Literatura científica selecionada sobre o tema "Systèmes intégrable"

La relation entre la religion et la politique a été comprise presque universellement dans la littérature sociologique comme une relation d'utilisation consciente de la religion en vue d'attein dre et de légitimer le pouvoir politique. Cette vue repose sur l'hypothèse étonnante selon laquelle toutes les sociétés ont une structure idéologique semblable. En réalité, nous pouvons catégo riser le monde ethnographique en deux types idéaux de sociétés — pré-modernes et modernes. Dans les sociétés pré-modernes, les structures idéologiques sont intégrales et indifférenciées, faisant de la religion et de la politique les parties d'un ensemble global et unitaire. Dans un tel contexte, cela n'a pas de sens de dire que la religion est consciemment employée comme un outil de pouvoir. Au contraire, dans les sociétés modernes, l'idéologie intégrale est brisée et la religion et la politique sont des phénomènes autono mes. Dans de telles sociétés, la religion peut être et est employée afin de prendre le pouvoir politique. Dans le cas concret du Sri Lanka, la période antique fournit un exemple d'une idéologie intégrale que les auteurs sociologiques ont interprétée à tort comme une idéologie qui illustre l'utilisation consciente de la religion dans la politique. D'autre part, l'ère post-européenne de l'île est carac térisée par une modernité dans laquelle l'ancien système intégral de croyances est détruit et les deux sphères, la religion et la politi que, ont émergé comme phénomènes autonomes. La voie est donc dégagée pour ceux qui s'intéressent à faire une utilisation cons ciente de la religion visant à atteindre des buts politiques.

Résumé In this paper I present the basic ideas and properties of the complex algebraic completely integrable dynamical systems. These are integrable systems whose trajectories are straight line motions on complex algebraic tori (abelian varieties). We make, via the Kowalewski-Painlevé analysis, a detailed study of the level manifolds of the system. These manifolds are described explicitly as being affine part of complex algebraic tori and the flow can be solved by quadrature, that is to say their solutions can be expressed in terms of abelian integrals. The Adler-van Moerbeke method’s which will be used is primarily analytical but heavily inspired by algebraic geometrical methods. We will also discuss several examples of algebraic completely integrable systems : Kowalewski’s top, geodesic flow on SO(4), Hénon-Heiles system, Garnier potential, two coupled nonlinear Schrödinger equations and Yang-Mills system.

Cette thèse est dédiée à une étude systématique de la géométrie de systèmes dynamiques intégrables non-hamiltoniens de type (n,0) sur les variétés de dimension n, et de type (1,1) sur les surfaces de dimension 2. On décrit des invariants locaux et globaux de ces systèmes, des objects géométriques liés (e. G. Variétés toriques, structures affines singulières, groupes de réflexion), et obtient des résultats d'éxistance et de classification
This thesis is dedicated to a systematic study of the geometry of integrable non-Hamiltonian systems of type (n,0) on n-manifolds and of type (1,1) on 2-dimensional surfaces. We describe the local and global invariants, associated geometric structures (e. G. Toric manifolds, singular affine structures, reflection groups), and obtain existence and classification results

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés géométriques qualitatives de systèmes dynamiques stochastiques: leur symétries, la réduction et l'intégrabilité, avec des applications au problème de la modélisation des marchés financiers. Il se compose de quatre chapitres. Le chapitre 1 est une brève revue des notions de base de la théorie des systèmes dynamiques stochastiques (SDS) écrites sous la forme de Stratonovich, et aussi des systèmes Hamiltoniens. Le matériel de ce chapitre n'est pas nouvelle, et est inclus dans cette thèse pour la faire plus indépendante. Dans Chapitre 2, nous étudions le problème de la réduction de la SDS par rapport à une propre action d'un groupe de Lie. Il s'agit d'un problème important dans la théorie des systèmes dynamiques en général. Pour SDS, il a également été étudié par de nombreux auteurs. Diverses fameux processus stochastiques dans le calcul stochastique, par exemple, le processu de Bessel, peut être considéré comme un résultat de la réduction. Mais il y a encore quelques résultats relativement simples que nous n'avons pas trouvé dans la littérature et ainsi nous les écrivions dans Chapitre 2. En particulier, on montre que si un SDS n'est pas invariant mais seulement invariant un termes de diffusion par rapport à une action de groupe, alors nous pouvons faire encore la réduction. On donne les conditions nécessaires et suffisantes pour un SDS soit réductible (c-a-d projetable) par rapport à une submersion donné. Dans Chapitre 3, nous introduisons et étudions la notion d'intégrabilité de SDS. Ce notion d'intégrabilité se situe entre la notion d'intégrabilité pour déterministe classique systèmes et la notion d'intégrabilité des systèmes dynamiques quantiques. L'un des les résultats les plus fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques déterministe classique intégrable est l'existence des actions toriques de Liouville qui ont la propriété de conservation structurelle. Ces actions toriques de Liouville impliquent le comportement quasi-périodique des systèmes intégrables propres, nous permettront de faire la moyenne et la réduction (aussi pour les perturbations de systèmes intégrables), chercher des variables action-angle et faire quantification. Nous étendons ce résultat fondamental de la existence des actions toriques de Liouville avec la propriété de conservation structurelle vers les cas des SDS intégrable. Nous montrons aussi comment SDS intégrable sont naturellement liées au problème de métriques Riemanniennes avec des flots géodésiques intégrables, qui est un problème très intéressant dans la géométrie avec de nombreux nouveaux des résultats dans la littérature. Dans Chapitre 4, nous arguons que le premier ordre modèles (différentielle stochastique) de stock marchés, par exemple le fameux modèle de Black-Scholes, est conceptuellement pas correct pour le description de ce qui se passe sur les marchés financiers, même si elles peuvent être utilisé pour les prix des produits dérivés financiers. Des modèles plus réalistes de la marché doit être de second ordre, c-à-d en tenant compte à la fois les variables de prix et les variables de momentum. Nous développons dans ce chapitre deux modèles simples de second ordre, à savoir l'oscillateur stochastique et n-oscillateur contrainte stochastique, ce qui peut expliquer beaucoup de phénomènes sur les marchés. Une notion clé introduit dans ces modèles est l'énergie de la spéculation (dans l'analogie avec l'énergie physique), et nous prétendons que c'est cette énergie de la spéculation financière qui déplace le marché
This thesis is devoted to a study of qualitative geometrical properties of stochastic dynamical systems, namely their symmetries, reduction and integrability, with applications to the problem of modelling of financial markets. It consists of four chapters. Chapter 1 is a brief review of basic notions from the theory of stochastic dynamical systems (SDS for short) written in Stratonovich form, and also Hamiltonian systems. The material in this chapter is not new, and is included in this thesis to make it self-contained. In Chapter 2, we study the problem of reduction of SDS with respect to a proper action of a Lie group. This is an important problem in the theory of dynamical systems in general. Various famous processes in stochastic calculus, e. G. The Bessel process, can be viewed as a result of reduction. But there are still some relatively simple results that we did not find in the literature and so we wrote them down in Chapter 2. In particular, we proved that if a SDS is not invariant but only diffusion-wise invariant with respect to a group action, then we can still do reduction. We also give necessary and sufficient conditions for a SDS to be reductible (i. E. Projectable) with respect to a given submersion map. In Chapter 3, we introduce and study the notion of integrability of SDS. This integrability notion lies between the integrability notion for classical deterministic systems and the integrability notion for quantum dynamical systems. One of the most fundamental results in the theory of classical integrable deterministic dynamical systems is the existence of so called Liouville torus actions which have the structure-preserving property. Those Liouville torus actions imply the quasi-periodic behaviour of proper integrable systems, allow one to do averaging and reduction (also for perturbations of integrable systems), find action-angle variables, and do quantization. We extend this fundamental result about the existence of structure-preserving Liouville torus actions to the case of integrable SDS. We also show how integrable SDS are naturally related to the problem of Riemannian metrics with integrable geodesic flows, which is a very interesting problem in geometry with many recent results in the literature. In Chapter 4, we argue that first order (stochastic differential) models of the stock markets, e. G. The famous Black-Scholes model, is conceptually not correct for the description of what is happening in the financial markets, even though they can be used for pricing financial derivative products. More realistic models of the market must be of second order, i. E. Taking into account both the price variables and the momentum variables. We develope in this chapter two simple second order models, namely the stochastic oscillator and the stochastic constrained n-oscillator, which can explain a lot of phenomena in the markets. A key notion introduced in these models is speculation energy (in analogy with physical energy), and we claim that it is this speculation energy which moves the financial markets

Cette thèse est un travail conjointement sur l'espace de modules $\mathscr
M$ des connexions plates du fibré principal $S\times G$ d'une sphère de
Riemann $S$ (ayant $n\geq 3$ bords), où $G=\GL{N,\C}$ et sur l'algèbre de
lacets $\tilde\g=\gl{N,\C}(\!(\l^\mi)\!)$.

Dans un premier temps, nous étudions une hiérarchie de bidérivations
quadratiques sur $\tilde\g$. En particulier, grâce au processus de fusion
introduit par Alekseev, Kosmann-Schwarzbach et Meinrenken en 2002, nous
extrayons parmi elles une structure $\PB^Q_1$ de quasi-Poisson sur
$\tilde\g$. Celle-ci se restreint au sous-espace
$\tilde\g_n=\set{\sum_{k=0}^nx^{[k]}\l^k}$.

Nous montrons ensuite un résultat de réduction dans un contexte de
bidérivation de quasi-Poisson. Il permet d'équipper le quotient $\mathscr
A/G:=\set{\Id\l^n+\l Y(\l)+\Id|Y\in\tilde\g_{n-2}}/G$ d'une structure de
Poisson induite par $\PB^Q_1$.

En s'appuyant sur le système intégrable de Beauville sur
$\tilde\g_{n-2}/G$, nous montrons que la famille de fonctions $({\text{tr}}
X^k(a))_{k\in\N,a\in\C}$ constitue un système intégrable sur $\mathscr
A/G$. Les fonctions que nous considérons sur l'espace de modules $\mathscr
M$ sont les tiré-en-arrière $(\mathscr
T^*{\text{tr}X^k(a)})_{k\in\N,a\in\C}$, où $\mathscr T:G^n\to\tilde\g_n$
est un morphisme de quasi-Poisson et un difféomorphisme local. Nous
utilisons ces propriétés de $\mathscr T$ pour montrer que cette famille de
fonctions constitue un système intégrable sur $\mathscr M$.

Un défi toujours actuel dans le domaine des systèmes intégrables quantiques est le calcul exact et explicite des fonctions de corrélation. Dans le cas de modèles simples tels que la chaîne de Heisenberg XXZ de spins 1/2, des progrès significatifs ont été réalisés ces dernières années. Les méthodes développées utilisent les symétries des modèles en volume infini (algèbre quantique affine) ou fini (algèbre de Yang-Baxter). L'objet de cette thèse est d'étendre le champ d'application de ce dernier type d'approche dans le cas où l'algèbre de Yang-Baxter sous-jacente est de type dynamique. C'est typiquement le cas du modèle de physique statistique solid-on-solid (SOS) qui décrit les interactions d'un paramètre de hauteur autour des faces d'un réseau bidimensionnel, avec des poids statistiques donnés par une matrice R elliptique solution de l'équation de Yang-Baxter dynamique.L'étude des fonctions de corrélation du modèle SOS est abordée dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique et de la méthode de séparation des variables. Des représentations en termes de déterminants de fonctions usuelles sont obtenues par les deux méthodes pour les produits scalaires entre états et pour les facteurs de forme des opérateurs locaux en volume fini. Les formules obtenues dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique sont ensuite utilisées pour représenter la fonction de corrélation à deux points sous la forme d'intégrales multiples, ainsi que pour le calcul de diverses quantités physiques à la limite thermodynamique, telles que les polarisations spontanées ou les probabilités de hauteurs locales. Ces dernières s'expriment sous forme d'intégrales multiples similaires à celles du modèle XXZ.

Le système de Gelfand-Ceitlin a été découvert par V. Guillemin et S. Sternberg en 1983. C'est un système bien connu en géométrie, mais ses singularités sont mal comprises. Le but de cette thèse est d'étudier la géométrie et la topologie des systèmes hamiltoniens intégrables et la relation avec la théorie de Lie et la géométrie symplectique et de Poisson. On s'intéresse au système de Gelfand-Ceitlin sur une orbite coadjointe générique du groupe SU(3). Pour une description géométrique de ce système, on a étudié la topologie de la variété ambiante. On calcule ses invariants (les groupes de cohomologie, d'homotopie). On étudie le problème de convexité en relation avec ce système. L'étude des singularités de ce système montre que toutes les singularités sont non dégénérées de type elliptique, sauf une dégénérée. On décrit soigneusement le comportement du système au voisinage de cette singularité, on donne un modèle simple pour la singularité dégénérée que l'on prouve grâce à un théorème qui établit un symplectomorphisme entre la singularité dégénérée et le modèle de flots géodésiques sur la sphère S3
The Gelfand-Ceitlin system has been discovered by V. Guillemin and S. Sternberg in 1983. It is a well known geometry, its singularities are yet poorly understood. The aim of this thesis is to study the geometry and topology of integrable Hamiltonian systems and the relationship between the theory of Lie and symplectic geometry and Poisson geometry. We study the Gelfand Ceitlin system on a generic coadjoint orbit of the group SU(3). To describe this system geometrically, we studied the topology of the ambient variety. We calculate its invariants (the cohomology groups, the homotopy groups). We study the problem of convexity in relation with this system. The singularities study of this system shows that all singularities are elliptic non-degenerate, except for only one. We describe carefully the behaviour of the system in the neighbourhood of this singularity, we give a simple model for degenerated singularity that we prove by a theorem which establishes a unique symplectomorphisme between the degenerate singularity and the model of geodesic flows on the sphere S3

Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future
In this thesis, we take a deep dive into the world of quantum dynamics, aiming to understand the complex behaviours that arise in quantum many-body systems and the emergence of hydrodynamics behaviour. Throughout the chapters, we simplify key concepts essential for understanding how quantum systems operate. Chapter 1 presents an overview of fundamental concepts on emergent phenomena in quantum integrable systems and generalized hydrodynamics, which is essential to understand the complexities of quantum dynamics. Additionally, we offer an in-depth introduction to Matrix Product States, which are a valuable tool for efficiently simulating quantum dynamics in 1D systems. In Chapter 2, we develop a model to describe the relaxation of spin helices using the framework of generalized hydrodynamics with diffusive corrections and a modified version of the local density approximation. Our analysis demonstrates that this hydrodynamic framework accurately reproduces the experimentally observed relaxation dynamics. Additionally, it predicts the long-term relaxation behaviour, which lies beyond the experimentally accessible time scales. Our theoretical framework elucidates the occurrence of temporal regimes exhibiting seemingly anomalous diffusion and highlights the asymmetry between positive and negative anisotropy regimes at short and intermediate time intervals. Chapter 3 delves into the intriguing phenomena observed in the easy-axis regime |Δ| ≥ 1, where initial states with zero magnetic fluctuations instead locally relax to an exotic equilibrium states that we will refer to as squeezed generalized Gibbs ensemble. At the isotropic point, interestingly, we found an unusual behaviour which explicitly depend on the initial state. Namely, for the Néel state, we found extensive fluctuations and a super-diffusive dynamical exponent compatible with Kardar-Parisi-Zhang universality. For another non-fluctuating initial state, e.g., product state of spin singlets, we instead found diffusive scaling. In Chapter 4, we investigate the time evolution of an extended quantum spin chains under continuous monitoring using matrix product states with a fixed bond dimension, employing the Time-Dependent Variational Principle algorithm. This algorithm yields an effective classical nonlinear evolution with a conserved charge, offering an approximation to the true quantum evolution with some error. We find that the error rate exhibits a phase transition as the strength of the monitoring varies, and this transition can be accurately identified through scaling analysis with relatively small bond dimensions. Our approach enables efficient numerical determination of critical parameters associated with measurement-induced phase transitions in many-body quantum systems. Furthermore, in the presence of U(1) global spin charge, we observe a distinct charge-sharpening transition, which occurs independently of the entanglement transition. This transition is identified by analysing the charge fluctuations within a local subset of the system over extended time periods. Our findings highlight the effectiveness of TDVP time evolution as a means to detect measurement-induced phase transitions in systems of varying dimensions and sizes.Finally, the last chapter provides a conclusive summary of the findings and discusses potential avenues for future research

L’objet de ce mémoire est l'étude des propriétés d'instabilité des systèmes hamiltoniens voisins de systèmes intégrables. Plus précisément, nous étudions le mécanisme d'Arnold (encore appelé diffusion d'Arnold). Nous décrivons tout d'abord l'espace des phases au voisinage d'un tore partiellement hyperbolique et le long d'une chaine de tore. Nous démontrons que les tores hyperboliques provenant de la destruction d'un tore résonnant le long d'une surface de résonance quelconque vérifie la propriété d'obstruction. Nous montrons ensuite qu'il existe une dynamique symbolique au voisinage d'un tore homocline transverse. Ces résultats nous permettent de déduire l'existence d'orbites le long d'une chaine et l'existence d'une chaine d'orbites périodiques hyperboliques. On montre alors l'existence d'orbites périodiques de période arbitrairement longue le long de la chaine, résolvant ainsi une conjecture de Holmes-Marsden. Nous estimons ensuite le temps de dérive d'une orbite le long d'une chaine. Nous éclaircissons le lien entre les différentes données du problèmes (angle d'intersection, propriété d'Ergodisation sur le tore) et le temps calcule. On démontre ainsi que le temps de dérive dans un système Hamiltonien initialement hyperbolique est polynomial. La méthode mise au point est générale et valable pour une chaine abstraite, ce qui n'est pas le cas des méthodes variationnelle actuelles. On applique enfin l'ensemble de nos résultats à des systèmes issus de la physique. Nous décrivons dans un premier temps une classe de systèmes pour lesquels il existe toujours des chaines de transition. Notre but est ensuite de montrer qu'une grande classe de ces systèmes contient des problèmes physiques classiques (problème restreint elliptique plan des 3 corps, dynamique d'une galaxie elliptique). Ce travail nous permet de discuter, de manière informelle, une nouvelle construction d'orbites d'instabilité permettant de lever le problème des trous dû à la méthode d'Arnold
The purpose of this thesis is to study instability properties of near-integrable Hamiltoniens systems, in particular Arnold’s diffusion. We first describe the phase-space near a partially hyperbolic torus and along a transition chain. We prove that hyperbolic tori, which come from the destruction of resonant tori, are transition tori. We then show that transvers homoclinic partially hyperbolic tori possess a symbolic dynamics. These results allow us to prove the existence of instability’s orbits along a chain as well as periodic orbits of arbitrarily hight period as conjectured by Homes-Marsden. Second, we estimate the time of drift along a chain by geometrical methods. We precise the role of the splitting size, ergodisation time… We prove that for initially hyperbolic Hamiltonian systems this time of drift is polynomial. Our method is general and applies on abstract chain of tori, which is not the case of variational methods. Last, we apply our result on specific examples. We first describe a class of systems, which always possess transition chain. We then show that this class contains a lot of classical systems as the three body problem, Rydberg’s atom…

Cet ouvrage analyse le dispositif mis en place par la Directive Carte bleue, non pas en tant que système à part entière, mais comme partie intégrante de la politique européenne en matière dimmigration. Une telle démarche savère nécessaire compte tenu de lapproche sectorielle adoptée par lUE dans ce domaine et la fragmentation juridique quelle occasionne. Dans ce contexte, ce travail présente une analyse des éléments essentiels et des problèmes juridiques de la Directive Carte bleue ainsi que les interactions et les liens du système avec dautres instruments adoptés dans le cadre de la migration légale. En particulier, des parallèles sont établis entre linterprétation de certaines dispositions de la directive et la jurisprudence de la CJUE rendue sur la base de dispositions similaires prévues dans dautres instruments. Cette analyse intègre la proposition de refonte de la directive, présentée en juin 2016.

Le stratège efficace doit prévoir et voir venir l’évolution de la dynamique des écosystèmes d’affaires et les transformations structurantes des contextes afin de juger, de décider et d’agir en concordance avec les nécessités, les risques, les opportunités et les aspirations viables de la réalité qui cherche à prendre forme. Un nouveau régime de la gestion responsable de la stratégie et de l’investissement cherche actuellement à prendre forme. Quatre axes de changement sont discernables et vont vraisemblablement transformer les pratiques stratégiques dans une perspective de développement durable : a) la responsabilisation stratégique objective de l’entreprise vers des résultats d’impacts sociétaux ; b) l’établissement d’une gestion rigoureuse des engagements stratégiques ; c) l’implantation de nouveaux systèmes de comptabilité intégrale ; et d) une reconceptualisation de la valeur et du capital.

In this article, the key attention will be paid to the peculiarities of the mechanisms of aging of the skin. Aging is an integral part of every person's life. All organs and systems go through a stage of gerontological changes, the skin is the organ whose age-related changes are most noticeable. The total life expectancy of the population is growing, but when reaching the age of 50, structural changes in the skin are already inevitable, first of all they affect the epidermis, the dermis and subcutaneous fat also suffer. Dans cet article, une attention particulière sera accordée aux particularités des mécanismes de vieillissement de la peau. Le vieillissement fait partie intégrante de la vie de chaque personne. Tous les organes et systèmes passent par le stade des changements gérontologiques, la peau est l'organe dont les changements liés à l'âge sont les plus visibles. L'espérance de vie globale de la population augmente, mais lorsque vous atteignez l'âge de 50 ans, les changements structurels de la peau sont déjà inévitables, ils affectent d'abord l'épiderme, le derme, le tissu adipeux sous-cutané, en souffrent également.