Готові списки джерел за темами / Поле Галуа

Добірка наукової літератури з теми "Поле Галуа"

Автор: Grafiati

Опубліковано: 30 травня 2022

Оновлено: 31 травня 2022

Оформте джерело за APA, MLA, Chicago, Harvard та іншими стилями

Оберіть тип джерела:

Зміст

Статті в журналах
Дисертації
Книги

Ознайомтеся зі списками актуальних статей, книг, дисертацій, тез та інших наукових джерел на тему "Поле Галуа".

Біля кожної праці в переліку літератури доступна кнопка «Додати до бібліографії». Скористайтеся нею – і ми автоматично оформимо бібліографічне посилання на обрану працю в потрібному вам стилі цитування: APA, MLA, «Гарвард», «Чикаго», «Ванкувер» тощо.

Також ви можете завантажити повний текст наукової публікації у форматі «.pdf» та прочитати онлайн анотацію до роботи, якщо відповідні параметри наявні в метаданих.

Статті в журналах з теми "Поле Галуа"

Кузьмин, Леонид Викторович, та Leonid Viktorovich Kuz'min. "Арифметика некоторых $\ell $-расширений с тремя точками ветвления". Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 307 (грудень 2019): 78–99. http://dx.doi.org/10.4213/tm4038.

Повний текст джерела

Анотація:

Пусть $\ell $ - простое регулярное нечетное число, $k$ - поле деления круга на $\ell $ частей, $k_\infty $ - круговое $\mathbb Z_\ell $-расширение поля $k$, $K$ - циклическое расширение $k$ степени $\ell $ и $K_\infty =K\cdot k_\infty $. В предположении, что в расширении $K_\infty /k_\infty $ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell $, и поле $K$ удовлетворяет некоторым дополнительным условиям, изучается структура модуля Ивасавы $T_\ell (K_\infty )$ поля $K_\infty $ как модуля Галуа. В частности, доказано, что $T_\ell (K_\infty )$ - циклический $G(K_\infty /k_\infty )$-модуль и группа Галуа $\Gamma =G(K_\infty /K)$ действует на $T_\ell (K_\infty )$ как $\sqrt {\varkappa }$, где $\varkappa \colon \Gamma \to \mathbb Z_\ell ^\times $ - круговой характер.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Кузьмин, Леонид Викторович, та Leonid Viktorovich Kuz'min. "Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. II". Известия Российской академии наук. Серия математическая 85, № 5 (2021): 132–51. http://dx.doi.org/10.4213/im9070.

Повний текст джерела

Анотація:

Пусть $\ell$ - простое регулярное нечетное число, $k$ - поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ - натуральное число. В предположении, что в $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell$, мы продолжаем изучать структуру модуля Тэйта (модуля Ивасавы) $T_\ell(K_\infty)$ как модуля Галуа. Доказано, что в случае $\ell=3$, если $T_\ell(K_\infty)$ конечен, то $|T_\ell(K_\infty)|=\ell^r$ для некоторого натурального нечетного $r$. При тех же предположениях, если $\overline T_\ell(K_\infty)$ - группа Галуа максимального абелева неразветвленного $\ell$-расширения поля $K_\infty$, то ядро естественного эпиморфизма $\overline T_\ell(K_\infty)\to T_\ell (K_\infty)$ имеет порядок $9$. Получены некоторые другие результаты. Библиография: 4 наименования.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Lee, Wan, Wan Lee, Soogil Seo та Soogil Seo. "Об арифметике модифицированных групп классов иделей". Известия Российской академии наук. Серия математическая 84, № 3 (2020): 119–67. http://dx.doi.org/10.4213/im8849.

Повний текст джерела

Анотація:

Пусть $k$ - числовое поле и $S$, $T$ - множества точек поля $k$. Для любого простого $p$ мы определяем инвариант $\mathscr{G}=\mathscr{G}_p(k_\infty/k,S,T)$, связанный с группой Галуа максимального абелева расширения поля $k$, которое не разветвлено вне $S$ и вполне распадается в $T$. В основной теореме мы интерпретируем $\mathscr{G}$ в терминах другого арифметического объекта $\mathscr{U}$, затрагивающего различные группы единиц и использующего теорию родов, примененную к некоторым модулям, которые получены некоторыми техническими модификациями из групп иделей. Мы показываем, что эта интерпретация функториальна относительно $S$ и $T$ и, вследствие этого, приводит к интересным взаимосвязям арифметических объектов $\mathscr{G}$ и $\mathscr{U}$ при меняющихся $S$ и $T$. Наш подход и методы новы и отличны от классических методов теории родов для групп иделей. Преимущество новых методов на конечном уровне не только обобщает, но также усиливает некоторые известные результаты, затрагивающие максимальную $p$-абелеву проконечную группу Галуа поля $k$, не разветвленную вне $S$ и распадающуюся в $T$, в терминах арифметики некоторых единиц поля $k$. На бесконечном уровне наши методы связывают глубокую арифметику специальных единиц с арифметикой проконечных групп Галуа. Например, для специального выбора $S$ и $T$ инварианты $\mathscr{G}$ связаны с гипотезами Гросса (или Кузьмина-Гросса) и Леопольдта. Соответственно, функториальная интерпретация $\mathscr{G}$ при вариации $S$ и $T$ в специальных случаях включает интересные связи между гипотезами Гросса и Леопольдта, полученные более простым и конкретным образом. Как результат, мы высказываем предположение, что $\mathscr{G}$ конечен для всех конечных непересекающихся множеств $S$, $T$ над круговой $\mathbb{Z}_p$-башней поля $k$, что включает гипотезы Гросса и Леопольдта как специальные случаи. Библиография: 23 наименования.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Абрашкин, Виктор Александрович, та Viktor Aleksandrovich Abrashkin. "Фильтрация ветвления и деформации". Математический сборник 212, № 2 (2021): 3–37. http://dx.doi.org/10.4213/sm9322.

Повний текст джерела

Анотація:

Пусть $\mathscr K$ - поле формальных рядов Лорана с коэффициентами в конечном поле характеристики $p$, $\mathscr G_{<p}$ - максимальный фактор группы Галуа поля $\mathscr K$ периода $p$ и класса нильпотентности $<p$ и $\{\mathscr G_{<p}^{(v)}\}_{v\geqslant 1}$ - фильтрация подгрупп ветвления в верхней нумерации. Пусть $\mathscr G_{<p}=G(\mathscr L)$ - отождествление нильпотентной теории Артина-Шрайера: здесь $G(\mathscr L)$ - группа, полученная из проконечной $\mathbb{F}_p$-алгебры Ли $\mathscr L$ с помощью группового закона Кемпбелла-Хаусдорфа. В работе изложен новый подход к описанию идеалов $\mathscr L^{(v)}$ таких, что $G(\mathscr L^{(v)})=\mathscr G_{<p}^{(v)}$, и построению их явных образующих. Для заданного $v_0\geqslant 1$ строится эпиморфизм алгебр Ли $\overline\eta^{\dagger }\colon \mathscr L\to \overline{\mathscr L}^{\dagger }$ и действие $\Omega_U$ формальной группы порядка $p$, $\alpha_p=\operatorname{Spec}\mathbb{F}_p[U]$, $U^p=0$, на $\overline{\mathscr L}^{\dagger }$. Пусть $d\Omega_U=B^{\dagger }U$, где $B^{\dagger }\in\operatorname{Diff}\overline{\mathscr L}^{\dagger }$, и $\overline{\mathscr L}^{\dagger }[v_0]$ - идеал в $\overline{\mathscr L}^{\dagger }$, порожденный элементами $B^{\dagger }(\overline{\mathscr L}^{\dagger })$. Основной результат работы утверждает, что $\mathscr L^{(v_0)}=(\overline\eta^{\dagger })^{-1}\overline{\mathscr L}^{\dagger }[v_0]$. В заключительных параграфах этот результат связывается с явным описанием образующих идеала $\mathscr L^{(v_0)}$, полученным ранее автором, и формулируется его более эффективная версия, позволяющая восстанавливать всю фильтрацию ветвления группы $\mathscr G_{<p}$ по множеству ее скачков. Библиография: 13 названий.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Востоков, Сергей Владимирович, Игорь Борисович Жуков та Ольга Юрьевна Иванова. "Расширения Инабы полных полей характеристики 0". Чебышевский сборник 20, № 3 (20 січня 2020): 124–33. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-124-133.

Повний текст джерела

Анотація:

В статье изучаются p--расширения полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики, где p-характеристика поля вычетов рассматриваемого поля. Известно, что любое вполне разветвленное расширение Галуа степени p-с немаксимальным скачком ветвления может быть задано уравнением Артина-Шрайера; при этом ограничение сверху на скачок ветвления соответствует ограничению снизу на нормирование правой части уравнения. Задача построения расширений с заданной группой Галуа произвольного конечного порядка не решена. В работах Инабы рассматривались p-расширения полей характеристики p, заданные матричным уравнением $$X^{(p)}=AX$$, которое мы здесь называем уравнением Инабы. В этом уравнении $$X^{(p)}$$ обозначает матрицу, полученную возведением каждого элемента квадратной матрицы X в степень p, а - некоторая унипотентная матрица A над данным полем. Такое уравнение задает последовательность расширений полей, каждое из которых задано уравнением Артина-Шрайера. Было доказано, что любое уравнение Инабы задает расширение Галуа, и обратно, любое конечное p-расширение Галуа задается уравнением такого вида. В настоящей работе для полей смешанной характеристики доказано, что расширение, задаваемое уравнением Инабы, является расширением Галуа, если нормирования элементов матрицы удовлетворяют некоторым оценкам снизу, т.е. если скачки промежуточных расширений степени p достаточно малы. Данная конструкция может применяться при решении задачи погружения расширений полей. Уравнение Инабы задает последовательность расширений полей, полученную последовательным присоединением элементов диагоналей матрицы. Это означает, что, если расширение L/K задано уравнением Инабы, и матрица A выбрана так, что на диагоналях с большими номерами записаны нули, то можно получать расширения, содержащие L/K, заменяя нули другими элементами. В работе доказано, что любое нециклическое расширение степени $$p^2$$ с достаточно маленькими скачками можно погрузить в расширение с группой Галуа, изоморфнной группе унипотентных матриц $$3\times 3$$ над полем из p элементов. В конце статьи сформулирован ряд открытых вопросов, при исследовании которых, возможно, окажется полезной данная конструкция.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Кочетков, Юрий Юрьевич, та Yurii Yur'evich Kochetkov. "О геометрии кубических полей Галуа". Matematicheskie Zametki 89, № 1 (2011): 139–44. http://dx.doi.org/10.4213/mzm8926.

Повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Арнольд, Владимир Игоревич, та Vladimir Igorevich Arnol'd. "Геометрия и динамика полей Галуа". Uspekhi Matematicheskikh Nauk 59, № 6 (2004): 23–40. http://dx.doi.org/10.4213/rm793.

Повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Богонатов, Р. В., та R. V. Bogonatov. "Представления над кольцом Галуа линейной рекуррентной последовательности максимального периода над полем Галуа". Diskretnaya Matematika 19, № 1 (2007): 141–57. http://dx.doi.org/10.4213/dm15.

Повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Трушин, Дмитрий Витальевич, та Dmitry Vital'evich Trushin. "Поля разложения и общая дифференциальная теория Галуа". Математический сборник 201, № 9 (2010): 77–110. http://dx.doi.org/10.4213/sm7581.

Повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Абрашкин, Виктор Александрович, та Viktor Aleksandrovich Abrashkin. "Фильтрация ветвления группы Галуа локального поля. III". Известия Российской академии наук. Серия математическая 62, № 5 (1998): 3–48. http://dx.doi.org/10.4213/im207.

Повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Більше джерел

Дисертації з теми "Поле Галуа"

Онай, Микола Володимирович. "Методи та засоби підвищення ефективності реалізації обчислювальних операцій у скінченних полях". Doctoral thesis, Київ, 2017. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/20968.

Повний текст джерела

Анотація:

У дисертаційній роботі вирішено актуальну науково-прикладну задачу – підвищення продуктивності систем цифрової обробки даних та криптографічних перетворень, забезпечення завадостійкості зберігання і передачі даних за рахунок створення ефективних технічних засобів для виконання обчислень у скінченних полях шляхом структурно-логічної оптимізації архітектур апаратних засобів, що реалізують процеси виконання операцій у полях Галуа. Запропоновано метод виконання операцій над елементами поля GF(2m). Особливістю даного методу, на відміну від існуючих, є застосування табличного зберігання елементів поля у многочленному та степеневому їх поданні з можливістю розрідженого формування таблиці елементів поля, що зменшує витрати пам’яті для її зберігання. Розроблений метод забезпечує зростання швидкодії на 15% порівняно з існуючим методом. Запропоновано модифікацію методу піднесення до степеня елементів поля GF(p) з ковзним вікном, яка забезпечує приріст швидкодії на 7-9 %. Спроектовано на ПЛІС фірми Xilinx процесор Галуа, що орієнтований на виконання операцій у скінченних полях виду GF(p) та GF(2m). Запропоновано програмістську модель процесора Галуа, яка дозволяє розробляти програмне забезпечення довільної складності мовою Асемблера проце-сора Галуа.

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Книги з теми "Поле Галуа"

Гомер, О. В. Сборник задач и упражнений по алгебраическим расширениям полей и элементам теории Галуа. Красноярск, 1988.

Знайти повний текст джерела

Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.

Ми пропонуємо знижки на всі преміум-плани для авторів, чиї праці увійшли до тематичних добірок літератури. Зв'яжіться з нами, щоб отримати унікальний промокод!