Статті в журналах з теми "Розподілення обчислень в середовищі"

Існуючі в хмарних обчислювальних середовищах підходи до початкового виділення і подальшого розподілу ресурсів можна розділити на 3 типи: ручне призначення ресурсів, планування ресурсів диспетчером хмарного обчислювального середовища і планування ресурсів середовищем віртуалізації. Хмарні обчислювальні середовища мають особливості, які створюють специфіку розподілу ресурсів в такому середовищі. Деякі елементи цієї проблематики є спільними з проблемами систем віртуалізації, а деякі мають особливості, характерні для хмарних обчислювальних середовищ. У середовищах віртуалізації проблема планування та оптимізації використання ресурсів вирішується двома способами: перерозподіл ресурсів адміністратором середовища віртуалізації вручну; автоматичне планування ресурсів з використанням методів розподіленого виділення ресурсів DRS (Distributed Resource Scheduling) і розподіленого управління енергоспоживанням DPM (Distributed Power Management). У різних середовищах віртуалізації DRS і DPM працюють по-різному, однак початкова логіка роботи зберігається. Предметом статті є дослідження проблематики розподілення ресурсів у середовищах віртуалізації та у хмарних обчислювальних середовищах. Метою є оцінка існуючих методів розподілення ресурсів у віртуальних середовищах, виявлення їх відповідності до обов’язкових характеристик хмарних обчислень. Завдання: проаналізувати існуючі методи розподілення ресурсів у середовищах віртуалізації та хмарних обчислювальних середовищах, визначити їх переваги і недоліки. За результатами порівняльного аналізу можна зробити висновок, що методи, які найчастіше застосовуються в хмарних обчислювальних середовищах, дуже примітивні, і завдання розподілу ресурсів в хмарному середовищі може бути більш ефективно вирішено тими ж методами, що використовуються в середовищах віртуалізації. Висновки. Недоліком кожного з проаналізованих методів є те, що потреби застосунків, які працюють всередині екземплярів, враховуються тільки в контексті необхідних обсягів процесорного ресурсу, оперативної пам'яті і наявності вільного дискового простору. При цьому не враховується специфіка роботи застосунків, а також те, як з цим застосунком будуть розділяти ресурси вже розгорнуті на тих же хостах екземпляри. Таким чином, не завжди має місце вибір оптимального хоста / ресурсу зберігання для розміщення екземпляру, що призводить до істотного зниження продуктивності застосунків і ефективності використання «хмарного» ресурсу.

Мета дослідження: задля розширення знань щодо морфологічного субстрату материнсько-плодової інфекції та визначення пов’язаних з нею ризиків під час раннього онтогенезу людини, розробити в експерименті спосіб морфологічної діагностики дії бактеріальної материнського-плодової інфекції на щитовидну залозу (ЩЗ) нащадків. Матеріали і методи: було проведене контрольоване експериментальне дослідження з блоковою рандомізацією на самицях щурів популяції Wistar Albino Glaxo (n = 85) з наступним патоморфологічним дослідженням 71 ЩЗ, отриманих від їхніх нащадків (37 плодів та 34 новонароджених щурів). Морфометрія та аналіз імунофлуоресцентного дослідження виконувалися у програмі ImageJ. Статистична обробка даних проводилася в програмному середовищі для статистичних обчислень R з підключенням пакетів «ggplot2», «dplyr», «pastecs» та «graphics» задля виявлення мір центральної тенденції і мінливості набору даних, виконання тесту Шапіро-Уілка на нормальність розподілення та перевірки рівності дисперсій декількох вибірок за допомогою критерію Бартлетта, нормалізації даних за методом Бокса-Кокса, виконання однофакторного дисперсійного аналізу (ANOVA) для порівняння середніх значень кількісних величин, апостеріорних порівнянь за методом Бонферроні і проведення тесту Т’юкі для контролю групової ймовірності помилки. Нульова гіпотеза відкидалася у тому випадку за умови p < 0,001. Результати: проведене дослідження свідчить на користь того, що інфекційна патологія матері є шкідливим фактором для морфофункціонального стану ЩЗ нащадків. Висновки: на підставі проведеного дослідження пропонується спосіб морфологічної діагностики впливу інфекційної патології матері на щитовидну залозу нащадків, що включає імунофлуоресцентне дослідження маркерів функціонального стану органу з обчисленням оптичної щільності флуоресценції T4, колагенів І й ІІІ типів, TNF та IL-6, а також морфометрію тиреоїдних гістоструктур у програмі ImageJ з визначенням площі та діаметру фолікула, площі та висоти тироциту, площі ядра та цитоплазми тироциту з подальшим розрахуванням ядерно-цитоплазматичного відношення. Використовуючи запропонований метод, можна з високою точністю визначити морфофункціональний стан щитовидної залози як тварини, так і людини. Комплексно, отримані результати є доказом функціонального напруження органу з ознаками клітинного пошкодження, здатного призводити до виснаження адаптивно-компенсаторного резерву щитовидної залози у майбутньому через вплив материнсько-плодової інфекції. Це вказує на необхідність підвищення діагностичної настороженості серед ендокринологів та акушерів-гінекологів стосовно інфекцій, викликаних умовно-патогенною мікрофлорою, у вагітних жінок.

Розглянуто структуру алгоритму побудови представлення експонен-ціальної функції у гіперкомплексних числових системах (ГЧС) високої вимірності методом асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь. Наведено необхідні короткі відомості про програмний комп-лекс гіперкомплексних обчислень (ПКГО), за допомогою якого проведено необхідні громіздкі операції над символьними виразами при побудові представлення експоненти в ГЧС п’ятої вимірності. Робота супроводжується фрагментами програм у середовищі ПКГО і результатами символьних обчислень.

Будь-яка, навіть найефективніша, логічно обґрунтована і корисна інновація (чи то теорія геліоцентризму Коперника або «походження видів» Дарвіна), якщо вона суперечить існуючій на даний момент догмі, приречена на ірраціональний скепсис, тривале і навмисне замовчування, обумовлене специфікою суспільних процесів і включеність людської психіки в ці процеси.Томас Семюел Кун Існуюча система освіти перестала влаштовувати практично всі держави світу і піддається активному реформуванню в наші дні. Перспективним напрямом використання в навчальному процесі є нова інформаційна технологія, яка дістала назву хмарні обчислення (Cloud computing). Концепція хмарних обчислень стала результатом еволюційного розвитку інформаційних технологій за останні десятиліття.Без сумніву, результати досліджень російських вчених: А. П. Єршова, В. П. Зінченка, М. М. Моісєєва, В. М. Монахова, В. С. Лєдньова, М. П. Лапчика та ін.; українських вчених В. Ю. Бикова, В. М. Глушкова, М. І. Жалдака, В. С. Михалевича, Ю. І. Машбиця та ін.; учених Білорусії Ю. О. Бикадорова, А. Т. Кузнєцова, І. О. Новик, А. І. Павловського та ін.; учених інших країн суттєво вплинули на становлення та розвиток сучасних інформаційних технологій навчання [1], [2], але в організації освітнього процесу виникають нові парадигми, наприклад, хмарні обчислення. За оцінками аналітиків Гартнер груп (Gartner Group) хмарні обчислення вважаються найбільш перспективною стратегічною технологією майбутнього, прогнозується міграція більшої частини інформаційних технологій в хмари на протязі найближчих 5–7 років [17].Згідно з офіційним визначенням Національного інституту стандартів і технологій США (NIST), хмарні обчислення – це система надання користувачеві повсюдного і зручного мережевого доступу до загального пулу інформаційних ресурсів (мереж, серверів, систем зберігання даних, додатків і сервісів), які можуть бути швидко надані та гнучко налаштовані на його потреби з мінімальними управлінськими зусиллями і необхідністю взаємодії з провайдером послуг (сервіс-провайдером) [18].У США в університетах функціонують віртуальні обчислювальні лабораторії (VCL, virtual computing lab), які створюються в хмарах для обслуговування навчального та дослідницьких процесів. В Південній Кореї запущена програма заміни паперових підручників для середньої школи на електронні, які зберігаються в хмарі і доступні з будь-якого пристрою, який може бути під’єднаний до Інтернету. В Росії з 2008 року при Російській академії наук функціонує програма «Університетський кластер», в якій задіяно 70 університетів та дослідних інститутів [3], в якій передбачається використання хмарних технологій та створення web-орієнтованих лабораторій (хабів) в конкретних предметних галузях для надання принципово нових можливостей передавання різноманітних інформаційних матеріалів: лекцій, семінарів, лабораторних робіт і т. п. Є досвід певних російських вузів з використання цих технологій, зокрема в Московському економіко-статистичному інституті вся інфраструктура переводиться на хмарні технології, а в навчальних програмах включені дисципліни з навчання технологій.На сьогодні в Україні теж почалося створення національної освітньої інформаційної мережі на основі концепції хмарних обчислень в рамках національного проекту «Відкритий світ», який планується здійснити протягом 2010-2014 рр. Відповідно до наказу Міністерства освіти та науки України від 23.02.2010 р. №139 «Про дистанційне моніторингове дослідження рівня сформованості у випускників загальноосвітніх навчальних закладів навичок використання інформаційно-комунікаційних технологій у практичній діяльності» у 2010 році було вперше проведено дистанційне моніторингове дослідження з метою отримання об’єктивних відомостей про стан інформатичної освіти та розроблення стратегії її подальшого розвитку. Для цих цілей було обрано портал (приклад гібридної хмари), створений на основі платформи Microsoft Azure [4].Як показує зарубіжний досвід [8], [11], [12], [14], [15], вирішити названі проблеми можна шляхом впровадження в навчальний процес хмарних обчислень. У вищих навчальних закладах України розроблена «Програма інформатизації і комп’ютеризації навчального процесу» [1, 166]. Але, проаналізувавши стан впровадження у ВНЗ хмарних технологій, можна зробити однозначний висновок про недостатню висвітленість цього питання в літературних та Інтернет-джерелах [1], [7].Переважна більшість навчальних закладів лише починає впроваджувати хмарні технології в навчальний процес та включати відповідні дисципліни для їх вивчення. Аналіз педагогічних праць виявив недостатнє дослідження питання використання хмарних обчислень у навчальному процесі. Цілком очевидно, що інтеграція хмарних сервісів в освіту сьогодні є актуальним предметом для досліджень.Для навчальних закладів все більшого значення набуває інформаційне наповнення та функціональність систем управління віртуальним навчальним середовищем (VLE, virtual learning environment). Не існує чіткого визначення VLE-систем, та й в самих системах в міру їх заглиблення в Інтернет постійно удосконалюються наявні і з’являються нові інструменти (блоги, wiki-ресурси). VLE-системи критикують в основному за слабкі можливості генерації та зберігання створюваного користувачами контенту і низький рівень інтеграції з соціальними мережами.Існує кілька полярних підходів до способів надання освіти за допомогою сучасних інформаційно-комунікаційних технологій та інформаційних ресурсів. З одного боку – навчальні заклади з віртуальним навчальним середовищем VLE, а з іншого – персональне навчальне середовище, створене з Web 2.0 сайтів та кероване учнями. Але варто звернути увагу на нову модель, що може зруйнувати обидва наявні підходи. Сервіси «Google Apps для навчальних закладів» та «Microsoft Live@edu» включають в себе широкий набір інструментів, які можна налаштувати згідно потреб користувача. Описувані системи розміщуються в так званій «обчислювальній хмарі» або просто «хмарі».Хмара – це не просто новий модний термін, що застосовується для опису Інтернет-технологій віддаленого зберігання даних. Обчислювальна хмара – це мережа, що складається з численної кількості серверів, розподілених в дата-центрах усього світу, де зберігаються безліч копій. За допомогою такої масштабної розподіленої системи здійснюється швидке опрацювання пошукових запитів, а система є надзвичайно відмовостійка. Система побудована так, що після закінчення тривалого періоду при потребі можна провести заміну окремих серверів без зниження загальної продуктивності системи. Google, Microsoft, Amazon, IBM, HP і NEC та інші, мають високошвидкісні розподілені комп’ютерні мережі та забезпечують загальнодоступність інформаційних ресурсів.Хмара може означати як програмне забезпечення, так і інфраструктуру. Незалежно від того, є сервіс програмним чи апаратним, необхідно мати критерій, для допомоги визначення, чи є даний сервіс хмарним. Його можна сформулювати так: «Якщо для доступу до інформаційних матеріалів за допомогою даного сервісу можна зайти в будь-яку бібліотеку чи Інтернет-клуб, скористатися будь-яким комп’ютером, при цьому не ставлячи ніяких особливих вимог до операційної системи та браузера, тоді даний сервіс є хмарним».Виділимо три умови, за якими визначатимемо, чи є сервіс хмарним.Сервіс доступний через Web-браузер або за допомогою спеціального інтерфейсу прикладної програми для доступу до Web-сервісів;Для користування сервісом не потрібно жодних матеріальних затрат;В разі використання додаткового програмного забезпечення оплачується тільки той час, протягом якого використовувалось програмне забезпечення.Отже, хмара – це великий пул легко використовуваних і доступних віртуалізованих інформаційних ресурсів (обладнання, платформи розробки та/або сервіси). Ці ресурси можуть бути динамічно реконфігуровані для обслуговування мінливого навантаження (масштабованості), що дозволяє також оптимізувати використання ресурсів. Такий пул експлуатується на основі принципу «плати лише за те, чим користуєшся». При цьому гарантії надаються постачальником послуг і визначаються в кожному конкретному випадку угодами про рівень обслуговування.Існує три основних категорії сервісів хмарних обчислень [10]:1. Комп’ютерні ресурси на зразок Amazon Elastic Compute Cloud, використання яких надає організаціям можливість запускати власні Linux-сервери на віртуальних комп’ютерах і масштабувати навантаження гранично швидко.2. Створені розробниками програми для пропрієтарних архітектур. Прикладом таких засобів розробки є мова програмування Python для Google Apps Engine. Він безкоштовний для використання, однак існують обмеження за обсягом даних, що зберігаються.3. Сервіси хмарних обчислень – це різноманітні прикладні програмні засоби, розміщені в хмарі і доступні через Web-браузер. Зберігання в хмарі не тільки даних, але і програм, змінює обчислювальну парадигму в бік традиційної клієнт-серверної моделі, адже на стороні користувача зберігається мінімальна функціональність. Таким чином, оновлення програмного забезпечення, перевірка на віруси та інше обслуговування покладається на провайдера хмарного сервісу. А загальний доступ, управління версіями, спільне редагування стають набагато простішими, ніж у разі розміщення програм і даних на комп’ютерах користувачів. Це дозволяє розробникам постачати програмні засоби на зручних для них платформах, хоча необхідно переконатися, що програмні засоби придатні до використання при роботі з різними браузерами.З точки зору досконалості технології, програмне забезпечення в хмарах розвинуте значно краще, ніж апаратна складова.Особливу увагу звернемо на програмне забезпечення як послугу (SaaS, Software as a Servise), що позначає програмну складову у хмарі. Більшість систем SaaS є хмарними системами. Для користувачів системи SaaS не важливо, де встановлене програмне забезпечення, яка операційна система при цьому використовується та якою мовою воно описане. Головне – відсутня необхідність встановлювати додаткове програмне забезпечення.Наприклад, Gmail представляє собою програму електронної пошти, яка доступна через браузер. Її використання забезпечує ті ж функціональні можливості, що Outlook, Apple Mail, але для користування нею необхідно «thick client» («товстий клієнт»), або «rich client» («багатий клієнт»). В архітектурі «клієнт – сервер» це програми з розширеними функціональними характеристиками, незалежно від центрального сервера. При такому підході сервер використовується як сховище даних, а вся робота з опрацювання і подання даних переноситься на клієнтський комп’ютер.Системи SaaS наділені деякими визначальними характеристиками:– Доступність через Web-браузер. Програмне забезпечення типу SaaS не потребує встановлення жодних додаткових програм на комп’ютер користувача. Доступ до систем SaaS здійснюється через Web-браузер з використанням відкритих стандартів або універсальний плагін браузера. Хмарні обчислення та програмне забезпечення, яке є власністю певної компанії, не поєднуються між собою.– Доступність за вимогою. За наявності облікового запису можна отримувати доступ до програмного забезпечення в будь-який момент та з будь-якої географічної точки земної кулі.– Мінімальні вимоги до інфраструктури ІТ. Для конфігурування систем SaaS потрібен мінімальний рівень технічних знань (наприклад, для управління DNS в Google Apps), що не виходить за рамки, характерні для звичайного користувача. Висококваліфікований IT-адміністратор для цього не потрібний.Переваги хмарної інфраструктури. Наявність апаратних засобів у власності потребує їх обслуговування. Планування необхідної потужності та забезпечення ресурсами завжди актуальні. Хмарні обчислення спрощують вирішення двох проблем: необхідність оцінювання характеристик обладнання та відсутність коштів для придбання нового потужного обладнання. При використанні хмарної інфраструктури необхідні потужності додаються за лічені хвилини.Зазвичай на кожному сервері передбачено резерв, що забезпечує вирішення типових апаратних проблем. Наприклад, резервний жорсткий диск, призначений для заміни диска, що вийшов з ладу, в складі масиву RAID. Необхідно скористатися послугами для встановлення нового диску на сервер. Для цього потрібен час та висока кваліфікація спеціаліста, щоб роботу виконати швидко з метою уникнення повного виходу сервера з ладу. Якщо сервер остаточно вийшов з ладу, використовується якісна, актуальна резервна копія та досконалий план аварійного відновлення. Тільки тоді є можливість провести відновлення системи в короткий термін, причому завжди в ручному режимі.При використанні хмар немає потреби перейматись проблемами стосовно апаратних засобів, що використовуються. Користувач може і не дізнатися про те, що фізичний сервер вийшов з ладу. Якщо правильно дібрано інструментарій, можливе автоматично відновлення даних після надскладної аварійної ситуації. При використанні хмарної інфраструктури у такому випадку можна відмовитись від віртуального сервера і отримати інший. Немає потреби думати про утилізацію та перейматися про нанесену шкоду навколишньому середовищу.Хмарне сховище. Абстрагування від апаратних засобів в хмарі здійснюється не тільки завдяки заміні фізичних серверів віртуальними. Віртуалізації підлягають і системи фізичного зберігання даних.При використанні хмарного сховища можна переносити дані в хмару, не переймаючись, яким чином вони зберігаються та не турбуючись про їх резервне копіювання. Як тільки дані, переміщені в хмару, будуть потрібні, достатньо буде просто звернутись в хмару і отримати їх. Існує кілька підходів до хмарного сховища. Йдеться про поділ даних на невеликі порції та зберігання їх на багатьох серверах. Порції даних наділяються індивідуально обчисленими контрольними сумами, щоб дані можна було швидко відновити в критичних ситуаціях.Часто користувачі працюють з хмарним сховищем так, ніби мають справу з мережевим накопичувачем. Щодо принципу функціонування хмарне сховище принципово відрізняється від традиційних накопичувачів, оскільки у нього принципово інше призначення. Обмін даними при використанні хмарного сховища повільніший, воно більш структуроване, внаслідок чого його використання як оперативного сховища даних непрактичне. Зазначимо, що використання хмарного сховища недоцільне для транзакцій в хмарних прикладних програмах. Хмарне сховище сприймається, як аналог резервної копії на стрічковому носієві, хоча на відміну від системи резервного копіювання зі стрічковим приводом в хмарі не потрібні ні привід, ні стрічки.Grid Computing (англ. grid – решітка, грати) – узгоджене, відкрите та стандартизоване комп’ютерне середовище, що забезпечує гнучкий, безпечний, скоординований розподіл обчислювальних ресурсів і ресурсів збереження інформації, які є частиною даного середовища, в рамках однієї віртуальної організації [http://gridclub.ru/news/news_item.2010-08-31.0036731305]. Концепція Grid Computing представляє собою архітектуру множини прикладних програмних засобів – найпростіший метод переходу до хмарної архітектури. Програмні засоби, де використовуються grid-технології, є програмним забезпеченням, при функціонуванні якого інтенсивно використовуються ресурси процесора. В grid-програмах розподіляються операції опрацювання даних на невеликі набори елементарних операцій, що виконуються ізольовано.Використання хмарної інфраструктури суттєво спрощує та здешевлює створення grid-програм. Якщо потрібно опрацювати якісь дані, використовують сервер для опрацювання даних. Після завершення опрацювання даних сервер можна призупинити, або задати для опрацювання новий набір даних.На рисунку 1 подано схему функціонування grid-програми. На сервер, або кластер серверів, поступає набір даних, які потрібно опрацювати. На першому етапі дані передаються в чергу повідомлень (1). На інших вузлах аналізується чергою повідомлень (2) про нові набори даних. Коли набір даних з’являється в черзі повідомлень, він аналізується на першому комп’ютері, де його виявлено, а результати надсилаються назад в чергу повідомлень (3), звідки вони зчитуються сервером або кластером серверів (4). Обидва компоненти можуть функціонувати незалежно один від одного, а кожен з них може функціонувати навіть в тому випадку, якщо другий компонент не задіяний на жодному комп’ютері. Рис. 1. Архітектура grid-програм У такій ситуації використовуються хмарні обчислення, оскільки при цьому не потрібні власні сервери, а за відсутності даних для опрацювання не потрібні сервери взагалі. Таким чином можна масштабувати потужності, що використовуються. Інакше кажучи, щоб комп’ютер не використовувався «вхолосту», важливо опрацьовувати дані за мірою їх надходження. Сервери включаються, коли потік даних інтенсивний, а виключаються в міру ослаблення інтенсивності потоку. Grid-програми мають дещо обмежену область застосування (опрацювання великих об’ємів наукових і фінансових даних). В переважній частині таких програм використовуються транзакційні обчислення.Транзакційна система – це система, де один і більше вхідних наборів даних опрацьовуються одночасно в рамках однієї транзакції та в

Оскільки телекомунікаційні технології розвиваються дуже швидко, то існує потреба в оптимізації розподілу мережевих та енергетичних ресурсів для інформаційно-телекомунікаційного обладнання. Перспективним напрямом вирішення цієї проблеми є використання технології віртуалізації, що забезпечує безперебійну роботу обслуговуючих пристроїв та їх високу енергоефективність при різноманітному навантаженні. Існують дослідження, які демонструють розв’язок задач у сфері мобільного зв’язку нових поколінь та хмарних обчислень, які зосереджені на реалізації конкретної структури ме-режі та застосуванні середовища віртуалізації. Однак залишаються відкритими питання, пов’язані із забезпеченням високої продуктивності інформаційно-телекомунікаційного обладнання залежно від середовища віртуалізації. Проведено аналіз використання технології віртуалізації у середовищі мобільної мережі п’ятого покоління та визначено основні принципи роботи віртуалізованої мережі. В статті пропонується реалізація сегментів мобільної мережі як віртуалізовані, що забезпечить її гнучкість та продуктивність роботи.

Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв’язувати, якщо їх переформулювати як сідлові задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж (generative adversarial network, GAN) стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню двох нових наближених алгоритмів з брегманівською проєкцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм, який ми називаємо алгоритмом операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького—Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють в гільбертовому просторі, доведені теореми про слабку збіжність методів.

Стаття присвячена проблемі розробки компонентів ефективної комп’ютерно-орієнтованої методичної системи навчання дисципліни “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, яка передбачена навчальним планом підготовки майбутніх учителів математики. Розглянуто методичні та алгоритмічні аспекти організації обчислень у процесі застосування методу найменших квадратів для визначення функціональної залежності між ознаками вибірки генеральної сукупності в математичному програмному середовищі Mathcad. Подано детальні приклади розв’язування задач про вирівнюванні значень ознак вибірки генеральної сукупності вздовж поліному першого степеня (лінійна залежність), поліному другого степеня (параболі) та поліному третього степеня (кубічній параболі). Наведено теоретичні основи методу найменших квадратів. Здійснено стислий огляд навчально-методичної літератури, яка використовується під час викладання курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, обґрунтована доцільність застосування математичних програмних засобів під час опрацювання змісту зазначеної дисципліни. Сформульовано положення про необхідність розробки тестових завдань різного рівня складності з теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. Стаття містить опис реалізації методу найменших квадратів у програмному математичному середовищі Mathcad; висновки і напрями подальшого науково-педагогічного дослідження в галузі реалізації обчислювальних методів математичної статистики при знаходженні статистичних оцінок вибірки значень випадкової величини генеральної сукупності. Методичні та алгоритмічні матеріали можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної науково-педагогічного діяльності, учителям середніх навчальних закладів, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики педагогічних вищих навчальних закладів. Ключові слова: метод найменших квадратів, статистична вибірка, генеральна сукупність, теорія ймовірностей, елементи математичної статистики.

У статті досліджено проблему розробки компонентів дієвої комп’ютерно-орієнтованої методичної системи навчання дисципліни “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, яка передбачена навчальним планом підготовки майбутніх учителів математики у закладі вищої педагогічної освіти. Стаття містить методичні та процесуальні аспекти організації обчислень у процесі встановлення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності в математичному програмному середовищі Mathcad. Наведено детальний приклад розв’язування задачі щодо визначення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності, вибіркового коефіцієнта кореляції та його середнього квадратичного відхилення, рівнянь прямих регресій, а також стисло наведено основи цих понять. Здійснено стислий огляд навчальної, методичної та наукової літератури, яка використовується під час навчання теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, обґрунтована доцільність використання математичних програмних середовищ під час опрацювання змісту зазначеної дисципліни та розробки тестових завдань різного рівня складності з теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. Стаття містить програмні реалізації алгоритму встановлення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності в програмному математичному середовищі Mathcad, знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та його середнього квадратичного відхилення, рівнянь прямих регресій, а також висновки і напрями подальшого науково-педагогічного дослідження в галузі реалізації обчислювальних методів математичної статистики для знаходження статистичних оцінок вибірки значень випадкових величин. Методичні та алгоритмічні матеріали, які подано в статті, можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної наукової та педагогічної діяльності, учителям закладів середньої освіти, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики закладів вищої педагогічної освіти. Ключові слова: кореляційний зв’язок, вибірковий коефіцієнт кореляції, середнє квадратичне відхилення вибіркового коефіцієнта кореляції, статистична вибірка, генеральна сукупність, теорія ймовірностей, математична статистика.

Досліджено особливості напружено-деформованого стану пуансона для вирубування овальних отворів у виробах із листового матеріалу. Показано, що забезпечення надійності, міцності та безвідмовної роботи пуансона прямо залежить від рівня напружено-деформованого стану, який постійно змінюється у процесі тривалої експлуатації. Особливу увагу приділено скінченно-елементному аналізові напружено-деформованого стану конструкції пуансона, який у процесі зміни умов експлуатації руйнувався. Побудовано тривимірну модель конструкції пуансона в середовищі КОМПАС-3D, за допомогою методу скінченних елементів виконано розрахунки його параметрів, виявлено критичні області режимів роботи пуансона, в яких виникає деформація та руйнування у процесі експлуатації. Запропоновано використовувати для розрахунку пуансона прикладну бібліотеку APM FEM, призначену для виконання обчислень твердотільних об'єктів у системі КОМПАС-3D і візуалізації одержаних результатів. Запропоновано змінити геометричні параметри конструкції пуансона та здійснити раціональний вибір типу моделі пуансона, який витримує прикладені експлуатаційні навантаження, збільшує термін його експлуатації та забезпечує ефективну роботу за надмірного навантаження у процесі вирубування овальних отворів у деталях. Результативність прийнятих проектних рішень перевірено на модернізованій моделі пуансона.

В роботі розглядається вплив осьового навантаження на долото на форму бурової колони. Визначено, що збільшення даного параметру до критичного значення приведе до деформації бурової колони, що в свою чергу може спричинити аварійну ситуацію. Для визначення критичного значення осьового навантаження було побудовано багатокутник сил, що діють на нижньому кінці бурильної колони, що визначається координатою , що є точrою максимального прогину бурильної колони, та побудовано математичні залежності у вигляді системи диференціальних рівнянь (форма Коші). В середовищі MatLab було розроблено алгоритм визначення заданої координати x, який включає в себе розв’язок системи диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта та побудову інтерполяційного поліному Лагранжа. Побудовано графічні залежності зміни прогину бурильної колони при різних значеннях згинаючого моменту. За результатами обчислень синтезовано емпіричні моделі визначення точки максимального прогину бурильної колони у вигляді полінома 2-го порядку, параметри яких обчислено за методом найменших квадратів. Адекватність моделей перевірено за допомогою коефіцієнта кореляції. Обчислені значення коефіцієнта кореляції є близькими до одиниці, тому можна стверджувати, що запропонована емпірична модель адекватно описує «експериментальні» дані. Було проведено серію машинних експериментів при різних значеннях максимальної степені полінома і визначено, що при степені полінома рівній 3, емпірична модель, яка є функцією f(a, x) з високою точністю описує результати даних.

Сьогодні, коли обсяг навчального матеріалу, що відповідає сучасному стану розвитку науки й техніки швидко зростає, немає можливості за короткий період навчання у ВНЗ ознайомити студентів з усіма відомостями, які знадобляться їм у професійній діяльності [1, 37]. Тому, на перший план виходить завдання навчити студента сучасної наукової мови, стилю мислення, швидкого сприйняття нових ідей, навичок самоосвіти, швидкого та якісного засвоєння знань – усього того, що передбачено навчальними програмами. Все це спонукує викладачів шукати та впроваджувати в практику нові методи інтенсифікації навчання, використання яких допоможе забезпечити ефективність навчального процесу і сприятиме розвитку творчих здібностей.Аналіз досліджень останніх десятиліть показує, що накопичено значний досвід використання ІКТ у навчальному процесі як середньої, так і вищої шкіл. Проблемі використання комп’ютера у навчанні присвячені роботи В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. І. Клочка, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамського, С. А. Ракова, Ю. В. Триуса, С. О. Семерікова та ін.Так, на думку М. І. Жалдака, широке використання сучасних ІКТ в навчальному процесі дає можливість розкрити значний гуманітарний потенціал всіх дисциплін, завдяки формуванню наукового світогляду, розвитку аналітичного і творчого мислення, суспільної свідомості і свідомого ставлення до навколишнього світу [3].Впровадження ІКТ, зокрема системи комп’ютерної математики (СКМ), у процес вивчення дисциплін математичного спрямування надає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність студентів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції та навичок здійснення дослідницької діяльності, а проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ надає можливість організувати процес навчання з використанням елементів проблемного навчання та дослідницьких підходів у навчанні.СКМ надають змогу збагатити науки математичного спрямування, розширити їх застосування, суттєво вплинути на математичну діяльність (зміст, методи, засоби). Тому, головним чином, змістом математичної освіти стане не опанування певних алгоритмів розв’язання задач (вони, до речі, досить ефективно розв’язуються за допомогою комп’ютера), а математична компетентність, розуміння, застосування математичних методів дослідження [2, 5]. Все це повинно враховуватись при розробці методичних систем навчання математично спрямованих дисциплін у вищій школі.В методичних системах навчання багатьох математичних дисциплін, велику роль відіграють практичні аспекти – цикли практичних задач, лабораторних робіт та самостійна практична робота. Формування практичних навичок та умінь досягається саме тут, і ця частина навчального плану безперечно є центральною. Особливо слід звернути увагу на те, що непосильні завдання можуть підірвати віру учнів у свої сили і не дати позитивного ефекту. Тому робота викладача повинна будуватися із врахуванням поступового і цілеспрямованого розвитку творчих пізнавальних здібностей студента, розвитку його мислення.Метою статті є висвітлення технології застосування інтелектуальних навчальних тренажерів із розв’язування задач лінійного програмування як представника сучасних ІКТ навчання.На думку науковців, одним із основних принципів впровадження в навчальний процес СКМ є принцип нових задач, який полягає в тому, що на комп’ютер не перекладаються традиційно сформовані прийоми й методи, а вони перебудовуються у відповідності з новими можливостями, що відкриваються при використанні в навчальному процесі СКМ. На практиці це означає, що немає необхідності витрачати аудиторний час на набуття навиків обчислень, які можна виконати за допомогою комп’ютера [4]. Певною мірою ці принципи вкладаються в поняття ІКТ навчання (ІКТН) у відповідності з їх трактуванням автором [6]: «Під інформаційно-комунікаційною технологією навчання ми розуміємо дидактичну технологію, що забезпечує досягнення цілей навчання лише за умови обов’язкового використання інформаційно-комунікаційних технологій. ... Якщо за певною дидактичною технологією цілі навчання можна досягти, по-перше, без використання ІКТ або, по-друге, їх використання лише сприяє досягненню визначених дидактичних цілей (оптимізує, підвищує ефективність, результативність і т.п. навчального процесу, що доцільно розглядати в якості критеріїв оцінювання ІКТН), то таку технологію не варто вважати цілісною інформаційно-комунікаційною технологією навчання» [6].В роботі [5] запропоновано концепцію адаптації СКМ Maple до навчання вищої математики шляхом створення навчальних Maple-тренажерів (НМТ). НМТ – це процедури, які створюються та використовуються в середовищі СКМ Maple з метою автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування типових задач вищої математики (ТЗВМ). До ТЗВМ відносять задачі, уміння розв’язання яких передбачається засвоєним студентами на рівні навичок у відповідності з навчальною програмою з вищої математики.До типових задач математичного програмування відноситься розв’язування задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Указаний метод передбачає громіздкі рутинні обчислення, пов’язані із розв’язанням загальних систем лінійних рівнянь. Симплекс-таблиці призначені для зручної реалізації ідей методу Жордана-Гаусса. Але, як показує практика останніх років, необхідність проведення громіздких рутинних обчислень, за умови зменшення аудиторних годин, що виділяються на окремі розділи вищої математики, перешкоджає студентам опанувати ключові ідеї симплекс-методу.Авторами створені та впродовж декількох років використовуються НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом. Призначення НМТ полягає в організації самостійної роботи з метою формування практичних компетентностей з лінійного програмування у студентів технічних та економічних спеціальностей.Слід зазначити, що ІКТ, які засновані на використанні НМТ і які розглядаються, зокрема, в роботі [5], самі автори не вважають цілісними ІКТН, оскільки запропонована дидактична технологія лише сприяє досягненню визначених, у робочій навчальні програмі з вищої математики для технічних університетів дидактичних цілей, тобто оптимізує, підвищує ефективність і результативність навчання.Що ж стосується НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом, то ця компонента може бути віднесена до цілісної ІКТН, оскільки пов’язана з проникненням ІКТ у навчальний процес і «створює передумови для кардинального оновлення як змістово-цільових, так і технологічних сторін навчання, що проявляється в суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, заснованих на використанні комп’ютерів» [7]. У [8] зазначається, що засоби СКМ Maple надали можливість розробити методику викладання математичного програмування, яка акцентує увагу студентів на ключових ідеях понять і методів лінійного програмування, вивчення яких передбачене навчальним планом відповідних спеціальностей. Розроблені ІКТН розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом надали можливість уникнути застосування симплекс-таблиць разом з притаманними їм недоліками, а виконання рутинних обчислень реалізовано за допомогою стандартних команд цієї системи. У даному випадку оновлення змістово-цільових та технологічних сторін навчання проявляється у сприянні ІКТН перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.Засоби СКМ Maple надали можливість розробити ІКТН, що призначені для розкриття сутності поняття виродженості задачі лінійного програмування і проблем, які при цьому виникають [9].На кафедрі вищої математики ВНТУ, під час вивчення лінійного програмування практичні заняття проводяться в комп’ютерному класі. Розв’язування задач лінійного програмування студенти виконують у середовищі СКМ Maple. Але використовують не стандартні команди цієї системи, що призначенні для отримання розв’язку задачі (кінцевої відповіді), а використовують свої знання для відтворення симплекс-алгоритму і застосовують команди, які надають можливість позбавити студента від необхідності проведення рутинних обчислень на окремих етапах розв’язування задачі. Для свідомого відтворення всього ходу розв’язування типової задачі лінійного програмування студент має добре орієнтуватися в ключових етапах симплекс-методу. У разі виникнення певних труднощів студент у змозі використати НМТ і отримати весь хід розв’язання потрібної задачі з наявністю коментаря різного рівня деталізації. Важливо, що студент має можливість змінити умову задачі та прослідкувати за змінами в ході її розв’язування. Це, в свою чергу, відкриває нові можливості в реалізації проблемного навчання, дослідницького підходу та залучення ігрових форм навчання.Практика використання НМТ розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом показала доцільність їх модернізації. Подібні педагогічні програмні засоби мають забезпечувати додаткові функціональні можливості:Надавати не тільки весь хід розв’язання, а й окремі етапи алгоритму, у відповідності до запиту користувача.Надавати відтворення покрокового ходу розв’язування з різним ступенем деталізації коментаря, в тому числі і без коментарів – для створення можливості формування компетентностей студента на рівні пояснення, що передує рівню відтворення.Надавати можливість студентам самостійно давати відповіді на ключових етапах алгоритму з подальшим їх аналізом та використанням.Висновок. Процес навчання розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом доцільно здійснювати шляхом систематичного та педагогічно виваженого використанням засобів ІКТ, зокрема СКМ та створених на їх основі інтелектуальних тренажерів. Це, в свою чергу, суттєво впливає на зміст, методи, організаційні форми навчання методів обчислень та надає можливість підвищити рівень професійної підготовки та інформатичної культури студентів.

У статті розглянуто одним з напрямків вдосконалення проектування електронних пристроїв, а саме: моделювання електричної напруженості і напруги елементів (окремий випадок: об’єкт представлено у вигляді полого циліндру), побудова математичного описання та адекватної математичної моделі для інтегрування в систему підтримки прийняття рішень проектування електронних схем. Для дослідження поведінки напруженості і напруги в залежності від значень внутрішнього і зовнішнього радіусу в полому циліндрі нескінченної довжини запропонована система моніторингу. Для реалізації такої системи слід розробити математичне описання (спирається на теорему Гауса), програму моделювання (в тому числі здійснює перевірку адекватності запропонованого математичного описання) та програмний комплекс, інтегрований в систему моніторингу. При розробці математичної моделі було розглянуто об’єкт у вигляді полого циліндру нескінченної довжини. У середовищі програмування Def-C++ на мові С було написано програму для обчислень напруженості і напруги полого циліндру. Для побудови графіків залежностей отриманих числових характеристик було використано середовище технічних розрахунків MatLab. Адекватність моделі визначається відношенням дисперсії адекватності моделі до дисперсії відтворюваності (F-статистика). Відношення дисперсії адекватності до дисперсії відтворюваності менше табличного значення критерію Фішера для певного рівня значущості та ступенів свободи, отже гіпотеза вірна (запропоноване математичне описання і програми моделювання є адекватними). Була досліджена поведінка значень напруженості і напруги в залежності від значень внутрішнього і зовнішнього радіусу в полому циліндрі нескінченної довжини і помічені наступні особливості: чим більша товщина «кільця» циліндра, тим більше напруга «розходиться» від 0 на проміжку 0: 1(внутрішній радіус), але розходження на цьому проміжку не залежить від відстані внутрішнього кільця від осі циліндру. Було розроблено систему моніторингу електричної напруженості і напруги, яка складається з наступних компонентів: математичне описання (спирається на теорему Гауса), програма моделювання (в тому числі здійснює перевірку адекватності запропонованого математичного описання) та програмний комплекс, інтегрований в систему моніторингу.

Для захисту конфіденційних даних від комп'ютерних злочинів користувач має подбати про безпеку своєї інформації власноруч, використовуючи існуючі сучасні програмні засоби. Одним з таких засобів є реалізація шифрування повідомлень за допомогою прикріплення цифрового підпису до даних. Для роботи криптосистем шифрування з відкритим ключем необхідно три алгоритми: алгоритм шифрування, алгоритм розшифрування та алгоритм генерації ключів. Одним з перспективних шляхів розвитку шифрування з відкритими ключами є використання моделі піднесення до великої степені дискретних логарифмів для генерування ключів, так званий алгоритм Діффі-Хеллмана. Рекурентні відношення, що становлять основу множини Мандельброта, забезпечують хаотичну поведінку та суттєву залежність процесу від початкових умов. Ці властивості дозволяють створити криптографічну систему, що здатна використовувати їх для вирішення поставлених задач. Спроектована криптографічна система повінна поєднувати в собі засоби створення ключів, шифрування текстових повідомлень та генерації цифрового підпису. Протокол обміну ключами передбачає встановлення між учасниками спільного секретного ключа, який у подальшому можна використовувати для шифрування повідомлень тексту або зображень цифровим підписом. Проаналізовано інструментальні засоби, за допомогою яких можна вирішити і реалізувати систему фрактальних алгоритмів для захисту інформації. В ході дослідження реалізовано програмний продукт мовою програмування C# у середовищі Visual Studio 2010. Система спроектована у рамках об'єктно-орієнтованого підходу до розробки програмних продуктів, тому вона використовує програмні класи для розподілення функціональності. Реалізований алгоритм має більшу кількість можливих ключів у порівнянні з поширеною на сьогодні схемою обміну ключами Діффі-Хеллмана. Великий розмір простору ключів робить важкими для реалізації атаки перебором, також відомі як метод «грубої сили». Хаотичні властивості фрактального алгоритму не вимагають використання чисел великої розрядності, проте забезпечують високу якість шифрування. Економія часу на розрахунках дозволяє зменшити затрати ресурсів та підвищити продуктивність системи в цілому.

У статті досліджено інноваційні аспекти побудови компонентів методичної системи навчання дисциплін “Лінійна алгебра” та “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, які передбачені освітньо-професійною програмою «Середня освіта (математика)» першого рівня вищої освіти за спеціальністю 014 Середня освіта (Математика). Стаття містить методичні та процесуальні аспекти організації обчислень ортогональної проекції та ортогональної складової вектора відносно підпростору, заданого системою лінійних алгебраїчних рівнянь, а також застосування методу найменших квадратів для опрацювання експериментальних даних. Стисло наведені теоретичні та практичні відомості відповідних розділів зазначених навчальних дисциплін. Здійснено стислий огляд навчальної, методичної та наукової літератури, яка використовується під час навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики; обґрунтована доцільність використання інноваційних компонентів відповідних методичних систем навчання. Авторами запропоновано застосування зазначених інноваційних компонентів під час опрацювання змісту дисциплін та розробки тестових завдань різного рівня складності з лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. У статті наведено огляд інноваційних аспектів навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, а також аналіз особливостей реалізації інноваційних компонентів методичних систем у програмному математичному середовищі Mathcad. Методичні та практичні матеріали, які подано в статті, можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної наукової та педагогічної діяльності, учителям закладів загальної середньої освіти, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсів лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики педагогічних ЗВО. Ключові слова: інновації в освіті, лінійна алгебра, теорія ймовірностей, математична статистика, евклідовий простір, ортогональна проекція, ортогональна складова, статистична вибірка.

Перехід сучасного суспільства до інформаційної епохи свого розвитку висуває як одне з основних завдань, що стоять перед системою освіти, завдання формування основ інформаційної культури майбутнього фахівця. Процеси модернізації та профілізації вітчизняної шкільної освіти так само, як і модернізації вищої освіти (участь у створенні єдиного європейського простору, впровадження дистанційної освіти тощо) ведуться на базі інформаційно-комунікаційних технологій навчання. Метою даної статті є обговорення ролі сучасних комп’ютерних моделей у навчанні хімії, та проблеми якості відображення реальних хімічних процесів у комп’ютерних моделях, якими є віртуальні хімічні лабораторії.Дидактична роль нових інформаційних технологій полягає, перш за все, в активізації пізнавальної діяльності і творчого потенціалу учнів [5]. Необхідно створювати умови, аби учень став активним учасником навчального процесу, а вчитель був організатором пізнавальної діяльності учня. Адже вивчення будь-якої навчальної дисципліни – не мета, а засіб розвитку особистості. Ефективність застосування комп’ютерів у навчальному процесі залежить від багатьох чинників, у тому числі й від рівня самої техніки, від якості навчальних програм і від методики навчання, що застосовується вчителем. Більшість педагогів переконані в тому, що комп’ютер є потужним засобом для творчого розвитку дітей, дозволяє звільнитися від багатьох рутинних видів роботи і розробити нові ідеї в методиці навчання, дає можливість вирішувати більш цікаві і складні проблеми [5].Будь-який ілюстративний матеріал (мультимедійні й інтерактивні моделі в тому числі) значно розширюють можливості навчання, роблять зміст навчального матеріалу більш наочним, зрозумілим, цікавим. Не можна скидати з рахунків і психологічний чинник: сучасному учневі чи студенту набагато цікавіше сприймати інформацію саме в інтерактивній формі, ніж за допомогою застарілих схем і таблиць. Використання комп’ютерних моделей, комп’ютерних засобів візуалізації значно підвищує ефективність засвоєння матеріалу[5].Сучасні школярі, які здебільшого є представниками «покоління відеоігор», орієнтовані на сприйняття високоінтерактивного, мультимедіа насиченого навчального середовища. Згаданим вище вимогам якнайкраще відповідають освітні програми, що моделюють об’єкти і процеси реального світу і системи віртуальної реальності. Прикладом таких навчальних систем є віртуальні лабораторії, які можуть моделювати поведінку об’єктів реального світу в комп’ютерному освітньому середовищі і допомагають учням опановувати нові знання й уміння в науково-природничих дисциплінах, таких як хімія, фізика і біологія [3].Хімія – наука експериментальна, її завжди викладають, супроводжуючи демонстраційним експериментом. Ні для кого не є секретом, що матеріальний стан більшості шкіл в Україні є, м’яко кажучи, неідеальним. Дуже часто для демонстрації хімічного досліду не вистачає необхідних реактивів чи обладнання, тому доводиться обходитись теоретичним розглядом лабораторної роботи або проводити один дослід на весь клас. У такому випадку на допомогу вчителеві приходять саме спеціалізовані комп’ютерні програми, на кшталт віртуальних хімічних лабораторій, що дозволяють провести (саме провести, а не спостерігати) дослід у наближених до реальності умовах. Також, наприклад, при вивченні токсичних речовин, зокрема галогенів, віртуальне середовище надає можливість проводити хімічний експеримент без ризику для здоров’я учнів [4].На даний момент розроблена велика кількість навчальних програм для шкільного курсу хімії. Жодна з цих програм не є досконалою, проте сам факт їх створення свідчить про те, що в них існує потреба і вони мають безперечну цінність. Для того, щоб у дитини виник інтерес до співпраці з комп’ютером і в процесі цієї спільної творчості стійка пізнавальна мотивація до вирішення освітніх, дослідницьких завдань, необхідне створення таких умов, при яких учень стає безпосереднім учасником подій, що розвиваються на екрані монітора, тобто умов для повноцінного діяльнісного підходу до навчання.Умова успішного застосування комп’ютерних моделей в освітньому процесі сучасної школи закладена в добре відомих принципах педагогіки співпраці, які можна перефразовувати так: «не до комп’ютера за готовими знаннями, а разом з комп’ютером за новими знаннями» [3].Головна перевага віртуальних хімічних лабораторій полягає в тому, що віртуальні хімічні експерименти безпечні навіть для непідготовлених користувачів. Учні можуть також проводити такі досліди, виконання яких в реальній лабораторії може бути небезпечне або коштує надто дорого. Звичайно, за допомогою віртуальних дослідів не можна опанувати навички реального хімічного експерименту, але віртуальні досліди можуть застосовуватися, наприклад, для ознайомлення учнів з технікою виконання експериментів, хімічним посудом і устаткуванням перед безпосередньою роботою в лабораторії. Це дозволяє учням краще підготуватися до проведення цих або подібних дослідів в реальній хімічній лабораторії. Також проведення віртуальних експериментів допомагає учням та студентам засвоїти навички запису спостережень, складання звітів та інтерпретації даних в лабораторному журналі. Іще слід наголосити на тому, що комп’ютерні моделі хімічної лабораторії за певних умов можуть спонукати учнів експериментувати і отримувати задоволення від власних відкриттів [3].За способом візуалізації розрізняються лабораторії, в яких використовується двовимірна, тривимірна графіка і анімація. Крім того, віртуальні лабораторії можна поділити на дві категорії залежно від способу представлення знань у предметній області. Віртуальні лабораторії, в яких представлення знань у предметній області засновано на окремих фактах, обмежені набором заздалегідь запрограмованих експериментів. Цей підхід використовується при розробці більшості сучасних віртуальних лабораторій. В таких програмах змінити умови проведення експерименту і одержати якісь інші результати неможливо. Інший підхід дозволяє учням проводити будь-які експерименти, не обмежуючись заздалегідь підготовленим набором результатів. Це досягається за допомогою використання математичних моделей, що дозволяють визначити результат будь-якого експерименту і відповідний візуальний супровід. На жаль, подібні моделі поки що можливі тільки для обмеженого набору дослідів [3]. Переваги і недоліки вищезгаданих програмних продуктів достатньо повно були висвітлені Т. М. Деркач, яка, до речі, пропонує використовувати термін «імітаційні хімічні лабораторії» [1; 2].Суттєвою перевагою таких віртуальних лабораторій як ChemLab (виробник: Model Science Software), Croсоdile Chemistry (Crocodile Clips Ltd), Virtual Lab (The ChemCollective) є можливість активного втручання учня у хід роботи, а не пасивне спостерігання за відеофрагментом чи анімацією, що запрограмовані заздалегідь. При виконанні лабораторної роботи за допомогою вищезгаданих програм учень може повторити її безліч разів, при цьому щоразу змінюючи один чи декілька параметрів на власний вибір. В більшості випадків (якщо дії учня не суперечать логіці і можливі для виконання і у реальній лабораторії) учень отримає правильні результати, що лише підкреслить ті закономірності, виявлення яких і було метою роботи. Скажімо у лабораторній роботі «Гравіметричне визначення хлорид-йонів» («Gravimetric Analysis of Chloride») у віртуальній лабораторії ChemLab учень чи студент може замість запропонованих в інструкції 5 г речовини, що містить хлорид-йони, взяти 3, чи 6, чи 10 г її. Але в кожному випадку він отримає і відповідну масу осаду арґентум хлориду, за якою, при виконанні обчислень, прийде до одних і тих самих результатів і висновків.Подібний підхід, коли учень може проявити власну ініціативу при виконанні роботи, дуже позитивно відбивається і на навчальних досягненнях і на зацікавленості учнів. Але разом з ініціативою учні можуть також підключити і власну фантазію – спробувати виконати такі дії, які не були передбачені сценарієм проведення даної роботи (наприклад, нагріти розчин до кипіння, або навпаки охолодити його до температури замерзання) просто із цікавості, тим більше, що у ChemLab можна використовувати обладнання, застосування якого не передбачалось сценарієм виконання роботи. Результати таких незапланованих дій можуть переноситись учнями і на відповідні об’єкти та процеси реального світу, а тому до віртуальних лабораторій завжди висувалась жорстка вимога суворої відповідності віртуальних об’єктів та процесів реальним об’єктам і процесам.Тут доводиться констатувати протиріччя, яке існує в середовищі користувачів віртуальних хімічних лабораторій: методистів, розробників, вчителів, учнів тощо. Справа в тому, що немає і, мабуть, не може бути єдиної думки з приводу того, наскільки повно віртуальні процеси повинні відтворювати об’єктивну реальність. З одного боку, чим більше віртуальний світ схожий на реальний, тим нібито краще – в такому випадку навчання хімії за допомогою віртуальних комп’ютерних лабораторій виходить на якісно новий, більш високий рівень, з’являється набагато більше можливостей і форм застосування навчальних лабораторій у навчанні хімії, зникають передумови для одержання хибних висновків при їх використанні. Але, з іншого боку, врахування найменших дрібниць і максимальної кількості можливих варіантів розвитку подій неминуче призведе до значного ускладнення комп’ютерних програм, суттєвого збільшення баз даних і, як наслідок, подорожчання та подовження часу на розробку відповідних програмних продуктів, та, скоріш за все, суттєво ускладнить використання таких програм людьми без спеціальної підготовки. Не кажучи вже про те, що передбачити всі можливі варіанти дій користувача у віртуальній лабораторії просто неможливо.Інша точка зору полягає в тому, що віртуальні хімічні лабораторії в першу чергу є моделями, тобто системами, що відтворюють, імітують, відображають принципи внутрішньої організації або функціонування, певні властивості, ознаки чи характеристики об’єкта дослідження (оригіналу). Модель завжди є спрощеною версією модельованого об’єкта або явища (прототипу), що в достатній мірі повторює властивості, суттєві для цілей конкретного моделювання (опускаючи несуттєві властивості, в яких вона може відрізнятися від прототипу).Подібне визначення поняття «модель» фактично означає, що такі програми як віртуальні хімічні лабораторії, не повинні перевантажуватись «зайвими дрібницями» – несуттєвими для виконання певної роботи чи досліду зовнішніми ознаками, фактами і процесами. Окрім того, так само як викладач не залишить без догляду учнів у реальній лабораторії, так і викладач, що застосовує віртуальну лабораторію на занятті, повинен бути постійно поруч з учнями, надаючи їм відповідних порад або роз’яснюючи результати спостережень, що викликали питання або сумніви. Таким чином, можна попередити формування в учнів хибних уявлень, неправильних висновків тощо.У представників обох точок зору є свої аргументи. Наприклад, при виконанні стандартної лабораторної роботи в середовищі програми ChemLab «Фракційне розділення солей» («Fractional Crystallization»), сутність якої полягає в тому, що учневі пропонується розділити суміш солей (натрій хлориду та калій дихромату), використовуючи їх різну розчинність у воді за різних температур. Подібні процеси досить поширені як в промисловості (виробництво калійних добрив), так і в лабораторії (перекристалізація солей з метою їх очищення), хоча і в більш складному вигляді. Хід роботи включає в себе такі стадії: відбір наважок солей певної маси; їх розчинення у воді кімнатної температури; нагрівання розчину до повного розчинення калій дихромату; охолодження розчину до 0оС; відділення осаду калій дихромату; зважування калій дихромату, що випав в осад, та відповідні розрахунки.Якщо прискіпливо проаналізувати дану роботу, в ній можна знайти ряд неточностей або спрощень:1) при розчиненні калій дихромату у воді розчин залишається безбарвним;2) відсутній тепловий ефект при розчиненні обох солей;3) не враховано взаємний вплив солей на їх розчинність;4) розчин солей при охолодженні до температури замерзання не кристалізується;5) температура кипіння розчину солей дорівнює температурі кипіння ізомолярного з ним розчину будь-якого неелектроліту;6) зважування одержаного калій дихромату можна провести з високою точністю без попереднього промивання і висушування;7) відсутність допоміжного лабораторного обладнання (штативів, тримачів, шпателів, вакуум-насосу тощо) та можливість відбору наважок речовин без використання терезів.Подібні неточності можна знайти і у всіх інших лабораторних роботах програми ChemLab, але в більшості випадків ці неточності неочевидні, і, найголовніше, не відбиваються ані на одержанні результатів експерименту, ані на їх інтерпретації.Крім того, застосовуючи інструментарій майстра LabWіzard, що дозволяє користувачу створювати власні лабораторні роботи у ChemLab, певну кількість подібних невідповідностей можна заздалегідь передбачити й усунути у створених власноруч лабораторних проектах.[2; 4]Викладач, що використовує віртуальні хімічні лабораторії, обов’язково повинен наголосити на тому, що у віртуальній хімічній лабораторії присутні певні спрощення та невідповідності з об’єктивною реальністю. У групі учнів, що мають високий рівень знань і хімічного мислення, можна навіть побудувати роботу на тому, щоб знайти і обговорити подібні неточності. Наприклад, в рамках курсу «Комп’ютерне моделювання хімічних процесів», що викладається на ІІІ курсі спеціальності «Хімія» у Криворізькому педагогічному інституті, при розгляді особливостей віртуальної лабораторії ChemLab перед студентами була поставлена задача обґрунтовано довести наближений характер розрахунку температури початку кипіння розчину натрій хлориду у даній програмі (в межах лабораторної роботи «Fractional Crystallization»). Студенти на основі другого закону РауляΔtкип=kеб*b – для розчинів речовин-неелектролітів (1)Δtкип=i*kеб*b – для розчинів речовин-електролітів; (2)де kеб – ебуліоскопічна константа розчинника, b – моляльна концентрація розчиненої речовини (моль/кг), і – ізотонічний коефіцієнт, обчислювали температуру початку кипіння для розчину натрій хлориду тієї концентрації, яку вони самі створили у віртуальній хімічній лабораторії. Далі утворений віртуальний розчин нагрівали до кипіння і зазначали температуру початку кипіння. Вона збігалась із розрахованою за формулою (1), тобто без урахування ізотонічного коефіцієнту, який для розчину натрій хлориду повинен наближатись до 2. Значить реальна Δtкип розчину майже вдвічі повинна була б перевищувати Δtкип розчину у віртуальній лабораторії. Висновок зроблений студентами: в даній лабораторній роботі з метою спрощення не враховувався процес іонізації солі, оскільки для моделювання процесів розчинення солей за різних температур він особливого значення не має.Подібний недолік комп’ютерної програми може створити незручності з одного боку, але може бути перевагою з іншого: на основі розгляду подібних фактів можна в цікавій і нестандартній формі залучити групу студентів до повторення навчального матеріалу з різних розділів хімії та розв’язку розрахункових задач.Таким чином, можна зробити висновок про те, що віртуальні хімічні лабораторії є безумовно ефективним інструментом в руках вчителя або викладача хімії. Кожна з віртуальних хімічних лабораторій є моделлю, що описує реальні явища і процеси, а тому неминуче містить ряд спрощень і неточностей, як в плані графічного відображення об’єктів, так і в плані причинно-наслідкових зв’язків між діями користувача та їх результатами у віртуальному середовищі. Головною метою проведення дослідів у віртуальних комп’ютерних лабораторіях є усвідомлення самої сутності явища, що вивчається, його головних закономірностей, а недосконалість візуальних чи інших ефектів має другорядне значення. Подальший розвиток і вдосконалення віртуальних хімічних лабораторій, скоріш за все, буде відбуватись у напрямку збалансування простоти представлення моделі та максимальної її реалістичності.Враховуючи все, сказане вище, можна з упевненістю сказати, що розробка і впровадження віртуальних хімічних лабораторій залишається одним з пріоритетних напрямків у процесі вдосконалення навчання хімії у середній та вищій школі.

Постановка проблеми. У підготовці майбутніх фахівців в області математики курс чисельних методів відіграє значну роль, оскільки при його вивченні студенти опановують способи і засоби розв’язування тих математичних задач, що виникають на практиці і непідвласні строгим методам чистої математики.Курс чисельних методів можна розглядати як своєрідний “місток” між логічно вивіреними математичними теоріями і реальністю. Аналізуючи чисельні методи, легко помітити, що вони часто являють собою прямий наслідок з теорем чистої математики, їхню проекцію на практичні задачі. Серед них є методи настільки прості й очевидні, що їх можна вивести не з теоретичних посилок, а попросту спираючись на здоровий глузд чи геометричну інтерпретацію задачі. Однак, є і такі методи, що вражають уяву оригінальністю і своєрідністю ідеї, нестандартністю підходу до розв’язування задачі.Постановка курсу чисельних методів являє собою досить складну проблему. Це зумовлено низкою факторів, з яких наведемо основні.Теоретична частина курсу досить важка для сприйняття студентами, оскільки обґрунтування чисельного методу, з одного боку, вимагає широкого залучення апарату чистої математики з різних її областей; з іншого боку, математична основа чисельних методів ґрунтується на оцінках, що не завжди виглядають досить переконливими. Більш того, багато з них студент повинен прийняти на віру, тому що їхнє послідовне виведення виходить за межі навчального курсу і найчастіше навіть не наводиться в підручниках.Усе сказане вище ускладнюється ще і тією обставиною, що поряд з теоретично встановленими нормами застосування того чи іншого методу існують і практичні правила – “неписані закони”, що не мають строгого обґрунтування, але якими проте зручно і доцільно керуватися на практиці. Згідно з цими правилами встановлюється реальна сфера дії чисельного методу, що звичайно виходить за рамки тієї, котра визначена теорією; умови застосовності методу одержують конкретизацію з врахуванням реальних технічних можливостей, а для контролю обчислювального процесу й оцінювання досягнутої точності рішення задачі пропонуються досить прості прийоми і співвідношення.Використання практичних правил дозволяє додати процедурі застосування чисельного методу технологічність. Разом з тим, недоведеність практичних правил залишає деякий сумнів у їхній правомірності, усунути який дозволяє лише досвід багаторазового контрольованого застосування чисельного методу – той самий досвід, що і породив ці правила.Слід зазначити також, що світ чисельних методів надзвичайно різноманітний, кожен з них має свою специфіку, свою область ефективного застосування, тому основною задачею обчислювача є правильний вибір методу, найбільш придатного для розв’язування поставленої конкретної задачі, вміле сполучення різних методів на різних етапах її розв’язування, для чого вимагаються не тільки і не стільки теоретичні знання в галузі чисельних методів, скільки інтуїція, що здобувається в міру нагромадження знову ж такі особистого досвіду застосування цих методів.Таким чином, курс чисельних методів, у силу свого явно вираженого практичного характеру, з необхідністю має спиратися на лабораторний практикум, якість постановки якого значною мірою визначає результати навчання за курсом у цілому.Метою даної роботи є висвітлення цілей, способу і результатів реалізації навчально-дослідницького лабораторного практикуму з чисельних методів.У стандартній постановці лабораторний практикум з чисельних методів зводиться до виконання розрахунків, необхідних для розв’язування задачі за відомим алгоритмом. Використання засобів обчислювальної техніки дозволяє цю роботу полегшити або автоматизувати, однак, у будь-якому випадку, коли це використання здійснюється на рівнях, що не виходять за рамки виконання обчислень або програмування, діяльність студента зводиться до відтворення алгоритму методу і кропіткої роботи з числами, що фактично призводить до заміщення змістовної задачі рутинною роботою.У такому режимі за час, що відводиться на вивчення курсу, вдається лише випробувати окремі методи на прикладі розв’язування якої-небудь однієї задачі. У такому усіченому і, можна сказати, збитковому виді курс чисельних методів утрачає свою привабливість і внутрішню красу і, цілком природно, виявляється нудним і нецікавим для студентів.Наше глибоке переконання полягає в тому, що істотних змін у постановці курсу чисельних методів і, як наслідок, у математичній підготовці студентів, можна досягти лише перетворенням лабораторного практикуму на цикл навчальних досліджень. При цьому дуже істотними є дві обставини: навчальні дослідження не вкрапляються окремими епізодами в тканину практикуму, а складають сутність кожної лабораторної роботи; використання обчислювальної техніки здійснюється на рівні середовища підтримки професійної математичної діяльності.Перша обставина змушує переглянути весь курс, надавши лекціям характеру тематичних оглядів, а практикуму – систематичності, що є необхідною умовою для поетапного розвитку, поглиблення й ускладнення навчальних досліджень студентів з опорою на набутий досвід такої діяльності та дослідницькі уміння і навички, які формуються.Необхідно відзначити, що епізодичне використання навчальних досліджень у лабораторному практикумі за принципом "час від часу" недоцільно. Практика показала, що в такому випадку студенти не усвідомлюють суті запропонованих їм завдань, а недостатній рівень дослідницьких умінь привносить у їхню діяльність елементи хаотичності і безсистемності. В решті більш привабливою формою проведення практикуму для більшості студентів виявляється звична робота за інструкціями.Що стосується другої обставини, то орієнтація вузівського навчального процесу на використання сучасного професійного комп’ютерного інструментарію, а не на навчальні пакети, представляється найбільш доцільної. Така орієнтація, з одного боку, сприяє формуванню в студентів стійких навичок використання комп'ютера в професійних цілях, з іншого боку – визначає досить високий рівень постановки навчальних досліджень, відразу відтинаючи рутинну роботу.Професійні пакети підтримки математичної діяльності, що одержали широке поширення, не розраховані на застосування в навчанні. Вони забезпечують розв’язання широкого кола стандартних математичних задач, залишаючи схованими від користувача використані для розв’язання методи. Разом з тим, такі пакети оснащені досить потужними і зручними вбудованими засобами, що дозволяють розширити функції пакета, у тому числі і такі, котрі пристосовують його для використання з метою навчання.Для постановки навчально-дослідницьких робіт з курсу чисельних методів нами був узятий за основу пакет MathCAD, засобами якого був розроблений комплект динамічних опорних конспектів (ДОК’ів), що підтримують виконання таких робіт із усіх тем курсу. Таким чином, фактично студенту була надана віртуальна лабораторія для проведення обчислювальних експериментів.Вибір пакета MathCAD зумовлений тим, що він широко застосовується для розв’язування прикладних задач математики і разом з тим йому притаманні такі якості, що дозволяють використовувати його в навчанні: можливість створення динамічної екранної сторінки, вільне переміщення курсору по екрану, досить розвинена вбудована мова і т.д. Створення ДОК’а в середовищі MathCAD зводиться до розробки програми, що реалізує алгоритм відповідного чисельного методу, і інтерфейсу, зручного для введення даних задачі і відображення на екрані процесу і результатів роботи алгоритму. Математичні можливості пакета були використані для оцінювання якості отриманих результатів.Кожен ДОК орієнтований на роботу з одним з чисельних методів і надає можливість багаторазових випробувань цього методу на різних задачах з виведенням на екран результатів у числовій і графічній формі. Проводячи навчальне дослідження, студент здійснює серію таких випробувань і на підставі спостереження за обчислювальним процесом, шляхом аналізу його характеристичних показників робить висновки.Необхідно відзначити, що задачі, розв'язувані студентом у ході навчального дослідження, істотно відрізняються від тих, котрі складають суть традиційної лабораторної роботи. Так, наприклад, при дослідженні чисельних методів розв’язування рівнянь студенту пропонується встановити, який критерій варто обрати для оцінки близькості знайденого наближення до шуканого значення кореня рівняння – точність, з якою це наближення задовольняє рівняння, чи точність, з якою це наближення повторює попереднє. У кожному дослідженні студенту пропонується вирішити такі задачі: експериментально оцінити порядок і швидкість збіжності методу; виділити основні фактори, що впливають на ці характеристики; встановити область ефективного застосування методу.При дослідженні, наприклад, інтерполяційних формул, де, на перший погляд, усе ясно – чим більше вузлів інтерполяції, тим вище ступінь полінома, точніше наближення, – студент має переконатися в тому, що далеко не завжди це й справді так. Для досягнення потрібної точності іноді доцільно змінити тактику: замість нарощування вузлів використовувати дроблення проміжку інтерполяції. Студенту пропонується побудувати найкраще можливе наближення функції на відрізку по заданій на ньому обмеженій кількості її значень. Як варто розпорядитися цими даними? Який спосіб інтерполяції дасть найбільш надійний результат? Вивчаючи питання про точність відновлення значення функції в проміжній точці таблиці за інтерполяційними формулами, студент експериментально встановлює правило для вибору тих табличних значень, на які варто спиратися для мінімізації похибки і т.д.Для того, щоб діяльність студента була осмисленої, націленою і забезпечувала досягнення прогнозованого навчального ефекту, нами було розроблено методичну підтримку практикуму у виді планів-звітів з кожної лабораторної роботи.Плани-звіти виконані за єдиною схемою і складаються з двох частин – інформативної й інструктивної. В інформативній частині повідомляється тема роботи, її ціль, програмне забезпечення роботи, наводиться характеристика вхідних і вихідних числових і графічних даних.Інструктивна частина містить порядок виконання роботи, де позначені і зафіксовані її ключові моменти. Для орієнтації студента на виконання дослідження йому спочатку пропонується ланцюжок відповідним чином підібраних питань. Деякі з них адресовані до інтуїтивних уявлень студента про досліджуваний метод, інші – на те, щоб наштовхнути його на думку про можливу помилковість таких уявлень. У ході обмірковування запропонованих питань студент одержує можливість зорієнтуватися в проблемі, усвідомити її та вибудувати робочу гіпотезу дослідження.Уся наступна – основна – робота студента спрямована на перевірку, уточнення, конкретизацію гіпотези. Ця робота виконується за запропонованим планом, що визначає окремі етапи дослідження, задачі, що розв’язуються на кожному етапі, експериментальний матеріал, який потрібно отримати, форму його подання і т.д. У міру просування практикуму інструкції студенту все менш деталізуються, здобуваючи характер рекомендацій. Деякі експерименти він повинний продумати, поставити і здійснити самостійно.Для виконання кожної з лабораторних робіт підібрані індивідуальні варіанти комплектів задач, на яких пропонується випробувати метод для отримання експериментального матеріалу, що відповідає меті роботи. При бажанні студент може доповнити ці комплекти задачами за власним вибором.Завершальним етапом дослідження є підведення його підсумків. Це пропонується зробити у вигляді висновків, контури яких з більшим чи меншим ступенем виразності намічені в плані-звіті. Підказки допомагають студенту зафіксувати результати роботи, структурувати їх, дозволяють звернути увагу на ті моменти дослідження, що можуть залишитися непоміченими.Виконання запланованого дослідження дає студенту досить глибоке розуміння властивостей і специфіки застосування досліджуваного методу, і це повинно знайти відображення в "творі на вільну тему": придумати таку практичну задачу, для якої найбільш ефективним інструментом рішення є саме досліджуваний метод.Зазначимо, що плани-звіти надаються студентам як у друкованому виді, так і в електронній формі. Остання використовується паралельно з ДОК’ом під час проведення лабораторної роботи, що зручно для перенесення експериментальних даних з ДОК’а в заготовлені таблиці, для підготовки звітних матеріалів.Висновки. Досвід впровадження описаного практикуму в навчальний процес на фізико-математичному факультеті Харківського національного педагогічного університету дозволяє зробити наступні висновки. Курс чисельних методів набув більшої значимості у формуванні математичної культури студентів, було істотно розширено коло апробованих методів і коло розглянутих задач. Навчальні дослідження, при наявності відповідного програмного і методичного забезпечення, а також при певній наполегливості викладача виявилися цілком посильною і результативною формою навчальної роботи студентів.