Статті в журналах з теми "Апроксимація функцій"

Вступ. Недоліком представлення індикаторних діаграм у системах моніто- рингу стану двигунів є подання їх за допомогою сплайнів. Структура поліномів, якими описуються ланки сплайнів, не відбиває закономірностей термодинаміки, механіки, хімічної кінетики та теплопередачі, за якими відбуваються відповід- ні процеси під час робочого циклу двигуна. Мета. Мета роботи – обґрунтува- ти структуру аналітичного опису індикаторної діаграми для малообертового дизельного двигуна (МОД) на основі кусково-неперервних функцій, розробити алгоритм апроксимації індикаторної діаграми кусково-неперервною функцією за допомогою інструментів пакета DirectSearch. Результати. Знаходження число- вих значень параметрів апроксимуючої функції здійснюється шляхом розв’язання задачі нелінійної умовної оптимізації за допомогою методу спряжених напря- мів з ортогональним зсувом. Обробка тестових експериментальних залежнос- тей показала можливість знаходження за індикаторною діаграмою показників фізичних та хімічних процесів робочого циклу двигуна (на прикладі МОД) із задо- вільною точністю. Висновки. Апроксимація індикаторних діаграм кусково-непе- рервними функціями, до складу яких входять функції, що мають фізичний та хімічний зміст, дає змогу проводити теоретичний аналіз якості робочих циклів двигунів. Запропоновану для апроксимації індикаторної діаграми функцію можна розглядати як напівлокальний апроксимуючий сплайн, ланки якого мають глад- кість стикування порядку С0 . Її окремі ланки описуються лінійними функціями, політропними функціями, функцією, яка є модифікованою похідною від функції Вібе, функцією, що моделює витік газу з резервуара в критичному режимі. Пер- спективи подальших досліджень пов’язані з підвищенням точності апроксимації за рахунок збільшення кількості ланок кусково-неперервної функції, що відпові- дає наближенню індикаторної діаграми більшою кількістю політропних кривих. Це своєю чергою забезпечує більш адекватний опис індикаторної діаграми шля- хом виділення ланок, на яких теплоємності робочого тіла можна вважати ста- лими або такими, що змінюються за поліноміальними залежностями.

Апробовано застосування методів інженерної геометрії для апроксимації функціональних двопараметричних залежностей універсальних характеристик гідротурбін, які являють собою сукупність розімкнених та зімкнених ліній на площині, що характеризують результати експериментальних досліджень фізичних моделей турбін. Універсальні характеристики наведені в номенклатурі гідротурбін і слугують вихідною інформацією для вибору параметрів натурних зразків та визначення режимів їх ефективної експлуатації. Вони дозволяють розрахувати діаметр робочого колеса для отримання заданої потужності; номінальне число обертів турбіни; значення ККД і допустимі висоти відсмоктування при всіх напорах і потужностях; відкриття напрямного апарату для будь-якого навантаження турбіни. Проведення багатоваріантних розрахункових досліджень потребує цифрового оброблення вихідної графічної інформації та її подальшого використання. Тому були розглянуті питання апроксимації кривих та поверхні кубічними сплайн-функціями, графічного визначення максімори поверхні та графічного визначення перетину поверхонь. Розроблено методичні положення визначення енергоефективного режиму роботи пропелерних та радіально-осьових гідротурбін при змінних витратах води та частоти обертання. Положення ґрунтуються на застосуванні методів інженерної геометрії для апроксимації універсальної характеристики турбіни у формі поверхні тривимірного геометричного тіла та визначення максімори поверхні, яка характеризує оптимальну функціональну залежність між відкриттям напрямного апарату і частотою обертання, що забезпечує найбільшу енергетичну ефективність процесу перетворення гідроенергетичного потенціалу водотоку в механічну енергію обертового руху турбіни. Запропоновано алгоритм розрахунку коефіцієнтів апроксимаційних кубічних сплайн-функцій універсальної характеристики гідротурбіни для визначення та реалізації законів керування енергоефективними режимами роботи гідроагрегатів при одночасній зміні двох параметрів керування. Алгоритм полягає в апроксимації вихідної універсальної характеристики гідротурбіни на рівномірну сітку параметрів керування з подальшим прямим розрахунком коефіцієнтів сплайн-функцій за рекурентними співвідношеннями. Бібл. 17, рис. 7.

У статті проведено аналіз місця характеристики надійність програмного забезпечення в структурі моделей якості програмного забезпечення. Визначено, що в ієрархічній структурі більшості моделей якості програмного забезпечення характеристика надійність є першою підхарактеристикою характеристики якість. Виділені п’ять принципів урахування вторинних дефектів програмних засобів. Для урахування вторинних дефектів програмних засобів використовується: теорія динаміки програмних систем, у якій процеси прояву дефектів у програмних засобах розглядаються як результат дії детермінованих потоків дефектів; теорія часових рядів, де виділяються вторинні дефекти із загального потоку дефектів; імітаційне моделювання; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів та функцій, що характеризують параметри цих моделей, внесенням імовірнісних коефіцієнтів; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів шляхом внесення параметра, що визначає число вторинних дефектів, який визначається порівнянням значень полігона частот дефектів з відповідними значеннями функції регресії. Проаналізовано поняття недосконалого відлагодження програмного забезпечення у контексті урахування вторинних дефектів. Обґрунтовано вибір експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Наведено приклади моделей оцінки надійності програмних засобів, функції ризику яких містять експоненціальну складову. Розглянуто послідовність знаходження коефіцієнтів функції, одержаної в результаті зміщення лінії експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Показано застосування одержаних коефіцієнтів для методики оцінювання числа вторинних дефектів, що ґрунтується на порівнянні даних статистики числа дефектів і даних зміщеної лінії експоненціальної апроксимації полігона частот дефектів. Одержані рівняння скоригованої лінії експоненціальної апроксимації для вибірок малих і великих об’ємів. Одержані формули для обчислення числа вторинних дефектів на часових інтервалах без урахування та із урахуванням поправки Бесселя.

У статті показано, що задачу ранжування альтернатив при прийнятті рішень в системі управління розвитком озброєння та військової техніки доцільно вирішувати на основі методу аналізу ієрархій. Разом з тим, при аналізі великої кількості альтернатив виникає проблема розрахунку випадкового індексу узгодженості матриць порівнянь, оскільки апроксимація отриманої функції квадратичною та кубічними функціями не дає достовірного результату. Для оцінки думок експертів запропоновано використання функції, що побудована на основі динаміки змін максимального власного значення матриці суджень. ЇЇ апроксимація за методом найменших квадратів здійснюється з високою точністю, а коефіцієнт кореляції складає 0,99. Такий підхід досить ефективно може бути застосований для оцінки узгодженості суджень осіб, що приймають рішення при великій кількості альтернатив рішень. Введено новий критерій оцінки доцільності прийняття матриці порівнянь на основі аналізу максимального власного значення кожної досліджуваної матриці, як індексу узгодженості, який простіший за відповідний індекс Сааті.

В статті запропоновано програма мовою Matlab для оптимального вибору апроксимуючої функції в процесі оброблення експерментальних даних. Програма складається з головного та дев’яти допоміжних модулів, кожен з яких реалізує окрему частину загального алгоритму розв’язку задачі вибору та розрахунку параметрів апроксимуючої функції.

Purpose. Currently, the method of mathematical analysis of various biological signals is increasingly used in medicine. Most of them are random and quasi-periodic processes, which greatly complicates the possibility of using an automated data processing process. Signals of this type include respiratory noises, phonocardiographic and electrocardiographic signals. The shape of the waves of the ECG signal is quite accurately described by asymmetric Gaussian pulses. It is possible to achieve the required approximation accuracy by introducing additional pulses to describe the diagnostically important inhomogeneities of the signal. In the previous work of the authors the simple algorithm of coefficients selection of asymmetric functions in the form of the Labview virtual device is realized. But for the cases of superposition of waves of different polarity and non-standard pulse shapes, the result of applying this algorithm gives a significant error. Methodology. In the analysis of waves of negative polarity, the presence of a positive burst, even a small value, leads to a complete disregard for the negative wave. To eliminate this shortcoming, it is necessary to determine the maximum and minimum values of the amplitudes of the samples in this area and compare their absolute values. A larger value will determine the polarity of the wave coming to the virtual instrument for analysis. The next complication is the presence of a wide flat wave top with an offset maximum value by extreme samples. This is a significant shift in the symmetry of the wave and, as a consequence, incorrect determination of parameters for a wide part of the pulse. To eliminate this shortcoming, it is proposed to determine all the influential extremes, and shift the center of symmetry to the middle of the flat top of the wave. In the case where the wave has a significant violation of symmetry, it is possible that the virtual device determines the midpoints and amplitudes of the left to right parts with a significant deviation from the actual peak value. To prevent the vertices of the Gaussian functions from shifting relative to the real maximum it was proposed to mirror the data sets corresponding to the left and right parts of the wave. Results. In this article, the algorithm of the virtual device operation for automatic determination of the parameters of the approximate asymmetric Gaussian curves in the Labview software environment is improved. It is planned to use approximation by Gaussian impulses to synthesize standard leads from reduced sets of ECG signal leads. According to preliminary studies, a surface of approximation coefficients has been created, which allows synthesizing a cardiac signal for an arbitrary derivation. Originality. Algorithm for approximating biological signals by asymmetric Gaussian functions is improved. In this case, a more confident approximation of waves was obtained in the presence of: bursts of opposite polarity; wide flat top of the wave when the maximum value is shifted to extreme samples; significant violation of the symmetry of the waves; narrow fragments of waves. Practical value. A virtual device was created to approximate signals (including ECG signal leads, respiratory noises and phonocardiosignals) using asymmetric Gaussian functions. The analysis of certain coefficients will make it possible to use them as average criteria for the diagnosis of the corresponding diseases, which requires further research. References 10, figures 11.

Проаналізовано зовнішні швидкісні характеристики бензинових двигунів внутрішнього згорання із системами розподіленого впорскування пального. Для дослідження обрано двигуни автомобілів Skoda, Renault, Volkswagen, Ford. Проведено розрахунки швидкісних характеристик традиційним методом із застосуванням поліноміальних рівнянь. Під час розрахунків використовувались табличні значення коефіцієнтів полінома, які наведені у фаховій літературі. Встановлено, що отримані розрахункові результати недостатньо точно описують наявні експериментальні дані. Запропоновано уточнити значення коефіцієнтів розрахункових залежностей шляхом апроксимації наявних експериментальних даних щодо залежності ефективної потужності бензинового двигуна із системою розподіленого впорскування від частоти обертання його колінчастого валу поліноміальною функцією третього ступеня. Апроксимація здійснювалась із застосуванням програми Microsoft Excel шляхом побудови лінії тренда. Для побудови кривої потужності в якості аргументу використано не абсолютне значення частоти обертання, а відношення її поточного значення до номінального. За результатами проведених досліджень визначено коефіцієнти полінома, які доцільно застосовувати при розрахунках зовнішніх швидкісних характеристик автомобільних бензинових двигунів, обладнаних системою розподіленого впорскування пального. Для проведення наближених розрахунків тягово-швидкісних властивостей автомобілів, а також проведення розрахунків із навчальною метою запропоновано усереднені значення коефіцієнтів полінома. Проведені розрахунки швидкісних характеристик та аналіз експериментальних і розрахункових значень коефіцієнтів пристосовуваності двигунів за крутним моментом і за частотою обертання показали зменшення похибки розрахунків у випадку застосування запропонованих у роботі коефіцієнтів полінома. У той же час суттєві похибки у визначенні коефіцієнтів пристосовуваності двигуна за частотою обертання мають місце при розрахунках зовнішніх швидкісних характеристик двигунів із регульованими фазами газорозподілу та двигунів, які мають близький до постійного крутний момент у широкому діапазоні частот обертання колінчастого валу.

Розглядаються питання вирішення візуального завдання зі збору інформації багатоканальним прицільно-спостережним комплексом зразка бронетанкового озброєння в інтересах усвідомлення ціле-фонової обстановки, супроводження та знищення озброєння та військової техніки противника на максимальних дальностях (в межах дії основного штатного озброєння зразків бронетанкового озброєння). В якості критерію ефективності виконання завдання з виявлення/розпізнавання/ідентифікації цілі виступає ймовірність виконання відповідної візуальної задачі. Проведено аналіз сучасних підходів щодо оцінки ефективності виконання завдання зі збору даних про ціль, основу яких складають моделі Джонсона та ТТР (Targeting Task Performance, ефективність задачі прицілювання). Пороговий характер зорового сприйняття свідчить про те, що ймовірність виконання візуальної задачі також повинна мати пороговий характер. Тому дво-порогова лінійна апроксимація, запропонована в цій роботі, є більш адекватним модельним представленням, ніж власне сигмоїдні функції, які моделюють ймовірності виконання візуальних задач в рамках моделей Джонсона та моделі TTP.

За допомогою мови програмування Java розроблена кросплатформна комп’ютерна програма для простого регресійного аналізу даних, яка при функціонуванні використовує різні моделі регресії. Вона має графічний інтерфейс користувача і застосовує для аналізу метод найменших квадратів. При цьому для визначення параметрів регресійної моделі із системи лінійних рівнянь, які формуються при обробці статистичних даних, використовується метод Гаусса. Розроблений додаток для оцінки якості моделі розраховує середню помилку апроксимації та коефіцієнт детермінації або індекс детермінації, а для оцінки її значущості обчислює фактичне і критичне значення F-критерію Фішера. При розрахунку критичного значення F-критерію Фішера програма використовує функцію бета-розподілу.

Іноді таблично-задана функція є результатом експериментальних досліджень. Кожна з наведених точок, які входять у таблицю експериментальних даних, не є абсолютно достовірною внаслідок впливу ряду випадкових чинників. Розроблено методику і програмне забезпечення автоматизованої веб-системи підбору та відображення оптимальних апроксимант для таблично-заданих двовимірних залежностей. Розроблене програмне забезпечення представляє веб-сайт. Цю веб-систему можна застосовувати для математичного опису досліджуваних процесів у різних предметних областях. Для отримання розв'язку задачі апроксимації застосовано метод найменших квадратів. Як апроксиманту використано повний поліном. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти розв'язують чисельним методом Гауса для кожного з повних поліномів першого, другого, та третього степенів. Якість апроксимації оцінюють за максимальним значенням коефіцієнта детермінації. Підбір оптимальної апроксиманти виконують після заповнення таблиці значень xi, yi, zi двовимірної залежності у вікні графічного інтерфейсу системи. Розроблена веб-система виводить діалогове вікно з виразом оптимальної апроксиманти або з повідомленням про неможливість її отримати, якщо система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти не має розв'язку, та відображає тривимірний графік оптимальної апроксиманти, який можна повертати, масштабувати, переміщати по осі Z, анімувати та зберегти у вигляді скриншоту, для цього застосовано бібліотеку Jzy3d на мові Java.

В роботі розглянуто методи побудови математичних моделей явища гістерезису, які придатні для його опису в об'єктах довільної природи. В результаті аналізу літератури встановлено, що явище гістерезису спостерігається не тільки у фізиці, але і в багатьох галузях знань, таких як моделювання антитерористичних операцій, опис роботи різних механізмів, гідрогеологія, економіка, планування навчального процесу. Показано, що в цих випадках найбільш вдалим методом апроксимації петлі гістерезису буде використання S-образних (логістичних) кривих. Наведено приклад побудови S-подібної (логістичної) кривої з використанням перетворення графіка функції гіперболічного тангенсу. В роботі досліджено властивості двохпараметричних, трьохпараметричних та чотирьохпараметричних логістичних кривих, S-подібних кривих Гомперца і Вейбулла. В роботі наведено вирази для визначення таких властивостей кривих, як: дотична в точці М(x0, y0) кривина кривої в довільній точці М(x, y) радіус кривини в довільній точці М(x, y), координати ξ, η центру С кривини, еластичність функції по аргументу і взаємна еластичність по параметрах. Останнє особливо важливе при дослідженні процесів, пов'язаних з отриманням матеріалів із заданими властивостями. Співвідношення еластичності надають можливість вивчити вплив відносної зміни властивостей зовнішнього середовища на відносну зміну значення функції, яку вивчають. Гранична норма заміщення надає можливість оцінити вплив внутрішніх властивостей по відношенню до явища, що вивчається, на значення функції, що вивчається. Це може бути корисним при синтезі матеріалів із заданими властивостями.

Побудовано вінерів процес у евклідовому просторі з мембраною на заданій гіперплощині такою, що її коефіцієнт пропускання є вимірною функцією зі значеннями в проміжку [–1, 1], та доведено теорему про граничний розподіл кількості перетинів мембрани дискретною апроксимацією цього процесу за умови, що ве личина кроку дискретизації часу прямує до нуля. У випадку пористої мембрани граничний розподіл до пускає прозору інтерпретацію.

У статті запропоновані процедури, які дозволяють визначити коригувальні коефіцієнти для апроксимації кривої зміни виявлених дефектів програмних засобів. Визначено, що при оцінюванні надійності програмних засобів не враховуються вторинні дефекти, які додатково вносяться в процесі тестування та відлагодження. Показаний вплив вторинних дефектів на характеристику надійності програмного забезпечення та якість програмних засобів в цілому. Наголошено на необхідності врахування вторинних дефектів при дослідженні часових рядів, у яких прояв таких дефектів виділяється з усього потоку подій; при імітаційному моделюванні відмов у складних апаратнопрограмних комплексах і системах; для модифікації функцій ризику при оцінювані надійності програмних засобів; при динамічному аналізі складних програмних систем на різних етапах їх життєвого циклу, включно з їх відлагодженням, модифікацією та супроводом. Показано, що зміщення графіка апроксимуючого полінома відносно полігону частот дефектів дозволяє провести кількісну оцінку вторинних дефектів. Обґрунтовано вибір поліному для апроксимації тренду дефектів у випадку оцінювання надійності програмних засобів моделями з функціями ризику, що містять складові другого ступеня. Наведено основні етапи послідовного зміщення лінії апроксимації у контексті алгоритму знаходження коригувальних коефіцієнтів. Обґрунтовано використання поправки Бесселя для вибірок полігону частот дефектів малого об’єму. Наведено приклад оцінювання кількості вторинних дефектів, що вносяться при відлагодженні програмних засобів за допомогою скоригованого тренду як полінома другого порядку

Використовуючи методику "збудження–зондування", досліджено структуру і часову еволюцію наведеного фемтосекундними лазерними імпульсами поглинання плівок С60 у спектральній області 2,04–2,37 еВ та часовому діапазоні 0–882 пс. Плівки С60 товщиною 200 нм отримані на кварцових підкладках термічним напиленням у вакуумі 6,5 мПа при кімнатній температурі. Контур спектра поглинання плівок С60, наведеного фемтосекундними імпульсами, в області зондування 2,04–2,37 еВ формують смуги при 2,097; 2,164; 2,209; 2,262; 2,299 і 2,331 еВ. Смуги при 2,097; 2,209 і 2,262 еВ зумовлені електронними переходами між зонами, утвореними нульовими вібронними рівнями S0-стану і ненульовими вібронними рівнями S1-стану молекули С60 відповідно. Вперше встановлено, що ``гарячі'' смуги при 2,164; 2,299 і 2,331 еВ зумовлені електронними переходами між зонами, утвореними ненульовимивібронними рівнями S0- або S1-станів і нульовими вібронними рівнями S2- або S4-станів молекули С60 відповідно. Часові кінетики спадання оптичної густини ΔD наведеного поглинання плівок С60 в діапазоні 0–882 пс апроксимовано трьома експонентами. Для зондуючих фотонів з енергією E = 2,217 еВ одержано такі значення часів релаксації: τp1=(1,04 ± 0,13) пс; τp2=(5,81 ± 0,94) пс і τp3=(108,0 ± 9,3) пс. При апроксимації цих кінетик функцією Кольрауша ("розтягнута" експонента) уточнено величину ефективного часу релаксації τp. Вона становить 6,0 пс і є близькою до величини τp2. В рівноважний стан електронна система плівок С60 релаксує через проміжок часу Δt >882 пс. Встановлено, що величини τp1 і τp2 суттєво залежать від вибраного часового діапазону апроксимації і способу усереднення точок кінетики ΔDн(t). Для τp3 ця залежність значно менша.

Метою даного дослідження є вивчення завдання побудови рейтинга товарів та послуг на основі відгуків від клієнтів з подальшою кластеризацією та виявлення прихованих зв'язків між різними групами клієнтів. Методи дослідження ефективності реклами, що ґрунтуються на поведінковій функції клієнтів, проводилися досить давно. Традиційно, вони поділяються на методи колабораційної фільтрації та методи контентного аналізу. Наші дослідження лежать осторонь існуючих методів і засновані насамперед на зворотному зв'язку між споживачами товарів та послуг та виробниками.Пандемія коронавірусу призвела до суттєвої зміни відносин між клієнтами (споживачами послуг та товарів) та, відповідно, їх виробниками. У цих умовах велику роль набувають інтернет-реклама. Обмеження переміщення людей призводить до того, що зростає роль інтернету, як з погляду інформаційно-комутативних зв'язків, і з погляду продажу товарів та послуг. Розвиток інтернет-реклами набуває необхідності побудови рейтингу товарів та послуг на основі відгуків від клієнтів. Думка клієнтів стала, як ніколи, визначальною. Необхідність доставки клієнта в той сектор товарів та послуг, який йому цікавий, призводить до завдання виявлення прихованих зв'язків між товарами та послугами, який обирається тією чи іншою групою клієнтів. Були встановлені наступні факти: 1. Пряме використання β-розподілу для аналізу ефективності реклами не завжди є виправданим. У крайніх випадках вона призводить до викривлення результатів ефективності реклами.2. Завдання кластеризації результатів дослідження, заснованих на апроксимації β-розподілу нормальним розподілом, ефективне у разі хороших відгуків клієнтів і неефективне за наявності великої кількості негативних відгуків, що робить цей підхід некоректним. Виробники товарів та послуг отримують неправильну інформацію. Використання кластеризації на основі функції β-розподілу, заданих на тому самому проміжку, дозволяє обійти цю проблему. Застосування методу метричного шкалювання дозволяє провести ефективну кластеризацію інтернет-реклами на основі відгуків клієнтів.

Для досліджень розмірно-якісної структури деревини стовбурів Quercus robur L. використано дослідні дані, зібрані в деревостанах вегетативного походження Лівобережного Лісостепу на тимчасових пробних площах. Проаналізовано розподіл об'єму ділових стовбурів дуба звичайного за розмірно-якісними категоріями деревини залежно від діаметра, висоти та об'єму. Найтіснішу лінійну залежність від об'єму стовбура в корі виявлено для абсолютних значень об’єму ділової деревини. Пошук параметрів рівнянь виконано у MS Excel. Систематична похибка математичних моделей виходу ділової деревини становить 1,0%. Для отримання даних розподілу об'єму ділової деревини за класами товщини, передбачених ДСТУ 1315-1-2001, розроблено алгоритм умовного розкряжування модельних дерев, який базується на апроксимації твірної поверхні стовбура за допомогою математичної моделі функції Riemer–Gadow–Sloboda. Розмірну структуру ділової деревини узагальнено за методикою, що базується на встановленні закономірностей розподілу об'єму за класами товщини у відносних величинах. Виявлено тісну залежність (коефіцієнт детермінації моделей R2 = 0,68-0,82) відносних величин розмірної структури від діаметра модельних дерев на висоті 1,3 м. Порівняння поданих нормативів з даними розробки лісосік рубок головного користування 2019-2020 рр. показало, що характер розподілу деревини за класами товщини є подібним з незначними відхиленнями. Розроблені за новими стандартами таблиці забезпечують прогнозування розподілу об'єму ділової деревини ділових стовбурів дуба звичайного за класами товщини, за серединним діаметром лісоматеріалів без кори залежно від діаметра на висоті 1,3 м.

Представлено визначення особливостей і розроблення моделі прогнозування епідемічного процесу COVID-19 в Україні на основі наявних епідеміологічних даних та існуючих тенденцій. Моделювання епідемічного процесу COVID-19 базувалося на класичній епідеміологічній моделі. Основний параметр моделі — параметр передавання SARS-COV2 був визначений чисельно з використанням наявних епідеміологічних даних: щоденних звітів Міністерства охорони здоров'я України про абсолютну кількість хворих на COVID-19. Числове визначення параметра передавання SARS-COV2 за абсолютною кількістю хворих на COVID-19 у кожному регіоні та в Україні показало тенденцію до зменшення з часом. Апроксимація отриманих числових значень параметру передавання SARS-COV2 здійснювалась між 07 квітня та 02 травня 2020 року за допомогою експоненціальної функції. Результати прогностичного моделювання показали, що до кінця літа 2020 року очікується близько 25 тис. випадків COVID-19, а пік захворюваності припадає на час дослідження (28 квітня — 05 травня 2020 року). Крім того, дослідження дозволили проаналізувати інтенсивність епідемічного процесу в різних регіонах України на підставі обчислених середніх значень передавання SARS-COV2 у період з 07 квітня по 02 травня 2020 року. Було визначено, що найбільш інтенсивний епідемічний процес у Харківській, Луганській і Миколаївській областях, який може бути корисною інформацією для прийняття відповідних управлінських рішень щодо поглиблення заходів карантину в цих регіонах. Прогнозування можливих наслідків впровадження різних програм контролю COVID-19 передбачає комплексне вивчення епідемічного процесу захворювання в цілому та протягом певних періодів часу з подальшою побудовою адекватної моделі прогнозування. Нами запропоновано просту прогностичну модель, але ефективний інструмент для прогнозування епідемічного процесу COVID-19, що може бути корисним у практичній роботі медичних працівників.

Гірські і нафтогазові підприємства України експлуатують потенційно небезпечне обладнання різних виробників знаходиться на межі вироблення ресурсу. Це вимагає створення методів і засобів технологічного контролю відповідає нормативно-правовим актам і галузевим стандартам. Найбільш перспективними засобами технологічного контролю в гірській і нафтогазовій галузях є мобільні системи контролю (МСК). Основне завдання МСК - оснащення споживачів, які обслуговують обладнання потенційно небезпечних виробництв, надійними компактними засобами неруйнівного контролю та моніторингу адаптованими до конкретного об'єкта. Які можуть виявити реакцію контрольованого об'єкта на зовнішні впливи, визначити обмеження і заборони, необхідні для нормального подальшого функціонування об'єкта контролю. Як правило, апаратура МСК формується з серійних вимірювальних перетворювачів, пристроїв і датчиків, що диктується конкретним об'єктом в гірській або нафтогазовій галузях. Інформаційна і конструктивна сумісність в МСК досягається спеціальним інтерфейсом. Оптимізація і гнучке поєднання схем МСК в загальну структуру для різних початкових умов (структуризація) здійснюється зворотними зв'язками, які здійснюють взаємодію з іншими елементами і що роблять вплив на характер роботи МСК в цілому. Проаналізовано суперечності об'єднання структури МСК за допомогою математичного моделювання апріорної інформації. Розглянуто загальні та різнорідні складові в структурі МСК і вимірювальних засобів. Показані спільні та відмінні функції і операції, коли елементи апроксимації математичних моделей включені безпосередньо в контур МСК. Викладений матеріал дає чітке визначення МСК, її відмінні риси від відомих систем технологічного контролю, особливості її дослідження та шляхи подолання проблем контролю властивостей і процесів при роботі гірничої або нафтогазового обладнання

Поданий аналіз результатів екстраполяції діаграм тривалої міцності за модифікованим методом базових діаграм. Показана ефективність запропонованих алгоритмів прогнозування під час розрахунку тривалої міцності на довговічність два і більше порядки логарифмічної шкали часу. Уточнені області застосування відомих параметричних методів для прогнозування тривалої міцності матеріалів на основі експериментальних досліджень. Показано, що вони дають змогу екстраполювати час до руйнування до значень, які не більше, ніж в 10 разів перевищують наявні експериментальні дані з достатньою для технічних цілей точністю. Для розширення можливостей прогнозування до 300 тисяч годин і більше, виходячи з результатів випробувань обмеженої тривалості, запропонований модифікований метод базових діаграм. Запропонована лінійна залежність для апроксимації функції нев’язки на основі базових діаграм. У разі неможливості приведення діаграм тривалої міцності до «єдиної» кривої параметри функції нев’язки визначають із експериментальних даних для однієї ізотерми. В такому випадку її параметри є функціями від температури. Показані переваги такого підходу відповідно до параметричних співвідношень Ларсона-Міллера, Орра-Шербі-Дорна, Менсона-Саккопа, Труніна та інших за екстраполяції тривалої міцності на великі довговічності. An analysis of results of the extrapolation of stress rupture curves is performed using the modified base diagram method. The efficiency of the offered algorithms for predicting the creep rupture longevity with the prediction order equal to two or more on the logarithmic time scale is shown. The application areas of the known parametric methods for predicting the stress-rupture strength of materials are specified based on the experimental investigations. It is shown that these methods allow extrapolating the time destruction to the values that exceed the available experimental data by no more than a factor of 10 times with accuracy sufficient for engineering purposes. To extend the prediction capabilities to 300 thousand hours or more on the basis of the test results of limited duration, a modified base diagram method is offered. A linear dependence is offered to approximate the residual function in terms of the base diagram method. In the case where it is impossible to reduce the stress-rupture curves to a common curve, the residual function parameters are determined from the experimental data for one isotherm. In this case, its parameters are the functions of temperature. The advantages of this approach according to Larson-Miller, Orr-Sherby-Dorn, Manson-Succop, Trunin and other parameters are shown during the extrapolation of stress-rupture strength to big longevity.

У роботі запропоновано спосіб отримання математичної моделі об`єкту керування, у якому в якості початкових даних обирається перехідний процес об`єкту керування. Переваги такого підходу наступні: він грунтується на об’єктивних даних, що формує сам об`єкт керування; достатньо проста реалізація такого підходу; отримання адекватної і точної математичної моделі, оскільки для її отримання використовується глобальна інформація динамічної характеристики об`єкта керування. Дослідження проводиться для оптимізації технологічного процесу, що розглядається. В результаті досліджень встановлено, що якщо при виводі математичної моделі обмежитися ступенем диференціального рівняння (ступенем передатної функції) і прийняти його таким, що дорівнює двом, то розробка математичної моделі значно спрощується.У деяких випадках є можливість звести модель високого порядку до моделі більш низького, іноді навіть першого або другого порядку і при цьому істотно не програти в точності оцінки її характеристик, тобто будь-яку фізичну систему завжди можна описати моделлю порівняно невисокого порядку, нехтуючи деякими її характеристиками. Це можливо завдяки наступним факторам:завдання аналізу та синтезу набагато простіше розв`язати для моделей невисокого порядку;точність обчислень на ЕОМ зворотно пропорційна величині порядку моделі;якщо модель має перший або другий порядок, ми володіємо інформацію, необхідну для аналізу та синтезу;незважаючи на те, що моделі високого порядку і самі по собі ніколи не були абсолютно точними, в ряді випадків зниження їх порядку може дати результати, які не поступаються в точності моделі високого порядку. Дуже часто збільшення порядку моделі не підвищує її точність. Отримана в результаті розрахунків похибка ідентифікації є припустимою для розрахунків такого типу. Під час вирішення поставленої задачі в статті розв’язується такі питання:кількість точок на кривій розгону об`єкту керування, яку необхідно обрати;який обрати алгоритм ідентифікації;спосіб розміщення точок на кривій розгону об`єкту керування;вплив кількості і місця розташування точок на похибку апроксимації. Запропонований спосіб отримання математичної моделі дозволяє за рахунок регулювання вхідних величин отримати оптимальні вихідні параметри зокрема й підвищити ефективність технологічного процесу в цілому.

Постановка проблеми. Здійснення зворотного зв’язку в системах організації самостійної роботи студентів у значній мірі спирається на застосування тестових технологій педагогічного вимірювання для здійснення поточного контролю і педагогічної діагностики. Під час самостійної роботи студентів комп’ютерно орієнтоване тестування з успіхом застосовується для вирішення таких завдань як актуалізація опорних знань (навчальна, стимулювально-мотиваційна функції та функція контролю), відпрацювання навичок за допомогою тестів-тренажерів (навчальна та стимулювально-мотиваційна функції), організація навчальних змагань (навчальна, виховна та стимулювально-мотиваційна функції). Надійність результатів вимірювання визначає якість управління самостійною роботою і позитивне ставлення студентів до відповідних навчальних засобів. Неперервний розвиток тестових технологій, розробка нових модифікованих процедур тестування та інтерпретації тестових результатів (наприклад, застосування вагових коефіцієнтів, спеціальних алгоритмів подання тестових завдань, врахування вгадування тощо) зумовлює потребу в розвитку методів визначення їх надійності.Мета даної роботи полягає у використанні методу статистичного моделювання для аналізу умов застосування певних процедур інтерпретації тестових балів у системах організації самостійної роботи студентів.Виклад основного матеріалу. Будь-яке порівняння має спиратися на певний критерій якості. Але кожна процедура інтерпретації тестових результатів передбачає оригінальний критерій, і різноманітність критеріїв позбавляє дослідника можливості застосувати їх для порівняння різних процедур. Більш того шкали, за якими визначаються тестові бали є різними в різних процедурах інтерпретації тестових результатів. Так за класичною моделлю маємо лінійну шкалу відносно кількості правильно виконаних завдань; моделі з ваговими коефіцієнтами, що враховують трудність або складність завдань, передбачають певні нелінійні шкали; модель IRT, яку започатковано Г. Рашем, передбачає визначення підготовленості тестованого в логітах. Одним із напрямів вирішення проблеми може бути перетворення тестового балу за процентільною шкалою, яка відображає ранжування тестованих за результатами тестування. Але, на наш погляд, такий підхід пов’язаний з певними проблемами застосування статистичних методів для обчислення надійних інтервалів, оскільки зв’язок між різними шкалами є нелінійним. В такій ситуації пропонуємо здійснювати порівняння на підставі методу статистичних випробувань. Критерієм якості процедури інтерпретації тестових результатів (Q) оберемо різницю між імовірністю правильного та неправильного висновку щодо ранжування тестованих. Статистичне моделювання процедур тестування та інтерпретації тестових результатів здійснюємо за розробленою нами моделлю [1], яка ґрунтується на апроксимації ймовірності правильної відповіді на завдання за моделлю Г. Раша. В обчислювальних експериментах кількість статистичних випробувань складала 100000, що за наближеними оцінками з імовірністю не менше 95% забезпечувало дві правильні цифри у шуканому значенні критерію Q.Аналіз результатів обчислювальних експериментів, проведений у статті [1] (рис. 1) дає підстави для висновку, що в усіх розглянутих випадках для рейтингової (нормоорієнтованої) інтерпретації тестових результатів саме класична процедура забезпечує найкращі значення запропонованого критерію якості. Проведено зіставлення таких процедур обчислення тестового бала:1. Класична процедура (ряд 1 на рис. 1), що передбачає 1 бал за кожну правильну відповідь і 0 балів в інших випадках.2. Поправка на вгадування (ряд 2 на рис. 1). Вгадування тестованим правильних відповідей призводить до систематичного завищення тестового бала. Для корекції систематичної похибки для випадку тесту з різними за формою завданнями нами на підставі підходу В. В. Кромера [2] було запропоновано процедуру обчислення тестового бала [3] в якій за правильну відповідь тестований отримує 1 бал, за відмову від відповіді – 0 балів, неправильна відповідь оцінюється величиною (–cj)/(1–cj).3. Застосування вагових коефіцієнтів, відповідних до трудності завдань (ряд 3 на рис. 1) – приклади такого підходу досить часто зустрічаються в літературі й автоматизованих системах тестування. Наприклад, вагові коефіцієнти застосовуються в тестах підсумкової державної атестації для завдань середнього і достатнього рівнів.Результати обчислювальних експериментів збігаються з відомими висновками, що класична процедура інтерпретації тестових результатів забезпечує найкраще розділення тестованих, коли їх підготовленість близька до трудності завдань тесту. Але такий тест має вузький робочий діапазон вимірювання и для тестованих з низькою або високою підготовленістю не забезпечує задовільної якості вимірювання. Сучасні педагогічні тести будуються як система завдань зростаючої трудності, що дозволяє суттєво розширити робочий діапазон вимірювання, але чутливість тесту, тобто його здатність розділяти тестованих з невеликою різницею підготовленості зменшується. Відсутні вгадуваннята неуважністьІмовірність угадування 25%, неуважність відсутняІмовірність угадування для половини завдань різної трудності складає 25%; решта завдань не припускають вгадування;неуважність відсутняІмовірність угадування для половини завдань різної трудності складає 25%; решта завдань не припускають вгадування; ймовірність помилки за неуважністю складає 10%Рис. 1. Вплив вгадування та неуважності на якість інтерпретації тестових результатів за різними процедурами обчислення тестового бала (1 – класична; 2 – з поправкою на вгадування; 3 – з ваговими коефіцієнтами). Критерій Q обчислено для випадку ранжування тестованих з різницею підготовленості (θ2–θ1) = 0,5 і середньою підготовленістю θ = (θ2 + θ1) / 2 в термінах моделі Г. Раша (θ = –2 – погано підготовлені учні; θ = 0 – середньо підготовлені учні; θ = 2 – кращі учні) для тесту, який складається з 31 завдання зростаючої трудності (параметр трудності різних завдань за моделлю Г. Раша від –2 до 2), параметр роздільної здатності за моделлю Г. Раша дорівнює 2. Враховуючі значну різницю в підготовленості тестованих, доцільно застосовувати тести, які побудовані як система завдань зростаючої трудності, що забезпечує найкращу якість тестових результатів у широкому діапазоні, як це показано за результатами обчислювальних експериментів [1].Інтерпретація тестових результатів за моделлю IRT не змінює ранжування тестованих у порівнянні з класичною процедурою інтерпретації тестових результатів. Це підтверджується теоретичним аналізом процедури визначення підготовленості тестованого за моделлю IRT і проведеними обчислювальними експериментами. В реальному тестуванні, коли параметри завдань невідомі й обчислюються за результатами тестування, звісно, спостерігатимуся розбіжності в ранжуванні, які викликатимуся похибками визначення параметрів тестових завдань за моделлю Г. Раша.В системі організації самостійної роботи студентів розглянута вище рейтингова (нормоорієнтована) інтерпретація тестових результатів доцільна для проведення певних навчальних змагань і при здійснені студентом самоконтролю, щоб надати йому можливість бачити рівень власних навчальних досягнень на фоні групи. За нормоорієнтованою інтерпретацією тестових результатів може здійснюватися підсумковий контроль.Під час організації самостійної роботи часто застосовується інтерпретація тестових результатів, що орієнтована на критерії, які задаються навчальним стандартом, викладачем або системою педагогічної діагностики й прогнозування. Так, під час здійснення актуалізації опорних знань на початку вивчення нового матеріалу рейтингова інтерпретація тестових результатів не є можливою, оскільки за умови нормального навчального процесу всі тестовані мають успішно виконати тест. Викладач задає певну межу тестового балу, що відповідає якості опорних знань, яка достатня для продовження навчання. Поточний контроль теж частіше здійснюється на основі критеріїв якості засвоєння. За рекомендаціями різних авторів повнота знань, яка ще дає можливість студенту самостійно ліквідувати прогалини складає близько 0,7. За вимогами «Критерієв оцінювання навчальних досягнень ...» [4] мінімальна позитивна оцінка 4 за 12-бальною шкалою виставляється за умови, що учень знає близько половини навчального матеріалу. Тематичний контроль може здійснюватися за нормоорієнтованою інтерпретацією тестових результатів, але для цього потрібно мати стандартизовані тести, створення яких пов’язано з ретельною апробацією цих тестів на великій вибірці з цільової групи. Якщо таких тестів немає, то неможливо перевірити якість засвоєння студентом навчального матеріалу теми через порівняння його навчальних досягнень з досягненнями невеликої і не завжди репрезентативної академічної групи студентів. В такому випадку застосування інтерпретації тестових результатів, що орієнтована на критерії, буде доцільним.Для порівняння якості різних критеріально орієнтованих процедур інтерпретації тестових результатів запропонуємо критерії Z, який за аналогією з вище описаним критерієм Q визначатиме різницю між імовірністю правильного та неправильного висновку щодо перебільшення навчальних досягнень тестованого над певною заданою межею, що встановлена викладачем або освітнім стандартом. Критерії Z є функцією від різниці Δy між навчальними досягненнями та встановленою критеріями межею. Чим більше ця різниця, тим ближче значення критерію до одиниці. Таким чином, під час здійснення аналізу якості процедур тестування й інтерпретації тестових результатів потрібно заздалегідь обрати певну різницю Δy, яка визначатиме частку повноти знань для якій визначатимуся критерій Z. Крім цього, досліджувана процедура тестування й інтерпретації тестових результатів може давати систематичну похибку в бік завищення або заниження вимірюваної повноти знань. Тому потрібно обчислювати значення критерію Z як для випадку перевищення навчальних досягнень над заданою межею, так і для протилежного випадку, коли навчальні досягнення (наприклад, повнота знань) нижче за встановленої межі.Висновки:1. Показано, що під час організації самостійної роботи доцільно застосовувати як нормоорієнтовану, так і критеріально орієнтовану інтерпретацію тестових результатів, у залежності від дидактичних завдань тестування.2. Обчислювальний експеримент підтверджує відомий висновок, що найбільша якість ранжування тестованих забезпечується, якщо тест містить завдання однакової трудності, яка близька до підготовленості тестованих. Але такий тест має вузький діапазон вимірювання.3. Для тестів з нормо-орієнтованою інтерпретацією результатів слід застосовувати класичну процедуру обчислення тестового бала (без корекції вгадування та вагових коефіцієнтів).5. Інтерпретація тестових результатів за моделлю IRT не змінює ранжування тестованих у порівнянні з класичною процедурою інтерпретації тестових результатів за відсутності похибки визначення параметрів завдань.6. Запропоновано критерій, який дає можливість порівнювати якість критеріально орієнтованих процедур інтерпретації тестових результатів, незалежно від застосованої в кожній процедурі шкали вимірювання.Напрями подальших розвідок з проблеми дослідження: доцільно провести порівняльне дослідження якості конкретних процедур тестування та інтерпретації тестових результатів в системах з критеріально орієнтованою інтерпретацією тестових результатів.

На основі підходу, що базується на застосуванні чисельно-аналітичної методики, з використанням методу відокремлення змінних та апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є, із застосуванням четвертої теорії міцності, проведено розрахунки напруженого стану цистерни без технологічних особливостей, з теплоізоляційним корпусом для перевезення світлих нафтопродуктів з метою оптимізації висоти цистерни. Результати розрахунків наведено у вигляді таблиць та графіків розподілу максимальних значень полів напружень по товщині корпуса цистерни.

Мета: порівняльний аналіз мір асоціації, а також оцінка якості вилучення понять і концептів з корпусу текстів шляхом бінарної класифікації на підставі мір асоціації. Методика: Розглянуто наступні підходи до бінарної класифікації: на підставі порівняння ймовірностей приналежності пари слів класам "поняття і концепти" та "інші біграми", а також на підставі порівняння ймовірності приналежності біграми класу "поняття і концепти" з деяким пороговим значенням. Розрахунок ймовірності приналежності біграми до того чи іншого класу виконувався на підставі значення певної міри асоціації та апроксимованих методом KDE (Kernel Density Estimation) емпіричних функцій густини ймовірності для випадкових величин, представлених значеннями даної міри для біграм з двох класів навчальної вибірки. Розрахунок порогових значень ймовірностей для кожної з мір асоціації виконувався згідно з формалізованим авторським підходом. Оцінка якості класифікації виконувалася на підставі таких критеріїв як точність, повнота та F_1-мера. Результати: При розгляді значень міри асоціації в межах одного класу як випадкової величини, було встановлено, що визначення характеру розподілу в більшості випадків викликає труднощі (відхилення нульової гіпотези за результатами χ^2-тесту для основних відомих розподілів), що дає підстави для використання методу KDE. Показано, що використання апроксимованої методом KDE функції густини ймовірності дозволяє в окремих випадках підвищити значення F_1-міри більш ніж в два рази, в порівнянні з апроксимацією гаусіаною. Встановлено, що класифікація біграм на підставі порівняння ймовірностей приналежності пари слів кожному з класів дає значення F_1-міри в 1,5-2 рази більше, ніж в разі порогової класифікації. Відзначено, що в контексті виділення понять і концептів, першорядним є не стільки значення міри асоціації для окремої біграми, скільки характер статистичного розподілу значень міри у вибірці. Наукова новизна: запропоновано два підходи до бінарної класифікації пар слів з метою виділення понять і концептів з текстів. Виконано оцінку якості кожного з підходів, в залежності від використовуваної міри асоціації. Практична значимість: запропоновані підходи до виділення понять і концептів можуть бути корисні в контексті автоматизації добування інформації зі слабоструктурованих текстових джерел (автоматизоване формування онтологій, баз знань тощо). Ключові слова: виділення понять та концептів; колокації; міри асоціації; класифікація; міра Міколова, функція логарифмічної правдоподібності; метод KDE.

Проблема впливу характеристик тестових завдань на точність результатів педагогічного тестування досліджується за допомогою розробленої автором методики проведення обчислювальних експериментів, яка ґрунтується на методі статистичних випробувань і моделі Г. Раша. Запропоновано критерій якості результатів тестування як різницю ймовірностей правильного та помилкового ранжування тестованих. За результатами обчислювальних експериментів досліджено залежність цього критерію від параметра роздільної здатності й кількості завдань тесту. Запропоновано емпіричну функцію для апроксимації отриманих даних, аналіз якої дав змогу рекомендувати критерій якості завдання, що враховує показники часу виконання й роздільної здатності.