Статті в журналах з теми "Алгебра алгоритмів"
Щоб переглянути інші типи публікацій з цієї теми, перейдіть за посиланням: Алгебра алгоритмів.
Оформте джерело за APA, MLA, Chicago, Harvard та іншими стилями
Ознайомтеся з топ-44 статей у журналах для дослідження на тему "Алгебра алгоритмів".
Біля кожної праці в переліку літератури доступна кнопка «Додати до бібліографії». Скористайтеся нею – і ми автоматично оформимо бібліографічне посилання на обрану працю в потрібному вам стилі цитування: APA, MLA, «Гарвард», «Чикаго», «Ванкувер» тощо.
Також ви можете завантажити повний текст наукової публікації у форматі «.pdf» та прочитати онлайн анотацію до роботи, якщо відповідні параметри наявні в метаданих.
Переглядайте статті в журналах для різних дисциплін та оформлюйте правильно вашу бібліографію.
1
Моргун, А. В. "Розширена алгебра структурних чисел для побудови алгоритмів керування". Вісник Житомирського державного технологічного університету. Серія : Технічні науки, вип. 3 (78) (2016): 76–79.
Знайти повний текст джерела
2
Eremenko, Dmitry A. "Minimal Algebras of Binary Operations of Rank 3." Computer tools in education, no. 1 (March 30, 2020): 38–48. http://dx.doi.org/10.32603/2071-2340-2020-1-38-48.
Повний текст джерелаАнотація:
В работе рассматривается задача нахождения минимальных алгебр бинарных операций ранга 3. Решение данной задачи является первым шагом для построения решетки алгебр бинарных операций ранга 3. Построение такой решетки — один из вопросов универсальной алгебры, в частности теории решеток. В статье описывается алгоритм нахождения минимальных алгебр, который основан на свойстве идемпотентности операций, порождающих минимальные алгебры. Данный алгоритм был реализован на языке Python. Результаты работы алгоритма представлены в табличном виде.
3
Мартинюк, Іван, Олена Стаднічук та Сергій Петрухін. "АЛГЕБРА ПРЕДИКАТІВ ЯК ОСНОВА ЛОГІСТИЧНО-ІНФОРМАЦІЙНИХ МОДЕЛЕЙ У СИСТЕМІ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ЛОГІСТИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ". Збірник наукових праць Національної академії Державної прикордонної служби України. Серія: військові та технічні науки 84, № 1 (12 вересня 2021): 221–39. http://dx.doi.org/10.32453/3.v84i1.812.
Повний текст джерелаАнотація:
У статті розглядається управління процесами, що є складовою логістичного забезпечення ЗС України. Як правило, вони частково структуровані, без чіткої взаємодії з іншими складовими та потребують прийняття складних рішень. Відповідно, на сьогодні розробка математичного забезпечення (моделей, методів, алгоритмів) системи підтримки прийняття рішень у логістичному забезпеченні потреб ЗС України, що враховують відповідні завдання та особливості ведення операцій, є потрібною, а їх впровадження – актуальним завданням. Матеріали статті передбачають можливість удосконалення системи логістичного забезпечення ЗС України шляхом розробки та впровадження логістично-інформаційних моделей системи підтримки прийняття рішень на основі алгебри предикатів. Проаналізовано наукові досягнення у галузі логістики, стан та сучасні погляди на питання логістичного забезпечення збройних сил в Україні та країн-членів НАТО. Запропоновано для розробки логістично-інформаційної моделі системи підтримки прийняття рішень використовувати функціонально-структурний підхід та метод компараторної ідентифікації, що дозволить перейти до єдиної математичної моделі ефективного інформаційного забезпечення особі, що приймає рішення. Рекомендовано застосування багатовимірної моделі зберігання та представлення інформації під час роботи з логістично-інформаційними системами, що дозволить забезпечити визначення всіх ієрархічних складових кожної з підсистем єдиної системи логістики Збройних Сил України. У результаті роботи таких моделей формується раціональний, обґрунтовано визначений вектор логістичного стану до конкретного об'єкта, процесів логістичного забезпечення чи ситуації, що склалась з врахуванням усіх впливів факторів зовнішньої й внутрішньої дії на кожний окремий елемент об’єкта спостереження і надається інформація особам, що приймають рішення. Здійснення інформаційно-аналітичної підтримки особам, які приймають рішення у галузі логістики має відбуватись завдяки наданню таким особам всебічної, необхідної та достатньої інформації для прийняття ефективного управлінського рішення щодо перебігу процесів у системі логістичного забезпечення, впливу внутрішніх і зовнішніх факторів, зворотних зв’язків системи логістично-інформаційних моделей. Представлення даних на основі логістично-інформаційних систем стає перспективним підходом щодо оптимізації управлінського рішення урегулювання відносин між різноплановими процесами логістичного забезпечення.
4
Мич, І. А., В. В. Ніколенко та О. В. Варцаба. "Стукртура сигнатурного кубу булевих алгебр". Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика 38, № 1 (27 травня 2021): 149–56. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).149-156.
Повний текст джерелаАнотація:
Дана робота є продовженням досліджень, розпочатих в [1], у яких теорія булевих функцій розглядається з точки зору універсальних алгебр. У цій роботі описано клас функціонально неповних алгебр, проведено дослідження основних типів алгебр і розташування їх по ярусах сигнатурного кубу. У даних дослідженнях універсальні булеві алгебри утворюють 11-мірний сигнатурний куб, до складу якого входять 2048 алгебр. Запропоновано нумерацію (кодифікацію) цих алгебр. Вводиться поняття суміжних, граничних, внутрішніх класів функціонально повних і функціонально неповних алгебр.
Булеві алгебри досліджуваного класу поділяють на чотири підкласи: клас внутрішніх функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально повних алгебр, клас внутрішніх функціонально повних алгебр. У даній роботі пропонується алгоритм знаходження граничних функціонально повних алгебр на основі розширення сигнатури функціонально неповних алгебр булевими операціями. Побудовані підкласи граничних алгебр для кожної з одинадцяти операцій. Вказано ізоморфізм графів деяких класів граничних алгебр. На основі об’єднання графів отримали -граф граничних функціонально повних алгебр.
5
Gryciuk, Yu I., та P. Yu Grytsyuk. "МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ПРОЦЕСУ ГЕНЕРУВАННЯ КЛЮЧІВ ПЕРЕСТАВЛЯННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ШИФРУ КАРДАНО". Scientific Bulletin of UNFU 25, № 10 (29 грудня 2015): 311–23. http://dx.doi.org/10.15421/40251048.
Повний текст джерелаАнотація:
Розглядаються особливості розроблення надійного алгоритму для генерування ключів переставляння, робота якого базується на класичному шифрі Кардано "квадратні ґратки" у його сучасному математичному формулюванні, що загалом дає змогу генерувати послідовності випадкових чисел у заданому діапазоні без повторення. Встановлено, що алгоритм "квадратні ґратки", будучи алгоритмом маршрутного переставляння, в якому правило розміщення символів у блоці задається квадратним трафаретом, можна використовувати не тільки для шифрування блоку вхідного повідомлення, але й для генерування відповідної множини ключів переставляння. З використанням основних положень матричної алгебри розроблено математичне формулювання алгоритму "квадратні ґратки" для генерування ключів переставляння, а також математичне формулювання алгоритму переставляння рядків матриці вхідного повідомлення, кількість стовпців якої може бути довільною.
6
Варцаба, О. В., I. А. Мич, В. В. Нiколенко та В. С. Динис. "Еквацiональнi дослiдження нульарних алгебр, алгебр булевого кубу та кубу Жегалкiна". Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика, № 2(37) (25 листопада 2020): 142–49. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).142-149.
Повний текст джерелаАнотація:
У данiй роботi проведенi дослiдження над булевими унiверсальними алгебрами, в сигнатуру яких входять нульарнi, унарнi та частина бiнарних булевих операцiй. Побудованi еквацiональнi та сигнатурнi решiтки класу тривiальних алгебр. Елементи решiток представляються у виглядi квадрата. Клас унiверсальних булевих алгебр складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї кон’юнкцiї, диз’юнкцiї та заперечення. Вони утворюють сигнатурнi i еквацiональнi куби. Для тривiальних алгебр i всiх алгебр булевого кубу знайденi повнi системи тотожностей. Повнота систем тотожностей доводиться за допомогою алгоритмiв, якi дозволяють привести формули вiдповiдних алгебр до стандартних канонiчних виглядiв. Куб Жегалкiна складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї одиниця, сума та множення за модулем два. Для алгебр кубу Жегалкiна побудована еквацiональна решiтка
7
Хаю, Х., М. А. Орлова, and Л. И. Абросимов. "ALGEBRAIC METHODOLOGY FOR MODELING LOOP-FREE ROUTING." ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, no. 1 (March 14, 2022): 47–61. http://dx.doi.org/10.36622/vstu.2022.18.1.006.
Повний текст джерелаАнотація:
Задачу маршрутизации можно сформулировать следующим образом: учитывая сеть G , необходимо найти наилучший путь между узлами i и j из сети. Однако понятие «лучшее» расплывчато, и оно зависит от того, какие параметры в составной метрике сетевые операторы пытаются оптимизировать. Для разделения проблем была введена алгебра маршрутизации для моделирования того, что пытается решить протокол маршрутизации, сохраняя при этом общий алгоритм маршрутизации. Тем не менее все протоколы маршрутизации должны решать проблему свободы от циклов. Цель этой статьи - представить теорию бесцикловой маршрутизации с произвольной метрикой. Показано, что выбор базовой алгебры может повлиять на производительность самого алгоритма, как в представленном примере для протокола маршрутизации (EIGRP). Кроме того, модификация алгебры маршрутизации может помочь во внедрении новых алгоритмов маршрутизации. Примером может служить протокол DSN (Распределенный порядковый номер), который использует гибридный алгоритм состояния каналов и дистанционно-векторный. В метрику DSN добавлены новые компоненты, которые представляют собой порядковый номер и бит флага для запроса увеличения порядкового номера. Это помогло, как показано в этой статье, решить проблему бесцикловой маршрутизации с незначительными изменениями в исходном дистанционно-векторном алгоритме. В данной работе решены следующие задачи. Условия для бесцикловой маршрутизации и отношения между ними были представлены алгебраически и доказаны. Введена концепция монотонной маршрутизации. Была исследована бесцикловая маршрутизация при наличии и отсутствии монотонности. На основании сформулированных теорем разработана алгебраическая модель и валидация бесциклового алгоритма, используемого в протоколе DSN The routing problem can be formulated as follows: given a network, it is necessary to find the best path between nodes and from the network. However, the concept of “best” is obscure, and it depends on which parameters in the composite metric network operators are trying to optimize. For separation of concerns, routing algebras were introduced to model what the routing protocol is trying to solve while maintaining a generic routing algorithm. However, all routing protocols must address the problem of loop-freedom. The purpose of this article is to present a theory of loop-free routing with an arbitrary metric. It is shown that the choice of the basic algebra can affect the performance of the algorithm itself, as in the presented example for the routing protocol (EIGRP). In addition, the modification of the routing algebra can help in the introduction of new routing algorithms. An example is the DSN protocol (Distributed Sequence Number), which uses a hybrid link-state and distance vector algorithm. New components are added to the DSN metric, which are the sequence number and a flag bit denoting a request to increase the sequence number. This helped, as shown in this article, to solve the problem of loop-free routing with minor changes in the original distance vector algorithm. In this paper, the following tasks have been solved. The conditions for loop-free routing and the relations between them were presented algebraically and proved. The concept of monotonous routing is introduced. Loop-free routing was investigated in the presence and absence of monotony. Based on the formulated theorems, an algebraic model and validation of a loop-free algorithm used in the DSN protocol have been developed
8
Чуканов, Сергей Николаевич. "Передача сигналов с шифрованием методом геометрической алгебры". Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, № 3 (30 вересня 2020): 25–31. http://dx.doi.org/10.17308/sait.2020.3/3037.
Повний текст джерелаАнотація:
ВВ криптографических системах шифрования информации используются гиперкомплексные числа: кватернионы и октонионы. В качестве ключа применяется кватернион, который производит вращения группы выборок информации. Кватернионы и бикватернионы являются частными случаями геометрической алгебры Клиффорда. Использование векторов и мультивекторов геометрической алгебры для шифрования информации позволяет расширить разнообразие этих векторов. Для шифрования информации, представленной совокупностью векторов геометрической алгебры, эти векторы умножаются на мультивектора, которые осуществляют операцию ротор (rotor). В качестве ключа используется мультивектор (ротор). Для дешифрования информации применяется операция, которая соответствует обратному ротору. Алгоритмы геометрической алгебры повышают безопасность шифрования информации за счет повышения размерности алгебры. Для повышения производительности шифрования предлагается коэффициенты информационного вектора и мультивектора вращения выбирать из поля Z256. Предлагается вектор информации с коэффициентами из Z256 складывать со случайным вектором с коэффициентами из Z256 и считать эти коэффициенты ключами шифрования. Приведены базисные векторы применяемых геометрических алгебр и таблицы геометрических произведений базисных векторов.
9
Філєр, Залмен Юхимович, та Олександр Миколайович Дрєєв. "Міжпредметні зв’язки у розвитку алгоритмічного мислення". New computer technology 5 (10 листопада 2013): 92–93. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v5i1.100.
Повний текст джерелаАнотація:
Математика розвиває алгоритмічне мислення. До Фалеса математика була рецептурно-догматичною, набором алгоритмів для розв’язання типових задач. Давньогрецька математика виробила систему аксіом й методи логічного виведення з них теорем. Рецептура замінювалася доказовими алгоритмами, одним з яких був алгоритм Евкліда. Знаходження найбільшого спільного дільника, який дає й розвинення звичайного дробу в ланцюговий і побудову двосторонніх наближень.У школі некваліфіковані вчителі не дають чітких алгоритмів розв’язання типових задач, хоча не всі діти здатні до швидких “творчих” знахідок й тому не вміють самі знайти шлях до розв’язку. Але математика засобами алгебри дає змогу узагальнення числової задачі до типової з розробкою алгоритму її розв’язання. Фіксація алгоритму у вигляді послідовності операцій, обумовленої й результатами проміжних дій, веде до необхідності введення операції умовногопереходу й циклічних гілок. Одним з корисних прикладів є знаходження квадратного кореня. На жаль, зараз цей алгоритм не вивчають, бо будують приклади-завдання так, щоби відповідь можна було знайти “в умі”. Це відноситься й до розв’язання квадратних рівнянь. Значно більше, ніж треба, вчителі приділяють увагу вгадуванню коренів за теоремою Вієта, хоча її бажано застосовувати для перевірки знайдених коренів.Вища математика дає змогу широкого використання комп’ютера. Деякі студенти мають комп’ютер або змогу користуватися ним у батьків чи друзів; дехто вже має й деякі навички. Тому можна пропонувати їм використовувати комп’ютер для обчислень і для побудови графіків. Це сприяє кращому розумінню поняття функції та її границі, а далі й дослідженню властивостей функції. Бажано використовувати можливості збірника типових задач (Кузнєцова, Чудесенка та ін.), розробляючи разом із студентами алгоритми розв’язання задач, можливо з доведенням їх до комп’ютерних програм. Ми маємо досвід розробки програми DIFF аналітичного диференціювання у 1978 р., ще до появи сучасних математичних пакетів типу Maple. Вона стала основою програми Lagr для побудови рівнянь Лагранжа електромеханічних систем, а студенти Донецької політехніки І. Кирютенко та В. Карабчевський стали учасниками розробки пакета програм VIBRO для динамічного аналізу вібраційних систем за замовленням проектного інституту в м. Луганську. Один із студентів, який отримав дозвіл працювати над курсом “Диференціальні рівняння” (ДР) за індивідуальним планом, розробив програми для розв’язання 16 типових задач. Реалізація операцій алгебри логіки на контактних схемах із демонстрацією діючих моделей, розроблених студентами минулих років, сприяє виробленню уявлень про корисність абстрактно-математичних теорій. Побудова точкових графіків послідовностей (1+1/n)n та (1–1/n)–n дає уявлення про графік функції y=(1+1/x)x та про вивчення неперервних величин за допомогою їх дискретизацій на ЦЕОМ. Побудова графіка функції y=sin(x)/x пояснює не тільки першу чудову границю, а й усувний характер розриву при х=0 та парність цієї функції.Можливість використання мультімедіа-ефектів та використання варіації параметрів особливо корисні при вивченні розділу ДР, де розв’язок визначається початковими чи граничними умовами; їх зміна дає наочне уявлення про різницю між частинним та загальним розв’язками та ілюструє метод “стрільби” тощо. Теж саме відноситься до курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Вивчення методу найменших квадратів знаходження середнього та дисперсії, регресійних рівнянь тощо, дозволяє уяснити можливості прогнозу – екстраполяції. Збільшення числа n у схемі послідовних випробувань з імовірністю Pn(m) показує природність нормального закону розподілу ймовірностей. При цьому багатокутник розподілу наочно перейде у криву густини.Викладання комп’ютерних наук з орієнтацією на міжпредметний комплекс задач. Усі завдання повинні бути складовими частинами основного завдання, яке повинен розв’язати колектив студентів. У свою чергу, завдання для одного чи групи студентів повинне паралельно розвиватися по різним дисциплінам. Наприклад, для спеціальності “Системне програмування” проектування частини графічного редактора, містить підзадачу пакування зображення для архівації, що використовує знання предметів: комп’ютерна графіка, обробка цифрових сигналів, архітектура операційних систем, архітектура ЕОМ тощо. Комплекс завдань з окремого предмета призводить до прогресу у вирішенні завдання в цілому. При цьому виникають труднощі перевірки та контролю якісного виконання завдань, бо результат праці студента є складовою загального проекту і може виникнути ситуація обмеженого самостійного функціонування. Тут виникає потреба в механізмі доведення коректності виконаного завдання, що у свою чергу доповнить знання студентів щодо засобів перевірки та діагностування, розробки тестових прикладів та правила їх складання. Для впровадження комплексу задач необхідно використання централізованого контролю та міжпредметних зв’язків. Централізований контроль можливо автоматизувати, використавши готовий проект, де кожен модуль студент може тимчасово замінити на власний і отримати від системи оцінку ефективності нової розробки. Це може бути використане й до колективних курсових та дипломних робіт.
10
Гурьева, Я. Л., В. П. Ильин, and Д. В. Перевозкин. "Algebraic-geometric and information structures of domain decomposition methods." Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie), no. 2 (May 26, 2016): 132–46. http://dx.doi.org/10.26089/nummet.v17r213.
Повний текст джерелаАнотація:
Рассматриваются алгебраические, геометрические и информационные аспекты параллельных методов декомпозиции для решения больших систем линейных уравнений с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Алгоритмы базируются на разбиении сеточной расчетной области на подобласти с параметризованной величиной пересечений и различными интерфейсными условиями на смежных границах. Рассматриваются вопросы, возникающие при алгебраической декомпозиции исходной матрицы. Применяются различные двухуровневые итерационные процессы, включающие в себя предобусловленные крыловские методы с использованием грубосеточной коррекции, а также синхронное решение вспомогательных систем в подобластях с помощью прямых или итерационных алгоритмов. Распараллеливание алгоритмов реализуется средствами гибридного программирования с формированием MPI-процессов для каждой подобласти и использованием в них многопотоковых вычислений над общей памятью. Информационные коммуникации между соседними подобластями осуществляются на каждой внешней итерации путем предварительной организации буферов обмена и применения неблокирующих операций с возможностями проведения арифметических действий на фоне передачи данных. Algebraic, geometric, and informational aspects of parallel decomposition methods are considered to solve large systems of linear equations with sparse matrices arising after approximation of multidimensional boundary value problems on unstructured grids. Algorithms are based on partitioning a grid computational domain into its subdomains with a parameterized value of overlapping and various interface conditions on the adjacent boundaries. Some questions arising in algebraic decomposition of the original matrix are discussed. Various two-level iterative processes are used. They include both preconditioned Krylov methods with a coarse grid correction and the parallel solution of auxiliary subsystems in subdomains by direct or iterative algorithms. Parallelization of algorithms is implemented by means of hybrid programming with separate MPI processes for each subdomain and by multithreaded computations over shared memory in each of the subdomains. Communications between adjacent subdomains are performed on each external iteration via the preliminary creation of some exchange buffers and using non-blocking operations, which makes it possible to combine both the arithmetic operations and data transfer.
11
Сергеев, Виктор Леонидович, та Нгуен Тхак Хоай Фыонг. "Модели и алгоритмы адаптивной интерпретации результатов комбинированных газогидродинамических исследований интеллектуальных скважин". Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov 329, № 10 (2 листопада 2018): 67–75. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2018/10/2106.
Повний текст джерелаАнотація:
Актуальность работы обусловлена необходимостью создания моделей и алгоритмов обработки результатов газогидродинамических исследований интеллектуальных скважин, оснащенных стационарными информационно измерительными системами, позволяющими определять параметры пластов и скважин в процессе проведения испытаний в режиме реального времени. Цель исследования: повышение эффективности и качества интегрированных систем моделей (дебитов, забойных давлений, дополнительных априорных данных и экспертных оценок параметров газовых пластов) и алгоритмов адаптивной идентификации и интерпретации результатов комбинированных газогидродинамических исследований скважин на стационарных, по индикаторной кривой, и нестационарных, по кривой восстановления давления, режимах испытаний. Методы. Использованы теоретические и практические разработки в области газогидродинамических исследований скважин, системного анализа, идентификации систем, оптимизации функций и линейной алгебры. Для анализа точности и устойчивости моделей и алгоритмов идентификации и интерпретации использовались промысловые данные газодинамических исследований скважин месторождения Тюменской области по индикаторной кривой и кривой восстановления давления, экспертные оценки пластового давления и фильтрационных параметров пласта. Результаты. Проведен анализ эффективности и качества моделей и алгоритмов идентификации и интерпретации на примерах обработки результатов испытаний нефтяных и газовых скважин по индикаторной кривой и кривой восстановления давления. Показано, что интегрированные системы моделей и алгоритмы адаптивной идентификации и интерпретации позволяют: определять фильтрационные параметры и энергетическое состояние пластов и скважин, число режимов и время завершения исследований в процессе их проведения в режиме реального времени; обеспечить устойчивость и повысить точность оценок проницаемости, пъезопроводности пласта, пластового давления, скин-фактора скважины за счет использования и корректировки дополнительных априорных данных и экспертных оценок пластового давления и фильтрационных параметров пластов; обрабатывать короткие недовосстановленные кривые забойного давления скважины после ее остановки.
12
Леонтьев, Александр Владимирович, та Alexander Vladimirovich Leont'ev. "Нижние оценки алгебраических алгоритмов для нильпотентных ассоциативных алгебр". Uspekhi Matematicheskikh Nauk 63, № 6 (2008): 157–58. http://dx.doi.org/10.4213/rm9258.
Повний текст джерела
13
Вершик, Анатолий Моисеевич, Anatolii Moiseevich Vershik, Наталия Владимировна Цилевич та Natalia Vladimirovna Tsilevich. "Эргодичность и тотальность разбиений, связанных с алгоритмом RSK". Функциональный анализ и его приложения 55, № 1 (2021): 33–42. http://dx.doi.org/10.4213/faa3869.
Повний текст джерела
14
Хабибуллин, Исмагил Талгатович, Ismagil Talgatovich Habibullin, Мария Николаевна Кузнецова та Mariya Nikolaevna Kuznetsova. "О классификационном алгоритме интегрируемых двумеризованных цепочек на основе алгебр Ли-Райнхарта". Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 203, № 1 (29 березня 2020): 161–73. http://dx.doi.org/10.4213/tmf9786.
Повний текст джерелаАнотація:
Исследуется задача интегрируемой классификации нелинейных цепочек, зависящих от одной дискретной и двух непрерывных переменных. Под интегрируемостью понимается существование редукций цепочки к системе гиперболических уравнений произвольно высокого порядка, интегрируемых в смысле Дарбу. Интегрируемость по Дарбу имеет замечательную алгебраическую интерпретацию: алгебры Ли-Райнхарта по обоим характеристическим направлениям, соответствующие конечной системе гиперболических уравнений, полученной в результате редукции, должны иметь конечную размерность. Обсуждается классификационный алгоритм, основанный на свойствах характеристической алгебры. Приводятся некоторые классификационные результаты. Найдены новые примеры интегрируемых уравнений.
15
(Viktor L. Sergeev), Сергеев Виктор Леонидович, та Донг Ван Хоанг (Dong Van Hoang). "ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН С ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА". Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov 330, № 3 (26 березня 2019): 103–10. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2019/3/171.
Повний текст джерелаАнотація:
Актуальность работы вызвана необходимостью создания методов оперативной интерпретации результатов нестационарных исследований по восстановлению забойного давления горизонтальных скважин с трещинами гидроразрыва пласта, повышения достоверности оценок параметров нефтяных пластов и сокращения времени простоя скважин. Целью исследования является разработка моделей и алгоритмов идентификации фильтрационных потоков для определения фильтрационных параметров и пластового давления в процессе нестационарных исследований горизонтальных скважин с трещинами гидроразрыва пласта. Методы основаны на использовании результатов гидродинамических исследований скважин с трещинами гидроразрыва пласта, системного анализа, моделирования систем с учетом дополнительной информации и экспертных оценок, оптимизации функций, линейной алгебры. Решение задачи идентификации фильтрационных потоков проводилось с использованием интегрированных систем моделей забойного давления с нестационарными параметрами, с учетом дополнительных сведений и экспертных оценок проницаемости пласта и пластового давления. Апробация моделей и алгоритмов идентификации потоков и определения параметров пласта и трещины проводилась с использованием промысловых данных нестационарных исследований горизонтальных скважин нефтяных месторождений по восстановлению забойного давления с трещинами гидроразрыва пласта с использованием программного комплекса Saphir. Результаты. На примере обработки результатов нестационарных исследований по восстановлению забойного давления горизонтальных скважин нефтяного месторождения показано, что предложенные модели и алгоритмы идентификации фильтрационных потоков позволяют определять эффективную длину горизонтального участка ствола скважины, латеральную проницаемости, пластовое давление и скин-фактор в процессе проведения исследований, в условиях частичного либо полного отсутствия на кривой восстановления давления участка позднего радиального потока, значительно сократить время простоя скважин.
16
Селезнева, Светлана Николаевна, та Svetlana Nikolaevna Selezneva. "О поиске периодов многочленов Жегалкина". Diskretnaya Matematika 33, № 3 (2021): 107–20. http://dx.doi.org/10.4213/dm1658.
Повний текст джерелаАнотація:
Периодом функции алгебры логики $f(x_1, \ldots, x_n)$ называется такой набор $a = (a_1, \ldots, a_n)$ из нулей и единиц, что верно тождество $f(x_1+a_1, \ldots, x_n+a_n) = f(x_1, \ldots, x_n)$. Функция алгебры логики называется периодической, если существует ее ненулевой период. В работе предложен алгоритм, который по многочлену Жегалкина функции алгебры логики $f(x_1, \ldots, x_n)$ находит базис пространства всех ее периодов со сложностью $n^{O(d)}$, где $d$ - степень функции $f$. Как следствие показано, что найти базис пространства всех периодов функции алгебры логики ограниченной степени по ее многочлену Жегалкина можно со сложностью, полиномиальной по числу переменных функции.
17
Makogon, H., D. Vasylenko, I. Bazilevskij, M. Tkachenko, O. Onoprienko та R. Volobueff. "ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ ДЛЯ РОЗРОБЛЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНОЇ СИСТЕМИ ПЕРЕДПУСКОВОГО КОНТРОЛЮ ДВИГУНІВ ВНУТРІШНЬОГО ЗГОРЯННЯ". Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць 4, № 56 (11 вересня 2019): 21–27. http://dx.doi.org/10.26906/sunz.2019.4.021.
Повний текст джерелаАнотація:
Предметом вивчення в статті процес підготовки до пуску та електропуск танкових двигунів у різних умовах експлуатації. Метою дослідження є розроблення та технічна реалізація алгоритму передпускового контролю системи електропуску двигунів внутрішнього згоряння об’єктів бронетанкового озброєння ті техніки (БТОТ). Задачі: Провести аналіз систем електричного пуску (СЕП) танкових двигунів та передпускового контролю двигуна, визначити основні відмови елементів системи електричного пуску танкового двигуна, причини їх виникнення, способи усунення та сформувати простір контролюємих передпускових параметрів, за функціонально-логічною моделлю системи електропуску танкового двигуна як об’єкта діагностування визначити послідовність операций підготовки до пуску та пуску двигуна, скласти мінімізовану таблицю функцій несправності та на її основі розробити алгоритм передпускового контролю двигунів об’єктів БТОТ. Використовуваними є загальнонаукові та спеціальні методи наукового пізнання. Отримані такі результати. На основі системного аналізу було проведена оцінка ефективності використання принципових (монтажних) схем для пошуку несправностей в системі електричного пуску танкових двигунів.За допомогою структурно-функціонального методу та формалізації основних несправностей та відмов в системі електропуску двигуна була створена діагностична модель та визначена необхідно достатня глибина прогнозу. З використанням математичного апарату алгебри логіки була складання таблиці функцій відмов несправності (ТФН) з подальшим перетворення її в мінімізіровану таблицю функцій несправності (МТФН), на основі був побудований алгоритм передпускового контролю двигунів об’єктів БТОТ та алгоритм пошуку відмов системи електропуску сучасних танків. Висновки. Системи електричного пуску, які є складовою частиною танка, безпосередньо впливають на формування бойових властивостей об’єктів БТОТ. Їх склад та структура изначаються задачами забезпечення та здійснення пуску двигунів внутрішнього згоряння (ДВЗ), особливо в умовах низьких температур. У зв’язку зі стрімким розвитком систем електрообладнання значно ускладнилося й питання організації та технології ремонту бронетанкової техніки, особливо у польових умовах. Досвід експлуатації БТОТ показує, що довговічність і безаварійність двигунів і стартерних акумуляторних батарей багато в чому залежить від якості підготовки до пуску і пуск двигунів в різних умовах. При цьому численні випадки пуску двигуна без достатньої кількості охолоджувальної рідини і моторного масла, особливо в періоди екстрених виходах машини, а також випадки передчасного розряду акумуляторних батарей (АБ) через неточне дотримання режиму пуску двигуна. Запропонований алгоритм може бути використаний як ремонтними підрозділами так і безпосередньо танковими екіпажами для скорочення часу на відновлення працездатності системи електропуску танкових двигунів.
18
Канарская, И. С. "Оценки сложности алгоритмов реализации теоретико-множественных операций в табличных алгебрах". Доповіді Національної академії наук України, № 11 (2016): 17–23.
Знайти повний текст джерела
19
Ляховский, Владимир Дмитриевич, та Vladimir Dmitrievich Lyakhovsky. "Полиномы Чебышeва и собственное разложение функций". Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 200, № 2 (28 липня 2019): 259–68. http://dx.doi.org/10.4213/tmf9666.
Повний текст джерелаАнотація:
Изучается свойство эквивалентности скалярных произведений, на основании которого можно найти ряды полиномов Чебышeва. Для каждой функции из пространства $\mathcal L^2_{\mathfrak g}$ ее приближение рядом из полиномов Чебышeва характеризуется стандартным отклонением. В случае простых алгебр наборы стандартных полиномов Чебышeва обеспечивают быструю сходимость рядов. Представленный вычислительный алгоритм дает верные результаты для алгебр $B_3$, $C_3$ и $D_3$.
20
Akulovskiy, V. G., А. Yu Doroshenko, and O. A. Yatsenko. "The completeness of the algorithm algebra with data." PROBLEMS IN PROGRAMMING, no. 4 (December 2016): 003–13. http://dx.doi.org/10.15407/pp2016.04.003.
Повний текст джерелаАнотація:
The completeness of the algorithm algebra with data is shown which is intended for coordinated design of control flow and processed data is shown. The feasibility of an implementation of a control-driven and a data-driven algorithm development using both ascending and descending design strategies is also considered.
21
(Viktor L. Sergeev), Сергеев Виктор Леонидович, Донг Ван Хоанг (Dong Van Hoang) та Фам Динь Ан (Pham Dinh An). "АДАПТИВНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН НА ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МОДЕЛЯХ". Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov 330, № 1 (21 січня 2019): 165–72. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2019/1/62.
Повний текст джерелаАнотація:
Актуальность обусловлена необходимостью интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований горизонтальных скважин в условиях отсутствия на кривой восстановления давления участка позднего радиального потока. Целью исследования является разработка и исследование моделей и алгоритмов адаптивной идентификации и интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин с прогнозированием недовосстановленного участка кривой забойного давления позднего радиального потока. Методы исследования. Использованы теоретические и практические разработки в области адаптивной интерпретации гидродинамических исследований скважин, методов оптимизации функций, линейной алгебры, современных исследований системного анализа, идентификации и адаптации систем. Для решения задач идентификации и прогноза использованы эволюционные феноменологические модели кривой восстановления забойного давления с переменными, зависящими от времени параметрами, с учетом дополнительной информации о пластовом давлении. Интерпретация кривой восстановления забойного давления осуществлялась на основе метода адаптивной идентификации. Решение задач проводилось с использованием промысловых данных гидродинамических исследований горизонтальных скважин нефтяных месторождений по кривой восстановления давления. Результаты. Исследованы потенциальные возможности эволюционных феноменологических моделей с переменными параметрами для идентификации и прогноза кривой восстановления забойного давления при отсутствии участка позднего радиального потока. На примерах обработки результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин нефтяного месторождения показано, что разработанные модели и алгоритмы адаптивной идентификации и интерпретации позволяют: прогнозировать забойное давление на недовосстановленном участке кривой восстановления давлении, определять латеральную проницаемость, скин-фактор, эффективную длину скважины и время завершения исследований в процессе их проведения, сократить время простоя скважин.
22
Белов, Алексей Яковлевич, Aleksei Yakovlevich Belov, Алексей Яковлевич Белов та Aleksei Yakovlevich Belov. "Алгоритм проверки выполнения тождеств для представимых алгебр произвольной сигнатуры над кольцом". Uspekhi Matematicheskikh Nauk 60, № 6 (2005): 227–28. http://dx.doi.org/10.4213/rm1685.
Повний текст джерела
23
Нос, Олег Викторович, Александр Владимирович Коровин та Сергей Викторович Кучак. "СИНТЕЗ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМОЙ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАТЕРНИОНОВ". Bulletin of the Tomsk Polytechnic University Geo Assets Engineering 333, № 1 (20 січня 2022): 7–14. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2022/1/3511.
Повний текст джерелаАнотація:
Ссылка для цитирования: Нос О.В., Коровин А.В., Кучак С.В. Синтез алгоритма управления автономной системой энергоснабжения с использованием кватернионов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2022. – Т. 333. – № 1. – С. 7-14
Актуальность. В связи с непрерывным увеличением доли производства электрической энергии на основе возобновляемых источников, к числу которых относят солнечное излучение, энергия ветра, морские приливы и т. д., которые характеризуются непостоянством и случайным характером периодов генерации мощности, все большее значение приобретают прикладные задачи бесперебойного электропитания автономных объектов с гарантированным качеством и высоким быстродействием. Зачастую нагрузка также имеет непредсказуемый характер, что проявляется в виде несимметрии подключения, скачкообразных сбросов и набросов мощности, а также в наличии нелинейных потребителей, что отражается на качестве напряжения в системе электроснабжения. Цель: синтез быстродействующего алгоритма управления автономной трехфазной системой электроснабжения технологических объектов минерально-сырьевого комплекса с целью обеспечения симметричного гармонического закона изменения во времени генерируемых напряжений. Объекты: автономная система электропитания; четырехстоечный мостовой инвертор с широтно-импульсной модуляцией, однофазная/трехфазная нагрузка. Методы: алгебра кватернионов, некоммутативные правила умножения мнимых единиц, принцип управления по отклонению, системы подчиненного регулирования. Результаты. Разработана базовая концепция построения, организации и технической реализации автономной системы генерации электрической энергии переменного тока, способ управления которой базируется на декомпозиции кватерниона трехфазных напряжений на симметричную гармоническую составляющую и компоненты, вызванные амплитудно-фазовой асимметрией и нелинейностью цепей нагрузки. Описанный в работе непрерывный закон обеспечивает высокое быстродействие мгновенной компенсации искажений в режимах отработки скачкообразных сбросов и набросов нагрузки. Экспериментальные исследования проведены на нагрузке различного рода и конфигурации: однофазной, трехфазной симметричной, а также двухфазной, одна фаза из которых имеет нелинейный характер потребления тока.
24
Kanarskaya, I. S. "Estimates of the complexity of algorithms of implementation of set-theoretic operations in table algebras." Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, no. 11 (December 1, 2016): 17–23. http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.11.017.
Повний текст джерела
25
Moldovyan, Dmitriy, Alexander Moldovyan, and Nikolay Moldovyan. "A NEW CONCEPT FOR DESIGNING POST-QUANTUM DIGITAL SIGNATURE ALGORITHMS ON NON-COMMUTATIVE ALGEBRAS." Voprosy kiberbezopasnosti, no. 1(47) (2022): 18–25. http://dx.doi.org/10.21681/2311-3456-2022-1-18-25.
Повний текст джерелаАнотація:
Purpose of work is the development of a new approach to designing post-quantum digital signature algorithms that are free from the shortcomings of known analogs – large sizes of the signature and public key. Research method is the use of power vector equations with multiple occurrences of the signature S as a signature verification equation. The computational difficulty of solving equations of the said type relatively the unknown value of S ensures the resistance of the signature scheme to attacks using S as a fitting parameter. The possibility of calculating the value of S by the secret key is provided by using the public key in the form of a set of secret elements of the hidden group, masked by performing left and right multiplications by matched invertible vectors. Results of the study include a new proposed concept for the development of post-quantum digital signature algorithms on non-commutative algebras, which use a hidden commutative group. One of its main differences is the use of a secret key in the form of a set of vectors, the knowledge of which makes it possible to calculate the correct signature value for the random powers present in the verification equation. The form of the latter defines a system of quadratic vector equations connecting the public key with the secret, which is reduced to a system of many quadratic equations with many unknowns, given over a finite field. The computational difficulty of finding a solution to the latter system determines the security of the algorithms developed within the framework of the proposed concept. A quantum computer is ineffective for solving this problem, therefore, the said algorithms are post-quantum. As analogs in construction, digital signature algorithms based on the computational difficulty of the hidden discrete logarithm problem are considered, however, the use of a hidden group and exponentiation operations represent only a general technique for ensuring the correctness of the signature schemes developed within the framework of the concept, and not for specifying a basic computationally difficult problem. To improve the performance of the signature generation and verifications procedures, the four-dimensional algebras defined by sparse basis vector multiplication tables are used as an algebraic support. The proposed concept is confirmed by the development of a specific post-quantum algorithm that provides a significant reduction in the size of the public key and signature in comparison with the finalists of the NIST global competition in the nomination of post-quantum digital signature algorithms. Practical relevance: The developed new concept for constructing post-quantum digital signature algorithms expands the areas of their application in conditions of limited computing resources
26
Оленев, А. А., К. А. Киричек, and Е. В. Потехина. "Mathematical logic: construction of logic circuits from logical elements in Maple." Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, no. 3 (November 22, 2021): 155–64. http://dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2021-36-3-155-164.
Повний текст джерелаАнотація:
В статье рассматриваются возможности применения библиотеки Logic системы компьютерной алгебры Maple в аспекте компьютерного моделирования логических схем в различных базисах. Смоделированы основные логические элементы в Maple. На конкретном примере детально представлен алгоритм построения логической схемы в различных базисах. The article discusses the possibilities of using the Logic library of the Maple computer algebra system in the aspect of computer modeling of logic circuits in various bases. Basic logic gates are modeled in Maple. On a specific example, an algorithm for constructing a logical circuit in various bases is presented in detail.
27
Коробкова, Елена Николаевна, Оксана Витальевна Луценко та Василий Григорьевич Рубанов. "Метод синтеза формирователя тестовой последовательности с перестраиваемыми параметрами, основанный на представлении логических функций в обобщенной форме". Экономика. Информатика 47, № 3 (30 жовтня 2020): 583–99. http://dx.doi.org/10.18413/2687-0932-2020-43-3-583-599.
Повний текст джерелаАнотація:
Предложен метод синтеза формирователя тестовых сигналов с перестраиваемыми временными параметрами тестового контента в зависимости от необходимости изменения глубины контроля в процессе оценки технического состояния синтезируемого цифрового автомата. Используется представление логических функций в обобщенной форме, когда рассматривается более широкая трактовка основной теоремы алгебры логики, предполагающая введение дополнительных переменных, кроме нуля и единицы, которые могу приобретать значения функции в точках её области определения. Излагается методика синтеза структуры цифрового автомата, генерирующего тестовуюпериодическую посылку, заданной конфигурации. Иллюстрация методики проведена на версии алгоритма нахождения кодов настройки на заданный режим, пригодной для программной реализации. Приведен пример, демонстрирующий реализацию заданного теста с произвольной конфигурацией.
28
Frantseva, A. S. "An Algorithm for Minimization of Boolean Functions in the Class of Toffoli Reversible Logic Circuits." Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics 25 (2018): 144–58. http://dx.doi.org/10.26516/1997-7670.2018.25.144.
Повний текст джерела
29
Zamolotskikh, O. A., V. Kh Matveev, A. A. Ispulov, and A. N. Demin. "Modeling the Trajectory of Aircraft Unguided Weapons." Bulletin of Kalashnikov ISTU 21, no. 3 (October 16, 2018): 179. http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2018-3-179-184.
Повний текст джерелаАнотація:
Эффективность применения авиационных средств поражения непосредственно зависит от точности решения задачи прицеливания, которая включает в себя определение параметров прицеливания и реализацию на их основе такого управления летательным аппаратом и оружием, при котором обеспечивается попадание в цель. Цель настоящего исследования - рассмотреть влияние начальных условий бомбометания на решение задачи прицеливания и определить расширение модели движения авиационного средства поражения в баллистических алгоритмах, реализованных в прицельных системах летательных аппаратов. Расширение модели движения авиационного средства поражения выполнено после учета отклонения массы авиационной бомбы от номинального значения, связанного с годом изготовления авиационного средства поражения, а также учета случайных порывов ветра на траектории с помощью их моделирования путем розыгрыша случайного события с заданным законом распределения. Моделирование производилось в системе компьютерной алгебры MahtCad 15 для двух случаев: первый случай представлял учет массогабаритных характеристик; второй - случайных порывов ветра на траектории. Анализ результатов проведенного моделирования для первого случая показывает, что погрешность определения точки падения авиационного средства поражения значительно увеличивается при отклонении массы авиационной бомбы от номинального значения в заданных пределах и с заданными интервалами. Во втором случае воздействие порывов ветра на траектории со случайными возрастающими стохастическими характеристиками оказывает значительное влияние на увеличение среднеквадратического отклонения рассеивания средств поражения. Таким образом, учет корректных начальных условий в существующих баллистических алгоритмах позволит повысить точность и эффективность воздушных ударов.
30
Кондратенко, Світлана Вікторівна, Наталя Володимирiвна Моісеєнко, Сергій Олексійович Семеріков та Ілля Олександрович Теплицький. "Maxima/Mathml – новый интерфейс к системе компьютерной алгебры Maxima". New computer technology 4 (31 жовтня 2013): 33–34. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v4i1.17.
Повний текст джерелаАнотація:
На сегодняшний день большую популярность среди широкого круга пользователей приобрели системы компьютерной математики с различными интерфейсами и возможностями. Данные системы постоянно развиваются и предъявляют все большие требования к качеству работы. В эти требования входит и качество пользовательского интерфейса, поэтому при проектировании интерфейсов уделяется большое внимание аспектам дизайна, основным элементам и процессу разработки.Среди известных систем компьютерной математики можно выделить Maxima. Эта система компьютерной математики благодаря усилиям большого количества разработчиков приобрела ряд особенностей, которые позволяют использовать ее непосредственно в отечественном образовании [1; 2]. Среди особенностей можно выделить главные:– система полностью открыта, лицензионно чиста и бесплатная;– система независима от используемой операционной системы и аппаратной платформы;– система не требует инсталляции, небольшая по размеру, нетребовательная к аппаратным ресурсам;– многолетний опыт разработки системы привел к появлению у нее быстрых и оптимизированных алгоритмов работы.Пользователи, работая с математическими данными в различных местах земного шара, полагаются на электронные средства коммуникации. Характерной чертой математической информации является использование сложной и высокоразвитой двумерной символьной системы обозначений. Математические идеи существуют независимо от способа их представления. Тем не менее, взаимосвязь между значением и обозначением весьма тонка, и в возможности представлять и манипулировать идеями в символьной форме кроется значительная мощь математического аппарата, как инструмента описания и анализа. Основная трудность при внедрении математики в World Wide Web состоит в том, чтобы зафиксировать как представление, так и содержание таким образом, чтобы в документах максимально использовать высокоразвитую систему математической нотации и потенциал взаимодействия в электронных средствах информации.Важным шагом в этом направлении является MathML – язык математической разметки, который используется для представления математических символов и формул в документах WWW. Различные программы, работающие с MathML, могут быть использованы для одного и того же документа, чтобы вывести его в систему воспроизведения речи и на печать, а также для ввода в систему компьютерной алгебры и для управления им как частью большого архива Web-документов.Поэтому целью нашей работы и было создание пользовательского интерфейса для системы компьютерной алгебры Maxima, который бы обеспечивал естественное представление математических выражений с использованием средств языка MathML. Интерфейс создавался для использования в процессе обучения дисциплинам, требующим выполнения математических расчетов и преобразований [3].На сегодняшний большую популярность для работы с HTML-документами получил браузер Internet Explorer. Однако для создания интерфейса Maxima/MathML был использован свободно распространяемый браузер Mozilla. В среде этого браузера при использовании MathML поддерживается корректный просмотр длинных выражений, предоставляя математический материал в понятной и удобной для пользователя форме.Данный интерфейс построен по технологии COM – модели компонентных объектов, на основе которых строятся различные приложения. Среди преимуществ компонентных архитектур можно выделить способность приложения эволюционировать с течением времени и адаптироваться к нуждам пользователя, наличие библиотек компонентов и распределенных компонентов.При создании интерфейса Maxima/MathML COM объединяет следующие компоненты: компонент ActiveX браузера Mozilla, систему компьютерной математики Maxima и прокси-приложение LOOK.
31
Vestyak, Vladimir, and Gregory Fedotenkov. "Algorithm for the Numerical Laplace Transform Inversion in the Class of Generalized Functions Forming an Algebra with Convolution." Applied Mathematics and Mathematical Physics 1, no. 1 (February 27, 2015): 67–76. http://dx.doi.org/10.18262/ammp.2015.0101-05.
Повний текст джерела
32
Семисалов, Б. В. "A fast nonlocal algorithm for solving Neumann-Dirichlet boundary value problems with error control." Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie), no. 4 (December 20, 2016): 500–522. http://dx.doi.org/10.26089/nummet.v17r446.
Повний текст джерелаАнотація:
Предложен метод численного решения краевых задач Неймана-Дирихле для уравнений эллиптического типа, обеспечивающий достижение требуемой точности с низким расходом памяти и машинного времени. Метод адаптирует свойства наилучших полиномиальных приближений для построения быстросходящихся алгоритмов без насыщения на основе нелокальных чебышевских приближений. Предложен новый подход к аппроксимации дифференциальных операторов и решению полученных задач линейной алгебры. Даны оценки погрешности численного решения. Обоснован и установлен экспериментально высокий порядок сходимости предложенного метода в задачах с $C^r$-гладкими и $C^{\infty}$-гладкими решениями. Получены выражения элементов массивов, аппроксимирующих операторы производных в задачах с различными граничными условиями. Эти выражения позволят читателю быстро реализовать метод с нуля. A method for searching numerical solutions to Neumann-Dirichlet boundary value problems for differential equations of elliptic type is proposed. This method allows reaching a desired accuracy with low consumption of memory and computer time. The method adapts the properties of best polynomial approximations for construction of algorithms without saturation on the basis of nonlocal Chebyshev approximations. A new approach to the approximation of differential operators and to solving the resulting problems of linear algebra is also proposed. Estimates of numerical errors are given. A high convergence rate of the proposed method is substantiated theoretically and is shown numerically in the case of problems with $C^r$-smooth and $C^{\infty}$-smooth solutions. Expressions for arrays approximating the differential operators in problems with various types of boundary conditions are obtained. These expressions allow the reader to quickly implement the method from scratch.
33
Сергеев, Виктор Леонидович, Донг Ван Хоанг, Данил Эдуардович Хагай та Александр Владимирович Игнатенко. "ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ВЫДЕЛЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В ПРОЦЕССЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН". Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov 331, № 2 (18 лютого 2020): 181–87. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2020/2/2504.
Повний текст джерелаАнотація:
Актуальность работы обусловлена необходимостью выделения фильтрационных режимов течения для определения гидродинамических параметров нефтяных пластов в процессе проведения нестационарных испытаний горизонтальных скважин по кривым восстановления забойного давления. Целью исследования является разработка диагностических критериев детерминированных моментов давлений для выделения фильтрационных режимов течения в процессе нестационарных гидродинамических испытаний горизонтальных скважин нефтяных месторождений по кривым восстановления давления. Методы исследования основаны на теории и практике нестационарных испытаний горизонтальных скважин, линейной алгебре, идентификации систем, системном анализе. Апробация предложенных диагностических критериев осуществлялась с использованием промысловых данных нестационарных испытаний нефтяных горизонтальных скважин по кривым восстановления забойного давления. Результаты. Разработаны диагностические критерии выделения на кривой восстановления забойного давления участков раннего радиального, линейного и позднего радиального (псевдорадиального) потоков в процессе проведения гидродинамических исследований горизонтальных скважин нефтяных месторождений. В основе диагностических критериев использованы оценки детерминированных моментов давлений, полученные в процессе проведения испытаний горизонтальных скважин. Для определения неизвестных значений пластовых и забойных давлений на недовосстановленном участке кривой восстановления забойного давления использованы феноменологические прогнозирующие модели забойного давления с параметрами, зависящими от времени, с учетом экспертной оценки пластового давления, и адаптивные алгоритмы идентификации. Проводилась обработка результатов испытаний двух горизонтальных скважин нефтяного месторождения. Показано, что предложенные диагностические критерии практически не уступают по точности графоаналитическому методу выделения режимов фильтрации и позволяют определять время начала и завершения фильтрационных потоков, а также время завершения испытаний скважин в процессе их проведения без участия квалифицированного интерпретатора.
34
Малыгин, И. Г., and О. А. Королев. "High-speed algorithm for transmitting video information about emergency situations on transport objects." MORSKIE INTELLEKTUAL`NYE TEHNOLOGII), no. 1(51) (March 2, 2021): 64–70. http://dx.doi.org/10.37220/mit.2021.51.1.009.
Повний текст джерелаАнотація:
Современные интеллектуальные видеосистемы наблюдения стали все больше акцентироваться на передачу в реальном времени высококачественного видео различных важных событий, в том числе чрезвычайных ситуаций. Для высокопроизводительных систем передачи видеоинформации нового поколения необходимы эффективные структурные решения, способные как к высокой скорости передачи, так и к высокой точности вычисления. Такие структуры должны обрабатывать огромные последовательности изображений, при этом каждый видеопоток должен характеризоваться высоким разрешением с минимальным шумом и искажениями, потребляя при этом как можно меньше мощности. Спектральные алгоритмы обработки видеоинформации являются наиболее распространенным способом передачи в реальном времени, в частности дискретное косинусное преобразование. При этом исходное изображение подвергается преобразованию из пространственной в частотную область с целью сжатия путём уменьшения или устранения избыточности визуальных данных. Неявное вычисление преобразования последовательности 8-точечного массива приводит к эффективному сжатию, требующему не более пятикратного выполнения операции умножения. В статье предложены архитектура с низкой структурой сложности и метод преобразования изображений на основе алгебры целых чисел. Modern intelligent video surveillance systems have become increasingly focused on real-time transmission of high-quality video of various important events, including emergencies. For high-performance video information transmission systems of the new generation, efficient structural solutions are needed that are capable of both high transmission speed and high calculation accuracy. Such structures must process huge sequences of images, and each video stream must be characterized by high resolution and with minimal noise and distortion, while consuming as little power as possible. Spectral algorithms for processing video information are the most common method of transmission in real time, in particular the discrete cosine transform. In this case, the original image is transformed from the spatial to the frequency domain in order to compress by reducing or eliminating the redundancy of visual data. Implicitly calculating the sequence transformation of an 8-point array results in efficient compression, requiring no more than five times the multiplication operation. In this paper, we propose an architecture with a low complexity structure and image transformation method based on the algebra of integers
35
Поморцев, Леонид Александрович, and Владимир Иванович Цурков. "Hygiene of derivation sequences." Fuzzy Systems and Soft Computing, no. 1 (August 5, 2021): 34–57. http://dx.doi.org/10.26456/fssc78.
Повний текст джерелаАнотація:
{\it Последовательность Вывода} ({\bf ПВ}) {\it Функциональной Зависимости} ({\bf ФЗ}) из заданной совокупности {\bf ФЗ} является программой умозрительной {\bf ВМ} ({\it Вычислительной машины}), управляющейся командами \textbf{F} и \textbf{B}. Формализация представляет {\bf ПВ} в виде {\it Каскадно Упорядоченного Множества} ({\bf КУМ}) с порядками {\it следования} $\leqslant^{0)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\twoheadrightarrow$} и {\it вывода} $\leqslant^{1)} :=$ \colorbox{LightGray}{$=\Rrightarrow$}, наследующего от {\bf ПВ} нежелательные свойства программирования:\quad{\sl 1. Вариативность создания; 2. Неконтролируемое исходящее гнездование (ветвление); 3. Возможность многократного повторения в программе функционально эквивалентных фрагментов; 4. Прочее}.\quad Настоящая работа нацелена на искоренение этих недостатков {\bf ПВ}, что достигается спрямлением алгоритмов и реализуется цепочкой Лемма 3 $\mapsto$ Теорема 3 $\mapsto$ Теорема 4, которая в конечном счёте позволит каждой {\bf ПВ} поставить в соответствие функционально эквивалентное ей алгебраическое выражение в некоторой \textbf{D}-алгебре. The {\it Sequence of Derivation} ({\bf DS}) of the of {\it Functional Dependence} from the set of other {\bf FD} is the program of the notional {\it Computer} which is operated by commands \textbf{F} and \textbf{B}. Formalization of {\bf DS} presents her as the {\it Cascade Ordered Set} ({\bf COS}) with Orders of {\it consecution} $\leqslant^{0)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\twoheadrightarrow$} and of {\it conclusion} $\leqslant^{1)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\Rrightarrow$} inheriting undesirable properties of programming from {\bf DS}:\quad{\sl 1. Variability of software development; 2. The uncontrollable outgoing nesting (branching); 3. A possibility of repetition in the program of functionally equivalent fragments; 4. Other}. This work is aimed at eradication of these shortcomings of {\bf DS} that is reached by rectificaition of algorithms and is implemented by the chain of Lemma 3 $\mapsto$ Theorem 4 $\mapsto$ Theorem 4 which eventually will allow each {\bf DS} put in correspond the algebraic expression functionally equivalent to it in some \textbf{D}-algebra.
36
Нос, Олег Викторович, Анатолий Сергеевич Востриков, Александр Александрович Штанг та Екатерина Юрьевна Малявко. "ПОВЫШЕНИЕ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ СИЛОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВЫСШИХ ГАРМОНИК". Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov 330, № 12 (9 грудня 2019): 28–36. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2019/12/2389.
Повний текст джерелаАнотація:
Актуальность. В настоящее время все большее количество технологических процессов и производств в нефтегазовой отрасли реализуется на базе высокопроизводительного оборудования с полупроводниковыми преобразователями электрической энергии, в число которых, например, входят частотно-регулируемые электроприводы переменного тока или бесперебойные источники питания, которые относятся к классу нелинейных нагрузок и могут вызывать большое количество негативных явлений в работе распределительных сетей, включающих в себя несимметрию фазных напряжений и токов, резонансные процессы, тепловые потери в нейтральном проводе, перегрев двигателей и трансформаторов и т. д. Для улучшения электромагнитной совместимости различного рода электроприемников в составе промышленных систем электроснабжения довольно часто используют пассивные конденсаторные батареи для коррекции коэффициента мощности, которые малоэффективны в случае нелинейных процессов. Кроме этого, данный тип компенсационных устройств продолжает потреблять реактивную энергию при отсутствии каких-либо нагрузок и не удовлетворяет современным требованиям в области энергосбережения. Описанные выше недостатки в работе трехфазных систем переменного тока требуют разработки новых схемотехнических решений, методов анализа энергетических процессов и синтеза алгоритмов силовой фильтрации, позволяющих обеспечить нормированные показатели качества электрической энергии в распределительных сетях низкого и среднего классов напряжения вне зависимости от конкретного вида электрических цепей нагрузки. Цель исследования заключается в комплексном анализе существующих технических решений, направленных на повышение электромагнитной совместимости распределительных сетей, а также в описании основных ограничений в работе силовых фильтрокомпенсирующих устройств применительно к промышленным объектам минерально-сырьевого комплекса; в разработке базовых структур активных силовых фильтров с пониженными требованиями по производительности, объему памяти и быстродействию программно-аппаратной части системы управления, практическое применение которых обеспечивает нормированное качество электрической энергии при изменении режимов работы технологического оборудования или конфигурации питающей линии. Объекты: автономные или децентрализованные электроэнергетические системы переменного тока с преобразовательными устройствами силовой электроники и частотно-регулируемыми электроприводами, а также элементами силовой цепи с нелинейными характеристиками, например, реакторами или трансформаторами с насыщенными сердечниками, в которых присутствуют значительные искажения в мгновенной форме трехфазных сигналов; пассивные и активные силовые фильтры высших гармоник. Методы: некоммутативная алгебра кватернионов; четырехмерное гиперкомплексное пространство; методы спектрального анализа и разложения в ряд Фурье. Результат: краткий обзор различных подходов и технических средств к повышению качества электрической энергии в системах электроснабжения промышленных объектов минерально-сырьевого сектора, а также системы управления,рамках которых достигается синусоидальный закон изменения во времени сетевых токов с нулевым или опережающим/отстающим угловым сдвигом при одновременном соблюдении условия симметрии по мгновенным значениям.
37
Пеньков, Виктор Борисович, Viktor Borisovich Pen'kov, Любовь Владимировна Левина, Lyubov Levina, Ольга Сергеевна Новикова та Olga Sergeevna Novikova. "Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение". Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 24, № 1 (19 березня 2019): 56–73. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1711.
Повний текст джерелаАнотація:
Изучена возможность построения полнопараметрического аналитического решения задачи о напряженно--деформированном состоянии тела, вызванном воздействием объемных сил. В общем случае Чезаро перемещения в каждой точке тела определяются через объемные силы интегральным выражением с сингулярным ядром. Поэтому при произвольной форме тела его упругое состояние можно построить только численно. Строгое аналитическое решение выписывается в классическом варианте, соответствующем силам потенциального характера. Эти силы являются традиционными объектами механики, но их перечень весьма ограничен. Современный уровень развития науки и техники в мире требует применения сил произвольного характера, которые могут порождаться как на уровне молекулярного взаимодействия, так и взаимодействием электромагнитных полей внутри тела. Они заведомо консервативными не являются. Кроме этого, применение методов возмущений при решении нелинейных задач эластостатики и задач термоупругости создает на каждой итерации асимптотического приближения искусственно порожденные объемные силы полиномиального характера либо силы, достаточно точно аппроксимируемые многочленами. Возможность выписывания строгих или высокоточных частных решений в ходе выполнения итерации оказывает неоценимую услугу расчетчику. Для весьма широкого круга сил, приближаемых полиномами от пространственных координат или, еще у́же, для полиномиальных сил сформирован новый метод построения строгого решения задачи о соответствующем упругом состоянии тела, опирающийся на изоморфизм гильбертовых пространств сил такого рода и им соответствующих упругих состояний (наборов перемещений, деформаций, напряжений). Доказана теорема о существовании изоморфных счетных базисов этих пространств, построены алгоритмы их наполнения. Частное решение задачи об упругом поле от полиномиальных сил строится разложением заданной нагрузки по ортонормированному базису и выписывается достаточно просто в конечном виде, причем в аналитической форме. Поправка от частного решения вносится в граничные условия однородной задачи упругости для тела, после чего строится решение. Его аналитический характер могут обеспечить вычислительные подходы, ориентирующиеся на компьютерные алгебры. Удобным вариантом такого подхода является метод граничных состояний (МГС), имеющий ряд преимуществ перед широко используемыми численными (конечных элементов, граничных элементов, конечных разностей и др.), и один существенный недостаток: вычислительный комплекс МГС не получил конечного завершения. Коротко изложены достоинства МГС и дано его лаконичное описание. Использование подхода МГС принципиально позволяет выписывать полнопараметрическую форму решений для тел произвольной геометрической формы. МГС применен для построения решения задачи о линейно-упругом сплюснутом сфероиде, нагруженном самоуравновешенной системой объемных сил. Решение строилось для двух вариантов нагружения, а именно потенциальными либо непотенциальными силами. Аналитический вариант решения приведен только для поля перемещений (остальные характеристики упругого состояния легко выписываются через определяющие соотношения). Определенный интерес представляет графическая иллюстрация полей напряжений, выполненная при фиксированных значениях параметров.
38
Валльє, Олег Едуардович, та Олександр Петрович Свєтной. "Диференціація навчання студентів фізико-математичних факультетів педагогічних вузів при вивченні курсу методики викладання математики". Theory and methods of learning mathematics, physics, informatics 1, № 1 (16 листопада 2013): 42–47. http://dx.doi.org/10.55056/tmn.v1i1.157.
Повний текст джерелаАнотація:
Одним із головних чинників, які впливають на ефективність освіти, можна вважати управління якістю підготовки спеціалістів, зокрема вчителів математики. Практично управляти якістю підготовки майбутніх вчителів можна за допомогою такої методики навчання, яка дає можливість враховувати індивідуальні особливості кожного і контролювати їх зміни під час навчання.В результаті вивчення роботи молодих вчителів ми прийшли до висновку, що в більшості своїй у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з тим, що вони не можуть у повній мірі реалізувати отримані у вузі знання та вміння, а також є такі аспекти педагогічної діяльності вчителя математики в школі, які не були розглянуті при навчанні у вузі. Анкетування дозволило зробити висновки: у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з методичним аналізом тем, з постановкою задач до кожного уроку; при реалізації задач, які поставлені до уроку, одним з найбільш важливих є підбір системи вправ, і з цим у деяких починаючих вчителів не все в порядку.Анкетування завучів показало, що їх думка з приводу роботи молодих вчителів майже однакова: вчителі не вміють ставити мету до уроку, не аналізують уроки, не вносять корективи у послідуючі уроки, а також відмічають скованість, малу степінь спілкування з учнями. Однією з причин таких труднощів є недостатня якість методичної підготовки студентів, яка у найбільшій степені формується на заняттях з шкільного курсу математики.Для того, щоб у деякій мірі ліквідувати ці недоліки, сформулюємо основні методичні принципи проведення практикумів з шкільного курсу математики:вивчення будь-якої теми починати з розгляду відповідних питань шкільного курсу математики, пропонуючи студентам повторити по шкільним підручникам необхідний теоретичний матеріал;при розгляді кожного питання вказувати той мінімум знань і вмінь, який повинен бути досягнутий учнями, а також той рівень, який можна вважати вищим для учнів шкіл та вважати обов’язковим досягнення кожним студентом цього рівня, а вищим рівнем складності вправ вважати ті вправи, які пропонуються на факультативних заняттях, вступних іспитах, де потрібна поглиблена математична підготовка;особливу увагу приділяти розв’язуванню задач, які є типовими для шкільного курсу математики з чітким виділенням основних кроків їх розв’язання ( під типовими будемо розуміти задачі з даної теми, у яких найбільш сильно відображені основні методи, які використовуються для розв’язання задач);якщо задача розв’язується декількома способами, обговорити недоліки і переваги кожного з них ( наприклад, розв’язання дробово-лінійних нерівностей та ін.). Ця робота служить основою для подальшого постійного підвищення кваліфікації вчителя математики;пропонувати студентам методичні завдання, зокрема сформулювати у явному виді основні алгоритми шкільного курсу, записати вправи для формування алгоритму, виділяти базисні знання та вміння учнів, пропонувати вивчити різні методи розв’язання вправ, нові вправи, використовуючи матеріали з журналів, збірників задач і т.п.;навчати студентів розв’язувати визначені методичні проблеми, які виникають в учбовому процесі (наприклад, вчитель намітив деякий шлях розв’язання задачі, а учні пропонують зовсім інший, якою може бути реакція вчителя; знайти помилки у висловлювані учнів);при розв’язанні вправ особливу увагу приділяти пошуку розв’язку, у явному виді виділяти ті міркування, які висувались учнем до розв’язання, пропонувати студентам задавати друг другу “добре” питання, яке спрямовує думку у відповідному напрямку.При такому підході надзвичайно актуальним має бути процес індивідуалізації навчання студентів за допомогою якого можна управляти навчанням. Індивідуалізацію навчання доцільно починати задовго до педагогічної практики і після вивчення загального курсу методики викладання математики та починати з виявлення спеціальних знань шкільного курсу математики та методичних вмінь шляхом тестування.Аналіз результатів тестування дає змогу виділити чотири групи студентів:перша група об’єднує студентів з високими математичними і методичними вміннями;друга група – студенти, які мають високі математичні вміння та виражені методичні;третя група – студенти, які мають високі методичні вміння та менш виражені предметні;четверта група – з низькими знаннями теорії та методики шкільної математики.Домінуючим методом індивідуальної методичної підготовки є система тем індивідуальних завдань, які пропонуються для самостійного вивчення. Самостійні роботи, різні за змістом, степеню складності, методами та прийомами виконання, виконують всі студенти у кожному семестрі вивчення курсу шкільної математики та методики її викладання.Аналіз результатів проходження педагогічної практики показав, що при такому підході педагогічна діяльність студента мала творчий, пошуковий характер, спрямований на індивідуальний підхід до навчання учнів, активізацію розумової діяльності та розвитку кожного учня.Такий, або близький до нього, підхід до методики проведення практикуму з шкільної математики є ефективним та доцільним для використання у практиці роботи педагогічного вузу.Проілюструємо сказане прикладом вивчення студентами теми “Обернені тригонометричні функції”. З початку зупинимось на тій підготовчій роботі, за допомогою якої визначимо методику вивчення студентами теми на заняттях з шкільного курсу математики. З початку визначимо місце теми у шкільному курсі математики, вимоги програми, обов’язковий мінімум засвоєння теми учнями, типи завдань з теми у підручнику “Алгебра і початки аналізу, 10–11”. Обернені тригонометричні функції розглядаються у темі “Тригонометричні рівняння та нерівності”, основною метою вивчення якої є формування у учнів вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння та нерівності. Звідси витікає, що учні повинні засвоїти – це знання, смисл символів “arcsina”, “arccosa”, вміти находити значення обернених тригонометричних функцій (у окремих часткових випадках на основі знань значень тригонометричних функцій деяких чисел, за допомогою калькулятора).Слідує мати на увазі, що тема має великі дидактичні можливості для розвитку логічної культури учнів, математизації та повторення багатьох розділів математики. При цьому можна обмежитись тільки вправами, які не потребують виконання складних перетворень. Навряд є розумним при роботі з “сильними” учнями (індивідуально, на гуртках, факультативах) не використати ці можливості.Визначаючи зміст та методику вивчення обернених тригонометричних функцій на шкільному курсі математики слідує також прийняти до уваги деякі методичні зауваження:у шкільному курсі математики ввести обернені тригонометричні функції можливо або як розв’язок відповідного тригонометричного рівняння, або як функції оберненої до відповідної тригонометричної функції на проміжку існування оберненої функції;для того, щоб відшукати значення обернених тригонометричних функцій потрібно знання формул:arcsin(–a)=–arcsina, arccos(–a)=–arccosa,arctg(–a)=–arctga;у теперішній час у школі широко використовується мікрокалькулятор, який є основним засобом обчислень.З урахуванням цих зауважень визначимо таку методику вивчення теми студентами:1. Обговорюємо основні теоретичні та деякі методичні положення: поняття функція, обернена до даної, зв’язок між графіками, властивостями взаємно-обернених функцій, два способу введення обернених функцій.2. Розглядаємо означення обернених тригонометричних функцій, їх графіки та властивості, смисл означень arcsina, arccosa, arctga і arcсtga, находження значень обернених тригонометричних функцій за допомогою мікрокалькулятора, обговорюємо думки відносно способів введення у школі понять обернених тригонометричних функцій;3. Всі пропоновані завдання та вправи природно умовно розіб’ємо на три рівня складності:вправи, за допомогою яких перевіряємо, як студенти засвоїли базисні поняття теми, вони же дають можливість показати студентам, як можна організувати роботу з “сильними” учнями для початкового засвоєння ними основних понять;вправи, які формують деякі алгоритми, володіння якими забезпечує можливість розв’язувати досить широкий клас задач з теми;вправи творчого характеру, такі для розв’язку яких потрібно знайти новий шлях, який спирається на засвоєні знання і алгоритми.Багатьом вправам корисно придавати методичну спрямованість.Наведемо приклад одного з можливих рівнів:1 рівень.1) Які з висловлень є істинними? Якщо висловлення хибне, то у чому помилка?а) sin 5/6=½, тому arcsin ½=5/6б) arcsin ½=13/6, оскільки sin13/6=½в) arcsina – це число, сінус якого дорівнює а.2) Обчислити:а) sin(arcsin0,8);б) sin(arcsin3);в) cos(arcsin0,6);г) tg(arcsin12/13);д) arcsin(sin0,25);є) arcsin(sin2,3);ж) arcsin(sin4,3);з) arcsin(cos0,7).Розв’язок завдань типу д),є) з студентами представляє інтерес, оскільки дає можливість вияснити, чи розуміють вони поняття.У випадку невірної відповіді доцільно пропонувати студентам подумати чи вірно твердження: arcsin(sinx)=x для будь-якого х.3) Побудувати графік функції y=arcsin(sinx).4) Записати формулою функцію, обернену до функції y=sinx на [/2;3/2], використовуючи смисл означення arcsina.5) Побудувати графік функції:а) у=sin(arcsinx);б) y=cos(arcsinx).6) Довести тотожності:а) arcsin(–x)=–arcsinx;б) arccos(–x)=–arccosx;в) arcsinx+arccosx=/2Можна пропонувати студентам такі методичні завдання: учень, який розв’язує приклад а) довів, що sin(arcsin(–x))==sin(–arcsinx). Чи досить цього, щоб зробити висновок про істинність першої формули? Чим треба доповнити проведені міркування для того, щоб забезпечити повноту доведення?При розгляданні завдань пропонувати використовувати графіки відповідних функцій для доведення тотожностей.7) Знайти область визначення функцій:а) у=arcsin(x–2);б) y=arccos(x2–4x+2).8) Скільки розв’язків має рівняння:а) arccosx=2x;б) arcsinx=x2–1;в) arccosx=aпри різних значеннях параметра а?При розв’язку цих завдань зручно використовувати графіки відповідних функцій.9) Розв’язати рівняння та нерівності:а) (arcsinx)2–4 arcsinx=0;б) arcsinx+arccosx=;в) arcsin(x+1)+arcsin(y–1)=;г) arcsinxarcsin(1–x);д) arccos2xarccos(x+1).
39
Голодюк, Лариса Степанівна. "Геометричний матеріал як змістова основа спілкування учнів на уроці". Theory and methods of learning mathematics, physics, informatics 1, № 1 (2 квітня 2014): 52–54. http://dx.doi.org/10.55056/tmn.v1i1.420.
Повний текст джерелаАнотація:
Реформування загальної середньої освіти передбачає реалізацію принципів гуманізації освіти, методологічну переорієнтацію процесу навчання на розвиток особистості учня. В зв’язку з новими завданнями школи стають все більш відчутними недоліки процесу організації навчання (репродуктивний характер діяльності учнів, стандарти у проведенні уроків, перебільшення ролі опитування в навчальному процесі), і як наслідок, пасивність учнів, слабкий вплив на розвиток особистості, зниження інтересу до навчання.Результати анкетування вчителів математики Кіровоградської області виявили, що 92% всіх опитах вважають: учням простіше вивчати алгебру, ніж геометрію. Однією із причин такого вибору є алгоритмічний підхід до вивчення даного предмета. При розв’язуванні геометричних задач учням потрібне вміння творчо мислити. Отже, сьогодні вчитель повинен бути готовим не передавати учням свої знання, а навчити самостійно здобувати. А це можливо тільки за умов творчої співпраці учнів і вчителя, коли учень свідомо, активно і самостійно здобуває знання, а вчитель удосконалює форми, методи і прийоми викладання. Пошуки шляхів удосконалення організації навчального процесу висунули на передній план диференційований підхід до навчання.Проблема диференційованого підходу навчання не є новою. Але пошуки в цій області пов’язані з необхідністю продовження в новій освітній ситуації розвитку теоретичних і практичних досліджень основних положень даної технології.Під диференційованим навчанням слід розуміти таку спеціально організовану пізнавальну діяльність учнів на уроці, яка, враховуючи індивідуальні відмінності, спрямована на оптимальний інтелектуальний розвиток кожного учня й передбачає структурування змісту навчального матеріалу, добір форм, прийомів і методів навчання відповідно до типологічних особливостей учнів [1]. Отже, диференційоване навчання – це навчання у групах, які формуються за певними спільними ознаками. Наприклад, сформувати групи можна за рівнем навчальних досягнень: А група – учні з початковим та середнім рівнями навчальних досягнень; Б група – учні з достатнім рівнем; В група – учні з високим рівнем навчальних досягнень.Навчання в групах створює умови для спілкування учнів. Одна з головних особливостей підліткового періоду – підвищений інтерес до спілкування зі своїми ровесниками, орієнтація на вироблення групових норм і цінностей. У підлітка з’являється незадоволення від того, що він у спілкуванні з дорослими нерідко опиняється у позиції підлеглого. Тому для нього зростає значимість спілкування з однолітками, де немає наперед заданої нерівності. Положення підлітка серед ровесників задовольняє його вимоги, потреби бути рівними [2]. При спілкуванні з однокласниками учень може виступати в двох ролях: як вчитель і як учень, що накладає на учня відповідальність різного роду.Структура спілкування згідно класифікації Л. Фрідмана складається з трьох взаємнозв’язаних компонентів:комунікативного (обмін інформацією між учнями в процесі спілкування);інтерактивного (організація взаємодії між учнями);перцептивного (процес взаємного сприймання партнерів по спілкуванню і встановлення на цій основі емоційного ставлення один до одного) [3].Спілкування є важливим засобом спільної діяльності учнів. В умовах спілкування школярі глибоко аналізують матеріал, всебічно розглядають досліджуваний процес, виділяють його найбільш істотні характеристики, які необхідні для розв’язування геометричних задач.Задачі з геометрії дають великі можливості для творчості учня і вчителя. При розв’язуванні задач на обчислення можна використовувати індивідуальну і парну роботу учнів при завершенні якої учні виконують взаємоперевірку і самооцінку. Вміння перевірити себе і товариша, проаналізувати свої наслідки своєї роботи, зробити з цього висновки належить до найважливіших навчальних умінь.При спілкуванні у системі “учень–учень” або “учень–група” можна створити наближений алгоритм спілкування при розв’язуванні геометричних задач:обговорити і виділити, що дано;обговорити, яким буде малюнок до задачі;з’ясувати, що необхідно знайти;обговорити способи розв’язання, вибрати раціональний (учень, який не згодний з рішенням групи, розв’язує задачу своїм методом);розв’язування задачі;обговорення та порівняння результатів.Для успішного спілкування на уроках учням слід засвоїти аксіому спілкування:“Будь терпимим та поважай погляди і думки своїх товаришів!”Зразком може стати культура спілкування учителя, яка ґрунтується на засадах:– поваги до поглядів і думок учнів (будьте терпимі, пам’ятайте, що ви маєте справу з дитячими вчинками, з дитячим світом думок і поглядів);– вмінь зрозумінь і відчуттів, що учневі під силу, а що ні;– вмінь помічати найменші успіхи учнів;– готовності завжди співпереживати досягненням і невдачам своїх дітей.
40
Босовський, Микола Васильович. "Історія теорії границь в шкільному курсі математики". Theory and methods of learning mathematics, physics, informatics 1, № 1 (16 листопада 2013): 31–36. http://dx.doi.org/10.55056/tmn.v1i1.155.
Повний текст джерелаАнотація:
Однією з тем, що вивчається в шкільному курсі математики є теорія границь. В даній статті робиться загальний огляд історії виникнення питань, пов’язаних з теорією границь, та висвітлення цього питання в шкільному курсі математики. Знання історичних відомостей, як відомо, піднімає пізнавальний інтерес учнів в процесі вивчення теми, активізує учнів і, врешті, сприяє покращенню результатів навчання.Історія цього питання поринає корінням в далеке минуле. Ще грецькі натурфілософи і математики починаючи з 7 ст. і аж до 3 ст. до н.е. підходять до ідеї нескінченності і потім до прийомів аналізу нескінченно малих, але це не одержує розвитку і інтерес до цих питань після спроб цілого ряду середньовічних учених відновляється лише в епоху Відродження в кінці 16 ст.Принципово новим кроком уперед з’явилося виникнення в натурфілософських школах 5ст. до н.е. ідеї нескінченності, яка у різних формах застосовується у математиці. На межі 5 і 4 ст. до н.е. Демокріт, виходячи з атомістичних уявлень, створює спосіб визначення об’ємів, що послужило першим варіантом методу неподільних, одного з вихідних пунктів числення нескінченно малих. Однак логічні труднощі, властиві поняттю нескінченності, що знайшли вираження в апоріях Зенона Елейского (5 ст. до н.е.), привели до висновку, що результати, отримані за допомогою методу неподільних, не можна вважати строго доведеними. Стандартним прийомом вимірювання різних площ, об’ємів, що не піддаються визначенню елементарними засобами, став метод вичерпування, що полягає в наближенні шуканої величини, знизу і зверху послідовностями відомих величин. Так, площа круга апроксимувалася послідовностями вписаних і описаних правильних многокутників з необмежено зростаючим числом необмежено зменшуваних сторін. Це дало поштовх у напрямку спроби розв’язувати задачу квадратури круга.З винаходом друкарства, підручники одержують більш широке поширення. Основними центрами теоретичної наукової думки стають університети. Прогрес алгебри як теоретичної дисципліни, а не тільки набору практичних правил для розв’язування задач, позначається в розумінні природи ірраціональних чисел, як відносин несумірних величин (Хома Брадвардін, 14 ст. і Н. Орем, 14 ст.) і особливо у введення дробових (Н. Орем), від’ємних і нульових (Н. Шюке, кін. 15 ст.) показників степенів. Тут же виникають перші, що випереджають наступну епоху ідеї про нескінченно великі і нескінченно малі величини. В Оксфордському і Паризькому університетах (Р. Суайнсхед, сер. 14 ст., Н. Орем і ін.) розвиваються перші елементи теорії зміни величин, як функцій часу і їх графічне уявлення, вперше об’єктом вивчення стає нерівномірний рух і вводяться поняття миттєвої швидкості і прискорення.Однак, щоб охопити кількісні відносини в процесі їхньої зміни, потрібно було самі залежності між величинами зробити самостійним предметом вивчення. Тому на перший план висувається поняття функції, що грає надалі таку ж роль основного і самостійного предмета вивчення, як раніше поняття чи величини числа. Вивчення змінних величин і функціональних залежностей приводить до основних понять математичного аналізу: ідею нескінченного у явному вигляді, до понять границі, похідної, диференціала й інтеграла. Створюється аналіз нескінченно малих, у першу чергу у виді диференціального числення й інтегрального числення. Основні закони механіки і фізики записуються у формі диференціальних рівнянь, і задача інтегрування цих рівнянь висувається, як одна з актуальних задач математики.Створення нової математики змінних величин у 17 ст. було справою учених передових країн Західної Європи, причому найбільше І. Ньютона і Г. Лейбніца. У 18 ст. одним з основних центрів наукових математичних досліджень стає також Петербурзька академія наук, де працює ряд найбільших математиків того часу іноземного походження (Л. Ейлер, Д. Бернуллі) і поступово складається російська математична школа, що блискуче розгорнула свої дослідження в 19 ст.Іншим джерелом аналізу нескінченно малих є розвинутий І. Кеплером (1615) і Б. Кавальєрі (1635) метод неподільних, застосований ними до визначення об’ємів тіл обертання і ряду інших задач. У цьому методі принципова новизна основних понять аналізу нескінченно малих подається у містичній формі протиріччя (між об’ємом тіла і сукупністю, що не мають об’єму плоских перерізів, за допомогою яких цей об’єм повинен бути визначений). В зв’язку з цим протиріччям прийоми І. Кеплера і Б. Кавальєрі зазнавали критики з боку П. Гульдена (1635–41). Однак вільне вживання нескінченне малих здобуває остаточну перемогу в роботах по визначенню площ (“квадратур”) П. Ферма, Б. Паскаля і Дж. Валліса. Так, у геометричній формі були створені початки диференціального і інтегрального числення.Слід зазначити, що автори 17 ст. мали досить ясні уявлення про поняття границі послідовності і збіжності ряду, вважали потрібним доводити збіжність уживаних ними рядів.До останньої третини 17 ст. відноситься відкриття диференціального і інтегрального числення у повному змісті слова. У відношенні публікації пріоритет цього відкриття належить Г. Лейбніцу, що дав розгорнутий виклад основних ідей нового числення в статтях, опублікованих у 1682–86 рр. У відношенні ж часу фактичного одержання основних результатів маються всі підстави вважати пріоритет належить І. Ньютонові, який до основних ідей диференціального та інтегрального числення прийшов протягом 1665–66 рр. “Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів” І. Ньютона в 1669 був переданий ним у рукописі І. Барроу і Дж. Кололінзу й одержав широку популярність серед англійських математиків. “Метод флюксій” – твір, у якому І. Ньютон дав систематичний виклад своєї теорії, – був написаний у 1670–71 рр. (виданий у 1736 р.). Г. Лейбніц ж почав свої дослідження з аналізу нескінченно малих лише в 1673 р. І. Ньютон і Г. Лейбніц вперше в загальному вигляді розглянули основні для нового числення операції диференціювання та інтегрування функцій, встановили зв’язок між цими операціями (формула Ньютона–Лейбніца) і розробили для них загальний однаковий алгоритм. Наукові підходи в І. Ньютона і Г. Лейбніца різні. Для І. Ньютона вихідними поняттями є поняття “флюєнти” (змінної величини) і “флюксій” (швидкості її зміни). Прямій задачі перебування флюксій і співвідношень між флюксіями по заданим флюєнтам (диференціювання і складання диференціальних рівнянь) І. Ньютон протиставляв обернену задачу перебування флюєнт по заданих співвідношеннях між флюксіями, тобто відразу загальну задачу інтегрування диференціальних рівнянь; задача відшукання первісної з’являється тут як окремий випадок інтегрування звичайного диференціального рівняння. Разом з тим ні метод границь і флюксій Ньютона, ні диференціальне числення Лейбніца не знаходили одностайного визнання. Тому математики знову звернулися до дослідження фундаментальних понять і принципів аналізу.У відповідності зі своїм трактуванням процесу прямування до границі, Ейлер вважає нескінченно малу величину рівною нулю. Він відкидає «особливу категорію нескінченно малих величин, що нібито не повністю зникають, але зберігають деяку кількість, що, однак, менше, ніж усяке що може бути заданим» [1], тому що відкидання доданків такого роду порушувало зроблену точність аналізу. Незабаром після виходу «Диференціального числення» Ейлера, Даламбер виступив із пропозицією заснувати аналіз на поняттях границі і похідної, не вживаючи цього останнього терміна. Свої погляди Даламбер розглядав як розвиток ідей числення флюксій Ньютона, але він вніс нове, звільнивши їх від механічних чи квазімеханічних уявлень. Це було пов’язано, як із загальними тенденціями розвитку аналізу на материку Європи, так і з класифікацією наук, прийнятої Даламбером: він виходив з того положення, що достовірним пізнанням ми володіємо лише в області абстрактних понять і чим більше дослідних елементів входить у яку-небудь науку, тим більш складні її поняття.В першому розділі книги «Елементарного викладу початків вищих числень» Сімон Люільє розвиває метод границь. До двох теорем про границі, наведених Даламбером, Люільє додає теорему про границю відношення двох змінних величин і уперше вводить знак границі у вигляді lim; уперше ж похідна якої-небудь функції у Люільє «диференціальне відношення» (rapport differentiel) – позначається lim і символ розглядається як єдине ціле, а не дріб. Терміном «нескінченно мала величина» Люільє не користується, зберігаючи його для позначення актуально нескінченно малих; немає в нього і поняття про диференціал.У Росії пропагандистом методу границь виступив С.Е. Гур’єв. Головна праця Гур’єва «Досвід про удосконалення елементів геометрії» (1798 р.) була присвячена питанням обґрунтування і викладання математики. Центральне місце в «Досвіді» займає систематичний додаток методу границь у шкільному курсі геометрії.Даламберу і його послідовникам належить заслуга подальшої розробки теорії про граничні переходи в рамках чистого аналізу. Але в тій конкретній формі, що метод границь набув у теперішній час, він ще не мав строгості так, як числення нескінченно малих. Визначення границі монотонних змінних, було недостатньо. Арсенал понять і загальних теорем методу границь залишався дуже невеликий, і його ледь вистачало тільки для пере доведення уже відомих тверджень. Нові широкі перспективи відкрилися, коли Больцано і Коші установили основний критерій збіжності послідовності і застосували його: перший – при дослідженні властивостей неперервних функцій, а другий – при побудові теорії рядів, що збігаються, і в доведенні теореми про існування інтеграла.Але самим уразливим пунктом теорії границь другої половини XVIII в. було відмовлення від вживання алгоритму нескінченно малих Лейбніца. Це відзначив ще Карно у творі, представленому на конкурс Берлінської академії 1786 р., і ту ж думку він підкреслював у своїх «Міркуваннях».З початку 60-х років реформа шкільної програми з математики стає предметом постійної уваги і обговорення.У теперішній час початки математичного аналізу є невід’ємним складовим курсу алгебри старшої школи. В умовах диференційного навчання виділені загальноосвітні та спеціальні обсяги елементів математичного аналізу, що вивчаються в загальноосвітніх та вищих школах і класах з поглибленим вивченням математики. Елементи теорії границь, вивчаються у спеціалізованих математичних школах, ліцеях і гімназіях.У загальноосвітній школі цей матеріал не передбачений для вивчення всіма учнями. У сучасних підручниках для старшої школи питання історії теорії границь висвітлено дуже стисло. На нашу думку, більш детальне ознайомлення учнів з цим питанням розкриє перед учнями складний, непрямий шлях розвитку наукової думки, ознайомлення учнів з історією наукових питань потрібно робити більш детально, ніж запропоновано у підручнику. Розкриття протиріч між різними науковими школами, вченими пожвавить навчальний процес, розкриє перед учнями непрямий і суперечливий шлях становлення сучасних наукових знань.
41
Злобін, Григорій Григорович. "Використання комп’ютерних тестів для оцінювання знань з природничих та технічних дисциплін". Theory and methods of e-learning 2 (3 лютого 2014): 281–84. http://dx.doi.org/10.55056/e-learn.v2i1.287.
Повний текст джерелаАнотація:
Застосування комп’ютерних тестів для поточного та підсумкового оцінювання знань студентів дає змогу якісно і об’єктивно оцінити знання студентів за умови наявності великої та добре перевіреної бази тестових завдань. Дієвість тестування істотно залежить від вибраних автором (або авторами) типів завдань [1]:1) завдання з вибором відповіді (правильної або неправильної);2) завдання з встановленням відповідності;3) завдання з вибором кількох правильних відповідей;4) завдання з вводом відповіді (текстової або числової).Завдання перших трьох типів погано захищені від вгадування відповіді студентом, однак вони найбільш широко використовуються у практиці комп’ютерного тестування. Завдання четвертого типу добре захищені від вгадування відповіді, однак текстові відповіді доведеться перевіряти людині. Для перевірки числової відповіді система тестування повинна мати блок перевірки чисел з цілою і дробовою частиною. На факультеті електроніки Львівського національного університету імені Івана Франка створена база тестових завдань з курсів «Обчислювальна техніка і програмування» (для перевірки знань мов програмування Паскаль та Сі) та «Теорія коливань», в яких майже 90 відсотків завдань складають завдання з вводом числової відповіді. База тестових завдань з мови програмування Паскаль розбита на розділи:1. Лінійна програма (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Програма з синтаксичною помилкою (відповідь є цілим числом);3. Програма з розгалуженням (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Встановлення відповідності програма-алгоритм (тип 2);5. Програма з циклом for (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Програма з циклом while (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Програма з циклом repeat-until (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Програма з процедурою-функцією (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);9. Програма з процедурою (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Завдання на написання програми для розв’язання певної задачі (текстова відповідь).Розглянемо приклади тестових завдань деяких розділів.1. Якого числового значення набуде змінна w після виконання цієї програми?Program test1;Varx,q,z,w:real;Beginx:=6;z:=4;w:=x*z;q:=x/z;WriteLn('w=',w);WriteLn('q=',q );end.2. В якому рядку програми є синтаксична помилка?Program test 2;Varx,y,z:real;i,n:integer;Begini:=20;x:=32;y:=34;z:=-9;n:=30*i;WriteLn( ' x=',x );end.6. Якого числового значення набуде змінна s після виконання цієї програми?Program test3;Vars,d,r:real;i:integer;Begins:=100;d:=2;r:=10;i:=0;While s>r doBegins:=s/d;i:=i+1;end;WriteLn('s=',s );WriteLn('i=',i );end.Успішне виконання студентом завдань із перших дев’яти розділів свідчить лише про вміння студента читати чужі програми. Для перевірки здатності студенти писати свої програми введено десятий розділ. Відповіддю студента є текст програми і, за потреби, текстові файли з результатами роботи програми. Очевидно, що під час виконання десятого завдання студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для програмування мовою Паскаль (і тільки під час виконання цього завдання!). Якщо на виконання завдань із перших дев’яти розділів можна відводити по кілька хвилин (за умови невеликого обсягу наведених програм), то для написання програми потрібно відвести у кілька раз більше часу (залежить від складності поставленої задачі).База тестових завдань з «Теорії коливань» розбита на розділи:1. Обчислення постійної складової ряду Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Обчислення косинусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);3. Обчислення синусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Визначення стійкості стану рівноваги лінійної коливної системи (ручна перевірка – текстова відповідь);5. Вільні коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Вимушені коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Стани рівноваги нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Особливі точки коливних систем (тип 2);9. Вимушені коливання нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Визначення амплітуди коливань автогенератора (числова відповідь з цілою і дробовою частиною).Для виконання завдань з дев’ятого і десятого розділів студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для числового інтегрування алгебро-диференційних рівнянь із простою вхідною мовою.Розглянемо шаблони тестових завдань деяких розділів.1. Для заданого сигналу ... обчислити постійну складову ряду Фур’є a0.4. Для лінійної коливної системи ... складіть характеристичне рівняння та визначить його корені (відповідь вводьте за схемою: дійсна частина, уявна частина, дійсна частина, уявна частина).5. Для початкових умов: x(0)=1, dx(0)/dt=0 знайдіть вільні коливання лінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ... та вкажіть значення x(t) в момент часу t=5.7. Для коливної системи, диференціальним рівнянням ... , вкажіть координати стійкого стану рівноваги x=..., dx/dt=...9.Користуючись програмою DS0, визначить амплітуду вимушених коливань нелінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ...Завдяки уведенню числової відповіді з цілою і дробовою частиною виключається вгадування відповіді студентом, адже множина можливих відповідей практично нескінченна.Такий підхід легко поширити на природничі і технічні науки, в яких для проведення практичних занять використовують задачі з числовими розв’язками.
42
Semenets, A. V. "ПРО НАЛАГОДЖЕННЯ СДО MOODLE ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ТЕСТОВОГО ОЦІНЮВАННЯ З КУРСУ “ВИЩА МАТЕМАТИКА”". Медична освіта, № 1 (11 травня 2017). http://dx.doi.org/10.11603/me.2414-5998.2017.1.7131.
Повний текст джерелаАнотація:
Мета дослідження – представлення досвіду автора щодо налагодження СДО Moodle для проведення тестового оцінювання з курсу “Вища математика” з використанням тестових питань типу STACK та системи комп’ютерної алгебри MAXIMA.Матеріали та методи дослідження. Для проведення дослідження розгорнуто тестове середовище у вигляді віртуальної машини в мережному кластері ТДМУ, на якому було встановлено сервер під управлінням ОС CentOS7 з СДО Moodle, версії 3.1.3 з репозиторію ПЗ Bitnami. Для розробки тестів з курсу “Вища математика” запропоновано застосування типу питань STACKiз системою комп’ютерної алгебри MAXIMA.Результати й обговорення. Встановлено проблему використання системи комп’ютерної алгебри MAXIMA на сервері СДО Moodle під управлінням ОС CentOS7. Представлено результати удосконалення процесу налагодження СДО Moodle для проведення тестового оцінювання з курсу “Вища математика” з використанням тестових питань типу STACK та системи комп’ютерної алгебри MAXIMA. Розроблено алгоритм налаштування системи комп’ютерної алгебри MAXIMA на сервері під управлінням ОС CentOS 7. Показано приклад розробки тестових питань.Висновки. Представлено переваги використання тестових питань типу STACK та системи комп’ютерної алгебри MAXIMA для проведення тестового оцінювання з математичних дисциплін засобами СДО Moodle. Показано перспективність застосування алгоритму потенційованого дерева відповідей (Potential response trees), що підтримується плагіном тестових питань типу STACK, при підготовці тестового оцінювання.
43
Недашковський, М. "РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНО-ПОЛІНОМІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ГІЛЛЯСТИМИ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ". International Journal of Computing, 1 серпня 2014, 83–87. http://dx.doi.org/10.47839/ijc.2.1.168.
Повний текст джерелаАнотація:
пропонуються нові підходи до розв'язання поліноміально-нелінійних матричних рівнянь за допомогою матричними гіллястих ланцюгових дробів. Для запису розв’язків матричних поліномів пропонуються алгоритми, які дозволяють одержати розвинення шуканих невідомих у так звані фігурні J- дроби, Т-дроби та С-дроби, також періодичні матричні гіллясті дроби канонічного вигляду. Результати можуть використані у системах комп’ютерної алгебри таких як REDUCE, muMATH, MATHEMATICA, MAPLE, MatLab, MathCad і DERIVE.
44
Графский, О. А., Е. В. Данилова, Е. В. Сошников та Ю. В. Пономарчук. "АНАЛИЗ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ СПЛАЙНОВ В ПРИЛОЖЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА ПРОГРАММИРОВАНИЯ". Естественные и технические науки, № 3(141) (27 березня 2020). http://dx.doi.org/10.25633/etn.2020.03.15.
Повний текст джерелаАнотація:
Известные алгоритмы матричной алгебры позволяют упрощать реализацию геометрических задач, направленных на более рациональную их постановку и последующую реализацию в соответствующем математическом пакете. Учитывая универсальность матричного представления задания данных и действия над ними, также в матричном представлении, можно рассматривать различные комбинации для реализации оставленной задачи. Работа выполнена в рамках научных исследований по проблемам Высшей школы на кафедре «Вычислительная техника и компьютерная графика». The well-known matrix algebra algorithms make it possible to simplify the implementation of geometric problems aimed at more rational formulation and subsequent implementation in the corresponding mathematical package. Given the versatility of the matrix representation of the task data and the action on them, also in the matrix representation, we can consider various combinations for the implementation of the task. This work was carried out as part of scientifi c research on the problems of the Higher School at the Department of Computer Engineering and Computer Graphics.