Добірка наукової літератури з теми "Analyse de stabilite de Lyapunov"
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Статті в журналах з теми "Analyse de stabilite de Lyapunov"
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Di Cintio, Pierfrancesco, and Lapo Casetti. "Discreteness effects, N-body chaos and the onset of radial-orbit instability." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 494, no. 1 (March 20, 2020): 1027–34. http://dx.doi.org/10.1093/mnras/staa741.
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ABSTRACT We study the stability of a family of spherical equilibrium models of self-gravitating systems, the so-called γ models with Osipkov–Merritt velocity anisotropy, by means of N-body simulations. In particular, we analyse the effect of self-consistent N-body chaos on the onset of radial-orbit instability. We find that degree of chaoticity of the system associated with its largest Lyapunov exponent Λmax has no appreciable relation with the stability of the model for fixed density profile and different values of radial velocity anisotropy. However, by studying the distribution of the Lyapunov exponents λm of the individual particles in the single-particle phase space, we find that more anisotropic systems have a larger fraction of orbits with larger λm.
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Xu, Kexin, Xianqing Wu, Miao Ma, and Yibo Zhang. "Energy-based output feedback control of the underactuated 2DTORA system with saturated inputs." Transactions of the Institute of Measurement and Control 42, no. 14 (July 2, 2020): 2822–29. http://dx.doi.org/10.1177/0142331220933475.
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In this paper, we consider the control issues of the two-dimensional translational oscillator with rotational actuator (2DTORA) system, which has two translational carts and one rotational rotor. An output feedback controller for the 2DTORA system is proposed, which can prevent the unwinding behaviour. In addition, the velocity signal unavailability and actuator saturation are taken into account, simultaneously. In particular, the dynamics of the 2DTORA system are given first. On the basis of the passivity and control objectives of the 2DTORA system, an elaborate Lyapunov function is constructed. Then, based on the introduced Lyapunov function, a novel output feedback control method is proposed straightforwardly for the 2DTORA system. Lyapunov theory and LaSalle’s invariance principle are utilized to analyse the stability of the closed-loop system and the convergence of the states. Finally, simulation results are provided to illustrate the excellent control performance of the proposed controller in comparison with the existing method.
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Ge, Z.-M., C.-S. Chen, H.-H. Chen, and S.-C. Lee. "Regular and chaotic dynamics of a simplified fly-ball governor." Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 213, no. 5 (May 1, 1999): 461–75. http://dx.doi.org/10.1243/0954406991522707.
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The dynamics of a simplified model of a fly-ball speed governor undergoing a harmonic variation about its rotational speed is studied in this paper. This system is a non-linear damped system subjected to parametric excitation. The harmonic balance method is applied to analyse the stability of period attractors and the behaviour of bifurcations. The time evolutions of the response of the non-linear dynamic system are described by time history, phase portraits and Poincaré maps. The regular and chaotic behaviour is observed by various numerical techniques such as power spectra, Lyapunov exponents and Lyapunov dimension. Finally, the domains of attraction of periodic and stranger attractors of the system are located by applying the interpolated cell mapping (ICM) method.
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Greulich, Philip, Ben D. MacArthur, Cristina Parigini, and Rubén J. Sánchez-García. "Stability and steady state of complex cooperative systems: a diakoptic approach." Royal Society Open Science 6, no. 12 (December 2019): 191090. http://dx.doi.org/10.1098/rsos.191090.
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Cooperative dynamics are common in ecology and population dynamics. However, their commonly high degree of complexity with a large number of coupled degrees of freedom renders them difficult to analyse. Here, we present a graph-theoretical criterion, via a diakoptic approach (divide-and-conquer) to determine a cooperative system’s stability by decomposing the system’s dependence graph into its strongly connected components (SCCs). In particular, we show that a linear cooperative system is Lyapunov stable if the SCCs of the associated dependence graph all have non-positive dominant eigenvalues, and if no SCCs which have dominant eigenvalue zero are connected by a path.
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Chanthorn, Pharunyou, Grienggrai Rajchakit, Jenjira Thipcha, Chanikan Emharuethai, Ramalingam Sriraman, Chee Peng Lim, and Raja Ramachandran. "Robust Stability of Complex-Valued Stochastic Neural Networks with Time-Varying Delays and Parameter Uncertainties." Mathematics 8, no. 5 (May 8, 2020): 742. http://dx.doi.org/10.3390/math8050742.
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In practical applications, stochastic effects are normally viewed as the major sources that lead to the system’s unwilling behaviours when modelling real neural systems. As such, the research on network models with stochastic effects is significant. In view of this, in this paper, we analyse the issue of robust stability for a class of uncertain complex-valued stochastic neural networks (UCVSNNs) with time-varying delays. Based on the real-imaginary separate-type activation function, the original UCVSNN model is analysed using an equivalent representation consisting of two real-valued neural networks. By constructing the proper Lyapunov–Krasovskii functional and applying Jensen’s inequality, a number of sufficient conditions can be derived by utilizing It o ^ ’s formula, the homeomorphism principle, the linear matrix inequality, and other analytic techniques. As a result, new sufficient conditions to ensure robust, globally asymptotic stability in the mean square for the considered UCVSNN models are derived. Numerical simulations are presented to illustrate the merit of the obtained results.
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Richard, Quentin. "Global stability in a competitive infection-age structured model." Mathematical Modelling of Natural Phenomena 15 (2020): 54. http://dx.doi.org/10.1051/mmnp/2020007.
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We study a competitive infection-age structured SI model between two diseases. The well-posedness of the system is handled by using integrated semigroups theory, while the existence and the stability of disease-free or endemic equilibria are ensured, depending on the basic reproduction number R0x and R0y of each strain. We then exhibit Lyapunov functionals to analyse the global stability and we prove that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable whenever max{R0x, R0y} ≤ 1. With respect to explicit basin of attraction, the competitive exclusion principle occurs in the case where R0x ≠ R0y and max{R0x, R0y} > 1, meaning that the strain with the largest R0 persists and eliminates the other strain. In the limit case R0x = Ry0 > 1, an infinite number of endemic equilibria exists and constitute a globally attractive set.
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Song, Yi, Zehang Song, and Xiaodong Yao. "Permanent Magnet Synchronous Motor Control Based on New Sliding Mode Observer." Journal of Physics: Conference Series 2218, no. 1 (March 1, 2022): 012058. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/2218/1/012058.
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Abstract Aiming at the problems of large chattering and slow response time existing in the preexisting sliding mode observer permanent magnet synchronous motor control, this paper proposes a new sliding mode observer control way. The model of the permanent magnet synchronous motor was established, and design a new function to take the place of the preexisting transforming function. And use Lyapunov stability criterion to analyse the system stability. At the same time, Use Matlab/Simulink simulation software to carry out simulation experiments, build simulation experiment models, and obtain the control result waveforms of the integrated sliding mode observer control system and the newly designed sliding mode observer control system. Compared to pre-existing sliding mode observers, it can be known that, constrasted with the pre-existing sliding film observer, better performance and stronger stability are possessed by the new sliding mode observer proposed in this artical.
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Ibrahim, M. O., A. A. Ayoade, O. J. Peter, and F. A. Oguntolu. "ON THE GLOBAL STABILITY OF CHOLERA MODEL WITH PREVENTION AND CONTROL." MALAYSIAN JOURNAL OF COMPUTING 3, no. 1 (June 29, 2018): 28. http://dx.doi.org/10.24191/mjoc.v3i1.4812.
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In this study, a system of first order ordinary differential equations is used to analyse the dynamics of cholera disease via a mathematical model extended from Fung (2014) cholera model. The global stability analysis is conducted for the extended model by suitable Lyapunov function and LaSalle’s invariance principle. It is shown that the disease free equilibrium (DFE) for the extended model is globally asymptotically stable if 𝑅0 𝑞 < 1 and the disease eventually disappears in the population with time while there exists a unique endemic equilibrium that is globally asymptotically stable whenever 𝑅0 𝑞 > 1 for the extended model or 𝑅0 > 1 for the original model and the disease persists at a positive level though with mild waves (i.e few cases of cholera) in the case of𝑅0 𝑞 > 1. Numerical simulations for strong, weak, and no prevention and control measures are carried out to verify the analytical results and Maple 18 is used to carry out the computations.
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Kruthika, H. A., Arun D. Mahindrakar, and Ramkrishna Pasumarthy. "Stability Analysis of Nonlinear Time–Delayed Systems with Application to Biological Models." International Journal of Applied Mathematics and Computer Science 27, no. 1 (March 28, 2017): 91–103. http://dx.doi.org/10.1515/amcs-2017-0007.
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Abstract In this paper, we analyse the local stability of a gene-regulatory network and immunotherapy for cancer modelled as nonlinear time-delay systems. A numerically generated kernel, using the sum-of-squares decomposition of multivariate polynomials, is used in the construction of an appropriate Lyapunov–Krasovskii functional for stability analysis of the networks around an equilibrium point. This analysis translates to verifying equivalent LMI conditions. A delay-independent asymptotic stability of a second-order model of a gene regulatory network, taking into consideration multiple commensurate delays, is established. In the case of cancer immunotherapy, a predator–prey type model is adopted to describe the dynamics with cancer cells and immune cells contributing to the predator–prey population, respectively. A delay-dependent asymptotic stability of the cancer-free equilibrium point is proved. Apart from the system and control point of view, in the case of gene-regulatory networks such stability analysis of dynamics aids mimicking gene networks synthetically using integrated circuits like neurochips learnt from biological neural networks, and in the case of cancer immunotherapy it helps determine the long-term outcome of therapy and thus aids oncologists in deciding upon the right approach.
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Hanel, Rudolf, Manfred Pöchacker, and Stefan Thurner. "Living on the edge of chaos: minimally nonlinear models of genetic regulatory dynamics." Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 368, no. 1933 (December 28, 2010): 5583–96. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2010.0267.
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Linearized catalytic reaction equations (modelling, for example, the dynamics of genetic regulatory networks), under the constraint that expression levels, i.e. molecular concentrations of nucleic material, are positive, exhibit non-trivial dynamical properties, which depend on the average connectivity of the reaction network. In these systems, an inflation of the edge of chaos and multi-stability have been demonstrated to exist. The positivity constraint introduces a nonlinearity, which makes chaotic dynamics possible. Despite the simplicity of such minimally nonlinear systems , their basic properties allow us to understand the fundamental dynamical properties of complex biological reaction networks. We analyse the Lyapunov spectrum, determine the probability of finding stationary oscillating solutions, demonstrate the effect of the nonlinearity on the effective in- and out-degree of the active interaction network , and study how the frequency distributions of oscillatory modes of such a system depend on the average connectivity.
Дисертації з теми "Analyse de stabilite de Lyapunov"
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Cherifi, Abdelmadjid. "Contribution à la commande des modèles Takagi-Sugeno : approche non-quadratique et synthèse D -stable." Thesis, Reims, 2017. http://www.theses.fr/2017REIMS016/document.
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Ce travail de thèse traite de l’analyse de la stabilité et la stabilisation des systèmes non-linéaires représentés par des modèles T-S. L’objectif est de réduire le conservatisme des conditions de stabilité, obtenue par la méthode directe de Lyapunov, et écrites, dans la mesure du possible, sous forme de LMIs. Dans ce cadre, deux contributions principales ont été apportées. Tout d’abord, nous avons proposé de nouvelles conditions de synthèse non-quadratique de lois de commande, strictement LMIs et sans restriction d’ordre, pour les modèles T-S via des FLICs. En effet, dans ce contexte, les résultats de la littérature ne sont valables que pour les modèles T-S d’ordre inférieur ou égal à 2. Afin de lever cette restriction, les conditions ont été obtenues grâce à la démonstration d’une propriété de dualité. Ensuite, peu de travaux traitant de la spécification des performances en boucle fermée, de nouvelles conditions LMIs (quadratiques et non-quadratiques) ont été proposées via le concept de D-stabilité. Dans un premier temps, la synthèse de lois de commande PDC et non-PDC D-stabilisantes a été proposée pour les modèles T-S nominaux. Ensuite, ces résultats ont été étendus au cas des modèles T-S incertains. De plus, nous avons mis en évidence, au travers d’un exemple de D-stabilisation en attitude d’un modèle de drone quadrirotor, que les modèles T-S incertains pouvaient être avantageusement considérés lorsque les non-linéarités d’un modèle non-linéaire dépendent à la fois de l’état et de l’entréeThis work deals with the stability analysis and the stabilisation of nonlinear systems represented by T-S models.The goal is to reduce the conservatism of the stability conditions, obtained through the direct Lyapunov methodand written, when it is possible, as LMIs. In this framework, two main contributions has been proposed. First ofall, we have proposed some new conditions based on FLICs, strictly LMIs and without any order restrictions, forthe non-quadratic design of control laws devoted to stabilize T-S models. Indeed, in this non-quadratic context,the existing works are only available for 2nd order T-S models. In order to unlock this restriction, the proposed conditions have been obtained based on the proof of a dual property. Then, starting from the fact that few worksdeals with the closed-loop performances specification, some new LMI conditions (quadratic and non-quadratic)have been proposed via the D-stability concept. As a first step, D-stabilizing PDC and non-PDC controller designhas been considered for nominal T-S models. Then, these results have been extended to uncertain T-S models.Moreover, it has been highlighted, from an example of the attitude D-stabilization of a quadrotor model, that wecan make use of uncertain T-S models to cope with nonlinear models involving nonlinearities depending on bothstate and input variables
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Maisonneuve, Vivien. "Analyse statique des systèmes de contrôle-commande : invariants entiers et flottants." Thesis, Paris, ENMP, 2015. http://www.theses.fr/2015ENMP0007/document.
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Un logiciel critique est un logiciel dont le mauvais fonctionnement peut avoir un impact important sur la sécurité ou la vie des personnes, des entreprises ou des biens.L'ingénierie logicielle pour les systèmes critiques est particulièrement difficile et combine différentes méthodes pour garantir la qualité des logiciels produits.Parmi celles-ci, les méthodes formelles peuvent être utilisées pour prouver qu'un logiciel respecte ses spécifications.Le travail décrit dans cette thèse s'inscrit dans le contexte de la validation de propriétés de sûreté de programmes critiques, et plus particulièrement des propriétés numériques de logiciels embarqués dans des systèmes de contrôle-commande.La première partie de cette thèse est consacrée aux preuves de stabilité au sens de Lyapunov.Ces preuves s'appuient sur des calculs en nombres réels, et ne sont pas valables pour décrire le comportement d'un programme exécuté sur une plateforme à arithmétique machine.Nous présentons un cadre théorique générique pour adapter les arguments des preuves de stabilité de Lyapunov aux arithmétiques machine.Un outil effectue automatiquement la traduction de la preuve en nombres réels vers une preuve en nombres a virgule flottante.La seconde partie de la thèse porte sur l'analyse des relations affines, en utilisant une interprétation abstraite basée sur l'approximation des valuations associées aux points de contrôle d'un programme par des polyèdres convexes.Nous présentons ALICe, un framework permettant de comparer différentes techniques de génération d'invariants.Il s'accompagne d'une collection de cas de tests tirés de publications sur l'analyse de programmes, et s'interface avec trois outils utilisant différents algorithmes de calcul d'invariants: Aspic, iscc et PIPS.Afin d'affiner les résultats de PIPS, deux techniques de restructuration de code sont introduites, et plusieurs améliorations sont apportées aux algorithmes de génération d'invariants et évaluées à l'aide d'ALICeA critical software is a software whose malfunction may result in death or serious injury to people, loss or severe damage to equipment or environmental harm.Software engineering for critical systems is particularly difficult, and combines different methods to ensure the quality of produced software.Among them, formal methods can be used to prove that a software obeys its specifications.This thesis falls within the context of the validation of safety properties for critical software, and more specifically, of numerical properties for embedded software in control-command systems.The first part of this thesis deals with Lyapunov stability proofs.These proofs rely on computations with real numbers, and do not accurately describe the behavior of a program run on a platform with machine arithmetic.We introduce a generic, theoretical framework to adapt the arguments of Lyapunov stability proofs to machine arithmetic.A tool automatically translates the proof on real numbers to a proof with floating-point numbers.The second part of the thesis focuses on linear relation analysis, using an abstract interpretation based on the approximation by convex polyhedrons of valuations associated with each control point in a program.We present ALICe, a framework to compare different invariant generation techniques.It comes with a collection of test cases taken from the program analysis literature, and interfaces with three tools, that rely on different algorithms to compute invariants: Aspic, iscc and PIPS.To refine PIPS results, two code restructuring techniques are introduced, and several improvements are made to the invariant generation algorithms and evaluated using ALICe
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Saoud, Hassan. "Étude des problèmes unilatéraux : analyse de récession, stabilité de Lyapunov et applications en électronique et en mécanique." Limoges, 2009. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/16c02618-5623-40cd-8ebc-268f07ec922b/blobholder:0/2009LIMO4013.pdf.
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Dans ce travail, nous étudions les problèmes unilatéraux et leurs applications. Cette thèse se divise en deux parties. La première partie est consacrée à l’étude des inéquations variationnelles semi-coercives linéaires. Le but est de donner des conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité du problème par rapport à la perturbation des données. Pour cela, nous essayons de caractériser l’intérieur topologique de l’ensemble résolvant associé au problème. Ces résultats théoriques sont prouvés à l’aide des outils de l’analyse de récession. Nous discutons quelques applications de ces résultats abstraits à la fois en électronique et en mécanique. La seconde partie porte sur l’étude de la stabilité au sens de Lyapunov des inéquations variationnelles (IVE) et hémivariationnelles (IHE) d’évolution. Dans un premier temps, nous rappelons quelques résultats de stabilité des (IVE) portant sur l’étude des fonctions de Lyapunov et du principe d’invariance de La Salle. Ensuite, nous donnons deux conditions suffisantes et une condition nécessaire pour établir la stabilité en temps fini (S. T. F. ) de l’équilibre des (IVE). Ces résultats sont appliqués aussi au problème de complémentarité. Dans un second temps, on étudie la stabilité de Lyapunov des (IHE). Nous donnons une extension du principe d’invariance de La Salle ainsi qu’une étude de la S. T. F. . Dans les deux cas considérés, les résultats trouvés utilisent des fonctions de Lyapunov de classe C1. Finalement, nous étudions la stabilité des systèmes de type Euler-Lagrange soumis à une force de frottement sec. Nous appliquons le résultat obtenu à un problème issu de la mécaniqueIn this thesis, we study the unilaterals problems and their applications. It is divided in two parts. The first part is dedicated to the study of the linear semi-coercive variational inequalities. The aim is to give necessary and sufficient conditions for the stability of the problem with respect to data perturbation. For that, we try to characterize the topological interior of the resolvent set associated to the problem. These theoretical results are proved by using of the recession analysis. Some applications of the abstract results in mechanics and in electronic circuits involving devices like ideal diode and practical diode are discussed. The second part concerns the study of the Lyapunov stability for the variational (VEI) and hémivariational (HEI) evolution inequalities. First, we recall some results of stability of (VEI) using Lyapunov’s functions and La Salle’s invariance principle. Moreover, we give two sufficient conditions and a necessary condition to establish the finite-time stability (F. T. S. ) of the equilibrium of (VEI). These results are also applied to the complementarity problem. Second, we study the Lyapunov stability of (HEI). We give an extension of the La Salle principle invariance as well as a study of the F. T. S. . In both cases considered, the results found use Lyapunov’s functions of class C1. Finally, we study the stability of Euler-Lagrange’s systems subjected to a dry friction. The result found is applied to a mechanical problem
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Peaucelle, Dimitri. "Formulation générique de problèmes en analyse et commande robuste par les fonctions de Lyapunov dependant des paramètres." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131516.
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Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes. La robustesse caractérise l'invariance de propriétés de stabilité et de performance vis à vis des inévitables incertitudes affectant le modèle. Le problème de commande est d'améliorer et/ou de garantir les propriétés robustes. Les modèles considérés sont linéaires à temps invariant. Les incertitudes sont paramétriques réelles structurées et interviennent sous forme rationnelle. Les classes d'incertitudes polytopiques et dissipatives sont plus particulièrement prises en compte. Les propriétés étudiées sont principalement la stabilité robuste, le rejet des perturbations (coût garanti robuste) et le comportement transitoire (localisation des pôles). Pour ces propriétés nous proposons dans un premier temps des méthodes d'analyse puis des méthodes de synthèse de correcteurs. Les outils théoriques utilisés sont issus de la théorie de Lyapunov et de la séparation topologique. De manière à garantir les performances avec le moins de pessimisme possible, nous proposons de faire appel à des fonctions de Lyapunov dépendant des paramètres. Comme on attache une importance à la mise en oeuvre numérique, des méthodes issues du cadre de la stabilité quadratique, plus pessimistes mais moins demandeuses en capacité de calcul sont également proposées. La formulation volontairement unifiée des différents problèmes met en évidence les sources de pessimisme. Toutes les méthodes proposées sont formulées en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) dont la mise en oeuvre numérique est désormais classique. Les résultats de recherche sont illustrés sur des exemples.
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Taousser, Fatima Zohra. "Analyse de stabilité des systèmes à commutations sur un domaine de temps non-uniforme." Thesis, Valenciennes, 2015. http://www.theses.fr/2015VALE0038/document.
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Cette thèse s’intéresse à l’étude de la stabilité des systèmes à commutation qui évoluent sur un domaine de temps non uniforme en introduisant la théorie des échelles de temps. On s’intéresse essentiellement aux systèmes dynamiques linéaires à commutation définis sur une échelle de temps particulière T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk , tk+1]. Le système étudié commute entre un sous-système dynamique continu sur les intervalles ∪∞k=0[tσk , tk+1[ et un sous-système dynamique discret aux instants ∪∞k=0{tk+1} (à temps discret) avec un pas discret qui varie dans le temps. Dans une première partie, des conditions suffisantes sont données pour garantir la stabilité exponentielle de cette classe de systèmes à commutation. Ensuite, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité sont données en déterminant une région de stabilité exponentielle. Dans une deuxième partie, la stabilité de cette classe des systèmes à commutation avec des perturbations nonlinéaires a été traitée en utilisant des majorations de la solution, puis en introduisant l’approche de la fonction de Lyapunov commune. La troisième partie est consacrée au problème du consensus en présence d’interruptions de transmission d’informations où le système multi-agent en boucle fermée peut être représenté comme un système à commutation par une combinaison de modèles de systèmes linéaires à temps continu et de systèmes linéaires à temps discretThis thesis deals with the stability analysis of switched systems that evolve on non uniform time domain by introducing the time scale theory. We are interested mainly in dynamical linear switched systems defined on particular time scale T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk, tk+1]. The studied system switches between a continuous-time dynamical subsystem on the intervals ∪∞k=0[tσk, tk+1[ and a discrete-time dynamical subsystem on instants ∪∞k=0{tk+1} (a discrete time) with a time-varying discrete step. In a first part, sufficient conditions are given to guarantee the exponential stability of this class of switched systems. Then necessary and sufficient conditions for stability are given by determining a region of exponential stability. In the second part, the stability of this class of switched systems with nonlinear uncertainties, is treated using majoration of the solution, and after that by introducing the approach of a common Lyapunov function. The third part is devoted to the consensus problem under intermittent information transmissions where the closed-loop multi-agent system can be represented as a switched system using a combination of linear continuous-time and linear discrete-time systems
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Robbé, Mickaël. "Calcul de sous-espaces invariants d'opérateurs elliptiques : Analyse de la stabilité discrète au sens de Lyapunov de matrices de grande taille." Brest, 2000. http://www.theses.fr/2000BRES2003.
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Cette thèse se compose de deux parties distinctes, traitant chacune d'un problème d'analyse numérique matricielle. Dans la première partie, nous proposons une méthode de projection permettant de calculer un sous-espace invariant associé aux plus petites valeurs propres de matrices issues de discrétisations d'opérateurs elliptiques. Une étape importante dans la méthode proposée réside dans un opérateur de lissage, de type multigrilles, permettant à chaque itération, de corriger l'approximation du sous-espace invariant. Une partie de ce travail est consacrée a l'étude mathématique de la convergence de cette méthode itérative. A cet effet, nous avons développé ou généralisé des résultats de convergence concernant les méthodes de sous-espaces de Krylov par bloc, les méthodes d'itération de sous-espaces, l'équation de riccati algébrique et la procédure de Rayleigh-Ritz. Cette partie se termine par la description de la mise en oeuvre de l'algorithme et quelques applications numériques. Dans la deuxième partie, nous présentons quelques méthodes pour l'étude de la stabilité discrète au sens de Lyapunov de matrices de grande taille. Ces méthodes sont basées sur la construction, via des méthodes de projection, d'un sous espace invariant correspondant aux valeurs propres de plus grands modules sur lequel la stabilité classique au sens de Lyapunov est étudiée. Ces dernières informations nous permettent de conclure sur l'instabilité de la matrice de départ à partir de l'instabilité de la matrice projetée. La stabilité est déduite à partir des fonctions de Lyapunov associées à la matrice projetée et de quelques fonctions de Lyapunov, données dans le complément orthogonal du sous espace invariant. ¨Pour finir, nous comparons l'efficacité de chaque méthode sur des problèmes appliqués.
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Drissi, Zellaji Mourad. "Méthodes d’agrégation et méthode des familles : analyse théorique et numérique pour des systèmes de réactions-diffusion associés à certains modèles aéronomiques." Besançon, 1994. http://www.theses.fr/1994BESA2065.
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Dans ce travail, nous abordons une etude theorique et numerique de modeles mathematiques de type reaction-diffusion-convection issus de l'aeronomie (etude des atmospheres planetaires). Dans les cadres techniques semi-groupe d'une part, formulation variationnelle d'autre part on obtient des proprietes de stabilite uniforme, sur un horizon infini en temps, pour la norme uniforme, a l'aide de fonctions de lyapounov lineaires scalaires ou vectorielles obtenues comme solution d'un petit systeme de reaction-diffusion. On s'est egalement interesse a des criteres de positivite stricte des concentrations etudies, a des proprietes complementaires de stabilite asymptotique pour des systemes plus specifiques (complex-balanced selon horn et jackson). Au plan analyse numerique: l'objectif principal est d'etudier une methode classique de l'aeronomie, la methode des familles, economique en cout de calcul. Nous avons pu replacer cette methode dans un cadre mathematique de methodes multiniveaux du type methodes d'agregations (bien connues en particulier en macro-economie). Ce rapprochement nous permet de generaliser la methode des familles et de la justifier en la reliant au tres classique schema implicite. L'obtention pour ce dernier de la propriete de stabilite inconditionnelle (qui entraine sa convergence) s'effectue justement grace aux fonctions de lyapounov agregees par familles qui assurent dans cette situation de semi-discretisation en temps un role analogue a celui qu'elles jouent precedemment dans le cas continue pour l'etude de la stabilite uniforme. Les resultats numeriques traitent d'un systeme de reaction-diffusion du a turco et witten par la methode des familles et la generalisation que nous proposons
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Stathas, Alexandros. "Numerical modeling of earthquake faults." Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2021. http://www.theses.fr/2021ECDN0053.
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Lors d’un glissement sismique, l’énergie libérée par la décharge élastique des blocs de terre adjacente peut être séparée en trois parties principales : L’énergie qui est rayonnée à la surface de la terre (_ 5% du budget énergétique total), l’énergie de fracture pour la création de nouvelles surfaces de faille et enfin, l’énergie dissipée à l’intérieur d’une région de la faille, d’épaisseur finie, que l’on appelle le “fault gouge ". Cette région accumule la majorité du glissement sismique. Estimer correctement la largeur de fault gouge est d’une importance capitale pour calculer l’énergie dissipée pendant le séisme, le comportement frictionnel de la faille et les conditions de nucléation de la faille sous la forme d’un glissement sismique ou asismique.Dans cette thèse, approches différentes de régularisation ont été explorées pour l’estimation de la largeur de localisation de la zone de glissement principal de la faille pendant le glissement cosmique. Celles-ci comprennent l’application de la viscosité et des couplages multiphasiques dans le continuum classique de Cauchy, et l’introduction d’un continuum micromorphe de Cosserat du premier ordre. Tout d’abord, nous nous concentrons sur le rôle de la régularisation visqueuse dans le contexte des analyses dynamiques, en tant que méthode de régularisation de la localisation des déformations. Nous étudions le cas dynamique d’un continuum de Cauchy classique adoucissant à la déformation et durcissant à la vitesse de déformation. En appliquant l’analyse de stabilité de Lyapunov, nous montrons que l’introduction de la viscosité est incapable d’empêcher la localisation de la déformation sur un plan mathématique et la dépendance de du maillage des éléments finis.Nous effectuons des analyses non linéaires en utilisant le continuum de Cosserat dans le cas de grands déplacements par glissement sismique de fault gouge par rapport à sa largeur. Le continuum de Cosserat nous permet de rendre compte de l’énergie dissipée pendant un séisme et du rôle de la microstructure dans l’évolution de la friction de la faille. Nous nous concentrons sur l’influence de la vitesse de glissement sismique sur le mécanisme d’assidument frictionnel de la pressurisation thermique. Nous remarquons que l’influence des conditions aux limites dans la diffusion du fluide interstitiel à l’intérieur de fault gouge, conduit à une reprise du frottement après l’affaiblissement initial. De plus, un mode de localisation de déformation en mouvement est présent pendant le cisaillement de la couche, introduisant des oscillations dans la réponse du frottement. Ces oscillations augmentent le contenu spectral du séisme. L’introduction de la viscosité dans le mode ci-dessus, conduit à un comportement de "rate and state" sans l’introduction d’une variable interne. Nos conclusions sur le rôle de la pressurisation thermique pendant le cisaillement de fault gouge sont en accord qualitatif avec les nouveaux résultats expérimentaux disponibles. Enfin, sur la base des résultats numériques, nous étudions les hypothèses du modèle actuel de glissement sur un plan mathématique proposent à la littérature. Le rôle des conditions aux limites et du mode de localisation des déformations dans l’évolution du frottement de la faille pendant le glissement sismique. Le cas d’un domaine délimité et d’un mode de localisation de la déformation en mouvement est examiné dans le contexte d’un glissement sur un plan mathématique sous pressurisation thermique. Nos résultats étoffent le modèle original dans un contexte plus généralDuring coseismic slip, the energy released by the elastic unloading of the adjacent earth blocks can be separated in three main parts: The energy that is radiated to the earth’s surface (_ 5% of the whole energy budget), the fracture energy for the creation of new fault surfaces and finally, the energy dissipated inside a region of the fault, with finite thickness, which is called the fault gauge. This region accumulates the majority of the seismic slip. Estimating correctly the width of the fault gauge is of paramount importance in calculating the energy dissipated during the earthquake, the fault’s frictional response, and the conditions for nucleation of the fault in the form of seismic or aseismic slip.In this thesis different regularization approaches were explored for the estimation of the localization width of the fault’s principal slip zone during coseismic slip. These include the application of viscosity and multiphysical couplings in the classical Cauchy continuum, and the introduction of a first order micromorphic Cosserat continuum. First, we focus on the role of viscous regularization in the context of dynamical analyses, as a method for regularizing strain localization. We study the dynamic case for a strain softening strain-rate hardening classical Cauchy continuum, and by applying the Lyapunov stability analysis we show that introduction of viscosity is unable to prevent strain localization on a mathematical plane and mesh dependence.We perform fully non linear analyses using the Cosserat continuum under large seismic slip displacements of the fault gouge in comparison to its width. Cosserat continuum provides us with a proper account of the energy dissipated during an earthquake and the role of the microstructure in the evolution of the fault’s friction. We focus on the influence of the seismic slip velocity to the weakening mechanism of thermal pressurization. We notice that the influence of the boundary conditions in the diffusion of the pore fluid inside the fault gouge, leads to frictional strength regain after initial weakening. Furthermore, a traveling strain localization mode is present during shearing of the layer introducing oscillations in the frictional response. Such oscillations increase the spectral content of the earthquake. Introduction of viscosity in the above mode, leads to a rate and state behavior without the introduction of a specific internal state variable. Our conclusions about the role of thermal pressurization during shearing of the fault gouge, agree qualitatively with newly available experimental results.Finally, based on the numerical findings we investigate the assumptions of the current model of a slip on a mathematical plane, in particular the role of the boundary conditions and strain localization mode in the evolution of the fault’s friction during coseismic slip. The case of a bounded domain and a traveling strain localization mode are examined in the context of slip on a mathematical plane under thermal pressurization. Our results expand the original model in a more general context
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Cavichioli, Gonzaga Carlos Alberto. "Analyse de stabilité et de performance d'une classe de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0086/document.
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Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de commande de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret. Nos résultats obtenus sont fondés sur une nouvelle fonction de Lyapunov-Lur'e adaptée au temps discret. Nous reprenons le problème classique d'analyse de stabilité globale de systèmes linéaires connectés à une non-linéarité du type secteur borné. Notre fonction permet de traiter une classe de non-linéarités plus générale que celle des approches fondées sur la fonction de Lur'e classique. Ensuite, la stabilité locale et la synthèse de commande de ces systèmes avec une loi de commande non-linéaire saturée sont résolues en considérant les lignes de niveau de notre fonction de Lyapunov comme estimation du bassin d'attraction de l'origine. Notre estimation est composée par des ensembles non-connexes et non-convexes qui s'adaptent bien à l'allure du bassin d'attraction et donc est moins conservative que les ensembles ellipsoïdaux. Nous étendons nos résultats pour étudier les systèmes à commutations lorsque chacun des modes présente une non-linéarité du type secteur et la saturation. D'une part, en supposant que la loi de commutation est arbitraire, nous obtenons des conditions suffisantes pour assurer la propriété de stabilité pour toute loi de commutation. Dans ce cadre, notre fonction s'avère intéressante afin de fournir une estimation bien adaptée au bassin d'attraction. D'autre part, en considérant la loi de commutation comme une variable de commande, nous proposons une stratégie de commutation sur le minimum des fonctions de Lyapunov modales. Cette stratégie définit des partitions de l'espace d'état relatives à l'activation des modes qui ne sont pas uniquement des régions coniques, normalement exhibées par des approches fondées sur les fonctions quadratiques commutéesIn this PhD thesis, several problems of stability analysis and control design of discrete-time switched nonlinear systems are addressed. As main contribution, a new class of Lyapunov functions which takes the nonlinearity into account has been proposed. We show that these functions are suitable to solve the classical stability analysis problem of linear systems connected to a cone bounded nonlinearity. Instead of the original Lyapunov Lur'e function, the assumptions about the nonlinearity variation are not required. Furthermore, the local stability analysis and control synthesis problems of Lur'e systems subject to control saturation are tackled by considering the level set of our function as an estimate of the basin of attraction. We expose that this estimate, which is given by non-convex and disconnected sets, is less conservative than ellipsoidal sets. We extend these results in order to deal with the problems of stability analysis and stabilization of discrete-time switched nonlinear systems. On one hand, we consider the case of arbitrary switching such that our sufficient conditions assure the properties of stability for all possible switching rules. In this framework, we highlight that our function is able to provide a suitable estimate of the basin of attraction. On the other hand, we tackle the problem of switching rule design aiming at the stabilization of discrete-time switched systems with nonlinear modes. We propose a switching strategy depending on the minimum of our switched Lyapunov Lur'e function. Hence, our framework leads to state space partitions, related to the mode activation, which are not restricted to conic sets, commonly exhibited by the switched quadratic functions approaches
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Mostefaoui, Imene Meriem. "Analyse mathématique d’un système dynamique/réaction-diffusion modélisant la distribution des bactéries résistantes aux antibiotiques dans les rivières." Thesis, La Rochelle, 2014. http://www.theses.fr/2014LAROS020/document.
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L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certains modèles de la dynamique et la distribution des bactéries dans une rivière. Il s'agit de la stabilité des états stationnaires et l'existence des solutions périodiques. Nous considérons, dans la première partie de la thèse, un système d'équations différentielles ordinaires qui modélise les interactions et la dynamique de quatre espèces de bactéries dans une rivière. Nous avons étudié le comportement asymptotique des états stationnaires. L'étude de la stabilité des états stationnaires est essentiellement faite par la construction d'une fonction de Lyapunov combinée avec le principe d'invariance de LaSalle. D'autre part, l'existence des solutions périodiques est démontrée en utilisant le théorème de continuation de Mawhin. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude d'un système de convection-diffusion non-autonome. Ce modèle tient compte du transport des bactéries. Nous étudions l'analyse qualitative des solutions, nous déterminons l'ensemble limite du système et nous démontrons l'existence des états stationnaires positifs. L'étude de l'existence des états stationnaires (les seuls qu'il soit possible d'obtenir) est basée sur le théorème de Leray-SchauderThe objective of this thesis is the qualitative study of some models of the dynamic and the distribution of bacteria in a river. We are interested in the stability of equilibria and the existence of periodic solutions. The thesis can be divided into two parts; the first part is concerned with a mathematical analysis of a system of differential equations modelling the dynamics and the interactions of four species of bacteria in a river. The asymptotic behavior of equilibria is established. The stability study of equilibrium states is mainly done by construction of Lyapunov functions combined with LaSalle's invariance principle. On the other hand, the existence of periodic solutions is proved under certain conditions using the continuation theorem of Mawhin. In the second part of this thesis, we propose a non-autonomous convection-reaction diffusion system with nonlinear reaction source functions. This model refers to the quantification and the distribution of antibiotic resistant bacteria (ARB) in a river. Our main contributions are : (i) the determination of the limit set of the system; it is shown that it is reduced to the solutions of the associated elliptic system; (ii) sufficient conditions for the existence of a positive solution of the associated elliptic system based on the Leray Schauder's degree theory
Книги з теми "Analyse de stabilite de Lyapunov"
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Orlik, Lyubov', and Galina Zhukova. Operator equation and related questions of stability of differential equations. ru: INFRA-M Academic Publishing LLC., 2020. http://dx.doi.org/10.12737/1061676.
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The monograph is devoted to the application of methods of functional analysis to the problems of qualitative theory of differential equations. Describes an algorithm to bring the differential boundary value problem to an operator equation. The research of solutions to operator equations of special kind in the spaces polutoratonny with a cone, where the limitations of the elements of these spaces is understood as the comparability them with a fixed scale element of exponential type. Found representations of the solutions of operator equations in the form of contour integrals, theorems of existence and uniqueness of such solutions. The spectral criteria for boundedness of solutions of operator equations and, as a consequence, sufficient spectral features boundedness of solutions of differential and differential-difference equations in Banach space. The results obtained for operator equations with operators and work of Volterra operators, allowed to extend to some systems of partial differential equations known spectral stability criteria for solutions of A. M. Lyapunov and also to generalize theorems on the exponential characteristic.
The results of the monograph may be useful in the study of linear mechanical and electrical systems, in problems of diffraction of electromagnetic waves, theory of automatic control, etc.
It is intended for researchers, graduate students functional analysis and its applications to operator and differential equations.
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Zhu, Yang, and Miroslav Krstic. Delay-Adaptive Linear Control. Princeton University Press, 2020. http://dx.doi.org/10.23943/princeton/9780691202549.001.0001.
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Actuator and sensor delays are among the most common dynamic phenomena in engineering practice, and when disregarded, they render controlled systems unstable. Over the past sixty years, predictor feedback has been a key tool for compensating such delays, but conventional predictor feedback algorithms assume that the delays and other parameters of a given system are known. When incorrect parameter values are used in the predictor, the resulting controller may be as destabilizing as without the delay compensation. This book develops adaptive predictor feedback algorithms equipped with online estimators of unknown delays and other parameters. Such estimators are designed as nonlinear differential equations, which dynamically adjust the parameters of the predictor. The design and analysis of the adaptive predictors involves a Lyapunov stability study of systems whose dimension is infinite, because of the delays, and nonlinear, because of the parameter estimators. This book solves adaptive delay compensation problems for systems with single and multiple inputs/outputs, unknown and distinct delays in different input channels, unknown delay kernels, unknown plant parameters, unmeasurable finite-dimensional plant states, and unmeasurable infinite-dimensional actuator states. Presenting breakthroughs in adaptive control and control of delay systems, the book offers powerful new tools for the control engineer and the mathematician.
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Impacts in Mechanical Systems: Analysis and Modelling (Lecture Notes in Physics). Springer, 2000.
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I, Bléjer Mario, Skreb Marko 1957-, and Dubrovnik Conference on Transition Economies (1st : 1995?), eds. Macroeconomic stabilization in transition economies. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
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Fridman, Emilia. "Lyapunov-Based Stability Analysis." In Systems & Control: Foundations & Applications, 51–133. Cham: Springer International Publishing, 2014. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-09393-2_3.
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Lakshmikantham, V., V. M. Matrosov, and S. Sivasundaram. "Why several Lyapunov functions?" In Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of Nonlinear Systems, 1–52. Dordrecht: Springer Netherlands, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-7939-1_1.
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Lakshmikantham, V., V. M. Matrosov, and S. Sivasundaram. "Refinements." In Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of Nonlinear Systems, 53–91. Dordrecht: Springer Netherlands, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-7939-1_2.
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Lakshmikantham, V., V. M. Matrosov, and S. Sivasundaram. "Extensions." In Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of Nonlinear Systems, 93–134. Dordrecht: Springer Netherlands, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-7939-1_3.
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Lakshmikantham, V., V. M. Matrosov, and S. Sivasundaram. "Applications." In Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of Nonlinear Systems, 135–58. Dordrecht: Springer Netherlands, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-7939-1_4.
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Kojima, Chiaki, Paolo Rapisarda, and Kiyotsugu Takaba. "Lyapunov Stability Analysis of Higher-Order 2-D Systems." In Perspectives in Mathematical System Theory, Control, and Signal Processing, 197–206. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-93918-4_18.
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Marin, J. P. "Fuzzy Stability Analysis of Fuzzy Systems: A Lyapunov Approach." In Advances in Fuzzy Control, 67–101. Heidelberg: Physica-Verlag HD, 1998. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7908-1886-4_4.
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Efremov, Artem A., Vera V. Karakchieva, and Vladimir N. Kozlov. "Stability Analysis of Dynamical Systems Based on Lyapunov Vector Functions." In System Analysis in Engineering and Control, 177–86. Cham: Springer International Publishing, 2022. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-98832-6_16.
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Roy, Spandan, and Indra Narayan Kar. "The Lyapunov-Krasovskii Based Stability Analysis of Time-Delayed Control." In Studies in Systems, Decision and Control, 97–115. Singapore: Springer Singapore, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/978-981-15-0640-6_5.
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Voßwinkel, Rick. "Begriffe und Ansätze zur Lyapunov-basierten Stabilitätsanalyse." In Systematische Analyse und Entwurf von Regelungseinrichtungen auf Basis von Lyapunov's direkter Methode, 7–27. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-28061-1_2.
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Jedrzejewski, F. "Entropy and Lyapunov Exponents Relationships in Stochastic Dynamical Systems." In ASME 2003 Pressure Vessels and Piping Conference. ASMEDC, 2003. http://dx.doi.org/10.1115/pvp2003-1822.
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Stochastic differential equations and classical techniques related to the Fokker-Planck equation are standard bases for the analysis of nonlinear systems perturbed by noise, such as seismic wave propagation in random media and response of structures to turbulent wind. In this paper, a complementary approach based on entropy production is proposed to analyse the stochastic stability of dynamical systems. For a large class of stochastic dynamical systems, it is shown that the entropy information production is equal to the negative sum of Lyapunov exponents as the noise strength tends to zero. This result is correlated to the topological entropy property, which is in some cases such as the hyperbolic case, equal the sum of Lyapunov exponents. Several examples are given to illustrate the proposed procedure.
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Zeng, Hairong, Qiong Wu, and Nariman Sepehri. "On Control of a Two-Link Non-Fixed-Base Inverted Pendulum With Guaranteed Uniqueness." In ASME 2004 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. ASMEDC, 2004. http://dx.doi.org/10.1115/imece2004-61239.
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A nonlinear controller with guaranteed uniqueness of Filippov’s solution is presented for controlling a two-link non-fixed-base inverted pendulum. The control system is described by differential equations with discontinuous right-hand sides, which violates the requirements of the conventional solution theories to ordinary differential equations, i.e., the vector fields must be at least Lipschitz continuous. It has been shown that Lyapunov’s second method can be used for such non-smooth systems directly under the condition of existence and uniqueness of Filippov’s solution. For this non-smooth control system with three discontinuity surfaces, the uniqueness of the solution is studied using Filippov’s solution concept. The system itself is a nonlinear, non-autonomous dynamic system without an isolated equilibrium point, which violates the assumption of Lyapunov’s stability theory. To analyze the stability of the control system, a Lyapunov-like function is constructed, which satisfies all the requirements for a Lyapunov function. Such a function can serve as an upper bound of the region in which the pendulum can be stabilized. Simulation results are presented to validate the proposed approach.
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Nikoiakopouios, Padelis G., and Chris A. Papadopouios. "Lyapunov’s Stability of Non-Linear Misaligned Journal Bearings." In ASME 1994 International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, 1994. http://dx.doi.org/10.1115/94-gt-072.
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In this paper the stability of non-linear misaligned rotor-bearing systems is investigated, using the Lyapunov direct method. A finite element formulation is used to determine the journal bearing pressure distribution. Then the linear and nonlinear stiffness, damping and hybrid (depended on both displacements and velocity) coefficients are calculated A general method of analysis based on Lyapunov’s stability criteria is used to investigate the stability of non-linear misaligned rotor bearing systems. The equations of motion of the rigid rotor on the non-linear bearings are used to find a Lyapunov function using some of the above coefficients, which are depending on L/D ratio and the misalignment angles ψa, ψr. The analytical conditions for the stability or instability of some examined cases are given and some examples for the orbital stability are also demonstrated.
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Rajaram, Rajeev, and Umesh Vaidya. "Robust stability analysis using Lyapunov density." In 2012 IEEE 51st Annual Conference on Decision and Control (CDC). IEEE, 2012. http://dx.doi.org/10.1109/cdc.2012.6426681.
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Galarza, Jose, Dumitru I. Caruntu, Simon Vasquez, and Robert Freeman. "Gait Stability Using Lyapunov Exponents." In ASME 2021 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, 2021. http://dx.doi.org/10.1115/imece2021-73242.
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Abstract This work deals with the stability of the dynamics of human gait. This is a common exercise. The focus of this investigation is to analyze the knee angle time series and calculate the divergence for over-ground and treadmill walking. Experiments using motion capture technology are used to capture the movement. MATLAB software package is used to calculate the Lyapunov Exponents from the time series. Results are compared with similar studies in the literature. This work provides an insight on the level of stability for treadmill walking. A comparison with stability of normal gait might give an insight on how the treadmill can facilitate rehabilitation using gait.
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Xu, Hongru, Yan Chen, and Brian Keel. "Large Signal Stability Analysis of a Hybrid AC/DC Microgrid With a Cascaded Control Inverter." In ASME 2018 Dynamic Systems and Control Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2018. http://dx.doi.org/10.1115/dscc2018-9163.
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The large signal stability analysis of a hybrid AC/DC microgrid based on a grid-connected inverter with cascaded control is discussed. The impacts of the connected inductor, capacitor, and the control parameters of the inverter on the DC link stability region are analyzed. To achieve these analyses, a dynamic model of the microgrid with the cascaded control inverter is first developed. A Lyapunov large-signal stability analysis tool is then applied to estimate the domain of attraction, which is the asymptotic stability region. Results show that DC side capacitor, the AC side grid filter, as well as the control gain, will have different influences on the stability regions of the DC link voltage. High fidelity simulations through PLECS are successfully applied to verify the asymptotic stability regions estimated from the Lyapunov large signal analysis method.
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Chiaki Kojima. "Dual Lyapunov stability analysis in behavioral approach." In 2008 47th IEEE Conference on Decision and Control. IEEE, 2008. http://dx.doi.org/10.1109/cdc.2008.4739451.
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Buffington, James, and Dale Enns. "Daisy chain control allocation - Lyapunov stability analysis." In Guidance, Navigation, and Control Conference. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1995. http://dx.doi.org/10.2514/6.1995-3341.
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Kumar, Amresh, and S. K. Bhagat. "Voltage stability analysis using Lyapunov energy function." In 2015 1st Conference on Power, Dielectric and Energy Management at NERIST (ICPDEN). IEEE, 2015. http://dx.doi.org/10.1109/icpden.2015.7084500.
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Berbey, A., R. Galán, P. San Segundo, and J. Sanz-Bobi. "Lyapunov based stability analysis for metro lines." In URBAN TRANSPORT 2008. Southampton, UK: WIT Press, 2008. http://dx.doi.org/10.2495/ut080111.
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