Дисертації з теми "Approximation de Boussinesq quadratique"

Le stockage d'énergie est essentiel à la transition énergétique car il permet de découpler la production de l'énergie de sa consommation. Le stockage de chaleur thermocline en eau, utilisé dans les réseaux de chaleur à moyenne ou basse température, repose sur la stratification thermique dans une cuve. Les performances de ce type de stockage sont fortement liées à la bonne stratification du fluide qui peut être perturbée par l'injection et le soutirage du liquide, des aspects peu explorés dans la littérature.L'objectif de cette thèse est de modéliser un tel stockage de manière fiable pour analyser la distribution du fluide. En effet, le but est de mieux appréhender les phénomènes physiques gouvernant la thermocline pendant les cycles de fonctionnement et d'accroître ses performances énergétiques par un design ou un pilotage amélioré. Pour ce faire, des études numériques utilisant la CFD (Computational Fluid Dynamics) ont été réalisées et comparées à des données expérimentales disponibles dans la littérature et obtenues via une nouvelle section d'essais.Dans un premier temps, un modèle CFD a été développé basé sur un cas expérimental existant de la littérature. Dans un stockage thermocline en eau, il y a bien souvent coexistence entre une région laminaire dans la cuve et turbulente à proximité des distributeurs. Cette coexistence est un enjeu majeur de la modélisation car la plupart des modèles de turbulence ne sont pas capables de représenter fiablement la transition d'un écoulement turbulent vers laminaire. Pour ces travaux, une méthode statistique RANS (Reynolds Average Numerical Simulation) est adoptée et le modèle k-omega-SST est sélectionnée car il permet de représenter les écoulements en proche paroi. Concernant la flottabilité, il existe deux méthodes pour considérer ses effets : utiliser une masse volumique variable dans l'ensemble des équations, ou constante sauf dans le terme de flottabilité . Cette dernière est connue sous le nom de l'approximation de Boussinesq mais n'est valable que sur une faible gamme de ΔT. La précision de l'approximation de Boussinesq a été remise en question et une approche au second ordre de ce modèle est employée. Celle-ci permet d'obtenir le même terme de flottabilité qu'un modèle à masse volumique variable mais avec un temps de calcul réduit de moitié. La comparaison avec des données expérimentales a permis de souligner l'impact de l'état initial en température (stockage stratifié ou homogène). Une étude exploratoire de l'impact d'une injection progressive selon une rampe en débit a montré son impact sur la réduction de l'épaisseur de la thermocline au moment de sa création.Dans une démarche de validation du modèle et de vérification des observations numériques, un nouveau dispositif expérimental a été conçu. Celui-ci mesure la température grâce à 300 thermocouples disposés dans la cuve et permet un contrôle précis des conditions opératoires. Des études en phase statiques pour évaluer les pertes thermiques ont été réalisées. Des études dynamiques ont permis de faire varier les paramètres opératoires pertinents : la vitesse de propagation axiale, l'écart de température, le dispositif de soutirage ou encore l'injection progressive. Pour ce système, les résultats montrent qu'il est possible d'obtenir une stratification à forte vitesse (> 2 mm/s) tant que le ΔT est suffisamment élevé.Enfin, l'écoulement dans la section d'essais a été étudié numériquement avec un modèle CFD actualisé. Les champs de variables ont montré que les résultats numériques et expérimentaux sont cohérents, en particulier lors de la formation de la thermocline. Toutefois, un excès de diffusion lors de la propagation du gradient thermique à faible débit est notable. Pour tous les essais réalisés les écarts expérimentaux et numériques ont été quantifiés: à l'exception des conditions critiques, l'écart sur l'épaisseur de thermocline est de ±50% et se situe entre 0 et -10% pour le taux de restitution
Energy storage is essential to the energy transition as it allows decoupling energy production from its consumption. Water-based thermocline heat storage, used in medium or low-temperature heating networks, relies on thermal stratification in a tank. The performance of this type of storage is strongly linked to the proper stratification of the fluid, which can be disrupted by the injection and extraction of the liquid, aspects that are scarcely explored in the literature.The objective of this thesis is to reliably model such storage to analyze the fluid distribution. The aim is to better understand the physical phenomena governing the thermocline during operating cycles and to enhance its energy performance through improved design or control. To achieve this, numerical studies using CFD (Computational Fluid Dynamics) were conducted and compared with experimental data available in the literature and obtained via a new experimental setup.Initially, a CFD model was developed based on an existing experimental case from the literature. In water thermocline storage, there is often coexistence between a laminar region in the tank and a turbulent region near the distributors. This coexistence is a major challenge in modeling because most turbulence models cannot reliably represent the transition from turbulent to laminar flow. For this work, a RANS (Reynolds Average Numerical Simulation) statistical method is adopted, and the k-omega-SST model is selected as it can represent near-wall flows. Regarding buoyancy, there are two methods to consider its effects: using a variable density in all equations or a constant density except in the buoyancy term. The latter is known as the Boussinesq approximation but is only valid over a narrow range of ΔT. The accuracy of the Boussinesq approximation has been questioned, and a second-order approach of this model is employed. This allows obtaining the same buoyancy term as a variable density model but with a calculation time reduced by half. Comparison with experimental data highlighted the impact of the initial temperature state (stratified or homogeneous storage). An exploratory study of the impact of progressive injection according to a flow ramp showed its effect on reducing the thermocline thickness at the time of its creation.As part of the model validation and verification of numerical observations, a new experimental setup was designed. It measures the temperature using 300 thermocouples placed in the tank and allows precise control of operating conditions. Static phase studies to evaluate thermal losses were conducted. Dynamic studies allowed varying relevant operating parameters: axial propagation speed, temperature difference, extraction device, and progressive injection. For this system, the results show that it is possible to obtain stratification at high speed (> 2 mm/s) as long as the ΔT is sufficiently high.Finally, the flow in the test section was numerically studied with an updated CFD model. The variable fields showed that the numerical and experimental results are consistent, especially during the formation of the thermocline. However, excessive diffusion during the propagation of the thermal gradient at low flow is notable. For all the tests carried out, the experimental and numerical discrepancies were quantified: except for critical conditions, the discrepancy in thermocline thickness is ±50% and ranges from 0 to -10% for the restitution rate

Many highly developed physical models poorly approximate actual physical systems due to natural random noise. For example, convection in the earth's mantle—a fundamental process for understanding the geochemical makeup of the earth's crust and the geologic history of the earth—exhibits chaotic behavior, so it is difficult to model accurately. In addition, it is impossible to directly measure temperature and fluid viscosity in the mantle, and any indirect measurements are not guaranteed to be highly accurate. Over the last 50 years, mathematicians have developed a rigorous framework for reconciling noisy observations with reasonable physical models, a technique called data assimilation. We apply data assimilation to the problem of mantle convection with the infinite-Prandtl Boussinesq approximation to the Navier-Stokes equations as the model, providing rigorous conditions that guarantee synchronization between the observational system and the model. We validate these rigorous results through numerical simulations powered by a flexible new Python package, Dedalus. This methodology, including the simulation and post-processing code, may be generalized to many other systems. The numerical simulations show that the rigorous synchronization conditions are not sharp; that is, synchronization may occur even when the conditions are not met. These simulations also cast some light on the true relationships between the system parameters that are required in order to achieve synchronization. To conclude, we conduct experiments for two closely related data assimilation problems to further demonstrate the limitations of the rigorous results and to test the flexibility of data assimilation for mantle-like systems.

We consider the problem of controlling a thermal convection flow by feedback. The system is governed by the Boussinesq approximation of the coupled set of Navier-Stokes and heat equations. The control is applied through Dirichlet boundary conditions. We concentrate on a two-dimensional mode and use a semidiscrete Galerkin scheme for numerical computations. We construct both a linear control and a non-linear quadratic control and apply them to the full non-linear model. First, we test these controllers on a one-mode approximation. The convergence of the numerical scheme is analyzed. We also consider LQR control for a two-dimensional heat equation.
Ph. D.

In this thesis we present theoretical and numerical results for a feedback control problem defined by a thermal fluid. The problem is motivated by recent interest in designing and controlling energy efficient building systems. In particular, we show that it is possible to locally exponentially stabilize the nonlinear Boussinesq Equations by applying Neumann/Robin type boundary control on a bounded and connected domain. The feedback controller is obtained by solving a Linear Quadratic Regulator problem for the linearized Boussinesq equations. Applying classical results for semilinear equations where the linear term generates an analytic semigroup, we establish that this Riccati-based optimal boundary feedback control provides a local stabilizing controller for the full nonlinear Boussinesq equations. In addition, we present a finite element Galerkin approximation. Finally, we provide numerical results based on standard Taylor-Hood elements to illustrate the theory.
Ph. D.

L'instabilité de Rayleigh-Taylor (IRT) est notamment rencontrée lors des expériences de Fusion par Confinement Inertiel, et son développement est un obstacle à la réussite de ces expériences. L'objet de cette thèse est d'étudier la croissance de l'IRT pour différents régimes de compressibilité, au moyen de simulations numériques directes réalisées à l'aide d'un code pseudo-spectral multidomaine de type Chebyshev-Fourier-Fourier.La méthode du développement asymptotique permet d'établir des modèles à bas nombre de Mach pour lesquels la contribution acoustique est éliminée. L'implantation dans le code de simulation du modèle anélastique, qui met en jeu des fluides stratifiés et capture les effets thermiques, est améliorée. Le modèle de Boussinesq est ajouté au code. La précision de la méthode numérique est étudiée pour différents découpages en sous-domaines. Plusieurs éléments de validation sont présentés, dont la comparaison avec une expérience.La première simulation présentée, réalisée avec le modèle de Boussinesq, s'intéresse à la croissance auto-semblable de l'IRT. Les lois d'échelle de la vorticité et de la dissipation sont dégagées. La structure de la turbulence et du mélange entre les deux fluides est discutée. Certaines propriétés de la turbulence homogène et isotrope sont retrouvées, mais on note la persistance d'anisotropie aux petites échelles. Les premières simulations 3D de l'IRT avec le modèle anélastique sont présentées. L'influence des effets de compressibilité sur les premières phases de la croissance est étudiée. En outre, une couche de mélange anélastique en faible stratification est analysée et présente des effets de compressibilité non négligeables
The Rayleigh-Taylor instability (RTI) is especially observed in inertial confinement fusion experiments, and its development prevents the success of these experiments. The purpose of this work is to study the growth of the RTI for different compressibility regimes by using a multidomain pseudospectral Chebyshev-Fourier-Fourier simulation code. The asymptotic expansion method allows to establish several low Mach number models which do not contains acoustics. The implantation of the anelastic model, which deals with stratified fluids and captures thermal effects, has been improved. Moreover, the Boussinesq model is added to the simulation code. The accuracy of the entire numerical method is studied, as a function of the subdomain separation, and several validation elements are shown, including a comparison with an experimental study. The first simulation to be analyzed is achieved with the Boussinesq model. We focus on the self-similarity of the RTI growth. The temporal scalings of vorticity and dissipation are displayed, and the structures of turbulence and mixing are discussed. Some properties of isotropic and homogeneous turbulence are observed, however some anisotropy remains at small scales. The first three-dimensional anelastic simulations are presented. The influence of compressibility effects on the first stages of the growth is studied. Finally, a developed anelastic mixing layer involving weakly stratified fluids is described and was found to display non-negligible compressibility effects

Cette thèse s'inscrit dans la théorie de l'intégration par régularisation de Russo et Vallois. La première partie est consacrée à l'approximation du temps local des semi-martingales continues. Si X est une diffusion réversible, on montre la convergence d'un premier schéma d'approximation vers le temps local de X, en probabilité uniformément sur les compacts. De ce premier schéma, on tire deux autres schémas d'approximation du temps local, l'un valable pour les semi-martingales continues, l'autre pour le mouvement Brownien standard. Dans le cas du mouvement Brownien, une vitesse de convergence dans L^2(Omega) et un résultat de convergence presque sûre sont établis. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'intégrale "forward" et à la variation quadratique généralisée, définies par des limites en probabilité de famille d'intégrales. Dans le cas Höldérien, la convergence presque sûre est établie. Enfin, on montre la convergence au second ordre pour une série de processus particuliers
The setting of this work is the integration by regularization of Russo and Vallois. The first part studies schemes of approximation of the local time of continuous semimartingales. If X is a reversible diffusion, the convergence of a first schema of approximation to the local time of X is proven, in probability uniformly on the compact sets. From this first schema, two other schemas of approximation for the local time are found. One converges in the semi-martingale case, the other in the Brownian case. Moreover, in the Brownian case, we estimate the rate of convergence in L^2(Omega) and a result of almost sure convergence is proven. The second part study the forward integral and the generalized quadratic variation, which have been defined by convergence of families of integrals, in probability uniformly on the compacts sets. In the case of Hölder processes, the almost sure convergence is proven. Finally, the second order convergence is studied in many cases

Cette thèse s'inscrit dans la théorie de l'intégration par régularisation de Russo et Vallois. La première partie est consacrée à l'approximation du temps local des semi-martingales continues. On montre que, si $X$ est une diffusion réversible, alors $ \frac{1}{\epsilon}\int_0^t \left( \indi_{\{ y < X_{s+\epsilon}\}} - \indi_{\{ y < X_{s}\}} \right) \left( X_{s+\epsilon}-X_{s} \right)ds$ converge vers $L_t^y(X)$, en probabilité uniformément sur les compacts, quand $\epsilon \to 0$. De ce premier schéma, on tire deux autres schémas d'approximation du temps local, l'un valable pour les semi-martingales continues, l'autre pour le mouvement Brownien standard. Dans le cas du mouvement Brownien, une vitesse de convergence dans $L^2(\Omega)$ et un résultat de convergence presque sûre sont établis. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'intégrale "forward" et à la variation quadratique généralisée, définies par des limites en probabilité de famille d'intégrales. Dans le cas Höldérien, la convergence presque sûre est établie. Enfin, on montre la convergence au second ordre pour une série de processus particuliers.

Cette thèse est motivée par l'étude de l'étanchéité des systèmes boulonnés où un joint métallique est placé entre deux brides de serrage. L'objectif est de mieux comprendre les mécanismes de la fuite en développant de nouveaux outils de calculs afin de la modéliser et l'estimer. Dans ce travail, le champ d'ouverture entre les deux surfaces en contact est modélisé par un champ Gaussien aléatoire isotrope corrélé à courte portée. Le système est découpé en pavés élémentaires représentatifs. La conductance à l'échelle du joint est déduite de l'étude statistique à l'échelle du pavé. Nous avons développé dans le cadre de l'approximation de lubrification un code de calcul fondé sur une approche réseau, qui permet de ramener le calcul de la conductance à l'échelle du pavé à un problème de résistances distribuées sur un réseau aléatoire. Le réseau est construit à partir de l'identification des points critiques du champ d'ouverture. Les maxima de ce champ sont reliés entre eux, via les cols, par des liens. La conductance d'un lien est calculée en fonction des caractéristiques géométriques du col. Dans un premier temps, on considère que le champ d'ouverture se déforme de façon purement plastique selon un modèle d'écrêtage géométrique. Prés du seuil de percolation, on trouve que l'évolution de la conductance à l'échelle du pavé suit une loi puissance nouvelle. Loin du seuil, les résultats numériques ont été favorablement comparés avec une approximation de champ moyen. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressé à l'impact de déformations élastiques. Un code de calcul fondé sur l'approximation de Boussinesq a été couplé à l'approche réseau. Les résultats indiquent un impact non négligeable des déformations élastiques sur les conductances. Enfin, l'approche réseau a été adaptée pour simuler à l'aide d'un algorithme de percolation d'invasion le processus de drainage quasi-statique. Une bonne adéquation entre résultats numériques et expérimentaux a été obtenue
This work is motivated by thightness technological problems associated with metallic gasket. The objective is a better understanding of leakage mecanisms, through the development of new computationals tools. In this study, the aperture field between two rough surfaces in contact is described by a short correlated isotropic random Gaussian process. The system is studied as a set of independant elementary surfaces. Joint conductances are evalueted from a statistical study on those elementary surfaces. A computational code is developed using a network approach based on lubrification theory estimation of local conductances. The global conductance computation becomes analogous to an electrical problem for wich the resistances are distributed on a random network. The network is built from the identification of the aperture field critical points. Maxima are linked through saddle points. Bond conductances are estimated at the aperture field's saddle points. First, a purely plastic model of deformations is considered. Near percolation threshold the conductances display a power behaviour. Far from percolation threshold, numerical results are favourably compared with an effective medium approximation. Secondly, we study the impact of elastic deformations. A computational code based on Boussinesq approximation is coupled to the network approach. The results indicate a significant impact of elastic deformations on conductances. Finally, the network approach is adapted to simulate quasi-static drainage thanks to a classical invasion percolation algorithm. A good comparison between previous experiments and numerical predictions is obtained

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de la contrôlabilité exacte de deux équations dispersives, l'équation de Korteweg-de Vries et la "bonne" équation de Boussinesq. En ce qui concerne l'équation de Korteweg-de Vries, on étend un résultat de Rosier en montrant la contrôlabilité exacte en tout temps de l'équation non linéaire autour d'une solution stationnaire proche de zéro mais non nulle, ce pour des longueurs de domaine spatial critiques. Cette démonstration utilise en particulier la méthode d'unicité hilbertienne couplée avec la méthode des multiplicateurs et un théorème de point fixe. Ensuite, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte de l'équation de Boussinesq pour deux contrôles différents. On utilise également la méthode d'unicité hilbertienne pour ces problèmes en appliquant une inégalité de Ingham. On obtient ainsi un résultat de contrôlabilité exacte pour des temps arbitrairement petits. Nous implémentons ensuite cette méthode de façon numérique pour l'équation de Boussinesq avec un contrôle portant sur la dérivée seconde à droite, tant sur le problème linéaire que non linéaire
In this thesis, we study the exact controlability of two dispersive equations, the Korteweg-de Vries equation and the "good" Boussinesq equation. First, for the Korteweg-de Vries equation, we extend a result of Rosier. We prove that for critical length, the nonlinear equation is exactly controlable in a neighbourhood of a small non nul stationary solution. This study uses the hilbert uniqueness method with the multiplier theory and a fixed point theorem. Secondly, we study the exact controllability of the "good" Boussinesq equation with two different boundary controls. We use again the hilbert uniqueness method but with Ingham inequality. Lastly, we apply this method for a numerical approach of the controllability of the Boussinesq equation both for linear and nonlinear equations. The control is applied to the second spatial derivative, at the right endpoint

La circulation profonde dans les atmosphères des planètes géantes reste encore méconnue, car inaccessible aux observations directes. L'un des problèmes principaux concernant la météorologie de ces planètes est la compréhension des mécanismes énergétiques qui maintiennent la circulation zonale, dont les observations Voyager ont montré la stabilité; le chauffage solaire ou la source interne, d'amplitude com¬parable, peuvent l'un ou l'autre jouer un rôle prépondérant. Cette thèse a pour but d'apporter quelques éléments de réponse à ce problème par expérimentation numérique sur un modèle d'atmosphère jovienne, constitué d'une couche sphérique relativement profonde (1/5' de rayon) de fluide Boussinesq en rotation, soumise à deux sources de chaleur, l'une interne isotrope et l'autre externe, avec différentiel pôle-équateur simulant le chauffage solaire d'une couche limite tro¬posphérique. Nous obtenons une circulation convective "classique" si le chauffage différentiel est faible; toutesfois ce dernier a tendance à stabiliser l'instabilité convective. Puis, lorsque le chauffage différentiel devient prépondérant, il apparaît une nouvelle insta¬bilité due au cisaillement horizontal du vent thermique, classée comme "barotrope" et conduisant à l'excitation d'ondes de Rossby
The general circulation of the giant planets is still largely unknown, because most of the phenomena remain hidden to direct observation. One of the most important problems of the meteorology of these planets is the understanding of the heat mech¬anisms maintaining the zonal circulation. The Voyager observations showed that this circulation is highly stable, and both the solar heating or the internai source could induce the general circulation, as they are of similar amplitude. This thesis brings some elements to the solution of this problem, by numerical ex¬perimentation on a jovian atmosphere's model, made of a relatively deep, rotating spherical shell (1/5' of radius) of a Boussinesq fluid, heated from two sources, one internai, isotropic, the other one external, with a pole-equator differential heating simulating the solar heating of a tropospheric layer. We obtain a "classic" convective circulation when the differential heating is weak, although it tends to stabilize the convective instability. When the differential heat¬ing becomes dominant, a new instability appears, classified "barotropic" and due to the horizontal shear of the thermal wind; Rossby waves are generated by this instability instead of the convective columns which are the prevailing motions for weak differential heating

L’approximation tensorielle de rang faible joue ces dernières années un rôle importantdans plusieurs applications, telles que la séparation aveugle de source, les télécommunications, letraitement d’antennes, les neurosciences, la chimiométrie, et l’exploration de données. La décompositiontensorielle Canonique Polyadique est très attractive comparativement à des outils matriciels classiques,notamment pour l’identification de systèmes. Dans cette thèse, nous proposons (i) plusieursalgorithmes pour calculer quelques approximations de rang faible spécifique: approximation de rang-1 itérative et en un nombre fini d’opérations, l’approximation par déflation itérative, et la décompositiontensorielle orthogonale; (ii) une nouvelle stratégie pour résoudre des systèmes quadratiquesmultivariés, où ce problème peut être réduit à la meilleure approximation de rang-1 d’un tenseur; (iii)des résultats théoriques pour étudier les performances ou prouver la convergence de quelques algorithmes.Toutes les performances sont illustrées par des simulations informatiques
Low rank tensor decomposition has been playing for the last years an important rolein many applications such as blind source separation, telecommunications, sensor array processing,neuroscience, chemometrics, and data mining. The Canonical Polyadic tensor decomposition is veryattractive when compared to standard matrix-based tools, manly on system identification. In this thesis,we propose: (i) several algorithms to compute specific low rank-approximations: finite/iterativerank-1 approximations, iterative deflation approximations, and orthogonal tensor decompositions. (ii)A new strategy to solve multivariate quadratic systems, where this problem is reduced to a best rank-1 tensor approximation problem. (iii) Theoretical results to study and proof the performance or theconvergence of some algorithms. All performances are supported by numerical experiments
A aproximação tensorial de baixo posto desempenha nestes últimos anos um papel importanteem várias aplicações, tais como separação cega de fontes, telecomunicações, processamentode antenas, neurociênca, quimiometria e exploração de dados. A decomposição tensorial canônicaé bastante atrativa se comparada às técnicas matriciais clássicas, principalmente na identificação desistemas. Nesta tese, propõe-se (i) vários algoritmos para calcular alguns tipos de aproximação deposto: aproximação de posto-1 iterativa e em um número finito de operações, a aproximação pordeflação iterativa, e a decomposição tensorial ortogonal; (ii) uma nova estratégia para resolver sistemasquadráticos em várias variáveis, em que tal problema pode ser reduzido à melhor aproximaçãode posto-1 de um tensor; (iii) resultados teóricos visando estudar o desempenho ou demonstrar aconvergência de alguns algoritmos. Todas os desempenhos são ilustrados através de simulações computacionais

Un nouveau logiciel CFD, LaBS, basé sur la méthode de lattice Boltzmann sur Réseau a été développé dans le cadre d'un projet entre universités et industries. LaBS est utilisé pour la simulation numérique des écoulements thermiques avec un nouveau modèle de frontière immergée pour les conditions limites thermiques. Ce modèle est basé sur la méthode de reconstruction de la fonction de distribution et est évalué pour des conditions limites coincidentes et non-coincidentes avec le maillage, sur le phénomène de diffusion thermique et de convection naturelle.Renault s'intéresse aux situations d'arrêt péage ou de contact coupé, pour lesquelles sont considérés un véhicule roulant à une vitesse soutenue, sur une autoroute par exemple, et qui subit un arrêt ou un ralentissement brutal (avec ou sans contact coupé).Dans ce genre de situation le refroidissement du compartiment moteur qui était assuré par le phénomène de convection forcé durant le roulage laisse place au phénomène de convection naturelle durant les phases de base vitesse ou de vitesse nulle.Le phénomène de convection naturelle est un phénomène lent, qui peut prendre plusieurs minutes à évacuer la chaleur accumulée dans le compartiment moteur. La présence de température élevée pendant une durée trop importante dans le compartiment moteur peut endommager certains composants qui possèdent des seuils de température critique.Pour anticiper ce problème de surchauffe du compartiment moteur, dans lequel un grand nombre de pièces à géométries complexes sont présentes, le phénomène de convection naturelle est étudié avec le nouveau modèle de frontière immergée thermique.%Ce modèle est d'abord testé sur des cas test académique pour validation et est ensuite appliqué au cas d'une voiture réelle.La modélisation des écoulements thermiques avec la méthodes de lattice Boltzmann sur Réseau (LBM) peut-être classée en trois catégories: l'approche multi-vitesse, l'approche hybride et l'approche à deux fonctions de distribution (DDF: Double-Distribution-Function).L'approche multi-vitesse, utilise une équation pour résoudre le champ de vitesse, de densité et de température qui sont résolus avec la LBM. Tandis que l'approche hybride et l'approche DDF utilise un jeux de deux équations, un pour résoudre le champ de vitesse et de densité et l'autre pour résoudre le champ de température.L'approche hybride résout le champ de vitesse et de densité avec la LBM et utilise une méthode de différence finie ou de volume fini pour résoudre le champ de température. L'approche DDF résout quand à elle les deux équations avec la LBM.Le modèle thermique utilisé dans LaBS est basé sur l'approche DDF où les deux équations sont couplées par l'hypothèse de Boussinesq. Le champ de vitesse et de densité est résolu avec un réseau de dix-neuf vitesses discrètes (D3Q19) et champs de température est résolut soit par un réseau à dix-neuf vitesses discrètes (D3Q19) soit par un réseau à sept vitesses discrètes (D3Q7).Le nouveau modèle de frontière immergée décompose la fonction de distribution aux noeuds frontière en sa partie à l'équilibre et hors équilibre. La partie hors équilibre est calculée à partir d'une formulation théorique issus du développement de Chapman-Enskog.La validation du modèle DDF implémenté dans LaBS est faite sur un ensemble de cas test de complexité croissante. Les résultats obtenus avec LaBS sont comparés aux solutions analytiques ou encore à des articles de référence et sont en accord avec les résultats attendus. Ils montrent que qualitativement les résultats sont aussi bons pour le modèle D3Q19/D3Q19 que pour le modèle D3Q19/D3Q7 mais que quantitativement le modèle D3Q19/D3Q19 reste meilleur
A new three-dimensional CFD solver, LaBS, based on the lattice Boltzmann alogorithms has been developed in a framework of university and industry consortium. In this thesis, this solver is used to simulate thermal flows, with a new thermal boundary condition for immersed solid boundary. The new proposed thermal boundary condition is based on the reconstruction method of the distribution function and is evaluated for immersed solid with coincident and non-coincident wall on the case of diffusion and natural convection phenomena.Renault case study, deals with a vehicle moving at constant speed (highway) that suddently slows down and stops (with or without a cut off contact). In such situation the cooling of the engine compartment first driven by forced convection during taxiing stage, abruptly switches to natural convection in low velocity stages. As natural convection is a slow process, it can take several minutes to remove the accumulated heat in the engine compartment. Such duration could be damaging for some components of the engine compartement which do not tolerate high temperature.In order to anticipate overheating of the engine compartment, where a lot of automotive parts with complex geometry are present and to avoid the above mentioned damages, the phenomenon of natural convection is here studied with the new thermal boundary condition.%The new proposed thermal boundary condition is first tested on academic case studies for validation, and then applied to the case of a real car.The modelling of thermal flows with the lattice Boltzmann method (LBM) can be classified into three categories: the multispeed approach, the hybrid approach and the double-distribution-function (DDF) approach. The multispeed approach, uses only one equation to resolve velocity, density and temperature field, which is solved by the LBM. Whereas the hybrid approach and the DDF approach utilize two sets of equations, one to resolve velocity field and density field and another to resolve temperature field. The hybrid approach solves velocity field and density field by the LBM method and the temperature field by finite-different or finite-volume methods. On the other hand the DDF approach solves the two equations with LBM.The thermal model used in the solver LaBS is based on the coupled DDF approach. In this model, the flow field is solved by a D3Q19 velocity model while the temperature field is solved by a D3Q19 or a D3Q7 velocity model. The coupling between the momentum and the energy transport is made by the boussinesq approximation. The new proposed thermal boundary condition decomposes the distribution function at the boundary node into its equilibrium and non-equilibrium part. The non-equilibrium part is calculated from the theoretical solution based on Chapman-Enskog developement.LaBS thermal model based on the coupled DDF approach is evaluated on a set of cases with increasing complexity. The results obtained with LaBS are compared with analytical solutions or with reference articles and are in a good agreement with the results expected. Results show that the model D3Q19/D3Q7 is qualitatively as good as the model D3Q19/D3Q19 but quantitatively the model D3Q19/D3Q19 remains the best

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de la contrôlabilité exacte de deux équations dispersives, l'équation de Korteweg-de Vries et la "bonne" équation de Boussinesq. En ce qui concerne l'équation de Korteweg-de Vrie, on étend un résultat de Rosier en montrant la contrôlabilité exacte en tout temps de l'équation non linéaire autour d'une solution stationnaire proche de zéro mais non nulle, ce pour des longueurs de domaine spatial critiques. Cette démonstration utilise en particulier la méthode d'unicité hilbertienne couplée avec la méthode des multiplicateurs et un théorème de point fixe. Ensuite, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte de l'équation de Boussinesq pour deux contrôles différents. On utilise également la méthode d'unicité hilbertienne pour ces problèmes en appliquant une inégalité de Ingham. On obtient ainsi un résultat de contrôlabilité exacte pour des temps arbitrairement petits. Nous implémentons ensuite cette méthode de facon numérique pour l'équation de Boussinesq avec un contrôle portant sur la dérivée seconde a droite, tant sur le problème linéaire que non linéaire.

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de fonctions de répartition $F$ et $G$ respectivement. Deux réalisations données $x$ et $y$ sont dites équivalentes si et seulement si $F(x)=G(y)$. Cette équation est connue sous le nom ``équation équipercentile''. Sa résolution, pour un $x$ fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de $x$ comme suit: $y(x)=G^{-1}(F(x))$, où $G^{-1}$ désigne la fonction inverse de $G$. Dans ce travail, nous proposons cinq scénarios d'estimation de la fonction d'égalisation équipercentile $G^{-1}(F(x))$. Les estimateurs proposés reposent sur l'approche de l'ajustement polynômial local. Les résultats obtenus sont les suivants. D'abord, nous montrons la convergence uniforme presque sûre des estimateurs. Ensuite, nous établissons l'approximation par un pont brownien approprié et évaluons la performance des estimateurs en utilisant l'erreur en moyenne quadratique comme mesure de perte. Finalement, nous proposons quelques simulations sous R pour illustrer nos résultats et comparons les estimateurs en les appliquant sur un jeu de données réelles provenant d'une étude longitudinale multi-centrique de la cohorte ANRS C08.

L'objectif de l'étude est la mise en œuvre d'une méthode numérique de résolution des problèmes de diffraction électromagnétique par les obstacles supposés réduits à des surfaces. La formulation de ce type de problème aux limites consiste à écrire la condition régissant à la surface des obstacles, le comportement du champ électrique exprimé sous sa forme intégrale. L'utilisation d'une méthode variationnelle donne lieu à l'établissement d'une fonctionnelle dont la stationnarité permet de déterminer les inconnues du problème que sont les densités surfaciques de courant sur l'obstacle. La détermination de ces inconnues permet ensuite d'accéder aux champs électromagnétiques dans tout l'espace. La mise en œuvre numérique de la méthode est basée sur la discrétisation de la géométrie avec des éléments finis surfaciques non isoparamétriques, dont les inconnues sont les flux de la densité surfacique de courant à travers les arêtes des éléments. Divers éléments finis sont ainsi développés et comparés entre eux. La méthode est validée par confrontation avec des exemples analytiques pour les conducteurs réels et parfaits. Le calcul de la surface équivalente radar est vérifié pour les conducteurs parfaits grâce a divers exemples trouvés dans la littérature.

Cette thèse est consacrée à l'étude des méthodes de résolution des problèmes d'optimisation globale y compris leur implémentation sur ordinateur, les simulations numériques et aussi les applications de ces méthodes à certains problèmes industriels. Une revue systématique des techniques fondamentales utilisées en optimisation globale déterministe est présentée. Sur la base de ces techniques, des algorithmes de type approximation extérieure et séparation & évaluation sont élaborés pour la résolution de certaines classes importantes de problèmes d'optimisation globale qui font l'objet d'une recherche extensive pendant ces dernières années: programmation anti-convexe, programmation D. C. (différence de fonctions convexes), programmation quadratique. Ces méthodes sont ensuite appliquées à un problème industriel important, celui de pool carburant. D'autre part, une technique de décomposition est proposée pour traiter une classe de problèmes comportant des fonctions bilinéaires et quadratiques. Enfin, dans le dernier chapitre, nous présentons la résolution d'un problème fondamental dans la vision par ordinateur par la méthode de région de confiance, une méthode robuste et fiable pour la minimisation sans contrainte

Dans cette thèse, nous considérons le problème d'Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d'ondes longues de faible amplitude. L'objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts, celui de faible variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l'approximation classique de Korteweg-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l'ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographie. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu'une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.

Le modèle numérique que nous avons développé au cours de cette thèse présente deux caractéristiques principales : un modèle dilatable pour l'eau et la prise en compte de domaines ouverts. Les difficultés associées au premier aspect concernent l'adaptation de la loi d'état de l’eau au modèle dilatable sous l’approximation à faibles nombres de Mach, tandis que celles associées au second sont relatives à la mise en œuvre de conditions aux limites numériques de sortie compatibles avec l'algorithme de projection utilisé. Les résultats de simulations d'écoulement de convection mixte en canal horizontal chauffé par le bas ont été confrontés à celles utilisant l'approximation de Boussinesq et aux expériences
The 3D numerical model which we developed in this thesis presents two main features: a Low-Mach-Number approximation for water along with an open boundary condition formulation. Indeed, the difficulties related to the former point stand in a computationally efficient adaptation of the water equation of state in the framework of Low Mach number approximation, whereas the difficulties related to the latter concern the introduction of Open Boundary Conditions in the projection algorithm used. We have computed a mixed convection flow in a horizontal channel uniformly heated from below and compared the results obtained with both the Boussinesq approximation and experimental results

In flows with stable density stratification, a portion of the gravitational potential energy is available for conversion to kinetic energy. The remainder is not and is called “background potential energy”. The partition of potential energy is analogous to the classical division of energy due to motion into its kinetic and internal components. Computing background and available potential energies is important for understanding stratified flows. In many numerical simulations, though, the Boussinesq approximations to the Navier-Stokes equations are employed. These approximations are not consistent with conservation of energy. In this thesis we re-derive the governing equations for a buoyancy driven fluid using Boussinesq approximations. Analytical and stochastic approaches to partitioning potential energy are developed and analyzed in simplified 1-D cases. Finally, ambient and deviatoric potential energies, quantities analogous to background and available potential energy are introduced. Direct Numerical Simulations are used to formulate an energy budget. The actual and surrogate potential energies are compared based on the simulation results.

The thesis is focused on the investigation of Rayleigh-Bénard problem in an extended setting approximating the conditions in the Earth's mantle. The aim is to evaluate the influence of depth- and temperature- dependent material parameters, dissipation, adiabatic heating/cooling and heat sources on the qualitative characteristics of thermal convection. We identify the critical values of dimensionless parameters that determine the onset of convection and characterize the dominating convection patterns in marginally supercritical states. These issues are addressed by the application of linear stability analysis and weakly non-linear analysis. It has been found that the character of convection differ substantially from the standard case of Rayleigh-Bénard convection. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)