Статті в журналах з теми "Великий розв’язок"

Розглянуто проблему взаємодії двох штампів із плоскими підошвами, що взаємодіють з пружною ізотропною півплощиною. Вважається, що один штамп жорстко зчеплений із півплощиною, а другий знаходиться з нею в умовах гладкого контакту. Для розв’язання задачі використовуються представлення Колосова-Мусхелішвілі напружень і переміщень через кусково-аналітичні функції. Із використанням цих представлень і на основі граничних умов сформульовано задачу лінійного спряження, яка складається із комбінації рівнянь Діріхле і Рімана, записаних на відповідних ділянках границі півплощини. Ця задача називається комбінованою крайовою задачею Діріхле-Рімана. Розв’язок задачі представлено, використовуючи два канонічні розв’язки з необхідною поведінкою при підході до кутових точок штампів. Невідомі коефіцієнти цього розв’язку знаходяться з умов на нескінченності та умов рівноваги штампів із трансцендентного рівняння, коефіцієнти якого знаходяться шляхом чисельного інтегрування. Знайдений розв’язок дозволив представити усі необхідні фактори на границі півплощини в досить простому аналітичному вигляді. Зокрема, знайдено формули, що дають можливість знайти осадку кожного штампу та форму вільної границі півплощини після деформації. Записано також формули, що визначають розподіл напружень під штампами. Показано, що розв’язок біля кутових точок жорстко зчепленого штампа має осцилюючу кореневу особливість, а біля кутових точок гладкого штампу – звичайну кореневу. Для конкретних значень ширини штампів, відстаней між ними та величин зовнішнього навантаження одержано числові результати, які проілюстровано графічно. Побудовано графіки зміни переміщень границі півплощини біля штампів, а також графіки зміни нормального та дотичного напружень під зчепленим штампом і тільки нормального – під гладким. Виявлено, що зона затухання переміщень при віддаленні від штампів суттєво перевищує їхню ширину.

Кругові арки є поширеними елементами будівельних і машинобудівних конструкцій як окремі де-талі, так і підкріплюючі елементи тонкостінних оболонок. Важливим для практики випадком дефо-рмування арок є симетричний згин у власній площині під дією зосередженої сили. Опір одноріднихізотропних арок уже досліджений. Однак механіка деформування багатошарових арок є недостат-ньо вивченою, що створює додаткові перепони на шляху запровадження таких елементів у констру-кторську практику. Метою цієї роботи є теоретичне дослідження напружено-деформованого ста-ну (НДС) симетрично закріпленої багатошарової арки, що перебуває під дією зосередженої нормаль-ної сили в середньому перерізі, шляхом побудови аналітичного розв’язку відповідної задачі. У першійчастині статті визначено задачу, її передумови, основні етапи побудови її загального розв’язку таумови, що моделюють різні способи закріплень кінців суцільної арки та арки із шарнірним вузлом усередньому перерізі. Симетрія досліджуваної арки дала змогу в ході розв’язання задачі розглядатитільки її половину, відокремлену по середньому перерізу з урахуванням відповідних статичних і кіне-матичних умов на торцях. НДС такого елементу подібний НДС кругового багатошарового бруса знавантаженнями на торцях, що дозволило використати отриманий авторами точний розв’язок те-орії пружності відповідної задачі. Побудований таким чином розв’язок відповідає точному розв’язкузадачі на більшій частині арки, а поблизу навантаженого перерізу та закріплених торців даютьспрощений опис НДС без урахування його локальних спотворень. Отримані загальні співвідношеннязалежать від 6-ти невідомих параметрів у середньому перерізі, для визначення яких отримані ста-тичні і кінематичні умови, що відповідають різним способам закріплення кінців арки та з’єднання їїполовин. Для демонстрації можливостей і апробації отриманого розв’язку приведені результативизначення НДС чотиришарової арки із жорстким закріпленням торців, з відношенням середньогорадіусу до висоти перерізу рівним 1,75, а також результати додаткових розрахунків при збільшеннівказаного відношення до 15. Побудований розв’язок дозволяє визначати НДС симетричних компози-тних аркових елементів та кілець для дослідження їх статичної міцності та жорсткості, а такожможе бути використаний у ході розв’язання більш складних задач деформування багатошаровихкриволінійних елементів конструкцій.

Стаття присвячена розв’язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та шару з початковими напруженнями. Шар лежить без тертя на основі без початкових напружень. Задачу розв’язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа, пружного шару та основи однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов’язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружний шар виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. У результаті розв’язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної квазірегулярної системи алгебраїчних рівнянь. Вивчено вплив початкових (залишкових) напружень у шарі, циліндрі та основі на розподіл контактних напружень в області контакту. У випадку нерівних коренів для хімічно активної гуми СКУ-6 та потенціалу Трелоара (тіло неогуківського типу) наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють достатньо значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено- деформований стан пружного циліндра, що втискається у пружний шар, який лежить без тертя на основі без початкових напружень, полягає в тому, що: початкові напруження в шарі призводять у випадку стиснення до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу – до їх збільшення, а для переміщень – навпаки.

Розглянуто температурне поле органічної сировини в циліндричному силосі за наявності в ньому стрижньового осередку самозігрівання кругового поперечного перерізу. Аналітичний розв’язок нестаціонарної задачі теплопровідності виражено рядом Фур’є-Бесселя, при різних варіантах розподілу термоджерел в осередку самозігрівання. Показано, що рівномірний розподіл (однорідний осередок) дає найбільш швидкий приріст температури. Проаналізовано збіжність ряду, яким описано температурне поле. Встановлено, що збіжність поліпшується з плином часу, але вона дуже повільна на початку процесу самозігрівання. Запропоновано спосіб прискорення збіжності розв’язків задачі для окремих варіантів розподілу термоджерел. Побудовано графіки для ідентифікації радіуса осередку й подальшого визначення інтенсивності теплоджерел у ньому, при трьох варіантах їх розподілу. Ідентифікація ґрунтується на експериментальному вимірюванні приросту температур у центрі осередку за вибраний час. Це обмежує можливості методу, бо при великих розмірах осередку приріст температури в його центрі стає лінійним, як у необмеженому тілі з рівномірним розподілом термоджерел. Тому побудовані графіки втрачають сепарабельність великих розмірів осередку. Наведено приклади ідентифікації з використанням графіків. Показана можливість розрахункового прогнозу розвитку температури самозігрівання після проведення ідентифікації. Одержаний аналітичний розв’язок нестаціонарної задачі теплопровідності в поєднанні з експериментальним вимірюванням температури в центрі осередку самозігрівання дає змогу визначити параметри внутрішнього локалізованого термоджерела й провести прогноз розвитку температури самозігрівання.

У плоскій та просторовій постановках досліджується біматеріальне тіло складене, із двох різнорідних п’єзоелектриків. Вважається, що на межі поділу матеріалів виникла електроізольована тріщина, береги якої вільні від навантажень. Спочатку вважається, що довжина тріщини набагато менша від розмірів тіла, тому останнє розглядається як нескінченно велике. В такій постановці будується аналітичний розв’язок поставленої задачі шляхом її зведення до задачі лінійного спряження. Далі для випадку скінченної області розв’язок будується за допомогою методу скінченних елементів, як для плоского, так і для просторового випадків. Знаходяться поля напружень, розкриття тріщини та стрибки електричного потенціалу при переході через тріщину. Проведено порівняння результатів, отриманих різними методами і встановлено їх добру узгодженість.

При розв’язуваннi прикладних задач, моделюваннi складних фiзичних процесiв, а також при дослiдженнi математичних моделей оптимальної органiзацiї i пошуку iнформацiї у файлах баз даних виникає потреба у розв’язаннi систем нелiнiйних рiвнянь. Унiверсальних методiв для розв’язання таких задач не iснує, тому великий iнтерес становить розробка та дослiдження нових, ефективних чисельних методiв, за допомогою яких можна було б розв’язувати системи нелiнiйних рiвнянь. Нами ведеться робота над розробленням таких методiв. У роботi [1] побудовано апарат некласичних мiнорант Ньютона та їхнiх дiаграм функцiй однiєї дiйсної змiнної, заданих таблично. Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування мiноранти Ньютона. Вивчено властивостi мiноранти Ньютона та її дiаграми, введено основнi характеристики мiноранти Ньютона та її дiаграми, побудовано алгоритми для їхнього вiдшукання. У роботi пропонується новий чисельний метод, нульового порядку, який ґрунтується на використаннi апарату некласичних мiнорант i дiаграм Ньютона функцiй. Побудований метод використовує властивостi числових нахилiв мiноранти Ньютона та їхнiх дiаграм функцiї двох дiйсних змiнних заданих таблично.

При визначені концентрації напружень в тонкостінних конструкціях з отворами, використання скінчено-елементного підходу приводить до труднощів в отриманні результатів з потрібною точністю, викликані швидкозмінним характером змінення напружень. Пропонується алгоритм, оснований на властивості геометричного параметру А. І. Лурьє безпосередньо визначати коефіцієнт концентрації напружень для оболонок великої довжини, котрий дозволяє контролювати точність розв’язку. Пропонується уточнення скінченно-елементної сітки дробленням Quad-елементів у зоні концентрації напружень і включення Tria-елементів на границю отвору.

Вплив комп’ютера на підвищення продуктивності праці в навчанні досить вагомий. Він виражається, насамперед, у звільненні викладача від такого нетворчого та громіздкого процесу, яким є контроль, та в економії навчального часу.Основними видами контролю є: опитування на лекціях, опитування на практичних або семінарських заняттях , контрольна робота, колоквіум, залік або екзамен.Контроль на практичних заняттях та на семінарах зазвичай охоплює до половини студентів певної групи. Застосування комп’ютерів для контролю забезпечує повний та багаторазовий контроль всіх студентів під час заняття. Це стимулює підготовку студентів до кожного практичного заняття та дає можливість розглянути більше питань або завдань, ніж звичайно.Якщо залучити комп’ютерні засоби перевірки контрольних робіт, оцінювання суттєво прискорюється. Така система дуже зручна при проведенні контрольних робіт з фізики, хімії, математики та інших технічних дисциплін. На практиці для такого контролю знань на певну групу потрібно всього декілька комп’ютерів: кожен студент розв’язує контрольні завдання звичайним способом – в зошитах або на окремих листках, а потім користується комп’ютером для вводу відповідей.При проведенні колоквіумів виграш часу одержується значним і для студента, і для викладача. Відомо, що звичайний контроль знань студентів на колоквіумі відбувається шляхом послідовного їх опитування, тому ті, хто відповіли першими, практично не втрачають часу, інші ж повинні чекати своєї черги і тому їх робота в цей час малоефективна. При використанні комп’ютера цей час може бути значно зменшений. Найкращим в цьому випадку буде паралельний метод контролю, коли на робочому місці кожного студента буде окремий комп’ютер. В цьому випадку всі студенти опитуються одночасно, що зводить час очікування до нуля.Необхідно зазначити, що критерії оцінювання самого методу навчання та комп’ютерів для навчання в великій мірі залежать від методики та організації проведення занять та від методики використання комп’ютерів для навчання. Особливо важлива в цьому питанні методика використання комп’ютерів, тому що при невірному підході така система може стати великою проблемою для викладача.

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

У роботі розглянуто питання формування пружно-демпфуючих характеристик підвіски зразків колісної військової автомобільної техніки (ВАТ) з умов захисту екіпажу від динамічних навантажень при русі бездоріжжям. Побудовано фізичну модель для дослідження поперечно-кутових коливань зразка колісної ВАТ із нелінійною силовою характеристикою системи підресорення(СП). Для неї побудовано математичну модель поперечно-кутових коливань підресореної частини (ПЧ) під час руху зразка ВАТ вздовж шляху із нерівностями. На базі її аналітичного розв’язку отримано залежність частоти власних поперечно-кутових коливань від амплітуди за різних параметрів, що характеризують пружну силу амортизаторів. Досліджено вплив всієї множини параметрів підвіски зразка ВАТ, а також профілю нерівностей шляху на динаміку ПЧ за різних швидкостей руху. Зокрема встановлено, що для зразків ВАТ із прогресивною характеристикою СП за більших значень величин статичної деформації пружних амортизаторів амплітуда виходу із наступної нерівності є дещо більшою ніж із попередньої. Також за більших величин швидкостей руху вздовж шляху із нерівностями амплітуда поперечно-кутових коливань є меншою. Крім того за однакових швидкостей руху та статичних деформацій пружних амортизаторів амплітуда виходу із нерівності за прогресивної характеристики пружних амортизаторів є дещо меншою, як для регресивної.Ключові слова: бездоріжжя, коливання і вібрації, підвіска автомобіля, колісна ВАТ, поперечно-кутові коливання.

Розглядається задача про рух високов’язкої рідини у вузькому каналі з підігрівом, який моделює процес екструдування полімерів для тривимірного друку. Важливим елементом для цього класу задач є підбір параметрів руху полімерної маси та теплообміну з метою сталого формування виробу. Він полягає в тому, щоб трохи перегріту масу подати до відповідного місця, де вона швидко застигне, в результаті чого буде стійко зберігатися форма друкованого виробу. Як робоче середовище використовуються відповідні полімери, які мають необхідні властивості. У задачі, що розглядається, для розкриття фізичних особливостей процесу використовується ньютонівська рідина, яка за своїми властивостями є близькою до поліетилентерефталату (ПЕТФ), який також застосовується в технології тривимірного друку. Задачу про рух і теплообмін сформульовано в рамках теорії моделі вузького каналу з урахуванням дисипації механічної енергії. Для високов’язких рідин, навіть незважаючи на малі швидкості, урахування дисипативних членів є необхідним, оскільки великі градієнти швидкостей можуть призводити до великої величини дисипації і, відповідно, до значного зростання температури. Ця особливість виявилася надзвичайно важливою саме для такого класу задач. Для більш яскравого подання розв’язку крім однієї рідини, близької до ПЕТФ, розглянуто рух і нагрів рідини, в’язкість якої у 10 разів менша за в’язкість полімеру. Розв’язання було проведено методом смуг, в яких температура і, відповідно, в’язкість, що залежить від неї, приймалися незалежними від поперечної координати. Це дозволило використовувати аналітичну залежність для швидкостей у кожній смузі, що зробило метод напіваналітичним та полегшило розв’язання задачі. Результати, отримані чисельно, вказують на те, що в робочому інтервалі формування (приблизно 0,1 м/с та 0,5 м/с), дисипація дійсно значно впливає на процес. Так, для умовно малов’язкої рідини перегрів її в кінці апарату виявляється істотним, але може бути знятий за допомогою додаткового обдування. Для високов’язкої рідини це зробити практично неможливо, тобто така рідина не може використовуватися в апараті з розглянутими геометричними розмірами. Отже, математичне моделювання досліджуваного процесу дає можливість проводити розрахунки параметрів течії та визначати необхідні умови і, відповідно, властивості рідини для стійкого тривимірного друкування.

Актуальність теми дослідження. Технологічні процеси кування великогабаритних поковок відповідального призначення потребують точного встановлення технологічних режимів процесу деформування. Це потрібно для забезпечення високої якості та оптимальних витрат при виготовленні виробів вагою від 20 до 200 тон. Оптимальні технологічні режими кування можна встановити на основі даних напружено-деформованого стану заготовки при куванні. Постановка проблеми. Кування великих поковок є дрібносерійним та одиничним видом дороговартісного виробництва з низькою ліквідністю, тому ці процеси потребують попереднього скінчено-елементного моделювання напружено-деформованого стану та силових параметрів кування. Моделювання повинно дозволяти точно встановлювати напружено-деформований стан заготовки в процесі кування. Аналіз досліджень і публікацій. На основі аналізу публікацій за останні роки було встановлено, що основну увагу при моделюванні процесів кування великих поковок методом скінчених елементів приділяли формозміненню заготовки при використанні нових способів кування та деформуючого інструменту. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Існуючі програмні пакети для моделювання процесів гарячого деформування на основі методу скінченних елементів не дозволяють враховувати процеси релаксації напружень, які відбуваються при температурах рекристалізації. Це пов’язано з відсутністю аналітичного зв’язку компонент швидкостей деформацій та напружень, які б враховували цю релаксацію. Врахування релаксації напружень дозволить точніше встановлювати напружений та деформований стан заготовки, а отже, енергосилові параметри процесу кування. Метою статті є встановлення аналітичного зв’язку компонент тензорів напружень та швидкостей деформації, який би враховував релаксацію напружень при реалізації операцій гарячого деформування, що дозволить підвищити точність визначення напружено-деформованого стану та силові параметри процесів кування великогабаритних поковок. Виклад основного матеріалу. У роботі показано, що при моделюванні процесів кування та штампування необхідно враховувати не тільки процеси зміцнення матеріалу, але й релаксацію напружень, які відбуваються при гарячій обробці. На основі в’язко-пружної моделі Максвелла був встановлений зв’язок компонент тензору швидкостей деформацій та напружень. Розроблена модель дозволяє враховувати релаксацію напружень металу під час гарячої деформації. Отримана математична модель перевірялась експериментом на різних сталях при різних температурах деформування. Висновки і пропозиції. Експериментально встановлено, що розроблена модель на 90…93 % описує реологію металу при гарячому деформуванні. Установлений зв’язок компонент швидкостей деформацій та напружень дозволив одержувати прямий чисельний розв’язок завдань пластичного деформування без ітераційних процедур МСЕ з урахуванням реальних властивостей металу при деформації, що суттєво зменшує кількість ітерацій та час розрахунків.

Однією з особливостей хімії ХХІ століття є її інформатизація та математизація, при цьому хімія виходить на новий рівень розвитку з новими для неї можливостями. Багато авторів приділяють увагу місцю математики та інформатики в сучасній хімії: Н. Д. Вишнивецька, В. С. Вишнивецька, Т. М. Деркач, С. А. Неділько, М. Є. Соловйов, М. М. Соловйов, А. А. Черняк, Ж. А. Черняк, А. А. Якимович та інші.Загальновідомо, що в умовах вищих навчальних закладів та середніх шкіл дуже гостро стоїть питання про роботу на комп’ютерах тільки з ліцензійними програмами, що на даному етапі не завжди можливо. В той же час комп’ютери в навчальних закладах та в домашніх умовах налагоджені, в основному, на операційну систему Windows з пакетом програм Microsoft Office. Табличний процесор Excel входить до цього пакету програм, має великі обчислювальні можливості, зручний та простий в користуванні, має російський інтерфейс, тому раціонально математичні методи в хімії здійснювати в Excel. Ряд авторів присвятили свої роботи математичному моделюванні в Excel [1; 3; 6]. Про популярність цієї програми говорить і той факт, що табличний процесор Excel активно розглядається та використовується в соціальних мережах.Метою даної роботи є подання прикладів хімічних систем та процесів, які описуються за допомогою системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), і алгоритмів розв’язування СЛАР в Excel.Більшість фізичних, фізико-хімічних, хімічних та технологічних процесів описуються СЛАР. Наведено приклади хімічних систем та хімічних процесів, математичними моделями яких є СЛАР.Неорганічна хімія. Розчини та їх приготування з вихідного розчину та кристалічної речовини. Розрахунок маси вихідних компонентів для приготування розчину певної маси та певної концентрації речовини. При цьому складають систему рівнянь, перше з яких є рівнянням балансу за масою розчину, який треба приготувати, друге є рівнянням матеріального балансу за речовиною в кінцевому розчині.Фізична хімія. Тиск багатокомпонентної хімічної системи. Розрахунок тиску пари чистих компонентів, якщо відомо сумарний тиск суміші цих компонентів в однофазній системі за певної сталої температури та склад суміші. В даному випадку складають систему рівнянь, в кожному з яких підводиться баланс за тиском суміші. Кількість рівнянь повинна бути неменше кількості компонентів у суміші.Аналітична хімія. Спектрофотометричний аналіз багатокомпонентної суміші. Розрахунок кількісного складу багатокомпонентної суміші за результатами вимірювання оптичної густини суміші при різних довжинах хвиль. При цьому складають систему рівнянь, в кожному з яких підводиться баланс за оптичною густиною суміші при певній довжині хвилі. Система рівнянь має розв’язок, якщо кількість довжин хвиль, при яких проводили вимірювання оптичної густини суміші, неменше кількості компонентів цієї суміші.Регресійний аналіз результатів хімічного експерименту. За методом найменших квадратів знаходять рівняння регресії (математична модель експерименту), яке оптимально відповідає залежності функції, яку вивчають, від аргументів в експерименті (наприклад, розчинності речовин від температури).Хімічна технологія. Суміші та їх приготування для проведення певного технологічного процесу з компонентів, в тому числі, відходів виробництва. Розрахунок маси вихідних компонентів для приготування суміші певної маси та певного складу. Для цього складають систему рівнянь, перше з яких є рівнянням балансу за масою суміші, яку треба приготувати, інші є рівняннями матеріального балансу за окремими речовинами в кінцевій суміші.Наступний етап в роботі хіміка – це розв’язання СЛАР, яке іноді є складним та довготривалим процесом. Застосування Excel значно спрощує та прискорює цей процес і дозволяє хіміку більше уваги приділити хімічній суті даного процесу. Тому розглянемо методи розв’язування СЛАР із застосуванням Excel.Існує багато способів розв’язання СЛАР, які поділяють на дві групи:1) точні методи, за допомогою яких знаходимо за певним алгоритмом точні значення коренів системи. До них відносяться метод Крамера, метод Жордана-Гауcса, метод Гаусcа, метод оберненої матриці та інші;2) ітераційні методи, за допомогою яких знаходимо корені системи з заданою заздалегідь точністю шляхом збіжних нескінченних процесів. Це такі методи, як метод простої ітерації, метод Гауcса-Зейделя, метод верхньої та нижньої релаксації та інші.Легко реалізуються в Excel такі методи розв’язування СЛАР, як метод Крамера та матричний метод (або метод оберненої матриці).Розв’язання СЛАР точними методамиМетод КрамераНехай задана система n лінійних рівнянь з n невідомими, (1)тоді їй відповідає матриця:(2)Якщо детермінант det A = Δ ≠ 0, ця система має єдиний розв’язок.Замінимо у визначнику основної матриці Δ i-ий стовпець стовпцем вільних членів, тоді одержимо n інших визначників для знаходження n невідомих Δ1, Δ2, …, Δ n. За формулами Крамера знаходимо невідомі:;; …; . (3)Таким чином, з формули (3) видно, що якщо визначник системи не дорівнює нулю (Δ ≠ 0), то система має лише один розв’язок.Цей метод можна реалізувати в Excel за допомогою математичної функції майстра функцій МОПРЕД (масив матриці), яка знаходить визначник матриці.Метод оберненої матриці1. Записуємо систему в матричній формі:Ах = b,де А – матриця коефіцієнтів; х – вектор невідомих; b – вектор вільних членів.2. Обидві частини матричного рівняння множаться на матрицю, обернену до А:А-1Ах = А-1b. (4)За визначенням, добуток матриці на обернену до неї дає одиничну матрицю, а добуток одиничної матриці на будь-який вектор дорівнює цьому ж вектору, тому рівняння (4) перетворюється до наступного вигляду:х = А-1b.Це і є розв’язок системи рівнянь.Для здійснення цього методу в Excel застосовують математичну функцію МОПРЕД (масив вихідної матриці А), МОБР (масив вихідної матриці А), за допомогою якої знаходять обернену матрицю А-1, та функцію МУМНОЖ (масив матриці А-1; масив вектора b), яка знаходить добуток матриць. Функції подані з указанням їх синтаксису в Excel. Функції «МУМНОЖ» та «МОБР» – функції масивів, які в якості результату повертають масив значень.Розв’язання СЛАР ітераційними методамиМетод простої ітерації1. Нехай маємо систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (1), основна матриця А (2) якої має детермінант det A = Δ ≠ 0. Таким чином, система має єдиний розв’язок.2. Перевіримо задану систему на виконання для всіх рівнянь наступної умови, достатньої на цьому етапі для збіжності наступного процесу ітерацій:, і = 1, 2, …, n. (5)Якщо система n лінійних алгебраїчних рівнянь не задовольняє цій умові, то перетворюємо її на еквівалентну систему елементарними перетвореннями так, щоб виконувалась умова (5) для всіх діагональних коефіцієнтів. Вважаємо, що представлена система рівнянь (1) відповідає умові (5).3.Розв’яжемо перше рівняння відносно х1, друге – відносно х2 і так далі. В результаті одержимо таку систему в ітераційній формі:, (6)де ; при i ≠ j та ai,j = 0 при i = j.Тоді одержимо систему в матричному вигляді:х = β + αх, (7)де; ; .4. Розв’яжемо систему методом послідовних наближень (ітерацій). За нульовий розв’язок приймемо або розв’язок якимось прямим методом, або стовпець вільних членів, тобто, х(0) = β, або будь-які довільні числа.5. Підставимо одержані значення х(0) у праві частини рівнянь системи в ітераційній формі (6) і одержимо перше наближення х(1) = β + αх(0). потім друге наближення х(2) = β + αх(1) і так далі. В загальному вигляді маємо, що (k)-е наближення розраховуємо за формулою х(k) = β + αх(k-1).Якщо послідовність наближень х(1), х(2), …, х(k), … має границю, тобто, i = 1,2 … , n ,то ця границя буде розв’язком системи (7) xj*= (x1*, xj*,… , xn* ).Умова закінчення ітераційного процесу для отримання розв’язку наступна:, i = 1,2,…, n, (8)де ε > 0, не більше граничної похибки наближеного розв’язку.Метод Гауcса-ЗейделяЯкщо в методі простої ітерації при обчисленні k-го наближення х(k)=(х1(k), х2(k), х3(k)) використовуємо тільки результати (k-1)-го наближення, то в ітераційному методі Гауcса-Зейделя для обчислення хі(k) використовують вже знайдені значення х1 (k), … , хі-1(k). Умови збіжності методу Гауcса-Зейделя ті ж самі, що і для методу простої ітерації, але ітераційний процес в цьому випадку відбувається швидше, хоч обчислення більш громіздкі.Для здійснення цього методу в Excel треба привести СЛАР до ітераційної форми, налагодити обчислювальний ітераційний процес за допомогою меню «сервіс», ініціалізувати ітераційний процес уведенням початкових наближень та застосуванням логічної функції ЕСЛИ(лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь), при введенні рівнянь використати посилання. Ітераційний процес продовжують до тих пір, поки не досягають задовільної збіжності до розв’язку.Цей метод більш складний для реалізації в Excel, тому покажемо алгоритм на прикладі.Приклад. Нехай треба розв’язати таку систему рівнянь: Перетворимо систему лінійних рівнянь до ітераційної форми Відкриваємо робочий аркуш Excel і налагоджуємо обчислювальний ітераційний процес:- обираємо команду Сервис → Параметры;- відкриваємо вкладку Вычисления;- вмикаємо режим Вручную;- ставимо відмітку на перемикач Итерации;- уводимо в поле Предельное число итераций значення 1;- відмикаємо режим Пересчёт перед сохранением;- тиснемо на кнопку ОК.До комірки А1 вводимо «Розвязок систем рівнянь. Метод Гаусса-Зейделя».До комірки А3 вводимо «Поч. флаг».До комірки В3 вводимо початковий флаг ініціалізації (спочатку ИСТИНА, потім ЛОЖЬ), який би переводив обчислювальний процес в певний початковий стан.При введенні значення ИСТИНА функція ЕСЛИ (лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь) повертає початкові наближення в стовпець розв’язку (0;0;0), тобто, в якості аргументу функції (ЕСЛИ) знач_если_истина використовуємо початкові наближення 0;0;0.При введенні значення ЛОЖЬ функція ЕСЛИ (лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь) повертає наступні наближення в стовпець розв’язку, тобто, в якості аргументу функції (ЕСЛИ) знач_если_ложь використовуємо стовпець приведених рівнянь.До комірки А6 вводимо «Початкові значення».До комірок А7:А9 вводимо стовпець початкових наближень, нехай це будуть нулі (0;0;0).Вводимо стовпець рівнянь в ітераційній формі:До комірки В6 вводимо «Рівняння».До комірки В7 вводимо =(С8+2*С9)/8.До комірки В8 вводимо =(10-5*С7+С9)/7.До комірки В9 вводимо =(2+2*С7+С8)/4.В комірку С6 вводимо «Розв’язки».В комірку С7 вводимо формулу: =ЕСЛИ($B$3; A7; B7) і копіюємо її в комірки С8 та С9.Для проведення розрахунків встановлюємо флаг ініціалізації рівним ИСТИНА і натискаємо клавішу F9. Після ініціалізації листа змінюємо значення флага ініціалізації на ЛОЖЬ і натискаємо клавішу F9. Перехід до наступної ітерації здійснюємо за допомогою клавіші F9. Ітераційний процес продовжуємо доти, поки не буде виконуватись умова (8).ВисновкиБільшість фізичних, фізико-хімічних, хімічних та технологічних процесів описується системами лінійних рівнянь.Наведені приклади хімічних систем та процесів, які описуються за допомогою системи лінійних алгебраїчних рівнянь.Застосування Excel значно спрощує та прискорює розв’язок систем лінійних рівнянь.Описані алгоритми розв’язання систем лінійних рівнянь в Excel точними методами (метод Крамера та метод оберненої матриці) та ітераційним методом Гауcса-Зейделя.Представлені приклади систем з різних областей хімії та алгоритми розв’язання систем лінійних рівнянь в Excel можуть бути корисними для викладачів вищих навчальних закладів та вчителів шкіл з поглибленим вивченням хімії.ℼ佄呃偙⁅呈䱍倠䉕䥌⁃ⴢ⼯㍗⽃䐯䑔䠠䵔⁌⸴‰牔湡楳楴湯污⼯久㸢㰊呈䱍ਾ䠼䅅㹄ऊ䴼呅⁁呈偔䔭啑噉∽佃呎久ⵔ奔䕐•佃呎久㵔琢硥⽴瑨汭※档牡敳㵴瑵ⵦ∸ਾ㰉䥔䱔㹅⼼䥔䱔㹅ऊ䴼呅⁁䅎䕍∽䕇䕎䅒佔≒䌠乏䕔呎∽楌牢佥晦捩⁥⸴⸱⸳′䰨湩硵∩ਾ㰉䕍䅔丠䵁㵅䌢䕒呁䑅•佃呎久㵔〢〻㸢ऊ䴼呅⁁䅎䕍∽䡃乁䕇≄䌠乏䕔呎∽㬰∰ਾ㰉呓䱙⁅奔䕐∽整瑸振獳㸢ऊℼⴭऊ䀉慰敧笠洠牡楧㩮㈠浣素ऊ倉笠洠牡楧⵮潢瑴浯›⸰ㄲ浣※楤敲瑣潩㩮氠牴※潣潬㩲⌠〰〰〰※整瑸愭楬湧›番瑳晩㭹眠摩睯㩳〠※牯桰湡㩳〠素ऊ倉眮獥整湲笠猠ⵯ慬杮慵敧›歵唭⁁੽उ⹐瑣⁻潳氭湡畧条㩥愠⵲䅓素ऊ䄉氺湩⁻潣潬㩲⌠〰〰晦素ऊⴭਾ㰉匯奔䕌ਾ⼼䕈䑁ਾ䈼䑏⁙䅌䝎∽畲刭≕吠塅㵔⌢〰〰〰•䥌䭎∽〣〰昰≦䐠剉∽呌≒ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ黐듐뷐雑铑軑퀠₷뻐臑뻐뇐믐룐닐뻐臑苑뗐말턠톅킖톼톖ₗꗐꗐ蛐턠톁킂킾톻톖톂톂એ铑턠톗ₗ雑뷐蓑뻐胑볐냐苑룐럐냐蛑雑近턠킂₰볐냐苑뗐볐냐苑룐럐냐蛑雑近ਬ뿐胑룐턠톆킌킾톼₃藑雑볐雑近퀠킲톸킅킾킴톸톂₌뷐냐퀠킽킾킲킸₹胑雑닐뗐뷐賑턊킀킾킷킲톸킂톺₃럐퀠킽킾킲킸킼₸듐믐近퀠킽통ₗ볐뻐뛐믐룐닐뻐臑苑近볐룐ਮ釐냐돐냐苑뻐퀠킰톲킂톾톀킖₲뿐胑룐듐雑믐近軑苑賑턠킃킲킰톳₃볐雑臑蛑軑퀊킼톰킂킵킼톰킂킸킺₸苑냐턠킖톽킄톾킀킼톰킂킸킺₸닐턠톁톃킇톰킁톽킖હ藑雑볐雑韑›鷐☮扮灳퀻⺔渦獢㭰鋐룐裑뷐룐닐뗐蛑賑뫐냐ਬ鋐☮扮灳퀻⺡渦獢㭰鋐룐裑뷐룐닐뗐蛑賑뫐냐‬ꋐ☮扮灳퀻⺜渦獢㭰铐뗐胑뫐냐蟑ਬꇐ☮扮灳퀻⺐渦獢㭰鷐뗐듐雑믐賑뫐뻐‬鳐☮扮灳퀻⺄渦獢㭰ꇐ뻐믐뻐닐말뻐닐ਬ鳐☮扮灳퀻⺜渦獢㭰ꇐ뻐믐뻐닐말뻐닐‬郐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰Ꟑ뗐胑뷐近뫐ਬ雐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰Ꟑ뗐胑뷐近뫐‬郐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰꿐뫐룐볐뻐닐룐蟑턠킂ર雑뷐裑雑㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ韐냐돐냐믐賑뷐뻐닐雑듐뻐볐뻐‬觑뻐퀠₲菑볐뻐닐냐藑퀠킲톸킉톸અ뷐냐닐蟑냐믐賑뷐룐藑퀠킷킰킺킻킰톴킖₲苑냐턠킁통킀킵킴톽톖₅裑뫐雑믐퀊톴킃킶₵돐뻐臑苑胑뻐턠톁킂톾톗톂₌뿐룐苑냐뷐뷐近퀠톿킀₾胑뻐뇐뻐苑菑퀊킽₰뫐뻐볐뿐胢톙톎킂통킀톰₅苑雑믐賑뫐룐퀠₷믐雑蛑뗐뷐럐雑말뷐룐볐룐퀊톿킀킾톳킀킰킼킰킼Ⲹ턠킉₾뷐냐퀠킴킰킽킾톼₃뗐苑냐뿐雑퀠킽₵럐냐닐뛐듐룐퀊킼킾킶킻킸킲⺾퀠ₒ苑뻐말퀠킶₵蟑냐臑퀠킺킾킼馀軑苑뗐胑룐퀠લ뷐냐닐蟑냐믐賑뷐룐藑퀠킷킰킺킻킰킴톰₅苑냐퀠₲듐뻐볐냐裑뷐雑藑턠킃킼킾킲톰અ뷐냐믐냐돐뻐듐뛐뗐뷐雑‬닐퀠톾킁킽킾킲킽킾톼ⲃ퀠킽₰뻐뿐뗐胑냐蛑雑말뷐菑턊킁톸톁킂킵톼₃楗摮睯⁳럐퀠킿킰킺통킂킾₼뿐胑뻐돐胑냐볐䴠捩潲潳瑦伊晦捩⹥퀠킢킰킱킻톸킇킽킸₹뿐胑뻐蛑뗐臑뻐胑䔠捸汥퀠톲킅킾킴톸톂₌듐뻐턊톆킌킾킳₾뿐냐뫐뗐苑菑퀠톿킀킾톳킀킰Ⲽ퀠킼톰ₔ닐뗐믐룐뫐雑퀊킾톱킇톸킁톻킎킲킰톻킌톽ₖ볐뻐뛐믐룐닐뻐臑苑雑‬럐胑菑蟑뷐룐말턠킂ર뿐胑뻐臑苑룐말퀠₲뫐뻐胑룐臑苑菑닐냐뷐뷐雑‬볐냐铑턠킀톾톁킖톹톁킌킺킸હ雑뷐苑뗐胑蓑뗐말臑‬苑뻐볐菑턠킀톰톆킖킾킽킰톻킌킽₾볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐雑퀊킼통킂킾킴₸닐턠톅킖톼톖ₗ럐듐雑말臑뷐軑닐냐苑룐퀠₲硅散⹬퀠토킏઴냐닐苑뻐胑雑닐퀠톿킀톸킁톲톏킂킸킻₸臑닐뻐韑턠킀킾킱톾킂સ볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐뻐볐菑퀠킼킾킴킵톻킎킲킰킽톽ₖ닐䔠捸汥嬠㬱㌠※崶ਮ鿐胑뻐퀠킿킾톿킃톻톏킀톽톖톁톂₌蛑雑铑韑퀠톿킀킾톳킀킰킼₸돐뻐닐뻐胑룐苑賑턊ₖ苑뻐말턠킄킰톺Ⲃ턠킉₾苑냐뇐믐룐蟑뷐룐말퀠톿킀톾킆통킁톾₀硅散੬냐뫐苑룐닐뷐뻐턠킀킾킷킳톻킏킴톰톔톂톌톁₏苑냐퀠킲킸킺톾킀톸톁킂킾톲톃톔톂톌톁એ닐턠킁톾톆킖킰톻킌킽톸₅볐뗐胑뗐뛐냐藑㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ䈼퀾킜통킂톾㲎䈯‾듐냐뷐뻐韑턠킀킾킱톾킂₸铑퀠킿킾킴킰킽톽₏뿐胑룐뫐믐냐듐雑닐턊톅킖톼톖킇킽톸₅臑룐臑苑뗐볐턠킂₰뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐‬近뫐雑퀊킾킿톸톁톃톎톂톌톁₏럐냐퀠킴킾킿킾킼킾킳톾₎臑룐臑苑뗐볐룐퀠톻킖톽킖킹킽톸અ냐믐돐뗐뇐胑냐韑蟑뷐룐藑턠톀킖킲톽킏톽₌퀨킡킛킐⦠‬雑퀠킰킻킳톾킀톸킂톼킖લ胑뻐럐닐胢톙킏톷킃킲킰킽톽₏ꇐ鯐郐ꃐ퀠₲硅散⹬⼼㹐㰊⁐䅌䝎∽歵唭≁䌠䅌卓∽敷瑳牥≮匠奔䕌∽整瑸椭摮湥㩴〠㜮浣※慭杲湩戭瑯潴㩭〠浣㸢퀊톑킖톻톌톈톖톁톂₌蓑雑럐룐蟑뷐룐藑‬蓑雑럐룐뫐뻐턭톅킖톼톖킇킽톸ⲅ턊톅킖톼톖킇킽톸₅苑냐턠킂통킅킽킾킻킾톳톖킇킽톸₅뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐퀊킾킿톸톁톃톎톂톌톁₏ꇐ鯐郐ꃐ‮鷐냐닐뗐듐뗐뷐뻐퀠톿킀킸킺킻킰킴સ藑雑볐雑蟑뷐룐藑턠킁톸톁킂킵₼苑냐턠톅킖톼톖킇킽톸₅뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐ਬ볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐룐볐룐퀠킼킾킴킵톻킏킼₸近뫐룐藑턠ₔꇐ鯐郐ꃐ㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ唼퀾킝킵톾킀킳킰톽톖킇킽₰藑雑볐雑近㰮唯㰾㹉퀠킠킾톷킇킸킽₸苑냐턠톗અ뿐胑룐돐뻐苑菑닐냐뷐뷐近퀠₷닐룐藑雑듐뷐뻐돐뻐턠킀킾톷킇킸톽₃苑냐퀊톺킀톸톁킂킰톻톖

Одним із головних чинників, які впливають на ефективність освіти, можна вважати управління якістю підготовки спеціалістів, зокрема вчителів математики. Практично управляти якістю підготовки майбутніх вчителів можна за допомогою такої методики навчання, яка дає можливість враховувати індивідуальні особливості кожного і контролювати їх зміни під час навчання.В результаті вивчення роботи молодих вчителів ми прийшли до висновку, що в більшості своїй у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з тим, що вони не можуть у повній мірі реалізувати отримані у вузі знання та вміння, а також є такі аспекти педагогічної діяльності вчителя математики в школі, які не були розглянуті при навчанні у вузі. Анкетування дозволило зробити висновки: у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з методичним аналізом тем, з постановкою задач до кожного уроку; при реалізації задач, які поставлені до уроку, одним з найбільш важливих є підбір системи вправ, і з цим у деяких починаючих вчителів не все в порядку.Анкетування завучів показало, що їх думка з приводу роботи молодих вчителів майже однакова: вчителі не вміють ставити мету до уроку, не аналізують уроки, не вносять корективи у послідуючі уроки, а також відмічають скованість, малу степінь спілкування з учнями. Однією з причин таких труднощів є недостатня якість методичної підготовки студентів, яка у найбільшій степені формується на заняттях з шкільного курсу математики.Для того, щоб у деякій мірі ліквідувати ці недоліки, сформулюємо основні методичні принципи проведення практикумів з шкільного курсу математики:вивчення будь-якої теми починати з розгляду відповідних питань шкільного курсу математики, пропонуючи студентам повторити по шкільним підручникам необхідний теоретичний матеріал;при розгляді кожного питання вказувати той мінімум знань і вмінь, який повинен бути досягнутий учнями, а також той рівень, який можна вважати вищим для учнів шкіл та вважати обов’язковим досягнення кожним студентом цього рівня, а вищим рівнем складності вправ вважати ті вправи, які пропонуються на факультативних заняттях, вступних іспитах, де потрібна поглиблена математична підготовка;особливу увагу приділяти розв’язуванню задач, які є типовими для шкільного курсу математики з чітким виділенням основних кроків їх розв’язання ( під типовими будемо розуміти задачі з даної теми, у яких найбільш сильно відображені основні методи, які використовуються для розв’язання задач);якщо задача розв’язується декількома способами, обговорити недоліки і переваги кожного з них ( наприклад, розв’язання дробово-лінійних нерівностей та ін.). Ця робота служить основою для подальшого постійного підвищення кваліфікації вчителя математики;пропонувати студентам методичні завдання, зокрема сформулювати у явному виді основні алгоритми шкільного курсу, записати вправи для формування алгоритму, виділяти базисні знання та вміння учнів, пропонувати вивчити різні методи розв’язання вправ, нові вправи, використовуючи матеріали з журналів, збірників задач і т.п.;навчати студентів розв’язувати визначені методичні проблеми, які виникають в учбовому процесі (наприклад, вчитель намітив деякий шлях розв’язання задачі, а учні пропонують зовсім інший, якою може бути реакція вчителя; знайти помилки у висловлювані учнів);при розв’язанні вправ особливу увагу приділяти пошуку розв’язку, у явному виді виділяти ті міркування, які висувались учнем до розв’язання, пропонувати студентам задавати друг другу “добре” питання, яке спрямовує думку у відповідному напрямку.При такому підході надзвичайно актуальним має бути процес індивідуалізації навчання студентів за допомогою якого можна управляти навчанням. Індивідуалізацію навчання доцільно починати задовго до педагогічної практики і після вивчення загального курсу методики викладання математики та починати з виявлення спеціальних знань шкільного курсу математики та методичних вмінь шляхом тестування.Аналіз результатів тестування дає змогу виділити чотири групи студентів:перша група об’єднує студентів з високими математичними і методичними вміннями;друга група – студенти, які мають високі математичні вміння та виражені методичні;третя група – студенти, які мають високі методичні вміння та менш виражені предметні;четверта група – з низькими знаннями теорії та методики шкільної математики.Домінуючим методом індивідуальної методичної підготовки є система тем індивідуальних завдань, які пропонуються для самостійного вивчення. Самостійні роботи, різні за змістом, степеню складності, методами та прийомами виконання, виконують всі студенти у кожному семестрі вивчення курсу шкільної математики та методики її викладання.Аналіз результатів проходження педагогічної практики показав, що при такому підході педагогічна діяльність студента мала творчий, пошуковий характер, спрямований на індивідуальний підхід до навчання учнів, активізацію розумової діяльності та розвитку кожного учня.Такий, або близький до нього, підхід до методики проведення практикуму з шкільної математики є ефективним та доцільним для використання у практиці роботи педагогічного вузу.Проілюструємо сказане прикладом вивчення студентами теми “Обернені тригонометричні функції”. З початку зупинимось на тій підготовчій роботі, за допомогою якої визначимо методику вивчення студентами теми на заняттях з шкільного курсу математики. З початку визначимо місце теми у шкільному курсі математики, вимоги програми, обов’язковий мінімум засвоєння теми учнями, типи завдань з теми у підручнику “Алгебра і початки аналізу, 10–11”. Обернені тригонометричні функції розглядаються у темі “Тригонометричні рівняння та нерівності”, основною метою вивчення якої є формування у учнів вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння та нерівності. Звідси витікає, що учні повинні засвоїти – це знання, смисл символів “arcsina”, “arccosa”, вміти находити значення обернених тригонометричних функцій (у окремих часткових випадках на основі знань значень тригонометричних функцій деяких чисел, за допомогою калькулятора).Слідує мати на увазі, що тема має великі дидактичні можливості для розвитку логічної культури учнів, математизації та повторення багатьох розділів математики. При цьому можна обмежитись тільки вправами, які не потребують виконання складних перетворень. Навряд є розумним при роботі з “сильними” учнями (індивідуально, на гуртках, факультативах) не використати ці можливості.Визначаючи зміст та методику вивчення обернених тригонометричних функцій на шкільному курсі математики слідує також прийняти до уваги деякі методичні зауваження:у шкільному курсі математики ввести обернені тригонометричні функції можливо або як розв’язок відповідного тригонометричного рівняння, або як функції оберненої до відповідної тригонометричної функції на проміжку існування оберненої функції;для того, щоб відшукати значення обернених тригонометричних функцій потрібно знання формул:arcsin(–a)=–arcsina, arccos(–a)=–arccosa,arctg(–a)=–arctga;у теперішній час у школі широко використовується мікрокалькулятор, який є основним засобом обчислень.З урахуванням цих зауважень визначимо таку методику вивчення теми студентами:1. Обговорюємо основні теоретичні та деякі методичні положення: поняття функція, обернена до даної, зв’язок між графіками, властивостями взаємно-обернених функцій, два способу введення обернених функцій.2. Розглядаємо означення обернених тригонометричних функцій, їх графіки та властивості, смисл означень arcsina, arccosa, arctga і arcсtga, находження значень обернених тригонометричних функцій за допомогою мікрокалькулятора, обговорюємо думки відносно способів введення у школі понять обернених тригонометричних функцій;3. Всі пропоновані завдання та вправи природно умовно розіб’ємо на три рівня складності:вправи, за допомогою яких перевіряємо, як студенти засвоїли базисні поняття теми, вони же дають можливість показати студентам, як можна організувати роботу з “сильними” учнями для початкового засвоєння ними основних понять;вправи, які формують деякі алгоритми, володіння якими забезпечує можливість розв’язувати досить широкий клас задач з теми;вправи творчого характеру, такі для розв’язку яких потрібно знайти новий шлях, який спирається на засвоєні знання і алгоритми.Багатьом вправам корисно придавати методичну спрямованість.Наведемо приклад одного з можливих рівнів:1 рівень.1) Які з висловлень є істинними? Якщо висловлення хибне, то у чому помилка?а) sin 5/6=½, тому arcsin ½=5/6б) arcsin ½=13/6, оскільки sin13/6=½в) arcsina – це число, сінус якого дорівнює а.2) Обчислити:а) sin(arcsin0,8);б) sin(arcsin3);в) cos(arcsin0,6);г) tg(arcsin12/13);д) arcsin(sin0,25);є) arcsin(sin2,3);ж) arcsin(sin4,3);з) arcsin(cos0,7).Розв’язок завдань типу д),є) з студентами представляє інтерес, оскільки дає можливість вияснити, чи розуміють вони поняття.У випадку невірної відповіді доцільно пропонувати студентам подумати чи вірно твердження: arcsin(sinx)=x для будь-якого х.3) Побудувати графік функції y=arcsin(sinx).4) Записати формулою функцію, обернену до функції y=sinx на [/2;3/2], використовуючи смисл означення arcsina.5) Побудувати графік функції:а) у=sin(arcsinx);б) y=cos(arcsinx).6) Довести тотожності:а) arcsin(–x)=–arcsinx;б) arccos(–x)=–arccosx;в) arcsinx+arccosx=/2Можна пропонувати студентам такі методичні завдання: учень, який розв’язує приклад а) довів, що sin(arcsin(–x))==sin(–arcsinx). Чи досить цього, щоб зробити висновок про істинність першої формули? Чим треба доповнити проведені міркування для того, щоб забезпечити повноту доведення?При розгляданні завдань пропонувати використовувати графіки відповідних функцій для доведення тотожностей.7) Знайти область визначення функцій:а) у=arcsin(x–2);б) y=arccos(x2–4x+2).8) Скільки розв’язків має рівняння:а) arccosx=2x;б) arcsinx=x2–1;в) arccosx=aпри різних значеннях параметра а?При розв’язку цих завдань зручно використовувати графіки відповідних функцій.9) Розв’язати рівняння та нерівності:а) (arcsinx)2–4 arcsinx=0;б) arcsinx+arccosx=;в) arcsin(x+1)+arcsin(y–1)=;г) arcsinxarcsin(1–x);д) arccos2xarccos(x+1).

Актуальність теми дослідження. Останнім часом стрімко зростає інтерес до комп’ютерних технологій прогнозування у страховій справі. Таке прогнозування може бути використано, зокрема, для визначення цінової політики страхових компаній. Постановка проблеми. Наразі виникає необхідність розробки простих та точних чисельних алгоритмів оцінювання ймовірності банкрутства, які можуть бути ефективно реалізовані комп’ютерними програмними засобами. Аналіз останніх досліджень і публікацій. На сьогодні накопичений великий інструментарій чисельних методів оцінювання різних характеристик процесу страхового ризику – ймовірностей банкрутства на скінченному та нескінченному часових горизонтах, математичного сподівання та дисперсії часу банкрутства тощо. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Наявні методи або є занадто складними в реалізації, або демонструють недостатню точність оцінювання. Постановка завдання. Розробка чисельного алгоритму, що уточнює класичну апроксимацію де Вілдера для оцінювання ймовірності банкрутства на нескінченному часовому горизонті у страховій моделі Крамера-Лундберга, а також дослідження точності роботи цього алгоритму на основі формули Беєкмана. Виклад основного матеріалу. У статті розроблено новий метод наближеного знаходження ймовірності виродження процесу страхового ризику Крамера-Лундберга на нескінченному часовому горизонті. Цей метод уточнює апроксимацію, запропоновану Ф. де Вілдером, шляхом заміни еталонного експоненціального розподілу страхових виплат на суміш двох експоненціальних. Комп’ютерне моделювання показує істотно вищу точність запропонованого алгоритму в порівнянні з підходом де Вілдера. Висновки відповідно до статті. Запропонований у роботі алгоритм дозволяє оцінювати ймовірність банкрутства страхової компанії в моделі Крамера-Лундберга. Метод заснований на заміні процесу страхового ризику іншим процесом ризику, для якого страхові виплати розподілені за законом, що є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Перевагою розробленого методу є його істотно вища точність у порівнянні з апроксимацією де Вілдера. Особливостями методу є вища складність реалізації внаслідок необхідності наближеного розв’язання системи нелінійних рівнянь, а також те, що ця система має придатні розв’язки не для будь-якого розподілу страхових виплат.

Запропоновано метод представлення теплофізичних і фізико – механічних характеристик науково – однорідних робочих вузлів машин і механізмів харчових виробництв за допомогою асиметричних узагальнених функцій. Такі вузли , що складаються з окремих частин з різними , і не постійними в межах кожної із них фізико – механічних характеристик , можуть бути записані для кусково – однорідного тіла як єдиного цілого за допомогою асиметричних одиничних функцій та нової дельта – функції Дірака. Показано, що застосування апарату узагальнених функцій для дослідження теплового стану неоднорідних елементів конструкції являється однією із ефективних теорій розв’язку проблем термомеханіки тіл неоднорідної структури на сучасному етапі її дослідження. Ця теорія в термомеханіці тіл неоднорідної структури призвела до виникнення нового напрямку – застосування узагальнених функцій в термомеханіці тіл неоднорідної структури: багатошарових, армованих тіл, тіл із наскрізними і не наскрізними включеннями, покриттями, із залежними від температури теплофізичними характеристиками, із неперервною неоднорідністю. З кусково-постійними коефіцієнтами тепловіддачі, багатоступеневих пластин, оболонок, валів. В запропонованій роботі показано, що відповідні неоднорідні характеристики можуть складатися не лише із постійних різних величин, що змінюються стрибкоподібно на межах спряження, але й із різних кусків неперервних функцій, заданих в області визначення кожні компоненти неоднорідного тіла як єдиного цілого. Для цього отримано правила диференціювання розривних функцій , а також функцій, що представляються у вигляді добутку двох розривних функцій , а також правила знаходження узагальненої похідної кусково – неперервної функції.

Проведено дослідження актуальної задачі розроблення концептуальної моделі оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори. У дослідженні вперше запропоновано етапи управління ризиками у процесі оцінювання рівня керованості складних систем. Формалізовано вхідні дані, що використовуються для оцінювання ризиків за допомогою нечітких моделей для різних складних систем, а саме: показники ризику, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної; кількісної оцінки «достовірностей» експертів щодо міркувань про показник ризику; кількісної оцінки критерію ризику на основі інтелектуального аналізу даних величин, що породжують ризик, із застосуванням теорії нечітких множин та функцій належності; лінгвістичної змінної наслідків реалізації загроз на систему; степінь можливості реалізації загрози в системі; тяжкість наслідків інциденту по активу системи, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної. Вперше запропоновано концептуальну модель, що розв’язує клас задач оцінювання керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу та алгоритм вибору моделі ризик-орієнтованого оцінювання. В результаті отримуємо вихідну оцінку, що несе зміст керованості процесів у системі враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу. Як інструмент прикладного застосування пропонуються узагальнені алгоритми, за допомогою яких можна адекватно вирішити інноваційну проблему. Достовірність отриманих результатів забезпечується коректним використанням теорії нечітких множин для опрацювання експертних знань, системного підходу, що підтверджується результатами досліджень. Проведене дослідження буде корисним інструментом для підтримки прийняття рішень, щодо підвищення керованості процесами у різних складних системах шляхом врахування ризиків та загроз її функціонування.

Вступ. У деяких математичних моделях управління проектами виникає потреба встановлення максимального радіусу гіперсфери, зануреної в поліедральну галузь. Сучасний математичний апарат теорії оптимізації сумісно із застосуванням комп’ютерних технологій дає змогу розв’язувати нелінійні задачі оптимізації, але завжди існує доцільність лінеаризації складних нелінійних задач. Таке спрощення дає змогу використовувати точні класичні методи оптимізаційного розв’язку, на відміну від наближених, для нелінійної оптимізації. Поставимо завдання строгого математичного зведення (лінеаризації) багатовимірної нелінійної задачі оптимізації про занурення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру. Нехай маємо замкнений поліедр, поданий системою лінійних алгебраїчних нерівностей. У ділянці замкненого поліедру необхідно розмістити гіперсферу максимального радіусу. Мета. У статті проаналізовано модель установлення максимального радіусу гіперсфери, розміщеної (зануреної) у поліедральну ділянку (опуклу множину, обмежену прямими лініями), яка забезпечує врахування великої множини факторів, серед яких – управління інтеграцією (Project Integration Management); предметна ділянка проекту (Project Scope Management); управління якістю (Project Quality Management); управління часом (Project Time Management); управління вартістю (Project Cost Management); управління комунікаціями (Project Communication Management); управління контрактами (Project Procurement Management); управління ризиками (Project Risk Management). Результати. У моделі запропоновано строге математичне зведення (лінеаризація) нелінійної оптимізаційної задачі про розміщення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру до задачі лінійної оптимізації. Таким чином, задача про розміщення гіперсфери найбільшого радіусу в поліедрі формулюється як задача лінійної оптимізації. Висновки. Строго доведено можливість лінеаризації задачі про занурення гіперсфери максимального радіусу у поліедр. Задачу зведено до класичної задачі лінійної оптимізації, яка може бути розв’язана відомими методами. Запропонований підхід узагальнюється на задачі довільної скінченої вимірності.

Актуальність теми дослідження. На сучасному етапі розвитку інформаційних систем та технологій, які базуються на математичних моделях теорії штучного інтелекту (методах та схемах алгоритмічних дерев класифікації), виникає принципова проблема вузької спеціалізації наявних підходів та методів у соціально-економічних, екологічних та інших системах первинного аналізу та обробки великих масивів інформації. Задачі, які об’єднуються тематикою розпізнавання образів, дуже різноманітні та виникають у сучасному світі в усіх сферах економіки та соціального контенту діяльності людини, що приводить до необхідності побудови та дослідження математичних моделей відповідних систем. На сьогодні немає універсального підходу до їх розв’язання, запропоновано декілька досить загальних теорій та підходів, що дозволяють вирішувати багато типів (класів) задач, але їх прикладні застосування відрізняються досить великою чутливістю до специфіки самої задачі або предметної області застосування. Представлена робота присвячена проблемі моделей логічних та алгоритмічних дерев класифікації (схем ЛДК/АДК), пропонує оцінку складності структур алгоритмічних дерев (моделей дерев класифікації), які складаються з незалежних та автономних алгоритмів класифікації і будуть являти собою певною мірою новий алгоритм розпізнавання (зрозуміло, що синтезований із відомих схем, алгоритмів та методів). Постановка проблеми. Нині актуальні різні підходи до побудови систем розпізнавання у вигляді дерев класифікації (ЛДК/АДК), причому інтерес до методів розпізнавання, які використовують дерева класифікації, викликаний багатьма корисними властивостями, якими вони володіють. З одного боку, складність класу функцій розпізнавання у вигляді моделей дерев класифікації, при визначених умовах, не перевищують складності класу лінійних функцій роз-пізнавання (простішого з відомих). З іншого – функції розпізнавання у вигляді дерев класифікації дозволяють виділити в процесі класифікації як причинно-наслідкові зв’язки (та однозначно врахувати їх у подальшому), так і фактори випадковості або невизначеності, тобто врахувати одночасно і функціональні, і стохастичні відношення між властивостями та поведінкою всієї системи. При цьому відомо, що процес класифікації нових, таких, що досі не зустрічалися, об’єктів світу багатьох тварин і людей (за винятком об’єктів, інформація про які передається генетичним шляхом (наслідковим), а також в деяких інших випадках), відбувається за так званим логічним деревом рішень (у зв‘язку з нейромережевою концепцією). Зрозуміло, що доцільно не розробляти новий алгоритм, а запропонувати деяку концепцію раціонального використання вже накопиченого потенціалу алгоритмів та методів класифікації у вигляді моделей алгоритмічних дерев класифікації (структур АДК). Саме тому ця робота має намір хоча б частково подолати ці обмеження та присвячена оцінці складності процедури побудови моделей алгоритмічних (логічних) дерев класифікації в галузі задач розпізнавання. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У дослідженні розглянуті останні наукові публікації у відкритому доступі, які присвячені загальній проблемі підходів, методів, алгоритмів та схем розпізнавання (моделей ЛДК/АДК) дискретних об’єктів (дискретних зображень) у задачах розпізнавання образів (теорії штучного інтелекту). Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Можливість простого та економного методу побудови моделі алгоритмічного дерева класифікації (або структур АДК/ЛДК) та оцінка складності такої процедури (моделі структури АДК/ЛДК) на основі початкових масивів дискретної інформації великого об’єму. Постановка завдання. Дослідження актуального питання складності загальної процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації (моделі АДК) на основі концепції поетапної селекції наборів незалежних алгоритмів класифікації (можливих їх різнотипних множин та сполучень), яке для заданої початкової навчальної вибірки (масиву дискретної інформації) будує деревоподібну структуру (модель класифікації АДК), з набору алгоритмів оцінених на кожному кроці схеми побудови моделі за даною початковою вибіркою. Виклад основного матеріалу. Пропонується оцінка складності процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації для довільного випадку (для умов слабкого та сильного розділення класів навчальної вибірки). Розв’язок цього питання має принциповий характер, щодо питань оцінки структурної складності моделей класифікації (у вигляді деревоподібних конструкцій), структур АДК дискретних об’єктів для широкого класу прикладних задач класифікації та розпізнавання в плані розробки перспективних схем та методів їх фінальної оптимізації (мінімізації) конструкції. Це дослідження має актуальність не лише для конструкцій алгоритмічних дерев класифікації, але й дозволяє розширити саму схему оцінки складності і на загальний випадок структур логічних дерев класифікації. Висновки відповідно до статті. Досліджені питання структурної складності конструкцій ЛДК/АДК, запропонована верхня оцінка складності для процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації в умовах слабкого та сильного розділення класів початкової навчальної вибірки.

У статті подано математичну модель нестаціонарного процесу деазотації і дегідрогенізація розплаву сталі у вакууматорі камерного типу з аргонною продувкою. Дегазація сталі за допомогою вакууму — поширена серед металургійних підприємств технологія, яка дає можливість досягати надзвичайно низької концентрації водню та азоту у металевому розплаві, що необхідно для підвищення якості сталевих виробів. За відомою гіпотезою спочатку атоми газу знаходяться у розплаві у розчиненому стані. Бульбашки водню і азоту формуються з розчину на поверхні ковшової футерівки при умові достатньо низького феростатичного тиску металевого розплаву. Тиск, необхідний для появи бульбашки, визначається відповідно закону Сівертса. Значною мірою на дегазацію впливає і продувка аргоном, бульбашки якого збирають водень і азот на своєму шляху, спливаючи через розплав. Також важливим завданням є зменшення тривалості дегазації для зберігання температури розплаву на достатньо високому рівні. Проведення чисельних досліджень означеного вище процесу на математичній моделі зменшує витрати часових і фінансових ресурсів, тому побудова моделі є актуальним завданням. Опис плину розплаву і газів у ковші здійснюється на основі законів збереження маси та вектору кількості руху суцільного середовища, що виправдано через дрібний розмір бульбашок і їх велику кількість. З огляду на складність пошуку аналітичного розв’язку нелінійних диференціальних рівнянь у часткових похідних у тривимірній постановці, пропонується використовувати метод центральних різниць, який має достатню точність і широко використовується для подібних задач. Обчислювати математичну модель пропонується у комп’ютерній програмі на мові C#, яка має широкі можливості по програмуванню алгоритмів. Програмний додаток дозволить оцінити вплив інтенсивності аргонної продувки, а також глибини розплаву, на ступінь його дегазації, що може бути використано при впровадженні технологічних рекомендацій у виробництво сталі.

Дана стаття присвячена порівнянню методів розв’язання задачі про оптимальне завантаження транспортного засобу. Ця задача є однією з тих, що наочно демонструють переваги математичного моделювання в процесах вироблення та прийняття рішень при плануванні транспортних перевезень. Крім того, дана задача є однією з істотних складових логістичної програми при плануванні доставки вантажів. Метою дослідження було порівняння різних методів розв’язання на прикладі задачі про оптимальне завантаження одного транспортного засобу.Задача про оптимальне завантаження належить до класу задач цілочисельного лінійного програмування. Існує ряд методів її розв’язання. У статті розглянуто деякі з них. Графічний метод є найпростішим і наочним. Але його застосування стає неможливим, якщо кількість найменувань вантажів більша трьох.Метод відтинаючих площин базується на відтинанні від області допустимих розв’язків задачі з послабленими обмеженнями частин, що не містять цілочисельних розв’язків. Однак, в разі наявності декількох розв’язків, він не дозволяє знайти всі оптимальні плани. Метод гілок та границь дозволяє знайти всі розв’язки. Однак він вимагає розв’язання великої кількості задач лінійного програмування.Метод динамічного програмування є одним з найпростіших в застосуванні і не вимагає громіздких обчислень при розв’язанні задач невеликої розмірності. Для демонстрації переваг і недоліків зазначених методів розглянуто приклад задачі оптимального завантаження, що має декілька розв’язків. Описано процес розв’язання даної задачі кожним з методів. Застосування методу відтинаючих площин не дозволяє знайти всі оптимальні рішення. Метод гілок та границь приводить до необхідності розв’язання одинадцяти задач лінійного програмування. Використання методу динамічного програмування показує, що він є ефективним і найбільш простим у застосуванні. На завершення, зазначено, що при збільшенні кількості найменувань вантажів, метод динамічного програмування вимагає істотного збільшення обсягу обчислень. Крім того, застосування даного методу ускладнюється при розв’язанні задачі про оптимальне завантаження більш ніж одного транспортного засобу. Ключові слова. цілочисельне програмування, метод гілок та границь, метод відтинаючих площин, метод динамічного програмування

Математика розвиває алгоритмічне мислення. До Фалеса математика була рецептурно-догматичною, набором алгоритмів для розв’язання типових задач. Давньогрецька математика виробила систему аксіом й методи логічного виведення з них теорем. Рецептура замінювалася доказовими алгоритмами, одним з яких був алгоритм Евкліда. Знаходження найбільшого спільного дільника, який дає й розвинення звичайного дробу в ланцюговий і побудову двосторонніх наближень.У школі некваліфіковані вчителі не дають чітких алгоритмів розв’язання типових задач, хоча не всі діти здатні до швидких “творчих” знахідок й тому не вміють самі знайти шлях до розв’язку. Але математика засобами алгебри дає змогу узагальнення числової задачі до типової з розробкою алгоритму її розв’язання. Фіксація алгоритму у вигляді послідовності операцій, обумовленої й результатами проміжних дій, веде до необхідності введення операції умовногопереходу й циклічних гілок. Одним з корисних прикладів є знаходження квадратного кореня. На жаль, зараз цей алгоритм не вивчають, бо будують приклади-завдання так, щоби відповідь можна було знайти “в умі”. Це відноситься й до розв’язання квадратних рівнянь. Значно більше, ніж треба, вчителі приділяють увагу вгадуванню коренів за теоремою Вієта, хоча її бажано застосовувати для перевірки знайдених коренів.Вища математика дає змогу широкого використання комп’ютера. Деякі студенти мають комп’ютер або змогу користуватися ним у батьків чи друзів; дехто вже має й деякі навички. Тому можна пропонувати їм використовувати комп’ютер для обчислень і для побудови графіків. Це сприяє кращому розумінню поняття функції та її границі, а далі й дослідженню властивостей функції. Бажано використовувати можливості збірника типових задач (Кузнєцова, Чудесенка та ін.), розробляючи разом із студентами алгоритми розв’язання задач, можливо з доведенням їх до комп’ютерних програм. Ми маємо досвід розробки програми DIFF аналітичного диференціювання у 1978 р., ще до появи сучасних математичних пакетів типу Maple. Вона стала основою програми Lagr для побудови рівнянь Лагранжа електромеханічних систем, а студенти Донецької політехніки І. Кирютенко та В. Карабчевський стали учасниками розробки пакета програм VIBRO для динамічного аналізу вібраційних систем за замовленням проектного інституту в м. Луганську. Один із студентів, який отримав дозвіл працювати над курсом “Диференціальні рівняння” (ДР) за індивідуальним планом, розробив програми для розв’язання 16 типових задач. Реалізація операцій алгебри логіки на контактних схемах із демонстрацією діючих моделей, розроблених студентами минулих років, сприяє виробленню уявлень про корисність абстрактно-математичних теорій. Побудова точкових графіків послідовностей (1+1/n)n та (1–1/n)–n дає уявлення про графік функції y=(1+1/x)x та про вивчення неперервних величин за допомогою їх дискретизацій на ЦЕОМ. Побудова графіка функції y=sin(x)/x пояснює не тільки першу чудову границю, а й усувний характер розриву при х=0 та парність цієї функції.Можливість використання мультімедіа-ефектів та використання варіації параметрів особливо корисні при вивченні розділу ДР, де розв’язок визначається початковими чи граничними умовами; їх зміна дає наочне уявлення про різницю між частинним та загальним розв’язками та ілюструє метод “стрільби” тощо. Теж саме відноситься до курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Вивчення методу найменших квадратів знаходження середнього та дисперсії, регресійних рівнянь тощо, дозволяє уяснити можливості прогнозу – екстраполяції. Збільшення числа n у схемі послідовних випробувань з імовірністю Pn(m) показує природність нормального закону розподілу ймовірностей. При цьому багатокутник розподілу наочно перейде у криву густини.Викладання комп’ютерних наук з орієнтацією на міжпредметний комплекс задач. Усі завдання повинні бути складовими частинами основного завдання, яке повинен розв’язати колектив студентів. У свою чергу, завдання для одного чи групи студентів повинне паралельно розвиватися по різним дисциплінам. Наприклад, для спеціальності “Системне програмування” проектування частини графічного редактора, містить підзадачу пакування зображення для архівації, що використовує знання предметів: комп’ютерна графіка, обробка цифрових сигналів, архітектура операційних систем, архітектура ЕОМ тощо. Комплекс завдань з окремого предмета призводить до прогресу у вирішенні завдання в цілому. При цьому виникають труднощі перевірки та контролю якісного виконання завдань, бо результат праці студента є складовою загального проекту і може виникнути ситуація обмеженого самостійного функціонування. Тут виникає потреба в механізмі доведення коректності виконаного завдання, що у свою чергу доповнить знання студентів щодо засобів перевірки та діагностування, розробки тестових прикладів та правила їх складання. Для впровадження комплексу задач необхідно використання централізованого контролю та міжпредметних зв’язків. Централізований контроль можливо автоматизувати, використавши готовий проект, де кожен модуль студент може тимчасово замінити на власний і отримати від системи оцінку ефективності нової розробки. Це може бути використане й до колективних курсових та дипломних робіт.

Проведено аналіз геотермальних ресурсів на території України, які утворюють чотири великі артезіанські басейни, де можливо здійснити видобування геотермальних вод для їх використання в енергетиці, сільському господарстві, промисловості і житлово-комунальному господарстві. На основі аналізу фактичних даних існуючого фонду свердловин встановлено, що водоносні горизонти розташовані на глибинах від 400 до 7000 м. Пластові температури продуктивних термоводоносних горизонтів на території України змінюються у діапазоні від 50 до 90 °С. Для більшості пластових водоносних горизонтів України, які містять термальні води, з певним ступенем вірогідності можна прийняти таку фільтраційну схему: продуктивний проникний пласт є нескінченним за простяганням, однорідний, анізотропний з усередненими фільтраційними і теплофізичними параметрами, напірний і ізольований зверху і знизу водонепроникними пластами. Для розрахунків теплового потенціалу в межах геотермального родовища, що експлуатується в режимі відсутності зворотного закачування відпрацьованого природного теплоносія, достатньо вирішити тільки гідродинамічну задачу фільтрації теплоносія, оскільки притоки теплоти або холоду в пласті відсутні. Найбільш екологічно безпечним способом видобування геотермальних ресурсів є геотермальні циркуляційні системи (ГЦС), що забезпечують закачування відпрацьованого геотермального теплоносія в проникний підземний колектор термальної води. Тепловий потенціал гідрогеотермальних родовищ розраховується об’ємним способом, який складається з теплоти, яка міститься в пластовій геотермальній воді, у твердому скелеті продуктивного горизонту, а також теплоти, яка поступає з оточуючого проникний пласт гірського масиву. Величина теплопритоку з гірського масиву становить найбільші труднощі під час врахування теплового потенціалу геотермального родовища. На підставі відомого аналітичного розв’язку задачі теплообміну при русі рідини в підземних проникних шарах отримано рівняння, яке визначає час роботи ГЦС в постійному температурному режимі. На підставі цього рівняння показано, що вплив гірського масиву на час роботи ГЦС до моменту зниження температури на виході з ГЦС становить для типових параметрів ГЦС не менше 5 %. На підставі цих розрахунків доведено, що впливом теплопритоків від гірського масиву при розрахунках теплового потенціалу водовмісних пластів можна нехтувати. Бібл. 8.

Сучасні інформаційні потоки вимагають інтенсивного оновлення. Очевидно, що керуватися в навчанні повнотою викладання матеріалу в такій ситуації безглуздо. Змінюється основна мета навчання – не засвоєння суми знань, а розвиток особистості і формування її активного мислення. Сьогодні виграє той, хто здатний швидко опанувати нове і головний стрижень цього процесу – керовану самостійність. У зв’язку з цим викладачі повинні створювати відповідні умови та надавати допомогу в організації розвиваючої навчально-пізнавальної діяльності, без чого не може бути забезпеченою компетентність і висока кваліфікація спеціаліста в галузі його професійної діяльності.Перебудова системи вузівської підготовки висококваліфікованих спеціалістів для держави в умовах переходу до ринкової економіки має забезпечити реальне підвищення якості знань студентів. В сучасній системі багаторівневої вищої освіти: бакалавр – спеціаліст – магістр актуальність використання нових технологій навчання безумовна.Популярною сьогодні є модульно-рейтингова система навчання. На всесвітній конференції ЮНЕСКО у Токіо (1972 рік) модульна система була рекомендована як найбільш придатна для неперервної освіти. Наша вища школа вже має досвід використання модульних систем, починають вони приживатися і в середній школі. Тому широкий обмін досвідом, який допоможе вдосконалити, відшліфувати і пристосувати до ефективнішого застосування в “виробництві” якісних спеціалістів необхідний.Модульно-рейтингова технологія навчання покликана, насамперед, внести такі зміни в організаційні засади педагогічного процесу у вищій школі, які б забезпечили суттєву його демократизацію, створили умови для дійсної зміни ролі студента у навчанні (перетворення його з об’єкта в суб’єкт цього процесу), надали б навчально-виховному процесу необхідної гнучкості, сприяли б запровадженню принципу індивідуалізації навчання.Набутий досвід і результати навчання за модульною технологією доводять можливість організації процесу вузівського навчання на принципово нових засадах.Модульна система організації навчального процесу спрямовує викладачів і студентів на постійну творчу працю, активізує мотиваційну сферу і нові стимули до навчання, руйнує “непорушність” споруди лекційно-семінарської системи навчання, пропонуючи справжній демократизм вищої освіти, право на вільне, особистісне волевиявлення кожного студента і викладача.Принцип модульності має на увазі цілісність і завершеність, повноту і логічність побудови одиниць учбового матеріалу у вигляді модулів. В сучасній педагогічній практиці зустрічаються досить різнозмістовні означення модуля, що обумовлено різними підходами і глибиною занурення в психолого-педагогічний процес. Багаторічний досвід використання модульно-рейтингової системи привів до такого варіанту означення модуля.Модуль – логічно завершена частина курсу, в якій розглядається фундаментальне поняття (закон, явище) і яка супроводжується добіркою практичних занять, пакетом ретельно обраних форм та змістів контролю, а також розробленою сіткою рейтингових оцінок. На наш погляд, модуль – це скоріше частина процесу навчання, а не лише частина теоретичного курсу.За змістом модуль – це великий розділ курсу в якому розглядається одне фундаментальне поняття, або група споріднених, взаємопов’язаних понять. При необхідності модуль можна поділити на блоки.За метою модуль може бути інформаційним, систематизаційним, координуючим, інтерпретаційним, таким, що порушує проблему. Цей перелік, очевидно, визначається специфікою курсу і може бути як розширеним так і скороченим. В практичній роботі визначення цієї мети відіб’ється на добірці форм контролю що до цього модуля, які ми обговоримо нижче.За формою модуль – це інтегрований навчальний процес, складений з різних видів навчання (лекції, практичні, лабораторні, різноманітні види контролю, завдання для самостійної роботи), підібраних з урахуванням їх доцільності для засвоєння даного модуля, які підкорені загальній темі або актуальній науково-технічній проблемі.За принципом модуль відповідає на два запитання: що досліджується і як досліджується. Щодо першого, то модуль забезпечує формування фундаментальних понять, які випливають з теоретичних розробок, спостережень або експерименту, розглядуваних у курсі. Такі фундаментальні поняття створюють базу для системи знань про ті чи інші природні або соціальні явища. З другого боку, матеріал модуля показує, якими методами можна вести дослідження природних та соціальних явищ. Очевидно, що обидві позиції пов’язані між собою, бо тими чи іншими методами можна відкрити нові явища та встановити нові фундаментальні поняття, а використання теоретичних та інструментальних методів не можливе без фундаментальних досліджень. Такі дилеми вирішує викладач, який створює модульний образ курсу керуючись своїм досвідом.За дидактичним забезпеченням модуль потребує чіткого розподілу базового матеріалу на: а) лекційний, б) той що студент буде вивчати самостійно, в) той, що буде вивчатися на практичних або лабораторних заняттях. Перед викладачем постають завдання:– визначити напрямок самостійної роботи студента;– дати студенту необхідні вказівки та поради;– забезпечити незалежне навчання студента у межах програми, коли він користується свободою вибору як матеріалу так і способу засвоєння.Модульна система вимагає перегляду програмного матеріалу та при необхідності об’єднання ряду тем в єдину логічно-замкнену систему. Модульне формування курсу дає можливість перерозподілу часу між окремими темами навчальної дисципліни та є одним з ефективних шляхів інтенсифікації навчального процесу. Велике значення має відповідність кількості виділених модулів до регламенту семестру. Процес виділення модулів великою мірою пов’язаний з досвідом викладача та специфікою курсу.Відокремлюють початкові або базові модулі, що розглядаються на початку курсу, і такі, що є їх продовженням і одночасно основою для наступних модулів. Модулі можуть бути полівалентними, тобто такими, які є базою для двох або більше наступних та моно валентними, як основа для одного наступного модуля. Ми використовуємо змістовий аспект модульного навчання, хоча в реальному процесі форма і зміст модуля об’єднані, синтезовані в єдиний модуль процесу навчання.Організація навчального процесу має бути такою, щоб створити умови, за яких студент не може не діяти самостійно. В психолого-педагогічній літературі самостійна робота визначається як специфічна форма діяльності у процесі навчання. Специфічність такої форми діяльності полягає у зближенні психології мислення та психології навчання.Модульний підхід долає роз’єднаність елементів процесу навчання, об’єднує їх в єдине ціле. Модуль можна розглядати як завершену інформаційно-операційну дозу навчального матеріалу. Такий підхід вимагає інтенсифікації процесу навчання через активізацію самостійної роботи студентів. Викладач бере участь у самостійній роботі, в структурі якої є три елементи: завдання-виконання-контроль. Виконання – центральний елемент, який здійснюється безпосередньо і лише студентом в зручний для нього час.Проблема організації та активізації самостійної роботи зводиться до вирішення таких питань:– у бюджеті часу студента потрібно вивільнити достатньо часу для самостійної роботи;– студента потрібно поставити в умови коли у нього з’явиться потреба самостійно опрацювати матеріал.Очевидно, що ефективність самостійної роботи залежить від якості модульної структури курсу, максимально чіткої організації контролю, раціонального планування часу і відповідного матеріально-технічного забезпечення навчального процесу.Викладач має передбачити декілька варіантів завдань, щоб стимулювати здатність творчого вибору студента у роботі. При проведенні контролю не варто допускати захист роботи одночасно декількома студентами. Така практика знижує відповідальність студента за свою роботу.Самостійна робота – це система організації умов, які забезпечують керування навчальною діяльністю студента без викладача, метою чого є формування навичок, вмінь та активних знань, що забезпечать в подальшому творчий підхід до своєї професійної роботи.Мета самостійної роботи двоєдина: формування самостійності як риси особистості та засвоєння знань, умінь та навичок. Під умінням можна розуміти можливість виявляти, виділяти та класифікувати об’єкти за істотними ознаками; зіставляти, аналізувати та узагальнювати інформацію; здійснювати пошук; порівнювати поточне інформаційне уявлення з еталоном, вибирати еталонну гіпотезу і розробляти її; приймати рішення щодо принципів та програм дій; здійснювати дії за програмою та проводити у разі необхідності корекцію цих дій.До самостійної роботи відноситься опрацювання конспектів лекцій, читання і конспектування додаткової літератури, підготовка до виконання лабораторних робіт, самостійне розв’язування задач, підготовка до лекцій, семінарських і практичних занять, підготовка курсових і дипломних робіт, підготовка до колоквіумів, контрольних робіт, екзаменів та інших форм поточного та підсумкового контролю знань.Самостійну роботу слід розглядати, як діяльність студента по оволодінню необхідними для майбутньої професії знаннями, уміннями і навичками; діяльність спонукувану пізнавальними потребами, самостійно організовану для виконання завдань і здійснювану у відсутності викладача, але зорієнтовану ним.Проблема організації і активізації самостійної роботи пов’язана з фактом докорінної переорієнтації учбових годин і створенням банку контрольних завдань для кожного модуля і інформаційно-методичних матеріалів.Для здійснення такої системи навчання викладач повинен розробити методичну документацію, яка дозволить студентові успішно працювати самостійно. Особливість методичних матеріалів у багатоваріантності рекомендацій для студентів. Контроль самостійної роботи при застосуванні переважно діалогових форм вимагає педагогічної майстерності викладача і значного часу. Спілкування із студентами становить суттєвий аспект формування спеціаліста високого рівня, оскільки в процесі обміну думками відбувається засвоєння глибинних постулатів навчальної дисципліни.Всі модулі об’єднуються в календаризований графік навчального процесу, який доводиться до студента в перші дні семестру. При формуванні модуля потрібно визначити його мету, форму, принцип, та дидактичне забезпечення. Мета модуля може бути досить різноманітною. У практичній роботі визначення такої мети відбивається на добірці форм контролю щодо цього модуля. Наприклад, якщо мета модуля інформаційна, то форми контролю мають активізувати процес запам’ятовування.Щодо принципу, то модуль повинен відповідати на два запитання: що? і як? В першому разі матеріал модуля забезпечує формування фундаментальних понять курсу які випливають із спостережень теоретичних розробок або експерименту. Тому при викладенні матеріалу потрібно знайти способи яскравого виділення саме тих понять, які і створять таку базу. У другому випадку матеріал модуля показує, якими методами можна вести дослідження за природними чи соціальними явищами. Очевидно, обидва випадки пов’язані між собою, бо тими чи іншими методами можна відкривати нові явища і встановлювати нові фундаментальні поняття, а використання теоретичних та інструментальних методів в свою чергу не можливе без фундаментальних досліджень. Такі проблеми вирішує викладач, який створює модульний образ курсу, керуючись своїм досвідом.Серед елементів педагогічної системи вищого навчального закладу важливе місце займають контроль знань, вмінь і навичок, а також організація зворотного зв’язку, як засіб управління навчально-виховним процесом. Основними функціями контролю є: повторення і узагальнення навчального матеріалу, позитивна мотивація і стимулювання навчання, виховання студентів, управління навчальною діяльністю та облік знань, умінь і навичок.Повторення буває двох видів: пасивне і активне. Природно, що підготовка до різних контрольних заходів створює умови для закріплення знань і підвищення якості навчання в цілому. Функція оцінки, як відомо не обмежується лише констатацією рівня навченості. Оцінка – важливий засіб позитивної мотивації, стимулювання учня, впливу на особистість студента. Саме під впливом об’єктивного оцінювання у студентів створюється адекватна самооцінка, критичне ставлення до своїх досягнень. Важливе значення має морально-психологічний клімат у студентському колективі.Важливою функцією контролю є управління, тобто забезпечення зворотного зв’язку між викладачем і студентами, одержання викладачем об’єктивної інформації про ступінь засвоєння навчального матеріалу, своєчасне з’ясування недоліків і прогалин у знаннях. Лише за таких умов можливе регулювання і корекція навчально-виховного процесу. Інформація про якість роботи студентів і способи її одержання повинні задовольняти ряду вимог. Важливими принципами контролю є:– плановість, тобто проведення відповідно до навчального плану і графіку навчального процесу;– систематичність – відповідність розкладу (календарному графіку) контролю;– об’єктивність – наукова обґрунтованість оцінювання успіхів і недоліків у навчальній діяльності студентів;– економність – контроль не повинен забирати багато часу у викладачів і студентів, а забезпечувати аналіз роботи і ґрунтовну оцінку за порівняно невеликий строк;– простота – відсутність потреби у складних пристроях, а при використанні технічних засобів, доступність будь-якому викладачеві і студентам;– гласність – полягає перш за все у проведенні відкритих випробувань всіх студентів за одними і тими ж критеріями, рейтинг кожного студента має наочний, порівнюваний характер.Одна з головних тенденцій розвитку вищої освіти – індивідуалізація навчання. Індивідуалізація навчання у вузі повинна забезпечувати розвиток здібностей усіх студентів, змагальність у навчанні, виділення груп сильних і слабких студентів.Задається мінімальний темп засвоєння матеріалу, необхідний для успішного навчання. Студент має можливість певною мірою вибирати методи звіту: контрольні ігри, доповідь на семінарському занятті, захист опорного конспекту, захист реферату, брифінг, фізичні диктанти, захист кросвордів, колоквіум, контрольну роботу, захист навчаючої програми, бесіда з відкритим підручником, тестування, постановка або модернізація лабораторної роботи, постановка лекційних демонстрацій, участь в науково-дослідній роботі (доповідь, стаття, участь в олімпіаді), тощо.Невід’ємною частиною пропонованої системи є рейтингова система оцінки знань. Така система оцінки знань базується на підрахунку загальної суми балів, яку студент отримав за результатами виконання всіх видів навчальної роботи, передбаченої графіком навчального процесу. Названу суму балів прийнято називати індивідуальним кумулятивним індексом студента (ІКІ). Ідея такого індексу передбачає багатоступеневий принцип оцінки роботи студента при поточному контролі знань і оптимальну об’єктивність при підсумковому контролі.Важливою структурною одиницею такої системи оцінок є рейтинговий коефіцієнт, яким підкреслюється вагомість тієї чи іншої форми контролю знань. Немає значення цифра коефіцієнту і взагалі цифровий зміст рейтингової сітки, має значення збалансована система цієї сітки. Обрання форм контролю залежить від специфіки навчальної дисципліни. Остаточний індивідуальний кумулятивний індекс виводиться, як сума всіх поточних за семестр.Викладач при контролі повинен перевірити глибину і міцність знань, вміння логічно мислити, синтезувати знання по окремим темам, правильно користуватися понятійним апаратом.До календаризованого плану навчання входить перелік знань та умінь, які повинен набути студент під час навчання. Навчальний процес повинен стимулювати студента систематично, активно, самостійно поповнювати знання, вміти користуватися науковою літературою, орієнтуватися в потоці інформації з обраної спеціальності, вміти користуватися довідниковою літературою, розвивати навички науково-дослідницької роботи, вміти застосовувати знання на практиці (розв’язок задач, виконання лабораторних досліджень, виконання індивідуальних завдань, курсових і дипломних робіт).Модульно-рейтингова система повинна давати можливість студенту вибирати форми контролю. Всі форми контролю поділяються на варіативні та інваріантні. Варіативні форми контролю дають студенту можливість проявити свої уподобання. Для студентів, які проявляють підвищений інтерес до певних розділів навчальної програми пропонуються завдання підвищеної труднощі, які оцінюються і вищими рейтинговими коефіцієнтами. Такий студент може бути звільнений від частини варіативних завдань.Студент може в індивідуальному темпі працювати над програмним матеріалом, але темп повинен бути не повільнішим,

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

Тенденція до скорочення кількості годин фундаментальних дисциплін примушує шукати нові шляхи для підвищення ефективності викладання. Одним із способів такого підвищення є введення у навчальний процес елементів проблемності [1]. Проблемне навчання полягає у створенні для студентів проблемних ситуацій, усвідомленні і вирішенні цих ситуацій у ході активної пошукової діяльності, в процесі вирішення студентами проблемно-пізнавальних задач. Це все відбувається при максимальній самостійності і під загальним керівництвом викладача.Проблемне навчання дозволяє формувати особливий стиль розумової діяльності і дослідницької активності студентів.До останнього часу вважалося, що єдиним способом навчити студентів вирішувати задачі є практика у розв’язуванні великої кількості задач. Значна частина всього навчального часу, власне, на це витрачається. Та результати такої роботи, зазвичай, скромні: більшість студентів так і не оволодіває загальним підходом до вирішення задач і при зустрічі з незнайомим типом завдання, губиться, не знаючи з чого почати. В кінцевому рахунку ці задачі розв’язуються лише за допомогою викладача. Отже, потреба в зміні цього застарілого методу є нагальною. Але повністю побудувати навчання на основі проблемності – нереально. У студентів, переважно, різний рівень підготовки і різний інтелект. І якщо для когось проблемне завдання виявиться непосильним, то це вносить дезорганізацію у навчальну роботу.Для того, щоб вияснити рівень інтелекту студентів, а також їх здібності до вивчення таких фундаментальних дисциплін як фізика чи теоретична механіка, пропонується на першому практичному занятті провести ряд психологодіагностичних тестів. Це дасть можливість отримати достовірний прогноз оцінки (і, відповідно, рівня набутих і усвідомлених знань) на кінець вивчення студентами даного навчального предмету (фізики, теоретичної механіки), а також дозволить визначити наскільки інтенсивно можна застосовувати елементи проблемного навчання у конкретній групі.До сих пір для перевірки знань, необхідних для вивчення предмету, застосовувався вхідний контроль. За його допомогою можна було виявити той багаж знань, з яким студенти підходять до вивчення дисципліни. Але, як свідчить досвід викладання, вхідний контроль не показує реального рівня базових знань студентів, частина з яких просто забула за час канікул необхідний матеріал, інша частина ставиться до вхідного контролю формально, без інтересу. Використання ж комплексного тестування, яке включатиме відносно полегшений вхідний контроль, тест на визначення рівня інтелекту та тест на розуміння техніки, дасть можливість отримати достовірні дані про потенціал кожного студента в царині конкретної дисципліни (у даному випадку йдеться про фізику і теоретичну механіку).Існує досить значна кількість тестів для вимірювання рівня інтелектуального розвитку. Вартими уваги слід визнати шкали вимірювання інтелекту за Векслером [2], методику Равена [3] та тести Айзенка [4]. Але шкали Векслера є занадто громіздкими, а методика Равена більше підходить для оцінювання логіки мислення. Для здійснення нашої мети найбільш придатними слід вважати тести розроблені англійським психологом Г. Айзенком. Вони дають змогу визначити “коефіцієнт інтелектуальності”, який скорочено позначають “IQ”. У цих тестах використовується словесний, цифровий і графічний матеріал у поєднанні з різними способами формулювання і постановки задачі (зразки завдань наведені нижче, мал. 1).Вставте пропущене число 6 ( 96 ) 1210 ( ... ) 15Вставте слово, яке було б закінченням першого слова і початком другогоКОНТР ( ... ) ИВВставте пропущене число 4 1 22 6 33 2 ?Виберіть потрібну фігуру з шести пронумерованих Мал. 1 Такий змішаний характер тестів дозволяє більш об’єктивно дати загальну оцінку “IQ” студента. Для вирішення завдань встановлюється обмежений час (30 хв.). За кожну правильно вирішену задачу нараховуються бали. Сума цих балів по спеціальній шкалі перераховується в “IQ”. Головне у тестах Айзенка – їх модельний характер.Що стосується тестів на розуміння техніки, то для застосування у комплексному тестуванні краще за все підходить тест Беннета [3]. Його методика використовується з метою визначення технічних здібностей. Студентам пропонується 60 малюнків, які представляють собою технічні задачі. Час проведення тесту не повинен перевищувати 40 хв. Зразок завдань наведений на мал. 2. Особливістю тесту Беннета, на відміну від тестів інтелекту, є його спрямованість на вимірювання досягнень студентів у даній області на момент тестування, в той час як дослідження інтелекту передбачає і прогноз подальшої критеріальної діяльності, тобто передбачення майбутнього розвитку.Отже, провівши за дві академічні години таке комплексне тестування, ми можемо отримати “важелі” для ефективного керування навчальним процесом кожного студента. Звичайно, що тут можливі різні варіанти: трапляються студенти з добрим володінням базовими знаннями, але з посереднім інтелектом і поганим розумінням техніки, а буває і навпаки. Якраз у другому випадку слід застосовувати індивідуальний підхід, аби не втратити потенційно сильного студента. Хоча ідеальним слід вважати варіант, при якому всі три тестування дадуть високі результати. Таким чином, можна зорієнтуватися, наскільки інтенсивним може бути застосування проблемного навчання у даній студентській групі. Який аероплан повертає направо? Яка шестерня здійснює більше обертів у хвилину? Який візок має більше шансів перевернутися на горбі? Які колеса чинять більший тиск на рейки? Мал. 2 “Левова” частка практичних занять з фундаментальних дисциплін витрачається на розв’язування задач. Тому формування культури вирішення задач – є одним з найважливіших завдань. Культура розв’язку задач полягає в тому, що пошук вирішення здійснюється на основі всестороннього аналізу задачі, кожна гіпотеза обґрунтовується, після відшукання правильного розв’язку проводиться ретроспективний аналіз з метою виявлення загальних методів, які були застосовані у даному вирішенні. При цьому слід використовувати особливу систему вправ, де конкретні задачі виявляються лише матеріалом, а метою є послідовне здійснення таких операцій: а) розчленування задачі на елементарні умови та вимоги; б) виявлення залежностей між окремими даними і вимогами; в) побудова схематичної моделі задачі.Обов’язково слід враховувати, що у всіх цих вправах сама запропонована задача не вирішується, щоб не відволікати студентів від головного – аналізу задачі. Особливу роль у формування в студентів культури розв’язуванні задач відіграє завершальний аналіз проведеного вирішення з метою виявлення і засвоєння загальних методів і прийомів розв’язування задач. Доцільно проводити також одночасне вирішення декількох однотипних задач, щоб прищепити студентам розумний підхід до пошуків і конструювання методів розв’язування. Студент повинен набути уміння ставити навчальну задачу і вирішувати її.Тільки детальне знання можливостей конкретного студента, яке викладач повинен отримати буквально на перших заняттях, дозволяє відчути ту межу в студентській свідомості на якій закінчується бездумний перебір варіантів і починається справжній творчий пошук.

Реформування загальної середньої освіти передбачає реалізацію принципів гуманізації освіти, методологічну переорієнтацію процесу навчання на розвиток особистості учня. В зв’язку з новими завданнями школи стають все більш відчутними недоліки процесу організації навчання (репродуктивний характер діяльності учнів, стандарти у проведенні уроків, перебільшення ролі опитування в навчальному процесі), і як наслідок, пасивність учнів, слабкий вплив на розвиток особистості, зниження інтересу до навчання.Результати анкетування вчителів математики Кіровоградської області виявили, що 92% всіх опитах вважають: учням простіше вивчати алгебру, ніж геометрію. Однією із причин такого вибору є алгоритмічний підхід до вивчення даного предмета. При розв’язуванні геометричних задач учням потрібне вміння творчо мислити. Отже, сьогодні вчитель повинен бути готовим не передавати учням свої знання, а навчити самостійно здобувати. А це можливо тільки за умов творчої співпраці учнів і вчителя, коли учень свідомо, активно і самостійно здобуває знання, а вчитель удосконалює форми, методи і прийоми викладання. Пошуки шляхів удосконалення організації навчального процесу висунули на передній план диференційований підхід до навчання.Проблема диференційованого підходу навчання не є новою. Але пошуки в цій області пов’язані з необхідністю продовження в новій освітній ситуації розвитку теоретичних і практичних досліджень основних положень даної технології.Під диференційованим навчанням слід розуміти таку спеціально організовану пізнавальну діяльність учнів на уроці, яка, враховуючи індивідуальні відмінності, спрямована на оптимальний інтелектуальний розвиток кожного учня й передбачає структурування змісту навчального матеріалу, добір форм, прийомів і методів навчання відповідно до типологічних особливостей учнів [1]. Отже, диференційоване навчання – це навчання у групах, які формуються за певними спільними ознаками. Наприклад, сформувати групи можна за рівнем навчальних досягнень: А група – учні з початковим та середнім рівнями навчальних досягнень; Б група – учні з достатнім рівнем; В група – учні з високим рівнем навчальних досягнень.Навчання в групах створює умови для спілкування учнів. Одна з головних особливостей підліткового періоду – підвищений інтерес до спілкування зі своїми ровесниками, орієнтація на вироблення групових норм і цінностей. У підлітка з’являється незадоволення від того, що він у спілкуванні з дорослими нерідко опиняється у позиції підлеглого. Тому для нього зростає значимість спілкування з однолітками, де немає наперед заданої нерівності. Положення підлітка серед ровесників задовольняє його вимоги, потреби бути рівними [2]. При спілкуванні з однокласниками учень може виступати в двох ролях: як вчитель і як учень, що накладає на учня відповідальність різного роду.Структура спілкування згідно класифікації Л. Фрідмана складається з трьох взаємнозв’язаних компонентів:комунікативного (обмін інформацією між учнями в процесі спілкування);інтерактивного (організація взаємодії між учнями);перцептивного (процес взаємного сприймання партнерів по спілкуванню і встановлення на цій основі емоційного ставлення один до одного) [3].Спілкування є важливим засобом спільної діяльності учнів. В умовах спілкування школярі глибоко аналізують матеріал, всебічно розглядають досліджуваний процес, виділяють його найбільш істотні характеристики, які необхідні для розв’язування геометричних задач.Задачі з геометрії дають великі можливості для творчості учня і вчителя. При розв’язуванні задач на обчислення можна використовувати індивідуальну і парну роботу учнів при завершенні якої учні виконують взаємоперевірку і самооцінку. Вміння перевірити себе і товариша, проаналізувати свої наслідки своєї роботи, зробити з цього висновки належить до найважливіших навчальних умінь.При спілкуванні у системі “учень–учень” або “учень–група” можна створити наближений алгоритм спілкування при розв’язуванні геометричних задач:обговорити і виділити, що дано;обговорити, яким буде малюнок до задачі;з’ясувати, що необхідно знайти;обговорити способи розв’язання, вибрати раціональний (учень, який не згодний з рішенням групи, розв’язує задачу своїм методом);розв’язування задачі;обговорення та порівняння результатів.Для успішного спілкування на уроках учням слід засвоїти аксіому спілкування:“Будь терпимим та поважай погляди і думки своїх товаришів!”Зразком може стати культура спілкування учителя, яка ґрунтується на засадах:– поваги до поглядів і думок учнів (будьте терпимі, пам’ятайте, що ви маєте справу з дитячими вчинками, з дитячим світом думок і поглядів);– вмінь зрозумінь і відчуттів, що учневі під силу, а що ні;– вмінь помічати найменші успіхи учнів;– готовності завжди співпереживати досягненням і невдачам своїх дітей.

Заочна форма здобування вищої освіти у сучасних соціально-економічних умовах дозволяє поєднувати професійну діяльність з отриманням фундаментальних знань за обраною спеціальністю. У теперішній час система заочного навчання в Україні багато в чому поступається денній формі навчання та потребує глобальних змін.До переваг заочного навчання, від якого поступово відмовляються провідні ВНЗ Москви та Санкт-Петербургу [1], можна віднести:– можливість вчитися паралельно з роботою, тобто студент, не перериваючи своєї основної діяльності, може підвищити професійний рівень, придбати додаткову професію, заклавши тим самим основи професійного зростання;– можливість отримати освіту особам, які мають медичні обмеження для отримання регулярного освіти в стаціонарних умовах;– менша залежність від настрою і кваліфікації викладача, більше від власних зусиль і наполегливості;– відсутність обмежень на одночасне навчання в декількох ВНЗ (студент має право відразу освоїти більше однієї спеціальності);– вільний розподіл часу на навчання (студент може займатися, коли йому зручно, він не зв’язаний розкладом);– заочне навчання дешевше за денне та гарантує при цьому повноцінну вищу освіту;– при поєднання роботи з навчанням студент отримує можливість співвідносити теорію з практикою, доповнюючи одне іншим;– ця форма навчання є ідеальною для тих, хто прагне мати другу і подальші вищі освіти.Нажаль, час приніс свої зміни. В технологічну освіту на заочну форму навчання приходить все менше студентів, які реально працюють у галузі. Це відсоток знизився до 30. До чого це призводить? Насамперед, до того, що люди отримують дипломи, які для них абсолютно знецінені, так як фахівці вони ніякі, так і працювати за цією спеціальністю вони не планують. Тобто ми опинилися в «цікавому положенні», з одного боку підприємствам потрібні фахівці, інститути повні студентами, але фахівців бракує.Окрім того заочне навчання не позбавлене і недоліків:– найважливіший з них – відсутність контакту між викладачем і студентом в період між сесіями, неможливість оперативного отримання консультації при вирішенні навчальних завдань;– заочне навчання вимагає навичок самостійної роботи, тому випускникам шкіл краще вступати на денні відділення вузів;– слабкий контроль з боку викладачів;– у сесійний час недостатньо годин лабораторних і практичних робіт;– заочникам потрібні специфічні підручники та навчальні посібники, здатні замінити відсутнього викладача; поки таких підручників недостатньо.Ці недоліки особливо серйозно позначаються в освітній діяльності технічних ВНЗ, в програмах яких є складні для вивчення природничі дисципліни. Наприклад, курс загальної та неорганічної хімії є досить об’ємним, включає великий набір нової інформації, вимагає знання елементарної шкільної хімії, фізики, математики. Практика навчання студентів заочної форми в технічних ВНЗ в останні роки показує, на молодших курсах високий відсоток невстигаючих студентів з неорганічної хімії. Одна з причин – низька готовність студентів до освоєння цієї дисципліни.Вивчення курсу загальної хімії є найважливішим базовим елементом для підготовки кваліфікованого спеціаліста у галузі хімічної технології, який сприяє розвитку навичок дослідження практичних питань майбутнього фаху.У більшості вищих навчальних закладів традиційно вивчення природничих дисциплін носить предметно-змістовний або інформаційно-репродуктивний характер [2]. Студентам не надаються продуктивні методи становлення системи знань, а пропонується визначений викладачем маршрут вивчення дисципліни, тому найчастіше за такої системи навчання студенти досить часто задовольняються лише вивченням понять і законів предмету. Основний мінус таких способів навчання полягає в тому, що в результаті такої репродуктивної діяльності у студентів не розвивається інтерес до методів і способів пошуку і становлення знань, вони «проходять» дисципліну, не пов’язуючи її із іншими, та відокремлено від наукової системи.Спілкування тільки на вербальному рівні і багато нової інформації не сприяє становленню наукових уявлень про світ і формування світогляду. При такому способі навчання знання успішно виконують інформаційну функцію, але далеко не завжди тягнуть за собою розвиток студента. Особливістю вивчення загальної та неорганічної хімії для студентів заочної форми навчання ВНЗ є значне (до 25%) зниження аудиторного навантаження, яке повинно розподілятися на лекційні, практичні та лабораторні види занять, у порівнянні з денною формою навчання. Тоді виникає слушне питання, як зробити, щоб теоретичні знання не існували окремо, а були частиною практичної діяльності майбутнього фахівця. Тому для інтенсифікації навчальної роботи та підвищення якості підготовки доцільно більш активно використовувати діяльнісну модель отримання знань. У межах діяльнісного підходу процес пізнання – це система формування та вирішення певних задач. Але у практиці навчання не завжди оцінюються переваги високого рівня цілеспрямованого та спеціально напрямленого розвитку пізнавальної самостійності студентів поза межами аудиторії.Предметом нашого дослідження стали методи контролю самостійної роботи студентів з впровадженням способів та прийомів діяльнісного підходу.У якості критеріїв оцінювання існуючої методики були обрані не тільки інформативна насиченість, а й характеристики її подання та статус її виконання, здатні або не здатні надати студенту комплексне уявлення про вивчений матеріал. Саме це підтвердило необхідність створення нової форми методики складання тестового контролю самостійної роботи студента, що має колосальне значення для заочного навчання. Також важливим питанням є знаходження оптимального співвідношення між варіативністю навчання, індивідуальним підходом та груповим методом, що є традиційним при вивченні природничих дисциплін у вищій школі.На нашу думку, досконале методичне забезпечення організації самостійної роботи студентів заочної форми навчання та зміст завдань повинні відповідати наступним вимогам:1. Відповідність освітнім стандартам. Завдання повинні максимально охоплювати матеріал, передбачений навчальною програмою.2. Диференціація. Завдання повинні бути диференційованими, в залежності від початкового рівню знань, навичок та досвіду самостійної діяльності у різних студентів та потреб обраної майбутньої спеціальності, оскільки курс загальної та неорганічної хімії є в навчальному плані майже всіх факультетів нашого навчального закладу3. Діяльнісний підхід. Завдання повинні містити всі форми та основні ідеї розвиваючого навчання.При складанні завдань треба пам’ятати, що для формування мотивації студента необхідно відтворювати в завданні проблемні ситуації. Продуктивна діяльність можлива тільки при виникненні інтересу у студентів, тому знаходження умов, при яких зовнішня мотивація сформована за допомогою таких завдань спонукала б виникнення й становлення внутрішньої мотивації у студентів, є дуже актуальним [3].Студенту першого курсу потрібно, щоб сукупний обсяг знань, накопичений за роки навчання в середній школі або технікумі, та знання, отримані на установчій сесії, дозволили йому повною мірою володіти інтегральним баченням і здатністю до узагальнення інформації.На перший погляд думка, що навчальний матеріал тим краще виконує своє завдання, чим більше він сприяє швидкому, активного і усвідомленого засвоєння інформації може здатися досить простою, але ж мова йде про впровадження нової методики, яка, на відміну від існуючої, повністю виправдовує витрачені на неї ресурси.Необхідна зміна пріоритетів у системі освіти: від простого інформаційного посередника до інтерактивного навігатора, що має своєю метою максимально ефективно привести студента до позитивного результату. Перше питання полягає в тому, чи дозволяють в принципі положення нової методики впливати на аудиторію через нову технологію подання інформації. Звичайно, це не означає необхідність різкого відходу від всіх форм традиційного освіти. За рахунок нової інтерактивної технології їх можна зробити більш привабливими як для студента, так і для викладача, причому ми маємо можливість створити комбіновану технологію, що дозволить у багато разів розширити коло охоплених дисциплін, в той же час, розвинути ідею зміцнення її переваги в налагодженні логічних зв’язків між роботою педагога і студента [4].Результати оцінювання студентів за підсумками проведеного внутрішнього контролю дають змогу стверджувати, що застосування такого типу завдань як для організації самостійного опрацювання матеріалу, так і для проведення контрольних заходів дозволяє максимально активізувати увагу студента не тільки на базовому матеріалі, але і на логічних зв’язках підвищеного рівня.Варто зазначити, що застосування цієї технології не передбачає збільшення часу на проходження матеріалу, а навпаки, економить, надаючи можливість викладачу перерозподіляти його залишок на закріплення або поглиблення матеріалу. Функції нової методики полягають не тільки в залученні інтересів студента до конкретного напрямку у дисципліні, що вивчається, але і у формуванні інтегральної уяви про обрану категорію знань.У результаті проведених досліджень ми дійшли висновку про необхідність включення до завдань для самостійної роботи студентів наступних типів загальновідомих в дидактиці завдань: на відтворення, реконструктивно-варіативні, частково-пошукові та дослідницькі.При виконанні завдань на відтворення пізнавальна діяльність студента перебігає у формі відтворення знань: студент згадує або відшукує у методичних матеріалах потрібну формулу (закон), що виражає сутність явища, встановлює фізичний або хімічний сенс явища пише рівняння та робить розрахунки. Завдання цього типу створюють студенту умови для усвідомлення та запам’ятовування тих чи інших положень досліджуваного явища, сприяють накопиченню опорних знань, цікавих фактів і способів діяльності.Виконання завдань реконструктивно-варіативної типу сприяє засвоєнню певної послідовності дій (алгоритму). Самостійна діяльність студента дозволяє приєднати новий факт до групи вже відомих, студент повинен добре знати хімічні закони та вміти їх пристосувати до нових ситуацій [5]. Таким чином ми отримуємо стійке засвоєння базових вмінь та навичок, що в свою чергу дозволяє перейти до виконання завдань більш високого рівня складності.Експериментальні роботи, які ми пропонуємо для виконання студентам під час аудиторних занять, позбавлені недоліків звичайних практикумів: відсутності інтересу і проблемних ситуацій. При практичному дослідженні студент сам у межах заданої мети розв’язує свої конкретні завдання – практичні та розрахункові. Характер пізнавальної діяльності студентів змінюється, з’являється інтерес, висока мотивація. Таким чином, внутрішній інтерес зміщується з цілі навчання на мотив – здобування свого знання, формування свого ставлення, розв’язання професійних завдань.Окремого обговорення заслуговують тестові форми, що використовуються для проведення контрольних заходів. У нашому університеті ще три роки тому відмовились від виконання студентом-заочником контрольних робіт вдома. Це було зроблено цілком свідомо, бо ні для кого не є таємницею, що більшість студентів замовляють виконання контрольних робіт всіляким «добродіям», представники яких нахабно роздають свої візитки біля університету під час сесії заочників.Така відмова змусила викладачів шукати форму проведення контролю під час сесії. Звичайні тести не можуть навчити чи перевірити вміння зіставляти, аналізувати, порівнювати та робити висновки. Занадто велике захоплення тестами в школах та деяких ВНЗ призвело вже до того, що розвивальна функція навчання майже втрачена та ми маємо зміщення навчання у бік натаскування, поверховості знання та простого зубріння.Саме тому завдання, що були складені викладачами кафедри неорганічної хімії нашого університету для проведення контрольних робіт для студентів заочної форми навчання, поєднують всі корисні властивості тестів: чіткі формулювання, наявність варіантів відповіді, більшість типів загальновідомих дидактичних завдань, одночасне проходження контрольного заходу великою кількістю студентів та стислий час на проведення і перевірку робіт.Формулювання питання тестової форми контрольної роботи у вигляді проблемного завдання [4], що інколи містить надлишкові початкові дані, сприяє формуванню у студентів основи творчої діяльності майбутнього фахівця. Виконуючи такі завдання, студент перш за все навчається комбінувати та перебудовувати наявні знання, аналізувати різні можливі шляхи рішення та обирати більш раціональні. Під час виконання такої форми контрольної роботи, що проходить у комп’ютерному класі, студенти мають змогу користуватися довідковими матеріалами як в електронному, так і в паперовому вигляді. Наявність певної кількості сценаріїв, що містять завдання різного рівня складності, можуть мати різну кількість завдань, роблять створену нами систему універсальною для проведення контрольних заходів студентам різних напрямків підготовки, навчальні плани яких передбачають різну кількість кредитів на вивчення неорганічної хімії.Практика впровадження нашої системи контролю самостійної діяльності студентів заочної форми навчання доводить, що методика застосування системи завдань із поступовим зростанням складності і проблемності є перспективною, виконує не тільки освітні, але і розвивальні функції, що підвищують якість підготовки майбутніх інженерів.Ми щиро сподіваємось, що всі ці кроки допоможуть підняти заочне навчання на новий якісний рівень, що дозволяє готувати висококваліфікованих фахівців, здатних працювати в сфері інноваційної економіки.

Підвищення рівня надійності і збільшення ресурсу машин та інших об’єктів техніки можливо тільки за умови випуску продукції високої якості у всіх галузях машинобудування. Це вимагає безперервного вдосконалення технології виробництва і методів контролю якості покриттів. У даний час все більш широкого поширення набуває 100%-вий неруйнівний контроль покриттів на окремих етапах виробництва. Для забезпечення високої експлуатаційної надійності машин і механізмів велике значення має також періодичний контроль їх стану без демонтажу або з обмеженим розбиранням, який проводиться при обслуговуванні в експлуатації або при ремонті.Висока якість машин, приладів, устаткування – основа успішної експлуатації, отримання великого економічного ефекту, конкурентоспроможності на світовому ринку. Тому комплекс глибоких знань і певних навичок в області контролю якості покриттів є необхідною складовою частиною професійної підготовки фахівців з машинобудування.Існуючі методики викладання інженерних дисциплін, як правило, не відповідають змінам у розвитку суспільства. У зв’язку з невеликим обсягом годин, що приділяються на вивчення дисципліни, й сучасними високими вимогам до рівня підготовки фахівців такий курс необхідно ввести не традиційним способом, а з використанням інформаційних технологій. Для цього:– студенти повинні мати попередню комп’ютерну підготовку;– викладач повинен розробити відповідну технологію навчання.Відомо [1], що під технологією навчання мається на увазі системна категорія, орієнтована на дидактичне застосування наукового знання, наукові підходи до аналізу й організації навчального процесу з урахуванням емпіричних інновацій викладачів і спрямованості на досягнення високих результатів у розвитку особистості студентів.Суть пропонованої технології полягає у створенні модульного середовища навчання (МСН) «Контроль якості покриттів» і впровадженні його у процес навчання, що забезпечує систематизацію навчання й формалізацію інформації. Метою технології є індивідуалізація навчання, а визначеність МСН полягає в її алгоритмічній структурі. Тому зміст МСН розроблений у вигляді систематизуючої ієрархічної схеми, куди увійшли основні розділи робочої програми курсу. Структура МСН складається з наступних блоків:1. «Методичне забезпечення дисципліни», у якому пропонуються відповідні дії, що сприяють засвоєнню інформації на заданому рівні:– першоджерела;– робоча програма;– робочий план;– опис дисципліни;– загальні методичні вказівки;– методичні вказівки до вивчення лекційного матеріалу;– методичні вказівки до виконання самостійної роботи;– методичні вказівки до виконання лабораторних робіт;– методичні вказівки до виконання домашнього завдання №1;– методичні вказівки до виконання домашнього завдання №2;– зразок титульної сторінки домашнього завдання.2. «Лекції», у якому представлені html-файли відповідного лекційного матеріалу, контрольні питання й тести до кожної теми:– дефекти і фізико-хімічні властивості покриттів;– оцінка механічних властивостей покриттів; класифікація видів і методів неруйнівного контролю (НК); візуально-оптичний, радіохвильовий і тепловий види НК;– вихореструмовий і радіаційний види неруйнівного контролю покриттів;– магнітний та електричний види НК покриттів;– акустичний метод НК покриттів;– НК покриттів проникаючими речовинами;– технологічні випробування покриттів;– методи і засоби статистичного контролю якості; автоматизація контролю якості покриттів.Викладання лекцій проводиться у режимі комп’ютерної презентації.3. «Самостійне опрацювання теоретичного матеріалу» з тестами.Відомо, що викладач у процесі своєї роботи повинен не тільки передавати студентам певний об’єм інформації, але і прагнути сформувати у них потребу самостійно здобувати знання, застосовуючи різні засоби, зокрема комп’ютерні. Чим краще організована самостійна пізнавальна активність студентів, тим ефективніше і якісніше проходить навчання. Тому деякі матеріали, що відносяться до лекційних тем, пропонуються для самостійного вивчення. При цьому організований доступ студентів до розділів МСН без звернення за допомогою до викладача. При необхідності подальшого використання матеріалів МСН можна копіювати ресурси, компонувати, редагувати і згодом відтворювати їх.4. «Лабораторні роботи» з інструкціями з техніки безпеки при виконанні робіт у лабораторіях і при роботі на персональному комп’ютері й з тестами до кожної теми:– вплив товщини покриття на міцність деталі;– контроль мікротвердості покриттів;– моделювання технологічних випробувань покриттів;– контроль внутрішніх напружень покриттів;– вплив дефектів покриття на якість деталі;– корозійний та електрохімічний контроль якості покриттів;– використання х– та s–діаграм для визначення причин погіршення якості покриттів.5. «Домашні завдання» (умова з варіантами даних і методичні вказівки до виконання, зразок оформлення):– оцінити вплив мікротвердості покриття на міцність деталі;– оцінити вплив корозії покриття на міцність деталі.Для ефективного використання МСН необхідне його планомірне включення в учбовий процес. Тому ще на етапі тематичного планування були розглянуті варіанти можливого використання усіх модулів МНС.Для розвитку розумової діяльності студентів і виховання у них пізнавальної активності самостійну роботу потрібно добре методично забезпечити. У свою чергу, ефективність самостійної роботи студентів багато в чому залежить від своєчасного контролю за її ходом. Тому для оцінки ефективності використання ІКТ у учбовому процесі створена система визначення якості навчання і на її основі побудовані тестові процедури оцінки знань з усіх тем курсу. Перевірку і контроль знань студентів можна здійснити як під час занять, так й інтерактивно. Основними перевагами програми автоматизованого контролю знань є:– випадковий характер вибору тестових завдань, порядок проходження завдань і відповідей, що сприяє об’єктивності оцінок;– представлення варіантів відповідей у вигляді формул і малюнків, що дозволяє розширити коло текстових завдань;– диференційована оцінка кожного варіанту відповіді, що забезпечує детальний аналіз результатів тестування.Комп’ютерне тестування дозволяє [2] розширити можливості проведення індивідуально адаптованих процедур контролю і коректування знань конкретних тем, підвищити об’єктивності контролю знань студентів, забезпечити можливість проведення їх попереднього самоконтролю, підвищити рівень стандартизації вимог до об’єму і якості знань та умінь.Розв’язування експрес-тестів проходить під час лабораторних занять протягом фіксованого проміжку часу. Крім режиму контролю передбачений режим навчання.Важливим елементом навчання є використання моделюючих програм у процесі навчання. У цьому випадку студенти самостійно задають різні параметри задачі, що дає можливість детальніше перевірити характер поведінки моделі за різних умов.Особливістю МСН є застосування комп’ютерного моделювання для лабораторних робіт, оскільки постійні бюджетні проблеми останніх років виключають придбання необхідних установок і приладів. Моделювання контролю якості покриттів дозволило істотно наситити заняття експериментальним і теоретичним змістом. При цьому учбові і учбово-дослідницькі задачі розв’язуються як з формуванням практичних навиків у вивченні фізичних явищ, так і дослідницького мислення, а розроблені методичні вказівки дозволяють разом з типовими лабораторними роботами виконувати роботи евристичного змісту. І, що особливо важливо, використання ІКТ, методів комп’ютерного моделювання дозволяє істотно розширити можливості лабораторних робіт.Використання електронних лабораторних робіт дозволяє більш повно реалізувати диференційований підхід у процесі навчання, ніж роботи і завдання на паперових носіях. Це пов’язано з можливістю включення в роботи необхідної кількості завдань різного рівня складності або об’єму. Істотною перевагою є можливість легко адаптувати наявні роботи до нових версій програм, що з’являються [3].Домашні завдання також виконуються з використанням САПР: на етапі побудови 3D моделі деталі з покриттям студенти працюють в SolidWorks; потім, перейшовши до реальної конструкції, використовують SimulationXpress і SolidWorks Simulation (додатки для аналізу проектних розв’язків, повністю інтегровані в SolidWorks). Оформлення робочої документації досягається засобами Microsoft Office. Така організація роботи дозволяє у процесі навчання побудувати модель контролю якості покриттів на якісно новому рівні й підготувати студентів до використання сучасних інструментаріїв інженера.В SolidWorks Simulation студенти виконують наступне:– прикладають до деталей з покриттями рівномірний або нерівномірний тиск в будь-якому напрямі, сили із змінним розподілом, гравітаційні та відцентрові навантаження, опорну та дистанційну силу;– призначають не тільки ізотропні, а й ортотропні та анізотропні матеріали;– застосовують дію температур на різні ділянки деталі (умови теплообміну: температура, конвекція, випромінювання, теплова потужність і тепловий потік; автоматично прочитується профіль температур, наявний в розрахунку температур, і проводиться аналіз термічного напруження);– знаходять оптимальний розв’язок, який відповідає обмеженням геометрії та поведінки; якщо допущення лінійного статичного аналізу незастосовні, застосовують нелінійний аналіз– за допомогою аналізу втоми оцінюють ефект циклічних навантажень у моделі;– при аналізі випробування на ударне навантаження вирішують динамічну проблему (створюють епюру і будують графік реакції моделі у вигляді тимчасової залежності);– обробляють результати частотного і поздовжнього вигину, термічного і нелінійного навантажень, випробування на ударне навантаження й аналіз втоми;– будують епюри поздовжніх сил, деформацій, переміщень, результатів для сил реакції, форм втрати стійкості, резонансних форм коливань, результатів розподілу температур, градієнтів температур і теплового потоку;– проводять аналізи контактів у збираннях з тертям, посадок з натягом або гарячих посадок, аналізи опору термічного контакту.Змінюючи при чисельному моделюванні деякі вхідні параметри, експериментатор може прослідити за змінами, які відбуваються з моделлю. Основна перевага методу полягає у тому, що він дозволяє не тільки поспостерігати, але і передбачити результат експерименту за якихось особливих умов.Метод чисельного моделювання має наступні переваги перед іншими традиційними методами [4]:– дає можливість змоделювати ефекти, вивчення яких в реальних умовах неможливе або дуже важке з технологічних причин;– дозволяє моделювати і вивчати явища, які передбачаються будь-якими теоріями;– є екологічно чистим і не представляє небезпеки для природи і людини;– забезпечує наочність і доступний у використанні.Але щоб приймати технічно грамотні рішення при роботі з САПР, необхідно уміти правильно сприймати і осмислювати результати обчислень. Цілеспрямований пошук шляхом ряду проб оптимального або раціонального рішення у проектних задачах набагато цікавіший і повчальніший для майбутнього інженера, ніж отримання тільки одного оптимального проекту, який не можна поліпшити і ні з чим порівняти.При великій кількості варіантів проекту аналіз машинних розрахунків дозволяє виявити основні закономірності зміни характеристик проекту від варійованих проектних змінних і сприяє тим самим швидкому і глибокому вивченню властивостей об’єктів проектування.Упровадження сучасних САПР для контролю якості покриттів не тільки забезпечує підвищення рівня комп’ютеризації інженерної праці, але й дозволяє приймати оптимальні рішення. При створенні і використанні таких систем сучасний інженер повинен мати навички роботи з комп’ютерними системами, уміти розробляти математичні моделі формування параметрів оцінки якості покриттів.У цих умовах молодий інженер не має достатнього резерву часу для надбання на виробництві необхідних навичок моделювання складних процесів і систем – він повинен одержати такі навички у процесі навчання у вузі. Таким чином, йдеться про володіння прийомами постановки і розв’язування конструкторсько-технологічних задач сучасними методами моделювання.

У сучасній вищий школі циклічний ритм навчального процесу з екзаменаційною сесією як формою підсумкового контролю практично вичерпав себе. Це пов’язано в основному зі зміною мотиваційних стимулів навчання, істотним зменшенням часу, що затрачується на самостійну роботу, і тим самим, зниженням рівня системності вивчення предмету. Крім того, принципово змінилися можливості інформаційних технологій. Це дозволяє поставити на зовсім інший рівень самостійну роботу з використанням контролюючо-навчальних програм і експрес-тестування з розділів курсу, що вивчаються.Тенденції удосконалення навчального процесу у вищий технічній школі, що стимулюють систематичність навчання й елементи змагальності, виявлено в розвитку модульно-рейтингової системи, впроваджуваної останнім часом у ряді ВНЗ. Упровадження нової системи супроводжується переоглядом технології навчання.Технологія навчання – це системний, упорядкований набір дидактичних методів, прийомів, елементів, а також зв’язків і залежностей між ними, що становлять собою єдність, націлену на досягнення кінцевих результатів навчання.Проблемно-модульна технологія навчання базується на чотирьох основних принципах:– проблемний виклад навчального матеріалу;– самостійність вивчення;– індивідуалізація навчання;– безперервність і об’єктивність самооцінки й оцінки знань.Основними засобами навчання в новій технології є модуль і модульна програма.Модуль – це об’єднана логічним зв’язком, завершена сукупність знань, умінь і навичок, що відповідає фрагменту освітньої програми навчального курсу.Модульна програма – система засобів, прийомів, за допомогою яких досягається кінцева мета навчання.Таким чином, модульна програма містить у собі елементи управління пізнавальною діяльністю і разом з викладачем допомагає більш ефективно використовувати навчальний час.Технологія модульного навчання – одна з технологій, що, по суті будучи особисто орієнтованою, дозволяє одночасно оптимізувати навчальний процес, забезпечити його цілісність у реалізації цілей навчання, розвитку пізнавальної й особистісної сфери учнів, а також, сполучити тверде управління пізнавальною діяльністю студента з широкими можливостями для самоврядування.Систематизація і структуризація модуля. Однією з особливостей нової технології навчання з’явилася поява можливості управління процесом засвоєння знань на основі чіткої систематизації і структуризації курсу. Такий підхід дозволив закласти в кожну складову частину навчальної програми модуля її ваговий коефіцієнт і поширити такий підхід до системи оцінки і самооцінки знань.Важливою особливістю даної технології є її інтеграційна якість. Модуль, як цілісна єдність змісту і технології його вивчення, реалізується через комплекс інтегрованих технологій: проблемного, алгоритмічного, програмованого та поетапного формування розумових дій.Завдяки відкритості методичної системи, закладеної у модулі, добровільності поточного і гласності підсумкового контролю, можливо вільно здійснювати самоконтроль і вибирати рівень засвоєння, відсутності твердої регламентації темпу вивчення навчального матеріалу. У такий спосіб створюються сприятливі морально-психологічні умови, в яких студент відчуває себе упевненим у своїх силах.Усвідомлення студентами особистісної значимості досліджування і потреби в досягненні визначених навчальних результатів мотивується чітким описом комплексної якісної мети. Реальний результат цілком залежить від самого учня. Потреба в самореалізації задовольняється, по-перше, можливістю за допомогою модуля навчатися завжди успішно і, по-друге, волею вибору творчої діяльності і нестандартних завдань.Упровадження інтерактивних методів навчання в навчальний процес поряд з чисто технічними складностями обмежено відсутністю простих у застосуванні й однозначних методик оцінки результатів комп’ютерного тестування. Більшість тестів засновано на використанні альтернативного опитування, що фактично становить собою угадування правильної відповіді з декількох запропонованих варіантів. Навіть не з огляду на високу імовірність угадування при будь-якому розумному обсязі вибірки [1], така методика тестування може використовуватися лише як попередня оцінка і не дозволяє одержати інформацію про глибину і детальність засвоєння досліджуваного матеріалу. Студенти перших двох курсів інженерних спеціальностей технічних ВНЗ навичок програмування не мають, що створює значні труднощі у застосуванні безальтернативного тестування.Запропонований метод безальтернативного тестування принципово відрізняється як від альтернативних методів цілком, крім імовірності угадування, так і пропонує оригінальний підхід у постановці тестуючуго завдання, системи внесення відповідей і системного підходу в оцінці ступеня засвоєння вивченого матеріалу. Розроблені тести являють собою набір напівякісних завдань, підібраних за наростаючою складністю, тематично зв’язаних матеріалом розділу виучуваного курсу. Таке компонування тесту дозволяє охопити широкий спектр досліджуваних питань і диференціювати якість засвоєння матеріалу. Новим є також розроблена адаптована система контролю результатів тестування, у якому передбачене внесення відповіді в тестовий файл у спрощеному виді – числа, простої формули або малюнка. У структурі модульного посібника відбиті вимоги і правила конструювання модуля:– комплексна мета, у якій надані якісні характеристики (пізнавальні й особистісні) результату вивчення модуля;– конкретизація мети в предметних "навчальних елементах", заданих стандартом утворення;– програма і рекомендації технологічних прийомів її вивчення;– конкретизація мети в еталонах і критеріях рівнів засвоєння, у завданнях підсумкового контролю;– еталони рішень для організації самоконтролю і взаємоконтролю.Пропонований метод тестування органічно вливається в методику модульно-рейтингової системи .Особливості пропонованої безальтернативної системи тестування розглянемо на прикладі тестів, складених з теми „Електромагнитні коливання та хвилі” . Нами розроблені тести по восьми розділах курсу фізики [ 2 ],. Кожний розділ містить у собі двадцять п’ять варіантів завдань, розрахованих на те, щоб кожний студент мав можливість працювати самостійно. Приклад тесту приведений у тексті разом з відповідями, що повинні вводитися студентами в спеціально підготовлені файли.Однією з особливостей тесту в структурі поданих завдань є те, що вони розбиті на три рівні зі зростаючою ступінню складності.Особливість і новизна пропонованих тестів пов’язана також з розробкою завдань, що припускають одержання рішення у вигляді відносних величин, що можуть бути зведені до відношення простих чисел. Ця особливість формулювання завдань має переваги, зв’язані з багатоваріантністю постановки, що суттєво при розробці масиву різних тестів однієї тематики, і, що є найбільш важливим, дозволяє вносить відповідь у відповідний файл тестуючої програми у вигляді числа, що доступно студентам з мінімальними навичками роботи на комп’ютері.Перший рівень включає три завдання, які розраховані на досить формальне засвоєння основних положень тестуючого розділу – знання рівняння фронту хвилі, частоти электромагнітних коливань та вміння знайти швидкість фронту хвилі, а також, знаючи зв’язок діелектричної та магнітної проникності та показник заломлення середовища, знайти швидкість поширення хвилі в середовищі.Відповідь на кожне з завдань оцінюється в один бал, а в цілому при повній відповіді на завдання І рівня можна вважати, що основні положення теми засвоєні і знання студента відповідають оцінці «задовільно».Другий рівень тестування включає завдання, що вимагають при їх розв’язуванні визначеного осмислювання законів електромагнітної індукції та застосувати методи розрахунку ЕРС індукції в контурі, та в постійному магнітному полі, а також уміння знаходити опір кола, та ємність конденсатора. Кожне завдання оцінюється двома балами.Розв’язування завдання ІІІ рівня припускає глибоке оволодіння матеріалом і володіння нетрадиційними методами рішення. Оцінюється кожне завдання трьома балами. У цілому тестування дозволяє перевірити готовність студентів на різних рівнях – від задовільного до відмінного.Приклади файлів для відповідей (вікна відповідей) приведені на прикладі тесту.Наприклад, по темі „Електромагнітні коливання та хвилі” один з варіантів тесту має такий вигляд: ЗавданняI рівня1) Відкритий коливальний контур містить ємність С0 = пФ та індуктивність L0 = нГн. Знайдіть довжину хвилі електромагнітного поля, яке випромінює цей вібратор.2) Знайдіть швидкість фронту електромагнітної хвилі, якщо задана довжина хвилі l = 1 мм і частота коливань v = 3×1011 Гц.3) Діелектрична сприйнятливість середовища лінійно залежить від напруженості електричного поля c = 10-2Е. Знайдіть показник заломлення середовища, якщо магнітна проникність m = 1, а напруженість поля дорівнює Е = 0,1 Н/Кл. Вікна відповідей 1)l =2)Vф =3)n = Завдання II рівня4) Трикутна дротяна рамка має рухому перемичку, яка переміщується з постійною швидкістю V. Рамка знаходиться в перпендикулярному магнітному полі В = В0t. Знайдіть відношення ЕРС індукції, яка виникає в контурі, та ЕРС у постійному полі В0. 5) При перемиканні в колі ключа в положення 2 (рис.) виникає розряд конденсатора. За час t = 1 с заряд конденсатора зменшився в число разів q/q0 = 2, де q0 – початковий заряд, q(t) = q – заряд у момент часу, що дорівнює t. Опір R = 1 Ом. Знайдіть час релаксації цього контуру tр і ємність С.Вікна відповідей4) 5) tр = С = З Вікна відповідей6)L = авданняIII рівня 6) Добротність резонансного контура Q = 0,01. Ємність С = 100 мкФ і опір R = 1 Ом. Зайдіть індуктивність контура.Алгоритм розв’язування задач. Перший рівень ступені складності.1. Розв’язокЗв’язок довжини хвилі та частоти має вигляд, Тоді, .2. Розв’язокРівняння фронту хвилі : ,звідси швидкість фронту хвилі :,де k – хвильове число , а кругова частота .Тоді, .3. Розв’язокПоказник заломлення середовища : ,де і  – діелектрична і магнітна проникності,, а = 1,то показник заломлення дорівнює .Швидкість поширення в середовищі ,де с – швидкість світла у вакуумі.Другий рівень складності.4. Розв’язокПотік магнітного поля, який пронизує систему, дорівнює,де S – площа замкненого контура в момент часу t, що дорівнює площі трикутника,де , , тобто Потік поля :ЕРС індукції : ЕРС індукції в постійному полі :.Відношення ЕРС дорівнює :.5 Розв’язокЗаряд (струм) в колі при замикании ключа змінюється за законом.Отже, . Логарифмуючи вираз, маємо , Враховуючи, що в колі, яке розглядається Для ємності маємо виразТретій рівень складності6. Розв’язок,де – власна частота,– напівширина контура.Звідси маємо i знаходимо L.Для полегшення роботи викладача при перевірці тестів, існують вікна відповідей з уже заздалегідь підрахованим результатом. Необхідно тільки звірити отриману студентом відповідь із запропонованою. Вікна відповідейВаріант № 1 Завдання I рівня1)l = 1 см2)Vф = 3×108 м/с3)n = 1,0005 ЗавданняIІ рівня4) 5) tр =1,4426 с С = 1,4426 Ф ЗавданняIІІ рівня6) L = 0,01 мкГн ЗавданняIІ рівня4) 5) tр =1,4426 с С = 1,4426 Ф

Сьогодні, коли обсяг навчального матеріалу, що відповідає сучасному стану розвитку науки й техніки швидко зростає, немає можливості за короткий період навчання у ВНЗ ознайомити студентів з усіма відомостями, які знадобляться їм у професійній діяльності [1, 37]. Тому, на перший план виходить завдання навчити студента сучасної наукової мови, стилю мислення, швидкого сприйняття нових ідей, навичок самоосвіти, швидкого та якісного засвоєння знань – усього того, що передбачено навчальними програмами. Все це спонукує викладачів шукати та впроваджувати в практику нові методи інтенсифікації навчання, використання яких допоможе забезпечити ефективність навчального процесу і сприятиме розвитку творчих здібностей.Аналіз досліджень останніх десятиліть показує, що накопичено значний досвід використання ІКТ у навчальному процесі як середньої, так і вищої шкіл. Проблемі використання комп’ютера у навчанні присвячені роботи В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. І. Клочка, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамського, С. А. Ракова, Ю. В. Триуса, С. О. Семерікова та ін.Так, на думку М. І. Жалдака, широке використання сучасних ІКТ в навчальному процесі дає можливість розкрити значний гуманітарний потенціал всіх дисциплін, завдяки формуванню наукового світогляду, розвитку аналітичного і творчого мислення, суспільної свідомості і свідомого ставлення до навколишнього світу [3].Впровадження ІКТ, зокрема системи комп’ютерної математики (СКМ), у процес вивчення дисциплін математичного спрямування надає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність студентів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції та навичок здійснення дослідницької діяльності, а проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ надає можливість організувати процес навчання з використанням елементів проблемного навчання та дослідницьких підходів у навчанні.СКМ надають змогу збагатити науки математичного спрямування, розширити їх застосування, суттєво вплинути на математичну діяльність (зміст, методи, засоби). Тому, головним чином, змістом математичної освіти стане не опанування певних алгоритмів розв’язання задач (вони, до речі, досить ефективно розв’язуються за допомогою комп’ютера), а математична компетентність, розуміння, застосування математичних методів дослідження [2, 5]. Все це повинно враховуватись при розробці методичних систем навчання математично спрямованих дисциплін у вищій школі.В методичних системах навчання багатьох математичних дисциплін, велику роль відіграють практичні аспекти – цикли практичних задач, лабораторних робіт та самостійна практична робота. Формування практичних навичок та умінь досягається саме тут, і ця частина навчального плану безперечно є центральною. Особливо слід звернути увагу на те, що непосильні завдання можуть підірвати віру учнів у свої сили і не дати позитивного ефекту. Тому робота викладача повинна будуватися із врахуванням поступового і цілеспрямованого розвитку творчих пізнавальних здібностей студента, розвитку його мислення.Метою статті є висвітлення технології застосування інтелектуальних навчальних тренажерів із розв’язування задач лінійного програмування як представника сучасних ІКТ навчання.На думку науковців, одним із основних принципів впровадження в навчальний процес СКМ є принцип нових задач, який полягає в тому, що на комп’ютер не перекладаються традиційно сформовані прийоми й методи, а вони перебудовуються у відповідності з новими можливостями, що відкриваються при використанні в навчальному процесі СКМ. На практиці це означає, що немає необхідності витрачати аудиторний час на набуття навиків обчислень, які можна виконати за допомогою комп’ютера [4]. Певною мірою ці принципи вкладаються в поняття ІКТ навчання (ІКТН) у відповідності з їх трактуванням автором [6]: «Під інформаційно-комунікаційною технологією навчання ми розуміємо дидактичну технологію, що забезпечує досягнення цілей навчання лише за умови обов’язкового використання інформаційно-комунікаційних технологій. ... Якщо за певною дидактичною технологією цілі навчання можна досягти, по-перше, без використання ІКТ або, по-друге, їх використання лише сприяє досягненню визначених дидактичних цілей (оптимізує, підвищує ефективність, результативність і т.п. навчального процесу, що доцільно розглядати в якості критеріїв оцінювання ІКТН), то таку технологію не варто вважати цілісною інформаційно-комунікаційною технологією навчання» [6].В роботі [5] запропоновано концепцію адаптації СКМ Maple до навчання вищої математики шляхом створення навчальних Maple-тренажерів (НМТ). НМТ – це процедури, які створюються та використовуються в середовищі СКМ Maple з метою автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування типових задач вищої математики (ТЗВМ). До ТЗВМ відносять задачі, уміння розв’язання яких передбачається засвоєним студентами на рівні навичок у відповідності з навчальною програмою з вищої математики.До типових задач математичного програмування відноситься розв’язування задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Указаний метод передбачає громіздкі рутинні обчислення, пов’язані із розв’язанням загальних систем лінійних рівнянь. Симплекс-таблиці призначені для зручної реалізації ідей методу Жордана-Гаусса. Але, як показує практика останніх років, необхідність проведення громіздких рутинних обчислень, за умови зменшення аудиторних годин, що виділяються на окремі розділи вищої математики, перешкоджає студентам опанувати ключові ідеї симплекс-методу.Авторами створені та впродовж декількох років використовуються НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом. Призначення НМТ полягає в організації самостійної роботи з метою формування практичних компетентностей з лінійного програмування у студентів технічних та економічних спеціальностей.Слід зазначити, що ІКТ, які засновані на використанні НМТ і які розглядаються, зокрема, в роботі [5], самі автори не вважають цілісними ІКТН, оскільки запропонована дидактична технологія лише сприяє досягненню визначених, у робочій навчальні програмі з вищої математики для технічних університетів дидактичних цілей, тобто оптимізує, підвищує ефективність і результативність навчання.Що ж стосується НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом, то ця компонента може бути віднесена до цілісної ІКТН, оскільки пов’язана з проникненням ІКТ у навчальний процес і «створює передумови для кардинального оновлення як змістово-цільових, так і технологічних сторін навчання, що проявляється в суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, заснованих на використанні комп’ютерів» [7]. У [8] зазначається, що засоби СКМ Maple надали можливість розробити методику викладання математичного програмування, яка акцентує увагу студентів на ключових ідеях понять і методів лінійного програмування, вивчення яких передбачене навчальним планом відповідних спеціальностей. Розроблені ІКТН розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом надали можливість уникнути застосування симплекс-таблиць разом з притаманними їм недоліками, а виконання рутинних обчислень реалізовано за допомогою стандартних команд цієї системи. У даному випадку оновлення змістово-цільових та технологічних сторін навчання проявляється у сприянні ІКТН перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.Засоби СКМ Maple надали можливість розробити ІКТН, що призначені для розкриття сутності поняття виродженості задачі лінійного програмування і проблем, які при цьому виникають [9].На кафедрі вищої математики ВНТУ, під час вивчення лінійного програмування практичні заняття проводяться в комп’ютерному класі. Розв’язування задач лінійного програмування студенти виконують у середовищі СКМ Maple. Але використовують не стандартні команди цієї системи, що призначенні для отримання розв’язку задачі (кінцевої відповіді), а використовують свої знання для відтворення симплекс-алгоритму і застосовують команди, які надають можливість позбавити студента від необхідності проведення рутинних обчислень на окремих етапах розв’язування задачі. Для свідомого відтворення всього ходу розв’язування типової задачі лінійного програмування студент має добре орієнтуватися в ключових етапах симплекс-методу. У разі виникнення певних труднощів студент у змозі використати НМТ і отримати весь хід розв’язання потрібної задачі з наявністю коментаря різного рівня деталізації. Важливо, що студент має можливість змінити умову задачі та прослідкувати за змінами в ході її розв’язування. Це, в свою чергу, відкриває нові можливості в реалізації проблемного навчання, дослідницького підходу та залучення ігрових форм навчання.Практика використання НМТ розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом показала доцільність їх модернізації. Подібні педагогічні програмні засоби мають забезпечувати додаткові функціональні можливості:Надавати не тільки весь хід розв’язання, а й окремі етапи алгоритму, у відповідності до запиту користувача.Надавати відтворення покрокового ходу розв’язування з різним ступенем деталізації коментаря, в тому числі і без коментарів – для створення можливості формування компетентностей студента на рівні пояснення, що передує рівню відтворення.Надавати можливість студентам самостійно давати відповіді на ключових етапах алгоритму з подальшим їх аналізом та використанням.Висновок. Процес навчання розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом доцільно здійснювати шляхом систематичного та педагогічно виваженого використанням засобів ІКТ, зокрема СКМ та створених на їх основі інтелектуальних тренажерів. Це, в свою чергу, суттєво впливає на зміст, методи, організаційні форми навчання методів обчислень та надає можливість підвищити рівень професійної підготовки та інформатичної культури студентів.

Перехід сучасного суспільства до інформаційної епохи свого розвитку висуває як одне з основних завдань, що стоять перед системою освіти, завдання формування основ інформаційної культури майбутнього фахівця. Процеси модернізації та профілізації вітчизняної шкільної освіти так само, як і модернізації вищої освіти (участь у створенні єдиного європейського простору, впровадження дистанційної освіти тощо) ведуться на базі інформаційно-комунікаційних технологій навчання. Метою даної статті є обговорення ролі сучасних комп’ютерних моделей у навчанні хімії, та проблеми якості відображення реальних хімічних процесів у комп’ютерних моделях, якими є віртуальні хімічні лабораторії.Дидактична роль нових інформаційних технологій полягає, перш за все, в активізації пізнавальної діяльності і творчого потенціалу учнів [5]. Необхідно створювати умови, аби учень став активним учасником навчального процесу, а вчитель був організатором пізнавальної діяльності учня. Адже вивчення будь-якої навчальної дисципліни – не мета, а засіб розвитку особистості. Ефективність застосування комп’ютерів у навчальному процесі залежить від багатьох чинників, у тому числі й від рівня самої техніки, від якості навчальних програм і від методики навчання, що застосовується вчителем. Більшість педагогів переконані в тому, що комп’ютер є потужним засобом для творчого розвитку дітей, дозволяє звільнитися від багатьох рутинних видів роботи і розробити нові ідеї в методиці навчання, дає можливість вирішувати більш цікаві і складні проблеми [5].Будь-який ілюстративний матеріал (мультимедійні й інтерактивні моделі в тому числі) значно розширюють можливості навчання, роблять зміст навчального матеріалу більш наочним, зрозумілим, цікавим. Не можна скидати з рахунків і психологічний чинник: сучасному учневі чи студенту набагато цікавіше сприймати інформацію саме в інтерактивній формі, ніж за допомогою застарілих схем і таблиць. Використання комп’ютерних моделей, комп’ютерних засобів візуалізації значно підвищує ефективність засвоєння матеріалу[5].Сучасні школярі, які здебільшого є представниками «покоління відеоігор», орієнтовані на сприйняття високоінтерактивного, мультимедіа насиченого навчального середовища. Згаданим вище вимогам якнайкраще відповідають освітні програми, що моделюють об’єкти і процеси реального світу і системи віртуальної реальності. Прикладом таких навчальних систем є віртуальні лабораторії, які можуть моделювати поведінку об’єктів реального світу в комп’ютерному освітньому середовищі і допомагають учням опановувати нові знання й уміння в науково-природничих дисциплінах, таких як хімія, фізика і біологія [3].Хімія – наука експериментальна, її завжди викладають, супроводжуючи демонстраційним експериментом. Ні для кого не є секретом, що матеріальний стан більшості шкіл в Україні є, м’яко кажучи, неідеальним. Дуже часто для демонстрації хімічного досліду не вистачає необхідних реактивів чи обладнання, тому доводиться обходитись теоретичним розглядом лабораторної роботи або проводити один дослід на весь клас. У такому випадку на допомогу вчителеві приходять саме спеціалізовані комп’ютерні програми, на кшталт віртуальних хімічних лабораторій, що дозволяють провести (саме провести, а не спостерігати) дослід у наближених до реальності умовах. Також, наприклад, при вивченні токсичних речовин, зокрема галогенів, віртуальне середовище надає можливість проводити хімічний експеримент без ризику для здоров’я учнів [4].На даний момент розроблена велика кількість навчальних програм для шкільного курсу хімії. Жодна з цих програм не є досконалою, проте сам факт їх створення свідчить про те, що в них існує потреба і вони мають безперечну цінність. Для того, щоб у дитини виник інтерес до співпраці з комп’ютером і в процесі цієї спільної творчості стійка пізнавальна мотивація до вирішення освітніх, дослідницьких завдань, необхідне створення таких умов, при яких учень стає безпосереднім учасником подій, що розвиваються на екрані монітора, тобто умов для повноцінного діяльнісного підходу до навчання.Умова успішного застосування комп’ютерних моделей в освітньому процесі сучасної школи закладена в добре відомих принципах педагогіки співпраці, які можна перефразовувати так: «не до комп’ютера за готовими знаннями, а разом з комп’ютером за новими знаннями» [3].Головна перевага віртуальних хімічних лабораторій полягає в тому, що віртуальні хімічні експерименти безпечні навіть для непідготовлених користувачів. Учні можуть також проводити такі досліди, виконання яких в реальній лабораторії може бути небезпечне або коштує надто дорого. Звичайно, за допомогою віртуальних дослідів не можна опанувати навички реального хімічного експерименту, але віртуальні досліди можуть застосовуватися, наприклад, для ознайомлення учнів з технікою виконання експериментів, хімічним посудом і устаткуванням перед безпосередньою роботою в лабораторії. Це дозволяє учням краще підготуватися до проведення цих або подібних дослідів в реальній хімічній лабораторії. Також проведення віртуальних експериментів допомагає учням та студентам засвоїти навички запису спостережень, складання звітів та інтерпретації даних в лабораторному журналі. Іще слід наголосити на тому, що комп’ютерні моделі хімічної лабораторії за певних умов можуть спонукати учнів експериментувати і отримувати задоволення від власних відкриттів [3].За способом візуалізації розрізняються лабораторії, в яких використовується двовимірна, тривимірна графіка і анімація. Крім того, віртуальні лабораторії можна поділити на дві категорії залежно від способу представлення знань у предметній області. Віртуальні лабораторії, в яких представлення знань у предметній області засновано на окремих фактах, обмежені набором заздалегідь запрограмованих експериментів. Цей підхід використовується при розробці більшості сучасних віртуальних лабораторій. В таких програмах змінити умови проведення експерименту і одержати якісь інші результати неможливо. Інший підхід дозволяє учням проводити будь-які експерименти, не обмежуючись заздалегідь підготовленим набором результатів. Це досягається за допомогою використання математичних моделей, що дозволяють визначити результат будь-якого експерименту і відповідний візуальний супровід. На жаль, подібні моделі поки що можливі тільки для обмеженого набору дослідів [3]. Переваги і недоліки вищезгаданих програмних продуктів достатньо повно були висвітлені Т. М. Деркач, яка, до речі, пропонує використовувати термін «імітаційні хімічні лабораторії» [1; 2].Суттєвою перевагою таких віртуальних лабораторій як ChemLab (виробник: Model Science Software), Croсоdile Chemistry (Crocodile Clips Ltd), Virtual Lab (The ChemCollective) є можливість активного втручання учня у хід роботи, а не пасивне спостерігання за відеофрагментом чи анімацією, що запрограмовані заздалегідь. При виконанні лабораторної роботи за допомогою вищезгаданих програм учень може повторити її безліч разів, при цьому щоразу змінюючи один чи декілька параметрів на власний вибір. В більшості випадків (якщо дії учня не суперечать логіці і можливі для виконання і у реальній лабораторії) учень отримає правильні результати, що лише підкреслить ті закономірності, виявлення яких і було метою роботи. Скажімо у лабораторній роботі «Гравіметричне визначення хлорид-йонів» («Gravimetric Analysis of Chloride») у віртуальній лабораторії ChemLab учень чи студент може замість запропонованих в інструкції 5 г речовини, що містить хлорид-йони, взяти 3, чи 6, чи 10 г її. Але в кожному випадку він отримає і відповідну масу осаду арґентум хлориду, за якою, при виконанні обчислень, прийде до одних і тих самих результатів і висновків.Подібний підхід, коли учень може проявити власну ініціативу при виконанні роботи, дуже позитивно відбивається і на навчальних досягненнях і на зацікавленості учнів. Але разом з ініціативою учні можуть також підключити і власну фантазію – спробувати виконати такі дії, які не були передбачені сценарієм проведення даної роботи (наприклад, нагріти розчин до кипіння, або навпаки охолодити його до температури замерзання) просто із цікавості, тим більше, що у ChemLab можна використовувати обладнання, застосування якого не передбачалось сценарієм виконання роботи. Результати таких незапланованих дій можуть переноситись учнями і на відповідні об’єкти та процеси реального світу, а тому до віртуальних лабораторій завжди висувалась жорстка вимога суворої відповідності віртуальних об’єктів та процесів реальним об’єктам і процесам.Тут доводиться констатувати протиріччя, яке існує в середовищі користувачів віртуальних хімічних лабораторій: методистів, розробників, вчителів, учнів тощо. Справа в тому, що немає і, мабуть, не може бути єдиної думки з приводу того, наскільки повно віртуальні процеси повинні відтворювати об’єктивну реальність. З одного боку, чим більше віртуальний світ схожий на реальний, тим нібито краще – в такому випадку навчання хімії за допомогою віртуальних комп’ютерних лабораторій виходить на якісно новий, більш високий рівень, з’являється набагато більше можливостей і форм застосування навчальних лабораторій у навчанні хімії, зникають передумови для одержання хибних висновків при їх використанні. Але, з іншого боку, врахування найменших дрібниць і максимальної кількості можливих варіантів розвитку подій неминуче призведе до значного ускладнення комп’ютерних програм, суттєвого збільшення баз даних і, як наслідок, подорожчання та подовження часу на розробку відповідних програмних продуктів, та, скоріш за все, суттєво ускладнить використання таких програм людьми без спеціальної підготовки. Не кажучи вже про те, що передбачити всі можливі варіанти дій користувача у віртуальній лабораторії просто неможливо.Інша точка зору полягає в тому, що віртуальні хімічні лабораторії в першу чергу є моделями, тобто системами, що відтворюють, імітують, відображають принципи внутрішньої організації або функціонування, певні властивості, ознаки чи характеристики об’єкта дослідження (оригіналу). Модель завжди є спрощеною версією модельованого об’єкта або явища (прототипу), що в достатній мірі повторює властивості, суттєві для цілей конкретного моделювання (опускаючи несуттєві властивості, в яких вона може відрізнятися від прототипу).Подібне визначення поняття «модель» фактично означає, що такі програми як віртуальні хімічні лабораторії, не повинні перевантажуватись «зайвими дрібницями» – несуттєвими для виконання певної роботи чи досліду зовнішніми ознаками, фактами і процесами. Окрім того, так само як викладач не залишить без догляду учнів у реальній лабораторії, так і викладач, що застосовує віртуальну лабораторію на занятті, повинен бути постійно поруч з учнями, надаючи їм відповідних порад або роз’яснюючи результати спостережень, що викликали питання або сумніви. Таким чином, можна попередити формування в учнів хибних уявлень, неправильних висновків тощо.У представників обох точок зору є свої аргументи. Наприклад, при виконанні стандартної лабораторної роботи в середовищі програми ChemLab «Фракційне розділення солей» («Fractional Crystallization»), сутність якої полягає в тому, що учневі пропонується розділити суміш солей (натрій хлориду та калій дихромату), використовуючи їх різну розчинність у воді за різних температур. Подібні процеси досить поширені як в промисловості (виробництво калійних добрив), так і в лабораторії (перекристалізація солей з метою їх очищення), хоча і в більш складному вигляді. Хід роботи включає в себе такі стадії: відбір наважок солей певної маси; їх розчинення у воді кімнатної температури; нагрівання розчину до повного розчинення калій дихромату; охолодження розчину до 0оС; відділення осаду калій дихромату; зважування калій дихромату, що випав в осад, та відповідні розрахунки.Якщо прискіпливо проаналізувати дану роботу, в ній можна знайти ряд неточностей або спрощень:1) при розчиненні калій дихромату у воді розчин залишається безбарвним;2) відсутній тепловий ефект при розчиненні обох солей;3) не враховано взаємний вплив солей на їх розчинність;4) розчин солей при охолодженні до температури замерзання не кристалізується;5) температура кипіння розчину солей дорівнює температурі кипіння ізомолярного з ним розчину будь-якого неелектроліту;6) зважування одержаного калій дихромату можна провести з високою точністю без попереднього промивання і висушування;7) відсутність допоміжного лабораторного обладнання (штативів, тримачів, шпателів, вакуум-насосу тощо) та можливість відбору наважок речовин без використання терезів.Подібні неточності можна знайти і у всіх інших лабораторних роботах програми ChemLab, але в більшості випадків ці неточності неочевидні, і, найголовніше, не відбиваються ані на одержанні результатів експерименту, ані на їх інтерпретації.Крім того, застосовуючи інструментарій майстра LabWіzard, що дозволяє користувачу створювати власні лабораторні роботи у ChemLab, певну кількість подібних невідповідностей можна заздалегідь передбачити й усунути у створених власноруч лабораторних проектах.[2; 4]Викладач, що використовує віртуальні хімічні лабораторії, обов’язково повинен наголосити на тому, що у віртуальній хімічній лабораторії присутні певні спрощення та невідповідності з об’єктивною реальністю. У групі учнів, що мають високий рівень знань і хімічного мислення, можна навіть побудувати роботу на тому, щоб знайти і обговорити подібні неточності. Наприклад, в рамках курсу «Комп’ютерне моделювання хімічних процесів», що викладається на ІІІ курсі спеціальності «Хімія» у Криворізькому педагогічному інституті, при розгляді особливостей віртуальної лабораторії ChemLab перед студентами була поставлена задача обґрунтовано довести наближений характер розрахунку температури початку кипіння розчину натрій хлориду у даній програмі (в межах лабораторної роботи «Fractional Crystallization»). Студенти на основі другого закону РауляΔtкип=kеб*b – для розчинів речовин-неелектролітів (1)Δtкип=i*kеб*b – для розчинів речовин-електролітів; (2)де kеб – ебуліоскопічна константа розчинника, b – моляльна концентрація розчиненої речовини (моль/кг), і – ізотонічний коефіцієнт, обчислювали температуру початку кипіння для розчину натрій хлориду тієї концентрації, яку вони самі створили у віртуальній хімічній лабораторії. Далі утворений віртуальний розчин нагрівали до кипіння і зазначали температуру початку кипіння. Вона збігалась із розрахованою за формулою (1), тобто без урахування ізотонічного коефіцієнту, який для розчину натрій хлориду повинен наближатись до 2. Значить реальна Δtкип розчину майже вдвічі повинна була б перевищувати Δtкип розчину у віртуальній лабораторії. Висновок зроблений студентами: в даній лабораторній роботі з метою спрощення не враховувався процес іонізації солі, оскільки для моделювання процесів розчинення солей за різних температур він особливого значення не має.Подібний недолік комп’ютерної програми може створити незручності з одного боку, але може бути перевагою з іншого: на основі розгляду подібних фактів можна в цікавій і нестандартній формі залучити групу студентів до повторення навчального матеріалу з різних розділів хімії та розв’язку розрахункових задач.Таким чином, можна зробити висновок про те, що віртуальні хімічні лабораторії є безумовно ефективним інструментом в руках вчителя або викладача хімії. Кожна з віртуальних хімічних лабораторій є моделлю, що описує реальні явища і процеси, а тому неминуче містить ряд спрощень і неточностей, як в плані графічного відображення об’єктів, так і в плані причинно-наслідкових зв’язків між діями користувача та їх результатами у віртуальному середовищі. Головною метою проведення дослідів у віртуальних комп’ютерних лабораторіях є усвідомлення самої сутності явища, що вивчається, його головних закономірностей, а недосконалість візуальних чи інших ефектів має другорядне значення. Подальший розвиток і вдосконалення віртуальних хімічних лабораторій, скоріш за все, буде відбуватись у напрямку збалансування простоти представлення моделі та максимальної її реалістичності.Враховуючи все, сказане вище, можна з упевненістю сказати, що розробка і впровадження віртуальних хімічних лабораторій залишається одним з пріоритетних напрямків у процесі вдосконалення навчання хімії у середній та вищій школі.

Одним із перспективних підходів до організації навчального процесу є модель інтеграції технологій навчання: традиційного та дистанційного, електронного, мобільного. Інтеграція аудиторної та позааудиторної роботи в процесі навчання можлива за рахунок використання педагогічних технологій та сучасних ІКТ, зокрема, засобів електронного, дистанційного, мобільного навчання. Для того, щоб процес інтеграції був найефективнішим, викладачу необхідно управляти, регулювати та контролювати діяльність студентів [1].З практичної точки зору класичний підхід до ІКТ в освіті включає «політику / стратегію – вклад – процес – продукт / результати». Для того, щоб інтеграція ІКТ в національні системи освіти стала ефективною, потрібно відповідне поєднання наступних політичних і практичних чинників [2]: 1) чіткі цілі та створення національної програми по підтримці використання ІКТ в освіті; 2) допомога та стимулювання як державних, так і приватних навчальних закладів до придбання обладнання ІКТ (наприклад, шляхом цільового державного фінансування, включаючи кошти на технічне обслуговування; податкових знижок на обладнання ІКТ та програмне забезпечення для навчальних закладів; інвестицій або спонсорства досліджень з розвитку недорогого обладнання та програмного забезпечення ІКТ, тощо); 3) пристосування навчальних програм до впровадження ІКТ, розвиток і придбання стандартних якісних електронних навчальних посібників та програмного забезпечення; 4) розробка програм масової підготовки викладачів до використання ІКТ; 5) умотивованість викладачів та студентів організовувати процес навчання із залученням ІКТ; 6) адекватний рівень національного моніторингу та система оцінки, що дозволяють регулярно визначати результати та дієвість, а також заздалегідь виявляти недоліки з метою підвищення ефективності стратегії.Виданий Департаментом освіти США Національний план освітніх ІКТ у 2010 році являє собою модель навчання, що базується на використанні ІКТ та включає в себе цілі і рекомендації в п’яти основних областях: навчання, оцінювання, викладацька діяльність, засоби і продуктивність [3]. Розглянемо, як інтерпретується кожна із зазначених областей.Навчання. Викладачі мають підготувати студентів до навчання впродовж всього життя за межами аудиторії, тому необхідно змінити зміст та засоби навчання для того, щоб відповідати тому, що людина повинна знати, як вона набуває знання, де і коли вона навчається, і змінити уявлення про те, хто повинен навчатися. В XXI столітті необхідно використовувати доступні ІКТ навчання для мотивації й натхнення студентів різного віку.Складні і швидко змінні потреби світової економіки говорять про необхідний зміст навчання і про тих, кого потрібно навчати. Використання ІКТ дозволяє впливати на знання і розуміння навчального матеріалу.На рис. 1 показана модель навчання, що базується на використанні ІКТ. На відміну від традиційного навчання в аудиторії, де найчастіше один викладач передає один і той же навчальний матеріал всім студентам однаково, модель навчання із використанням ІКТ ставить студента у центр і дає йому можливість взяти під контроль своє індивідуальне навчання, забезпечуючи гнучкість у кількох вимірах. Основний набір стандартних знань, вмінь та навичок утворюють основу того, що всі студенти повинні вивчати, але, крім того, студенти та викладачі мають можливість вибору у навчанні: великі групи чи малі групи, діяльність у відповідності з індивідуальними цілями, потребами та інтересами.В цій моделі навчання підтримується ІКТ, надаючи зручні середовища та інструменти для розуміння і запам’ятовування змісту навчання. Залучення ІКТ навчання забезпечує доступ до більш широкого і більш гнучкого набору навчальних ресурсів, ніж є в аудиторіях, підключення до ширшої і більш гнучкої кількості «викладачів», включаючи викладачів ВНЗ, батьків, експертів і наставників за межами аудиторії. Досвід ефективного навчання може бути індивідуальним або диференційованим для окремих однолітків, персональних навчальних мереж, онлайн навчання та керованих курсів, експертизи та авторитетних джерел, однолітків із подібними інтересами, даними та ресурсами, навчальних спільнот, засобів навчання, управління інформацією та засобів зв’язку, викладачів, батьків, тренерів та інструкторів і студентів.Для конкретних дисциплін, хоча і існують стандарти змісту навчання, модель навчання із використанням ІКТ дає зрозуміти, яким чином можна проводити навчання. Серед всіх можливих варіантів будується власний проект навчання, що розв’язує проблеми реальної значимості. Добре продумані плани індивідуального навчання допомагають студентам отримати знання з конкретних дисциплін, а також підтримують розробку спеціалізованого адаптивного досвіду, що може бути застосований і в інших дисциплінах. Рис. 1. Модель навчання із використанням ІКТ у США [3] Згідно з Національним планом освітніх ІКТ Департаменту освіти США індивідуалізація, диференціація і персоналізація стали ключовими поняттями у сфері освіти [3]. Індивідуалізація розглядається як підхід, що визначає потрібний темп у навчанні різних студентів. При цьому навчальні цілі однакові для всіх студентів, але студенти можуть вивчати матеріал з різною швидкістю в залежності від їх потреб у навчанні. Диференціація розглядається як підхід, що ураховує переваги різних студентів. Цілі навчання однакові для всіх студентів, але методи навчання варіюються в залежності від уподобань кожного студента або потреб студентів. Персоналізація розглядається як підхід, за якого вивчаються навчальні потреби студентів із урахуванням навчальних переваг та конкретних інтересів різних студентів. Персоналізація включає в себе диференціацію та індивідуалізацію.Викладачі постійно мають визначати необхідний рівень знань та вмінь студентів. На сучасному етапі в навчанні, крім знань з конкретних дисциплін, студент має володіти критичним мисленням, умінням комплексно вирішувати проблеми, бути готовим до співпраці. Крім того, студент має відповідати таким категоріям: інформаційна грамотність (здатність ідентифікувати, знаходити, оцінювати та використовувати дані для різних цілей); медіаграмотність (здатність до використання і розуміння засобів масової інформації, а також ефективного спілкування, використовуючи різні типи носіїв); можливість оцінювати і використовувати інформаційно-комунікаційні технології, відповідно вести себе в соціально прийнятних Інтернет-спільнотах, а також розумітися в питанні навколишньої конфіденційності та безпеки. Все це вимагає базового розуміння самих ІКТ і здатності використовувати їх в повсякденному житті.Навчаючи, викладачі мають враховувати те, що студенти не можуть вивчити все, що їм потрібно знати в житті, і економічна реальність така, що більшість людей будуть змінювати місце роботи протягом всього життя. Тому необхідно привити адаптивні навички навчання, що поєднують зміст знань із можливістю дізнатися щось нове.Найчастіше у навчанні прийнято використовувати такі веб-ресурси і технології, як вікі, блоги та інший вміст, що створюють користувачі для дослідження та підтримки співпраці і спілкування у роботі. Для студентів ці інструменти створюють нові навчальні можливості, що дозволяють їм подолати реальні проблеми, розробити стратегії пошуку, оцінити довіру і авторитет веб-сайтів і авторів, а також створювати і спілкуватися за допомогою мультимедіа. Так, при вивченні вищої математики, інтерактивні графіки та статистичні програми роблять складні теми більш доступним для всіх студентів і допомагають їм підключатися до навчального матеріалу, що має відношення до їх спеціальності.ІКТ можуть бути використані для забезпечення більших можливостей у навчанні у поєднанні з традиційним методам навчання. Із використанням ІКТ можна подавати навчальні матеріали, вибираючи різні типи носіїв, та сприяти засвоєнню знань, вибираючи інтерактивні інструменти, до яких відносяться інтерактивні тематичні карти, хронології, що забезпечують візуальний зв’язок між наявними знаннями і новими ідеями.Із використанням ІКТ розширюються засоби навчання студентів: 1) забезпечується допомога студентам у процесі навчання; 2) надаються інструменти для спілкування у процесі навчання (це можна зробити через веб-інтерфейс мультимедіа, мультимедійні презентації, тощо); 3) сприяють виникненню Інтернет-спільнот, де студенти можуть підтримувати один одного у дослідженнях та розвивати більш глибоке розуміння нових понять, обмінюватися ресурсами, працювати разом поза ВНЗ і отримувати можливості експертизи, керівництва та підтримки.Для стимулювання мотивації до взаємодії із використанням ІКТ можна: 1) підвищувати інтерес та увагу студентів; 2) підтримувати зусилля та академічну мотивацію; 3) розробляти позитивний імідж студента, який постійно навчається.Оскільки людині впродовж всього життя доводиться навчатися, то ключовим фактором постійного і безперервного навчання є розуміння можливостей ІКТ. Використання ІКТ в навчанні надає студентам прямий доступ до навчальних матеріалів та надає можливості будувати свої знання організовано і доступно. Це дає можливість студентам взяти під контроль і персоналізувати їх навчання.Оцінювання. В системі освіти на всіх рівнях планується використовувати можливості ІКТ для планування змісту навчального матеріалу, що є актуальним на момент навчання, і використовувати ці дані для безперервного вдосконалення навчальних програм. Оцінювання, що проводиться сьогодні в ВНЗ, спрямоване показувати кінцевий результат процесу навчання. При цьому не відбувається оцінка мислення студента в процесі навчання, а це могло б допомогти їм навчитися краще.У процес оцінювання необхідно уводити поліпшення, що включають в себе пошук нових та більш ефективних способів оцінювання. Необхідно проводити оцінювання в ході навчання таким чином, щоб мати змогу поліпшити успішність студентів в процесі навчання, залучати зацікавлені сторони (роботодавців) у процес розробки, проведення та використання оцінок студентів.Існує багато прикладів використання ІКТ для комплексного оцінювання знань студентів. Ці приклади ілюструють, як використання ІКТ змінило характер опитування студентів, воно залежить від характеру викладання та апробації теоретичного матеріалу. Впровадження ІКТ дозволяє представити дисципліни, системи, моделі і дані різними способами, що раніше були недоступними. Із залученням ІКТ у процес навчання можна демонструвати динамічні моделі систем; оцінювати студентів, запропонувавши їм проводити експерименти із маніпулюванням параметрів, записом даних та графіків і описом їх результатів.Ще однією перевагою використання ІКТ для оцінювання є те, що з їх допомогою можна оцінити навчальні досягнення студента в аудиторії та за її межами.В рамках проекту «Національна оцінка освітніх досягнень» (The National Assessment of Educational Progress – NAEP) розроблено і представлено навчальні середовища, що надають можливість проводити оцінювання студентів при виконанні ними складних завдань і вирішенні проблемних ситуацій. Використання ІКТ для проведення оцінювання сприяє поліпшенню якості навчання. На відміну від проведення підсумкового оцінювання, використання корекційного оцінювання (тобто оцінювання, що дозволяє студенту побачити та виправити свої помилки в процесі виконання запропонованих завдань, наприклад, тестування з фізики, запропоноване Дж. Р. Мінстрелом (J. R. Minstrell) – www.diagnoser.com), може допомогти підвищити рівень знань студентів.Під час аудиторних занять викладачі регулярно намагаються з’ясувати рівень знань студентів, проводячи опитування. Але це надає можливість оцінити лише незначну кількість студентів, нічого не говорячи про знання та розуміння навчального матеріалу іншими студентами. Для вирішення цієї проблеми вивчається можливість використання різних технологій на аудиторних заняттях в якості «інструменту» для оцінювання. Одним із прикладів є використання тестових програм, що пропонують декілька варіантів відповідей на питання, до складу яких включено як істинні так і неправдиві відповіді. Студенти можуть отримати корисні відомості із запропонованих відповідей на подібні питання, якщо вони ретельно розроблені.При навчанні студентів із використанням засобів Інтернет існують різні варіанти використання доступних Інтернет-технологій для проведення формуючого оцінювання. Використовуючи онлайн програми, можна отримати детальні дані про рівень досягнень студентів, що не завжди можливо в рамках традиційних методів навчання. При виконанні завдань студентами програмно можна з’ясувати час, що витрачають студенти на виконання завдань, кількість спроб на розв’язання завдань, кількість підказок даних студенту, розподіл часу в різних частинах даного завдання.У моделі навчання, де студенти самі обирають доступні засоби навчання, оцінювання виступає в новій ролі – визначення рівня знань студента з метою розробки подальшого унікального плану навчання для конкретного студента. Із використанням такого адаптивного оцінювання забезпечується диференціація навчання.В системі освіти в США на всіх рівнях застосовуються можливості Інтернет-технологій для вимірювання знань студентів, що надає можливість використовувати дані оцінки для безперервного вдосконалення процесу навчання.Для проведення вдосконалення процесу навчання необхідні наступні дії [3]:1) на рівні держави, районів необхідно проектувати, розробляти і здійснювати оцінювання, що дає студентам, викладачам та іншим зацікавленим сторонам своєчасні та актуальні дані про навчальні досягнення студентів для підвищення рівня та навчальної практики студентів;2) науковий потенціал викладачів освітніх установ, а також розробників Інтернет-технологій використовувати для поліпшення оцінювання в процесі навчання. Із використанням Інтернет-технологій можна проводити вимірювання ефективності навчання, забезпечуючи систему освіти можливостями проектування, розробки та перевірки нових і більш ефективних методів оцінювання;3) проведення наукових досліджень для з’ясування того, як із використанням технологій, таких як моделювання, навчальні середовища, віртуальні світи, інтерактивні ігри та навчальні програми, можна заохочувати та підвищувати мотивацію студентів при оцінці складних навичок;4) проведення наукових досліджень і розробок із проведення об’єктивного оцінювання (без оцінювання сторонніх здібностей студента). Для того, щоб оцінки були об’єктивними, вони повинні вимірювати потрібні якості та не повинні залежати від зовнішніх факторів;5) перегляд практики, стратегії і правил забезпечення конфіденційності та захисту даних про одержані оцінки студентів, при одночасному забезпеченні моделі оцінок, що включає в себе постійний збір і обмін даними для безперервного вдосконалення процесу оцінювання.Всі студенти повинні мати право на доступ до даних про власні оцінки у вигляді електронних записів, дізнаючись таким чином рівень своїх знань. У той же час, дані по студентам повинні бути відкритими і для інших студентів.Викладацька діяльність. Викладачі можуть індивідуально або колективно підвищувати свій професійний рівень, використовуючи всі доступні технології. Вони можуть отримати доступ до даних, змісту, ресурсів, відомостей і передового досвіду навчання, що сприяє розширенню можливостей викладачів і надихає їх на забезпечення більш ефективного навчання студентів.Багато викладачів працюють поодинці, не спілкуючись з колегами або викладачами з інших ВНЗ. Професійний розвиток зазвичай проводиться на короткому, фрагментарному і епізодичному семінарі, що пропонує мало можливостей для використання отриманих матеріалів на практиці. Основна аудиторна робота викладача на практиці зводиться до перевірки набутих знань студентами. Багато викладачів не мають відомостей, часу, або стимулу для постійного підвищення свого професійного рівня щороку. Так само, як використання ІКТ може допомогти поліпшити процес навчання та оцінювання, використання ІКТ може допомогти краще підготуватися до ефективного викладання, підвищити професійний рівень. Використання ІКТ дозволяє зробити перехід до нової моделі зв’язаного навчання.У зв’язаному навчанні викладачі мають отримувати повний доступ до даних про процес навчання студентів та аналітичні інструменти для обробки цих даних. Їм необхідно забезпечити комунікацію зі своїми студентами, доступ до даних, ресурсів і систем підтримки навчання, що дозволить їм створювати, управляти і оцінювати досягнення навчання студентів в позааудиторний час. Викладачі також можуть отримати доступ до ресурсів, що надають можливість підвищити свій професійний рівень (рис. 2). Рис. 2. Модель зв’язаного навчання викладачів Оскільки середовище навчання постійно ускладнюється, у зв’язаному навчанні забезпечу