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Добірка наукової літератури з теми "Algèbre de Hopf tordue"
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Статті в журналах з теми "Algèbre de Hopf tordue"
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Fresse, Benoit. "La construction bar d'une algèbre comme algèbre de Hopf E-infini." Comptes Rendus Mathematique 337, no. 6 (September 2003): 403–8. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-073x(03)00354-6.
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Iohara, Kenji. "Modules de plus haut poids unitarisables sur la super-algèbre de Virasoro N=2 tordue." Annales de l’institut Fourier 58, no. 3 (2008): 733–54. http://dx.doi.org/10.5802/aif.2367.
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3
El Alaoui, A. "La table de caractères pour une algèbre de Hopf." Bulletin des Sciences Mathématiques 125, no. 4 (May 2001): 279–96. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(00)01073-3.
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4
Ameur, Mustapha, and Saïd Benayadi. "Sur les invariants de modules sur une algèbre de hopf." Communications in Algebra 24, no. 10 (January 1996): 3155–62. http://dx.doi.org/10.1080/00927879608825739.
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BONNEAU, PHILIPPE. "TOPOLOGICAL QUANTUM DOUBLE." Reviews in Mathematical Physics 06, no. 02 (April 1994): 305–18. http://dx.doi.org/10.1142/s0129055x94000146.
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Following a preceding paper showing how the introduction of a t.v.s. topology on quantum groups led to a remarkable unification and rigidification of the different definitions, we adapt here, in the same way, the definition of quantum double. This topological double is dualizable and reflexive (even for infinite dimensional algebras). In a simple case we show, considering the double as the "zero class" of an extension theory, the uniqueness of the double structure as a quasi-Hopf algebra. A la suite d'un précédent article montrant comment l'introduction d'une topologie d'e.v.t. sur les groupes quantiques permet une unification et une rigidification remarquables des différentes définitions, on adapte ici de la même manière la définition du double quantique. Ce double topologique est alors dualisable et reflexif (même pour des algèbres de dimension infinie). Dans un cas simple on montre, en considérant le double comme la "classe zéro" d'une théorie d'extensions, l'unicité de cette structure comme algèbre quasi-Hopf.
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Giraudo, Samuele. "Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2919.
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International audience We give a new construction of a Hopf subalgebra of the Hopf algebra of Free quasi-symmetric functions whose bases are indexed by objects belonging to the Baxter combinatorial family (\emphi.e. Baxter permutations, pairs of twin binary trees, \emphetc.). This construction relies on the definition of the Baxter monoid, analog of the plactic monoid and the sylvester monoid, and on a Robinson-Schensted-like insertion algorithm. The algebraic properties of this Hopf algebra are studied. This Hopf algebra appeared for the first time in the work of Reading [Lattice congruences, fans and Hopf algebras, \textitJournal of Combinatorial Theory Series A, 110:237–273, 2005]. Nous proposons une nouvelle construction d'une sous-algèbre de Hopf de l'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres dont les bases sont indexées par les objets de la famille combinatoire de Baxter (\emphi.e. permutations de Baxter, couples d'arbres binaires jumeaux, \emphetc.). Cette construction repose sur la définition du mono\"ıde de Baxter, analogue du mono\"ıde plaxique et du mono\"ıde sylvestre, et d'un algorithme d'insertion analogue à l'algorithme de Robinson-Schensted. Les propriétés algébriques de cette algèbre de Hopf sont étudiées. Cette algèbre de Hopf est apparue pour la première fois dans le travail de Reading [Lattice congruences, fans and Hopf algebras, \textitJournal of Combinatorial Theory Series A, 110:237–273, 2005].
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Benedetti, Carolina, Joshua Hallam, and John Machacek. "Combinatorial Hopf Algebras of Simplicial Complexes." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (January 1, 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2506.
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International audience We consider a Hopf algebra of simplicial complexes and provide a cancellation-free formula for its antipode. We then obtain a family of combinatorial Hopf algebras by defining a family of characters on this Hopf algebra. The characters of these Hopf algebras give rise to symmetric functions that encode information about colorings of simplicial complexes and their $f$-vectors. We also use characters to give a generalization of Stanley’s $(-1)$-color theorem. Nous considérons une algèbre de Hopf de complexes simpliciaux et fournissons une formule sans multiplicité pour son antipode. On obtient ensuite une famille d'algèbres de Hopf combinatoires en définissant une famille de caractères sur cette algèbre de Hopf. Les caractères de ces algèbres de Hopf donnent lieu à des fonctions symétriques qui encode de l’information sur les coloriages du complexe simplicial ainsi que son vecteur-$f$. Nousallons également utiliser des caractères pour donner une généralisation du théorème $(-1)$ de Stanley.
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Humpert, Brandon, and Jeremy L. Martin. "The Incidence Hopf Algebra of Graphs." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2930.
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International audience The graph algebra is a commutative, cocommutative, graded, connected incidence Hopf algebra, whose basis elements correspond to finite simple graphs and whose Hopf product and coproduct admit simple combinatorial descriptions. We give a new formula for the antipode in the graph algebra in terms of acyclic orientations; our formula contains many fewer terms than Schmitt's more general formula for the antipode in an incidence Hopf algebra. Applications include several formulas (some old and some new) for evaluations of the Tutte polynomial. L'algèbre de graphes est une algèbre d'incidence de Hopf commutative, cocommutative, graduée, et connexe, dont les éléments de base correspondent à des graphes finis simples et dont le produit et coproduit de Hopf admettent une description combinatoire simple. Nous présentons une nouvelle formule de l'antipode dans l'algèbre de graphes utilisant les orientations acycliques; notre formule contient beaucoup moins de termes que la formule générale de Schmitt pour l'antipode dans une algèbre d'incidence de Hopf. Les applications incluent plusieurs formules (connues et inconnues) pour les évaluations du polynôme de Tutte.
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Priez, Jean-Baptiste. "Lattice of combinatorial Hopf algebras: binary trees with multiplicities." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2372.
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International audience In a first part, we formalize the construction of combinatorial Hopf algebras from plactic-like monoids using polynomial realizations. Thank to this construction we reveal a lattice structure on those combinatorial Hopf algebras. As an application, we construct a new combinatorial Hopf algebra on binary trees with multiplicities and use it to prove a hook length formula for those trees. Dans une première partie, nous formalisons la construction d’algèbres de Hopf combinatoires à partir d’une réalisation polynomiale et de monoïdes de type monoïde plaxique. Grâce à cette construction, nous mettons à jour une structure de treillis sur ces algèbres de Hopf combinatoires. Comme application, nous construisons une nouvelle algèbre de Hopf sur des arbres binaires à multiplicités et on l’utilise pour démontrer une formule des équerressur ces arbres.
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Aguiar, Marcelo, and Aaron Lauve. "Convolution Powers of the Identity." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2365.
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International audience We study convolution powers $\mathtt{id}^{\ast n}$ of the identity of graded connected Hopf algebras $H$. (The antipode corresponds to $n=-1$.) The chief result is a complete description of the characteristic polynomial - both eigenvalues and multiplicity - for the action of the operator $\mathtt{id}^{\ast n}$ on each homogeneous component $H_m$. The multiplicities are independent of $n$. This follows from considering the action of the (higher) Eulerian idempotents on a certain Lie algebra $\mathfrak{g}$ associated to $H$. In case $H$ is cofree, we give an alternative (explicit and combinatorial) description in terms of palindromic words in free generators of $\mathfrak{g}$. We obtain identities involving partitions and compositions by specializing $H$ to some familiar combinatorial Hopf algebras. Nous étudions les puissances de convolution $\mathtt{id}^{\ast n}$ de l’identité d’une algèbre de Hopf graduée et connexe $H$ quelconque. (L’antipode correspond à $n=-1$.) Le résultat principal est une description complète du polynôme caractéristique (des valeurs propres et de leurs multiplicités) de l’opérateur $\mathtt{id}^{\ast n}$ agissant sur chaque composante homogène $H_m$. Les multiplicités sont indépendants de $n$. Ceci résulte de l’examen de l’action des idempotents eulériens (supérieures) sur une algèbre de Lie $\mathfrak{g}$ associée à $H$. Dans le cas où $H$ est colibre, nous donnons une description alternative (explicite et combinatoire) en termes de mots palindromes dans les générateurs libres de $\mathfrak{g}$. Nous obtenons des identités impliquant des partitions et compositions en choisissant comme $H$ certaines algèbres de Hopf combinatoires connues.
Дисертації з теми "Algèbre de Hopf tordue"
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Ayadi, Mohamed. "Propriétés algébriques et combinatoires des espaces topologiques finis." Electronic Thesis or Diss., Université Clermont Auvergne (2021-...), 2022. http://www.theses.fr/2022UCFAC106.
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Aubriot, Thomas. "Classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00151368.
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Cette thèse porte sur la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf. Le concept d'extension de Hopf-Galois, qui a été beaucoup étudié ces dernières années, est une généralisation du concept d'extension galoisienne de corps, mais aussi un analogue des fibrés principaux dans le cadre de la géométrie non commutative. Si $H$ est une algèbre de Hopf, une algèbre $H$-comodule $(Z,\delta: Z \to Z \otimes H)$ est une $H$-extension de Hopf-Galois d'une sous-algèbre $B\subset Z$ si l'ensemble des éléments co\"\i nvariants de $Z$ co\"\i ncide avec $B$ et si l'application canonique $\beta : Z \otimes _B Z \to Z\otimes H$ définie par $$ \beta (x\otimes y ) = \delta (x) (y\otimes 1)$$ est une bijection. Les objets galoisiens forment une classe importante d'extensions de Hopf-Galois ; ce sont celles dont la sous-algèbre des co\"\i nvariants se réduit à l'anneau de base. Bien qu'une littérature abondante ait été consacrée aux extensions de Hopf-Galois, on a peu de résultats sur leur classification à isomorphisme près. Pour contourner la difficulté de classer les extensions de Hopf-Galois à isomorphisme près, Kassel a introduit et développé avec Schneider une relation d'équivalence sur les extensions de Hopf-Galois qu'il a appelée homotopie.
Dans cette thèse nous donnons des résultats de classification à homotopie et à isomorphisme près. Notre approche de la classification des objets galoisiens tourne autour de trois axes.
\begin{itemize}
\item[a)] La construction explicite de représentants des classes d'homotopie des objets galoisiens de l'algèbre $U_q(\mathfrak{g})$ associée par Drinfeld et Jimbo à une algèbre de Lie $\mathfrak{g}$, explicitant ainsi un théorème de Kassel et Schneider.
\item[b)] Une étude des objets galoisiens de l'alg\` ebre quantique $O_q (SL(2))$ des fonctions sur le groupe $SL (2)$, et donc un résultat de classification en dimension infinie; nous donnons la classification à isomorphisme près et des résultats partiels pour la classification à homotopie près.
\item[c)] Une étude systématique de la classification à isomorphisme et à homotopie près pour les algèbres de Hopf de dimension $\leq 15$ ; nous synthétisons des résultats éparpillés dans la littérature, portant sur des familles d'algèbres de Hopf pointées ou semisimples et nous complétons ces résultats en donnant la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf de dimension $8$ qui n'est ni semisimple ni
pointée.
\end{itemize}
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Saidi, Abdellatif. "Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00720201.
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Nous étudions dans cette thèse l'algèbre de Hopf H associée à l'opérade pré-Lie. L'espace des éléments primitifs du dual gradué est muni d'une structure pré-Lie à gauche notée ⊲ définie par l'insertion d'un arbre dans un autre. Nous retrouvons la relation de dérivation entre le produit pré-Lie ⊲ et le produit pré-Lie de greffe → sur les éléments primitifs du dual gradué de l'algèbre de Hopf de Connes Kreimer HCK. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel H ⊗HCK, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l'algèbre enveloppante du produit semi-direct des deux algèbres de Lie considérées. Nous montrons que l'espace engendré par les arbres enracinés qui ont au moins une arête, muni du produit d'insertion, est une algèbre pré-Lie (non libre) engendrée par deux éléments. Nous mettons en évidence deux familles de relations. De plus nous montrons un résultat similaire pour l'algèbre pré-Lie associée à l'opérade NAP. Finalement on introduit les opérades à débit constant et on montre que l'opérade pré-Lie s'obtient comme déformation de l'opérade NAP dans ce cadre.
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Saïdi, Abdellatif. "Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2011. http://www.theses.fr/2011CLF22208/document.
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Nous étudions dans cette thèse l’algèbre de Hopf H associée à l’opérade pré-Lie. L’espace des éléments primitifs du dual gradué est muni d’une structure pré-Lie à gauche notée ⊲ définie par l’insertion d’un arbre dans un autre. Nous retrouvons la relation de dérivation entre le produit pré-Lie ⊲ et le produit pré-Lie de greffe → sur les éléments primitifs du dual gradué de l’algèbre de Hopf de Connes Kreimer HCK. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel H ⊗HCK, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l’algèbre enveloppante du produit semi-direct des deux algèbres de Lie considérées. Nous montrons que l’espace engendré par les arbres enracinés qui ont au moins une arête, muni du produit d’insertion, est une algèbre pré-Lie (non libre) engendrée par deux éléments. Nous mettons en évidence deux familles de relations. De plus nous montrons un résultat similaire pour l’algèbre pré-Lie associée à l’opérade NAP. Finalement on introduit les opérades à débit constant et on montre que l’opérade pré-Lie s’obtient comme déformation de l’opérade NAP dans ce cadreWe investigate in this thesis the Hopf algebra structure on the vector space H spanned by the rooted forests, associated with the pre-Lie operad. The space of primitive elements of the graded dual of this Hopf algebra is endowed with a left pre-Lie product denoted by ⊲, defined in terms of insertion of a tree inside another. In this thesis we retrieve the “derivation” relation between the pre-Lie structure ⊲ and the left pre-Lie product → on the space of primitive elements of the graded dual H0CK of the Connes-Kreimer Hopf algebra HCK, defined by grafting. We also exhibit a coproduct on the tensor product H⊗HCK, making it a Hopf algebra the graded dual of which is isomorphic to the enveloping algebra of the semidirect product of the two (pre-)Lie algebras considered. We prove that the span of the rooted trees with at least one edge endowed with the pre-Lie product ⊲ is generated by two elements. It is not free : we exhibit two families of relations. Moreover we prove a similar result for the pre-Lie algebra associated with the NAP operad. Finally, we introduce current preserving operads and prove that the pre-Lie operad can be obtained as a deformation of the NAP operad in this framework
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Saracco, Paolo. "Hopf Structures and Duality." Doctoral thesis, Università degli Studi di Torino, Torino, Italy, 2018. http://hdl.handle.net/2318/1664506.
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Saracco, Paolo. "Hopf Structures and Duality." Doctoral thesis, Università degli Studi di Torino, Torino, Italy, 2018. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/298350.
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TAILLEFER, Rachel. "Théories homologiques des algèbres de Hopf." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001150.
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Dans cette thèse, nous étudions des théories homologiques et cohomologiques adaptées aux algèbres de Hopf.Dans un premier temps, nous unifions diverses théories cohomologiques pour les algèbres de Hopf. Deux d'entre elles ont été introduites par M. Gerstenhaber et S.D. Schack; l'une est sans coefficients et elle est liée à la cohomologie qui permet d'étudier les déformations d'une algèbre de Hopf, l'autre est une théorie à coefficients (qui sont des bimodules de Hopf). La troisième est une généralisation de la cohomologie qui a été définie par C. Ospel, il s'agit aussi d'une théorie à coefficients. Pour unifier ces théories, nous les identifions au foncteur Ext sur une algèbre associative définie par C. Cibils et M. Rosso qui est une ``algèbre enveloppante'' associée à l'algèbre de Hopf. Nous établissons ensuite des formules explicites pour un cup-produit sur deux de ces cohomologies, et montrons que ce produit correspond au produit de Yoneda des extensions. Nous montrons aussi la Morita invariance de ces cohomologies.
La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude d'une homologie cyclique pour les algèbres de Hopf. Il s'agit d'une version duale de la cohomologie qu'ont introduite A. Connes et H. Moscovici. Nous en étudions des propriétés, puis considérons le cas des algèbres de groupe. Nous interprétons certaines décompositions (de Burghelea et de Karoubi-Villamayor) de l'homologie cyclique classique d'une algèbre de groupe en termes d'homologie cyclique de Connes et Moscovici. Nous établissons ensuite une formule de décomposition (semblable à celle de Karoubi-Villamayor) de l'homologie cyclique d'une algèbre de Hopf cocommutative (qui généralise un résultat de Khalkhali et Rangipour).
Enfin, nous calculons quelques exemples d'homologies: l'homologie cyclique classique des algèbres de carquois tronquées, ainsi que l'homologie cyclique de Connes et Moscovici dans le cas particulier des algèbres de Taft. Nous calculons aussi l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique classique des algèbres d'Auslander des algèbres de Taft.
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Bellier, Olivia. "Propriétés algébriques et homotopiques des opérades sur une algèbre de Hopf." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00756113.
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Dans cette thèse, nous démontrons de nouvelles propriétés algébriques et homotpiques des opérades : probème du scindage des opérations et dualité de Koszul sur une algbre de Hopf. Dans une première partie, nous fournissons une construction opéradique qui donne un cadre général répondant au problème du scindage des opérations définissant des structures algébriques. Nous montrons que cette construction est équivalente au produit noir de Manin et qu'elle est reliée aux opérateurs de Rota-Baxter. Nous obtenons ainsi une méthode plus efficace pour calculer des produits noirs de Manin, illustrée par plusieurs exemples. Ceci nous permet de décrire une structure algébrique canonique sur l'espace des matrices carrées à coefficients dans une algèbre sur un certain type d'opérades. Dans une seconde partie, nous étendons la dualité de Koszul classique de opérades aux catégories de modules sur une algèbre de Hopf. Ceci nous permet d'obtenir une nouvelle version optimale du théorème de transfert homotopique. Dans ce cas, nous pouvons décrire la structure d'algèbre de Batalin-Vilkovisky, par exemple, transférée à travers une équivalence d'homotopie lorsqu'il y a compatibilité entre les données homotopique et algébrique.
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Zanasi, Fabio. "Interacting Hopf Algebras- the Theory of Linear Systems." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL1020/document.
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Dans cette thèse, on présente la théorie algébrique IH par le biais de générateurs et d’équations.Le modèle libre de IH est la catégorie des sous-espaces linéaires sur un corps k. Les termes de IH sont des diagrammes de cordes, qui, selon le choix de k, peuvent exprimer différents types de réseaux et de formalismes graphiques, que l’on retrouve dans des domaines scientifiques divers, tels que les circuits quantiques, les circuits électriques et les réseaux de Petri. Les équations de IH sont obtenues via des lois distributives entre algèbres de Hopf – d’où le nom “Interacting Hopf algebras” (algèbres de Hopf interagissantes). La caractérisation via les sous-espaces permet de voir IH comme une syntaxe fondée sur les diagrammes de cordes pour l’algèbre linéaire: les applications linéaires, les espaces et leurs transformations ont chacun leur représentation fidèle dans le langage graphique. Cela aboutit à un point de vue alternatif, souvent fructueux, sur le domaine.On illustre cela en particulier en utilisant IH pour axiomatiser la sémantique formelle de circuits de calculs de signaux, pour lesquels on s’intéresse aux questions de la complète adéquation et de la réalisabilité. Notre analyse suggère un certain nombre d’enseignements au sujet du rôle de la causalité dans la sémantique des systèmes de calculWe present by generators and equations the algebraic theory IH whose free model is the category oflinear subspaces over a field k. Terms of IH are string diagrams which, for different choices of k, expressdifferent kinds of networks and graphical formalisms used by scientists in various fields, such as quantumcircuits, electrical circuits and Petri nets. The equations of IH arise by distributive laws between Hopfalgebras - from which the name interacting Hopf algebras. The characterisation in terms of subspacesallows to think of IH as a string diagrammatic syntax for linear algebra: linear maps, spaces and theirtransformations are all faithfully represented in the graphical language, resulting in an alternative, ofteninsightful perspective on the subject matter. As main application, we use IH to axiomatise a formalsemantics of signal processing circuits, for which we study full abstraction and realisability. Our analysissuggests a reflection about the role of causality in the semantics of computing devices
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Lebed, Victoria. "Objets tressés : une étude unificatrice de structures algébriques et une catégorification des tresses virtuelles." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00775857.
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Dans cette thèse on développe une théorie générale des objets tressés et on l'applique à une étude de structures algébriques et topologiques. La partie I contient une théorie homologique des espaces vectoriels tressés et modules tressés, basée sur le coproduit de battage quantique. La construction d'un tressage structurel qui caractérise diverses structures - auto-distributives (AD), associatives, de Leibniz - permet de généraliser et unifier des homologies familières. Les hyper-bords de Loday, ainsi que certaines opérations homologiques, apparaissent naturellement dans cette interprétation. On présente ensuite des concepts de système tressé et module multi-tressé. Appliquée aux bigèbres, bimodules, produits croisés et (bi)modules de Hopf et de Yetter-Drinfel'd, cette théorie donne leurs interprétations tressées, homologies et actions adjointes. La no- tion de produits tensoriels multi-tressés d'algèbres donne un cadre unificateur pour les doubles de Heisenberg et Drinfel'd, ainsi que les algèbres X de Cibils-Rosso et Y et Z de Panaite. La partie III est orientée vers la topologie. On propose une catégorification des groupes de tresses virtuelles en termes d'objets tressés dans une catégorie symétrique (CS). Cette approche de double tressage donne une source de représentations de V Bn et un traitement catégorique des racks virtuels de Manturov et de la représentation de Burau tordue. On définit ensuite des structures AD dans une CS arbitraire et on les munit d'un tressage. Les techniques tressées de la partie I amènent alors à une théorie homologique des structures AD catégoriques. Les algèbres associatives, de Leibniz et de Hopf rentrent dans ce cadre catégorique.
Книги з теми "Algèbre de Hopf tordue"
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Mimura, M. Topology of lie groups, I and II. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1991.
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2
Nastasescu, Constantin, Sorin Dascalescu, and Serban Raianu. Hopf Algebra: An Introduction. Taylor & Francis Group, 2000.
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3
Hopf Algebra: An Introduction. Taylor & Francis Group, 2000.
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