Дисертації: "Applicazioni della Matematica"

1

Sismo, Alessandra. "Applicazioni matematiche alla biofluidodinamica." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1167/.

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2

Pasini, Gabriele. "Serie di Fourier e applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/4923/.

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3

Tani, Mattia. "Analisi di Fourier: teoria e applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1539/.

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4

Pagliarani, Stefano. "Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1392/.

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Анотація:

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

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5

Quaggiotto, Silvia <1989&gt. "L'anatocismo tra interpretazioni giurisprudenziali ed applicazioni nella matematica finanziaria." Master's Degree Thesis, Università Ca' Foscari Venezia, 2015. http://hdl.handle.net/10579/6447.

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Анотація:

Il presente studio ha come oggetto l'anatocismo il quale viene analizzato sotto un profilo giuridico e matematico. Più precisamente con questo elaborato si intende studiare l'evoluzione che l'anatocismo ha avuto nel tempo a livello giuridico prestando particolare attenzione alle più recenti disposizioni di legge, estrapolando le diverse interpretazioni che da alcune di esse possono esser desunte ed affiancandole ad applicazioni matematico-finanziarie. Al capitolo 1 viene svolto un breve excursus giuridico sull'anatocismo partendo dal medioevo e passando per l'art. 1283 del codice civile attuale, il revirement giurisprudenziale del 1999 e le sentenze della Corte di Cassazione dal 2000 al 2010 arrivando alla sentenza della Corte Costituzionale del 2012. Nel capitolo 2 invece viene trattata la disciplina giuridica più recente ponendo attenzione alle novità introdotte dalla Legge di Stabilità del dicembre 2013, osservando ed analizzando il testo della disposizione ed estrapolando le diverse interpretazioni che da esso possono esser desunte. Nell'ultimo capitolo infine vengono applicate le diverse interpretazioni ricavate precedentemente a dei casi matematico-finanziari più concreti.

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6

Sarani, Elena. "Pseudocasualità e applicazioni crittografiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/18216/.

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Анотація:

Lo scopo di questa tesi è mostrare come la pseudocasualità possa venire sfruttata in crittografia per la costruzione di schemi di cifratura dimostrabilmente sicuri. Nel primo capitolo verrà formalizzata la definizione di distribuzione pseudocasuale con l'introduzione del concetto di indistinguibilità computazionale. Nel secondo verranno introdotti i generatori pseudocasuali è spiegato come, nella crittografia, l'uso di questi generatori permetta al mittente e al destinatario di utilizzare una chiave più corta rispetto al messaggio da cifrare. Nell'ultimo parleremo della famiglia delle funzioni pseudocasuali e mostreremo come, grazie ad esse, non sia più necessario un canale sicuro attraverso cui scambiarsi tante chiave differenti quanti sono i messaggi da mandare, bensì è sufficiente la condivisione di un'unica chiave segreta per mantenere comunque l'inviolabilità dal sistema.

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7

Franceschi, Valentina. "Il problema dell'approssimazione nell'analisi funzionale. Alcune applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1266/.

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8

Gardenghi, Stefano. "Sulla Trasformata di Laplace e sue applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4144/.

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9

Luzi, Roberto. "Martingale a tempo discreto ed alcune applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2011. http://amslaurea.unibo.it/2270/.

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10

Di, Francesco Maria Chiara. "Misure di Hausdorff e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8719/.

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Анотація:

Obiettivo della tesi è fornire nozioni di teoria della misura tramite cui è possibile l'analisi e la descrizione degli insiemi frattali. A tal fine vengono definite la Misura e la Dimensione di Hausdorff, strumenti matematici che permettono di "misurare" tali oggetti particolari, per i quali la classica Misura di Lebesgue non risulta sufficientemente precisa. Viene introdotto, inoltre, il carattere di autosimilarità, comune a molti di questi insiemi, e sono forniti alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, l'insieme di Mandelbrot e il triangolo di Sierpinski. Infine, viene verificata l'ipotesi dell'esistenza di componenti di natura frattale in serie storiche di indici borsistici e di titoli finanziari (Ipotesi dei Mercati Frattali, Peters, 1990).

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11

Marcon, Simone <1993&gt. "Satellite models: applicazioni e caratteristiche." Master's Degree Thesis, Università Ca' Foscari Venezia, 2018. http://hdl.handle.net/10579/12531.

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Анотація:

A seguito della crisi del 2008 gli enti regolatori si resero conto dell’inadeguatezza dei modelli per la misurazione e per l’assorbimento delle perdite inattese di tale principio in quanto il ritardo con cui si registravano gli eventi di perdita non permise alle banche assorbire tempestivamente le perdite di va-lore delle loro attività finanziarie. In particolare, le perdite sui crediti, stando a quanto stabilito dallo IAS 39, venivano contabilizzate al momento del loro verificarsi, il che impediva alle banche di do-tarsi in anticipo di riserve necessarie ad ammortizzare tali perdite.

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12

Strada, Alberto Riccardo. "Trigonometria: storia e applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/10022/.

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Анотація:

Nella presente tesi si cerca di tratteggiare lo sviluppo storico della disciplina trigonometrica: da fedele alleata di astronomia e geodesia, appendice naturale di effemeridi e manuali topografici, fino all’emancipazione a scienza autonoma, branca indipendente della matematica pura. Un cammino lungo ed affascinante che attraversa i millenni: dalle prime tracce individuabili nella civiltà egizia ed in quella mesopotamica fino alla definitiva fioritura e successiva sistemazione logica della trigonometria degli archi e delle corde, avvenuta nel mondo greco ed alessandrino. Poi il rinascimento culturale europeo, passando attraverso la tradizione indiana e la mediazione arabo-islamica. Quindi il preludio alla trigonometria moderna grazie al contributo di matematici del calibro di Viète e Napier, sino alla scoperta delle sue innumerevoli applicazioni alla fisica durante la gloriosa Rivoluzione Scientifica. Infine la nascita e lo studio sistematico delle funzioni circolari, colonne portanti dell’analisi, ad opera di Eulero ed ancora la Rivoluzione Francese con Carnot e Fourier. Ampio spazio, inoltre, è dedicato a problemi ed applicazioni pratiche tratte da manuali per la scuola secondaria largamente diffusi intorno alla metà del secolo scorso.

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13

Traini, Lucia. "Il teorema dell'elemento primitivo e le sue applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2011. http://amslaurea.unibo.it/2836/.

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14

Lorusso, Ivan. "Omologia d'intersezione e sue applicazioni alla geometria algebrica." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5574/.

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15

Giannuzzi, Sara. "Funzioni speciali e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/6175/.

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Анотація:

In questa tesi viene presentato uno studio dell'equazione ipergeometrica, dell'equazione di Legendre e delle proprietà delle loro soluzioni. Infine vengono presentate alcune tra le possibili applicazioni di tali equazioni.

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16

Soluri, Domenico. "Moto browniano frazionario e applicazioni finanziarie." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/12231/.

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17

Giacomini, Elena. "Successione di Fibonacci e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/11429/.

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Анотація:

Nella tesi descrivo la successione di Fibonacci che è la più antica fra le successioni ricorsive note e nasce da un semplice quesito sulla riproduzione dei conigli. Inoltre introduco alcune proprietà e caratteristiche dei numeri che la compongono tra cui, la principale, la sezione aurea. Negli ultimi capitoli espongo le applicazioni di questi numeri in natura e introduco la definizione di terna pitagorica per enunciare teoremi che collegano i numeri di Fibonacci con l'ipotenusa dei triangoli rettangoli.

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18

Chiarelli, Simona. "Teorema di Brouwer ed applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8434/.

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Анотація:

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

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19

Mancini, Martina. "Teorema di Cochran e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9145/.

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Анотація:

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

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20

Gandolfo, Enrico. "Metodo bootstrap e alcune applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/2957/.

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21

Cariani, Enrico. "Applicazioni meccanico-statistiche dell'integrazione gaussiana multidimensionale." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1389/.

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22

Laghi, Giorgia. "Origini e applicazioni dell'analisi non standard." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5663/.

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23

Wolenski, Federico. "Il teorema di Seifert-Van Kampen e le sue applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/826/.

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24

Ruffilli, Mirko. "Dimostrazione e Applicazioni del Teorema di Campbell, Baker e Hausdorff." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4634/.

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25

Laghi, Eugenio. "La teoria dell'eliminazione e alcune sue applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2011. http://amslaurea.unibo.it/2923/.

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26

Baggesi, Giovanni. "Le origini del Calcolo delle Variazioni e alcune applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/15929/.

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Анотація:

Argomento di questa tesi è il calcolo delle variazioni: viene data un'introduzione delle origini e dello sviluppo storico della teoria, per poi passare a una breve descrizione più moderna in termini di ricerca di estremanti di funzionali; vengono inoltre presentate alcune applicazioni di esempi classici.

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27

Kostromina, Darya. "Processi di branching e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021. http://amslaurea.unibo.it/23215/.

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Анотація:

La tesi presenta una descrizione generale dei processi di branching: si introduce il modello di Galton-Watson e si evidenziano le proprietà più importanti. Si prende poi in considerazione il modello di Wright-Fisher e ne viene descritta una connessione con il processo di branching. Infine, si propongono due modelli, basati su una particolare classe di processi di branching, che descrivono l'evoluzione dell'infezione di Covid-19. Quindi, utilizzando dati di individui infetti registrati giornalmente, si stimano i parametri dei due modelli.

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28

Guiducci, Martina. "Il principio dei lavori virtuali e sue applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8658/.

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Анотація:

Scopo di questa tesi è la trattazione del Principio dei lavori virtuali, il quale si inserisce nel contesto della meccanica classica dei sistemi di punti materiali. Tale principio viene utilizzato per affrontare problemi di statica quali l'equilibrio di un sistema meccanico, ma risulta centrale anche nel contesto più generale della dinamica. Per quanto riguarda i problemi di statica, il principio dei lavori virtuali è un metodo alternativo alle equazioni cardinali, che rappresentano una condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei soli corpi rigidi, quindi si occupano di un contesto più limitato.

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29

Carletti, Davide. "Applicazioni dell'analisi tensoriale delle componenti principali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Анотація:

In questa tesi si studia l'analisi delle componenti principali (PCA): a partire da un dataset iniziale, si vuole ridurre la grande mole dei dati originari per semplificare il problema mantenendo tutte e informazioni principali. Lo si fa attraverso due metodi diversi: il primo è la PCA matriciale e viene spiegata nel Capitolo 2; il secondo viene descritto nel Capitolo 3 tramite i tensori e sarà applicato mediante la decomposizione Tensor Train, una delle possibili strategie per scomporre un tensore.

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30

Cangialeoni, Sharon. "Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8761/.

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Анотація:

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

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31

Buccioli, Alice. "Analisi di Fourier e applicazioni ai mercati elettrici." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4157/.

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Анотація:

Questo lavoro è dedicato all'analisi spettrale del comportamento del prezzo del mercato dell’energia elettrica; l'obiettivo è quello di introdurre il lettore allo studio di metodi matematici che permettono di calcolare le periodicità presenti nel mercato elettrico.

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32

Moretti, Giada. "La Statistica Inferenziale e alcune applicazioni classiche." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/18243/.

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Анотація:

Nell'analisi di un fenomeno aleatorio di cui si conoscono a priori i parametri che lo caratterizzano ricorriamo alla probabilità per descivere il suo comportamento. Per ricavare informazioni generali a partire da un numero grande ma limitato di dati sperimentali invece ci viene in aiuto la statistica inferenziale: in questa tesi vengono esposti alcuni metodi di stima di parametri e qualcuno dei principali test statistici per i confronti dei risultati di esperimenti. Viene inoltre analizzata la disputa secolare fra Mendel e Fisher sulla presunta falsificazione dei dati degli esperimenti di genetica svolti da Mendel: usando il test di chi-quadro per l'adattamento delle frequenze sperimentali con quelle teoriche, si verifica l'attendibilità dei dati riportati da Mendel. Infine, vengono discussi gli esperimenti sulla coltivazione dell'orzo di Student che, per trovare la miglior qualità da seminare, sviluppa alcuni metodi statistici usati ancora oggi.

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33

Penso, Valentina. "Compattezza per compensazione e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1360/.

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Cuoghi, Leonardo. "Supervarietà algebriche complesse: teoria e applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/12204/.

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Анотація:

L’obiettivo di questa tesi è quello di definire e analizzare le varie tipologie di supervarietà su R e su C, dando spazio alla discussione approfondita di un esempio molto importante, la supervarietà grassmanniana Gr^ch. Nel capitolo 1 proporremo un ripasso delle nozioni di algebra, geometria e topologia. Per poter arrivare successivamente a parlare di supervarietà, introdurremo nel capitolo 2 i concetti di base di superalgebra lineare, quali le definizioni di superspazio vettoriale, superalgebra, supermodulo e matrice a valori in un superspazio, e le loro proprietà fondamentali. Dedicheremo poi il capitolo 3 all’analisi della varietà grassmanniana ordinaria G(2,4) dei sottospazi 2-dimensionali di C^4, mostrando come questa assuma la struttura di varietà algebrica analitica, e anche di varietà proiettiva: identificheremo infatti G(2,4) con una sottovarietà algebrica dello spazio proiettivo P^5(C), detta quadrica di Klein, tramite la cosiddetta immersione di Plücker. Nel capitolo 4 tratteremo la teoria delle supervarietà. Parleremo di fasci di algebre e superalgebre, strumenti molto utili per trattare concettualmente le varietà e le supervarietà, azioni di supergruppi e superspazi omogenei. Utilizzeremo anche il linguaggio del funtore dei punti, per analizzare gli oggetti del nostro studio dal punto di vista della teoria delle categorie. Svilupperemo poi dettagliatamente il caso della supervarietà grassmanniana Gr^ch, l’estensione supergeometrica della varietà G(2; 4). Vedremo Gr^ch come supervarietà analitica e come superspazio omogeneo, studieremo il suo funtore dei punti e mostreremo come, attraverso la super immersione di Plücker, questa sia isomorfa ad una supervarietà proiettiva dentro al superspazio P^6|4, detta super quadrica di Klein. Infine nel capitolo 5 vedremo come lo spaziotempo di Minkowski, oggetto molto importante nella teoria fisica della relatività, possa essere identificato con la grande cella U_12, un particolare aperto di G(2,4).

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Franzoni, Alice. "Fully Homomorphic Encryption e Possibili Applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/13568/.

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Анотація:

L'argomento di cui tratta questa tesi è il modello proposto da Craig Gentry per ottenere uno schema di crittografia fully homomorphic, ovvero uno schema di crittografia che permetta di eseguire operazioni arbitrarie sui dati cifrati senza essere prima costretti a decifrarli. L'idea è quella di prendere uno schema somewhat homomorphic, cioè in grado di eseguire solo operazioni di complessità molto limitata sui dati cifrati, e renderlo bootstrappable, ovvero capace di valutare circuiti più complessi del proprio circuito di decrittazione. Saranno esaminate le caratteristiche che deve possedere uno schema somewhat homomorphic per poterlo rendere bootstrappable e i passaggi necessari per diminuire la complessità della decrittazione senza ridurre la sua capacità di valutazione dei circuiti. Infine saranno proposte alcune possibili applicazioni.

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Antonelli, Erminia. "Crittografia post-quantica sui reticoli: esempi e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/17028/.

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Анотація:

Per crittografia post-quantica sui reticoli si intende l'insieme delle costruzioni crittografiche che coinvolgono i reticoli geometrici, nella prova di sicurezza o nella stessa costruzione. Il termine post-quantico sottolinea l'inesistenza, ad oggi, di attacchi quantistici efficienti per i problemi sui reticoli. Invece sono già noti algoritmi per computer quantistici che risolvono in tempo polinomiale i problemi della fattorizzazione e del logaritmo discreto, alla base della sicurezza dei sistemi maggiormente utilizzati e conosciuti. Il nostro punto di partenza è il risultato ottenuto da Ajtai nel 1996. Nell'articolo "Generating hard instances of lattice problems" egli mostra l'esistenza di un legame tra la crittografia e la difficoltà di alcuni problemi su reticoli. In particolare l'autore presenta un sistema la cui sicurezza si fonda sulla difficoltà di un problema nel caso peggiore. Al contrario, nei sistemi crittografici studiati sino a quel momento, la sicurezza si basa sulla difficoltà nel caso intermedio: si suppone che il problema sia mediamente difficile poichè alcune scelte dei parametri in gioco potrebbero portare alla sua risoluzione. Nel primo capitolo esporremo la parte propedeutica alla comprensione dei sistemi crittografici sui reticoli. Partiremo col dare la definizione di reticolo e descriverne le principali proprietà. Il corpo centrale invece sarà dedicato al problema SVP, ovvero la ricerca di un vettore di lunghezza minima nel reticolo, e allo studio di una sua possibile risoluzione, sia nel caso bidimensionale che per maggiori dimensioni. Descriveremo infine l'algoritmo LLL, evidenziandone vantaggi ed eventuali problematiche. Nel secondo capitolo l'analisi sarà concentrata sulla costruzione di tre sistemi che basano la loro sicurezza su SVP o sulla sua variante CVP (Closest vector problem), descrivendone gli algoritmi e riportando alcuni esempi per evidenziare la facilità dei calcoli coinvolti.

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37

Zeppilli, Giulia. "Alcune applicazioni del Metodo Monte Carlo." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/3091/.

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38

Essebei, Fares. "Grado topologico e applicazioni alle equazioni differenziali periodiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7721/.

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Анотація:

Nella presente tesi si esamina il grado topologico in spazi di dimensione finita nonché in spazi di dimensione infinita. La trattazione si focalizza sulla proprietà di invarianza per omotopia e teoremi di punto fisso, con relativa applicazione ad equazioni differenziali che ammettono soluzioni periodiche.

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39

Morroni, Cristina. "La SVD e la Decomposizione Polare. Analisi e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/14997/.

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Анотація:

Questa tesi presenta due decomposizioni matriciali utili in molteplici applicazioni:la Decomposizione ai Valori Singolari e la Decomposizione Polare. Vengono mostrati l'esistenza della Decomposizione ai Valori Singolari, varie proprietà e alcuni aspetti computazionali, quindi viene trattata l'esistenza della Decomposizione Polare e le proprietà fondamentali, con particolare attenzione al fattore ortogonale della decomposizione. Si introduce poi l'analisi di Procuste e viene mostrato come le decomposizioni matriciali discusse si applicano ad essa. Si conclude con un esempio pratico di analisi di Procuste, che illustra anche l'algoritmo MATLAB utilizzato.

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40

Marulli, Marta. "L'equazione del mezzo poroso: proprieta matematiche e applicazioni fisiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/6174/.

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Анотація:

In questa tesi viene presentata una breve trattazione matematica dell' equazione del mezzo poroso. Questa è uno dei più semplici esempi di PDE parabolica non lineare e degenere, che appare nella descrizione di molti fenomeni naturali, legati alla diffusione, filtrazione e propagazione del calore. I risultati sono confrontati con quelli ben noti del modello parabolico classico. Una particolare attenzione è rivolta alla proprietà matematica di propagazione finita che contrasta con il paradosso della velocità infinita, tipico del modello parabolico lineare.

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41

Giannuzzi, Sara. "Equazione di Smoluchowski a coefficienti variabili e applicazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9435/.

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Анотація:

In questo lavoro viene presentato un modello matematico per l'aggregazione e la diffusione della beta-amiloide nel cervello umano affetto dalla malattia di Alzheimer, con la particolarità di considerare coefficienti di diffusione variabili e non costanti. Il modello è basato sull'equazione di Smoluchowski discreta per l'aggregazione, modificata in modo opportuno per considerare anche il fenomeno di diffusione.

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42

Trebucchi, Gaia. "Numero di condizionamento di una matrice: Calcolo, stime e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020.

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Анотація:

Questa tesi si concentra in primo luogo sull’analisi dell’errore per quanto riguarda un sistema lineare, mostrando due tipologie di analisi dell’errore: l’analisi rispetto alla norma standard e l’analisi rispetto alla norma per componenti. Vengono deﬁniti i concetti di errore in avanti, errore all’indietro e numero di condizionamento per entrambe le tipologie di analisi, mostrando i casi in cui l’analisi rispetto alla norma per componenti è da preferire all’analisi rispetto alla norma standard. Dopo aver visto l’importanza del numero di condizionamento nella teoria della perturbazione di un sistema lineare, questa tesi si preﬁgge di indagare gli algoritmi per la stima del numero di condizionamento al ﬁne di ridurre il costo computazionale del calcolo dello stesso. Dapprima verranno mostrati e commentati alcuni algoritmi per la stima della norma-p di una matrice con un focus particolare sulla stima della norma-1. La bontà della stima verrà discussa tramite graﬁci e verranno evidenziate le criticità degli algoritmi con esempi numerici.

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43

Bianchedi, Federica. "Il concetto di funzione: storia, applicazioni, sviluppi." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/10982/.

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Анотація:

Il concetto di funzione è tra i più rilevanti, ma anche tra i più controversi concetti matematici. In questo lavoro di tesi si è esaminato questo concetto a partire dalle sue origini fino ad arrivare alla definizione bourbakista, che è quella insegnata a tutti gli studenti a partire dalla scuola secondaria fino ad arrivare all'università. Successivamente si è analizzato in che modo questo delicato concetto viene presentato agli studenti delle scuole secondarie di secondo grado, osservando come le recenti Indicazioni Nazionali e Linee Guida danno suggerimenti per affrontare questo argomento, anche esaminando alcuni libri di testo. Infine si è descritto come il concetto di funzione abbia preso, in tempi relativamente recenti, un respiro più ampio dando luogo all'analisi funzionale, laddove le funzioni non sono più viste come corrispondenza punto a punto ma come oggetti che vengono osservati globalmente. Si considereranno infatti nuovi spazi i cui elementi sono funzioni.

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Camanzi, Luca. "Fattorizzazione Matriciale Non Negativa: algoritmi e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/19242/.

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La fattorizzazione matriciale non negativa (NMF) è un metodo di riduzione di dimensione lineare recentemente studiato nell'ambito dell'analisi dei dati per le sue proprietà di estrazione di informazioni facilmente interpretabili da una matrice dei dati non negativa. Dopo una breve rassegna sulle approssimazioni matriciali a rango ridotto passiamo allo studio di alcuni algoritmi standard per la risoluzione della NMF. Sfruttiamo poi gli stessi per effettuare esperimenti in due ambiti applicativi: il text mining e il riconoscimento facciale. Infine introduciamo una variante ortogonale del problema, chiamata ONMF, di cui riportiamo l'equivalenza matematica con una variante pesata del metodo delle k-medie sferiche. Questo risultato consente di svolgere un confronto tra i risultati ottenuti da diversi algoritmi nel clustering di immagini iperspettrali.

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Ceccolini, Riccardo. "Primalità, fattorizzazione e residui quadratici: algoritmi e applicazioni crittografiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/18244/.

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Test di primalità (Miller-Rabin, AKS) efficienti contro intrattabilità della fattorizzazione applicati alla crittografia a chiave pubblica. Esempio del sistema poco utilizzato di Goldwasser-Micali basato sulla teoria dei residui quadratici e il loro legame con la fattorizzazione. Sistema di Rabin ed equivalenza tra fattorizzazione ed estrazione di radice in aritmetica modulare visti come problemi intrattabili.

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KOUHKOUH, HICHAM. "Alcuni problemi asintotici per equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman e applicazioni all'ottimizzazione globale." Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2022. http://hdl.handle.net/11577/3444759.

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La tesi tratta la teoria del controllo e argomenti correlati, sia in ambito deterministico che stocastico, con enfasi sugli aspetti analitici e sulle equazioni di Hamilton-Jacobi. È diviso in quattro capitoli. Il primo capitolo tratta dell'omogeneizzazione periodica e delle perturbazioni singolari in problemi di controllo deterministici. I risultati principali riguardano la convergenza e la caratterizzazione della funzione valore limite e delle traiettorie ottimali sottostanti, utilizzando limiti di controlli rilassati. Il secondo capitolo è motivato da un recente algoritmo nel contesto del Deep Learning, denominato "Deep relaxation of Stochastic Gradient Descent", e riguarda perturbazioni singolari per problemi di controllo stocastico dove la nuova difficoltà rispetto alla letteratura esistente sta nell'illimitatezza dei dati. I comportamenti asintotici in questo contesto sono stati ottenuti dopo aver sviluppato nuovi metodi di tipo probabilistico, insieme ad un adattamento degli strumenti di viscosità a problemi con dati illimitati. Quindi i risultati sono stati applicati all'algoritmo precedentemente menzionato e ad una sua estensione che coinvolge anche il controllo ottimo del cosiddetto parametro learning-rate. Il terzo capitolo è dedicato all'ottimizzazione globale. Mira a costruire un sistema dinamico che raggiunga asintoticamente il minimo globale di una data funzione. Per fare ciò vengono usate idee della teoria KAM debole e problemi di controllo sia deterministico che stocastico. I principali strumenti per dimostrare la convergenza sono misure occupazionali (aleatorie) e il comportamento asintotico delle soluzioni di equazioni di Hamilton-Jacobi. L'ultimo capitolo fornisce un nuovo metodo con nuovi risultati per la risolubilità delle equazioni ergodiche di Hamilton-Jacobi-Bellman nel caso viscoso con ingredienti illimitati e meramente misurabili. Quest'ultimo compare in vari problemi asintotici presenti in letteratura e tra quelli affrontati nei capitoli precedenti. I risultati si estendono anche ai giochi a campo medio di tipo ergodico che sono studiati nello stesso contesto.
The thesis deals with control theory and related topics both in deterministic and stochastic framework, with an emphasis on the analytical aspects and Hamilton-Jacobi equations. It is divided into four chapters. The first chapter deals with periodic homogenization and singular perturbations in deterministic control problems. The main results concern the convergence and characterization of the limit value function and the underlying optimal trajectories, using relaxed control limits. The second chapter is motivated by a recent algorithm in the context of Deep Learning, called "Deep relaxation of Stochastic Gradient Descent", and concerns singular perturbations for stochastic control problems where the new difficulty with respect to the existing literature lies in the unboundeness of the data. The asymptotic behaviors in this context were obtained after developing new probabilistic methods, together with an adaptation of the viscosity instruments to problems with unbounded data. Then the results were applied to the previously mentioned algorithm and to its extension which also involves the optimal control of the so-called learning-rate parameter. The third chapter is devoted to global optimization. It aims to construct a dynamic system that asymptotically reaches the global minimum of a given function. To do this, ideas from weak KAM theory and both deterministic and stochastic control problems are used. The main tools to prove convergence are occupational (random) measures and the asymptotic behavior of the solutions of Hamilton-Jacobi equations. The last chapter provides a new method with new results for the solvability of the ergodic equations of Hamilton-Jacobi-Bellman in the viscous case with unbounded and merely measurable ingredients. The latter appears in various asymptotic problems present in the literature and among those addressed in the previous chapters. The results also extend to ergodic Mean-Field Games which are studied in the same context.

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Giovannardi, Gianmarco. "Spettri di operatori compatti e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7308/.

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Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

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Drudi, Paolo. "Classificazione di moduli su un anello a ideali principali e applicazioni alle forme canoniche di matrici." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2011. http://amslaurea.unibo.it/2821/.

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Celli, Chiara. "Equazioni Differenziali Stocastiche: Applicazioni alla Biologia delle Popolazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016.

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Lo scopo di questa tesi è quello di illustrare come l’utilizzo delle equazioni differenziali stocastiche sia coinvolto nella modellizzazione di fenomeni relativi all'ambito della biologia delle popolazioni.

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Botteghi, Elisa. "Applicazioni dell'omologia persistente al riconoscimento di espressioni facciali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/20711/.

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Il riconoscimento e la classificazione di espressioni facciali sono un'area di ricerca molto attiva. Da esse traspaiono condizioni salute, emozioni ed altre informazioni utili in svariati ambiti, dalla medicina all'elaborazione del feedback sulla soddisfazione dei clienti nei servizi. La difficoltà principale è il riconoscimento della forma, dato che non si può avere un volto come standard uguale per tutti. La topologia persistente è una tecnica molto recente in grado di fornire strumenti adeguati per la risoluzione del problema. Questo elaborato analizza gli studi sull'uso dell'omologia persistente per il problema del riconoscimento di espressioni facciali eseguiti dall'Accademia Cinese delle Scienze, l'Università del Lancashire Centrale, il Consiglio Nazionale delle Ricerche dell'Italia, l'Università di Linköping, l'Istituto di Informatica, la Fondazione per la Ricerca e la Tecnologia, l'Università Norvegese della Scienza e della Tecnologia. Nel primo capitolo spieghiamo perché è importante studiare le espressioni e descriviamo alcuni utilizzi. Nel secondo capitolo presentiamo le definizioni salienti della teoria dell'omologia persistente, che verrà utilizzata per l'analisi dell'espressione. In particolare definiremo il barcode e il diagramma di persistenza. Nel terzo capitolo mostriamo il metodo attuale per analizzare dati e riportiamo i risultati principali ottenuti con l'omologia persistente.

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