Teses / dissertações: "Systèmes intégrable"

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Boldea, Costin-Radu. "Nouveaux systèmes intégrables et solitons non-analytiques." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066042.

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Nguyen, Van Minh. "Géométrie des systèmes dynamiques non-hamiltoniens intégrables." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1688/.

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Cette thèse est dédiée à une étude systématique de la géométrie de systèmes dynamiques intégrables non-hamiltoniens de type (n,0) sur les variétés de dimension n, et de type (1,1) sur les surfaces de dimension 2. On décrit des invariants locaux et globaux de ces systèmes, des objects géométriques liés (e. G. Variétés toriques, structures affines singulières, groupes de réflexion), et obtient des résultats d'éxistance et de classification This thesis is dedicated to a systematic study of the geometry of integrable non-Hamiltonian systems of type (n,0) on n-manifolds and of type (1,1) on 2-dimensional surfaces. We describe the local and global invariants, associated geometric structures (e. G. Toric manifolds, singular affine structures, reflection groups), and obtain existence and classification results

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Nguyen, Thanh Thien. "Géométrie de systèmes dynamiques stochastiques et modèles de second ordre pour les marchés financiers." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2481/.

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Resumo:

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés géométriques qualitatives de systèmes dynamiques stochastiques: leur symétries, la réduction et l'intégrabilité, avec des applications au problème de la modélisation des marchés financiers. Il se compose de quatre chapitres. Le chapitre 1 est une brève revue des notions de base de la théorie des systèmes dynamiques stochastiques (SDS) écrites sous la forme de Stratonovich, et aussi des systèmes Hamiltoniens. Le matériel de ce chapitre n'est pas nouvelle, et est inclus dans cette thèse pour la faire plus indépendante. Dans Chapitre 2, nous étudions le problème de la réduction de la SDS par rapport à une propre action d'un groupe de Lie. Il s'agit d'un problème important dans la théorie des systèmes dynamiques en général. Pour SDS, il a également été étudié par de nombreux auteurs. Diverses fameux processus stochastiques dans le calcul stochastique, par exemple, le processu de Bessel, peut être considéré comme un résultat de la réduction. Mais il y a encore quelques résultats relativement simples que nous n'avons pas trouvé dans la littérature et ainsi nous les écrivions dans Chapitre 2. En particulier, on montre que si un SDS n'est pas invariant mais seulement invariant un termes de diffusion par rapport à une action de groupe, alors nous pouvons faire encore la réduction. On donne les conditions nécessaires et suffisantes pour un SDS soit réductible (c-a-d projetable) par rapport à une submersion donné. Dans Chapitre 3, nous introduisons et étudions la notion d'intégrabilité de SDS. Ce notion d'intégrabilité se situe entre la notion d'intégrabilité pour déterministe classique systèmes et la notion d'intégrabilité des systèmes dynamiques quantiques. L'un des les résultats les plus fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques déterministe classique intégrable est l'existence des actions toriques de Liouville qui ont la propriété de conservation structurelle. Ces actions toriques de Liouville impliquent le comportement quasi-périodique des systèmes intégrables propres, nous permettront de faire la moyenne et la réduction (aussi pour les perturbations de systèmes intégrables), chercher des variables action-angle et faire quantification. Nous étendons ce résultat fondamental de la existence des actions toriques de Liouville avec la propriété de conservation structurelle vers les cas des SDS intégrable. Nous montrons aussi comment SDS intégrable sont naturellement liées au problème de métriques Riemanniennes avec des flots géodésiques intégrables, qui est un problème très intéressant dans la géométrie avec de nombreux nouveaux des résultats dans la littérature. Dans Chapitre 4, nous arguons que le premier ordre modèles (différentielle stochastique) de stock marchés, par exemple le fameux modèle de Black-Scholes, est conceptuellement pas correct pour le description de ce qui se passe sur les marchés financiers, même si elles peuvent être utilisé pour les prix des produits dérivés financiers. Des modèles plus réalistes de la marché doit être de second ordre, c-à-d en tenant compte à la fois les variables de prix et les variables de momentum. Nous développons dans ce chapitre deux modèles simples de second ordre, à savoir l'oscillateur stochastique et n-oscillateur contrainte stochastique, ce qui peut expliquer beaucoup de phénomènes sur les marchés. Une notion clé introduit dans ces modèles est l'énergie de la spéculation (dans l'analogie avec l'énergie physique), et nous prétendons que c'est cette énergie de la spéculation financière qui déplace le marché This thesis is devoted to a study of qualitative geometrical properties of stochastic dynamical systems, namely their symmetries, reduction and integrability, with applications to the problem of modelling of financial markets. It consists of four chapters. Chapter 1 is a brief review of basic notions from the theory of stochastic dynamical systems (SDS for short) written in Stratonovich form, and also Hamiltonian systems. The material in this chapter is not new, and is included in this thesis to make it self-contained. In Chapter 2, we study the problem of reduction of SDS with respect to a proper action of a Lie group. This is an important problem in the theory of dynamical systems in general. Various famous processes in stochastic calculus, e. G. The Bessel process, can be viewed as a result of reduction. But there are still some relatively simple results that we did not find in the literature and so we wrote them down in Chapter 2. In particular, we proved that if a SDS is not invariant but only diffusion-wise invariant with respect to a group action, then we can still do reduction. We also give necessary and sufficient conditions for a SDS to be reductible (i. E. Projectable) with respect to a given submersion map. In Chapter 3, we introduce and study the notion of integrability of SDS. This integrability notion lies between the integrability notion for classical deterministic systems and the integrability notion for quantum dynamical systems. One of the most fundamental results in the theory of classical integrable deterministic dynamical systems is the existence of so called Liouville torus actions which have the structure-preserving property. Those Liouville torus actions imply the quasi-periodic behaviour of proper integrable systems, allow one to do averaging and reduction (also for perturbations of integrable systems), find action-angle variables, and do quantization. We extend this fundamental result about the existence of structure-preserving Liouville torus actions to the case of integrable SDS. We also show how integrable SDS are naturally related to the problem of Riemannian metrics with integrable geodesic flows, which is a very interesting problem in geometry with many recent results in the literature. In Chapter 4, we argue that first order (stochastic differential) models of the stock markets, e. G. The famous Black-Scholes model, is conceptually not correct for the description of what is happening in the financial markets, even though they can be used for pricing financial derivative products. More realistic models of the market must be of second order, i. E. Taking into account both the price variables and the momentum variables. We develope in this chapter two simple second order models, namely the stochastic oscillator and the stochastic constrained n-oscillator, which can explain a lot of phenomena in the markets. A key notion introduced in these models is speculation energy (in analogy with physical energy), and we claim that it is this speculation energy which moves the financial markets

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Brodier, Olivier. "Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066056.

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Gatse, Basile. "Contribution à la recherche des solutions périodiques de l'hamiltonien intégrable d'Henon-Heiles." Pau, 1989. http://www.theses.fr/1989PAUU1005.

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Le, Blanc Ariane. "Des structures de (quasi -) Poisson quadratiques sur l'algèbre de lacets pour la construction d'un système intégrable sur un espace de modules." Phd thesis, Université de Poitiers, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00114640.

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Cette thèse est un travail conjointement sur l'espace de modules $\mathscr M$ des connexions plates du fibré principal $S\times G$ d'une sphère de Riemann $S$ (ayant $n\geq 3$ bords), où $G=\GL{N,\C}$ et sur l'algèbre de lacets $\tilde\g=\gl{N,\C}(\!(\l^\mi)\!)$. Dans un premier temps, nous étudions une hiérarchie de bidérivations quadratiques sur $\tilde\g$. En particulier, grâce au processus de fusion introduit par Alekseev, Kosmann-Schwarzbach et Meinrenken en 2002, nous extrayons parmi elles une structure $\PB^Q_1$ de quasi-Poisson sur $\tilde\g$. Celle-ci se restreint au sous-espace $\tilde\g_n=\set{\sum_{k=0}^nx^{[k]}\l^k}$. Nous montrons ensuite un résultat de réduction dans un contexte de bidérivation de quasi-Poisson. Il permet d'équipper le quotient $\mathscr A/G:=\set{\Id\l^n+\l Y(\l)+\Id|Y\in\tilde\g_{n-2}}/G$ d'une structure de Poisson induite par $\PB^Q_1$. En s'appuyant sur le système intégrable de Beauville sur $\tilde\g_{n-2}/G$, nous montrons que la famille de fonctions $({\text{tr}} X^k(a))_{k\in\N,a\in\C}$ constitue un système intégrable sur $\mathscr A/G$. Les fonctions que nous considérons sur l'espace de modules $\mathscr M$ sont les tiré-en-arrière $(\mathscr T^*{\text{tr}X^k(a)})_{k\in\N,a\in\C}$, où $\mathscr T:G^n\to\tilde\g_n$ est un morphisme de quasi-Poisson et un difféomorphisme local. Nous utilisons ces propriétés de $\mathscr T$ pour montrer que cette famille de fonctions constitue un système intégrable sur $\mathscr M$.

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Levy-Bencheton, Damien. "Algèbre de Yang-Baxter dynamique et fonctions de corrélation du modèle SOS intégrable." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00956582.

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Un défi toujours actuel dans le domaine des systèmes intégrables quantiques est le calcul exact et explicite des fonctions de corrélation. Dans le cas de modèles simples tels que la chaîne de Heisenberg XXZ de spins 1/2, des progrès significatifs ont été réalisés ces dernières années. Les méthodes développées utilisent les symétries des modèles en volume infini (algèbre quantique affine) ou fini (algèbre de Yang-Baxter). L'objet de cette thèse est d'étendre le champ d'application de ce dernier type d'approche dans le cas où l'algèbre de Yang-Baxter sous-jacente est de type dynamique. C'est typiquement le cas du modèle de physique statistique solid-on-solid (SOS) qui décrit les interactions d'un paramètre de hauteur autour des faces d'un réseau bidimensionnel, avec des poids statistiques donnés par une matrice R elliptique solution de l'équation de Yang-Baxter dynamique.L'étude des fonctions de corrélation du modèle SOS est abordée dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique et de la méthode de séparation des variables. Des représentations en termes de déterminants de fonctions usuelles sont obtenues par les deux méthodes pour les produits scalaires entre états et pour les facteurs de forme des opérateurs locaux en volume fini. Les formules obtenues dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique sont ensuite utilisées pour représenter la fonction de corrélation à deux points sous la forme d'intégrales multiples, ainsi que pour le calcul de diverses quantités physiques à la limite thermodynamique, telles que les polarisations spontanées ou les probabilités de hauteurs locales. Ces dernières s'expriment sous forme d'intégrales multiples similaires à celles du modèle XXZ.

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Alamiddine, Iman. "Géométrie de systèmes Hamiltoniens intégrables : le cas du système de Gelfand-Ceitlin." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/538/.

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Le système de Gelfand-Ceitlin a été découvert par V. Guillemin et S. Sternberg en 1983. C'est un système bien connu en géométrie, mais ses singularités sont mal comprises. Le but de cette thèse est d'étudier la géométrie et la topologie des systèmes hamiltoniens intégrables et la relation avec la théorie de Lie et la géométrie symplectique et de Poisson. On s'intéresse au système de Gelfand-Ceitlin sur une orbite coadjointe générique du groupe SU(3). Pour une description géométrique de ce système, on a étudié la topologie de la variété ambiante. On calcule ses invariants (les groupes de cohomologie, d'homotopie). On étudie le problème de convexité en relation avec ce système. L'étude des singularités de ce système montre que toutes les singularités sont non dégénérées de type elliptique, sauf une dégénérée. On décrit soigneusement le comportement du système au voisinage de cette singularité, on donne un modèle simple pour la singularité dégénérée que l'on prouve grâce à un théorème qui établit un symplectomorphisme entre la singularité dégénérée et le modèle de flots géodésiques sur la sphère S3 The Gelfand-Ceitlin system has been discovered by V. Guillemin and S. Sternberg in 1983. It is a well known geometry, its singularities are yet poorly understood. The aim of this thesis is to study the geometry and topology of integrable Hamiltonian systems and the relationship between the theory of Lie and symplectic geometry and Poisson geometry. We study the Gelfand Ceitlin system on a generic coadjoint orbit of the group SU(3). To describe this system geometrically, we studied the topology of the ambient variety. We calculate its invariants (the cohomology groups, the homotopy groups). We study the problem of convexity in relation with this system. The singularities study of this system shows that all singularities are elliptic non-degenerate, except for only one. We describe carefully the behaviour of the system in the neighbourhood of this singularity, we give a simple model for degenerated singularity that we prove by a theorem which establishes a unique symplectomorphisme between the degenerate singularity and the model of geodesic flows on the sphere S3

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Cecile, Mario Guillaume. "Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition." Electronic Thesis or Diss., CY Cergy Paris Université, 2024. http://www.theses.fr/2024CYUN1298.

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Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future In this thesis, we take a deep dive into the world of quantum dynamics, aiming to understand the complex behaviours that arise in quantum many-body systems and the emergence of hydrodynamics behaviour. Throughout the chapters, we simplify key concepts essential for understanding how quantum systems operate. Chapter 1 presents an overview of fundamental concepts on emergent phenomena in quantum integrable systems and generalized hydrodynamics, which is essential to understand the complexities of quantum dynamics. Additionally, we offer an in-depth introduction to Matrix Product States, which are a valuable tool for efficiently simulating quantum dynamics in 1D systems. In Chapter 2, we develop a model to describe the relaxation of spin helices using the framework of generalized hydrodynamics with diffusive corrections and a modified version of the local density approximation. Our analysis demonstrates that this hydrodynamic framework accurately reproduces the experimentally observed relaxation dynamics. Additionally, it predicts the long-term relaxation behaviour, which lies beyond the experimentally accessible time scales. Our theoretical framework elucidates the occurrence of temporal regimes exhibiting seemingly anomalous diffusion and highlights the asymmetry between positive and negative anisotropy regimes at short and intermediate time intervals. Chapter 3 delves into the intriguing phenomena observed in the easy-axis regime |Δ| ≥ 1, where initial states with zero magnetic fluctuations instead locally relax to an exotic equilibrium states that we will refer to as squeezed generalized Gibbs ensemble. At the isotropic point, interestingly, we found an unusual behaviour which explicitly depend on the initial state. Namely, for the Néel state, we found extensive fluctuations and a super-diffusive dynamical exponent compatible with Kardar-Parisi-Zhang universality. For another non-fluctuating initial state, e.g., product state of spin singlets, we instead found diffusive scaling. In Chapter 4, we investigate the time evolution of an extended quantum spin chains under continuous monitoring using matrix product states with a fixed bond dimension, employing the Time-Dependent Variational Principle algorithm. This algorithm yields an effective classical nonlinear evolution with a conserved charge, offering an approximation to the true quantum evolution with some error. We find that the error rate exhibits a phase transition as the strength of the monitoring varies, and this transition can be accurately identified through scaling analysis with relatively small bond dimensions. Our approach enables efficient numerical determination of critical parameters associated with measurement-induced phase transitions in many-body quantum systems. Furthermore, in the presence of U(1) global spin charge, we observe a distinct charge-sharpening transition, which occurs independently of the entanglement transition. This transition is identified by analysing the charge fluctuations within a local subset of the system over extended time periods. Our findings highlight the effectiveness of TDVP time evolution as a means to detect measurement-induced phase transitions in systems of varying dimensions and sizes.Finally, the last chapter provides a conclusive summary of the findings and discusses potential avenues for future research

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Cresson, Jacky. "Propriétés d'instabilité des systèmes Hamiltoniens proches de systèmes intégrables." Observatoire de Paris, 1997. https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-02071388.

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L’objet de ce mémoire est l'étude des propriétés d'instabilité des systèmes hamiltoniens voisins de systèmes intégrables. Plus précisément, nous étudions le mécanisme d'Arnold (encore appelé diffusion d'Arnold). Nous décrivons tout d'abord l'espace des phases au voisinage d'un tore partiellement hyperbolique et le long d'une chaine de tore. Nous démontrons que les tores hyperboliques provenant de la destruction d'un tore résonnant le long d'une surface de résonance quelconque vérifie la propriété d'obstruction. Nous montrons ensuite qu'il existe une dynamique symbolique au voisinage d'un tore homocline transverse. Ces résultats nous permettent de déduire l'existence d'orbites le long d'une chaine et l'existence d'une chaine d'orbites périodiques hyperboliques. On montre alors l'existence d'orbites périodiques de période arbitrairement longue le long de la chaine, résolvant ainsi une conjecture de Holmes-Marsden. Nous estimons ensuite le temps de dérive d'une orbite le long d'une chaine. Nous éclaircissons le lien entre les différentes données du problèmes (angle d'intersection, propriété d'Ergodisation sur le tore) et le temps calcule. On démontre ainsi que le temps de dérive dans un système Hamiltonien initialement hyperbolique est polynomial. La méthode mise au point est générale et valable pour une chaine abstraite, ce qui n'est pas le cas des méthodes variationnelle actuelles. On applique enfin l'ensemble de nos résultats à des systèmes issus de la physique. Nous décrivons dans un premier temps une classe de systèmes pour lesquels il existe toujours des chaines de transition. Notre but est ensuite de montrer qu'une grande classe de ces systèmes contient des problèmes physiques classiques (problème restreint elliptique plan des 3 corps, dynamique d'une galaxie elliptique). Ce travail nous permet de discuter, de manière informelle, une nouvelle construction d'orbites d'instabilité permettant de lever le problème des trous dû à la méthode d'Arnold The purpose of this thesis is to study instability properties of near-integrable Hamiltoniens systems, in particular Arnold’s diffusion. We first describe the phase-space near a partially hyperbolic torus and along a transition chain. We prove that hyperbolic tori, which come from the destruction of resonant tori, are transition tori. We then show that transvers homoclinic partially hyperbolic tori possess a symbolic dynamics. These results allow us to prove the existence of instability’s orbits along a chain as well as periodic orbits of arbitrarily hight period as conjectured by Homes-Marsden. Second, we estimate the time of drift along a chain by geometrical methods. We precise the role of the splitting size, ergodisation time… We prove that for initially hyperbolic Hamiltonian systems this time of drift is polynomial. Our method is general and applies on abstract chain of tori, which is not the case of variational methods. Last, we apply our result on specific examples. We first describe a class of systems, which always possess transition chain. We then show that this class contains a lot of classical systems as the three body problem, Rydberg’s atom…

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Leurent, Sebastien. "Systèmes intégrables et dualité AdS/CFT." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00797842.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes quantiques intégrables tels des chaînes de spins, des théories de champs à 1+1 dimensions, et la dualité AdS/CFT. Cette dualité AdS/CFT est une conjecture, émise à la fin du siècle dernier, qui relie notamment le régime non-perturbatif d'une théorie de jauge superconforme (nommée N =4 super Yang- Mills) au régime perturbatif d'une théorie de cordes dans un espace à 10 dimensions (de géométrie AdS5×S5). Ce manuscrit explore les similarités entre des chaînes de spins intégrables et des théories de champs intégrables, tels Super Yang Mills. Il commence par une étude ap- profondie des chaînes de spins intégrables pour y construire explicitement un "flot de Bäcklund" et des "opérateurs Q" polynômiaux, qui permettent de diagonaliser le Hamil- tonien. Des théories de champs intégrables sont ensuite étudiées et des "fonctions Q" sont obtenues, qui sont l'analogue des opérateurs Q construits pour les chaînes de spins. Il apparaît que de nombreuses informations sont contenue dans les propriétés analytiques des fonctions Q. Cela permet d'aboutir, dans le cadre de l'ansatz de Bethe thermody- namique, à un nombre fini d'équations non-linéaires intégrales qui encode le spectre des niveaux d'énergie de la théorie considérée (en taille finie). Ce système d'équations est équivalent au système infini d'équations, connu sous le nom de système Y, qui dans le cas de la dualité AdS/CFT avait été conjecturé assez récemment.

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Leurent, Sébastien. "Systèmes intégrables et dualité AdS/CFT." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066238.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes quantiques intégrables tels des chaines de spin, des théories de champs à 1+1 dimensions, et la dualité AdS/CFT. Cette dualité AdS/CFT est une conjecture, emmise à la fin du siècle dernier, qui relie notamment le régime non-perturbatif d'une théorie de jauge superconforme (nommée N=4 super Yang-Mills) au régime perturbatif d'une théorie de cordes dans un espace à 10 dimensions (de géométrie AdS₅xS⁵). Ce manuscrit explore les similarités entre des chaînes de spins intégrables et des théories de champs intégrables, tels Super Yang Mills. Il commence par une étude approfondie des chaînes de spins intégrables pour y construire explicitement un "flot de Bäcklund" et des "opérateurs Q" polynomiaux, qui permettent de diagonaliser le Hamiltonien. Des théories de champs intégrables sont ensuite étudiées et des "fonctions Q" sont obtenues, qui sont l'analogue des opérateurs Q construits pour les chaînes de spins. Il apparaît que de nombreuses informations sont contenue dans les propriétés analytiques des fonctions Q. Cela permet d'aboutir, dans le cadre de l'Ansatz de Bethe thermodynamique, à un nombre fini d'équations non-linéaires intégrales qui encode le spectre des niveaux d'energie de la théorie considérée (en taille finie). Ce système d'équation est équivalent au système infini d'équation, connu sous le nom de système Y, qui dans le cas de la dualité AdS/CFT avait été conjecturé assez récemment This thesis is devoted to the study of integrable quantum systems such as spin chains, bidimentional field theories and the AdS/CFT duality. This AdS/CFT duality is a conjecture, stated in the end of the last century, which relates (for instance) the non-perturbative regime of a superconformal gauge theory (called N=4 super Yang-Mills) and the perturbative regime of a string theory on a 10-dimensioonal space with the geometry AdS₅xS⁵. This thesis explores the similarities between integrable spin chains and quantum field theories, such as Super Yang Mills. We first study integrable spin chains and build explicitely a polynomial "Bäcklund flow" and polynomial "Q-operators", which allow to diagonalize the Hamiltonian. We then study integrable field theories et show how to obtain "Q-functions", analogous to the Q-operators built for spin chains. It turns out that several important informations are contained in the analytic properties of these Q-functions. That allows to obtain, in the framework of the thermodynamic Bethe Ansatz, a finite number of non-linear integral equations encoding the spectrum of the theory which we study. This system of equations is equivalent to an infinite system of equations, known as "Y-system", which had been quite recently conjectured in the case of the AdS/CFT duality

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Crampé, Nicolas. "Approches algébriques dans les systèmes intégrables." Chambéry, 2004. http://www.theses.fr/2004CHAMA001.

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Cette thèse est consacrée principalement aux systèmes intégrables quantiques et, plus particulièrement, aux développements de structures algébriques qui permettent l'étude de la symétrie de modèles en physique quantique. Elle est constitutée de deux parties. La première fournit ds notions mathématiques utilisées dans l'étude des systèmes intégrables. Les groupes quantiques et plus particulièrement les Yangiens seront définis et étudiés. Ces algèbres, déformation des algèbres de Lie, sont au coeur de développements récents aussi bien en mathém̀atiques qu'en physique. On présnetera entre autres la structure de Hopf qui joue un rôle primordial dans la compréhension des systèmes intégrables. Des généralisations de ces notions algébriques à l'ensemble des algèbres de LIe ainsi qu'à des superalgèbres de Lie seront présentées et finalement des sous-algèbres des Yangiens seront étuduées en détail. La seconde partie utilise des concepts introduits dans la première partie pour étudier des systèmes intégrables. En particulier, on étudiera deux grandes classes de modèles : les modèles dits de Sutherland et les chaînes de spins. Une partie importante de cette partie sera dédiée à l'étude de ces systèmes intégrables en présence de conditions aux bords non triviables The aim of this thesis is mainly the study of quantum integrable systems. In particular, algebraic methods are developped in order to study the symmetries of quantum models. The thesis is made out of two parts. In this first part, mathematical tools used in the study of integrable systems are presented. We shall define quantum groups and in particular Yangians. These algebras are the cause of recent developments in mathematics and physics. Their Hopf structure which is essential for the understanding of integrable systems will be discussed. These algebraic concepts will be generalized to any Lie algebra and superalgebra and finally, we will focus on the subalgebras of the Yangians. The second part uses these concepts to study quantum integrable systems, namely the so-called Sutherland model and spin chains. An important part of this part will be devoted to the study of these integrable systems in the presence of non-trivial boundary conditions

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Ranty, François. "Systèmes hamiltoniens convexes présentant une intégrale première non triviale." Paris 9, 1987. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1987PA090018.

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Une solution d'un système hamiltonien autonome reste sur des surfaces de niveau constant pour chaque fonction en involution avec l'hamiltonien. Ces fonctions sont les intégrales premières du système. On considère deux surfaces de niveau de deux hamiltoniens f et g en involution, et on cherche un système hamiltonien particulier tel que l'une de ses solutions périodiques soit entièrement tracée sur l'intersection des deux surfaces. Moyennant des hypothèses sur les solutions périodiques d'index zéro ou un tracé sur l'une ou l'autre des surfaces, on démontre l'existence d'un troisième hamiltonien k, en involution avec f et g, et d'une solution périodique du système hamiltonien associe à k tracée toute entière sur l'intersection des deux niveaux d'énergie initiaux

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Baseilhac, Pascal. "Approche à la Onsager en systèmes intégrables." Habilitation à diriger des recherches, Université François Rabelais - Tours, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00612887.

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Une nouvelle approche non-perturbative à la Onsager en systèmes intégrables quantiques est développée, dont les idées maîtresses prennent leurs racines dans l'article de L. Onsager (1944) portant sur la solution exacte du modèle d'Ising en deux dimensions. L'intérêt de cette approche repose sur le fait qu'elle est applicable de façon systématique dans le cas oú d'autres méthodes usuelles échouent. Celle-ci repose sur l'étude de quatres éléments capitaux: (i) L'identification de l'algèbre non-Abélienne de dimension infinie généralisant l'algèbre de Onsager et représentant la condition d'intégrabilité du modèle; (ii) La construction d'une hiérarchie de quantités en involution formant une sous-algèbre Abélienne; (iii) L'étude des réalisations et représentations de dimension finie et infinie de cette algèbre; (iv) La résolution du modèle à l'aide de ces données. Pour un modèle de référence - la chaîne de spin XXZ de taille finie avec conditions aux bords intégrables - la nouvelle approche basée sur l'algèbre q-Onsager introduite par P. Terwilliger est utilisée pour résoudre le problème spectral (spectre en énergie et états propres) dans le régime de paramètres génériques où l'ansatz de Bethe est inapplicable. Certaines étapes essentielles à l'obtention des fonctions de corrélations dans la limite thermodynamique du modèle sont aussi franchies, s'inspirant de la méthode de M. Jimbo et al.. La généralisation associée à toute algèbre de Lie affine de l'algèbre q-Onsager est proposée, et permet de classifier toutes les conditions d'intégrabilité dans les théories de Toda affines avec bord. Diverses perspectives sont enfin présentées.

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Toulet, Anne. "Classifications des systèmes intégrables en dimension 2." Montpellier 2, 1996. http://www.theses.fr/1996MON20113.

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On se donne un triplet (m,,f) ou m est une surface compacte munie d'une forme volume et d'un feuilletage f a feuilles compactes et a singularites de morse. Au couple (m,f), on associe le graphe de reeb (quotient de m par f), auquel on attache une famille d'invariants caracterisant le triplet (m,,f). La plupart de ces invariants proviennent des feuilles singulieres et sont des series formelles (coefficients de taylor de fonctions definies sur un voisinage de la feuille). On obtient ainsi une classification complete des systemes integrables sur une variete symplectique de dimension 2

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Nagy, Zoltan. "Systèmes intégrables et algèbres de réflexion dynamiques." Cergy-Pontoise, 2005. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/05CERG0270.pdf.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de différentes algèbres quadratiques dynamiques et de leurs applications aux modèles intégrables. Les algèbres quadratiques dynamiques sont des généralisations de l'algèbre de réflexion introduite par Cherednik pour traiter des systèmes intégrables sur la demi-ligne et plus généralement des systèmes intégrables avec des conditions aux bords ouvertes. Nous définissons deux algèbres quadratiques dynamiques : totalement dynamique et semi-dynamique. La première est une simple généralisation du groupe quantique elliptique à bord, la seconde est une structure nouvelle. Nous montrons dans les deux cas comment construire des familles de Hamiltoniens commutants comme des analogues quantiques de la trace de puissances de la matrice de Lax. Nous montrons aussi, en se servant de la structure de comodule que nous élucidons, comment construire des Hamiltoniens de type chaîne de spins en utilisant les représentations de ces algèbres comme des briques élémentaires. Ces résultats sont indépendants de l'existence de la correspondance vertex-IRF qui relie les algèbres dynamiques et non dynamiques This thesis is a contribution to the study of different dynamical quadratic algebras and their applications to integrable systems. Dynamical quadratic algebras are generalizations of the reflection algebra introduced by Cherednik to deal with integrable systems on the half-line, and more generally with integrable systems with open boundary conditions. We define two dynamical quadratic algebras : fully dynamical and semi-dynamical. The former is a simple generalization of the boundary elliptic quantum group, the latter is a new structure. We show in both cases how to build families of commuting Hamiltonians as quantum analogues of the trace of powers of the classical Lax-matrix. We also show, making use of the comodule structure which we elucidate, how to construct spin chain type Hamiltonians using the representations of these algebras as building blocks. These results are self-contained in the sense that they make no use of the vertex-IRF correspondence linking dynamical and non-dynamical algebras

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Tseitline, Vadim. "Systèmes intégrables en mécanique classique et quantique." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077188.

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Bouloc, Damien. "Géométrie et topologie de systèmes dynamiques intégrables." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30099/document.

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Dans cette thèse, on s'intéresse à deux aspects différents des systèmes dynamiques intégrables. La première partie est dévouée à l'étude de trois familles de systèmes hamiltoniens intégrables : les systèmes de pliage de Kapovich et Millson sur les espaces de modules de polygones 3D de longueurs de côtés fixées, les systèmes de Gelfand-Cetlin introduits par Guillemin et Sternberg sur les orbites coadjointes du groupe de Lie U(n), et une famille de systèmes définie par Nohara et Ueda sur la variété grassmannienne Gr(2,n). Dans chaque cas on montre que les fibres singulières de l'application moment sont des sous-variétés plongées et on en donne des modèles géométriques sous la forme de variétés quotients. La deuxième partie poursuit une étude initiée par Zung et Minh sur les actions totalement hyperboliques de Rn sur des variétés compactes de dimension n, qui apparaissent naturellement lors de l'étude des systèmes non-hamiltoniens intégrables dont toutes les singularités sont non-dégénérées. On s'intéresse au flot engendré par l'action d'un vecteur générique de Rn. On donne une définition d'indice pour ses singularités qu'on relie à la théorie de Morse classique, et on utilise ce flot pour obtenir des résultats sur le nombres d'orbites de dimension donnée. Une étude plus poussée est effectuée en dimension 2, et en particulier sur la sphère S2, où les orbites de l'action dessinent un graphe plongé dont on analyse la combinatoire. On termine en construisant explicitement des exemples d'actions hyperboliques en dimension 3 sur la sphère S3 et dans l'espace projectif RP3 In this thesis, we are interested in two different aspects of integrable dynamical systems. The first part is devoted to the study of three families of integrable Hamiltonian systems: the systems of bending flows of Kapovich and Millson on the moduli spaces of 3D polygons with fixed side lengths, the Gelfand-Cetlin systems introduced by Guillemin and Sternberg on the coadjoint orbits of the Lie group U(n), and a family of integrable systems defined by Nohara and Ueda on the Grassmannian Gr(2,n). In each case we prove that the fibers of the momentum map are embedded submanifolds for which we give geometric models in terms of quotients manifolds. In the second part we carry on with a study initiated by Zung and Minh of the totally hyperbolic actions of R^n on compact n-dimensional manifolds that appear naturally when investigating integrable non-hamiltonian systems with nondegenerate singularities. We study the flow generated by the action of a generic vector in Rn. We define a notion of index for its singularities and we use this flow to obtain results on the number of orbits of given dimension. We investigate further the 2-dimensional case, and more particularly the case of the sphere S2, where the orbits of the action draw an embedded graph of which we analyse the combinatorics. Finally, we provide explicit examples of totally hyperbolic actions in dimension 3, on the sphere S3 and on the projective space RP3

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Jiang, Kai. "Normalisation C-infini des systèmes complètement intégrables." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC298/document.

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Cette thèse est consacrée à l’étude de la linéarisation géométrique locale des systèmes complètement intégrables dans la catégorie C1. Le sujet est la conjecture de linéarisation géométrique proposée (et établie dans le cadre analytique) par Nguyen Tien Zung. Nous commençons par les systèmes linéaires, puis introduisons la normalisation dans la catégorie formelle. Nous montrons qu’un système intégrable peut être décomposé en une partie hyperbolique et une partie elliptique. Nous établissons une bonne forme normale de Poincaré-Dulac pour les champs de vecteurs et discutons sa relation avec la linéarisation géométrique. Nous montrons que les systèmes intégrables faiblement hyperboliques sont géométriquement linéarisables en utilisant les outils de Chaperon. Nous étudions les systèmes intégrables sur les espaces de petite dimension : si celle-ci n’est pas plus grande que 4, alors la plupart des cas sont géométriquement linéarisables ; en particulier, la linéarisation géométrique est possible pour les systèmes intégrables de type de foyer-foyer. Enfin, nous généralisons la démonstration en grande dimension et proposons une condition sur les variétés fortement invariantes, sous laquelle nous linéarisons géométriquement les systèmes. Nous parvenons également à normaliser une action de R × T à plusieurs foyers en nous référant aux idées de Zung This thesis is devoted to the local geometric linearization of completely integrable systems in the C1 category. The subject is the geometric linearization conjecture proposed (and proved in the analytic case) by Nguyen Tien Zung. We start from linear systems and introduce normalization in the formal category. Wes how that an integrable system can be decomposed into a hyperbolic part and an elliptic part. We establish a good Poincaré-Dulac normal form for the vector fields and discuss its relation with geometric linearization. We prove that weakly hyperbolic integrable systems are geometrically linearizable byusing Chaperon’s tools. We then study integrable systems on small dimensional spaces: if the dimension is no more than 4, then most cases are geometrically linearizable; in particular,geometric linearization works for integrable system of focus-focus type. Finally, we generalize the proof to high dimensions and propose a condition about strongly invariant manifolds, under which we linearize the systems in the geometric sense. We also manage to normalize an R × T-action of several focuses by referring to the ideas of Zung

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Bounemoura, Abed. "Stabilité et instabilité des systèmes hamiltoniens presque-intégrables." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112101.

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Cette thèse est consacrée à diverses questions concernant la stabilité et l'instabilité des systèmes hamiltoniens presque-intégrables. Dans une première partie, on donne une introduction informelle aux systèmes hamiltoniens et à la théorie des perturbations des systèmes hamiltoniens intégrables dans le premier chapitre, puis dans le second chapitre, on expose les résultats présentés dans cette thèse. Une seconde partie est consacrée à des résultats de stabilité. Dans le troisième chapitre, on donne une nouvelle preuve du théorème de stabilité exponentielle de Nekhoroshev dans le cas générique pour un système analytique. Elle n'utilise que des compositions de moyennisations périodiques, et elle évite donc le fameux problème des petits diviseurs. Dans le quatrième chapitre, on utilise cette approche pour en déduire des nouveaux résultats de stabilité exponentielle et super-exponentielle au voisinage des points fixes elliptiques, des tores lagrangiens invariants quasi-périodiques et plus généralement des tores invariants quasi-périodiques linéairement stables, isotropes et réductibles. Enfin, dans le cinquième chapitre, on établit un résultat de stabilité polynomiale si le système est seulement de différentiabilité finie, dans le cas où la partie intégrable est quasi-convexe. Dans une troisième partie, on étudie la frontière entre la stabilité et l'instabilité. Dans le sixième chapitre, pour un système quasi-convexe analytique ou de classe Gevrey, on améliore l'exposant de stabilité en étudiant la géométrie des résonances simples. On obtient ainsi un temps de stabilité encore plus proche des temps d'instabilité connus, et qui doit certainement être optimal. Enfin, dans une quatrième partie, on s'intéresse à la construction de certains exemples d'instabilité. Dans un septième chapitre, on construit un nouvel exemple d'un système \textit{a priori} instable qui possède une solution qui dérive avec un temps optimal. Notre approche est basée sur la dynamique symbolique engendrée par l'intersection transverse des variétés stable et instable d'une variété normalement hyperbolique. Dans le huitième et dernier chapitre, on construit également un exemple de système presque-intégrable, dont la taille de la perturbation ne tend vers zéro que lorsque le nombre de degrés de libertés tend vers l'infini, avec une solution qui dérive en temps polynomial. Cela donne en particulier de nouvelles contraintes sur le seuil de validité des résultats de stabilité exponentielle This thesis is devoted to various questions concerning the stability and instability of near-integrable Hamiltonian systems. In a first part, we give an informal introduction to Hamiltonian systems and to the perturbation theory of integrable Hamiltonian systems in the first chapter, and then, in the second chapter, we state our results. A second part is devoted to stability results. In the third chapter, we give a new proof of the exponential stability theorem of Nekhoroshev in the generic case for an analytic system. Our method uses only composition of periodic averaging, and therefore it avoids the small divisors problem. Then, in the fourth chapter, we take advantage of this approach to obtain new results of exponential and super-exponential stability in the neighbourhood of elliptic fixed points, invariant Lagrangian quasi-periodic tori and more generally invariant linearly stable quasi-periodic tori, which are isotropic and reducible. In the fifth chapter, for a quasi-convex integrable Hamiltonian system, we also prove a result of polynomial stability in the case where the system is only finitely differentiable. A third part lies between stability and instability. In the sixth chapter, for a quasi-convex system which is analytic or Gevrey, we improve the stability exponent by studying the geometry of simple resonances. Thus we obtain a time of stability which is closer to the known instability times, and which is certainly optimal. In the fourth part, we will construct examples of unstable Hamiltonian systems. First, in the seventh chapter, we give a new example of an \textit{a priori} unstable system which has a drifting orbit with an optimal time of instability. Our method uses the symbolic dynamics created by the transverse intersection between the stable and unstable manifolds of a normally hyperbolic invariant manifold. In the eighth and last chapter, we also construct an example of a near-integrable Hamiltonian system, for which the size of the perturbation goes to zero only when the number of degrees of freedom goes to infinity, and which has an orbit drifting in a polynomial time. In particular, this gives a new constraint on the threshold of validity for exponential stability results

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Rachidi, Mustapha. "Contribution à l'étude algébrique de quelques systèmes intégrables." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10004.

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La presente these porte sur des notions d'algebres sous-jacentes a certains systemes hamiltoniens integrables. La premiere partie concerne: (i) les algebres de mellin-lie, provenant de la transformation de mellin algebrique, grace a une famille de relations de commutation. Ces dernieres sont etablies par des procedes de combinatoire dans des espaces de courants. Une extension du corps de base des algebres de mellin-lie est a l'origine de la mise en evidence d'une classe de modules de virasoro-witt. (ii) l'etude de l'espace des abservables polynomiales en relation avec une algebre a une infinite de variables, ce qui a permis en particulier d'etendre plus rigoureusement des resultats de la mecanique classique au formalisme variationnel pour les equations d'evolution non lineaires a solitons. Un sous-espace d'observables particulieres muni du crochet de faddeev est un algebre de virasoro generalisee, qui releve d'un modele plus general d'algebres de lie, frequemment rencontrees dans la theorie des champs. Une classe de modules de faddeev-virasoro, contient aussi des modules de virasoro-witt exhibes precedemment. La deuxieme partie est consacree a un algorithme de traitement formel d'une famille de systemes differentiels de type de lax. Des espaces de solutions sont explicites a l'aide de la theorie des racines des algebres de lie semi-simples. Le solide d'euler, la toupie de kovalevskya et les equations de lax recurrentes constituent des applications physiques de l'algorithme etabli

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Nguyen, Vu-Lan. "Polymères dirigés en milieu aléatoire : systèmes intégrables, ordres stochastiques." Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC097.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de polymère dirigé en milieu aléatoire. Le polymère dirigé en milieu aléatoire modélise une longue chaine de molécules qui interagit avec un environnement inhomogène, il est considéré depuis longtemps dans la littérature de la physique statistique. Une de questions importantes est de comprendre le comportement du polymère dans un environnement typique : la localisation des trajectoires autour un tube typique. Une question fortement liée s'agit d'étudier la fluctuation de l'énergie libre. On considère dans cette thèse le modèle polymère dirigé avec Log-Gamma distribution proposé par Seppallainen. Dans ce modèle, l'énergie libre est calculable en fonction des paramètres et les fluctuations présentent des exposants non-standard. Jusqu'à maintenant, c'est encore toujours une question ouvert to calculer les corrélations entre les fonctions partitions et aussi établir la distribution asymptotique du end-point du polymère. Cette thèse, parmi autre travaux, présente une approche à ces questions The thesis focuses on (mostly 1 + 1 dimensional) directed polymers in random media. These are classical and celebrated models in the statistical mechanics of disordered systems and describe a one dimensional interface interacting with a d + 1-dimensional random environment where it is immersed. A very important question is to understand, in the limit where the polymer's length tends to infinity and for a typical realization of the environment, the geometric properties of the polymer: typical transversal displacement of the endpoint and its fluctuations, polymer localization at strong disorder around typical tubes determined by disorder. . . A strictly related problem of great interest is to study the fluctuations of the free energy. The main focus is on the so-called log-gamma polymer. This model, introduced by Seppalainen, is obtained by making a specific choice for the disorder law: the random variables are inverse Gamma variables. For this specific disorder choice, he proved that the variance of the log of the partition function is of order N"2/3, as expected by KPZ theory. This was refined into a full limit theorem Tracy -Widom type fluctuations) by Corwin, O'Connell, Seppalainen and Zygouras, via an explicit formula for the Laplace transform of a single partition function. It was until now an open problem to compute correlations between partition functions with different end-points and to study the asymptotic distribution of the polymer's endpoint. The present thesis addresses, among others, these two very challenging problems. On the other hand, we consider applications of stochastic orders on the study of directed polymer and disordered systems

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Dargis, Pierre. "Structures non-locales dans les systèmes intégrables, systèmes KdV supersymétriques et chaînes de spins." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape9/PQDD_0005/NQ39345.pdf.

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Khemar, Idrisse. "Systèmes intégrables intervenant en géométrie différentielle et en physique mathématique." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00277998.

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Notre thèse est divisée en 2 chapitres indépendants correspondant chacun à un article. Dans le premier chapitre, nous définissons une notion de surfaces isotropes dans les octonions, i.e. sur lesquelles certaines formes symplectiques canoniques s'annulent. En utilisant le produit vectoriel dans O, nous définissons une application rho de la grassmanienne des plans de O dans la sphère de dimension 6. Cela nous permet d'associer à chaque surface Sigma de O une fonction rho_Sigma de la surface sur la sphère. Alors, nous montrons que les surfaces isotropes de O telles que cette fonction est harmonique sont solutions d'un système complètement intégrable. En utilisant les groupes de lacets, nous construisons une représentation de type Weierstrass de ces surfaces. Par restriction au corps des quaternions, nous retrouvons comme cas particulier les surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires de R^4. Par restriction à Im(H), nous retrouvons les surfaces CMC de R^3. Dans le second chapitre, nous étudions les applications supersymétriques harmoniques définies sur R^{2|2} et à valeurs dans un espace symétrique, du point de vue des systèmes intégrables. Il est bien connu que les applications harmoniques de R^2 à valeurs dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable. Nous montrons que les applications superharmoniques de R^{2|2} dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable, et que l'on a une représentation de type Weierstrass en termes de potentiels holomorphes (ainsi qu'en termes de potentiels méromorphes). Nous montrons également que les applications supersymétriques primitives de R^{2|2} dans un espace 4-symétrique donnent lieu, par restriction à R^2, à des solutions du système elliptique du second ordre associé à l'espace 4-symétrique considéré (au sens de C.L. Terng).Ceci nous permet d'obtenir, de manière conceptuelle, une sorte d'interprétation supersymétrique de tous les systèmes elliptiques du second ordre associés à un espace 4-symétrique, en particulier du système intégrable construit au chapitre 1 (et plus particulièrement des surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires dans un espace symétrique).

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Abarenkova, Nina. "Etudes de systèmes intégrables ou de complexes faibles, en physique du solide et systèmes dynamiques discrets." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://www.theses.fr/1999GRE10068.

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Cette these reunit deux directions d'etude des systemes integrables : le calcul des fonctions de correlation dans le contexte de la physique du solide (en utilisant l'ansatz de bethe a deux composantes) et l'etude de transformations birationnelles dans le contexte des systemes dynamiques discrets. Le calcul analytique ainsi que plusieurs methodes numeriques sont employes. Ce document est organise en deux parties independantes. Dans la premiere partie, une methode de calcul analytique des fonctions de correlations, sous la forme d'un determinant de fredholm pour le modele de hubbard dans la limite u , et pour le modele correspondant d'echelle de spins, est presentee. Un ensemble de formules exactes est donne. La deuxieme partie est consacree a l'etude de systemes dynamiques discrets associes a des transformations birationnelles. Des classifications exhaustives, effectuees pour des ensembles tres larges de transformations birationnelles, ont permis de voir l'extraordinaire rarete des transformations integrables et la repartition effective de quantites mesurant la complexite des transformations. Sur l'exemple d'une famille de transformations non hyperboliques de deux variables nous avons donne tout un faisceau d'arguments convergeant vers une identification exacte de l'exponentielle de l'entropie topologique (associee a la fonction zeta dynamique) et du caracterisant la croissance exponentielle de la complexite de arnold. Cette egalite semble s'etendre au cas, ou les transformations sont vues comme des transformations portant sur des variables reelles. Des calculs d'exposants de lyapounov nous ont enfin permis de comparer l'entropie topologique reelle et l'entropie metrique.

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Mazzanti, Liuba. "Systèmes intégrables non commutatifs et la correspondance Ads/CFT en cosmologie." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003164.

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Ma these se deroule suivant deux principales lignes de recherche. Les deux arguments traites constituent une relation entre la theorie des cordes et les aspects phenomenologiques/cosmologiques. D'une part, la geometrie noncommutative (NC) est une consequence naturelle de la presence de branes et ﬂux dans la theorie des cordes. La non commutativite deforme certaines proprietes fondamentales des theories ordinaires decrivant par exemple les interactions electro–faibles et fortes ou les modeles statistiques. C'est dans ce sens que la geometrie NC represente une application a la phenomenologie des cordes. D'autre part, les branes sont l'ingredient clé des modeles d'univers branaires. Le modele de Randall–Sundrum (RS) en particulier oﬀre de nouvelles perspectives tant du point de vue de la cosmologie, ouvrant des scenarios d'evolution cosmologique non conventionnelle, que du point de vue de l'holographie. La premiere partie de la these est dediee a la geometrie NC et, en particulier, aux theories de champs NC integrables. Le but principal du travail a ete d'etudier les consequences de la non commutativit´e par rapport a l'integrabilite. Plus precisement, on a voulu veriﬁer ou refuter dans un contexte NC le theoreme qui lie, en deux dimensions, l'integrabilite a la factorisation de la matrice S. Avec integrabilite on parle de l'existence d'un nombre inﬁni de courants locaux conserves, associes aux symetries de la theorie de champs.Le point de depart a donc ete de garantir la presence de tels courants, au moyen du formalisme du bicomplexe. Cette methode permet d'obtenir les equations du mouvement en tant que conditions d'int´ egrabilite d'un systeme d'equations diﬀerentielles lineaires. a partir des solutions du meme systeme lineaire suivent les courants conserves. En exploitant le formalisme de Weyl, la procedure est immediatement generalisable a la geometrie NC. Une algebre de fonctions (operateurs de Weyl) deﬁnie sur un espace NC est associee a une algebre NC de fonctions ou la multiplication est executee au moyen d'un produit NC de Moyal: le produit. En introduisant le produit au niveau du systeme lineaire et en en deduisant les equations du mouvement NC, on obtient la generalisation NC du bicomplexe. On a infere le premier modele en generalisant le bicomplexe du modeledesine–Gordon(SG)a la geometrie NC. Nous avons deduit (en collaboration avec Grisaru, Penati, Tamassia) l'action correspondante aux equations du mouvement precedemment etablies par Grisaru et Penati. Le calcul des amplitudes de diﬀusion et production a determine les caracteristiques de la matrice S du modele. Des comportements acausaux ont ete releves pour les processus de diﬀusion. En outre, les processus de production possedent une amplitudes non nulle: d'ou la non validite du theoreme d'integrabilite vs. factorisation pour cette version NC du modele de SG. D'autres proprietes ont ete mises en evidence, comme la relation avec la theorie des cordes et la bosonisation. Le deuxieme modele de SG NC a ete propose en collaboration avec Lechtenfeld, Penati, Popov, Tamassia. Les equations du mouvement ont ete tirees de la reduction dimensionnelle du modele sigma NC en 2+1 dimensions, qui a son tour est la reduction de la theorie de self–dual Yang–Mills NC en 2+2 dimensions (decrivant les supercordes N =2avecchamps B). L'action a ete calculee de meme que les amplitudes. Les processus de production possedant des amplitudes nulles et ceux de diﬀusion ne dependant pas du parametre de NC, entraınent ainsi un comportement causal. Le deuxieme modele de SG NC semble donc obeir a l'equivalence entre integrabilite et factorisation de la matrice S. La reduction de la theorie des cordes garde sa validite meme au niveau de l'action contrairement au modele precedent. La deuxieme partie de ma these traite des modeles d'univers branaires, ou plus precisement des modeles de RS. Le modele propose par Randall et Sundrumse situe dans un bulk 5–dimensionnel, caracterise per une symetrie d'orbifold Z2 par rapport `a la position de la brane 4–dimensionnelle. Grace au facteur de warp qui multiplie le sous–espace 4–dimensionnel parallele a la brane, on obtient la localisation des modes du graviton. Par consequent, le potentiel gravitationnel eﬃcace est newtonien aux energies inferieures a la masse de Planck. En introduisant en outre un terme de matiere dans le bulk et en considerant l'echange d'energie entre brane et bulk, une variete de nouvelles cosmologies en derive. Dans la premiere partie de mon travail sur RS nous avons propose un modele analogue situe dans un bulk 7–dimensionnel. La brane 6–dimensionnelle — ayant compactiﬁe deux dimensions — est placee au point ﬁxe de l'orbifold Z2. Aﬁn d'etudier l'evolution cosmologique en nous mettant en relation avec les observations, nous avons introduit l'echange d'energie entre brane et bulk. Les scenarios possibles sont nombreux et dependent de la forme explicite du parametre d'echange d'energie. Entre autres, les points ﬁxes possedent une acceleration positive, pouvant ainsi representer la recente acceleration de l'univers. Il sont egalement stables pour un large ensemble des valeurs des parametres. Finalement, on peut tracer des scenarios qui partent d'une phase initiale acceleree, en passant successivement a une ere de deceleration, pour terminer sur un point ﬁxe stable d'inﬂation. Les modeles d'univers branaires a la RS possedent un dual holographique via AdS/CFT. La correspondance AdS/CFT etablit qu'une theorie de supergravite(ou,plusg´ en´ eralement, de cordes) dans un champ de fond d'anti de Sitter (AdS) en d + 1 dimensions est duale a une theorie de champs conforme (CFT) en d dimensions. Tenant compte des divergences presentes dans les deux descriptions, cette correspondance a ete rendue plus precise par la formulation de la renormalisation holographique. Si l'espace de AdS est regularise au moyen d'un cutoﬀ infrarouge, la correspondante CFT resulte regularisee par un cutoﬀ ultraviolet et couplee a la gravite d–dimensionnelle. En analogie a l'analyse eﬀectuee en cinq dimensions par Kiritsis, nous avons construit la theorie duale au modele cosmologique de RS en sept dimensions. Pour capturer les dynamiques dictees par l'echange d'energie entre brane et bulk, la theorie holographique en six dimensions a ete generalisee au cas interagissant (entre matiere et CFT) et non conforme. Le resultat sont les relations entre les parametres de masse appartenant aux deux descriptions et entre l'echange d'energie, d'un cote, et le parametre d'interaction, de l'autre. De plus, le parametre de rupture conforme est associe au parametre d'auto–interaction du bulk dans la description de supergravite 7–dimensionnelle. Le travail de recherche inclut donc des resultats pouvant trouver leur application dans la phenomenologie et cosmologie des cordes. D'une part on a enqueter sur l'inﬂuence de la noncommutativite liee a l'integrabilite du modele de SG. D'autre part, les consequences cosmologiques de l'emplacement du modele de RS en sept dimensions ont ete etudiees et la correspondance AdS/CFT a ete appliquee aﬁn d'en tirer des informations sur la theorie duale, couplee a la gravite.

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Colome-Tatche, Maria. "Eﬀets de taille ﬁnie et dynamique dans les systèmes intégrables unidimensionnels". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00414689.

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De nombreux systèmes physiques peuvent être décrits par des modèles unidimensionnels (1D). C'est le cas de certains gaz d'atomes ultrafroids: dans les bonnes conditions leur dynamique a lieu suivant une seule dimension spatiale. Je me suis intéressée à l'étude de quelques aspects des systèmes intégrables à 1D. D'abord je présente une étude de l'état fondamental d'un système de fermions 1D à 2 composants en interactions de contact répulsives. J'utilise l'ansatz de Bethe pour calculer le diagramme de phase du système homogène. Je prends ensuite en compte un piège harmonique et je montre que les atomes s'organisent en deux couches: une phase partiellement polarisée se trouve au centre du piège et une phase totalement polarisée aux bords. Ensuite j'étudie des corrections dues aux effets de taille finie au gap du spectre d'excitations du modèle d'Hubbard 1D. J'obtiens deux termes correctifs aux résultats de la limite thermodynamique: un en loi de puissances inverses en la taille du système L, et un second exponentiel en L. Dans le régime de faible interaction ce deuxième terme peut être important. Finalement j'étudie la réponse d'un système excité à la modulation temporelle de l'interaction entre atomes. Je considère le modèle de Lieb-Liniger et le modèle non-intégrable d'un gaz de fermions avec une impureté mobile. Je montre que le système non-intégrable est sensible à des excitations de fréquences de l'ordre de l'espacement moyen entre niveaux d'énergie, tandis que le système intégrable n'est excité que par des fréquences beaucoup plus grandes. Cet effet peut être utilisé comme test d'intégrabilité dans des systèmes mésoscopiques 1D et pourrait être observé expérimentalement.

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Caudrelier, Vincent. "Equation de Schrödinger non-linéaire et impuretés dans les systèmes intégrables." Phd thesis, Chambéry, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009612.

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Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : - Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques. - Inclusion d'un bord ou d'une impureté. Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue. Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème. Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.

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Colomé, Tatché Maria. "Effets de taille finie et dynamique dans les systèmes intégrables unidimensionnels." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112325.

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De nombreux systèmes physiques peuvent être décrits par des modèles unidimensionnels (1D). C'est le cas de certains gaz d'atomes ultrafroids: dans les bonnes conditions leur dynamique a lieu suivant une seule dimension spatiale. Je me suis intéressée à l'étude de quelques aspects des systèmes intégrables à 1D. D'abord je présente une étude de l'état fondamental d'un système de fermions 1D à 2 composants en interactions de contact répulsives. J'utilise l'ansatz de Bethe pour calculer le diagramme de phase du système homogène. Je prends ensuite en compte un piège harmonique et je montre que les atomes s'organisent en deux couches: une phase partiellement polarisée se trouve au centre du piège et une phase totalement polarisée aux bords. Ensuite j'étudie des corrections dues aux effets de taille finie au gap du spectre d'excitations du modèle d'Hubbard 1D. J'obtiens deux termes correctifs aux résultats de la limite thermodynamique: un en loi de puissances inverses en la taille du système L, et un second exponentiel en L. Dans le régime de faible interaction ce deuxième terme peut être important. Finalement j'étudie la réponse d'un système excité à la modulation temporelle de l'interaction entre atomes. Je considère le modèle de Lieb-Liniger et le modèle non-intégrable d'un gaz de fermions avec une impureté mobile. Je montre que le système non-intégrable est sensible à des excitations de fréquences de l'ordre de l'espacement moyen entre niveaux d'énergie, tandis que le système intégrable n'est excité que par des fréquences beaucoup plus grandes. Cet effet peut être utilisé comme test d'intégrabilité dans des systèmes mésoscopiques 1D et pourrait être observé expérimentalement Many physical systems can be described by one-dimensional (1D) models. It is the case of ultra-cold atoms: under certain circumstances their dynamics occurs only in one dimension. During my PhD I studied some aspects of 1D integrable systems. First, I present a study on the ground state of a system of 2-component repulsive fermions in 1D under harmonic confinement. I use the Bethe ansatz solution to calculate the phase diagram of the system in the homogeneous case. Adding a harmonic confinement I show that the atoms are distributed in a two-shell structure: the partially polarised phase in the inner shell and the fully polarised phase at the edges of the trap. Next I study the finite size effects for the gap of the quasiparticle excitation spectrum in the 1D Hubbard model. Two type of corrections to the result of the thermodynamic limit are obtained: a power law correction inversely proportional to the size of the system L, due to gapless excitations, and an exponential correction on L related to the existence of gapped excitations. In the weakly interacting regime this last correction can become important. Finally I study the response of a highly excited 1D gas to a periodic modulation of the coupling constant. I consider the Lieb-Liniger model and the non-integrable model of a single mobile impurity in a Fermi gas. I show that the non-integrable system is sensitive to excitations with frequencies as low as the mean level spacing, whereas the threshold frequency in the integrable case is much larger. This effect can be used as a probe of integrability for mesoscopic 1D systems, and can be observed experimentally by measuring the heating rate of a parametrically excited gas

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Roy, Nicolas. "Sur les déformations des systèmes complètement intégrables classiques et semi-classiques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003400.

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Vũ, Ngoc San. "Sur le spectre des systèmes complètement intégrables semi-classiques avec singularités." Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10270.

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Le sujet principal de cette these est l'etude microlocale semi-classique des systemes de n operateurs pseudo-differentiels qui commutent sur une variete de dimension n, au voisinage d'un point fixe du flot hamiltonien completement integrable associe. La presence d'une telle singularite influence aussi bien la dynamique locale du systeme classique que la topologie globale des feuilles lagrangiennes. Cette these s'attache a deceler les repercussions quantiques de ces aspects. Sous des hypotheses de non-degenerescence pour la singularite, mais sans hypothese d'analyticite, l'aspect local est resolu par l'enonce d'une forme normale microlocale. L'aspect global est discute du point de vue de la monodromie du systeme, qui est une obstruction a l'existence de variables actions-angles globales. La monodromie quantique est definie comme un invariant du spectre conjoint du systeme quantique. Les systemes possedant une singularite de type focus-focus, comme le probleme du pendule spherique etudie par duistermaat, sont concernes par ces deux aspects. Nous les traitons en detail, en determinant, dans l'esprit des travaux de colin de verdiere et parisse, les conditions de bohr-sommerfeld singulieres dont les solutions donnent le spectre conjoint pres de la valeur critique. Elles nous permettent d'obtenir des informations asymptotiques et exactes sur la structure du spectre, corroborees par les resultats numeriques de child. Nous traitons aussi dans cette these le probleme de l'abandon de l'hypothese de complete integrabilite, dans le cadre des etats semi-excites de sjostrand. Une variante de la forme normale de birkhoff quantique est presentee, qui fournit une nouvelle approche du probleme de la determination du spectre en presence de frequences resonnantes. Nous appliquons la methode au cas de la resonance 1 : 1 : : 1.

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Lablée, Olivier. "Autour de la dynamique semi-classique de certains systèmes complètement intégrables." Phd thesis, Grenoble 1, 2009. http://www.theses.fr/2009GRE10305.

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La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal sur la variété. Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur ; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction. Le spectre de l'opérateur pseudo-différentiel permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans induite par la fonction symbole classique. Dans cette thèse, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans de est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans de est alors un ”huit hyperbolique ” (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits) The semi-classical dynamics of a pseudo-differential operator on a manifold is the quantum analogous of the classical flow of his main symbol on the manifold. This semi-classical dynamics is described by the Schrödinger equation of the operator whereas the classical Hamiltonian flow is given by the Hamilton's equations associated with the function. Thus the spectrum of the pseudo-differential operator enable to describe the general solutions of the associated Schrödinger equation. The long time behavior of these solutions remains in many ways mysterious. The semi-classical dynamics depends directly on the spectrum of the operator and consequently also on the underlying geometry into induced by the classical symbol. In this thesis, we first describe the long time semi-classical dynamics of an Hamiltonian in the one-dimensional case with a symbol function with no singularity or with non-degenerate elliptic singularity type : the associated fibers are closed elliptic orbits. The regular Bohr-Sommerfeld rules supply the spectrum of the operator. We are also interested in the elliptic case of the dimension 2 which leads to some discussion of numbers theory. Finally we consider the case of a one-dimensionnal pseudo-differential operator with a non-degenerate hyperbolic singularity : the singular fiber of in is a “ hyperbolic eight ” (this model is diffeomorphic to the Schrödinger operator with a double wells)

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Lablée, Olivier. "Autour de la dynamique semi-classique de certains systèmes complètement intégrables." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00439641.

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La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal sur la variété . Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur ; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction . Le spectre de l'opérateur pseudo-différentiel permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans induite par la fonction symbole classique . Dans cette thèse, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans de est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans de est alors un ”huit hyperbolique ” (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits).

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Labrousse, Clémence. "Compléxité des flots géodésiques intégrables sur le tore." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066229.

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Nous cherchons les métriques sur le tore qui minimisent la "complexité". L'entropie topologique pouvant s'annuler, nous cherchons les minimums de l'entropie polynomiale parmi des systèmes géodésiques à entropie nulle : les métriques plates, et les métriques pour lesquelles le flot géodésique admet une intégrale première non dégénérée au sens de Bott. Dans un premier temps, nous calculons l'entropie polynomiale des systèmes hamiltonien intégrable au sens de Bott avec une condition de cohérence dynamique supplémentaire. Un tel système vit sur un niveau d'énergie compact de dimension 3 d'une variété symplectique de dimension 4. Nous montrons que l'entropie polynomiale ne peut prendre que les valeurs 0,1 ou 2. Ensuite, nous montrons que l'entropie polynomiale d'un système géodésique sur une variété riemannienne compacte M est minorée par le degré de croissance polynomiale du groupe fondamental de M moins 1. De là , nous déduisons que les métriques plates sur les tores minimisent l'entropie polynomiale. Enfin, nous montrons que, parmi les systèmes géodésiques sur le tore de dimension 2 qui sont Bott-intégrables et dynamiquement cohérents, les métriques plates sont des minimums stricts locaux de l'entropie polynomiale

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Rigal, Marie-Hélène. "Géométrie globale des systèmes bihamiltoniens en dimension impaire." Montpellier 2, 1996. http://www.theses.fr/1996MON20003.

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Suivant la definition donnee par i. Gelfand et i. Zakharevitch gz, on etudie les systemes bihamiltoniens reguliers definis sur des varietes de dimension impaire 2n + 1. A un tel systeme est naturellement associe un feuilletage a de codimension n + 1, appele ame du systeme bihamiltonien. Il possede une structure transverse de tissu de veronese gz et ses feuilles sont munies d'une structure affine canonique. L'objet de la these est la description de la variete m, feuilletee par a, lorsqu'elle est fermee. Ce travail se divise en deux parties. La premiere est consacree a l'etude des feuilletages transversalement de veronese en toutes dimension et codimension et permet en particulier d'etablir que l'ame d'un systeme bihamiltonien admet un parallelisme transverse adapte a sa structure transverse et que le hamiltonien h est basique pour a. Dans la deuxieme partie, ce resultat essentiel conduit a une description assez precise, d'une part, des systemes bihamiltoniens sur les 5-varietes fermees, d'autre part, des tissus de veronese sur les 3-varietes fermees, apres en avoir effectue une etude locale prealable

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Gaillard, Pierre. "Déformations intégrables des potentiels de Darboux-Pöschl-Teller." Dijon, 2004. http://www.theses.fr/2004DIJOS006.

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Piu, Maria Paola. "Sur certains types de distributions non-intégrables totalement géodésiques." Mulhouse, 1988. http://www.theses.fr/1988MULH0085.

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Les distributions intégrables (feuilletages) totalement géodésiques ont fait, depuis le début du siècle, l'objet d'importants travaux (J. Hadamard 1901. . . Et récemment Ghys et Carriere 1982). Par contre une approche aux distributions non intégrables totalement géodésiques se cantonait dans des problèmes très spécifiques (E. Cartan s'était préoccupé de trouver des distributions totalement géodésiques de codimension 1 de l'espace projectif, Petrescu et Yano ont de leur côté regardé ce problème mais dans le cadre général des connexions). On comprend rapidement qu'une étude liée à la classification (soit-elle locale ou globale) de telles distributions soit difficile à développer. Le cas des distributions intégrables est facilité par l'existence (du moins locale) de modèles, à isomorphisme près, que l'on n'a pas dans le cas non intégrable. On se propose dans cette thèse, de décrire entièrement certaines situations particulièrement intéressantes qui doivent permettre d'aborder ces problèmes de classification: par exemple on considère le cas où la distribution non intégrable est de classe maximale

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Cohen-Aptel, Véronique. "Fonctions double Gamma liées aux systèmes de racines." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1558/.

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Cette thèse, composée de 11 chapitres, répartis en trois parties, aborde les fonctions double Gamma liées aux systèmes de racines. La première partie regroupe les théorèmes classiques sur la fonction G d'Euler ; y sont ajoutés des résultats spécifiquement développés pour ce travail, qui seront utilisés dans les deux autres parties. Sont également étudiées sur un modèle similaire (relation fonctionnelle, formules intégrales, valeurs limites) la fonction double Gamma et la fonction Gamma q- analogue. La deuxième partie expose les variantes de Double Gamma en physique : sont ainsi étudiées, la fonction Gammab, double-sinus Sb, la fonction gamma des frères Zamolodchikov, la fonction de Lukyanov-Zamolodchikov et les fonctions de Fateev liées aux matrices de Cartan. Une partie de ces résultats, énoncés par les physiciens, est démontrée. La dernière partie s'intéresse aux formules de Fateev et donne une preuve par calcul, du théorème de Fateev pour les systèmes du type A,D,E et aussi B,C,F,G en n'utilisant que la formule classique du produit de Gamma. Le chapitre 9 donne un théorème de Fateev q-analogue pour A, B, C, D, G2. Le chapitre 10 permet d'exprimer certains vecteurs propres de matrices de Cartan en termes de produits de valeurs de la fonction G. Les cas affines et finis sont démontrés This thesis, consisting of 11 chapters, is divided into three parts and addresses the double Gamma functions associated with root systems. The first part includes the classical theorems on the Euler G function ; added are results, specifically developed for this work, which will be used in the other two parts. According a similar pattern (functional equation, integral formulas, limiting values) the double Gamma function and the q-Gamma function are also studied. The second part describes the Double Gamma versions in physics : the Gammab function, double sine Sb function, the gamma function of the brothers Zamolodchikov, the Lukyanov-Zamolodchikov and Fateev functions related to Cartan matrices, are studied. A part of these results, expressed by the physicists, is demonstrated. The last part deals with Fateev formulas and gives proof of the Fateev theorem by direct calculation, for systems of type A, D, E, B, C, F, G, using only the classical formula of the product of Gamma. Chapter 9 gives a q-analogue theorem of the Fateev formula for the systems of type A, B, C, D, G2. Chapter 10 allows us to express some eigenvectors of the Cartan matrix in terms of products of values of the G function. Finite and affine cases are demonstrated

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Martinez, Patrick. "Stabilisation de systèmes distribués semilinéaires : domaines presque étoilés et inégalités intégrales généralisées." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1998. http://www.theses.fr/1998STR13191.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de divers problèmes concernant la stabilisation de systèmes vibrants. On considère un système vibrant soumis à un terme d'amortissement ; on étudie le comportement asymptotique de l'énergie (quantité qui mesure les vibrations du système). Dans ce travail, on améliore sensiblement divers résultats antérieurs de stabilisation uniforme. On considère d'abord le système de l'équation des ondes stabilise par un feedback frontière linéaire : à l'aide de multiplicateurs adaptés au domaine, on affaiblit les conditions géométriques sous lesquelles on peut montrer que l'énergie décroit exponentiellement vers zéro avec un taux de décroissance explicite ; ce résultat permet d'améliorer l'estimation du taux de décroissance de l'énergie dans des domaines polygonaux particuliers (les polygones réguliers). On étudie ensuite le système d'élasticité relatif aux cristaux cubiques ; ce système n'est pas homogène isotrope. A l'aide d'un feedback frontière non linéaire bien choisi, on obtient des résultats de stabilisation uniforme. Enfin, on considère une classe de problèmes dissipatifs non linéaires. On introduit une nouvelle méthode permettant d'estimer le taux de décroissance de l'énergie sous des hypothèses très peu restrictives sur le feedback. Cette méthode permet de compléter et d'améliorer de nombreux résultats antérieurs lorsque le feedback est monotone (plus faible que tout polynome en zéro, ou borne à l'infini, ou linéaire mais dégénère au bord), et d'obtenir des résultats nouveaux pour une classe de feedbacks non monotones.

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Bolle, Philippe. "Etude des solutions périodiques de certains systèmes hamiltoniens : systèmes ayant des intégrales premières non triviales. Problème du billard." Paris 9, 1994. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1994PA090003.

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Ce travail comporte deux parties. La première partie traite de l'existence de trajectoires hamiltoniennes périodiques sur certaines sous-variétés de r#2#n, intersections d'hyper surfaces de niveau de plusieurs fonctions hamiltoniennes en involution. On précise la notion de trajectoire périodique pour de telles sous-variétés et on définit une condition de contact qui assure l'existence d'au moins une trajectoire périodique. On démontre également qu'une sous-variété satisfaisant à la condition de contact a une capacité symplectique strictement positive. La deuxième partie étudie les solutions périodiques pour le problème du billard dans un ouvert borne de r#n limites de solutions régulières de systèmes lagrangiens avec puits de potentiel. Le résultat principal établit un lien précis entre l'indice de morse des solutions approchées (considérées comme points critiques de fonctionnelles lagrangiennes) et certaines propriétés de la trajectoire périodique de billard limite

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Sobrero, Alessandra. "Systèmes de Toda multidiagonaux et opérateurs de Toeplitz." Paris 7, 2005. http://www.theses.fr/2005PA077167.

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Ruiz-Sanchez, Francisco José. "Stabilité de systèmes bouclés par des contrôleurs flous du type Proportionnel-Dérivé et Proportionnel-Intégral." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP1087.

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Dans cette thèse, nous abordons le problème de régulation et d'asservissement des systèmes bouclés par des contrôleurs flou de type PD et PI. On analyse les propriétés de la loi de commande fournie par le contrôleur flou et on établit des conditions suffisantes qui assurent la stabilité de la boucle fermée. Ces conditions déterminent le domaine d'application des contrôleurs flous étudiés et fournissent des critères utiles pour leur réglage. Le mémoire est organisé en quatre chapitres. Le premier décrit les principaux aspects de la commande floue pour aboutir aux définitions de la classe des contrôleurs-flous de type PI et PD. On y illustre le fait que des bases de règles et des mécanismes d'inférence-défuzzification différents permettent d'obtenir des performances de régulation semblables. Le deuxième chapitre est consacré à l'analyse de la classe des contrôleurs flous PI ou PD en tant que systèmes dynamiques comportant une entrée et une relation de sortie qui est une fonction de l'entrée et de l'état. Nous faisons également apparaître une relation de «positivité» entre la sortie et une variable auxiliaire définie par une combinaison linéaire de l'entrée et de l'état. Dans le troisième chapitre, nous exploitons cette relation de positivité pour obtenir des conditions suffisantes de stabilité asymptotique globale des systèmes bouclés comprenant un système linéaire et un contrôleur PI ou PD. Le dernier chapitre est consacré à l'étude des systèmes bouclés comprenant un système de type Euler-Lagrange à deux degrés de liberté, complètement ou partiellement motorisé, et un contrôleur flou PD uniquement. Les analyses et les résultats de stabilité asymptotique obtenus sont, pour la plupart, limités à un cas particulier de contrôleur flou PD, pour lequel la partie non linéaire peut être décomposée en deux fonctions non linéaires d'un seul argument. Les conditions ainsi obtenues ne portent que sur les propriétés du système Euler-Lagrange, elles sont indépendantes du réglage du contrôleur.

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Vu, Thi Thao. "Les relations de q-Dolan-Grady d'ordre supérieur et certains systèmes intégrales quantiques." Thesis, Tours, 2015. http://www.theses.fr/2015TOUR4027/document.

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Dans cette thèse, la connexion entre certaines structures algébriques récentes (algèbres tridiagonales, algèbre q-Onsager, algèbres q-Onsager généralisées), la théorie des représentations (paire tridiagonale, paire de Leonard, polynômes orthogonaux), certaines des propriétés de ces algèbres et l’analyse de modèles intégrables quantiques sur le réseau (la chaîne de spin XXZ ouverte aux racines de l’unité) est considérée In this thesis, the connection between recently introduced algebraic structures (tridiagonal algebra, q-Onsager algebra, generalized q-Onsager algebras), related representation theory (tridiagonal pair, Leonard pair, orthogonal polynomials), some properties of these algebras and the analysis of related quantum integrable models on the lattice (the XXZ open spin chain at roots of unity) is considered

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Boudaoud, Abdelmadjid. "Modélisation de phénomènes discrets et approximations diophantiennes infinitésimales." Mulhouse, 1988. http://www.theses.fr/1988MULH0087.

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Approximation des réels par des rationnels avec contrôle de l'erreur et du dénominateur simultanément. Développement de la théorie des phénomènes discrets, basée sur la considération de la restriction d'une fonction standard continue ainsi que sa dérivée sur un nombre fini non limité de points espacés par un pas infiniment petit

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Liorit, Grégory. "Etude des valeurs propres de quelques processus matriciels à l'aide d'une méthode de Laplace pour des intégrales stochastiques itérées et de la formule de Campbell-Hausdorff stochastique." Poitiers, 2005. http://www.theses.fr/2005POIT2329.

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Barraquand, Guillaume. "Quelques modèles intégrables dans la classe d'universalité KPZ." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC242.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles aléatoires exactement solubles dans la classe d'universalité KPZ. Le premier chapitre dresse un panorama des méthodes récentes pour étudier ce type de systèmes. On présente aussi les différents travaux qui constituent cette thèse, sans rentrer dans les détails techniques, en insistant plutôt sur l'intérprétation des résultats et les méthodes générales. Ensuite viennent trois chapitres, correspondant à autant d'articles publiés ou soumis pour publication. Le premier chapitre est une étude asymptotique du système de particules en interaction q-TASEP, perturbé par des particules lentes. On montre que le système obéit au même type de théorème limite que le TASEP, et on observe une transition de phase appelée transition BBP. Le deuxième chapitre, basé sur des travaux en collaboration avec Ivan Corwin, introduit de nouveaux processus d'exclusion exactement solubles. Nous vérifions notamment les prédictions de la classe d'universalité KPZ, et nous nous intéressons aussi au comportement moins universel de la première particule. Le troisième chapitre correspond également à un travail en collaboration avec Ivan Corwin. Nous introduisons une marche aléatoire en environnment aléatoire, qui a la particularité d'être exactement soluble. Nous montrons que les corrections au second ordre au principe de grandes déviations vérifié par la marche sont distribuées selon la loi de Tracy-Widom. On donne une interprétation probabiliste de ce théorème limite, et on montre également que le résultat se propage à température nulle This thesis is about exactly solvable stochastic models in the KPZ universality class. The first chapter provides an overview of the recent methods designed to study such systems. We also present the different works which constitute this thesis, leaving aside the technical details, but rather focusing on the interpretation of the results and the general methods that we use. The three next chapters each correspond to an article published or submitted for publication. The first chapter is an asymptotic study of the q-TASEP interacting particle system, when the system is perturbed by a few slower particles. We show that the system obeys to the same limit theorem as TASEP, and one observes the so-called BBP transition. The second chapter, based on a work in collaboration with Ivan Corwin, introduces new exactly solvable exclusion processes. We verify the predictions from KPZ scaling theory, and we also study the less universal behaviour of the first particle. The third chapter corresponds to a second work in collaboration with Ivan Corwin. We introduce a random walk in random environment, which turns out to be exactly solvable. We prove that the second order correction to the large deviation principle is Tracy-Widom distributed on a cube root scale. We give a probabilistic interpretation of this limit theorem, and show that the result also propagates at zero-temperature

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Fortin, Frédéric. "Etude de structures couplées adaptées aux composants hyperfréquences intégrables." Chambéry, 2000. http://www.theses.fr/2000CHAMS027.

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Shenderovich, Igor. "Structures intégrables dans les théories de jauge et les théories des cordes supersymmétriques." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066465.

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Resumo:

Dans cette thèse nous étudions des méthodes d'intégrabilité dans le cadre de la correspondance AdS /CFT. Nous étudions des structures intégrables des deux côtés de la dualité AdS / CFT en utilisant deux conceptions déférentes. Sur le côté corde de la dualité nous observons comment la supersymmétrie et l’automorphisme du groupe de symétrie organisent le modèle dans un système intégrable. Puis, en utilisant les conséquences de la méthode « finit gap » pour le système intégrable nous effectuons une procédure de quantification «one-loop» qui nous permet de calculer le «one-loop» spectre du modèle. Nous illustrons cette méthode avec le calcul du spectre d’une cordes courte. Sur le côté gauge nous passons en revue la méthode du Y – système fonctionnel pour le calcul du spectre de la théorie dans un volume fini. En raison de l'existence de la S-matrice a deux particules, il est possible d'utiliser l'astuce de Zamolodchikov pour mettre en place un système des équations fonctionnelles, qui peuvent être par la suite re-écrit en une équation de Hirota sur un domaine défini. Dans la limite de couplage fort ces équations peuvent être considérablement simplifiées. Cela nous donne une chance d'avoir une solution analytique du système, qui peut être comparé a la solution corde. Ces deux solutions sont en accord parfait In this thesis is given a review of the methods of integrability in the context of the AdS/CFT correspondence. We investigate integrable structures on both sides of the AdS/CFT duality using different methods. On the string side of the duality we observe how the supersymmetry and automorphism of the symmetry group organize the model into integrable one. Then, using the consequences of the finite gap method for the integrable system we perform a one--loop quantization procedure which allows us to compute the one--loop spectrum of the model. We illustrate this method by computing the spectrum of a short string. On the gauge side we review the method of the functional Y--system equations for computing the spectrum of the theory in the finite volume. Due to the existence of the two--particle S--matrix it is possible to use the Zamolodchikov's trick to setup a system of functional equations, which can be later recast as a Hirota equation defined on some domain. In the strong coupling limit these equations can be drastically simplified. This gives us a chance to have an analytic solution of them, which can be compared to the string side computation. These two results are in a perfect agreement

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Fittouhi, Yasmine. "Étude des fibres singulières des systèmes de Mumford impairs et pairs." Thesis, Poitiers, 2017. http://www.theses.fr/2017POIT2252/document.

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Resumo:

Cette thèse est consacrée à l'étude des fibres de l'application moment du système de Mumford (pair ou impair) d'ordre g>0. Ces fibres sont paramétrées par des courbes hyperelliptiques de genre g. Comme l'a démontré Mumford, la fibre au-dessus d'une telle courbe lisse est la jacobienne de la courbe, moins son diviseur thêta. Nous décrivons les fibres au-dessus d'une courbe singulière, à la fois de manière algébrique et géométrique. Pour ce faire, nous utilisons de façon essentielle les g champs de vecteurs du système de Mumford, qui définissent une stratification de chaque fibre, où chaque strate est isomorphe à une strate particulière (dite maximale) d'une fibre d'un système de Mumford d'ordre inférieur. Sur cette strate, tous les champs de vecteurs du système de Mumford sont linéairement indépendants en tout point. Nous décrivons cette strate comme un ouvert de la jacobienne généralisée d'une courbe hyperelliptique singulière. Nous montrons également que sur la jacobienne généralisée, les champs de Mumford sont des champs invariants par translation This thesis is dedicated to the study and to the description of the fibres of the momentum map of the (even or odd) Mumford system of degree g>0. These fibres are parameterized by hyperelliptic curves. Mumford proved that each fiber over a smooth curve is isomorphic to the Jacobian of the curve, minus its theta divisor. We give a geometrical as well as an algebraic description of the fibers over any singular curve. The geometrical description uses in an essential way the g vector field of the Mumford system. They define a stratification of each fiber where each stratum is isomorphic to a particular stratum, called the maximal stratum, of a fiber of a Mumford system of degree at most g. The algebraic description uses the theory of subresultants, which is applied to the polynomials which parametrize the points of phase space. We show that every stratum is isomorphic with an affine part of the generalized Jacobian of a singular hyperelliptic curve. We also prove that the Mumford vector fields are translation invariant on these generalized Jacobians

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Teses / dissertações sobre o tema "Systèmes intégrable"

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