Gotowa bibliografia na temat „Reconstruction vectorielle”

Les simulations numériques dans le domaine de l’énergétique peuvent présenter de forts gradients et des discontinuités, ainsi qu’une forte disparité d’échelles spatiales et temporelles. C’est typiquement le cas des simulations menées avec le code Cedre, développé par le département multi-physique pour l’énergétique de l’ONERA. Il est donc nécessaire de développer des méthodes numériques précises, robustes et performantes. Dans ce cadre, la reconstruction des variables aux faces des volumes de contrôle est l’un des éléments clé de la résolution des équations de conservation hyperboliques dans les approches volumes finis. Ces reconstructions permettent en effet d’améliorer la précision du calcul des flux numériques, ce qui a une influence majeure sur la précision globale du schéma. En outre, il est bien connu qu’une reconstruction linéaire ne suffit pas à assurer la stabilité du schéma dans le cas général, ce qui nécessite l’utilisation de reconstructions limitées. Si la reconstructions des variables scalaires a fait l’objet d’un grand nombre de travaux ces dernières décennies, très peu d’études se sont jusqu’à présent intéressées aux reconstructions des variables vectorielles. La plupart des approches des codes de calculs industriels comme Cedre consiste en effet à reconstruire chaque composante des vecteurs indépendamment des autres avec une approche scalaire. Néanmoins, une telle approche se révèle être dépendante du repère : la solution obtenue change en fonction du repère choisi, engendrant divers problèmes de précision ou de conservation sur des maillages présentant des frontières périodiques par rotation. L’objectif de cette thèse est donc double. Il vise dans un premier temps à étudier théoriquement la précision et la stabilité des reconstructions vectorielles, puis dans un second temps à développer une méthode de reconstruction vectorielle de type MUSCL multipente qui soit efficace, précise et robuste. Pour cela, nous introduisons les κ-schémas limités, qui permettent d’obtenir une reconstruction d’ordre 2 invariante par rotation, et facilement adaptable à n’importe quelle condition de monotonie choisie. Nous introduisons aussi la notion de reconstruction fictive afin d’obtenir une écriture du schéma mettant en évidence ses propriétés de stabilité. Nous en déduisons deux conditions de monotonie adaptées aux variables vectorielles, que nous éprouvons ensuite sur différents cas-tests numériques. Enfin, nous présentons une troisième approche, basée sur l’extension directe de la condition de monotonie du cas scalaire vers le cas vectoriel. Bien qu’aucune preuve de stabilité n’ait pu être écrite pour cette approche, elle présente tout de même le meilleur compromis entre stabilité d’une part, et précision et efficacité d’autre part
Numerical simulations in the field of energetics often present sharp gradients or discontinuities, as well as strong disparity of spatial and temporal scales. This is typical of simulations runned with Cedre software, developed by ONERA’s Multi-physics department for energetics. All these features involve the development of accurate, robust and efficient numerical methods. In this framework, variable reconstruction is one of the key aspects of the resolution of hyperbolic conservation laws in finite volume methods. These reconstructions improve the accuracy of the numerical fluxes, which has a direct impact on the spatial accuracy of the scheme. Moreover, it is well known that a linear reconstruction is not sufficient to ensure the scheme stability. Thus, non-linear reconstructions are required. While scalar variables reconstructions have been intensively studied during the last decades, very few studies have been conducted on vectorial variable reconstructions. In industrial codes like Cedre, each component of vectorial variables is usually treated independently as a scalar variable. However, such an approach reveals to be frame-dependent : the solution is dependent on the frame, leading to conservation and accuracy problems on periodical meshes. This thesis therefore focuses on two aspects. Firstly, it aims to study theoretically the accuracy and stability of vectorial reconstructions, and secondly to develop a vectorial reconstruction method designed for the multislope MUSCL scheme, being efficient, accurate and robust. To do so, we introduce limited κ-schemes, allowing to obtain a second-order accurate frame-invariant reconstruction, easily adaptable to any monotone condition chosen. We also introduce fictitious reconstructions, allowing to get a formulation of the scheme highlighting its stability properties. We deduce from it two monotonicity definitions suitable for vectors, that we then run on different numerical test-cases. Lastly, we present a third approach, based on the direct extension of the scalar monotonicity condition to the vectorial case. Even if no stability proof has been written, this approach presents the best compromise between stability and accuracy

La reconstruction globale de champ de vecteurs est une technique de modélisation phénoménologique de systèmes dynamiques déterministes à faible nombre de degrés de liberté. La méthode de reconstruction globale présentée dans ce manuscrit consiste à construire un système d'équations différentielles ordinaires à partir de la connaissance de l'évolution d'une observable au cours du temps. L'intégration du modèle ainsi obtenu fournit alors une reproduction du comportement dynamique de la variable observée. Cette technique et les améliorations qui lui ont été apportées au cours de ce travail y sont décrites, ainsi que les outils numériques mis au point afin de la rendre applicable à la plus vaste gamme de signaux possibles issus de systèmes expérimentaux. Sont ensuite proposés des exemples d'applications, à des signaux issus, i) de systèmes théoriques : Lorenz, Rossler, Burke & Shaw, système hyperchaotique de Rossler et équations de Duffing, ii) de systèmes expérimentaux : deux réactions de Belousov-Zhabotinskii, deux réactions d'électrodissolution (du cuivre et du fer), des instabilités de fil chaud et de lentille thermique, et un écoulement turbulent dans une cuve de mélange. Enfin, une extension de la méthode permettant d'inclure au modèle une dépendance explicite à des paramètres de contrôle du système observé est proposée. Une fois la faisabilité de cette dernière démontrée sur le système de Rossler, l'application de cette technique de modélisation est réalisée à partir des évolutions temporelles du courant mesurées sur une expérience d'électrodissolution du cuivre pour différentes valeurs du potentiel aux électrodes.

L'objectif majeur de ce travail de thèse était de proposer et d'analyser de nouveaux schémas de codage d'images stéréoscopiques. Ces schémas permettent d'assurer la reconstruction progressive avec la possibilité de restitution exacte de la paire d'images. Dans une première partie, nous avons proposé de nouveaux schémas de codage conjoint de la paire d'images stéréo reposant sur le concept du lifting vectoriel. En ce sens, contrairement aux méthodes classiques, la méthode proposée ne génère aucune image résiduelle mais deux représentations multirésolutions compactes de l'image gauche et l'image droite. De plus, nous avons proposé d'intégrer une méthode récente d'estimation de disparité dans des applications de codage d'images stéréoscopiques. Puis, dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés aux schémas de lifting 2D non séparables tout en nous focalisant sur les aspects d'optimisation des différents filtres mis en jeu. La structure de lifting 2D considérée est composée de trois étapes de prédiction suivies par une étape de mise à jour. Plus précisément, nous avons proposé et analysé une nouvelle méthode pour la conception du filtre de mise à jour. Concernant les filtres de prédiction, nous avons développé de nouveaux critères parcimonieux de types L1.

Les éléments principaux apparaissant dans ce document de synthèse sont les suivants : - La mise en exergue de la pertinence du critère d'information $\phi_\beta$ qui offre la possibilité d'être ``réglé'' par apprentissage de $\beta$ et cela quelque soit le problème de sélection de modèles pour lequel il est possible d'écrire un critère d'information, possibilité qui a été illustrée dans divers contextes applicatifs (supports de prédiction linéaire et dimension du modèle utilisé pour les cinétiques de $\dot VO_2$). - Une méthode d'estimation d'histogrammes pour décrire de manière non-paramé-trique la distribution d'échantillons et son utilisation en reconnaissance de lois supervisée dans un contexte de canaux de transmission. \item Une méthode dite ``comparative descendante'' permettant de trouver la meilleure combinaison des paramètres pour décrire les données étudiées sans avoir à tester toutes les combinaisons, illustrée sur l'obtention de supports de prédiction linéaire 1-d et 2-d. - La mise en place de stratégies de choix de modèles par rapport à des contextes variés comme l'imagerie TEP et les lois de mélange de Gauss et de Poisson ou les espaces couleur et les lois de mélange gaussiennes multidimensionnelles. - L'exploration des modèles de prédiction linéaire vectorielle complexe sur les images représentées dans des espaces couleur séparant l'intensité lumineuse de la partie chromatique et l'usage qui peut en être fait en caractérisation de textures afin de les classifier ou de segmenter les images texturées couleur. \item Des apports en segmentation : optimisation d'une méthode de segmentation non-supervisée d'images texturées en niveaux de gris ; une nouvelle méthode supervisée de segmentation d'images texturées couleur exploitant les espaces couleur psychovisuels et les erreurs de prédiction linéaire vectorielle complexe ; prise en compte dans des distributions de Gibbs d'informations géométriques et topologiques sur le champ des régions afin de réaliser de la segmentation 3-d ``haut-niveau'' exploitant le formalisme des processus ponctuels. - L'illustration des méthodes MCMC dans des contextes divers comme l'estimation de paramètres, l'obtention de segmentations 2-d ou 3-d ou la simulation de processus. Et beaucoup d'autres éléments se révèleront à sa lecture ...