Статті в журналах з теми "Фундаментальні математичні дисципліни"

Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнюючих теорій та методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорії і їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрямки. Застосування елементів узагальнення та порівняння об’єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв’язків, які у свою чергу сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій та професійній діяльності. Формулювання проблеми. Аналізуючи основні положення диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних та дискретних множинах відповідно. Виявляється, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції. Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал. Результати. У статті розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять – поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв’язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об’єкти, їх властивості та застосування. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Стаття присвячена актуальному питанню прикладної спрямованості дисциплін математичного циклу, моделювання інженерних процесів засобами традиційного курсу вищої математики та використання теорії центру мас. Питання інтегрованості компетентностей професійної підготовки фахівців річкового та морського транспорту в систему математичних дисциплін завжди викликало зацікавленість. Враховуючи, що дана спеціальність є регульованою та імплементованою у світове товариство, до математичних знань студентів молодших курсів морських спеціальностей висувається низка вимог. Зауважено, що деякі питання інженерної математики відображенні в міжнародних вимогах Модальних курсів ІМО та, в той самий час, не зовсім повністю відображені в курсі математичних дисциплін морських ЗВО. Запропоновані задачі повною мірою відображають зв'язок математичної підготовки з освітньо-професійними програмами підготовки фахівців річкового і морського транспорту, Стандартними вищої освіти України та міжнародними вимогами ІМО. Кожна задача включає коментар до розв’язання, а також розглядається з позицій як традиційності викладання вищої математики, так і за допомогою теорії про центр мас. В свою чергу, інтегральний метод розв’язання задач на знаходження центроїду, дозволяє не лише вдосконалити базові знання з вищої математики, а й зацікавити та вмотивувати студента до підвищення рівня математично-професійних навичок, формування професійних задач на основі фундаментальних математичних тверджень, методів, засобів. Подальшого дослідження потребують питання розробки та вдосконалення методичної системи завдань дисциплін математичного циклу у відповідності до вимог освітньо-професійних програм підготовки фахівців річкового та морського транспорту, Стандартів вищої освіти та Модальних курсів ІМО. В аспекті цього напряму розвитку досліджень особливої уваги потребують концептуальні питання Higher Engineering Mathematics, інтегровність математичних та професійних компетентностей. Ключові слова: моделювання об’єктів, підготовка фахівців річкового і морського транспорту, професійно-математична підготовка, центроїд, барицентр, центр мас

Формулювання проблеми. Реформування української школи вимагає зміни рольових позицій сучасного педагога. Таким чином, актуалізується проблема інноваційної організації, пошуку нового інструментарію і технологій для підготовки вчителя математики за програмами бакалавра і магістра у ЗВО. Для підготовки майбутніх фахівців необхідно звертати увагу на два виміри результатів підготовки: предметні знання, уміння, навички, досвід виконання способів діяльності, предметні компетентності, та суб’єктні результати – досвід виконання творчої діяльності, загальнонавчальні уміння, ключові компетентності. У системі професійної підготовки майбутніх учителів математики робота над проєктами посідає важливе місце. Саме реалізація методу проєктів дає можливість інтегрувати одержані знання, а також розвивати пізнавальні, творчі навички студентів. Матеріали і методи. У процесі проведення дослідження було проаналізовано та узагальнено методичну літературу по проблемі дослідження; класифіковано і систематизовано отриману інформацію та досвід авторів з організації та проведення занять з методики викладання математики та функціонального аналізу. Результати. Наведено приклад проєкту реалізації знань фундаментальної математичної дисципліни «Функціональний аналіз» в ході розв’язування екстремальних задач шкільного курсу математики, що передбачає модернізацію змісту професійної підготовки майбутніх математиків. Висновки. Впровадження проєктних технологій при вивченні фундаментальних математичних дисциплін забезпечує формування професійного фахівця, який володіє предметними знаннями та сучасними практиками, технологіями, методиками, формами і методами роботи на засадах інноваційних освітніх підходів. При цьому студенти проводять самостійні дослідження, вирішують актуальні проблеми; навчання студентів проходить відповідно до їхніх здібностей, що сприяє налагодженню взаємодії між суб’єктами навчання. Описану методику можна застосувати і при вивченні інших фундаментальних математичних дисциплін, що сприятиме професійному розвитку майбутніх педагогів і дасть можливість зацікавити учнів вивчати математику і проводити наукові дослідження.

Однією з умов успішної підготовки спеціалістів у вищому технічному навчальному закладі є взаємодія між кафедрами. Вона усуває дублювання курсів, забезпечує єдність позначень і понять різних величин, робить навчання послідовним і цілісним. Необхідність такого взаємозв’язку зумовлена також тим, що профільна навчальна дисципліна однієї кафедри є базовою дисципліною для іншої кафедри, а отже, курси дисциплін, що вивчаються, повинні бути скориговані відносно часу в обсягу предмета, що вивчається.У вищих технічних навчальних закладах гірничо-металургійного профілю найбільш тісна взаємодія між загальноосвітніми кафедрами повинна, очевидно, здійснюватися між кафедрами математики і фізики.Це зумовлене тим, що математична підготовка студентів значною мірою визначає ефективність навчання фізики. Так, зокрема, математичний апарат у фізиці застосовується для теоретичних узагальнень, обробки експериментальних даних, розв’язання наукових і прикладних задач [1]. Математика дає можливість встановити функціональний причинно-наслідковий зв’язок між фізичними величинами. Підвищення рівня математизації всіх галузей науки допомагає узагальнити накопичені експериментальні дані.В основі найважливіших розділів фізики, які вивчаються у вищих технічних навчальних закладах (розподіл Максвелла за швидкостями молекул, теореми про потік вектора напруженості електростатичного поля і його циркуляції в інтегральній і диференціальній формах, квантова механіка), лежать складні математичні теорії. Очевидно, що для успішного навчання студентів необхідний тісний зв’язок між цими кафедрами.Проаналізуємо діючі анотації чинних програм з математики і фізики і їх синхронізацію за часом на прикладі головного вищого навчального закладу металургійного профілю. Як правило, вивчення фізики починається з розділу “Механіка” в другому семестрі. В цьому розділі нема відносно складних математичних викладок. Однак у наступному розділі (“Молекулярна фізика”) студентів знайомлять з розподілом Максвелла за швидкостями молекул, який дозволяє розрахувати число молекул, абсолютні значення швидкостей яких лежать у заданому інтервалі. Із рівнянь Максвелла випливають визначення важливих фізичних величин: середньої арифметичної швидкості молекул, температури. Щоб опанувати цей розділ, студенти повинні бути вже ознайомлені з методами теорії імовірності, поняттям середнього значення, визначення невласного інтегралу з нескінченними межами. В цьому ж семестрі студентам читається розділ “Електростатика”, де їх знайомлять з теоремою про потік вектора напруженості електростатичного поля і поняттям циркуляції цього ж вектора. Аналогічні теореми і поняття застосовують при вивченні електромагнетизму. Для розуміння фізичного змісту таких важливих означень і теорем необхідні знання інтеграла по поверхні, криволінійного інтеграла, основних понять векторного числення: дивергенції, ротора, градієнта.Рівняння Максвелла, які є послідовним узагальненням основних законів електромагнетизму, базуються на цих поняттях і теоремах.У першому семестрі другого курсу при вивченні коливального руху і хвильових процесів студенти повинні мати відповідну підготовку для розв’язання лінійних диференціальних рівнянь другого порядку, диференціальних рівнянь в частинних похідних.При вивченні елементів квантової механіки, в основі якої лежить рівняння Шредингера, студенти мають бути ознайомлені з поняттям оператора Лапласа. густиною імовірності, теорією комплексної змінної та ін.Зіставимо в часі вивчення окремих розділів математики, на яких базуються вищевказані важливі розділи фізики. Так, елементи теорії імовірності читають студентам у першому або в другому семестрі другого курсу, коли стосовно фізики цей матеріал вивчався раніше. Для ряду спеціальностей вищого технічного навчального закладу в програмі з математики вивчення криволінійного інтеграла, інтеграла по поверхні, елементів теорії імовірності, функції комплексної змінної і ін. взагалі не планується. Хоча для більш глибокого розуміння фізики студентам необхідно мати відповідну математичну підготовку.Виникає, таким чином, проблема, коли студенти вивчають важливі розділи фізики без відповідної математичної підготовки. Це відбувається, можливо, з таких причин:– відповідні розділи математики ще не були їм прочитані до читання курсу фізики;– вивчення окремих розділів математики, необхідних для вивчення фізики, не заплановане взагалі.Крім того, для більш фундаментального вивчення фізики підготовка студентів з векторного числення повинна бути глибшою. Очевидно, треба погодитися з автором відомого посібника з курсу фізики Савельєвим І.Г., який вказує на те, що більш чіткий фізичний смисл рівняння Максвелла мають, наприклад, тоді, коли вони записані в диференціальній формі, тобто із застосуванням понять дивергенції і ротора. Однак у програму курсу математики у вищому технічному навчальному закладі розгляд понять дивергенції і ротора не входить.Помітна зараз тенденція до скорочення аудиторних годин з фізики утруднює вивчення необхідних питань з математики в процесі лекцій і призводить до поверхового знайомства з її найважливішими розділами. Недостатня фундаментальна підготовка студентів з фізики негативно впливає на їх теоретичну підготовку при вивченні курсів дисциплін на спеціальних кафедрах.Належний математичний рівень не завжди може бути досягнутий більшістю студентів при обмеженні аудиторного часу навчання. Отже, при недостатній математичній підготовці студентів вивчення фізики у вищому технічному навчальному закладі може звестися до повторення шкільного курсу. Це цілком очевидно, якщо порівняти кількість годин, відведених на вивчення фізики в школі і у вищому технічному навчальному закладі. Так, згідно з програмами для загальноосвітніх закладів [2] на вивчення фізики заплановано 750 навчальних годин, а у вищому технічному навчальному закладі – всього біля 150 навчальних годин, тобто в 5 разів менше.Проаналізувавши ситуацію, яка склалась, бачимо можливі шляхи розв’язання проблеми:1. Починати вивчення фізики на другому курсі. Очевидно, здійснити це в рамках традиційного навчання неможливо, оскільки у другому семестрі першого курсу вже починається вивчення дисципліни “Вступ до спеціальності”, для розуміння якої студенти вже повинні мати певну підготовку з фізики.2. Якщо формулювати важливі закони фізики без застосування складних математичних понять і теорем, які конче потрібні, то таке навчання взагалі позбавлене сенсу при підготовці спеціалістів і магістрів.3. Використовувати частину лекційного часу для пояснення необхідних математичних понять і теорем. Це скоротить час навчання фізики.4. Запропонувати студентам літературу для самостійного вивчення окремих математичних понять. Це може виявитись прийнятним тільки для окремих студентів, які добре встигають.5. Збільшити тривалість вивчення фізики до трьох семестрів. При існуючих навчальних планах це може призвести до збільшення навантаження на студентів.6. Перенести частину спеціальних розділів фізики на 8–9 семестри для навчання спеціалістів і магістрів. Для підготовки бакалаврів обмежитись курсом фізики, в який не входять питання, що потребують знань складних математичних понять. Це може бути попільним у зв’язку з тим, що зараз асоціацією вищих навчальних закладів гірничо-металургійного профілю обговорюється питання про скорочення терміну підготовки бакалаврів до трьох з половиною років.7. Подавати на лекціях з фізики необхідні складні математичні поняття, замінивши строгі доведення більш інтуїтивними відповідно до дидактичного принципу доступності і розуміння. Такий підхід буде сприяти формуванню у студентів сучасного світосприйняття і світорозуміння.Таким чином, підсилення кореляції міжпредметного зв’язку “математика–фізика” у вищому технічному навчальному закладі буде сприяти підвищенню рівня навчально-методичного процесу, дозволить підготувати спеціалістів більш високого рівня. Автори статті не претендують на абсолютну повноту висвітлення у статті проблеми міжпредметного зв’язку “математика–фізика” у вищому технічному закладі і вважають, що це, можливо, лише одні із варіантів її розв’язання.

Робота присвячена розробці педагогічної технології подолання сучасного кризового стану геометрографічної освіченості студентів-першокурсників архітектурних факультетів шляхом впровадження в їх свідомість системного розуміння природи об’єкту та його зображення. Метою роботи є з’ясування необхідності і можливості побудови системи навчання майбутніх архітекторів на основі реалізації системної парадигми у вигляді системної нарисної геометрії. Об’єктом дослідження є процес навчання нарисної геометрії майбутніх архітекторів. Предметом дослідження є теоретико-методична система реалізації системного підходу до навчання нарисної геометрії як фундаментальної навчальної дисципліни. Завдання дослідження: 1) обґрунтування нагальної потреби розроблення концепції системності змісту нарисної геометрії; 2) розробка методичних підсистем геометричної і графічної підготовки майбутніх архітекторів, а також їх позиційних і метричних складових; 3) розробка методичної підсистеми навчання раціональній побудові наочних зображень архітектурних об’єктів; 4) доведення ефективності запропонованої педагогічної технології навчання. Методами педагогічного дослідження є: теоретичні, діагностичні і формувальні на діалектико-логічній основі. Результатами дослідження є коректне виконання його завдань. Висновки: 1. Впровадження системної парадигми розуміння природи об’єктів в теорію їх зображень перетворює традиційну нарисну геометрію як прикладну навчальну дисципліну в системну нарисну геометрію як фундаментальну математичну науку, яка повинна бути першою спеціальною, а не загальноосвітньою дисципліною для професійної геометрографічної підготовки майбутніх архітекторів. 2. Дидактичний зміст системної нарисної геометрії відзначає її як новий напрям подальшого розвитку теорії оборотних зображень, а педагогічна технологія її навчання студентів-архітекторів є інноваційною.

Кінець ХХ ст. в діяльності ЮНЕСКО, Світового Банку, освітніх департаментів Європейського Союзу та інших міжнародних організацій відзначений кількома важливими змінами:– безприкладним підвищенням уваги до вищої освіти та наукових досліджень як головної передумови стійкого соціального і економічного розвитку націй у ХХІ столітті (введення нових стандартів класифікації освіти в 1997 р., конференція 1998 р. в Парижі з вищої освіти та ін.);– акцентуванням проблеми вимірювання і забезпечення якості навчання і професійної підготовки, створення та поширення засобів об’єктивного оцінювання діяльності навчально-виховних закладів (здійснення проектів на кшталт PISA – масового тестування сотень тисяч учнів у десятках країн);– прискоренням розвитку фундаментальних наук і розширенням використання їх у системах освіти як незамінного засобу підготовки працівників ХХІ ст. і формування передумов для стійкого суспільно-економічного розвитку.Строго кажучи, останні два аспекти тісно поєднуються, оскільки високоякісна і сучасна освіта не може не включати вивчення точних наук і формування навичок використання новітніх інформаційних та інших “високих” технологій. Прикладом цього є рекомендації Всесвітньої конференції з точних наук, організованої під егідою ЮНЕСКО в Будапешті (26 червня – 1 липня 1999 р.) [1]. Для нас особливо важливим є та частина документів цієї конференції, де йдеться про безперспективність скорочення вивчення фундаментальних наук в системі обов’язкової освіти під фальшивим приводом їх “складності”, де пропонується змінювати й осучаснювати зміст природничо-математичної складової середньої та вищої освіти як фундаменту стійкого розвитку людства, збереження і поліпшення довкілля, забезпечення миру і стабільності.Однак, у деклараціях конференцій та інших працях експертів ЮНЕСКО мало мовиться про необхідність негайного подолання наслідків сучасного “інформаційного вибуху”, насамперед – браку в активного населення новітніх знань для ефективної й результативної діяльності. Пропонуємо називати це явище “ефект хоттабізації” на знак того, що все частіше і частіше кваліфіковані фахівці внаслідок незнання новітніх наукових досягнень повторюють дії дідугана Хоттабича, який намагався допомогти одному лінуватому підлітку скласти екзамен з фізичної географії на основі знань про довкілля, які існували за дві тисячі років до нашої ери на теренах Індії і Близького Сходу. Негативні наслідки ефекту хоттабізації загострюються тим, що нашими сучасниками є приблизно 90% всіх науковців, які жили на планеті, а продуктивність їхньої праці постійно зростає завдяки комп’ютерній техніці і створенню світових мереж для циркуляції наукової інформації та наукової співпраці (електронна пошта, Інтернет та ін.).Неусвідомлення загрози з боку ефекту хоттабізації вже привело в Україні до того, що у нас продовжують використовувати поняття “фундаментальні курси” в анахронічному аспекті як синонім тих усталених академічних знань, що датуються періодом становлення класичних наук. Наслідком цього, очевидно, стає зниження ефективності діяльності всієї системи освіти, а також певна втрата впливу наукової спільноти на громадську думку. Як відомо, цим негайно скористалися представники псевдонаук і невігласи, адепти релігійних й езотеричних вчень тощо.В Україні для вчителів шкіл і викладачів вищих навчальних закладів зникла можливість для ліквідації ефекту хоттабізації і безперешкодного отримання нових даних про результати наукових досліджень в десятках старих і молодих наук. Наукові матеріали чи повідомлення про відкриття займають маргінальне становище, зустрічаються в кількох газетах і науково-популярних журналах з мікроскопічним накладом. Не буде перебільшенням твердження, що сучасна Україна поступається більшості країн третього світу в увазі до поширення наукових знань, у виданні книг, журналів, газет, використанні спеціалізованих каналів телебачення тощо.Очевидно, що подібна деградація не віщує нам нічого хорошого у найближчому майбутньому й загрожує подальшим зниженням інтегральної виробничої компетентності населення України. Яскравий і виключно неприємний приклад стратегічно помилкових дій в освітній сфері – здійснення у нас на Кіровоградщині фінансованого зі США проекту “розвитку критичного мислення”, опис якого і перші “результати” можна знайти в статті [2]. Заокеанські “меценати” розвитку нашої школи безапеляційно оголосили всі тексти підручників “банальними й усім відомими знаннями”, а справжньою цінністю – те, що в ці книги не входить. Цим вони гранично активізували цікавість молоді до антинаукової інформації – переповідання старих релігійних текстів і псевдо-знань алхіміків, байок про легкість отримання “необмеженої енергії з вакууму” та здійснення всіх мрій людства на базі “торсійних полів”. Наслідок? Він дуже сумний – учні на заключних заняттях і залікових дискусіях затаврували всі фундаментальні науки, “довели шкідливість і помилковість” праць Ч. Дарвіна та безлічі інших геніальних вчених...Ми були б необ’єктивними, стверджуючи, що лише в Україні природничо-математичні науки страждають від активізації фанатизму і невігластва. Зауважимо, що і в зарубіжних країнах ситуація з оновленням комплексу навчальних дисциплін і врахуванням у них новітніх наукових відкриттів другої половини ХХ ст. залишається доволі строкатою. З міркувань лаконічності, вкажемо лише два приклади.На відміну від української практики 90-х років, що відзначається значним зниженням уваги до точних наук під гаслом кампанії з гуманізації та гуманітаризації діяльності системи освіти, політичне і адміністративне керівництво Франції інтенсифікувало рух у протилежному напрямі. Як свідчать останні матеріали про тенденції розвитку вищої школи Франції [7], країна обрала твердий курс на розширення охоплення молоді вищою освітою шляхом професіоналізації навчальних програм, широкого впровадження коротких професіоналізованих профілів підготовки кадрів, доповнення класичних спеціалізацій (філолога, історика тощо) додатковими – юриста середньої кваліфікації, соціолога, психолога та ін. Якщо у нас ключовим терміном є “інтелект”, то у сучасній Франції – “компетентність”. Зауважимо, що такою ж є освітня політика кількох інших розвинених країн – Фінляндії, Австрії, Нідерландів, – а також частини країн третього світу – Південної Кореї, Сінгапуру, Індії тощо.Інший приклад. Сучасна Росія, очевидно, успадкувала від СРСР не лише розташовану на своїй території мережу навчальних закладів, але й теоретично-методичний доробок науково-педагогічних дослідних установ, більшість яких концентрувалася в радянські часи у Москві. Нас особливо цікавлять досягнення в інтегруванні природничих наук, зокрема, створенні навчального курсу з інтегрованого “Природознавства”. Вже на початку 80-х років там розпочалися дослідження з диверсифікації старшої середньої школи і використання в навчальному процесі нових предметів і дисциплін.В Україні ці тенденції оновлення виявили себе у планах міністерства народної освіти ввести в майбутньому профільне навчання в старших класах середньої школи. Серед підготовчих кроків (очевидно, за дозволом Москви) воно у другій половині 80-х рр. проводило конкурс на створення програми інтегрованого предмету “Природознавство”, призначеного для заміни фізики, хімії і біології в гуманітарних профілях або потоках навчання. Протягом декількох років комісії відкинули багато невдалих варіантів. Організатори в 1990 р. запропонували автору взяти участь у конкурсі, що призвело до створення бажаної програми і закриття проблеми. Вперше нова програма з інтегрованого “Природознавства” була опублікована в №23 Інформаційного збірника міносвіти в 1991 р., а пізніше регулярно перевидавалася (напр., [3]).Ми переконані – головні ідеї цього нового предмету стають все більш актуальними. Про це свідчать і події в Росії, де експериментують з новою вузівською дисципліною “Концепції сучасного природознавства” і пропонують іншу – “Наукова картина світу” ([4] та ін.). Та вже побіжне ознайомлення з російськими варіантами інтегрованих природознавчих дисциплін засвідчує, що вони мають численні недоліки – еклектичність, відсутність певної інтегруючої ідеї, акцентування другорядної інформації та ін. Схоже, росіяни не змогли скористатися негативним досвідом країн Заходу, де у 80-х роках нова дисципліна “Наука (Science)” була найчастіше простим об’єднанням надмірно класичних фрагментів двох-трьох традиційних наук.Українська старша середня і вища школи мають врахувати вказані приклади і тенденції, створивши і використавши власний варіант дисципліни (чи групи споріднених дисциплін), де були б акумульовані й логічно поєднані в єдине ціле більшість головних відкриттів природничих наук останнього тридцятиріччя. Цей період виділений нами тому, що нові досягнення групи молодих наук дають змогу створити більш повне і сучасне уявлення про Всесвіт і довкілля, Землю і людство.Один з варіантів нових підходів ми пропонуємо у згаданому інтегрованому “Природознавстві”, яке може бути однаково корисним як у старшій середній школі, так і на базовому рівні вищої освіти.Основна особливість авторського “Природознавства” – акумуляція в ньому останніх відкриттів і досягнень цілої групи наук про природу і людину: астрофізики, ядерної і теоретичної фізики, нерівноважної термодинаміки, нелінійної хімії, геофізики і геохімії, етології, нейро- і молекулярної біології, генетики, теорії інформації, почасти, екології й ін.Розроблений варіант курсу складається з двох частин із подібними цілями, що послідовно висвітлюють сучасні уявлення про походження неживої (1-я частина курсу) і живої субстанції, їхній розвиток й постійне ускладнення, а також розглядають сучасний стан і шляхи подальшої еволюції косної і живої матерії у Сонячній системі. У центрі уваги – загальні й партикулярні закони, що детермінують цю еволюцію, а також “досягнення” людства в порушенні природної ходи подій та пошуки реального шляху ліквідації загроз його існуванню. Відсутність фінансування не дає змоги виділити півтора-два року на завершення цього досить складного проекту і створення серії підручників для навчальних закладів різного рівня (включаючи посібники для підготовки викладачів нової дисципліни). Поки-що є лише попередній текст першої частини “Природознавства” (приблизно 20 друкованих аркушів).Настільки детальна розповідь про нереалізований проект виправдана переконанням автора в тому, що в найближчому майбутньому в рамках переходу до 12-річної середньої освіти в Україні можуть активізуватися пошуки нових предметів і дисциплін для заключних рівнів первинної освіти (термін означає всю сукупність засобів і методів підготовки нових генерацій до активного життя). Наприклад, проблема адекватного викладу складних наукових аспектів сучасної екології як інтегративної науки найкраще вирішується саме в рамках ще більш інтегративного курсу “Природознавства”. Багато років автор використовував у різних комбінаціях інформацію з екології, природознавства і наукового людинознавства під час читання курсів “Вступ в екологію”, “Основи екології” і “Безпека життєдіяльності” в університетах та спеціалізованих середніх навчальних закладах Києва. Досвід показав, що учні і студенти негативно ставляться до викладу цих курсів на основі акцентування видів забруднень і правил цивільної оборони, віддаючи перевагу отриманню знань про закони живої і неживої природи та про особливості комплексних динамічних явищ довкілля.Наше заключне зауваження стосується ужитого терміну “наукове людинознавство” і, напевне, має особливе значення. Цієї науки ще немає, але існують і розширюються досить тривкі острівці наукових знань про сутність людини в рамках групи окремих молодих точних наук.Тисячоліттями сутність людини була об’єктом вивчення, аналізу і трактування гуманітарних наук і мистецтв. Накопичений ними океан знань відрізняється декількома особливостями, зокрема: а) колосальним обсягом; б) словесною або графічною формою; в) відсутністю надійного інструментарію для відділення істини від помилок і хибних гіпотез; г) непристосованістю до швидкої передачі молодим поколінням.Для автора друга половина ХХ ст. відзначена насамперед тим, що у своєму розвитку генетика, етологія, теорія інформації, нейро- і молекулярна біологія й інші точні науки “проникли” в сферу вивчення сутності людини. Багато чого з золотого фонду здогадок науковців-гуманітаріїв вони підтвердили у формі законів природи, виявивши одночасно хибність частини поширених ідей і постулатів (особливо в сфері психології й уявлень про мотиви поведінки людини, див. напр. [5,6]). Автор, зрозуміло, володіє лише частиною інформації зі сфери наукового людинознавства, але й вона чітко виявила свою виняткову ефективність у процесі виховання і викладання. Відзначимо, що окремі аналітики-прогнозисти серед педагогів-науковців (як Т. Левовицький у Польщі чи Б. Гершунський у Росії) пропонують розширити можливості педагогіки у ХХІ ст. шляхом залучення досягнень психології, соціології і кібернетики. Та значно більшого можна чекати від названих вище молодих наук, особливо етології, генетики і нейромолекулярної біології.Й досі педагоги або не підозрюють про існування, приміром, законів етології й нейрохімії людських емоцій, або, не вивчивши їх глибоко, відхиляють як небезпечну для їхньої науки єресь (“сьянтизм”). Звичайно, ці варіанти дій по-своєму логічні, але не мають перспективи з урахуванням необхідності переходу від адаптаційної до трансформаційної (існують також назви “гуманістична” і “критично-креативна”) парадигми освіти, формування в молоді потрібної в ХХI сторіччі неоцивілізаційної компетентності – фундаментальної передумови виживання людства і його стійкого прогресу.Свою частину рішення зазначених освітньо-виховних проблем може взяти на себе великий курс “Основи сучасного природознавства” як комплекс знань про походження, розвитку і сутності природи і людини, міру розумності і можливостей останнього.

У статті розглядаються можливості застосування математичного моделювання у процесі професійної підготовки майбутніх інженерів-металургів. Підкреслено, що впровадження нових наукомістких технологій у розробку і функціонування металургійного комплексу значно підвищує вимоги в області фундаментальних наук до випускників закладів вищої освіти інженерного профілю. Майбутні інженери-металурги повинні мати глибокі професійні знання та уміння, володіти математичними методами і застосовувати їх у практичній діяльності. Як навчальний предмет вища математика дозволяє не тільки своїми методами і засобами виявляти істотні зв’язки реальних явищ і процесів у виробничій діяльності, а й формувати навички майбутніх інженерів у математичному дослідженні прикладних питань; уміння будувати і аналізувати математичні моделі інженерних завдань. Мета: розкрити сутність математичного моделювання та показати необхідність застосування цього методу у підготовці майбутніх інженерів металургійної галузі. Завдання: 1) означити поняття «математична модель»; 2) виявити математичні поняття, що є основними математичними моделями реальних технологічних процесів в металургії; 3) показати використання математичного моделювання у процесі вивчення професійно-орієнтованих дисциплін. Об’єкт дослідження: процес підготовки майбутніх інженерів-металургів. Предмет дослідження: використання математичного моделювання як засобу формування професійних навичок майбутніх інженерів у дослідженні технологічних металургійних процесів. Результати: розглянуто застосування математичного моделювання при дослідженні металургійних процесів, виявлено математичні поняття, які є моделями цих процесів. Методи дослідження: аналіз психолого-педагогічної і науково-методичної літератури, спостереження. Висновки: означено поняття «математична модель», обґрунтовано, що моделювання є ефективним та універсальним методом наукового пізнання. Воно дає можливість, зокрема, інженеру-металургу експериментувати з об’єктами в тих випадках, коли робити це на реальному об’єкті практично неможливо або недоцільно; показано ефективність використання математичного моделювання у професійній підготовці інженерів-металургів.

Стаття присвячена дослідженню ролі і місця довіри між студентом і викладачем при вивченні фундаментальних дисциплін у технічному вищому навчальному закладі. Завдання дослідження: встановлення актуальності вивчення довіри між студентом і викладачем у технічному ВНЗ, а також визначення оптимального рівня довіри студента викладачу в умовах вивчення фундаментальних дисциплін. Об’єкт дослідження: формування довіри між студентом і викладачем в навчальній діяльності. Предмет дослідження: особливості формування довіри між студентом і викладачем. Для розв’язання поставлених завдань використано теоретичні методи (аналіз літератури з проблеми дослідження), емпіричні методи (метод опитування) та методи математичної статистики. Результати дослідження проаналізовано і представлено у зручному для сприйняття вигляді. За результатами дослідження зроблено висновки щодо актуальності подальшого дослідження довіри між студентом і викладачем у технічному ВНЗ при вивченні фундаментальних дисциплін, а також окремих особливостей її формування.

Стаття присвячена сучасним підходам до конструювання оригінальних задач з окремих розділів астрофізики, розв’язання яких потребує застосування класичних математичних теорій. Мета: провести теоретичний аналіз педагогічного використання діяльнісного підходу у навчанні фундаментальних дисциплін за умови реалізації дидактичного принципу взаємозв’язку навчання з практикою, розширення наукового світогляду студентів. Задачі: 1) проаналізувати сучасні підходи стосовно сучасних методів розв’язування астрофізичних задач; 2) розглянути приклади задач як засобу поглиблення, розширення і міцнішого засвоєння теоретичного матеріалу з фізики і астрономії. Об’єкт дослідження: процес навчання студентів у ВНЗ із застосуванням діяльнісного підходу. Предмет дослідження: особливості методики використання астрофізичних задач у навчанні фундаментальних дисциплін. Методи дослідження: вивчення досвіду та праць вітчизняних авторів, присвячених проблемам впровадження та використання сучасних методик розв’язування задач. Результати: виявлено переваги та недоліки авторської методики розв’язування астрофізичних задач з фундаментальних дисциплін. Висновки: включення астрономічного матеріалу у контекст навчального матеріалу з власне фізичних знань, з одного боку, і посилення доказовості результатів власне астрофізичних досліджень, з іншого боку, сприяє формуванню сучасного наукового стилю мислення суб’єктів навчання, бо дозволяє ширше, повніше і систематичніше реалізовувати принцип природовідповідності.

Одним з питань, яке на сьогодні активно вивчається всіма ланками вищої школи в Україні, є питання шляхів та методів впровадження дистанційної форми навчання. Дане питання викликане не стільки важливістю чи необхідністю існування вказаної форми навчання, скільки конкретними формами прояву дистанційного навчання в освітньому просторі України, а також тими проблемами, які при цьому випливають. Спробуємо розглянути основні з таких проблем та можливі шляхи їх подолання.Однією з основних проблем, на наш погляд, є недостатня кількість інформації щодо дистанційних курсів на українських теренах. Слабкий рівень ознайомленості користувачів з можливостями та правилами використання спеціалізованого програмного забезпечення, яке застосовується при дистанційному навчанні (саме навчанні, а не спілкуванні!), низька пропускна здатність мереж, відсутність активної промоції... І це – враховуючи терміни впровадження системи дистанційного навчання в державі [1]. Як показує досвід, в Росії вже давно функціонує віртуальний навчальний заклад INTUIT (Інтернет-університет інформаційних технологій), який на сьогодні дає можливість дистанційно отримати вищу освіту (рис. 1). Ще одним «каменем спотикання» є надзвичайна складність щодо узгодження навчальних планів для різних навчальних закладів. З одного боку, певні вимоги і нормативи відповідного міністерства, з іншого – індивідуальний підхід до змісту навчальних планів і програм. Це вносить певну напруженість у процес наповнення дистанційних курсів, оскільки зажди існує небезпека відхилення від програми.Але найсерйознішою проблемою є однотипність підходу до методичного забезпечення дистанційних курсів, тобто, вимоги щодо його структури. З точки зору змісту й ролі різних дисциплін в процесі оволодіння фахом такі вимоги повинні бути строго диференційованими. Навіть викладання однієї й тієї ж дисципліни студентам різних спеціальностей вимагає вибіркового підходу викладача до співвідношення між обсягами матеріалу різних тем і розділів (наприклад, при викладанні курсу «Математичка для економістів» для студентів спеціальностей «Маркетинг» і «Економічна кібернетика»).У жовтні минулого року на базі Чернівецького торговельно-економічного інституту КНТЕУ відбувся міжвузівський науково-методичний семінар на тему «Шляхи і методи впровадження дистанційної форми навчання при викладанні дисциплін математичного та інформаційного циклів». Як показало обговорення, для різних навчальних закладів характерним є власне бачення такого виду навчання. Однак, в загальному використовується шаблонний підхід, спрямований на пряме перенесення аудиторних методів роботи зі студентами на віртуально-електронне спілкування [2].В першу чергу, це проявляється у переліку форм подання матеріалу. Як правило, викладачі, які розробляють такі дистанційні курси, змушені:а) створити друкований формат конспекту лекцій, до якого додати:б) типові задачі та приклади для демонстрації практичного застосування теоретичного матеріалу;в) список основних питань для самоперевірки знань;г) перелік літературних джерел.По-друге, контроль знань студентів зазвичай набуває форм:а) комп’ютерного тестування;б) розв’язування нескладних задач та прикладів у заданому обсязі;в) контрольних робіт за матеріалом змістовного тематичного модуля.Всі інші засоби (електронна пошта, соціальні мережі, чати та ін.) є просто різними видами передачі інформації в обох напрямках (викладач  студент).І найголовнішою проблемою, яка стоїть на шляху якісного й ефективного впровадження дистанційного навчання в Україні, є відсутність (у більшості випадків) переконливої особистої мотивації для нинішніх студентів щодо отримання ґрунтовних знань з більшості навчальних дисциплін, зокрема, й математичних.Висвітлені проблеми жодною мірою не повинні привести до висновку про недоцільність впровадження дистанційного навчання в українських навчальних закладах. І причин тому є кілька.По-перше, наявність спеціалізованого програмного забезпечення E-Learning (Atutor, Moodle), достатньо потужного, різноманітного і доступного з точки зору користувача, яке дозволяє застосувати широкий спектр засобів подачі матеріалу та перевірки знань студентів. Вагомим аргументом на користь деяких з платформ є їх безкоштовне поширення як Open Source-проектів.Інша перевага проявляється з урахуванням поширеної практики паралельного навчання студентів у кількох вищих навчальних закладах. Застосування дистанційного навчання в такій ситуації звільняє студента від необхідності вишукувати час на безпосереднє відвідування занять та спілкування з викладачем.З точки зору викладання дисциплін математичного циклу, то ту немає однозначного типового підходу до дистанційної форми навчання. Зупинимося на цьому детальніше.Вивчення курсу «Математика для економістів» логічно можна розбити на кілька етапів – «Вища математика», «Теорія ймовірностей і математична статистика», «Економіко-математичне моделювання».Враховуючи важливість чіткого і логічно виваженого подання основних фундаментальних понять, термінів, правил та способів їх застосування, курс «Вища математика» на сьогодні повинен викладатися суто аудиторно, коли викладач має змогу вже в ході лекції чи практичного заняття розібрати зі студентами основні позиції та незрозумілі питання. Орієнтація нинішньої базової середньої освіти на просте накопичення знань учнями та тестовий їх контроль призвели до втрати ними (у більшості випадків) здатності самостійно проаналізувати матеріал і зробити обґрунтовані висновки з вивченого. Тому викладачам вищих навчальних закладів на перших курсах приходиться формувати логічно-аналітичний апарат студентів, як кажуть, «з чистого аркуша». Тим більше, коли це стосується вміння студентів, наприклад, економічних спеціальностей, застосувати вивчений математичний апарат при розв’язуванні фахових задач.При вивченні курсу «Теорія ймовірностей і математична статистика», першого, так би мовити, прикладного розділу математики, викладач змушений сформувати у студента здатність абстрактно-логічної побудови процесу знаходження розв’язку та вироблення системи статистичної обробки числових даних. На цьому етапі особисте спілкування є також конче необхідним, враховуючи надзвичайну різноманітність задач та деяку нестандартність підходу до їх розв’язування в кожному конкретному випадку. Хоча проведення контролю, наприклад, модульного, вже допускає використання дистанційних засобів, особливо при вивченні статистичних методів.Та, як показує практика, стан справ тут далеко не такий втішний. Дослідження усереднених якісних показників успішності студентів кількох чернівецьких вузів впродовж 10 років показали (рис. 2), що тут спостерігається стійка тенденція до спадання (кількість студентських груп та навчальних закладів дозволяє вважати вибірку репрезентативною). Дещо інша ситуація формується, коли студенти переходять до вивчення третього розділу – «Економіко-математичного моделювання». Як правило, цей розділ вони вивчають або на другому, або аж на третьому курсі (залежно від навчального плану для різних спеціальностей), досягнувши при цьому певного рівня знань фахового характеру. Отримані знання в даному етапі вже дозволяють більшості студентів свідомо підійти до осмислення умови задачі, вибору потрібного математичного інструментарію та його застосування в задачі. Тому на цьому етапі безпосередня присутність викладача не завжди є обов’язковою, і серії очних консультацій буває достатньо для деталізації способів та правил отримання позитивного результату при обробці даних.В останні кілька років для студентів ЧТЕІ КНТЕУ кількох спеціальностей («Економіка підприємства» та «Міжнародна економіка») в навчальних планах освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» та «магістр» з’явився достатньо цікавий і, на наше переконання, потрібний курс – «Статистичний аналіз та економіко-математичне моделювання в економічних дослідженнях». Цінність даного курсу можна сформулювати трьома позиціями:1. Студенти п’ятого курсу мають вже майже повний набір знань фахового характеру і досить вільно здатні розібратися в економічній постановці різноманітних практичних задач.2. Програма курсу, складена викладачами кафедри вищої математики та інженерно-технічних дисциплін ЧТЕІ КНТЕУ, дозволяє цілісно й повно розглянути перелік та основні правила застосування математичних методів обробки економічної інформації різного типу.3. Враховуючи необхідність проведення досліджень в рамках виконання дипломних робіт, перші два пункти суттєво полегшують роботу студентів, підвищуючи її ефективність.При викладанні даного курсу викладач може активно використати дистанційні засоби, даючи студентам практичні завдання комплексного характеру та контролюючи хід їх розв’язування та отримані результати, що допоможе виробити у студентів навички самостійного вибору оптимальних методів розв’язування, проведення комплексних обчислень, аналізу отриманих результуючих даних.В ході модульного контролю можна шляхом тестування перевірити знання студентами основних термінів і понять, типових алгоритмів розв’язування, а також правильність застосування цих алгоритмів для нескладних розрахункових задач.Висновки:1. Дистанційне навчання як сучасний спосіб отримання знань та їх контролю є прогресивною методикою, яка дозволяє використати віддалену передачу даних від викладача до студента та отримання результатів виконання завдань.2. Відсутність в Україні єдиної політики щодо шляхів впровадження дистанційного навчання (враховуючи методичне, змістове, мотиваційне, нормативне та матеріальне забезпечення) робить дистанційну освіту недостатньо популярною, позбавленою законодавчої підтримки.3. При вивченні дисциплін математичного циклу студентами вищих навчальних закладів різної спеціалізації застосування дистанційного навчання повинно бути диференційованим, з огляду на різний ступінь складності та важливості матеріалу та підготовки студентів.4. Суттєвим покращенням умов впровадження і використання дистанційного навчання може стати орієнтування базової загально-освітньої школи на вироблення в учнів здатності аналізувати отримувані знання, а не просте їх накопичення.

Сучасний стан вищої інженерної освіти в Україні та вимоги. ХХІ сторіччя, як відчуває людство, несе глобальні проблеми, пов’язані, перш за все, з енергетичною та продовольчою кризами, які стрімко наближаються, з вичерпанням запасів корисних копалин, порушенням навколишнього середовища, землетрусами, нетиповими хворобами, суттєвими радіоактивними забрудненнями і таке інше. Необхідність вивчення цих проблем та їх наслідків не підлягає сумніву. Це можливо тільки значно підвищивши рівень, якість освіти, яка відіграє основну, суттєву роль в пізнанні та оволодінні істинною картиною світу, методами її використання та адаптації до її швидкозмінних процесів. Цивілізований світ розуміє, що акцент у ХХІ сторіччі необхідно робити на підготовку людини з більш розвиненим ментальним тілом, здібностями мислення, яка жила б у порозумінні з суспільством, природою та їх інформаційними проявами. Саме фундаментальні кафедри технічних університетів повинні формувати у студентів системне, структуроване, логічне світосприйняття та здійснювати фундаментальну підготовку, закладати базис майбутнього інженера на основі математичних, природничо-наукових та загальноінженерних дисциплін. Сучасні педагогічні дослідження показують [8], що на сучасному етапі розвитку вищої освіти на перше місце виступають саме загальнотеоретичні, фундаментальні та міждисциплінарні знання, а не технологічні, утилітарні знання та практичні вміння , як це має місце останніми роками. Без фундаментальної освіти, без оволодіння системним знанням та без формування цілісної природничо-наукової та інформаційної картини світу підготовка сучасного, здатного до навчання протягом всього життя фахівця, як наголошено у національній доктрині розвитку освіти в Україні, неможлива. Не є панацеєю від усіх негараздів і проблем вищої інженерної освіти в Україні пріоритетні інформатизація та комп’ютерізація. За словами відомого фахівця механіки твердого деформівного тіла В. І. Феодосьєва [7], електронні обчислювальні машини та інформаційні технології, звільняючи та спрощуючи життя інженера у плані чисельних розрахунків, не звільняють його від необхідності знання механіки [1; 2], математики та, особливо, від творчого мислення [3; 4]. Сьогодні важливим показником якісної освіти стає мобільність знань, якої може набути лише якісно освічена людина, з надійною фундаментальною базою, здатна адаптуватися та гнучко реагувати на швидкозмінні процеси, машини та технології. Тенденція «миттєвого прагматизму» [5; 6; 8],орієнтація на вузьких професіоналів, характерна для минулого сторіччя, поступово зникає з виробничої сфери. Виробництву ХХІ століття, у тому числі і агропромисловому, потрібен спеціаліст, здатний гнучко перебудовувати напрям та зміст своєї діяльності у зв’язку зі зміною життєвих орієнтирів та вимог ринку. Досягнення професійної мобільності є однією з найважливіших задач Болонського процесу [8], розв’язання якої можливе лише за умови фундаменталізації вищої освіти. Вузькопрофесійна підготовка, отримання знань на все життя, поступово замінюються освітою впродовж усього життя. Таки реалії, реальні вимоги часу та ринкової економіки.Деякі заходи по підвищенню якості вищої аграрної освіти. Сучасна парадигма системи вищої освіти за ЮНЕСКО полягає коротко у тому, що треба вчитися, вчитися і ще раз вчитися «щоб бути, щоб існувати». У протилежному випадку людство загине, як написано на піраміді Хеопса «від невміння користуватися природою, від незнання дійсної картини світу». Як відгук на виклик та вимоги часу, у Дніпропетровському державному аграрному університеті прийнята стратегія перспективного розвитку університету на 2011-2015 р.р., в основі якої лежить концепція 4-Я, а саме: якість освіти → якість виробництва → якість продуктів харчування → якість життя. Весь цей ланцюг має прямий і зворотній зв’язок та відповідає національній доктрині розвитку освіти України у ХХІ столітті, згідно з якою розвиток освіти є стратегічним ресурсом подолання кризових процесів, покращення людського життя, ствердження національних інтересів, зміцнення авторитету і конкурентоспроможності української держави на міжнародній арені. Основна мета прийнятої концепції спрямована на підготовку якісних фахівців для АПК, для виробництва якісної сільськогосподарської продукції, її переробки та виготовлення якісних і безпечних продуктів харчування. Наприкінці 2010 року у стінах ДДАУ відбулося відкриття центру природного землеробства, головною метою якого є створення інноваційної системи виробництва, переробки , культури споживання сільськогосподарської продукції та створення інноваційної природної системи співіснування людини і довкілля. Не є секретом, що сучасний процес вирощування сільськогосподарської продукції з об’єктивних та суб’єктивних причин давно відійшов від природного, про що свідчать зміни смаку, запаху та якості продукції, що вирощується на землі, іноді багатою на нітрати та шкідливі хімічні елементи, яка, як відомо не є корисною для споживання людини. Глобальним завданням АПК України є перехід на товарне виробництво якісної продукції, яке треба починати з підготовки фахівців. ДДАУ здатний забезпечити повний цикл цієї важливої роботи, бо має необхідну структурну, наукову та кадрову бази. Природне землеробство покращуватиме родючість землі, позбавить від ерозії, позитивно впливатиме на її урожайність. Звичайно, тут теж є свої проблеми і труднощі, які потребують вирішення. Покращивши якість освіти, втіливши наведені концепції в реальність, матимемо якісне виробництво, якісні продукти, якісну державу, якісну Україну та, головне, здорових її мешканців. Якісна Україна – це справа усіх її мешканців, і починається ця справа саме з якісної освіти. Для забезпечення якісної інженерної освіти, вважаємо, необхідно: підвищити рівень шкільної підготовки, особливо з природничих дисциплін; не знижувати фундаментальності вищої освіти; приділяти більше уваги самостійній роботі студентів; втілювати у навчальний процес дієвий контроль; використовувати ринкові важелі управління навчальним процесом; приділяти більше уваги заохоченню (мотивації) студентів до навчання та стимулюванню викладачів до ефективної, результативної роботи; створити необхідну, сучасну матеріально-технічну базу та фінансувати систему освіти на належному рівні. Переймаючись питанням покращення якості освіти та підготовки інженерних кадрів для агропромислового виробництва, на кафедрі теоретичної механіки та опору матеріалів Дніпропетровського державного аграрного університету за потребою часу у складі авторського колективу С. В. Кагадія, А. Г. Дем’яненка та В. О. Гурідової підготовлено та надруковано навчальний посібник «Основи механіки матеріалів і конструкцій» для інженерно-технологічних спеціальностей АПК, який рекомендовано Міністерством аграрної політики України як навчальний посібник під час підготовки фахівців ОКР «бакалавр» напряму 6.100102 «Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва» у вищих навчальних закладах II–IV рівнів акредитації (лист № 18-28-13/1077 від 18.08.2010 р.). З урахуванням переходу навчального процесу в Україні на кредитно-модульну систему (КМС), суттєвим зменшенням аудиторних годин на вивчення цієї важливої для інженера-механіка дисципліни після приєднання України до Болонського процесу у навчальному посібнику приділено більше уваги фаховим питанням, а саме розрахункам елементів конструкцій та деталей машин на міцність, жорсткість та стійкість, які використовуються у машинах та знаряддях агропромислового виробництва [5; 6]. Теоретичний матеріал кожного розділу проілюстровано прикладами із галузі сільськогосподарського виробництва. У зв’язку із скороченням кількості аудиторних годин на вивчення предмету та винесенням великої кількості матеріалу на самостійне вивчення студентами, для кращого розуміння та засвоєння в посібнику наведено багато фахових прикладів з відповідними розрахунками та поясненнями. Маючи на увазі, що більша частина землеробської техніки працює на ріллі та знаходиться у стані вібрації під дією динамічних, знакозмінних навантажень та напружень, велика увага у посібнику приділена розрахункам елементів та деталей під дією динамічних навантажень та питанням їх втомної міцності. По кожному розділу наведені запитання для самоконтролю отриманих знань, навичок та тестові завдання. У навчальному посібнику узагальнено багаторічний досвід викладання теоретичної механіки, механіки матеріалів і конструкцій, будівельної механіки, накопичений кафедрою теоретичної механіки та опору матеріалів Дніпропетровського державного аграрного університету. Сподіваємося що навчальний посібник буде корисним для студентів, а його автори зробили свій посильний внесок у справу підвищення рівня та якості підготовки майбутніх фахівців землеробської механіки та в цілому агропромислового комплексу України.В умовах ХХІ інформаційного та нанотехнологічного сторіччя , сторіччя інформаційного буму, перенасиченості новою інформацією не вдається традиційними репродуктивними методами навчання охопити, довести всю інформацію до майбутніх фахівців. У зв’язку з цим при переході на КМС організації навчального процесу у вищій школі, у тому числі і аграрній, біля 50% передбачених програмою навчання питань з технічних дисциплін винесено на самостійне опрацювання студентами. При цьому значно скорочена кількість аудиторних годин, відведених на вивчення технічних дисциплін професійного спрямування, природничо-наукових дисциплін, які закладають основи, формують базу професійних знань майбутніх фахівців народного господарства. А тому, у тій ситуації, яку зараз маємо у вищій інженерно-технологічній освіті в Україні, у тому числі і аграрній, сьогодні варто використовувати інформацційно-комунікаційні технології (ІКТ) при організації навчального процесу. Виникають питання іншого плану – коли, як, скільки, щоб ефективно та оптимально, хто сьогодні використовуватиме, чи є готові педагогічні кадри, які не завжди встигають за розвитком ІКТ і таке інше. Відомо, що інформатизація та комп’ютеризація призначені слугувати підвищенню ефективності, результативності навчання, створенню нових машин та сучасних технологій, а в цілому спрямовані на підвищення якості навчання, якості підготовки майбутніх фахівців агропромислового виробництва та народного господарства в цілому. Особливо це питання актуальне для галузі сільськогосподарського машинобудування, наприклад, тракторного виробництва південного машинобудівного заводу імені О. М. Макарова, де сьогодні на порядку денному стоїть питання створення нових зразків тракторної техніки, які відповідатимуть європейським вимогам по технічному рівню, безпеці та екології навколишнього середовища. Цю проблему здатні розв’язувати нова генерація фахівців землеробської механіки, які володіють знаннями та навичками комп’ю­терного проектування з використанням інформаційних та комп’ютерних технологій. Починаючи з 2011 року викладачами кафедри, які мають вищу освіту класичного університету за спеціальністю «Механіка» та володіють комп’ютерними та інформаційними технологіями, на факультеті механізації сільського господарства за напрямом підготовки «Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва» викладають варіативну дисципліну «Основи комп’ютерних розрахунків в інженерній механіці». Метою викладання дисципліни є формування у майбутніх фахівців знань та навичок у галузі виконання комп’ютерних розрахунків в задачах інженерної механіки елементів конструкцій та деталей машин сільськогосподарського призначення. За час вивчення дисципліни студенти повинні оволодіти основними методами комп’ютерних розрахунків елементів конструкцій та деталей машин на міцність, жорсткість та стійкість. Звичайно, тут необхідно привернути увагу до складу, контингенту студентів аграрних навчальних закладів, які у своїй більшості із сільської місцевості, де, чого гріха таїти, і шкільна підготовка не завжди на вищому рівні, особливо з природничих наук, фізики, математики та і інформатики. Зрозуміло, що і технічні дисципліни на лаві студентів їм опановувати значно складніше. Застосовуючи ІКТ, потрібно не забувати , що тільки одними засобами ІКТ проблему якісної підготовки майбутніх фахівців, інженерів, у тому числі і агропромислового виробництва не розв’язати. Базисом є фундаментальна підготовка з математики, фізики, матеріалознавства,теоретичної механіки, механіки матеріалів і конструкцій та інших інженерних наук, а усе інше є надбудовою над фундаментом інженера. А тому, реформуючи систему вищої інженерної освіти, приєднавшись до створення Європейського простору вищої освіти, не треба втрачати кращих здобутків національної системи вищої інженерної освіти, і в першу чергу – її фундаментальності. Розробляючи заходи по реформуванню, реформуючи освіту, необхідно ґрунтовно розуміти, наскільки це конче необхідно і що в результаті матимемо. Бо дуже часто сподіваємося на краще, а в результаті маємо ще гірше, ніж маємо. Такі реформи краще не здійснювати, залишити галузь у спокої.

Формулювання проблеми. На користь імплементації курсу «Алгебра і теорія чисел» в систему професійної підготовки майбутніх учителів математики свідчать наступні аргументи: даний курс забезпечує необхідну теоретичну та практичну підготовку учителя математики та сприяє розумінню наукових основ шкільного курсу математики; окремі поняття і теми курсу алгебри представлені у програмі з математики закладів загальної середньої освіти (прості і складені числа, ділення з остачею, найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне, ознаки подільності, основна теорема арифметики, многочлени та дії над ними), а також у програмі для класів з поглибленим вивченням математики (подільність цілих чисел, конгруенції за модулем, ділення многочленів з остачею, корені многочленів і теорема Безу, раціональні корені многочленів від однієї змінної тощо). Більшість із тем даного курсу є основою програм факультативів та математичних гуртків; а задачі алгебри і теорії чисел широко використовуються на олімпіадах і турнірах різних рівнів. Окрім того, знання та уміння, які набувають студенти при вивченні даного курсу, формують необхідну базу для вивчення інших фундаментальних та прикладних математичних дисциплін (математичного аналізу, дискретної математики, комплексного аналізу, методів обчислень, числових систем), а також курсу елементарної математики та методики навчання математики. Матеріали і методи. Основою дослідження стали наукові здобутки вітчизняних і закордонних учених, які займаються вивченням питань підготовки майбутніх вчителів математики та інформатики. Для досягнення мети були використані методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз наукової літератури, синтез, формалізація наукових джерел, опис, зіставлення, узагальнення власного досвіду. Результати. У статті детально описано досвід викладання курсу «Алгебра і теорія чисел» на кафедрі математики Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка, починаючи з 90-х років минулого століття і по теперішній час, виходячи з модифікацій у змістовому наповненні курсу, змін у кількості годин, відведених на опанування курсу, на перенесенні окремих тем до змісту інших фундаментальних дисциплін. Висновки. Базуючись на власному досвіді, вважаємо, що в умовах подальшого зменшення кількості аудиторних годин та відсутності Державного стандарту освіти, проблеми, що виникають у зв’язку з необхідністю якісної професійної підготовки майбутніх учителів математики, можуть і повинні бути розв’язані шляхом впровадження в навчальний процес вибіркових курсів, що розширюють і поглиблюють зміст основного курсу «Алгебри і теорії чисел» (зокрема, з теорії чисел або елементів сучасної алгебри).

Система освіти, яка ґрунтується на наукових засадах її організації, характеризується зміщенням акцентів від отримання готового наукового знання до оволодіння методами його отримання як основи розвитку загальнонаукових компетенцій.Уже достатньо чітко визначена спрямованість нової освітньої парадигми, осмислені її детермінуючі особливості, визначено предмет постнекласичної педагогіки та її основоположні аксіоми. Вироблені пріоритети всієї постнекласичної дидактики, аж до розроблення її категоріального апарату. Проте, на фоні такої колосальної роботи педагогічної думки так і не сформульовано достатньо чітко концептуальні основи постнекласичної дидактики, яка перебуває в стані активного формування як загалом, так і по відношенню до її природничо-наукової компоненти.На сучасному етапі модернізації освіти головним завданням стає формування у студентів здатності навчатися, самостійно здобувати знання і творчо мислити, приймати нестандартні рішення, відповідати за свої дії і прогнозувати їх наслідки; за період навчання у них мають бути сформовані такі навики, які їм будуть потрібні упродовж всього життя, у якій би галузі вони не працювали: самостійність суджень, уміння концентруватися на основних проблемах, постійно поповнювати власний запас знань.Зараз вимоги до рівня підготовки випускника пред’являються у формі компетенцій. Обов’язковими компонентами будь-якої компетенції є відповідні знання і уміння, а також особистісні якості випускника. Синтез цих компонентів, який виражається в здатності застосовувати їх у професійній діяльності, становлять сутність компетенції. Отже, інтегральним показником досягнення якісно нового результату, який відповідає вимогам до сучасного вчителя, виступає компетентність випускника університету. Оволодіння сукупністю універсальних (завдяки інтегральному підходові до викладання) і професійних компетенцій дозволить випускнику виконувати професійні обов’язки на високому рівні. Необхідно шляхом інтеграції навчальних дисциплін, використовуючи активні методи та інноваційні технології, які привчають до самостійного набуття знань і їх застосування, допомагати як формуванню практичних навиків пошуку, аналізу і узагальнення любої потрібної інформації, так і набуттю досвіду саморозвитку і самоосвіти, самоорганізації і самореалізації, сприяти становленню і розвиткові відповідних компетенцій, актуальних для майбутньої професійної діяльності учителя.Стосовно обговорюваного питання, то в результаті вивчення циклу природничих дисциплін випускник повинен знати фундаментальні закони природи, неорганічної і органічної матерії, біосфери, ноосфери, розвитку людини; уміти оцінювати проблеми взаємозв’язку індивіда, людського суспільства і природи; володіти навиками формування загальних уявлень про матеріальну першооснову Всесвіту. Звичайно, що забезпечити такі компетенції будь-яка окремо взята природнича наука не в змозі. Шлях до вирішення цієї проблеми лежить через їх інтеграцію, тобто через оволодіння масивом сучасних природничо-наукових знань як цілісною системою і набуття відповідних професійних компетенцій на основі фундаментальної освіти [2].Когнітивною основою розвитку загальнонаукових компетенцій є наукові знання з тих розділів дисциплін природничо-наукового циклу ВНЗ, які перетинаються між собою. Тобто, успішність їх розвитку визначається рівнем міждисциплінарної інтеграції вказаних розділів. Загальновідомо, що найбільший інтеграційний потенціал має загальний курс фізики, оскільки основні поняття, теорії і закони фізики широко представлені і використовуються у більшості інших загальнонаукових і вузькоприкладних дисциплін, що створює необхідну базу для розвитку комплексу загальнонаукових компетентностей.У той же час визначальною особливістю структури наукової діяльності на сучасному етапі є розмежування науки на відносно відособлені один від одного напрями, що відображається у відокремлених навчальних дисциплінах, які складають змістове наповнення навчальних планів різних спеціальностей у ВНЗ. До деякої міри це має позитивний аспект, оскільки дає можливість більш детально вивчити окремі «фрагменти» реальності. З іншого боку, при цьому випадають з поля зору зв’язки між цими фрагментами, оскільки в природі все між собою взаємопов’язане і взаємозумовлене. Негативний вплив відокремленості наук вже в даний час особливо відчувається, коли виникає потреба комплексних інтегрованих досліджень оточуючого середовища. Природа єдина. Єдиною мала б бути і наука, яка вивчає всі явища природи.Наука не лише вивчає розвиток природи, але й сама є процесом, фактором і результатом еволюції, тому й вона має перебувати в гармонії з еволюцією природи. Збагачення різноманітності науки повинно супроводжуватися інтеграцією і зростанням упорядкованості, що відповідає переходу науки на рівень цілісної інтегративної гармонічної системи, в якій залишаються в силі основні вимоги до наукового дослідження – універсальність досліду і об’єктивний характер тлумачень його результатів.У даний час загальноприйнято ділити науки на природничі, гуманітарні, математичні та прикладні. До природничих наук відносять: фізику, хімію, біологію, астрономію, геологію, фізичну географію, фізіологію людини, антропологію. Між ними чимало «перехідних» або «стичних» наук: астрофізика, фізична хімія, хімічна фізика, геофізика, геохімія, біофізика, біомеханіка, біохімія, біогеохімія та ін., а також перехідні від них до гуманітарних і прикладних наук. Предмет природничих наук складають окремі ступені розвитку природи або її структурні рівні.Взаємозв’язок між фізикою, хімією і астрономією, а особливо аспектний характер фізичних знань стосовно до хімії і астрономії дають можливість стверджувати, що роль генералізаційного фактору при формуванні змісту природничо-наукової освіти можлива лише за умови функціонування системи астрофізичних знань. Генералізація фізичних й астрономічних знань, а також підвищення ролі наукових теорій не лише обумовили фундаментальні відкриття на стику цих наук, але й стали важливим засобом подальшого розвитку природничого наукового знання в цілому [4]. Що стосується змісту, то його, внаслідок бурхливого розвитку астрофізики в останні декілька десятків років потрібно зробити більш астрофізичним. Астрофізика як розділ астрономії вже давно стала найбільш вагомою її частиною, і роль її все більше зростає. Вона взагалі знаходиться в авангарді сучасної фізики, буквально переповнена фізичними ідеями й має величезний позитивний зворотній зв’язок з сучасною фізикою, стимулюючи багато досліджень, як теоретичних, так і експериментальних. Зумовлено це, в першу чергу, невпинним розвитком сучасних астрофізичних теорій, переоснащенням науково-технічної дослідницької бази, значним успіхом світової космонавтики [3].Разом з тим, сучасна астрономія – надзвичайно динамічна наука; відкриття в ній відбуваються в різних її галузях – у зоряній і позагалактичній астрономії, продовжуються відкриття екзопланет тощо. Так, нещодавно відкрито новий коричневий карлик, який через присутність у його атмосфері аміаку і тому, що його температура істотно нижча, ніж температура коричневих карликів класів L і T, може стати прототипом нового класу (його вчені вже позначили Y). Важливим є й те, що такий коричневий карлик – фактично «сполучна ланка» між зорями і планетами, а його відкриття також вплине на вивчення екзопланет.Сучасні астрофізичні космічні дослідження дозволяють отримати унікальні дані про дуже віддалені космічні об’єкти, про події, що відбулися в період зародження зір і галактик. Міжнародна астрономічна спілка (МАС) запровадила зміни в номенклатурі Сонячної системи, ввівши новий клас об’єктів – «карликові планети». До цього класу зараховано Плутон (раніше – дев’ята планета Сонячної системи), Цереру (до цього – найбільший об’єкт з поясу астероїдів, що міститься між Марсом і Юпітером) та Еріду (до цього часу – об’єкт 2003 UB313 з поясу Койпера). Водночас МАС ухвалила рішення щодо формулювання поняття «планета». Тому, планета – небесне тіло, що обертається навколо Сонця, має близьку до сферичної форму і поблизу якого немає інших, таких самих за розмірами небесних тіл. Існування в планетах твердої та рідкої фаз речовини в широкому діапазоні температур і тисків зумовлює не тільки величезну різноманітність фізичних явищ та процесів, а й перебіг різнобічних хімічних процесів, таких, наприклад як, утворення природних хімічних сполук – мінералів. На жодних космічних тілах немає такого розмаїття хімічних перетворень, як на планетах. Проте на них можуть відбуватися не тільки фізичні та хімічні процеси, а й, як свідчить приклад Землі, й біологічні та соціальні. Тобто планети відіграють особливу роль в еволюції матерії у Всесвіті. Саме завдяки існуванню планет у Всесвіті відбувається перехід від фізичної форми руху матерії до хімічної, біологічної, соціальної, цивілізаційної. Планети – це база для розвитку вищих форм руху матерії. Слід зазначити, що це визначення стосується лише тіл Сонячної системи, на екзопланети (планет поблизу інших зір) воно поки що не поширюється. Було також визначено поняття «карликова планета». Окрім цього, вилучено з астрономічної термінології термін «мала планета». Таким чином, сьогодні в Сонячній системі є планети (та їх супутники), карликові планети (та їх супутники), малі тіла (астероїди, комети, метеороїди).Використання даних сучасних астрономічних, зокрема астрофізичних уявлень переконливо свідчать про те, що дійсно всі випадки взаємодій тіл у природі (як в мікросвіті, так й у макросвіті і мегасвіті) можуть бути зведені до чотирьох видів взаємодій: гравітаційної, електромагнітної, ядерної і слабкої. В іншому плані, ілюстрація застосувань фундаментальних фізичних теорій, законів і основоположних фізичних понять для пояснення особливостей будови матерії та взаємодій її форм на прикладі всіх рівнів організації матерії (від елементарних частинок до мегаутворень Всесвіту) є переконливим свідченням матеріальної єдності світу та його пізнаваності.Наукова картина світу, виконуючи роль систематизації всіх знань, одночасно виконує функцію формування наукового світогляду, є одним із його елементів [1]. У свою чергу, з науковою картиною світу завжди корелює і певний стиль мислення. Тому формування в учнів сучасної наукової картини світу і одночасно уявлень про її еволюцію є необхідною умовою формування в учнів сучасного стилю мислення. Цілком очевидно, що для формування уявлень про таку картину світу і вироблення у них відповідного стилю мислення необхідний й відповідний навчальний матеріал. В даний час, коли астрофізика стала провідною складовою частиною астрономії, незабезпеченість її опори на традиційний курс фізики є цілком очевидною. Так, у шкільному курсі фізики не вивчаються такі надзвичайно важливі для осмисленого засвоєння програмного астрономічного матеріалу поняття як: ефект Доплера, принцип дії телескопа, світність, закони теплового випромінювання тощо.В умовах інтенсифікації наукової діяльності посилюється увага до проблем інтеграції науки, особливо до взаємодії природничих, технічних, гуманітарних («гуманітаризація освіти») та соціально-економічних наук. Розкриття матеріальної єдності світу вже не є привілеями лише фізики і філософії, та й взагалі природничих наук; у цей процес активно включилися соціально-економічні і технічні науки. Матеріальна єдність світу в тих галузях, де людина перетворює природу, не може бути розкритою лише природничими науками, тому що взаємодіюче з нею суспільство теж являє собою матерію, вищого ступеня розвитку. Технічні науки, які відображають закони руху матеріальних засобів людської діяльності і які є тією ланкою, що у взаємодії поєднує людину і природу, теж свідчать про матеріальність засобів людської діяльності, з допомогою яких пізнається і перетворюється природа. Тепер можна стверджувати, що доведення матеріальної єдності світу стало справою не лише філософії і природознавства, але й всієї науки в цілому, воно перетворилося у завдання загальнонаукового характеру, що й вимагає посилення взаємозв’язку та інтеграції перерахованих вище наук.Звичайно, що найбільший внесок у цю справу робить природознавство, яке відповідно до характеру свого предмета має подвійну мету: а) розкриття механізмів явищ природи і пізнання їх законів; б) вияснення і обґрунтування можливості екологічно безпечного використання на практиці пізнаних законів природи.Інтеграція природничо-наукової освіти передбачає застосування впродовж всього навчання загальнонаукових принципів і методів, які є стержневими. Для змісту інтегративних природничо-наукових дисциплін найбільш важливими є принцип доповнюваності, принцип відповідності, принцип симетрії, метод моделювання та математичні методи.Вважаємо за доцільне звернути особливу увагу на метод моделювання, широке застосування якого найбільш характерне для природничих наук і є необхідною умовою їх інтеграції. Необхідність застосування методу моделювання в освітній галузі «природознавство» очевидна у зв’язку зі складністю і комплексністю цієї предметної галузі. Без використання цього методу неможлива інтеграція природничо-наукових знань. У процесі моделювання об’єктів із області природознавства, що мають різну природу, якісно нового характеру набувають інтеграційні зв'язки, які об’єднують різні галузі природничо-наукових знань шляхом спільних законів, понять, методів дослідження тощо. Цей метод дозволяє, з одного боку, зрозуміти структуру різних об’єктів; навчитися прогнозувати наслідки впливу на об’єкти дослідження і керувати ними; встановлювати причинно-наслідкові зв’язки між явищами; з іншого боку – оптимізувати процес навчання, розвивати загальнонаукові компетенції.Фундаментальна підготовка студентів з природничо-наукових спеціальностей неможлива без послідовного і систематичного формування природничо-наукового світогляду у майбутніх фахівців.Науковий світогляд – це погляд на Всесвіт, на природу і суспільство, на все, що нас оточує і що відбувається у нас самих; він проникнутий методом наукового пізнання, який відображає речі і процеси такими, якими вони існують об’єктивно; він ґрунтується виключно на досягнутому рівні знань всіма науками. Така узагальнена система знань людини про природні явища і її відношення до основних принципів буття природи складає природничо-науковий аспект світогляду. Отже, світогляд – утворення інтегральне і ефективність його формування в основному залежить від ступеня інтеграції всіх навчальних дисциплін. Адже до складу світогляду входять і відіграють у ньому важливу роль такі узагальнені знання, як повсякденні (життєво-практичні), так і професійні та наукові.Вищим рівнем асоціативних зв’язків є міждисциплінарні зв’язки, які повинні мати місце не лише у змісті окремих навчальних курсів. Тому, сучасна тенденція інтеграції природничих наук і створення спільних теорій природознавства зобов’язує викладацький корпус активніше упроваджувати міждисциплінарні зв’язки природничо-наукових дисциплін у навчальний процес ВНЗ, що позитивно відобразиться на ефективності його організації та підвищенні якості навчальних досягнень студентів.Підсумовуючи вище викладене, можна зробити наступні висновки:Однією з особливостей компетентісного підходу, що відрізняє його від знанієво-центрованого, є зміна функцій підготовки вчителів з окремих дисциплін, які втрачають свою традиційну самодостатність і стають елементами, що інтегруються у систему цілісної психолого-педагогічної готовності випускника до роботи в умовах сучасного загальноосвітнього навчального закладу.Інтеграційні процеси, так характерні для сучасного етапу розвитку природознавства, обов’язково мають знаходити своє відображення в природничо-науковій освіті на рівні як загальноосвітньої, так і вищої школи. Майбутнім педагогам необхідно усвідомлювати взаємозв’язок і взаємозалежність наук, щоб вони могли підготувати своїх учнів до роботи в сучасних умовах інтеграції наук.Учителям біології, хімії, географії необхідно володіти методами дослідження об’єктів природи, переважна більшість яких базується на законах фізики і передбачає уміння працювати з фізичними приладами. Крім того, саме фізика створює основу для вивчення різноманітних явищ і закономірностей, які складають предмет інших природничих наук.Інтеграція природничо-наукових дисциплін дозволить розкрити у процесі навчання фундаментальну єдність «природа – людина – суспільство», значно посилить інтерес студентів до вивчення цього циклу дисциплін, дасть можливість інтенсифікувати навчальний процес і забезпечити високий рівень якості його результату.

Інтенсивне впровадження електротехніки, радіотехніки й електроніки майже у всі галузі народного господарства, науку, техніку, медицину, побут поставило перед широким колом фахівців (радіоінженери, інженери з прискорювальних установок, з ядерної техніки, електроніки, автоматики тощо) завдання активного освоєння методів розрахунків електродинамічних задач. Створення та експлуатація новітніх радіоелектронних пристроїв та приладів визначають зростаючу потребу у добре підготованих фахівцях радіотехнічного напряму.У сучасній радіотехніці й зв’язку широке застосування знаходять електромагнітні хвильові процеси і різноманітні пристрої, у яких ці процеси відіграють суттєву роль: передавальні лінії й хвилеводи, випромінювачі й приймальні антени, об’ємні резонатори й фільтри, невзаємні пристрої з феритами, елементи обчислювальних машин і комутаційних пристроїв, що працюють у сантиметровому або оптичному діапазоні.Курс «Технічна електродинаміка» та подібні до нього є обов’язковими для вивчення під час підготовки фахівців. Крім того, електродинаміка є важливою частиною теоретичної фізики, тому курси з електродинаміки читаються у переважній більшості університетів, й, у тій або іншій формі, і в ряді вищих технічних навчальних закладів.За програмою цього курсу найчастіше розглядаються наступні теми:1. Елементи векторного аналізу та математичної теорії поля2. Рівняння Максвелла3. Пласкі електромагнітні хвилі4. Відбиття та переломлення пласких електромагнітних хвиль5. Стале електричне поле6. Стале магнітне поле7. Поширення електромагнітних хвиль8. Хвилеводи9. Об’ємні резонаториВивчення вище перелічених тем вимагає використовувати такі операції з математичної теорії поля, як градієнт, ротор, дивергенція, скалярний та векторний добуток векторів тощо, розв’язувати рівняння у частинних похідних за методами Д’Аламбера (поширення хвиль), відокремлення змінних (рівняння Лапласа, Пуассона, Гельмгольця), визначати структури полів (типи хвиль) у хвилевідних лініях та об’ємних резонаторахЗ іншого боку, чільне місце у підготовці майбутнього фахівця посідає місце вміння використовування систем комп’ютерної математики (СКМ). Підготовка майбутнього фахівця до використання інформаційно-комунікаційних технологій має відбуватися не тільки на заняттях з дисциплін природничо-наукового циклу, а насамперед під час вивчення фундаментальних дисциплін.До простих і відносно нескладних систем комп’ютерної математики, щоправда з дещо обмеженими можливостями, відносять системи Derive та різні версії системи Mathcad. Система Derive вважається навчальною СКМ початкового рівня. Вона функціонує на основі мови штучного інтелекту (MuLisp) і є найменш вимогливою до апаратних можливостей персональних комп’ютерів: це єдина система, яка здатна працювати навіть на комп’ютерах раритетного класу IBM PC ХТ без жорсткого диску. Проте за можливостями вона не може конкурувати з системами більш високого класу ані у чисельних розрахунках, ані у символьних перетвореннях, ані у графічній візуалізації результатів обчислень.До середнього рівня СКМ відносять системи класу Mathcad. Ця СКМ має висококласну систему чисельних обчислень, проте дещо обмежену систему символьних перетворень, що реалізовано системою MuPAD (достатньо сказати, що лише 300 функцій ядра MuPAD доступні у Mathcad). Втім, графічні можливості різних версій Mathcad мало чим поступаються графіці більш складних СКМ.Більшість перших CKM призначалася для чисельних розрахунків. Їх результат завжди конкретний – це або число, або набір чисел, що зображується у вигляді таблиці, матриці або точок графіків. Однак вони не надавали можливості одержати загальні формули, що описують розв’язок задач. Як правило, з результатів чисельних обчислень неможливо було зробити загальні теоретичні, а часом і практичні висновки. Символьні (чи, інакше, аналітичні) операції – це якраз те, що кардинально відрізняє системи класу Maple та Mathematica (і подібні їм символьні математичні системи) від систем для виконання чисельних розрахунків. Під час виконання символьних операцій завдання на обчислення складаються у вигляді символьних (формульних) виразів, і результати обчислень також подаються у символьному вигляді. Числові результати при цьому є окремими, частковими випадками символьних.Вирази, що зображено у символьному вигляді, відрізняються високим ступенем загальності.Maple та Mathematica мають приблизно однакові можливості як в галузі символьних обчислень, так і в галузі числових розрахунків. Варто відзначити, що інтерфейс Maple є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж у більш строгої системи Mathematica. Обидві системи в останніх реалізаціях зробили якісний стрибок у напрямі ефективності розв’язання задач в числовому вигляді, зокрема через підвищення швидкості виконання матричних операцій або застосування СКМ Matlab.Як ілюстрацію застосування СКМ Maple до курсу технічної електродинаміки розглянемо кілька прикладів розв’язання типових задач.1. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в декартовій системі координат єдину складову .with(VectorCalculus):F := VectorField(<20*sin(x/Pi),0,0>, ’cartesian’[x,y,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 2. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке характеризується такими складовими в циліндричній системі координат: , Аφ = 0, Аz = 0.F := VectorField(<10/r^2,0,0>, ’cylindrical’[r,phi,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 3. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в сферичній системі координат єдину складову Аθ = 8r ехр (– 10r).F := VectorField( <0,0,8*r*exp(-10*r)>, ’spherical’[r,phi,theta] ); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 4. Побудувати структуру поля для хвилі типу Н12 у прямокутному хвилеводіcontourplot(H0*cos(m1*Pi*x/a)*cos(n1*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу H (TE)"); 5. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у прямокутному хвилеводіcontourplot(E0*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу Е (TM)"); 6. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у круглому хвилеводіcontourplot([r,phi,E0*(epsilonmn/R)^2*BesselJ(m,r*epsilonmn/R)* sin(m*phi)], r=0..R, phi=0..2*Pi, coords=cylindrical, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, title="Структура поля класу Е (TM)"): З вище викладеного та проілюстрованого випливає, що систему комп’ютерної математики Maple доцільно використовувати під час викладання курсу «Технічна електродинаміка» або подібні до нього, особливо на практичних заняттях або під час самостійної підготовки студентів, щоб суттєво зменшити час на непродуктивні дії обчислень чи графічних побудов.

Однією з тем, що вивчається в шкільному курсі математики є теорія границь. В даній статті робиться загальний огляд історії виникнення питань, пов’язаних з теорією границь, та висвітлення цього питання в шкільному курсі математики. Знання історичних відомостей, як відомо, піднімає пізнавальний інтерес учнів в процесі вивчення теми, активізує учнів і, врешті, сприяє покращенню результатів навчання.Історія цього питання поринає корінням в далеке минуле. Ще грецькі натурфілософи і математики починаючи з 7 ст. і аж до 3 ст. до н.е. підходять до ідеї нескінченності і потім до прийомів аналізу нескінченно малих, але це не одержує розвитку і інтерес до цих питань після спроб цілого ряду середньовічних учених відновляється лише в епоху Відродження в кінці 16 ст.Принципово новим кроком уперед з’явилося виникнення в натурфілософських школах 5ст. до н.е. ідеї нескінченності, яка у різних формах застосовується у математиці. На межі 5 і 4 ст. до н.е. Демокріт, виходячи з атомістичних уявлень, створює спосіб визначення об’ємів, що послужило першим варіантом методу неподільних, одного з вихідних пунктів числення нескінченно малих. Однак логічні труднощі, властиві поняттю нескінченності, що знайшли вираження в апоріях Зенона Елейского (5 ст. до н.е.), привели до висновку, що результати, отримані за допомогою методу неподільних, не можна вважати строго доведеними. Стандартним прийомом вимірювання різних площ, об’ємів, що не піддаються визначенню елементарними засобами, став метод вичерпування, що полягає в наближенні шуканої величини, знизу і зверху послідовностями відомих величин. Так, площа круга апроксимувалася послідовностями вписаних і описаних правильних многокутників з необмежено зростаючим числом необмежено зменшуваних сторін. Це дало поштовх у напрямку спроби розв’язувати задачу квадратури круга.З винаходом друкарства, підручники одержують більш широке поширення. Основними центрами теоретичної наукової думки стають університети. Прогрес алгебри як теоретичної дисципліни, а не тільки набору практичних правил для розв’язування задач, позначається в розумінні природи ірраціональних чисел, як відносин несумірних величин (Хома Брадвардін, 14 ст. і Н. Орем, 14 ст.) і особливо у введення дробових (Н. Орем), від’ємних і нульових (Н. Шюке, кін. 15 ст.) показників степенів. Тут же виникають перші, що випереджають наступну епоху ідеї про нескінченно великі і нескінченно малі величини. В Оксфордському і Паризькому університетах (Р. Суайнсхед, сер. 14 ст., Н. Орем і ін.) розвиваються перші елементи теорії зміни величин, як функцій часу і їх графічне уявлення, вперше об’єктом вивчення стає нерівномірний рух і вводяться поняття миттєвої швидкості і прискорення.Однак, щоб охопити кількісні відносини в процесі їхньої зміни, потрібно було самі залежності між величинами зробити самостійним предметом вивчення. Тому на перший план висувається поняття функції, що грає надалі таку ж роль основного і самостійного предмета вивчення, як раніше поняття чи величини числа. Вивчення змінних величин і функціональних залежностей приводить до основних понять математичного аналізу: ідею нескінченного у явному вигляді, до понять границі, похідної, диференціала й інтеграла. Створюється аналіз нескінченно малих, у першу чергу у виді диференціального числення й інтегрального числення. Основні закони механіки і фізики записуються у формі диференціальних рівнянь, і задача інтегрування цих рівнянь висувається, як одна з актуальних задач математики.Створення нової математики змінних величин у 17 ст. було справою учених передових країн Західної Європи, причому найбільше І. Ньютона і Г. Лейбніца. У 18 ст. одним з основних центрів наукових математичних досліджень стає також Петербурзька академія наук, де працює ряд найбільших математиків того часу іноземного походження (Л. Ейлер, Д. Бернуллі) і поступово складається російська математична школа, що блискуче розгорнула свої дослідження в 19 ст.Іншим джерелом аналізу нескінченно малих є розвинутий І. Кеплером (1615) і Б. Кавальєрі (1635) метод неподільних, застосований ними до визначення об’ємів тіл обертання і ряду інших задач. У цьому методі принципова новизна основних понять аналізу нескінченно малих подається у містичній формі протиріччя (між об’ємом тіла і сукупністю, що не мають об’єму плоских перерізів, за допомогою яких цей об’єм повинен бути визначений). В зв’язку з цим протиріччям прийоми І. Кеплера і Б. Кавальєрі зазнавали критики з боку П. Гульдена (1635–41). Однак вільне вживання нескінченне малих здобуває остаточну перемогу в роботах по визначенню площ (“квадратур”) П. Ферма, Б. Паскаля і Дж. Валліса. Так, у геометричній формі були створені початки диференціального і інтегрального числення.Слід зазначити, що автори 17 ст. мали досить ясні уявлення про поняття границі послідовності і збіжності ряду, вважали потрібним доводити збіжність уживаних ними рядів.До останньої третини 17 ст. відноситься відкриття диференціального і інтегрального числення у повному змісті слова. У відношенні публікації пріоритет цього відкриття належить Г. Лейбніцу, що дав розгорнутий виклад основних ідей нового числення в статтях, опублікованих у 1682–86 рр. У відношенні ж часу фактичного одержання основних результатів маються всі підстави вважати пріоритет належить І. Ньютонові, який до основних ідей диференціального та інтегрального числення прийшов протягом 1665–66 рр. “Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів” І. Ньютона в 1669 був переданий ним у рукописі І. Барроу і Дж. Кололінзу й одержав широку популярність серед англійських математиків. “Метод флюксій” – твір, у якому І. Ньютон дав систематичний виклад своєї теорії, – був написаний у 1670–71 рр. (виданий у 1736 р.). Г. Лейбніц ж почав свої дослідження з аналізу нескінченно малих лише в 1673 р. І. Ньютон і Г. Лейбніц вперше в загальному вигляді розглянули основні для нового числення операції диференціювання та інтегрування функцій, встановили зв’язок між цими операціями (формула Ньютона–Лейбніца) і розробили для них загальний однаковий алгоритм. Наукові підходи в І. Ньютона і Г. Лейбніца різні. Для І. Ньютона вихідними поняттями є поняття “флюєнти” (змінної величини) і “флюксій” (швидкості її зміни). Прямій задачі перебування флюксій і співвідношень між флюксіями по заданим флюєнтам (диференціювання і складання диференціальних рівнянь) І. Ньютон протиставляв обернену задачу перебування флюєнт по заданих співвідношеннях між флюксіями, тобто відразу загальну задачу інтегрування диференціальних рівнянь; задача відшукання первісної з’являється тут як окремий випадок інтегрування звичайного диференціального рівняння. Разом з тим ні метод границь і флюксій Ньютона, ні диференціальне числення Лейбніца не знаходили одностайного визнання. Тому математики знову звернулися до дослідження фундаментальних понять і принципів аналізу.У відповідності зі своїм трактуванням процесу прямування до границі, Ейлер вважає нескінченно малу величину рівною нулю. Він відкидає «особливу категорію нескінченно малих величин, що нібито не повністю зникають, але зберігають деяку кількість, що, однак, менше, ніж усяке що може бути заданим» [1], тому що відкидання доданків такого роду порушувало зроблену точність аналізу. Незабаром після виходу «Диференціального числення» Ейлера, Даламбер виступив із пропозицією заснувати аналіз на поняттях границі і похідної, не вживаючи цього останнього терміна. Свої погляди Даламбер розглядав як розвиток ідей числення флюксій Ньютона, але він вніс нове, звільнивши їх від механічних чи квазімеханічних уявлень. Це було пов’язано, як із загальними тенденціями розвитку аналізу на материку Європи, так і з класифікацією наук, прийнятої Даламбером: він виходив з того положення, що достовірним пізнанням ми володіємо лише в області абстрактних понять і чим більше дослідних елементів входить у яку-небудь науку, тим більш складні її поняття.В першому розділі книги «Елементарного викладу початків вищих числень» Сімон Люільє розвиває метод границь. До двох теорем про границі, наведених Даламбером, Люільє додає теорему про границю відношення двох змінних величин і уперше вводить знак границі у вигляді lim; уперше ж похідна якої-небудь функції у Люільє «диференціальне відношення» (rapport differentiel) – позначається lim і символ розглядається як єдине ціле, а не дріб. Терміном «нескінченно мала величина» Люільє не користується, зберігаючи його для позначення актуально нескінченно малих; немає в нього і поняття про диференціал.У Росії пропагандистом методу границь виступив С.Е. Гур’єв. Головна праця Гур’єва «Досвід про удосконалення елементів геометрії» (1798 р.) була присвячена питанням обґрунтування і викладання математики. Центральне місце в «Досвіді» займає систематичний додаток методу границь у шкільному курсі геометрії.Даламберу і його послідовникам належить заслуга подальшої розробки теорії про граничні переходи в рамках чистого аналізу. Але в тій конкретній формі, що метод границь набув у теперішній час, він ще не мав строгості так, як числення нескінченно малих. Визначення границі монотонних змінних, було недостатньо. Арсенал понять і загальних теорем методу границь залишався дуже невеликий, і його ледь вистачало тільки для пере доведення уже відомих тверджень. Нові широкі перспективи відкрилися, коли Больцано і Коші установили основний критерій збіжності послідовності і застосували його: перший – при дослідженні властивостей неперервних функцій, а другий – при побудові теорії рядів, що збігаються, і в доведенні теореми про існування інтеграла.Але самим уразливим пунктом теорії границь другої половини XVIII в. було відмовлення від вживання алгоритму нескінченно малих Лейбніца. Це відзначив ще Карно у творі, представленому на конкурс Берлінської академії 1786 р., і ту ж думку він підкреслював у своїх «Міркуваннях».З початку 60-х років реформа шкільної програми з математики стає предметом постійної уваги і обговорення.У теперішній час початки математичного аналізу є невід’ємним складовим курсу алгебри старшої школи. В умовах диференційного навчання виділені загальноосвітні та спеціальні обсяги елементів математичного аналізу, що вивчаються в загальноосвітніх та вищих школах і класах з поглибленим вивченням математики. Елементи теорії границь, вивчаються у спеціалізованих математичних школах, ліцеях і гімназіях.У загальноосвітній школі цей матеріал не передбачений для вивчення всіма учнями. У сучасних підручниках для старшої школи питання історії теорії границь висвітлено дуже стисло. На нашу думку, більш детальне ознайомлення учнів з цим питанням розкриє перед учнями складний, непрямий шлях розвитку наукової думки, ознайомлення учнів з історією наукових питань потрібно робити більш детально, ніж запропоновано у підручнику. Розкриття протиріч між різними науковими школами, вченими пожвавить навчальний процес, розкриє перед учнями непрямий і суперечливий шлях становлення сучасних наукових знань.