Teses / dissertações sobre o tema "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles"
Siga este link para ver outros tipos de publicações sobre o tema: Analyse numérique des équations aux dérivées partielles.
Crie uma referência precisa em APA, MLA, Chicago, Harvard, e outros estilos
Veja os 50 melhores trabalhos (teses / dissertações) para estudos sobre o assunto "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles".
Ao lado de cada fonte na lista de referências, há um botão "Adicionar à bibliografia". Clique e geraremos automaticamente a citação bibliográfica do trabalho escolhido no estilo de citação de que você precisa: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
Você também pode baixar o texto completo da publicação científica em formato .pdf e ler o resumo do trabalho online se estiver presente nos metadados.
Veja as teses / dissertações das mais diversas áreas científicas e compile uma bibliografia correta.
1
Merlet, Benoît. "Sur quelques équations aux dérivées partielles et leur analyse numérique". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112162.
Texto completo da fonteResumo:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude théorique ou/et numérique de quatre Equation aux Dérivées Partielles de nature différente. Le premier chapitre traite de systèmes hyperboliques non conservatifs en dimension un d'espace. Contrairement au cas conservatif, la théorie des distributions ne donne pas de sens naturel à la notion de choc pour ces systèmes. Nous proposons et étudions ici une définition pour les courbes de chocs associées à de tels systèmes. Cette définition est très simple et implantable dans un solveur de Riemann. Le second chapitre concerne la simulation numérique du flot des applications harmoniques axisymétriques de D^2 à valeur dans S^2. Nous utilisons la notion d'énergie relaxée pour construire des solutions non standard de ce flot qui tiennent compte de l'énergie perdue par concentration. Pour simuler ces solutions, nous utilisons une méthode d'Eléments Finis Mobiles qui permet de capter efficacement les singularités. Au troisième chapitre, nous abordons le problème de Cauchy avec condition initiale et donnée au bord pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili II posée sur une bande. De plus nous traitons le cas du demi-plan et nous montrons un résultat de convergence. Le dernier chapitre concerne la vérification numérique d'une conjecture de Guy David liée à la fonctionnelle de Mumford-Shah. Nous ramenons l'étude à un problème spectral pour l'opérateur Laplacien avec conditions de Neumann sur un sous-domaine de S^2 possédant des angles rentrants. Nous utilisons la méthode du complément singulier pour calculer des approximations précises des coefficients singuliers du premier vecteur propre de l'opérateurIn this thesis, four Partial Differential Equations of different nature are studied, numerically or/and theoretically. The first part deals with non-conservative hyperbolic systems in one space dimension. In the case of non-conservative hyperbolic systems, several definitions of shock waves exist in the literature, in this paper, we propose and study a new, very simple one in the case of genuinely non-linear fields. The second part is concerned with the Harmonic Map flow. We build solutions to the harmonic map flow from the unit disk into the unit sphere which have constant degree, in a co-rotational symmetric frame. First we prove the existence of such solutions, using a time semi-discrete scheme then we compute numerically these solutions by a moving-mesh method which allows us to deal with the singularities. The third part deals with the initial-and-boundary value problem for the Kadomtse-Petviashvili II equation posed on a strip with a Dirichlet left boundary condition and two kinds of conditions on the right boundary. Moreover we treat the case of the half plane and we show a result of convergence. In the last part, we investigate by numerical means a conjecture proposed by Guy David about the existence of a new Global Minimizer for the Mumford-Shah Functional in R^3. We are led to study a spectral problem for the Laplace operator with Neumann boundary conditions on a two dimensional subdomain of the sphere S^2 with reentrant corners. In particular, we have to compute the first eigenvector of this operator and accurate approximations of the singular coefficients of this eigenvector at each corner. For that we use the Singular Complement Method
2
Ponenti, Pierre-Jean. "Algorithmes en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles". Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11082.
Texto completo da fonteResumo:
Cette these se compose de 3 parties: 1) une introduction aux analyses multiresolutions (amr) orthogonales et bi-orthogonales, en dimension 1 et 2 ainsi qu'une introduction aux algorithmes rapides (ou pyramidaux) correspondant. 2) la construction d'amr bi-orthogonales a partir d'un operateur homogene. De cette construction un algorithme rapide pour la resolution de problemes elliptiques homogenes ou inhomogenes a coefficients constants est deduit. Une application est donnee dans le cadre de l'equation de burgers en dimension 2 avec conditions aux bords periodiques. 3) construction d'une amr adaptative, c-a-d d'une amr construite a partir de certaines grilles irregulieres. Plus precisement, ces grilles irregulieres sont directement en correspondance avec des familles creuses d'ondelettes satisfaisant une condition dite de cone. Les algorithmes rapides d'analyse et de synthese associes classiquement aux amr sont aussi construits pour ces amr adaptative
3
Leboucher, Guillaume. "Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes". Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S121/document.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomialesThis thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates
4
Duminil, Sébastien. "Extrapolation vectorielle et applications aux équations aux dérivées partielles". Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00790115.
Texto completo da fonteResumo:
Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettreune convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, deplus, de limiter le coût de calculs et de stockage. Nous appliquons ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Dans tous les cas, l'efficacité des méthodes d'extrapolation a été montrée.Nous montrons que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, nous montrons l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Nous nous intéressons enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.
5
Monthe, Luc Arthur. "Etude des équations aux dérivées partielles hyperboliques application aux équations de Saint-Venant". Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES074.
Texto completo da fonteResumo:
Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de volumes finis aux équations de Saint-Venant avec termes sources, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles complexes. Ces équations représentent les écoulements de l'eau peu profonde, consécutifs par exemple a une rupture de barrage. Pour la partie hyperbolique des équations, le schéma de Roe, solveur approché de Riemann, est introduit, et amélioré par une modification entropique, afin de prendre en compte les configurations particulières, telles que l'écoulement sur fond sec. Une extension à l'ordre deux de ce schéma a été réalisée, soit par la méthode de limitation de flux, soit par la méthode MUSCL en espace et Runge-Kutta 2 en temps. Une analyse de stabilité numérique non linéaire a été menée ; cela a permis la justification et la prédiction de limitations sur la condition CFL, confirmées par les expériences numériques. D'autre part, on introduit un schéma fractionné pour la prise en compte du terme source. La stabilité et la convergence du schéma vers la solution entropique sont prouvées dans le cas scalaire. Dans le cas de problèmes bidimensionnels, et afin de traiter correctement les termes de diffusion, des schémas conçus et analysés récemment ont été appliqués. Il s'agit d'un schéma à neuf points (VF9) dans le cas de maillages structurés, et d'un schéma à quatre points (VF4) dans le cas de maillages non structurés. En outre, une technique d'adaptation de maillage basée sur la méthode des ressorts a été utilisée avec succès, dans le cas de maillages structurés, afin de capturer avec plus de précisions les ondes de chocs et de détente. Enfin, on présente une méthode originale d'optimisation, les algorithmes génétiques (GAS), faisant le lien entre la méthode des volumes finis introduite et l'identification de paramètres physiques. Les expériences numériques réalisées, entre autres pour la propagation de polluants dans des domaines à géométrie complexe, ont confirmé les performances de ces méthodes.
6
Aghili, Joubine. "Résolution numérique d'équations aux dérivées partielles à coefficients variables". Thesis, Montpellier, 2016. http://www.theses.fr/2016MONTT250/document.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse aborde différents aspects de la résolution numérique des Equations aux Dérivées Partielles.Le premier chapitre est consacré à l'étude de la méthode Mixed High-Order (MHO). Il s'agit d'une méthode mixte de dernière génération permettant d'obtenir des approximations d'ordre arbitraire sur maillages généraux. Le principal résultat obtenu est l'équivalence entre la méthode MHO et une méthode primale de type Hybrid High-Order (HHO).Dans le deuxième chapitre, nous appliquons la méthode MHO/HHO à des problèmes issus de la mécanique des fluides. Nous considérons d'abord le problème de Stokes, pour lequel nous obtenons une discrétisation d'ordre arbitraire inf-sup stable sur maillages généraux. Des estimations d'erreur optimales en normes d'énergie et L2 sont proposées. Ensuite, nous étudions l'extension au problème d'Oseen, pour lequel on propose une estimation d'erreur en norme d'énergie où on trace explicitement la dépendance du nombre de Péclet local.Dans le troisième chapitre, nous analysons la version hp de la méthode HHO pour le problème de Darcy. Le schéma proposé permet de traiter des maillages généraux ainsi que de faire varier le degré polynomial d'un élément à l'autre. La dépendance de l'anisotropie locale du coefficient de diffusion est tracée explicitement dans l'analyse d'erreur en normes d'énergie et L2.La thèse se clôture par une ouverture sur la réduction de problèmes de diffusion à coefficients variables. L'objectif consiste à comprendre l'impact du choix de la formulation (mixte ou primale) utilisée pour la projection sur l'espace réduit sur la qualité du modèle réduitThis Ph.D. thesis deals with different aspects of the numerical resolution of Partial Differential Equations.The first chapter focuses on the Mixed High-Order method (MHO). It is a last generation mixed scheme capable of arbitrary order approximations on general meshes. The main result of this chapter is the equivalence between the MHO method and a Hybrid High-Order (HHO) primal method.In the second chapter, we apply the MHO/HHO method to problems in fluid mechanics. We first address the Stokes problem, for which a novel inf-sup stable, arbitrary-order discretization on general meshes is obtained. Optimal error estimates in both energy- and L2-norms are proved. Next, an extension to the Oseen problem is considered, for which we prove an error estimate in the energy norm where the dependence on the local Péclet number is explicitly tracked.In the third chapter, we analyse a hp version of the HHO method applied to the Darcy problem. The resulting scheme enables the use of general meshes, as well as varying polynomial orders on each face.The dependence with respect to the local anisotropy of the diffusion coefficient is explicitly tracked in both the energy- and L2-norms error estimates.In the fourth and last chapter, we address a perspective topic linked to model order reduction of diffusion problems with a parametric dependence. Our goal is in this case to understand the impact of the choice of the variational formulation (primal or mixed) used for the projection on the reduced space on the quality of the reduced model
7
Siaud, Bernard. "Etude de la résolution des équations aux dérivées partielles en 3D sur des machines parallèles". Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1995. http://www.theses.fr/1995ECDL0019.
Texto completo da fonteResumo:
Une étude comparative de différentes machines parallèles a été réalisée à partir d'un algorithme type résolvant un systeme d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Ce travail nous a permis d'évaluer l'influence du parallèlisme sur les temps de calcul et de communication interprocesseur. Au vu des résultats, nous avons pu définir, de facon plus précise, le cahier des charges de la machine HA3D dediée à la résolution des EDPs. Des algorithmes simples ont été développés pour améliorer la convergence de la méthode de gauss-seidel (diminuer le nombre de calculs) : approximation par maillages grossiers (AMG), variation du coefficient de sousrelaxation (VCS). La première methode consiste a initialiser les valeurs des variables (grandeurs physiques à dèterminer) par un calcul sur des maillages plus grossiers du domaine d'ètude, discretise par les mèthodes des volumes finis ou des diffèrences finies. La méthode VCS est utilisée lors de la remise à jour des coefficients pour tenir compte de la dependance des variables. Pour tester des machines paralleles, nous avons utilise une methode originale de mesure de performances. Les résultats ont montré que dans le cas de la machine paragon, la plus récente, les calculs recouvrent presque totalement les communications. Par conséquent, seule la déterioration de l'algorithme limitait le speed-up. Nous avons également vérifié que l'efficacité du systême d'exploitation (pour une machine donnée) était un point important pour les communications interprocesseursA comparative study of different parallel computers have been realised from a algorithm solving a system of partial derivative equations (PDE). This work permitted to a evaluate the influence of parallelism on the time of calculation and the time of communication interprocessor. On this basis, we could define more precisely the shedule of conditions of the computer HA3D for intended to solve PDE's. Simple algorithms have been developped to improve convergence of Gauss-Seidel method (to decrease the number of calcultations) : approximation by big mailing, variation of coefficient of subrelaxation (VCS). The first method consist of initialisation of variable values (physical size to establish) by a calcul on more rough mailings of the studied domain discretized by methods of volums or differences finit. The VCS method is used a the time of updating of coefficients to take variable dependency into account
8
TUOMELA, JUKKA. "Analyse de certains problèmes liés a la résolution numérique des équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires". Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077200.
Texto completo da fonteResumo:
Nous considerons les conditions aux limites absorbantes pour l'equation des ondes. Nous presentons quelques simulations numeriques pour montrer l'importance du terme de courbure. La prise en compte de celui-ci fournit aussi une possibilite de traiter les coins de la frontiere artificielle. Ensuite, nous analysons et construisons des schemas d'ordre quatre pour l'equation des ondes, les equations de maxwell et les equations d'elastodynamique lineaire en utilisant la methode d'equation modifiee. Finalement, nous analysons l'erreur dans les coefficients de reflexion et transmission dans le cas ou le maillage regulier ne respecte pas bien la geometrie de la frontiere
9
Tlili, Abderaouf. "Analyse de quelques méthodes numériques pour des problèmes d'évolution". Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10293.
Texto completo da fonteResumo:
Ce travail comporte deux parties independantes. Dans la premiere partie on etudie le schema saute-mouton apres post-traitement, applique a l'equation de transport a coefficients constants. On montre la stabilite et la convergence de la solution post-traitee dans l#1. Les resultats numeriques confirment le resultat obtenu theoriquement et sont etendus au cas a coefficients variables. Dans la deuxieme partie, on s'interesse a l'etude numerique d'un certain type d'equation aux derivees partielles avec un terme de memoire. On traite deux cas: une equation de transport et une equation de convection-diffusion. On propose une approximation du terme de memoire. On montre l'existence de la solution du probleme approche et la convergence vers la solution exacte. Des essais numeriques sont proposes dans les deux cas
10
Martel, Sofiane. "Theoretical and numerical analysis of invariant measures of viscous stochastic scalar conservation laws". Thesis, Paris Est, 2019. http://www.theses.fr/2019PESC1040.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse se consacre à une analyse théorique puis numérique d'une certaine classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) : les lois de conservation scalaires avec viscosité et avec un forçage aléatoire de type additif et bruit blanc en temps. Un exemple typique est l'équation de Burgers stochastique, motivée par la théorie de la turbulence. On s'intéresse particulièrement au comportement en temps long des solutions de ces équations à travers une étude des mesures invariantes. La partie théorique de la thèse constitue le chapitre 2. Dans ce chapitre, on prouve l'existence et l'unicité d'une solution au sens fort. Pour cela, des estimations sur les normes de Sobolev jusqu'à l'ordre 2 sont établies. Dans la seconde partie du chapitre 2, on montre que la solution de l'EDPS admet une unique mesure invariante. On se propose dans le chapitre 3 d'approcher numériquement cette mesure invariante. À cette fin, on introduit un schéma numérique dont la discrétisation spatiale est de type Volumes Finis et dont la discrétisation temporelle est une méthode d'Euler semi-implicite. Il est montré que ce type de schéma respecte certaines propriétés fondamentales de l'EDPS telles que la dissipation d'énergie et la contraction L1. Ces propriétés assurent l'existence et l'unicité d'une mesure invariante pour le schéma. À l'aide d'un certain nombre d'estimations de régularité, on montre ensuite que cette mesure invariante discrète converge, lorsque le pas de temps et le pas d'espace tendent vers zéro, vers l'unique mesure invariante pour l'EDPS au sens de la distance de Wasserstein d'ordre 2. Enfin, des expériences numériques sont effectuées sur l'équation de Burgers pour illustrer cette convergence ainsi que des propriétés à petites échelles spatiale relatives à la turbulenceThis devoted to the theoretical and numerical analysis of a certain class of stochastic partial differential equations (SPDEs), namely scalar conservation laws with viscosity and with a stochastic forcing which is an additive white noise in time. A particular case of interest is the stochastic Burgers equation, which is motivated by turbulence theory. We focus on the long time behaviour of the solutions of these equations through a study of the invariant measures. The theoretical part of the thesis constitutes the second chapter. In this chapter, we prove the existence and uniqueness of a solution in a strong sense. To this end, estimates on Sobolev norms up to the second order are established. In the second part of Chapter~2, we show that the solution of the SPDE admits a unique invariant measure. In the third chapter, we aim to approximate numerically this invariant measure. For this purpose, we introduce a numerical scheme whose spatial discretisation is of the finite volume type and whose temporal discretisation is a split-step backward Euler method. It is shown that this kind of scheme preserves some fundamental properties of the SPDE such as energy dissipation and L^1-contraction. Those properties ensure the existence and uniqueness of an invariant measure for the numerical scheme. Thanks to a few regularity estimates, we show that this discrete invariant measure converges, as the space and time steps tend to zero, towards the unique invariant measure for the SPDE in the sense of the second order Wasserstein distance. Finally, numerical experiments are performed on the Burgers equation in order to illustrate this convergence as well as some small-scale properties related to turbulence
11
Benjelloun, Saad. "Quelques problèmes d’écoulements multi-fluide : analyse mathématique, modélisation numérique et simulation". Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012DENS0074/document.
Texto completo da fonteResumo:
La présente thèse comporte trois parties indépendantes.La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<This thesis contains three independent parts.The first part presents a proof of existence of weak global solutions to a Vlasov-incompressible-Navier-Stokes system with variable density. This system is obtained formally from a classical Vlasov-incompressible-Navier-Stokes model with fragmentation for which only two values for the particules radii are considered: a radius r1 for non fragmented particules and a radius r2<
12
Baccou, Jean. "Analyses multirésolutions et problèmes de bord : applications au traitement d'images et à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles". Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX11061.
Texto completo da fonteResumo:
Le travail de thèse s’articule autour de deux axes de recherche. Dans la première partie, un algorithme de résolution pour une équation parabolique définie sur un ouvert oméga quelconque est construit et analysé. Il est basé sur le couplage entre les méthodes ondelettes et l’approche domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange. Deux applications numériques à la résolution de l’équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux et à frontière mobile sont fournies. Dans la seconde partie, des analyses multi-échelles du type harten, dépendant de la position, sont construites. Elles sont ensuite couplées avec une étape de détection de contours pour produire un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l’image. Plusieurs comparaisons avec une approche non adaptée à la géométrie de l’image sont présentées pour la compression de différents types d’images.
13
Azerad, Pascal. "Contributions à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles, en mécanique des fluides et en génie côtier". Habilitation à diriger des recherches, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00221442.
Texto completo da fonteResumo:
Je présente essentiellement les travaux réalisés depuis ma thèse. Ils se classent en trois thèmes:
Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,
Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,
Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.
Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.
Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).
Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée.
L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.
14
Torri, Vincent. "Etude de systèmes d'équations aux dérivées partielles intervenant en physico-chimie et en optique". Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12685.
Texto completo da fonteResumo:
Les travaux présentés portent sur deux thèmes distincts : le premier thème de recherche est l'étude mathématique d'une phase lamellaire lyotrope soumise à un cisaillement. Cette phase lamellaire, créée par ajout en grande quantité de tensio-actifs dans un solvent, est soumise à un cisaillement. A une certaine vitesse de cisaillement, des structures nommées sphérulites, ou "oignons", sont créés. A fort cisaillement, la phase des oignons disparaît et on observe une stabilisation du système, décrite par un modèle mathématique. On étudie rigoureusement le problème de restabilisation et on montre un résultat d'instabilité à faible cisaillement. Une étude numérique montre qu'une bifurcation de Hopf apparaît pour une certaine vitesse de cisaillement. Le deuxième thème abordé est l'élaboration d'un schéma numérique qui résout les équations de Maxwell-Bloch deux niveaux. Ce schéma modélise la propagation d'un signal oscillant, dans le cadre de l'optique diffractive. L'utilisation des développements BKW et de profils permet de diminuer fortement la discrétisation espace-temps par rapport aux schémas aux différences finies classiques tels le schéma de YeeThis work is divided into two parts : the first one is devoted to the mathematical study of a lamellar lyotrop phase under shear stress. This lamellar phase is created by adding a large quantity of surfactants in water and is submitted to a shear stress. At some shear velocity, structures called spherulits, or "onions", are created. When the shear stress is large enoug, the onion phase disappears and we observe a restabilization process, des cribed by a mathematical model. We study rigorously this last behavior and we show an instability result. A numerical analysis shows that a Hopf bifurcation occurs at some shear velocity. The second part deals with a numerical scheme which solves the 2-levels Maxwell-Bloch equations. We want to describe the evolution of oscillating solutions which propagate in long times (diffractive optics). We use WKB method and profiles to highly decrease the time-space meshes and performances are highly improved, compared to oher classical finite-difference methods like the Yee scheme
15
Moitier, Zoïs. "Étude mathématique et numérique des résonances dans une micro-cavité optique". Thesis, Rennes 1, 2019. http://www.theses.fr/2019REN1S053/document.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse est consacrée à l'étude des fréquences de résonance de cavités optiques bidimensionnelles. Plus particulièrement, on s'intéresse aux résonances à modes de galerie (modes localisés au bord de la cavité avec un grand nombre d'oscillations). La première partie traite du calcul numérique des résonances par la méthode des éléments finis à l'aide de couches parfaitement adaptées, et d'une analyse de sensibilité des paramètres de celles-ci dans les trois situations suivantes : un problème unidimensionnel, une réduction du cas bidimensionnel invariant par rotation et le cas général. La deuxième partie porte sur la construction de développements asymptotiques des résonances à modes de galerie quand le nombre d'oscillations le long du bord tend vers l'infini. On considère d'abord le cas d'un problème invariant par rotation pour lequel le nombre d'oscillations s'interprète comme un paramètre semiclassique grâce à la transformée de Fourier angulaire. Ensuite, pour le cas général, la construction utilise un ansatz phase-amplitude de type BKW qui permet de se ramener à un opérateur de Schrödinger généralisé. Enfin, les résonances calculées numériquement dans la première partie sont comparées aux développements asymptotiques explicités par calcul formelThis thesis is devoted to the study of resonance frequencies of bidimensional optical cavities. More specifically, we are interested in whispering-gallery modes (modes localized along the cavity boundary with a large number of oscillations). The first part deals with the numerical computation of resonances by the finite element method using perfectly matched layers, and with a sensibility analysis in the three following situations: an unidimensional problem, a reduction of the rotationally invariant bidimensional case, and the general case. The second part focuses on the construction of asymptotic expansions of whispering-gallery modes as the number of oscillations along of boundary goes to infinity. We start by considering the case of a rotationally invariant problem for which the number of oscillations can be interpreted as a semiclassical parameter by means of an angular Fourier transform. Next, for the general case, the construction uses a phase-amplitude ansatz of WKB type which leads to a generalized Schrödinger operator. Finally, the numerically computed resonances obtained in the first part are compared to the asymptotic expansions made explicit by the use of a computer algebra software
16
Carcenac, Manuel. "Structures de données arborescentes et évaluation paresseuse : une nouvelle approche pour la résolution des équations aux dérivées partielles". Toulouse, ENSAE, 1994. http://www.theses.fr/1994ESAE0008.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse traite de la résolution de problèmes de calcul numérique suivant une approche fonctionnelle paresseuse, fondée sur des structures de données arborescentes ; il s'agit en fait d'obtenir des valeurs de champs solutions d'équations aux dérivées partielles. Nous nous situons dans le cadre du projet de recherche MaRS, de l'ONERA-CERT, qui consiste à développer un modèle de calcul parallèle dédié à l'exécution de logiciels fonctionnels paresseux. L'idée de départ consiste à remplacer les structures de données régulières utilisées en calcul numérique par des structures irrégullières, arborescentes. En conséquence, nous avons modélisé le domaine de calcul par une structure d'arbre, en faisant ressortir l'infinité et l'irrégularité de cette structure, ainsi que la sémantique qui lui est associée. Puis nous aons défini la notion de matrice arborescente, indépendante des notions de tableau et d'indice usuellemnt associées aux matrices. Résoudre le problème revient alors à inverser paresseusement une matricearborescente à l'aide de fonctions récursives. Les résultats ainsi obtenus montrent une très forte réduction du temps de calcul.
17
Clarotto, Lucia. "Spatio-temporal prediction by stochastic partial differential equationsPrédiction spatio-temporelle par équations aux dérivées partielles stochastiques". Electronic Thesis or Diss., Université Paris sciences et lettres, 2023. http://www.theses.fr/2023UPSLM022.
Texto completo da fonteResumo:
L'introduction de modèles statistiques inspirés de la physique des phénomènes sous-jacents et numériquement efficaces est d'un intérêt croissant pour la prédiction de processus spatio-temporels en sciences environnementales. Les grands jeux de données spatio-temporelles nécessitent de nouvelles méthodes numériques efficaces. L'approche par Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques (EDPS) s'est avérée efficace pour l'estimation et la prédiction dans un contexte spatial. Nous présentons ici une EDPS d'advection-diffusion avec une dérivée de premier ordre en temps qui définit une grande classe de modèles spatio-temporels non séparables. On construit une approximation de la solution de l'EDPS par un champ aléatoire Markovien Gaussien en discrétisant la dérivée temporelle par la méthode des différences finies (Euler implicite) et en résolvant l'EDPS spatiale par la méthode des éléments finis (Galerkin continu) à chaque pas de temps. La technique de stabilisation "Streamline Diffusion" est introduite lorsque le terme d'advection domine la diffusion. Des méthodes de calcul efficaces sont proposées pour estimer les paramètres de l'EDPS et pour prédire le champ spatio-temporel par krigeage, ainsi que pour effectuer des simulations conditionnelles. L'approche est appliquée à des jeux de données de rayonnement solaire et de vitesse du vent. Ses avantages et ses limites sont examinées, et de nouvelles perspectives de travail sont envisagées, notamment afin de proposer une extension dans un cadre non stationnaire. On présente également un travail portant sur la généralisation non séparable de la classe de Gneiting des fonctions de covariance spatio-temporelles multivariées. Le principal potentiel de l'approche est la possibilité d'obtenir des modèles entièrement non séparables dans un cadre multivarié, et les avantages sont illustrés sur un ensemble de données météorologiques trivariées. De plus, on propose une analyse de méthodes d'estimation et de prédiction approximées pour les données spatiales et spatio-temporelles, motivée par l'objectif de parvenir à un compromis entre l'efficacité statistique et la complexité computationnelle. Ces méthodes se sont avérées efficaces pour l'estimation des paramètres et la prédiction dans le contexte de la "Compétition de statistiques spatiales pour les grands jeux de données" organisée par la King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) en 2021 et 2022. Enfin, d'autres pistes de recherche sont envisagées et examinéesIn the task of predicting spatio-temporal fields in environmental science using statistical methods, introducing statistical models inspired by the physics of the underlying phenomena that are numerically efficient is of growing interest. Large space-time datasets call for new numerical methods to efficiently process them. The Stochastic Partial Differential Equation (SPDE) approach has proven to be effective for the estimation and the prediction in a spatial context. We present here the unsteady advection-diffusion SPDE which defines a large class of nonseparable spatio-temporal models. A Gaussian Markov random field approximation of the solution to the SPDE is built by discretizing the temporal derivative with a finite difference method (implicit Euler) and by solving the spatial SPDE with a finite element method (continuous Galerkin) at each time step. The Streamline Diffusion stabilization technique is introduced when the advection term dominates the diffusion. Computationally efficient methods are proposed to estimate the parameters of the SPDE and to predict the spatio-temporal field by kriging, as well as to perform conditional simulations. The approach is applied to solar radiation and wind speed datasets. Its advantages and limitations are discussed, and new perspectives for future work are envisaged, especially involving a nonstationary extension of the approach. As a further contribution of the PhD, the nonseparable generalization of the Gneiting class of multivariate space-time covariance functions is presented. The main potential of the approach is the possibility to obtain entirely nonseparable models in a multivariate setting, and this advantage is shown on a weather trivariate dataset. Finally, a review of some methods for approximate estimation and prediction for spatial and spatio-temporal data is proposed, motivated by the objective of reaching a trade-off between statistical efficiency and computational complexity. These methods proved to be effective for parameter estimation and prediction in the context of the "Spatial Statistics Competition for Large Datasets" organized by the King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) in 2021 and 2022. Lastly, possible further research directions are discussed
18
Hached, Mustapha. "Méthodes de sous-espaces de Krylov matriciels appliquées aux équations aux dérivées partielles". Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919796.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse porte sur des méthode de résolution d'équations matricielles appliquées à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou des problèmes de contrôle linéaire. On s'intéressen en premier lieu à des équations matricielles linéaires. Après avoir donné un aperçu des méthodes classiques employées pour les équations de Sylvester et de Lyapunov, on s'intéresse au cas d'équations linéaires générales de la forme M(X)=C, où M est un opérateur linéaire matriciel. On expose la méthode de GMRES globale qui s'avère particulièrement utile dans le cas où M(X) ne peut s'exprimer comme un polynôme du premier degré en X à coefficients matriciels, ce qui est le cas dans certains problèmes de résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Nous proposons une approche, noté LR-BA-ADI consistant à utiliser un préconditionnement de type ADI qui transforme l'équation de Sylvester en une équation de Stein que nous résolvons par une méthode de Krylox par blocs. Enfin, nous proposons une méthode de type Newton-Krylov par blocs avec préconditionnement ADI pour les équations de Riccati issues de problèmes de contrôle linéaire quadratique. Cette méthode est dérivée de la méthode LR-BA-ADI. Des résultats de convergence et de majoration de l'erreur sont donnés. Dans la seconde partie de ce travail, nous appliquons les méthodes exposées dans la première partie de ce travail à des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons d'abord à la résolution numérique d'équations couplées de type Burgers évolutives en dimension 2. Ensuite, nous nous intéressons au cas où le domaine borné est choisi quelconque. Nous établissons des résultats théoriques de l'existence de tels interpolants faisant appel à des techniques d'algèbre linéaire.
19
Bensouda, Fatima-Zohra. "Etude de la réactivité de suies Diesel à partir de mesures thermogravimétriques : résolution mathématique des équations correspondantes". Mulhouse, 2000. http://www.theses.fr/2000MULH0559.
Texto completo da fonteResumo:
La filtration des suies émises par les moteurs Diesel s'accompagne du problème de la régénération des filtres lorsque ceux-ci sont saturés. La réactivité de la suie est alors un paramètre fondamental, à cause de l'exothermicité de la réaction. La réactivité des suies a été étudiée par thermogravimétrie. La détermination des constantes de vitesse d'oxydation passe par l'étude des couplages entre réactivité et transport de l'oxygène jusqu'au lit de suies et à l'intérieur de celui-ci. D'autre part, la réaction d'oxydation de CO et CO2 par l'oxygène, en phase gaz, doit être prise en compte car contribuant à consommer l'oxygène disponible. Cette modélisation a conduit à déterminer les constantes de vitesses des 2 réactions C + 02 → CO2 et C + 1/2 O2 → CO à différentes températures, permettant de déterminer des énergies d'activation. La modélisation des transferts de masse au sein du milieu poreux a, en outre, nécessité la détermination du coefficient de diffusion de l'oxygène au sein des suies. La mesure de ce coefficient a été réalisée, ainsi que la modélisation du transport de l'oxygène. Ceci a conduit à une estimation théorique de la valeur de ce coefficient. La modélisation du couplage transferts de masse/réactivité a conduit à l'obtention d'un système de trois équations aux dérivées partielles semi-linéaires couplées, aussi bien dans la phase gaz que dans les suies. Les difficultés de résolution mathématique du problème découlent, d'une part, du couplage entre les équations non linéaires et, d'autre part, de l'indétermination a priori de certains coefficients de ces équations. Enfin, la thèse propose une méthode de résolution numérique de ces problèmes avec la possibilité d'ajuster les paramètres inconnus.
20
Courtès, Clémentine. "Analyse numérique de systèmes hyperboliques-dispersifs". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS467/document.
Texto completo da fonteResumo:
Le but de cette thèse est d’étudier certaines équations aux dérivées partielles hyperboliques-dispersives. Une part importante est consacrée à l’analyse numérique et plus particulièrement à la convergence de schémas aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries et les systèmes abcd de Boussinesq. L’étude numérique suit les étapes classiques de consistance et de stabilité. Nous transposons au niveau discret la propriété de stabilité fort-faible des lois de conservations hyperboliques. Nous déterminons l’ordre de convergence des schémas et le quantifions en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Si nécessaire, nous régularisons la donnée initiale afin de toujours assurer les estimations de consistance. Une étape d’optimisation est alors nécessaire entre cette régularisation et l’ordre de convergence du schéma. Une seconde partie est consacrée à l’existence d’ondes progressives pour l’équation de Korteweg de Vries-Kuramoto-Sivashinsky. Par des méthodes classiques de systèmes dynamiques : système augmenté, fonction de Lyapunov, intégrale de Melnikov, par exemple, nous démontrons l’existence d’ondes oscillantes de petite amplitudeThe aim of this thesis is to study some hyperbolic-dispersive partial differential equations. A significant part is devoted to the numerical analysis and more precisely to the convergence of some finite difference schemes for the Korteweg-de Vries equation and abcd systems of Boussinesq. The numerical study follows the classical steps of consistency and stability. The main idea is to transpose at the discrete level the weak-strong stability property for hyperbolic conservation laws. We determine the convergence rate and we quantify it according to the Sobolev regularity of the initial datum. If necessary, we regularize the initial datum for the consistency estimates to be always valid. An optimization step is thus necessary between this regularization and the convergence rate of the scheme. A second part is devoted to the existence of traveling waves for the Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky equation. By classical methods of dynamical systems : extended systems, Lyapunov function, Melnikov integral, for instance, we prove the existence of oscillating small amplitude traveling waves
21
Martinez, Miguel. "Interprétations probabilistes d'opérateurs sous forme divergence et analyse de méthodes numériques probabilistes associées". Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX11068.
Texto completo da fonteResumo:
L'analyse et l'approximation de solutions des équations différentielles stochastiques (E. D. S. ) possédant des coefficients discontinus constituent un sujet qui n'a pas été traité de façon pleinement satisfaisante. Ce problème devient particulièrement motivant lorsque l'on cherche à approcher, par des méthodes de Monte-Carlo, les solutions de certaines équations aux dérivées partielles (E. D. P. ) qui font également intervenir des coefficients discontinus. C'est par exemple le cas, bien connu en physique, des E. D. P. S avec opérateur sous forme divergence (O. F. D. ) dont les coefficients sont discontinus et que nous étudions dans ce mémoire : les discontinuités traduisent alors les irrégularités du milieu dans lequel évolue le système étudié. Cette thèse propose de nouveaux résultats pour l'analyse et l'approximation de solutions d'E. D. S. Qui sont reliées à un O. F. D. Dont les coefficients sont discontinus. Les aspects statistiques des modèles en jeu sont également étudiés.
22
Cherif, Mohamed Amine. "Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport". Poitiers, 2010. http://theses.edel.univ-poitiers.fr/2010/Cherif-Mohamed-Amine/2010-Cherif-Mohamed-Amine-These.pdf.
Texto completo da fonteResumo:
La notion de l'approximation rationnelle est normalement conçue pour la discrétisation en temps. Dans cette thèse nous mélangeons cette notion avec la notion de la convergence au sens de Kato qui découle d'une discrétisation en espace pour l'équation de transport neutronique. Nous appliquons cette procedure aux schémas d'Euler explicite et implicite, Crank-Nicolson et Prédicateur-Correcteur qui ont le degré de convergence 1,2 et 3 au sens de l'approximation rationnelle. Pour démontrer la convergence nous utiliserons le théorème de Cherno et nous donnons aussi des illustrations numérique pour justifier ces degrés de convergence. Dans le dernier chapitre nous donnons quelques nouvelles généralisations des théorèmes de point fixe de type Schauder et de type Krasnoselskii qui se basent sur la notion de la compacité faible sur des espaces Fréchet ayant la propriété de Dunford- Pettis et sur la notion de la U-équicontractionIn this thesis we mix the rational approximation procedure, which is a time approximation with approximation in the sense of Kato, which is a space approximation for neutron transport equation. We apply this procedure for explicit and implicit Euler, Crank-Nicolson and Predictor-Corrector schemes which have the rate 1,2 and 3 in the sense of rational approximation. By using Cherno's Theorem, we prove the convergence and we construct also the numerical illustration for justifying the above rate of convergence. In the last chapter, we give some generalization of Schauder and Krasnoselskii fixed point theorems in Dunford-Pettis Frechet spaces and which based on the notion of weakly compactness and U-equicontraction
23
Zhang, Kun. "Contrôle de l'évolution d'un procédé de cristallisation en batch gouverné par des équations aux dérivées partielles". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00965757.
Texto completo da fonteResumo:
L'objectif principal de ce travail de recherche est de contrôler l'évolution de la distribution des tailles de cristaux (DTC) dans un procédé de cristallisation en batch. Nous avons été amenés à chercher une résolution numérique du bilan de population et à proposer un algorithme rapide et précis. La méthode numérique a été étendue au cas de la taille des cristaux multidimensionnels en utilisant un maillage mouvant. Nous avons étudié le problème de la commandabilité du système à partir de son modèle discrétisé et puis à partir du modèle continu. Nous avons conçu une loi de commande en boucle fermée pour atteindre la DTC désirée à partir de la condition initiale. Pour compenser l'incertitude des paramètres du modèle, nous avons ajouté un second contrôle par retour d'état afin d'assurer la poursuite de la DTC désirée en présence de l'incertitude des paramètres. Nous avons construit un observateur qui nous permet d'avoir en ligne l'estimation des variables d'états. Ces variables d'état estimées sont utilisées dans la synthèse de la loi du contrôle
24
Ricaud, Jean-Marc (1971. "Etude d'une classe d'inéquations d'évolution implicites et application à des problèmes dynamiques de contact avec frottement". Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11062.
Texto completo da fonteResumo:
L'etude des problemes dynamiques de contact avec frottement conduit a la formulation et a la resolution d'inequations variationnelles du second ordre en temps qui ont ete etudiees en particulier par j. -l. Lions, h. Brezis ou m. Schatzman. Nous nous interessons plus exactement a des inequations non lineaires implicites (i. E. L'ensemble des contraintes depend de la solution) pour lesquelles nous faisons une analyse mathematique et numerique. Une premiere partie est consacree aux formulations forte et faible des problemes dynamiques de contact avec frottement classiques. Afin de prendre en compte cette classe de problemes dans sa generalite, nous formulons dans une seconde partie une classe abstraite d'inequations d'evolution implicites. Nous obtenons pour celle-ci des resultats d'existence et d'unicite a l'aide d'une nouvelle methode variationnelle pour ce type de problemes. La preuve repose sur des resultats obtenus par brezis, nirenberg et stampacchia appliques a un probleme auxiliaire formule dans un borne et par des estimations energetiques de la solution de ce probleme. Ces resultats absurdes sont ensuite appliques aux problemes dynamiques de contact avec frottement avec les differents modeles presentes auparavant. Nous montrons de plus qu'un certain probleme au contact unilateral avec frottement de coulomb non local, rencontre par exemple dans la theorie des ondes d'acceleration, possede une solution. L'obtention de ce nouveau resultat repose sur une methode de penalisation, des estimations et sur certains resultats de compacite dans les espaces l p. Nous concluons ce travail par une analyse numerique de cette classe d'inequations abstraites. La discretisation complete se fait par une methode d'approximation interne a partir de laquelle on discretise les derivees premiere et seconde par rapport au temps par une methode de differences finies. Nous montrons alors que la solution de ce probleme discretise converge vers la solution du probleme abstrait continu.
25
Lepage, François. "Génération de maillages tridimensionnels pour la simulation des phénomènes physiques en géosciences". Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2003. http://www.theses.fr/2003INPL072N.
Texto completo da fonteResumo:
En géosciences, l'utilisation de maillages tridimensionnels permet de discrétiser les objets géologiques du domaine d'étude, et autorise ainsi la simulation de processus variés dépendant de différentes propriétés physiques. Afin de garantir la précision, la rapidité et la robustesse des calculs, les mailles doivent néanmoins satisfaire certains critères de forme et de taille. Dans cette thèse, un macro-modèle du sous-sol est tout d'abord défini pour représenter de manière cohérente et intégrée les données à disposition. Ensuite, des solutions sont proposées pour mailler automatiquement les objets n-D de ce macro-modèle sous la forme de n-complexes simpliciaux, en contrôlant la forme et la taille des mailles. Enfin, ce travail présente des algorithmes originaux de génération de maillages volumiques non-simpliciaux pour les simulations d'écoulement en milieu poreux et perméable. La validité applicative des maillages produits est attestée par des exemples de simulations sur des cas réelsThree-dimensional meshes are widely used in Geosciences for discretizing the geological objects of the problem domain, thus providing a support for the numerical simulation of various processes depending on physical properties, such as balanced unfolding, ray-tracing, or fluid flow modelling in porous and permeable rock bodies. However, to ensure accuracy, efficiency, and stability, mesh elements must meet several requirements, especially on their shape and size
26
Macherey, Arthur. "Approximation et réduction de modèle pour les équations aux dérivées partielles avec interprétation probabiliste". Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2021. http://www.theses.fr/2021ECDN0026.
Texto completo da fonteResumo:
Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution numérique de modèles régis par des équations aux dérivées partielles admettant une interprétation probabiliste. Dans un premier temps, nous considérons des équations aux dérivées partielles en grande dimension. En nous basant sur une interprétation probabiliste de la solution qui permet d’obtenir des évaluations ponctuelles de celle-ci via des méthodes de Monte-Carlo, nous proposons un algorithme combinant une méthode d’interpolation adaptative et une méthode de réduction de variance pour approcher la solution sur tout son domaine de définition. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux méthodes de bases réduites pour les équations aux dérivées partielles paramétrées. Nous proposons deux algorithmes gloutons reposant sur une interprétation probabiliste de l’erreur. Nous proposons également un algorithme d’optimisation discrète probably approximately correct en précision relative qui nous permet, pour ces deux algorithmes gloutons, de sélectionner judicieusement un snapshot à ajouter à la base réduite en se basant sur la représentation probabiliste de l’erreur d’approximationIn this thesis, we are interested in the numerical solution of models governed by partial differential equations that admit a probabilistic interpretation. In a first part, we consider partial differential equations in high dimension. Based on a probabilistic interpretation of the solution which allows to obtain pointwise evaluations of the solution using Monte-Carlo methods, we propose an algorithm combining an adaptive interpolation method and a variance reduction method to approximate the global solution. In a second part, we focus on reduced basis methods for parametric partial differential equations. We propose two greedy algorithms based on a probabilistic interpretation of the error. We also propose a discrete optimization algorithm probably approximately correct in relative precision which allows us, for these two greedy algorithms, to judiciously select a snapshot to add to the reduced basis based on the probabilistic representation of the approximation error
27
Charrier, Julia. "Analyse numérique d’équations aux dérivées aléatoires, applications à l’hydrogéologie". Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2011. http://www.theses.fr/2011DENS0030/document.
Texto completo da fonteResumo:
Ce travail présente quelques résultats concernant des méthodes numériques déterministes et probabilistes pour des équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires, avec des applications à l'hydrogéologie. On s'intéresse tout d'abord à l'équation d'écoulement dans un milieu poreux en régime stationnaire avec un coefficient de perméabilité lognormal homogène, incluant le cas d'une fonction de covariance peu régulière. On établit des estimations aux sens fort et faible de l'erreur commise sur la solution en tronquant le développement de Karhunen-Loève du coefficient. Puis on établit des estimations d'erreurs éléments finis dont on déduit une extension de l'estimation d'erreur existante pour la méthode de collocation stochastique, ainsi qu'une estimation d'erreur pour une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. On s'intéresse enfin au couplage de l'équation d'écoulement considérée précédemment avec une équation d'advection-diffusion, dans le cas d'incertitudes importantes et d'une faible longueur de corrélation. On propose l'analyse numérique d'une méthode numérique pour calculer la vitesse moyenne à laquelle la zone contaminée par un polluant s'étend. Il s'agit d'une méthode de Monte-Carlo combinant une méthode d'élements finis pour l'équation d'écoulement et un schéma d'Euler pour l'équation différentielle stochastique associée à l'équation d'advection-diffusion, vue comme une équation de Fokker-PlanckThis work presents some results about probabilistic and deterministic numerical methods for partial differential equations with stochastic coefficients, with applications to hydrogeology. We first consider the steady flow equation in porous media with a homogeneous lognormal permeability coefficient, including the case of a low regularity covariance function. We establish error estimates, both in strong and weak senses, of the error in the solution resulting from the truncature of the Karhunen-Loève expansion of the coefficient. Then we establish finite element error estimates, from which we deduce an extension of the existing error estimate for the stochastic collocation method along with an error estimate for a multilevel Monte-Carlo method. We finally consider the coupling of the previous flow equation with an advection-diffusion equation, in the case when the uncertainty is important and the correlation length is small. We propose the numerical analysis of a numerical method, which aims at computing the mean velocity of the expansion of a pollutant. The method consists in a Monte-Carlo method, combining a finite element method for the flow equation and an Euler scheme for the stochastic differential equation associated to the advection-diffusion equation, seen as a Fokker-Planck equation
28
Benjelloun, Saad. "Quelques problèmes d'écoulements multi-fluide : analyse mathématique, modélisation numérique et simulation". Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00823095.
Texto completo da fonteResumo:
La présente thèse comporte trois parties indépendantes.La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<
29
Poncet, Romain. "Méthodes numériques pour la simulation d'équations aux dérivées partielles stochastiques non-linéaires en condensation de Bose-Einstein". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLX069/document.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse porte sur l'étude de méthodes numériques pour l'analyse de deux modèles stochastiques apparaissant dans le contexte de la condensation de Bose-Einstein. Ceux-ci constituent deux généralisations de l'équation de Gross-Pitaevskii. Cette équation aux dérivées partielles déterministe modélise la dynamique de la fonction d'onde d'un condensat de Bose-Einstein piégé par un potentiel extérieur confinant.Le premier modèle étudié permet de modéliser les fluctuations de l'intensité du potentiel confinant et prend la forme d'une équation aux dérivées partielles stochastiques. Celles-ci conduisent en pratique à un échauffement du condensat, et parfois mêmeà son effondrement. Nous proposons dans un premier chapitre la construction d'un schéma numérique pour la résolution de ce modèle. Il est fondé sur une discrétisation spectrale en espace, et une discrétisation temporelle de type Crank-Nicolson. Nous démontrons que le schéma proposé converge fortement en probabilité à l'ordre au moins 1 en temps, et nous présentons des simulations numériques illustrant ce résultat. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude théorique et numérique de la dynamique d'une solution stationnaire (pour l'équation déterministe) de type vortex. Nous étudions l'influence des perturbations aléatoires du potentiel sur la solution, et montrons que la solution perturbée garde les symétries de la solution stationnaire pour des temps au moins de l'ordre du carré de l'inverse de l'intensité des fluctuations. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques exploitant une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares.Le deuxième modèle permet de modéliser les effets de la température sur la dynamique d'un condensat. Lorsque celle-ci n'est pas nulle, la condensation n'est pas complète et le condensat interagit avec les particules non condensées. Ces interactions sont d'un grand intérêt pour comprendre la dynamique de transition de phase et analyser les phénomènes de brisure de symétrie associés, comme la formation spontanée de vortex. Nous nous sommes intéressés dans les chapitres 3 et 4 à des questions relatives à la simulation de la distribution des solutions de cette équation en temps long. Le troisième chapitre est consacré à la construction d'une méthode d’échantillonnage sans biais pour des mesures connues à une constante multiplicative près. C'est une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov qui a la particularité de permettre un échantillonnage non-réversible basé sur une équation de type Langevin sur-amortie. Elle constitue une extension de Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). Le quatrième chapitre est quant à lui consacré à l'étude numérique de dynamiques métastables liées à la nucléation de vortex dans des condensats en rotation. Un intégrateur numérique pour la dynamique étudiée est proposé, ainsi qu'une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares correspondant aux changements de configurations métastables. Cette dernière est basée sur l'algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS)This thesis is devoted to the numerical study of two stochastic models arising in Bose-Einstein condensation physics. They constitute two generalisations of the Gross-Pitaevskii Equation. This deterministic partial differential equation model the wave function dynamics of a Bose-Einstein condensate trapped in an external confining potential. The first chapter contains a simple presentation of the Bose-Einstein condensation phenomenon and of the experimental methods used to construct such systems.The first model considered enables to model the fluctuations of the confining potential intensity, and takes the form of a stochastic partial differential equation. In practice, these fluctuations lead to heating of the condensate and possibly to its collapse. In the second chapter we propose to build a numerical scheme to solve this model. It is based on a spectral space discretisation and a Crank-Nicolson discretisation in space. We show that the proposed scheme converges strongly at order at least one in probability. We also present numerical simulations to illustrate this result. The third chapter is devoted to the numerical and theoretical study of the dynamics of a stationary solution (for the deterministic equation) of vortex type. We study the influence of random disturbances of the confining potential on the solution. We show that the disturbed solution conserves the symmetries of the stationary solution for times up to at least the square of the inverse of the fluctuations intensity. These results are illustrated with numerical simulations based on a Monte-Carlo method suited to rare events estimation.The second model can be used to model the effects of the temperature on the dynamics of a Bose-Einstein condensate. In the case of finite temperature, the Bose-Einstein condensation is not complete and the condensate interacts with the non-condensed particles. These interactions are interesting to understand the dynamics of the phase transition and analyse the phenomena of symmetry breaking associated, like the spontaneous nucleation of vortices We have studied in the fourth and the fifth chapters some questions linked to the long time simulation of this model solutions. The fourth chapter is devoted to the construction of an unbiased sampling method of measures known up to a multiplicative constant. The distinctive feature of this Markov-Chain Monte-Carlo algorithm is that it enables to perform an unbiased non-reversible sampling based on an overdamped Langevin equation. It constitutes a generalization of the Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). The fifth chapter is devoted to the numerical study of metastable dynamics linked to the nucleation of vortices in rotating Bose-Einstein condensates. A numerical integrator and a suited Monte-Carlo methods for the simulation of metastable dynamics are proposed. This Monte-Carlo method is based on the Adaptive Multilevel Splitting (AMS) algorithm
30
Crouseilles, Nicolas. "Modèles cinétiques et hybrides fluide-cinétique pour les gaz et les plasmas hors équilibre". Toulouse, INSA, 2004. http://www.theses.fr/2004ISAT0020.
Texto completo da fonteResumo:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation et l'étude numérique de gaz et de plasmas hors équilibre. Pour modéliser de tels systèmes de particules, il existe principalement deux niveaux de description : l'échelle fluide et l'échelle cinétique. Dans le cas d'un fort déséquilibre thermodynamique du système étudié, les modèles fluides ne sont pas satisfaisants et on doit alors utiliser l'échelle cinétique. Par ailleurs, la simulation numérique de ces modèles s'avère beaucoup trop coûteuse en terme de temps CPU et de mémoire. Le but de ce travail est de proposer un modèle hybride fluide-cinétique grâce à une méthode de décomposition de domaine en vitesse. L'obtention du modèle est présentée dans le contexte des gaz raréfiés et celui plus complexe des plasmas. La méthodologie repose en partie sur la stratégie de fermeture de Levermore. Le modèle est alors discrétisé et validé numériquement. Dans une seconde partie de ce travail, une étude numérique d'un modèle purement cinétique est présentée. Un plasma collisionnel constitué d'électrons et d'ions est considéré à travers l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Landau. Un schéma numérique préservant la masse et l'énergie totale est alors proposé. Cette discrétisation a permis en particulier, une étude détaillée de l'amortissement LandauIn this thesis, we are interested in the modeling and the numerical study of nonequilibrium gas and plasmas. To describe such systems, two ways are usually used : the fluid description and the kinetic description. When we study a nonequilibrium system, fluid models are not sufficient and a kinetic description have to be used. However, solving a kinetic model requires the discretization of a large number of variables, which is quite expensive from a numerical point of view. The aim of this work is to propose a hybrid kinetic-fluid model thanks to a domain decomposition method in the velocity space. The derivation of the hybrid model is done in two different contexts : the rarefied gas context and the more complicated plasmas context. The derivation partly relies on Levermore's entropy minimization approach. The so-obtained model is then discretized and validated on various numerical test cases. In a second stage, a numerical study of a fully kinetic model is presented. A collisional plasma constituted of electrons and ions is considered through the Vlasov-Poisson-Fokker- Planck-Landau equation. Then, a numerical scheme which preserves total mass and total energy is presented. This discretization permits in particular a numerical study of the Landau damping
31
Doursat, Christophe. "Qualités, défauts et améliorations des maillages algébriques et elliptiques". Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066103.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse s'intéresse à la génération de maillages structures quadrangulaires dans le cas bidimensionnel et hexaédriques dans le cas tridimensionnel. Elle traite de deux familles de méthodes de générations de tels maillages: algébriques d'une part, qui font l'objet des trois premiers chapitres ; elliptiques d'autre part qui donnent lieu au quatrième chapitre. Le premier chapitre présente une synthèse de méthodes connues, fondées sur l'interpolation transfinie bilinéaire exprimée en coordonnées topologiques ou curvilignes (cook-gordon-hall). La géométrie des mailles-frontières y est étudiée, les avantages et inconvénients des méthodes en sont déduits. La finalité de cette étude est la présentation d'une nouvelle méthode utilisant l'interpolation transfinie bilinéaire, en définissant un maillage adéquat du carré de référence, qui permet d'obtenir l'orthogonalité des mailles-frontieres. Le deuxième chapitre étudie l'interpolation transfinie utilisant des polynomes d'interpolation d'hermite. Elle permet le respect et des lignes-frontieres et de normales prédéfinies sur le bord du domaine a mailler. Un mode de calcul des termes de dérivées secondes croisées intervenant dans ces méthodes, permettant de respecter au mieux les normales imposées, est présente. Les défauts des expressions de cette méthode exprimée en coordonnées topologiques ou curvilignes sont mis en exergue, et une nouvelle formulation mixte en coordonnées topologiques et curvilignes est présentée. Une comparaison de ces diverses méthodes est faite dans le troisième chapitre sur un domaine complexe nécessitent l'utilisation de maillages multi-blocs. Le quatrième chapitre présente des améliorations apportées sur les méthodes elliptiques (Winslow, Thompson) grâce à l'adjonction de fonctions de contrôle permettant l'obtention de mailles-frontieres orthogonales
32
Vallaghé, Sylvain. "EEG and MEG forward modelling : computation and calibration". Nice, 2009. http://www.theses.fr/2008NICE4095.
Texto completo da fonteResumo:
Le travail présenté dans cette thèse s'inscrit dans l'étape de modélisation du problème direct en électroencéphalographie (EEG) et magnétoencéphalographie (MEG). La première partie traite du calcul des solutions du problème direct, gouvernées par des équations aux dérivées partielles. Nous présentons tout d'abord une nouvelle méthode éléments finis (FEM) basée sur des maillages cubiques réguliers et une description implicite du domaine qui permet de résoudre à faible coût le problème direct pour des géométries réalistes. Nous associons à cette méthode des équations réciproques générales, obtenues par la méthode de l'adjoint, qui permettent de calculer efficacement les lead fields de tout type de capteur EEG ou MEG. La deuxième partie concerne le choix des conductivités électriques dans les modèles directs en EEG. Dans un premier temps, nous effectuons une analyse de sensibilité globale des topographies EEG aux conductivités pour des modèles de tête classiques à trois ou quatre couches. S'appuyant sur les résultats de cette analyse, nous proposons ensuite une méthode de calibration des conductivités basée sur l'utilisation de potentiels évoqués somesthésiquesThis thesis focuses on the forward problem of electroencephalography (EEG) and magnetoencephalography (MEG). The first part deals with the calculation of the forward problem solution. We present a new finite element method (FEM) based on a regular hexahedral mesh and implicit descriptions of the domain, which allows to solve the forward problem in realistic geometries with a low computational cost. We add to this method some general reciprocal equations, derived by the adjoint method, in aim to efficiently compute the lead field of all kinds of EEG and MEG sensors. The second part is concerned with the choice of the electrical conductivities in the EEG head models. We first perform a global sensitivity analysis of the EEG topographies with respect to the conductivities for some classical head models with three or four layers. Following the results of this analysis, we then propose a method for conductivity calibration using somatosensory evoked potentials
33
Chardard, Frédéric. "Stabilité des ondes solitaires". Phd thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2009. https://theses.hal.science/tel-00426266/fr/.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse porte sur la stabilité des ondes solitaires et plus précisément sur les applications de l'indice de Maslov au problème de la stabilité spectrale des ondes solitaires unidimensionnelles. Nous montrons comment la stabilité peut être liée à l'étude d'une famille d'équations aux dérivées ordinaires linéaires hamiltoniennes. Il est alors possible de définir un indice de Maslov pour les ondes périodiques et les ondes solitaires. Nous calculons ensuite la limite de l'indice de Maslov d'une suite d'ondes périodiques approchant une onde solitaire et la comparons à l'indice de Maslov de l'onde solitaire. Nous décrivons un algorithme utilisant l'algèbre extérieure pour calculer cet indice de Maslov à la fois dans le cas périodique et le cas onde solitaire. Nous appliquons cette approche aux ondes périodiques et aux ondes solitaires de l'équation de Kawahara ainsi qu'aux ondes solitaires apparaissant dans un modèle pour l'interaction entre ondes longues et ondes courtes. Enfin, nous examinons la stabilité des ondes stationnaires apparaissant dans l'équation de Korteweg-de Vries avec forçage en utilisant une méthode légèrement différenteThis thesis is devoted to the stability of solitary waves, and more precisely to the applications of the Maslov index to the spectral stability problem. We show how the stability problem can be related to a family of linear Hamiltonian ODE. It is then possible to define a Maslov index for periodic waves and solitary waves. We compute the limit, when it exists, of the Maslov index of a sequence of periodic waves which converges to a solitary wave. We describe how exterior algebra can be used to compute the Maslov index, both in the periodic and solitary wave cases. We then use this framework for solitary waves and periodic waves arising in the Kawahara equation and for solitary waves arising in a longwave-shortwave interaction system. Lastly, we deal with the stability of stationary solutions of a model for flows over a non-uniform bottom by using a slightly different method
34
Baccou, Jean. "Analyses multirésolutions et problèmes de bords: applications au traitement d'images et à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles". Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008618.
Texto completo da fonteResumo:
Ces travaux sont dédiés au développement de méthodes numériques à base d'ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles et pour le traitement d'images. La première partie est consacrée à la construction d'une nouvelle méthode couplant ondelettes et domaines fictifs pour la résolution d'équations paraboliques 2D définies sur un domaine quelconque. Une analyse complète de la méthode est fournie; elle montre l'efficacité de cette approche en terme de qualité des résultats (borne d'erreur, raffinement local), d'efficacité numérique (conditonnement, préconditionnement simple) et de flexibilité de l'implémentation (implémentation rapide et efficace). Deux applications numériques à la résolution de l'équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux ou à frontière mobile (problème de Stefan) sont présentées. La seconde partie est consacrée à la construction d'un nouvel algorithme de compression d'images adapté aux contours. On commence par introduire des analyses multi-échelles 1D du type Harten, dépendant d'une famille de points. Ces analyses conduisent à des décompositions multi-échelles efficaces pour la représentation de signaux discontinus. Cette approche est ensuite généralisée au cas bi-dimensionnel et un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l'image est introduit. Il utilise une carte des contours obtenue préalablement. Plusieurs comparaisons avec d'autres approches sont ensuite présentées.
35
Roussel, Olivier. "Développement d'un algorithme multirésolution adaptatif tridimensionnel pour la résolution des équations aux dérivées partielles paraboliques. Application aux instabilités thermodiffusives de flamme". Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00719904.
Texto completo da fonteResumo:
Le but de cette thèse est le développement d'un algorithme adaptatif pour la résolution des équations aux dérivées partielles paraboliques en géométrie cartésienne pour des problèmes en dimension un, deux et trois et l'application aux instabilités de flamme dans l'approximation thermodiffusive. Partant d'un schéma de discrétisation de type volumes finis explicite, nous appliquons une décomposition adaptative multi-résolution pour représenter la solution sur un maillage localement raffiné. Les flux numériques sont calculés directement sur la grille adaptative. Afin de suivre l'évolution de la solution au cours du temps, nous utilisons une stratégie d'adaptation dynamique basée sur la représentation des données en multi-résolution. Cette dernière consiste à représenter la solution à l'aide des valeurs sur une grille grossière, plus l'ensemble des différences de prédiction entre les valeurs d'une grille donnée et celles d'une grille plus fine, l'ensemble constistuant une hiérarchie de grilles emboîtées. La compression des données s'obtient en supprimant les différences inférieures à une certaine tolérance fixée. Nous validons cette méthode par la résolution numérique d'équations de référence, comme l'équation de convection-diffusion ou l'équation de Burgers diffusive, afin de montrer la précision de la méthode et son efficacité par rapport au même schéma volumes finis sur grille fine. En particulier, pour l'équation linéaire de convection-diffusion, nous donnons une relation entre la tolérance et le nombre d'échelles qui permet de réduire le temps de calcul et la place mémoire nécessaires tout en maintenant l'ordre de précision du schéma volumes finis. Ce résultat est confirmé par le calcul numérique. Nous utilisons ensuite la méthode adaptative pour étudier les instabilités de flammes pré-mélangées dans l'approximation thermodiffusive. En particulier, pour les flammes planes, nous déterminons la limite d'apparition des flammes pulsantes, limite que nous comparons aux données de la littérature, tant numériques que théoriques. Nos calculs confirment la théorie pour les grandes valeurs de l'énergie d'activation. Nous montrons également numériquement l'existence de flammes planes non-pulsantes lorsque la conduction de la chaleur est très supérieure à la diffusion des réactants. Nous étudions également les ballons de flamme et montrons que, lorsqu'ils interagissent avec une paroi adiabatique, leur comportement présente une analogie avec la capillarité en mécanique des fluides. Le dernier résultat concerne l'interaction d'un ballon de flamme avec un tourbillon. Il ouvre des perspectives sur la simulation adaptative des ballons de flamme dans un fluide en mouvement.
36
Dione, Ibrahima. "Analyse théorique et numérique des conditions de glissement pour les fluides et les solides par la méthode de pénalisation". Thesis, Université Laval, 2013. http://www.theses.ulaval.ca/2013/30379/30379.pdf.
Texto completo da fonteResumo:
Nous nous intéressons aux équations classiques de Stokes et de l’élasticité linéaire stationnaires, posées dans un domaine [symbol] de frontière [symbol] courbe et régulière, associées à des conditions de glissement et de contact idéal, respectivement. L’approximation par éléments finis de tels problèmes est délicate en raison d’un paradoxe de type Babuška-Sapondžyan : les solutions dans des domaines polygonaux approchant le domaine à frontière courbe et régulière ne convergent pas vers la solution dans le domaine limite. L’objectif de cette thèse est d’explorer l’application de la méthode de pénalisation à ces conditions de glissement dans le but, notamment, de remédier à ce paradoxe. C’est une méthode classique et très répandue en pratique, car elle permet de travailler dans des espaces sans contraintes et d’éviter par exemple l’ajout de nouvelles inconnues comme dans la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude numérique en 2D de différents choix d’éléments finis et, surtout, de différents choix de l’approximation de la normale au bord du domaine. Avec la normale (discontinue) aux domaines polygonaux [symbol] engendrés avec les maillages de [symbol], les solutions par éléments finis ne semblent pas converger vers la solution exacte. En revanche, si on utilise des régularisations de la normale, des éléments finis isoparamétriques de degré 2 en vitesse (déplacement pour l’élasticité) ou une sous-intégration du terme de pénalisation, on observe une convergence, avec des taux optimaux dans certains cas. Dans une seconde partie, nous faisons une analyse théorique (en dimensions 2 et 3) de la convergence. Les estimations a priori obtenues permettent de dire que même avec la normale discontinue aux domaines polygonaux, l’approximation par éléments finis converge vers la solution exacte si le paramètre de pénalisation est choisi convenablement en fonction de la taille des éléments, démontrant ainsi que le paradoxe peut être évité avec la méthode de pénalisation.We are interested in the classical stationary Stokes and linear elasticity equations posed in a bounded domain [symbol] with a curved and smooth boundary [symbol], associated with slip and ideal contact boundary conditions, respectively. The finite element approximation of such problems can present difficulties because of a Babuška-Sapondžyan’s like paradox: solutions in polygonal domains approaching the smooth domain do not converge to the solution in the limit domain. The objective of this thesis is to explore the application of the penalty method to these slip boundary conditions, in particular in order to overcome this paradox. The penalty method is a classic method widely used in practice because it allows to work in functional spaces without constraints and avoids adding new unknowns like with the Lagrange multiplier method. The first part of this thesis is devoted to the 2D numerical study of different finite elements choices and, most importantly, of different choices of the approximation of the normal vector to the boundary of the domain. With the (discontinuous) normal vector to polygonal domains [symbol] generated with the meshing of [symbol], the finite element solutions do not seem to converge to the exact solution. However, if we use a (continuous) regularization of the normal, isoparametric finite elements of degree 2 for the velocity (or the displacement for elasticity) or a reduced integration of the penalty term, convergence is obtained, with optimal rates in some cases. In a second part, we make a theoretical analysis (in dimensions 2 and 3) of the convergence. The a priori estimates obtained allow to say that even with the (discontinuous) normal vector to polygonal domains, the finite element approximation converges to the exact solution when the penalty parameter is selected appropriately in terms of the size of the elements, showing that the paradox can be circumvented with the penalty method.
37
Ghorbel, Mohamed-Amin. "Analyse numérique de la dynamique des dislocations et applications à l'homogénéisation". Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002190.
Texto completo da fonteResumo:
Ce travail porte, pour l'essentiel, sur l'analyse numérique de la dynamique des dislocations. Les dislocations sont des défauts qui se déplacent dans les cristaux, lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. Notre travail se focalise principalement sur deux études. La première concerne l'étude théorique et numérique d'une équation de transport non-locale; la seconde est une étude numérique proposant un calcul de l'hamiltonien effectif pour un problème d'homogénéisation de la dynamique des dislocations. D'une façon générale, la dynamique des dislocations est décrite par une équation eikonal dont la vitesse est nonlocale. Ici, nous nous limitons à un modèle en dimension 1 d'espace. Dans une première partie nous démontrons des résultats d'existence et d'unicité de la solution en temps long ainsi qu'une estimation d'erreur théorique/numérique pour un schéma aux différences finies. Dans une deuxième partie un schéma monotone est utilisé pour calculer l'hamiltonien effectif qui décrit le comportement collectif de densités de dislocations comme limite d'un modèle ou les dislocations sont décrites individuellement. Les résultats numériques présentés ici viennent en soutien à une étude théorique d'homogénéisation.
38
Chardard, Frédéric. "Stabilité des ondes solitaires". Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00426266.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse porte sur la stabilité des ondes solitaires et plus précisément sur les applications de l'indice de Maslov au problème de la stabilité spectrale des ondes solitaires unidimensionnelles. Nous montrons comment la stabilité peut être liée à l'étude d'une famille d'équations aux dérivées ordinaires linéaires hamiltoniennes. Il est alors possible de définir un indice de Maslov pour les ondes périodiques et les ondes solitaires. Nous calculons ensuite la limite de l'indice de Maslov d'une suite d'ondes périodiques approchant une onde solitaire et la comparons à l'indice de Maslov de l'onde solitaire. Nous décrivons un algorithme utilisant l'algèbre extérieure pour calculer cet indice de Maslov à la fois dans le cas périodique et le cas onde solitaire. Nous appliquons cette approche aux ondes périodiques et aux ondes solitaires de l'équation de Kawahara ainsi qu'aux ondes solitaires apparaissant dans un modèle pour l'interaction entre ondes longues et ondes courtes. Enfin, nous examinons la stabilité des ondes stationnaires apparaissant dans l'équation de Korteweg-de Vries avec forçage en utilisant une méthode légèrement différente.
39
Vergnet, Fabien. "Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS169/document.
Texto completo da fonteResumo:
Le transport de micro-organismes et de fluides biologiques au moyen de cils et flagelles est un phénomène universel que l’on retrouve chez presque tous les êtres vivants. Le but de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation numérique de problèmes d’interaction fluide-structure qui font intervenir des structures actives, capables de se déformer d’elles-mêmes grâce à des contraintes internes, et un fluide à faible nombre de Reynolds, modélisé par les équations de Stokes. Le Chapitre 2 traite de la modélisation de ces structures actives en considérant la loi de Saint Venant-Kirchhoff dans les équations de l’élasticité et en ajoutant un terme d’activité au second tenseur de contraintes de Piola-Kirchhoff. Les équations fluide et structures sont couplées à l’interface fluide-structure et l’étude mathématique d’un problème linéarisé et discrétisé en temps est ensuite réalisée. Une reformulation sous forme d’un problème point-selle est proposée et utilisée pour la simulation numérique du problème. Le Chapitre 3 s’intéresse à l’analyse du problème d’interaction fluide-structure quasi-statique avec une structure active, pour lequel nous montrons l’existence et l’unicité, pour des données petites, d’une solution forte localement en temps. Le Chapitre 4 présente une nouvelle méthode de type domaine fictif (la méthode de prolongement régulier ) pour la résolution numérique de problèmes de transmission. La méthode est d’abord développée pour un problème de transmission de Laplace, puis étendue aux problèmes de transmission de Stokes et d’interaction fluide-structureThe transport of microorganisms and biological fluids by means of cilia and flagella is an universal phenomenon found in almost all living beings. The aim of this thesis is to model, analyze and simulate mathematical fluid-structure interaction problems involving active structures, capable of deforming themselves through internal stresses, and a low Reynolds number fluid, modeled by Stokes equations. In Chapter 2, these active structures are modeled as elastic materials satisfying Saint Venant-Kirchhoff law for elasticity whose activity comes from the addition of an activity term to the second Piola-Kirchhoff stress tensor. Elasticity and Stokes equations are coupled on the fluid-structure interface and the mathematical study of the linearized problem discretized in time is realized. Then, the problem is formulated as a saddle-point problem which isused for numerical simulations. Chapter 3 focuses on the analysis of a quasi-static fluid-structure with an active structure, for which we show existence and uniqueness, for small data, of a strong solution locally in time. Chapter 4 presents a new fictitious domain method (the smooth extension method) for the numerical resolution of transmission problems. The method is first developed for a Laplace transmission problem and further extended to Stokes transmission and fluid-structure interaction problems
40
El, Rhabi Mohammed. "Analyse Numérique et discrétisation par éléments spectraux avec joints des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002224.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).
41
Costes, Joris. "Développement de méthodes de résolution d’équations aux dérivées partielles : du schéma numérique à la simulation d’une installation industrielle". Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015DENS0024/document.
Texto completo da fonteResumo:
Le développement d'outils de simulation efficaces demande d'appréhender à la fois la modélisation physique, la modélisation mathématique et la programmation informatique. Pour chacun de ces points, il est nécessaire de garder à l'esprit l'application visée, en effet le niveau de modélisation à adopter mais également les techniques de programmation à mettre en œuvre vont être différents selon l'utilisation que l'on envisage pour un code de calcul ou un logiciel de simulation.On commence dans ce travail de thèse par s'intéresser au niveau fin pour lequel on résout les équations d'Euler pour calculer un écoulement, on aborde ensuite la question de l'utilisation d'un code de calcul parallèle dans le contexte de la simulation d'un benchmark industriel. Enfin, on traite du niveau macroscopique associé à la simulation d'une installation industrielle complète pour lequel on utilise des relations phénoménologiques basées par exemple sur des corrélations expérimentales.Le premier chapitre traite de la détermination d'une vitesse de grille dans le contexte des méthodes ALE (Arbitrary Langrangian-Eulerian). Dans le chapitre suivant, on s’intéresse aux équations d'Euler compressibles résolues à l'aide de la méthode VFFC (Volumes Finis à Flux Caractéristiques), il s'agit d'introduire un modèle d'interface entre un fluide seul d'une part et un mélange homogène de deux fluides d'autre part, l'un des deux fluides ayant la même loi d'état que celui présent de l'autre côté de l'interface.Le troisième chapitre est consacré à la réalisation de simulations haute performance utilisant le code de calcul FluxIC basé sur la méthode VFFC avec capture d'interfaces, on s'intéresse plus particulièrement au phénomène de sloshing rencontré lors du transport de gaz naturel liquéfié par navire méthanier.Pour finir, le quatrième et dernier chapitre traite de la modélisation au niveau système d'une installation industrielle. On y présentera une approche systémique qui constitue un niveau de modélisation adapté à la simulation d'un grand nombre de composants et de leurs interactions. L'approche qui est présentée permet de concilier la modélisation de phénomènes physiques déterministes avec une modélisation stochastique visant à simuler, par exemple, le comportement de l'installation pour divers régimes de fonctionnement caractéristiquesThe development of efficient simulation tools requires an understanding of physical modeling, mathematical modeling and computer programming. For each of these domains it is necessary to bear in mind the intended application, because the use for a calculation code or simulation software will dictate the level of modeling, and also the programming techniques to be adopted.This dissertation starts with a detailed description applied in the form of fluid flow calculations using the Euler equations. Then simulation of an industrial benchmark is considered using a parallel computational method. Finally, simulation of a complete industrial plant is addressed, where phenomenological relations based on experimental correlations can be used.The first chapter deals with the determination of mesh velocity in the context of ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) methods. In the following chapter we focus on the compressible Euler equations solved using the FVCF method (Finite Volume with Characteristic Flux). In this case we consider an interface between a single fluid and a homogeneous two-fluid mixture, where one of the two mixed fluids and the single fluid have the same equation of state.The third chapter is devoted to running high performance simulations using the FluxIC computation code based on the FVCF method with interface capturing. The focus is on sloshing phenomenon encountered during transportation of Liquefied Natural Gas by LNG carriers.The fourth and final chapter deals with modeling of an industrial facility at system level. A systemic approach is presented that provides a level of modeling adapted to the simulation of a large number of components and their interactions. This approach enables users to combine deterministic modeling of physical phenomena with stochastic modeling in order to simulate the behavior of the system for a large set of operating conditions
42
Ribereau, Dominique. "Génération d'un logiciel de simulation de la combustion d'un bloc de propergol solide". Bordeaux 1, 1988. http://www.theses.fr/1988BOR10594.
Texto completo da fonteResumo:
Etablissement d'un code d'application industrielle qui simule en 3d la combustion de chargements de propergol solide. La modelisation de la regression de surface, a vitesse constante ou variable, est realisee grace a un systeme hyperbolique qui utilise les normales au front de flamme. Utilisation de la conception assistee par ordinateur pour construire et visualiser un maillage surfacique tridimensionnel, sur lequel s'appuie la resolution numerique. Etude d'un autre modele pour simuler la combustion de blocs a fils
43
Ghannam, Fouzia. "Reconstruction de signal par convolution inverse ; application à un problème thermique". Poitiers, 2000. http://www.theses.fr/2000POIT2280.
Texto completo da fonteResumo:
Le travail de recherche presente dans ce memoire concerne la reconstruction de grandeurs physiques non observables a partir de la mesure d'autres variables qui leur sont reliees par un modele mathematique connu. Dans le cadre lineaire, cette reconstruction, connaissant la reponse impulsionnelle du systeme, est une deconvolution numerique. Il est bien connu que la deconvolution directe est un probleme inverse mal pose qui se traduit par une amplification des perturbations affectant les mesures de la sortie. On obtient une solution acceptable en modifiant le conditionnement numerique du probleme : la procedure de regularisation de tikhonov est certainement la plus connue des techniques de resolution des problemes inverses. L'approche traitee dans le memoire consiste a substituer une convolution inverse a l'inversion matricielle requise par la technique de tikhonov, grace a la determination explicite d'une reponse impulsionnelle inverse non causale. Celle-ci est obtenue par une inversion matricielle, mais de dimension nettement plus faible que celle du probleme initial ; de plus, une technique d'inversion recursive peut etre avantageusement utilisee. La simplicite et la rapidite de cette methode de calcul ont permis d'optimiser le coefficient de regularisation a l'aide d'un critere quadratique explicitant le necessaire compromis entre filtrage de la perturbation et la degradation de l'entree par la procedure de regularisation. Une solution sous-optimale est aussi proposee : elle permet de simplifier l'optimisation du critere, tout en fournissant une valeur acceptable du coefficient de regularisation. Cette methodologie a ensuite ete appliquee a un systeme physique base sur l'equation de conduction de la chaleur. Une etude en simulation a permis d'illustrer et de tester dans une situation academique les proprietes de la methodologie proposee. Enfin, une etude experimentale sur pilote de laboratoire a permis de valider la procedure complete, associant identification par erreur de sortie et reconstruction d'excitation par convolution inverse.
44
El, Amri Hassan. "Analyse numérique et résultats d'existence pour quelques modèles de problèmes physiques : vibrations d'une barre mince sous contraintes, écoulements quasi-newtoniens, écoulements en milieux poreux". Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO10006.
Texto completo da fonteResumo:
Les travaux presentes concernent l'etude des modeles d'equations aux derives partielles. Ils peuvent etre classes en deux parties. 1ere partie: analyse numerique de certaines methodes d'elements finis. Elle comprend trois articles: le premier etudie les vibrations d'une barre mince encastree sous tension. Le probleme qui gouverne le phenomene est un probleme spectral en perturbations singulieres elliptique-elliptique. On presente une methode couplant un developpement asymptotique avec des termes correcteurs et une methode d'elements finis. Le deuxieme et le troisieme article concernent les estimateurs a posteriori d'erreur pour le calcul d'ecoulements de fluides quasi-newtoniens. Ils sont utilises dans une methode d'elements finis avec maillage auto-adaptatif. 2eme partie: etude de modeles d'ecoulements de fluides en milieux poreux. Elle comprend deux articles: le premier concerne la largeur critique d'une fissure dans un milieu poreux periodique. Dans le cadre d'ecoulement d'un fluide suivant la loi de stokes dans un milieu poreux fissure on etudie le comportement limite de l'ecoulement. On determine la largeur critique de fissure correspondant a un reel echange entre les deux milieux. Dans le deuxieme article on montre l'existence de solutions pour le probleme d'ecoulements diphasiques incompressibles immiscibles dans un gisement a deux types de roches. Le probleme est constitue d'un systeme d'equations elliptiques couple avec une equation parabolique non lineaire degeneree de type diffusion-convection avec des conditions de transmission non lineaires
45
Kopec, Marie. "Quelques contributions à l'analyse numérique d'équations stochastiques". Electronic Thesis or Diss., Rennes, École normale supérieure, 2014. http://www.theses.fr/2014ENSR0002.
Texto completo da fonteResumo:
Ce travail présente quelques résultats concernant le comportement en temps fini et en temps long de méthodes numériques pour des équations stochastiques. On s'intéresse d'abord aux équations différentielles stochastiques de Langevin et de Langevin amorti. On montre un résultat concernant l'analyse d'erreur faible rétrograde de ses équations par des schémas numériques implicites. En particulier, on montre que l'erreur entre le générateur associé au schéma numérique et la solution d'une équation de Kolmogorov modifiée est d'ordre élevé par rapport au pas de discrétisation. On montre aussi que la dynamique associée au schéma numérique est exponentiellement mélangeante. Dans un deuxième temps, on étudie le comportement en temps long d'une discrétisation en temps et en espace d'une EDPS semi-linéaire avec un bruit blanc additif, qui possède une unique mesure invariante . On considère une discrétisation en temps par un schéma d'Euler et en espace par une méthode des éléments finis. On montre que la moyenne, par rapport aux lois invariantes (qui n'est pas forcément unique) associées à l'approximation, par des fonctions tests suffisamment régulières est proche de la quantité correspondante pour µ. Plus précisément, on étudie la vitesse de convergence par rapport aux différents paramètres de discrétisation. Enfin, on s'intéresse à une EDPS semi-linéaire avec un bruit blanc additif dont le terme non-linéaire est un polynôme. On étudie la convergence au sens faible d'une approximation en temps par un schéma de splitting impliciteThis work presents some results about behavior in long time and in finite time of numerical methods for stochastic equations.In a first part, we are considered with overdamped Langevin Stochastic Differential Equations (SDE) and Langevin SDE. We show a weak backward error analysis result for its numerical approximations defined by implicit methods. In particular, we prove that the generator associated with the numerical solution coincides with the solution of a modified Kolmogorov equation up to high order terms with respect to the stepsize. This implies that every measure of the numerical scheme is close to a modified invariant measure obtained by asymptotic expansion. Moreover, we prove that, up to negligible terms, the dynamic associated with the implicit scheme considered is exponentially mixing.In a second part, we study the long-time behavior of fully discretized semilinear SPDEs with additive space-time white noise, which admit a unique invariant probability measure μ. We focus on the discretization in time thanks to a scheme of Euler type, and on a Finite Element discretization in space and we show that the average of regular enough test functions with respect to the (possibly non unique) invariant laws of the approximations are close to the corresponding quantity for μ.More precisely, we analyze the rate of the convergence with respect to the different discretization parameters. Finally, we are concerned with semilinear SPDEs with additive space-time white noise, which the nonlinear term is a polynomial function. We analyze the rate of the weak convergence for discretization in time with an implicit splitting method
46
Duboscq, Romain. "Analyse et simulation d'équations de Schrödinger déterministes et stochastiques. Applications aux condensats de Bose-Einstein en rotation". Thesis, Université de Lorraine, 2013. http://www.theses.fr/2013LORR0198/document.
Texto completo da fonteResumo:
Dans cette thèse, nous étudions différents aspects mathématiques et numériques des équations de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. Nous commençons (chapitre 1) par introduire différents modèles à partir des systèmes physiques que sont les condensats de Bose-Einstein et les impulsions lumineuses dans les fibres optiques. Cette modélisation conduit aux équations aux dérivées partielles stochastiques suivantes : l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique et l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Ensuite, dans le second chapitre, nous nous intéressons au problème de l'existence et l'unicité d'une solution de ces équations. On montre notamment que le problème de Cauchy a une solution pour l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique avec rotation grâce à la construction de la solution associée au problème. Nous abordons ensuite dans le troisième chapitre le problème du calcul des états stationnaires pour l'équation de Gross-Pitaevskii. Nous développons une méthode pseudo-spectrale de discrétisation du Continuous Normalized Gradient Flow, associée à une résolution itérative préconditionnée des sous-espaces de Krylov. Le quatrième chapitre concerne l'étude de schémas pseudo-spectraux pour la dynamique de l'équation de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. On procède à une étude numérique de ces schémas (schéma de splitting de Lie et de Strang, ainsi qu'un schéma de relaxation). De plus, on analyse le schéma de Lie dans le cadre de l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Finalement, nous présentons, dans le cinquième chapitre, une boîte à outils Matlab (GPELab) développée dans le but de fournir les méthodes numériques que nous avons étudiéesThe aim of this Thesis is to study various mathematical and numerical aspects related to the Gross-Pitaevskii and nonlinear Schrödinger equations. We begin (chapter 1) by introducing a few models starting from the physics of Bose-Einstein condensates and optical fibers. This naturally leads to introducing a stochastic Gross-Pitaevskii equation and a nonlinear Schrödinger equation with random dispersion. Next, in the second chapter, we analyze the existence and uniqueness problem for these two equations. We prove that the Cauchy problem admits a solution for the stochastic Gross-Pitaevskii equation with a rotational term by constructing the solution associated with the linear. The third chapter is concerned with the computation of stationary states for the Gross-Pitaevskii equation. We develop a pseudo-spectral approximation scheme for the Continuous Normalized Gradient Flow formulation, combined with preconditioned Krylov subspace methods. This original approach leads to the robust and efficient computation of ground states for fast rotations and strong nonlinearities. In the fourth chapter, we consider some pseudo-spectral schemes for computing the dynamics of the Gross-Pitaevskii and nonlinear Schrödinger equations. These schemes (the Lie's and Strang's splitting schemes and the relaxation scheme) are numerically studied. Moreover, we proceed to a rigorous numerical analysis of the Lie scheme for the associated stochastic PDEs. Finally, we present in the fifth chapter a Matlab toolbox (called GPELab) that provides computational solutions based on the schemes previously introduced in the Thesis
47
Vilmart, Gilles. "Méthodes numériques géométriques et multi-échelles pour les équations différentielles (in English)". Habilitation à diriger des recherches, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00840733.
Texto completo da fonteResumo:
Mes travaux de recherche portent sur l'analyse numérique des intégrateurs géométriques et multi-échelles pour les équations différentielles déterministes ou stochastiques. Les modèles d'équations différentielles issus de la physique ou la chimie possèdent souvent une structure géométrique ou multi-échelles particulière (par exemple, les structures hamiltoniennes, les intégrales premières, les structures multi-échelles en temps ou en espace, les systèmes hautement oscillatoires), mais leur complexité est souvent telle qu'une solution satisfaisante est hors de portée en utilisant seulement des méthodes numériques standards à usage général. L'objectif est donc d'identifier les propriétés géométriques ou multi-échelles pertinentes de ces problèmes, et d'en tirer avantage pour concevoir et analyser de nouveaux intégrateurs efficaces, fiables et précis, reproduisant fidèlement le comportement qualitatif de la solution exacte des modèles considérés.
48
Guerrier, Claire. "Multi-scale modeling and asymptotic analysis for neuronal synapses and networks". Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066518/document.
Texto completo da fonteResumo:
Dans cette thèse, nous étudions plusieurs structures neuronales à différentes échelles allant des synapses aux réseaux neuronaux. Notre objectif est de développer et analyser des modèles mathématiques, afin de déterminer comment les propriétés des synapses au niveau moléculaire façonnent leur activité, et se propagent au niveau du réseau. Ce changement d’échelle peut être formulé et analysé à l’aide de plusieurs outils tels que les équations aux dérivées partielles, les processus stochastiques ou les simulations numériques. Dans la première partie, nous calculons le temps moyen pour qu’une particule brownienne arrive à une petite ouverture définie comme le cylindre faisant la jonction entre deux sphères tangentes. La méthode repose sur une transformation conforme de Möbius appliquée à l’équation de Laplace. Nous estimons également, lorsque la particule se trouve dans un voisinage de l’ouverture, la probabilité d’atteindre l’ouverture avant de quitter le voisinage. De nouveau, cette probabilité est exprimée à l’aide d’une équation de Laplace, avec des conditions aux limites mixtes. En utilisant ces résultats, nous développons un modèle et des simulations stochastiques pour étudier la libération vésiculaire au niveau des synapses, en tenant compte de leur géométrie particulière. Nous étudions ensuite le rôle de plusieurs paramètres tels que le positionnement des canaux calciques, le nombre d’ions entrant après un potentiel d’action, ou encore l’organisation de la zone active. Dans la deuxième partie, nous développons un modèle pour le terminal pré- synaptique, formulé dans un premier temps comme un problème de réaction-diffusion dans un microdomaine confiné, où des particules browniennes doivent se lier à de petits sites cibles. Nous développons ensuite deux modèle simplifiés. Le premier modèle couple un système d’équations d’action de masse à un ensemble d’équations de Markov, et permet d’obtenir des résultats analytiques. Dans un deuxième temps, nous developpons un modèle stochastique basé sur des équations de taux poissonniens, qui dérive de la théorie du premier temps de passage et de l’analyse précédente. Ce modèle permet de réaliser des simulations stochastiques rapides, qui donnent les mêmes résultats que les simulations browniennes naïves et interminables. Dans la dernière partie, nous présentons un modèle d’oscillations dans un réseau de neurones, dans le contexte du rythme respiratoire. Nous developpons un modèle basé sur les lois d’action de masse représentant la dynamique synaptique d’un neurone, et montrons comment l’activité synaptique au niveau des neurones conduit à l’émergence d’oscillations au niveau du réseau. Nous comparons notre modèle à plusieurs études expérimentales, et confirmons que le rythme respiratoire chez la souris au repos est contrôlé par l’excitation récurrente des neurones découlant de leur activité spontanée au sein du réseauIn the present PhD thesis, we study neuronal structures at different scales, from synapses to neural networks. Our goal is to develop mathematical models and their analysis, in order to determine how the properties of synapses at the molecular level shape their activity and propagate to the network level. This change of scale can be formulated and analyzed using several tools such as partial differential equations, stochastic processes and numerical simulations. In the first part, we compute the mean time for a Brownian particle to arrive at a narrow opening defined as the small cylinder joining two tangent spheres. The method relies on Möbius conformal transformation applied to the Laplace equation. We also estimate, when the particle starts inside a boundary layer near the hole, the splitting probability to reach the hole before leaving the boundary layer, which is also expressed using a mixed boundary-value Laplace equation. Using these results, we develop model equations and their corresponding stochastic simulations to study vesicular release at neuronal synapses, taking into account their specific geometry. We then investigate the role of several parameters such as channel positioning, the number of entering ions, or the organization of the active zone. In the second part, we build a model for the pre-synaptic terminal, formulated in an initial stage as a reaction-diffusion problem in a confined microdomain, where Brownian particles have to bind to small target sites. We coarse-grain this model into two reduced ones. The first model couples a system of mass action equations to a set of Markov equations, which allows to obtain analytical results. We develop in a second phase a stochastic model based on Poissonian rate equations, which is derived from the mean first passage time theory and the previous analysis. This model allows fast stochastic simulations, that give the same results than the corresponding naïve and endless Brownian simulations. In the final part, we present a neural network model of bursting oscillations in the context of the respiratory rhythm. We build a mass action model for the synaptic dynamic of a single neuron and show how the synaptic activity between individual neurons leads to the emergence of oscillations at the network level. We benchmark the model against several experimental studies, and confirm that respiratory rhythm in resting mice is controlled by recurrent excitation arising from the spontaneous activity of the neurons within the network
49
Doumic, Marie. "Etude asymptotique et simulation numérique de la propagation Laser en milieu inhomogène". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00142670.
Texto completo da fonteResumo:
Pour simuler la propagation laser, nous utilisons l'approximation paraxiale de l'équation de Klein-Gordon.Dans une première partie, nous menons une analyse asymptotique de l'équation de Klein-Gordon. Nous obtenons dans divers cas des problèmes approchés de type Schrödinger ou advection-Schrödinger. Nous montrons que ces problèmes sont bien posés et estimons la différence entre problème exact et problème approché.
Dans une deuxième partie, nous étudions le problème d'advection-Schrödinger sur un domaine borné et non plus sur tout l'espace, et montrons quelle condition au bord il faut imposer pour que la solution de notre problème sur le domaine soit la restriction de la solution sur l'espace entier.
Dans une troisième partie, nous utilisons les résultats précédents pour construire une méthode de résolution numérique, et présentons les simulations obtenues.
50
Hamed, Mohamed. "Formulations micromorphiques en élastoplasticité non-locale avec endommagement en transformations finies". Troyes, 2012. http://www.theses.fr/2012TROY0007.
Texto completo da fonteResumo:
Il est bien établi que, l’utilisation de modèles de comportement avec adoucissement pour résoudre le problème de valeurs initiales et aux limites (PVIL), conduit à une dépendance de la solution vis à vis de la discrétisation. L’objectif de ce travail est d’utiliser une théorie micro-morphiques pour proposer une formulation non-locale avec plusieurs phénomènes micro-morphiques en grandes déformations. En introduisant de nouveaux degrés de liberté micromorphiques dans le principe des puissances virtuelles, de nouvelles EDP traduisant le bilan micromorphique sont obtenues. En enrichissant l’espace des variables d’état par les variables micromorphiques et leurs premiers gradients de nouvelles équations constitutives micromorphiques sont obtenues dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles. Les aspects numériques associés à cette modélisation non-locale sont traités par la MEF dans le cadre du code ABAQUS/Explicite. Outre les routines VUMAT contenant le modèle de comportement non local et ses algorithmes d’intégration locale, de nouveaux éléments finis avec des DDL supplémentaires sont développés et implémentés via les routines VUEL. La méthodologie numérique proposée a été validée par une étude paramétrique détaillée du modèle micromorphique afin de mettre en évidence le rôle de tous les paramètres matériaux de nature micromorphique. Enfin, quelques exemples 2D et 3D sont traités et les résultats obtenus avec les modèles micromorphiques et les modèles locaux sont systématiquement comparésIt is well known that the numerical solution of initial and boundary value problems (IBVP) based on constitutive equations exhibiting some induced softening is highly sensitive to the discretization aspects. The main goal of this work is to use the micromorphic continuum theory in order to develop generalized nonlocal constitutive equations for finite elastoplasticity with various micromorphic phenomena. By introducing new micromorphic degrees of freedom (dofs), additional PDEs are obtained from the generalized principle of virtual power. If the space of the state variables is enriched by adding the required micromorphic state variables together with their first gradients, thermodynamically-consistent micromorphic constitutive equations are obtained. Associated numerical aspects are treated in the framework of ABAQUS/Explicit thanks to the users’ subroutines: VUMAT for the implementation of the micromorphic model and the required local numerical integration schemes, and the VUEL to implement new FE with additional dofs. The proposed numerical methodology is validated through a detailed parametric study of the micromorphic model in order to analyze the role of each micromorphic material parameter. Finally, some 2D and 3D examples are performed and their results from local and micromorphic models systematically compared