Добірка наукової літератури з теми "Тензорні поля"

У даній роботі у тривимірному евклідовому просторі E3 розглядаються загальні нескінченно малі (н.м.) деформації вищих порядків однозв'язних поверхонь, які мають важливе значення при вивченні їх неперервних деформацій. Завдання знаходження векторів зсуву цих деформацій зводиться до дослідження і розв'язку системи n рівнянь (або основних рівнянь) загальних н. м. деформацій скінченого порядку n, які отримані відносно довільно обраної на поверхні системи координат. Показано, що для замкнутих поверхонь додатньої гаусової кривини математичною моделлю цього завдання в сполучено-ізотермічній системі координат буде система n неоднорідних рівнянь комплексного виду, яка у випадку овалоїда приводиться до системи n інтегральних рівнянь. Використовуючи тензорні методи, апарат теорії узагальнених аналітичних функцій і методи функціонального аналізу, доведено, що регулярний овалоїд в E3 «в цілому» допускає загальну н.м. деформацію скінченого порядку n, яка однозначно визначається заздалегідь заданими 3n функціями. Знайдений їх геометричний зміст: завдання їх рівносильно завданням значень варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно. Векторні поля деформації при цьому визначаються з точністю до постійних векторів. Встановлено, що овалоїд буде жорстким щодо загальних н.м. деформацій скінченого порядку n тоді і тільки тоді, коли всі значення варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно тотожно рівні нулю. В якості прикладу поверхні, яка підтверджує отриманий результат, розглянута сфера радіуса R. Вектори зміщень при цьому знайдені в явному вигляді.

Проведено сопоставление параметров эмиссионных мессбауэровских спектров на изотопах 57Co(57mFe), 67Cu(67Zn), 67Ga(67Zn), 155Eu(155Gd) и параметров ядерного магнитного резонанса на изотопах 17O, 137Ba с расчетными параметрами решеточного тензора градиента электрического поля для всех узлов кристаллических решеток высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидов меди YBa2Cu3O7 и La2-xSrxCuO4. Согласие экспериментальных и расчетных параметров тензора градиента электрического поля может быть получено только для моделей, когда дырка, возникающая за счет нестехиометричности соединения YBa2Cu3O7 или аливалентного замещения La3+ на Sr2+ в соединениях La2-xSrxCuO4, находится преимущественно в подрешетке цепочечного (в YBa2Cu3O7) или плоскостного (в La2-xSrxCuO4) кислорода. Подтверждение предложенной модели пространственного распределения электронных дефектов в решетках La2-xSrxCuO4 (x = 0.1 - 1.0) было получено путем сравнения расчетных зависимостей отношения главных компонент тензоров градиента электрического поля в узлах лантана и меди с отношением постоянных квадрупольного взаимодействия в этих узлах для зондов 57mFe3+, 67Zn2+ и 155Ga3+. Наблюдаемые зависимости могут быть количественно объяснены, если дырка локализуется преимущественно в позициях атомов планарного кислорода. С использованием этих моделей определены коэффициенты Штернхеймера для зондов 67Zn2+, 137Ba2+ и 17O2-.

С помощью квантово-полевой ренормализационной группы рассматриваются модели переноса векторного поля и поля трейсера сжимаемым турбулентным потоком. Обе примеси считаются пассивными, т. е. не имеющими обратного влияния на динамику жидкости. Поле скорости задается с помощью стохастического уравнения Навье-Стокса. Модель рассматривается вблизи специальной размерности пространства $d=4$. Анализ модели вблизи данной размерности позволяет построить двойное разложение по параметрам $y$ (связанному с коррелятором случайной силы поля скорости) и $\varepsilon=4-d$. Показано, что в рамках однопетлевого приближения обе модели имеют схожее скейлинговое поведение, т. е. поведение корреляционных и структурных функций в инерционном интервале. Все критические размерности, в частности тензорных составных операторов, посчитаны в первом порядке двойного разложения по $y$ и $\varepsilon$.

Обчислено тензор ефективної трифотонної вершини для випадку середовища з ненульовим хімічним потенціалом μ в однопетльовому наближенні. Проаналізовано властивості тензора залежно від довжини хвилі та частоти зовнішніх фотонів. Проведено детальне дослідження окремого випадку розсіяння вільних фотонів на магнітному полі. Обговорено можливі застосування отриманих результатів.

У роботі запропоновано загальний вигляд розподілу потенціалу скалярного поля для "розмазаної"нуль-струни сталого радіуса, яка прямує уздовж осі z і в кожен момент часу цілком знаходиться у площині, ортогональній цій осі. Знайдено умови, за яких компоненти тензора енергії-імпульсу скалярного поля, при стисканні поля в одновимірний об'єкт (коло радіуса R), асимптотично збігаються з компонентами тензора енергії-імпульсу замкненої нуль-струни того ж радіуса.

Рассмотрена двумерная теория Юкавы на фоне сильного скалярного поля. При этом используются операторный формализм и формализм функционального интеграла. В рамках последнего с помощью диаграммной техники Швингера-Келдыша вычисляются запаздывающий, опережающий и келдышевский пропагаторы. При этом берутся простейшие начальные состояния системы в этих двух формализмах, которые оказываются отличными друг от друга. В результате келдышевские пропагаторы, найденные в разных формализмах, не совпадают друг с другом, тогда как запаздывающий и опережающий оказываются в разных формализмах одинаковыми. С использованием данных пропагаторов вычислены физические величины, такие как поток тензора энергии-импульса фермионов и скалярный ток. Последний необходимо знать для решения задачи об обратной реакции фермионного поля на внешний фон. Оказывается, что в формализме функционального интеграла (для соответствующего простейшего состояния) поток фермионов нулевой, а в операторном формализме (для соответствующего простейшего состояния) поток отличен от нуля и пропорционален производной Шварца. При этом скалярные токи в двух формализмах совпадают, если внешнее поле большое по величине и медленно меняется в пространстве и времени.

В представляемой работе приводится построение полной системы независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов для лагранжиана нелинейного микрополярного (микроморфного) термоупругого континуума второго типа, который включает тензор конечной деформации Коши-Грина, температурное смещение, референциальный градиент температурного смещения, три вектора экстрадеформации и три несимметричных тензора экстрадеформации второго ранга. Дополнительные (экстра) реперы, связанные с микроэлементами, предполагаются нежесткими, что допускает наиболее общую аффинную экстрадеформацию микроэлементов континуума. Исходя из принципа наименьшего действия Гамильтона получены 4-ковариантные уравнения термоупругого поля в микрополярном континууме в канонической форме Эйлера-Лагранжа. Сформулированы дифференциальные и функциональные условия ротационной инвариантности плотности действия. Последние затем используются с целью поиска ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Найдена система независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Дается формальное доказательство ее полноты. Построены удовлетворяющие принципу объективности формы определяющих уравнений гиперболического микрополярного термоупругого континуума, соответствующие ротационно-инвариантному лагранжиану.

Тензорная иерархия исключительных теорий поля содержит калибровочные поля, которые удовлетворяют определенным тождествам Бьянки с источником, управляющим взаимодействием со стандартными и экзотическими бранами. Данные тождества отвечают за сокращение диаграмм типа головастик в схемах компактификации и обеспечивают условия согласованности при построении космологической модели. Подробно описывается и развивается подход, согласно которому анализ редукции ($10+10$)-мерной двойной теории поля к ($D+d+d$)-мерной расщепленной двойной теории поля позволяет рассматривать все тождества Бьянки этой теории в виде, аналогичном тому, который получается в расширенной теории поля.

Актуальность исследования обусловлена широкой распространенностью проблемы предотвращения прорывов водных масс в подземные горные выработки, успешное решение которой во многом определяет эффективность и безопасность разработки месторождений. Цель: исследование взаимосвязи современных геодинамических движений с опасностью прорыва водных объектов в горные выработки при разработке месторождений в сложных гидрогеологических условиях. Объект: массив месторождений, находящиеся в сложных гидрогеологических условиях, а именно залегающих под мощной осадочной толщей, вмещающей несколько водоносных горизонтов. Методы: аналитический, спутниковое позиционирование двухчастотными геодезическими GPS приемниками, компьютерное моделирование векторного и тензорного деформационного поля. Результаты. На основании анализа произошедших аварийных ситуаций, связанных с прорывами вод на рудниках, их причин и способов предупреждения установлено, что одним из важнейших факторов, вызывающих прорыв водных объектов, являются современные геодинамические движения, формирующие неоднородное мозаичное напряженно-деформированное состояние в массиве пород, препятствующее сохранению целостности водозащитных массивов. Известные способы предотвращения опасности прорыва вод в горные выработки путем закладки выработанного пространства и поддержания налегающей толщи целиками при назначении и применении параметров очистных работ без учета формирования реального напряженно-деформированного состояния под влиянием геодинамических движений, как правило, сопровождаются авариями. В качестве рекомендаций по предупреждению прорывов вод в горные выработки представлен и апробирован метод изучения геодинамических движений и процессов деформирования, протекающих в массиве, на примере Еланского и Ёлкинского полиметаллических месторождений. Установлены векторы трендовых движения пунктов совместно с тектоническим строением исследуемого региона. Зафиксированы максимальные вертикальные поднятия и максимальные горизонтальные смещения. Результаты измерений обработаны и преобразованы в векторное и тензорное представление деформационного поля, где выделены главные компоненты тензора деформаций. Выводы. Исследуемый массив находится в умеренной зоне напряженно-деформированного состояния с характерной разнонаправленностью тензора деформаций, что приводит к развитию сдвиговых деформаций в массиве горных пород, отрицательно влияющих на устойчивость горных выработок, а также способствующих раскрытию естественных структурных нарушений массива горных пород и повышению его фильтрационных свойств. Повышение надежности применяемых способов предотвращения опасности прорывов вод в горные выработки требует проведения специальных исследований формирования реального напряженно-деформированного состояния и учета его параметров при проектировании и ведении очистных работ.

Виконано аналіз наявних елементних баз для проектування систем гідро- і пневмоприводів. Досліджено архітектуру і склад елементних баз та визначено їх вплив на формування функціональних можливостей систем гідро- і пневмоприводів. Розроблена принципово нова елементна база систем гідро- і пневмоприводів, що включає комплектні гідро- і пневмоприводи агреговані із приводами мікропереміщень, пружно-деформовані приводи, гідростатичні та аеростатичні шарніри, в тому числі регульовані та магнітні шарніри та інерційні демпфери коливань. В запропонованій елементній базі використані нові матеріали та технології: кераміка, фото полімери, феромагнітні металполімерні композити. Застосовані комп’ютерно-інтегровані технології машинобудування, що включають лазерну обробку. Досліджені робочі процеси в інноваційних елементах приводів, зокрема визначені характеристики течії в щілинах шарнірів, течії феромагнітної рідини та процеси в пневматичних пристроях. Досліджено динамічні властивості розроблених систем приводів. Інерційні характеристики приводів описані стохастичними тензорними полями тензорів моментів інерції із введенням тензора-градіента поля. Використані планарні та просторові лінійні та нелінійні динамічні моделі. Розроблені математичні моделі для розрахунку ланцюгових парціальних динамічних підсистем сферичного руху та встановлені особливості їх динамічних характеристик. Основні результати досліджень апробовані виготовленням та дослідженням конкретних систем приводів, побудованих на новій елементній базі.
The analysis of existing elemental base for design of hydraulic and pneumatic drives was done. Architecture and structure of elemental bases was studied and their impact on the functional abilities of hydraulic and pneumatic drive systems were determined. In this study a fundamentally new element base of hydraulic and pneumatic drive systems that include complex hydraulic and pneumatic drives aggregated with micromovement system, elastically-deformed drives, hydrostatic and aerostatic hinges, including adjustable and magnetic hinges and inertial fluctuations dampers was developed . In the proposed element base we used new materials and technologies: ceramics, photo polymers, metalpolymer and ferromagnetic composites. Computer integrated Manufacturing Engineering, including laser processing were applied. The workflows in the innovative drives elements , including characteristics of flow in gaps of a hinges, ferromagnetic fluid flowing and processes in pneumatic devices were researched. The dynamic properties of the developed drive systems were investigated. The inertia characteristics of a drives were described using stochastic tensor fields of the moments of inertia with introducing tensor-gradient of a field. The planar and spatial linear and nonlinear dynamic models were used. The mathematical models for calculating the dynamic chain partial spherical motion subsystems were developed and the features of their dynamic characteristics were established. The main results of research were tested by manufacturing of drive systems, built on new element base.
Выполнен анализ имеющихся элементных баз проектирования систем гидро- и пневмоприводов. Исследовано архитектуру и состав элементных баз и определено их влияние на формирование функциональных возможностей пространственных систем гидро- и пневмоприводов. Разработана принципиально новая элементная база систем гидро- и пневмоприводов, включающая комплектные гидро- и пневмоприводы агрегированные с приводами микроперемещений, упруго-деформированные приводы, гидростатические и аэростатические шарниры, в том числе регулируемые и магнитные шарниры. Предложены принципиально новые магнитные сферические шарниры, в том числе шарниры с ферромагнитной жидкостью в качестве рабочего тела. Для улучшения динамических характеристик систем приводов предложены инерционные демпферы колебаний, в том числе эффективные демпферы с ферромагнитной жидкостью. В элементах устройств применены новые материалы и технологии: керамика, фотополимеры, ферромагнитные металполимерные композиты, мощные постоянные магниты (неодим), сплавы с памятью формы, композитная ферромагнитная жидкость. Для изготовления деталей шарниров рекомендованы компьютерно-интегрированные технологии машиностроения, включающих лазерную и гидроструйную обработку. Исследованы рабочие процессы в инновационных элементах приводов. Установлены особенности течения жидкости и газа в малоразмерных щелях шарниров изготовленных из фотополимера методом лазерной стереолитографии и в шарнирах из ферромагнитного металполиметрного композита. Характеристики течения описаны тензорными величинами и нечетко определенными зависимостями. Исследованы динамические характеристики разработанных пространственных систем приводов. Инерционные свойства приводов описаны стохастическими тензорными полями тензоров моментов инерции с введением характеристики поля в виде тензора-градиента. Динамика поводов описана моделями разного уровня сложности. Предложены упрощенные планарные модели на основе линейных зависимостей. В более сложных моделях учтены нелинейные характеристики предложенной элементной базы. Разработаны методы исследования динамики упругих систем, систем с распределенными параметрами и систем сферического движения. Результаты исследований апробированы путем разработки систем приводов построенных на новой элементной базе. В том числе разработаны системы, которые перемещаются, изменяя свое положение путем кантования, системы с пластически-деформируемыми приводами изготовленными из сплава с памятью формы и системы, которые изменяют свою структуру в процессе работы (самоформирующиеся системы).

Об’єкт дослідження: динамічна фігура Землі. Предмет дослідження: апроксимація сили тяжіння на поверхні Землі. Мета дипломної роботи: – ознайомитись з основними властивостями потенціалу сили тяжіння, застосуванням супутникових технологій для вивчення зовнішнього гравітаційного поля Землі, розкладанням гравітаційного потенціалу в ряд за сферичними функціями; – дати характеристику особливостям аномальної складової гравіта-ційного поля Землі; – на основі окремих моделей гравітаційного поля Землі розв’язати задачу про визначення параметрів земного еліпсоїда інерції – таких як головні моменти інерції та орієнтація осей еліпсоїда, виконати оцінку точності знайдених параметрів.