Добірка наукової літератури з теми "Математична операція"

Поняття числа – одне з провідних понять курсу математики середньої школи. Це поняття послідовно розширюється та розвивається, змістовно та якісно збагачується.За програмою шкільного курсу алгебри числові множини вивчаються у різних класах, причому їх вивчення розділене досить тривалим часовим інтервалом: натуральні та дробові числа знайомі учням ще з початкової школи, з від’ємними числами школярі зустрічаються у курсі математики VI класу, ірраціональні числа вивчаються у VIII класі, комплексні числа та операції над ними учні розглядають у XI класі. При цьому методика вивчення числових систем у шкільному курсі математики відображає історичну послідовність розвитку поняття числа.Еволюція поняття числа нерозривно пов’язана з еволюцією поняття рівності чисел, операцій над числами. Розвиток цих понять у математиці часто зумовлює розвиток самого поняття числа. Змінюючи умови рівності чисел, їх суми та добутку, отримують нові числа. Потім, на певному етапі еволюції новий вид чисел, створений внаслідок розвитку понять рівності, суми, добутку чисел у застосуванні до відомих чисел, набуває у єдності з цими поняттями нового якісного змісту. Еволюція поняття рівності, суми та добутку у застосуванні до тільки що створених чисел приводить до нового етапу розвитку поняття числа. Така схема розвитку поняття числа у математичній науці, де пріоритетне значення мають не самі числа, а операції, які над ними виконуються.У шкільному курсі математики традиційно предметом вивчення є самі числа, як об’єкти, а не означені у даній числовій множині операції та відношення, які визначають її структуру. Внаслідок такого підходу до вивчення чисел, учні досить часто присвоюють властивості операцій певним числам, не мають уявлень про замкненість числових множин відносно операцій, тощо. Учні не сприймають числову змістову лінію шкільного курсу у цілому, не розуміють відношень між: різними класами чисел, ідею розширення поняття числа, не бачать можливостей переносу властивостей числових систем на нечислові об’єкти.Натуральні числа є основою для інших числових множин: цілих, раціональних, дійсних, комплексних чисел. Кожна з цих множин містить попередню, тобто є її розширенням. У математиці можливі різні шляхи здійснення розширення числової системи. Перший шлях – будують множину В як нову множину чисел, а потім ототожнюють певну її підмножину з множиною А. Другий шлях, який використовується у шкільній практиці при розширенні числових множин полягає у такому: доповнюють відому числову множину А (наприклад, множину натуральних чисел і нуль) новими, вже відомими числами (у даному випадку від’ємними) і отримують розширену множину В (множину цілих чисел).Для обох шляхів суттєвим є виконання наступних умов:1. Числова множина А (відома) повинна увійти в розширену множину В як її частина і стати окремим випадком чисел нової природи;2. Усі операції, які виконуються в А визначаються і в В, причому так, що застосування цих операцій до елементів з В дають ті ж самі результати, що й при виконанні цих операцій за правилами, означеними в А. Властивості операцій, які мали місце в А мають місце і в В.3. У множині В є виконуваною операція, яка не виконувалась у А.4. Множина В повинна бути мінімальною.У традиційному навчанні майже не приділяється увага обґрунтуванню виконуваності даних вимог.Фундаментальність поняття числа у світі математики потребує вдосконалення методики вивчення числової змістової лінії шкільного курсу, знаходження нових засобів її узагальнення, особливо у школах математичного профілю. Одним із шляхів вдосконалення методики формування вмінь узагальнювати навчальний матеріал, а також: орієнтації на зближення шкільних математичних курсів з сучасною математичною наукою є ознайомлення учнів з основними поняттями сучасної математики які виконують у ній узагальнюючі функції.До таких понять належать поняття алгебраїчної операції, алгебраїчної структури, математичної моделі. Поняття математичної моделі широко застосовується у різних галузях. Визначальна роль математичного моделювання для сучасної науки висуває відповідні вимоги до математичної підготовки учнів. Доцільно, щоб вони якомога раніше усвідомили ідею математичного моделювання. Математична модель реальної ситуації в багатьох випадках являє собою математичну структуру певного типу. Об’єкти цієї структури трактуються як (ідеалізовані) реальні «речі» (або поняття), а абстрактні відношення між: цими об’є ктами – як конкретні зв’язки між елементами дійсності. Отже використання ідеї алгебраїчної структури дозволяє узагальнити знання учнів з числової змістової лінії шкільного курсу, сприяє інтеграції знань учнів у межах курсу алгебри.При цьому доцільно забезпечити розуміння учнями:– ідеї розширення числових множин і основаної на ній логічної схеми розвитку поняття числа;– можливості переносу властивостей числових систем на інші об’єкти можливо і нечислової природи, тобто що обчислювальний апарат, розроблений для певної числової множини володіє властивістю переносу, при умові, що сукупність об’єктів, яка розглядається алгебраїчно побудована за типом відомої числової множини;– ідеї про те, що при вивченні різних об’єктів засобами математики, суттєвою є неприрода об’єктів, а відношення між ними.Реалізувати ці завдання доцільно в умовах диференціації запропонованого змісту за трьома рівнями викладання.Перший – ознайомлювальний рівень передбачає оглядове ознайомлення з метою дати учням уявлення, які поширюють їх математичний і загальнонауковий кругозір. Домінуючий метод викладання – оглядова лекція.Другий – ідейно-узагальнюючий рівень: вивчення науково-ідейного змісту теми з ілюструванням окремих застосовувань. Основна форма проведення занять на цьому рівні – семінари, самостійне виконання індивідуальних творчих робіт.Третій – операційний рівень – вивчення змісту з метою формування навичок та вмінь його застосовувати при розв’язуванні задач. Це досягається на практичних заняттях і уроках формування навичок та вмінь. При цьому процес навчання слід будувати так, щоб кожен школяр міг найбільш повно реалізувати свої можливості, задовольнити пізнавальні потреби та інтереси.Рівень, на якому пропонується конкретний матеріал, визначається:– необхідним ступенем засвоєння способів діяльності;системою диференційованих вимог до засвоєння понять та математичних фактів в рамках теми;– відбором форм і методів контролю та оцінки знань учнів.Так, матеріал, який розглядається на лекції (ознайомлювальний рівень) носить, в основному, інформативний характер. Тому усвідомлення нових понять і відповідних їм термінів (нейтральний елемент, кільце, група) відбувається з опорою на конкретні приклади, відомі учням із традиційного курсу математики. При цьому увага акцентується на узагальнюючих функціях даних понять. Відповідно від учнів не вимагається знання строгих формулювань означень основних понять. Достатньо, щоб вони мали уявлення про ці поняття, могли їх пояснити, розпізнати та навести приклади.Детальніше вивчення узагальнюючих понять та систематизуючих ідей, ілюстрація їх відповідних функцій в сучасній науці та шкільній математиці рекомендується на семінарських заняттях (ідейно-узагальнюючий рівень). Домінуючим критерієм у відборі теоретичного матеріалу, який пропонується для вивчення на семінарі є доступність змісту для самостійного опрацювання учнями.Закріплення та поглиблення теоретичного матеріалу, формування практичних навичок та вмінь проходить на практичних заняттях (операційний рівень). Цей напрямок реалізується шляхом виконання системи вправ, яка включає дві групи:а) вправи підготовчого характеру, які орієнтовані на усвідомлення основних понять та ідей розглядуваної теми;б) вправи, що передбачають використання точних математичних означень понять.Завдання першої групи пропонуються учням для самостійного виконання при фронтальній роботі або індивідуально (у вигляді карток, програмуючих тестів та ін.). Завдання другої групи використовуються на етапі закріплення теоретичних знань, формування вмінь. Зразки розв’язання таких вправ вчитель демонструє на лекції. При подальшому вивченні теми вправи другого типу пропонуються учням на різних заняттях (семінарах, практикумах) з різними дидактичними цілями.Таку систему вправ ми розглядаємо як засіб навчання, який повинен:– задовольняти загальнодидактичним вимогам (науковість, системність, доступність, відповідність матеріалу віковим особливостям учнів);– задовольняти основним вимогам педагогічного процесу (забезпечення активної самостійної роботи, оволодіння учнями навичками самоаналізу і самоконтролю);– забезпечувати умови для найбільш раціонального формування оберненого зв’язку.Організований таким чином процес узагальнення математичних знань учнів профільних шкіл з числової змістової лінії курсу алгебри передбачає, в основному, самостійну роботу учнів, що сприяє переорієнтації навчального процесу «навчання» на процес «учіння».

Статтю присвячено теоретичному обґрунтуванню методики підвищення рівня математичних здібностей у дітей дошкільного віку за допомогою сюжетно-рольових ігор. Проаналізовано досліджувану проблему, з’ясовано сутність понять «математичний розвиток», «математичні здібності», виявлено їх особливості. Проаналізувавши та систематизувавши терміни, поняття та категорії математичного розвитку дітей дошкільного віку, ми отримали можливість розгледіти рангову взаємозалежність між поняттями в процесі математичного розвитку дітей. Це дало змогу узагальнити сутність поняття «математичний розвиток», визначивши його як процес якісних і кількісних змін в інтелектуальній сфері особистості, які виникають у результаті формування в дитини елементарних математичних уявлень, понять, а також пов’язаних із ними логічних операцій. Конкретизовано критерії, показники та рівні розвитку логіко-математичної компетентності дітей дошкільного віку загалом та математичних здібностей у сучасних умовах. Розроблено й обґрунтовано методику підвищення рівня математичних здібностей у дітей дошкільного віку за допомогою сюжетно-рольових ігор. Визначено, що ефективність методики забезпечуватиметься за умов створення педагогом розвивального комфортного середовища в умовах закладу дошкільної освіти для забезпечення ефективності процесу розвитку математичних здібностей; реалізації конструктивної взаємодії педагогів і батьків у процесі логіко-математичного розвитку; врахування вікових та індивідуальних особливостей розвитку дітей дошкільного віку в процесі розвитку математичних здібностей; упровадження поетапної методики підвищення розвитку математичних здібностей у дітей.

У статті розглянуто проблему встановлення характеру взаємозв’язків показників структурних компонентів математичних дослідницьких здібностей. Вказано на актуальність даної проблеми. Суттєві перетворення суспільного життя України сприяють змінам у системі освіти щодо формування особистості майбутніх високоінтелектуальних фахівців, здатних творчо мислити, самостійно навчатись та вільно орієнтуватись в інформаційному просторі. Математика є явищем загальнолюдської культури, однією з найважливіших галузей знань сучасної людини. Доведено, що формування математичної грамотності школярів, уміння застосовувати математичні методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах позначаються на становленні творчої особистості. Мета статті – виявлення психологічних особливостей характеру взаємозв’язків між показниками структурних компонентів математичних дослідницьких здібностей у цілісній системі дослідницької діяльності школярів. Розкрито теоретичні підходи до поняття математичних дослідницьких здібностей, їх структурних компонентів. Проаналізовано основні результати досліджень у вітчизняній та зарубіжній психології з питань вивчення проблеми формування математичних дослідницьких здібностей, які є підструктурою загальної математичної наукової спрямованості особистості на науковий пошук, відкриття закономірностей, вміння знаходити нові, нестандартні спроби розв’язання задач. Розкрито доцільність застосування факторного аналізу з метою визначення основних факторів між компонентами математичних дослідницьких здібностей. Факторизація матриці інтеркореляцій здійснювалася на основі мультифакторної моделі Терстоуна за центроїдним методом, що дозволило встановити значимість певних структурних компонентів у виділених факторах та психологічні особливості характеру взаємозв’язків між показниками у цілісній системі дослідницької діяльності школярів як контрольної, так і експериментальної груп. З’ясовано провідні фактори рівнів прояву показників математичних дослідницьких здібностей старшокласників. Висновки. Доведено, що спеціально організована робота з удосконалення мисленнєвих операцій, розумових дій у школярів сприятливо впливає на формування математичних дослідницьких здібностей та на розвиток творчих здібностей загалом. Встановлено, що у структурі математичних дослідницьких здібностей старшокласників провідне місце займає мотиваційно-особистісний компонент, який у поєднанні з високою працездатністю позитивно впливає на розвиток інтелектуального.

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

Актуальним завданням сучасного матеріалознавства є підвищення характеристик матеріалів при зниженні енерговитрат і екологічного навантаження на навколишнє середовище при їх синтезі. Одним з матеріалів надзвичайно широкого спектру призначення є силіцій (IV) оксид. Вимоги до його експлуатаційних характеристик на сучасному рівні зводяться до отримання нанорозмірного аморфного силіцій (IV) оксиду високої чистоти. Екологізація виробництва силіцій (IV) оксиду може бути досягнута використанням в якості поновлюваної і дешевої сировини відходів рисового виробництва – рисового лушпиння. Технологія отримання силіцій (IV) оксиду з рисового лушпиння є менш енерговитратною в порівнянні з традиційною переробкою кварцу і рівень забруднюючого впливу на навколишнє середовище такої технології істотно нижче. Для отримання силіцій (IV) оксиду з рисового лушпиння з високим ступенем чистоти в даній роботі запропоновано проводити перед термообробкою рослинної сировини екстракційний витяг аморфної складової целюлози. Ця операція проводилась за температури 100 °C протягом 6 годин при перемішуванні пульпи в 15 %-му розчині сульфатної кислоти. Аналіз фазового складу силіцій (IV) оксиду, отриманого з рисового лушпиння після кислотної обробки, показав, що аморфна фаза SiO2 може бути одержана в діапазоні температур 600–650 °C На підставі результатів дослідження кінетики термодеструкції рисового лушпиння в неізотермічному режимі запропонована математична модель процесу, яка дозволяє визначати ступінь розкладання рисового лушпиння в залежності від температури його термообробки. Це необхідно для проектування обладнання з переробки рисового лушпиння в виробництві силіцій (IV) оксиду високої чистоти.

Розглянуто використання векторних SIMD інструкцій на x86 сумісних процесорах для покращення ефективності обчислення та обробки даних. Застосування векторного набору інструкцій дозволяє збільшити кількість операцій виконуваних за такт, при цьому зменшення розгалужень у алгоритмах позитивно влипає на швидкість виконання програми за рахунок меншого навантаження на модуль передбачення умовних переходів у процесорі. До цього часу існує програмне забезпечення, що виконується на x86 архітектурі процесорних ядер, даний факт не завжди дає змогу використовувати новітні векторні інструкції починаючи з SSE4.1. Головним недоліком попередніх реалізацій векторних наборів інструкцій – це відсутність логічних і арифметичних операцій з деякими типами даних, особливо це спостерігається у операціях з цілими числами. Використання особливості бінарної реалізації цілих чисел зі знаком і без знаку, дозволяє компенсувати відсутність логічних операцій для цих типів даних. Експлуатація вироджених та непрямих властивостей деяких інструкцій допомагає, як компенсувати відсутність арифметичних операцій з необхідними типами даних або операцій для цілих чисел іншої розрядності, так і оптимізувати виконання математичних операцій таких, як знаходження суми, різниці, множення та скалярного добутку. арифметична операція, векторна інструкція, набір інструкцій процесора, операнд константи, оптимізація процесу обробки даних, паралелізм на рівні інструкцій, паралельне обчислення.

Розроблено методику дослідження експлуатаційно-економічних показників та показників якості роботи для існую-чих та проектованих машинних агрегатів при виконанні механізованих технологічних операцій в реальних природно-клі-матичних умовах. Сучасні дослідження показують, що на сьогодні фактично вичерпаний потенціал землі і сортів сільськогосподарсь-ких культур (крім генномодифакованих, а вони заборонені на сьогодні у Європі) у зростанні врожаю і сьогодні людство повинно боротись за збільшення врожайності за рахунок забезпечення потреб рослин – якості виконання технологічних операцій. Якість виконання технологічної операції – це до 30% формування врожаю. Якість кожної технологічної операції формує загальну якість технологічного процесу та впливає на кінцевий результат – на якість, кількість і собівартість продукції. Неякісно виконану технологічну операцію неможливо ні переробити, ні компенсувати, надолужити високою які-стю послідуючих технологічних операцій. Сучасні методи інформаційних технологій дозволяють значно спростити та здешевити результати оцінки ро-боти машинних агрегатів. Визначальним в цій ситуації є інструмент, завдяки якому отримуються данні для обробки, аналізу та прийняття рішення. Мова йде про методику, яка використовується для отримання інформації. Результат розрахунку, отриманий у лабораторних умовах, повинен відповідати результату хронометражних спостережень у виробничих умовах. Саме такою є розроблена нами математична модель і комп’ютерна програма «Машинний агрегат», алгоритм якої реалізований в середовищі Microsoft Office Excel. Дана програму проходить польові випробування спільно з ЛКМЗ та Елворти. Основною умовою для проведення розрахунків повинна бути достовірна база даних. Розроблена методика дозволяє виконати глибокий аналіз експлуатаційно-економічних та якісних показників вико-ристання машинного агрегату в будь-яких природно-кліматичних умовах як для існуючих так і проектованих агрегатів.

Розглядається схема електроживлення електроприводу водяного насоса підвищувача тиску води системи внутрішнього протипожежного водопроводу від резервного джерела з акумуляторними батареями і автономними інверторами напруги, її математична модель та результати моделювання електромагнітних і електромеханічних процесів в двигуні під час пуску і роботи насоса у випадку відсутності основного електроживлення від мережі, що забезпечує використання внутрішнього протипожежного водопроводу при надзвичайних ситуаціях протягом розрахункового часу. Така резервна система може використовуватись також для підтримки неперервності технологічних процесів. Загальна математична модель електроприводу формувалась з математичних моделей окремих елементів схеми, які представлені багатополюсниками, а процеси в них описуються замкненою системою рівнянь, – диференційних, алгебраїчних та логічних. Розрахункову схему моделі електроприводу сформовано шляхом з’єднання між собою зовнішніх віток окремих елементів-багатополюсників, а саме: джерела живлення з акумуляторною батареєю, інверторів напруги(катодні та анодні вентильні групи), трансформаторів та асинхронного двигуна. Спосіб з’єднання між собою зовнішніх віток багатополюсників математично описується матрицями з’єднань, які складаються для кожного елемента за принципом: кількість рядків матриці рівна кількості незалежних вузлів схеми, а кількість стовпців рівна кількості зовнішніх віток елемента. Обчислення реалізовано мовою FORTRAN. Загальні підпрограми призначені для виконання математичних операцій над матрицями; чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта 2-го порядку; розв’язування систем алгебраїчних рівнянь методом Гауса; визначення моментів природного закривання вентилів. Отримано результати моделювання при прямому пуску асинхронного двигуна від мережі, встановлено струм статора; кутову швидкість обертання ротора та електромагнітний момент і момент навантаження. Результати обчислень підтверджені даними експериментальних досліджень, практично співпадають криві струму і напруги живлення асинхронного двигуна від мережі і автономного джерела з акумуляторною батареєю при пуску і роботі насоса, форма вихідної напруги джерела і тиску насоса, впродовж тривалої роботи електроприводу насоса.

Стаття підготовлена на актуальну тему, що пов’язана з підвищенням ефективності функціонування підсистеми підвезення матеріальних засобів логістичної системи на основі моделювання логістичних процесів забезпечення військ з використанням логіко-математичних моделей. Для ефективного забезпечення матеріальними засобами військ необхідно застосовувати логістичний підхід, військову логістику. При логістичному підході до забезпечення матеріальними засобами військ створюється логістична система. Логістична систем функціонує як організаційно-господарський механізм управління матеріальними та інформаційними потоками. Як правило, вона складається з кількох підсистем і має розвинуті зв’язки із зовнішнім середовищем. Мета логістичної системи, це доставка у визначені терміни, у задане місце необхідної кількості та асортименту максимально підготовлених матеріальних засобів при мінімальних витратах. Це важливе завдання вирішується підсистемою підвезення матеріальних засобів. Розглядаються питання удосконалення підсистеми підвезення матеріальних засобів, як складової логістичної систем, на основі моделювання процесу підвезення матеріальних засобів військам. На основі проведеного аналізу застосування математичного моделювання щодо забезпечення військ (сил) Збройних Сил України на сучасному етапі розвитку визначена проблема розроблення логіко-математичної моделі підсистеми підвезення матеріальних засобів військам. Запропонована логіко-математична модель надає змогу визначити термін підвезення матеріальних засобів військам під час операції. У статті проведений опис процесу моделювання цієї підсистеми з використанням логічних функцій. Наприкінці сформульовані напрямки подальших досліджень у цьому напрямку, які пов’язані з розробленням логіко-математичних моделей інших процесів забезпечення військ.

У статті на основі порівняння визначеного значення потрібного льотного ресурсу тактичної авіації в операції (бойових діях) з математичним сподіванням числа літако-вильотів за визначений період запропоновано методику обґрунтування потрібного складу угруповання тактичної авіації Повітряних Сил для виконання завдань в операціях (бойових діях), яка також може бути застосована для оцінювання спроможностей і визначення можливостей створеного угруповання авіації визначеного складу.

При дослідженні багатьох проблем виникають такі випадкові події, наслідком яких є поява деякого числа, заздалегідь невідомого. Тому ці числові значення – випадкові. Дискретна випадкова величина (ДВВ) приймає відокремлені ізольовані одне від одного числові значення (їх можна пронумерувати) з відповідними ймовірностями.

Визначено роль обліку, аналіз і внутрішнього контролю в управлінні товарними запасами. Побудовано кореляційно-регресійну модель залежності товарообороту від обсягів товарних запасів. Визначено її можливості для прогнозування.

У дисертаційній роботі здійснено постановку й вирішення актуальної наукової проблеми – розробка теоретико-методологічних засад та інструментарію економіко-математичного моделювання оцінювання та прогнозування розвитку ПР. У роботі проаналізовано сучасний стан та систематизовано проблеми і перспективи розвитку ринку перестрахування в Україні, узагальнено теоретичні основи його функціонування. Розроблено модель оцінювання ризику при здійсненні перестрахових операцій; концепцію моделювання оцінювання і прогнозування розвитку ПР; моделі оцінювання: інтеграції між ПР, страховим ринком та ринком банківських послуг, рівня відкритості ПР, конкурентоспроможності учасників ПР; методичний підхід до вибору конкурентних стратегій поведінки учасників ПР; моделі експрес-оцінювання, статичного та динамічного оцінювання ризику ПР; моделі кількісного оцінювання функцій попиту і пропозиції на ПР, реальної та номінальної місткості ПР; методичні положення досягнення стабільності на ПР; методичний підхід до ре-гулювання активного перестрахування та оптимізації його структури; тренд-циклічну модель часового ряду рівня фінансової безпеки ПР. Розроблений комплекс моделей дозволяє оцінити релевантні параметри ПР в умовах його відокремлення від страхового ринку, сучасний стан та можливості розвитку ПР у перспективному періоді, визначити умови стійкості ринку. Комплекс моделей заснований на методах порівняльного і статистичного аналізу, методах актуарних розрахунків, методах кореляційно-регресійного аналізу, гармонійного аналізу, оптимізаційних методах (нелінійного, цілочислового програмування), таксономічному методі; методі структурного аналізу, методах теорії часових рядів, теорії корисності.
Formulation and solution of the actual scientific problems of developing theoretical and methodological approach and tools of economic-mathematical modeling estimation and forecasting of reinsurance market were been implemented in this manuscript. Thesis is stressed on grounded theoretical and methodological approach to the complex models formation of evaluation, analysis and forecasting reinsurance market development based on the catastrophe theory and the theory of modeling systems, allowing to determine the temporal and structural features of the system-components market. It is proposed a scientific and methodical approach to the evaluation of the reinsurance market capacity, which is based on the adjustment of the imaginary component of apparent one by combination of taxonomic method and the method simulated modeling. Applied research results are to evaluate the integration level of the banking sector, the insurance and reinsurance markets; assessment of the competitiveness of the reinsurance market participants; optimization strategies for conduct reinsurance companies; concept of active reinsurance regulation. Thesis is stressed on construction a model estimating the relationship of reinsurance market, stock market and banking sector, which is based on the principles of causality and econometric modeling, allowing to determine the extent and direction of the relationship between latent implicit variables (development levels of backbone elements of the model). The evaluation model of the reinsurance market openness level were been imple-mented in this manuscript based on gravity modeling, which allowed to quantitatively describe and predict indicators of performance and integration functioning of reinsurance market participants, to formalize the causal relationship between the directions of active and passive reinsurance. To the main theoretical approaches of the study are related the construction of the demand, supply functions and competition of reinsurance market, the implemen-tation of which would allow the identification of the market static and dynamic balance, the impulse to enhance the reinsurance market growth. It is developed a probabilistic model and an integral risk assessment of reinsurance market. Probabilistic assessment yielded to achieve quantitative measurement of reinsurance market risk considering its previous level and current market information. Integer risk assessment provided an opportunity to identify risk incidents. Methodical provision to formalize the process of the reinsurance market stabilizing on the basis of the Gale-Shapley reconcile pending algorithm , which allow to evaluate the possibility of saving, smoothing or enhancing development imbalances of reinsurance market was been implemented in this manuscript. Thesis is stressed on proposition of a scientific and methodical approach to the evaluation of the reinsurance market financial security, which is defined as the decomposition analysis of integral index of financial security, the construction of an additive trend-cycle model, the study of models by methods of differential calculus, which allows to analyze resonance phenomena in the cyclical dynamics of the rein-surance market.

Запропоновано метод еквівалентування за критичною частотою лінійних динамічних систем високого порядку, що містять похідні у правій частині математичної моделі, моделями 3-го порядку, придатними для аналізу стійкості та оптимізації
Proposed a method of equivalenting on critical frequency of linear dynamic systems with higher order, containing derivatives in the right side of the mathematical model, by the models 3rd order, suitable for analysis of stability and optimization.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.02.08 – технологія машинобудування. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2018. Дисертація присвячена рішенню важливої науково-технічної проблеми підвищення продуктивності бездефектного профільного зубошліфування на верстатах з ЧПК на основі розробки відповідних технологічних передумов та підсистем проектування, моніторингу і технологічної діагностики операції, які дозволяють виконувати адаптацію елементів технологічної системи до більш високої продуктивності. Для цього розроблено методологію дослідження технологічної системи зубошліфування з використанням наукових методів моделювання, оптимізації і керування, а також відповідні технологічні передумови у вигляді комплексу цілеспрямованих методів і засобів інноваційної технології профільного зубошліфування: математичні моделі припуску для перетворення невизначеності припуску у величину відводу шліфувального круга, метод вирівнювання припуску по периферії зубчастого колеса без внесення корекції в його кутове положення, метод адаптивної правки профільного шліфувального круга тощо. Теоретично показано і практично підтверджено технологічну перевагу високопоруватих шліфувальних кругів у порівнянні зі переривчастими кругами. Виконано комплекс експериментальних досліджень і заводських випробувань, що підтвердили ефективність розроблених методів і засобів.
Thesis for the degree of doctor of technical sciences on specialty 05.02.08 – manufacturing engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2018. The thesis is devoted to solving an important scientific and technical problem of increasing the productivity of defect-free profile gear grinding on CNC machines on the basis of the development of appropriate technological preconditions and subsystems for the designing, monitoring and diagnosing of the operation, which allow adapting the elements of the grinding system to higher productivity. For this purpose a methodology is developed for researching the profile grinding system using scientific methods of modeling, optimization and control, as well as corresponding technology preconditions in the form of a set of purposeful methods and means of innovative profile grinding technology, to wit: grinding stock mathematical models for the transformation of the grinding stock uncertainty into the taking grinding wheel away from a gear to be grinded, method of the grinding stock aligning on the gear periphery without making corrections in its angular position, method of a profile grinding wheel adaptive dressing, etc. The software for these subsystems is created on the basis of the mathematical models of the temperature field with and without taking into account the effect of forced cooling. The technological superiority of high-porosity grinding wheel has been theoretically demonstrated and practically confirmed in comparison with special discontinuous wheel. Complex of experimental research and factory tests is performed for confirming the effectiveness of the methods and means developed.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.02.08 – технологія машинобудування. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2018. Дисертація присвячена рішенню важливої науково-технічної проблеми підвищення продуктивності бездефектного профільного зубошліфування на верстатах з ЧПК на основі розробки відповідних технологічних передумов та підсистем проектування, моніторингу і технологічної діагностики операції, які дозволяють виконувати адаптацію елементів технологічної системи до більш високої продуктивності. Для цього розроблено методологію дослідження технологічної системи зубошліфування з використанням наукових методів моделювання, оптимізації і керування, а також відповідні технологічні передумови у вигляді комплексу цілеспрямованих методів і засобів інноваційної технології профільного зубошліфування: математичні моделі припуску для перетворення невизначеності припуску у величину відводу шліфувального круга, метод вирівнювання припуску по периферії зубчастого колеса без внесення корекції в його кутове положення, метод адаптивної правки профільного шліфувального круга тощо. Теоретично показано і практично підтверджено технологічну перевагу високопоруватих шліфувальних кругів у порівнянні зі переривчастими кругами. Виконано комплекс експериментальних досліджень і заводських випробувань, що підтвердили ефективність розроблених методів і засобів.
Thesis for the degree of doctor of technical sciences on specialty 05.02.08 – manufacturing engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2018. The thesis is devoted to solving an important scientific and technical problem of increasing the productivity of defect-free profile gear grinding on CNC machines on the basis of the development of appropriate technological preconditions and subsystems for the designing, monitoring and diagnosing of the operation, which allow adapting the elements of the grinding system to higher productivity. For this purpose a methodology is developed for researching the profile grinding system using scientific methods of modeling, optimization and control, as well as corresponding technology preconditions in the form of a set of purposeful methods and means of innovative profile grinding technology, to wit: grinding stock mathematical models for the transformation of the grinding stock uncertainty into the taking grinding wheel away from a gear to be grinded, method of the grinding stock aligning on the gear periphery without making corrections in its angular position, method of a profile grinding wheel adaptive dressing, etc. The software for these subsystems is created on the basis of the mathematical models of the temperature field with and without taking into account the effect of forced cooling. The technological superiority of high-porosity grinding wheel has been theoretically demonstrated and practically confirmed in comparison with special discontinuous wheel. Complex of experimental research and factory tests is performed for confirming the effectiveness of the methods and means developed.

Дисертація присвячена розробці методів визначення технологічних операцій бурової установки на основі теорії штучних нейронних мереж для автоматичного визначення тривалості спуско-підіймальних операцій у поточному рейсі, Ідентифікації процесу поглибленням свердловин з врахуванням нечіткості режимних параметрів, визначенні оптимальних керуючих впливів для роторного способу буріння за критерієм вартості метра проходки свердловини в умовах невизначеності. На основі проведеного аналізу сучасного стану проблеми оптимального керування процесом поглиблення свердловин встановлено, що актуальним напрямком досліджень є розроблення методів, алгоритмів і програмного забезпечення для автоматизованої системи керування процесом поглиблення свердловин з врахуванням нечіткості як режимних параметрів процесу поглиблення свердловин, так і тривалості спуско-підіймальних операцій. Розроблено метод визначення технологічних операцій бурової установки, на базі штучної нейронної мережі Хеммінга, який дає змогу здійснювати оператором моніторинг технологічних операцій буріння, а також в автоматичному режимі визначати як тривалість спуско-підіймальних операцій, так і момент початку поглиблення свердловини, для поточного рейсу. Розроблено метод синтезу емпіричних моделей оптимальної складності на засадах генетичних алгоритмів, який враховує нечіткість режимних параметрів. Розроблені математичні моделі є основою алгоритмів оптимального керування процесом поглиблення свердловин. Розроблено метод оптимального керування процесом поглиблення свердловин в умовах невизначеності. Особливістю методу є те, що в його основі лежать розроблені математичні моделі на етапі ідентифікації і врахована та обставина, що тривалість спуско-підіймальних операцій є нечіткою величиною. Для реалізації отриманих методів у промислових умовах розроблені алгоритми і програмне забезпечення таких задач: визначення технологічних операцій бурової установки; синтез моделей оптимальної складності з врахуванням нечіткості режимних параметрів; оптимізація процесу поглиблення свердловин в умовах невизначеності. Розроблене програмне забезпечення перевірено на промислових даних, що дало змогу визначити їх працездатність і ефективність. Синтезовано автоматизовану систему керування процесом поглиблення свердловин на базі розробленої структурної схеми системи керування, програмного забезпечення та програми-інтегратора, що дало змогу використати як базовий елемент системи комплекс СКУБ-М2.
Диссертация посвящена разработке методов определения технологических операций буровой установки на основе теории искусственных нейронных сетей для автоматического определения продолжительности спуско-подъемных операций в текущем рейсе, идентификации процесса углублением скважин с учетом нечеткости режимных параметров, определении оптимальных управляющих воздействий для роторного способа бурения по критерию стоимости метра проходки скважины в условиях неопределенности. На основе проведенного анализа современного состояния проблемы оптимального управления процессом углубления скважин установлено, что актуальным направлением исследований является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированной системы управления процессом углубления скважин с учетом нечеткости как режимных параметров процесса углубления скважин, так и продолжительности спуско-подъемных операций. Разработанный метод определения технологических операций буровой установки, на базе искусственной нейронной сети Хемминга, который позволяет осуществлять оператором мониторинг технологических операций бурения, а также в автоматическом режиме определять как продолжительность спуско-подъемных операций, так и момент начала углубления скважины, для текущего рейса. Разработанный метод синтеза эмпирических моделей оптимальной сложности на основе генетических алгоритмов, учитывающий нечеткость режимных параметров. Разработанные математические модели являются основой алгоритмов оптимального управления процессом углубления скважин. Разработанный метод оптимального управления процессом углубления скважин в условиях неопределенности. Особенностью метода является то, что в его основе лежат разработанные математические модели на этапе идентификации и учтено то обстоятельство, что продолжительность спуско-подъемных операций является нечеткой величиной. Для реализации полученных методов в промышленных условиях разработаны алгоритмы и программное обеспечение следующих задач: определение технологических операций буровой установки; синтез моделей оптимальной сложности с учетом нечеткости режимных параметров; оптимизация процесса углубления скважин в условиях неопределенности. Разработанное программное обеспечение проверено на промышленных данных, что позволило определить их работоспособность и эффективность. Синтезировано автоматизированную систему управления процессом углубления скважин на базе разработанной структурной схемы системы управления, программного обеспечения и программы-интегратора, что позволило использовать как базовый элемент системы комплекс СКУБ-М2.
The thesis is devoted to developing methods for determining technological conditions for a rig based on the theory of artificial neural networks to automatically determine the duration of the round-lifting operations in the current flight, identification of a process of deepening wells considering fuzziness of operational parameters, determining the optimal control actions for rotary method of drilling according to the criterion of the value of a meter of driving well in the face of uncertainty. Based on the analysis of the current state of the problem of optimal control of the process of deepening wells found that the topical area of research is the development of methods, algorithms and software for automated control systems of the process of deepening wells considering fuzziness of operational parameters of the process of deepening wells and fuzziness of duration of launching gear operations. The method was developed for determination of technical operations of rig, based on artificial neural network Hamming, which enables the operator to carry out monitoring of drilling operations, and automatically determine the duration of the round-lifting operations for the current voyage. The method of synthesis of optimal complexity of empirical models was developed based on genetic algorithms that take into account the lack of clarity in operational parameters. The developed mathematical models are the basis for optimum process control algorithms of deepening wells. The method of optimal control of the process of deepening wells under uncertainty was developed. The feature of this method is that it is based on a mathematical model developed at the stage of identifying and the fact that the duration of the round-lifting operations are unclear value is taken into account. To implement methods obtained in industrial conditions algorithms and software were developed for the following tasks: determination of technical operations of rig; synthesis of models taking into account the complexity of the optimal operational parameters fuzziness; optimization of the process of deepening wells under uncertainty. The developed software tested in industrial data made it possible to determine its efficiency and effectiveness. The synthesized automated process management system of deepening wells was developed based on block diagram of the developed control system, software and program integrator, which made it possible to it use as a basic element of the complex SKUB-M2.

Одне з основних методичних утруднень, що виникає при викладанні курсу чисельних методів, полягає у необхідності одночасового засвоєння обчислювальних алгоритмів та особливостей їх програмної реалізації в умовах дефіциту навчального часу. Традиційно, при викладанні алгоритму ми оперуємо з абстракціями високого рівня – поліномами, матрицями, векторами. Та при програмній реалізації у процедурній методології навіть прості операції з такими об’єктами виливаються у громіздкі конструкції з безліччю вкладених циклів, що, безумовно, віддаляє програму від алгоритма, тобто реалізацію – від метода, що є першим аспектом проблеми. Другий її аспект – це повторюваність одних й тих самих процедур у різних розділах чисельних методів. Обидва аспекти в поєднанні із слабко вираженою практичною спрямованістю традиційних курсів обчислювальної математики призводять до того, що досить часто студент навіть не здогадується, навіщо він вивчає той чи інший метод.

Перше знайомство з процесом компіляції відбувається при вивченні основ програмування в старших класах середньої школи, тому в процесі співбесіди з шкільного курсу інформатики абітурієнти, як правило, досить чітко означають поняття компілятора (транслятора) мови програмування, процесу компіляції, інтегрованого середовища програмування тощо. Поглиблення цих понять відбувається на І курсі фізико-математичних факультетів педагогічних ВНЗ при вивченні теми “Основи компіляції”. У лекції формалізуються основні поняття процесу компіляції, розглядається типова структура компілятора, інтегровані середовища та вимоги до розробки компіляторів. Виходячи з того, що студенти постійно користуються компіляторами для створення власних програм, доцільно на практичному занятті із вказаної теми перейти від розгляду інтерфейсу конкретного середовища програмування до програмної реалізації наступної задачі: "Створити програму для обчислення значень арифметичних виразів, що містять цілі числа, з’єднані операціями додавання та множення; вирази можуть бути згруповані за допомогою дужок".