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Artykuły w czasopismach na temat "Systèmes de Saint-Venant"
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Cazelles, B., i D. Fontvieille. "Modélisation d'un système lotique pollué par une charge organique : prise en compte de l'activité des microorganismes benthiques". Revue des sciences de l'eau 2, nr 4 (12.04.2005): 511–41. http://dx.doi.org/10.7202/705041ar.
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Les études entreprises depuis 1982 sur un petit cours d'eau pollué par une forte charge organique, ont servi de base au développement d'un modèle mathématique destiné à appréhender le fonctionnement des mécanismes d'auto-épuration. L'écriture du modèle a débuté par la description de l'écoulement du cours d'eau et des mécanismes de transports associés. Deux sous-modèles ont été utilisés dans ce but : un sous-modèle hydrodynamique dérivé du modèle de Saint-Venant et un sous-modèle de transport, constitué par l'équation classique de convection-dispersion. Ces deux sous-modèles sont appliqués à un écoulement monodimensionnel, non uniforme et non stationnaire. Dans les petits cours d'eau le compartiment benthique joue un rôle prépondérant du point de vue de l'ensemble des processus détritiques. Le modèle a donc été appliqué, dans un premier temps, à la simulation de la dynamique du carbone organique dissous et des microorganismes benthiques. Les mécanismes de biodégradation sont modélisés, ici, en utilisant l'analogie entre les processus détritiques et l'activité des biomasses des procédés de traitement des eaux usées. Le modèle de biofilm développé permet, par sa structure, d'englober tous les mécanismes physiques et biologiques qui entrent dans les phénomènes de disparition et de dégradation de la matière organique dissoute. Ce modèle est utilisé, sous sa forme actuelle, en tant qu'outil cognitif destiné à accroître la connaissance des mécanismes d'auto-épuration de la matière organique dissoute dans les petits cours d'eau.
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Bouheniche, Salaheddine, i Bénina Touaibia. "Modélisation numérique du transport solide du système « barrage - cours d’eau, transport - déposition » : cas du barrage de Sidi Mohamed Ben Aouda (SMBA) sur l’oued Mina, en zone semi-aride". Revue des sciences de l’eau 26, nr 1 (18.03.2013): 21–31. http://dx.doi.org/10.7202/1014916ar.
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Résumé Les besoins en eau, en perpétuelle croissance, nécessitent une mobilisation des eaux de surface. La construction de barrages, menacés par un envasement précoce, nécessite une exploitation rationnelle, moyennant des outils d’aide à la quantification et à la prédiction des dépôts de sédiments. Ainsi, le comblement des retenues peut être simulé pour différentes périodes d’exploitation. La maîtrise du processus transport-déposition des sédiments, constitue un centre d’intérêt vers lequel convergent plusieurs approches : prédiction, modélisation stochastique et modélisations mathématique et physique. De multiples interactions existent entre les matériaux solides formant le lit, ceux transportés à proximité du fond et ceux se trouvant en suspension, se traduisant par divers modes de transport. Cette contribution présente un modèle numérique qui se prête au calcul par ordinateur dont le comportement morphologique du lit d’un cours d’eau peut être facilement simulé. Les étapes de son élaboration sont décrites avec détail, le code de calcul ainsi produit est mis en valeur sur un site test de validation. Un tronçon de 17 km est étudié, entre un barrage en exploitation et une station hydrométrique, sise à l’amont de celui-ci avec une bathymétrie à l’appui. Le transport solide dans le cours d’eau naturel est représenté par un système d’équations unidimensionnelles décrivant un mélange Eau-Sédiment et traduisant les lois de conservation. La méthode utilisée aux différences finies est appliquée, avec un schéma implicite. Elle est du premier ordre en temps et du deuxième ordre en espace. Les équations des écoulements à surface libre, en régime non permanent et graduellement varié, sont utilisées qui, associées à l’équation de continuité solide, forment le système de Saint-Venant-Exner. Une formule de charriage est utilisée pour exprimer le débit solide. Les résultats obtenus expliquent la contribution du transport solide par charriage dans le comblement de la retenue d’un barrage étudié en zone semi-aride.
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Buyer, M., J. Vazquez i B. Bremond. "Modélisation du comportement hydraulique des déversoirs d’orage latéraux en régime transcritique". Revue des sciences de l'eau 18, nr 1 (12.04.2005): 25–46. http://dx.doi.org/10.7202/705548ar.
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Le comportement hydraulique des déversoirs d’orage latéraux est le plus souvent marqué par une évolution discontinue de la ligne d’eau caractérisée par le ressaut hydraulique (Torrentiel/fluvial) et, dans certains cas, par une évolution rapidement variée causée par un écoulement également transcritique mais dans le sens fluvial/Torrentiel. Concernant les modèles actuels, ils ne permettent pas de simuler le comportement en transitoire de ce type d’ouvrage. Compte tenu de cela, nous avons modélisé l’ouvrage par les équations de Barré de Saint Venant écrite sous forme conservative en régime transitoire et couplée au modèle de déversoir de Hager. Le caractère conservatif de ces équations permet de transcrire dans un seul système d’équations les écoulements graduellement et rapidement variés. Afin de résoudre ces équations, nous avons utilisé le schéma numérique UPWIND à « capture de choc » du second ordre du type TVD (Total Variation Diminishing) utilisant le solveur de Roe. Dans l’objectif de valider notre démarche, nous avons créé un pilote de déversoir d’orage sur le site d’Obernai (laboratoire d'hydraulique du lycée agricole). Nous avons fait varier : le diamètre de la conduite aval par rapport au diamètre de la conduite amont, la longueur du déversoir, les pentes des conduites amont et aval ainsi que la hauteur de crête. La comparaison des débits déversés entre les modèles physique et numérique a montré que l’erreur observée rapportée au débit amont n’excédait jamais 13 % avec une majorité des cas entre ±5%.
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Blanpain, O., i B. Chocat. "Un système d'aide au choix de modèles hydrologiques et hydrauliques pour simuler les réseaux d'assainissement : application aux modèles de propagation en conduite". Revue des sciences de l'eau 12, nr 2 (12.04.2005): 317–32. http://dx.doi.org/10.7202/705354ar.
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La nouvelle génération de logiciels destinés aux études d'assainissement dispose d'un nombre croissant de modèles hydrauliques et hydrologiques. Il en découle une augmentation des possibilités de choix parmi ces modèles qui complique la tâche des techniciens de l'assainissement. Pour limiter cette difficulté, nous suggérons d'introduire dans les logiciels des outils permettant d'aider les utilisateurs à choisir les modèles en adéquation avec le réseau à simuler. Dans cet article, nous nous intéresserons essentiellement aux modèles de propagation en conduite. Les modèles de propagation les plus usités sont un modèle basé sur les équations de Barré de Saint Venant et des modèles conceptuels nettement plus simples tels que le modèle Muskingum. Ces modèles présentent chacun des avantages et des inconvénients. Dans la pratique, plus un modèle est sophistiqué, mieux il est capable de représenter la réalité. En contrepartie, il est plus difficile à utiliser et nécessite davantage de données et des temps de calcul plus importants. Le problème qui se pose alors à l'utilisateur est de décider quel modèle utiliser. Pour régler ce problème, nous proposons un système d'aide au choix prenant en compte les caractéristiques du réseau étudié, les événements pluvieux simulés et le type d'étude réalisée. Les connaissances nécessaires pour cette aide au choix de modèles peuvent être de qualité variable. Pour mesurer la confiance à accorder à ces connaissances, il est nécessaire de prendre en compte les notions d'imprécision et d'incertitude. Cet état de fait nous a conduit, lors de l'élaboration de cet outil d'aide au choix des modèles de propagation en conduite, à définir un ensemble de règles utilisant la théorie des sous-ensembles flous.
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SAHMIM, Slah, i Fayssal Benkhaldoun. "Schéma SRNHS Analyse et Application d'un schéma aux volumes finis dédié aux systèmes non homogènes". Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 5, Special Issue TAM... (27.09.2006). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1870.
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International audience This article is devoted to the analysis, and improvement of a finite volume scheme proposed recently for a class of non homogeneous systems. We consider those for which the corressponding Riemann problem admits a selfsimilar solution. Some important examples of such problems are Shallow Water problems with irregular topography and two phase flows. The stability analysis of the considered scheme, in the homogeneous scalar case, leads to a new formulation which has a naturel extension to non homogeneous systems. Comparative numerical experiments for Shallow Water equations with sourec term, and a two phase problem (Ransom faucet) are presented to validate the scheme. Cet article concerne l'analyse et l'application, d'un schéma proposé récemment por une classe de systèmes non homogènes. Nous considérons ceux pour lesquels le problème de Riemann correpondant admet une solution autosimilaire. Deux exemples importants de tels problèmes sont l'écoulement d'eau peu profonde au-dessus d'un fond non plat et les problèmes diphasiques. l'analyse de stabilité du schéma, dans le cas scalaire homogène, amène à une nouvelle écriture qui a une extension naturelle pour le cas non homogène. Des expériences numériques comparatives pour des équations de saint-Venant avec topographie variable, et un problème diphasique (Robinet de Ransom) sont présentés pour évaluer l'efficacité du schéma.
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Besson, Olivier, Soulèye Kane i Mamadou Sy. "On a 1D-Shallow Water Model: Existence of solution and numerical simulations". Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 9, 2007 Conference in... (20.11.2008). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1901.
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International audience The study of a 1D-shallow water model, obtained in a height-flow formulation, is presented. It takes viscosity into account and can be used for the flood prediction in rivers. For a linearized system, the existence and uniqueness of a global solution is proved. Finally, various numerical results are presented regarding the linear and non linear case. Nous dérivons les équations de Saint-Venant complètes avec la formulation hauteur-débit. La viscosité est prise en compte dans le modèle. Pour le système linéarisé, l’existence et l’unicité de solution globale est montrée. Des resultats numériques sont présentés aussi bien dans le cas linéaire que non linéaire.
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El Dabaghi, F., A. El Kacimi i B. Nakhlé. "Flood simulation via shallow water numerical model based on characteristic method". Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 5, Special Issue TAM... (7.10.2006). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1874.
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International audience This work deals with the numerical simulation of flood waves propagation. This phenomena can be described by the non conservative form of shallow water or St-Venant equations, in water velocity-depht formulation (u,H). The numerical approximation of the model is based on the Characteristics method for the time discretization. The obtained steady system is of Quasi-Stokes type, and it is resolved by a preconditioned Uzawa conjugated gradient algorithm, combined to P1/P1 finite element for the spatial approximation. Some numerical results describing subcritical flow on various fluid domains are given. Ce travail concerne la simulation numérique de la propagation des crues. Ce phénomène peut être décrit par les équations d'eau peu profonde ou de Saint-Venant, écrites sous forme non conservative en formulation vitesse-hauteur (u,H). L'approximation numérique du modèle repose sur la méthode des caractéristiques pour la discrétisation temporelle. Le système stationnaire obtenu est de type Quasi-Stokes, et il est résolu par un algorithme de gradient conjugué Uzawa préconditionné, basé sur la méthode des éléments finis P1/P1 pour l'approximation spatiale. Des résultats numériques concernant des simulations d'écoulements subcritiques dans plusieurs type de conduites sont présentés.
Rozprawy doktorskie na temat "Systèmes de Saint-Venant"
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Morales, de Luna Tomás. "Schémas entropiques pour la résolution de systèmes de type Saint Venant". Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066078.
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L'objet de cette thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques, et au concept d'inégalité d'entropie. On introduit la notion d'inégalité d'entropie pour un système quasi-linéaire qui permet la définition de schémas numériques stables. On traite d’abord le système de Saint Venant. On développe un schéma qui préserve les équilibres subsoniques et qui vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète. Ensuite, nous étudions le système à deux couches pour les eaux peu profondes. Des schémas qui résolvent chaque couche de manière indépendante en contrôlant les instabilités par une inégalité d’entropie sont proposés. Le solveur simple de Suliciu, qui a été utilisé pour les simulations numériques, est généralisé afin de capturer les chocs pour Saint Venant de manière exacte et vérifier une inégalité d'entropie semi-discrète. Finalement, on propose un modèle du type Saint Venant pour les écoulements gravitaires qui admet une inégalité d'entropieThe purpose of this dissertation is to contribute to the numerical study of hyperbolic conservations laws and to the concept of entropy inequality. We introduce the notion of entropy inequality for a quasi-linear system which allows the definition of stable numerical schemes. We focus first on the Saint Venant system. We present a scheme that preserves all subsonic equilibria and is semi-discrete entropy satisfying. Then, we study the two layers shallow water equations. Schemes that solve each layer independently and control instabilities using entropy inequalities are proposed. The simple Suliciu solver, which is used for the numerical simulations, is generalized in order to have a semi-discrete entropy satisfying scheme that captures exactly the shocks for Saint Venant. Finally, we introduce a model of Saint Venant type for gravity driven shallow water flows that has an entr
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Mullaert, Chloé. "Étude mathématique des équations de Saint-Venant et de Navier-Stokes". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00825556.
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Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des fluides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d' Equatorial Shallow Water System . Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simplifié. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de filtrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions filtrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale.
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NOBLE, Pascal. "Méthodes de variétés invariantes pour les équations de Saint Venant et les systèmes hamiltoniens discrets". Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004405.
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Dans cette thèse, on analyse par des méthodes de variétés invariantes deux problèmes distincts: le phénomène des roll-waves en hydraulique et l'existence de breathers discrets dans des réseaux non linéaires discrets. Les roll-waves sont des ondes progressives périodiques et discontinues solutions entropiques des équations de Saint Venant. Grace aux théorèmes de Fenichel, on montre l'existence de roll-waves continues "visqueuses" proches des roll-waves discontinues lorsqu'on ajouté aux équations un petit terme de viscosité. On étudie ensuite la stabilité linéaire de ces roll-waves discontinues. Enfin, on montre l'existence de roll-waves de petite amplitude dans des canaux à fond périodiques.\\ Les breathers discrets sont des oscillations périodiques, localisées en espace dans des réseaux non linéaires discrets. On analyse d'abord le modèle Fermi-Pasta-Ulam (FPU) diatomique. En formulant le problème sous la forme d'un mapping en dimension infinie, on montre, via une réduction à une variété centrale, l'existence de breathers discrets de petite amplitude pour des rapports de masses arbitraires. On utilise aussi cette approche pour montrer l'existence de breathers discrets dans des chaines de spins ferromagnétiques.
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Noble, Pascal. "Méthodes de variétés invariantes pour les équations de Saint Venant et les systèmes hamiltoniens discrets". Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30181.
Pełny tekst źródłaStreszczenie:
Dans cette thèse, on analyse par des méthodes de variétés invariantes deux problèmes distincts: le phénomène des roll-waves en hydraulique et l'existence de breathers discrets dans des réseaux non linéaires discrets. Les roll-waves sont des ondes progressives périodiques et discontinues solutions entropiques des équations de Saint Venant. Grace aux théorèmes de Fenichel, on montre l'existence de roll-waves continues "visqueuses" proches des roll-waves discontinues lorsqu'on ajouté aux équations un petit terme de viscosité. On étudie ensuite la stabilité linéaire de ces roll-waves discontinues. Enfin, on montre l'existence de roll-waves de petite amplitude dans des canaux à fond périodiques. Les breathers discrets sont des oscillations périodiques, localisées en espace dans des réseaux non linéaires discrets. On analyse d'abord le modèle Fermi-Pasta-Ulam (FPU) diatomique. En formulant le problème sous la forme d'un mapping en dimension infinie, on montre, via une réduction à une variété centrale, l'existence de breathers discrets de petite amplitude pour des rapports de masses arbitraires. On utilise aussi cette approche pour montrer l'existence de breathers discrets dans des chaines de spins ferromagnétiquesWe analyze in this thesis two different problems with invariant manifold methods: the roll-waves phenomenon in hydraulic and the existence of discrete breathers in nonlinear discrete lattices. Roll-waves are periodic and discontinuous travelling waves, entropic solutions of the Saint Venant equations. With the help of Fenichel theorems, we prove the existence of continuous "viscous" roll-waves close to the discontinuous roll-waves when we add a small viscous term in the equations. Then, we study the linear stability of these discontinuous roll-waves. Finally, we prove the existence of small amplitude roll-waves in a channel with a periodic bottom. Discrete breathers are periodic and spatially localized excitations in nonlinear discrete lattices. We first analyze the diatomic Fermi-Pasta-Ulam (FPU) chain. The problem is formulated as a mapping in a loop space. Using a centre manifold reduction, we prove the existence of small amplitude breathers in a diatomic chain with an arbitrary mass ratio. We also use this technique to prove the existence of discrete breathers in ferromagnetic spin chains
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Grappe, Benjamin. "Modèles d'écoulement à surface libre pour la simulation à long terme de la migration des systèmes méandriformes". Phd thesis, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2014. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-01038004.
Pełny tekst źródłaStreszczenie:
Les systèmes méandriformes construisent, à long terme, des architectures sédimentaires composées de corps poreux disséminés dans un volume de sédiments peu perméables. Ces corps sont susceptibles de contenir des ressources naturelles. Afin d'optimiser leur exploitation, il importe d'estimer la répartition et la connectivité de ces corps. À cet effet, Mines-Paristech développe Flumy, un logiciel de modélisation par processus de ces architectures . Cette thèse vise à améliorer la simulation de la migration dans Flumy en introduisant une influence.Pour cela, trois différents modèles ont été reliés entre eux et comparés. Le premier (modèle à pente constante) est celui actuellement en place dans Flumy, héritier des travaux de [Ikeda 1981] et dans lequel la pente de la surface du cours d'eau est constante. Le deuxième (modèle à pente variable) fut proposé par [Lopez 2003]. Il attribue à la surface libre la pente locale de la topographie. Enfin, un dernier modèle (modèle Saint Venant) a été élaboré en modifiant le précédent. L'écoulement moyen, initialement calculé sous une surface libre connue, est désormais obtenu par résolution des équations de Saint Venant sur un fond connu. Ces trois modèles ont été appliqués à la migration à long terme de méandres libres. Les modèles à pente constante et à pente variable ont également été utilisés pour reproduire les méandres confinés de deux rivières canadiennes, la Beaver et la Red Deer.Les résultats montrent un développement plus réaliste des méandres simulés avec le modèle à pente variable que de ceux simulés avec le modèle à pente constante. Cette amélioration est observable dans les méandres isolés (ralentissement de la vitesse d'extension) et dans les trains de méandres (confinement en ceintures de méandres). Le modèle à pente variable permet également une meilleure reproduction de la morphologie des méandres confinés. L'utilisation du modèle Saint Venant apporte les mêmes améliorations dans la simulation des méandres libres, quoique moins prononcées. Il permet surtout de construire une surface libre physique sur une grande variété de fonds, résolvant ainsi une limite identifiée dans le modèle à pente variable.
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Sahmim, Slah. "Un schéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes". Paris 13, 2005. http://www.theses.fr/2005PA132012.
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Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, même à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint-Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vàzquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasique des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la jacobienne du système. On montre que pour lles configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grnde précision, que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.
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Melliani, Saïd. "Solutions mesures de Dirac de systèmes de lois de conservation (Equations de Saint-Venant 2D) et diffusion acoustique". Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10318.
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Dans la premiere partie, on montre comment on peut donner un sens aux solutions ayant la forme de mesures de dirac pour des systemes (non lineaires) de lois de conservation (solutions deja observees par les ingenieurs, numericiens et mathematiciens), calculer sur ces solutions et en deduire des methodes numeriques pour la solution de systemes de la physique. Dans la seconde partie, on etudie le probleme de la diffusion d'une onde acoustique incidente sur un diedre solide elastique, immerge dans l'eau. Ce probleme nous ramene a resoudre un systeme hyperbolique lineaire a coefficients discontinus. On compare les resultats numeriques ainsi obtenus avec les resultats experimentaux
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Adamy, Karine. "Contribution à l'étude théorique et numérique de certains systèmes de mécanique des fluides". Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112060.
Pełny tekst źródłaStreszczenie:
Cette these est composee de quatre chapitres traitant de l'etude theorique et numerique de deux systemes de mecanique des fluides decrivant la propagation d'ondes de surface: le systeme de Saint Venant et un systeme de Boussinesq. Apres un premier chapitre introducti nous exposons dans un deuxieme chapitre la resolution de problemes aux limites sur la demi-droite et sur un intervalle fini pour le systeme de Boussinesq etudie. Un resultat d'unicite et la preuve de la persistance de regularite finie pour les solutions su probleme de Cauchy sont egalement presentes. Le troisieme chapitre porte sur l'etude d'un probleme aux limites pour les equations de Saint Venant bidimensionnelle Iinearisees. Le quatrieme chapitre traite de la resolution numerique du systeme de Saint Venant bidimensionnel a l'aide d'une methode multiniveau basee sur un schema aux volumes finis. La methode est presentee puis analysee sur differents cas tests sur un domaine carre avec des oonditions aux limites periodiques; elle est d'abord validee sur un test analytique puis nous montrons sa performance (reduction d temps de calcul et preservation de la conservativite) sur un <:as test utilise pour la simulation d'ecoulements atmospheriques ou oceaniques turbulentsThis thesis is oomposed of four chapters which deal with the theoretical and numerical study of two systems coming from fluid mechanics which describe the propagation of surface waves: the Shallow Water system and a Boussinesq system. Aft~r a first introduction chapter we espose in a second chapter the resolution of an initial boundary value problem on the semi infinite space and on a finite intervall for this Boussinesq system. A uniqueness result and the proof of the peristence of finite regularity for the solutions to the Cauchy problem are also presented. The third chapter is dedicated to the study of a boundary value problem for the linearized two-dimensionnal Shallow Water equations. The fourth chapter deals with the numerical resolution of the two-dimensionnal Shallow Water system with a multilevel method based on a finite volume scheme. The method is presented and analysed on different test cases on a square domain with periodic boundary conditions; it is first validated on an analyticaJ test case, then we show its efflCiency (reduction of the CPU time and preservation of the ooncervativity) on a test case which was used for the simulation of oceanic or atmospheric turbulent flows
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Hayat, Amaury. "Stabilisation de systèmes hyperboliques non-linéaires en dimension un d’espace". Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS131.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques non-linéaires. L'objectif principal est de trouver des conditions de bords garantissant la stabilité exponentielle du système. Dans une première partie on s'intéresse à des systèmes généraux qu'on cherche à stabiliser en norme C^1 en introduisant un certain type de fonctions de Lyapunov, puis on regarde plus précisément les systèmes de deux équations pour lesquels on peut comparer nos résultats avec la stabilisation en norme H^{2}. On s'intéresse ensuite à quelques équations physiques: l'équation de Burgers et les systèmes densité-vélocité, dont font partie les équations de Saint-Venant et les équations d'Euler isentropiques. A l'aide d'une entropie locale dissipative, on montre qu'on peut stabiliser les systèmes densité-vélocité par des contrôles aux bords simples et, étonnement, ces contrôles ne dépendent pas explicitement des paramètres du système, pourvu qu'ils soient physiquement admissibles. Par ailleurs, on développe une méthode pour stabiliser les états-stationnaires avec un choc dans le cas de l'équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, dans une troisième partie on s'intéresse aux contrôles proportionnels-intégraux (PI), très utilisés en pratique mais mal compris mathématiquement dans le cas des systèmes non-linéaires de dimension infinie. Pour les systèmes d'une seule équation on introduit une méthode d'extraction pour trouver des conditions optimales de stabilité sur les paramètres du contrôle. Finalement on traite le cas des équations de Saint-Venant avec un unique contrôle PIThis thesis is devoted to study the stabilization of nonlinear hyperbolic systems of partial differential equations. The main goal is to find boundary conditions ensuring the exponential stability of the system. In a first part, we study general systems that we aim at stabilizing in the C^1 norm by introducing a certain type of Lyapunov functions. Then we take a closer look at systems of two equations and we compare the results with the stabilization in the H^2 norm. In a second part we study a few physical equations: Burgers' equation and the density-velocity systems, which include the Saint-Venant equations and the Euler isentropic equations. Using a local dissipative entropy, we show that these systems can be stabilized with very simple boundary controls which, remarkably, do not depend directly on the parameters of the system, provided some physical admissibility condition. Besides, we develop a way to stabilize shock steady-states in the case of Burgers' and Saint-Venant equations. Finally, in a third part, we study proportional-integral (PI) controllers, which are very popular in practice but seldom understood mathematically for nonlinear infinite dimensional systems. For scalar systems we introduce an extraction method to find optimal conditions on the parameters of the controller ensuring the stability. Finally, we deal with the Saint-Venant equations with a single PI control
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SAHMIM, Slah. "Un schéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes". Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010000.
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Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, mène à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vázquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasiques des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la Jacobienne du système. On montre que pour les configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la Jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grande précision, et que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.
Książki na temat "Systèmes de Saint-Venant"
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Paris), Symposium Saint-Venant (1997. Analyse multiéchelle et systèmes physiques couplés: Symposium Saint-Venant = Multiple scale analyses and coupled physical systems : Saint-Venant Symposium. Paris: Presses de l'Ecole nationale des ponts et chaussés, 1997.
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