Добірка наукової літератури з теми "Bruit fractionnaire"

Les processus à densité spectrale du type L/F sont largement utilisés pour représenter des phénomènes dits à longue mémoire. Mandelbrot et Van Ness ont propose une définition de ces processus, appelés bruits gaussiens fractionnaires, à partir des taux d'accroissements du mouvement brownien fractionnaire. Cependant, leur approche reste peu satisfaisante. Dans cette thèse, nous montrons que le bruit gaussien fractionnaire peut être rigoureusement défini comme la dérivée du mouvement brownien fractionnaire au sens des distributions vectorielles de Schwartz. De plus, notre approche permet notamment de mettre en évidence l'équivalence entre le concept de bruit gaussien fractionnaire et l'intégrale stochastique relative au mouvement brownien fractionnaire. La seconde partie de ce travail est consacrée à l'estimation de densité spectrale non nécessairement bornée à l'origine (ce qui est le cas pour les taux d'accroissements du mouvement brownien fractionnaire). Auparavant, de nombreux auteurs (Parzen, Anderson,. . . ) avaient montré que, sous certaines conditions dont l'absolue sommabilité de la fonction d'autocorrélation, certains estimateurs de la densité spectrale, obtenus par lissage de périodogramme, étaient consistants. Dans un but de généralisation, nous montrons que parmi ces estimateurs certains d'entre eux restent consistants lorsque la densité spectrale à estimer n'est pas bornée à l'origine

L'intégration des circuits est au centre de l'enjeu lié à la réduction de l'encombrement et des coûts de fabrication des systèmes de télécommunication. Dans les systèmes d'émission et de réception, la génération de fréquence issue de l'oscillateur local va permettre la transposition du signal modulé autour de la porteuse vers une fréquence intermédiaire ou vers le signal en bande de base (et inversement pour l'émetteur). La synthèse de fréquence est généralement assurée par une boucle à verrouillage de phase (PLL). L'objectif de ce travail de thèse consiste à réaliser une PLL fractionnaire intégrée en bande X (8 GHz-12 GHz) en technologie BiCMOS. Dans un premier temps, un démonstrateur de PLL à division entière intégrée est présenté, pour lequel nous décrirons les spécifications et les méthodes. Les différents éléments constitutifs de la PLL numérique sont présentés pour lesquels nous évaluerons les spécifications en bruit. Cette étude permet d'établir un bilan de performances mettant en avant l'enjeu des caractéristiques dynamiques et en bruit lors de la conception d'un oscillateur contrôlé en tension. L'étude et la conception de l'oscillateur contrôlé en tension constituent l'objet du second chapitre. Les principes fondamentaux de la conception d'un oscillateur en technologie monolithique sont présentés. La nécessité de simuler correctement les performances du circuit, et tout particulièrement le bruit de phase, est mise en avant. La conception de deux oscillateurs contrôlés en tension est présentée (une topologie parallèle et une topologie série). La méthodologie de conception met en avant la prépondérance du phénomène de conversion de la source de bruit en courant sur la jonction base-émetteur du transistor : l'optimisation du bruit de phase est basée sur la minimisation de cette conversion. Sur la base de l'identification et de la localisation de la source de bruit prépondérante responsable du bruit de phase, nous proposons une solution de polarisation hybride afin de diminuer le bruit de phase en court-circuitant la source de bruit en courant. Une conception d'oscillateur contrôlé en tension à 20 GHz est aussi entreprise sur un concept de topologie push-push permettant d'atteindre un niveau de bruit de phase définissant l'état de l'art pour cette technologie et cette fréquence d'oscillation. Enfin, dans le dernier chapitre, nous étudions la division fractionnaire et décrivons la mise en oeuvre de la PLL toute intégrée : les différents types de circuits de la division fractionnaire sont exposés, et une étude spécifique de la topologie mise en place est présentée. Le bruit de phase de l'ensemble est estimé, mettant en avant la contribution en bruit du filtre qui est particulièrement problématique en solution toute intégrée

Cette thèse porte sur l’analyse statistique de quelques modèles de processus stochastiques gouvernés par des bruits de type fractionnaire, en temps discret ou continu.Dans le Chapitre 1, nous étudions le problème d’estimation par maximum de vraisemblance (EMV) des paramètres d’un processus autorégressif d’ordre p (AR(p)) dirigé par un bruit gaussien stationnaire, qui peut être à longue mémoire commele bruit gaussien fractionnaire. Nous donnons une formule explicite pour l’EMV et nous analysons ses propriétés asymptotiques. En fait, dans notre modèle la fonction de covariance du bruit est supposée connue, mais le comportement asymptotique de l’estimateur (vitesse de convergence, information de Fisher) n’en dépend pas.Le Chapitre 2 est consacré à la détermination de l’entrée optimale (d’un point de vue asymptotique) pour l’estimation du paramètre de dérive dans un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire partiellement observé mais contrôlé. Nous exposons un principe de séparation qui nous permet d’atteindre cet objectif. Les propriétés asymptotiques de l’EMV sont démontrées en utilisant le programme d’Ibragimov-Khasminskii et le calcul de transformées de Laplace d’une fonctionnellequadratique du processus.Dans le Chapitre 3, nous présentons une nouvelle approche pour étudier les propriétés du mouvement brownien fractionnaire mélangé et de modèles connexes, basée sur la théorie du filtrage des processus gaussiens. Les résultats mettent en lumière la structure de semimartingale et mènent à un certain nombre de propriétés d’absolue continuité utiles. Nous établissons l’équivalence des mesures induites par le mouvement brownien fractionnaire mélangé avec une dérive stochastique, et en déduisons l’expression correspondante de la dérivée de Radon-Nikodym. Pour un indice de Hurst H > 3=4, nous obtenons une représentation du mouvement brownien fractionnaire mélangé comme processus de type diffusion dans sa filtration naturelle et en déduisons une formule de la dérivée de Radon-Nikodym par rapport à la mesurede Wiener. Pour H < 1=4, nous montrons l’équivalence de la mesure avec celle la composante fractionnaire et obtenons une formule pour la densité correspondante. Un domaine d’application potentielle est l’analyse statistique des modèles gouvernés par des bruits fractionnaires mélangés. A titre d’exemple, nous considérons le modèle de régression linéaire de base et montrons comment définir l’EMV et étudié son comportement asymptotique
This thesis focuses on the statistical analysis of some models of stochastic processes generated by fractional noise in discrete or continuous time.In Chapter 1, we study the problem of parameter estimation by maximum likelihood (MLE) for an autoregressive process of order p (AR (p)) generated by a stationary Gaussian noise, which can have long memory as the fractional Gaussiannoise. We exhibit an explicit formula for the MLE and we analyze its asymptotic properties. Actually in our model the covariance function of the noise is assumed to be known but the asymptotic behavior of the estimator ( rate of convergence, Fisher information) does not depend on it.Chapter 2 is devoted to the determination of the asymptotical optimal input for the estimation of the drift parameter in a partially observed but controlled fractional Ornstein-Uhlenbeck process. We expose a separation principle that allows us toreach this goal. Large sample asymptotical properties of the MLE are deduced using the Ibragimov-Khasminskii program and Laplace transform computations for quadratic functionals of the process.In Chapter 3, we present a new approach to study the properties of mixed fractional Brownian motion (fBm) and related models, based on the filtering theory of Gaussian processes. The results shed light on the semimartingale structure andproperties lead to a number of useful absolute continuity relations. We establish equivalence of the measures, induced by the mixed fBm with stochastic drifts, and derive the corresponding expression for the Radon-Nikodym derivative. For theHurst index H > 3=4 we obtain a representation of the mixed fBm as a diffusion type process in its own filtration and derive a formula for the Radon-Nikodym derivative with respect to the Wiener measure. For H < 1=4, we prove equivalenceto the fractional component and obtain a formula for the corresponding derivative. An area of potential applications is statistical analysis of models, driven by mixed fractional noises. As an example we consider only the basic linear regression setting and show how the MLE can be defined and studied in the large sample asymptotic regime

Le point central de cette thèse est la physique du bruit: la transformée de Fourier de la function de correlation temporelle courant-courant. Nous examinons des situations dans lesquelles le bruit généré par un circuit mésoscopique donné affecte le comportement d'un autre circuit mésoscopique. Dans une première partie, la source de bruit est inconnue, et le circuit mésoscopique qui lui est couplé de manière capacitive se comporte comme un détecteur de bruit à haute fréquence. Dans notre cas, le détecteur est constitué d'une jonction métal normal-supraconducteur, où le transport électronique est du au transfert de
quasiparticules, ou, de manière plus intéressante, est du à la réflexion d'Andreev. La théorie du blocage de Coulomb dynamique est utilisée pour calculer le courant continu qui passe dans le circuit de détection, procurant ainsi une information sur le bruit à haute fréquence. Dans la deuxième partie de cette thèse, la source de bruit est connue : elle provient d'une barre de Hall avec un contact ponctuel, dont les caractéristiques de courant-tension et de bruit sont bien établies dans le régime de l'effet Hall
quantique fractionnaire. Un point quantique connecté à des bornes source et drain, qui est placé au voisinage du
contact ponctuel, acquière une largeur de raie finie lorsque le courant fluctue, et se comporte comme un
détecteur de bruit de charge. Nous calculons le taux de déphasage du point quantique dans le régime de
faible et de fort rétrodiffusion, tout en décrivant l'effet de l'écrantage faible ou fort de l'interaction
Coulombienne entre la barre de Hall et le point quantique.

Dans certains états quantique de la matière, le courant peut être transporté par des porteurs de charges ayant une fraction e* de la charge élementaire. C'est notamment le cas de l'Effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) qui se produit pour des systèmes électroniques bidimensionels à basse température et soumis à un fort champ magnetique perpendiculaire. Quand le nombre de quantum de flux en unité h/e est une fraction du nombre d'électrons, le courant se propage le long des bords de l'échantillon sans dissipation. Les porteurs de charges impliqués dans le transport portent une charge fractionnaire. La mise en évidence de ces charges peut être faite via les faibles fluctuations de courant dûes à la granularité de la charge. Nous présentons ici une méthode fiable de mesure de la charge fractionnaire basée sur des correlations croisées de fluctuations de courant. La dynamique de ces charges fractionnaires lorsque l'échantillon est irradié avec des photons GHz est étudiée, permettant la mesure de la fréquence Josephson des charges fractionnaires. Ces mesures valident les processus photo-assisté en régime d'EHQF et permettent une manipulation résolue en temps des charges fractionnaires, dans le but de réaliser une source d'anyon sur le principe du léviton afin de réaliser des tests de la statistique anyonique de ces charges fractionnaires
In some quantum matter states, the current may remarkably be transported by carriers that bear a fraction e* of the elementary electron charge. This is the case for the Fractional quantum Hall effect (FQHE) that happens in two-dimensional systems at low temperature under a high perpendicular magnetic field. When the number of magnetic flux in units of h/e is a fraction of the number of electron, a dissipationless current flows along the edges of the sample and is carried by anyons with fractional charge. The observation of the fractional charge is realized through small current fluctuations produced by the granularity of the charge. Here is presented a reliable method to measure the fractional charge by the mean of cross-correlation of current fluctuations. Moreover, the dynamical properties of those charges is probed when the sample is irradiated with photos at GHz frequency. The long predicted Josephson frequency of the fractional charge is measured. Those measurements validate Photoassisted processes in the FQHE and enable timedomain manipulation of fractional charges in order to realize a single anyon source based on levitons to perform tests of the anyonic statistics of fractional charge

Cette thèse traite le problème de l'estimation aveugle des paramètres du bruit de capteur, inévitablement présent dans les images multi/hyperspectrales. Un modèle bidimensionnel de mouvement brownien fractionnaire (fBm) est choisi pour décrire localement la texture. L’estimation des paramètres du modèle fBm et de l’écart-type (STD) d’un bruit additif, dépendant, ou indépendant du signal, est obtenue au sens du maximum de vraisemblance, ceci pour des images multicomposantes et hyperspectrales. Les bornes inférieures de Cramer-Rao (CRLB) pour chaque paramètre estimé (fBm, STD) sont calculées et utilisées afin de comprendre l’influence relative de chaque paramètre estimé sur la précision finale de l’estimation de l’écart-type du bruit. Tout d'abord, les zones informatives sur le bruit, sont définies comme celles satisfaisant une Information de Fisher prédéfinie sur l’écart-type du bruit. Nous montrons comment déterminer ces zones à partir des images bruitées. Ensuite, il est démontré que les zones informatives sur le bruit, et celles informatives sur la texture sont conjointement nécessaires pour améliorer la précision de l’estimation de l’écart-type du bruit. Enfin, la précision potentielle des estimations locales de l’écart-type du bruit sont prédites pour une image donnée et fournissent l'intervalle de confiance de ces estimations. Finalement, il est démontré qu’une version multidimensionnelle de l'estimateur proposé peut être avantageusement appliquée pour l'estimation de l’écart-type du bruit (dépendant du signal) des bandes spectrales pour le capteur AVIRIS et, aussi pour les capteurs hyper-spectraux de nouvelle génération. Dans la partie expérimentale de la thèse, les estimateurs de l’état de l’art existants et ceux proposés sont comparés sur une large base d’images à l'aide du critère de l'efficacité statistique, fonction des bornes inférieures de Cramer-Rao.

Le sujet de cette thèse porte sur l'étude de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires et dirigées par une perturbation aléatoire. Au Chapitre 1, on définit la notion de bruit blanc et de bruit fractionnaire. On décrit ensuite la procédure générale permettant de prouver le caractère bien posé des modèles considérés. Après avoir présenté un état de l'art, on détaille et commente les différents résultats obtenus en insistant sur les nouveautés et en précisant les éventuelles perspectives. Au Chapitre 2, on présente les outils probabilistes dont on aura besoin tout au long de notre étude. On commence par définir le mouvement brownien fractionnaire. On rappelle ensuite les notions essentielles concernant l'intégrale de Wiener et l'intégration contre la transformée de Fourier d'un bruit blanc. On établit alors la formule de la représentation harmonisable du champ brownien fractionnaire qui sera un outil de calcul précieux. On énonce également les deux résultats phares relatifs à la régularité des termes aléatoires, à savoir le critère de Kolmogorov et l'inégalité de Garsia-Rodemich-Rumsey. Pour terminer, on définit les polynômes d'Hermite qui nous permettront de renormaliser nos équations et on développe la notion de Chaos de Wiener afin de bénéficier de la traditionnelle inégalité de contrôle des moments d'ordre "p". Au Chapitre 3, on étudie une équation de la chaleur stochastique (SNLH) avec une non-linéarité quadratique, perturbée par un bruit fractionnaire en temps et en espace. On distingue deux types de régimes, dépendant des valeurs prises par l'indice de Hurst "H=(H_0,...,H_d) in (0,1)^{d+1}". En particulier, on montre que le caractère localement bien posé de (SNLH), résultant de l'astuce de Da Prato et Debussche, est obtenu facilement quand "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i >d". Au contraire, (SNLH) est plus difficile à traiter quand "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i leq d". Dans ce cas, le modèle doit être interprété au sens de Wick, grâce à une renormalisation dépendant du temps. Aidé par l'effet régularisant du semi-groupe de la chaleur, on établit le caractère localement bien posé de (SNLH) en toute dimension "d geq 1". Au Chapitre 4, on étudie une équation de Schrödinger stochastique avec une non-linéarité quadratique et une perturbation fractionnaire en temps et en espace. Quand l'indice de Hurst est suffisamment grand, ce qui se traduit par l'inégalité "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i >d+1", on prouve le caractère localement bien posé du modèle en utilisant des arguments classiques. Cependant, quand l'indice de Hurst est petit, c'est-à-dire quand "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i leq d+1", même l'interprétation de l'équation a besoin d'un intérêt particulier. Dans ce cas, une procédure de renormalisation doit être mise en place, conduisant à une interprétation du modèle au sens de Wick. Notre argument de point fixe met alors en jeu des propriétés spécifiques de régularisation du groupe de Schrödinger qui nous permettent de traiter la forte irrégularité de la solution. Au Chapitre 5, on étudie une équation de Schrödinger stochastique (SNLS), avec une non-linéarité quadratique, perturbée par une dérivée fractionnaire en espace (d'ordre "-alpha<0") d'un bruit blanc espace-temps. Quand "alpha
The subject of this thesis is the study of some nonlinear partial differential equations driven by a stochastic perturbation. In Chapter 1, we define the notion of white noise and fractional noise. We then describe the general procedure to prove the local well-posedness of the models under consideration. After having presented a state of the art, we detail and comment the different results obtained, we insist on the novelties and we precise the possible perspectives. In Chapter 2, we present the stochastic tools we will need throughout our study. We start by defining the fractional Brownian motion. We then recall the essential notions concerning Wiener integral and the integration against the Fourier transform of a white noise. We also establish the harmonizable representation formula of the fractional Brownian motion that will be a precious tool when doing computations. We state the main results related to the regularity of stochastic terms, namely Kolmogorov's criterion and the Garsia-Rodemich-Rumsey inequality. To end with, we define Hermite polynomials that will allow us to renormalize our equations and we develop the notion of Wiener Chaoses in order to benefit from the classical inequality of control of moments of order "p". In Chapter 3, we study a stochastic nonlinear heat equation (SNLH) with a quadratic nonlinearity, forced by a fractional space-time white noise. Two types of regimes are exhibited, depending on the ranges of the Hurst index "H=(H_0,...,H_d) in (0,1)^{d+1}". In particular, we show that the local well-posedness of (SNLH) resulting from the Da Prato-Debussche trick, is easily obtained when "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i >d". On the contrary, (SNLH) is much more difficult to handle when "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i leq d". In this case, the model has to be interpreted in the Wick sense, thanks to a time-dependent renormalization. Helped with the regularising effect of the heat semigroup, we establish local well-posedness results for (SNLH) for all dimension "d geq 1". In Chapter 4, we study a stochastic Schr"{o}dinger equation with a quadratic nonlinearity and a space-time fractional perturbation. When the Hurst index is large enough, precisely when "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i >d+1", we prove local well-posedness of the problem using classical arguments. However, for a small Hurst index, that is when "2H_0+sum_{i=1}^{d}H_i leq d", even the interpretation of the equation needs some care. In this case, a renormalization procedure must come into the picture, leading to a Wick-type interpretation of the model. Our fixed-point argument then involves some specific regularization properties of the Schr"{o}dinger group, which allows us to cope with the strong irregularity of the solution. In Chapter 5, we study a stochastic quadratic nonlinear Schr"{o}dinger equation (SNLS), driven by a fractional derivative (of order "-alpha<0") of a space-time white noise. When "alpha < frac{d}{2}", the stochastic convolution is a function of time with values in a negative-order Sobolev space and the model has to be interpreted in the Wick sense by means of a time-dependent renormalization. When "1 leq d leq 3", combining both the Strichartz estimates and a deterministic local smoothing, we establish the local well-posedness of (SNLS) for a small range of "alpha". Then, we revisit our arguments and establish multilinear smoothing on the second order stochastic term. This allows us to improve our local well-posedness result for some "alpha"

L’objectif de cette thèse est d’analyser le comportement de la décomposition modale empirique (EMD) et sa version multivariée (MEMD) dans le cas de processus stochastiques : bruit Gaussien fractionnaire (fGn) et processus symétrique alpha stable (SαS). Le fGn est un bruit large bande généralisant le cas du bruit blanc Gaussien et qui trouve des applications dans de nombreux domaines tels que le trafic internet, l’économie ou le climat. Par ailleurs, la nature «impulsive» d’un certain nombre de signaux (craquement des glaces, bruit des crevettes claqueuses, potentiel de champ local en neurosciences,…) est indéniable et le modèle Gaussien ne convient pas pour leur modélisation. La distribution SαS est une solution pour modéliser cette classe de signaux non-Gaussiens. L’EMD est un outil bien adapté au traitement et à l’analyse de ces signaux réels qui sont, en général, de nature complexe (non stationnaire,non linéaire). En effet, cette technique, pilotée par les données, permet la décomposition d’un signal en une somme réduite de composantes oscillantes, extraites de manière itérative, appelées modes empiriques ou IMFs (Intrinsic Mode Functions). Ainsi, nous avons montré que le MEMD s’organise spontanément en une structure de banc de filtres presque dyadiques. L'auto-similarité en termes de représentation spectrale des modes a aussi été établie. En outre, un estimateur de l’exposant de Hurst, caractérisant le fGn, a été construit et ses performances ont été comparées, en particulier à celles de l’approche ondelettes. Cette propriété de banc de filtres du MEMD a été vérifiée sur des données d'hydrodynamique navale (écoulement turbulent) et leur auto-similarité a été mise en évidence. De plus, l’estimation du coefficient de Hurst a mis en avant l’aspect longue dépendance (corrélation positive) des données. Enfin, l’aspect banc de filtres de l’EMD a été exploité à des fins de filtrage dans le domaine temporel en utilisant une mesure de similarité entre les densités de probabilités des modes extraits et celle du signal d’entrée. Pour éviter le problème du mode mixing de l'EMD standard, une approche de débruitage dans le domaine fréquentiel par une reconstruction complète des IMFs préalablement seuillées a été menée. L’ensemble des résultats a été validé par des simulations intensives (Monte Carlo) et sur des signaux réels
The main contribution of this thesis is aimed towards understanding the behaviour of the empirical modes decomposition (EMD) and its extended versions in stochastic situations

Un conducteur est bien caractérisé par sa conductance donnée par la formule de Landauer. Mais le bruit contient davantage d'informations que la conductance. Il mesure les fluctuations temporelles du courant autour de sa valeur moyenne. De plus, le signe des corrélations croisées est lié à la statistique des porteurs de charges.

Nous considérons l'injection controllée d'une charge d'un métal normal sur un état de bord de l'effet Hall quantique fractionnaire, à l'aide d'une tension dépendant du temps V(t). Nous montrons que les corrélations électroniques préviennent les divergences des fluctuations de charge pour un pulse de tension générique. La formule de la charge moyenne et des fluctuations de charges sont obtenue en utilisant l'approximation adiabatique et les résultats non perturbatifs pour un bord de l'effet Hall quantique Fractionnaire de facteur de remplissage 1/3. Nous faisons également une généralisation aux systèmes décrits par les autres modèles des liquides de Luttinger.

Nous considérons la mesure à haute fréquence des corrélations de courant à l'aide d'un circuit résonnant, qui est couplé inductivement au circuit mésoscopique dans le régime cohérent. Les informations sur les corrélations apparaissent dans les histogrammes de la charge aux bornes de la capacité du circuit résonnant. La dissipation est essentiel afin de conserver des fluctuations de charge finis. Nous identifions quelle combinaison du courant de corrélation entre dans la mesure du troisième moment. Ce dernier reste stable pour une dissipation nulle. Nous proposons alors une généralisation du circuit LC résonant afin de sonder directement les corrélations croisées. Les corrélations croisées dépendent de quatre corrélateurs non-symétrisés. Les résultats sont illustrés pour un point contact.