Rozprawy doktorskie: „Théorie des singularités réelles”

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Brugallé, Erwan. "Courbes algébriques réelles et courbes pseudoholomorphes réelles dans les surfaces réglées". Phd thesis, Université Rennes 1, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008652.

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Cette thèse est motivée par l'étude des courbes algébriques réelles dans le plan projectif réel et dans les surfaces rationnelles géométriquement réglées, munis de leur structure réelle standard. Deux problèmes ont particulièrement retenus notre attention. Les ovales d'une courbe non singulière dans dans le plan projectif réel de degré pair sont naturellement divisés en deux ensembles disjoints : les ovales pairs, contenus dans un nombre pair d'ovales, et les ovales impairs. La combinaison des inégalités de Harnack et de Petrovsky permet d'obtenir une borne supérieure pour le nombre d'ovales pairs et le nombre d'ovales impairs en fonction du degré de la courbe. Généralisant une construction antérieure d'I. Itenberg, nous montrons que cette borne est asymptotiquement optimale. La majorité des restrictions connues sur la topologie des courbes algébriques réelles sont aussi valables pour une classe plus vaste d'objets, les courbes pseudoholomorphes réelles. Un problème ouvert est celui de l'existence d'un schéma réel réalisable par une courbe pseudoholomorphe réelle non singulière, mais pas par une courbe algébrique réelle non singulière de même degré. Nous étudions dans cette thèse les courbes réelles non singulières symétriques de degré 7 dans le plan projectif réel, algébriques et pseudoholomorphes. Nous obtenons en particulier plusieurs classifications, et exhibons deux schémas réels réalisables par des courbes pseudoholomorphes réelles séparantes symétriques non singulières de degré 7 mais pas par de telles courbes algébriques. Certains des résultats de cette thèse sont basés sur l'utilisation des dessins d'enfants. En géométrie algébrique réelle, ces objets ont été utilisés la première fois par S. Yu. Orevkov. Ils permettent en particulier de répondre à la question suivante : Existe-t-il deux polynômes réels P et Q de degré n tels que les racines réelles de P, Q et P+Q réalisent un arrangement donné? Suivant Orevkov, nous donnons une condition nécessaire et suffisante à l'existence de deux tels polynômes, formulée en terme de dessins d'enfants. Nous donnons aussi un algorithme permettant d'établir si un L-schéma donné est réalisable par une courbe algébrique réelle trigonale.

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Popescu-Pampu, Patrick. "Arbres de contact des singularités quasi-ordinaires et graphes d'adjacence pour les 3-variétés réelles". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002800.

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Streszczenie:

Un germe équidimensionnel réduit d'espace analytique est dit quasi-odinaire s'il admet une projection finie sur un espace lisse, dont le lieu discriminant est un diviseur à croisements normaux. Le thème de ce travail est la généralisation aux germes quasi-ordinaires de liens connus entre divers invariants des germes de courbes planes. Dans le premier chapitre nous présentons une vision d'ensemble du concept de racine approchée d'un polynôme. Nous insistons sur les applications à l'étude des germes de courbes planes, en montrant que pour la plupart de ces applications, le concept plus général de semi-racine est suffisant. Au début du deuxième chapitre nous utilisons la géométrie torique pour construire une normalisation des germes quasi-ordinaires. Pour les germes irréductibles, de dimension 2 et dimension de plongement 3, nous donnons un algorithme explicite de normalisation, puis nous leur associons de manière intrinsèque un semi-groupe. Nous en déduisons une nouvelle preuve de l'invariance des exposants caractéristiques normalisés. Le concept de semi-racine est essentiel dans notre démarche. Dans le troisième chapitre nous donnons un théorème de factorisation pour la dérivée d'un polynôme quasi-ordinaire, lorsque cette dérivée est elle-même quasi-ordinaire. Ceci généralise un théorème connu sur la structure des courbes polaires des germes de courbes planes. Pour le formuler, nous introduisons l'arbre d'Eggers-Wall, qui permet de factoriser les germes comparables en fonction de leur contact avec le germe étudié. Dans le dernier chapitre nous interprétons topologiquement l'arbre d'Eggers-Wall et la factorisation des germes comparables, dans le cas des germes de courbes planes. Pour cela, nous prouvons un théorème général sur la localisation à isotopie près des noeuds isolables et sédentaires dans les variétés compactes, orientables et irréductibles de dimension 3, dont le bord est formé uniquement de tores.

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Oudrane, M'hammed. "Projections régulières, structure de Lipschitz des ensembles définissables et faisceaux de Sobolev". Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2023. http://www.theses.fr/2023COAZ4034.

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Streszczenie:

Dans cette thèse, nous abordons des questions autour de la structure métrique des ensembles définissables dans les structures o-minimales.Dans la première partie, nous étudions les projections régulières au sens de Mostowski, nous prouvons que ces projections n'existent que pour les structures polynomialement bornées, nous utilisons les projections régulières pour refaire la preuve de Parusinski de l'existence des recouvrements réguliers. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les faisceaux de Sobolev (au sens de Lebeau). Pour les fonctions de Sobolev de régularité entière positive, nous construisons ces faisceaux sur le site définissable d'une surface en nous basant sur des observations de base des domaines définissables dans le plan
In this thesis we address questions around the metric structure of definable sets in o-minimal structures. In the first part we study regular projections in the sense of Mostowski, we prove that these projections exists only for polynomially bounded structures, we use regular projections to re perform Parusinski's proof of the existence of regular covers. In the second part of this thesis, we study Sobolev sheaves (in the sense of Lebeau). For Sobolev functions of positive integer regularity, we construct these sheaves on the definable site of a surface based on basic observations of definable domains in the plane

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Sorea, Miruna-Ştefana. "The shapes of level curves of real polynomials near strict local minima". Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I055/document.

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Nous considérons une fonction polynomiale de deux variables réelles qui s’annule à l’origine et qui a un minimum local strict en ce point. Nous nous plaçons dans un voisinage de l’origine dans lequel les lignes de niveau non nulles de cette fonction sont des courbes de Jordan lisses. Chaque fois que l’origine est un point critique de Morse, les niveaux suffisamment petits deviennent des bords de disques convexes. Si l’origine n’est pas de Morse, ces courbes de niveau peuvent ne pas être convexes, comme l’a montré Coste.Le but de cette thèse est double. Tout d'abord, nous nous intéressons à la construction d’exemples de minimums locaux stricts et non-Morse dont les lignes de niveau suffisamment petites sont loin d’être convexes. Et deuxièmement, nous étudions un objet combinatoire mesurant cette non-convexité : l’arbre de Poincaré-Reeb de la restriction de la première coordonnée à la région délimitée par une ligne de niveau donnée. Ces arbres planaires sont enracinés et leurs sommets correspondent en gros aux points de la courbe où les tangentes sont verticales.L’objectif principal de notre étude est de caractériser tous les types topologiques possibles d’arbres de Poincaré-Reeb. À cette fin, nous construisons une famille d’exemples réalisant une grande classe de tels arbres. Dans un premier temps, nous concentrons notre attention sur le cas des polynômes d’une variable, en utilisant un outil inspiré du travail de Ghys. L’un de nos résultats principaux donne une preuve nouvelle et constructive de l’existence de polynômes de Morse dont la permutation associée (appelée «le serpent d’Arnold») est séparable
We consider a real bivariate polynomial function vanishing at the origin and exhibiting a strict local minimum at this point. We work in a neighbourhood of the origin in which the non-zero level curves of this function are smooth Jordan curves. Whenever the origin is a Morse critical point, the sufficiently small levels become boundaries of convex disks. Otherwise, these level curves may fail to be convex, as was shown by Coste.The aim of the present thesis is twofold. Firstly, to construct examples of non-Morse strict local minima whose sufficiently small level curves are far from being convex. And secondly, to study a combinatorial object measuring this non-convexity, namely the Poincaré-Reeb tree of the restriction of the first coordinate to the region bounded by a given level curve. These planar trees are rooted and their vertices roughly speaking correspond to points on the curve with vertical tangent lines.The main objective of our study is to characterise all possible topological types of Poincaré-Reeb trees. To this end, we construct a family of examples realising a large class of such trees. As a preliminary step, we restrict our attention to the univariate case, using a tool inspired by Ghys’ work. One of our main results gives a new and constructive proof of the existence of Morse polynomials whose associated permutation (the so-called “Arnold’s snake”) is separable

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Alberti, Lionel. "Propriétés Quantitatives des Singularités des Variétés Algébriques Réelles". Phd thesis, Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4064.

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Streszczenie:

La section 2 explique une procédure de subdivision triangulant une courbe algébrique réelle plane. Les outils mathématiques sont le degré topologique, alias l'application de Gauss, ainsi que la représentation des polynômes dans la base de Bernstein, le tout dans une méthode de subdivision très rapide et certifiée. La section 3 présente une théorie de la mesure de la transversalité à une application semi-algébrique non nécessairement lisse. Il en découle: une version quantitative du théorème de trivialité topologique de Thom-Mather, une version ``métriquement stable'' du théorème de structure conique local et de l'existence d'un ``tube de Milnor'' autour des strates. Un algorithme de triangulation utilisant des partitions de Voronoi (sa mise en place n'est pas complète car l'estimation effective de la transversalité n'est pas complètement traité)La section 4 présente une borne sur le nombre générique de composantes connexes dans une section d'un germe analytique réel par un espace affine en fonction de la multiplicité et de la dimension de l'espace. Ces deux paramètres ne suffisent pas toujours à borner le nombre de composantes connexes. Le résultat est donc prouvé sous certaines conditions, dont on prouve la minimalité
Section 2 explains a subdivision procedure triangulating an algebraic plane curve. The mathematical tools are the topological degree, alias Gauss's application, the representation of polynomials in the Bernstein basis, all of it wrapped up in a subdivision very fast and certified subdivision method. Section 3 presents a quantitative theory for measuring transversality to a semi-algebraic map (not necessarily smooth). Stem from it: A quantitative version of Thom-Mather's topological triviality theorem, A ``metrically stable'' version of the local conic structure theorem and of the existence of a ``Milnor tube'' around strata. An triangulation algorithm based on Voronoi partitions (not completely implementable because the effective estimation of transversality is not completely detailed)Section 4 presents a bound on the generic number of connected components in an affine section of a real analytic germ in terms of the multiplicity and of the dimension of the ambient space. These two parameters are not always enough to bound the number of connected components. The result is thus proved under some conditions which are shown to be minimal

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Campesato, Jean-Baptiste. "Une fonction zêta motivique pour l'étude des singularités réelles". Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4104/document.

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Streszczenie:

Nous nous intéressons à l'étude des singularités réelles à l'aide d'arguments provenant de l'intégration motivique. Une telle démarche a été initiée par S. Koike et A. Parusiński puis poursuivie par G. Fichou. Afin de donner une classification des singularités réelles, T.-C. Kuo a défini la notion d'équivalence blow-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes analytiques réels n'admettant pas de module continu pour les singularités isolées. Cette notion est étroitement liée à la notion d'applications analytiques par arcs définie par K. Kurdyka. Il est donc naturel d'adapter des arguments provenant de l'intégration motivique pour l'étude de l'équivalence blow-analytique. La difficulté réside désormais dans le fait de trouver des méthodes permettant de montrer que deux germes sont équivalents et de construire des invariants permettant de distinguer deux germes qui ne sont pas dans la même classe. Nous travaillons avec une variante plus algébrique de cette notion, l'équivalence blow-Nash introduite par G. Fichou. La première partie de la thèse consiste en un théorème d'inversion donnant des conditions pour que l'inverse d'un homéomorphisme blow-Nash soit encore blow-Nash. L'intérêt d'un tel énoncé est que de telles applications apparaissent dans la définition de l'équivalence blow-Nash. La seconde partie est consacrée à l'étude d'une nouvelle fonction zêta motivique. Il s'agit d'associer à un germe analytique une série formelle. Cette fonction zêta motivique généralise les fonctions zêta de Koike-Parusiński et de Fichou et admet une formule de convolution. Il s'agit d'un invariant pour l'équivalence blow-Nash
The main purpose of this thesis is to study real singularities using arguments from motivic integration as initiated by S. Koike and A. Parusiński and then continued by G. Fichou. In order to classify real singularities, T.-C. Kuo introduced the blow-analytic equivalence which is an equivalence relation on real analytic germs without moduli for isolated singularities. This notion is closely related to the notion of arc-analytic maps introduced by K. Kurdyka, thus it is natural to adapt arguments from motivic integration to the study of the relation. The difficulty lies in finding efficient ways to prove that two germs are equivalent and in constructing invariants that distinguish germs which are not in the same class. We focus on the blow-Nash equivalence, a more algebraic notion which was introduced by G. Fichou. The first part of this thesis consists in an inverse theorem for blow-Nash maps. Under certain assumptions, this ensures that the inverse of a homeomorphism which is blow-Nash is also blow-Nash. Such maps are involved in the definition of the blow-Nash equivalence. In the second part, we associate a power series to an analytic germ, called the zeta function of the germ. This construction generalizes the zeta functions of Koike-Parusiński and Fichou. Furthermore, it admits a convolution formula while being an invariant for the blow-Nash equivalence

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Chevallier, Benoît. "Singularités et topologies optimales des hypersurfaces algébriques réelles de petites dimensions". Paris 7, 1996. http://www.theses.fr/1996PA077309.

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Streszczenie:

Plusieurs approches sont presentees pour la construction de courbes (resp. Surfaces) algebriques reelles planes de degre d 6 (resp. Spatiales de degre d 4) ayant des types d'isotopie de plongement varies. La toile de fond est la recherche de la classification de ces types d'isotopie (la premiere partie elargie du seizieme probleme de hilbert). Certaines de ces approches sont adaptees a une etude des hypersurfaces algebriques reelles de dimension 3 ou 4. _ les resultats suivants sont etablis: 1) les types d'isotopie des courbes planes de degre d 8 sont retrouves et etendus par une utilisation systematique des eclatements, du theoreme de collage de viro et de la singularite e#8. 2) un nouveau theoreme de deformation locale de courbes singulieres analytiques ou algebriques reelles planes est demontre. 3) les types d'isotopie des surfaces spatiales de degre d 5 sont retrouves et etendus grace a des deformations de surfaces singulieres qui ne sont autres que des coupes spatiales canoniques des hypersurfaces discriminant des polynomes reels unitaires a une variable, de degre fixe. 4) des methodes differentes de construction de courbes planes sont obtenues en regardant une courbe de degre d comme un chemin dans l'espace des polynomes reels unitaires a une variable de degre d (on en deduit des familles de courbes utiles pour d'autres questions). _ ce travail donne un controle assez precis d'objets geometriques fondamentaux et revele des roles importants du discriminant reel en tant qu'objet singulier ou en tant qu'objet classifiant.

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Sevenheck, Christian. "Singularités lagrangiennes". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003816.

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Streszczenie:

Dans cette thèse, nous développons une théorie de
déformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularité
lagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,
dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations
infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Ce
complexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nous
démontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie est
constituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthode
utilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pour
des surfaces quasi-homogènes.

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Poutriquet, David. "K-théorie des singularités coniques isolées". Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30091.

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Streszczenie:

Il est naturel de construire une K-théorie d'intersection pour des variétés à singularités coniques isolées, et un caractère de Chern à valeur dans le groupe de cohomologie d'intersection. L'exemple du cône donne l'idée de prolonger dans le cadre singulier, la K-théorie multiplicative de M. Karoubi. Ces groupes de K-théorie multiplicative dépendent d'un sous complexe de formes différentielles. Mais pour un sous complexe particulier dépendant d'un entier naturel q, on peut définir un caractère de Chern à valeur dans un groupe de cohomologie d'intersection, dépendant de q. Cependant même en tensorisant par les rationnels, les deux groupes ont peu de chance d'être isomorphes. On introduit le groupe de K-théorie d'intersection d'une variété singulière, où les éléments sont des classes de triplets, formés d'un fibré vectoriel rationnellement q-plat au bord de la variété stréchée, d'un sous fibré et d'une trivialisation de ce sous fibré au dessus du bord. Il existe de plus un caractère Chern entre la K-théorie singulière et la cohomologie d'intersection, qui devient un isomorphisme de groupes lorsqu'on tensorise par les rationnels
It seems natural to build an intersection K-theory for conical isolated singular varieties, and a Chern character witch takes its values in intersection cohomology groups. The intersection cohomology of the cone leads us to extend to singular setting the multiplicative K-theory groups of M. Karoubi. In general situation these groups are associated to a family of complexes of differentiable forms. Using an intersection complex chain, which depends on a non-negative integer q, we define a Chern character whose range is contained in the even intersection cohomology. But it cannot be an isomorphism even tensoring by rationnals. Thus we introduce the group of intersection K-theory of a singular variety, where the elements are classes of triples formed by a q-flat vector bundle, a subbundle, and a trivialisation of it over the boundary of the streched variety. It can be defined a Chern character between this singular K-theory and intersection cohomology, which becomes an isomorphism when tensoring by rationnals

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Fichou, Goulwen. "Fonctions zêta réelles et équivalence de Nash après éclatements". Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00554877.

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Streszczenie:

Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.

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Guéré, Jérémy. "Théorie quantique des singularités, symétrie miroir et hiérarchies intégrables". Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066117/document.

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Streszczenie:

Dans cette thèse, nous établissons un résultat de symétrie miroir dans une gamme de cas pour lesquelles les techniques habituelles reposant sur la concavité ou sur la convexité ne fonctionnent pas. Plus précisément, nous travaillons sur la théorie quantique des singularités développée par Fan,Jarvis, Ruan et Witten, et vue comme un analogue de la théorie de Gromov--Witten via la correspondance LG/CY. Notre résultat principal donne une formule explicite pour le cycle virtuel de Polishchuk et Vaintrob en genre zéro. Dans les cas non-concaves des polynômes dits inversibles, elle nous procure un théorème de compatibilité entre le cycle virtuel de Fan--Jarvis--Ruan--Witten et celui de Polishchuk--Vaintrob. Pour les polynômes qui sont de plus de type chaine, nous obtenons une preuve d'un théorème de symétrie miroir pour la théorie FJRW. Enfin, nous généralisons notre résultat principal et calculons le produit d'intersection entre la classe de Chern maximale du fibré de Hodge et le cycle virtuel en genre quelconque. Spécifié au cas de la théorie des courbes $3$-spin, ceci mène à la preuve d'une conjecture de Buryak sur l'équivalence entre la hiérarchie DR et la hiérarchie $3$-KdV
In this thesis, we provide a mirror symmetry theorem in a range of cases where the state-of-the-art techniques relying on concavity or convexity do not apply. More specifically, we work on a family of FJRW potentials named after Fan, Jarvis, Ruan, and Witten's quantum singularity theory and viewed as the counterpart of a non-convex Gromov--Witten potential via the physical LG/CY correspondence. The main result provides an explicit formula for Polishchuk and Vaintrob's virtual cycle in genus zero. In the non-concave case of the so-called chain invertible polynomials, it yields a compatibility theorem with the FJRW virtual cycle and a proof of mirror symmetry for FJRW theory. At last, we generalize our main theorem to the computation of intersection numbers between the top Chern class of the Hodge bundle and the virtual cycle in arbitrary genus. In the case of $3$-spin theory, it leads to a proof of Buryak's conjecture on the equivalence between double ramification hierarchy and $3$-KdV hierarchy

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Salem, Ghada. "Homologie d'intersection géométrique pour les singularités coniques isolées". Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1165/.

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Streszczenie:

Dans la première partie, on construit une dualité de Poincaré entière pour les pseudos-variétés à singularités coniques isolées. La dualité de Poincaré n'est pas vraie dans le cadre singulier. En 1980 Goresky et MacPherson introduisent l'homologie d'intersection pour laquelle la dualité de Poincaré rationnelle reste vraie pour les singularités coniques. On modifie leur cohomologie en construisant un complexe non libre, quasi-isomorphe au complexe d'intersection mais dont la cohomologie vérifie la dualité de Poincaré entière. Dans la deuxième partie, on définit une théorie géométrique de l'homologie d'intersection. Il en résulte que tout cycle d'intersection est représentable par le cap produit de la classe fondamentale d'une variété à bord pour une classe de J-cohomologie de cette variété. Pour terminer on montre que la J-cohomologie vérifie un isomorphisme de Thom
In the first part, we construct a Poincaré duality for pseudo-manifolds with isolated conical singularities. The Poincaré duality is not true in the singular case. In 1980, Goresky and Mac Pherson, introduce the intersection homology for which the rational Poincaré duality remains true for conical singularities. We modifie their cohomology by constructing a non free complex, quasi-isomorphic to the intersection complex but whose cohomology verifies the Poincaré duality. In the second part, we define a geometrical theory of the intersection homology. It results that any intersection cycle can be represented by the cap product of the fundamental class of a manifold with boundary by a class of J-cohomology of this manifold. To end we show that J-cohomology verifies an isomorphism of Thom

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Akriche, Mouadh. "Nombres de Betti des surfaces elliptiques réelles". Chambéry, 2005. http://www.theses.fr/2005CHAMS054.

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Les surfaces elliptiques propres réelles, c'est-à-dire les surfaces dont la dimension de Kodaira est égale a 1, constituent la seule classe de surfaces algébriques réelles de type spécial dont la classification topologique n'est pas achevée. Quand la surface X est elliptique réelle avec section réelle et quand le nombre de Hodge h0,1(X) est nul, c'est-à-dire que la surface X est régulière, nous donnons une repense complète à la question des valeurs possibles des nombres de Betti de la partie réelle, pour chaque famille complexe. En particulier, nous retrouvons les réponses bien connues à cette question dans le cas des surfaces elliptiques rationnelles et les surfaces K3 elliptiques
Real surfaces of Kodaira dimension 1, or more precisely the slightly larger class of real elliptic surfaces, form the only class of real algebraic surfaces of special type whose topological classification is not achieved. We give a complete answer to the question of possible values of Betti numbers of the real part of real regular elliptic surfaces with real section, for each complex family. In particular, we find again well-known answers for this question, in the case of rational elliptic or elliptic K3 surfaces

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Poizat, Didier. "Singularités infrarouges et singularités de masse dans les théories quantiques des champs relativistes à température finie". Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4419.

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La théorie quantique des champs à température finie permet de prendre en compte les effets thermiques qui interviennent dans différents domaines de la physique, de la physique du solide à la cosmologie, en passant par la physique des particules. La nouvelle motivation pour son développement provient de l'éventuelle mise en évidence du plasma de quarks et de gluons dans les collisions d'ions lourds ultrarelativistes réalisées au CERN et à BNL. Il faut alors une théorie capable de décrire la matière hadronique dans sa phase déconfinée. Par exemple il est intéressant de savoir calculer le taux de production de dileptons qui est une des signatures possibles du plasma de quarks et de gluons. Á température nulle la disparition des singularités infrarouges et de masse dans le calcul d'une telle quantité est assurée par le théorème Kinoshita-Lee-Nauenberg. Une généralisation de ce théorème à température finie n'est pas encore démontrée. Les travaux rassemblés dans cette thèse se proposent d'examiner la validité de ce théorème à température finie, en appliquant la théorie des perturbations dans le formalisme à temps réel. On effectue le calcul du taux de désintégration d'un photon massif dans un plasma de quarks et de gluons au premier ordre de la théorie des perturbations (dans une régularisation qui donne une masse au gluon). On constate alors explicitement la disparition des singularités infrarouges et de masse et on obtient les termes finis. Afin d'examiner le problème à l'ordre suivant, nous avons été conduits à étudier la généralisation de la notion de renormalisation de fonction d'onde avant d'aborder un calcul à trois boucles dans le cadre d'une théorie des champs scalaires

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de, Felipe Paramio Ana Belén. "Topologie des espaces de valuations et géométrie des singularités". Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC136.

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Streszczenie:

On étudie la fibre de l'espace de Riemann-Zariski au-dessus d'un point fermé x d'une variété algébrique X définie sur un corps algébriquement clos. On caractérise son type d'homéomorphisme pour des points réguliers et des singularités normales de surface. Cela est fait en étudiant le lien avec l'entrelac non Archimédien normalisé de x dans X. On démontre qu'ils ont le même comportement
We study the fiber of the Riemann-Zariski space above a closed point x of an algebraic variety X defined over an algebraically closed field. We characterize its homeomorphism type for regular points and normal surface singularities. This is done by studying the relation between this space and the normalized non-Archimedean link of x in X. We prove that their behavior is the same

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Ilahi, Abderrazak. "Validation du calcul sur ordinateur : application de la théorie des singularités". Toulouse 1, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU10045.

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La détermination des spectres de matrices occupe une place importante dans le calcul scientifique. Le calcul sur ordinateur est accompagné de perturbations inévitables sur les données, qui sont causées par la précision finie. Dans ce document, nous développons des notions théoriques permettant d'analyser les erreurs qui résultent sur les valeurs propres d'une matrice de la présence de ces perturbations inévitables. Ces notions théoriques sont aussi applicables pour analyser et valider l'approche du calcul qualitatif utilisée dans la boite à outils d'analyse d'erreurs précise. Nous étudions en détail le comportement des valeurs propres d'une famille de perturbations homotopiques, grâce à des nouvelles notions telles que valeur de Puiseux, distance à la couche et structure de Jordan influente. Ces notions permettent de montrer le lien entre la distance à la couche et la fiabilité de l'analyse asymptotique. Si la taille des perturbations causées par le calcul n'est pas négligeable par rapport à la distance à la couche, la structure de Jordan de la matrice a ne permet pas de faire une analyse asymptotique fiable. Par déploiement homotopique, on peut déterminer la structure de Jordan la plus influente au voisinage de la matrice a. Cette structure de Jordan la plus influente permet, elle, d'estimer, d'une manière fiable et pratique, l'erreur commise sur les valeurs propres de a calculées en précision finie
The computation of spectra of matrices plays an important role in scientific computing. However, the finite precision arithmetic of the computers induces unavoidable perturbations. In this document, we develop theoretical notions for analysing the errors resulting on the eigen values when the matrix is perturbed. These theoretical notions are also useful for the assessment of the qualitative computation approach used in the toolbox precise. We study in depth the behaviour of the eigen values of a family of homotopic perturbations, thanks to new notions such as the Puiseux value, the distance to the stratum and the influent Jordan structure. In this theoretical study, we demonstrate the link between the distance to the stratum and the reliability of the asymptotic analysis. If the size of the perturbation of the matrix a cannot be neglected with respect to the distance to the stratum, the Jordan structure of a will be pessimistic or even misleading. The influent Jordan structure in the vicinity of a can be determined with homotopic perturbations. This influent Jordan structure allows us to estimate, in a reliable and accurate way, the errors on the eigen values of a when they are computed in finite precision

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Molnar, Ioana. "Contributions à la théorie des espaces de fonctions : singularités et relèvements". Thesis, Lyon 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LYO10092/document.

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Dans cette thèse nous étudions quelques aspects des certains espaces de fonctions. D’une part nous nous intéressons aux singularités des applications W^{1,n} à valeurs dans la sphère unité S^n, et d’autre part, aux relèvements des applications W^{s,p} à valeurs dans le cercle S^1.La première partie concerne le problème de minimisation d’une énergie de type Dirichlet à poids. Les fonctions admissibles sont les fonctions continues hors d’un ensemble singulier donné prescrit par le bord d’un courant rectifiable. Nous obtenons la formule exacte, résultat qui améliore celui d’Alberto, Baldi et Orlando (2003). Il s’agit aussi d’une généralisation des résultats obtenus précédemment par Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).La deuxième partie porte sur le meilleur contrôle des phases des applications uni-modulaires et elle se repose sur les travaux de Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). A l’aide de quelques méthodes connues et des méthodes nouvelles, nous étudions des estimations optimales des semi-normes W^{s,p} des relèvements selon les différentes valeurs de s et de p. Nous obtenons aussi une nouvelle caractérisation de W^{s,p} pour s<1 en termes de semi-norme dyadique
In this thesis we study some aspects of certain functional spaces. On the one hand we focus on the singularities of maps W^{1, n} with values in the unit sphere S^n, and secondly, on liftings of maps W^{s, p} with values in the circle S^1.The first part concerns the minimization problem of a weighted Dirichlet energy. Admissible maps are functions which are continuous functions outside a given singular set prescribed by the boundary of a rectifiable current. We obtain the exact formula, which improves the result of Alberto, Baldi and Orlando (2003). In the same time, we generalize some results previously obtained by Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).The second part focuses on the best control of unimodular maps and it is based on the work of Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). Using some known methods and some new ones, we study optimal estimates of seminorms W^{s, p} of liftings, for different values of s and p. We also obtain a new characterization of the space W^{s, p} for s<1 in terms of dyadic seminorm

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Trivedi, Saurabh. "Sur les stratifications réelles et analytiques complexes (a) - régulières de Whitney et Thom". Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4719.

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En 1979, Trotman a démontré que les stratifications réelles lisses qui satisfont la condition de (a)-régularité sont précisément celles pour lesquelles la transversalité aux strates des applications est une condition stable dans la topologie forte. C'était un résultat surprenant puisque la (t)-régularité semblait être plus appropriée pour la stabilité de la transversalité, une erreur qui a été faite dans plusieurs articles avant que ce résultat soit montré par Trotman. Notre premier résultat est un analogue au résultat de Trotman pour la topologie faible.Il y a une dizaine d'années Trotman a demandé si le même résultat est valable pour les stratifications analytiques complexes. Dans ce travail on démontre un analogue du résultat de Trotman dans le cas complexe, en utilisant la notion de variété de Oka introduite par Forstneric et on montre que la conjecture n'est pas vraie en général en donnant des contre-exemples.Dans sa thèse, Trotman a formulé une conjecture pour généraliser son résultat pour les stratifications (a_f)-régulières de Thom. Dans une tentative de résolution de cette conjecture on a observé que la transversalité par rapport à un feuilletage est une condition stable, cependant ce n'est pas une condition générique. Donc, en voulant imiter la preuve de Trotman on ne pourra pas obtenir cette généralisation. Néanmoins, on donne ici une preuve de cette conjecture. Ce résultat peut être résumé en disant que les (a_f)-défauts dans une stratification peuvent être détectés en perturbant les applications transverses au feuilletage induit par f. Certaines techniques pour détecter (a_f)-défauts sont aussi données vers la fin
Trotman in 1979 proved that real smooth stratifications which satisfy the condition of $(a)$-regularity are precisely those stratifications for which transversality to the strata of smooth mappings is a stable condition in the strong topology. This was a surprising result since $(t)$-regularity seemed to be more appropriate for stability of transversality, a mistake that was made in several articles before this result of Trotman. Our first result is an analogue of this result of Trotman for the weak topology.Trotman asked more than ten years ago whether a similar result holds for complex analytic stratifications. We will give an analogue of Trotman's result in the complex setting using Forstneriv c's notion of Oka manifolds and show that the result is not true in general by giving counterexamples.In his Ph.D. thesis Trotman conjectured a generalization of his result for Thom $(a_f)$-regular stratifications. In an attempt to prove this conjecture we noticed that while transversality to a foliation is a stable condition, it is not generic in general. Thus, mimicking the proof of the result of Trotman would not suffice to obtain this generalization. Nevertheless, we will present a proof of this conjecture in this work. This result can be summarized by saying that Thom $(a_f)$-faults in a stratification can be detected by perturbation of maps transverse to the foliation induced by $f$. Some other techniques of detecting $(a_f)$-faults are also given towards the end

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Priziac, Fabien. "Filtration par le poids équivariante pour les variétés algébriques réelles avec action". Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00787619.

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Introduite par B. Totaro, la filtration par le poids sur l'homologie des variétés algébriques réelles, analogue réel de la filtration par le poids de P. Deligne sur les variétés algébriques complexes, a été réalisée via un complexe de chaînes filtré par C. McCrory et A. Parusinski, qui en ont enrichi la compréhension, notamment à travers l'étude de la suite spectrale induite. Au milieu des nombreuses informations recelées par cette suite spectrale de poids, on retrouve les nombres de Betti virtuels. Dans cette thèse, on montre l'existence d'une filtration par le poids équivariante sur l'homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies d'une action d'un groupe fini. On la réalise par un complexe filtré et, via la construction de plusieurs suites spectrales, on effectue des avancées significatives pour extraire des invariants additifs. Lors de notre étude, on définit fonctoriellement un complexe de poids avec action et on montre qu'un résultat de découpage d'une variété Nash munie d'une involution algébrique entraîne un analogue de la suite exacte de Smith, tenant compte de la filtration Nash-constructible. A travers la construction d'un complexe de poids invariant dans le cadre d'involutions algébriques, on retrouve également les nombres de Betti virtuels équivariants de G. Fichou. Enfin, en appliquant les bons foncteurs aux résultats sur les produits de filtrations par le poids réelles de T. Limoges, on donne des résultats sur les produits de filtrations par le poids équivariantes.

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Riffaud, Oana. "Réversibilité du stockage géologique des déchets radioactifs : la théorie des options réelles dans l'aide à la décision". Thesis, Nancy 2, 2011. http://www.theses.fr/2011NAN20009.

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En France, la Loi n° 2006-739 du 28 juin 2006 prévoit le stockage réversible profond pour les déchets de haute et moyenne activité à vie longue (HAVL et MAVL). La réversibilité est justifiée principalement par la nécessité de préserver une certaine capacité d'adaptation sur le long terme (au moins cent ans) dans un contexte marqué par de multiples incertitudes. La thèse proposée étudie comment l'approche par les options réelles peut être effectivement appliquée au cas d'un projet de stockage réversible des déchets radioactifs,en l'occurrence celui porté par l'Agence Nationale pour la gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA). Différents aspects de la prise de décision relative à ce projet de stockage sont traités à travers trois modèles d'options réelles. Chaque modèle développé met en regard un type d'option réelle : l'option d'échange, l'option d'extension et l'option d'apprentissage. Le premier modèle se concentre sur l'incertitude concernant la valeur d'un colis de déchets radioactifs et son influence sur les options d'échange entre différents niveaux de récupérabilité. Les résultats montrent qu'en raison de multiples options interdépendantes, la réalisation d'une option réelle antérieure (par exemple, fermer les galeries d'accès) peut modifier la valeur des options ultérieures en ce qui concerne la récupération des colis. Puisque les options pour passer à un niveau de récupérabilité plus ou moins aisée sont interdépendantes, elles doivent être évaluées simultanément. Dans le second modèle,l'accent est déplacé sur la construction et l'exploitation progressive du centre de stockage géologique. Le résultat du deuxième modèle montre qu'il peut y avoir une valeur associée au développement progressif de la capacité de stockage en raison de l'incertitude sur la demande de stockage. C'est précisément la valeur de l'option d'extension qui doit être calculée afin de déterminer s'il est économiquement avantageux d'augmenter la capacité de stockage. Le troisième modèle, plus conceptuel, constitue un essai d'ouverture vers de nouvelles voies de recherche sur la valeur de l'option d'apprentissage en présence d'information endogène. La valeur de l'option est analysée en intégrant deux sources d'apprentissages (par la pratique et par l'investissement en R&D)
In France, the Act n° 2006-739 of 28 June 2006 establishes the reversible geological disposal for intermediate and high-level waste (ILWand HLW). The reversibility is mainly justified by the need to preserve some ability to adapt over the long term (at least one hundred years) in a context of multiple uncertainties. The proposed thesis examines how the real options approach can be effectively applied to the French project of reversible geological disposal for the radioactive waste, developed by the National Agency for Radioactive Waste (ANDRA). Different aspects of decision making process are addressed through three real options models. Each model emphasizes a certain type of real option : the switching option, the extension option and the learning option. The first model focuses on the uncertainty about the value of a radioactive waste package and its influence on the switching options between different stages of retrievability. The results show that the reversible project of geological disposal involves a series of compound options (options on options) which may create follow-up opportunities and interactions. For example, realizing an earlier real option (such as closing the galleries of access) can change the value of future options for the retrieval of waste packages. Given these interactions between options, their value must be simultaneously determined. In the second model, the focus is moved to the construction of the geological repository. The result of the second model shows that there may be a value associated with the progressive development of the operating capacity due to the uncertainty on the demand for radioactive waste disposal. This is precisely the value of the extension option which must be calculated to determine whether it is economically advantageous to increase the capacity. The third model, more conceptual, is an attempt to open new avenues of research on the value of the learning option in the presence of endogenous information. The option value is analyzed by integrating two sources of learning (Learning by doing and R & D)

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Béchet, Fabien. "Étude théorique et numérique des singularités en théorie des coques minces élastiques". Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-B_chet.pdf.

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Ce travail porte principalement sur l'étude des singularités dans les problèmes de coques minces élastiques inhibées. Lorsque l'épaisseur de la coque tend vers zéro, les singularités qui apparaissent dans les couches limites ou internes diffèrent selon la nature de la coque (elliptique, parabolique ou hyperbolique) et les conditions aux limites. A partir d'équations réduites du problème de membrane, nous établissons un résultat général concernant l'ordre et la propagation de ces singularités, suivant la nature de la coque et le fait que la couche est le long d'une ligne caractéristique ou non. On effectue ensuite des simulations numériques utilisant un logiciel éléments finis couplé à un mailleur adaptatif anisotrope. On retrouve les résultats théoriques établis au préalable pour les coques paraboliques et elliptiques bien inhibées. Pour les coques elliptiques bien inhibées, on met également en évidence l'existence de singularités logarithmiques pour le déplacement normal u3 lorsque que le domaine de chargement possède des coins. Enfin, on propose une étude des problèmes sensitifs correspondant aux coques elliptiques dont une partie du bord est libre. Il apparaît alors un phénomène de complexification : des oscillations de plus en plus amples et de plus en plus rapprochées apparaissent au niveau du bord libre quand l'épaisseur tend vers zéro. Dans la deuxième partie de ce mémoire, on étudie par développement asymptotique le comportement limite du modèle de Koiter pour une coque très allongée à profil fortement courbé. On retrouve la cinématique et les équations d'équilibre unidimensionnelles classiques du modèle de Vlassov établi à partir d'hypothèses à priori.

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Gmira, Abdelilah. "Comportements asymptotiques et singularités des solutions de problèmes quasi-linéaires". Tours, 1989. http://www.theses.fr/1989TOUR4005.

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L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C. N. S. Qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C. S. Sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.

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Mérindol, Jean-Yves. "Singularités, périodes des structures de Hodge mixtes et géométrie". Paris 11, 1985. http://www.theses.fr/1985PA112097.

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On démontre ici un théorème de Torelli pour certaines variétés affines lisses U : la structure de Hodge mixte polarisée sur H*(U) détermine U. C’est le cas si par exemple U est une surface cubique affine ou une intersection de deux quadriques. L’étude du morphisme des périodes de ces SMH permet d’obtenir des renseignements sur les déformations du cône sur U/U. On obtient ensuite une interprétation géométrique de la polarisation de la SHM en utilisant la théorie des systèmes de racines et le diviseur thêta
We prove here a Torelli theorem for some affine varieties U: the polarized mixed Hodge structure on H*(U) determines u. For example it is true for an affine cubic surface or an intersection of two quadrics. The study of the period map of the MHS gives some results on the deformations of the cone over U/U. Then we can obtain a geometric interpretation of the polarization of the MHS by the mean of the theory of roots systems and theta divisor

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Borghol, Rouba. "Singularités au bord de solutions d'équations quasilinéaires". Tours, 2005. http://www.theses.fr/2005TOUR4022.

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Les travaux présentés dans cette thèse sont regroupés en cinq chapitres. Ils traitent de deux types d'équations: L'équation p-harmonique et l'équation p-harmonique avec absorption. Le premier chapitre est consacré à l'étude de la singularité au bord dans le demi-espace. Dans le deuxième chapitre nous montrons les inégalités de Harnack au bord pour certaines types d'équations quasilinéaires. Dans le troisième chapitre, nous étudions les singularités possibles des solutions p-harmoniques avec absorption dans un cone. Nous montrons l'éliminabilité des singularités dans certains cas et l'existence des solutions singulières de deux types dans d'autres cas. Dans les deux derniers chapitres, nous généralisons les résultats du chapitre précédent dans un domaine régulier pour le cas p=N. Nous donnons aussi une méthode de construction des fonctions p-harmoniques séparables par récurrence
This thesis divided into five chapters, is devoted to the study of two types of equations: p-harmonic equation and p-harmonic equation with absorption. The first chapter is devoted to the study of the boundary singularities of p-harmonic functions into a half-space. In order to characterize the boundary singularities in any smooth domain, we derive a series of boundary Harnack inequalities for positive solutions of some quasilinear equations, this is imposed into the second chapter. In the third chapter, we study the existence and the classification of positive singular solutions of p-harmonic equation with absorption in a spherical cone. In some cases we prove that the isolated singularities are removable, and in another case we show the existence of two distinct types of singularities. In the last two chapters, we extend these results to a general domain, but in the case p = N. We also give a device to construct by induction separable p-harmonic functions

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Sacchelli, Ludovic. "Singularités en géométrie sous-riemannienne". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLX050/document.

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Nous étudions les relations qui existent entre des aspects de la géométrie sous-riemannienne et une diversité de singularités typiques dans ce contexte.Avec les théorèmes de Whitney sous-riemanniens, nous conditionnons l’existence de prolongements globaux de courbes horizontales définies sur des fermés à des hypothèses de non-singularité de l’application point-final dans l’approximation nilpotente de la variété.Nous appliquons des méthodes perturbatives pour obtenir des asymptotiques sur la longueur de courbes localement minimisantes perdant leur optimalité proche de leur point de départ dans le cas des variétés sous-riemanniennes de contact de dimension arbitraire. Nous décrivons la géométrie du lieu singulier et prouvons sa stabilité dans le cas des variétés de dimension 5.Nous introduisons une construction permettant de définir des champs de directions à l’aide de couples de champs de vecteurs. Ceci fournit une topologie naturelle pour analyser la stabilité des singularités de champs de directions sur des surfaces
We investigate the relationship between features of of sub-Riemannian geometry and an array of singularities that typically arise in this context.With sub-Riemannian Whitney theorems, we ensure the existence of global extensions of horizontal curves defined on closed set by requiring a non-singularity hypothesis on the endpoint-map of the nilpotent approximation of the manifold to be satisfied.We apply perturbative methods to obtain asymptotics on the length of short locally-length-minimizing curves losing optimality in contact sub-Riemannian manifolds of arbitrary dimension. We describe the geometry of the singular set and prove its stability in the case of manifolds of dimension 5.We propose a construction to define line fields using pairs of vector fields. This provides a natural topology to study the stability of singularities of line fields on surfaces

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Silhol, Robert. "Etude et classification des surfaces algébriques réelles". Tours, 1986. http://www.theses.fr/1986TOUR4006.

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On considère deux problèmes : 1) déterminer la topologie de la partie réelle d'une surface algébrique définie sur les réels ; 2) tenter une classification, sur le modèle de la classification complexe, de ces surfaces. Pour répondre à ces deux problèmes, on part de la classification d'Enriques-Kodaira.

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Pinson, Franck. "Ajustement de primitives d'objets de forme libre sur un ensemble de données réelles". Compiègne, 1989. http://www.theses.fr/1989COMPD179.

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De nombreuses applications dans différents domaines scientifiques ou techniques nécessitent l’utilisation d'informations contenues dans des données présentées sous la forme d'un ensemble de points dans l'espace. L'extraction d’informations, à partir de données de ce type, pose de nombreux problèmes lorsque, par exemple, l'ensemble de points est de taille importante ou n'est pas structuré. Nous présentons dans ce mémoire une méthode permettent d'ajuster rapidement des primitives de forme libre sur des ensembles de points, à partir de courbes ou de surfaces de désignation. Les primitives ainsi obtenues fournissent alors un modèle permettent d'associer une structure à l'ensemble initial de points et d'en extraire des informations pertinentes. Les principes généraux de l’approche ont déjà été décrits dans un cadre plus général de modélisation géométrique d'organes du corps humain. Elle se compose d'une phase interactive, au niveau de laquelle un utilisateur effectue la désignation d'un ensemble de points à partir d'une primitive de forme libre et d'une phase automatique réalisant l'adaptation de la primitive (définie par des fonctions B-Splines cubiques uniformes) à l’ensemble de points désignés. Nous nous intéressons dans cette étude, à cette phase automatique d'adaptation. Nous étudions tout d'abord le problème de l'approximation d'un ensemble de points de données par une fonction. Nous faisons un rappel des méthodes classiques d'approximation que nous replaçons dans leur contexte respectif. Nous présentons ensuite, de manière globale l'approche proposée et la démarche adoptée pour résoudre ce problème d'adaptation. Elle se décompose en trois étapes, appelées respectivement « sélection », « normalisation » et « ajustement » qui sont décrites ensuite de manière détaillée. La première consiste en une sélection automatique de l’ensemble de points désignés, en fonction de la qualité de la désignation effectuée. La seconde réalise l’adaptation de la « complexité » de la primitive de désignation à celle de l’ensemble de points désignés. La troisième étape effectue l’ajustement de la primitive sur l’ensemble de points désignés. Nous avons étudié, pour cela, une méthode d’ajustement originale, permettant d’obtenir rapidement une solution, et donc utilisable dans un contexte interactif. Cette approche a été étudiée dans le cadre d’un projet de modélisation interactive d’organes ou de régions anatomiques du corps humain.

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Poulet, Marina. "Equations de Mahler : groupes de Galois et singularités régulières". Thesis, Lyon, 2021. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03789627.

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Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Mahler et des solutions de ces équations, appelées fonctions de Mahler. Des exemples classiques de fonctions de Mahler sont les séries génératrices des suites automatiques. La première partie de cette thèse porte sur les aspects galoisiens des équations de Mahler. Notre résultat principal est un analogue pour ces équations du théorème de densité de Schlesinger selon lequel la monodromie d'une équation différentielle à points singuliers réguliers est Zariski-dense dans son groupe de Galois différentiel. Pour cela, nous commençons par attacher une paire de matrices de connexion à chaque équation de Mahler singulière régulière. Ces matrices nous permettent de construire un sous-groupe du groupe de Galois de l'équation de Mahler et nous montrons que ce sous-groupe est Zariski-dense dans le groupe de Galois. La seule hypothèse de ce théorème de densité est le caractère singulier régulier de l'équation de Mahler considérée. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la construction d'un algorithme qui permet de reconnaître si une équation de Mahler est singulière régulière
This thesis is devoted to the study of Mahler equations and the solutions of these equations, called Mahler functions. Classic examples of Mahler functions are the generating series of automatic sequences. The first part of this thesis deals with the Galoisian aspects of Mahler equations. Our main result is an analog for Mahler equations of the Schlesinger’s density theorem according to which the monodromy of a regular singular differential equation is Zariski-dense in its differential Galois group. To this end, we start by attaching a pair of connection matrices to each regular singular Mahler equation. These matrices enable us to construct a subgroup of the Galois group of the Mahler equation and we prove that this subgroup is Zariski-dense in the Galois group. The only assumption of this density theorem is the regular singular condition on the considered Mahler equation. The second part of this thesis is devoted to the construction of an algorithm which recognizes whether or not a Mahler equation is regular singular

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Tomasini, Arnaud. "Intersections maximales de quadriques réelles". Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAD035/document.

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La géométrie algébrique réelle est dans sa définition la plus simple, l'étude des ensembles de solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients réelles. Dans cette vaste thématique, on se concentre sur les intersections de quadriques où déjà le cas de trois quadriques reste largement ouvert. Notre sujet peut être résumé comme l'étude topologique des variétés algébriques réelles et l'interaction entre leur topologie d'une part et leur déformations et dégénérations d'autre part, un problème issu du 16ième problème de Hilbert et enrichi par des développements récents. Au cours de cette thèse, nous allons nous focaliser sur les intersections maximales de quadriques réelles et en particulier démonter l'existence de telles intersections en utilisant des développements issus des recherches effectuées depuis la fin des années 80. Dans le cas d'intersections de trois quadriques, nous allons mettre en évidence le lien très étroits entre ces intersections d'une part et les courbes planes d'autre part, et démontrer que l'étude des M-courbes (une des problématiques du 16ième problème de Hilbert) peut se faire à travers l'étude des intersections maximales. Nous utiliserons ensuite les résultats sur les courbes planes nodales afin de déterminer dans certains cas les classes de déformations d'intersections de trois quadriques réelles
Real algebraic geometry is in its simplest definition, the study of sets of solutions of a system of polynomial equations with real coefficients. In this theme, we focus on the intersections of quadrics where already the case of three quadrics remains wide open. Our subject can be summarized as the topological study of real algebraic varieties and interaction between their topology on the one hand and their deformations and degenerations on the other hand, a problem coming from the 16th Hilbert problem and enriched by recent developments. In this thesis, we will focus on maximum intersections of real quadrics and particularly prove the existence of such intersections using research developments made since the late 80. In the case of intersections of three quadrics, we will point the very close link between the intersections on the one hand and on the other plane curves, and show that the study of M-curves (one of the problems of the 16th Hilbert problem) may be done through the study of maximum intersections. Next, we will use the study on nodal plane curves to determine in some cases deformation classes of intersections of three real quadrics

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Caradot, Antoine. "Singularité et théorie de Lie". Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSE1086/document.

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Soit Γ un sous-groupe fini de SU2(ℂ). Alors le quotient ℂ2/Γ peut être plongé dans ℂ3 sous la forme d'une surface munie d'une singularité isolée. Le quotient ℂ2/Γ est appelé singularité de Klein, d'après F. Klein qui fut le premier à les décrire en 1884. A travers leurs résolutions minimales, ces singularités ont un lien étroit avec les diagrammes de Dynkin simplement lacés de types Ar, Dr et Er. Dans les années 1970, E. Brieskorn et P. Slodowy ont tiré profit de cette connection pour décrire les résolutions et les déformations de ces singularités à l'aide de la théorie de Lie. En 1998 P. Slodowy et H. Cassens ont construit les déformations semiuniverselles des ℂ2/Γ à l'aide de la théorie des carquois ainsi que des travaux de P.B. Kronheimer en géométrie symplectique datant de 1989. En théorie de Lie, la classification des algèbres de Lie simples divisent ces dernières en deux classes: les algèbres de Lie de types Ar, Dr et Er qui sont simplement lacées, et celles de types Br, Cr, F4 et G2 appelées non-homogènes. A l'aide d'un second sous-groupe fini Γ' de SU2(ℂ) tel que Γ ⊲ Γ', P. Slodowy a étendu en 1978 la notion de singularité de Klein aux algèbres de Lie non-homogènes en ajoutant à ℂ2/Γ le groupe d'automorphismes Ω= Γ'/Γ du diagramme de Dynkin associé à la singularité. L'objectif de cette thèse est de généraliser la construction de H. Cassens et P. Slodowy à ces singularités de types Br, Cr, F4 et G2. Il en résultera des constructions explicites des déformations semiuniverselles de types inhomogènes sur les fibres desquelles le groupe Ω agit. Le passage au quotient d'une telle application révèle alors une déformation d'une singularité de type ℂ2/Γ'
Let Γ be a finite subgroup of SU2(ℂ). Then the quotient ℂ2/Γ can be embedded in ℂ3 as a surface with an isolated singularity. The quotient ℂ2/Γ is called a Kleinian singularity, after F. Klein who studied them first in 1884. Through their minimal resolutions, these singularities have a deep connection with simply-laced Dynkin diagrams of types Ar, Dr and Er. In the 1970's E. Brieskorn and P. Slodowy took advantage of this connection to describe the resolutions and deformations of these singularities in terms of Lie theory. In 1998 P. Slodowy and H. Cassens constructed the semiuniversal deformations of the Kleinian singularities using quiver theory and work from 1989 by P.B. Kronheimer on symplectic geometry. In Lie theory, the classification of simple Lie algebras allows for a separation in two classes: those simply-laced of types Ar, Dr and Er, and those of types Br, Cr, F4 and G2 called inhomogeneous. With the use of a second finite subgroup Γ’ of SU2(ℂ) such that Γ ⊲ Γ’, P. Slodowy extended in 1978 the definition of a Kleinian singularity to the inhomogeneous types by adding to ℂ2/Γ the group of automorphisms Ω= Γ’/Γ of the Dynkin diagram associated to the singularity. The purpose of this thesis is to generalize H. Cassens' and P. Slodowy's construction to the singularities of types Br, Cr, F4 and G2. It will lead to explicit semiuniversal deformations of inhomogeneous types on the fibers of which the group Ω acts. By quotienting such a map we obtain a deformation of a singularity ℂ2/Γ’

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Baldé, Moussa. "Deux problèmes liés à la théorie du contrôle et à la théorie des singularités : métriques sous-riemanniennes et observabilité non linéaire". Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES070.

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Cette thèse aborde avec des outils de la théorie des singularités deux problèmes de la théorie du contrôle : les métriques sous-riemanniennes et l'observabilité des systèmes non linéaires. A tout problème isopérimétrique sur une surface riemannienne on peut localement associer une métrique sous-riemannienne de contact en dimension 3. Le cas particulier des problèmes de Didon correspond à une classe de métriques sous-riemanniennes de contact singulières : les métriques sous-riemannienne de contact admettant pour symétrie le champ caractéristique. Nous donnons la classification du lieu conjugué de toutes les situations génériques (c'est-à-dire la classification des singularités génériques de l'application exponentielle) pour une famille à un paramètre de métriques sous-riemanniennes correspondant à une famille de problèmes de Didon riemanniens. En ce qui concerne l'observabilité non linéaire, nous montrons que dans l'ensemble des systèmes non linéaires, lisses ou analytiques, affines en le contrôle, avec une entrée et au moins deux sorties supposées indépendantes de l'entrée, l'observabilité est une propriété générique. En d'autres termes, cela signifie que l'application entrée-sortie n'admet pas de singularités génériques.

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Astier, Raphaël. "L'uniformisation locale des surfaces d'Artin-Schreier en caractéristique positive". Versailles-St Quentin en Yvelines, 2002. http://www.theses.fr/2002VERS015V.

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Cette thèse traite de l'uniformisation, en caractéristique p>0, d'une valuation rationnelle, dans les cas où cette valuation est centrée en une singularité définie localement par des hypersurfaces d'équations :- soit zp̂+f(x,y)=0, avec f non puissance p-ième et ord f>p,- soit zp̂+e(x,y)z+f(x,y)=0, avec ord(ez+f)>p (cas d'Artin-Schreier). Ici l'originalité consiste en une majoration du nombre minimum d'éclatements nécessaires pour uniformiser, et en une description d̀̀'en bas'' de l'évolution des olygones de Newton ainsi que des paramètres choisis pour les éclatés successifs le long de la valuation. Pour se faire, on revient sur l'obtention de la formenormale de Giraud pour f dans l'anneau O_X(X), où X schéma régulier dedimension deux et de caractéristique p ; on donne un algorithme permettant de prévoir les translations à faire et l'on quantifie cet algorithme pour obtenir une singularité quasi-ordinaire
This thesis deals with uniformization, in characteristic p>0, of a rational valuation, in special cases where this valuation is centered on a singularity locally defined by the following equations :- either zp̂+f(x,y)=0, with f not a p-th power, and ordf >p,- or zp̂+e(x,y)z+f(x,y)=0, with ord (ez+f)>p (Artin-Schreier's case). Historically, it was in such cases that all difficulty of resolving surfaces in positive characteristic was concentrated. The novelty bringed in this work consists first in giving a bound to theminimum number of closed point's blowing-ups needed to uniformize, and second in anticipating (from the first ring) the Newton polygon's evolution and the parameter's choice for the successive blowing-ups along the valuation. In a first part, we come back on the Giraud's normal form of f in O_X(X)where X is a two dimensional regular scheme of characteristic p. The startingpoint is an polynomial expansion of f with a generating sequence for the valuation. We can then study and anticipate the behavior of this expansion and the associated Newton polygon modulo a p-th power. We then give a bound on the maximum number of blowing-ups needed for this polygon to become minimal, with only one vertex, and of maximal height one. This case correspond to the normal form of f. In a second part, using this results for the two above-mentionned cases, wegive an algorithm witch anticipate, in the first ring, the translations on zneeded to keep a minimal Newton polygon during the blowing-ups sequence (alongthe valuation), and we quantify the maximal size of such a sequence with last ring corresponding to a quasi-ordinary singularity

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Moncet, Arnaud. "Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles". Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00724509.

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Cette thèse s'intéresse aux automorphismes des surfaces algébriques réelles, c'est-à-dire les transformations polynomiales admettant un inverse polynomial. La question centrale est de savoir si leur restriction au lieu réel reflète toute la richesse de la dynamique complexe. Celle-ci est traitée sous deux aspects : celui de l'entropie topologique et celui de l'ensemble de Fatou. Pour le premier point, on introduit une quantité purement géométrique, appelée concordance, qui ne dépend que de la surface. Puis on montre que le rapport des entropies réelle et complexe est relié à cette quantité. La concordance est calculée explicitement sur de nombreux exemples de surfaces, notamment les surfaces abéliennes qui sont traitées en détails, ainsi que certaines surfaces K3. Dans la seconde partie, on étudie l'ensemble de Fatou, qui correspond aux pointscomplexes pour lesquels la dynamique est simple. On montre, grâce à des résultats antérieurs de Dinh et Sibony sur les courants positifs fermés, que celui-ci est hyperbolique au sens de Kobayashi, quitte à lui enlever certaines courbes fixées par (unitéré de) notre transformation. Cette propriété permet d'en déduire que ce lieu réel ne peut pas être entièrement contenu dans l'ensemble de Fatou, hormis quelques cas exceptionnels où la topologie du lieu réel est simple et la dynamique bien comprise. Ainsi la complexité de la dynamique est presque toujours observable sur les points réels.

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Moutoussamy, Isabelle. "Symétries et singularités de solutions d'équations paraboliques semi-linéaires". Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4009.

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Présentation d'un ensemble de travaux sur les propriétés des solutions singulières d'équations de la chaleur semi-linéaire. Obtention, sous une hypothèse de monotonie de la nonlinéarité, des conditions dans un ouvert borné contenant la singularité. Ensuite, classification des différents types de singularités pour une équation parabolique semi-linéaire dans l'espace tout entier et études des divers comportements asymptotiques possibles pour une telle solution. Etude numérique des solutions radiales de cette même équation.

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Khechichine, Fatima-Zohra. "Familles génériques à quatre paramètres de champs de vecteurs quadratiques dans le plan : singularité à partie linéaire nulle". Dijon, 1991. http://www.theses.fr/1991DIJOS020.

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Dans cette thèse on étudie les déploiements génériques d'un type de singularités de codimension 4 ou la partie linéaire du champ est identiquement nulle. Après avoir posé des conditions génériques sur les coefficients de la partie quadratique, on a étudié le diagramme de bifurcation des points singuliers ainsi que le nombre et type de singularités qui se projettent sur chaque ouvert du diagramme. De plus on a établi les résultats suivants : dans certains cas (dépendant des coefficients de la partie quadratique) le diagramme de bifurcation des points singuliers coupé par la sphère S3, est un tore de plus autour duquel une ligne de selle-noeuds de codimension 2 forme un noeud de type (3,1). Dans ce cas on ne peut se restreindre à la partie quadratique pour l'étude des autres bifurcations car on montre facilement qu'on peut toujours trouver une ligne dans l'espace des paramètres le long de laquelle le champ présente une singularité de type centre. Dans les autres cas le diagramme de bifurcation coupé par la sphère S3 est un tétraèdre plongé dans une sphère de plis, les sommets de ce tétraèdre sont des queues d'arondes et ses cotes sont des lignes de selle-noeuds de codimension 2 et des lignes de self-intersection de plis. Dans ce dernier cas, on a aussi étudié les bifurcations de Hopf, on a exhibé les difficultés rencontrées lors de l'étude des bifurcations qui ne sont pas données par des équations algébriques et on s'est contenté de donner des conjectures sur le comportement des connexions de selle et sur le nombre et les bifurcations des cycles limités dans les cas les plus simples.

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Pol, Delphine. "Singularités libres, formes et résidus logarithmiques". Thesis, Angers, 2016. http://www.theses.fr/2016ANGE0021/document.

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La théorie des champs de vecteurs logarithmiques et des formes différentielles logarithmiques d’une hypersurface singulière réduite est développée par K.Saito. Ces notions apparaissent dans l’étude de la connexion de Gauss-Manin de certaines familles de singularités et de leur déploiement semi-universel.Lorsque le module des champs de vecteurs logarithmiques est libre, l’hypersurface est appelée diviseur libre. A.G. Aleksandrov et A. Tsikh généralisent les notions de formes différentielles logarithmiques et de résidus logarithmiques aux intersections complètes et aux espaces de Cohen-Macaulay réduits.Nous étudions dans ce travail les formes différentielles logarithmiques d’un espace singulier réduit de codimension quelconque plongé dans une variété lisse, et nous développons une notion de singularités libres qui étend la notion de diviseurs libres. Les résidus des formes différentielles logarithmiques d’une hypersurface ainsi que leur généralisation aux espaces de codimension supérieure interviennent de façon cruciale dans ce travail de thèse. Notre premier objectif est de donner des caractérisations de la liberté pour les intersections complètes et les espaces de Cohen-Macaulay qui généralisent le cas des hypersurfaces. Nous accordons ensuite une attention particulière à une famille de singularités libres, à savoir les courbes, pour lesquelles nous décrivons le module des résidus logarithmiques en termes de multi-valuations
The theory of logarithmic vector fields and logarithmic differential forms along a reduced singular hypersurface is developed by K. Saito. These notions appear in the study of the Gauss-Manin connection of some families of singularities and their semi-universal unfolding. If the module of logarithmic vector fields is free, the hypersurface is called a free divisor. A.G. Aleksandrov and A. Tsikh generalize the notions of logarithmic differential forms and logarithmic residues to reduced complete intersections and Cohen-Macaulay spaces. In this work, we study the logarithmic differential forms of a reduced singular space of any codimension embedded in a smooth manifold, and we develop a notion of free singularity which extend the notion of free divisor. The residues of logarithmic differential forms as well as theirgeneralization to higher codimension spaces are crucial in this thesis. Our first purpose is to give characterizations of freeness for complete intersections and Cohen-Macaulay spaces which generalize the case of hypersurfaces. We then give a particular attention to a family of free singularities, namely the curves, for which we describe the module of logarithmic residues thanks to their set of values

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Ly, Vath Vathana. "Quelques applications du controle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité". Paris 7, 2006. http://www.theses.fr/2006PA077016.

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Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative
We study stochastic control applications to real options and to liquidity risk model. More precisely, we investigate, in the first part, a model of optimal portfolio selection under liquidity risk and price impact, then, in the second part, two real option problems: an optimal switching problem and a mixed singular/switching control problem for a dividend policy with reversible investment, and finally, in the third part, a competitive market equilibrium problem under asymmetric information. In the resolution of these problems, stochastic control techniques will be intensively used. The typical approach consists in expressing the dynamic programming principle related to each case, in order to obtain a PDE characterization of the value functions. Based on this approach, we show, in the liquidity risk problem and both real options, that the corresponding value functions are unique solution to the associated system of HJB variational inequalities. In each problem of the first two parts, we obtain the solutions, in particular the optimal control, either explicitly or via an iterative method

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Kanyinda, Kasanda Alois. "La gestion de risque de l'eau : application de la théorie des options réelles à l'industrie de l' eau". Paris 9, 2004. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2004PA090060.

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La pénurie d'eau potable a pris des dimensions inquiétantes qui mobilisent tous les pays. Elle est réelle et touche déjà certaines régions de notre planète avec des conséquences socio-économiques remarquables. Cette thèse traite du problème de déficit, du risque de manque d'eau et propose des solutions à partir des options réelles. L'intérêt d'une telle démarche réside dans sa capacité à représenter la flexibilité comme une composante des solutions à la pénurie mondiale d'eau potable. En utilisant les différentes méthodes de valorisation de la finance moderne qui permettent de donner un prix à ces options réelles, nous proposons diverses voies pour une gestion optimale des ressources et nouveaux approvisionnement. L'utilisation de la méthode de Black-Scholes et de ses extensions (option américaine, option d'échange etc. ) nous ont permis de valoriser l'option d'importer l'eau et d'aboutir aux conclusions de notre analyse
In this thesis, we analyse the problem of water shortage which concerns many countries in the world. This problem has many dimensions: social, economic and political in particular. In this work, we are interested by the economic dimension. Our objective is to give some solutions to this problem with the framework of real options. The methodology proposed in this thesis takes into count the implicit flexibility of investment projects. Multiple evaluating methods of modern finance are used to determine the exact price of real options related to water shortage problems. The Black & Scholes model and its extensions are used (Exchange option, American option, etc. ), in the special case of the option of importing water. The comparison of all result helps to give some conclusions about which technique must be used

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Pichereau, Anne. "(Co)homologie de Poisson et singularités isolées en petites dimensions, avec une application en théorie des déformations". Poitiers, 2006. http://www.theses.fr/2006POIT2354.

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Ce travail a pour premier but de calculer la cohomologie et l'homologie de Poisson, en petites dimensions, pour deux types de variétés affines de Poisson : des variétés lisses, munies de structures de Poisson admettant un lieu singulier, et des variétés singulières, équipées de structures de Poisson les plus lisses possible. Nous considérons l'espace affine de dimension trois F^3 (F, corps de caractéristique zéro) ainsi qu'une famille de surfaces singulières dans F^3. A tout polynôme de F[x,y,z], (quasi-)homogène, on associe en effet naturellement une structure de Poisson P sur F^3, ainsi qu'une surface singulière dans F^3, sur laquelle P induit aussi une structure de Poisson. Le lieu singulier de P et la singularité de la surface coïncident alors et la structure induite par P sur la surface est symplectique partout, sauf sur cette singularité. Dans ce contexte, nous calculons la (co)homologie de Poisson des variétés de Poisson obtenues. Ceci nous permet ensuite de déterminer complètement les déformations formelles de ces crochets de Poisson. Nous observons que la singularité citée plus haut intervient dans ces espaces de (co)homologie ainsi que dans les déformations. Les méthodes mises en oeuvre nous permettent également, dans nos cas, d'obtenir des écritures explicites pour des espaces d'homologie à paramètre, définis par O. Mathieu. Enfin, nous commençons l'étude de la cohomologie de Poisson pour un prolongement des cas singuliers donnés plus haut et nous donnons quelques premiers résultats, concernant un exemple
The main purpose of this work is to compute Poisson cohomology and homology, in low dimensions, for two types of affine Poisson varieties: smooth varieties, equipped with Poisson structures that admit a singular locus, and singular varieties, equipped with Poisson structures, as regular as possible. We consider the affine space of dimension three F^3 (F: field of characteristic zero) and a family of singular surfaces in F^3. To each (weight) homogeneous polynomial in F[x,y,z], one associates indeed naturally a Poisson structure P on F^3 and a singular surface in F^3, on which P induces also a Poisson structure. The singular locus of P and the singularity of the surface then coincide and the Poisson structure, induced by P on the surface, is symplectic everywhere, except on the singularity. In this context, we compute the Poisson (co)homology of the obtained Poisson varieties. This result permits us to determine completly the formal deformations of these Poisson brackets. We then observe that the above singularity intervenes in the (co)homology spaces and in the deformations. The methods used permits also us to obtain, in our cases, explicit basis of the spaces associated to a homology with parameter, defined by O. Mathieu. Finally, we begin the study of the Poisson cohomology for a generalization of the singular cases given above and we give some first results, for one example

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Uribe, Vargas Eduardo Ricardo. "Singularités symplectiques et de contact en géométrie différentielle des courbes et des surfaces". Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077154.

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Kokonendji, Célestin Clotaire. "Familles exponentielles naturelles réelles de fonction variance en R Q/ par Célestin Clotaire Kokonendji". Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30092.

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L'etude des familles exponentielles naturelles (f. E. N. ) reelles par leur fonction variance conduit naturellement a l'introduction de la classe de grand-babel qui generalise les classes fondamentales de morris et de mora. La premiere partie de cette these est consacree a une construction des elements d'une sous-classe de grand-babel dite de seshadri par l'action de la transformation de lindsay sur les elements de mora. (l'idee d'etudier cette action revient a v. Seshadri, et il est donc cosignataire de cette partie). Le resultat essentiel est de montrer que les lois de mora sont doublement indefiniment divisibles. La deuxieme partie fait une classification complete des f. E. N. De seshadri, caracterise sa fermeture et en donne des interpretations probabilistes. La troisieme partie plus generalement, etudie les f. E. N. De grand-babel. Elle donne d'abord des exemples et des techniques de construction probabiliste. Le resultat principal est une quasi-caracterisation en termes de familles des lois a priori conjuguees au sens bayesien. Cela est precede de considerations geometriques

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Goldsztejn, Alexandre. "Définition et applications des extensions des fonctions réelles aux intervalles généralisés : révision de la théorie des intervalles aux intervalles généralisés". Nice, 2005. http://www.theses.fr/2005NICE4056.

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La théorie des intervalles permet de construire des sur-ensemble du domaine de variation d’une fonction réelle. Ainsi, de manière très naturelle, elle permet de construire une approximation extérieure de l’ensemble des solutions d’un système d’équations. Couplée aux théorèmes usuels d’existence (par exemple les théorèmes de Brouwer ou de Miranda) la théorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l’existence de solutions pour un système d’équations. La théorie des intervalles modaux permet de prouver directement l’existence de solution d’un système d’équations (sans faire intervenir explicitement les théorèmes d’existence). Malgré les récents développements qui ont montré le potentiel applicatif de la théorie des intervalles modaux, l’utilisation de cette théorie reste fort limitée. D’une part, une nouvelle formulation des principaux résultats de la théorie des intervalles modaux est proposée. Cette nouvelle formulation est faite dans le cadre des intervalles généralisés (intervalles dont les bornes ne sont pas contraintes à être ordonnées) et reprend la construction de la théorie des intervalles classiques, ce qui permettra une utilisation plus aisée de la théorie des intervalles modaux. D’autre part, un protocole de préconditionnement et un protocole de linéarisation compatibles avec les interprétations des nouvelles extensions aux intervalles généralisés sont proposés. Le protocole de linéarisation proposé aura la forme d’une nouvelle extension de la valeur moyenne aux intervalles généralisés
The intervals theory allows constructing supersets of the range of real functions. Therefore, in a very natural way it allows constructing some outer approximation of the solution set of systems of real equations. When it is used in conjunction to some usual existence theorems (e. G. Brouwer or Miranda theorems), the intervals theory also allows to rigorously prove the existence of solutions to such systems of equations. The modal intervals theory proposed some richer interpretations. In particular, the construction of both subjects and supersets of the range of real functions are in the scope of extensions to modal intervals. As a consequence, the extensions of real functions to modal intervals have the intrinsic power of proving the existence of solutions to systems of equations. In spite of some recent developments that have shown the promising potential applications of these richer interpretations, the modal intervals theory remains unused by most of the interval community. On one hand, a new formulation of the modal intervals theory is proposed. This new formulation uses only generalized intervals (intervals whose bounds are not constrained to be ordered) and follows the construction of the classical intervals theory. This will allow using the modal intervals theory in an easier way. On the other hand, some new preconditioning and linearization processes are proposed which are compatible with the richer interpretations provided by the modal interval theory. The new linearization process which is proposed will have the form of a new mean-value extension to generalized intervals

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Bahri, Emna. "Amélioration des procédures adaptatives pour l'apprentissage supervisé des données réelles". Thesis, Lyon 2, 2010. http://www.theses.fr/2010LYO20089/document.

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L'apprentissage automatique doit faire face à différentes difficultés lorsqu'il est confronté aux particularités des données réelles. En effet, ces données sont généralement complexes, volumineuses, de nature hétérogène, de sources variées, souvent acquises automatiquement. Parmi les difficultés les plus connues, on citera les problèmes liés à la sensibilité des algorithmes aux données bruitées et le traitement des données lorsque la variable de classe est déséquilibrée. Le dépassement de ces problèmes constitue un véritable enjeu pour améliorer l'efficacité du processus d'apprentissage face à des données réelles. Nous avons choisi dans cette thèse de réfléchir à des procédures adaptatives du type boosting qui soient efficaces en présence de bruit ou en présence de données déséquilibrées.Nous nous sommes intéressés, d’abord, au contrôle du bruit lorsque l'on utilise le boosting. En effet, les procédures de boosting ont beaucoup contribué à améliorer l'efficacité des procédures de prédiction en data mining, sauf en présence de données bruitées. Dans ce cas, un double problème se pose : le sur-apprentissage des exemples bruités et la détérioration de la vitesse de convergence du boosting. Face à ce double problème, nous proposons AdaBoost-Hybride, une adaptation de l’algorithme Adaboost fondée sur le lissage des résultats des hypothèses antérieures du boosting, qui a donné des résultats expérimentaux très satisfaisants.Ensuite, nous nous sommes intéressés à un autre problème ardu, celui de la prédiction lorsque la distribution de la classe est déséquilibrée. C'est ainsi que nous proposons une méthode adaptative du type boosting fondée sur la classification associative qui a l’intérêt de permettre la focalisation sur des petits groupes de cas, ce qui est bien adapté aux données déséquilibrées. Cette méthode repose sur 3 contributions : FCP-Growth-P, un algorithme supervisé de génération des itemsets de classe fréquents dérivé de FP-Growth dans lequel est introduit une condition d'élagage fondée sur les contre-exemples pour la spécification des règles, W-CARP une méthode de classification associative qui a pour but de donner des résultats au moins équivalents à ceux des approches existantes pour un temps d'exécution beaucoup plus réduit, enfin CARBoost, une méthode de classification associative adaptative qui utilise W-CARP comme classifieur faible. Dans un chapitre applicatif spécifique consacré à la détection d’intrusion, nous avons confronté les résultats de AdaBoost-Hybride et de CARBoost à ceux des méthodes de référence (données KDD Cup 99)
Machine learning often overlooks various difficulties when confronted real data. Indeed, these data are generally complex, voluminous, and heterogeneous, due to the variety of sources. Among these problems, the most well known concern the sensitivity of the algorithms to noise and unbalanced data. Overcoming these problems is a real challenge to improve the effectiveness of the learning process against real data. In this thesis, we have chosen to improve adaptive procedures (boosting) that are less effective in the presence of noise or with unbalanced data.First, we are interested in robustifying Boosting against noise. Most boosting procedures have contributed greatly to improve the predictive power of classifiers in data mining, but they are prone to noisy data. In this case, two problems arise, (1) the over-fitting due to the noisy examples and (2) the decrease of convergence rate of boosting. Against these two problems, we propose AdaBoost-Hybrid, an adaptation of the Adaboost algorithm that takes into account mistakes made in all the previous iteration. Experimental results are very promising.Then, we are interested in another difficult problem, the prediction when the class is unbalanced. Thus, we propose an adaptive method based on boosted associative classification. The interest of using associations rules is allowing the focus on small groups of cases, which is well suited for unbalanced data. This method relies on 3 contributions: (1) FCP-Growth-P, a supervised algorithm for extracting class frequent itemsets, derived from FP-Growth by introducing the condition of pruning based on counter-examples to specify rules, (2) W-CARP associative classification method which aims to give results at least equivalent to those of existing approaches but in a faster manner, (3) CARBoost, a classification method that uses adaptive associative W-CARP as weak classifier. Finally, in a chapter devoted to the specific application of intrusion’s detection, we compared the results of AdaBoost-Hybrid and CARBoost to those of reference methods (data KDD Cup 99)

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Freixas, i. Montplet Gérard. "Généralisations de la théorie de l'intersection arithmétique". Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112289.

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Le but de cette thèse a été d’étendre plusieurs théorèmes fondamentaux en Géométire d’Arakelov connus pour des variétés arithmétiques projectives, au cadre plus général des variétés quasi-projectives. On utilise pour cela le formalisme proposé par Burgos-Kramer-Kuhn, qui généralise celui de Gillet et Soulé. Notamment on y établit deux résultats : 1. Propriété de finitude pour les hauteurs attachées à des fibrés en droites hermitiens dont les métriques sont singulières. Les singularités admises sont de type logarithmique ; 2. Formule de Riemann-Roch arithmétique pour des courbes stables pointées, dont le fibré tangent est muni de la métrique hyperbolique singulière aux cusps. On donne en outre des exemples liées à 1 –en particulier une généralisation d’un théorème de Wolpert sur la métrique hyperbolique en famille- et à 2 –on calcule des valeurs spéciales de la fonction zêta de Selberg pour des courbes modulaires
The aim of this thesis is to extend several fundamental theorems in Arakelov Geometry, known to hold for projective arithmetic varieties, to the extended frame of quasi-projective varieties. For this one uses the formalism proposed by Burgos-Kramer-Kuhn, that generalizes that of Gillet and Soulé. We mainly establish two results : 1. Finiteness property for heights attaches to hermitian line bundles, whose metrics are singular. The singularities are of some logarithmic type ; 2. Arithmetic Riemann-Roch formula for pointed stable curves, whose tanget bundle is endowed with the hyperbolic metric singular at the cusps. Furthermore, several examples are given related to 1 –in particular a generalization of a theorem due to Wolpert on the family hyperbolic metric- and to 2 –we compute special values of the Selberg zeta funcions of modular curves

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Séguy, Mathias. "Cobordisme et reliabilité équisingulière de singularités marquées de feuilletages holomorphes en dimension deux". Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30085.

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Labruère-Chazal, Catherine. "Groupes d’Artin et mapping class groups". Dijon, 1997. http://www.theses.fr/1997DIJOS018.

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Nous définissons un homomorphisme naturel j de groupes d’Artin dans des mapping class groups de surfaces. Nous montrons que j n'est pas injectif dans la majorité des cas, contrairement à une conjecture de Perron et Vannier. Nous étudions l'homomorphisme j associé au groupe d’Artin de graphe E6 dont nous ne savons pas s'il est injectif. Nous considérons une restriction de j et nous donnons une formulation algébrique équivalente au problème de l'injectivité de cette restriction. Même sous cette forme, nous ne savons pas répondre mais, au cours de cette tentative, nous avons trouvé une présentation simple du mapping class group du tore avec une composante de bord et n points marqués. Nous donnons, de plus, des interprétations de certains groupes d’Artin en termes de mapping class groups de surfaces. Nous explicitons une lettre de N. A ‘Campo à B. Perron au sujet des singularités de fonctions holomorphes de deux variables. Dans sa lettre, A ‘Campo montre que le groupe fondamental de la fibre de Milnor d'une fonction holomorphe de deux variables est engendré par une base de cycles évanescents. Il montre que, pour certaines singularités, cette base est le cœur d'une décomposition en anses de la fibre de Milnor. Nous étendons la méthode de A ‘Campo à d'autres singularités. Nous montrons que cette amélioration est encore insuffisante.

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Brélivet, Thomas. "Topologie des polynômes, spectre et variance du spectre". Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12517.

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La première partie est consacrée à l'étude de la topologie d'un morphisme d'une variété algébrique complexe lisse de dimension quelconque dans une courbe algébrique complexe lisse. On étudie différentes approches des cycles évanescents et cette étude nous conduit à montrer des résultats d'annulation de la cohomologie associée aux fibres du morphisme. Dans la deuxième partie, on introduit la structure de Hodge mixte sur la cohomologie des fibres. Cela permet de définir le spectre et les paires spectrales. Pour une application polynomiale à deux variables, on montre comment on peut dans la pratique calculer le spectre et les paires spectrales. Dans la troisième partie, on répond dans le cas irréductible et non dégénéré par rapport au polygone de Newton à la conjecture qu'ont posée Hertling et Dimca en 2000 lors de la conférence sur les singularités à Cambridge.

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Jamet, Guillaume. "Obstruction au prolongement des formes différentielles régulières et codimension du lieu singulier". Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066227.

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Capitanio, Gianmarco. "Familles Tangentielles et solutions de minimax pour l'équation de Hamilton-Jacobi". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008669.

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Cette Thèse porte sur les familles tangentielles et les équations de Hamilton--Jacobi.
Ces deux sujets sont reliés à des thèmes classiques en théorie des singularités, comme la théorie des enveloppes, les singularités des fronts d'onde et des caustiques, la géométrie symplectique et de contact.
Les premiers trois chapitres de la Thèse sont consacrés à l'étude des familles tangentielles, à la classification de leurs singularités stables et simples, et à leurs interprétation dans le cadre de la Géométrie de Contact.
Le dernier chapitre est dédié à l'étude des solutions de minimax pour l'équation de Hamilton--Jacobi, notamment à la classification des leurs singularités génériques de petite codimension.

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Ly, Vath Vathana. "Quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119754.

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Streszczenie:

Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans un marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative.

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Rozprawy doktorskie na temat „Théorie des singularités réelles”

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