Дисертації з теми "Balance de vorticité linéaire"

À l'échelle des bassins océaniques, les vitesses verticales présentent des valeurs nettement inférieures à celles des vitesses horizontales, imposant ainsi un défi considérable en ce qui concerne leur mesure directe dans l'océan. Par conséquent, leur évaluation nécessite une combinaison d'ensembles de données observationnelles et de considérations théoriques. Diverses méthodes ont été tentées, allant de celles qui se fondent sur la divergence du courant horizontal in situ à celles qui reposent sur des équations complexes de type oméga. Cependant, l'équilibre de Sverdrup a attiré l'attention des chercheurs, y compris la nôtre, en raison de sa description robuste et simple de la dynamique des océans. L'une de ses composantes fondamentales est l'équilibre de vorticité linéaire (LVB: βv = f ∂z w). Celle-ci introduit une dimension verticale dans l'équilibre de Sverdrup conventionnel, en établissant un lien entre le mouvement vertical et le transport méridien au-dessus de lui. Afin de progresser dans la perspective théorique de l'estimation des vitesses verticales, on analyse la validité de cet équilibre linéaire dans une simulation de modèle de circulation générale océanique (OGCM) eddy-permitting. Au départ, cette analyse est effectuée dans la région de l'océan Atlantique Nord, puis étendue à l'ensemble de l'océan mondial, en mettant l'accent sur des échelles supérieures à des échelles plus grandes que 5 degrés. L'analyse a révélé la faisabilité du calcul d'un champ de vitesse verticale robuste sous la couche de mélange en utilisant l'approche LVB pour de grandes fractions de la colonne d'eau dans les régions intérieures des gyres tropicaux et subtropicaux, ainsi que dans certaines couches de la circulation subpolaire et australe à des échelles de temps annuelles et interannuelles. Des déviations par rapport à la LVB se produisent dans les courants de la frontière occidentale, les flux tropicaux zonaux forts, les gyres subpolaires et les échelles plus petites en raison des non-linéarités, des mélanges et des contributions au bilan de vorticité induites par la bathymétrie. L'étude de la validité de la LVB dans l'océan global fournit une base relativement simple pour l'estimation des vitesses verticales à travers de la LVB intégrée indéfinie en profondeur. Grâce à l'utilisation d'un OGCM, il a été démontré que ces estimations ont la capacité de reproduire avec précision l'amplitude temporelle moyenne et de la variabilité interannuelle des vitesses verticales dans des portions substantielles de l'océan global, en comparaison avec le modèle de référence. Nous construisons ici le produit DIOLIVE (Depth-Indefinitive integrated Observation-based LInear Vorticity Estimates) dérivé des vitesses géostrophiques ARMOR3D basées sur des observations et appliquées à la LVB intégrée indéfinie en profondeur, avec les données de forçage du vent ERA5 comme conditions limites à la surface. Ce produit contient des vitesses verticales couvrant l'ensemble de la thermocline globale à une résolution horizontale de 5 degrés et 40 niveaux isopycnaux pendant la période 1993-2018.Une analyse comparative entre le produit DIOLIVE et quatre autres produits de vitesse verticale, comprenant une simulation OGCM, deux réanalyses et une reconstruction basée sur l'observation de l'équation oméga, est proposée. Diverses métriques sont utilisées pour évaluer les caractéristiques multidimensionnelles de la circulation verticale de l'océan. Le produit basé sur l'équation oméga révèle d'importantes divergences par rapport à la synchronisation et à la baroclinicité reproduites par l'ensemble de validation. Mais, dans les régions où la LVB est une hypothèse valide, le produit DIOLIVE démontre une capacité remarquable à reproduire la structure barocline de l'océan, présentant une cohérence spatiale satisfaisante et un accord notable en termes de variabilité temporelle lorsqu'il est comparé aux deux réanalyses et à la simulation OGCM
At oceanic basin scales, vertical velocities are several orders of magnitude smaller than their horizontal counterparts, rendering a formidable challenge for their direct measurement in the real ocean. Therefore, their estimations need a combination of observation-based datasets and theoretical considerations.Historically, scientists have employed various techniques to estimate vertical velocities across different scales constrained by the available observations of their time. Various approaches have been attempted, ranging from methods utilizing in situ horizontal current divergence to those based on intricate omega-type equations. However, the Sverdrup balance has captured the attention of researchers and ours due to its robust and straightforward description of ocean dynamics. One of the fundamental components of the Sverdrup balance is the linear vorticity balance (LVB: βv = f ∂z w). It introduces a novel vertical dimension to the conventional Sverdrup balance, establishing a connection between vertical movement and the meridional transport above it.In order to advance on the theoretical prospect of estimating the vertical velocities, it is primarily identified the annual and interannual timescales patterns governing the linear vorticity balance within an eddy-permitting OGCM simulation. Initially, this analysis is conducted over the North Atlantic Ocean, and subsequently expanded to encompass the entire global ocean, focusing on larger scales than 5 degrees. The analysis revealed the feasibility of computing a robust vertical velocity field beneath the mixed layer using the LVB approach across large fractions of the water column in the interior regions of tropical and subtropical gyres and within some layers of the subpolar and austral circulation. Departures from the LVB occur in the western boundary currents, strong zonal tropical flows, subpolar gyres and smaller scales due to the nonlinearities, mixing and bathymetry-driven contributions to the vorticity budget.The extensive validity of the LVB description of the global ocean provides a relatively simple foundation for estimating the vertical velocities through the indefinite depth-integrated LVB. Using an OGCM, it has demonstrated that the estimates possess the capability to accurately reproduce the time-mean amplitude and interannual variability of the vertical velocity field within substantial portions of the global ocean when compared to the reference model. Here, we build the DIOLIVE (indefinite Depth-Integrated Observation-based LInear Vorticity Estimates) product by applying the observation-based geostrophic velocities from ARMOR3D into the indefinite depth-integrated LVB formalism, with wind stress data from ERA5 serving as boundary condition at the surface. This product contains vertical velocities spanning the global ocean's thermocline at 5 degrees horizontal resolution and 40 isopycnal levels during the 1993-2018 period.A comparative analysis between the DIOLIVE product and four alternative products, including one OGCM simulation, two reanalyses and an observation-based reconstruction based on the omega equation, is conducted using various metrics assessing the vertical circulation's multidimensional features of the ocean vertical flow. The omega equation-based product displays large departures from the synchronicity and baroclinicity reproduced by the validation ensemble. However, in regions where the LVB holds as a valid assumption, the DIOLIVE product demonstrates a remarkable ability to replicate the baroclinic structure of the ocean, exhibiting satisfactory spatial consistency and notable agreement in terms of temporal variability when compared to the two reanalyses and the OGCM simulation

Prenant $\e=\frac{1}{\kappa}$ avec $\kappa>0$ est le paramètre de Ginzburg-Landau, ce mémoire de thèse porte sur l'étude asymptotique dans la limite $\e\ri 0$ des minimiseurs périodiques ainsi que des points critiques de l'énergie de Ginzburg-Landau.
En première partie, on prouve pour des certeins champs magnétiques appliqués $h_{ex}$ à la surface du supraconducteur de l'ordre du premier champ critique $H_{c_1}=\frac{|\log\e|}{2}$ que pour les minimiseurs périodiques de Ginzburg-Landau, le nombre des vortex par période est de l'ordre de $h_{ex}$ et leur répartition est uniforme. En outre, en prenant des champs $h_{ex}$ proches de $H_{c_1}$ de la forme $h_{ex}=H_{c_1}+f(\e)$ où $f(\e)\rightarrow +\infty$ et $f(\e)=o(|\log\e|)$, on montre que le nombre de vortex des minimiseurs périodiques par période est de l'ordre de $f(\e)$ et leur répartition est aussi uniforme.
Dans une deuxième partie, toujours dans le modèle périodique, on construit une suite de points critiques ayant des vortex répartis sur un nombre fini de lignes horizontales.
Dans une troisième partie, on construit dans le cas d'un disque une suite de points critiques telle que les vortex sont répartis sur un nombre fini de cercles concentriques de rayon strictement positif et de centre, le centre du disque. Dans le cas où il y a un seul cercle de vorticité, le rayon est bien caractérisé.
Finalement, dans un modèle de Ginzburg-Landau avec "pinning", on s'intéresse à l'étude du signe des degrés des vortex et on donne des résultats partiels indiquant que les degrés ne sont pas toujours positifs.

En zones côtières, une onde se propageant à la surface de l'océan est fortement influencée par le courant sous-jacent. Les profiles de vitesses sont variables en profondeur du fait du vent soufflant à la surface et des frottements au fond. En considérant les équations d'Euler pour un fluide non-visqueux et incompressible, accompagnées des conditions de surface cinématiques et dynamiques appropriées, l'interaction entre une onde de surface bi-dimensionnelle, progressive et périodique et un courant sous-jacent est étudiée. En ne considérant pas uniquement un champs de vitesses dérivant d'un potentiel scalaire, ce travail étend le modèle d'un courant cisaillé linéairement à des profiles de courant définis par une classe de fonctions de vorticité exponentielle.Il est montré que ces profiles de courant bi-dimensionnelles sont linéairement stables en l'absence d'une perturbation à la surface. L'influence du courant sous-jacent sur des ondes d'amplitude et de profondeur arbitraire est ensuite étudiée numériquement, en présence ou non de capillarité. Malgré le fait que la célérité et l'énergie potentielle et cinématique de l'onde sont fortement influencées par le paramètre de non-linéarité que représente la cambrure, il est montré que l'effet de la vorticité est non-négligeable, surtout pour des ondes de gravité pure. Finalement, des résultats sont présentés pour une étude de stabilité linéaire d'ondes d'amplitude finie (2D) perturbées en trois dimensions. Les classes d'instabilité classiques sont détectées en présence de vorticité constante et non-constante. De plus, un mécanisme est proposé pour une instabilité tri-dimensionnelle dominante en présence de vorticité
In coastal zones, waves propagating at the surface of the ocean are strongly influenced by underlying shear currents. Depth-dependent velocity profiles are generated by wind blowing at the surface and friction at the bed. Considering the Euler equations for an inviscid and incompressible fluid, along with the appropriate free-surface kinematic and dynamic boundary conditions, the interaction between a two-dimensional progressive periodic free-surface wave of permanent form and an underlying current is studied. By not assuming that the velocity field derives from a scalar potential, this work extends the linear, constant vorticity, shear model to velocity profiles defined by a class of exponential vorticity functions. The two-dimensional current profiles are first shown to be linearly stable in the absence of a free-surface perturbation. The influence of the underlying shear on waves of arbitrary amplitude and depth is then studied numerically, both in the absence and presence of capillarity. Although the celerity and potential and kinetic energy of the wave are strongly influenced by the nonlinear wave steepness parameter, the effect of vorticity is shown to be non-negligible, especially for pure gravity waves. Finally, results are presented for a linear stability analysis of these finite amplitude (2D) waves under three-dimensional perturbations. It is found that the classical classes of instability corresponding to four and five wave resonances are recovered in three-dimensions in the presence of constant or depth-dependent vorticities. Finally, a mechanism is proposed for the dominant three-dimensional instability caused by the presence of an underlying shear current

Cette thèse s'intéresse au comportement dynamique des machines tournantes comportant des organes tels que des roulements dont le fonctionnement est décrit par des lois non linéaires. Le premier objectif de ces travaux de recherche est de mettre en oeuvre des méthodes d'analyse non linéaire afin de résoudre les équations du mouvement de tels systèmes tournants. Le second objectif consiste à effectuer des études expérimentales sur un rotor flexible et d'effectuer des corrélations avec les modèles numériques associés. La modélisation des parties linéaires du système tournante est faite par la méthode des éléments finis. Concernant les roulements, nous présentons trois modèles permettant de prendre en compte leurs non-linéarités intrinsèques telles que le jeu radial et le contact de Hertz. Nous nous intéressons alors plus particulièrement à une modélisation où la cinématique des éléments roulants est considérée. Le type de solution non-linéaire recherchée est le régime permanent
This thesis deals with the dynamic behavior of rotating machinery containing the parts whose behavior is described by non linear laws. The first goal of this research is to implement methods of non linear analysis in order to solve the equations of motion of the system. Secondly, experimental studies are made with a test rig and the results are used to update a numeric model. The rotor is represented by a finite element model. To model the bearings, three models with different levels of complexity are presented, and a model where the kinematics of the rolling elements is adopted. The type of motion of interest is the steady state vibration, and to obtain this kind of solution it is advisable to use a frequential method like the Harmonic Balance Method Alternating Frequency Time (HBM AFT). This method can be implemented with an exact condensation strategy to reduce the computational time. The HBM AFT method is validated by comparing with a direct integration of a non linear Jeffcott rotor

Cette thèse se compose de trois parties. Dans la première est étudiée la vitesse d'un front entre un état homogène et un état périodique lorsque l'on ajoute les termes non résonants à la forme normale. On voit que cette vitesse est nulle sur un intervalle fini autour du point de Maxwell.

La seconde partie est consacrée à l'étude d'une goutte déposée adiabatiquement sur un solvant plus dense. La goutte tombe dans le solvant jusqu'à une hauteur minimale, ensuite la fragmentation a lieu et les gouttelettes secondaires remontent à la surface. On a developpé un modèle théorique qui inclut l'essentiel du phénomène et prédit les échelles correctes du temps de montée et de la hauteur minimale.

La troisième partie concerne l'étude linéaire du modèle de la valve à cristaux liquides avec rétro-action optique. Elle permet de comprendre un nouveau type de structures localisées qui apparaissent comme des pics isolés sur une structure spatiale de plus faible amplitude.

Cette thèse s'inscrit dans des travaux liés aux problématiques des structures assemblées. Après une analyse et une synthèse des différentes échelles de modélisation mises en jeu afin de déterminer l'amortissement dans les liaisons, le manuscrit met en évidence les changements d'échelles, soient les réductions de modèle. La résolution des problèmes de vibration non-linéaire mettent en jeu de nombreuses méthodes numériques. Le cadre de la thèse étant le régime permanent, l'équilibrage harmonique est la méthode clé, couplée à une résolution originale de type point fixe. En fonction du cas d'étude, trois pistes de résolution sont proposées. Si on connait tout du comportement, l'étude de la structure complète se résume à la résolution d'un système différentiel. La question est "comment le résoudre de manière efficace ?" Une comparaison de quatre formulations différentes du même problème dans les domaines temporel et fréquentiel, avec ou sans régularisation des forces hystérétiques, permet d'apporter des réponses à cette question. Si cela n'est pas possible ou déraisonnable, il faut alors essayer de décomposer le problème. Une des solutions afin d'accélérer le processus est de réduire le modèle. Pour cela une nouvelle base de réduction de la partie non-linéaire est introduite. Sa construction prend appui sur un indicateur énergétique et son utilisation sur un abaque. Enfin, si la construction de cet abaque est impossible, il est alors nécessaire d'avoir un calcul complet avec générations séquentielles d'abaques dynamiques de la sous-structure. Cette méthodologie adaptative alterne les résolutions temporelle et fréquentielle respectivement sur les domaines non-linéaire et linéaire sans recours à une méthode incrémentale type AFT
This thesis is part of work related to the problems of assembled structures. After an analysis and a synthesis of the different modeling scales involved in order to determine the damping in the joints, the manuscript highlights the scales changes, i.e. model reductions. Many numerical methods are used to solve nonlinear vibration problems. The framework of the thesis being steady-state vibrations, the Harmonic Balance Method is commonplace. Here it is coupled with an original fixed point algorithm. Depending on the case study, three resolution paths are proposed. If we know everything about the behavior, the study of the complete structure can be summarized to the resolution of a differential system. The question is "how to solve it efficiently?" A comparison of four different formulations of the same problem in the time and frequency domains, with or without the regularization of hysterical forces, provides answers to this question. If this is not possible or unreasonable, then one must try to decompose the problem. One way to speed up the process is to reduce the model. For this purpose a new basis for reducing the non-linear part is introduced. Its construction is based on an energy indicator and its use is based on a chart. Finally, if the construction of this chart is impossible, it is then necessary to have a complete computation with sequential generations of dynamic charts of the sub-structure. This adaptive methodology alternates the time and frequency resolutions respectively on non-linear and linear domains in a non incremental way

Cette étude porte sur la simulation dynamique de structures présentant des interfaces non linéaires et plus particulièrement sur le développement de diverses extensions à la méthode de balance harmonique. Cette méthode, qui permet le calcul de réponses vibratoires stationnaires, est basée sur l'approximation en série de Fourier tronquée de la réponse. En fonction de caractère plus ou moins non linéaire de la réponse, le nombre d'harmoniques à retenir pour approcher de façon satisfaisante la réponse peut être important et varier fortement sur l'ensemble de la plage de fréquence de simulation. Un des objectifs principaux de cette recherche a été de proposer une stratégie de calcul qui permette d'adapter le nombre d'harmoniques à chaque fréquence. Dans l'optique d'approcher le mouvement global de la structure, la méthodologie proposée se base sur le suivi de l'énergie de déformation du système en fonction de la richesse du contenu fréquentiel. La formulation développée reste simple à calculer et compatible avec les étapes de condensation interne à la méthode de balance harmonique. L'extension de cette technique au calcul de réponses quasi-stationnaires est en outre possible en redéfinissant les stratégies de choix des harmoniques à retenir. Parallèlement à ce but principal, la présence de variables internes dans les modèles non linéaires d'interface (modèle de frottement par exemple) a été prise en compte dans la formulation des équations de la balance harmonique adaptative. Ces méthodes spécifiques ont ensuite été mises en oeuvre sur des modèles numériques de structures aéronautiques. Un isolateur d'équipement utilisant un matériau viscoélastique non linéaire a ainsi pu être simulé. Ensuite, la méthode de balance harmonique adaptative a pu être appliquée à l'étude des effets dynamiques non linéaires observée sur les structures boulonnées. Enfin, le calcul de réponses quasi périodiques s'est effectué sur un tronçon de lanceur intégrant des amortisseurs à frottement sec.

Notre étude concerne des problèmes d'existence (ou de non-existence) pour des systèmes de réaction-diffusion elliptiques quasi linéaires présentant deux propriétés essentielles et fréquentes dans les applications, à savoir: 1) les solutions (éventuelles) sont positives; 2) la masse totale des composants est a priori contrôlée: ceci correspond à une propriété structurelle des termes non linéaires, par exemple que leur somme est négative ou nulle. Pour les systèmes semi-linéaires deux fois deux, c'est-à-dire lorsque les termes non linéaires sont indépendants des gradients et dans le cas ou l'un des composants est de plus a priori contrôlé, nous faisons une étude complète. Nous analysons en particulier l'influence des données au bord relativement à l'existence ou la non-existence des solutions. Nous montrons ainsi, moyennant certaines hypothèses, que pour la plupart des combinaisons de données au bord, on a existence. Des résultats négatifs sont donnés pour les autres types de données au bord. Quand les termes non linéaires dépendent des gradients et quand cette dépendance est sous-quadratique, nous obtenons l'existence de solutions classiques. Nous donnons également un résultat d'existence lorsque les données sont très peu régulières. Nous étudions enfin le cas de croissance quadratique ou sur-quadratique et nous montrons l'existence de solutions classiques si les operateurs de diffusions sont proportionnels

Cette thèse étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle. Une première partie unifie les travaux de Segur et al. qui intègrent la dissipation et ceux de Leblanc qui prennent en compte le vent. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie avec un terme additionnel linéaire résultant de la compétition entre le vent et la dissipation. La dissipation est traduite par le modèle de Lundgren et l'effet du vent se manifeste par l'intermédiaire de la pression atmosphérique selon le modèle de Miles. La profondeur est finie. Une étude de stabilité de l'onde de Stokes est détaillée, et des simulations numériques sont menées pour illustrer les résultats. Des expérimentations sont menées pour apporter une validation qualitative à ces travaux. Cette première partie a été validée par une publication au Journal of Fluid Mechanics~(2010). La deuxième partie étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle par l'intermédiaire de la vorticité qu'il crée en surface. Le modèle est simplifié par l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel et d'une vorticité constante. La profondeur est encore supposée finie. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie, qui prend en compte cette vorticité constante. La stabilité de l'onde de Stokes est alors étudiée en détail (diagramme d'instabilité en fonction de la vorticité et de la profondeur, bande d'instabilité, taux d'instabilité, etc.). Il est démontré qu'une vorticité négative, au delà d'un certain seuil, supprime l'instabilité modulationnelle indépendamment de la profondeur. Cette deuxième partie a été soumise pour publication au journal Physics of Fluids.

Les ensembles turbo-alternateurs des centrales électriques sont de grandes machines tournantes de plus de 50 mètres de long et de plusieurs centaines de tonnes. Lors du fonctionnement normal d'une telle machine, une probabilité non nulle existe d'un détachement accidentel d'une aube. Dans une telle situation, un balourd important est généré et du contact apparaît entre les parties tournantes et non tournantes de la machine. Il est alors capital de pouvoir simuler efficacement la dynamique de ce type d'évènement faisant intervenir de fortes non linéarités dans le système. Cette thèse a été réalisée dans le cadre du projet ANR (Agence Nationale de la Recherche) IRINA (SImulation et maîtRise des rIsques en coNception des mAchines tournantes) et en particulier entre le LaMCoS (LAboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures) de l'INSA de Lyon et le département AMA (Analyses Mécaniques et Acoustiques) d'EDF R et D à Clamart. Elle a pour objectif de mettre au point une technique rapide de simulation du comportement des lignes d'arbres de machines tournantes en cas de présence de non linéarité de type contact entre rotor et stator. Pour atteindre cet objectif, une double démarche a été mise en place. La première consiste à mettre au point des modèles simplifiés afin de réduire le nombre de degrés de liberté du problème. De surcroît, une technique de réduction de modèle adaptée au cas de non linéarité localisée est utilisée afin de réduire encore plus la taille du système à résoudre. La seconde démarche consiste à mettre au point une technique de résolution rapide du système réduit afin d'obtenir la solution encore plus rapidement. Pour cela, au lieu d'utiliser les traditionnelles techniques d'intégration temporelle directe, c'est la méthode de la balance harmonique qui est mise à profit. Cette technique permet d'obtenir directement la réponse stabilisée du système grâce à une résolution des équations dans le domaine fréquentiel. Dans ce cadre, une maquette numérique a été mise au point mettant en oeuvre les fonctionnalités citées. Cette dernière permet de reproduire les phénomènes physiques périodiques ainsi que quasi-périodiques et de déterminer leur stabilité. Des études paramétriques sur des exemples de problèmes de contact rotor-stator viennent illustrer cette démarche. Enfin, une application sur un cas industriel de groupe turbo alternateur EDF est présentée.

Dans la perspective d’une amélioration des performances et de l’efficacité de la génération future des turboréacteurs, et afin de respecter les réglementations environnementales évolutives concernant les pollutions diverses émises par ces machines, les industriels du secteur de l’aéronautique cherchent des solutions technologiques adaptées. Parmi l’ensemble des pistes étudiées par les fabricants, l’augmentation de la vitesse de rotation de la turbine basse pression au sein du turboréacteur est envisagée pour augmenter le rendement global, en contrepartie du renforcement des phénomènes vibratoires complexes, dont il est nécessaire de maîtriser en phase de conception. En effet, la turbine basse pression qui compose les turboréacteurs de la génération LEAP a la particularité d’être constituée d’un assemblage d’aubes dont la géométrie intègre un talon à l’extrémité supérieure de celles-ci. L’ensemble des talons vient alors s’emboîter les uns avec les autres lors du montage des aubes sur le disque, appliquant de ce fait une précharge statique sur celles-ci, grâce à un angle de prétorsion prévu dès la phase de conception. La fonctionnalité de ce talon est double : d’une part il sert à garantir l’étanchéité de la veine aérodynamique en limitant les pertes fluides du flux d’air traversant les aubes, et d’autre part il introduit un amortissement par frottement par le biais du contact entre les talons des aubes fixées sur le disque, permettant ainsi de réduire l’amplitude de vibration de celles-ci. L’objectif de cette thèse est alors de pouvoir reproduire le comportement dynamique non-linéaire d’une aube de turbine basse pression sur un modèle numérique, et de valider les résultats obtenus à l’aide d’un banc d’essai expérimental académique. Pour ce faire, une étude bibliographique est menée afin d’établir un état de l’art des bancs d’essai expérimentaux existant, leurs spécificités, les observations réalisées, le matériel employé, etc., afin de positionner par rapport à la littérature le banc d’essai académique conçu dans le cadre de cette thèse, compte-tenu des spécifications souhaitées. Une fois la conception et la fabrication du banc d’essai abouties, des essais préliminaires nécessaires au déverminage de celui-ci sont réalisés, notamment des analyses modales des aubes ainsi que des essais de torsion pour la calibration de jauges de déformation afin de mesurer la précharge statique lors de l’assemblage des aubes sur le banc d’essai. Des réponses forcées sur la plage de fréquence du premier mode de flexion de la structure ont été réalisées à l’aide d’une excitation par un sinus pas à pas pour différence configurations de précharge statique. De même, la construction du modèle numérique ainsi que la réalisation de calculs de réponses fréquentielles non-linéaires implique la compréhension et le maniement de méthodologies spécifiques, notamment pour traiter les forces non-linéaires liées au contact avec frottement entre les talons des aubes. Par ailleurs, une problématique supplémentaire, intrinsèque à la construction du modèle éléments finis reproduisant la précharge statique par prétorsion des aubes, est la non-coïncidence des maillages des interfaces de contact, nécessitant dans un premier temps de les contraindre pour les rendre suffisamment réguliers afin de conserver la construction d’éléments de contact nœud à nœud. Dans un second temps, une méthode permettant de traiter cette problématique est proposée, à partir d’une courte bibliographie et en prenant en compte les différentes méthodologies de calcul, des réponses fréquentielles supplémentaires sont alors calculées
With a view of improving the performance and efficiency of the future generation of turbojet engines, and in order to comply with evolving environmental regulations concerning the various pollutants emitted by these machines, aerospace manufacturers are looking for suitable technological solutions. Among all the avenues studied by the manufacturers, increasing the rotational speed of the low-pressure turbine within the turbojet engine is envisaged to increase overall efficiency, in return for the reinforcement of complex vibratory phenomena which need to be taken into account during the design phase. In fact, the low-pressure turbine used in the LEAP generation of jet engines has the particularity of being made up of an assembly of blades whose geometry incorporates a shroud at the upper end of them. All the shrouds interlock with each other when the blades are mounted on the disc, thereby applying a static pre-load to the blades, thanks to a pre-twist angle provided for at the design stage. The function of this shroud is twofold: on the one hand, it serves to guarantee the tightness of the airfoil by limiting the fluid losses of th airflow passing through the blades, and on the other hand, it introduces frictional damping through contact between each blade fixed on the disc, thus reducing their vibration amplitude. The aim of this thesis is to reproduce the non-linear dynamic behavior of a low-pressure turbine blade on a numerical model, and to validate the results obtained using an academic experimental test bench. To this end, a bibliographical study is carried out to establish the state of the art of existing experimental test benches, their specific features, the observations made, the equipment used, etc., in order to position the academic test bench designed as part of this thesis in relation to the literature, taking into account the desired specifications. Once the design and manufacture of the test bench have been completed, the preliminary tests required for its debugging are carried out, including modal analysis of the blades and torsion tests for the calibration of strain gauges to measure the static pre-load when the blades are assembled on the test bench. Forced responses over the frequency range of the structure’s first bending mode have been achieved using step sinus excitation for different static pre-load configurations. Similarly, building the numerical model and calculating non-linear frequency responses requires an understanding and handling of specific methodologies, particularly for dealing with the non-linear forces associated with the frictional contact between the blades shrouds. An additional problem, intrinsic to the construction of the finite element model reproducing the static pre-loading by blade pre-twisting, is the non-coincidence of the meshes of the contact interfaces, necessitating firstly to constrain them to make them sufficiently regular in order to preserve the construction of node-to-node contact elements. Secondly, a method for dealing with this problem is proposed, based on a short bibliography, and taking into account the various calculation methodologies, additional frequency responses are then calculated

L’utilisation de la climatisation automobile engendre physiquement une surconsommation de carburant. Pour diminuer cette surconsommation, il existe deux leviers principaux. Le premier consiste à travailler en amont sur la définition technique de l’habitacle et du système de climatisation. Le second levier consiste à optimiser les stratégies de contrôle. Dans les deux cas, il s’avère incontournable de construire des modèles de thermique habitacle précis et rapides à évaluer. Ce qui fait l’objet de cette thèse CIFRE du Groupe Renault. Dans un premier temps, une méthodologie de réduction de modèles est exploitée pour passer d’un modèle éléments finis 3D à un modèle 0D. Ce modèle 0D est basé sur des bilans de masse et d’énergie sur les différentes parois et zones d’air de la cabine. Il prend la forme d’un système d’équations algébro-différentielles non-linéaire qui peut être transcrit en Bond Graph. De plus, le modèle 0D exploite un couplage faible entre la thermique et la mécanique des fluides issue des calculs CFD (aéraulique et aérodynamique externe). Dans un deuxième temps, on applique une méthode d’apprentissage automatique aux données générées par le modèle 0D en vue de construire un modèle 0D réduit. Un plan d’expériences est considéré à cette étape. Du fait de la non-linéarité des échanges thermiques, nous avons développé une approche qui s’inspire des méthodes Gappy POD et EIM. La base réduite utilisée est une base multiphysique qui tient compte de plusieurs contributions (températures, enthalpies, flux thermiques et humidités). Le modèle réduit obtenu est un modèle hybride qui couple quelques équations physiques d’origine à un réseau de neurones artificiel. La méthodologie de réduction a été déployée sur des véhicules Renault. Les modèles réduits ont été intégrés dans la plateforme GREEN de synthèse énergétique qui modélise différentes thermiques (moteur, transmission, circuit de refroidissement, batterie, HVAC, boucle froide, sous-capot) en vue de faire des études de gestion thermique qui revêtent une importance particulière pour les véhicules électriques et hybrides. Les modèles réduits ont été validés sur plusieurs scénarios (boucle de régulation pour le confort thermique, cycle d’homologation, couplage HVAC) et ont permis d’obtenir des gains CPU allant jusqu’à 99% avec des erreurs moyennes de 0,5°C sur les températures et 0,6% sur les humidités relatives
The use of automotive air conditioning leads to a fuel overconsumption. To reduce this overconsumption, we can either work upstream on the technical definitions of the cabin and the HVAC system or optimize control strategies. In both cases, it is essential to build a cabin thermal model that well balances accuracy and complexity. This is the topic of this PhD thesis driven by Renault Group. First, a model reduction methodology is used to build a 0D model starting from a 3D finite element cabin thermal model. This 0D model is based on mass and energy balances on the different cabin walls and air zones. It consists of a nonlinear differential algebraic equations system which can be reinterpreted as a Bond Graph. In addition, the 0D model is based on a weak coupling between the thermal equations and the fluid mechanics ones resulting from CFD calculations (internal airflow and external aerodynamics). Secondly, we apply a machine learning method to the data generated by the 0D model in order to build a reduced 0D model. A design of experiment is considered at this stage. Due to the nonlinearity of the heat exchanges, we have developed an approach which is inspired by the Gappy POD and EIM methods. We use a multiphysics reduced basis that takes several contributions into account (temperatures, enthalpies, heat fluxes and humidities). The resulting reduced model is a hybrid model that couples some of the original physical equations to an artificial neural network. The reduction methodology has been validated on Renault vehicles. The reduced order models have been integrated into a vehicle system-level energetic simulation platform (GREEN) which models different thermics (engine, transmission, cooling system, battery, HVAC, refrigerant circuit, underhood) in order to perform thermal management studies which are of particular importance for electric and hybrid vehicles. The reduced order models have been validated on several scenarios (temperature control for thermal comfort, driving cycles, HVAC coupling) and have achieved CPU gains of up to 99% with average errors of 0.5 °C on temperatures and 0.6% on relative humidities

Cette thèse porte sur l'étude d'un écoulement et de son éventuel intérêt dans la possibilité de réaliser une dynamo fluide expérimentale. A cet effet, des études analytiques, numériques et expérimentales ont été réalisées en géométrie cylindrique. Le choix de la symétrie cylindrique est lié, d'une part, à la possibilité de comparer directement les solutions analytiques, les modes de Kelvin (1880) avec les résultats expérimentaux et, d'autre part, à la commodité du montage au niveau pratique. Des résultats de simulations numériques réalialisées par Pierre Lallemand à l'aide d'un code Boltzman sur réseau ont montré la possibilité d'engendrer, au moyen de la précession, un état de rotation différentielle dans un fluide initialement en état de rotation solide, état d'équilibre naturel pour une colonne de fluide mise en rotation par des parois. Cette thèse porte essentiellement à la caractérisation de la rotation différentielle. Afin de quantifier cette rotation différentielle, un dispositif de mesures PIV a été mis en place sur le cylindre en précession piloté par ordinateur et auquel on peut affecter une vitesse angulairende rotation et une vitesse angulaire de précession. Une fois, la technique de PIV optimisée, une étude préliminaire de validation de traitement des données permettant d'aboutir aux paramètres pertinents du problème a été établi. Elle repose sur l'expérience de Weidman concernant le spin-up d'un cylindre rempli d'eau et dont le champ de vitesse est obtenu par LDV.Le traitement est ensuite adapté au problème de la précession. En outre, la PIV a permis de mettre en évidence 2 régimes d'écoulement bien distinct, pour un allongement différent de celui de la résonance de cavité lié au forçage. C'est le taux de précession !, rapport des vitesses angulaires de précession et de rotation, paramètre de contrôle du problème qui permet de caractériser le domaine d'existence d'un régime. • un régime dominé par la propagation d'ondes inertielles avec un écoulement moyen proche de la rotation solide • un régime pour lequel, la propagation demeure mais l'écoulement moyen est lui dominé par la présence de 3 ou 4 vortex en rotation différentielle les uns par rapport aux autres et jouissant d'un certain nombre de propriétés. Enfin, à une certaine valeur du paramètre de contrôle, une transition brutale vers la turbulence affecte le système. La PIV, pour des raisons de limites de résolutions tant spatiale que temporelle ne permet pas une étude pertinente de ce régime. Pour y remédier, une technique d'interférométrie acoustique a été mise en place dans une soufflerie placée au sein d'une enceinte cylindrique fermée créant un écoulement à la “Von Karman” à l'aide d'une turbine rotative. Une procédure de traitement des données a été établies pour calculer des spectres d'enstrophie et mieux caractériser a turbulence en rotation. L'objectif est d'adapter ce système de mesure au cas de l'écoulement de la précession.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au comportement vibratoire d’un véhicule soumis à une excitation moteur dans deux plages de régimes différentes : basses fréquences (0 – 50 Hz) et moyennes fréquences (200 – 800 Hz). Le but était de fournir des méthodologies numériques permettant de prendre en compte les phénomènes de couplage vibratoires existant entre les différents sous-systèmes constitutifs d’une caisse automobile.En basses fréquences, nous avons adopté une approche globale où chaque sous-système a été caractérisé séparément. Tout d’abord, le comportement de la caisse a été caractérisé expérimentalement et numériquement par une méthode jusqu’alors réservée au domaine aéronautique dite d’appropriation modale. Les résultats numériques ont alors été confrontés aux résultats expérimentaux. Par ailleurs, le comportement non-linéaire en amplitude et en fréquence des pièces de filtration moteur (SMO) a été déterminé sur banc de mesure. Un fort comportement non-linéaire a pu être constaté et ces caractérisations ont été exploitées en construisant des nappes raideur-fréquence-amplitude. Dans un second temps, des méthodes numériques permettant de réaliser l’assemblage non - linéaire de la caisse et du groupe moto – propulseur (GMP) via les pièces de filtration non linéaires ont été mises en place. Pour ce faire, nous avons développé une méthode dite de Balance Harmonique (HBM) qui permet de prédire la dynamique non-linéaire de systèmes complexes. Afin d’appliquer cette méthode à une structure industrielle, nous avons utilisé une méthode de condensation sur les degrés de liberté non-linéaires, technique bien adaptée aux cas de structures linéaires reliées localement par des éléments de liaison non-linéaires. Cette méthode a tout d’abord été validée sur un périmètre restreint comprenant un GMP relié à un bâti rigide par ses pièces de filtration. A cette occasion, des phénomènes non-linéaires importants ont été constatés expérimentalement. Un modèle numérique de GMP a été construit et l’utilisation de la méthode HBM a permis de retrouver ces constats. Enfin, après avoir réalisé l’assemblage non-linéaire des trois sous-systèmes GMP - SMO - Caisse, la structure a été excitée de plusieurs manières différentes : appropriation numérique non-linéaire et excitation réelle d’un GMP. En moyennes fréquences, nous avons présenté dans ce mémoire une étude importante pour le groupe Renault concernant la caractérisation des pièces de filtration en moyennes fréquences. Au cours de la thèse, une méthodologie numérique basée sur la méthode FBS permettant de déconfiner (ou découpler) une suspension moteur initialement reliée à un banc de mesure a été proposée. La faisabilité numérique du déconfinement a ainsi été démontrée. Cette méthode permet donc, en dépit de phénomènes de couplage avec le banc de mesure, d’obtenir le comportement vibratoire intrinsèque de la pièce
In this thesis we studied the vibratory behaviour of a whole vehicle under engine excitation at low frequencies (0 – 50 Hz) and medium frequencies (200 – 800 Hz). The aim of the thesis was to provide numerical methodologies to take into account coupling effects between all the sub-systems constituting a whole car. In low frequencies, we used a global approach where each subsystem was characterized separately before coupling. First the car body was characterised both experimentally and numerically using a modal appropriation method that is commonly used in the aeronautic field. Numerical shapes of the modes were correlated to experimental shapes. In addition, the amplitude and frequency non linear behaviour of the engine mounts was measured on a test bench. A strong non linear behaviour was observed and stiffness – frequency – amplitude layers were constructed based on those data.Secondly, numerical methods were developed in order to calculate the coupled non linear response between the engine, the engine mounts and the car body. We used a harmonic balance method that allows calculating the non linear dynamics of complex mechanical systems. In order to apply this method to large industrial finite element models, a condensation method on non linear degrees of freedom was developed. This technique is well adapted to problems of linear structures linked together with localnon linear joints. This method was validated on the isolated engine linked to a bench by the engine mounts. Strong non linear phenomena on the rigid body modes of the engine were observed experimentally.A numerical model of the engine was developed and the HBM method allowed reproducing these non linear phenomena. Eventually, the non linear model of the whole vehicle was coupled and excited by different efforts. First we calculated the response of the assembly using the appropriation method. Then, the structure was excited by a real four – cylinder engine excitation.In medium frequencies, we presented an important study for the group Renault concerning the stiffness measurement of the engine mounts. A numerical methodology based on the FRF Based Substructuring(FBS) method was developed. This method was applied to uncouple an engine mount initially coupled to a test bench. The numerical feasibility of the method was proved and allowed to get the own vibratory behaviour of the engine mount despite coupling phenomena with the test bench

Les personnes vivant avec une lésion de la moelle épinière (LMÉ) subissent une réduction drastique de leurs capacités sensori-motrices en dessous du niveau de la lésion. Cette pathologie influence négativement leur contrôle postural, vu comme le résultat de contributions actives, passives et neuronales. Une approche par modèle est choisie afin de représenter ces différentes contributions et mieux comprendre le contrôle postural en position assise. Deux problèmes apparaissent. Tout d’abord les modèles existants de la position assise sont très rares et inapplicables à l’étude des personnes vivant avec une LMÉ qui, dans l’absence de contrôle musculaire au niveau du tronc, vont utiliser leurs membres supérieurs pour s’équilibrer. De plus, les équations non linéaires sous forme descripteur des modèles biomécaniques existant sont linéarisées dans la majorité des cas afin de simplifier les équations obtenues ce qui n’est plus valable dans le cas de mouvements de grande amplitude. Or des travaux récents fournissent des outils pour analyser ces modèles en utilisant le formalisme de Takagi-Sugeno issu de la logique floue. Ce travail est focalisé sur l’étude du contrôle postural des personnes vivant avec une LMÉ par des outils de l’automatique non linéaire, trois objectifs sont définis : 1. Proposer des modèles biomécaniques non linéaires de la stabilité en position assise pour les personnes vivant avec une LMÉ. 2. Utiliser des méthodes d’écriture de modèle du domaine de l’automatique non linéaire afin de créer les outils nécessaires à l’estimation des variables internes (non mesurées) au modèle. 3. Améliorer la connaissance de la stabilité chez les personnes vivant avec une LMÉ par l’estimation expérimentale d’efforts internes en fonction de paramètres personnels et des conditions expérimentales. Les modèles créés dans ce manuscrit sont, à notre connaissance, les premiers à représenter la stabilité assise en considérant le déplacement des membres supérieurs. Il s’agit également des premiers modèles biomécaniques à utiliser les avancées récentes de l’automatique non linéaire pour l’estimation d’efforts internes non mesurables
The ability to maintain stability in an unsupported sitting position often becomes challenging after an individuals is affected by a spinal cord injury (SCI). In order to better understand sitting postural control as a combination of active, passive and neuronal contribution, a modelling approach is chosen. Two problems arise; first of all, existing models of sitting control are very scarse and inapplicable to people living with a SCI who will use their upper in a compensatory strategy to balance their trunk. Moreover, the majority of biomechanical models nonlinear equations are linearized with small angle hypothesis for an easier processing which is not acceptable when movements become large. Recent advances in nonlinear control theory provide the theoretical tools for the creation of nonlinear observers using the Takagi-Sugeno fuzzy formalism. This work aims at the study of postural control for people living with a SCI by use of nonlinear tools from control theory; three main goals are formulated: 1. Creating new nonlinear biomechanical models aiming at the study of sitting stability of people living with SCI. 2. Using tools coming from nonlinear control theory to estimate model unmeasured variable 3. Improve the current knowledge on stability for people living with a SCI by estimating internal efforts depending on personal parameters in experimental conditions. The models created in this manuscript are, to the best of our knowledge, the first to consider the upper limbs displacement for the control of sitting stability and the first biomechanical models to use the recent advances in nonlinear control theory for the estimation of unmeasured variables

Étude de la validation de données issues de procédés industriels en régime statique, décrits par un modèle strictement exact. Applications relatives à l'établissement de bilans matière statistiquement cohérents. Après une présentation générale du problème, le cas des systèmes linéaires est étudié. Différentes méthodes analytiques de validation peuvent être mises en œuvre. La structure des équations permet de développer des algorithmes récursifs originaux adaptés au traitement des grands systèmes. Pour les systèmes partiellement observés, une décomposition selon l'observabilité doit être conduite. Elle fournit une classification des variables et met en évidence les équations de redondance. Dans le cas des systèmes bilinéaires, la solution optimale est obtenue par des méthodes itératives. Un algorithme relaxé se révèle bien adapté au traitement des systèmes de grandes dimensions. Il exploite les récurrences dévelopées pour l'étude des systèmes linéaires et se généralise au cas n-linéaire. Pour les systèmes partiellement observés, une condition d'observabilité locale doit être vérifiée. La redondance d'information est mise à profit pour détecter et localiser des capteurs défaillants. Enfin, un logiciel utilisant les méthodes présentées est appliqué à la validation des données d'un procédé pétrochimique

Étude d'une méthode de validation de données dans les unités de production industrielle dont le fonctionnement est caractérisé par des systèmes dynamiques linéaires, ceci en présence de toutes les mesures de grandeurs, dans un 1**(ER) temps, et avec des mesures manquantes, ensuite

Optimisation statique hiérarchisée des systèmes industriels ; traitement hiérarchisé de l'équilibrage des bilans de mesure pour des systèmes statiques décrits par des équations de modèles multilinéaires homogènes à paramètres inconnus

Le souhait d’augmenter la part des énergies renouvelables dans le mix énergétique entraine une augmentation des parts des énergies volatiles et non pilotables, et rend donc l’équilibre offre-demande difficile à satisfaire. Une façon d’intégrer ces énergies dans le réseau électrique actuel est d’utiliser de petits moyens de production, de consommation et de stockage répartis sur tout le territoire pour compenser les sous ou sur productions. Afin que ces procédés puissent être intégrés dans le processus d’équilibre offre-demande, ils sont regroupés au sein d’une centrale virtuelle d’agrégation de flexibilité, qui est vue alors comme une centrale virtuelle. Comme pour tout autre moyen de production du réseau, il est nécessaire de déterminer son plan de production. Nous proposons dans un premier temps dans cette thèse une architecture et un mode de gestion pour une centrale d’agrégation composée de n’importe quel type de procédés. Dans un second temps, nous présentons des algorithmes permettant de calculer le plan de production des différents types de procédés respectant toutes leurs contraintes de fonctionnement. Et enfin, nous proposons des approches pour calculer le plan de production de la centrale d’agrégation dans le but de maximiser son gain financier en respectant les contraintes réseau
The desire to increase the share of renewable energies in the energy mix leads to an increase inshare of volatile and non-controllable energy and makes it difficult to meet the supply-demand balance. A solution to manage anyway theses energies in the current electrical grid is to deploy new energy storage and demand response systems across the country to counter balance under or over production. In order to integrate all these energies systems to the supply and demand balance process, there are gathered together within a virtual flexibility aggregation power plant which is then seen as a virtual power plant. As for any other power plant, it is necessary to compute its production plan. Firstly, we propose in this PhD thesis an architecture and management method for an aggregation power plant composed of any type of energies systems. Then, we propose algorithms to compute the production plan of any types of energy systems satisfying all theirs constraints. Finally, we propose an approach to compute the production plan of the aggregation power plant in order to maximize its financial profit while complying with all the constraints of the grid

L'instabilité de flottement a été le sujet de nombreuses études depuis le milieu du vingtième siècle à cause de ses applications critiques en aéronautique. Elle est classiquement décrite comme un instabilité linéaire en écoulement potentiel, mais les effets visqueux et nonlinéaires du fluide peuvent avoir un impact crucial.La première partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes théoriques et numériques pour l'analyse linéaire et nonlinéaire de la dynamique d'une ``section typique aéroélastique'' --- une plaque montée sur des ressorts de flexion et torsion --- plongée dans un écoulement laminaire bidimensionnel modélisé par les équations de Navier--Stokes incompressibles.D'abord, on développe une analyse faiblement nonlinéaire pour étudier le régime basse amplitude, puis, une approche d'équilibrage harmonique, connue comme la Méthode Spectrale en Temps (TSM), de façon à capturer des solutions de flottement plus fortement nonlinéaires. Le défi de la résolution numérique des équations TSM est relevé grâce au développement d'une approche parallèle en temps de type Newton--Krylov, combinée à un préconditionneur spécialement développé, dit ``bloc-circulant''.La seconde partie de la thèse est dédiée à l'étude physique de la bifurcation de flottement. On commence par revisiter le problème de stabilité linéaire en mettant en lumière, en particulier, les effets de viscosité.On poursuit avec l'étude des effets nonlinéaires fluides: les structures légères et les hauts nombres de Reynolds favorisent des bifurcations sous-critiques.On achève cette partie en étudiant l'apparition de modulations de basse fréquence sur des solutions périodiques de flottement. On explique ce comportement par une instabilité linéaire (Floquet) de cycle limite.La dernière partie de la thèse vise à initier l'extension des différentes méthodes évoquées précédemment pour le cas de configurations tridimensionnelles à grande échelle. En guise de premier pas vers cet objectif à long terme, on développe un outil open-source massivement parallèle capable de réaliser l'analyse de stabilité linéaire hydrodynamique (structure figée) d'écoulements tridimensionnels possédant plusieurs dizaines de millions de degrés de liberté
The flutter instability has been the focus of numerous works since the middle of the twentieth century, due to its critical application in aeronautics. Flutter is classically described as a linear instability using potential flow models, but viscous and nonlinear fluid effects may both crucially impact this aeroelastic phenomenon.The first part of this thesis is devoted to the development of theoretical and numerical methods for analyzing the linear and nonlinear dynamics of a ``typical aeroelastic section'' --- a heaving and pitching spring-mounted plate --- immersed in a two-dimensional laminar flow modeled by the incompressible Navier--Stokes equations.First, we develop a semi-analytical weakly nonlinear analysis to efficiently study the small amplitude regime. Second, we develop a harmonic balance-type method, known as the Time Spectral Method (TSM), in order to tackle highly-nonlinear periodic flutter solutions. The challenging task of solving the TSM equations is tackled via a time-parallel Newton--Krylov approach in combination with a new, so-called block-circulant preconditioner.The second part of the thesis focuses on the physical investigation of the flutter bifurcation. We start by revisiting the linear stability problem using a Navier--Stokes fluid model allowing to highlight, in particular, the effect of viscosity.We continue our route on the flutter bifurcation by investigating the effect of fluid nonlinearities: low solid-to-fluid mass ratios and increasing Reynolds numbers foster subcritical bifurcations.We conclude our study by investigating the appearance of low-frequency amplitude modulations on top of a previously established periodic flutter solution. We explain this behavior by a (Floquet) linear instability of periodic solutions.The last part of the thesis aims at initiating the extension of the different methods previously evoked to large-scale three-dimensional configurations. As a first step towards this long-term goal, we develop an open-source massively parallel tool, able to perform hydrodynamic (the structure is fixed) linear stability analysis of three-dimensional flows possessing several tens of millions of degrees of freedom

The operation of electric grids depends on the balance between the electric generation and the demand. In France, the Transmission System Operator, RTE, is responsible for the stability and the security of the grid. Today, the electric generation follows the variations of the demand. However, environmental concerns prompt to develop new strategies and policies for Energy Transition. The development of Smart Grids, the uncertain future of nuclear generation, the massive integration of renewable sources are the focus of those. Furthermore, renewable energies generation is intermittent and can not be controlled. The current strategy for the balance between generation and demand is challenged. The electric grid has to be readjusted by adding more electric flexibility to ensure its stability. The electric flexibility is usually associated to storage technologies as batteries or pumping stations. A state of art review is used to define this notion and to evaluate the technological and economic maturity of different electric flexibility vectors. The following report is based on a selection of prospective scenarios, development plans already launched in France, proposing a significant share of renewable energies in a future energy mix and current French energy data. Two studies were carried out : one at a regional level, for Bretagne and one at national level for France. An evaluation at 2050 is carried out to determine the load factors of intermittent energies, consumption and residual demand in Bretagne. On the basis of these prospective estimates, a need for electric flexibility can be determined for the Bretagne region. This first study highlights an issue related to future needs for electric flexibility. However, since the balance between production and consumption is achieved at a national level, a second study on France is necessary. The French need for electric flexibility is then estimated through a linear optimization that evaluates the energy production required to achieve a generation/consumption balance taking into account energy sources merit order.
Det franska elnätets funktion beror på balansen mellan elproduktionen och efterfrågan. Transmissionssystemoperatören, RTE, ansvarar för nätets stabilitet och säkerhet. Idag följer den elektriska generationen variationerna i efterfrågan. Miljömässiga frågor är emellertid snabba för att utveckla nya strategier och strategier för energiövergång. Utvecklingen av Smart Grids, den osäkra framtiden för kärnkraftsproduktion, den massiva integrationen av förnybara källor är deras fokus. Vidare är generering av förnybara energikällor intermittent och kan inte kontrolleras. Den nuvarande strategin för balans mellan produktion och efterfrågan utmanas. Elnätet måste justeras genom att lägga till mer elektrisk flexibilitet för att säkerställa stabiliteten. Den elektriska flexibiliteten är vanligtvis förknippad med lagringsteknik som batterier eller pumpstationer. En allmänt erkända tekniska används för att definiera denna uppfattning och att utvärdera den tekniska och ekonomiska mognaden hos olika elektriska flexibilitetsvektorer. Följande undersökningar grundar sig på ett urval av framtida scenarier, utvecklingsplaner som redan lanserats i Frankrike, och föreslår en betydande andel förnybara energikällor i en framtida energimix och nuvarande franska energidata. Två studier utfördes på olika perimetrar: på Bretagne-regionen och i Frankrike. En utvärdering vid 2050 utförs för att bestämma belastningsfaktorerna för intermittent energi, förbrukning och återstående efterfrågan i Bretagne. På grundval av dessa framtida uppskattningar kan ett behov av elektrisk flexibilitet bestämmas för Bretagne-regionen. Denna första studie lyfter fram ett problem som rör framtida behov av elektrisk flexibilitet. Men eftersom balansen mellan produktion och konsumtion uppnås på nationell nivå krävs en andra studie om Frankrike. Det franska behovet av elektrisk flexibilitet uppskattas sedan genom en linjär optimering som utvärderar den energiproduktion som krävs för att uppnå en generation / konsumtionsbalans med hänsyn tagen till energikällans meriteringsordning.
Le fonctionnement du réseau électrique français repose sur l’équilibre entre la production et la consommation d’électricité. Le gestionnaire du réseau de transport, RTE, est responsable de la stabilité et de la sécurité du réseau. Aujourd’hui, la production électrique s’adapte aux variations de la consommation. Cependant, des préoccupations environnementales incitent à la mise en place de nouvelles stratégies et politiques pour la transition énergétique. Le développement d’un réseau intelligent, l’avenir incertain du nucléaire et l’intégration massive d’énergies renouvelables sont au centre de celles-ci. De plus, la production électrique des énergies renouvelables s’avère intermittente et fatale. La stratégie actuelle du maintien de l’équilibre production/consommation est remise en question. Le système électrique doit être repensé en y intégrant plus de flexibilité électrique pour en garantir la stabilité. La flexibilité électrique est usuellement associée aux technologies de stockage comme les batteries électrochimiques et les STEP hydrauliques. Un état de l’art permet de définir précisément cette notion et d’évaluer la maturité technologique et économique en France de ces différents vecteurs de flexibilité électrique. L’objet des recherches suivantes est basé sur une sélection de scénarios prospectifs, de plans de développement d’ores et déjà lancés en France, proposant une part importante d’énergies renouvelables dans un futur mix énergétique et des données énergétiques actuelles françaises. Deux études ont été menées sur différents périmètres : sur la région Bretagne et sur la France entière. Une évaluation à 2050 est effectuée pour déterminer facteurs de charge des énergies intermittentes, consommation et demande résiduelle en Bretagne. A partir de ces estimations prospectives, un besoin en flexibilité peut être déterminé sur le périmètre de la Bretagne. Cette première étude permet de mettre en exergue une problématique liée aux futurs besoins de flexibilité électrique. Cependant, l’équilibre entre production et consommation étant réalisé à un niveau national, une seconde étude sur le périmètre français est nécessaire. Le besoin français en flexibilité est alors estimé par le biais d’une optimisation linéaire qui évalue la production énergétique nécessaire pour obtenir un équilibre production/consommation en tenant compte de la préséance économique.

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.