Добірка наукової літератури з теми "Спектральне перетворення"

Робота присвячена важливій темі теорії рядів – темі “Перетворення Фур’є”, яка широко використовується в багатьох сферах, зокрема у радіотехніці в процесі цифрової обробки сигналів. Достатньо відмітити техніку розділення і фільтрації сигналів в радіотехніці та створення сучасних цифрових аналізаторів спектру, у тому числі реального часу. Розклавши прийнятий сигнал на різні частотні складові, ми можемо вияснити, як виник сигнал, по якому шляху він слідує або, якому зовнішньому впливу він підлягав. Тобто можна провести спектральний аналіз і отримати інформацію для з’ясування походження сигналу. Спектральний аналіз - це один із методів обробки сигналів, який дозволяє характеризувати частотний склад сигналу. Математичною основою спектрального аналізу є перетворення Фур’є, яке пов’язує часовий сигнал з його представленням в частотній області. В основі перетворення Фур’є лежить проста, але дуже результативна ідея – довільну періодичну функцію можна представити сумою окремих гармонічних складових. Великі і в той же час доступні можливості проведення спектрального аналізу сигналів, який ґрунтується на перетвореннях Фур’є, відкриває матрична система комп’ютерної математики Matlab. Система Matlab у всьому світі визнана як універсальний інструмент в технології спектроскопії і спектрометрії. Дякуючи великій бібліотеці функцій, зручному інтерфейсу, вона швидко завоювала симпатії у нових користувачів: інженерів-проектувальників та розробників нових пристроїв, студентів, аспірантів, науковців, фізиків та математиків. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки, містить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, обробка даних, аналіз сигналів і цифрова фільтрація). У роботі розглянуто алгоритм, що реалізує перетворення Фур’є для періодичних функцій, проведено аналіз функціональних можливостей Matlab для генерації ів. Крім того, створено програмний код в системі Matlab з використанням спеціального середовища візуального програмування GUIDE, який дозволяє: генерувати основні сигнали і радіосигнали, що часто використовуються, демонструвати спектри сигналів, аналізувати зміну періоду сигналу (при збільшенні періоду ширина приросту частот між спектральними лініями збільшується і навпаки), генерувати довільний сигнал з шумом і без нього та аналізувати оцінку їх спектральної густини.

Проаналізовано властивості перетворення Гільберта періодично нестаціонарного випадкового сигналу, який представляється суперпозицією стохастично модульованих за амплітудою та фазою гармонік з кратними частотами. Отримано співвідношення, що визначають кореляційну та спектральну структуру квадратур кожної з компонентів, які виділяються за допомогою смугової фільтрації та перетворення Гіль берта. Показано, що умовою періодичної нестаціонарності аналітичного сигналу є корельованість квадратур різних компонентів.

Розглянуто алгоритм, який дозволяє для дискретної вибірки із N значень на проміжку часу [–T/2, +T/2] оцінювати спектр потужності за допомогою фільтра з тією ж самою вузькою спектральною смугою у прямокутному часовому вікні, але з рівнем бічних пелюсток, менших на 4,3 дБ. Наведено приклади декількох «енергетичних» фільтрів. При цьому показано відгуки енергетичного фільтра порівняно з фільтром на основі традиційних часових вікон. Виникають можливості керування як шириною смуги фільтра, так і формою його вершини. Також суттєво збільшується розмірність простору змінних варіювання. Стосовно спектрального аналізу, йдеться відносно випадку, коли перетворення Фур’є виконується з двома різними часовими вікнами у часі. Підсумок формується із множників дійсних і недійсних частин першого та другого перетворення. При цьому не потрібно певних оптимальних властивостей від кожного із часових вікон, окремо оптимізується тільки кінцевий підсумок. Це ефективно, якщо одне із часових вікон нагадує вікно Кайзера-Бесселя. При цьому проведення згортки після перетворення Фур’є стає трудомістким, потребує багато обчислювальних операцій, та часове вікно краще використовувати безпосередньо до сигналу, який аналізується перед перетворенням Фур’є. Для таких часових вікон будування «енергетичного» фільтра збільшує час аналізу приблизно у два рази. Але швидкість обчислювань не зав­жди є визначальним фактором, а сумісне використання двох різних вікон замість одного розширює можливості аналізу. Результати роботи можуть бути використані під час фільтрації приймальної потужності сигналу для різних систем, зокрема, для систем з максимальним придушенням шумової завади. Перспективно оптимізувати приймальну систему з горизонтальним робочим напрямком приймання. Задачу оптимізації у цьому випадку вирішують з урахуванням робочого діапазону як для середньої, так і для максимальної завади.

УДК 517.91 Розглянуто оператор Штарка T = - d 2 d x 2 + x + q ( x ) на півосі 0 ≤ x < ∞ з граничною умовою Діріхле в нулі. Методом оператора перетворення вивчено пряму й обернену спектральні задачі. Отримано основне інтегральне рівняння оберненої задачі і доведено однозначну розв'язність цього рівняння. Наведено ефективний алгоритм відновлення потенціалу збурення.

Перспективним напрямом розвитку засобів радіомоніторингу є використання пасивних і напівактивних радіолокаційних станцій для оцінки повітряної обстановки з застосуванням різницево-далекомірного методу. Запропоновано цифровий швидкодіючий спектрально-кореляційний метод визначення затримки радіосигналів у різницево-далекомірних системах і виконано аналіз його точності. Його особливістю є використання спектрального перетворення над попередньо сформованим взаємним спектром. Виконано дослідження принципів і точностних характеристик цифрового спектрально-кореляційного методу визначення затримки радіосигналу для умов великої антенної бази, який забезпечує істотний виграш за швидкодією, порівняно з відповідними кореляційними методами. Особливістю запропонованого методу є використання спектрального перетворення над уже наявним взаємним спектром. У результаті моделювання отримано залежності середнього квадратичного відхилення оцінки пеленга і затримки від напрямку на джерело радіовипромінювання. Запропонований метод забезпечує ефективну оцінку напрямку в широкому діапазоні його значень. Величина похибки оцінки пеленга залежить від значення напрямку на джерело радіовипромінювання і є максимальною близько нуля градусів. При цьому похибка оцінки пеленга змінюється суттєво [0,02; 0,14] при напрямках приходу сигналу 0–50 градусів, і практично не змінюється при великих кутах. Результати моделювання добре узгоджуються з виразами, отриманими після теоретичного аналізу. Результати можна використовувати для реалізації систем радіомоніторингу, радіонавігації, радіоелектронної боротьби, що функціонують в умовах перешкод.

У статті розглянуто питання обчислення спектра радіосигналу на обмеженому часовому проміжку. Доведено, що обмеження часу аналізу рівносильне використанню прямокутної віконної функції, частотна характеристика якої має максимальні бічні пелюстки. Розроблено механізм зниження рівня бічних пелюсток шляхом згладжування віконною функцією, що у свою чергу, погіршує спектральний аналіз через розширення величини основного сигналу. Проте значно прискорює процес обробки сигналу для аналізу оператором пошукового комплексу. Використання віконних функцій в програмних продуктах пошукових комплексів значно підвищує ймовірність виявлення цифрових засобів негласного отримання інформації. Доведено неможливість створення універсального алгоритму перетворення аналогового сигналу у цифровий який би міг бути безпомилковим вхідним сигналом для створення програмного засобу автоматизованого комплексу пошуку засобів негласного отримання інформації. Розроблена методика підвищення якості використання швидкого перетворення Фур'є для апаратно програмних комплексів радіомоніторингу. Суть цієї методики у комбінованому підході до перетворення, тобто використовувати не одну віконну функцію, а більш доцільні використовувати віконні функції для кожного відрізка частотного діапазону.

На основі аналізу узагальнених моделей інформаційних потоків на основі часово-просторових властивостей вейвлет-коефіцієнтів за рівнями вейвлет-декомпозиції запропоновано узагальнений метод шифрування даних із можливістю ідентифікації відправника повідомлення. Закритий ключ шифрування — пароль, що складається із чотирьох складових, його довжина — 324 біта. Розшифрування потребує орієнтовно 1012 операцій та обов’язкового знання вибраного вейвлет-базису над модифікованими даними (вейвлет-коефіцієнтами інформаційних даних із закодованим ключем). До зашифрованого повідомлення застосовується зворотне вейвлет-перетворення, коефіцієнти якого і будуть передаватися лініями зв’язку у вигляді відкритого ключа. Несанкціонований вплив на дані, які передаються, повністю виключається завдяки часово-просторовим і спектральним властивостям вейвлет-коефі-цієнтів за рівнями вейвлет-декомпозиції. Відносна похибка оберненого вейвлет-перетворення знаходиться в межах від 4·10–14 до 6·10–14.

Проведено аналіз кореляційних і спектральних властивостей періодично нестаціонарного випадкового сиг-налу (ПНВС), несучі гармоніки якого модульовані за амплітудою та фазою високочастотними стаціонарнозв’язаними випадковими процесами. Показано, що кореляційні функції сигналу та його перетворенняГільберта є однаковими, а їх взаємокореляційні функції мають протилежні знаки. Отримано представлен-ня вузькосмугового ПНВС у вигляді стаціонарних, але періодично-нестаціонарно зв’язаних компонент. По-казано можливості виділення й аналізу їх квадратур з використанням перетворення Гільберта.

Вступ. Сучасні турбонагнітачі суднових дизельних двигунів мають високий коефіцієнт підвищення тиску в компресорі – до 5 і вище. Вони створюють високий тиск наддувочного повітря, тим самим забезпечуючи високу питому потужність і високоефективну роботу суднового двигуна з низьким викидом оксидів вуглецю та сажі. Серед іншого, висока економічність дизельних двигунів MAN MC і MAN ME з фактичною питомою витратою палива на рівні 160–170 г/ кВт·год забезпечується високим тиском наддувочного повітря. При зниженні ефективності роботи турбонагнітача, потужність і економічність дизельного двигуна швидко знижуються, а рівень викидів оксидів вуглецю та сажі зростає. Допустимий рівень шкідливих викидів при експлуатації суднових дизельних двигунів обмежений чинними вимогами Міжнародної морської організації. Оскільки переважна більшість морських транспортних суден різного класу має дизельні двигуни, питання їх ефективної та безпечної експлуатації є безумовно актуальним. У статті представлено метод віброакустичної діагностики турбокомпресора суднового дизельного двигуна в умовах експлуатації, коли необхідно оперативно визначити миттєву частоту обертання турбокомпресора та рівня вібрації ротора. Метод полягає в аналізі віброакустичного сигналу, який формується компресором турбонагнітача під час роботи дизельного двигуна під навантаженням. Результати. Спектральний аналіз показує, що лопатки компресора генерують коливання, які завжди присутні в спектрі загальної вібрації турбонагнітача незалежно від його технічного стану. «Лопаткова» гармоніка, яка відповідає цим коливанням, в спектрі визначається за допомогою методу обмежень. Розрахована миттєва частота обертання турбокомпресора дозволяє проаналізувати амплітуду основної гармоніки в спектрі. Метод, представлений у статті, допомагає усунути спектральні витоки дискретного перетворення Фур’є (DFT), щоб оцінити амплітуду основної гармоніки. Подальший аналіз амплітуди основної гармоніки дозволяє ефективно оцінити рівень вібрації ротора турбокомпресора під час експлуатації. Метод можна застосувати на практиці за допомогою смартфона або комп’ютера, на якому встановлено спеціальне програмне забезпечення. Висновки. Запропонований метод може бути закладений в основу системи постійного моніторингу частоти і рівня вібрації турбокомпресора суднового дизельного двигуна.

Метою даної роботи є дослідження голосових сигналів у частотній та часовій області для ідентифікації об’єктивних параметрів, що дозволяють класифікувати голос людини за емоційним забарвленням. За проведеними дослідженнями розроблене програмне забезпечення із використанням програмного пакету Mathlab 2014a. У результаті виконання роботи: створено нові методи обробки голосу, які передбачають використання для характеристики психологічного типу людини; отримані результати, які в подальшому можуть бути використані в психіатрії для якісної оцінки емоційно-вольових порушень при різних психо-паталогіях; для оцінки кадрового потенціалу працівників; важливим застосуванням подібних методів можуть стати правоохоронні системи та засоби безпеки в напрямку виявлення агресивно забарвлених голосів; розроблено програмне забезпечення, що дозволяє класифікувати голос людини в залежності від її емоційного стану.
The purpose of this work is to study the voice signals in the frequency and time domain for the identification of objective parameters that allow to classify a person's voice by emotional coloring According to the research, software was developed using the Mathlab 2014a software package. As a result of the work: created new methods of voice processing, which provide for use to characterize the psychological type of person; obtained results that can be used in psychiatry for qualitative evaluation of emotional and volitional disorders in various psychological pathologies; to assess staffing potential of employees; law enforcement systems and security measures in the direction of detecting aggressively colored voices may become an important use of such methods; Software has been developed that allows you to classify a person's voice depending on her emotional state.
Целью данной работы является исследование голосовых сигналов в частотной и временной области для идентификации объективных параметров, позволяющих классифицировать голос человека по эмоциональной окраске. По проведенным исследованиям разработанное программное обеспечение с использованием программного пакета Mathlab 2014a. В результате выполнения работы: созданы новые методы обработки голоса, которые предусматривают использование для характеристики психологического типа человека; полученные результаты, которые в дальнейшем могут быть использованы в психиатрии для качественной оценки эмоционально-волевых нарушений при различных психо-патологии; для оценки кадрового потенциала работников; важным применением подобных методов могут стать правоохранительные системы и средства безопасности в направлении выявления агрессивно окрашенных голосов; разработано программное обеспечение, позволяющее классифицировать голос человека в зависимости от его эмоционального состояния.

При експлуатації електронних приладів вважається, що вони всі розраховані на певні номінальні електричні параметри. Так поведінка напруги змінного струму синусоїдальна та для трьохфазних систем симетрична. Відхилення показників якості електроенергії від номінальних значень значно погіршує умови експлуатації таких приладів.

В роботі проведено огляд існуючих методів діагностування несправностей роторних машин. Як найменш вивчений і перспективний, був обраний кепстральний аналіз для подальшої перевірки. Вивчено можливості аналізу і обробки вібросигналів у середовищі візуального програмування LabVIEW. У лабораторних умовах отримано дані для аналізу у вигляді вібросигналів з підшипників кочення з різними видами дефектів. На основі середовища LabVIEW була розроблена програма для кепстральної обробки сигналів і проведені розрахунки на основі даних отриманих експериментальним методом. Отримані результати неоднозначні: з одного боку, кепстр підтверджує інформацію спектрального аналізу, з іншого боку, воно відображає додаткову інформацію, а її інтерпретація є складним і неоднозначним процесом.

В кваліфікаційній роботі здійснено порівняльний аналіз застосування різних вимірювань близькості та векторних ознак, який показав, що найбільш придатними для завдань розпізнавання векторами ознак можна вважати: мел-кепстральні коефіцієнти та розподіл інформаційних інтервалів мовного сигналу для керування комп’ютерними системами.
In the qualification work, a comparative analysis of the use of different measurements of proximity and vector features, which showed that the most suitable for recognition tasks vector features can be considered: mel-keppstral coefficients and distribution of information intervals of speech signal to control computer systems.
ВСТУП 8 РОЗДІ 1. ОСНОВНА ЧАСТИНА 11 1.1. Сучасний стан напряму розпізнавання мовних сигналів 11 1.2. Особливості мовлення та сприйняття мови людиною 16 1.2.1. Мовний апарат 17 1.2.2. Сприйняття мовного сигналу людиною 20 1.3 Методи цифрової обробки сигналів у задачах розпізнавання мовних сигналів 26 1.3.1. Спектральний аналіз 26 1.3.2. Віконний аналіз у базисі Фур'є 27 1.3.3. Вейвлет аналіз 27 1.3.4. Кепстральний аналіз 29 1.4 Субсмуговий підхід до обробки мовних сигналів 32 1.5 Висновки до розділу 1 33 РОЗДІЛ 2. ОСНОВНА ЧАСТИНА 34 2.1. Акустико-фонетичний підхід до розпізнавання мовних сигналів 34 2.2. Обчислювальні аспекти субсмугового аналізу мовних сигналів у задачах ідентифікації 37 2.3. Дослідження просторів ознак у задачах розпізнавання мовних сигналів 43 2.3.1. Декомпозиція сигналу банком фільтрів 43 2.3.2. Розподіл миттєвих енергій відрізка МС 45 2.3.3. Розподіл часток енергії відрізка МС 47 2.3.4. Розподіл інформаційних інтервалів відрізка МС 49 2.3.5. Частота переходів через нуль 52 2.3.6. Ширина частотної області, що займає сигнал 55 2.3.7. Мел-кепстральні коефіцієнти мовного сигналу 60 2.4. Заходи близькості у задачах розпізнавання мовних сигналів 63 2.4.1. Євклідова відстань 63 2.4.2. Середньоквадратичне відхилення 63 2.4.3. Відстань Махаланобіса 64 2.4.4. Кореляція послідовностей 64 2.4.5. Динамічна трансформація тимчасової шкали 65 2.5. Висновки до розділу 2 67 РОЗДІЛ 3. НАУКОВО-ДОСЛІДНА ЧАСТИНА 68 3.1. Методика оцінки методів розпізнавання мовних сигналів 68 3.2 Дослідження підходів до розпізнавання мовних сигналів 72 3.3. Висновки до розділу 3 80 РОЗДІЛ 4. ОХОРОНА ПРАЦІ ТА БЕЗПЕКА В НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЯХ 81 4.1. Охорона праці 81 4.2. Безпека в надзвичайних ситуаціях 84 4.3. Висновки до розділу 4 86 ВИСНОВКИ 87 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 88 Додаток А. Копія тези конференції 93

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науково-практичної проблеми в телекомунікаційних системах, а саме підвищення пропускної здатності каналу передачі семантичних мовних даних за рахунок ефективного їх кодування, тобто формулюється питання підвищення ефективності семантичного кодування, а саме – з якою мінімальною швидкістю можливо кодувати семантичні ознаки мовних сигналів із заданою ймовірністю безпомилкового їх розпізнавання? Саме на це питання буде дана відповідь у даному науковому дослідженні, що є актуальною науково-технічною задачею враховуючи зростаючу тенденцію дистанційної взаємодії людей і роботизованої техніки за допомогою мови, де безпомилковість функціонування даного типу систем безпосередньо залежить від ефективності семантичного кодування мовних сигналів. У роботі досліджено відомий метод підвищення ефективності семантичного кодування мовних сигналів на основі мел-частотних кепстральних коефіцієнтів, який полягає в знаходженні середніх значень коефіцієнтів дискретного косинусного перетворення прологарифмованої енергії спектра дискретного перетворення Фур'є обробленого трикутним фільтром в мел-шкалі. Проблема полягає в тому, що представлений метод семантичного кодування мовних сигналів на основі мел-частотних кепстральних коефіцієнтів не дотримується умови адаптивності, тому було сформульовано основну наукову гіпотезу дослідження, яка полягає в тому що підвищити ефективність семантичного кодування мовних сигналів можливо за рахунок використання адаптивного емпіричного вейвлет-перетворення з подальшим застосуванням спектрального аналізу Гільберта. Під ефективністю кодування розуміється зниження швидкості передачі інформації із заданою ймовірністю безпомилкового розпізнавання семантичних ознак мовних сигналів, що дозволить значно знизити необхідну смугу пропускання, тим самим підвищуючи пропускну здатність каналу зв'язку. У процесі доведення сформульованої наукової гіпотези дослідження були отримані наступні результати: 1) вперше розроблено метод семантичного кодування мовних сигналів на основі емпіричного вейвлетперетворення, який відрізняється від існуючих методів побудовою множини адаптивних смугових вейвлет-фільтрів Мейера з подальшим застосуванням спектрального аналізу Гільберта для знаходження миттєвих амплітуд і частот функцій внутрішніх емпіричних мод, що дозволить визначити семантичні ознаки мовних сигналів та підвищити ефективність їх кодування; 2) вперше запропоновано використовувати метод адаптивного емпіричного вейвлет-перетворення в задачах кратномасштабного аналізу та семантичного кодування мовних сигналів, що дозволить підвищити ефективність спектрального аналізу за рахунок розкладання високочастотного мовного коливання на його низькочастотні складові, а саме внутрішні емпіричні моди; 3) отримав подальший розвиток метод семантичного кодування мовних сигналів на основі мел-частотних кепстральних коефіцієнтів, але з використанням базових принципів адаптивного спектрального аналізу за допомогою емпіричного вейвлет-перетворення, що підвищує ефективність даного методу.
The thesis is devoted to the solution of the actual scientific and practical problem in telecommunication systems, namely increasing the bandwidth of the semantic speech data transmission channel due to their efficient coding, that is the question of increasing the efficiency of semantic coding is formulated, namely – at what minimum speed it is possible to encode semantic features of speech signals with the set probability of their error-free recognition? It is on this question will be answered in this research, which is an urgent scientific and technical task given the growing trend of remote human interaction and robotic technology through speech, where the accurateness of this type of system directly depends on the effectiveness of semantic coding of speech signals. In the thesis the well-known method of increasing the efficiency of semantic coding of speech signals based on mel-frequency cepstral coefficients is investigated, which consists in finding the average values of the coefficients of the discrete cosine transformation of the prologarithmic energy of the spectrum of the discrete Fourier transform treated by a triangular filter in the mel-scale. The problem is that the presented method of semantic coding of speech signals based on mel-frequency cepstral coefficients does not meet the condition of adaptability, therefore the main scientific hypothesis of the study was formulated, which is that to increase the efficiency of semantic coding of speech signals is possible through the use of adaptive empirical wavelet transform followed by the use of Hilbert spectral analysis. Coding efficiency means a decrease in the rate of information transmission with a given probability of error-free recognition of semantic features of speech signals, which will significantly reduce the required passband, thereby increasing the bandwidth of the communication channel. In the process of proving the formulated scientific hypothesis of the study, the following results were obtained: 1) the first time the method of semantic coding of speech signals based on empirical wavelet transform is developed, which differs from existing methods by constructing a sets of adaptive bandpass wavelet-filters Meyer followed by the use of Hilbert spectral analysis for finding instantaneous amplitudes and frequencies of the functions of internal empirical modes, which will determine the semantic features of speech signals and increase the efficiency of their coding; 2) the first time it is proposed to use the method of adaptive empirical wavelet transform in problems of multiscale analysis and semantic coding of speech signals, which will increase the efficiency of spectral analysis due to the decomposition of high-frequency speech oscillations into its low-frequency components, namely internal empirical modes; 3) received further development the method of semantic coding of speech signals based on mel-frequency cepstral coefficients, but using the basic principles of adaptive spectral analysis with the application empirical wavelet transform, which increases the efficiency of this method. Conducted experimental research in the software environment MATLAB R2020b showed, that the developed method of semantic coding of speech signals based on empirical wavelet transform allows you to reduce the encoding speed from 320 to 192 bit/s and the required passband from 40 to 24 Hz with a probability of error-free recognition of about 0.96 (96%) and a signal-to-noise ratio of 48 dB, according to which its efficiency increases 1.6 times in contrast to the existing method. The results obtained in the thesis can be used to build systems for remote interaction of people and robotic equipment using speech technologies, such as speech recognition and synthesis, voice control of technical objects, low-speed encoding of speech information, voice translation from foreign languages, etc.

Метою даного дослідження є проведення аналізу динаміки цін на нафтопродукти мережними методами. Для даного дослідження було використано показники щоденних цін на сиру нафту марки Brent за період часу з травня 1987 року по березень 2016 року. Розрахунки проводились за допомогою алгоритму рухомого вікна для фрагменту часового ряду довжини 500 днів з кроком у 10 днів. Аналізувались спектральні і топологічні мережні міри складності графів, отриманих перетворенням часового ряду за методами графа видимості та рекурентного аналізу. Показано, що деякі з них можуть слугувати мірами складності системи, а динаміка їх змін дозволяє будувати передвісники кризових станів.

Проаналізовано сучасні підходи до моделювання соціально-економічних систем. Показано, що мережна парадигма складності є тим підґрунтям, на якому можна будувати прогностичні моделі складних систем. Розглянуто три підходи для перетворення часового ряду або сукупності часових рядів у окрему мережу, або у систему зв'язаних мереж - мультиплексну мережу: рекурентний, кореляційний та метод графу видимості. Для отриманих мереж розраховані динамічні спектральні і топологічні міри складності. На прикладі щоденних значень світових фондового індексів встановлено, що більшість з розрахованих мір складності поводять себе характерним чином у періоди часу, що характеризують різні фази поведінки і стани фондового ринку. Цей факт пропонується використовувати для моніторингу та прогнозування критичних та кризових явищ у складних соціально-економічних системах.

З позицій міждисциплінарних теорій самоорганізації та синергетики проаналізовано сучасні підходи до моделювання соціально-економічних систем. Показано, що мережна парадигма складності є тим підґрунтям, на якому можна будувати прогностичні моделі складних систем. Розглянуто три підходи для перетворення часового ряду або сукупності часових рядів у мережу: рекурентний, кореляційний та метод графу видимості. Для отриманих мереж розраховані динамічні спектральні і топологічні міри складності. На прикладі щоденних значень фондового індексу S&P 500 за період 1984-2016рр. показано, що більшість з розрахованих мір складності поводять себе характерним чином у періоди часу, що характеризують різні фази поведінки і стани фондового ринку. Цей факт пропонується використовувати для моніторингу та прогнозування критичних та кризових явищ у складних соціально-економічних системах.