Дисертації з теми "Analyse de sensibilité (indice de Sobol)"

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue soue le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur différents cas tests
A mathematical model aims at characterizing a complex system or process that is too expensive to experiment. However, in this model, often strongly non linear, input parameters can be affected by a large uncertainty including errors of measurement of lack of information. Global sensitivity analysis is a stochastic approach whose objective is to identify and to rank the input variables that drive the uncertainty of the model output. Through this analysis, it is then possible to reduce the model dimension and the variation in the output of the model. To reach this objective, the Sobol indices are commonly used. Based on the functional ANOVA decomposition of the output, also called Hoeffding decomposition, they stand on the assumption that the incomes are independent. Our contribution is on the extension of Sobol indices for models with non independent inputs. In one hand, we propose a generalized functional decomposition, where its components is subject to specific orthogonal constraints. This decomposition leads to the definition of generalized sensitivity indices able to quantify the dependent inputs' contribution to the model variability. On the other hand, we propose two numerical methods to estimate these constructed indices. The first one is well-fitted to models with independent pairs of dependent input variables. The method is performed by solving linear system involving suitable projection operators. The second method can be applied to more general models. It relies on the recursive construction of functional systems satisfying the orthogonality properties of summands of the generalized decomposition. In parallel, we illustrate the two methods on numerical examples to test the efficiency of the techniques

Durant cette thèse, une méthode d'analyse statistique sur la gerbe d'éclats d’une bombe, en particulier sur leurs masses, a été mise au point. Nous avions à disposition trois échantillons partiels de données expérimentales et un modèle mécanique simulant l'explosion d'un anneau. Dans un premier temps, un modèle statistique a été créé à partir du modèle mécanique fourni, pour générer des données pouvant être similaires à celles d'une expérience. Après cela, la distribution des masses a pu être étudiée. Les méthodes d'analyse classiques ne donnant pas de résultats suffisamment précis, une nouvelle méthode a été mise au point. Elle consiste à représenter la masse par une variable aléatoire construite à partir d'une base de polynômes chaos. Cette méthode donne de bons résultats mais ne permet pas de prendre en compte le lien entre les éclats d'une même charge. Il a donc été décidé ensuite de modéliser la masse par un processus stochastique, et non par une variable aléatoire. La portée des éclats, qui dépend en partie de la masse, a elle aussi été modélisée par un processus. Pour finir, une analyse de sensibilité a été effectuée sur cette portée avec les indices de Sobol. Ces derniers s'appliquant aux variables aléatoires, nous les avons adaptés aux processus stochastiques de manière à prendre en compte les liens entre les éclats. Dans la suite, les résultats de cette dernière analyse pourront être améliorés. Notamment, grâce à des indices présentés en dernière partie qui seraient adaptés aux variables dépendantes, et permettraient l'utilisation de processus stochastiques à accroissements non indépendants
During this thesis, a method of statistical analysis on sheaf of bomb fragments, in particular on their masses, has been developed. Three samples of incomplete experimental data and a mechanical model which simulate the explosion of a ring were availables. First, a statistical model based on the mechanical model has been designed, to generate data similar to those of an experience. Then, the distribution of the masses has been studied. The classical methods of analysis being not accurate enough, a new method has been developed. It consists in representing the mass by a random variable built from a basis of chaos polynomials. This method gives good results however it doesn't allow to take into account the link between slivers. Therefore, we decided to model the masses by a stochastic process, and not a random variable. The range of fragments, which depends of the masses, has also been modeled by a process. Last, a sensibility analysis has been carried out on this range with Sobol indices. Since these indices are applied to random variables, it was necessary to adapt them to stochastic process in a way that take into account the links between the fragments. In the last part, it is shown how the results of this analysis could be improved. Specifically, the indices presented in the last part are adapted to dependent variables and therefore, they could be suitable to processes with non independent increases

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue sous le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces méthodes sur différents cas tests.

Ce travail porte sur le problème de l'estimation d'un méta-modèle d'un modèle complexe, noté m. Le modèle m dépend de d variables d'entrées X1,...,Xd qui sont indépendantes et ont une loi connue. Le méta-modèle, noté f∗, approche la décomposition de Hoeffding de m et permet d'estimer ses indices de Sobol. Il appartient à un espace de Hilbert à noyau auto-reproduisant (RKHS), noté H, qui est construit comme une somme directe d'espaces de Hilbert (Durrande et al. (2013)). L'estimateur du méta-modèle, noté f^, est calculé en minimisant un critère des moindres carrés pénalisé par la somme de la norme de Hilbert et de la norme empirique L2 (Huet and Taupin (2017)). Cette procédure, appelée RKHS ridge groupe sparse, permet à la fois de sélectionner et d'estimer les termes de la décomposition de Hoeffding, et donc de sélectionner les indices de Sobol non-nuls et de les estimer. Il permet d'estimer les indices de Sobol même d'ordre élevé, un point connu pour être difficile à mettre en pratique.Ce travail se compose d'une partie théorique et d'une partie pratique. Dans la partie théorique, j'ai établi les majorations du risque empirique L2 et du risque quadratique de l'estimateur f^ d'un modèle de régression où l'erreur est non-gaussienne et non-bornée. Il s'agit des bornes supérieures par rapport à la norme empirique L2 et à la norme L2 pour la distance entre le modèle m et son estimation f^ dans le RKHS H. Dans la partie pratique, j'ai développé un package R appelé RKHSMetaMod, pour la mise en œuvre des méthodes d'estimation du méta-modèle f∗ de m. Ce package s'applique indifféremment dans le cas où le modèle m est calculable et le cas du modèle de régression. Afin d'optimiser le temps de calcul et la mémoire de stockage, toutes les fonctions de ce package ont été écrites en utilisant les bibliothèques GSL et Eigen de C++ à l'exception d'une fonction qui est écrite en R. Elles sont ensuite interfacées avec l'environnement R afin de proposer un package facilement exploitable aux utilisateurs. La performance des fonctions du package en termes de qualité prédictive de l'estimateur et de l'estimation des indices de Sobol, est validée par une étude de simulation
In this work, the problem of estimating a meta-model of a complex model, denoted m, is considered. The model m depends on d input variables X1 , ..., Xd that are independent and have a known law. The meta-model, denoted f ∗ , approximates the Hoeffding decomposition of m, and allows to estimate its Sobol indices. It belongs to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), denoted H, which is constructed as a direct sum of Hilbert spaces (Durrande et al. (2013)). The estimator of the meta-model, denoted f^, is calculated by minimizing a least-squares criterion penalized by the sum of the Hilbert norm and the empirical L2-norm (Huet and Taupin (2017)). This procedure, called RKHS ridge group sparse, allows both to select and estimate the terms in the Hoeffding decomposition, and therefore, to select the Sobol indices that are non-zero and estimate them. It makes possible to estimate the Sobol indices even of high order, a point known to be difficult in practice.This work consists of a theoretical part and a practical part. In the theoretical part, I established upper bounds of the empirical L2 risk and the L2 risk of the estimator f^. That is, upper bounds with respect to the L2-norm and the empirical L2-norm for the f^ distance between the model m and its estimation f into the RKHS H. In the practical part, I developed an R package, called RKHSMetaMod, that implements the RKHS ridge group sparse procedure and a spacial case of it called the RKHS group lasso procedure. This package can be applied to a known model that is calculable in all points or an unknown regression model. In order to optimize the execution time and the storage memory, except for a function that is written in R, all of the functions of the RKHSMetaMod package are written using C++ libraries GSL and Eigen. These functions are then interfaced with the R environment in order to propose an user friendly package. The performance of the package functions in terms of the predictive quality of the estimator and the estimation of the Sobol indices, is validated by a simulation study

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin
In the fields of modelization and numerical simulation, simulators generally depend on several input parameters whose impact on the model outputs are not always well known. The main goal of sensitivity analysis is to better understand how the model outputs are sensisitive to the parameters variations. One of the most competitive method to handle this problem when complex and potentially highly non linear models are considered is based on the ANOVA decomposition and the Sobol' indices. More specifically the latter allow to quantify the impact of each parameters on the model response. In this thesis, we are interested in the issue of the estimation of the Sobol' indices. In the first part, we revisit in a rigorous way existing methods in light of discrete harmonic analysis on cyclic groups and randomized orthogonal arrays. It allows to study theoretical properties of this method and to intriduce generalizations. In a second part, we study the Monte Carlo method for the Sobol' indices and we introduce a new approach to reduce the number of simulations of this method. In parallel with this theoretical work, we apply these methods on a marine ecosystem model

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin.

Cette thèse a pour objectif la quantification de l’impact d’incertitudes affectant le processus de Retournement Temporel (RT). Ces aléas, de natures diverses, peuvent avoir une forte influence s’ils se produisent entre les deux étapes du RT. Dans cette optique la méthode de Collocation Stochastique (CS) est utilisée. Les très bons résultats en termes d’efficacité et de précision observés lors de précédentes études en Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM) se confirment ici, pour des problématiques de RT. Cependant, lorsque la dimension du problème à traiter augmente (nombre de variables aléatoires important), la méthode de CS atteint ses limites en termes d’efficacité. Une étude a donc été menée sur les méthodes d’Analyse de Sensibilité (AS) qui permettent de déterminer les parts d’influence respectives des entrées d’un modèle. Parmi les différentes techniques quantitatives et qualitatives, la méthode de Morris et un calcul des indices de Sobol totaux ont été retenus. Ces derniers apportent des résultats qualitatifs à moindre frais, car seule une séparation des variables prépondérantes est recherchée. C’est pourquoi une méthodologie combinant des techniques d’AS avec la méthode de CS a été développée. En réduisant le modèle aux seules variables prédominantes grâce à une première étude faisant intervenir les méthodes d’AS, la CS peut ensuite retrouver toute son efficacité avec une grande précision. Ce processus global a été validé face à la méthode de Monte Carlo sur différentes problématiques mettant en jeu le RT soumis à des aléas de natures variées
The aim of this thesis is to measure and quantify the impacts of uncertainties in the Time Reversal (TR) process. These random variations, coming from diverse sources, can have a huge influence if they happen between the TR steps. On this perspective, the Stochastique Collocation (SC) method is used. Very good results in terms of effectiveness and accuracy had been noticed in previous studies in ElectroMagnetic Compatibility (EMC). The conclusions are still excellent here on TR problems. Although, when the problem dimension rises (high number of Random Variables (RV)), the SC method reaches its limits and the efficiency decreases. Therefore a study on Sensitivity Analysis (SA) techniques has been carried out. Indeed, these methods emphasize the respective influences of the random variables of a model. Among the various quantitative or qualitative SA techniques the Morris method and the Sobol total sensivity indices have been adopted. Since only a split of the inputs (point out of the predominant RV) is expected, they bring results at a lesser cost. That is why a novel method is built, combining SA techniques and the SC method. In a first step, the model is reduced with SA techniques. Then, the shortened model in which only the prevailing inputs remain, allows the SC method to show once again its efficiency with a high accuracy. This global process has been validated facing Monte Carlo results on several analytical and numerical TR cases subjet to random variations

L’objectif de ce travail de thèse est d’établir une méthode d’éco-conception basée sur l’Analyse de Cycle de Vie, qui doit permettre d’identifier des leviers d’actions environnementaux propres à chacun des différents acteurs économiques intervenant dans le cycle de vie d’un produit. L’Analyse de Cycle de Vie a été couplée avec deux méthodes d’analyse de sensibilité, suivant cinq étapes décrites dans le mémoire : (i) la définition des objectifs et du système, (ii) la modélisation du calcul de l’inventaire et des indicateurs d’impacts avec des approches différenciées en premier et arrière-plan, (iii) la caractérisation des paramètres utilisés avec unetypologie définie selon les possibilités d’action de l’acteur économique concerné, (iv) la réalisation successive de deux méthodes d’analyse de sensibilité (Morris et Sobol) sur le modèle défini, (v) l’interprétation des résultats en vue de proposer des pistes efficaces d’amélioration. L’approche établie a été appliquée au cycle de vie du béton de chanvre, avec l’étude des étapes de production agricole, de transformation des fibres de chanvre et d’utilisation du béton de chanvre comme isolant thermique dans le bâtiment. L’approche permet d’identifier des scénarios technologiques potentiels, permettant d’améliorer les performances environnementales, pour chacun des acteurs du cycle de vie du produit. Mettre en oeuvre cette approche actuellement nécessite un surcroît d’informations, mais présente un gain à long terme car elle permet d’effectuer des choix robustes pour un produit donné
The purpose of this PhD thesis is to establish an ecodesign method based on Life Cycle Assessment, that should allow identifying action levers specific for each economic actor of the life cycle of a product, for improved environmental performances. Life Cycle Assessment was coupled with two methods of sensitivity analysis in five steps: (i) definition of objectives and system, (ii) modeling calculation of inventory and impact indicators with different approaches according to foreground and background sub-systems, (iii) characterization of parameters using a typology specific to possibilities of control of the considered economic actor, (iv) application of two sensitivity analysis methods (Morris and Sobol) and (v) results interpretation in order to identify potential efficient improvements. The approach was applied on the hemp concrete insulation product, including agricultural production, industrial transformation of hemp fibers, and use of hemp concrete as a thermal insulator for buildings. The approach provides potential technological scenarios improving environmental performances for each single economic actor of the product’s life cycle. Performing the method presently requires additional information, but will probably be paid back in the future by driving more robust choices for a given product

Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine.Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle.Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres.Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux.Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélation entre paramètres et la prise en compte de sorties multivariées.Nos travaux proposent également une approche récursive pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. L'approche récursive repose à la fois sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés et sur la définition d'un nouveau critère d'arrêt. Cette approche offre une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Nous proposons aussi de combiner une telle approche avec un échantillonnage quasi-Monte Carlo.Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus
Land Use and Transportation Integrated (LUTI) models have become a norm for representing the interactions between land use and the transportation of goods and people in a territory. These models are mainly used to evaluate alternative planning scenarios, simulating their impact on land cover and travel demand.LUTI models and other mathematical models used in various fields are most of the time based on complex computer codes. These codes often involve poorly-known inputs whose uncertainty can have significant effects on the model outputs.Global sensitivity analysis methods are useful tools to study the influence of the model inputs on its outputs. Among the large number of available approaches, the variance based method introduced by Sobol' allows to calculate sensitivity indices called Sobol' indices. These indices quantify the influence of each model input on the outputs and can detect existing interactions between inputs.In this framework, we favor a particular method based on replicated designs of experiments called replication method. This method appears to be the most suitable for our application and is advantageous as it requires a relatively small number of model evaluations to estimate first-order or second-order Sobol' indices.This thesis focuses on extensions of the replication method to face constraints arising in our application on the LUTI model Tranus, such as the presence of dependency among the model inputs, as far as multivariate outputs.Aside from that, we propose a recursive approach to sequentially estimate Sobol' indices. The recursive approach is based on the iterative construction of stratified designs, latin hypercubes and orthogonal arrays, and on the definition of a new stopping criterion. With this approach, more accurate Sobol' estimates are obtained while recycling previous sets of model evaluations. We also propose to combine such an approach with quasi-Monte Carlo sampling.An application of our contributions on the LUTI model Tranus is presented

Le but de cette thèse est de montrer l'efficacité des Sparse Grids comme méthode d'approximation appliquée à des problèmes réels de dimension élevée. Pour ces problèmes la détection des paramètres principaux est fondamentale. Dans un premier temps je présente la méthode des Sparse Grids en mettant l'accent sur sa forme adaptative. Je montre ensuite l'efficacité de la méthode sur des cas tests analytiques en montrant les particularités de la méthode en terme de détection des paramètres principaux. La méthode est ensuite utilisée pour des problèmes réels pour lesquels des résultats précis sont obtenus avec une réduction importante des coûts de calcul. Dans un premier temps la méthode est appliquée à un problème de transport de polluant. La seconde application est dédiée à l'étude de la performance d'un réseau électrique de puissance
The aim of this thesis is to show the efficiency of Sparse Grid approximation method applied to high dimensional real-life problems. For that kind of problems main parameters detection is fundamental. First we introduce Sparse Grid approximation method and emphasize its adaptive form. Then we show the efficiency of the method on standard test functions to show Sparse Grid specificities in main parameters detection. Due to excellent performance properties of the method, we apply it to a real-life problem and obtain accurate results with a reduced computation cost. The first application is dedicated to a pollutant diffusion problem, the second one aims to evaluate the performance of a power network

En finance, le risque de modèle est le risque de pertes financières résultant de l'utilisation de modèles. Il s'agit d'un risque complexe à appréhender qui recouvre plusieurs situations très différentes, et tout particulièrement le risque d'estimation (on utilise en général dans un modèle un paramètre estimé) et le risque d'erreur de spécification de modèle (qui consiste à utiliser un modèle inadéquat). Cette thèse s'intéresse d'une part à la quantification du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit et d'autre part à l'étude de la compatibilité des indices de Sobol avec la théorie des ordres stochastiques. Elle est divisée en trois chapitres. Le Chapitre 1 s'intéresse à l'étude du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit. Nous analysons en particulier l'incertitude associée à la construction de courbes de taux ou de crédit. Dans ce contexte, nous avons obtenus des bornes de non-arbitrage associées à des courbes de taux ou de défaut implicite parfaitement compatibles avec les cotations des produits de référence associés. Dans le Chapitre 2 de la thèse, nous faisons le lien entre l'analyse de sensibilité globale et la théorie des ordres stochastiques. Nous analysons en particulier comment les indices de Sobol se transforment suite à une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth. Le Chapitre 3 de la thèse s'intéresse à l'indice de contraste quantile. Nous faisons d'une part le lien entre cet indice et la mesure de risque CTE puis nous analysons, d'autre part, dans quelles mesures une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth entraine une augmentation de l'indice de contraste quantile. Nous proposons enfin une méthode d'estimation de cet indice. Nous montrons, sous des hypothèses adéquates, que l'estimateur que nous proposons est consistant et asymptotiquement normal
In finance, model risk is the risk of loss resulting from using models. It is a complex risk which recover many different situations, and especially estimation risk and risk of model misspecification. This thesis focuses: on model risk inherent in yield and credit curve construction methods and the analysis of the consistency of Sobol indices with respect to stochastic ordering of model parameters. it is divided into three chapters. Chapter 1 focuses on model risk embedded in yield and credit curve construction methods. We analyse in particular the uncertainty associated to the construction of yield curves or credit curves. In this context, we derive arbitrage-free bounds for discount factor and survival probability at the most liquid maturities. In Chapter 2 of this thesis, we quantify the impact of parameter risk through global sensitivity analysis and stochastic orders theory. We analyse in particular how Sobol indices are transformed further to an increase of parameter uncertainty with respect to the dispersive or excess wealth orders. Chapter 3 of the thesis focuses on contrast quantile index. We link this latter with the risk measure CTE and then we analyse on the other side, in which circumstances an increase of a parameter uncertainty in the sense of dispersive or excess wealth orders implies and increase of contrast quantile index. We propose finally an estimation procedure for this index. We prove under some conditions that our estimator is consistent and asymptotically normal

Pour l'évaluation du risque inondation, l’emploi de modèles numériques 2D d’hydraulique à surface libre reposant sur la résolution des équations de Saint-Venant est courant. Ces modèles nécessitent entre autre la description de la topographie de la zone d’étude. Sur des secteurs urbains denses ou des sites industriels, cette topographie complexe peut être appréhendée de plus en plus finement via des technologies dédiées telles que le LiDAR et la photogrammétrie. Les Modèles Numériques d'Elévation Haute Résolution (HR MNE) générés à partir de ces technologies, deviennent employés dans les études d’évaluation du risque inondation. Cette thèse étudie les possibilités, les avantages et les limites, liées à l'intégration des données topographiques HR en modélisation 2D du risque inondation en milieux urbains et industriels. Des modélisations HR de scénarios d'inondation d'origines pluviale ou fluviale sont testés en utilisant des HR MNE crées à partir de données LiDAR et photo-interprétées. Des codes de calculs (Mike 21, Mike 21 FM, TELEMAC-2D, FullSWOF_2D) offrant des moyens différent d'intégration de la donnée HR et basés sur des méthodes numériques variées sont utilisés. La valeur ajoutée de l'intégration des éléments fins du sur-sol impactant les écoulements est démontrée. Des outils pour appréhender les incertitudes liées à l'emploi de ces données HR sont développés et une analyse globale de sensibilité est effectuée. Les cartes d'indices de sensibilité (Sobol) produites soulignent et quantifient l'importance des choix du modélisateur dans la variance des résultats des modèles d'inondation HR ainsi que la variabilité spatiale de l'impact des paramètres incertains testés
High Resolution (infra-metric) topographic data, including LiDAR photo-interpreted datasets, are becoming commonly available at large range of spatial extent, such as municipality or industrial site scale. These datasets are promising for High-Resolution (HR) Digital Elevation Model (DEM) generation, allowing inclusion of fine aboveground structures that influence overland flow hydrodynamic in urban environment. DEMs are one key input data in Hydroinformatics to perform free surface hydraulic modelling using standard 2D Shallow Water Equations (SWEs) based numerical codes. Nonetheless, several categories of technical and numerical challenges arise from this type of data use with standard 2D SWEs numerical codes. Objective of this thesis is to tackle possibilities, advantages and limits of High-Resolution (HR) topographic data use within standard categories of 2D hydraulic numerical modelling tools for flood hazard assessment purpose. Concepts of HR topographic data and 2D SWE based numerical modelling are recalled. HR modelling is performed for : (i) intense runoff and (ii) river flood event using LiDAR and photo-interpreted datasets. Tests to encompass HR surface elevation data in standard modelling tools ranges from industrial site scale to a megacity district scale (Nice, France). Several standard 2D SWEs based codes are tested (Mike 21, Mike 21 FM, TELEMAC-2D, FullSWOF_2D). Tools and methods for assessing uncertainties aspects with 2D SWE based models are developed to perform a spatial Global Sensitivity Analysis related to HR topographic data use. Results show the importance of modeller choices regarding ways to integrate the HR topographic information in models

Cette thèse se concentre autour du problème de l'estimation de matrices de covariance conditionnelles et ses applications, en particulier sur la réduction de dimension et l'analyse de sensibilités. Dans le Chapitre 2 nous plaçons dans un modèle d'observation de type régression en grande dimension pour lequel nous souhaitons utiliser une méthodologie de type régression inverse par tranches. L'utilisation d'un opérateur fonctionnel, nous permettra d'appliquer une décomposition de Taylor autour d'un estimateur préliminaire de la densité jointe. Nous prouverons deux choses : notre estimateur est asymptoticalement normale avec une variance que dépend de la partie linéaire, et cette variance est efficace selon le point de vue de Cramér-Rao. Dans le Chapitre 3, nous étudions l'estimation de matrices de covariance conditionnelle dans un premier temps coordonnée par coordonnée, lesquelles dépendent de la densité jointe inconnue que nous remplacerons par un estimateur à noyaux. Nous trouverons que l'erreur quadratique moyenne de l'estimateur converge à une vitesse paramétrique si la distribution jointe appartient à une classe de fonctions lisses. Sinon, nous aurons une vitesse plus lent en fonction de la régularité de la densité de la densité jointe. Pour l'estimateur de la matrice complète, nous allons appliquer une transformation de régularisation de type "banding". Finalement, dans le Chapitre 4, nous allons utiliser nos résultats pour estimer des indices de Sobol utilisés en analyses de sensibilité. Ces indices mesurent l'influence des entrées par rapport a la sortie dans modèles complexes. L'avantage de notre implémentation est d'estimer les indices de Sobol sans l'utilisation de coûteuses méthodes de type Monte-Carlo. Certaines illustrations sont présentées dans le chapitre pour montrer les capacités de notre estimateur
This thesis will be focused in the estimation of conditional covariance matrices and their applications, in particular, in dimension reduction and sensitivity analyses. In Chapter 2, we are in a context of high-dimensional nonlinear regression. The main objective is to use the sliced inverse regression methodology. Using a functional operator depending on the joint density, we apply a Taylor decomposition around a preliminary estimator. We will prove two things: our estimator is asymptotical normal with variance depending only the linear part, and this variance is efficient from the Cramér-Rao point of view. In the Chapter 3, we study the estimation of conditional covariance matrices, first coordinate-wise where those parameters depend on the unknown joint density which we will replace it by a kernel estimator. We prove that the mean squared error of the nonparametric estimator has a parametric rate of convergence if the joint distribution belongs to some class of smooth functions. Otherwise, we get a slower rate depending on the regularity of the model. For the estimator of the whole matrix estimator, we will apply a regularization of type "banding". Finally, in Chapter 4, we apply our results to estimate the Sobol or sensitivity indices. These indices measure the influence of the inputs with respect to the output in complex models. The advantage of our implementation is that we can estimate the Sobol indices without use computing expensive Monte-Carlo methods. Some illustrations are presented in the chapter showing the capabilities of our estimator

Ce travail de recherche se penche sur les défis et les interactions entre les procédés de fabrication RTM et CRTM, les propriétés mécaniques et la fiabilité des structures en matériaux composites fonctionnels. Des modèles numériques ont été développés pour simuler l’imprégnation de la suspension à travers le milieu fibreux dans ces deux procédés. Ces modèles ont été validés en comparant leurs résultats à des résultats expérimentaux, semi-analytiques et analytiques présentes dans la littérature. Une étude paramétrique a été menée pour démontrer l’impact des différents paramètres de procédé sur la distribution des particules dans le composite final. De plus, une comparaison entre les modes d’injection et de compression a été effectuée. Les résultats de cette partie ont montré que la distribution des particules dans la pièce finale dépend de la concentration initiale, de la distance parcourue et de la fraction volumique initiale des fibres, indépendamment des valeurs des paramètres d'injection et de compression. Il a également été observé que le procédé CRTM à pression d’injection imposée et à force de compression imposée représente le scénario le plus favorable pour produire des pièces composites. Afin de contrôler la distribution finale des particules dans le composite élaboré par le procédé RTM, deux étapes clés ont été identifiées et conduites. La première étape consiste en une analyse de sensibilité axée sur trois paramètres : l’évolution temporelle de la concentration initiale des particules, du champ de pression d’injection, et de la porosité initiale des fibres. Les conclusions indiquent un impact mineur de la porosité initiale et du champ de pression d’injection, tandis que l’évolution de la concentration initiale des particules injectées joue un rôle prépondérant. Dans une seconde étape, un algorithme d’optimisation a été intégré au modèle numérique du procédé RTM, visant à déterminer la configuration optimale de l’évolution de la concentration initiale des particules injectées afin de rapprocher la distribution des particules dans le composite final aux profils souhaités. Les résultats obtenus grâce à l’algorithme génétique ont démontré une maîtrise satisfaisante de cette répartition. Pour enrichir cette partie, un modèle évaluant le comportement mécanique de la pièce fabriquée a été développé. Les résultats indiquent une corrélation positive entre le taux de particules et certaines propriétés mécaniques telles que les modules d’élasticité E11 et E22, ainsi que les modules de cisaillement G12 et G23. Cependant, le coefficient de Poisson (Nu12) est inversement proportionnel au taux de particules. En outre, le module de cisaillement G12 était le plus influencé par le taux de particules.Dans cette partie, nous avons visé le contrôle des propriétés mécaniques des pièces composites fabriquées par le procédé CRTM, ensuite comparées aux résultats du procédé RTM. Les conclusions révèlent que le procédé RTM offre un meilleur contrôle de ces propriétés, tandis que le procédé CRTM améliore considérablement les propriétés mécaniques des pièces grâce à sa phase de compression, qui augmente la fraction volumique des fibres et donc améliorant ces propriétés.Par la suite, une analyse statique a été réalisée en développant un modèle numérique basé sur la méthode des éléments finis avec Ansys APDL. Cette analyse vise la détermination de la déformation maximale de la pièce en fonction de la configuration (encastrement, simplement appuyé) et de la charge répartie appliquée. Ce modèle est combiné avec ceux du procédé CRTM et du calcul des propriétés mécaniques. Dans le but d’ajuster les propriétés mécaniques de la pièce composite selon la configuration et la charge répartie, tout en minimisant son poids et en respectant des contraintes mécaniques prédéterminées, telles que la limite de déformation maximale, un algorithme d’optimisation a été intégré à notre modèle global. Les résultats obtenus répondent parfaitement à ces objectifs
This research focuses on the challenges and interactions between the manufacturing processes (Resin Transfer Molding ‘RTM’ and Compression Resin Transfer Molding ‘CRTM’), the mechanical properties, and the reliability of composite material structures; more specifically the functional composites. A number of numerical models have been developed for simulating the suspension (resin + particles) impregnation through the fibrous medium (fibers) in the RTM and CRTM processes. These models are validated by comparing their results with experimental, semi-analytical, and analytical ones from the literature. A parametric study is carried out to demonstrate the impact of various process parameters on particles’ distribution in the final composite. Moreover, a comparison between the injection and compression modes is done. The results of this part show that the distribution of particles in the final part depends on the initial concentration, the distance travelled, and the initial fibers’ volume fraction. However, it is independent of the parameters values of injection and compression. It is also observed that the CRTM process with imposed pressure injection and imposed force compression represents the most favorable scenario for producing composite parts.For the purpose of controlling the final particles’ distribution in the composite material, manufactured by the RTM process, two key steps have been identified. The first step consists in a sensitivity analysis that examines three parameters: the temporal evolution of the initial injected particles’ concentration, the injection pressure field and the initial fibers’ porosity. The conclusions indicate a minimal impact of the initial porosity and the injection pressure field; while the evolution of the initial concentration of the injected particles has a dominant effect. In a second step, an optimization algorithm is implemented in the numerical model of the RTM process. It is used to determine the optimal configuration of the initial injected particles’ concentration’s evolution; in order to approximate the particles’ distribution in the final composite to the desired profiles. The obtained results from the genetic algorithm provide a very satisfactory control of this distribution. To complete this section, a model, estimating the mechanical properties of the manufactured part, is developed. It is found that there is a positive correlation between the particles’ fraction and certain mechanical properties, namely the elastic modulus E11 and E22, and the shear modulus G12 and G23. Nevertheless, the Poisson’s ratio (Nu12) is inversely proportional to the particles’ fraction. Also, the shear module G12 is the most significantly influenced by this fraction.Following this, the control of the mechanical properties of the composite parts, manufactured by the CRTM process, is targeted, and compared to the results of the RTM process. The conclusions reveal that the RTM process offers a better control of these properties. Whereas, the CRTM process improves considerably the mechanical properties of the parts due to its compression phase, which increases the fibers’ volume fraction and consequently enhances these properties.Finally, a static analysis is conducted based on the developed numerical model that uses the finite element method (Ansys APDL). This model is combined with those of the CRTM process and the mechanical properties calculation. An optimization algorithm is integrated in our global model to adapt the mechanical properties of the composite part according to the configuration (cantilever or simply supported) and the load distribution. Moreover, it minimizes the composite part’s weight and ensures the respect of the predetermined mechanical constraints such as the maximum deformation limit. The obtained results correspond perfectly to these objectives

L'analyse de sensibilité globale basée sur la variance permet de hiérarchiser les sources d'incertitude présentes dans un modèle numérique et d'identifier celles qui contribuent le plus à la variabilité de la sortie du modèle. Ce type d'analyse peine à se développer dans les sciences de la Terre et de l'Environnement, en partie à cause de la dimension spatiale de nombreux modèles numériques, dont les variables d'entrée et/ou de sortie peuvent être des données distribuées dans l'espace. Le travail de thèse réalisé a pour ambition de montrer comment l'analyse de sensibilité globale peut être adaptée pour tenir compte des spécificités de ces modèles numériques spatialisés, notamment la dépendance spatiale dans les données d'entrée et les questions liées au changement d'échelle spatiale. Ce travail s'appuie sur une étude de cas approfondie du code NOE, qui est un modèle numérique spatialisé d'analyse coût-bénéfice de projets de prévention du risque d'inondation. On s'intéresse dans un premier temps à l'estimation d'indices de sensibilité associés à des variables d'entrée spatialisées. L'approche retenue du « map labelling » permet de rendre compte de l'auto-corrélation spatiale de ces variables et d'étudier son impact sur la sortie du modèle. On explore ensuite le lien entre la notion d'« échelle » et l'analyse de sensibilité de modèles spatialisés. On propose de définir les indices de sensibilité « zonaux » et « ponctuels » pour mettre en évidence l'impact du support spatial de la sortie d'un modèle sur la hiérarchisation des sources d'incertitude. On établit ensuite, sous certaines conditions, des propriétés formelles de ces indices de sensibilité. Ces résultats montrent notamment que l'indice de sensibilité zonal d'une variable d'entrée spatialisée diminue à mesure que s'agrandit le support spatial sur lequel est agrégée la sortie du modèle. L'application au modèle NOE des méthodologies développées se révèle riche en enseignements pour une meilleure prise en compte des incertitudes dans les modèles d'analyse coût-bénéfice des projets de prévention du risque d'inondation
Variance-based global sensitivity analysis is used to study how the variability of the output of a numerical model can be apportioned to different sources of uncertainty in its inputs. It is an essential component of model building as it helps to identify model inputs that account for most of the model output variance. However, this approach is seldom applied in Earth and Environmental Sciences, partly because most of the numerical models developed in this field include spatially distributed inputs or outputs . Our research work aims to show how global sensitivity analysis can be adapted to such spatial models, and more precisely how to cope with the following two issues: i) the presence of spatial auto-correlation in the model inputs, and ii) the scaling issues. We base our research on the detailed study of the numerical code NOE, which is a spatial model for cost-benefit analysis of flood risk management plans. We first investigate how variance-based sensitivity indices can be computed for spatially distributed model inputs. We focus on the “map labelling” approach, which allows to handle any complex spatial structure of uncertainty in the modelinputs and to assess its effect on the model output. Next, we offer to explore how scaling issues interact with the sensitivity analysis of a spatial model. We define “block sensitivity indices” and “site sensitivity indices” to account for the role of the spatial support of model output. We establish the properties of these sensitivity indices under some specific conditions. In particular, we show that the relative contribution of an uncertain spatially distributed model input to the variance of the model output increases with its correlation length and decreases with the size of the spatial support considered for model output aggregation. By applying our results to the NOE modelling chain, we also draw a number of lessons to better deal with uncertainties in flood damage modelling and cost-benefit analysis of flood riskmanagement plans

Il existe différents modèles de gestion de la pollution diffuse par le phosphore en agriculture. Le modèle d’indice de risque de perte du phosphore (IRP) estime les risques environnementaux associés aux pratiques culturales et aux conditions édaphiques pour un terrain donné. Des analyses de sensibilité de l’IRP ont été faites pour les conditions de Beauce-Appalaches au Québec. La zone d’étude est caractérisée par une superficie de 1 030 067 ha dont 173 941 ha sont en culture, principalement en fourrage et pâturage. La précipitation moyenne annuelle atteint 1236,5 mm et la température moyenne annuelle est de 3,85 ºC. La zone d’étude présente essentiellement des sols de type loam, loam-limoneux, loam-argileux et loam-limono-argileux. Les coefficients de régression linéaires multiples ont servi d’indice de sensibilité pour évaluer l’influence des différentes composantes, variables intermédiaires et variables de base sur les valeurs de l’IRP. Les analyses de sensibilité présentées dans cette recherche sont basées sur la technique de Monte Carlo qui utilise les densités de probabilité et les fréquences relatives des variables d’entrée du modèle pour estimer leur influence sur les valeurs de sortie. Pour la zone d’étude, 81% de la variabilité de l’IRP est attribuée au sous-indice de source du phosphore et 17% au sous-indice de transport du phosphore. Ce sont les composantes PORGAN (doses d’engrais organiques phosphorés moins les besoins en phosphore des cultures), DRAIN (distance séparatrice des drains souterrains) et PTOTAL (doses d’engrais organiques et minéraux phosphorés moins les besoins en phosphore des cultures) qui influencent le plus la valeur de l’IRP. Une analyse de sensibilité sur les variables de base montre que le prélèvement de phosphore par la culture, la distance entre les drains et la quantité de phosphore sous forme organique appliquée au sol influencent le plus les valeurs de l’IRP.

Dans de nombreuses disciplines, les approches permettant d'étudier et de quantifier l'influence de données incertaines sont devenues une nécessité. Bien que la propagation directe d'incertitudes ait été largement étudiée, la propagation inverse d'incertitudes demeure un vaste sujet d'étude, sans méthode standardisée. Dans cette thèse, une nouvelle méthode de propagation inverse d'incertitude est présentée. Le but de cette méthode est de déterminer l'incertitude d'entrée à partir de données de sortie considérées comme incertaines. Parallèlement, les méthodes d'analyse de sensibilité sont également très utilisées pour déterminer l'influence des entrées sur la sortie lors d'un processus de modélisation. Ces approches permettent d'isoler les entrées les plus significatives, c'est à dire les plus influentes, qu'il est nécessaire de tester lors d'une analyse d'incertitudes. Dans ce travail, nous approfondirons tout d'abord la méthode d'analyse de sensibilité de Sobol, qui est l'une des méthodes d'analyse de sensibilité globale les plus efficaces. Cette méthode repose sur le calcul d'indices de sensibilité, appelés indices de Sobol, qui représentent l'effet des données d'entrées (vues comme des variables aléatoires continues) sur la sortie. Nous démontrerons ensuite que la méthode de Sobol donne des résultats fiables même lorsqu'elle est appliquée dans le cas discret. Puis, nous étendrons le cadre d'application de la méthode de Sobol afin de répondre à la problématique de propagation inverse d'incertitudes. Enfin, nous proposerons une nouvelle approche de la méthode de Sobol qui permet d'étudier la variation des indices de sensibilité par rapport à certains facteurs du modèle ou à certaines conditions expérimentales. Nous montrerons que les résultats obtenus lors de ces études permettent d'illustrer les différentes caractéristiques des données d'entrée. Pour conclure, nous exposerons comment ces résultats permettent d'indiquer les meilleures conditions expérimentales pour lesquelles l'estimation des paramètres peut être efficacement réalisée
Approaches for studying uncertainty are of great necessity in all disciplines. While the forward propagation of uncertainty has been investigated extensively, the backward propagation is still under studied. In this thesis, a new method for backward propagation of uncertainty is presented. The aim of this method is to determine the input uncertainty starting from the given data of the uncertain output. In parallel, sensitivity analysis methods are also of great necessity in revealing the influence of the inputs on the output in any modeling process. This helps in revealing the most significant inputs to be carried in an uncertainty study. In this work, the Sobol sensitivity analysis method, which is one of the most efficient global sensitivity analysis methods, is considered and its application framework is developed. This method relies on the computation of sensitivity indexes, called Sobol indexes. These indexes give the effect of the inputs on the output. Usually inputs in Sobol method are considered to vary as continuous random variables in order to compute the corresponding indexes. In this work, the Sobol method is demonstrated to give reliable results even when applied in the discrete case. In addition, another advancement for the application of the Sobol method is done by studying the variation of these indexes with respect to some factors of the model or some experimental conditions. The consequences and conclusions derived from the study of this variation help in determining different characteristics and information about the inputs. Moreover, these inferences allow the indication of the best experimental conditions at which estimation of the inputs can be done

La thèse s'intéresse à une problématique concrète de sécurité des aéronefs. Le domaine de vol post-décroché est un domaine aérodynamiquement complexe où l'écoulement autour des surfaces portantes (ailes et gouvernes) peut présenter de fortes instabilités et peut être partiellement ou massivement décollé. Dans ce domaine de vol, atteignable de façon accidentelle ou volontaire (avions d'entraînement ou de voltige), les moyens de contrôle usuels sont moins efficaces, voire totalement inefficaces, ce qui peut mettre en danger le pilote et ses potentiels passagers. Le travail de recherche s'intéresse à la détermination des prévisions de vol dans le domaine de vol post-décroché, ainsi qu'à leurs dépendances aux structures de modèles utilisées pour les coefficients aérodynamiques et aux incertitudes des données expérimentales sur lesquelles ce modèle repose. La dynamique du mouvement de l'avion est régie par un système dynamique d'équations différentielles ordinaires autonomes non linéaires. Dans ces équations, les effets du fluide sur l'aéronef apparaissent par le biais des coefficients aérodynamiques globaux, qui sont les forces et les moments adimensionnés appliqués par le fluide sur l'aéronef. Ces coefficients dépendent de façon non-linéaire d'un grand nombre de variables, dont la géométrie de l'aéronef, sa vitesse et sa vitesse de rotation par rapport à la Terre, ainsi que des caractéristiques de l'écoulement qui l'entoure. Pour chaque coefficient, un modèle de représentation ayant une certaine structure est déterminé pour décrire ces dépendances complexes. Ce modèle s'appuie sur des données expérimentales recueillies sur des maquettes de taille réduite, les données de vol libre sur avion réel étant trop coûteuses et trop risquées à collecter dans le domaine post-décroché. Une autre piste pour l'établissement de ces bases serait d'utiliser des données venant de calculs numériques. Néanmoins, le caractère instationnaire et complexe de l'écoulement autour de la géométrie 3D de l'aéronef semble rendre les simulations trop coûteuses en terme de temps de calcul pour le moment, même si des études récentes explorent cette direction de recherche. Les modèles utilisés dans le cadre de notre étude sont bâtis exclusivement sur des données expérimentales. Dans le système dynamique, les coefficients aérodynamiques globaux sont évalués par interpolation dans ces tables de données d'après la structure du modèle choisie. De par la nécessité de sélectionner une structure simplificatrice du modèle de représentation des coefficients aérodynamiques globaux, ces modèles sont lacunaires. De plus, ils sont entachés d'incertitudes dues au caractère intrinsèque des expériences. Ces lacunes et ces incertitudes vont impacter les résultats des prévisions de vol. L'objectif initial de la thèse est d'étudier ces impacts.Lors des travaux de thèse, de nouveaux objectifs scientifiques ont émergé. En premier lieu, une nouvelle méthode multi-éléments basée sur des méthodes modernes d'apprentissage automatique est développée. Les méthodes multi-éléments sont des méthodes qui ont été développées pour pallier au manque de précision des polynômes du chaos en présence de discontinuités. En second lieu, une formule analytique reliant les indices de sensibilité de Sobol aux coefficients d'un métamodèle multi-éléments est démontrée. Ces méthodes sont ainsi utilisées dans le cas de la dynamique du vol pour répondre à l'objectif initial de la thèse. Les nombreuses bifurcations que possède le système dynamique du vol peuvent se traduire par des irrégularités et/ou des discontinuités dans l'évolution des variables d'état par rapport aux paramètres incertains. Les méthodes d'analyse de sensibilité et de quantification d'incertitude développées sont alors de bonnes candidates pour effectuer l'analyse du système
The thesis is addressing a concrete issue on aircrafts safety. The post-stall flight domain is a complex flight domain where flows around an airfoil may be highly unstable and massively stalled. In this domain, which can be reached on purpose or accidentally, usual controls are less efficient or completely inefficient, which can endanger the pilot and its passengers. The thesis is about the determination of the flight predictions in the post-stall flight domain, their dependences to the selected model structure and about the uncertainties of the experimental data the model relies on. The dynamic of the motion of the aircraft is governed by a dynamic system of ordinary non-linear differential equations. In these equations, the effects from the fluid on the aircraft are traduced by the global aerodynamic coefficients, the dimensionless forces and moments applied by the fluid on the aircraft. These coefficients depend on a high number of variables in a non-linear fashion. Among these variables are the geometry of the aircraft, its velocity and its rotation rates compared to earth, and characteristics of the surrounding flow. A representation model having a selected structure is determined for every aerodynamic coefficient, in order to represent these complex dependences. This model rely on experimental data obtained on a scale model, free flight data on a real aircraft being too expensive and too risky to get in the post-stall domain. Another way of obtaining data would be to use computational simulations. Nevertheless, the complex and unsteady flows around the 3D geometry of the aircraft makes the simulation too expensive with the current ressources, even if some recent studies begin to explore this direction of research. The selected models in the thesis are built on experimental data only. In the dynamic system, the global aerodynamic coefficients are evaluated by interpolation in these databases according to the selected model structure. The fact of selecting a simplified structure of the model makes it deficient. Moreover, as these models rely on experimental data, they are uncertain. The gaps and the uncertainties of the model have some impacts on the flight predictions. The initial objective of the thesis is therefore to study these impacts.During the thesis, new scientific objectives appeared, objectives going beyond the scope of Flight Dynamics. First, a new multi-element surrogate model for Uncertainty Quantification based on modern Machine learning methods is developed. Multi-element surrogate models were developed to address the loss of accuracy of Polynomial Chaos model in presence of discontinuities. Then, a formula linking the sensitivity Sobol indices to the coefficient of a multi-element surrogate model is derived. These results are used in the case of Flight Dynamics in order to address the issue raised in the initial objective of the thesis. The numerous bifurcations of the dynamic system can be traduced by discontinuities and/or irregularities in the evolution of the state variables compared to the uncertain parameters. The methods of Sensitivity Analysis and of Uncertainty Quantification developed in the thesis are therefore good candidates to analyse the system

Deux thèmes sont abordés dans cette thèse : l'analyse de sensibilité et l'analyse discriminante généralisée.

L'analyse de sensibilité globale d'un modèle mathématique étudie comment les variables de sortie de ce dernier réagissent à des perturbations de ses entrées. Les méthodes basées sur l'étude de la variance quantifient les parts de variance de la réponse du modèle dues à chaque variable d'entrée et chaque sous-ensemble de variables d'entrée. Le premier problème abordé est l'impact d'une incertitude de modèle sur les résultats d'une analyse de sensibilité. Deux formes particulières d'incertitude sont étudiées : celle due à une mutation du modèle de référence, et celle due à l'utilisation d'un modèle simplifié à la place du modèle de référence. Un second problème relatif à l'analyse de sensibilité a été étudié au cours de cette thèse, celui des modèles à entrées corrélées. En effet, les indices de sensibilité classiques n'ayant pas de signification (d'un point de vue interprétation) en présence de corrélation des entrées, nous proposons une approche multidimensionnelle consistant à exprimer la sensibilité de la sortie du modèle à des groupes de variables corrélées. Des applications dans le domaine de l'ingénierie nucléaire illustrent ces travaux.

L'analyse discriminante généralisée consiste à classer les individus d'un échantillon test en groupes, en utilisant l'information contenue dans un échantillon d'apprentissage, lorsque ces deux échantillons ne sont pas issus d'une même population. Ce travail étend les méthodes existantes dans un cadre gaussien au cas des données binaires. Une application en santé publique illustre l'utilité des modèles de discrimination généralisée ainsi définis.

L'emballement thermique est l'un des principaux évènements critiques des accidents de l'industrie chimique. Pour évaluer le risque de tels évènements, une évaluation du risque thermique doit être effectuée. Néanmoins, sur la base de l'évaluation du risque thermique, il n'est pas possible de connaitre les entrées du modèle les plus influentes sur le risque thermique. L'analyse de sensibilité globale a été proposée comme une nouvelle perspective pour évaluer l'influence et l'interaction des entrées du modèle sur les paramètres de risque thermique. Les paramètres suivants ont été étudiés : température maximale de réaction, élévation de température et temps pour atteindre la température maximale de réaction. La méthode a été appliquée a deux systèmes de réaction : un système en phase homogène avec une seule réaction, l’hydrolyse de l'anhydride acétique et un système en milieu diphasique avec plusieurs réactions, l’époxidation de l'huile de coton
Thermal runaway is one of the main critical events in chemical industry accidents. To evaluate the risk of such events, thermal risk assessment, must be done. Nevertheless, based on thermal risk assessment, it is not possible to know the most influence model inputs on the thermal risk. Global sensitivity analysis was proposed as a new perspective to evaluate the influence and the interaction of the model inputs on thermal risk parameters. The following parameters were studied: maximum reaction temperature, temperature rise and time to reach the maximum reaction temperature. The method was applied to two reaction systems: a homogeneous phase system with a single reaction, hydrolysis of acetic anhydride, and a two-phase system with several reactions, epoxidation of cottonseed oil

Un système de lancement aéroporté est constitué d'un porteur de type avion larguant un lanceur à une certaine altitude. De tels systèmes sont l'objet d'un intérêt croissant, notamment pour la mise à poste de petits satellites. Les travaux présentés dans cette thèse s'intègrent dans le programme Perseus du CNES qui a déjà donné lieu à la construction d'un modèle réduit appelé EOLE. Il s'agit d'étudier la phase de largage, particulièrement sensible.Les contraintes de similitude pouvant permettre l'étude du largage taille réelle avec EOLE sont d'abord identifiées. Les possibilités d'extrapolation directe et déterministe des mesures réalisées avec EOLE étant limitées par le non respect d'une contrainte de masse, il est choisi d'étudier le largage avec une approche probabiliste en développant un nouveau modèle multi-corps. Une grande variété d'incertitudes est prise en compte, concernant par exemple aussi bien les interactions aérodynamiques que le mécanisme de séparation. Un nouveau critère de performance générique,basé sur des géométries élémentaires, est développé pour évaluer la fiabilité du largage.L'analyse de sensibilité du largage aux facteurs d'incertitude est ensuite réalisée. Compte tenu du nombre élevé de paramètres en jeu et du temps de simulation, il est d'abord recherché une simplification du modèle. La méthode de Morris est utilisée pour identifier des facteurs d'incertitude peu influents pouvant être fixés à une certaine valeur. Cette étape est fréquente, mais il est montré qu'il existe un risque important de fixer des facteurs dont l'influence a en fait été sous-estimée. Une adaptation de la méthode de Morris améliorant l'échantillonnage des facteurs, le calcul de leurs influences et le traitement statistique des résultats permet de réduire considérablement ce risque.Une fois l'impact des différentes incertitudes estimé, il a été possible d'optimiser les conditions de largage afin de réduire la probabilité qu'un problème intervienne
In an air launch to orbit, a space rocket is launched from a carrier aircraft. Air launchto orbit appears as particularly interesting for small satellites. This Ph.D. thesis is part of the program Pegasus of the French space agency CNES and it follows the development of a small scale demonstrator called EOLE. It focuses on the very sensitive separation phase.The similitude constraints which have to be respected to study the large scale system with EOLEare first identified. A problem of mass limits the possibilities to directly extrapolate at a larger scale, in a deterministic approach, data obtained with EOLE. It is decided to study the separation in a probabilistic approach by developing a new multi-body model. A great variety of uncertainties are taken into account, from the aerodynamic interactions to the atmospheric turbulences, the separation mechanism, and the launch trajectories. A new performance criterion is developed to quantify the safety of the separation phase. It is based on elementary geometries and it could beused in other contexts.A sensitivity analysis is applied to estimate the influence of the uncertainties on the performance criterion. Given the large number of factors of uncertainty and the non-negligible simulation time,the model is first simplified. The Morris method is applied to identify the factors with a low influence which can be fixed to a given value. It is a frequent step, but it is shown that there isa high risk to fix the wrong factors. Any further study would then be altered. The risk to fix the wrong factors is significantly reduced by improving the factors sampling, the calculation of their influence, and the statistical treatment of the results. This new method is used to estimate the influence of the uncertainties at the separation and the safety is improved by optimizing launch trajectories

Global sensitivity analysis has a key role to play in the design and parameterization of functional-structural plant growth models (FSPM) which combine the description of plant structural development (organogenesis and geometry) and functional growth (biomass accumulation and allocation). Models of this type generally describe many interacting processes, count a large number of parameters, and their computational cost can be important. The general objective of this thesis is to develop a proper methodology for the sensitivity analysis of functional structural plant models and to investigate how sensitivity analysis can help for the design and parameterization of such models as well as providing insights for the understanding of underlying biological processes. Our contribution can be summarized in two parts: from the methodology point of view, we first improved the performance of the existing Sobol's method to compute sensitivity indices in terms of computational efficiency, with a better control of the estimation error for Monte Carlo simulation, and we also designed a proper strategy of analysis for complex biophysical systems; from the application point of view, we implemented our strategy for 3 FSPMs with different levels of complexity, and analyzed the results from different perspectives (model parameterization, model diagnosis).

La modélisation du développement architectural des arbres en réponse aux facteurs environnementaux est un thème de recherche en plein essor grâce au développement récent de méthodes informatiques adéquates. Cependant, l'utilisation de couronnes 3D est fortement contrainte par la difficulté à collecter les données architecturales et géométriques nécessaires à leur reconstruction. Par ailleurs, la compréhension partielle des processus fonctionnels contrôlant la croissance des pousses au sein des couronnes limite actuellement l'analyse et la modélisation des processus impliqués. La confrontation des connaissances acquises sur la variabilité architecturale et morphologique du Noyer d'une part, et celles acquises sur la physiologie de sa croissance d'autre part offre la possibilité de mieux comprendre le développement de la couronne. A partir de mesures et d'échantillonnage de la topologie et de la géométrie de Noyers hybrides âgés de 7 à 9 ans, nous avons analysé l'impact sur l'interception de la lumière de variables nécessaires à la reconstruction de plantes virtuelles mais dont la mesure nécessite un travail long et difficile qui rend indispensable l'utilisation de méthodes d'extrapolation. Puis, nous avons quantifié la part de variance des variables de croissance qui peut être attribuée à la lumière interceptée vis-à-vis d'autres facteurs tels que la position topologique. Nos résultats quantifient les biais introduit par l'utilisation de relations allométriques et de lois statistiques pour reconstruire des couronnes tridimensionnelles de différentes tailles. Nous avons montré que l'agrégation du feuillage au sein de la couronne, y compris à l'échelle des feuilles (composées de folioles), détermine fortement les propriétés radiatives des couronnes reconstruites. Grâce à une approche corrélative et statistique, un effet de la lumière interceptée par les pousses mères sur la croissance des pousses filles a été mis en évidence. Les fortes corrélations observées entre d'une part la vigueur des pousses (quantifiée par un indice) et la longueur du chemin entre le collet et les pousses et d'autre part leur croissance suggèrent un rôle de l'architecture hydraulique

L'hétérogénéité de réponses dans un groupe de patients soumis à un même régime thérapeutique doit être réduite au cours d'un traitement ou d'un essai clinique. Deux approches sont habituellement utilisées pour atteindre cet objectif. L'une vise essentiellement à construire une observance active. Cette approche se veut interactive et fondée sur l'échange ``médecin-patient '', ``pharmacien-patient'' ou ``vétérinaire-éleveurs''. L'autre plutôt passive et basée sur les caractéristiques du médicament, vise à contrôler en amont cette irrégularité. L'objectif principal de cette thèse était de développer de nouvelles stratégies d'évaluation et de contrôle de l'impact de l'irrégularité de la prise du médicament sur l'issue thérapeutique. Plus spécifiquement, le premier volet de cette recherche consistait à proposer des algorithmes mathématiques permettant d'estimer efficacement l'effet des médicaments dans un contexte de variabilité interindividuelle de profils pharmacocinétiques (PK). Cette nouvelle méthode est fondée sur l'utilisation concommitante de données \textit{in vitro} et \textit{in vivo}. Il s'agit de quantifier l'efficience ( c-à-dire efficacité plus fluctuation de concentrations \textit{in vivo}) de chaque profil PK en incorporant dans les modèles actuels d'estimation de l'efficacité \textit{in vivo}, la fonction qui relie la concentration du médicament de façon \textit{in vitro} à l'effet pharmacodynamique. Comparativement aux approches traditionnelles, cette combinaison de fonction capte de manière explicite la fluctuation des concentrations plasmatiques \textit{in vivo} due à la fonction dynamique de prise médicamenteuse. De plus, elle soulève, à travers quelques exemples, des questions sur la pertinence de l'utilisation des indices statiques traditionnels ($C_{max}$, $AUC$, etc.) d'efficacité comme outil de contrôle de l'antibiorésistance. Le deuxième volet de ce travail de doctorat était d'estimer les meilleurs temps d'échantillonnage sanguin dans une thérapie collective initiée chez les porcs. Pour ce faire, nous avons développé un modèle du comportement alimentaire collectif qui a été par la suite couplé à un modèle classique PK. À l'aide de ce modèle combiné, il a été possible de générer un profil PK typique à chaque stratégie alimentaire particulière. Les données ainsi générées, ont été utilisées pour estimer les temps d'échantillonnage appropriés afin de réduire les incertitudes dues à l'irrégularité de la prise médicamenteuse dans l'estimation des paramètres PK et PD . Parmi les algorithmes proposés à cet effet, la méthode des médianes semble donner des temps d'échantillonnage convenables à la fois pour l'employé et pour les animaux. Enfin, le dernier volet du projet de recherche a consisté à proposer une approche rationnelle de caractérisation et de classification des médicaments selon leur capacité à tolérer des oublis sporadiques. Méthodologiquement, nous avons, à travers une analyse globale de sensibilité, quantifié la corrélation entre les paramètres PK/PD d'un médicament et l'effet d'irrégularité de la prise médicamenteuse. Cette approche a consisté à évaluer de façon concomitante l'influence de tous les paramètres PK/PD et à prendre en compte, par la même occasion, les relations complexes pouvant exister entre ces différents paramètres. Cette étude a été réalisée pour les inhibiteurs calciques qui sont des antihypertenseurs agissant selon un modèle indirect d'effet. En prenant en compte les valeurs des corrélations ainsi calculées, nous avons estimé et proposé un indice comparatif propre à chaque médicament. Cet indice est apte à caractériser et à classer les médicaments agissant par un même mécanisme pharmacodynamique en terme d'indulgence à des oublis de prises médicamenteuses. Il a été appliqué à quatre inhibiteurs calciques. Les résultats obtenus étaient en accord avec les données expérimentales, traduisant ainsi la pertinence et la robustesse de cette nouvelle approche. Les stratégies développées dans ce projet de doctorat sont essentiellement fondées sur l'analyse des relations complexes entre l'histoire de la prise médicamenteuse, la pharmacocinétique et la pharmacodynamique. De cette analyse, elles sont capables d'évaluer et de contrôler l'impact de l'irrégularité de la prise médicamenteuse avec une précision acceptable. De façon générale, les algorithmes qui sous-tendent ces démarches constitueront sans aucun doute, des outils efficients dans le suivi et le traitement des patients. En outre, ils contribueront à contrôler les effets néfastes de la non-observance au traitement par la mise au point de médicaments indulgents aux oublis
The heterogeneity of PK and/or PD profiles in patients undergoing the same treatment regimen should be avoided during treatment or clinical trials. Two traditional approaches are continually used to achieve this purpose. One builds on the interactive synergy between the health caregiver and the patient to exert the patients to become a whole part of his own compliance. Another attempt is to develop drugs or drug dosing regimens that forgive the poor compliance. The main objective of this thesis was to develop new methodologies for assessing and monitoring the impact of irregular drug intake on the therapeutic outcome. Specifically, the first phase of this research was to develop algorithms for evaluation of the efficacy of a treatment by improving classical breakpoint estimation methods to the situation of variable drug disposition. This method introduces the ``efficiency'' of a PK profile by using the efficacy function as a weight in the area under curve ($AUC$) formula. It gives a more powerful PK/PD link and reveales, through some examples, interesting issues about uniqueness of therapeutic outcome indices and antibiotic resistance problems. The second part of this thesis was to determine the optimal sampling times by accounting for the intervariability in drug disposition in collectively treated pigs. For this, we have developed an advanced mathematical model able to generate different PK profiles for various feed strategies. Three algorithms have been performed to identify the optimal sampling times with the criteria of minimizing the PK intervariability . The median-based method yielded suitable sampling periods in terms of convenience for farm staff and animal welfare. The last part of our research was to establish a rational way to delineate drugs in terms of their ``forgiveness'', based on drugs PK/PD properties. For this, a global sensitivity analysis (GSA) has been performed to identify the most sensitive parameters to dose omissions. Then we have proposed a comparative drug forgiveness index to rank the drugs in terms of their tolerability to non compliance with application to four calcium channel blockers. The classification of these molecules in terms of drug forgiveness is in concordance to what has been reported in experimental studies. The strategies developed in this Ph.D. project and essentially based on the analysis of complex relationships between drug intake history, pharmacokinetic and pharmacodynamic properties are able to assess and regulate noncompliance impact with an acceptable uncertainly. In general, the algorithms that imply these approaches will be undoubtedly efficient tools in patient monitoring during dosing regimen. Moreover, they will contribute to control the harmful impact of non-compliance by developing new drugs able to tolerate sporadic dose omission.

L'hétérogénéité de réponses dans un groupe de patients soumis à un même régime thérapeutique doit être réduite au cours d'un traitement ou d'un essai clinique. Deux approches sont habituellement utilisées pour atteindre cet objectif. L'une vise essentiellement à construire une observance active. Cette approche se veut interactive et fondée sur l'échange ``médecin-patient '', ``pharmacien-patient'' ou ``vétérinaire-éleveurs''. L'autre plutôt passive et basée sur les caractéristiques du médicament, vise à contrôler en amont cette irrégularité. L'objectif principal de cette thèse était de développer de nouvelles stratégies d'évaluation et de contrôle de l'impact de l'irrégularité de la prise du médicament sur l'issue thérapeutique. Plus spécifiquement, le premier volet de cette recherche consistait à proposer des algorithmes mathématiques permettant d'estimer efficacement l'effet des médicaments dans un contexte de variabilité interindividuelle de profils pharmacocinétiques (PK). Cette nouvelle méthode est fondée sur l'utilisation concommitante de données \textit{in vitro} et \textit{in vivo}. Il s'agit de quantifier l'efficience ( c-à-dire efficacité plus fluctuation de concentrations \textit{in vivo}) de chaque profil PK en incorporant dans les modèles actuels d'estimation de l'efficacité \textit{in vivo}, la fonction qui relie la concentration du médicament de façon \textit{in vitro} à l'effet pharmacodynamique. Comparativement aux approches traditionnelles, cette combinaison de fonction capte de manière explicite la fluctuation des concentrations plasmatiques \textit{in vivo} due à la fonction dynamique de prise médicamenteuse. De plus, elle soulève, à travers quelques exemples, des questions sur la pertinence de l'utilisation des indices statiques traditionnels ($C_{max}$, $AUC$, etc.) d'efficacité comme outil de contrôle de l'antibiorésistance. Le deuxième volet de ce travail de doctorat était d'estimer les meilleurs temps d'échantillonnage sanguin dans une thérapie collective initiée chez les porcs. Pour ce faire, nous avons développé un modèle du comportement alimentaire collectif qui a été par la suite couplé à un modèle classique PK. À l'aide de ce modèle combiné, il a été possible de générer un profil PK typique à chaque stratégie alimentaire particulière. Les données ainsi générées, ont été utilisées pour estimer les temps d'échantillonnage appropriés afin de réduire les incertitudes dues à l'irrégularité de la prise médicamenteuse dans l'estimation des paramètres PK et PD . Parmi les algorithmes proposés à cet effet, la méthode des médianes semble donner des temps d'échantillonnage convenables à la fois pour l'employé et pour les animaux. Enfin, le dernier volet du projet de recherche a consisté à proposer une approche rationnelle de caractérisation et de classification des médicaments selon leur capacité à tolérer des oublis sporadiques. Méthodologiquement, nous avons, à travers une analyse globale de sensibilité, quantifié la corrélation entre les paramètres PK/PD d'un médicament et l'effet d'irrégularité de la prise médicamenteuse. Cette approche a consisté à évaluer de façon concomitante l'influence de tous les paramètres PK/PD et à prendre en compte, par la même occasion, les relations complexes pouvant exister entre ces différents paramètres. Cette étude a été réalisée pour les inhibiteurs calciques qui sont des antihypertenseurs agissant selon un modèle indirect d'effet. En prenant en compte les valeurs des corrélations ainsi calculées, nous avons estimé et proposé un indice comparatif propre à chaque médicament. Cet indice est apte à caractériser et à classer les médicaments agissant par un même mécanisme pharmacodynamique en terme d'indulgence à des oublis de prises médicamenteuses. Il a été appliqué à quatre inhibiteurs calciques. Les résultats obtenus étaient en accord avec les données expérimentales, traduisant ainsi la pertinence et la robustesse de cette nouvelle approche. Les stratégies développées dans ce projet de doctorat sont essentiellement fondées sur l'analyse des relations complexes entre l'histoire de la prise médicamenteuse, la pharmacocinétique et la pharmacodynamique. De cette analyse, elles sont capables d'évaluer et de contrôler l'impact de l'irrégularité de la prise médicamenteuse avec une précision acceptable. De façon générale, les algorithmes qui sous-tendent ces démarches constitueront sans aucun doute, des outils efficients dans le suivi et le traitement des patients. En outre, ils contribueront à contrôler les effets néfastes de la non-observance au traitement par la mise au point de médicaments indulgents aux oublis
The heterogeneity of PK and/or PD profiles in patients undergoing the same treatment regimen should be avoided during treatment or clinical trials. Two traditional approaches are continually used to achieve this purpose. One builds on the interactive synergy between the health caregiver and the patient to exert the patients to become a whole part of his own compliance. Another attempt is to develop drugs or drug dosing regimens that forgive the poor compliance. The main objective of this thesis was to develop new methodologies for assessing and monitoring the impact of irregular drug intake on the therapeutic outcome. Specifically, the first phase of this research was to develop algorithms for evaluation of the efficacy of a treatment by improving classical breakpoint estimation methods to the situation of variable drug disposition. This method introduces the ``efficiency'' of a PK profile by using the efficacy function as a weight in the area under curve ($AUC$) formula. It gives a more powerful PK/PD link and reveales, through some examples, interesting issues about uniqueness of therapeutic outcome indices and antibiotic resistance problems. The second part of this thesis was to determine the optimal sampling times by accounting for the intervariability in drug disposition in collectively treated pigs. For this, we have developed an advanced mathematical model able to generate different PK profiles for various feed strategies. Three algorithms have been performed to identify the optimal sampling times with the criteria of minimizing the PK intervariability . The median-based method yielded suitable sampling periods in terms of convenience for farm staff and animal welfare. The last part of our research was to establish a rational way to delineate drugs in terms of their ``forgiveness'', based on drugs PK/PD properties. For this, a global sensitivity analysis (GSA) has been performed to identify the most sensitive parameters to dose omissions. Then we have proposed a comparative drug forgiveness index to rank the drugs in terms of their tolerability to non compliance with application to four calcium channel blockers. The classification of these molecules in terms of drug forgiveness is in concordance to what has been reported in experimental studies. The strategies developed in this Ph.D. project and essentially based on the analysis of complex relationships between drug intake history, pharmacokinetic and pharmacodynamic properties are able to assess and regulate noncompliance impact with an acceptable uncertainly. In general, the algorithms that imply these approaches will be undoubtedly efficient tools in patient monitoring during dosing regimen. Moreover, they will contribute to control the harmful impact of non-compliance by developing new drugs able to tolerate sporadic dose omission.