Добірка наукової літератури з теми "Задача спостереження"

Проведено аналіз недоліків відомих методів сегментування оптико-електронного зображення. Запропоновано для тематичного сегментування зображення, що отримано з бортової системи оптикоелектронного спостереження, використання ройового методу (методу штучної бджолиної колонії). Проаналізовані основні види фітнес-функцій, що використовуються при ABC методі, та встановлена їх непридатність до тематичного сегментування зображення, що отримано з бортової системи оптико-електронного спостереження. Введена фітнес-функція, що враховує внутрішні дисперсії розподілу яскравості тематичних сегментів оптико-електронного зображення, сформульована оптимізаційна задача, що полягає в мінімізації фітнес-функції. Оптимізаційна задача вирішується методом ітераційних розрахунків. Наведено результат тематичного сегментування оптико-електронного зображення для випадку двох тематичних сегментів, на якому виділені можливі об’єкти інтересу – літаки, сховища з нафтою, споруди та інші.

Предметом вивчення в статті є метод тематичного сегментування кольорового зображення бортової системи оптико-електронного спостереження. Метою є розробка методу тематичного сегментування, в основу якого покладений ройовий метод штучної бджолиної колонії. Завдання: аналіз властивостей метаевристичних методів оптимізації, аналіз основних операцій метаевристичних методів оптимізації, формулювання оптимізаційної задачі вибору порогу тематичного сегментування оптико-електронного зображення при використанні ройового методу штучної бджолиної колонії, розробка схеми методу тематичного сегментування оптико-електронних зображень бортових систем оптико-електронного спостереження, отримання гістограм розподілу яскравості по кожному каналу яскравості кольорового зображення, викладення сутності методу тематичного сегментування кольорового зображення бортової системи оптико-електронного спостереження, аналіз ітераційного процесу пошуку оптимальних порогів тематичного сегментування в кольорових каналах оптико-електронного зображення, визначення оптимального значення порогового рівня для кожного каналу яскравості, отримання результату тематичного сегментування вихідного оптико-електронного зображення, візуальна оцінки якості сегментованого зображення. Використовуваними методами є: методи теорії імовірності, математичної статистики, ройового інтелекту, кластерізації даних, еволюційних обчислень, методи оптимізації, математичного моделювання та цифрової обробки зображень. Отримані такі результати. Встановлено, що для тематичного сегментування зображення бортової системи оптико-електронного спостереження доцільно використання метаевристичних методів оптимізації. Встановлено, що метод тематичного сегментування кольорового зображення заснований на ройовому методі штучної бджолиної колонії, у якості цільової функції використовується сума дисперсії тематичних сегментів, а оптимізаційна задача полягає в мінімізації цільової функції. Встановлено, що оптимальне значення порогового рівня для кожного каналу яскравості відповідає мінімуму цільової функції для кожного каналу яскравості. Висновки. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: підвищення візуальної якості сегментованого кольорового зображення, що в подальшому суттєво впливає на вирішення завдання дешифрування зображення.

Поставлено і розв’язано для деяких окремих випадків, важливих в практичній діяльності, обернену задачу побудови толерантних інтервалів. Розв’язок отримано для планування експерименту в непараметричному випадку, а також для рівномірного розподілу, показникового розподілу, розподілу Вейбулла, нормального розподілу, логарифмічно нормального розподілу. Запропоновано чисельні методи розв’язання поставлених задач, доступних для найбільш поширених програмних продуктів. Прямою задачею побудови толерантних інтервалів в параметричному випадку названо задачу, в якій при заданому об'ємі вибірки, відомому закону розподілу і його параметрів, визначених за вибірковими даними, заданому рівні довіри (статистичній надійності) необхідно визначити межі можливих значень випадкової величини, в яких може знаходитися задана частка вибірки. За відсутності відомостей про вид закону розподілу вибірки розглянуто розв’язок задачі в непараметричному випадку. При виконанні розрахунків чисельних прикладів прийнято наступні умови. Для частки генеральної сукупності прийнято стандартні умови: 0,75; 0,90; 0,95; 0,99; для заданої статистичної надійності прийнято значення: 0,90; 0,95; 0,99. Прийнято, що вибірка містить не менш ніж 30 спостережень. Обмеження на об'єм вибірки обумовлені тим, що, по-перше, при меншому об'ємі вибірки необхідне створення спеціалізованих програмних продуктів, по-друге, обробка даних, отриманих по вибірках меншого об’єму, не завжди має змістовний сенс. При розв’язанні задачі в непараметричному випадку отримано таблицю, яка дозволяє обрати розв’язок поставленої задачі для заданих умов. Показано, що вибірки більше, ніж 300 спостережень не дають істотних змін у розв’язку задачі. Для всіх перерахованих розподілів визначені, для нижнього і верхнього значень меж толерантних інтервалів, об'єми вибірок, що забезпечують необхідні ймовірнісні характеристики: частку вибірки в генеральній сукупності і її статистичну надійність. Для нормального розподілу поставлена задача вирішена для варіанту двостороннього толерантного інтервалу.

Всі реформи, яких зазнавала наша школа з 30-х років ХХ ст., не зачіпали основ традиційного гербартиансько-колективістського навчального процесу, що і зараз здійснюється за схемою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель відповідає за їх навчаність”. Нинішня реформа в галузі освіти передбачає в кінцевому результаті (на нашу думку, це повинно статися вже в недалекій перспективі) корінну зміну навчального процесу в школі.Згідно Концепції реформи, школа повинна готувати підростаюче покоління до життя, в школі діти мали б навчатися не абстрактним, в одірваним від дійсності знанням, а тому, що їм буде потрібно в майбутньому реальному житті. Цінними рисами характеру і якостями розуму, що дуже потрібні людині і життєвих обставинах, є самостійність, здатність робити оптимальні вибори, здатність відповідати за свої вчинки. Щоб сформувати такі якості впродовж тривалого періоду, потрібно змінити навчальний процес. Його схема могла бути хоча б такою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель індивідуально ставить проблеми (завдання, проекти) – учень самостійно їх виконує – учень відповідає за свою навченість”. Це дало б змогу: а) різко збільшити роль самої дитини у виборі прийнятної для неї системи знань і рівня її засвоєння; б) активізувати навчальну самостійну діяльність школярів на уроках і в позаурочний час; в) забезпечити набуття індивідуального досвіду самою дитиною; г) встановити відповідальність школярів за наслідки своєї учбової діяльності.Самостійність формується під час самостійної діяльності. Школяр у процесі навчання на уроках повинен систематично самостійно вчитися. Вчитель просто зобов’язаний організовувати навчальний процес, в якому постійно проходить самостійна навчальна діяльність школярів. Разом з тим, ми вважаємо, що самостійне учення школярів з математики організовується переважно вже після їхнього навчання в процесі пояснення вчителя і виконання ними домашнього завдання, тобто тоді, коли в учнів сформовані, хоч би на формальному рівні, математичне поняття і вивчення їх перші властивості.Під навчальною самостійною роботою на уроці будемо розуміти метод навчання, в якому переважає індивідуальна самостійна діяльність школяра, що здійснюється за наперед заготовленими завданнями під керівництвом вчителя і, в разі потреби, з його невеликою допомогою.Сформулюємо ряд вимог до організації навчальних самостійних робіт на уроках математики.1. Кожна навчальна самостійна робота будується, виходячи з мети уроку і потреб формування навчально-пізнавальної діяльності учнів.2. Самостійні роботи повинні бути переважно навчальними, а не контролюючими, тобто метою роботи є навчання школярів, а не контроль знань та вмінь. Це сприяє більшій свободі дій учнів під час виконання роботи.3. Завдання повинні ставитися так, щоб учні сприйняли його як власну пізнавальну мету і активно намагалися досягти її. Це створює мотив діяльності школярів.4. При організації самостійної роботи враховуються індивідуальні особливості дітей. З цієї причини завдання на самостійну роботу повинне бути здебільшого індивідуальними, а не спільними для всіх учнів. Якщо завдання індивідуальне, то дії і мислення учня не залежать від дій його товаришів, він знаходиться в автономних умовах зростає його активність бо відсутня установка на спільну роботу, дитина працює у відповідності з природним темпом роботи. Нами давно помічено, що коли ті, що вчаться, працюють за індивідуальними завданнями, то їх навчальна активність різко зростає.5. Учень не мусить виконувати всі задачі одержаного завдання і не повинен наводити розв’язання кожної задачі.6. Управління пізнавальною діяльністю учнів вчитель здійснює вербальними, дидактичними або технічними засобами.Зворотній зв’язок від учнів класу, зайнятих самостійною роботою, вчитель одержує, перебуваючи весь час серед них і постійно проводячи спостереження: одним він підказує, інших консультує, за третім слідкує, когось похвалить, комусь зверне увагу і т.д.Кожна навчальна самостійна робота триває від 15 до 45 хвилин уроку.Разом з тим самостійну роботу ми трактуємо значно ширше – як самостійне виконання школярем великого завдання, що має єдину мету і потребує значних пізнавальних або практичних зусиль з боку виконуючого. Таке завдання має назву проекту. Завданнями-проектами можуть бути розв’язання системи типових (базових) задач (в кількості 15-20) із значної теми, побудови серії графіків функцій, встановлення властивостей математичного поняття, складання опорного конспекту значної теми тощо. Розширена самостійна робота (виконання проектів) може тривати 2-3 уроки і завершуватись в позаурочний час. За виконаний проект учень звітується перед вчителем і товаришами по класу. Звіти можуть проходити в різній формі: учні відмічають у вивішаній на стіні класу таблиці номери розв’язаних задач напроти свого прізвища, як це робив В.Ф. Шаталов, урочистий захист виконаного завдання перед учнями класу, перевірка комісією, в яку входять вчитель і декілька учнів, представлених проектів тощо. Захищені проекту оцінюються, і оцінка є своєрідним допуском до модульно-тематичної атестації.В педагогіці відомий принцип позитивного емоційного фону навчання. Оскільки навчання перестає бути авторитарним, то цей принцип набиратиме все більшого значення.Суть його полягає в тому, що робота, якою людина захоплена, виконується нею швидше і дає кращий результат. І, навпаки, робота, яка супроводиться негативними емоціями, не мобілізує сили, а пригнічує їх і тому є мало ефективною. Без натхнення, писав В.О. Сухомлинський, навчання перетворюється для дітей в муку.Процес навчання, який в сучасній школі в основному впливає на мислення і пам’ять дітей, повинен також сильно діяти на їх почуття і уяву. Для цього в методиці математики застосовують, так званий, ефект яскравої плями: використання вчителем кольору, несподіваних прийомів, цікавих повідомлень, задач з цікавої математики тощо. В цьому ж ключі можуть використовуватись різні і різноманітні, доцільно підібрані методи навчання.Виходячи з принципу позитивного емоційного фону навчання, скажемо, що навчальні самостійні роботи, які застосовує вчитель математики на уроках, повинні бути різними і різноманітними.Аналіз педагогічної літератури, яка стосується самостійних робіт на уроках з різних предметів, опрацювання методичних джерел з питань ефективності навчання математиці, власний досвід роботи дають можливість описати основні види навчальних самостійних робіт, які застосовуються на уроках математики.1. Тренувальні роботи за зразком.Використовуються для закріплення знань і відпрацювання вмінь розв’язувати задачі певного типу.Загальна схема такого виду роботи: розв’язується фронтально задача, яка служить зразком, аналогічну або подібну задачу учні розв’язують самостійно.Змінювати будову самостійної роботи можна, виходячи із різних прийомів пред’явлення задачі-зразка: зразок залишається на дошці, запис зразка витирається, розв’язання задачі-зразка проводиться в розгорнутому виді, у згорнутому виді, дається лише план розв’язання.В залежності від способу пред’явлення зразка, від того, як його сприймають учні, маємо різні можливості побудови цього виду робіт. Розв’язання задачі-зразка виконуєтьсяЦе розв’язанняУчні1.1. вчителем;1.2. учнем2.1. в розгорнутому вигляді;2.2. в згорнутому вигляді;2.3. у вигляді плану або схеми.3.1. залишається на дошці;3.2. витирається;3.3. є в посібнику чи дидактичній картці.4.1. вивчають і записують зразок у зошитах;4.2. розгортають роз­в’язання задачі-зразка;4.3. згортають роз­в’язання задачі-зразка;4.4. розв’язують задачу-зразок на основі поданого плану;4.5. усно вивчають зразок і переносять спосіб розв’язання на аналогічну задачу.2. Напівсамостійні роботи.Ці роботи займають проміжне місце між фронтальною формою роботи і методом самостійної роботи.Схема організації напівсамостійних робіт: план розв’язання задачі знаходиться колективно під керівництвом вчителя, а саме розв’язання здійснюється учнями самостійно.І тут є різні можливості побудови роботи: план розв’язання задачі, наприклад, може бути знайдений вчителем в ході показових, відкритих міркувань, може бути знайдений одним або кількома учнями або колективно багатьма учнями. Одержаний план розв’язання задачі можна записати на дошці або обмежитися усним повторенням і т.д.Такий вид роботи корисно використовувати при опрацюванні задач, розв’язання яких приводить до одержання нових знань або нових способів дій.3. Пошукові роботи із вказівкамиВикористовуються для розв’язання пізнавальних задач, що містять нові знання для дітей, в результаті розв’язання цих задач вони відкривають для себе нову інформацію.Учням пропонується завдання, що містить 3-4 більш складні задачі. Бажано, щоб завдання було однаковим для всіх учнів класу. Учні пробують розв’язувати задачі самостійно, звертаються до вчителя за допомогою і одержують її у вигляді підказок, вказівок або рекомендацій.4. Варіативні роботи.Це роботи, які виконуються за варіативними завданнями, тобто такими завданнями, в яких змінюється умова, вимога або умова і вимога задачі одночасно.Прикладами таких завдань є: 1) як зміниться значення дробу , якщо: а) чисельник дробу збільшити в 2 рази; б) знаменник дробу збільшити в два рази; в) чисельник і знаменник дробу збільшити в 2 рази; г) чисельник збільшити в два рази, а знаменник зменшити в 2 рази?5. СпостереженняЦе метод навчання, при якому учень веде спостереження за досліджуваним об’єктом, не втручаючись у його природний стан.Спостереження організовується для самостійного висловлення учнями догадки про певну математичну закономірність, що має місце в спостережуваному об’єкті. Вчитель вказує учням мету, що і для чого спостерігати, дає певний план спостереження і збору інформації, пояснює, яку роботу потрібно виконати.Різновидності спостереження: 1) попереднє спостереження перед вивченням нової теми; 2) спостереження в процесі вивчення нової теми, коли учні відкривають і самі обґрунтовують (можливо, за допомогою підручника) нову для них закономірність; 3) узагальнююче спостереження. В цьому випадку розв’язується пізнавальна задача на основі співставлення і порівняння конкретного матеріалу, виділення ознак спільних для різних об’єктів, за якими можна узагальнювати.6. Дослід (експеримент)Тут учень втручається в спостережуваний об’єкт, змінюючи певним чином умови чи елементи об’єкту. Під час проведення досліду учні розглядають різні частинні випадки і на основі накопиченої інформації у них виникає догадка – відкриття математичної закономірності. Учні повинні розуміти, що цю догадку потрібно довести або спростувати.Різновидності досліду: 1) індукція. Наприклад, встановлення формули загального члена арифметичної або геометричної прогресії; 2) широкий дослід – всі учні класу розглядають велику кількість частинних випадків, а результати співпадають.Досліджувані об’єкти – математичні тексти, малюнки, динамічні моделі.7. Опрацювання тексту підручника (робота з підручником).Організовується при вивченні нового матеріалу, при повторенні. Самостійній роботі з підручником передує підготовчий етап, організований вчителем. Тут проводиться мотивація, ставиться мета, дається інструкція і система питань, на які учні повинні відповідати.Після опрацювання нового матеріалу вчитель організовує перевірку рівня засвоєності його шляхом усного відтворення, відповідей на питання, вміння розв’язувати тренувальні вправи.Різновидності роботи: 1) опрацювання нового матеріалу за підручниками вдома; 2) те ж на уроці.8. Оцінка тексту підручника або оцінка розв’язування задачі (коментування).Суть цього виду самостійної роботи полягає в поясненні учням певного тексту або розв’язання задачі з коментуванням своєї оцінки.Різновидності роботи: 1) коментування тексту підручника; 2) коментування способу доведення теореми або розв’язання задачі.9. Складання плану опрацьованого тексту або складання опорного конспекту.Після пояснення вчителем нового матеріалу або після самостійного опрацювання учнями тексту підручника їм пропонується скласти опорний конспект вивченої теми, схему доведення теореми або план опрацьованого тексту.Слід мати на увазі, що опорний конспект – це стислий виклад матеріалу даної теми, записаний певними символами і значками, з опорою на другу сигнальну систему, тобто на слово і символ. За таким конспектом, опираючись на засвоєні сигнали, учень може швидко розгорнути доведення теореми чи відтворити вивчений матеріал.10. Складання задач.Наведемо декілька прикладів організації такого виду робіт.1) Зразу після засвоєння учнями математичного поняття або його властивостей вчитель пропонує їм скласти задачі по цьому матеріалу. Розглядаються пропозиції учнів, вибираються найбільш вдалі зразки вправ і переходять до закріплення теорії задачами з підручника.2) Після закріплення вивченого теоретичного матеріалу задачами вчитель пропонує скласти учням свої задачі по аналогії.3) В кінці вивчення значної теми можна оголосити конкурс на створення або відшукання оригінальних задач по цій темі.11. Практичні роботи.Практична робота – це робота, спрямована на застосування набутих знань в практичній діяльності учня. Під час практичної роботи учні залучаються до виконання вимірювань, обчислень, малюнків фігур, виготовлення нескладних моделей тощо.Різновидності практичних робіт: 1) розв’язання на уроці задач практичного змісту; 2) виконання вдома завдань практичного змісту з використанням вимірювань, обчислень, креслень; 3) роботи на місцевості (вимірні роботи); 4) графічні роботи (виконання графіків, функцій, малюнків геометричних фігур у паралельній проекції); 5) виготовлення розгорток геометричних тіл та їх моделей.12. Повторення.Мета цих робіт – повторити раніш

Формулювання проблеми. У статті звертається увага на проблему формування в старшокласників умінь і навичок математичного моделювання під час навчання математики. Під математичним моделюванням розуміється процес створення математичних моделей, їх математичне опрацювання та інтерпретація отриманих результатів (розв’язків). У повному і завершеному обсязі такий процес представлений у статті у вигляді графічної схеми (велике коло), зміст якої був розкритий в публікаціях В. Блума та Д. Лейса. Однак в такому аспекті його реалізувати під час навчання математики в старшій школі неможливо в силу багатьох причин. Зокрема тому, що старшокласники ще недостатньо підготовлені до цього інтелектуально, та й визначені програмні вимоги середньої освіти цього не передбачають. Мета статті: проілюструвати на конкретному прикладі методику розв’язання прикладних задач економічного змісту, зміст і застосування запропонованих порад, їх особливість. Матеріали і методи. Використано теоретичні методи наукового пізнання (аналіз, синтез, зіставлення, моделювання) та емпіричні (спостереження). Результати. У статті пропонується урізана графічна схема (мале коло), автором якої є В. Швець. Згідно з нею процес математичного моделювання пропонується розглядати під час навчання учнів розв’язуванню прикладних задач. Він має включати наступні етапи: математизацію, математичне опрацювання й інтерпретацію отриманих розв’язків на мові тієї галузі знань, на якій була сформульована прикладна задача. До кожного з етапів пропонуються методичні рекомендації як допомагати учням застосовувати запропонований метод. Висновки. Описані етапи і методичні поради ілюструються на прикладі розв’язання прикладних задач економічного змісту. Автори вважають, що економічна грамотність випускників середньої школи має бути високою. Тому разом з формуванням у старшокласників математичних компетентностей (графічної, аналітичної, обчислювальної, дослідницької тощо) мають формуватися і ключові, до яких відноситься і економічна. Тому є потреба в створенні добірки таких задач як для кожної з навчальних тем курсу алгебри і початків аналізу, так і для повторення вивченого на попередніх уроках, підсумкового повторення вивченого матеріалу з математики за курс середньої школи, підсумкової атестації у вигляді ДПА чи ЗНО.

Регресiйний аналiз є iстотною частиною математичної та прикладної статистики. Нелiнiйний регресiйний аналiз є значним розширенням та ускладненням класичного лiнiйного регресiйного аналiзу, завдяки використанню нелiнiйних або частково нелiнiйних за параметрами моделей, якi адекватнiше описують, нiж лiнiйнi моделi, явища, що потребують статистичного аналiзу. Велика кiлькiсть прикладних проблем у численних наукових, технiчних та гуманiтарних галузях знань дають поштовх розвитку нелiнiйного регресiйного аналiзу. Задача оцiнювання векторного параметра сигналу в моделях спостереження «сигнал + шум» є добре вiдомою проблемою статистики випадкових процесiв, та у випадку нелiнiйного параметра сигналу – задачею нелiнiйного регресiйного аналiзу. Серед рiзноманiтностi задач нелiнiйного регресiйного аналiзу оцiнювання амплiтуд та кутових частот суми гармонiчних коливань, що спостерiгається на фонi випадкового шуму, займає значне мiсце, завдяки її численним застосуванням. Статистичнi моделi такого типу називаються тригонометричними моделями регресiї, а проблема статистичного оцiнювання її параметрiв називається задачею виявлення прихованих перiодичностей. Статтю присвячено вивченню тригонометричної моделi регресiї, в якiй випадковий шум є лiнiйним Левi-керованим стацiонарним четвертого порядку випадковим процесом iз нульовим середнiм, iнтегровную та iнтегровную з квадратом iмпульсною перехiдною функцiєю. Це припущення призводить до iнтегровностi коварiацiйної функцiї та кумулянтної функцiї 4-го порядку. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот такої тригонометричної моделi ми використовуємо оцiнки найменших квадратiв у сенсi Уолкера, тобто розглянуто спецiальну множину параметрiв, щоб розрiзнити належним чином рiзнi кутовi частоти в сумi гармонiчних коливань. У статтi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв за описаними вище припущеннями щодо випадкового шуму. Для отримання такого результату було доведено дуже важливу лему про рiвномiрну збiжнiсть майже напевно середнього значення перетворення Фурьє лiнiйного Левi-керованого випадкового процеса. Ця лема є головним iнструментом доведення теореми про сильну консистентнiсть. Для доведення теореми, по-перше, знаходимо деякi представлення оцiнок найменших квадратiв амплiтуд через вiдповiднi оцiнки кутових частот. По-друге, ми пiдставляємо цi формули у функцiонал методу найменших квадратiв. Останнiй крок доведення полягає у перетвореннi L2-норми рiзницi мiж емпiричною тригонометричною функцiєю регресiї та iстиною функцiєю регресiї таким чином, що ця норма прямує до нуля майже напевно тодi i тiльки тодi, коли оцiнки є сильно консистентними.

Предметом вивчення в статті є процес запобігання вибуху паливноповітряних сумішей і боєкомплекту в заброньованому обсязі з допомогою протипожежного обладнання броне об'єктів. Метою дослідження є науково технічне обґрунтування заходів щодо підвищення живучості бронеоб'єктів та екіпажу від впливом пожежі шляхом удосконалення методики визначення порогової температури спрацювання системи пожежогасіння. Задачі: проаналізувати статистичні дані щодо ефективності застосування засобів пожежогасіння при ураженні бронеоб’єкта бронебійним та кумулятивним снарядом; надати формалізацію задачі визначення оптимального моменту прийняття рішення про запобігання пожежі; обґрунтувати функціонал вимірювальної системи з регулюємим порогом спрацювання у системи протипожежного обладнання. Використовуваними є методи обробки статистичних даних за допомогою апарата перевірки статистичних гіпотез та континуального лінійного програмування. Отримані такі результати. Час охолодження броні до температури, нижче температури займання палива, можна вважати випадковою величиною, підкореною нормальному закону розподілу.. Дана задача в математичній постановці формулюється як задача перевірки однієї статистичної гіпотези проти декількох альтернатив. За результатами математичного моделювання можна зробити висновок, що використання рандомізованого правила дозволяє приймати вірне рішення у 96% випадків при завданні рівня значущості 0,1. Запропонований підхід надасть змогу підвищити ефективність роботи системи ППО без зниження рівня надійності. Технічно це можливо досягнути шляхом організації вимірювальної системи з регулюємим порогом спрацювання у складі ППО об’єктів БТОТ. Висновки. Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному. Для визначення оптимального моменту прийняття рішення про запобігання пожежі - спрацювання термодатчиків, датчиків вібрації, системи вентилювання повітря та відкачування палива запропоновано застосувати відомий апарат теорії імовірності та перевірки статистичних гіпотез за даними спостережень бойових дій в районі проведення АТО. За критерієм Неймана-Пірсона визначаються помилки першого та другого роду при помилковому спрацюванні апаратури та пропуску пожежі відповідно, а також потужність критерію. Дана задача в математичній постановці сформульована як задача перевірки однієї статистичної гіпотези проти декількох альтернатив. В залежності від конкретних умов експлуатації зразка БТОТ можна розширити множину розв’язуваних задач: наприклад, використовуючи з байесовські критерії, що засновані на функції середнього ризику. Показано, що у якості інструмента для перевірки статистичних гіпотез доцільно використовувати континуальне лінійне програмування.

У роботі проведений критичний аналіз існуючих підходів до оцінки ефективності системного використання технічних засобів спостереження. При такій оцінці з використанням геоінформаційних технологій враховуються можливості технічних засобів спостереження і умови їх використання, зокрема, рельєф місцевості, погодні умови, рослинність. Показано, що існуючі методики узагальнення ймовірнісної оцінки можливості виявлення порушника кордону в межах необхідної смуги спостереження забезпечують лише усереднений опис і не враховують топологічних особливостей ймовірнісного розподілу. У зв’язку з цим таке узагальнення не завжди є коректним. Можливі варіанти застосування технічних засобів спостереження, коли неприкриті ефективним спостереженням ділянки мають малу площу але є протяжними і утворюють «коридор» для прихованого перетину кордону. При усередненому описі такому варіанту може відповідати прийнятне значенняузаг альненого показника. Однак, виходячи з можливості неконтрольованого перетину державного кордону, значення такого показника в цьому випадку має бути незадовільним. Урахування топологічних особливостей розподілу ймовірності виявлення цілі дозволяє спрогнозувати найкращий маршрут руху порушника кордону. Для такого прогнозування можливо використати науково-методичний апарат визначення оптимальних маршрутів. Загальну оцінку ефективності системного використання технічних засобів спостереження запропоновано проводити з врахуванням прогнозованого маршруту руху порушника. Така оцінка дозволить врахувати та виявити слабкі сторони побудови системи технічних засобів спостереження та, в подальшому, провести її модернізацію. Визначені найкращі маршрути руху для порушників кордону доцільно враховувати при плануванні охорони кордону. Перспективним є розгляд задачі структурної оптимізації системи технічних засобів спостереження з урахуванням при оцінці її ефективності можливих раціональних дій порушника кордону.

В статті представлено математичну модель виконання вогневих задач екіпажем танка, яка включає наступну послідовність станів: вихідний стан зразка бронетанкового озброєння в районі зосередження, марш із місця зосередження до передбаченого місця бою, початок спостереження, виявлення, розпізнавання та ідентифікація противника, бойове застосування зразка бронетанкового озброєння, ураження/неураження ворожої цілі, які утворюють ланцюг Маркова.Граничний розподіл ймовірностей, отриманий як розв’язок рівняння на власні значення та власні вектори, дає ймовірність виконання вогневої задачі екіпажем танка, як функцію ймовірностей переходів між відповідними станами.

Формулювання проблеми. Характеризуючи навчальний зміст курсу математики 5-9 класів, можна стверджувати, що текстові задачі займають в ньому істотне місце. Основними методами розв’язування текстових задач в 5-му класі є арифметичний та алгебраїчний методи. В статті розглядається співвідношення в шкільному курсі математики 5 класу арифметичного та алгебраїчного методів, їх ролі в розвитку мислення учнів та відповідний зміст підручників математики 5 класу. Матеріали та методи. Використано методи аналізу, синтезу, порівняння, опису одержаних результатів дослідження, узагальнення. Застосовано теоретичні методи дослідження, по’вязані з аналізом чинних навчальних програм з математики, підручників математики 5-го класу, відповідних інформаційних джерел. Узагальнено власний педагогічний досвід та спостереження. Результати. У статті обговорюються основні методи розв’язування текстових задач в курсі математики 5-го класу. Зазначено, що розвиток формування вмінь розв’язувати текстові задачі переходить від арифметичного методу у початковій школі до переважно алгебраїчного методу у 5-му класі основної школи. З’ясовано, що в підручниках 5-го класу введення алгебраїчного методу розв’язування задач істотно відрізняється. Висновки. Виходячи з власного досвіду, обговорень з вчителями математики вищезазначених питань, можемо стверджувати, що спроби одразу і повністю переключити учнів 5-го класу на алгебраїчний метод розв’язування задач вдаються невдалими. Формування в учня 5-го класу навичок роботи з алгебраїчним методом є довгим та трудомістким процесом як для учня, так і для вчителя. Між арифметичним та алгебраїчним методом розв’язування задач потрібно проводити паралелі, щоб учні не вважали ці методи відірваними один від одного. Вважаємо, що у 5-6 класах потрібно обов’язково продовжувати розв’язувати задачі обома методами.

Today, many problems of detection, observation, guidance and tracking are solved with the direct use of optical and optical-electronic means, whose role is increasing from year to year. Of particular relevance is the problem of observation in low light conditions acquired during the Second World War. Its practical implementation provided an opportunity to act at dusk and at night without using visible light sources. With the help of them it is possible to conduct ground, sea and air reconnaissance of the enemy and the terrain in virtually any terrain conditions, weather and time of day. Exploration can be conducted from open and hidden observation posts to a depth of several kilometers. But they have their pros and cons.

Метою дослідження є демонстрація можливостей та доцільності використання GeoGebra при дослідженні функцій та побудови їх графіків у рамках вивчення теми «Похідна та її застосування» у класах з поглибленим вивченням математики. Задачами дослідження є вивчення та аналіз можливостей GeoGebra; виділення етапів вивчення теми «Похідна та її застосування», на яких доцільним є використання GeoGebra. Об’єктом дослідження є процес використання ІКТ при поглибленому вивченні математики учнями старшої школи. Предметом дослідження є використання GeoGebra у навчальній діяльності учнів під час вивчення теми «Похідна та її застосування». Методи дослідження: аналіз, узагальнення, систематизація наукових публікацій та емпіричних даних; спостереження за навчальним процесом. У роботі виокремлено етапи вивчення теми «Похідна та її застосування», на яких доцільно використовувати GeoGebra. Наведено приклад використання GeoGebra до дослідження і побудови графіка функції. Результати дослідження планується узагальнити у методичних рекомендаціях для студентів-практикантів, вчителів математики щодо використання GeoGebra при навчанні учнів теми «Похідна та її застосування» на поглибленому рівні. Висновки та рекомендації: GeoGebra має широкі дидактичні можливості для використання при поглибленому вивченні математики.