Статті в журналах з теми "Квантиль"

В работе предлагается расширенный вариант принципа минимизации эмпирического риска. Он строится на основе применения усредняющих агрегирующих функций вместо среднего арифметического для вычисления эмпирического риска. Это оправдано, если распределение потерь имеет выбросы или существенно искажено, отчего оценка риска с самого начала является смещённой. Поэтому для оптимизации параметров следует изначально использовать робастную оценку среднего риска. Такие оценки можно построить, используя усредняющие агрегирующие функции, которые являются решением задачи минимизации штрафной функции за отклонение от своего среднего значения. В работе предложена схема итеративного перевзвешивания для численного решения задачи минимизации эмпирического риска. Приведены иллюстративные примеры построения робастной процедуры оценки параметров в задаче линейной регрессии и задаче линейного разделения двух классов на базе использования усредняющей функции среднего, заменяющей a-квантиль.

В работе дается эквивалентное определение свойства воспроизводимости условных квантилей многомерных вероятностных распределений с использованием понятия копулы. На основе этого определения устанавливается связь между свойством воспроизводимости условных квантилей и упрощающим предположением в упрощенной конструкции из парных копул (simplified pair-copula construction). Кроме того, показывается, что свойство воспроизводимости условных квантилей сохраняется при переходе к копуле многомерного распределения.

Показано, что введенная в недавних работах ассоциированная с конусом нижняя функция распределения вместе с множественнозначным квантилем создают связь Галуа между полной решеткой замкнутых выпуклых множеств и отрезком $[0,1]$. Это обобщает соответствующий результат для размерности 1. В работе также показано, что продолжение ассоциированной с конусом нижней функции распределения вместе с множественнозначным квантилем характеризуют объемный функционал продолжения на случайные множества исходной многомерной величины, а также ее распределение.

Поставлена задача определения численного значения энтропии функции квантилей (энтропии Васичека) для непрерывной случайной величины. Для показательного распределения, распределения Чампернауна, логистического распределения, распределения арксинуса, распределения Рэлея, распределения Парето, распределения Лапласа получены в явном виде выражения для определения численных значений энтропии функции квантилей (энтропии Васичека). Для распределения Коши, распределения минимального значения, распределения максимального значения, двойного показательного распределения и распределения Вейбулла описана процедура решения поставленной задачи численными методами. Предложена единица измерения энтропии Васичека - вит.

Пусть $\widehat F_n$ - гладкая эмпирическая оценка, полученная интегрированием оценки плотности ядерного типа, построенной по случайной выборке размера $n$ из распределения с непрерывной функцией распределения $F$. В статье изучается отклонение почти наверное между гладким эмпирическим и гладким квантильным процессами при условии $\phi$-перемешивания и при условии сильного перемешивания. Для гладких квантилей в случае $\phi$-перемешивания и в случае сильного перемешивания выводится представление Бахадура-Кифера, как поточечное, так и равномерное. Эти результаты являются распространением результатов Бабу-Сингха (1978) и Ралеску (1992).

Із позицій системного підходу розглядаються універсальні принципи організації фітосистем, їх ієрархічна підпорядкованість. Визначені біологічні кванти для основних рівнів організації фітосистем. Вводиться поняття “фітоциклоценон” (елементарна сукцесійна система) і обґрун товується правомірність розгляду його як основної еволюційної одиниці фітоценосистемного рівня організації.

Вероника Барабаш Сергей Петрович Сидоров sidorovsp@info.sgu.ru Недостаточная идентификация связей между экономическими институтами (отраслями, секторами, компаниями и т.п.) и их взаимного влияния друг на друга приводит к опасности возникновения феномена системных рисков, которые грозят всей финансово-экономической системе катастрофическими последствиями. В связи с этим вопросы раннего выявления, прогнозирования и предотвращения факторов, способствующих возникновению и развитию системного риска, являются в настоящее время важнейшей научно-практической задачей. В данной работе рассматривается качественно новая мера рисков CoVaR, и приводятся варианты ее применения на примере трех российских компаний. Величина CoVaR и производные от нее величины являются крайне перспективными применительно к финансовому риск – менеджменту, особенно в аспекте выявления потенциальных опасностей для системы и институтов в рамках системных рисков. Более того, за счет направленности этой величины, она позволяет различать влияние системы на институт и института на систему. Вычисление описанного показателя является нетривиальной задачей и может быть реализовано несколькими способами, в частности – методом квантильных регрессий, который и был выбран для получения эмпирических результатов. В то время как Метод наименьших квадратов (часто используемый в российских исследованиях) позволяет вычислить оценки, аппроксимирующие условное среднее значение переменной при определенных входящих в регрессию значениях, квантильные регрессии направлены на оценку как при 50% процентных (условных средних) квантилях, так и при любых других его значениях. Также одним из преимуществ данного подхода является и то, что он гораздо более устойчив к существенным отклонениям («выбросам») используемых измерений. В результате были получены данные по взаимному влиянию для двух пар компаний ОАО «Газпром» и ОАО «Сбербанк», ОАО «Сбербанк» и ОАО «Группа компаний ПИК», трактовка которых демонстрирует применимость величины CoVaR в условиях российского рынка и показывает адекватность полученных величин реальному состоянию экономики институтов.

Математична статистика – розділ математики, в якому на основі дослідних даних вивчаються ймовірнісні закономірності масових явищ. Обробки даних, що здійснюється методами математичної статистики, потребують всі галузі досліджень: медицина, біологія, соціологія, математика, фізика, педагогіка тощо. До найважливіших розділів математичної статистики відносять:статистичні ряди розподілу;оцінка параметрів розподілу;закони розподілу вибіркових характеристик;перевірка статистичних гіпотез;дисперсійний, кореляційно-регресійний, коваріаційний аналіз;факторний та кластерний аналіз тощо.Тут розглядається лише один з перелічених розділів математичної статистики – оцінка параметрів розподілу, до яких відносяться такі параметри як математичне сподівання випадкової величини, її дисперсія, середньоквадратичне відхилення, асиметрія, ексцес та гістограма.Статистичні розрахунки без допомоги ЕОМ є складними й потребують використання багатьох таблиць функцій та квантилів стандартних розподілів. Це не сприяє тому, щоб відчути елемент новизни в матеріалі, який вивчається, змінити задовільно умови задач тощо. Використання ж спеціалізованих математичних пакетів під час навчання вимагає досить високого рівня підготовки з математичної статистики.Більшість з існуючих математичних пакетів надають можливість користувачам оперувати з випадковими величинами, в тому числі й пакети, що набули широкої популярності: Excel, Maple, Matlab.Статистика в цих пакетах має свою розвинену систему команд для обслуговування прикладних задач. Команди для статистичних робіт призначені тим категоріям користувачів, котрі потребують середовища, яке дозволяє легко переходити від однієї математичної спеціалізації до іншої, не витрачаючи зайвого часу на трансформацію даних й опанування різноманітних програмних засобів у вигляді набору команд для аналізу даних з обчисленням різноманітних середніх та квантилів, графічного зображення даних у вигляді гістограм та графіків, а також для обробки даних [1].Метою цієї статті є порівняння результатів статистичних обчисленьта побудови гістограми, що здійснено за допомогою згаданих пакетів.Проілюструємо це, здійснивши обробку вибірки, обсяг якої складає 80 значень (табл. 1), за допомогою пакетів Excel, Maple, Matlab. Результати обробки вибірки, наведеної в табл. 1, подано в табл. 2.Таблиця 1Вибірка 13,3913,4613,2613,5913,5413,4213,5313,513,5213,3613,5713,3113,4213,5313,3313,3613,3713,4513,5713,3713,3913,3413,3313,2613,3813,5513,4313,4413,3113,3213,5813,313,6213,3413,6413,5613,5313,2913,513,3413,3713,4413,6613,513,413,2813,4313,413,5113,2413,4413,3313,3313,5813,4313,413,2313,4813,4913,2613,313,3413,5313,2513,5413,513,4213,2813,4513,413,5513,4713,413,5413,4813,2813,3213,3613,3813,31 Таблиця 2Результати обробки вибірки ВручнуExcelMapleMatlabСереднє13,4213,4213.4213.42Дисперсія вибірки0,011362030,01136200,0113620,0114Стандартне відхилення0.106592800,10659280,1065930,1066Асиметричність0,1942020,20170280,1966600,1979Ексцес2,0440198–0,8841312,0698932,0961 Як випливає з результатів обчислень, всі пакети подають однакові результати для математичного сподівання (середнього), дисперсії та середньоквадратичного відхилення.Щодо коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, то жоден результат не збігається.Аналіз результатів обчислень показав, що збіг між цими обчисленнями відсутній через різне визначення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу в наведених пакетах.Теоретично коефіцієнт асиметрії, який характеризує несиметричність графіка функції розподілу і визначається як , де m3 – центральний емпіричний момент третього порядку, що визначається як;n – обсяг вибірки;xi – елемент вибірки;– вибіркове середнє, яке визначається як;σ – підправлене середнє квадратичне або стандартне відхилення випадкової величини, яке визначається як.В пакеті Excel коефіцієнт асиметрії обчислюється за виразом.В системі комп’ютерної математики Maple коефіцієнт асиметрії обчислюється за виразом .В системі комп’ютерної математики Matlab коефіцієнт асиметрії збігається з теоретичним.Теоретично коефіцієнт ексцесу, який характеризує сплющеність кривої розподілу та протяжність спадів, і визначається як , де m4 – центральний емпіричний момент четвертого порядку, який визначається як ; –3 враховує той факт, що коефіцієнт ексцесу для нормального закону розподілу випадкових величин дорівнює 3.Коефіцієнт ексцесу в пакеті Excel обчислюється за виразом.В системі комп’ютерної математики Maple коефіцієнт ексцесу обчислюється за виразом .В системі комп’ютерної математики Matlab коефіцієнт ексцесу обчислюється як теоретичний без урахування поправки на нормальний закон розподілу .Для візуалізації відмінностей обчислення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу їх наведено на рис. 1. а бРис. 1. Відмінності обчислення коефіцієнтіва – коефіцієнт асиметрії; б – коефіцієнт ексцесу Результати побудови гістограми для цієї вибірки наведено на рис. 2.З цього рисунку видно, що гістограми, які побудовані вручну та за допомогою систем комп’ютерної математики Maple та Matlab, є однаковими, а побудована за допомогою пакету Excel, має багато відмінностей.Щоб з’ясувати причини такої розбіжності, проаналізуємо межі інтервалів на які поділено варіаційний ряд, що утворено з вибірки.Результати обчислення меж інтервалів, що виконано за допомогою пакету Excel, наведено в таблиці 3.Таблиця 3Межі інтервалів за пакетом Excel BinFrequency13,23113,28375813,33751213,391251413,4451413,49875713,55251513,606256More3 Результати обчислення меж інтервалів, що здійснено за допомогою інших пакетів, наведено в таблиці 4. а) б) в) г)Рис. 2. Гістограми: а – вручну; б – Excel; в – Maple; г –Matlab Таблиця 4Межі інтервалів за іншими обчисленнями BinFrequency13.23 .. 13.27778613.27778 .. 13.325561113.32556 .. 13.373331413.37333 .. 13.421111213.42111 .. 13.46889913.46889 .. 13.51667913.51667 .. 13.564441113.56444 .. 13.61222513.61222 .. 13.663 З порівняння даних з таблиць 3 та 4 випливає, що в пакеті Excel межі інтервалів обчислюються з похибками, а це призводить до неправильного визначення кількості елементів, які потрапляють в ці інтервали.Отже, для того, щоб правильно побудувати гістограму за допомогою пакету Excel, попередньо необхідно обчислити межі інтервалів.Таким чином, під час обчислення статистичних характеристик за допомогою комп’ютерних пакетів необхідно або здійснити попереднє порівняння результатів обчислень, що не завжди зручно, або з’ясувати за якими формулами відбуваються обчислення необхідних параметрів і вжити відповідних заходів для усунення можливих розбіжностей.

The purpose of the work is to assess the dynamics of electroencephalogram (EEG) correlation development under involuntary control by biofeedback mechanism. Materials and Methods. The study involved 33 people (26 men and 7 women) aged 19–27 years. The paradigm of involuntary control was tested. The user did not have to arbitrarily change his/her state to achieve the desired color solution on the screen. The mode of color spectrum variation was determined by RGB channels, where each color was set according to correlation coefficients of EEG signals from a given pair of electrodes. The authors analyzed EEG correlation patterns in the biofeedback system through the color change on the screen. At the beginning, the user selected three most “pleasant” and three least “pleasant” colors. Feedback effect was multidirectional. Whenever the distance increased from the first to the fourth quantile for feedback experiments, the values were less than in the control. Whenever the distance decreased, the control values were less than the experimental ones. Results. A decrease in the RGB space mean square distance was revealed by the end of the experiment. Differences were also identified between the two study groups in the feedback experiments. The subjects were observed to maintain the dynamics during the experiment: if, in case of feedback, the distance to the preferred colors decreased, it decreased in the control experiment as well. The group approaching the target (preferred color) was initially at a larger distance from it, but had smaller values of roof-mean-square deviation (RMS). Keywords: brain-computer interfaces, involuntary control. Цель работы – оценка динамики формирования корреляции электроэнцефалограммы (ЭЭГ) в условиях непроизвольного управления по механизму биологической обратной связи. Материалы и методы. В исследовании приняли участие 33 чел. (26 мужчин и 7 женщин) в возрасте от 19 до 27 лет. Тестировалась парадигма непроизвольного управления, при которой пользователю не требовалось произвольно менять своё состояние для достижения нужного цветового решения на экране. Режим изменения цветовой гаммы определялся по каналам RGB, где каждый из цветов задавался исходя из корреляционных коэффициентов сигналов ЭЭГ с заданной пары электродов. Проведен анализ корреляционных паттернов ЭЭГ, реализованных в системе биологической обратной связи через изменение цветов на экране монитора. Предварительно пользователь выбирал три наиболее «приятных» и три наименее «приятных» цвета. Влияние обратной связи было разнонаправленным. Там, где от первого к четвёртому квантилю расстояние увеличивалось для экспериментов с обратной связью, значения были меньше, чем в контроле. Там, где расстояние уменьшалось, значения для контроля были меньше значений, полученных в эксперименте. Результаты. Выявлено уменьшение среднеквадратичного расстояния в пространстве RGB к концу эксперимента. Различия также были установлены между двумя исследуемыми группами в экспериментах с наличием обратной связи. Показано, что испытуемые сохраняют тренд динамики в ходе эксперимента: если при наличии обратной связи расстояние до предпочитаемых цветов уменьшалось, то оно уменьшалось и в контрольном эксперименте. Группа, демонстрировавшая приближение к цели (предпочитаемому цвету), имела изначально большее расстояние до неё, но меньшие значения среднеквадратичного отклонения. Ключевые слова: интерфейсы «мозг – компьютер», непроизвольное управление.

Из анализа исследований по разработке систем технического обслуживания и ремонта следует, что самая прогрессивная система, проактивная, предусматривает предупреждающие меры обслуживания, исходя из статистических результатов отказов наименее надежных узлов и сопряжений. Для обоснования проактивной стратегии профилактики (ПСП) необходимо определить надежность элементов гидроманипуляторов (ГМ), собрать статистические данные об отказах этих элементов, разработать правила, по которым проводятся техническое обслуживание и ремонт (ТО и Р). Для обоснования критерия ПСП наиболее подходит методика, в которой для формирования стратегии, во-первых, применялся анализ текущего технического состояния объекта и, во-вторых, вводилось понятие «относительная вероятность», представляющее разность между вероятностью безотказной работы и вероятностью отказа. На основе этого введено понятие «квантиль вероятности» и на его основании определены области благоприятной эксплуатации механизма, где 0 ≤ r(t) ≤ 1, время первого диагностирования tD 1, при котором r(t) = 0,75, время второго диагностирования tD 2 (корректировка кривой изменения диагностического параметра), при котором вероятности P(t) и Q(t) пересекаются (в идеальном случае это значение равно 0,5), и время, когда машину можно ставить на ремонт [r(t) = –0,5]. Но так как кривые вероятностей корректируются по результатам текущего технического состояния машин, то интенсивности безотказной работы и отказов имеют разные коэффициенты. А область профилактики определяется областью изменения функции относительной вероятности r(t) от +0,75 до –0,5. Точка, в которой r(t) = 0, определяет оптимальное время обслуживания машины. Эта методика позволяет руководителю самостоятельно принимать решения по управлению техническим состоянием машины. Но в случае таких механизмов, как ГМ, которые в основном работают сезонно и при полной нагрузке, необходимо ужесточение допустимых или даже предельных значений диагностических параметров, и при организации проактивной системы ТО и Р не обязательно определять кванты диагностирования. В данном случае осуществляется постоянный контроль, и поэтому необходимо определить критическую точку, после которой следует в обязательном порядке остановить ГМ, провести техническое обслуживание и предварительный ремонт. Цель исследования – обоснование проактивной стратегии профилактики ГМ, предусматривающей предупреждающие меры обслуживания, исходя из статистических результатов отказов наименее надежных узлов и сопряжений. Определены условия изменения параметров технического состояния для определения времени профилактики, контролируемые параметры, получено выражение для определения времени профилактики. From the analysis of the research on the development of systems of technical maintenance and repair of the most advanced system proactively provides preventative maintenance, based on the statistical results of the failures of the least reliable nodes and interfaces. To justify a proactive strategy of prevention (SRP) is necessary to determine the reliability of the GM, to collect statistical data on failures of these elements, to develop the rules by which IT is held and R. To justify the criterion of the SRP is the most suitable technique in which to form a strategy first, applied analysis of the current technical condition of the object and, secondly, introduced the concept of relative probabilities, representing the difference between the probability of failure and probability of failure. Based on this the notion of the quantile of probability and on the basis of identified areas of favourable operation of the mechanism, where 0 ≤ r(t) ≤ 1, the time of the first diagnosis, tD 1 , where r(t) = 0.75 and the time of the second diagnosis tD 2 (correction curve changes a scan parameter), in which the probability P(t) and Q(t) intersect (in the ideal case this value is equal to 0.5) and the time when the machine can be put in repair [r(t) = –0,5]. But since curves of probabilities are adjusted according to the results of the current technical state of machinery, the intensity of uptime and failures have different coefficients. And the prevention area is determined by the range of variation of the relative likelihood function r(t) from +0.75 to 0.5 in. The point at which r(t) = 0 determines the optimal maintenance time of the machine. This technique allows the Manager to make decisions on the management of the technical condition of the car. But in the case that such mechanisms as the GM, who work mainly seasonal and gender-Neu load need tightening or even the permissible limit values of diagnostic parameters and in the organization of proactive maintenance and repair is not necessary to determine the quanta of diagnosis. In this case, is monitored and it is therefore necessary to determine the critical point, after which it follows, necessarily, stop the GM, to carry out maintenance and advanced repairs. The purpose of the study. The rationale for a proactive strategy of prevention of the GM, providing preventative maintenance, on the basis of statistical results of the failures of the least reliable nodes and interfaces. The article defines the conditions for changing parameters of the technical condition to determine the time of prevention, control parameters and equation to determine the time prevention.

Particular qualities of the runoff characteristics statistic assessments in the conditions of the runoff non-stationary within-year withdrawal have been studied. It has been shown that the within-year withdrawal patterns substantially affect the runoff characteristics being assessed. Some recommendations on assessment of the runoff characteristics in the conditions of the runoff non-stationary within-year withdrawal have been proposed.