Teses / dissertações: "Problème quantique à N corps"

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Puertas, Javier. "Interaction lumière-matière dans le régime à N-corps des circuits quantiques supraconducteurs". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018GREAY021/document.

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Resumo:

Comprendre l'interaction lumière-matière est toujours un sujet d'actualité malgré des décennies de recherche intense. Grâce au large couplage lumière-matière présent dans les circuits quantiques supraconducteurs, il est maintenant possible d'effectuer des expériences où la dynamique d'environnements contenant beaucoup de degrés de liberté, devient pertinente. Ainsi, relier la physique à N-corps, généralement réservée à la matières condensée, et l’optique quantique est à portée de main.Dans ce travail, nous présentons un système totalement accordable in-situ pour étudier l'interaction lumière-matière à N-corps (N grand) dans différents régimes de couplage. Le circuit est constitué d'un bit quantique de type transmon (“la matière”) couplé capacitivement à une chaîne de 4700 jonctions Josephson en géométrie squid. Cette chaîne supporte de nombreux modes électromagnétiques ou modes plasma (“la lumière”). Grâce à la grande inductance cinétique des jonctions Josephson, la chaîne présente une impédance caractéristique élevée ce qui augmente significativement le couplage qubit-modes. Les squids dans le transmon et dans la chaîne nous permettent de modifier la force de ce couplage en appliquant un flux magnétique.Avec ce sytème, nous avons les trois ingrédients requis pour explorer la physique à N-corps: un environnement avec une grande densité de modes électromagnétiques, un couplage lumière-matière ultra-fort, et une non linéarité comparable aux autres échelles d'énergie pertinentes. De plus, nous présentons un traitement de l'effet des fluctuations du vide de ce large nombre de degrées de liberté. Ce qui nous permet d'obtenir un modèle quantitatif et sans paramètre libre de ce système complexe. Finalement, à partir du décalage de phase induit par le transmon sur les modes de la chaîne, le transmon phase shift, nous quantifions l’hybridation du qubit transmon avec plusieurs modes de la chaîne (jusqu'à 10 modes) et obtenons la fréquence de résonance du transmon, ainsi que sa largeur, confirmant que nous sommes dans le régime de couplage ultra-fort.Ce travail démontre que les circuits quantiques sont un outil puissant pour explorer l'optique quantique à N-corps de manière totalement contrôlée. Combiner des métamatériaux supraconducteurs et des qubits devrait permettre de mettre en évidence des effets à N-corps qualitatifs, comme le décalage de Lamb géant, d’observer des états non-classiques de la lumière ou la production de particules ou encore de simuler des problèmes d’impuretés quantiques (par exemple le modèle de Kondo ou celui de Sine-Gordon) et des transitions de phase quantiques dissipatives
Understanding the way light and matter interact remains a central topic in modern physics despite decades of intensive research. Owing to the large light-matter interaction in superconducting circuits, it is now realistic to think about experiments where the dynamics of environments containing many degrees of freedom becomes relevant. It suggests that bridging many-body physics, usually devoted to condensed matter, and quantum optics is within reach.In this work we present a fully tunable system for studying light-matter interaction with many bodies at different coupling regimes. The circuit consists of a transmon qubit (“the matter”) capacitively coupled to an array of 4700 Josephson junctions in a squid geometry, sustaining many electromagnetic or plasma modes (“the light”). Thanks to the large kinetic inductance of Josephson junctions, the array shows a high characteristic impedance that enhances the qubit-modes coupling. The squids in the transmon and in the array allow us to tune the strength of this coupling via an external magnetic flux.We observe the three required ingredients to explore many-body physics: an environment with a high density of electromagnetic modes, the ultra-strong light-matter coupling regime and a non-linearity comparable to the other relevant energy scales. Moreover, we present a method to treat the effect of the vacuum fluctuations of all these degrees of freedom. Thus we provide a quantitative and parameter-free model of this large quantum system. Finally, from the phase shift induced by the transmon on the modes of the array, the transmon phase shift, we quantify the hybridization of the transmon qubit with several modes in the array (up to 10) and obtain the transmon resonance frequency and its width, demonstrating that we are in the ultra-strong coupling regime.This work demonstrates that quantum circuits are a very powerful platform to explore many-body quantum optics in a fully controlled way. Combining superconducting metamaterials and qubits could allow us to observe qualitative many-body effects such as giant lambshift, non-classical states of light and particle productions or to simulate quantum impurity problems (such as the Kondo model or the sine-Gordon model) and dissipative quantum phase transitions

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CHAU, Huu-Tai. "Symétrie et géométrie du problème à N-corps. Application à la physique nucléaire". Phd thesis, Université de Caen, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002252.

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La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.

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Falakshahi, Houman. "Etude de la fusion quantique du cristal de Wigner". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112279.

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Nous étudions dans cette thèse le comportement à température nulle et en l'absence de désordre, d'un système d'électrons bidimensionnels en fonction de la densité de particules. A forte densité le système est un liquide de Fermi. A faible densité, à cause de la répulsion Coulombienne, les électron sont localisés sur les nœuds d'un réseau périodique (Wigner, 1934). La transition entre ce cristal dit de Wigner et le liquide est engendrée par des fluctuations quantiques. Le scénario classique de fusion suppose une transition directe entre ces deux phases. Dans ce cas, la densité critique de la transition a été estimée par des méthodes de Monte Carlo Quantique (Tanatar et Ceperley, 1989). Dans un scénario plus original, il peut exister au moins une phase quantique intermédiaire entre le liquide et le cristal (Pichard 2003, Andreev et Lifchitz 1969). Cette thèse comprend deux parties. Dans la première partie, nous montrons que dans certains échantillons, la maille atomique sur laquelle les électrons sont piégés modifie le comportement du système. Dans la deuxième partie, nous étudions la fusion du cristal de Wigner. Nous avons d'abord reproduit le résultat de Tanatar et Ceperley dans l'hypothèse d'une transition directe. Le résultat essentiel de cette thèse est la découverte d'une nouvelle phase d'énergie plus basse que celle du cristal et celle du liquide. Cette phase a la symétrie du cristal de Wigner, mais a des propriétés nouvelles. En effet les électrons sont à la fois localisés autour des sites du cristal et délocalisés dans tout le système. Ce résultat montre qu'au moins une nouvelle phase quantique existe entre le liquide de Fermi et le cristal de Wigner
We study the behaviour of a two-dimensional electrons system as a function of the density of the particles at zero temperature and zero disorder. At high density, the system is in a Fermi liquid state. At low density, the Coulomb repulsion locates the electrons on a periodic lattice (Wigner crystal, 1934). As the density increases, the Wigner crystal melts because of quantum fluctuations. The understanding of this transition is still an open question. According to the usual hypothesis, the crystal melts directly into the Fermi Liquid. In this case the critical density was precisely estimated by Quantum Monte Carlo methods (Tanatar and Ceperley, 1989). But according to other studies another phasis may exist in between theses two phases (Pichard 2003, Andreev and Lifchitz 1969). This work contains two different sections. In the first part, we show that in some experimental samples, the atomic lattice upon which the electrons are traped modify the physical behaviour of the electronic system. In the second part, we study the melting of the Wigner crystal. At first we reproduced the result of Tanatar and Ceperley with supposing that the cristal melts directly to the Fermi Liquid. But the principle result of this work is the finding of a new phasis of lower energy than the liquid and the crystal. This phasis has the same symmetry than the crystal but has new properties. For instance the electrons are located around the crystal sites and are also delocalised everywhere in the system. This result shows that at least a new quantum phasis exists in between the Fermi liquid and the Wigner crystal

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Chau, Huu-Tai Pierre. "Symétrie et géométrie du problème à N-corps : application à la physique nucléaire". Caen, 2002. http://www.theses.fr/2002CAEN2029.

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Ce travail porte sur la mesure de temps de fission par la technique d'ombre dans les monocristaux et l'interprétation de ces temps en termes de dissipation nucléaire. Nous avons étudié la fission de noyaux voisins du plomb dans la réaction 208Pb+Si à 29 MeV/u à GANIL. La fission est sélectionnée par identification des numéros atomiques Z1 et Z2 des deux fragments de fission F1 et F2. La mesure de la distribution angulaire du fragment F1 émis avec une vitesse presque parallèle à la direction de l'axe <110> du monocristal de silicium permet d'accéder aux effets d'ombre. Cette distribution présente un creux dans la direction de l'axe <110> dont le taux de remplissage et la forme dépendent directement du temps mis par le noyau pour fissionner. La sélection événement par événement de l'énergie d'excitation s'est faite à l'aide de la réponse rapide d'ORION, un détecteur 4π de neutrons, et a permis un suivi des creux de blocage avec l'énergie d'excitation. Les taux de remplissage montrent des évolutions avec l'énergie d'exclitation qui dépendent de la valeur de Z1+Z2. [etc]

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Le, Boité Alexandre. "Strongly correlated photons in arrays of nonlinear cavities". Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC109.

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Ces dernières années, le contrôle des interactions photon-photon dans les systèmes optiques non-linéaires a permis la réalisation de fluides quantiques de lumière. Un des enjeux actuels est d'augmenter la force de ces interactions pour entrer dans le régime dit de fortes corrélations. Les réseaux de cavités non-linéaires sont un candidat prometteur pour atteindre cet objectif. Dans cette thèse, nous présentons des résultats théoriques sur des réseaux de cavités décrits par un modèle de Bose-Hubbard hors-équilibre. En particulier, une méthode générale pour établir le diagramme de phase dans l'approximation de champ moyen est présentée. En raison du temps de vie fini des photons, le système est intrinsèquement dissipatif : les pertes des cavités doivent être compensées par un pompage laser extérieur. Ce caractère hors-équilibre donne lieu à des effets intéressants, comme une transition entre une phase monostable et une phase bistable induite par le couplage entre cavités. Dans la limite de faible pompage et faible dissipation, des résultats analytiques sont établis et permettent d'identifier des états isolants de Mott généralisés. Ces états existent jusqu'à une valeur critique du couplage entre cavités au-delà de laquelle un crossover vers un état cohérent a lieu. Enfin, nous présentons des résultats numériques exacts permettant d'aller au-delà de l'approximation de champ moyen. L'implémentation d'une nouvelle méthode spécifiquement conçue pour les systèmes dissipatifs a permis de simuler des réseaux de grande taille
In recent years, the control of photon-photon interactions in optical nonlinear media has led to the realization of quantum fluids of light. One of the current challenges is to increase the strength of these interactions and enter the so-called strongly correlated regime. To achieve this goal, arrays of nonlinear cavities are a very promising candidate. In this thesis, theoretical results on arrays of nonlinear cavities described by a driven¬dissipative Bose-Hubbard model are presented. In particular, a general method to compute the mean-field phase diagram of this model is described. Due to the finite life time of photons, the system is intrinsically dissipative : cavity losses must be compensated by an external driving field. This nonequilibrium nature gives rise to interesting features, such as a transition between monostable and bistable phases induced by tunneling. In the limit of weak dissipation and weak driving, analytical results describing generalized Mott insulating phases are derived. These states survive up to a critical tunneling strength, above which a crossover to a classical coherent state takes place. Finally, the issue of how to go beyond the mean-field approximation is addressed by performing exact numerical simulations. Large arrays of cavities were simulated by implementing a new method specifically tailored for driven-dissipative systems

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Besserve, Pauline. "Quantum-classical hybrid algorithms for quantum many-body physics". Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2023. http://www.theses.fr/2023IPPAX086.

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Cette thèse étudie l'apport du calcul quantique bruité pour l’algorithme phare des fortes corrélations, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT). Elle vise à mettre à profit les premiers dispositifs de calcul quantique, malgré leurs imperfections liées à un degré de contrôle expérimental encore limité. Dans un premier temps, une version améliorée de la méthode variationnelle de préparation de l'état fondamental du modèle d'impureté est proposée. Elle consiste en la réalisation de mises à jour de la base à une particule dans laquelle est décrit le Hamiltonien d'impureté. Ces mises à jour sont entrelacées avec des optimisations variationnelles de l'état, et guidées par la matrice densité à une particule de l'état variationnel optimisé courant. Cet algorithme nous a permis de réaliser la première implémentation hybride bruitée d'un schéma assimilé à la DMFT avec un système auxiliaire à deux impuretés. Aussi, nous montrons sur plusieurs exemples que cette méthode est capable d'augmenter la capacité d'un circuit variationnel donné à représenter l'état cible. Enfin, nous proposons de combiner les mises à jour de la base à une particule avec un algorithme variationnel dit adaptatif, qui construit le circuit itérativement. Nous montrons que cette approche permet de réduire, à précision donnée sur l'énergie de l'état optimisé, le nombre de portes du circuit. Dans un second temps, nous proposons de mettre à profit la dissipation qui affecte les qubits afin de diminuer les effets de la troncation du bain sur l'ajustement de l'hybridation du bain à celle de la DMFT. Nous montrons qu'une réduction en termes de sites de bain est bien à la portée d'une telle méthode. Cependant, nous faisons l'hypothèse d'un processus dissipatif qui n'est pas réaliste : la méthode doit donc encore être étudiée via un modèle plus proche des conditions expérimentales
This thesis investigates the possibility to leverage noisy quantum computation within the flagship algorithm for strong correlations, the dynamical mean-field theory (DMFT). It aims to take advantage of the first quantum computing devices, despite their imperfections imputable to a still-limited degree of experimental control.Firstly, an improved version of the variational method for preparing the ground state of the impurity model is proposed. It consists in carrying out updates of the single-particle basis in which the impurity Hamiltonian is described. These updates are interwoven with variational optimizations of the state, and guided by the one-particle density matrix of the current optimized variational state. This algorithm has enabled us to carry out the first noisy hybrid implementation of a DMFT-like scheme with a two-impurity auxiliary system. Also, we show on several examples that this method is capable of increasing the ability of a given variational circuit to represent the target state. Finally, we propose to combine single-particle basis updates with an adaptive variational algorithm, which builds the circuit iteratively. We show that this approach can reduce the number of gates in the circuit for a given precision in the energy of the attained state.Secondly, we propose to take advantage of the dissipation affecting the qubits to alleviate the effect of bath truncation onto the fit of the DMFT hybridization. We confirm that a reduction in the count of bath sites is within the reach of such a method. However, we make the assumption of a dissipative process which is not realistic: the method therefore still needs to be studied via a model closer to experimental conditions

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Molineri, Anaïs. "Un nouveau dispositif pour étudier la relaxation d'un système quantique à N corps". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLO013/document.

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Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse portent sur la construction d'une nouvelle expérience d'atomes froids de strontium 84, depuis ses balbutiements jusqu'à l'obtention des pièges magnéto-optiques sur la raie large à 461 nm, puis sur la raie étroite à 689 nm.Les études menées avec cette expérience porteront sur la dynamique de relaxation de gaz quantiques placés initialement en situation hors-équilibre. Pour réaliser de telles expériences, un microscope à atomes sera mis en place prochainement et permettra de mesurer des fonctions de corrélations spatiales à partir de la répartition des atomes dans le piège optique bidimensionnel. C'est pourquoi, en parallèle du montage, des travaux ont été réalisés pour mettre au point un algorithme de reconstruction, indispensable au traitement des futures images obtenues par ce microscope. Ce manuscrit de thèse a pour objectif de détailler et justifier aussi précisément que possible les choix expérimentaux qui ont été effectués et de présenter le stade actuel d'avancement de l'algorithme de reconstruction d'images. Il reste encore quelques étapes de construction avant que le dispositif expérimental soit achevé: ajouter une chambre dans laquelle les mesures auront lieu, mettre en place le système d'imagerie et monter le système optique qui permettra de transporter les atomes entre les chambres à vide, les confiner dans un plan, d'effectuer la transition vers un condensat de Bose-Einstein et enfin les soumettre à un réseau optique bidimensionnel
This manuscript presents the first steps of a new ultracold atoms experiment using strontium 84. The aim of this experiment is to study the relaxation dynamics of quantum gases initially prepared in an out-of-equilibrium state. This experiment will include a quantum gas microscope, allowing us to measure spatial correlation functions in two-dimensionnal systems. The current state of the construction allows us to generate both magneto-optical trap of strontium: along its wide transition at 461 nm and its narrow transition at 689 nm. Concurrently with the experimental setup, we carried out works on a reconstruction algorithm required for the future data processing of the microscope images. This manuscript details experimental aspects, justifying their choices, and presents the current state of work on the reconstruction algorithm. There are still steps to complete the experimental setup: add a chamber where we will make the measurements to the vaccuum system, set up the quantum gaz microscope and all the required optics to transport the atomic clouds between two vaccuum chambers, to reach Bose-Einstein condensation and to confine the atoms in two-dimensionnal optical traps

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Thibaut, Jérôme. "Corrélations, intrication et dynamique des systèmes quantiques à N Corps : une étude variationnelle". Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEN021/document.

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Cette thèse porte sur l'étude de systèmes quantiques à N-corps à température nulle, où le comportement du système n'est alors soumis qu'aux effets quantiques. Je vais présenter ici une approche variationnelle développée avec Tommaso Roscilde, mon directeur de thèse, et Fabio Mezzacapo, mon co-encadrant de thèse, pour étudier ces systèmes.Cette approche se base sur une parametrisation de l’état quantique (dit Ansatz) à laquelle on applique une procédure d’optimisation variationnelle lui permettant de reproduire l'évolution d'un système soumis à l'équation de Schrödinger, tout en limitant le nombre de variables considérées. En considérant une évolution en temps imaginaire, il est possible d'étudier l'état fondamental d'un système. Je me suis ainsi intéressé à un modèle de chaîne XX de spins 1/2, dont les corrélations à longue portée rendent l'étude difficile, et adapté ainsi notre approche pour reproduire au mieux les corrélations et l'intrication du système. Je me suis ensuite intéressé au modèle J1-J2 dont la structure de signe non positive des coefficients de l’état quantique pose un défi important pour les approches Monte Carlo; et dans laquelle la frustration magnétique induit une transition de phase quantique (d’un état aux corrélations à longue porté vers un état non magnétique avec formation d’un cristal de lien de valence). Je me suis enfin intéressé à l'évolution temporelle d'un système à N-corps à partir d'un état non stationnaire. J'ai pu étudier la capacité de notre approche à reproduire la croissance linéaire de l’intrication dans le temps, ce qui est un obstacle fondamental pour les approches alternatives telles que le groupe de renormalisation de la matrice densité
This thesis presents a study of quantum many-body systems at zero temperature, where the behavior of the system is purely driven by the quantum effects. I will introduce a variationnal approach developped with Tommaso Roscilde, my PhD supervisor, and Fabio Mezzacapo, my co-supervisor, in order to study these systems.This approach is based on a parametrisation of the quantum state (named Ansatz) on which we apply a variational optimisation, allowing us reproduce the system's evolution under Schrödinger's equation with a limited number of variables.By considering an imaginary-time evolution, it is possible to reconstruct the system's ground state. I focused on S=1/2 XX spin chain, where the long-range quantum correlations complicate a variational study; and I have specifically targeted our Ansatz in order to reproduce the correlations and the entanglement of the ground state. Moreover I considered the antiferromagnetic S=1/2 J1-J2 spin chain, where the non-trivial sign structure of the coefficients of the quantum state introduces an important challenge for the quantum Monte Carlo approach; and where the magnetic frustration induces a quantum phase transition (from a state with long range correlations to a non-magnetic state in the form of a valence-bond crystal).Finally I focused on the time evolution of a quantum many-body system starting from a non-stationary state. I studied the ability of our approach to reproduce the linear increase of the entanglement during time, which is a fondamental obstacle for other approaches such as the density-matrix renormalization group

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Scalesi, Alberto. "On the characterization of nuclear many-body correlations in the ab initio approach". Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASP070.

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La branche 'ab initio' de la théorie de la structure nucléaire s'est traditionnellement concentrée sur l'étude des noyaux de masse légère à moyenne et des systèmes principalement sphériques. Les développements actuels visent à étendre cette approche aux noyaux de masse élevée et aux systèmes à double couche ouverte. L'étude de ces systèmes représente un défi qualitatif et quantitatif.Par conséquent, différentes stratégies doivent être conçues pour capturer efficacement les corrélations dominantes qui ont le plus d'impact sur les observables d'intérêt. Bien qu'il existe en principe des méthodes exactes pour résoudre l'équation de Schrödinger non relativiste pour un hamiltonien nucléaire donné, les limitations pratiques des simulations numériques rendent un tel espoir vain pour la plupart des isotopes. Cela nécessite une hiérarchisation des corrélations mises en jeu dans les différents systèmes nucléaires. La plupart des techniques ab initio reposent sur un calcul initial de type 'champ moyen', généralement effectué via la méthode Hartree-Fock (HF), qui fournit un état de référence contenant la majeure partie des corrélations contribuant aux propriétés nucléaires globales.Lorsqu'on s'attaque à des systèmes à couche ouverte, il s'est avéré particulièrement pratique de briser les symétries du Hamiltonien au niveau du champ moyen pour inclure efficacement les corrélations statiques apparaissant dans les noyaux superfluides (via la théorie HF-Bogoliubov, HFB) ou déformés (via la méthode HF déformée, dHF). Le présent travail contribue à cette ligne de recherche en proposant et en explorant de nouvelles techniques à N-corps applicables à tous les systèmes nucléaires exploitant cette idée de brisure de symétrie. La technique ab initio la plus simple applicable au-delà du champ moyen est la théorie des perturbations à N-corps. Le premier résultat de ce travail est la démonstration qu'une théorie des perturbations incorporant la brisure de la symétrie de rotation (dBMBPT) et employant des interactions nucléaires modernes peut déjà décrire qualitativement les principales observables nucléaires, telles que l'énergie de liaison et le rayon de l'état fondamental.Étant donné que la théorie des perturbations constitue une méthode peu coûteuse permettant d'effectuer des études systématiques sur large partie de la carte des noyaux, une partie du présent travail est consacrée à ouvrir la voie à de tels calculs à grande échelle. Afin de pousser les calculs à N-corps vers une plus grande précision, une nouvelle technique ab initio est ensuite introduite, à savoir la méthode des fonctions de Green-Dyson autoconsistantes déformées (dDSCGF). Cette approche nonperturbative (c'est-à-dire sommant un nombre infini de contributions perturbatives) permet de calculer une grande variété de quantités utiles, à la fois pour l'état fondamental du noyau ciblé et pour les états excités des systèmes voisins. En outre, elle s'étend naturellement en direction des réactions nucléaires afin d'évaluer, par exemple, les potentiels optiques. Étant donné le coût de calcul élevé des méthodes nonperturbatives à N-corps, la dernière section présente des approches possibles pour rendre ces calculs plus efficaces. En particulier, la base des orbitales naturelles est introduite et étudiée dans le contexte des systèmes déformés. Ainsi, il est prouvé que cette technique permet d'utiliser des bases beaucoup plus petites, réduisant ainsi de manière significative le coût final des simulations numériques et étendant leur domaine d'application. En conclusion, les développements présentés dans ce travail ouvrent des voies nouvelles et prometteuses en vue de la description ab initio des noyaux lourds à couches ouvertes
The 'ab initio' branch of nuclear structure theory has traditionally focused on the study of light to mid-mass nuclei and primarily spherical systems. Current developments aim at extending this focus to heavy-mass nuclei and doubly open-shell systems. The study of such systems is qualitatively and quantitatively challenging. Hence, different strategies must be designed to efficiently capture the dominant correlations that most significantly impact the observables of interest. While in principle exact methods exist to solve the non-relativistic Schrödinger equation for a given Nuclear Hamiltonian, practical limitations in numerical simulations make such an approach impossible for most isotopes. This calls for a hierarchical characterization of the main correlations at play in the various nuclear systems. Most ab initio techniques rely on an initial mean-field calculation, typically carried out via the Hartree-Fock (HF) method, which provide a reference state containing the principal part of the correlations contributing to bulk nuclear properties. When tackling open-shell systems, it has been proven particularly convenient to break symmetries at mean-field level to effectively include the static correlations arising in superfluid (via HF-Bogoliubov theory, HFB) or deformed nuclei (via deformed HF, dHF). The present work contributes to this research line by proposing end exploring novel symmetry-breaking many-body techniques applicable to all nuclear systems. The simplest ab initio technique that can be applied on top of the mean-field is many-body perturbation theory. The first result of this work is the demonstration that symmetry-breaking perturbation theory (dBMBPT) based on state-of-the-art nuclear interactions can already qualitatively describe the main nuclear observables, such as ground-state energies and radii. Given that perturbation theory constitutes a cheap and efficient way to perform systematic studies of different nuclei across the nuclear chart, a part of the present work is dedicated to pave the way to such large-scale calculations. In order to push many-body calculations to higher precision, a novel ab initio technique is then introduced, namely the deformed Dyson Self-Consistent Green's function (dDSCGF) method. Such a non-perturbative (i.e., resumming an infinite number of perturbation-theory contributions) approach allows one to compute a wide variety of quantities of interest, both for the ground state of the targeted nucleus and for excited states of neighbouring systems. In addition, it naturally bridges to nuclear reactions giving access to, e.g., the evaluation of optical potentials. Given the high computational cost of non-perturbative many-body methods, the final section introduces possible approaches to make such calculations more efficient. In particular, the Natural Orbital basis is introduced and investigated in the context of deformed systems. Eventually, it is proven that this technique enables the use of much smaller basis sets, thus significantly decreasing the final cost of numerical simulations and enlarging their reach. All together, the developments reported in the present work open up new and promising possibilities for the ab initio description of heavy-mass and open-shell nuclei

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Moutenet, Alice. "Nouveaux algorithmes pour l’étude des propriétés d’équilibre et hors d’équilibre des systèmes quantiques fortement corrélés". Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX026.

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Quel est le point commun entre les étoiles formant une galaxie, les gouttes d'eau s'écoulant dans une rivière, et les électrons d'une céramique superconductrice lévitant au-dessus d'un aimant ? Tous ces systèmes ne peuvent être décrits par le mouvement isolé d'une seule de leurs composantes. C'est l'ensemble des particules et de leurs interactions qui fait émerger leurs singulières propriétés : on parle du problème à N corps.Dans cette Thèse, nous nous intéressons aux propriétés des systèmes d'électrons fortement corrélés, dont la physique est gouvernée par les principes de la mécanique quantique. Les méthodes analytiques étant rapidement limitées, nous développons de nouvelles approches numériques afin de quantifier précisément les propriétés de matériaux dans lesquels les interactions entre particules deviennent importantes.Nous nous intéressons tout d'abord aux propriétés d'équilibre de la pérovskite Sr2IrO4, un matériau structurellementéquivalent au cuprate supraconducteur La2CuO4. Nous mettons en évidence l'existence d'un pseudogapet décrivons la structure électronique de ce matériau en fonction du dopage.Nous développons ensuite des extensions aux algorithmes de Monte Carlo déterminantaux pour l'étude de quantités dynamiquescomme l'énergie propre, et nous montrons qu'il est possible de regrouper un nombre factoriel de diagrammes en une somme de déterminants, réduisantainsi fortement le problème de signe fermionique.Dans un deuxième temps, nous décrivons les systèmes fortement corrélés hors d'équilibre.Nous commençons par revisiter le Monte Carlo diagrammatique en temps réel dans une nouvelle base qui permet aux diagrammes du vide de s'annulerdirectement. Au cours d'un échantillonnage statistique, ceci permetd'atteindre la limite de long temps nécessaire à l'étude des états stationnaires des systèmes hors d'équilibre.Pour terminer, nous étudions la transition métal-isolant induite par un champ électrique de Ca2RuO4, qui coexiste avec une transition structurelle.Un algorithme basé sur l'approximation sans croisement nous permettent de calculer le courant en fonction du champ crystallin dans ce matériauet de comparer nos résultats aux données expérimentales
What do stars in a galaxy, drops in a river, and electrons in a superconducting cuprate levitating above a magnet all have in common? All of these systems cannot be described by the isolated motion of one of their parts. These singular properties emerge from particles and their interactions as a whole: we talk about the emph{many-body problem}.In this Thesis, we focus on properties of strongly-correlated systems, that obey quantum mechanics. Analytical methods being rapidly limited in their understanding of these materials, we develop novel numerical techniques to precisely quantify their properties when interactions between particles become strong.First, we focus on the equilibrium properties of the layered perovskite Sr2IrO4, a compound isostructural to the superconducting cuprate La2CuO4,where we prove the existence of a pseudogap and describe the electronic structure of this material upon doping.Then, in order to address the thermodynamic limit of lattice problems, we develop extensions of determinant Monte Carlo algorithms to compute dynamical quantities such as the self-energy. We show how a factorial number of diagrams can be regrouped in a sum of determinants, hence drastically reducing the fermionic sign problem.In the second part, we turn to the description of nonequilibrium phenomena in correlated systems.We start by revisiting the real-time diagrammatic Monte Carlo recent advances in a new basis where all vacuum diagrams directly vanish.In an importance sampling procedure,such an algorithm can directly addressthe long-time limit needed in the study of steady states in out-of-equilibrium systems.Finally, we study the insulator-to-metal transition induced by an electric field in Ca2RuO4, which coexists with a structural transition.An algorithm based on the non-crossing approximation allows us to compute the current as a function of crystal-field splitting in this material and to compare our results to experimental data

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Lienhard, Vincent. "Physique quantique expérimentale à N corps dans des matrices d'atomes de Rydberg. Des modèles de spins à la matière topologique". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02949007.

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Des atomes individuels piégés dans des matrices de pinces optiques et excités vers des états de Rydberg forment une plateforme expérimentale performante pour la simulation quantique de problèmes à N corps, comme le confirment les récents progrès dans le domaine. Lors de cette thèse, nous avons d’abord montré la production de matrices de pinces optiques, toutes chargées par des atomes uniques dans leur état fondamental. Notre technique de piégeage a été étendue au cas des atomes de Rydberg. Ces derniers sont chassés des zones de haute intensité par la force pondéromotrice. Par conséquent, nous avons créé par holographie des zones sombres entourés de lumière, pour les confiner. Nous avons aussi étudié les corrélations entre spins dans le cas des Hamiltoniens d’Ising ou XY, en utilisant le régime d’interaction de van der Waals ou dipolaire résonnant. Lors de notre étude du modèle d’Ising, nous avons observé l’apparition de corrélations antiferromagnétiques au cours d’une variation temporelle de l’Hamiltonien, mettant en évidence une vitesse effective pour la propagation des corrélations, ainsi qu’un mécanisme caractéristique de croissance site-à-site. Pour le modèle XY, nous avons montré la préparation d’un nombre contrôlé d’excitations de spin, ainsi que la production de chaînes ferromagnétiques, ou d’un ensemble de chaînes ferromagnétiques anti-alignées deux à deux. Enfin, nous avons utilisé d’autres termes d’échange, présents dans l’interaction dipolaire, pour créer des amplitudes de saut complexe pour une particule effective. Cette utilisation a conduit à l’apparition d’un champ de jauge artificiel, dont l’effet a été mesuré sur un système minimal composé de trois atomes, et ouvre la voie à l’observation d’états de bords chiraux, caractéristiques des isolants topologiques
Rydberg-based platforms, involving single atoms trapped in arrays of optical tweezers and excited to Rydberg states, have recently proven attractive to perform quantum simulation of many-body physics. In this thesis, we first demonstrated the generation of arrays of optical tweezers fully loaded by single ground-state atoms. The trapping technique was then extended for Rydberg atoms. The latest are repelled from high-intensity regions via the ponderomotive force, so we created holographically dark regions surrounded by light to confine them. We also studied spin-spin correlations in artificial Ising or XY magnets, engineered by using either the van der Waals or the resonant dipolar coupling between Rydberg atoms. In the Ising case, we observed the growth of antiferromagnetic correlations during a dynamical tuning of the Hamiltonian, revealing an effective velocity for the spreading of correlations, and a typical site to site build-up mechanism. In the XY case, we demonstrated the preparation of a controlled number of spin excitations, and the generation of 1D XY ferromagnets and a 2D stripy order phase (ferromagnetic chains anti-aligned with respect to each other). Finally, we used additional exchange terms of the dipole-dipole interaction to engineer complex hopping amplitudes for an effective particle. This resulted in the emergence of an artificial gauge field, characterized on a minimal three-atom system, and opens the way to the observation of chiral edge states, a signature of topological insulators

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Halbert, Loïc. "La méthode Equation of Motion Coupled Cluster pour la modélisation des états excités et propriétés des molécules contenant des éléments lourds". Electronic Thesis or Diss., Université de Lille (2018-2021), 2021. http://www.theses.fr/2021LILUR038.

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Dans cette thèse, nous cherchons à obtenir certaines propriétés moléculaires pour des espèces contenant des éléments lourds ou présentant des intérêts atmosphériques. Pour cela, nous utilisons des techniques permettant de caractériser les électrons de cœur, avec les potentiels d'ionisation (IP) ou avec les énergies d'excitation (EE), offrant la possibilité par exemple d'interpréter respectivement les expériences X-ray Photoelectron Spectroscopy (XPS) et X-ray Absorption Spectroscopy (XAS).Nous cherchons également à caractériser les électrons de valence au travers de la polarisabilité qui est utilisée par exemple pour développer des champs de force. Quand nous travaillons avec des éléments lourds ou avec des électrons de cœur, il faut prendre en compte les effets relativistes. Nous avons donc employé l'hamiltonien de Dirac-Coulomb(-Gaunt). De plus, pour comparer nos résultats aux expériences, il nous faut des méthodes précises. Ainsi, nous travaillerons avec la méthode Coupled-Cluster (CC) et pour obtenir les (IP), les (EE) et également les affinités électroniques (EA), nous utiliserons " Equation of Motion Coupled-Cluster " (EOM-CC). Cependant, ces deux éléments (hamiltoniens à 4-composantes et méthodes post-Hartree-Fock) impliquent des coûts de calcul considérables, nécessitant les ressources de plateformes de " High Performance Computing " (HPC).Cette thèse se présentera donc selon les éléments décrits précédemment. Premièrement, nous étudierons la méthode Core-Valence Separation (CVS) qui nous permettra, à partir de EOM-CC, d'atteindre les propriétés des électrons de cœur (IP et EE). Comme ces électrons sont proches du noyau où les effets relativistes sont les plus importants, nous étudierons différents hamiltoniens, notamment "exact two-component molecular mean field Hamiltonian ". Deuxièmement, nous nous intéresserons aux approximations perturbatives (" Partioned " et " Many Body Perturbation Theory 2d order " (MBPT(2)) à appliquer à la matrice EOM-CC pour limiter les coûts computationnels.Enfin, nous présenterons des travaux réalisés sur Exacorr, une nouvelle implémentation de Coupled-Cluster relativiste pour les architectures hybrides et massivement parallèles., un nouveau module de parallélisation des calculs pour des architectures hybrides et massivement parallèles. Nous terminerons en décrivant le formalisme et les équations de travail de la méthode Linear Response Coupled-Cluster (LRCC), grâce à laquelle des polarisabilités moléculaires analytiques (dépendantes de la fréquence) peuvent être obtenues
In this thesis, we seek to obtain certain molecular properties for species containing heavy elements or presenting atmospheric interests. For this, we use techniques to characterize the core electrons, with ionization potentials (IP) or with excitation energies (EE), allowing for example to respectively interpret X-ray Photoelectron Spectroscopy(XPS) and X-ray Absorption Spectroscopy (XAS). We also seek to characterize valence electrons through the polarizability, which is used for example to develop force fields. When we work with heavy elements or with core electrons, we must take relativistic effects into account. We therefore used the Dirac-Coulomb(-Gaunt) Hamiltonian. Furthermore, to compare our results with experiments, we need precise methods. Thus, we will work with the Coupled-Cluster (CC) method, and will use the Equation of Motion Coupled-Cluster (EOM-CC) method to obtain the IPs, EEs and electron affinities (EA). However, these two elements (4-component Hamiltonians and post-Hartree-Fock methods) imply considerable computational costs, requiring the resources of High Performance Computing (HPC) platforms.This thesis presents a study of the Core-Valence Separation (CVS) method, which will allow us to reach the properties of core electrons (IP and EE) with EOM-CC. We provide a detailed investigation of the performance of different Hamiltonians, in particular the exact two-component molecular mean field Hamiltonian. Second, we will focus on the perturbative approximations (Partioned and Many Body Perturbation Theory 2d order (MBPT (2)) to be applied to the EOM-CC matrix to limit computational costs, including for core processes. Finally, we present the work carried out in Exacorr, a new relativistic coupled cluster implementation for hybrid and massively parallel architectures. We will finish by outlining the formalism and working equations for the Linear Response Coupled-Cluster (LRCC) method, through which analytical (frequency-dependent) molecular polarizabilities can be obtained

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Garioud, Renaud. "When perturbation theory goes non-perturbative : applications to strongly-correlated systems". Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2023. http://www.theses.fr/2023IPPAX052.

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Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques
This thesis focuses on developing new algorithms for the study of strongly correlated materials. They are quantum systems in which interactions between electrons, such as the Coulomb repulsion, play a major role and give rise to remarkable physical properties (like high temperature superconductivity) which can't be described using a one-body formalism. To fully understand these phenomenon one has to treat the full system of many particles and their interactions : this is the many body problem.The project of this thesis is developing, analyzing and applying numerical methods called diagrammatic to these systems. A lots of fundamental questions remain unanswered about the using of perturbative methods to describe a system which is, by definition, in a non-perturbative regime. What are the limits of these approaches? How do correlations effects control the structure of the perturbative series ?Algorithmic developments will be applied to the study of strongly correlated systems, such as the Hubbard model, which will allow to cope with current topics of interest in condensed matter physics, in particular with the physics of correlated magnetism and of the pseudo gap in cuprate superconductors, or with the existence of a Mott phase transition with no preexisting ordered phase as it has been recently observed in experiments on organic materials

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Gheeraert, Nicolas. "Non-linéarités quantiques d'un qubit en couplage ultra-fort avec un guide d'ondes". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018GREAY034/document.

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Au cours des dernières années, le domaine de l'interaction lumière-matière a fait un pas de plus en avant avec l'avènement des qubits supraconducteurs couplés ultra-fortement à des guides d'ondes ouverts. Dans ce contexte, un qubit devient simultanément couplé à de nombreux modes du guide d'onde, se transformant ainsi en un objet hybride lumière-matière hautement intriqué. L'étude de nouveaux phénomènes dynamiques qui émergent de la grande complexité de ces systèmes quantiques à N-corps est l'objectif principal de cette thèse.Dans une première étape cruciale, nous abordons l'évolution dans le temps d'un tel système en utilisant une nouvelle technique numérique basée sur un développement complet du vecteur d'état en termes d'états cohérents multimodes. Inspirée par des approches semi-classiques antérieures, cette technique numériquement exacte fournit un progrès important par rapport aux méthodes de pointe qui ont été utilisées jusqu'à présent pour étudier le régime de couplage ultra-fort à N-corps. Fondamentalement, cette approche préserve également le détail de la dynamique du système complet réunissant le guide d'onde et le qubit, permettant à la fois d'effectuer la tomographie et d'extraire la diffusion multi-particule des degrés de liberté du guide d'onde.Une exploration du régime de couplage ultra-fort multi-mode utilisant cette nouvelle technique a conduit aux deux prédictions théoriques fondamentales de cette thèse. La première démontre que le rayonnement émis spontanément par un qubit excité prend la forme d'un chat de Schrödinger de lumière, un résultat étonnamment différent de l'émission de photon unique habituelle en optique quantique. La seconde prédiction concerne la diffusion de signaux cohérents de faible puissance sur un qubit, un protocole expérimental très courant en laboratoire. De façon remarquable, il est montré que la non-linéarité du qubit, transférée au guide d'onde par l'interaction ultra-forte avec la lumière, est capable de diviser les photons du faisceau entrant en plusieurs photons de plus basse énergie, conduisant à l'émergence d'un continuum basse fréquence dans le spectre de puissance, qui domine le signal hors-résonant. En étudiant la fonction de corrélation de second ordre dans le champ rayonné, il est également démontré que l'émission en couplage ultra-fort présente des signatures caractéristiques de la production de particules.Dans la dernière partie de la thèse, la fonction de corrélation de second ordre est à nouveau étudiée, mais cette fois expérimentalement, et dans le régime du couplage modéré. Bien que les mesures soient encore préliminaires, cette partie de la thèse présente un compte-rendu instructif de la théorie de la mesure du signal et permet de comprendre en détail la procédure expérimentale impliquée dans la mesure des signaux quantiques. De plus, à l'avenir, les développements expérimentaux et les outils de simulation décrits pourraient être appliqués aux signaux émis par des qubits ultra-fortement couplés, afin d'observer les signatures de production de particules révélées par la fonction de corrélation du second ordre
In the recent years, the field of light-matter interaction has made a further stride forward with the advent of superconducting qubits ultra-strongly coupled to open waveguides. In this setting, the qubit becomes simultaneously coupled to many different modes of the waveguide, thus turning into a highly intricate light-matter object. Investigating the wealth of new dynamical phenomena that emerge from the high complexity of these engineered quantum many-body systems is the main objective of this thesis.As a first crucial step, we tackle the time-evolution of such a non-trivial system using a novel numerical technique based on an expansion of the full state vector in terms of multi-mode coherent states. Inspired by earlier semi-classical approaches, this numerically exact method provides an important advance compared to the state-of-the-art techniques that have been used so far to study the many-mode ultra-strong coupling regime. Crucially, it also keeps track of every detail of the dynamics of the complete qubit-waveguide system, allowing both to perform the tomography and to extract multi-particle scattering of the waveguide degrees of freedom.An exploration of the many-mode ultra-strong coupling regime using this new technique led to the two core theoretical predictions of this thesis. The first demonstrates that the radiation spontaneously emitted by an excited qubit takes the form of a Schrödinger cat state of light, a result strikingly different from the usual single-photon emission known from standard quantum optics. The second prediction concerns the scattering of low-power coherent signals on a qubit, a very common experimental protocol performed routinely in laboratories. Most remarkably, it is shown that the qubit non-linearity, transferred to the waveguide through the ultra-strong light-matter interaction, is able to split photons from the incoming beam into several lower-energy photons, leading to the emergence of a low-frequency continuum in the scattered power spectrum that dominates the inelastic signal. By studying the second-order correlation function of the radiated field, it is also shown that emission at ultra-strong coupling displays characteristic signatures of particle production.In the final part of the thesis, the second-order correlation function is investigated again, but this time experimentally, and in the regime of moderate coupling. Although the results are still preliminary, this part of the thesis will provide an instructive account of signal measurement theory and will allow to understanding in-depth the experimental procedure involved in measuring quantum microwave signals. Moreover, the experimental developments and microwave simulations tools described in this section could be applied in the future to signals emitted by ultra-strongly coupled qubits, in order to observe the signatures of particle production revealed by the second-order correlation function

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Hansen, Hubert. "Méthodes non-perturbatives en théorie quantique des champs : au-delà du champ moyen, l'approximation de la phase aléatoire". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003814.

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L'étude de problèmes de physique hadronique dans le cadre de la théorie des champs nécessite l'emploi de méthodes non-perturbatives, les approches perturbatives ne pouvant s'appliquer pour QCD à basse énergie. L'équivalence formelle existant entre la théorie des champs et le problème à N corps nous a conduit à adapter des techniques non-perturbatives usuelles de la théorie du problème à N corps, comme l'approximation de champ moyen (ou approximation gaussienne) et l'approximation de la phase aléatoire (RPA).
En se plaçant au-delà du champ moyen où seules sont prises en compte les corrélations entre une particule et un potentiel "moyen" à un corps, la RPA va permettre de rajouter dans le calcul de l'état fondamental des corrélations entre particules.
Afin de mettre en place le formalisme, on applique la RPA, sons différentes formes (standard, renormalisée, en termes de fonctions de Green), à l'une des plus simples théories des champs en interaction, la théorie scalaire lambda x phi^4. On montre qu'il se produit une transition de phase due à une brisure dynamique de symétrie dont le paramètre critique se rapproche des résultats obtenus sur réseaux et par la technique des "clusters". Les résultats sont aussi présentés à température finie pour le champ moyen.
On étudie également un modèle effectif réaliste de la transition de phase chirale, le modèle sigma-linéaire et on montre que le théorème de Goldstone est restauré, contrairement à l'approximation gaussienne.
Enfin pour éclaircir quelques points de la RPA et, aller au-delà des corrélations obtenues dans la forme renormalisée, on considère l'oscillateur anharmonique en mécanique quantique, en introduisant les corrélations minimales au-delà du champ moyen et on montre que les corrélations RPA améliorent grandement le résultat obtenu en champ moyen.

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Shevate, Sayali. "Preparation and Rydberg excitation of large arrays of microscopic atomic ensembles". Thesis, Strasbourg, 2021. http://www.theses.fr/2021STRAE003.

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Des atomes froids dans des réseaux de pinces optiques sont apparus comme l'un des plates-formes les plus polyvalentes pour la physique quantique à N-corps, la simulation et l'informatique quantiques. Dans cette thèse, je rapporte un moyen de réaliser des réseaux de pièges optiques occupés uniformément, de tailles bien supérieures à ~200 sites, en utilisant des collisions élastiques par opposition aux collisions inélastiques assistées par la lumière et je fais progresser considérablement la faisabilité des qubits basés sur des ensembles atomiques piégés. Nous démontrons, pour la première fois, des réseaux polyvalents entièrement remplis d'ensembles atomiques de plus de 400 pièges optiques préparés à l'aide d'une matrice de micro-miroirs, où piège microscopiques contient ~60 atomes, un nombre d'atomes élevé et des fluctuations étonnamment faibles du nombre d'atomes. En utilisant des atomes de Rydberg en forte interaction, j'étudie la dynamique d'excitation de Rydberg et les interactions à longue distance dans les grands réseaux d'ensembles atomiques. Cela ouvre la voie à la réalisation de simulateurs quantiques basés sur des ensembles atomiques
Ultracold atoms in optical tweezer arrays have emerged as one of the most versatile platforms for quantum many-body physics, quantum simulation and quantum computation. In this thesis, I report a way to achieve fully occupied tweezer arrays to sizes well beyond 200 sites by exploiting elastic collisions as compared to light-assisted inelastic collisions and along the way greatly advance the feasibility of quantum simulations based on trapped atomic ensembles with programmable geometries. We demonstrate, for the first time, fully filled versatile arrays of atomic ensembles > 400 tweezers prepared using a digital micromirror device, where each tweezer contains ~ 60 atoms in a microscopic volume, high atom number and remarkably low atom number fluctuations. As a necessary pre-requisite to performing the coherent manipulation of the Rydberg excitation of these atomic ensembles, I present experiments on narrow line with two-photon Rydberg excitation of these large arrays of atomic ensembles. I also discuss an analysis of the effects causing spectral broadening. This work paves the way towards detailed analysis of many-body effects in a structured Rydberg gas-an important step towards building a quantum simulator based on trapped atomic ensembles in optical tweezer arrays. This opens up applications ranging from quantum simulation of exotic quantum spin models, quantum dynamics including transport and many-body localization and quantum cellular automat a with programmable spatial configurations and versatile Rydberg mediated interactions

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Mei, Pu. "Corrélations spatiales des particules dans l’Hélium-6 et dans l’Hélium-8". Caen, 2011. http://www.theses.fr/2011CAEN2066.

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Dans un système nucléaire, chaque nucléon est soumis aux forces nucléaires exercées par les autres. L'état fondamental témoigne de la nature des interactions. La fonction d'onde d'un noyau est une mesure de la probabilité d'une géométrie particulière. De ce fait, elle montre une image illustrative des structures géométriques à l'intérieur du noyau. La connaissance des géométries de la matière nucléaire dans des états quantiques spécifiques aide à comprendre la structure et les interactions nucléaires, fournit une validation théorique et permet une prédiction des résultats expérimentaux. Cette thèse porte sur les géométries des systèmes à deux et à quatre particules identiques, en particulier celles résultant du caractère attractif et à courte portée d'interactions nucléaires. Pour les systèmes à deux particules couplées à un moment angulaire arbitraire, on trouve des configurations spatiales et angulaires distinctes liées aux nombres quantiques, ce qui est expliqué analytiquement. L'application au 6He, un noyau halo Borroméen, avec d'abord l'interaction delta et ensuite l'interaction d'appariement montre la coexistence de la configuration di-neutron et de la cigare, avec une prédominance de la première sur la dernière. Quant aux systèmes à quatre particules, 8He est étudié comme prototype. L'expression de la densité de probabilité angulaire est déduite analytiquement pour un état 0+ général. Les configurations avec la densité de probabilité angulaire maximale entrent dans deux catégories de géométries avec des symétries spécifiques, ce qui peut être considéré comme la généralisation d'un système à deux particules à un système à quatre particules
In a nuclear system, each nucleon is subject to nuclear forces exerted by the others, and the structure of states provides evidence of the nature of the interactions. On the other hand, the nuclear wave function is a measure of the probability of a particular geometry. As such, it provides an illustrative picture of the geometric structures inside the nucleus. Knowledge of the geometries of nuclear matter in specific quantum states helps understand nuclear structure and interactions, provides theoretical validation and allows prediction of experimental results. This thesis has its focus on the geometries of two and four identical particle systems, in particular those resulting from the short-range attractive nature of nuclear interactions. For two-particle systems coupled to an arbitrary angular momentum, distinct spatial and angular configurations are found regularly related to the quantum numbers, which is explained analytically. Application to the Borromean halo nucleus 6He with first the delta interaction and then the pairing interaction shows the coexistence of the di-neutron and the cigar-like configurations, with a predominance of the former over the latter. As for four-particle systems, 8He is studied as a prototype. The expression of the angular probability density is derived analytically for a general 0+ state. Configurations in terms of relative angles where the angular probability density peaks fall into two categories of geometries with specific symmetries, which can be considered as the generalization of the geometries of a two-particle system to those of a four-particle system

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Victorin, Nicolas. "Gaz quantiques à plusieurs composantes sous champ de jauge". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAY049.

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La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées
The first observation of Bose-Einstein condensation (BEC) in dilute atomic vapors has been a breakthrough both fundamentally, verifying theoretical concept predicted by Bose and Einstein several decades ago, revealing the statistical property of quantum particles. Since then, a new field has emerged and experimentalists are able to study this artificial matter in a very clean and controllable way. Cold-atom systems allows us to explore a whole range of fundamental phenomena that are extremely difficult or impossible to study in real materials, such as Bloch oscillation, Mott-superfluid transition, topology of band structure, orbital magnetism just to name a few. These progresses allow the quantum simulation of a large class of Hamiltonians subjected to magnetic field. Indeed, condensed matter phenomena under strong magnetic fields are still intriguing and are at the center of modern research. For instance, topological states of matter are realized in quantum Hall systems. A ladder is the simplest geometry where one can get some insight on two-dimensional quantum systems subjected to a synthetic gauge field.The first part of this thesis is dedicated to the study of double ring ladder subjected to gauge fluxes.Through both numerical and analytical calculation we explore the phase diagram of the system revealing known phases such as Meissner, vortex and biased ladder phase and the effect of commensurability of the total flux. Thanks to Bogoliubov approximation we are able to derive the excitation spectrum of the system and the nature of the low energy modes in the different phases revealing supersolid features as well as Josephson oscillation between the rings. The regime of infinite interaction between the boson enabled us to use exact mapping into fermions using Jordan-Wigner transformation to characterize the properties of the ground state. We explore the intermediate regime of interactions. Thanks to mode expansion and re-fermionization approach of the bosonized Hamiltonian of the double ring under gauge flux, we show the peculiarities of finite size periodic boundary condition on the current in the double ring with a rotating barrier inducing gauge flux.Exciton-polaritons in semiconductor microcavities constitute an amazing playground to study quantum fluids of light where remarkable effects, similar to those observed in cold atoms experiments, arise. Even though this quantum fluid of light is assumed to be composed, almost, upon pure condensate, the non-equilibrium nature of the gas make the comparison with typical condensates in cold atom experiment rather non trivial.The second part of the thesis is devoted to the study of excitons-polariton in honeycomb lattice. One of the most interesting aspect of the honeycomb lattice problem is that its low-energy excitations are massless, chiral, Dirac particles. Exciton-polariton, which are composite particle of light, in this lattice get back the relativist character of light but in a context where condensation is possible. Features of bosons in honeycomb lattice including retarded Green’s functions, Brillouin-zone selection mechanism and link between geometry of the lattice. We show that decay mode are suppressed as a consequence of the symmetry of the lattice leading to the possibility to engineer polaritonic dark-state. Then we obtain the Bogoliubov excitation spectrum of exciton-polariton. The usual bistability curve is shown to be unstable above C point showing the break-down of mean-field theory because of possible highly non-classical state. Finally experiment and theory are compared

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Dalyac, Constantin. "Quantum many-body dynamics for combinatorial optimisation and machine learning". Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS275.

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L'objectif de cette thèse est d'explorer et de qualifier l'utilisation de la dynamique quantique à N-corps pour résoudre des problèmes industriels difficiles et des tâches d'apprentissage automatique. En tant que collaboration entre des partenaires industriels et universitaires, cette thèse explore les capacités d'un dispositif à atome neutre pour résoudre des problèmes réels. Tout d'abord, nous examinons les problèmes d'optimisation combinatoire et montrons comment les atomes neutres peuvent naturellement encoder un célèbre problème d'optimisation combinatoire appelé le "Maximum Independent Set on Unit-Disk graphs". Ces problèmes apparaissent dans les défis industriels tels que le chargement intelligent des véhicules électriques. L'objectif est de comprendre pourquoi et comment on peut s'attendre à ce qu'une approche quantique résolve ce problème plus efficacement qu'une méthode classique. Les algorithmes que nous proposons sont testés sur un véritable à l'aide d'un ensemble de données provenant d'EDF, la compagnie française d'électricité. Nous explorons en outre l'utilisation d'atomes neutres en 3D pour résoudre des problèmes qui sont hors de portée des méthodes d'approximation classiques. Enfin, nous essayons d'améliorer notre intuition sur les types d'instances pour lesquelles une approche quantique peut (ou ne peut pas) donner de meilleurs résultats que les méthodes classiques. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous explorons l'utilisation de la dynamique quantique dans le domaine de l'apprentissage automatique. En plus d'être une grande chaîne de mots à la mode, l'apprentissage automatique quantique (QML) a été de plus en plus étudié ces dernières années. Dans cette partie, nous proposons et mettons en œuvre un protocole quantique pour l'apprentissage automatique sur des ensembles de données de graphes, et nous montrons des résultats prometteurs en ce qui concerne la complexité de l'espace de caractéristiques associé. Enfin, nous explorons l'expressivité des modèles d'apprentissage automatique quantique et présentons des exemples où les méthodes classiques peuvent approximer efficacement les modèles d'apprentissage automatique quantique
The goal of this thesis is to explore and qualify the use of N-body quantum dynamics to Tsolve hard industrial problems and machine learning tasks. As a collaboration between industrial and academic partners, this thesis explores the capabilities of a neutral atom device in tackling real-world problems. First, we look at combinatorial optimisation problems and showcase how neutral atoms can naturally encode a famous combinatorial optimisation problem called the Maximum Independent Set on Unit-Disk graphs. These problems appear in industrial challenges such as Smart-Charging of electric vehicles. The goal is to understand why and how we can expect a quantum approach to solve this problem more efficiently than classical method and our proposed algorithms are tested on real hardware using a dataset from EDF, the French Electrical company. We furthermore explore the use of 3D neutral atoms to tackle problems that are out of reach of classical approximation methods. Finally, we try to improve our intuition on the types of instances for which a quantum approach can(not) yield better results than classical methods. In the second part of this thesis, we explore the use of quantum dynamics in the field of machine learning. In addition of being a great chain of buzzwords, Quantum Machine Learning (QML) has been increasingly investigated in the past years. In this part, we propose and implement a quantum protocol for machine learning on datasets of graphs, and show promising results regarding the complexity of the associated feature space. Finally, we explore the expressivity of quantum machine learning models and showcase examples where classical methods can efficiently approximate quantum machine learning models

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Scarlatella, Orazio. "Driven-Dissipative Quantum Many-Body Systems". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS281/document.

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Ma thèse de doctorat était consacrée à l'étude des systèmes quantiques à plusieurs corps dissipatifs et pilotés. Ces systèmes représentent des plateformes naturelles pour explorer des questions fondamentales sur la matière dans des conditions de non-équilibre, tout en ayant un impact potentiel sur les technologies quantiques émergentes. Dans cette thèse, nous discutons d'une décomposition spectrale de fonctions de Green de systèmes ouverts markoviens, que nous appliquons à un modèle d'oscillateur quantique de van der Pol. Nous soulignons qu’une propriété de signe des fonctions spectrales des systèmes d’équilibre ne s’imposait pas dans le cas de systèmes ouverts, ce qui produisait une surprenante "densité d’états négative", avec des conséquences physiques directes. Nous étudions ensuite la transition de phase entre une phase normale et une phase superfluide dans un système prototype de bosons dissipatifs forcés sur un réseau. Cette transition est caractérisée par une criticité à fréquence finie correspondant à la rupture spontanée de l'invariance par translation dans le temps, qui n’a pas d’analogue dans des systèmes à l’équilibre. Nous discutons le diagramme de phase en champ moyen d'une phase isolante de Mott stabilisée par dissipation, potentiellement pertinente pour des expériences en cours. Nos résultats suggèrent qu'il existe un compromis entre la fidélité de la phase stationnaire à un isolant de Mott et la robustesse d'une telle phase à taux de saut fini. Enfin, nous présentons des développements concernant la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) pour l’étude des systèmes à plusieurs corps dissipatifs et forcés. Nous introduisons DMFT dans le contexte des modèles dissipatifs et forcés et nous développons une méthode pour résoudre le problème auxiliaire d'une impureté couplée simultanément à un environnement markovien et à un environnement non-markovien. À titre de test, nous appliquons cette nouvelle méthode à un modèle simple d’impureté fermionique
My PhD was devoted to the study of driven-dissipative quantum many-body systems. These systems represent natural platforms to explore fundamental questions about matter under non-equilibrium conditions, having at the same time a potential impact on emerging quantum technologies. In this thesis, we discuss a spectral decomposition of single-particle Green functions of Markovian open systems, that we applied to a model of a quantum van der Pol oscillator. We point out that a sign property of spectral functions of equilibrium systems doesn't hold in the case of open systems, resulting in a surprising ``negative density of states", with direct physical consequences. We study the phase transition between a normal and a superfluid phase in a prototype system of driven-dissipative bosons on a lattice. This transition is characterized by a finite-frequency criticality corresponding to the spontaneous break of time-translational invariance, which has no analog in equilibrium systems. Later, we discuss the mean-field phase diagram of a Mott insulating phase stabilized by dissipation, which is potentially relevant for ongoing experiments. Our results suggest that there is a trade off between the fidelity of the stationary phase to a Mott insulator and robustness of such a phase at finite hopping. Finally, we present some developments towards using dynamical mean field theory (DMFT) for studying driven-dissipative lattice systems. We introduce DMFT in the context of driven-dissipative models and developed a method to solve the auxiliary problem of a single impurity, coupled simultaneously to a Markovian and a non-Markovian environment. As a test, we applied this novel method to a simple model of a fermionic, single-mode impurity

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Ripoche, Julien. "Projected Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory : Overcoming formal and technical challenges". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS325.

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Étant donnée l’interaction entre les nucléons,la résolution de l’équation de Schrödinger à A corps permet d’accéder aux propriétés des états quantiques des noyaux. La théorie des perturbations à N corps (MBPT) basée sur un état de champ moyen d’Hartree-Fock permet de traiter les corrélations dynamiques mises en jeu dans les noyaux à doubles couches fermées. Au-delà des fermetures de couches, la brisure spontanée de la symétrie U(1)associée à la conservation du nombre de protons et de neutrons permet en sus l’inclusion des corrélations statiques au niveau du champ moyen et la formulation de la théorie des perturbations à N corps de Bogoliubov (BMBPT). Néanmoins, les résultats des calculs BMBPT présentent des contaminations du fait que la brisure de symétrie n’est qu’émergente dans les systèmes quantiques finis tels que le noyau atomique. Ainsi, la restauration de la symétrie U(1) au-delà du champ moyen est nécessaire pour une description correcte et donne lieuà la formulation de la méthode BMBPT projetée(PBMBPT). Le but est d’implémenter PBMBPTafin d’effectuer des calculs ab initio pour les noyaux à couche ouverte et de masse intermédiaire. Le présent travail apporte des solutions systématiques aux problèmes formels et techniques qui se posent lorsde l’implémentation numérique de PBMBPT : une méthode automatique et sûre permettant de générer les diagrammes PBMBPT ainsi que les expressions correspondantes, un formalisme permettant de calculer d’autres observables que l’énergie, une extension de l’approximation en produit normal aux méthodes avec brisures de symétries ainsi qu’un outil automatique et sûr de réduction sphérique de réseaux de tenseurs
Given elementary inter-nucleon interactions,the resolution of the A-body Schrödinger equation gives access to the properties of the nuclear eigenstates. Many-body perturbation theory (MBPT) based on a Hartree-Fock mean field allows one to treat the dynamical correlations at play in doubly-closed-shell nuclei. Beyond shell closures,breaking U(1) symmetry associated with the conservation of neutron and proton numbers further permits to capture static correlations at the meanfield level and to formulate the well-behaved Bogoliubov many-body perturbation theory (BMBPT).Nevertheless, BMBPT results show contaminations associated with the broken symmetry that is only emergent on finite quantum system such as theatomic nucleus. Thus, the restoration of U(1) symmetry beyond the mean field is necessary for acorrect description and gives rise to the projected BMBPT method (PBMBPT). The goal is to implement PBMBPT in order to perform ab initio calculations of singly-open-shell mid-mass nuclei.The present work provides systematic solutions to the formal and technical problems arising during the implementation of PBMBPT: an automatic and safe method to generate PBMBPT diagrams and associated expressions, a framework to calculate other observables than the energy, an extension of the normal ordering approximation to symmetry breaking methods as well as an automatic and safe tool for spherical reduction of tensor networks

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Drissi, Mehdi. "Renormalization invariance of many-body observables within pionless effective field theory". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS414/document.

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À l’heure actuelle, l’interaction entre nucléons est décrite par une théorie effective des champs chiraux. Dans ce cadre théorique, les contributions aux observables nucléaires sont organisées en suite d’importance décroissante. En particulier, le calcul de la contribution principale nécessite de résoudre exactement l’équation de Schrödinger pour un certain Hamiltonien. Une description alternative de l’interaction nucléaire, dite théorie effective des champs sans pion, considère uniquement des nucléons comme degrés de liberté et mène à la même nécessité d’une résolution exacte de l’équation de Schrödinger. En pratique, de tels calculs sont irréalistes, même numériquement, pour des observables à N corps dès que N >> 10. Par conséquent, des approximations supplémentaires doivent être développées. Dans cette thèse, des approximations non-perturbatives basées sur des fonctions de Green auto-cohérentes (SCGF) ainsi que des approximations basées sur des théories des perturbations à N corps (MBPT) sont considérées dans le cadre de la théorie effective des champs sans pion. Le but de cette thèse est d’étudier l’invariance par le groupe de renormalisation d’observables à N corps calculées avec ces approximations supplémentaires. L’espoir étant de pouvoir ensuite étendre les conclusions tirées au cas de la théorie effective des champs chiraux. Dans le cas des approximations SCGF, l’analyse des résultats numériques produits avec un code à l’état de l’art révèle une instabilité critique amenant à des observables dépendant de la renormalisation. Un correctif est proposé et devra être implémenté avant tout futur calcul SCGF au sein de la théorie effective des champs sans pion. Cette étude révèle l’importance critique des approximations numériques sur l’invariance par le groupe de renormalisation des observables. Dans le cas des approximations perturbatives basées sur MBPT, une étude formelle ouvre la voie pour dériver, de manière systématique, une renormalisation adéquate pour un large ensemble d’approximation à N corps
The current paradigm to describe the nuclear interaction is within the frame of Chiral Effective Field Theory (ₓEFT) which organizes contributions to observables in a serie of decreasing importance. It happens that the leading contribution already requires to solve exactly the Schrödinger equation with a particular Hamiltonian. The same requirement is at play in pionless EFT which considers only nucleonic degrees of freedom. Such calculations are numerically intractable for A-body observables with A >> 10. One must design an additional expansion and truncation for many-body observables. In this thesis, non-perturbative approximations on the basis self-consistent Green’s function (SCGF) and on many-body perturbation theory (MBPT) are considered together with a pionless EFT. The goal of the present thesis is to investigate, in such framework, the renormalization invariance of many-body observables computed in A-body sectors with A >> 10. Hopefully the lessons learnt can be extended to ₓEFT. Analysis of numerical calculations realized with a state-of-the-art SCGF code reveals a critical numerical approximation leading to renormalization dependent observables. A necessary fix is proposed and must be implemented before any calculations based on SCGF and EFT in the future. This emphasizes the criticality of numerical approximations for any calculation within a pionless EFT. At the same time, renormalization invariance of observables computed within MBPT is studied formally, opening the path to formulate the renormalization of a wide range of many-body truncation schemes in the future

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Bureik, Jan-Philipp. "Number statistics and momentum correlations in interacting Bose gases". Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASP014.

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Ce travail de thèse est dédié à l'étude des statistiques du nombre et corrélations en impulsion dans des gaz de Bose sur réseaux interagissants. Le modèle de Bose-Hubbard est simulé en chargeant des condensats de Bose-Einstein (BEC) d'atomes d'Hélium-4 métastables dans un réseau optique tridimensionnel (3D). Ce modèle présente une transition de phase quantique d'un superfluide à un isolant de Mott induite par des fluctuations quantiques provoquées par l'interaction. L'objectif de ce travail est de comprendre le rôle de ces fluctuations quantiques en analysant leurs signatures dans l'espace des impulsions. Le schéma de détection original utilisé à cette fin fournit la distribution d'impulsion résolue à l'échelle de l'atome unique en 3D. À partir de ces jeux de données composés de milliers d'atomes individuels, les statistiques du nombre d'occupation de différents sous-volumes de l'espace des impulsions fournissent des informations sur les propriétés de corrélation ou de cohérence du gaz de Bose interagissant. À impulsions proches, ces probabilités d'occupation permettent l'identification de statistiques d'état pur sous-jacentes dans le cas d'états many-body classiques tels que les superfluides en réseau et les isolants de Mott. Dans le régime faiblement interagissant, des corrélations bien établies entre les paires d'atomes à impulsions opposées sont observées. De plus, on constate que ces corrélations entre paires diminuent en faveur de corrélations plus complexes entre plus de deux particules lorsque les interactions sont augmentées. Une observation directe de corrélations non-Gaussiennes encapsule la nature statistique complexe des superfluides fortement interagissants bien en amont de la transition de phase vers l'isolant de Mott. Enfin, lors de la transition de phase, on constate une augmentation des fluctuations du nombre d'occupation du mode du BEC, constituant une signature directe des fluctuations quantiques induisant la transition. Des quantités indépendantes de la taille du système, telles que le cumulant de Binder, présentent des variations abruptes même dans un système de taille finie et semblent prometteuses pour constituer des observables appropriés permettant de déterminer le comportement universel lorsqu'elles sont mesurées dans un système homogène
This thesis work is dedicated to the study of number statistics and momentum correlations in interacting lattice Bose gases. The Bose-Hubbard model is simulated by loading Bose-Einstein condensates (BECs) of metastable Helium-4 atoms into a three-dimensional (3D) optical lattice. This model exhibits a quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator that is driven by interaction-induced quantum fluctuations. The objective of this work is to comprehend the role of these quantum fluctuations by analyzing their signatures in momentum space. The original detection scheme employed towards this aim provides the single-particle resolved momentum distribution of the atoms in 3D. From such datasets made up of thousands of individual atoms, the number statistics of occupation of different sub-volumes of momentum space yield information about correlation or coherence properties of the interacting Bose gas. At close-by momenta these occupation probabilities permit the identification of underlying pure-state statistics in the case of textbook many-body states such as lattice superfluids and Mott insulators. In the weakly-interacting regime, well-established correlations between pairs of atoms at opposite momenta are observed. Furthermore, these pair correlations are found to decrease in favor of more intricate correlations between more than two particles as interactions are increased. A direct observation of non-Gaussian correlations encapsulates the complex statistical nature of strongly-interacting superfluids well before the Mott insulator phase transition. Finally, at the phase transition, fluctuations of the occupation number of the BEC mode are found to be enhanced, constituting a direct signature of the quantum fluctuations driving the transition. System-size independent quantities such as the Binder cumulant are shown to exhibit distinctive sharp features even in a finite-size system, and hold promise for constituting suitable observables for determining universal behavior when measured in a homogeneous system

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Arthuis, Pierre. "Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory for Nuclei : Systematic Generation and Evaluation of Diagrams and First ab initio Calculations". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS304/document.

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Les dernières décennies ont donné lieu à un développement rapide des théories ab initio visant à décrire les propriétés des noyaux à partir de l'interaction nucléonique. Un tel développement a été rendu possible à la fois par la très importante croissance de la puissance de calcul et de nouveaux développements formels. Le présent travail se consacre au développement de la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov récemment proposée, qui repose sur l'usage d'un état de référence brisant la symétrie associée au nombre de particules pour permettre une description des noyaux à simple couche ouverte. Le formalisme est tout d'abord décrit en détails, son lien avec la théorie de perturbation à N corps standard est établi, tout comme sa connexion avec la théorie de cluster couplés de Bogolioubov. L'extension du formalisme à des ordres plus élevés à partir de méthodes de théorie des graphes est ensuite présentée ainsi que le programme ADG qui génère et évalue les diagrammes BMBPT à un ordre quelconque. Les implications de ce développement formel dépassent le cadre du présent travail, les méthodes développées pouvant être appliqués à d’autres méthodes à N corps. Pour terminer, de premiers résultats numériques pour les isotopes de l'oxygène, du calcium et du nickel sont présentés. Ces résultats établissent la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov comme une méthode de premier intérêt pour des calculs à grande échelle sur les chaînes isotopiques et isotoniques de masse moyenne
The last few decades in nuclear structure theory have seen a rapid expansion of ab initio theories, aiming at describing the properties of nuclei starting from the inter-nucleonic interaction. Such an expansion relied both on the tremendous growth of computing power and novel formal developments. This work focuses on the development of the recently proposed Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory that relies on a particle-number-breaking reference state to tackle singly open-shell nuclei. The formalism is first described in details, and diagrammatic and algebraic contributions are derived up to second order. Its link to standard Many-Body Perturbation Theory is made explicit, as well as its connexion to Bogoliubov Coupled-Cluster theory. An automated extension to higher orders based on graph theory methods is then detailed, and the ADG numerical program generating and evaluating BMBPT diagrams at arbitrary order is introduced. Such a formal development carries implications that are not restricted to the present work, as the developed methods can be applied to other many-body methods. Finally, first numerical results obtained for oxygen, calcium and nickel isotopes are presented. They establish BMBPT as a method of interest for large-scale computations of isotopic or isotonic chains in the mid-mass sector of the nuclear chart

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Ricaud, Julien. "Symétrie et brisure de symétrie pour certains problèmes non linéaires". Thesis, Cergy-Pontoise, 2017. http://www.theses.fr/2017CERG0849.

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Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de deux systèmes quantiques décrits par des modèles non linéaires : le polaron anisotrope et les électrons d'un cristal périodique. Après avoir prouvé l'existence de minimiseurs, nous nous intéressons à la question de l'unicité pour chacun des deux modèles. Dans une première partie, nous montrons l'unicité du minimiseur et sa non-dégénérescence pour le polaron décrit par l'équation de Choquard--Pekar anisotrope, sous la condition que la matrice diélectrique du milieu est presque isotrope. Dans le cas d'une forte anisotropie, nous laissons la question de l'unicité en suspens mais caractérisons précisément les symétries pouvant être dégénérées. Dans une seconde partie, nous étudions les électrons d'un cristal dans le modèle de Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker périodique, en faisant varier le paramètre devant le terme de Dirac. Nous montrons l'unicité et la non-dégénérescence du minimiseur lorsque ce paramètre est suffisamment petit et mettons en évidence une brisure de symétrie lorsque celui-ci est grand
This thesis is devoted to the mathematical study of two quantum systems described by nonlinear models: the anisotropic polaron and the electrons in a periodic crystal. We first prove the existence of minimizers, and then discuss the question of uniqueness for both problems. In the first part, we show the uniqueness and nondegeneracy of the minimizer for the polaron, described by the Choquard--Pekar anisotropic equation, assuming that the dielectric matrix of the medium is almost isotropic. In the strong anisotropic setting, we leave the question of uniqueness open but identify the symmetry that can possibly be degenerate. In the second part, we study the electrons of a crystal in the periodic Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker model, varying the parameter in front of the Dirac term. We show uniqueness and nondegeneracy of the minimizer when this parameter is small enough et prove the occurrence of symmetry breaking when it is large

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Baloïtcha, Ezinvi. "[Première partie] : Méthode des paquets d'ondes pour le calcul des sections efficaces et constantes de vitesse dans les processus non adiabatiques : [deuxième partie] : paramétrisation de problèmes à N-corps en mécanique quantique non relativiste". Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112144.

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La thèse est subdivisée en deux grandes parties I. Méthodes de paquets d'ondes pour le calcul des sections efficaces et constantes de vitesse pour les processus non adiabatiques. II. Paramétrisation du problème à N-corps en mécanique quantique non relativiste. La partie consacrée à la paramétrisation du problème à N-corps traite des problèmes de coordonnées généralisées et de super-symétrie en mécanique quantique non relativiste avec applications sur le système de coordonnées hypersphériques d'axes principaux. Des propriétés d'opérateurs dits quasimoments ont été étudiés et une généralisation de relation de commutation est établie pour ces quasimoments. L'étude de la super-symétrie en mécanique quantique non relativiste constitue une approche de résolution d'équation aux valeurs propres et principalement celle de Schrodinger. L'ensemble de tous ces travaux a fait l'objet de trois publications: J. Math. Phys. 40 6133 (1999) ---J. Phys. B 324823 (1999) ---Mol. Phys. 98, 387 (2000). L'autre partie consacrée à la dynamique moléculaire porte sur deux aspects: le premier concerne l'élaboration d'une méthode de calcul basée sur des paquets d'ondes pour déterminer la constante de vitesse d'échange de charge dans une collision ion-atome. Ces travaux ont donné lieu à trois publications: Phys. Rev. A, 63 42704 (2001) ---J. Chem. Phys. 114, 8741(2001) ---International Journal of Molecular Sciences, (sous presse, 2002). Le second problème traité est le calcul de la probabilité cumulative de réaction pour un transfert d'hydrogène lors d'une isomérisation. Les conclusions de ce travail ont fait l'objet d'une publication au J. Chem. Phys. 117 (sous presse)
The thesis is subdivided in two parts: I. Method of wave packets for calculation of the cross section and thermal rate constant for the non-adiabatic processes. II. Parametrization of N-body problem in non-relativistic quantum mechanics. The part devoted to parameterization of the N-body problem deals with curvilinear coordinates and supersymmetry in non-relativistic quantum mechanics with applications to the principal-axis hyperspherical coordinate. Operators known as quasimomenta properties have been studied and a generalization of commutation relation has been established for these quasimomenta. The supersymmetry studied in non-relativistic quantum mechanics constitutes an approach for resolving the eigenvalue problems mainly for the Schrödinger equation. These works have been presented in three publications: J. Math. Phys. 40 6133 (1999) ; J. Phys. B 32 4823 (1999) ; Mol. Phys. 98, 387 (2000). The other part devoted to molecular dynamics contains two applications: first, the development of a method of calculation based on wave packets to extract the rate constant speed charge exchange process in ion-atom collision. This work have been presented in three publications: Phys. Rev. A, 63 42704(2001); J Chem. Phys. 114, 8741(2001); International Journal of Molecular Sciences, (in press, 2002). The second application concerns the computation of the cumulative probability of reaction for an hydrogen transfer in isomerization process. The conclusions are published in J Chem. Phys. 117 (in press, 2002)

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Despres, Julien. "Correlation spreading in quantum lattice models with variable-range interactions". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLO018.

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Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse
In this thesis, we have investigated the spreading of quantum correlations in isolated lattice models with short- or long-range interactions driven far from equilibrium via sudden global quenches. A main motivation for this research topic was to shed new light on the conflicting results in the literature concerning the scaling law of the correlation edge, its lack of universality and the incompleteness of the existing physical pictures to fully characterize the propagation of quantum correlations. To do so, we have presented a general theoretical approach relying on a quasiparticle theory. The latter has permitted to unveil a generic expression for the equal-time connected correlation functions valid both for short-range and long-range interacting particle and spin lattice models on a hypercubic lattice. Relying on stationary phase arguments, we have shown that its causality cone displays a universal twofold structure consisting of a correlation edge and a series of local extrema defining the outer and inner structure of the space-time correlations. For short-range interactions, the motion of each structure is ballistic and the associated spreading velocities are related to the group and phase velocites of the quasiparticle dispersion relation of the post-quench Hamiltonian. For long-range interactions of the form 1/|R|^α, the correlation spreading is substantially different due to a possible divergence of group velocity when tuning the power-law exponent α. For a divergent group velocity, extit{ie.} the quasi-local regime, we have presented evidence of a universal algebraic structure for the causality cone. While, the correlation edge motion has been found to be always slower than ballistic, the local extrema propagate faster than ballistically and ballistically for gapless and gapped quantum systems respectively. For the local regime implying a well-defined group velocity, we have recovered similar scaling laws and spreading velocities than the short-range case for the causality cone of correlations. The previous theoretical predictions have been verified numerically using tensor network techniques within the case study of the short-range Bose-Hubbard chain and the long-range s=1/2 XY and transverse Ising chains

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Gremaud, Benoit. "Problème coulombien à trois corps en mécanique quantique". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011786.

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Ce travail de thèse est consacré à l'étude du problème coulombien à trois corps en mécanique quantique (He, H-, H_2^+). Ce travail de recherche se plaçant dans le cadre plus général du chaos quantique, nous nous intéressons principalement aux atomes à deux électrons et plus particulièrement aux états pour lesquels les deux électrons sont très excités et d'excitation comparable. En premier lieu, nous montrons comment en tenant compte de toutes les symétries du système (géométriques et dynamiques) il est possible de calculer, sans aucune approximation, les états propres du problème quantique, y compris les états auto-ionisants. Nos résultats sont en parfait accord avec les résultats expérimentaux les plus précis obtenus sur la section efficace de photo-ionisation de l'atome d'hélium. Dans le cas de l'ion moléculaire H_2^+, nous montrons que nos calculs peuvent constituer une référence théorique précise pour de futures expériences de métrologie (mesure du rapport masse de l'électron/masse du proton). Dans le cadre de l'étude du chaos, nous mettons en évidence la relation profonde entre la dynamique classique et la dynamique quantique dans le cas de l'atome d'hélium. Ainsi, à partir de nos résultats quantiques nous montrons que seuls deux types d'orbites périodiques contribuent à la dynamique quantique. Enfin, nous abordons de manière qualitative la dynamique des niveaux, expliquant ainsi la construction des états de l'atome d'hélium d'une très longue durée de vie, localisés le long d'une orbite périodique stable.

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Bidzhiev, Kemal. "Out-of-equilibrium dynamics in a quantum impurity model". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS352/document.

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Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué
The fields of in- and out-of-equilibrium quantum many-body systems are major topics in Physics, and in condensed-matter Physics in particular. The equilibrium properties of one-dimensional problems are well studied and understood theoretically for a vast amount of interacting models, from lattice spin chains to quantum fields in a continuum. This progress was allowed by the development of diverse powerful techniques, for instance, Bethe ansatz, renormalization group, bosonization, matrix product states and conformal field theory. Although the equilibrium characteristics of many models are known, this is in general not enough to describe their non-equilibrium behaviors, the latter often remain less explored and much less understood. Quantum impurity models represent some of the simplest many-body problems. But despite their apparent simplicity, they can capture several important experimental phenomena, from the Kondo effect in metals to transport in nanostructures such as point contacts or quantum dots. In this thesis consider a classic impurity model - the interacting resonant level model (IRLM). The model describes spinless fermions in two semi-infinite leads that are coupled to a resonant level -- called quantum dot or impurity -- via weak tunneling and Coulomb repulsion. We are interested in out-of-equilibrium situations where some particle current flows through the dot, and study transport characteristics like the steady current (versus voltage), differential conductance, backscattered current, current noise or the entanglement entropy. We perform extensive state-of-the-art computer simulations of model dynamics with the time-dependent density renormalization group method (tDMRG) which is based on a matrix product state description of the wave functions. We obtain highly accurate results concerning the current-voltage and noise-voltage curves of the IRLM in a wide range parameter of the model (voltage bias, interaction strength, tunneling amplitude to the dot, etc.).These numerical results are analyzed in the light of some exact out-of-equilibrium field-theory results that have been obtained for a model similar to the IRLM, the boundary sine-Gordon model (BSG).This analysis is in particular based on identifying an emerging Kondo energy scale and relevant exponents describing the high- and low- voltage regimes. At the two specific points where the models are known to be equivalent our results agree perfectly with the exact solution. Away from these two points, we find that, within the precision of our simulations, the transport curves of the IRLM and BSG remain very similar, which was not expected and which remains somewhat unexplained

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Boumerzoug, Mohamed Saddek. "Méthode variationnelle dans le problème quantique de trois corps". Thèse, Université du Québec à Trois-Rivières, 1986. http://depot-e.uqtr.ca/5800/1/000561744.pdf.

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Lasseri, Raphaël-David. "Distribution spatiale de fermions fortement corrélés en interaction forte : formalisme, méthodes et phénoménologie en structure nucléaire". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS248/document.

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Le noyau est par essence un système complexe, composé de fermions composites fortement corrélés, soumis à la fois aux interactions forte, faible et électromagnétique. La description de sa structure interne est un enjeu important de la physique moderne. Ainsi la manière qu'ont les nucléons de s'organiser au sein des noyaux atomiques est le reflet des corrélations auxquelles ils sont soumis. On comprend alors que la complexité des interactions inter-nucléoniques se traduit par une grande richesse de schémas selon lesquels les nucléons se distribuent dans les systèmes nucléaires. Le noyau révèle une structure délocalisée où les nucléons se répartissent de façon quasi-homogène dans le volume nucléaire. Mais il peut également présenter des sous-structures localisées, appelées clusters ou agrégats nucléaires. Ces travaux s’inscrivent dans le cadre des approches de type champ-moyen relativiste (RMF), permettant un traitement universel de la phénoménologie nucléaire. Dans un premier temps, nous exposerons les éléments de formalisme permettant la construction d’une telle approche en partant des interactions fondamentales qui sous-tendent la dynamique nucléonique au sein des noyaux. Néanmoins ce formalisme ne permet pas de rendre compte des propriétés expérimentales des observables nucléaires : une stricte approche de type champ-moyen, néglige de trop nombreuses classes de corrélations. Nous discuterons alors des méthodes existantes pour prendre en compte ces corrélations, de type particule-trou (déformation) ainsi que de type particules-particules (appariement). Dans un premier temps, une nouvelle méthode diagrammatique, permettant une approche perturbative des corrélations est proposée ainsi qu’une implémentation automatisée associée basée sur une théorie combinatoire. Ensuite, nous reviendrons à un traitement phénoménologique des corrélations particules-trous, pour nous focaliser sur l’impact des corrélations particules-particules. En premier lieu nous discuterons le phénomène de formation de paires nucléoniques en utilisant le langage de la théorie des graphes, langage permettant plusieurs simplifications formelles ainsi qu’une compréhension différentes de l’appariement. Les corrélations d’appariement seront tout d’abord prise en compte par une approche de type Hartree-Bogolioubov relativiste. Toutefois ce formalisme ne conservant pas le nombre de particules, nous présenterons une approche projective permettant de le restaurer. L’effet de cette restauration sur le système sera également étudié. Seront ensuite présentés les différentes implémentations et optimisations numériques, développées pendant cette thèse, pour un traitement général des déformations nucléaires. Munis de ces outils, nous reviendrons sur la formation d’agrégats nucléaires, les clusters, comme phénomène émergent issu de la prise en compte de certaines classes de corrélations. Tout d’abord des mesures de localisations et paramètres quantifiant la dispersion des fonctions d’ondes nucléoniques sont proposées, permettant d’analyser le noyau pour localiser et comprendre l’origine de l’agrégation. L’analyse de ces quantités est présentée et permet la première description unifiée de la formation de clusters aussi bien dans les noyaux légers (Néon, Magnésium) que dans les noyaux lourds émetteurs alpha (Polonium). L’émergence des clusters est ensuite décrite au travers du prisme des transitions de phases quantiques. Un paramètre d’ordre est exhibé ainsi que la caractérisation de ce phénomène en tant que transition de Mott. L’influence des corrélations d’appariement sur la formation de clusters est analysée et une étude précise des propriétés spatiales des paires de nucléons est menée pour plusieurs noyaux dans différentes régions de masses. Enfin une méthode de prise en compte de corrélations à 4-corps, dite de quartet est proposée pour tenter d’expliquer l’émergence des clusters en tant que préformation de particules alpha
The atomic nucleus is intrinsically a complex system, composed of strongly correlated non-elementary fermions, sensitive to strong and electroweak interaction. The description of its internal structure is a major challenge of modern physics. In fact the complexity of the nucleon-nucleon interaction generates correlations which are responsible of the diversity of shapes that the nuclei can adopt. Indeed the nuclei can adopt either quasi-homogeneous shapes when nucleons are delocalized or shapes where spatially localized structure can emerge, namely nuclear clusters. This work is an extension of relativistic mean-fields approach (RMF), which allows an universal treatment of nuclear phenomenology. In a first time we will present the necessary formalism to construct such an approach starting with the fundamental interactions underlying nucleons dynamics within the nucleus. However this approach doesn't allow an accurate reproduction of experimental properties: a purely mean-field approach neglects to many correlations. Existing methods to treat both particle-hole (deformation), particle-particle (pairing) correlations will be discussed. First we will propose a new diagrammatic method, which take correlation into account in a perturbative way, the implementation of this approach using combinatory theory will be discussed. Then we will get back to a phenomenological treatment of particle-hole correlations, to focus on the impact of particle-particle. Formation of nucleonic pair will be discussed in the language of graph theory, allowing several formal simplifications and shed a different light on pairing. Pairing correlations will be at first treated using a relativistic Hartree-Bogolioubov approach. Nevertheless this formalism doesn't conserve particle number, and thus we will present a projective approach to restore it. The effect of this restoration will also be studied. Then to describe general nuclear deformation, several implementations and optimizations developed during this PhD will be presented. With this tools, clusterisation will be investigated as phenomenon emerging for certain class of correlations. Localization measure will be derived allowing a clearer understanding of cluster physics. The analysis of theses quantities makes possible a first unified description of cluster formation both for light nuclei (Neon) or for heavy alpha emitters (Polonium). Cluster emergence will be described as a quantum phase transition, an order parameter will be displayed and this formation will be characterized as a Mott transition. The influence of pairing correlations on cluster formation is studied and a detailed study of pairs spatial properties is performed for nuclei from several mass regions. Lastly a method allowing treatment of 4-body correlations (quartteting) is proposed to explain cluster emergence as alpha particle preformation

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Roccia, Jérome. "Densité de niveaux du problème a n-corps". Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112136.

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Nous étudions la densité de niveaux du problème à N-corps (rho_MB) pour des gaz de fermions et de bosons en fonction de la température et du nombre de particules. Nous avons discuté des termes correctifs dus aux effets de nombre fini de particules : alors que le cas des bosons est très riche, il semble qu'un seul comportement apparaisse pour des fermions. Une expression semiclassique de rho_MB pour deux types de particules avec un moment angulaire a été proposé. Celle-ci se compose d'une partie lisse provenant de la méthode du point de col avec des termes correctifs dus au développement de l'expression exacte du nombre de partition pour deux types de particules, et d'une partie oscillante issue des fluctuations de la densité de niveaux à une particule. Une étude numérique pour valider notre modèle a été menée. Dans le cas du noyau atomique, la partie oscillante de rho_MB est contrôlée par un facteur de température qui dépend de la dynamique du système (chaotique ou intégrable) et de la partie oscillante de l'énergie du fondamental. Nous donnons alors l'expression générale de la valeur moyenne de l'énergie pour des potentiels fixes. Le cas auto-cohérent est abordé via l'oscillateur harmonique à trois dimensions (HO3D). L'homologue bosonique de la partie oscillante de rho_MB à basse température a été discuté pour des billards et pour le HO3D isotrope. Dans ce cas il n'y a plus d'oscillation, mais une correction en loi d'échelle. Dans le cas de HO3D isotrope, ces corrections sont de l'ordre de la partie lisse. Dans la limite haute température, nous montrons que la partie oscillante de rho_MB est exponentiellement négligeable comparée au terme lisse
We investigate the many-body level density rho_MB for fermion and boson gases. We establish its behavior as a function of the temperature and the number of particules. We deal with correction terms due to finite number of particles effects for rho_MB : for fermions, it seems that it exists only one behavior whereas the case of bosons. Besides we propose a semiclassical expression of rho_MB for two types of particules with an angular momentum. It is decomposed into a smooth part coming from the saddle point method plus corrective terms due to the expansion of the number of partitions for two types of particles and an oscillating part coming from the fluctuations of the single-particle level density. Our model is validated by a numerical study. For the case of the atomic nucleus, the oscillating part of rho_MB is controled by a temperature factor which depends on the chaotic or integrable nature of the system and depends on the fluctuation of the ground state energy. This leads to consider in more detail this last quantity. For an isolated system, we give the general expression of the mean value for fixed potentials. We treat the self-bound system case through the example of the three dimensional harmonic oscillator (3DHO). Furthermore we study the oscillating part of rho_MB for bosons in the low temperature regime for billiards and for isotropic 3DHO. We note the oscillations disappear leading to a power law correction. In the case of the isotropic 3DHO, these corrections have the same order of magnitude as the smooth part. In the same way, for the high temperature regime we show the oscillating part of rho_MB is exponentially negligeable compared to the smooth part

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Magnan, Eric. "Spontaneous decoherence in large Rydberg systems". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLO008/document.

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La simulation quantique consiste à réaliser expérimentalement des systèmes artificiels équivalent à des modèles proposés par les théoriciens. Pour réaliser ces systèmes, il est possible d'utiliser des atomes dont les états individuels et les interactions sont contrôlés par la lumière. En particulier, une fois excités dans un état de haute énergie (appelé état de Rydberg), les atomes peuvent être contrôlés individuellement et leurs interactions façonnées arbitrairement par des faisceaux laser. Cette thèse s'intéresse à deux types de simulateurs quantiques à base d'atomes de Rydberg, et en particulier à leurs potentielles limitations.Dans l'expérience du Joint Quantum Institute (USA), nous observons la décohérence dans une structure cubique contenant jusqu'à 40000 atomes. A partir d'atomes préparés dans un état de Rydberg bien défini, nous constatons l'apparition spontanée d'états de Rydberg voisins et le déclenchement d'un phénomène d'avalanche. Nous montrons que ce mécanisme émane de l'émission stimulée produite par le rayonnement du corps noir. Ce phénomène s'accompagne d'une diffusion induite par des interactions de type dipole-dipole résonant. Nous complétons ces observations avec un modèle de champ moyen en état stationnaire. Dans un second temps, l'étude de la dynamique du problème nous permet de mesurer les échelles de temps caractéristiques. La décohérence étant globalement néfaste pour la simulation quantique, nous proposons plusieurs solutions pour en atténuer les effets. Nous évaluons notamment la possibilité de travailler dans un environnement cryogénique, lequel permettrait de réduire le rayonnement du corps noir.Dans l'expérience du Laboratoire Charles Fabry à l'Institut d'Optique (France), nous analysons les limites d'un simulateur quantique générant des structures bi- et tridimensionnelles allant jusqu'à 70 atomes de Rydberg piégés individuellement dans des pinces optiques. Le système actuel étant limité par le temps de vie des structures, nous montrons que l'utilisation d'un cryostat permettrait d'atteindre des tailles de structures jusqu'à 300 atomes. Nous présentons les premiers pas d'une nouvelle expérience utilisant un cryostat à 4K, et en particulier les études amont pour le développement de composants optomécaniques placés sous vide et à froid
Quantum simulation consists in engineering well-controlled artificial systems that are ruled by the idealized models proposed by the theorists. Such toy models can be produced with individual atoms, where laser beams control individual atomic states and interatomic interactions. In particular, exciting atoms into a highly excited state (called a Rydberg state) allows to control individual atoms and taylor interatomic interactions with light. In this thesis, we investigate experimentally two different types of Rydberg-based quantum simulators and identify some possible limitations.At the Joint Quantum Institute, we observe the decoherence of an ensemble of up to 40000 Rydberg atoms arranged in a cubic geometry. Starting from the atoms prepared in a well-defined Rydberg state, we show that the spontaneous apparition of population in nearby Rydberg states leads to an avalanche process. We identify the origin of the mechanism as stimulated emission induced by black-body radiation followed by a diffusion induced by the resonant dipole-dipole interaction. We describe our observations with a steady-state mean-field analysis. We then study the dynamics of the phenomenon and measure its typical timescales. Since decoherence is overall negative for quantum simulation, we propose several solutions to mitigate the effect. Among them, we discuss the possibility to work at cryogenic temperatures, thus suppressing the black-body induced avalanche.In the experiment at Laboratoire Charles Fabry (Institut d'Optique), we analyze the limitation of a quantum simulator based on 2 and 3 dimensional arrays of up to 70 atoms trapped in optical tweezers and excited to Rydberg states. The current system is limited by the lifetime of the atomic structure. We show that working at cryogenic temperatures could allow to increase the size of the system up to N=300 atoms. In this context, we start a new experiment based on a 4K cryostat. We present the early stage of the new apparatus and some study concerning the optomechanical components to be placed inside the cryostat

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Roccia, Jerome. "La Densité de niveaux du Problème à N-corps". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00176867.

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Nous étudions la densité de niveaux du problème à N-corps (rho_MB) pour des gaz de fermions et de bosons en fonction de la température et du nombre de particules. Nous avons discuté des termes correctifs dus aux effets de nombre fini de particules : alors que le cas des bosons est très riche, il semble qu'un seul comportement apparaisse pour des fermions. Une expression semiclassique de rho_MB pour deux types de particules avec un moment angulaire a été proposé. Celle-ci se compose d'une partie lisse provenant de la méthode du point de col avec des termes correctifs dus au développement de l'expression exacte du nombre de partition pour deux types de particules, et d'une partie oscillante issue des fluctuations de la densité de niveaux à une particule. Une étude numérique pour valider notre modèle a été menée. Dans le cas du noyau atomique, la partie oscillante de rho_MB est contrôlée par un facteur de température qui dépend de la dynamique du système (chaotique ou intégrable) et de la partie oscillante de l'énergie du fondamental. Nous donnons alors l'expression générale de la valeur moyenne de l'énergie pour des potentiels fixes. Le cas auto-cohérent est abordé via l'oscillateur harmonique à trois dimensions (HO3D). L'homologue bosonique de la partie oscillante de rho_MB à basse température a été discuté pour des billards et pour le HO3D isotrope. Dans ce cas il n'y a plus d'oscillation, mais une correction en loi d'échelle. Dans le cas de HO3D isotrope, ces corrections sont de l'ordre de la partie lisse. Dans la limite haute température, nous montrons que la partie oscillante de rho_MB est exponentiellement négligeable comparée au terme lisse.

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Damak, Mondher. "C*-algebres et probleme a n-corps". Cergy-Pontoise, 2000. http://www.theses.fr/2000CERG0091.

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Le but de cette these est l'etude par des methodes algebriques de certaines generalisations du probleme a n-corps. Notre point de vue est, au depart, celui des chapitres 8 et 9 de abg. Nous montrons dans un premier article (constituant le chapitre 2 de cette these) que les techniques abstraites developpees dans ce livre permettent de retrouver et d'ameliorer les resultats de c. Gerard sur les hamiltoniens dispersifs. Nous montrons aussi que le resultat de lewis, siedentop and vugalter concernant le spectre essentiel des systemes a n particules relativistes decoule facilement de la version algebrique du theoreme hvz de abg. Dans les chapitres 3 et 4 de la these nous allons au-dela du formalisme algebrique pour les systemes a n corps tel qu'il est expose dans le chapitre 9 de abg. Ces deux parties constituent en fait deux papiers en collaboration avec vladimir georgescu. Notre but est d'etudier des c*-algebres d'operateurs suggerees par le probleme a n corps mais en meme temps naturellement associees a des espaces vectoriels de dimensions finies, et de faire l'analyse spectrale des operateurs auto-adjoints qui leurs sont affilies. Cette classe d'operateurs est tres riche, elle permet par exemple de traiter de maniere unifiee les hamiltoniens des systemes dispersifs (avec des interactions dependantes du moment) et ceux des systemes stratifies ou pluristratifies. Abg w. Amrein, a. Boutet de monvel and v. Georgescu, c 0-groups, commutator methods and spectral theory of n-body hamiltonians (birkhauser, progress in math. Ser. Nr. 135, 1996).

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Minganti, Fabrizio. "Out-of-Equilibrium Phase Transitions in Nonlinear Optical Systems". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCC004/document.

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Dans cette thèse nous étudions théoriquement de systèmes dissipatifs pompés,décrits par une équation maîtresse de Lindblad. En particulier, nous adressons les problématiques liés à l’émergence de phénomènes critiques. Nous présentons une théorie générale reliant les transitions de phase du premier et deuxième ordres aux propriétés spectrales du superopérateur liouvillien. Dans la région critique, nous déterminons la forme générale de l’état stationnaire et de la matrice propre du liouvillien associée à son gap spectral. Nous discutons aussi l’utilisation de trajectoires quantiques individuelles afin de révéler l’apparition des transitions de phase. En ayant dérivé une théorie générale, nous étudions le modèle de Kerr en présence de pompage à un photon (cohérent) et à deux photons (paramétrique) ainsi que de dissipation. Nous explorons les propriétés dynamiques d’une transition de phase du premier ordre dans un modèle de Bose-Hubbard dissipatif et d’une de second ordre dans un modèle XYZ dissipatif d’Heisenberg. Enfin, nous avons considéré la physique des cavités soumises à de la dissipation à un et deux photons ainsi qu’un pompage à deux photons, obtenu par ingénierie de réservoirs. Nous avons démontré que l’état stationnaire unique est un mélange statistique de deux états chats de Schrödinger, malgré de fortes pertes à un photon.Nous proposons et étudions un protocole de rétroaction pour la génération d’états chat purs
In this thesis we theoretically study driven-dissipative nonlinear systems, whosedynamics is capture by a Lindblad master equation. In particular, we investigate theemergence of criticality in out-of-equilibrium dissipative systems. We present a generaland model-independent spectral theory relating first- and second-order dissipative phasetransitions to the spectral properties of the Liouvillian superoperator. In the critical region,we determine the general form of the steady-state density matrix and of the Liouvillianeigenmatrix whose eigenvalue defines the Liouvillian spectral gap. We discuss the relevanceof individual quantum trajectories to unveil phase transitions. After these general results,we analyse the inset of criticality in several models. First, a nonlinear Kerr resonator in thepresence of both coherent (one-photon) and parametric (two-photon) driving and dissipation.We then explore the dynamical properties of the coherently-driven Bose-Hubbard and of thedissipative XYZ Heisenberg model presenting a first-order and a second-order dissipativephase transition, respectively. Finally, we investigate the physics of photonic Schrödingercat states in driven-dissipative resonators subject to engineered two-photon processes andone-photon losses. We propose and study a feedback protocol to generate a pure cat-likesteady state

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Lavarelo, Arthur. "De la frustration et du désordre dans les chaînes et les échelles de spins quantiques". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00923197.

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Dans les systèmes de spins quantiques, la frustration et la basse dimensionnalité génèrent des fluctuations quantiques et donnent lieu à des phases exotiques. Cette thèse étudie un modèle d'échelle de spins avec des couplages frustrants le long des montants, motivé par les expériences sur le cuprate BiCu$_2$PO$_6$. Dans un premier temps, on présente une méthode variationnelle originale pour décrire les excitations de basse énergie d'une seule chaîne frustrée. Le diagramme de phase de deux chaînes couplées est ensuite établi à l'aide de méthodes numériques. Le modèle exhibe une transition de phase quantique entre une phase dimérisée est une phase à liens de valence résonnants (RVB). La physique de la phase RVB et en particulier l'apparition de l'incommensurabilité sont étudiées numériquement et par un traitement en champ moyen. On étudie ensuite les effets d'impuretés non-magnétiques sur la courbe d'aimantation et la loi de Curie à basse température. Ces propriétés magnétiques sont tout d'abord discutées à température nulle à partir d'arguments probabilistes. Puis un modèle effectif de basse énergie est dérivé dans la théorie de la réponse linéaire et permet de rendre compte des propriétés magnétiques à température finie. Enfin, on étudie l'effet d'un désordre dans les liens, sur une seule chaîne frustrée. La méthode variationnelle, introduite dans le cas non-désordonné, donne une image à faible désordre de l'instabilité de la phase dimérisée, qui consiste en la formation de domaines d'Imry-Ma délimités par des spinons localisés. Ce résultat est finalement discuté à la lumière de la renormalisation dans l'espace réel à fort désordre.

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Delange, Pascal. "Many-electron effects in transition metal and rare earth compounds : Electronic structure, magnetic properties and point defects from first principles". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLX040/document.

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Le sujet de cette thèse est la théorie à partir des premiers principes de la structure électronique de matériaux présentant de fortes corrélations électroniques. D’importants progrès ont été faits dans ce domaine grâce aux implémentations modernes de Théorie de la Fonctionelle de Densité (DFT). Néanmoins, la méthode DFT a certaines limitations. D’une part, elle est faite pour décrire les propriétés de l’état fondamental mais pas des états excités des matériaux, bien que ces derniers soient également importants. D’autre part, les approximations de la fonctionnelle employées en pratique réduisent la validité de la DFT, conceptuellement exacte : en particulier elles décrivent mal les matériaux aux effets de corrélations les plus importants.Depuis les années 1990, différentes théoriques quantiques à N corps ont été utilisées pour améliorer ou compléter les simulations à base de DFT. Une des plus importantes est la Théorie du Champ Moyen Dynamique (DMFT), dans laquelle un modèle sur réseau est relié de manière auto-cohérente à un modèle plus simple d’impureté, ce qui donne de bons résultats à condition que les corrélations soient principalement locales. Nous présentons brièvement ces théories dans la première partie de cette thèse. Les progrès récents de la DMFT visent, entre autres, à mieux décrire les effets non-locaux, à comprendre les propriétés hors équilibre et à décrire de vrais matériaux plutôt que des modèles.Afin d’utiliser la DMFT pour décrire de vrais matériaux, il faut partir d’un calcul de structure électronique traitant tous les électrons au même niveau, puis appliquer une correction traitant les effets à N corps sur un sous-espace de basse énergie d’orbitales autour niveau de Fermi. La définition cohérente d’un tel sous-espace nécessite de tenir compte de la dynamique des électrons en-dehors de cet espace. Ces derniers, par exemple, réduisent la répulsion de Coulomb entre électrons dans le sous-espace. Néanmoins, combiner la DFT et la DMFT n’est pas aisé car les deux n’agissent pas sur la même observable. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les modèles de basses énergies, comme la technique échange écranté + DMFT récemment proposée. Nous analysons l’importance de l’échange non-local et des interactions de Coulomb retardées, et illustrons cette théorie en l’appliquant aux états semi-cœur dans les métaux d10 Zn et Cd.Dans la dernière partie, nous utilisons ces méthodes pour étudier trois matériaux corrélés importants d’un point de vue technologique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la physique des mono-lacunes dans la phase paramagnétique du fer. De façon surprenante pour un défaut aussi simple, son énergie de formation n’a toujours pas été obtenue de manière cohérente par la théorie et l’expérience. Nous démontrons que cela est dû à de subtils effets de corrélations autour de la lacune dans la phase paramagnétique à haute température : cette phase est plus fortement corrélée que la phase ferromagnétique, où des calculs de DFT ont été faits.Dans un deuxième temps, nous étudions la transition métal-isolant dans la phase métastable VO2 B. Nous montrons que cette transition ressemble à celle entre la phase conventionnelle rutile et la phase M2 de VO2, mettant en jeu à la fois des liaisons covalentes dans les dimères et une transition de Mott sur les atomes V restants. Nous étudions également l’effet de lacunes d’oxygène sur la structure électronique de VO2.Enfin, nous proposons une technique au-delà de la DFT pour calculer le champ cristallin dans les oxydes et alliages de terres rares. Bien que l’amplitude de ce champ soit faible pour les orbitales localisées 4f des lanthanides, il est crucial pour leur caractère d’aimant permanent. En modifiant l’approximation Hubbard I pour résoudre les équations de DMFT, nous évitons une erreur d’auto-interaction faible en valeur absolue mais physiquement importante, démontrant l’importance de modèles de basse énergie correctement définis
The topic of this thesis is the first-principles theory of the electronic structure of materials with strong electronic correlations. Tremendous progress has been made in this field thanks to modern implementations of Density Functional Theory (DFT). However, the DFT framework has some limits. First, it is designed to predict ground state but not excited state properties of materials, even though the latter may be just as important for many applications. Second, the approximate functionals used in actual calculations have more limited validity than conceptually exact DFT: in particular, they are not able to describe those materials where many-electron effects are most important.Since the 1990's, different many-body theories have been used to improve or complement DFT calculations of materials. One of the most significant non-perturbative methods is Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), where a lattice model is self-consistently mapped onto an impurity model, producing good results if correlations are mostly local. We briefly review these methods in the first part of this thesis. Recent developments on DMFT and its extensions were aimed at better describing non-local effects, understanding out-of-equilibrium properties or describing real materials rather than model systems, among others. Here, we focus on the latter aspect.In order to describe real materials with DMFT, one typically needs to start with an electronic structure calculation that treats all the electrons of the system on the same footing, and apply a many-body correction on a well-chosen subspace of orbitals near the Fermi level. Defining such a low-energy subspace consistently requires to integrate out the motion of the electrons outside this subspace. Taking this into account correctly is crucial: it is, for instance, the screening by electrons outside the subspace strongly reduces the Coulomb interaction between electrons within the subspace. Yet it is a complex task, not least because DFT and DMFT are working on different observables. In the second part of this thesis, we discuss low-energy models in the context of the recently proposed Screened Exchange + DMFT scheme. In particular, we study the importance of non-local exchange and dynamically-screened Coulomb interactions. We illustrate this by discussing semi-core states in the d10 metals Zn and Cd.In the third and last part, we use the methods described above to study the electronic structure of three fundamentally and technologically important correlated materials. First, we discuss the physics of point defects in the paramagnetic phase of bcc Fe, more precisely the simplest of them: the monovacancy. Surprisingly for such a simple point defect, its formation energy had not yet been reported consistently from calculations and experiments. We show that this is due to subtle but nevertheless important correlation effects around the vacancy in the high-temperature paramagnetic phase, which is significantly more strongly correlated than the ferromagnetic phase where DFT calculations had been done.Second, we study the metal-insulator phase transition in the metastable VO2 B phase. We show that this transition is similar to that between the conventional rutile and M2 VO2 phases, involving both bonding physics in the dimer and an atom-selective Mott transition on the remaining V atoms. Motivated by recent calculations on SrVO3, we study the possible effect of oxygen vacancies on the electronic structure of VO2.Finally, we propose a scheme beyond DFT for calculating the crystal field splittings in rare earth intermetallics or oxides. While the magnitude of this splitting for the localized 4f shell of lanthanides does not typically exceed a few hundred Kelvin, it is crucial for their hard-magnetic properties. Using a modified Hubbard I approximation as DMFT solver, we avoid a nominally small but important self-interaction error, stressing again the importance of carefully tailored low-energy models

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Féjoz, Jacques. "Mouvements périodiques et quasi-périodiques dans le problème des n corps". Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00702650.

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La première moitié de ce mémoire est consacrée à la théorie KAM et au théorème d'Arnold sur la stabilité des systèmes planétaires. Ce travail a fait l'objet d'un article en préparation et d'une publication~:\footnote{ \url{http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/articles.html}} -- ''Twisted conjugacies and invariant tori theorems''~\cite{Fejoz:2010a}. Je redémontre une forme normale de champs de vecteurs due à Moser~\cite{Moser:1967}, pour les perturbations de champs de vecteurs admettant un tore invariant quasi-périodique diophantien. Cette forme normale, que j'appelle une \emph{conjugaison tordue} est une porte d'entrée pour démontrer des théorèmes de tores invariants dus à Kolmogorov, Arnold, Rüssmann et Herman, ainsi que d'autres théorèmes, par exemple pour des champs de vecteurs dissipatifs. J'introduis une notion de \emph{conjugaison hypothétique}, comme un intermédiaire commun aux théorèmes de tores invariants avec une condition de non-dégénérescence faible, améliore certaines estimations sur la dépendance fonctionnelle de la forme normale, et donne quelques applications nouvelles à la mécanique céleste. -- ''Démonstration du théorème d'Arnold sur la stabilité du système planétaire (d'après Herman)''~\cite{Fejoz:2004}. Cet article donne une démonstration du théorème d'Arnold pour $N$ planètes dans l'espace $\R^3$. La démonstration de~\cite{Fejoz:2010a} est une clarification et une amélioration de la partie abstraite de ~\cite{Fejoz:2004}. Arnold avait publié le résultat remarquable suivant~: dans le problème planétaire newtonien à $N$ planètes, si les masses des planètes sont assez petites, il existe dans l'espace des phases un sous-ensemble invariant de mesure de Lebesgue strictement positive, formé de tores invariants quasipériodiques de dimension $3N-1$~\cite{Arnold:1963}. La suggestion d'Arnold pour le démontrer en toute généralité était de fixer la direction du moment cinétique, pour se débarrasser de la dégénérescence due à l'invariance par rotation, puis d'appliquer sa version dégénérée du théorème de Kolmogorov pour trouver des tores lagrangiens invariants au voisinage de la singularité séculaire elliptique (mouvements képlériens elliptiques circulaires horizontaux). Cette stratégie de réduction partielle ne marche pas à cause d'une résonance mystérieuse, découverte par Herman, qui généralise à $N$ planètes une résonance déjà connue de Clairaut dans le problème de la lune. Cette résonance n'avait pas été remarquée dans le cas de $2$ planètes, où la réduction des noeuds de Jacobi permet de réduire complètement le problème par la symétrie de rotation, en coordonnées de Delaunay (je rappelle en appendice la définition de ces coordonnées, et propose une nouvelle démonstration de leur caractère symplectique). Ici, je démontre par récurrence sur le nombre de planètes, en suivant les idées d'Herman, que l'image locale de l'application fréquence (vue comme fonction des demi grands axes des planètes) est contenue dans un plan vectoriel de codimension deux, mais dans aucun plan vectoriel de codimension supérieure. Un argument de la théorie des intersections lagrangiennes permet alors d'appliquer un théorème de tores invariants qui ne requiert qu'une faible condition de non-dégénérescence. La seconde moitié de ce mémoire traite d'orbites périodiques et relativement périodiques (i.e. périodiques en repère tournant), dans le problème global des $N$ corps. Elle aussi est basée sur deux articles. -- ''The flow of the equal-mass spatial 3-body problem in the neighborhood of the equilateral relative equilibrium'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2008}. Nous démontrons qu'exactement deux familles de solutions relativement périodiques bifurquent de la solution d'équilibre relatif de Lagrange~: la famille homographique et la famille $\mathcal{P}_{12}$. De plus, en restriction à la variété centrale de dimension $4$ de l'équilibre relatif de Lagrange, la dynamique locale est une application twist d'un anneau de section, bordé par les deux familles. Un autre article montre que la famille $\mathcal{P}_{12}$ se termine, de l'autre côté, à la solution en Huit de Chenciner-Montgomery~\cite{Chenciner:2005a}. Entre ces deux extrémités, on sait que la famille $\mathcal{P}_{12}$ existe comme famille des minima de l'action lagrangienne parmi les lacets possédant sa classe de symétrie. Une telle famille pourrait a priori être non unique, ou discontinue, mais les expériences numériques ne laissent guère de doute (voir la figure dans la préface). -- ''Unchained polygons and the {$N$}-body problem'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2009}. L'équilibre relatif de Lagrange apparaît dans ce qui précède comme le centre organisateur du Huit. Nous montrons que le même phénomène se produit avec l'équilibre relatif du carré à quatre masses égales, qui apparaît comme centre organisateur de la famille du Hip-Hop. Plus généralement, beaucoup de classes de solutions récemment découvertes appartiennent aux familles de Lyapunov issues d'équilibres relatifs symétriques. Dans un repère tournant où elles deviennent périodiques, ces familles acquièrent des symétries remarquables. Nous étudions la possibilité de les prolonger globalement comme minima de l'action lagrangienne en un repère tournant, au sein de leur classe de symétrie. Une étape préliminaire est de déterminer les intervalles de la fréquence de rotation du repère sur lesquels un équilibre relatif est l'unique minimum absolu de l'action. Nous nous focalisons ensuite sur notre exemple principal, l'équilibre relatif du polygone régulier à $N$ sommets. L'existence locale de familles de Lyapunov verticales repose sur le fait que la restriction de la partie quadratique de l'énergie aux directions centrales est définie positive. Nous calculons les groupes de symétrie $G_{\frac rs}(N,k,\eta)$ des familles de Lyapunov verticales, et les utilisons pour prolonger les familles globalement. Les exemples paradigmatiques sont les familles de Huits pour un nombre impair de corps et les familles de Hip-Hops pour un nombre pair. Ce sont précisément les éléments de ces deux types de familles qui peuvent être des minima globaux. Dans les autres cas, des obstructions apparaissent, qui sont dues à des isomorphismes entre les groupes de symétrie de différentes famille~; c'est le cas des \emph{chaînes chorégraphiques}, dont les éléments sont seulement des minima locaux (sauf pour $N=3$). Une autre particularité intéressante de ces chaînes est le rôle décisif joué par la parité, en particulier à travers la valeur prise par le moment cinétique. Pour les familles de Lyapunov bifurquant d'un polygone à au plus $6$ sommets, nous vérifions en outre que la torsion locale est non dégénérée, ce qui justifie de prendre la rotation du repère comme paramètre. Cet article montre la fécondité des considérations de symétrie, comme technique de démonstration mais aussi comme guide heuristique dans la recherche de solutions remarquables. Le problème des $n$ corps, depuis longtemps à l'origine de nombreuses théories mathématiques, garde entier, de part la variété des techniques nécessaires à son étude, son pouvoir de fascination.

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Bommier, Antoine. "Regularite et prolongement meromorphe de la matrice de diffusion pour les problemes a n corps a longue portee". Palaiseau, Ecole polytechnique, 1993. http://www.theses.fr/1993EPXX0014.

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La these porte sur l'etude des proprietes de la matrice de diffusion pour les problemes a n corps a longue portee. Nous montrons en particulier sa regularite, et avec des hypotheses d'analyticite sur les potentiels nous en construisons un prolongement meromorphe. Ce genre de problemes avait fait l'objet de nombreux travaux en physique mathematique pour les problemes a deux corps, les resultats les plus recents etant ceux de gerard et martinez, en 1989, qui traitaient pour la premiere fois des potentiels a longue portee. Pour les problemes a n corps les resultats restaient tres partiels, les meilleurs, dus a baslev dans les annees 1980, se limitant aux potentiels analytiquement dilatables a courte portee et a des energies inferieures au seuil des decompositions a trois corps. Notre approche s'est voulue radicalement differente de celle de baslev et s'inscrit plus dans une continuation des travaux de gerard et martinez. Comme eux nous nous basons sur une construction des operateurs d'onde et une formule de representation de la matrice de diffusion stationnaires qui ont ete introduites par isozaki et kitada en 1985. L'idee principale consiste alors a ameliorer cette construction, sans changer la valeur des operateurs d'onde, afin d'obtenir les resultats souhaites. Le probleme a n corps s'avere cependant fort different de celui a deux corps car les etats de diffusion ne sont plus constitues de particules s'eloignant a l'infini mais par des amas de particules se trouvant chacun dans des etats lies. Les termes correctifs qui s'en suivent dans la dynamique de l'ensemble ne sont pas du tout negligeables, et nous sommes obliges d'en tenir compte en tout premier lieu dans notre construction des operateurs d'onde, son schema general devant definitivement se differencier de celui utilise pour l'etude du probleme a deux corps

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Bang, Dominique. "Configurations polygonales en équilibre relatif : existence, stabilité et problème restreint". Observatoire de Paris (1667-....), 2002. https://hal.science/tel-02095308.

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Niederman, Laurent. "Résonances et stabilité dans le problème planétaire : solutions de seconde espèce". Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066615.

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En 1977, A. N. Nekhorochev a montré que les solutions d'un système hamiltonien presque intégrable restent stables sur un temps qui est exponentiellement grand par rapport à l'inverse de la taille de la perturbation. Récemment, P. Lochak a obtenu un théorème du même type qui est essentiellement optimal. Sa démonstration, qui diffère énormément de celles qui existent, permet d'obtenir un théorème de stabilité globale semblable a celui de Nekhorochev, mais aussi des résultats améliorés au voisinage des résonances. J'ai appliqué les théorèmes de Lochak dans le cas du problème planétaire à n corps. Pour cela, il est nécessaire de déterminer, avec précision, un domaine d'analyticité complexe pour le hamiltonien du problème planétaire, ceci donne un bon cadre mathématique pour appliquer les méthodes de perturbation au problème planétaire. Enfin, les seuils d'application théorèmes obtenus ici sont considérablement plus élevés que ceux nécessaires pour appliquer les résultats analytiques antérieurs sur le même problème

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Beck, Arnaud. "Simulation N-Corps d'un plasma". Phd thesis, Observatoire de Paris, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00359057.

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La simulation N-Corps d'un plasma consiste à calculer l'interaction coulombienne mutuelle entre N particules chargées. Nous avons adapté un algorithme N-Corps de type ``code en arbre'', utilisé avec succès dans le cas gravitationnel, pour la simulation de plasmas. Pour l'instant, nous avons trouvé deux champs d'applications pour lesquels cette technique est particulièrement bien adaptée.

Tout d'abord les problèmes d'expansion de plasma dans le vide. Ce genre de simulation fait coexister des densités d'ordres de grandeur très différents. Certaines zones peuvent avoir un comportement hydrodynamique pendant que d'autres sont peuplées de particules avec des trajectoires balistiques car trop énergétiques. Les protons, notamment, peuvent ainsi être accélérés à des vitesses requises pour la fusion. Ce type de problème, faisant intervenir une interface plasma-vide, est pratiquement impossible à étudier à l'aide des techniques de simulation courantes (e.g. codes MHD, Vlasov, Fokker-Planck, ...).

L'autre champ d'application est celui de la simulation des plasmas modérément ou fortement couplés qui concerne de nombreux plasmas de laboratoire, mais également des plasmas astrophysiques, tels, par exemple, la zone convective du Soleil. Dans les plasmas dits couplés, les collisions ``binaires proches'' entre charges ne peuvent pas être négligées. Or, les modèles numériques de type Fokker-Planck, très majoritairement utilisés pour simuler des plasmas faiblement collisionnels, n'en tiennent pas compte ce qui les rends inadéquats à ce type de plasma. La technique N-Corps, quant à elle, gère chaque particule individuellement et peut très bien décrire précisément les trajectoires de particules subissant ce genre de déviation violente.

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Beck, Arnaud. "Simulation N-Corps d'un plasma". Phd thesis, Observatoire de Paris (1667-....), 2008. https://theses.hal.science/tel-00359057.

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Resumo:

La simulation N-Corps d’un plasma consiste à calculer l’interaction coulombienne mutuelle entre N particules chargées. Nous avons adapté un algorithme N-Corps de type “code en arbre”, utilisé avec succès dans le cas gravitationnel, pour la simulation de plasmas. Pour l’instant, nous avons trouvé deux champs d’applications pour lesquels cette technique est particulièrement bien adaptée. Tout d’abord les problèmes d’expansion de plasma dans le vide. Ce genre de simulation fait coexister des densités d’ordres de grandeur très différents. Certaines zones peuvent avoir un comportement hydrodynamique pendant que d’autres sont peuplées de particules avec des trajectoires balistiques car trop énergétiques. Les protons, notamment, peuvent ainsi être accélérés à des vitesses requises pour la fusion. Ce type de problème, faisant intervenir une interface plasma-vide, est pratiquement impossible à étudier à l’aide des techniques de simulation courantes (e. G. Codes MHD, Vlasov, Fokker-Planck,. . . ). L’autre champ d’application est celui de la simulation des plasmas modérément ou fortement couplés qui concerne de nombreux plasmas de laboratoire, mais également des plasmas astrophysiques, tels, par exemple, la zone convective du Soleil. Dans les plasmas dits couplés, les collisions “binaires proches” entre charges ne peuvent pas être négligées. Or, les modèles numériques de type Fokker-Planck, très majoritairement utilisés pour simuler des plasmas faiblement collisionnels, n’en tiennent pas compte ce qui les rends inadéquats à ce type de plasma. La technique N-Corps, quant à elle, gère chaque particule individuellement et peut très bien décrire précisément les trajectoires de particules subissant ce genre de déviation violente
The N-Body plasma simulation consists in calculating the Coulomb interaction between N charged particles. We adapted an N-Body “tree code” algorithm, successfully used in the gravitational case, for the simulation of plasma. So far, we have found two main applications which suits this technique particularly well. First, the expansion of a plasma into vacuum. In this kind of simulations, densities of very different order of magnitude have to interact. Some areas can have an hydrodynamic behavior whereas some others are filled by energetic particles following ballistic trajectories. Problems which take into account plasma-vacuum interface are almost impossible to study with common simulation techniques ( Vlasov, Fokker-Planck). The other application consists in simulating moderatly or strongly coupled plasma. It deals with many laboratory plasmas as well as astrophysical plasmas such as the convective zone of the sun. In coupled plasmas, close collisions between charges can not be neglected as it is done in most of the other simulation techniques. The N-Body technique allows the accurate description of the trajectory of each single particle and thus to take into account the strong deviations

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Dufour, Marianne. "Sur la façon d'approcher les solutions de modèles algébriques du problème à N corps". Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1986. http://www.theses.fr/1986STR13130.

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Nous avons étudié une classe de problèmes algébriques en valeurs propres qui donne lieu à un type de matrice tridiagonale, en choisissant comme modèle représentatif, le modèle de Lipkin. Trois méthodes ont été mises en oeuvre, qui permettent un généralisation à des problèmes à plusieurs corps plus généraux. 1) La théorie dégénérée des amas liés (LCT) qui ignore les symétries des Hamiltoniens et définit une hiérarchie d'approximations dans un espace modèle à nombre fixé d'excitations élémentaires (particule-trou) de l'Hamiltonien non perturbé. La méthode est bonne pour des faibles perturbations, mais ne permet pas une description complète du spectre. 2) Une méthode nouvelle de linéarisation qui remplace la matrice à diagonaliser par un ensemble de matrices harmoniques "tengeantes" [. . . ]
We have studied a class of algebraic eigenvalue problems that generate tridiagonal matrices. The Lipkin Hamiltonian was chosen as representative. Three methods have been implemented, whose extension to more general many body problems seems possible. 1) Degenerate Linked Cluster Theory (LCT), which disregards special symmetries of the interaction and defines a hierarchy of approximation based on model spaces at fixed number of particule-hole excitation of the unperturbed Hamiltonian. The method works for small perturbations but does not yield a complete description. 2) A new linearization method that replaces the matrix to be diagonalized by local (tangent) approximations by harmonic matrices [. . . ]

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Michel-Dansac, Léo. "Evolution des disques de galaxies isolées dans l'univers proche : apport de la calibration spectro-photométrique de simulations numériques par des modèles de synthèse de populations stellaires". Aix-Marseille 1, 2003. http://www.theses.fr/2003AIX11055.

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Cette thèse est consacrée à l'étude du couplage entre l'évolution dynamique et spectro-photométrique des galaxies isolées à disque, via des simulations numériques "N-corps". Nous présentons une technique de calibration photométrique des simulations incluant étoiles, gaz et formation stellaire avec un modèle de synthèse de populations stellaires et en tenant compte de l'extinction par les poussières. Suite à la description des techniques numériques utilisées, deux études sont présentées montrant l'intérêt d'une telle méthode pour étudier simultanément l'évolution dynamique et photométrique des galaxies. La première consiste en une analyse morphologique détaillée de l'évolution séculaire d'une galaxie isolée à disque. Les effets de la formation d'une barre stellaire et de l'épisode de formation stellaire associé sur les propriétés globales (luminosités, indices de couleur, rayons isophotaux, ellipticité de la barre) sont analysés à partir des images simulées de cette galaxie dans les bandes photométriques B, R, H et K. Les différences morphologiques en fonction de la longueur d'onde et en comparaison avec la distribution de masse sont systématiquement quantifiées, de même que les effets de l'extinction. Nous montrons par exemple que les propriétés dynamiques des régions délimitées par les rayons isophotaux dépendent à la fois de la longueur d'onde et du niveau d'activité de la formation stellaire. La seconde étude est dédiée au problème de la détermination de la longueur de barre et de la position des résonances dynamiques dans les galaxies barrées. Nous avons comparé la position des rayons dynamiques avec les longueurs de barre déterminées selon plusieurs critères observationnels sur nos images simulées dans les bandes B et K. Nous montrons ainsi qu'il est possible d'estimer la position de la résonance ultra-harmonique et de la corotation par une analyse attentive de la distribution de brillance de surface des galaxies barrées

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Besse, Grégoire. "Description théorique de la dynamique nucléaire lors des collisions d'ions lourds aux énergies de Fermi". Thesis, Nantes, 2017. http://www.theses.fr/2017NANT4061/document.

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Le cadre général de la thèse porte sur la physique nucléaire dans le domaine des énergies basses et intermédiaires, les énergies incidentes pouvant aller d’une dizaine de MeV et atteindre des énergies de l'ordre de l'énergie de Fermi. Ce travail consistera essentiellement en l'élaboration de modèles microscopiques décrivant le problème à N - corps nucléaire, dans le but de fournir des outils théoriques adaptés à l'étude de phénomènes en liaison directe avec des programmes expérimentaux internationaux tels que LNL-FAZIA, GANIL-Spiral 2, GSI-FAIR et LBL-FRIB. Ces nouveaux dispositifs expérimentaux produiront des faisceaux radioactifs de grande qualité qui vont nous permettre d'explorer la matière nucléaire bien loin de ses conditions de stabilité, notamment en isospin, et par conséquent d'avancer dans la compréhension des interactions fondamentales. Des applications interdisciplinaires dans le domaine des astres compacts sont envisageables comme conséquence de la poursuite de ces travaux. En effet, l'astrophysique et la physique nucléaire sont deux disciplines qui s'entrelacent de façon inextricable. En particulier, les expériences avec les nouveaux faisceaux radioactifs nous permettront d’obtenir des informations sur les isotopes rares ayant un rôle important dans des processus astrophysiques, et de répondre à des questions fondamentales concernant la nature des étoiles à neutrons
This PhD-work is about nuclear physics for low and intermediate energies, the incident energy from tens MeV to energies about the Fermi-energy. This work consists essentially in the development of microscopic models describing the N-body nuclear problem, the main goal is to provide some theoretical tools adapted to the study of phenomena linked to international experimental programs such as LNL-FAZIA, GANILSpiral 2, GSI-FAIR and LBL-FRIB. These new experiments will produce high-quality radioactive beams that will provide us to explore nuclear matter far from stability, especially in isospin and therefore to progress in the comprehension of fundamental interactions. Interdisciplinary applications in the field of compact stars can be envisaged as due to this work. Indeed, astrophysics and nuclear physics are two disciplines that intertwine inextricably. In particular, experiments with new radioactive beams will enable us to obtain information on rare isotopes having an important role in astrophysical processes and to answer basic questions about the nature of neutron stars

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Calmels, Lionel. "Effets à N-corps dans les gaz d'électrons unidimensionnels : la correction de champ local". Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30223.

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Les effets a n-corps dans les gaz d'electrons unidimensionnels sont etudies au moyen de la correction de champ local g(q). Cette etude est menee pour trois modeles differents de fils quantiques et de nombreux resultats sont obtenus sous une forme analytique. La correction de champ local permet d'ameliorer l'approximation de la phase aleatoire qui cesse d'etre valable aux densites d'electrons faibles et intermediaires. Elle est calculee dans une version a base de contraintes de la theorie de singwi, tosi, land et sjolander. G(q) est exprimee sous une forme de hubbard generalisee qui depend de trois coefficients. Ces coefficients sont calcules de facon auto-coherente. L'energie d'echange, l'energie de correlation, le potentiel chimique et la compressibilite du gaz d'electron unidimensionnel sont obtenus de facon numerique en fonction du parametre d'epaisseur du fil quantique et du parametre de wigner-seitz r#s. La correction de champ local est aussi utilisee pour etudier la fonction de distribution de paire, la relation de dispersion des plasmons et les proprietes d'ecrantage du gaz d'electrons unidimensionnel. Les correlations a courte distance sont egalement evaluees au moyen d'un calcul diagrammatique (approximation des diagrammes en echelle)

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Morisseau, François. "Simulations de collisions entre systèmes classiques à N-corps en interactions". Phd thesis, Université de Caen, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00108025.

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Le code Classical N-body Dynamics (CNBD) est dédié aux simulations de collisions entre systèmes classiques. L'interaction à deux corps employée a les propriétés du potentiel de Van der Waals et dépend de peu de paramètres. Ce travail de thèse suit deux lignes directrices.
D'une part certaines approches théoriques supposent que les phénomènes observés lors des collisions d'ions lourds sont d'origine thermique. Pour notre cas classique, nous montrons qu'au contraire la voie d'entrée y joue un rôle important. De plus, les noyaux en collisions sont censés présenter une transition de phase de type liquid-gaz du premier ordre.

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Idier, Déborah. "Modélisation d'un système de nucléons : Propriétés statiques et dynamiques ; fluctuations de densité". Nantes, 1993. http://www.theses.fr/1993NANT2018.

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Depuis une dizaine d'annees, plusieurs domaines de la physique aussi bien microscopiques que macroscopiques beneficient des modeles a particules pour ordinateurs (astrophysique, electronique, plasmas. . . ). En particulier, la matiere nucleaire constitue un objet interessant pour le probleme a n corps: tant par la nature quantique des nucleons que par la complexite des interactions dans ce milieu. A travers un modele derivant de l'equation de vlasov semi-classique et de la projection de la fonction de wigner sur une base d'etats coherents gaussiens (les pseudo-particules), on etudie les proprietes statiques et dynamiques de la matiere nucleaire dont en particulier le developpement des instabilites de volume en milieu dilue. Pour differentes interactions effectives de portee nulle et finie, on determine le role des parametres du modele sur la relation energie totale-densite-temperature et l'energie de surface, pour le fluide de pseudo-particules. En dynamique, on s'interesse d'abord au temps de la relaxation d'un systeme de nucleons a travers la modelisation du terme de collision a 2 corps d'uehling-uhlenbeck. Enfin, le modele a pseudo-particule est utilise pour extraire des echelles de temps pour le developpement des fluctuations de densite, processus qui serait une des causes possibles de la multifragmentation intervenant dans les collisions de noyaux atomiques

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Teses / dissertações sobre o tema "Problème quantique à N corps"

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