Добірка наукової літератури з теми "Комбінаторні властивості"

М. М. Клейнер довів, що ч. в. (частково порядкована) множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1), (2,2,2), (1,3,3), (1,2,5), (N,4). Ці ч. в. множини називаються ч. в. множинами Клейнера і є (з точністю до ізоморфізму) всіма критичними ч. в. множинами щодо скінченності типу (в тому сенсі, що це мінімальні ч. в. множини нескінченного зображувального типу). Пізніше Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли квадратична форма $$ q_S(z)=:z_0^2+\sum_{i\in S} z_i^2+\sum_{i<j, i,j\in S}z_i z_j-z_0\sum_{i\in S}z_i,$$ яка називається квадратичною формою Тітса множини S, є слабко додатною (тобто додатною на множині невід'ємних векторів). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатності квадратичної форми Тітса. У 2005 році автори довели що ч. в. множина є критичною щодо додатності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій ч. в. множині Клейнера. Подібну ситуацію маємо для ч. в. множин ручного зображувального типу. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1,1), (1,1,1,2), (2,2,3), (1,3,4),(1,2,6), (N,5). і ч. в. множини є критичними щодо слабкої невід'ємності квадратичної форми Тітса і називаються суперкритичними. У 2009 році автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невід'ємності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій суперкритичній ч. в. множині. Перший автор запропонував ввести так звані надсуперкритичні (або 1-надсуперкритичні) ч. в. множини, які відрізняються від суперкритичних ч. в. множин в тій самій мірі, що і останні відрізняються від критичних. Серед цих ч. в. множин є єдина не примітивна, тобто яка не є прямою сумою ланцюгів. У цій статті ми описуємо всі ч. в. множини, які мінімаксно ізоморфні їй, і вивчаємо деякі їхні комбінаторні властивості. Важливість вивчення мінімаксно ізоморфних ч. в. множин визначається тим, що їх квадратичні форми Тітса Z-еквівалентні, а сам мінімаксний ізоморфізм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквівалентністю для квадратичних форм Тітса ч. в. множин.

Identifying patterns of the ordering of a certain combinatorial set allows to develop of simple procedures for its generation for an arbitrary value and to strictly prove that this set contains all non-identical combinatorial configurations. A characteristic feature of combinatorial sets is their formation from the base set according to given rules. For this purpose, it is enough to enter the basic set from which elements their formation is carried out, type of these objects and the system of rules of their generation.

Статтю присвячено розробці комп’ютерної програми розв’язання мережевих оптимізаційних задач для використання в навчальному процесі. Багато задач оптимізації можна сформулювати у формі тієї чи іншої задачі оптимізації на графах. У зв’язку з цим вивчення загальних властивостей задач оптимізації на графах набуває самостійного значення, а вивчення методів їх розв’язання традиційно відносять до необхідних елементів сучасної освіти, які формують алгоритмічний спосіб мислення. Хоч загальна математична постановка задачі оптимізації на графах не дає будь-якої інформації відносно можливих методів її розв’язання, всі методи розв’язання таких задач можна умовно поділити на два класи: більшість відомих задач оптимізації на графах можуть бути сформульовані у формі математичної моделі цілочисельного або булева програмування. В цьому випадку вибір способу їх розв’язання повністю визначається математичними властивостями відповідної постановки задачі; задачі оптимізації на графах можуть бути розв’язані із застосуванням спеціальних алгоритмів, які враховують специфічні особливості тих чи інших об’єктів графів і скінченну потужність множини можливих альтернатив (задачі комбінаторної оптимізації) [9]. У статті зроблено аналіз пакетів прикладних програм для розрахунку задач мережевої оптимізації та показана необхідність розробки комп’ютерної програми для розв’язання цих задач. Приведені алгоритми розв’язання мережевих оптимізаційних задач (алгоритм Прима, алгоритм Флойда-Уоршелла та алгоритм Форда-Фалкерсона). Для реалізації програми обрано інтегроване середовище розробки програмного забезпечення Delphi 7.0. Розроблена та протестована комп’ютерна програма «Розрахунок характеристик комп’ютерних мереж».