Статті в журналах з теми "Інтегральне перетворення"

У багатьох задачах про поширення тепла в неоднорідних тілах слід ураховувати нестаціонарність процесу. Під час побудови точних аналітичних розв’язків просторових нестаціонарних задач теплопровідності неоднорідних тіл на дослідників чекають значні труднощі математичного характеру, пов’язані із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа. Особливо це стосується випадків, коли одночасно з цим перетворенням застосовується інтегральне за просторовою змінною. У роботі до таких задач пропонується застосовувати новий метод – інтегральне перетворення Лагерра. Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності про нагрів пів безмежної плити тепловим потоком, який діє на її боковій поверхні. На межах поділу матеріалів плити виконуються умови ідеального теплового контакту. На нижній і верхній основах неоднорідної плити відбувається теплообмін за законом Ньютона. До рівнянь нестаціонарної теплопровідності для кожного шару, крайових умов та умов спряження застосовано спочатку інтегральне перетворення Лагерра за часовою змінною, а потім інтегральне cos-перетворення Фур’є за просторовою змінною. Як наслідок, отримано трикутні послідовності звичайних диференціальних рівнянь, у які ввійшли задані інтенсивності теплових потоків на бічній поверхні. Загальний розв’язок цих послідовностей отримано у вигляді алгебричної згортки фундаментальних розв’язків та набору сталих. Фундаментальні розв’язки трикутних послідовностей побудовано методом невизначених коефіцієнтів, а набір сталих визначено з трансформованих за Лагерром і Фур’є крайових умов та умов ідеального теплового контакту складників півсмуги у вигляді рекурентних співвідношень. Остаточний розв’язок вихідної задачі записано у вигляді ряду за поліномами Лагерра з коефіцієнтами у вигляді інтегралів Фур’є. Числовий експеримент проведено для пів безмежної плити з двостороннім покриттям і з тепловими властивостями алюмінієвого стопу та кераміки. Виявлено фізично обґрунтовані закономірності нестаціонарного поширення тепла в таких шаруватих тілах.

УДК 517.91 Розглянуто оператор Штарка T = - d 2 d x 2 + x + q ( x ) на півосі 0 ≤ x < ∞ з граничною умовою Діріхле в нулі. Методом оператора перетворення вивчено пряму й обернену спектральні задачі. Отримано основне інтегральне рівняння оберненої задачі і доведено однозначну розв'язність цього рівняння. Наведено ефективний алгоритм відновлення потенціалу збурення.

Удосконалено раніше розроблені та наведено нові математичні моделі визначення та аналізу температурних режимів в окремих елементах літій-іонних акумуляторних батарей, які геометрично описано ізотропними півпростором і простором із внутрішнім джерелом тепла циліндричної форми. Також розглянуто випадки для півпростору, коли тепловиділяючий циліндр є тонким, а для простору, коли він є термочутливим. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано вихідні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для розв'язування отриманих крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля і внаслідок отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах літій-іонних батарей, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню внутрішніми джерелами тепла, зосередженими в об'ємі циліндра, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових радіальної та аксіальної координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із внутрішнім нагріванням, зосередженим у просторових фігурах правильної геометричної форми, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи літій-іонних батарей, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

Розроблено математичні моделі аналізу температурних режимів у ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять сингулярні праві частини. Для розв'язування крайових задач теплопровідності, що містять ці рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичні розв'язки задач у зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу пластини та ширини теплоактивної зони. Матеріалом пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених нагріванням локально зосередженими джерелами тепла, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у пластині з локально зосередженими джерелами тепла, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються локальному нагріванню, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й усієї конструкції.

Reliability, survivability, as well as the optimal operating mode of operation of the supercomputer will depend on the architecture and efficiency of the cooling system of the hot components of the supercomputer. That is why the number of problems, of great theoretical and practical interest, is the problem of studying the temperature fields arising in elements of arbitrary configuration, cooling a supercomputer. To solve this class of heat conduction problems, the method of finite integral transformations turned out to be the most convenient. This article is the first to construct a new finite integral transformation for the Laplace equation in an arbitrary domain bounded by several closed piecewise-smooth contours. An inverse transformation formula is given. Finding the core of the constructed new finite integral transformation by the finite element method in the Galerkin form for simplex first-order elements reduces to solving a system of algebraic equations. To test the operability of the new integral transformation, calculations were carried out of solutions of the boundary value problem for the Laplace equation obtained using the developed new integral transformation and the well-known analytical solution. The results of comparison the calculations of the solution of the Laplace equation are presented. In the case of a square with a side length equal to one and on one side of the square, the temperature is unity, and on the other, the temperature is zero, with a well-known analytical solution and a solution obtained using the new integral transformation. These results were obtained for 228 simplex first-order elements and 135 nodes. The maximum deviation modulo of these solutions is 0,096, the mathematical expectation of deviations is 0,009, and the variance of the type is 0,001. The developed integral transformation makes it possible to obtain a solution to complex boundary value problems of mathematical physics.

Розроблено математичну модель визначення температурних режимів у ізотропній двошаровій пластині, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кожного із шарів пластини та умов ідеального теплового контакту, між ними отримано одне рівняння теплопровідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв'язування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок задачі в зображеннях. До цього розв'язку застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточний аналітичний розв'язок вихідної задачі. Отриманий аналітичний розв'язок подано у вигляді невласного збіжного інтегралу. За методом Сімпсона отримано числові значення цього інтегралу з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла і коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого – алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу температурних режимів, що виникають через нагрівання точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів пластини, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу температурних режимів у двошаровій пластині з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження її шарів, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду неоднорідні середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, можливо її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і всієї конструкції загалом.

Розроблено математичну модель аналізу теплообміну між ізотропною двошаровою пластиною, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, і навколишнім середовищем. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кожного із шарів пластини та умов ідеального теплового контакту, між ними отримано одне рівняння теплопровідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв'язування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичний розв'язок задачі в зображеннях. До цього розв'язку застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточний аналітичний розв'язок вихідної задачі. Отриманий аналітичний розв'язок подано у вигляді невласного збіжного інтегралу. За методом Сімпсона отримано числові значення цього інтегралу з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та коефіцієнта тепловіддачі з межових поверхонь пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого – алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообміну між пластиною та навколишнім середовищем, зумовленим різними температурними режимами завдяки нагріванню пластини точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообміну між двошаровою пластиною з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів і навколишнім середовищем, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду неоднорідні середовища щодо їх термостійкості під час нагрівання. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

Актуальність теми дослідження. Охолодження полімерних листів, як і більшість процесів переробки пласт-мас, належить до неізотермічних процесів, тобто необхідно розв’язувати теплову задачу. Від точного розрахунку теплового балансу дуже залежить кінцевий результат екструзійного процесу. Тому запропонована математична модель та програмний блок для її реалізації допоможуть значно покращити технологічні та економічні показники екструзійних ліній із випуску полімерних листів. Постановка проблеми. Виготовленню полімерних листів присвячено багато наукових праць. При цьому такому процесу, як охолодження кінцевого продукту після екструзії приділено не багато уваги. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Створено декілька математичних моделей теплових процесів для теплоенергетичного обладнання. Наприклад: для одночерв’ячних, двочерв’ячних, черв’ячно-дискових екструдерів тощо. При цьому запропоновано різні розрахункові схеми, методи та рівняння для їх вирішення.Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Математичну модель для відображення процесів охолодження полімерних листів після їх екструзії можна вважати розширенням цих досліджень. Постановка завдання. Основна мета цієї статті полягає в розробці математичної моделі для аналізу температурного поля при охолодженні полімерних листів на екструзійних лініях, що дозволить оптимізувати не тільки технологічні параметри, а й конструктивні характеристики лінії. Виклад основного матеріалу. При виборі граничних умов треба враховувати реальні конструктивні особливості системи охолодження полімерних листів, що одержують на екструзійних лініях. Представлено розрахункову схему та рівняння теплового балансу. Одержання математичної моделі здійснювалось за допомогою операційного методу, використовуючи інтегральне перетворення Лапласа. Розроблено програму розрахунку параметрів для конкретних умов виробництва. Висновки відповідно до статті.Приведено сучасний літературний огляд теплових задач. Розроблено математичну модель для моделювання процесів охолодження полімерних листів після їх екструзії. Побудовано програмний блок на базі математичного пакета MathCAD для реалізації розробленої математичної моделі

У статті розглянуто емоційно-оцінні характеристики Я-концепції студентів із високим рівнем сформованої особистісної безпорадності. Окреслено ознаки психологічного феномену набутої (завченої, прищепленої) безпорадності, яка внаслідок генералізації на інші сфери діяльності проявляється на особистісному рівні як інтегральна особистісна властивість і регулює поведінку, сприйняття, ставлення до дійсності, проявляючись у життєдіяльності суб’єкта пасивністю поведінки, нездатністю використовувати наявні можливості бажаного перетворення ситуації, труднощами у відносинах із навколишніми тощо. Розглянуто Я-концепцію як складну, багаторівневу й багатокомпонентну систему вираження стосунків особистості із собою та із зовнішнім світом; акцентовано увагу на процесуально-динамічних характеристиках цього цілісного психологічного утворення, із яким узгоджуються почуття й емоції, вчинки та поведінка, дії й очікування суб’єкта. Наголошено на можливих суперечностях між окремими модальностями Я-образу, які руйнують їхню відносну стійкість, упорядкованість і збалансованість взаємодії, зумовлюючи «розмитість», «нечіткість», дезінтегрованість Я-концепції в осіб із високим рівнем особистісної безпорадності. Застосовано метод факторного аналізу для виявлення факторної структури емоційно-оцінних характеристик Я-концепції студентів із високим рівнем особистісної безпорадності, емпіричними референтами якої визначено симптомокоплекс діагностичних показників (низький рівень суб’єктивного контролю (екстернальність), песимістичний атрибутивний стиль, самооцінка власних емоційних станів із позиції втоми, підвищеної тривожності, пригніченості та безнадії, низький рівень домагань (переважання мотиву уникнення невдач над мотивом прагнення до успіху). Установлено, що особам із високим рівнем безпорадності властиві такі інтегральні психологічні характеристики, як емоційний дисонанс, виражена деструктивність самоконтролю, реактивна агресивність, низька самоцінність, ригідність Я-концепції й інертність процесів і механізмів саморозвитку, що дає змогу розглядати безпорадність як дестабілізаційний чинник у побудові гармонійної Я-концепції особистості.

_____________________________________ Інформація про авторів: Гавриш Василь Іванович, д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення. Email: gavryshvasyl@gmail.com Лоїк Василь Богданович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: v.loik1984@gmail.com Синельніков Олександр Дмитрович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: o.synelnikov@gmail.com Бойко Тарас Володимирович, канд. техн. наук, доцент, заступник начальника інституту. Email: boykotaras@gmail.com Шкраб Роман Романович, асистент кафедри програмного забезпечення. Email: ikni.pz@gmail.com Цитування за ДСТУ: Гавриш В. І., Лоїк В. Б., Синельніков О. Д., Бойко Т. В., Шкраб Р. Р. Математичні моделі аналізу температур­них режимів у 3D структурах із тонкими чужорідними включеннями. Науковий вісник НЛТУ України. 2018, т. 28, № 2. С. 144–149. Citation APA: Havrysh, V. I., Loik, V. B., Synelnikov, O. D., Bojko, T. V., & Shkrab, R. R. (2018). Mathematical Models of the Analysis of Temperature Regimes in 3D Structures with Thin Foreign Inclusions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(2), 144–149. https://doi.org/10.15421/40280227 Нерівномірне нагрівання − один із факторів, що спричиняють деформації та напруження у пружних конструкціях. Якщо з підвищенням температури ніщо не перешкоджає розширенню структури, то вона деформуватиметься і жодних напружень не виникатиме. Однак, якщо в конструкції температура зростає нерівномірно і воно неоднорідне, то внаслідок розширення формуються температурні напруження. Першим і незалежним кроком для дослідження температурних напружень є визначення температурного поля, що становить основну задачу аналітичної теорії теплопровідності. В окремих випадках визначення температурних полів є самостійною технічною задачею, розв'язання якої допомагає визначити температурні напруження. Тому розроблено лінійні математичні моделі визначення температурних режимів у 3D (просторових) середовищах із локально зосередженими тонкими теплоактивними чужорідними включеннями. Класичні методи не дають змоги розв'язувати крайові задачі математичної фізики, що відповідають таким моделям, у замкнутому вигляді. З огляду на це описано спосіб, який полягає в тому, що теплофізичні параметри для неоднорідних середовищ описують за допомогою асиметричних одиничних функцій як єдине ціле для всієї системи. Внаслідок цього отримують одне диференціальне рівняння теплопровідності з узагальненими похідними і крайовими умовами тільки на межових поверхнях цих середовищ. У класичному випадку такий процес описують системою диференціальних рівнянь теплопровідності для кожного з елементів неоднорідного середовища з умовами ідеального теплового контакту на поверхнях спряження та крайовими умовами на межових поверхнях. Враховуючи зазначене вище, запропоновано спосіб, який полягає в тому, що температуру, як функцію однієї з просторових координат, на боковій поверхні включення апроксимовано кусково-лінійною функцією. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення Фур'є до перетвореного диференціального рівняння теплопровідності із узагальненими похідними та крайових умов. Внаслідок отримано аналітичний розв'язок для визначення температурного поля в наведених просторових середовищах з внутрішнім та наскрізним включеннями. Із використанням отриманих аналітичних розв'язків крайових задач створено обчислювальні програми, що дають змогу отримати розподіл температури та аналізувати конструкції щодо термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і конструкцій загалом.

Розглядаються процеси конвективно-дифузійного переносу повітряної суміші у циклонних камерах, що використовуються у якості сеператорів повітря від твердих домішків (пилу). Досліджується розподіл компонент швидкості руху потоку у циклонній камері, математична модель якого описується системою диференціальних рівнянь Нав’є—Стокса. На відміну від загальноприйнятих методів пошуку розв’язань цієї системи, що грунтуються на різницевих схемах, запропоновано числово-аналітичний ітераційний метод розв’язання відповідної крайової задачі. Викладено відповідний алгоритм розв’язання, що грунтується на використанні інтегральних перетворень, із його реалізацією шляхом розробки відповідного програмного забезпечення. Отримані результати є підгрунття для дослідження процесів турбулентного руху суміші та відкремлення твердих домішків із повітряної суміші.

Запропоновано методику виконання теоретичних досліджень за допомогою конформних відображень щодо визначення дії сил на розплав металу в електросталеплавильних печах з урахуванням цілеспрямованої дії магнітного поля. Проаналізовано вид магнітного поля з двофазним статором. На підставі запропонованої методики використання конформного відображення є можливим визначити тягове зусилля у кожній точці розплаву. Запропоновані функції конформних відображень, використання яких дозволяє перейти від нерівномірного магнітного поля до сукупності взаємоперпендикулярних прямих. Запропоновано функції переходу від нерівномірного магнітного поля до рівномірного. Вказано на складнощі за підбирання функцій перетворення та застосування інтегралу Кристоффеля-Шварца. Заміна інтегральних рівнянь для визначення загальної сили, яка створює рух розплаву металу, на алгебраїчні функції конформних відображень дає можливість розробити відповідні комп’ютерні програми для автоматичного регулювання потужності індукційно-дугових сталеплавильних печей, що є підґрунтям для проектування сучасних електрометалургійних комплексів з покращеними техніко-економічними показниками, які спроможні забезпечити конкурентоздатність вітчизняного металургійного виробництва.

Фрагментацію, дисоціацію, сепарацію і відчуження визначено як провідні соціально-психологічні механізми психотравматизації особистості. З’ясовано, що механізм парадоксальної реакції актуалізує спонтанно-конструктивні процеси реструктуризації конфліктних зв’язків, реінтеграції особистості шляхом залучення соціально-психологічних ресурсів у нову цілісність і її стабілізації завдяки відповідним типам практик. Повагу, довіру та спонтанність розкрито як основні технологічні принципи реінтеграції та реадаптації. Присвоєння визначено як протилежний щодо відчуження механізм, який реалізується завдяки зворотному перетворенню наміру та дії механізму парадоксальної реакції. Виокремлено основні етапи алгоритму реалізації реінтеграції та реадаптації проблемної особистості. У пілотному емпіричному дослідженні визначено типові негативні, позитивні і нейтральні психоемоційні та психосоматичні стани. До негативних психоемоційних станів віднесено застережні стани страху, тривоги, втоми та стани розгубленості, розпачу, туги, ненависті, образи, вини тощо, до позитивних – перехідні стани легкості, спокою, радості, а також фінальні інтегральні стани умиротворення, любові, упевненості, свободи, вдячності, які визначено як критеріальні щодо завершення спонтанно-конструктивного процесу переживання наслідків травматичних подій.

У статті досліджені динамічні процеси у пружному двошаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження. Дані задачі розв'язані методом інтегральних перетворень і за допомогою комплексних потенціалів, введених в роботах академіка НАН України Гузя О.М. і одного із авторів цієї статті. Проведено оцінку можливих значень коренів характеристичного рівняння. Отримано необхідні і достатні умови існування кратних коренів характеристичного рівняння. На вільну поверхню пружного шару, що лежить на пружному півпросторі, діє навантаження, що рухається з постійною швидкістю. Вважається, що картина деформацій інваріантна у часі в системі координат, що рухається разом з навантаженням. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та з пружними потенціалами типу Бартенєва-Хазановича (нестисливі тіла) проведено численні дослідження. Аналіз отриманих результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) деформацій і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичного рівняння. Крім цього, доведено, що для заданих параметрів завжди можна знайти область значень λ1 (коефіцієнтів) подовження, для яких існують критичні швидкості руху навантаження. Зокрема при жорсткому з'єднанні шару з півпростором можливо існування двох критичних швидкостей руху навантаження, у крайньому випадку, одна із яких більша за швидкість поверхневих хвиль Релея. Отримані результати можуть бути використані для дослідження напружено-деформованого стану елементів багатошарового заздалегідь деформованого півпростору при дії рухомого поверхневого навантаження.

Один з методів динамічного аналізу відповідальних споруд – застосування імпедансних чи передаточних функцій частоти, які можуть бути включені до динамічних розрахункових схем будівель, що проектуються. На основі аналізу традиційних та сучасних методів визначення характеристик динамічної взаємодії фундаментів споруд з ґрунтовою основою пропонується для оцінки залежності реакції по підошві фундаменту від частоти у випадках водонасичення пористого незв’язного ґрунту в основі та горизонтально-шаруватої його неоднорідності використовувати хвильові рівняння руху ґрунтової пористопружної насиченої стисливою і в’язкою рідиною основи (модель Біо двофазного середовища). Методом інтегральних перетворень визначаються символьні вирази точного розв’язку для переміщень фаз на границі основи (під підошвою фундаменту) від розподілених вертикальних гармонічних навантажень на фази. При вертикальних коливаннях малозаглибленого фундаменту (смуги) розглядаються складові реакції з боку твердої пористої та рідинної порової фаз. Функції імпедансу для жорсткої полоси з непроникною для порової рідини підошвою на шаруватій пористопружній насиченій рідиною (ППНР) основі знаходяться з розв’язку динамічної контактної задачі методомортогональних поліномів (при поліноміальних розкладаннях реакцій фаз з урахуванням особливостей на контакті) і оригінального програмного забезпечення по заданих геометричним і фізико-механічним параметрам фундаментів та моделі основи. На числових прикладах показано, як реакція (імпеданс) ППНР основи відрізняється від реакції пружного півпростору, а взаємодія між фундаментом з недренованою підошвою і водонасиченим ґрунтом неоднобічна внаслідок змінного (до знаку) тиску порової рідини у пружній пористій матриці під підошвою. Визначаютьсярезонансні частоти для моделі одношарової основи з затисненою тильною гранню в залежності від висоти шару, ширини фундаменту і властивостей матеріалу двофазної основи.

Зважаючи на те, що задача підвищення якості життя населення країни і забезпечення йому умов для здорового способу життя має найвищий державний пріоритет і включена практично у всі соці-альні розділи державних та регіональних цільових програм, шляхи її розв’язання потребують пода-льшого детального вивчення. Зокрема, зостається недостатньо глибоко дослідженою проблема вза-ємообумовленості різних процесів, пов’язаних з ринковими перетвореннями в сільській місцевості та переходом сільських населених пунктів до збалансованого і ефективного функціонування в режимі екологічно чистих поселень на основі чіткої державної інвестиційної політики в цій сфері. До того ж постає необхідність у комплексному дослідженні, яке би включало і екологічні (стан навколиш-нього середовища), і соціальні (якість життя населення), і економічні (дохід населення та країни загалом) аспекти цього питання. Тому у статті проведено еколого-економічну оцінку територій на регіональному та міжрегіональному рівні для визначення напрямів удосконалення структури і підви-щення якості життя населення з огляду використання ринкових інновацій типу екопоселень. У ро-боті запропонована модель еколого-економічної оцінки території, що відображає еколого-економічні залежності «натуральний збиток – соціально-еколого-економічні фактори» та яка є си-стемою одночасних економетричних рівнянь. На основі отриманої економіко-математичної моделі проведена узагальнююча оцінка економічного збитку за забруднення довкілля для регіонів України. Розроблена система вибору селективних збиткомінімізуючих рішень, на основі інтегральної оцінки збитку за забруднення довкілля зважаючи на економічні фактори, яка може використовуватися з погляду гармонізації інтересів екологічної та економічної безпеки з метою створення екопоселень, а також її можуть використовувати регіональні органи управлінь охорони навколишнього середови-ща, економіки як інструмент відбору найбільш пріоритетних стратегій екологічно безпечного еко-номічного розвитку територій, які дають найбільший соціально-економічний ефект.

В робочих вузлах машин і механізмів харчових виробництв часто зустрічаються неоднорідні металево-скляні спаї, які під час експлуатації зазнають значних зовнішніх температурних і силових навантажень. Тому досить актуальними являються питання вивчення і аналізу термонапруженого стану таких вузлів з метою зменшення виникнення максимальних напружень і попередження руйнувань спаїв. В роботах був проведений аналітичний розрахунок термонапруженого стану таких неоднорідних структур на основі застосування апарату узагальнених функцій в математичній фізиці, використання властивостей їх алгебри, а також теорії інтегральних перетворень. При цьому спочатку розглядалось скінчене циліндричне тіло, яке містить не наскрізне включення типу порожнистого циліндра. Через торцеві і циліндричну поверхні тіла здійснюється теплообмін із навколишнім середовищем за законом Ньютона. Розглядувана система представляє собою кусково-однорідне тіло, фізико-механічні характеристики якого постійні в межах кожного елемента і описуються за допомогою асиметричних одиничних функцій циліндричних координат. Відомо, що представляти фізико-механічні характеристики можна як з допомогою асиметричних функцій так і за допомогою симетричних функцій, що приводить до одного і того ж розв’язку. Проте, враховуючи що при представленні фізико-механічних характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій в тому самому вигляді представляється і будь-яка їх комбінація, зроблено висновок про те, що зручніше представляти фізико-механічниі характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій. Представляючи таким чином коефіцієнт теплопровідності, питому теплоємність і густину розглядуваного кусково-однорідного тіла через асиметричні одиничні функції циліндричних координат та використовуючи конструкцію множення асиметричних одиничних і дельта-функцій Дірака, виведено диференціальне рівняння теплопровідності із коефіцієнтами типу ступеневих функцій і дельта-функцій Дірака. Далі виводяться рівняння в переміщеннях квазістатичної задачі термопружності для тіла, що містить ненаскрізне порожнисте циліндричне включення. При цьому враховується, що коефіцієнт Ляме, а також температурний коефіцієнт лінійного розширення-функції радіальної і осьової координат. В ці рівняння, у вигляді постійних цих невідомих, входять граничні значення температури, а також об’ємної деформації. Як частковий, відмічається випадок, коли система розглядається як тіло одномірної кусково- однорідної структури, тобто, коли характеристики матеріалу залежать лише від радіальної координати. Відмічено також випадок, коли коефіцієнт Пуасона постійний, а температурний коефіцієнт лінійного розширення і модуль пружності – функції циліндричних координат. В результаті записані диференціальні рівняння для циліндричного тіла для двовимірної та одновимірної неоднорідної структури. Відмічається випадок тонкостінного включення (товщина стінок порожнистого циліндра набагато менша його серединного радіуса). В цьому випадку фізико-механічні характеристики представлені за допомогою дельта-функції Дірака. Використовуючи її властивості, отримані рівняння теплопровідності і термопружності для тіла двовимірної неоднорідної структури з коефіцієнтами у вигляді дельта-функцій Дірака. Далі отримані рівняння неоднорідної теплопровідності і квазістатичної задачі термопружності із ненаскрізними односторонніми включеннями типу порожнистого циліндра. При цьому розглядається безмежна пластина, одна із поверхонь якої теплоізольована, а через іншу здійснюється конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, температура якого - деяка функція часу.

The article raises the problem of organizing independent work of students (CPC) of the university in the conditions of implementation of a competent-activity approach. The main components of the development of self-education activity of students-agroengines are characterized. The consistent implementation of the competent-activity approach of pedagogical action is determined, as well as a list of methodological principles of implementation of the model (approaches, principles, conditions), methodical tools with the characteristic of their essence and measure of performance. It has been found that the introduction of a competent-activity approach to the educational process involves deep system transformations of the entire educational process from defining the goal to evaluate the results of education. The competent model, which is represented in the form of an information system that reflects the structure of the educational process, provides adequate control and assessment of learning results.The personal and social significance of a competent approach is determined. It was revealed that the creation of favorable conditions for the successful entry of a young man in modern dynamic life, the development of relations with people and the environment will allow to associate the process of training with the needs of time, will enable self-realization in social processes,During the study, it is generalized that competence and competence approach is a combination of skills, knowledge, skills, ways of thinking, value landmarks and ideological beliefs that allow you to confidently and successfully go out of non-standard life situations. In particular, we have been combined with the unity of such leading provisions: directions to achieve integrated indicators of the preparation of the future specialist; systems of acquiring the main groups of competencies – general (key), professional and professional; dependency of competence systems from the level and degree of higher education, its gradual complication, renewal and enrichment; orientation for socialization and professionalization of personality, constant deepening (improvement) competencies in conditions of continuous education.Key words: competence, self-education, teacher, principles and methods of teaching, pedagogical condi-tions, model. У статті піднімається проблема організації самостійної роботи студентів (СРС) ВНЗ в умовах реалізації компетентнісно-діяльнісного підходу. Охарактеризовано основні складові частини процесу розвитку самоосвітньої діяльності студентів-агроінженерів. Визначено послідовну реалізацію компетентнісно-діяльнісного підходу педагогічної дії, а також перелік методологічних засад впровадження моделі (підходи, принципи, умови), методичний інструментарій з характеристикою їх сутності та мірою результативності. Виявлено, що впровадження компетентнісно-діяльнісного підходу в освітній процес передбачає глибокі системні перетворення всього освітнього процесу від визначення мети до оцінювання результатів освіти. Досліджено компетентнісну модель, яка представлена у вигляді інформаційної системи, що відбиває структуру освітнього процесу, забезпечує адекватний контроль та оцінювання отриманих результатів навчання.З’ясовано особистісну та соціальну значимість компетентнісного підходу. Виявлено, що створення сприятливих умов для успішного входження молодої людини в сучасне динамічне життя, розвиток взаємовідносин з людьми та з навколишнім середовищем дадуть змогу пов’язати процес навчання з потребами часу, дасть можливість для самореалізації в суспільних процесах,В ході дослідження узагальнено, що компетентність та компетентнісний підхід – це поєднання умінь, знань, навичок, способів мислення, ціннісних орієнтирів та ідейних переконань, які дають змогу впевнено та успішно виходити з нестандартних життєвих ситуацій. Зокрема, нами компетентнісний підхід засновувався на єдності таких провідних положеннях, як спрямованість на досягнення інтегральних показників підготовки майбутнього фахівця; системність набуття основних груп компетентностей, а саме загальних (ключових), професійних і фахових; залежність системи компетентностей від рівня та ступеня вищої освіти, її поступове ускладнення, оновлення й збагачення; зорієнтованість на соціалізацію і професіоналізацію особистості, постійне поглиблення (вдосконалення) компетентностей в умовах неперервної освіти.Ключові слова: компетентність, самоосвіта, викладач, принципи та методи навчання, педагогічні умови, модель.

Система освіти, яка ґрунтується на наукових засадах її організації, характеризується зміщенням акцентів від отримання готового наукового знання до оволодіння методами його отримання як основи розвитку загальнонаукових компетенцій.Уже достатньо чітко визначена спрямованість нової освітньої парадигми, осмислені її детермінуючі особливості, визначено предмет постнекласичної педагогіки та її основоположні аксіоми. Вироблені пріоритети всієї постнекласичної дидактики, аж до розроблення її категоріального апарату. Проте, на фоні такої колосальної роботи педагогічної думки так і не сформульовано достатньо чітко концептуальні основи постнекласичної дидактики, яка перебуває в стані активного формування як загалом, так і по відношенню до її природничо-наукової компоненти.На сучасному етапі модернізації освіти головним завданням стає формування у студентів здатності навчатися, самостійно здобувати знання і творчо мислити, приймати нестандартні рішення, відповідати за свої дії і прогнозувати їх наслідки; за період навчання у них мають бути сформовані такі навики, які їм будуть потрібні упродовж всього життя, у якій би галузі вони не працювали: самостійність суджень, уміння концентруватися на основних проблемах, постійно поповнювати власний запас знань.Зараз вимоги до рівня підготовки випускника пред’являються у формі компетенцій. Обов’язковими компонентами будь-якої компетенції є відповідні знання і уміння, а також особистісні якості випускника. Синтез цих компонентів, який виражається в здатності застосовувати їх у професійній діяльності, становлять сутність компетенції. Отже, інтегральним показником досягнення якісно нового результату, який відповідає вимогам до сучасного вчителя, виступає компетентність випускника університету. Оволодіння сукупністю універсальних (завдяки інтегральному підходові до викладання) і професійних компетенцій дозволить випускнику виконувати професійні обов’язки на високому рівні. Необхідно шляхом інтеграції навчальних дисциплін, використовуючи активні методи та інноваційні технології, які привчають до самостійного набуття знань і їх застосування, допомагати як формуванню практичних навиків пошуку, аналізу і узагальнення любої потрібної інформації, так і набуттю досвіду саморозвитку і самоосвіти, самоорганізації і самореалізації, сприяти становленню і розвиткові відповідних компетенцій, актуальних для майбутньої професійної діяльності учителя.Стосовно обговорюваного питання, то в результаті вивчення циклу природничих дисциплін випускник повинен знати фундаментальні закони природи, неорганічної і органічної матерії, біосфери, ноосфери, розвитку людини; уміти оцінювати проблеми взаємозв’язку індивіда, людського суспільства і природи; володіти навиками формування загальних уявлень про матеріальну першооснову Всесвіту. Звичайно, що забезпечити такі компетенції будь-яка окремо взята природнича наука не в змозі. Шлях до вирішення цієї проблеми лежить через їх інтеграцію, тобто через оволодіння масивом сучасних природничо-наукових знань як цілісною системою і набуття відповідних професійних компетенцій на основі фундаментальної освіти [2].Когнітивною основою розвитку загальнонаукових компетенцій є наукові знання з тих розділів дисциплін природничо-наукового циклу ВНЗ, які перетинаються між собою. Тобто, успішність їх розвитку визначається рівнем міждисциплінарної інтеграції вказаних розділів. Загальновідомо, що найбільший інтеграційний потенціал має загальний курс фізики, оскільки основні поняття, теорії і закони фізики широко представлені і використовуються у більшості інших загальнонаукових і вузькоприкладних дисциплін, що створює необхідну базу для розвитку комплексу загальнонаукових компетентностей.У той же час визначальною особливістю структури наукової діяльності на сучасному етапі є розмежування науки на відносно відособлені один від одного напрями, що відображається у відокремлених навчальних дисциплінах, які складають змістове наповнення навчальних планів різних спеціальностей у ВНЗ. До деякої міри це має позитивний аспект, оскільки дає можливість більш детально вивчити окремі «фрагменти» реальності. З іншого боку, при цьому випадають з поля зору зв’язки між цими фрагментами, оскільки в природі все між собою взаємопов’язане і взаємозумовлене. Негативний вплив відокремленості наук вже в даний час особливо відчувається, коли виникає потреба комплексних інтегрованих досліджень оточуючого середовища. Природа єдина. Єдиною мала б бути і наука, яка вивчає всі явища природи.Наука не лише вивчає розвиток природи, але й сама є процесом, фактором і результатом еволюції, тому й вона має перебувати в гармонії з еволюцією природи. Збагачення різноманітності науки повинно супроводжуватися інтеграцією і зростанням упорядкованості, що відповідає переходу науки на рівень цілісної інтегративної гармонічної системи, в якій залишаються в силі основні вимоги до наукового дослідження – універсальність досліду і об’єктивний характер тлумачень його результатів.У даний час загальноприйнято ділити науки на природничі, гуманітарні, математичні та прикладні. До природничих наук відносять: фізику, хімію, біологію, астрономію, геологію, фізичну географію, фізіологію людини, антропологію. Між ними чимало «перехідних» або «стичних» наук: астрофізика, фізична хімія, хімічна фізика, геофізика, геохімія, біофізика, біомеханіка, біохімія, біогеохімія та ін., а також перехідні від них до гуманітарних і прикладних наук. Предмет природничих наук складають окремі ступені розвитку природи або її структурні рівні.Взаємозв’язок між фізикою, хімією і астрономією, а особливо аспектний характер фізичних знань стосовно до хімії і астрономії дають можливість стверджувати, що роль генералізаційного фактору при формуванні змісту природничо-наукової освіти можлива лише за умови функціонування системи астрофізичних знань. Генералізація фізичних й астрономічних знань, а також підвищення ролі наукових теорій не лише обумовили фундаментальні відкриття на стику цих наук, але й стали важливим засобом подальшого розвитку природничого наукового знання в цілому [4]. Що стосується змісту, то його, внаслідок бурхливого розвитку астрофізики в останні декілька десятків років потрібно зробити більш астрофізичним. Астрофізика як розділ астрономії вже давно стала найбільш вагомою її частиною, і роль її все більше зростає. Вона взагалі знаходиться в авангарді сучасної фізики, буквально переповнена фізичними ідеями й має величезний позитивний зворотній зв’язок з сучасною фізикою, стимулюючи багато досліджень, як теоретичних, так і експериментальних. Зумовлено це, в першу чергу, невпинним розвитком сучасних астрофізичних теорій, переоснащенням науково-технічної дослідницької бази, значним успіхом світової космонавтики [3].Разом з тим, сучасна астрономія – надзвичайно динамічна наука; відкриття в ній відбуваються в різних її галузях – у зоряній і позагалактичній астрономії, продовжуються відкриття екзопланет тощо. Так, нещодавно відкрито новий коричневий карлик, який через присутність у його атмосфері аміаку і тому, що його температура істотно нижча, ніж температура коричневих карликів класів L і T, може стати прототипом нового класу (його вчені вже позначили Y). Важливим є й те, що такий коричневий карлик – фактично «сполучна ланка» між зорями і планетами, а його відкриття також вплине на вивчення екзопланет.Сучасні астрофізичні космічні дослідження дозволяють отримати унікальні дані про дуже віддалені космічні об’єкти, про події, що відбулися в період зародження зір і галактик. Міжнародна астрономічна спілка (МАС) запровадила зміни в номенклатурі Сонячної системи, ввівши новий клас об’єктів – «карликові планети». До цього класу зараховано Плутон (раніше – дев’ята планета Сонячної системи), Цереру (до цього – найбільший об’єкт з поясу астероїдів, що міститься між Марсом і Юпітером) та Еріду (до цього часу – об’єкт 2003 UB313 з поясу Койпера). Водночас МАС ухвалила рішення щодо формулювання поняття «планета». Тому, планета – небесне тіло, що обертається навколо Сонця, має близьку до сферичної форму і поблизу якого немає інших, таких самих за розмірами небесних тіл. Існування в планетах твердої та рідкої фаз речовини в широкому діапазоні температур і тисків зумовлює не тільки величезну різноманітність фізичних явищ та процесів, а й перебіг різнобічних хімічних процесів, таких, наприклад як, утворення природних хімічних сполук – мінералів. На жодних космічних тілах немає такого розмаїття хімічних перетворень, як на планетах. Проте на них можуть відбуватися не тільки фізичні та хімічні процеси, а й, як свідчить приклад Землі, й біологічні та соціальні. Тобто планети відіграють особливу роль в еволюції матерії у Всесвіті. Саме завдяки існуванню планет у Всесвіті відбувається перехід від фізичної форми руху матерії до хімічної, біологічної, соціальної, цивілізаційної. Планети – це база для розвитку вищих форм руху матерії. Слід зазначити, що це визначення стосується лише тіл Сонячної системи, на екзопланети (планет поблизу інших зір) воно поки що не поширюється. Було також визначено поняття «карликова планета». Окрім цього, вилучено з астрономічної термінології термін «мала планета». Таким чином, сьогодні в Сонячній системі є планети (та їх супутники), карликові планети (та їх супутники), малі тіла (астероїди, комети, метеороїди).Використання даних сучасних астрономічних, зокрема астрофізичних уявлень переконливо свідчать про те, що дійсно всі випадки взаємодій тіл у природі (як в мікросвіті, так й у макросвіті і мегасвіті) можуть бути зведені до чотирьох видів взаємодій: гравітаційної, електромагнітної, ядерної і слабкої. В іншому плані, ілюстрація застосувань фундаментальних фізичних теорій, законів і основоположних фізичних понять для пояснення особливостей будови матерії та взаємодій її форм на прикладі всіх рівнів організації матерії (від елементарних частинок до мегаутворень Всесвіту) є переконливим свідченням матеріальної єдності світу та його пізнаваності.Наукова картина світу, виконуючи роль систематизації всіх знань, одночасно виконує функцію формування наукового світогляду, є одним із його елементів [1]. У свою чергу, з науковою картиною світу завжди корелює і певний стиль мислення. Тому формування в учнів сучасної наукової картини світу і одночасно уявлень про її еволюцію є необхідною умовою формування в учнів сучасного стилю мислення. Цілком очевидно, що для формування уявлень про таку картину світу і вироблення у них відповідного стилю мислення необхідний й відповідний навчальний матеріал. В даний час, коли астрофізика стала провідною складовою частиною астрономії, незабезпеченість її опори на традиційний курс фізики є цілком очевидною. Так, у шкільному курсі фізики не вивчаються такі надзвичайно важливі для осмисленого засвоєння програмного астрономічного матеріалу поняття як: ефект Доплера, принцип дії телескопа, світність, закони теплового випромінювання тощо.В умовах інтенсифікації наукової діяльності посилюється увага до проблем інтеграції науки, особливо до взаємодії природничих, технічних, гуманітарних («гуманітаризація освіти») та соціально-економічних наук. Розкриття матеріальної єдності світу вже не є привілеями лише фізики і філософії, та й взагалі природничих наук; у цей процес активно включилися соціально-економічні і технічні науки. Матеріальна єдність світу в тих галузях, де людина перетворює природу, не може бути розкритою лише природничими науками, тому що взаємодіюче з нею суспільство теж являє собою матерію, вищого ступеня розвитку. Технічні науки, які відображають закони руху матеріальних засобів людської діяльності і які є тією ланкою, що у взаємодії поєднує людину і природу, теж свідчать про матеріальність засобів людської діяльності, з допомогою яких пізнається і перетворюється природа. Тепер можна стверджувати, що доведення матеріальної єдності світу стало справою не лише філософії і природознавства, але й всієї науки в цілому, воно перетворилося у завдання загальнонаукового характеру, що й вимагає посилення взаємозв’язку та інтеграції перерахованих вище наук.Звичайно, що найбільший внесок у цю справу робить природознавство, яке відповідно до характеру свого предмета має подвійну мету: а) розкриття механізмів явищ природи і пізнання їх законів; б) вияснення і обґрунтування можливості екологічно безпечного використання на практиці пізнаних законів природи.Інтеграція природничо-наукової освіти передбачає застосування впродовж всього навчання загальнонаукових принципів і методів, які є стержневими. Для змісту інтегративних природничо-наукових дисциплін найбільш важливими є принцип доповнюваності, принцип відповідності, принцип симетрії, метод моделювання та математичні методи.Вважаємо за доцільне звернути особливу увагу на метод моделювання, широке застосування якого найбільш характерне для природничих наук і є необхідною умовою їх інтеграції. Необхідність застосування методу моделювання в освітній галузі «природознавство» очевидна у зв’язку зі складністю і комплексністю цієї предметної галузі. Без використання цього методу неможлива інтеграція природничо-наукових знань. У процесі моделювання об’єктів із області природознавства, що мають різну природу, якісно нового характеру набувають інтеграційні зв'язки, які об’єднують різні галузі природничо-наукових знань шляхом спільних законів, понять, методів дослідження тощо. Цей метод дозволяє, з одного боку, зрозуміти структуру різних об’єктів; навчитися прогнозувати наслідки впливу на об’єкти дослідження і керувати ними; встановлювати причинно-наслідкові зв’язки між явищами; з іншого боку – оптимізувати процес навчання, розвивати загальнонаукові компетенції.Фундаментальна підготовка студентів з природничо-наукових спеціальностей неможлива без послідовного і систематичного формування природничо-наукового світогляду у майбутніх фахівців.Науковий світогляд – це погляд на Всесвіт, на природу і суспільство, на все, що нас оточує і що відбувається у нас самих; він проникнутий методом наукового пізнання, який відображає речі і процеси такими, якими вони існують об’єктивно; він ґрунтується виключно на досягнутому рівні знань всіма науками. Така узагальнена система знань людини про природні явища і її відношення до основних принципів буття природи складає природничо-науковий аспект світогляду. Отже, світогляд – утворення інтегральне і ефективність його формування в основному залежить від ступеня інтеграції всіх навчальних дисциплін. Адже до складу світогляду входять і відіграють у ньому важливу роль такі узагальнені знання, як повсякденні (життєво-практичні), так і професійні та наукові.Вищим рівнем асоціативних зв’язків є міждисциплінарні зв’язки, які повинні мати місце не лише у змісті окремих навчальних курсів. Тому, сучасна тенденція інтеграції природничих наук і створення спільних теорій природознавства зобов’язує викладацький корпус активніше упроваджувати міждисциплінарні зв’язки природничо-наукових дисциплін у навчальний процес ВНЗ, що позитивно відобразиться на ефективності його організації та підвищенні якості навчальних досягнень студентів.Підсумовуючи вище викладене, можна зробити наступні висновки:Однією з особливостей компетентісного підходу, що відрізняє його від знанієво-центрованого, є зміна функцій підготовки вчителів з окремих дисциплін, які втрачають свою традиційну самодостатність і стають елементами, що інтегруються у систему цілісної психолого-педагогічної готовності випускника до роботи в умовах сучасного загальноосвітнього навчального закладу.Інтеграційні процеси, так характерні для сучасного етапу розвитку природознавства, обов’язково мають знаходити своє відображення в природничо-науковій освіті на рівні як загальноосвітньої, так і вищої школи. Майбутнім педагогам необхідно усвідомлювати взаємозв’язок і взаємозалежність наук, щоб вони могли підготувати своїх учнів до роботи в сучасних умовах інтеграції наук.Учителям біології, хімії, географії необхідно володіти методами дослідження об’єктів природи, переважна більшість яких базується на законах фізики і передбачає уміння працювати з фізичними приладами. Крім того, саме фізика створює основу для вивчення різноманітних явищ і закономірностей, які складають предмет інших природничих наук.Інтеграція природничо-наукових дисциплін дозволить розкрити у процесі навчання фундаментальну єдність «природа – людина – суспільство», значно посилить інтерес студентів до вивчення цього циклу дисциплін, дасть можливість інтенсифікувати навчальний процес і забезпечити високий рівень якості його результату.

Досліджено проблемні питання впливу конкурентоспроможності підприємства на його фінансову безпеку i методик діагностики фінансової безпеки підприємства. Здійснено структуризацію факторів у взаємозв’язку фінансової безпеки i конкурентоспроможності підприємства. Доведено, що обидва явища зумовлені впливом зовнішнього середовища, яке в ринковій економіці постійно змінюється. Але водночас вони залежать від внутрішніх факторів, до яких віднесено наявність і достатність фінансового потенціалу підприємства та якість системи управління. Здійснено критичний аналіз методичних підходів до оцінки фінансової безпеки підприємства і запропоновано розраховувати інтегральний показник фінансової безпеки підприємства на основі якісної оцінки рівня значень індикаторів, а саме механізм перетворення кількісних різновимірних значень індикаторів на основі застосування функції бажаності Харрінгтона. Для кожного показника одержано п’ятиінтервальну шкалу оцінювання, яка дозволяє не тільки отримати якісне визначення фактичного значення, а й слугує індикатором впливу конкурентоспроможності на фінансову безпеку підприємства.