Статті в журналах з теми "Прикладна геометрія"

У шкільному курсі математики кут систематично розпочинають вивчати з п’ятого класу. Це поняття, як не дивно, до цього часу не має сталого означення, чи хоча б опису. Навіть у вищій математиці воно трактується по-різному, не говорячи вже про шкільні підручники. Кут сприймають і як лінію, і як частину площини, а інколи ототожнюють кут із його числовою характеристикою. Таке сприйняття кута, на нашу думку, спричинене широким його застосуванням у різноманітних галузях науки і техніки. У даній роботі пропонується означення кута як упорядкованої трійки точок. Таке означення, на нашу думку, є логічним доповненням існуючих означень кута. Крім того, такий підхід до поняття кута дає можливість використати елементи метричної геометрії для вивчення його властивостей, а також використати кут для означення поняття прямолінійного розміщення точок. Застосування основних понять метричної геометрії до вивчення властивостей кута уможливлює ознайомлення учнів з елементами неевклідових геометрій, яке, на даний момент, повністю відсутнє у шкільних підручниках з геометрії, включно з підручниками для класів з поглибленим вивченням математики. Введення узагальненого поняття кута у шкільний курс геометрії, на наш погляд, слід розпочинати з демонстрації прикладів, що вказують на відносність основних геометричних понять – точка, прямолінійність, відстань, кут. Такі приклади підготують учнів до адекватного сприйняття у подальшому основних понять і співвідношень неевклідових геометрій. Використання для цього метричної геометрії позбавляє необхідності розглядати значну кількість аксіом, оскільки при цьому використовуються лише три аксіоми відстані, які інтуїтивно зрозумілі учням. У роботі наведено ряд прикладів, які можуть розглядатися на уроках у класах із поглибленим вивченням математики, а також у позаурочний час на заняттях математичного гуртка або ж на факультативах із математики.

Ткач Д. І. Системність нарисної геометрії як концептуальна основа її фундаментальності. Стаття присвячується доведенню фундаментальності навчальної дисципліни «нарисна геометрія», яка викладається у всіх технічних і творчих ВНЗ як загальноосвітня. Це доведення ґрунтується на діалектичної єдності нарисної геометрії, яка уважається прикладною наукою і фундаменталь-ної евклідової геометрії, яку нарисна «зображує» або графічне моделює.

АНОТАЦІЯ У статті розглянуто питання математичної підготовки студентів екологів, наведені приклади професійно спрямованих задач з вищої математики. Проаналізовано підходи до вибору прикладних екологічних задач і прикладів, наведено деякі приклади, що сприятимуть розвитку мотивації до вивчення математики та її застосування в майбутній професійній діяльності під час моделювання екологічних явищ і процесів. Встановлено, що викладання вищої математики потрібно проводити на високому науково-методичному рівні із застосуванням як математичних, так і прикладних задач професійного спрямування. Зазначено, що спрямовувати майбутнього еколога на успішне застосування математичних методів потрібно саме на заняттях з вищої математики. Наголошено, що наслідком вивчення вищої математики в процесі підготовки майбутніх екологів має стати успішне застосування математичних знань у низці загальноосвітніх та спеціальних дисциплін. Наведено деякі задачі екологічного спрямування, які доцільно наводити як приклади у відповідних розділах вищої математики Запропоновані задачі можуть привернути увагу студентів, сприяти їх професійній спрямованості і підвищувати інтерес до обраної спеціальності. Також зазначено, що навчальна дисципліна «Вища математика» включає в себе основні розділи: «Лінійна алгебра», «Аналітична геометрія», «Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної», «Диференціальне та інтегральне числення функції багатьох змінних. Диференціальні рівняння», «Ряди», «Теорія ймовірностей» та «Математична статистика». На прикладі окремих розділів розглянуто завдання та задачі екологічного змісту. Вказано, що основну увагу студентів варто звертати на те, як саме цей розділ ефективно ілюструється різноманітними прикладами, пов'язаними з екологією. Поглиблене вивчення математичних компонентів під час підготовки екологів допоможе сформувати необхідні професійні компетентності фахівців, які зможуть перетворити систему моніторингу довкілля та управління його складниками на сучасну інформаційну систему, що ефективно сприятиме охороні й раціональному використанню природних ресурсів. Key words: preparation of students-ecologists, higher mathematics, ecological problems, mathematical modeling.

В даній статті запропоновано впровадження інформаційних технологій при вивченні курсу вищої математики (розділ аналітична геометрія), що відкриває перспективу розширення та поглиблення бази знань студентів, інтенсифікації та активації навчального процесу. У роботі висвітлено програмні реалізації задач аналітичної геометрії в середовищі Mathcad на прикладах побудови дотичної до заданої функції та дотичної площини до поверхні із застосуванням анімаційних ефектів. Обґрунтовано доцільність застосування середовища Mathcad у процесі математичної підготовки студентів. Мета: підвищення якості підготовки студентів з вищої математики шляхом інтенсифікації та підвищення ефективності навчального процесу, що орієнтується на використанні сучасних інформаційних технологій. Задача: проаналізувати використання пакету Мathcad у викладанні вищої математики. Об’єкт дослідження: процес навчання студентів у ВНЗ із застосуванням інформаційних технологій при вивченні розділу «Аналітична геометрія» курсу вищої математики. Предмет дослідження: особливості використання пакету Мathcad при викладанні розділу «Аналітична геометрія» курсу вищої математики. Результати: виявлено переваги використання інформаційних технологій при викладанні розділу вищої математики «Аналітична геометрія» у порівнянні з традиційними методами. Висновки: розглянуті програмні реалізації задач аналітичної геометрії в середовищі Мathcad з використанням анімації.

Формулювання проблеми. У даній роботі розглядаються питання, що стосуються методики вивчення геометричних властивостей метричних просторів. Ці питання з необхідністю виникають під час засвоєння студентами основних понять теорії метричних просторів. Складність у розумінні цих понять виникає внаслідок відсутності, у більшості випадків, їх геометричної інтерпретації, або ж відповідної візуалізації. Для побудови геометричної інтерпретації понять прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору пропонується будувати відповідні аналоги у двовимірному та тривимірному арифметичних евклідових просторах. Для візуалізації цих понять пропонується використати динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D. Такий підхід дозволяє продемонструвати як схожість окремих геометричних понять метричного простору з відповідними поняттями геометрії Евкліда, так і продемонструвати випадки їх «неевклідовості». Матеріали і методи. Для виконання дослідження використовувалось динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D, програмний засіб обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер, а також графічні засоби побудови зображень. Результати. Наведені у даній роботі приклади геометричної інтерпретації та візуалізації взаємного розміщення точок метричного простору сприяють більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Висновки. Метрична геометрія дає можливість розглядати геометрію Евкліда та неевклідові геометрії з однієї точки зору. Аналогія окремих співвідношень між точками метричного простору з відповідними співвідношеннями у геометрії Евкліда дає можливість прослідкувати зміну характерних геометричних властивостей простору при зміні його метрики. Застосування спеціальних графічних можливостей відповідних програмних засобів дозволяє не лише візуалізувати взаємне розміщення точок метричного простору, але і прослідкувати його зміну при зміні точки спостереження цього розміщення. Візуалізація геометричних властивостей метричних просторів сприяє більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів.

Робота присвячена розробці педагогічної технології подолання сучасного кризового стану геометрографічної освіченості студентів-першокурсників архітектурних факультетів шляхом впровадження в їх свідомість системного розуміння природи об’єкту та його зображення. Метою роботи є з’ясування необхідності і можливості побудови системи навчання майбутніх архітекторів на основі реалізації системної парадигми у вигляді системної нарисної геометрії. Об’єктом дослідження є процес навчання нарисної геометрії майбутніх архітекторів. Предметом дослідження є теоретико-методична система реалізації системного підходу до навчання нарисної геометрії як фундаментальної навчальної дисципліни. Завдання дослідження: 1) обґрунтування нагальної потреби розроблення концепції системності змісту нарисної геометрії; 2) розробка методичних підсистем геометричної і графічної підготовки майбутніх архітекторів, а також їх позиційних і метричних складових; 3) розробка методичної підсистеми навчання раціональній побудові наочних зображень архітектурних об’єктів; 4) доведення ефективності запропонованої педагогічної технології навчання. Методами педагогічного дослідження є: теоретичні, діагностичні і формувальні на діалектико-логічній основі. Результатами дослідження є коректне виконання його завдань. Висновки: 1. Впровадження системної парадигми розуміння природи об’єктів в теорію їх зображень перетворює традиційну нарисну геометрію як прикладну навчальну дисципліну в системну нарисну геометрію як фундаментальну математичну науку, яка повинна бути першою спеціальною, а не загальноосвітньою дисципліною для професійної геометрографічної підготовки майбутніх архітекторів. 2. Дидактичний зміст системної нарисної геометрії відзначає її як новий напрям подальшого розвитку теорії оборотних зображень, а педагогічна технологія її навчання студентів-архітекторів є інноваційною.

У статті досліджуються перспективні напрями упровадження STEАM-проєктів як педагогічної технології реалізації Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти), затвердженої розпорядженням Кабінету Міністрів України. Розкриті ключові ідеї та цілі освітнього STEАM-проєкту «Геометрія духовності української вишивки», що є складовою Регіонального науково-методичного проєкту «Культурні коди математики», який являє собою приклад інноваційної педагогічної технології реалізації перспективних цілей і завдань вітчизняної Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти). Актуальність проблеми дослідження полягає у необхідності розробки інноваційних педагогічний ідей і методів упровадження STEM-орієнтованого освітнього середовища як важливої передумови реалізації компетентнісного підходу до навчання математики. Практична значущість проблеми, яка висвітлюється, полягає в тому, що STEАM-проєкти (STEM and ARTS), які поєднують не лише природничі галузі, зокрема технології та математику, а й креативні освітні напрями – прикладне мистецтво, дизайн тощо, сприяють усвідомленій професійній орієнтації здобувачів освіти та вибору майбутньої STEM-професії. STEАM-проєкт «Геометрія духовності української вишивки» являє собою приклад інноваційної педагогічної технології реалізації перспективних цілей і завдань вітчизняної Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти).

Формулювання проблеми. Навчання майбутніх вчителів математики потребує високий рівень візуалізації навчального матеріалу. Інтеграція динамічного середовища GeoGebra у навчальний процес може допомогти покращити навички та знання студентів, а також підвищити рівень викладання для досягнення бажаних цілей навчання. Матеріали і методи. У ході роботи використовувались наступні методи: теоретичні (аналіз науково-методичної літератури для дослідження стану проблеми застосування засобів візуалізації методами комп’ютерної математики); емпіричні (спостереження та систематизація інструментів GeoGebra на лекційних і практичних заняттях дисциплін «Лінійна алгебра» та «Диференціальна геометрія і топологія»). Показано, як за допомогою GeoGebra можна будувати та досліджувати просторові та плоскі криві; виконувати дії над матрицями. Результати. Розглянуто особливості використання авторських аплетів та інших розробок GeoGebra під час викладання дисциплін диференціальна геометрія та лінійна алгебра у процесі підготовки майбутніх вчителів математики, зокрема описано можливості застосування даного інструмента для дослідження властивостей просторових кривих і формування практичних вмінь та навичок виконання операцій над матрицями, знаходження обернених матриць. Висвітлено переваги та недоліки використання середовища GeoGebra в освітньому процесі з лінійної алгебри та диференціальної геометрії. Висновки. В сучасному світі впровадження інформаційних технологій в освітній процес є необхідною компонентою успішного засвоєння навчальних дисциплін з математики. Однією з потужних систем комп’ютерної математики для динамічної візуалізації, розрахунків під час розв’язування задач, обробки даних та науково-дослідницької роботи є середовище GeoGebra. В роботі на прикладі окремих математичних дисциплін показано переваги використання даної системи в освітньому процесі.

На кафедрі «Інженерна та комп’ютерна графіка» Донбаської національної академії будівництва і архітектури студенти спеціальності «Будівництво» активно використовують можливості комп’ютера при вивченні і виконанні графічних робіт. Початкові етапи використання комп’ютера як креслярського інструмента базуються на використанні «Панели рисования» в системі Microsoft Word. Можливості панелі споріднені з ручним виконанням креслень, дають можливість першого знайомства з формуванням комп’ютерних зображень, дозволяють спостерігати побудову більш складних інструментів графічних комп’ютерних систем. Для цього на кафедрі виконано методичні розробки – чотири уроки опанування можливостей текстового редактора Microsoft Word для виконання рисунків, текстів, таблиць. Перший урок розраховано для студентів, що можуть включити і виключити комп’ютер. Освоєння матеріалів другого і третього уроків дозволяють вільно виконувати пояснювальні записки зі схемами і рисунками до курсових і дипломних робіт. Четвертий урок призначається для професіонального використання «Панели рисования» вдизайні листів пояснювальних записок.Особливе місце в академії і на кафедрі приділяється комп’ютеру як інформаційному каналу одержання студентами знань. Лекції з нарисної геометрії, які читаються в аудиторіях, можна одержати як в електронному так і в друкованому варіанті. Причому такі електронні варіанти лекцій включають історичні довідки, приклади, рисунки, які доповнюють аудиторні варіанти.Для більш глибокого дослідження та наукового обґрунтування до тематичного плану держбюджетних науково-дослідних робіт академії в межах другої половини робочого дня викладачів кафедри включено на 2006-2010 рр. науково-дослідну роботу К-2-09-06: «Створення курсу та розробка предметної моделі спеціаліста з дисципліни «Нарисна і обчислювальна геометрія, Інженерна та комп’ютерна графіка» на основі інженерії знань».Для забезпечення можливостей дистанційної підготовки спеціалістів будівельного профілю академія провела значну підготовчу дослідницько-практичну роботу, залучаючи для роботи, на платній основі, свої кафедри. Протягом двох років нами підготовлено російськомовний повний дистанційний курс нарисної геометрії, що включає:теоретичний курс з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;практичні заняття для одержання навиків розв’язання задач з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;робочий зошит для засвоєння навиків розв’язання задач з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;тести по курсу для проведення самоекзамену і екзамену і офіційного визначення рівня освоєння навчального курсу «Нарисна геометрія».Кафедра працює над створенням відповідного українськомовного варіанта комп’ютерного дистанційного курсу «Нарисна геометрія».Автори мають багаторічний досвід викладання дисципліни «Комп’ютерна графіка» зі студентами старших курсів з використанням графічних систем AutoCAD і КОМПАС. Була проведена значна методична робота по забезпеченню навчального процесу [1–4].Ведуться інтенсивні пошуки можливостей створення дистанційного курсу «Креслення» Проводяться дослідження, створення і апробація варіантів розділів курсу. Основна проблема – організація дистанційного одержання студентами навичок практичного виконання креслень.

Нова система освіти, яка впроваджується згідно з Болонською конвенцією, орієнтована на посилення самостійної роботи студентів і використання новітніх технологій [1]. Зокрема, студент має користуватися комп’ютером, Інтернетом тощо.Дистанційне навчання саме й передбачає самостійне оволодіння курсом вищої математики. Цей курс для студентів економічних спеціальностей складає 136 годин, що відповідає 4 кредитам. Для дистанційної форми навчання студентів навчально-наукового інституту бізнесу, який охоплює різноманітні спеціальності економічного профілю, на кафедрі вищої та прикладної математики НАУ складено методичні вказівки. В методичній розробці наведено необхідний теоретичний матеріал, приклади розв’язання типових задач, тести для контролю засвоєння матеріалу, зразки екзаменаційних білетів. Тести містять як практичні задачі, так і теоретичні положення.Рейтинг дисципліни “Вища математика” складає 100 балів, 70 із яких студент може набрати, виконуючи завдання по трьох модулях:– лінійна. векторна алгебра, аналітична геометрія;– диференціальне та інтегральне числення;– диференціальні рівняння, ряди.Студент може здавати матеріал кожного модуля чи його частин окремо.Для засвоєння теоретичного матеріалу можна використовувати, електронні посібники, розміщені на сайті НАУ [2], [3].

Молдован І. В. До питання класифікації геометричних умінь в умовах застосування мультимедійних засобів навчання. У статті з’ясовано питання класифікації геометричних умінь, зокрема потребу у її конкретизації, в умовах застосування мультимедійних засобів навчання. Автор пропонує виокремлено уміння, пов’язані з роботою з мультимедійною дошкою, проекційною системою, у програмах пакету Microsoft Office та уміння, які формуються під час роботи із спеціальними навчальними програмами з геометрії. З’ясовано, що мультимедійними засобами можна і доцільно формувати всі групи геометричних умінь. На прикладі фрагменту мультимедійної презентації показано можливості мультимедійного засобу у формуванні в учнів семіотичних умінь на уроці геометрії.

Перспективність і ефективність дистанційного навчання багато в чому залежить від його проектування. Це досить складний і довготривалий процес, який потребує великої кількості матеріальних і людських ресурсів.Як основу для створення навчальних матеріалів для дистанційного курсу можна використовувати раніше розроблені дидактичні матеріали, які призначені для безпосередньої роботи в класі чи аудиторії. Це конспекти уроків, презентації, тести, тексти самостійних і контрольних робіт тощо. Але перед цим треба впевнитися, чи даний матеріал:узгоджений з поставленими навчальними цілями курсу;відповідає обраній темі навчання;написано на тому рівні, який необхідний для категорії слухачів курсу (чи не дуже він простий чи навпаки складний);містить приклади й рисунки, які відповідають тому, що ви бажаєте донести до слухачів;залучає учня в активну навчально-пізнавальну діяльність;має зручні супроводжуючі елементи.Електронні навчальні матеріали дистанційного курсу повинні виконувати роль «порадника» при самостійній роботі слухачів. Спираючись на дослідження Є. С. Полат [], В. П. Бокалова [], Ю. В. Триуса [] розглянемо принципи, які повинні бути покладені в основу створення подібних «порадників».Модульність. Весь навчальний матеріал розбивається на декілька, по можливості, автономних модулів. Кожен модуль ділиться, в свою чергу, на ще менші модулі – теми. Таке структурування матеріалу дозволяє розкласти його по поличкам і вивчати цей матеріал крок за кроком, концентруючи увагу кожен раз на окремій темі.Чітке визначення навчальних цілей. Часто дуже важко визначити в кожному модулі і в кожній темі реальну навчальну мету. Але донести цю мету до слухачів курсу можна, або вказавши, на що націлений даний модуль чи тема, або перерахувавши, що вони будуть знати і вміти, які навички здобудуть, працюючи з ними.Когнітивність. Зміст кожної навчальної одиниці повинен стимулювати пізнавальну активність учня, пробуджувати в нього інтерес до подальшого вивчення предмету. Для цього можна використовувати різні методи: постановка проблемних ситуацій, вказування на зв’язок з практичною діяльністю. Непотрібно пропонувати слухачам матеріал, який ніколи не буде використаний ними в подальшій навчальній роботі чи в практичній діяльності.Самодостатність. Цей принцип означає, що наданий навчальний матеріал повинен бути підготовлений таким чином, щоб дозволити слухачам виконати всі види навчальної роботи і досягти поставлених навчальних цілей без залучення додаткових інформаційних джерел.Орієнтація на самоосвіту. Якщо традиційна модель навчання будується за принципом «навколо викладача», то дистанційна модель, навпаки, реалізує принцип «навколо учня». Тому дуже важливо, щоб учні мали можливість проводити різні розрахунки, розв’язувати будь-які задачі, займатися практичними вправами. Велику роль в цьому відіграють додаткові мультимедійні навчальні засоби, які наряду з основними матеріалами дозволяють активно залучати учнів в процес навчання, вносити в нього різноманіття, вказувати на ключові аспекти теми, надавати практичні підходи до розв’язання актуальних проблем і реальних життєвих ситуацій, і, навіть вчити самостійно навчатися. Потрібно мати на увазі, що практичні дії являються ключовими елементами навчання, саме через них слухачі будуть спроможні повторювати потім те, чому вони навчились, розв’язувати конкретні практичні задачі, тобто використовувати вивчений матеріал в реальних умовах.Інтерактивність. Структура навчального матеріалу повинна сприяти інтерактивній діяльності слухачів курсу. По-перше, це організація «діалогу» учня з навчальним матеріалом, по-друге, це забезпечення можливості вести діалог по ходу вивчення матеріалу з викладачем, т’ютором і колегами по роботі чи навчанню.Способів побудови діалогових навчальних комп’ютерних програм існує доволі багато: підказка при відповіді учня на сформульоване питання; можливість змінення їм параметру процесу, зображеного на рисунку в тексті уроку, і наступного спостереження за зміною самого процесу або його характеристик і т.п.Необхідно, щоб при вивченні матеріалу в учня виникала необхідність отримати пораду, викласти свої думки, відправити на перевірку свою роботу, словом, обмінятися даною інформацією з зовнішнім оточенням. Спілкування з зовнішнім світом, присутність почуття самореалізації, наявність постійного опрацьованого зв’язку роблять навчальну роботу більш цікавою, осмисленою, формує почуття відповідальності за неї. Технічні ж можливості для подібного спілкування легко надаються за допомогою електронної пошти, Web-сервера, різних телеконференцій, причому вихід на будь-який вид електронного спілкування може бути організований прямо з навчального матеріалу, так же як і повернення в нього після спілкування.Оцінка прогресу в навчанні. Будь-якій людині властиво цікавитися, наскільки вона просунулася в справі, яку виконує. Це відноситься і до навчання. Учню важливо мати якісь індикатори свого успіху. Таким індикатором можуть стати його відповіді на запитання, завдання і тести для самоперевірки знань. Тому кожна навчальна одиниця повинна супроводжуватися контролюючими матеріалами. Результатом самоперевірки знань (тобто індикатором успіху, прогресу у навчанні) являються кількісні показники (оцінки, бали), що виставляються учневі після виконання будь-якого завдання.Не менш важливу роль відіграє зовнішній контроль знань учня, тобто оцінка його прогресу зі сторони викладача або т’ютора. Виконується такий контроль шляхом спеціального моніторингу, тестування, перегляду виконаних робіт, прийняття екзаменів і т.п.Наявність супроводжуючих елементів. Щоб робота з навчальними матеріалами не перетворювалась в постійне розгадування ребусів, а приносила задоволення і відчуття комфорту, необхідно супроводжувати цей матеріал додатковими елементами:інструкція по використанню електронних навчальних матеріалів («путівник» для учня);програма дисципліни (курсу);запропонована т’ютором (викладачем) послідовність вивчення матеріалу, навчальний графік здачі на перевірку завдань, оптимальні режими консультацій у спеціалістів, графіки т’юторіалів, телеконференцій і т.п.;відомості про необхідні попередні знання;навчальні цілі модуля (навчальної одиниці);короткий огляд вивченого матеріалу;висновки по вивченому матеріалу;запитання, завдання і тести для самоперевірки;контрольні завдання (різноманітної складності) для моніторингу прогресу навчання;різноманітні доповнення;глосарій (словник термінів);різноманітні вказівники.Дані принципи були використані для розробки навчальних матеріалів дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» []. Теоретичний матеріал курсу відповідає діючому підручнику з геометрії []. В основу розв’язування задач покладено ідею залучення учнів до самостійного активного оволодіння геометрією через виконання комп’ютерних експериментів у середовищі педагогічного програмного засобу GRAN-2D. Після інсталяції ППЗ GRAN-2D кожний рисунок курсу «Геометрія, 7 клас» можна «оживити», оскільки він оснащений гіперпосиланням на відповідний файл програми, який завантажується автоматично після клацання кнопкою миші, коли її вказівник розміщений над рисунком.Розглянемо, які супроводжуючі матеріали дозволяють налагодити навчальний процес та зворотній зв’язок між вчителем (т’ютором) і слухачами дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас».Теоретичний матеріал. Вибір необхідного теоретичного матеріалу для вивчення тієї чи іншої теми здійснює вчитель (користуючись календарним плануванням) і заносить його до плану вивчення курсу для учнів. При цьому чітко вказується час, який виділяється учневі на його опрацювання і дата перевірки його засвоєння (тестування, виконання завдань тощо). Перед цим також пропонуються питання для самоперевірки та тренувальні навчальні тести.Задачі практичного та дослідницького характеру супроводжуються різноманітними підказками і порадами. Завдяки їх виконанню в ППЗ GRAN-2D учень вчиться оригінально розв’язувати запропоновані задачі, розвиває навички творчої діяльності, вміння успішно конструювати й реалізовувати власні прийоми і методи в навчальній практиці.Презентації. За допомогою презентацій намагаємося продемонструвати прикладну спрямованість виучуваного матеріалу. Причому учням пропонується самостійно доповнювати їх слайди, а, отже, знайти ще одну свою власну причину для вивчення тієї чи іншої теми.Тести. Під час вивчення кожної теми, учням пропонується пройти навчальні та контролюючі тести. Результати тестування подаються за дванадцятибальною шкалою. Таким чином учень отримує відомості про ступінь успішності засвоєного ним навчального матеріалу. У разі невдалого проходження тесту, учень має право повернутися до початку теми, яку вивчив недостатньо добре і скласти тест повторно.Кросворди використовуємо для активізації пізнавальної діяльності учнів з перевіркою їх розв’язання. При відкритті кросворду учню пропонується інструкція щодо розгадування кросворду та відправлення його на дистанційний курс.Уроки розроблені відповідно до календарного планування вчителя, дужі зручні для використання учнями, які пропустили велику кількість уроків в школі. Тоді вчитель може рекомендувати пройти пропущені шкільні уроки в дистанційному курсі.Логічна послідовність сторінок уроку має розгалужений характер. Для її створення враховуються всі можливі варіанти проходження учнями уроку, залежно від їх рівня знань та здібностей. Тому послідовність сторінок, продумана вчителем, і сторінок, які переглянув кожен учень може дуже сильно відрізнятися, причому як для різних учнів, так і для одного учня в рамках різних турів його проходження. Все залежить від того, наскільки активно використовуються абсолютні і особливо спеціальні переходи. Один тур проходження уроку триває з моменту початку учнем уроку і до тих пір, поки не буде досягнутий кінець уроку (тобто до моменту відображення сторінки з результатами учня).Самостійні та контрольні роботи є ще одним інструментом для перевірки та корекції знань учнів. При цьому розроблені тренувальні та два варіанти для безпосереднього виконання на оцінку.Навчально-творчі проекти. Новизна роботи з проектом та регулювання складності поставлених завдань сприяє підвищенню інтересу до навчання геометрії, розкриває практичну значимість матеріалу, що вивчається. Розв’язування задач в різноманітних умовах і якщо показано неоднозначні шляхи розв’язування поставленої задачі надає можливість учню проявити оригінальність. Все це вносить у навчання елементи емоційного піднесення, надає роботі учня дослідницького характеру.Сторінки з історичними відомостями створені з метою ознайомлення з етапами розвитку геометрії як науки, для всебічного розвитку школярів, формування пізнавальної активності, а також реалізації міжпредметних зв’язків історії і математики.Предметний покажчик, який об’єднано зі словником, до якого учень може звернутися в той момент. Якщо учень хоче знайти означення деякого геометричного поняття і не знаходить його в словнику, то він може додати його до словника самостійно (знайшовши його означення в параграфі підручника чи в додатковій літературі).Форум та чат. При виникненні питань чи проблем під час роботи з матеріалами дистанційного курсу налагоджено чат та форум. Дату та час проведення чату узгоджуємо з учнями на форумі (у відповідній його темі), вказуючи причину його проведення. При цьому часто буває так, що інші учасники курсу, побачивши дану причину, можуть самі допомогти одне одному.О. М. Хара у своєму дослідженні стверджує, що неможливо просто перенести навчальний курс у дистанційне середовище, розраховуючи тільки на ефективність технічних засобів [, 37]. Тому особливу увагу необхідно приділяти налагодженню зворотного зв’язку між вчителем і учнями. В даному випадку вчитель має виступати у ролі наставника та здійснювати постійний контроль за виконанням поставлених завдань. При цьому ефективність роботи учня буде залежати їх характеру, тобто виконання завдання має забезпечувати активізацію його пізнавальної діяльності та творчої самостійності.Впровадження розробленого нами дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» в школах Кривого Рогу показало підвищення зацікавленості учнів до вивчення геометрії, розв’язування задач, самостійної діяльності з набуття нових знань з предмету. Потребує подальшого дослідження створення відеофрагментів уроків для дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» та налагодження зворотного зв’язку між слухачами курсу через SKYPE.

Стаття присвячена особливостям практичного використання хмарних сервісів для організації якісної професійної підготовки майбутніх фахівців. Встановлено, що для реалізації державної політики існує суттєва потреба у використанні різних ІКТ, зокрема хмарних сервісів, які є не лише економічно прийнятними у новому освітньому середовищі, а й потужними інструментами отримання нових знань, умінь та навичок. Обґрунтовано переваги та недоліки використання хмарних сервісів у навчальному процесі вищої освіти; на прикладах обговорюються методи використання хмарних сервісів у процесі вивчення фундаментальних дисциплін. Об’єктом дослідження є професійна підготовка студентів у закладах вищої освіти. Предметом дослідження є процес організація професійної підготовки майбутніх фахівців із використанням хмарних сервісів. Для досягнення поставлених цілей був використаний набір загальнонаукових (аналіз, синтез, порівняння) та специфічних наукових (бібліографічний, проблемний). Спостереження та маніпуляція розмовами дозволили виділити переваги та недоліки використання хмарних сервісів та зробити висновки з досліджуваної проблеми. Досліджено зарубіжний досвід використання хмарних сервісів та визначено особливості застосування традиційних та дистанційних технологій навчання за кордоном. У ньому описано використання блогу як медіа-освітньої технології під час появи педагогічної практики. Розглянуто методи використання гучних послуг на прикладі створення дистанційного курсу "Лінійна алгебра та аналітична геометрія". Визначено перспективи дослідження, які полягають у ознайомленні з хмарними технологіями майбутніх фахівців гуманітарного профілю другої вищої освіти. Встановлено, що практичне застосування хмарних технологій у навчальному процесі сприятиме більш якісному та прогресивному навчанню; формування тісної взаємодії викладача і учня; розвиток професійних навичок та вмінь самостійної роботи.

Вивчення метричних просторів студенти фізико-математичних спеціальностей у закладах вищої освіти розпочинають, як правило, на другому курсі під час студіювання функцій багатьох змінних. Це вивчення значною мірою присвячене диференціальним та інтегральним властивостям цих функцій у різних метричних просторах.У роботі пропонується використання елементів метричної геометрії для поглиблення знань здобувачів освіти із властивостей метричних просторів під час їх вивчення на фізико-математичних спеціальностях педагогічного спрямування. Такий підхід зумовлений стрімким розвитком метричної геометрії у сучасній математиці та широким її застосуванням у різних галузях науки і навіть економіки. Значна частина матеріалу класичної геометрії Евкліда може бути представлена у вигляді аналітичних співвідношень між її основними поняттями: точка, відстань між точками, кут, відрізок. Прикладом може слугувати класична теорема Піфагора про співвідношення між довжинами сторін прямокутного трикутника.У даній статті, на основі аксіом відстані між точками метричного простору, наведені окремі аналітичні співвідношення, що носять геометричний характер у геометрії Евкліда. Відтак виникає можливість геометричної структуризації метричних просторів. Це дає змогу здобувачам освіти вивчати ці простори з геометричної точки зору, будуючи в них образи класичних геометричних понять.Частина запропонованого у статті матеріалу, внаслідок його простоти, може бути використана під час роботи з учнями класів із поглибленим вивченням математики у закладах середньої освіти. З цією метою у роботі розглядаються специфічні означення прямолінійного розміщення точок метричного простору, кута, утвореного трьома точками простору, та його кутової характеристики. Вони значно спрощують сприйняття наведених результатів і дають можливість впровадження їх у шкільний курс математики.

У статті представлено огляд підходів до навчання, а саме: персоналізації, індивідуалізації та диференціації в психологічному й педагогічному контекстах. Розглянуто зміст дефініцій, які є близькими до поняття персоналізації. Представлено перші спроби дослідження персоналізованого підходу в школах та університетах світу, його характерні ознаки й відмінності. Продемонстровано ключову роль студента в освітньому процесі при персоналізованому навчанні, який замотивований на вивчення професійно спрямованих дисциплін, формує та розвиває вміння самостійно працювати, керує власним процесом навчання, плануючи індивідуальний шлях, місце, час і темп діяльності в електронному навчальному курсі. Наставником і помічником студента, модератором цифрового освітнього середовища є педагог. У статті представлено вибудовування індивідуальної освітньої траєкторії студентами закладів вищої освіти та управління персоналізованим навчанням на прикладі навчальних курсів «Інженерна та комп’ютерна графіка» і «Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка». Нові методики й моделі навчання, адаптовані до самостійної роботи, являють собою певну структуру занять, у них наявні методичні розробки залежно від очікуваних результатів навчання, інноваційні види діяльності, підходи до навчання. На основі дослідження презентовано структуру персоналізованого підходу. Відзначено застосування BYOD (Bring Your Own Device – Принеси свій власний пристрій)-технологій у навчальній діяльності як ефективного інструмента для всіх учасників освітнього процесу. Технології сприяють персоналізованому навчанню студентів, спрощують процес оцінювання результатів їх самостійної роботи, автоматизують навчальний процес і дають зворотний зв’язок. Підкреслено, що актуальність значення питання персоналізації зростає в період пандемії через перенесення аудиторних занять в онлайн режим. Подано приклади індивідуальних освітніх траєкторій за освітнім модулем. Проілюстровано завдання для студентів за певним цільовим рівнем на платформі Moodle. Представлено результати використання персоналізованої моделі в освітньому процесі вищої школи.

Стаття присвячена використанню ймовірнісних моделей у неймовірнісних задачах. Нові приклади, що наведені в роботі, допоможуть збільшити кількість прихильників рандомізації в математичному моделюванні. Розглядаються задачі відновлення фінітних функцій (функції-«кришки», функції Ерміта), які дуже поширені в методі скінченних елементів (МСЕ). Функція-«кришка» – це інша назва барицентричної координати, запропонованої Мьобіусом. На відміну від інтерполяції за Лагранжем, інтерполяція за Ермітом передбачає наявність у вершинах контрольного інтервалу інформації про функцію та її похідну. Зростаючі поліноми Ерміта на канонічних інтервалах [0; 1] і [-1; 1] розглядаються як функції розподілу ймовірностей. Порівнюються два методи побудови поліномів Ерміта: традиційний (матричний) і нетрадиційний (ймовірнісний). Показано, що щільність і середнє квадратичне відхилення закону розподілу ймовірностей Ерміта мають тісний зв’язок із формулами наближеного інтегрування (квадратурами) підвищеної точності: Гаусса- Бернуллі (два вузли на [0; 1]), Гаусса-Лежандра (два вузли на [-1; 1]), Гаусса-Лобатто (для чотирьох вузлів). Ці результати свідчать про наявність «зворотного руху» ідей і методів із теорії ймовірностей в інші математичні науки. На гостру необхідність «зворотного руху» неодноразово звертав увагу видатний український науковець, фахівець з теорії ймовірностей і випадкових процесів академік А.В. Скороход. Дуже важливо, щоб «зворотний рух» підтримували усі математики, як «ймовірнісники», так і «неймовірнісники» (термін А.В. Скорохода). Отримані результати вже не вперше переконують, що геометрична ймовірність – це простий, наочний і дуже ефективний метод математичного моделювання. Не дивно, що сучасні інформаційні технології починаються з когнітивних моделей прикладної геометрії. Такі моделі, як правило, математично обґрунтовані і фізично адекватні.

Метою дослідження є розробка та експериментальна перевірка ефективності методики формування в учнів конструктивних умінь. Задачами дослідження є вивчення операційного складу конструктивних умінь учнів; визначення методичних особливостей формування геометричних понять в умовах реалізації STEM-освіти; відбір змісту навчального матеріалу та визначення методичних прийомів, що сприяють формуванню в учнів конструктивних умінь; обґрунтування засобів конструктивної діяльності учнів. Об’єктом дослідження є процес формування геометричних умінь учнів на уроках геометрії у загальноосвітній школі. Предметом дослідження є методика формування конструктивних умінь учнів в умовах реалізації STEM-освіти. Дослідження здійснювалося шляхом аналізу та узагальнення даних з проблеми дослідження на основі вивчення психолого-педагогічної, методичної літератури, електронних ресурсів, шкільної практики, власного педагогічного досвіду. Проводився якісний і кількісний аналіз, узагальнення результатів навчання учнів. Автором розроблено методичні прийоми, систему навчальних завдань з геометрії, спрямованих на формування в учнів конструктивних умінь, обґрунтовано критерії відбору засобів конструктивної діяльності учнів в умовах STEM-освіти.

Запропоновано та апробовано аналітично-числову методику визначення одномірного стаціонарного теплового стану багатошарових термо­чутливих структур простої геометрії незалежно від характеру температурних залежностей теплофізичних та механічних характеристик матеріалу шарів. З цією метою розглянуто багатошарові тіла з термочутливих матеріалів, віднесених до однієї з класичних ортогональних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної), граничні поверхні та поверхні спряження матеріалів яких збігаються з координатними поверхнями (багатошарові структури простої геометрії). Вважається, що тепловий стан, зумовлений термічним на­ванта­женням, характеризується одновимірним стаціонарним температурним полем. Ґрунтуючись на співвідношеннях нелінійної теорії теплопровідності неоднорідних тіл, сформульовано, у вигляді крайової задачі теплопровідності, математичну модель теплової поведінки таких структур. Ця модель полягає у визначенні температури як функції координати за розв’язками рівняння теплопровідності. При цьому їх теплофізичні й механічні характеристики як єдиного цілого подаються у вигляді кусково-постійних функцій координати та температури. За допомогою введення у розгляд аналога функції Кірхгофа та використання апарату узагальнених функцій у замкнутому аналітичному вигляді побудовано аналітично-числові розв’язки нелінійних одновимірних стаціонарних задач теплопровідності шаруватих темочутливих тіл простої геометрії за довільного характеру температурної залежності фізико-механічних характеристик матеріалів шарів, що не потребують з’ясування їх однозначності. На прикладі числового дослідження стаціонарного теплового стану та зумовленого ним статичного термопружного стану двошарової пластини, граничні поверхні якої перебувають в умовах конвективного теплообміну зі середовищами постійної температури, апробовано запропонований аналітично-числовий підхід та отримані на його основі аналітично-числові розв’язки.

У статті продемонстровані можливості коду Serpent на основі методу Монте-Карло як ефективного надійного інструмента для розрахунку характеристик поля фотонного випромінювання і радіаційних параметрів. Розглядається біологічний захист зі звичайного бетону в бар’єрній геометрії і нормальне падіння фотонів від моноенергетичного джерела для набору енергій, характерних для випромінювання відпрацьованого ядерного палива. За допомогою коду Serpent розраховані кратність ослаблення випромінювання за дозою в повітрі і фактори накопичення (числовий, енергетичний і дозовий), проаналізована їх залежність від товщини захисту і від енергії фотонів. Одержані залежності відображають закономірності, характерні для проходження фотонного випромінювання через звичайний бетон біологічного захисту. Показано, що результати розрахунків кодом Serpent узгоджуються з наявними в науковій літературі даними, одержаними іншими методами, а також з результатами програми XCOM.

The problem of teaching and formulating the tasks for the “Applied Geometry” discipline is considered in this paper. Currently, in aviation high educational institutions there is a tendency to reduce the number of hours allocated to graphic disciplines; in addition, “Descriptive Geometry” – the habitual name of the discipline – has been replaced by name “Applied Geometry”. This is certainly connected with the transition to learning on undergraduate programs, that implies a competency-based approach, i.e., training in accordance with the necessary knowledge and methods of activity in a particular area [4; 9; 23; 29; 30; 34]. The planned results of learning in “Applied Geometry” include knowledge of methods for solving applied engineering-geometric problems, as well as the ability to use the basic elements of applied geometry and engineering graphics in professional activities, and to solve specific applied problems of geometric modeling [4; 14; 20; 22; 32]. For these reasons arises the question of the need to adapt “Descriptive Geometry” to the requirements and programs for the training of bachelors, bringing it to conformity with the name “Applied Geometry” of the discipline. According to the results of “Applied Geometry” studying, students ought to gain experience and have the ability to independently solve cognitive, organizational and other problems related to their future professional activities [28–30]. In this paper is proposed a general approach to the formulation of “Applied Geometry” problems for cadets pursuing a bachelor's degree in “Air Navigation” (25.03.03) and “Operation of Airports and Flight Support of Aircraft” (25.03.04). Using rather simple examples, has been considered the possibility to formulate the problem in such a way that instead of the traditional formulation it could be applied for a specific bachelor's degree. As well has been considered a complex applied problem, which is suitable as a task for performing a computational and graphic work, since it integrates several topics of the discipline.

Навчити учнів розв’язувати математичні задачі, зокрема геометричні, завжди було і залишається одним із найважливіших завдань навчання математики.Аналізуючи результати вступних екзаменів з математики, ми кожний раз переконуємося в тому, що більшість випускників середніх шкіл знає окремі означення, теореми, правила, але при цьому не знає загальних методів чи способів розв’язання задач, не володіє необхідними прийомами міркувань. Констатуючи недоліки в математичній підготовці абітурієнтів, слід наголосити на занадто слабких знаннях з геометрії. Значна частина абітурієнтів не розв’язує геометричну задачу і це стає тривожною традицією. Однією з причин цього, на наш погляд, є те, що в шкільній геометрії значно менше уваги приділяють навчанню учнів алгоритмам розв’язання задач, особливо задач стереометричних. Адже будь-який алгоритм завжди є конкретним вираженням у послідовності дій (операцій) деякого методу розв’язання певного типу задач. Так, багато хто з абітурієнтів не розв’язує стереометричну задачу на обчислення тому, що у них не сформована програма (алгоритм) виконання стереометричного малюнка поширеного виду фігур. Типовими є такі помилки: неправильно будують кут між прямою і площиною, лінійний кут двогранного кута, висоту похилої призми і неправильної піраміди, зображення різних видів призм (особливо похилих) і неправильних пірамід, зрізаних пірамід, тіл обертання, комбінацій просторових фігур.Учителям добре відомо, що учні вірно зображають, наприклад, висоту правильного тетраедра, проведену до основи, але часто допускають помилки, пов’язані із зображенням висоти, проведеної з вершини основи на бічну грань. Розв’язуючи задачу “У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, усі грані якого рівні ромби з рівними гострими кутами при вершині А, побудуйте перпендикуляри з вершини А1 на площину АВС і з вершини D на площину АВВ1”, учні безпомилково будують висоту А1О (хоча, як правило, повністю відсутні обґрунтування), але не помічають тієї ж задачі, будуючи перпендикуляр з вершини D на площину АВВ1 (рис. 1). Рис. 1 Рис. 2 Учні легко засвоюють поняття лінійного кута двогранного кута, без особливих проблем будують лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи правильної піраміди. Але, розв’язуючи задачy “В основі піраміди лежить ромб; всі двогранні кути при сторонах основи рівні. Побудуйте лінійні кути двогранних кутів”, майже всі абітурієнти помилково вважали, що одним із таких кутів є кут MFO; міркування проводили як і для випадку правильної чотирикутної піраміди (рис. 2). Найчастіше учні допускають помилки під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди.Значна кількість помилок допускається при побудові перерізів призм і пірамід заданою площиною.Приклад задачі: “У кубі ABCDA1B1C1D1 через вершину В і середини М і N ребер AD i CC1 проведена площина. Знайдіть кут, під яким ця площина нахилена до площини грані ABCD (рис. 3)”.Потрібний переріз – чотирикутник BMNZ, де K=BMDC, Z=KNDD1. Лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ є кут NFC, де F =СЕМВ, Е – середина AB; так як FCBM, то і NFBM. Значна частина учнів шуканим перерізом помилково вважала трикутник ВМN. Найбільша кількість помилок пов’язана з побудовою кута NFС. Учні помилково вважали лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ кут NРС або NВС. Рис. 3 Рис. 4 Розглянемо приклад ще однієї відомої задачі: “У правильному тетраедрі SABC через вершину С проведена площина, перпендикулярна до грані SAB і паралельна ребру AB. Знайдіть площу одержаного перерізу, якщо ребро тетраедра дорівнює a”. Так як тетраедр правильний, то вершина С проектується в центр правильного трикутника ABS (рис. 4). F – основа висоти тетраедра, проведеної з вершини С. Січна площина проходить через висоту СF і перетинає площину ABS по прямій А1В1, яка паралельна АВ. Шуканий переріз – трикутник А1В1С. Багато хто з учнів проводили висоти у гранях BSC і ASС і стверджували, що шуканий переріз проходить через ці висоти. Не всі учні при цьому усвідомили, що одна з двох перпендикулярних площин (площина перерізу) містить перпендикуляр до другої площини (площини ASB), не уявляли розташування цього перпендикуляра.Деякі учні не розуміють, що в прямокутному паралелепіпеді перпендикуляри до площини основи можуть належати бічним граням, а перпендикуляри до бічних граней – площині основи, що з умови перпендикулярності двох бічних граней піраміди площині основи випливає, що висотою піраміди є спільне ребро цих граней. Аналіз помилок можна продовжити.Досвід викладання геометрії в середній школі свідчить про те, що учні не можуть самостійно вибирати знання для розв’язання стереометричної задачі.У більшості випадків кожну наступну задачу учні розцінюють як абсолютно нову, не помічають того загального, що об’єднує раніше розв’язані задачі і розв’язувану задачу. Неможливо, звичайно, вказати такий загальний метод (алгоритм), за допомогою якого можна було б розв’язувати всі стереометричні задачі. Проте можна виділити певні типи задач на побудову, доведення, обчислення і дослідження, розв’язання яких базуються на застосуванні відповідних алгоритмів, часто повторюваних прийомів міркувань. Висновки, які одержуються внаслідок розв’язання цих задач, є “ключами” до розв’язання багатьох інших задач. Такі задачі є “ключовими” при складанні циклів взаємозв’язаних задач, що пронизують весь курс стереометрії.Навчаючи учнів розв’язувати стереометричні задачі, корисно не тільки повідомляти їм алгоритми розв’язання типових задач у готовому вигляді, а й так організовувати навчання, щоб учні могли самостійно відкривати відповідні алгоритми.Навчання алгоритмам повинно розглядатись не тільки як засіб ефективного навчання розв’язуванню стереометричних задач, а і як спосіб формування деяких специфічних прийомів математичної діяльності учнів (уміння відкрити загальний метод розв’язання нового типу задач, підвести задачу під відомий алгоритм, представити результати розв’язання в зручній для сприймання формі і т.д.).Навички формуються на основі осмислених знань і умінь шляхом багаторазового повторення операцій, дій, прийомів, алгоритмів, які складають предмет вивчення. А тому для формування навичок потрібна ретельно продумана система вправ і задач. В такій системі повинна бути вірно підібрана послідовність вправ з урахуванням індивідуальних особливостей і можливостей учнів і принципу “від простого до складного”. Слід дотримуватись доцільної різноманітності вправ і задач у системі.Підбираючи систему вправ і задач, важливо щоб вона задовольняла принципу повноти. “Система вправ задовольняє принципу повноти, якщо вона забезпечує добре засвоєння теми, яка вивчається, і дозволяє виключити можливість формування помилкових асоціацій.” [Груденов Я.И Совершенствование методики работи учителя математики. – М.: Просвещение, 1990. – C. 161]. Слід вчити учнів розв’язувати задачі окремих типів. Навчити будь-кого розв’язувати всі задачі не можна, а навчити розв’язувати задачі певних типів можна і треба. Зрозуміло, якщо ми не розв’яжемо з учнями задач якогось типу, то вони і не навчаться їх розв’язувати. Проте порушення принципу повноти системи задач відбувається і в інших випадках. Розглянемо приклад задачі.Задача. В основі прямої призми лежить ромб із стороною а. Діагональ призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут , а з бічною гранню кут . Знайдіть об’єм призми (рис. 5). Рис.5 Помилкові розв’язання даної задачі пояснюються неправильною побудовою кута між діагоналлю призми і бічною гранню.Причиною цього є порушення принципу повноти системи вправ і задач. Як правило, в ній є задачі, при розв’язанні яких доводилось будувати кути між прямою і площиною за відомим алгоритмом, якщо пряма розташовувалась “зверху” над площиною, і не зустрічались випадки, коли пряма розташована була б “ліворуч” чи “праворуч” від площини.З аналогічною ситуацією ми маємо справу під час розв’язування задач на побудову лінійного кута двогранного кута. Якщо кожний раз пропонувати учням задачі на піраміди, в яких вимагається будувати лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи піраміди, то учні виявляються безпорадними під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди (не вміють застосовувати відомий алгоритм в іншій ситуації розташування просторових об’єктів).Звикаючи до одного розташування фігур, учні не впізнають їх в дещо незвичному розміщенні. Отже, підбираючи систему вправ і задач, необхідно передбачати всі можливі ситуації розташування фігур на площині і в просторі, зміну їх форм і позначень.Стереометричні задачі мають свої специфічні особливості: просторові фігури не можна зобразити на малюнку без спотворень, і в цьому полягав складність сприймання та розв’язування стереометричної задачі. У зв’язку з цим учні натрапляють на такі труднощі: по-перше, необхідно уміти правильно зобразити просторову фігуру, врахувавши її властивості і властивості паралельної проекції; по-друге, необхідно уміти правильно уявити просторову фігуру за її умовним зображенням,Аналіз задачного матеріалу курсу геометрії 10–11 класів показав, що більшість задач на обчислення, доведення і дослідження сполучаються із задачами на побудову. Отже, основою методики навчання розв’язуванню стереометричних задач є, перш за все, навчання розв’язуванню задач на побудову. Розв’язуванням задачі на побудову розпочинається розв’язування будь-якої стереометричної задачі. Озброєння учнів алгоритмами розв’язання основних типів задач на побудову є запорукою успішного розв’язання стереометричних задач.

In an aviation high educational institution, when getting students education in exploitative specialties it must be taken into account that it must be conducted in accordance with necessary requirements to the formedness level of professional competences in a specialized area. The planned results of “Applied Geometry and Engineering Graphics” learning include knowledge of methods for applied engineering and geometric problems solving, the ability to use the main elements of applied geometry and engineering graphics in professional activities, and solving of specific applied problems related to geometric modeling. The results of “Applied Geometry and Engineering Graphics” study are to gain experience and skills for solution of cognitive, organizational and other problems by themselves related to students’ future professional activities. In this paper are considered the main problems and tasks to be solved to achieve the necessary level for compliance of a student studying in one of the exploitative specialties at the Ulyanovsk Institute of Civil Aviation named after Chief Marshal of Aviation B.P. Bugaev, with professional competencies and modern educational standards. Issues related to the organization of “Applied Geometry and Engineering Graphics” discipline study, such as computerization of the educational process, use of distance learning technologies in the educational process, formation of students’ cognitive interest and spatial imagination. Has been presented the proposed structure of “Applied Geometry and Engineering Graphics” course for the exploitative specialties of Ulyanovsk Institute of Civil Aviation; the need to develop a task book for classroom and home works, taking into account their applied value for formation of professional competencies, has been justified.

У даній статті, на прикладі кермового приводу перспективного тракторного самохідного шасі проведено раціональний вибір геометрії важільного механізму за критерієм коефіцієнту корисної дії. Метою статті є підвищення коефіцієнта корисної дії кермового приводу тракторного самохідного шасі з переднім поворотним мостом шляхом раціонального вибору його геометричних параметрів. Визначено кут початкової установки поворотного важеля. Отримано аналітичні вирази для визначення ходу штока силового гідроциліндра і крутного моменту, створюваного силовим гідроциліндром. Визначено робота сил тертя в шарнірі, який з'єднує поворотний важіль зі штоком силового гідроциліндра, що дозволило визначити цикловий коефіцієнт втрат на тертя в кермовому приводі. Визначено значення раціонального кута початкової установки поворотного важеля. Встановлено, що при обраному куті початкової установки поворотного важеля втрати на тертя в кермовому приводі знижуються. Застосування кермового приводу з двома силовими гідроциліндрами дозволяє вирівняти робочі тиски рідини при повороті, як вправо так і вліво, зменшити циклові втрати на тертя при куті початкової установки поворотного двохплечового важеля.

Формулювання проблеми. Важливим завданням сучасної освіти є формування у здобувачів умінь самостійно висувати ідеї та знаходити способи їх реалізації, застосовувати знання з різних галузей, самостійно знаходити відсутню інформацію, вміння формулювати гіпотези і встановлювати причинно-наслідкові зв'язки. Пошук ефективних засобів та способів формування та розвитку таких умінь є неодмінною складовою роботи вчителя. Стаття присвячена реалізації формування дослідницьких умінь під якими розуміються вказані уміння. У якості засобу реалізації розглядається програма динамічної математики GeoGebra. Однією з можливостей програми є здатність наявних об’єктів реагувати певним чином на зміни об’єктів даної розробки. У роботі запропоновано використання такої можливості до створення динамічних розробок із залученням здобувачів задля формування та розвитку згаданих умінь. Матеріали і методи. Аналіз та систематизація науково-педагогічної літератури з використання та впровадження в освітній процес спеціалізованих програмних комплексів, зокрема, програми динамічної математики GeoGebra. Емпіричний аналіз можливостей програми GeoGebra у контексті створення динамічних розробок для навчання геометрії. Результати. Запропоновано використання можливостей програми GeoGebra показувати/приховувати наявні в області побудови об’єкти до створення динамічних розробок з геометрії та впровадження їх в освітній процес. На прикладі створення розробок з побудови висоти трикутника, побудови ортоцентра трикутника та визначення типу чотирикутника показано впровадження відображення додаткових побудов та відповідних написів в залежності від типу трикутника/чотирикутника. Висновки. Запропонований підхід із залученням здобувачів освіти до створення динамічних розробок у програмі GeoGebra сприятиме як засвоєнню відповідного матеріалу так і формуванню та розвитку дослідницьких умінь. Зокрема, якісна візуалізація процесу розв’язання поставленої задачі дасть змогу бачити результати впровадження сформульованих гіпотез, знаходити та аналізувати помилки, виправляти їх і одразу перевіряти результат виправлень.

Наведено результати аналізу принципів побудови та прикладів застосування сучасних засобів інформаційних технологій на базі метал-діелектричних структур. Виявлено, що стрімкий розвиток сучасних засобів інформаційних технологій зумовлений використанням фізичних властивостей поверхневих плазмонів і поверхневих плазмон-поляритонів. Оцінено вплив модуляції поверхневого імпедансу метал-діелектричних структур на форму просторового розподілу поля. Виявлено, що в засобах передавання електромагнітної енергії ефективно використовується гофрована металева структура в ролі штучного діелектрика для сповільнення рухомої поверхневої хвилі. З'ясовано, що технологія збудження поверхневих плазмонів за геометрією Кретчмана дотепер широко вживана в засобах інфокомунікацій. Встановлено, що вагому роль у розвитку сучасних випромінювальних засобів інформаційних технологій відіграє використання високоіонізованого газу як компонента структури, здатної поширювати поверхневі плазмон-поляритони. Виявлено низку переваг засобів інформаційних технологій на базі плазмового розряду, які зумовлені фізичними особливостями плазми. Досліджено сучасні інформаційно-комп'ютерні технології модельних досліджень електродинамічних параметрів випромінювальних засобів. на підстаі здійсненого аналізу запропоновано використання ребристо-стержневих структур на базі плазмового розряду в ролі засобів передавання електромагнітної енергії.

The article discusses the concept of «mathematical literacy», which is important from positions of the PISA international studies requirements. There are three types of activity (formulation of the situation mathematically, application of mathematics, interpretation of the result), the possession of which is checked in the PISA study. The article presents the subject results formulated in the FSES of BGE, on the study of which the subject area «Mathematics» is aimed, reflecting the need for the formation of selected components of mathematical literacy in students. The article presents the results of the analysis of tasks presented in the most common textbooks on algebra and geometry of the main school. The purpose of the analysis was to identify the presence of practice-oriented tasks in textbooks that meet the requirements of the FSES of BGE and the requirements of diagnostic tools used in international PISA studies. During the study the following methods were used: comparison, analysis, theoretical. The study was based on the most frequently used in school practice textbooks of the following authors: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, etc. Result: the article presents the results of the analysis of the problem material presented in the most common textbooks on algebra and geometry of the general school. On the basis of the analysis of three author's lines on the study of geometry in the general school, common problems are identified. An example of a practical problem, confirming the conclusions, formulated during the analysis is given. The authorcomes to the conclusion that there is still lack of practice-oriented tasks in modern textbooks on algebra, helping to motivate students to conscious assimilation of mathematical facts and statements, providing the formation of the ability to model on the basis of a real, life situation.

Проблема устойчивости равновесия деформируемых тел представляет значительный интерес как с теоретической, так и с прикладной точки зрения. Вследствие развития современных технологий и появления новых материалов актуальность приобретает вопрос анализа устойчивости составных нелинейно-упругих тел со сложной микроструктурой и внутренними напряжениями. В настоящей работе в рамках общей теории устойчивости трехмерных тел исследованы проблемы бифуркации равновесия сжатого (растянутого) полого многослойного цилиндра при внутреннем и внешнем гидростатическом давлении, а также сплошного многослойного цилиндра при осевом растяжении-сжатии и внешнем давлении. При этом предполагалось, что их слои могут быть предварительно деформированы и могут содержать начальные напряжения. Для описания поведения рассмотренных цилиндров применялась модель микрополярной среды (континуум Коссера). Такой подход позволил учесть влияние микроструктуры на потерю устойчивости. С использованием представлений определяющих соотношений относительно разных отсчетных конфигураций в случае модели физически-линейного микро-полярного материала получены линеаризованные уравнения равновесия, описывающие поведение составных цилиндров с предварительно напряженными частями в возмущенном состоянии. С помощью специальной подстановки исследование устойчивости полого и сплошного TV-слойных микрополярных цилиндров сведено к решению линейных однородных краевых задач для системы 67V обыкновенных дифференциальных уравнений. При заданных упругих параметрах материала слоев, их геометрии и начальных деформациях данные краевые задачи могут быть достаточно легко решены численно с использованием конечно-разностного метода.

Гидродинамическая кавитация используется в технологиях дегазации как эффективный метод удаления растворенных газов и/или свободного газа в виде пузырьков из различных жидкостей, Математические модели кавитационной дегазации недостаточно представлены в литературе. Поэтому создание достоверной модели, описывающей дегазацию в кавитационных течениях, является важной фундаментальной и прикладной задачей. В статье рассматриваются основные проблемы, которые затрудняют создание надежной математической модели. С целью разработки такой модели нами был выполнен вычислительный эксперимент по деаэрации воды с использованием сопла Вентури в качестве гидродинамического кавитатора. Цель исследования заключается в установлении корреляции между гидродинамическими характеристиками течения и кинетикой кавитационного вскипания жидкости при сужении потока из-за присутствия в ней микро-пузырьков свободного газа. Установлено влияние геометрии сопла и режимных параметров на эволюцию кавитационного кластера и на уровень динамических эффектов в потоке жидкости в сопле. Описан метод удаления растворенных или свободных газов из жидкости, которая под действием высокого давления течет через сопло со скоростью достаточной для активации газовых зародышей и начала кавитационного вскипания. Кавитатор на выходе соединяется через короткую трубу с вакуумируемой емкостью. Показана необходимость при исследовании дегазации конкретной жидкости провести предварительный анализ содержания в ней свободного газа. Рассмотрено влияние начального размера зародышей газа и их концентрации в жидкости на интенсивность процесса кавитационной дегазации. Результаты данного исследования могут быть полезны при выборе и обосновании рациональной конструкции кавитационного дегазатора и оптимальных режимов его работы.

Розвиток і зміцнення промислового потенціалу України передбачає широке залучення інформаційних технологій у процесі створення сучасних засобів виробництва. Зокрема, важливими є питання впровадження новітніх технологій в галузь електронного машинобудування, де інформаційна складова досить висока. Зауважимо широке використання у підготовці технічних проектів дослідження та розроблення сучасних взірців електронної техніки методу скінченних елементів [1], новий етап розвитку якого обумовлений наявністю потужного комп’ютерного інструментарію. Значну і важливу його частину складають геометричні елементи [2], від вибору яких залежить точність визначення технологічних параметрів виробів електронного машинобудування. Природно, важливу увагу звертають на стан вивчення і засвоєння студентами технічних спеціальностей графічних дисциплін. Незважаючи на активну і плідну роботу Української асоціації з прикладної геометрії [3], вивчення її фундаментальної складової – інженерної та комп’ютерної графіки – обмежене мінімально можливою кількістю аудиторних навчальних годин, причому співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи студентів становить для стаціонарної форми навчання 44%, а для заочної – 12%.Разом з тим широке залучення графічних засобів у процесі реалізації навчальних проектів засвоєння комп’ютерного інструментарію [4], в тому числі конструювання виробів електронного машинобудування, вимагає професійної підготовки саме з інженерної та комп’ютерної графіки. Отже, опанування базовими знаннями нарисної геометрії та креслення, складових інженерної графіки, виступає зовсім не самоціллю, чи тим більше альтернативою іншим навчальним технологіям, а ознакою цілісного підходу до процесу підготовки технічного фахівця в галузі електронного машинобудування, являє єдину розумну можливість з практичних міркувань, виходячи з великої кількості супутніх побудов при використанні сучасних комп’ютерних і комп’ютеризованих методів досліджень, до яких слід віднести метод скінченних елементів.На вивчення курсу інженерної та комп’ютерної графіки обсягом 36 годин лекційних та 36 годин лабораторних занять відведено перший і другий семестри. Матеріал курсу максимально адаптований до дисциплін старших курсів, зокрема, курсу «Метод скінченних елементів», який читається у сьомому семестрі. При вивченні методу використовується програмний продукт AutoCAD Mechanical. Враховуючи використання у методі плоских і просторових геометричних елементів, у курсі інженерної та комп’ютерної графіки передбачається їх вивчення як традиційними, так і комп’ютерними засобами. Так, на практичних заняттях з інженерної графіки студенти виконують графічну роботу «Геометричне креслення», викреслюючи деталь типу «планка». У процесі виконання цієї роботи відбувається ґрунтовне знайомство з викреслюванням основних графічних примітивів та з прийомами їх редагування: вилучення геометричних об’єктів, виконання фасок, спряжень, вибір типів ліній тощо. Елементи нарисної геометрії представлені лекційним матеріалом та відповідними графічними роботами з розділів ортогонального і аксонометричного проекціювання елементів тривимірного простору: точки, лінії, поверхні, їх загальне та особливе положення, взаємне розташування у просторі. Особлива увага акцентується на взаємне положення прямих і площин, побудову об’єктів їх перетину. Типові геометричні поверхні – призма, піраміда, циліндр, конус, сфера – вивчаються у курсі відповідно до вимог подання елементів методу комп’ютерними засобами як просторові об’єкти особливого положення, ортогональні до площин проекцій.Для підвищення ефективності подачі матеріалу постійно відбувається розвиток і поповнення методичної бази за рахунок нових посібників, що розробляються згідно навчального плану. Широке залучення методичних посібників дозволяє якісно використовувати час, відведений на самостійну роботу студентів, розв’язувати задачі з нарисної геометрії чи викреслювати графічні роботи з інженерної графіки з мінімальним втручанням викладача, а також самостійно здійснювати підготовку до контрольних заходів, згідно тематики занять. Таким чином, студенти швидше і з більшим розумінням справляються з поточними завданнями, осмислено підходячи до виконання робіт.Враховуючи значний відсоток відведених на самостійну роботу годин, наявність комп’ютерної техніки, на кожному практичному занятті проводиться короткотривале супутнє пояснення окремих засобів подання відповідних розділів інженерної графіки з використанням пакета системи автоматизованого проектування AutoCAD 2009 російськомовної версії [5].Щодо вивчення основ інженерної комп’ютерної графіки в середовищі системи AutoCAD для проведення лабораторних занять також розроблено відповідні методичні напрацювання. Кожний етап виконання графічної роботи розписується детально, доступно роз’яснюється та ілюструється.Відповідно до можливостей навчальної дисципліни і потреб курсу «Метод скінченних елементів» передбачено виконання двох лабораторних робіт з комп’ютерної графіки у 2D і 3D форматах у другому семестрі, а саме: створення комп’ютерного варіанту зображення планки в режимі 2D-моделювання і однойменної лабораторної роботи з теми «Перетин поверхонь площинами» у 3D форматі. Обидві лабораторні роботи виконуються відповідно до навчальних варіантів графічних робіт. Традиційно вивчення інженерної графіки завершується заліком наприкінці першого семестру та іспитом у другому семестрі. При цьому контроль комп’ютерної складової передбачений у другому семестрі.Протягом практичних занять, виконуючи в аудиторії поточні графічні роботи, студенти мають можливість одержувати консультації з відповідних розділів комп’ютерної графіки. Заключним розділом вивчення інженерної графіки у другому семестрі являє оформлення конструкторської документації [6] на прикладі виконання схем електричних принципових, які переважно використовуються у виробах електронного машинобудування. Щодо інженерної графіки, то схеми містять її традиційні геометричні примітиви для зображення електричних елементів: точки, кола, багатокутники, дуги тощо. Такі елементи просто подати геометричними примітивами комп’ютерної графіки, використовуючи спеціальні команди: Задание атрибутов, Создание блока, Вставка блока меню Блоки.Нарешті, наприкінці курсу передбачено два лекційних та два лабораторних заняття з комп’ютерної графіки. На лекціях подається в інтегрованому вигляді матеріал, з яким студенти знайомились на практичних заняттях та вивчали за рахунок кількості годин самостійної та індивідуальної роботи упродовж двох семестрів, стосовно до виконання двох лабораторних робіт. Виконання лабораторної роботи «Схеми електричні принципові» передбачено факультативно.Лабораторні роботи виконуються у 2D і 3D форматах з використанням варіантів, виконаних студентами і підписаних викладачем графічних робіт з однойменної тематики. Бали за лабораторні роботи включені до загальної кількості балів за виконані роботи в другому семестрі як складова оцінки другого модуля.Слід зазначити, що виконання лабораторних робіт з комп’ютерної графіки дозволяє студентам краще засвоїти знання, одержані при виконанні відповідної графічної роботи в курсі інженерної графіки. Навички і уміння, здобуті при вивченні навчального матеріалу як під час виконання графічних робіт, так і при освоєнні комп’ютерних графічних засобів відображення базових елементів, сприятимуть у подальшому засвоєнню інших інженерних дисциплін на старших курсах.Висновки. Винесення частини матеріалу з комп’ютерної графіки на самостійне вивчення із урахуванням значного відсотку самостійної та індивідуальної роботи в навчальному плані з наступним його вивченням і закріпленням на лекційних і лабораторних заняттях наприкінці другого семестру уможливлює знизити негативний вплив скорочення годин на вивчення графічних дисциплін. Разом з тим актуальною є проблема розділення в часі процесу вивчення інженерної та комп’ютерної графіки. Доцільним видається вивчення інженерної графіки традиційними засобами у першому і другому семестрі, а комп’ютерної графіки – у третьому семестрі.

У статті розглядаються питання, пов’язані з вивченням можливостей деяких спеці- альних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування повер- хонь складної криволінійної форми. Криві поверхні застосовуються в багатьох галузях науки й техніки, зокрема машинобудуванні, будівництві, архітектурі та інших галузях знань, а також на виробництві. Конструювання складних кривих поверхонь може бути спрощеним, якщо під час проєктування застосовується геометричний апарат створення спеціальної координатної системи. У таких випадках геометричний апарат спеціальної координатної системи органічно зв’язується з геометрією та кінематикою поверхні, що конструюється. У практиці архітектурного проєктування є чимало прикладів застосування спеціаль- ної координатної системи під час проєктування оболонок і різних криволінійних варіантів покриттів будівельних об’єктів та інших споруд. У зв’язку із цим у роботі пропонується докладний опис геометричних перетворень прямокутної декартової системи координат на інші координатні системи. Будь-яку тривимірну систему координат представляємо у вигляді трьох умовних осей і трьох величин, що відкладаються на цих осях. Осі можуть бути прямолінійними чи криволінійними, а координати можуть бути лінійними величи- нами, кутовими, виражатися простим числом або взагалі бути якоюсь функцією деяких наперед заданих параметрів. Будь-яка точка, лінія або навіть поверхня може використовуватися як початок від- ліку вибраних координат. Таким чином, отриману безліч координатних систем можна назвати узагальненою координатною системою. Водночас сутність будь-якої просторо- вої координатної системи може бути представлена певною конгруенцією. Геометричним апаратом узагальненої координатної системи є будь-яка конгруенція прямих чи кривих ліній з урахуванням конкретних умов, що зв’язують параметри конгруенції. У визначення «узагальнена координатна система» включаються також відомі в математиці цилін- дрична та сферична координатні системи.

Результати досліджень в біології, медицині, дистанційному зондуванні Землі, матеріалознавстві доволі часто представляють у вигляді цифрових зображень. Такі зображення, здебільшого, характеризуються не дуже високою візуальною якістю та складною структурою. Усі ці чинники істотно впливають на подальший аналіз візуальних даних. Незважаючи на інтелектуальні властивості зорового сприйняття, людина не може справитися з великим потоком інформації та забезпечити необхідну продуктивність її опрацювання, тому кількісний аналіз візуальних даних доцільно перекласти на обчислювальні системи. Це призвело до того, що останнім часом розвиток значного сегменту сучасних інформаційних технологій націлений на створення методів опрацювання та аналізу візуальної інформації. Результат процесу опрацювання та аналізу є надзвичайно важливим, оскільки він лежить в основі прийняття відповідальних рішень, для прикладу, в медицині чи на виробництві. Традиційні підходи, які базуються на евклідовій геометрії, не завжди є ефективними в разі опрацювання зображень зі складною структурою. Перспективним інструментарієм для аналізу таких зображень є фрактальна розмірність. Загалом вона дає змогу обчислювати тільки глобальні характеристики зображення. Для кількісного аналізу складноструктурованих зображень доцільно формувати поле фрактальних розмірностей. Встановлено, що для обчислення поля фрактальних розмірностей важливим є правильний вибір налаштувань. Серед них треба виділити – розмір локальної апертури, крок зміщення та метод бінаризації. Розмір локальної апертури істотно впливає на деталізацію під час аналізу зображення. Для найкращої локалізації розмір ковзного околу повинен бути співмірним з розміром об'єктів зацікавлення на зображенні. Другим важливим параметром є крок зміщення локальної апертури. Він пропорційний до часу опрацювання та обернено пропорційний до розміру зображення поля фрактальних розмірностей. Збільшення кроку зміщення доцільне під час опрацювання зображень великих розмірів, але це призводить до зменшення деталізації об'єктів. Оскільки більшість методів обчислення фрактальних розмірностей використовує за вхідні бінарні зображення, важливим є вибір методу порогової бінаризації, який має забезпечити найкращу деталізацію об'єктів інтересу.

Досліджено методику застосування кінематичного проеціювання для відображення траєкторії руху та пошуку координат рухомих об'єктів. З'ясовано, що специфікою кінематичного проеціювання є те, що всі її ключові складові, а саме – об'єкт, центр проеціювання, картинна площина та проектувальні промені, перебувають у неперервному русі із певними швидкостями та пришвидшеннями. Така специфічна особливість кінематичного проеціювання не тільки істотно розширює технологічні можливості нарисної геометрії як науки про графічне відображення просторових об'єктів, а й істотно поглиблює галузі практичного її застосування. Встановлено, що підтвердженням цьому є розглянуті у цій роботі приклади практичного застосування специфіки кінематичного проеціювання для вдосконалення дистанційного керування землеобробною технікою в автоматизованих комплексах управління. З'ясовано, що це дає змогу усувати негативний вплив "людських чинників" операторів, що відстежують траєкторії переміщень техніки оброблюваною земельною ділянкою. Досліджено, що основні складові технічного забезпечення практичного застосування кінематичного проеціювання для відстежування переміщень землеобробної техніки й різних транспортних засобів полягає в оснащені відеокамерами та приладами електромагнітного випромінювання стаціонарні радіовежі або безпілотні літальні апарати (БПЛА), наприклад, дрони, що виконуватимуть функції центрів кінематичного проеціювання. Рекомендовано, що сприймання генерованих центром проеціювання проектувальних променів тут може бути покладено на оснащений радіолокаційною системою (РЛС) та сучасним комп'ютерним спорядженням із відповідним програмним забезпеченням стаціонарний командний пункт (центр). Це устаткування, у цьому випадку, виконуватиме функцію "картинної площини", на якій відображатиметься траєкторія руху землеобробної техніки. З'ясовано, що виконавчі механізми та органи управління рухом землеобробної техніки у цьому випадку доречно оснастити пристроями, що приймають керівні радіохвилі. Показано, що окрім відстежування траєкторії рухів об'єктів на земній поверхні, кінематичне проеціювання може застосовуватися й у військовій справі для виявлення ворожих безпілотних об'єктів у повітряному просторі. У цьому разі використовують різновид кінематичного проеціювання із двома його центрами генерування проектувальних променів.

Discussed question choice of an specie intermediary when solving the first positional tasks. The simplicity of constructive algorithm task solving and its analytic implementations with applied tasks solving using computers depends on the quality of the selection intermediary. It is shown that the complexity of tasks depends on characteristics data of the intersecting forms. The simplification of the solution can only be achieved by disintegration Выбор вида посредника при решении позицион- ных задач начертательной геометрии представляет собой творческую часть плана их решения. Критерием качества выбора считается простота графической реализации алгоритма решения задачи. В любом учебнике начертательной геометрии при описании алгоритма построения на чертеже Монжа точек пересечения прямой линии с конической по- верхностью объясняется целесообразность заключе- ния прямой во вспомогательную плоскость общего положения, проходящую через вершину данной ко- нической поверхности. Использование такой пло- скости существенно упрощает алгоритм решения за счет замены трудоемких построений лекальной кри- вой сечения на построение образующих конической поверхности. Заметим, что такой подход оправдан лишь в том случае, если направляющей конической поверхности является плоская кривая. Как правило, в качестве посредника при решении первой основной позиционной задачи используют- ся проецирующие плоскости и цилиндрические по- верхности. Это объясняется следующими двумя при- чинами: 1) системностью выбора вида посредника; 2) универсальностью и простотой графического ал- горитма решения задачи. Системность [4] в выборе посредника заключа- ется в том, что проецирующие плоскости и цилин- дрические поверхности соответствуют как графиче- скому, так и аналитическому заданию кривой линии. Поэтому, с одной стороны, корректность графических построений и результата решения можно контроли- ровать аналитическими выкладками, а с другой сто- роны, конструктивный алгоритм решения позволя- ет выбрать рациональную ему аналитическую реа- лизацию, что особенно важно: а) при решении ее многомерного аналога; б) при их обобщении для решения прикладных задач с участием технических кривых и поверхностей; of the line of the intersection of data surface with the intermediary. Conditions of disintegration formulated which depend on the characteristics of the intersecting forms and their of mutual position. It is proposed control the correctness of graphic plots and the results of the decision of the calculations analytical. On the other hand, a constructive algorithm for the solution allows you to choose rational him analytical implementation, which is especially important: a) when solving her the multidimensional analogue; b) their generalization to solve applied problems involving technical curves and surfaces; c) identify and establish interdisciplinary links with taking into account of the modern requirements.

Стаття присвячена питанню підвищення ефективності процесу навчання за допомогою використання сучасних інформаційних технологій на прикладі дисципліни «Інженерна та комп'ютерна графіка». Описано способи застосування комп'ютерної графіки в ході вивчення курсів нарисної геометрії та інженерної графіки. Розглянуто особливості викладання розділу комп'ютерної графіки в дисципліні інженерної графіки, орієнтованого на використання графічного редактора AutoCAD, для цілеспрямованого формування професійних якостей майбутніх фахівців і їх готовності до самостійної розробки конструкторських документів. Використання автоматизованої системи створення зображень дозволяє урізноманітнити навчальний процес, що сприяє більш швидкому і якісному засвоєнню студентами складного матеріалу. Однак охопити такий великий обсяг інформації можливо тільки при використанні різних інноваційних технологій. В якості одного з підходів до вирішення даного завдання є розглянута в статті методика проведення лабораторних робіт з комп'ютерної графіки. Для посилення зворотного зв'язку зі студентами на початку кожного заняття для закріплення матеріалу, що вивчається, стимулювання студентів при навчанні та забезпечення швидкої готовності їх до сприйняття нових питань доцільно проводити автоматизований тестовий контроль. Також при викладенні нового навчального матеріалу рекомендується застосовувати міні-лекції та комп'ютерний практикум. Традиційно при читанні лекцій тривимірні моделі демонструвалися на плакатах або викреслювались на дошці. Пізніше з'явилася можливість демонструвати слайди або 3D-зображення, підготовлені викладачем за допомогою комп'ютерної графіки. Студенти при опрацюванні нового матеріалу використовували вже готові ілюстрації. Однак, як відомо, процес навчання проходить набагато ефективніше, якщо студенти приймають в ньому не пасивну, а активну участь. Сучасний інноваційний підхід дозволяє кожному самостійно створити ілюстрацію досліджуваного алгоритму. При виконанні завдань в ході комп'ютерного практикуму у студентів поряд з розвитком просторового і конструкторського мислення формується усвідомлене уявлення про форми геометричних об'єктів, їх взаємне положення і компонування. Для підвищення «насиченості» розділу комп'ютерної графіки пропонується ретельно продумувати методику викладення теоретичного матеріалу, техніку оформлення супровідних презентацій, структуру, розмітку та наповнення комп'ютерних слайдів.Ефективність впливу навчального матеріалу на студентську аудиторію багато в чому залежить від ступеня і рівня ілюстративності усного матеріалу. Продумана система завдань, які виконуються в ході комп'ютерного практикуму, сприяє вивченню всіх особливостей комп'ютерної графіки по розробці робочих креслень.

Введение. Представлена актуальность формирования метапредметности, реализуемой на межпредметном содержании в системе основного общего образования и являющейся необходимой в настоящее время обществу в наукоемких производствах любого профиля. Показана необходимость формирования у современного педагога, в том числе и школьного учителя математики, физики и технологии, компетенций, относящихся к основам инженерной деятельности, обязательными из которых являются графическая культура и графическая грамотность. Цель исследования состоит в выявлении межпредметных линий между математическими, естественно-научными и техническими учебными дисциплинами, способствующих формированию у обучающихся компетенций, относящихся и к инженерной деятельности, таких как графическая культура и графическая грамотность. Материал и методы. Представлено обобщение авторами опыта преподавания ряда курсов инженерной направленности, таких как графика, инженерное проектирование, прикладная математика, техническая механика, для будущих инженеров и учителей физики и технологии. Проведен анализ нормативных документов по проблеме исследования. Результаты и обсуждение. Анализ нормативных документов, регламентирующих учебный процесс будущих учителей математики, физики и технологии, показал, что содержание теоретического материала и обсуждение прикладных аспектов данных учебных дисциплин не учитывают требования к формированию графической культуры и графической грамотности. В современных условиях повсеместного введения в школах профильных инженерных классов, помимо профессиональных компетенций педагога, учитель математического, естественно-научного и технологического циклов дисциплин обязан обладать компетенциями, относящимися и к инженерной деятельности, такими как графическая культура и графическая грамотность. Для формирования компетенций, связанных с графической грамотностью, в процесс подготовки учителей математики, физики и технологии в рамках профессионального цикла в качестве дисциплин по выбору должен быть введен модуль «Графика / Инженерное проектирование», в который входят такие учебные дисциплины, как черчение, инженерная графика, элементы аналитической геометрии, компьютерная графика. Таким образом, появится возможность создания межпредметных линий между учебными дисциплинами математического, естественнонаучного и технологического циклов дисциплин, что в свою очередь позволит в дальнейшем формировать метапредметность всего образовательного процесса будущих учителей. Заключение. Формируемая метапредметность образовательной среды для студентов педагогического университета, обучающихся по направлению подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование» (направленность (профиль) «Математика», «Физика», «Технология»), позволит в дальнейшем учителям согласованно формировать и развивать у обучающихся школ пространственное мышление, воображение, творческие способности, наблюдательность, необходимые в их дальнейшей профессиональной деятельности. Introduction. The article presents the relevance of forming a meta-subject matter that is implemented on an intersubject content in the system of basic General education and is currently necessary for society in high-tech industries of any profile. The article shows the need for a modern school teacher of mathematics, physics and technology to develop competencies related to the basics of engineering, which are mandatory for graphic culture and graphic literacy. The purpose of research is to identify intersubject lines between mathematical, natural science and technical academic disciplines that contribute to the formation of students‘ competencies related to engineering, such as graphic culture and graphic literacy. Material and methods. The article is based on the authors generalization of the experience of teaching a number of engineering courses for future technology teachers directly related to their future professional activities. The analysis of normative documents on the research problem is carried out. Results and discussion. The analysis of normative documents regulating the educational process of future teachers of technology has shown that the content of the theoretical material, as well as the practical part of such fundamental disciplines as physics and mathematics, does not take into account the applied aspects of this direction of training students of pedagogical universities. In modern conditions of the introduction of specialized engineering classes in schools, in addition to the professional competence of the teacher, the teacher of mathematical, natural science and technological cycles of disciplines must have competencies related to engineering, such as graphic culture and graphic literacy. To form competencies related to graphic literacy, the module «Graphics / Engineering design» was introduced into the process of training technology teachers within the professional cycle as a discipline of choice, which included a block of such disciplines as drawing, engineering graphics, elements of analytical geometry, computer graphics. Thus, it became possible to create inter-subject lines between the academic disciplines of mathematical, natural science and technological cycles of disciplines, which in turn will further form the meta-subject of the entire educational process of future technology teachers. Conclusion. The formed meta-subject of the educational environment for students of pedagogical University studying in the direction of training 44.03.01 Pedagogical education, directions (profiles) of mathematics, physics, technology will allow teachers to consistently form and develop spatial thinking, imagination, creative abilities, observation of students necessary in their further professional activities.

Актуальность исследования определяется необходимостью анализа особенностей рабочего процесса в аппаратах с соединениями произвольной геометрии, объединяющих/разделяющих течения вязких сред с целью точного и тщательного прогноза нештатных ситуаций их функционирования из-за выраженных тепловых и динамических нагрузок, обусловленных эффектами отрыва, перемешивания, влияния противодавления, эволюции структуры сложного сдвигового неизотермического внутреннего течения при контакте со стенками; потребностью обоснованного выбора с учетом возможностей современной вычислительной техники наиболее естественного подхода исследования пространственного и неустановившегося характера течений в указанных технических системах. Цель: определить проблемы современного уровня исследования течений в каналах Т-образной формы, являющихся одним из главных элементов технического оборудования в нефтегазовой отрасли; установить ценность имеющихся результатов экспериментального и теоретического анализа сложных сдвиговых потоков для совершенствования методик, способствующих повышению эксплуатационно-конструкционного уровня функционирования устройств при высоких динамических и тепловых нагрузках; определить данные для верификации моделей, способных с большей достоверностью прогнозировать особенности течений и тепломассопереноса в трубах; выдать рекомендации в практику расчета надежности устройств с Т-образными секциями. Методы: комплексные теоретические и экспериментальные методы анализа гидродинамики и тепломассообмена при вязкостно-инерционных ламинарных и турбулентных течениях углеводородных капельных и газообразных вязких сред во внутренних системах с T-соединениями магистрали и патрубка. Результаты. Выполнен критический обзор современных данных, методов моделирования и моделей исследований процессов гидродинамики и теплообмена при смешении капельных и газообразных потоков в элементах трубопроводных сетей в широком диапазоне изменений режимных и геометрических параметров (T-соединения, симметричное/несимметричное расширение, Re=102…107, M<0,3...0,7). Исследованы особенности, формирующие структуру течений в отдельных элементах оборудования, используемого в нефтегазовой промышленности (обвязки крановых узлов). Установлено, что закругление углов соединения способно уменьшить потери энергии в патрубке-отводе на 10–20 %. Проанализированы детали изменений структуры вихрей методами визуализации/бесконтактной регистрации. Приведена классификация структур, полезная при формулировке краевых задач в математическом моделировании процессов в нефтегазовом оборудовании. Отмечается, что использование пристеночных функций для моделирования течений в Т-переходах способно приводить к ошибочной оценке уровня пульсаций температурного и динамического полей в областях стенки. Подчеркнуто, что разделение течений, рост энергонапряженности в локальных участках соединения чувствительны к характеру конвективно-диффузионного взаимодействия процессов переноса импульса, тепла, механизмам отрыва, присоединения, локального ускорения/торможения, турбулизации потока в пристеночных областях. Эти особенности вполне успешно могут быть предсказаны современными моделями, учитывающими специфику течений с неоднородной анизотропной турбулентностью. В заключение даны рекомендации по прогнозу локальных и интегральных свойств течений с перемешиванием, а также отмечены проблемы, имеющие фундаментально-прикладное значение, составляющие предмет перспективных исследований.

В докладе обсуждается роль компьютерной графики (КГ) в учебном процессе и научных исследованиях. Компьютерная графика рассматривается как интегрирующая дисциплина, способствующая творческому развитию студентов. Показано, что компьютерная графика играет существенную роль в иллюстрации учебных курсов, распознавании образов, визуальном анализе сложных данных.Эта область знаний функционально объединяет методы и способы построений и геометрических расчетов, графического представления схем и чертежей с учетом принципов проектирования и конструирования, технологических процессов, уровня качества изделий и условий их эксплуатации в соответствии с существующими нормами и стандартами, как традиционными методами, так и с применением средств вычислительной техники.Ни одна из областей подготовки инженерного корпуса сегодня не может обойтись без глубокого знания средств КГ. Дисциплины, посвященные изучению средств компьютерной графики базируются на положениях ряда дисциплин (межпредметная связь компьютерной графики приведена в докладе) и выступают как интегрированная система знаний, предоставляющая студентам возможность комбинировать различные формы представления информации (текстовой, графической, анимации, видео, аудио).Естественно, что данное направление учебного процесса вызывает повышенный интерес у студентов, а выпускники вузов, овладевшие основами КГ и обработки изображений, имеют более высокий уровень востребованности на рынке труда.Программное обеспечение компьютерной графики реализовано специализированными системами, которые обеспечивают проведение рисования или построений, преобразования, редактирования и вывод графической информации. В этой связи учебные планы вузов должны предусматривать изучение различного типа пакетов прикладных программ (ППП), посвященных компьютерной графике – это средства векторной графики, растровой графики, 3D графики, а также ППП САПР.В учебном процессе ВУЗов сегодня применяются следующие ППП векторной графики: CorelDraw и Компас. В результате освоения указанного типа программных средств студенты приобретают чертежно-конструк­торские навыки при работе со средствами вычислительной техники.Для создания и корректировки изображений применяются ППП растровой графики. Заметим, что, в учебном процессе чаще всего обрабатывают графические данные в виде растровых изображений. В силу того, что в настоящее время стандартом растрового графического редактора для профессиональной работы является Photoshop, то учебные планы предусматривают изучение данного типа редактора. Хотя справедливости ради, необходимо отметить, что для решения простых задач студенты могут использовать либо Paint, либо Imaging. Это объясняется тем, что такие редакторы очень просты в освоении.Для формирования, обработки и редактирования динамических трехмерных моделей обращаются к ППП 3D графики. В учебном процессе вузов применяются следующие пакеты 3D графики: Компас 3D, а также 3D Studio.В спецкурсах для наглядного и эффективного решения задач по выбранной специальности студентам предлагаются к изучению специализированные программные средства по автоматизированному проектированию. Такие пакеты обрабатывают и векторную, и растровую и 3D графику. При этом студенты машиностроительных специальностей изучают такие программные средства, как AutoCad, Компас; студенты, обучающиеся по автоматизации производства: PiCad, OrCad и т.д.Заметим, что в учебном процессе при изучении указанного типа средств компьютерной графики возникает ряд проблем, суть которых состоит в следующем:– согласование рабочих программ ряда кафедр;– обеспечение учебного процесса, как современной вычислительной техникой, так соответствующими программными продуктами;– высокий уровень преподавательских кадров, увлеченных общей идеей.В докладе освещается принцип непрерывной графической компьютерной подготовки студентов. Основные особенности реализации такого подхода наглядно иллюстрируется на примере учебного плана студентов, обучающихся по специальности «Технология машиностроения». Здесь выделяются две группы дисциплин, которые либо обеспечивают чтение средств компьютерной графики, либо ориентированы на использование знаний по компьютерной графике. Показана соответствующая преемственность дисциплин. Кроме того, приведен уровень знаний и умений родственных дисциплин. Так, для проведения занятий по начертательной геометрии студенты должны владеть следующими сведениями из дисциплины «Информатика»:– компьютерную среду построения чертежей и построение графических элементов в данной среде;– навыками работы с меню и с графическими примитивами среды;– навыками выполнения вспомогательных построений, копирования отдельных частей чертежа, редактирование изображений;– построение видов деталей и их изометрию, как чертеж в компьютерной среде.Кроме того, студенты должны владеть соответствующим объемом знаниями из области машиностроительного черчения. Такие требования приводятся в докладе.При этом на занятиях по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике студенты овладевают навыками построения чертежа с использованием компьютерных технологий. Методика проведения таких занятий в докладе иллюстрируется соответствующими схемами и диаграммами.Навыки работы по созданию чертежей с использованием средств информационных технологий студенты применяют в ряде дисциплин. Здесь студенты изучают ППП векторной графики, с учетом применения ее к специфике выбранной специальности. Заметим, что студенты могут изучать различные ППП векторной графики. В докладе приводится обзор таких пакетов, выделяются их преимущества и недостатки. В то же время, по мнению авторов доклада, существует единая методика освоения таких программных средств. Основы такой методике приводятся в докладе и иллюстрируются соответствующим подходом. Кроме того, в докладе приводится преемственность дисциплин векторной графики с учетом специфики соответствующей специальности.В докладе приводятся основные принципы подготовки курсовых работ, проектов, а также подготовки дипломной работы на основе применения средств КГ. Так, показано, что, применяя предложенный подход, студенты подходят к дипломированию с практически подготовленной дипломной работой.Заключение:1. Предложенный подход организации учебного процесса позволяет студентам равномерно распределить усилия, как по изучению средств компьютерной графики, так и к подготовке дипломной работы.2. Лекционный материал по указанным дисциплинам излагается с применением мультимедийных средств, что требует как соответствующую техническую оснащенность аудиторного фонда, так и необходимую квалификацию преподавательского состава.3. Для подготовки курсового и дипломного проектирования необходимо наличие соответствующего компьютерного зала, оснащенного кроме как стандартного оборудования, так и графопостроителями.4. Реализация предложенного подхода к организации учебного процесса позволяет повысить конкурентоспособность выпускников на рынке труда.

С увеличением пользователей возникает острая необходимость в оперативном осуществлении коммуникаций между ними, в обмене данными, в быстром получении информации. Поэтому естественным образом происходит интенсивное развитие технологий беспроводных коммуникаций, рынок которых на данный момент развивается огромными темпами. Вообще, заметим, что интеграция вычислительной, коммуникационной и мобильной технологий стимулирует во всем мире спрос на беспроводные решения, позволяющие неизменно оставаться на связи – в любое время и в любом месте. На современном этапе развития сетевых технологий, технология беспроводных сетей является наиболее удобной в условиях требующих мобильность, простоту установки и использования.В настоящее время наибольшую популярность в мобильных системах получила беспроводная связь на базе технологии Wi-Fi, о последней собственно и пойдет речь в данной работе. Wi-Fi (от англ. wireless fidelity – беспроводная связь) – стандарт широкополосной беспроводной связи семейства 802.11. Как правило, технология Wi-Fi используется для организации беспроводных локальных компьютерных сетей, а также создания так называемых точек высокоскоростного доступа в Интернет.В НМетАУ специалистами кафедры прикладной математики и вычислительной техники была внедрена WI-FI технология с целью охвата центрального корпуса, а также корпусов А и Б средствами беспроводного INTERNET для решения задач учебного процесса и научных исследований. Для реализации такого проекта был использован стандарт семейства IEEE 802.11. Стандарт IEEE 802.11 – это стандарт организации беспроводных коммуникаций на ограниченной территории в режиме локальной сети, т.е. когда несколько абонентов имеют равноправный доступ к общему каналу передач. В основу стандарта 802.11 положена сотовая архитектура. Сеть может состоять из одной или нескольких ячеек (сот). Каждая сота управляется базовой станцией, называемой точкой доступа (Access Point, AP). Точка доступа и находящиеся в пределах радиуса ее действия рабочие станции образуют базовую зону обслуживания (Basic Service Set, BSS). Точки доступа многосотовой сети взаимодействуют между собой через распределительную систему (Distribution System, DS), представляющую собой эквивалент магистрального сегмента кабельных ЛС. Вся инфраструктура, включающая точки доступа и распределительную систему, образует расширенную зону обслуживания (Extended Service Set).Заметим, что мы используем стандарт 802.11g из семейства стандартов 802.11. Такой стандарт предназначен, для обеспечения скоростей передачи данных до 54 Мбит/с по радиоканалу в диапазоне около 2,4 ГГц. Стандарт 802.11g является новым стандартом, регламентирующим метод построения WLAN, функционирующих в нелицензируемом частотном диапазоне 2,4 ГГц. В числе преимуществ 802.11g надо отметить низкую потребляемую мощность, большую дальность действия и высокую проникающую способность сигнала. Можно отметить и разумную стоимость оборудования, поскольку низкочастотные устройства проще в изготовлении. Блок-схема передающей части сегмента сети представлена на рис. 1. Рис. 1. Блок-схема передающей части сегмента сетиРис. 2. Блок-схема клиентской части сегмента сети Заметим, что в точках доступа (Access Point, AP) могут применяться секторные или направленные антенны. При реализации отмеченного проекта наша задача состояла в том, чтобы устойчивый сигнал передавался не только пользователям корпуса Б, но и охватывал центральный корпус устойчивой зоной покрытия. В этой связи специалистами кафедры прикладной математики и вычислительной техники была разработана антенна собственного производства. За основу данной антенны, была взята наиболее удобная в реализации геометрия биквад (двойной квадрат). Данная конфигурация излучателя позволила сделать очень небольшую секторную антенну. Размеры данной антенны составили всего 14x14 см, а уровень сигнала не в чем не уступает дорогим антеннам зарубежного производства, а также решает все поставленные перед ней задачи. В данном случае сервер с точкой доступа выполняет роль роутера и самостоятельно распределяет интернет-канал. В режиме Infrastructure Mode станции взаимодействуют друг с другом не напрямую, а через точку доступа (Access Point), которая выполняет в беспроводной сети роль концентратора (аналогично тому, как это происходит в традиционных кабельных сетях).Блок-схема клиентской части сегмента сети представлена на рис. 2. Компьютеры клиентской части объединены в проводную сеть. К этой группе сети подключена вторая точка доступа, которая соединяется друг с другом по радио каналу. Такой режим позволяет объединить несколько проводных сетей.Заметим, что все оборудование как передающей, так и приемной части сети находится внутри помещений. Указанный подход позволяет, с одной стороны, не устанавливать антигрозовую защиту, а с другой повысить сетевую безопасность.Выводы и перспективы дальнейшего расширения сети:1. Мобильный Интернет и мобильные локальные сети открывают корпоративным пользователям новые сферы применения карманных ПК, ноутбуков. Одновременно с этим постоянно снижаются цены на беспроводное оборудование Wi-Fi и расширяется его ассортимент.2. В данном случае при помощи WI-FI технологии объединены в локальную сеть три корпуса ВУЗа, находящиеся на расстоянии не менее 500 метров друг от друга. Практическая реализация такого соединения была выполнена в течение двух недель. Конечно, прокладка проводов, коробов не только испортила бы внешний вид помещений, но и существенно увеличила бы срок внедрения такого проекта. Кроме того, существенно уменьшились материальные расходы на реализацию поставленной задачи.3. Особенности реализации WI-FI технологии в НМетАУ показывает, что скорость передачи данных по такому каналу существенно превышает скорость передаваемого Інтернет трафика в существующей локальной сети.4. В НМетАУ планируется на базе технологии Wi-Fi расширять сеть INTERNET, а также создание беспроводных локальных сетей в вычислительных залах вуза.5. Наличие Wi-Fi-доступа на сегодняшний день является частью современного пакета услуг, без которого заведение постепенно перестает восприниматься как актуальное. В серьезных компаниях все чаще стали интересоваться: есть ли в заведении Wi-Fi-доступ. Мы убеждены, что в скором будущем абитуриенты при поступлении в вуз будут интересоваться о наличии Wi-Fi-доступа и этим будет выделять учебное заведение на фоне конкурентов.6. Реализации плана по внедрению мобильной вычислительной техники стимулирует студентов к приобретению либо ноутбуков, либо КПК. Тот факт, что так много студентов с энтузиазмом восприняли идею покупки мобильных ПК, является замечательным подтверждением той пользы, которую способна принести мобильная вычислительная техника как в образовании, так и в любом перспективном начинании.

Проблема контролю і корекції навчальної діяльності не нова, і педагогічний досвід, накопичений у цій області, багатий і різносторонній. У зв’язку з інтенсивним впровадженням у навчальний процес ІКТ змінюються форми, методи та засоби навчання математики, зокрема контролю навчальних досягнень. Питаннями контролю навчальних досягнень учнів / студентів з математики займалися такі дослідники, як М.І. Бурда [2], Н. В. Вовковінська [3], З. І. Слєпкань [7], Л. П. Черкаська та ін.Можливості використання комп’ютерних технологій під час навчання математики, впровадження дистанційних технологій у навчальний процес висвітлені у роботах таких науковців, як В. Ю. Биков [1], Н. В. Морзе, М. І. Жалдак [4], В. М. Кухаренко, С.О.Семеріков, Є. М. Смирнова-Трибульська [8], Ю. В. Триус та ін.Серед функцій контролю М. М. Фіцула [9], З. І. Слєпкань [7] виділяють навчальну, виховну, розвиваючу, діагностичну, стимулюючу, оцінювальну, управлінську. За місцем у навчальному процесі розрізнять попередній, поточний, періодичний, підсумковий контроль. Перевірка має бути цілеспрямованою, об’єктивною, всебічною, регулярною та індивідуальною. Головна мета перевірки результативності навчання – це забезпечення ефективності шляхом приведення до системи знань, умінь, навичок студентів, самостійного застосування здобутих знань на практиці, стимулювання їх навчальної діяльності, формування в них прагнення до самоосвіти. Оцінювання має ґрунтуватися на позитивному принципі, який передбачає врахування досягнень студента, а не його невдач [9, 221]. Контроль та оцінка в будь-якому виді діяльності завжди суттєво впливають на її якість та ефективність, на ставлення людини до виконання обов’язків, на розвиток почуття відповідальності за стан справ і мотивації цілеспрямованої діяльності.У процесі контролю з використанням засобів ІКТ важливо забезпечити розв’язання низки таких завдань, як виявлення готовності студента до сприйняття, усвідомлення і засвоєння нових знань; отримання відомостей про характер самостійної роботи в процесі навчання; визначення ефективності організаційних форм, методів і засобів навчання; виявлення ступеня правильності, обсягу і глибини засвоєних майбутніми учителями математики знань, умінь та навичок; стимулювання інтересу студентів до предмету та їхньої активності у пізнанні. Важливо забезпечити зворотний зв’язок між викладачем і студентом, між студентом і програмним забезпеченням, отримання викладачем об’єктивних даних про ступінь засвоєння студентами навчального матеріалу, своєчасне виявлення недоліків і прогалин у їх знаннях.На заняттях математики та методики її навчання, і зокрема, в курсі «Інформаційно-комунікаційні засоби навчання математики», застосування самоконтролю розвиває самостійність, швидкість, впевненість у розв’язанні поставленого завдання, логічне мислення студентів. У процесі роботи виділяємо наступні етапи здійснення самоконтролю: усвідомлення студентами мети діяльності; ознайомлення зі зразком кінцевого результату і способами його досягнення; порівняння прийомів розв’язування, кінцевого результату зі зразком; самооцінка виконаної роботи; внесення коректив у власну діяльність.Самоконтроль, зокрема розв’язування тестових завдань, є своєрідним тренуванням, яке дозволяє усунути почуття дискомфорту, підсилити впевненість у своїх діях, підвищити рівень успішності. Тестові завдання найчастіше розміщуємо в електронних навчальних курсах, розроблених на платформі Moodle. Використання тестів як у контрольному, так і у навчальному режимі слугує гуманізації освіти, орієнтації процесу навчання на розвиток особистості студента, реалізації особистісно-орієнтованого навчання, підвищенню якості й об’єктивності оцінювання [6].Варто зазначити обмеженість використання тестів для контролю і корекції навчальних досягнень майбутніх вчителів математики, і особливо умінь, пов’язаних з проектуванням навчальної діяльності учнів. Навчання повинне вести через розуміння до знань, від знань – до умінь по їх застосуванню на практиці. Тому широко використовуємо у роботі такі інструменти, як відповідь текстом, обговорення на форумі, розробка спільних документів. В числі документів, які студенти можуть спільно удосконалювати, є розробки різних уроків, добірки посилань за певними темами тощо.Крім того, залучення студентів до розробки матеріалів для контролю навчальних досягнень учнів таких як тестові завдання, зокрема, кросворди і ребуси для різних програмних засобів навчання математики, сприятиме формуванню уміння володіти методиками використання прикладних програмних продуктів для підтримки навчального процесу.При проектуванні і розробці навчальних тестів, кроків дистанційних уроків математики доцільно дотримуватися певних принципів. Є. М. Смирнова-Трибульска виділяє сім таких принципів [8, 461]. Важливо визначити, як застосовуватимуться засвоєні знання, тобто чітко сформулювати змістовні завдання, які повинен уміти вирішувати майбутній учитель. Для цього слід формувати уміння виділяти ключові терміни і встановлювати їх взаємозв’язки. По-друге, кількість типів завдань в тесті визначається кількістю ключових слів першого рівня. Третій принцип – кількість питань в кожному типі завдань визначається кількістю ключових слів другого рівня. Ключові слова другого рівня також можна розглядати як логічно неподільні одиниці навчального матеріалу, що мають свої властивості і характеристики, виступаючі ключовими поняттями третього рівня занурення, і так далі. Кількість рівнів не повинна перевищувати чотири, а кількість понять одного рівня повинна відповідати кількості окремих одиниць навчального матеріалу, які можна утримати в короткочасній пам’яті, тобто 7±2 логічно неподільних одиниць. Навчальна тема ділиться на порції, кожна з яких направлена на відробіток певних ключових слів або зв’язків між ними. В одному тестовому завданні доцільно «відпрацьовувати» ключові поняття тільки сусідніх рівнів, не допускати логічного стрибка через рівень.Оскільки коректування «неправильної» суб’єктивної моделі знань відбувається в учня/студента в процесі осмислення власних помилок, то необхідно надати їм можливість пропрацювати з тим же тестовим завданням, але на іншому фактичному матеріалі, що зберігається в базі даних і вибираному випадковим чином на наступному занятті після опрацьовування помилок. Отже, доцільна організація циклічної роботи з тестовим завданням. Застосування комп’ютерних навчальних тестів, розроблених на науковій основі, дозволяє організувати ефективну самостійну роботу студентів/учнів по коректуванню власних індивідуальних моделей навчання, зокрема, в дистанційній формі.Проте не можна не звернути увагу на певні труднощі, які виникають у процесі контролю з використанням ІКТ. Рівень інтерактивної взаємодії користувача з програмним забезпеченням ще доволі низький і далекий від рівня спілкування між людьми. Під час індивідуальної роботи учня / студента з програмним забезпеченням, часто «зворотний зв’язок» обмежується контролем відповідей на рівні «правильно-неправильно», хоча деякі автори вже почали враховувати цей недолік.Детальніше зупинимося на реалізації функцій контролю засобами ІКТ. Ці проблеми досліджувалися нами спільно з К. В. Міщенко [6].Діагностична функція. Для реалізації діагностичної функції ми пропонуємо різні шляхи: тестові завдання, контрольні роботи, задачі за готовими малюнками, математичні диктанти. Яскравим прикладом здійснення діагностичної функції контролю є розроблені нами на основі посібників [2; 5] тематичні атестації, диференційовані за рівнями складності. Основа контролю – старанно відпрацьований навчальний матеріал. Контролюється засвоєння матеріалу, який вивчався в класі або вдома. Мета перевірки – визначити рівень засвоєння матеріалу. Перший рівень (початковий) містить тестові завдання, наступні три рівні (середній, достатній і високий) подані у вигляді задач. Запитання в завданнях ми прагнули зробити однозначними, зрозумілими і конкретними. Кожне виконане завдання оцінюється відповідною кількістю балів.Навчальна функція. Навчальна функція полягає в удосконаленні знань і вмінь, їх систематизації; перевірка допомагає учням виділити головне, основне в матеріалі, що вивчається, зробити знання і вміння більш зрозумілими і точними. Щоб реалізувати навчальну функцію контролю, необхідно показати учню, що він зробив правильно, а де є неточності. Учень повинен мати зворотній зв’язок про правильність виконання роботи. Для забезпечення цього зв’язку у процесі навчання з використанням дистанційних технологій потрібно, щоб відразу за запитанням і відповіддю учня давалась правильна відповідь, здійснювалась перевірка, коментувалась відповідь учня. Реалізація таких можливостей може бути забезпечена, якщо для розробки електронного курсу використовувати платформу Moodle. Нами розроблено тестові завдання навчального характеру, за допомогою яких учні мають змогу з’ясувати стан засвоєння навчального матеріалу, причому результати перевірки можна отримати одразу по проходженню тесту; в разі необхідності проаналізувати свої помилки; отримати додаткові пояснення після вибору тієї чи іншої відповіді. Доцільно запропонувати тести з різними типами запитань – питання на вибір правильного твердження, на відповідність, питання з короткою відповіддю, питання з числовою відповіддю, питання на множинний вибір. При цьому основними етапами роботи вчителя є добір завдань для учнів, створення коментарів до можливих варіантів відповідей, розробка алгоритмів розв’язування задач.Як зазначалося вище, окрім кінцевої оцінки, учень має змогу отримати коментар, заздалегідь створений вчителем, до кожної своєї відповіді. Особливістю даних коментарів є те, що вони не акцентують увагу на помилках, а прагнуть показати учню, на що потрібно звернути увагу, або вказати шляхи усунення недоліків. Так забезпечується реалізація позитивного принципу оцінювання, тобто фіксація досягнень, а не недоліків учнів. Якщо не буде врахована навчальна функція тестів, вони можуть завдати шкоди учням та реалізації програми навчання загалом. Реалізація навчальної функції контролю виражається ще й у попередженні помилок учнів. Так до того, як учні перейдуть до самостійного розв’язування задач, доцільно представити зразки виконання аналогічних завдань.Розвивальна функція. Під час розв’язування запропонованих нами завдань для контролю, завдань навчального характеру учні мають змогу розвивати пам’ять, мислення: логічне, критичне, креативне, інтуїтивне. Недоліком роботи з комп’ютером є те, що учень не може в повній мірі реалізувати розвиток правильної, точної математичної мови. Але це стосується лише усного викладу думок. Вміння правильно формулювати думку можна формувати шляхом спілкування з учнями за допомогою форумів та чатів, а також створюючи завдання і запитання, на які учні мають надавати відповіді в режимі on-line.Виховна функція. Реалізація виховної функції контролю в значній мірі залежить від вчителя. Адже виховна функція полягає в формуванні в учнів свідомого ставлення до навчання з використанням ІКТ, усвідомлення, що використання Інтернет-ресурсів, перш за все, виконує інформаційну функцію; в формуванні потреби до самоконтролю та самооцінки. Під час організації контролю бажано звертати увагу на розвиток в учнів основних особистісних блоків: законослухняності, старанності, відповідальності, позитивного сприйняття себе як особистості. Наприклад, для формування законослухняності необхідно попередити списування. Завдання в ЕНК «Геометрія, 8 клас» дозволяють забезпечити дану вимогу, принаймні під час роботи учнів на уроці в комп’ютерному класі. Пропонуючи учням тести, вчитель має можливість застосувати певні опції, які дозволять щоразу змінювати порядок висвітлення питань та варіантів відповідей на них. Крім цього, створюючи, наприклад, узагальнюючі тести, можна автоматично обирати випадкові питання певного рівня з декількох раніше створених завдань. Це дає змогу синтезувати різноманітні варіанти завдань для учнів певного рівня складності. Ще одна вимога до контролю, яка полягає у забезпеченні позитивного принципу оцінювання та формуванні в учнів позитивного сприйняття себе як особистості, приводить до думки, що навчання повинно бути під силу кожному учню. Такий підхід дозволяє забезпечити диференціація завдань за рівнями складності (наприклад, тематичні атестації). Обираючи певний рівень складності, учень має можливість будувати індивідуальну траєкторію навчання.Стимулююча функція. Контроль повинен стимулювати бажання дитини займатися математикою. Для цього необхідно довести до розуміння учнів свій підхід до виставлення оцінок. В ЕНК «Геометрія, 8 клас» за кожне правильно виконане завдання виставляється певна кількість балів. Наприкінці проходження тесту або після кожної своєї відповіді в залежності від обраного режиму тесту (контролюючого чи навчального) учень має можливість отримати повну інформацію про максимальну кількість балів та кількість балів, яку він набрав, стосовно кожного завдання окремо. При цьому завдяки платформі Moodle учень має змогу отримати не лише числове вираження оцінки, а і її обґрунтування, побажання щодо наступних дій учня. Ця можливість створюється шляхом спілкування на форумі. Найголовніше в забезпеченні стимулюючої функції є реалізація принципу позитивних досягнень учнів. Велику роль у стимулюванні учнів відіграє вчитель. Адже в силу вікових особливостей учнів та недостатньо сформованої пізнавальної самостійності вони потребують постійного спонукання до навчання.Управлінська функція. Використання платформи Moodle дозволяє вчителю одержати вичерпні відомості про успіхи і недоліки кожного учня, з’ясувати, які знання та уміння були засвоєні, а які потребують уточнення та корекції. Результати кожного пройденого учнями тесту можна переглянути, перейшовши на вкладку «Результати». З’являється таблиця, в якій вказано прізвища тих користувачів, які зареєстровані в Інтернет-ресурсів, номер тесту, який вони пройшли, час проходження тесту, загальна оцінка кожного учня та окремо оцінка по кожному з питань. Окрім цього, існує можливість з’ясувати середній бал серед учасників по даному тесту, а також середній бал по кожному з питань тесту. Задля полегшення сприйняття відомостей можна висвітлювати результати лише окремих груп учнів. Moodle автоматично створює діаграму, яка дозволяє порівняти результати групи з загальними результатами усіх учасників курсу. Отримані учнями результати можна завантажити на персональний комп’ютер у текстовому форматі або у форматі Excel, що надає можливість зручного доступу до таблиці у будь-який час. Володіння даними відомостями створює можливість для вчителя встановити, які питання для учнів виявилися легкими, а які більш складними. Аналіз даних результатів дозволить створювати тести, які відповідатимуть можливостям учнів, не будуть ні надмірно складними, ні надмірно легкими. Таким чином, у вчителя існує можливість скорегувати і спланувати роботу учнів та свою, в чому і полягає управлінська функція контролю.Корекція знань учнів. Розглянемо, як за допомогою ІКТ, зокрема під час виконання завдань з ЕНК «Геометрія, 8 клас», можна забезпечити корекцію знань учнів. Цьому сприяє багато факторів. По-перше, це відомості про кількість балів, яку отримав учень. Це і загальна кількість балів, і максимально можливий результат, і бали окремо із кожного завдання. Це дає змогу учневі проаналізувати свою відповідь та з’ясувати, де були помилки. По-друге, це наявність в тестових завданнях коментарів до відповідей учнів. Вони не просто вказують на помилку, а допомагають знайти шлях розв’язання того чи іншого завдання. По-третє, нами створені спеціальні підказки до завдань, які допомагають учням або побудувати малюнок, або згадати необхідні теоретичні відомості, або усвідомити алгоритм розв’язання тієї чи іншої задачі. По-четверте, швидка перевірка отриманих результатів сприяє аналізу учнями своїх помилок «по гарячих слідах». Адже під час перевірки в учнів з’являється інтерес до результату своєї роботи і їм цікаво, чому і де саме вони помилились. Якщо ж оголошення оцінки віддалене в часі, то цей інтерес поступово зникає.Таким чином, використання ІКТ дозволяє забезпечити всі функції контролю, деякі в більшій, деякі в меншій мірі. В умовах інтеграції очної й дистанційної форм навчання пріоритетним є не лише підсумковий результат перевірки, а забезпечення навчальної функції контролю, самоконтролю та корекції знань учнів.