Rozprawy doktorskie: „Processus Markovien à sauts”

1

Mariton, Michel. "Les systèmes linéaires à sauts markoviens". Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112288.

Streszczenie:

On étudie les propriétés de commandabilité / observabilité et stabilisabilité / détectabilité et la commande optimale sous contraintes de structures. On discute la robustesse, d'un système à sauts optimal ainsi que l'influence du bruit. On étend la théorie de base a des systèmes plus généraux avant de traiter deux applications = contrôle d'acces dans un réseau local multi-services et conception de systèmes de commande fiables

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2

LANEUVILLE, DANN. "Processus a sauts markoviens : apport des capteurs imageurs au pistage de cibles manuvrantes". Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112409.

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Streszczenie:

La fonction pistage constitue le noyau algorithmique des applications de surveillance et de poursuite, tant civiles (controle du trafic aerien, ) que militaires (defense aerienne, systeme d'armes,), ou elle permet de convertir l'information extraite des capteurs en une information spatio-temporelle de plus haut niveau (chaine detection-pistage-classification). Les techniques a mettre en uvre pour realiser cette fonction reposent sur le filtrage de kalman et presentent donc aujourd'hui une reelle maturite meme si de nombreuses applications operationnelles continuent a utiliser des solutions anciennes moins performantes. Toutefois deux facteurs recents meritent une attention renouvelee : _ l'evolution des objets a pister : mobilite accrue, detection plus difficile, en particulier bien sur dans le domaine militaire avec l'apparition d'avions d'armes a forte manuvrabilite et de structures furtives ainsi que de missiles hyperveloces, _ l'evolution des systemes de mesures : progres des radars, generalisation de l'emploi des capteurs imageurs, systemes multicapteurs. L'objet de cette these est de developper de nouveaux algorithmes pour le pistage de cibles manuvrantes, en utilisant les informations pertinentes contenues dans l'image fournie par les capteurs imageurs. Grace a un changement de mesure et apres determination du mode, une nouvelle structure de filtrage est mise en evidence. Des simulations realistes permettent de mesurer l'amelioration des performances par rapport a d'autres strategies et illustrent bien l'apport de ces nouveaux capteurs imageurs en poursuite de cibles.

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3

Ait, Rami Mustapha. "Approche LMI pour l'analyse et la commande des systèmes à sauts markoviens". Paris 9, 1997. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1997PA090026.

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Streszczenie:

Les systèmes soumis à des changements brusques de leurs paramètres ou de leur structure peuvent être modélisés par un ensemble de systèmes linéaires. Chaque système représente un mode de fonctionnement du système qui, suivant un processus markovien, peut sauter d'un mode a un autre. Ce processus markovien prend un nombre fini de valeurs (le nombre des modes). De tels modelés stochastiques portent le nom de système linéaires a sauts markoviens. Dans la littérature, on suppose une connaissance exacte des probabilités de transition du processus markovien. Toutefois, celles-ci sont difficiles à estimer et leurs valeurs sont souvent entachées d'incertitudes. Nous considérons les problèmes d'analyse et de synthèse des systèmes a sauts markoviens dont les probabilités de transition sont incertaines. Nous démontrons que de nombreux résultats s'obtiennent par la résolution de problèmes d'optimisation convexe sous forme d'inégalité matricielle linéaire (LMI). Nos conditions sont nécessaires et suffisantes dans le cas où les probabilités de transitions sont parfaitement connues. Mots clés : systèmes stochastiques, systèmes linéaires à sauts markoviens, stabilité en moyenne quadratique, inégalité matricielle linéaire.

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4

Cauchemez, Simon. "Estimation des paramètres de transmission dans les modèles épidémiques par échantillonnage de Monte Carlo par chaine de Markov". Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066572.

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5

Abbassi, Noufel. "Chaînes de Markov triplets et filtrage optimal dans les systemes à sauts". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00873630.

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Cette thèse est consacrée à la restauration et l'estimation des paramètres par filtrage dans les modèles de chaîne de Markov cachée classique, couple et triplet à sauts Markoviens. Nous proposons deux nouvelles méthodes d'approximation dans le cas des systèmes linéaires gaussiens à sauts Markoviens. La première est fondée sur l'utilisation des chaînes de Markov cachées par du bruit à mémoire longue, on obtient alors une méthode " partiellement non supervisée" dans la quelle certains paramètres, peuvent être estimés en utilisant une version adaptative de l'algorithme EM ou ICE, les résultats obtenus sont encourageant et comparables avec les méthodes classiquement utilisées du type (Kalman/Particulaire). La deuxième exploite l'idée de ne garder à chaque instant que les trajectoires les plus probables; là aussi, on obtient une méthode très rapide donnant des résultats très intéressants. Nous proposons par la suite deux familles de modèles à sauts qui sont originaux. la première est très générale où le processus couple composé du processus d'intérêt et celui des observations conditionnellement aux sauts, est une chaîne de Markov cachée, et nous proposons une extension du filtrage particulaire à cette famille. La deuxième, est une sous famille de la première où le couple composé de la chaîne des sauts et le processus d'observations est Markovien dans ce dernier cas le filtrage optimal exact est possible avec une complexité linéaire dans le temps. L'utilisation de la deuxième famille en tant qu'approximation de la première est alors étudiée et les résultats exposés dans ce mémoire semblent très encourageants

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6

Paroissin, Christian. "Résultats asymptotiques pour des grands systèmes réparables monotones". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002101.

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Streszczenie:

Nous présentons des résultats asymptotiques pour des systèmes monotones réparables, lorsque le nombre de composants est grand. On supposera que les composants sont indépendants, identiques, multi-états et markoviens. Les systèmes k-sur-n généralisés, pour lesquels le niveau k dépend de nombre n de composants, seront les principaux modèles étudiés. Nous montrerons un théorème central limite et une loi des grands nombres pour le premier instant de panne correspondant à un certain niveau k. Nous montrons également une loi du zéro-un pour la disponibilité d'une grande classe de systèmes.

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7

Tordeux, Antoine. "Étude de processus en temps continu modélisant l'écoulement de flux de trafic routier". Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00596941.

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Ce travail présente des modèles d'écoulement en temps continu de flux de trafic routier. En premier lieu, il s'agit de modèles microscopiques de poursuite. Un modèle par systèmes d'équations différentielles couplées est proposé, basé sur le temps inter-véhiculaire. Ce modèle intègre un temps de réaction et des possibilités d'anticipation pour chaque véhicule. Les paramètres sont estimés par maximum de vraisemblance dans un modèle statistique à deux niveaux. Des simulations permettent de caractériser le comportement d'une file de véhicules. Dans une approche stochastique, un modèle d'évolution de la distance inter-véhiculaire est étudié à l'aide du processus Markovien de saut zero-range. L'introduction d'un temps de réaction tend à produire des ondes cinématiques. D'autre part, un modèle d'écoulement de trafic par le processus Markovien de saut des misanthropes est proposé. Il s'agit d'une modélisation au niveau mésoscopique, adaptée à la simulation de flux de trafic sur un réseau

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8

Nguyen, Thi Thu Huong. "Estimation de processus de sauts". Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1124/document.

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Streszczenie:

Dans cette thèse, on considère une équation différentielle stochastique gouvernée par un processus de Lévy de saut pur dont l’indice d’activité des sauts α ∈ (0, 2) et on observe des données haute fréquence de ce processus sur un intervalle de temps fixé. Cette thèse est consacrée tout d’abord à l’étude du comportement de la densité du processus en temps petit. Ces résultats permettent ensuite de montrer la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres de dérive et d’échelle. Enfin, on étudie des estimateurs de l’indice α du processus.La première partie traite du comportement asymptotique de la densité en temps petit du processus. Le processus est supposé dépendre d’un paramètre β = (θ,σ) et on étudie, dans cette partie, la sensibilité de la densité par rapport à ce paramètre. Cela étend les résultats de [17] qui étaient restreints à l’indice α ∈ (1,2) et ne considéraient que la sensibilité par rapport au paramètre de dérive. En utilisant le calcul de Malliavin, on obtient la représentation de la densité, de sa dérivée et de sa dérivée logarithmique comme une espérance et une espérance conditionnelle. Ces formules de représentation font apparaître des poids de Malliavin dont les expressions sont données explicitement, ce qui permet d’analyser le comportement asymptotique de la densité en temps petit, en utilisant la propriété d’autosimilarité du processus stable.La deuxième partie de cette thèse concerne la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres. Le coefficient de dérive et le coefficient d’échelle dépendent tous les deux de paramètres inconnus et on étend les résultats de [17]. On identifie l’information de Fisher asymptotique ainsi que les vitesses optimales de convergence. Ces quantités dépendent de l’indice αLa troisième partie propose des estimateurs pour l’indice d’activité des sauts α ∈ (0,2) basés sur des méthodes de moments qui généralisent les résultats de Masuda [53]. On montre la consistence et la normalité asymptotique des estimateurs et on illustre les résultats par des simulations numériques
In this thesis, we consider a stochastic differential equation driven by a truncated pure jump Lévy process with index α ∈(0,2) and observe high frequency data of the process on a fixed observation time. We first study the behavior of the density of the process in small time. Next, we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the drift and scaling parameters from high frequency observations. Finally, we propose some estimators of the index parameter of the process.The first part deals with the asymptotic behavior of the density in small time of the process. The process is assumed to depend on a parameter β = (θ,σ) and we study, in this part, the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of [17] which were restricted to the index α ∈ (1,2) and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density, its derivative and its logarithm derivative as an expectation and a conditional expectation. These representation formulas involve some Malliavin weights whose expressions are given explicitly and this permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the self-similarity property of the stable process.The second part of this thesis concerns the Local Asymptotic Mixed Normality property for the parameters. Both the drift coefficient and scale coefficient depend on the unknown parameters. Extending the results of [17], we compute the asymptotic Fisher information and find that the rate in the Local Asymptotic Mixed Normality property depends on the index α.The third part proposes some estimators of the jump activity index α ∈ (0,2) based on the method of moments as in Masuda [53]. We prove the consistency and asymptotic normality of the estimators and give some simulations to illustrate the finite-sample behaviors of the estimators

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Blanchet-Scalliet, Christophette. "Processus à sauts et risque de défaut". Phd thesis, Université d'Evry-Val d'Essonne, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00192209.

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Cette thèse est constitué de deux partie : dans la première partie, nous etudions un marché complet dont l'actif risqué est un processus discontinu.
La seconde est consacrée à une modélisation du risque de défaut. Nous insistons sur la différence entre l'information liée au défaut de celle du marché sans défaut. Nous établissons des théorèmes de représentation prévisibles pour les martingales dans la filtration élargie.

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Dinetan, Lee. "Ruine et investissement en environnement markovien". Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30141/document.

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Streszczenie:

L'objet de cette thèse est de modéliser et optimiser les stratégies d'investissement d'un agent soumis à un environnement markovien, et à un risque de liquidité se déclarant quand il ne peut plus faire face à une sortie d'argent faute d'actifs liquides. Durant cette étude, nous supposerons que son objectif est d'éviter la faillite ; il dispose pour cela d'opportunités d'investissement, lui permettant d'accroître ses gains futurs en échange d'une dépense immédiate, risquant ainsi une ruine prématurée puisque l'investissement est supposé illiquide : le but du travail est de déterminer les conditions sous lesquelles il est plus judicieux de courir un tel risque de liquidité que de renoncer à un revenu permanent
This thesis aims at modelling and optimize an agent's (called "he") investment strategies when subjected to a Markovian environment, and to a liquidity risk happening when he runs out of liquid assets during an expense. Throughout this work, we deem that he aims at avoiding default; for this purpose, investment opportunities are available to him, allowing to increase his future expected incomes at the price of an immediate expense, therefore risking premature bankruptcy since investment is deemed illiquid: our goal is to find conditions under which incurring such liquidity risks is more advisable than declining a permanent income

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11

Joulin, Aldéric. "Concentration et fluctuations de processus stochastiques avec sauts". Phd thesis, Université de La Rochelle, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00115724.

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Streszczenie:

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, le premier thème traitant du phénomène de concentration de la mesure pour des processus de naissance et de mort, tandis que le second est consacré aux fluctuations des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables.
Dans la première partie de la thèse, nous explorons le
phénomène de concentration des processus de naissance et de mort. Les différentes approches considérées sont d'une part les inégalités fonctionnelles ainsi que la méthode de
Herbst, et d'autre part l'étude des propriétés du semigroupe associé et des techniques de martingales. En particulier, nous
sommes amenés à introduire diverses notions de courbures de ces processus, analogues discrets du critère de courbure de Bakry-Emery dans le cadre des processus de diffusion.
Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le
comportement du processus supremum d'une intégrale stable stochastique en établissant des inégalités maximales que nous appliquons à des problèmes de temps de passage de
processus symétriques stables. Enfin, nous démontrons un principe de domination convexe pour des intégrales stochastiques brownienne et stable corrélées.

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12

Joulin, Aldéric Privault Nicolas. "Concentration et fluctuations de processus stochastiques avec sauts". [S. l.] : [s. n.], 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr.

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Nicaise, Florent. "Calcul stochastique anticipant pour des processus avec sauts". Clermont-Ferrand 2, 2001. http://www.theses.fr/2001CLF2A003.

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Profeta, Christophe. "Pénalisations, pseudo-inverses et peacocks dans un cadre markovien". Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10088/document.

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Streszczenie:

Comme son titre l'indique, cette thèse comporte 3 parties.- La première partie est consacrée à la pénalisation de diffusions linéaires régulières récurrentes. Plus précisément, nous étudions, dans un premier temps, la pénalisation de diffusions récurrentes nulles, et nous présentons une large classe de fonctionnelles pour lesquelles le principe de pénalisation est satisfait. Cette étude repose sur la construction d'une mesure sigma-finie W similaire à celle de Najnudel-Roynette-Yor. Nous traitons également, dans un second temps, le cas de la pénalisation d'une diffusion récurrente positive réfléchie sur un intervalle par une fonction exponentielle de son temps local en 0. Les résultats obtenus dans ce cadre se démarquent nettement de ceux du cas récurrent nul, et l'on voit apparaître un phénomène nouveau de composition des pénalisations.- Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de pseudo-inverses (introduite à l'origine par Madan-Roynette-Yor dans le cadre des processus de Bessel) à des diffusions plus générales. Nous montrons en particulier que l'on peut réaliser la famille de pseudo-inverses associée à une diffusion à valeurs positives issue de 0 comme les derniers temps de passage d'une autre diffusion obtenue grâce à la transformation de Biane.- La dernière partie de cette thèse traite de peacocks, i.e. de processus croissants pour l'ordre convexe. Un théorème dû à Kellerer affirme que l'on peut associer à tout peacock une martingale ayant les mêmes marginales unidimensionnelles. Guidé par ce théorème, nous exhibons, dans un premier temps, de larges familles de peacocks, construites essentiellement à partir de processus dit "conditionnellement monotones", puis nous associons à certains de ces peacocks des martingales via les plongements de Skorokhod de Hall-Breiman, Bass et Azéma-Yor
As suggested by the title, this thesis comprises three parts.- The first part is dedicated to the penalization of regular recurrent linear diffusions. More precisely, we start by examining null recurrent diffusions, and we exhibit a large class of functionals for which the penalization principle is satisfied. This study relies on the construction of a sigma-finite measure W similar to that of Najnudel-Roynette-Yor. We then deal with the case of the penalization of a positively recurrent diffusion (reflected on an interval) with an exponential function of its local time at 0. The results we obtain in this set-up are quite different from the null recurrent framework, and we see a new phenomena of composition of penalizations.- In the second part, we extend the notion of pseudo-inverses (a notion recently introduced by Madan-Roynette-Yor in the framework of Bessel processes) to more general diffusions. We show in particular that we may realize the family of pseudo-inverses associated to a diffusion started from 0 and taking positive values as the last passage times of another diffusion, constructed thanks to Biane's transform.- The last part of this thesis deals with peacocks, i.e. with processes which are increasing in the convex order. A theorem due to Kellerer states that to every peacock, one can associate a martingale which has the same one-dimensional marginals. Guided by this theorem, we first exhibit large families of peacocks, essentially constructed from "conditionally monotone" processes, and we then associate martingales to some of these peacocks thanks to the Skorokhod embeddings of Hall-Breiman, Bass and Azéma-Yor

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Barbot, Nelly. "Files d'attente fluides en environnement markovien". Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10094.

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On considère une file d'attente fluide dont les taux d'arrivées et de service sont controlés par une chaîne de Markov en temps continu. On étudie les distributions du niveau et de la période d'occupation de la file fluide en régimes transitoire et stationnaire. En régime transitoire, on résoud pour cela un système infini d'équations aux dérivées partielles hyperbolique à coefficients constants. Les solutions sont exprimées sous forme d'une série entière. Le calcul des coefficients associés est très stable et précis. Pour une file fluide pilotée par une file d'attente M/M/1, la convergence des coefficients est établie et permet de réduire le nombre de calcul. En régime stationnaire, différentes solutions sont présentées, généralement basées sur la factorisation de Wiener-Hopf. Dans le cas particulier précédent, la distribution stationnaire du niveau d'occupation de la file fluide est exprimée sous forme d'une série entière dont les coeffficients sont explicitement donnés.

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Azaïs, Romain. "Estimation non paramétrique pour les processus markoviens déterministes par morceaux". Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00844395.

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M.H.A. Davis a introduit les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) comme une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs, donnant lieu à des trajectoires déterministes ponctuées, à des instants aléatoires, par des sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous présentons et analysons des estimateurs non paramétriques des lois conditionnelles des deux aléas intervenant dans la dynamique de tels processus. Plus précisément, dans le cadre d'une observation en temps long de la trajectoire d'un PDMP, nous présentons des estimateurs de la densité conditionnelle des temps inter-sauts et du noyau de Markov qui gouverne la loi des sauts. Nous établissons des résultats de convergence pour nos estimateurs. Des simulations numériques pour différentes applications illustrent nos résultats. Nous proposons également un estimateur du taux de saut pour des processus de renouvellement, ainsi qu'une méthode d'approximation numérique pour un modèle de régression semi-paramétrique.

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Saint, Pierre Philippe. "Modèles multi-états de type Markovien et application à l'asthme". Phd thesis, Université Montpellier I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010146.

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Dans de nombreux domaines, décrire l'évolution des phénomènes dans le temps est d'un intérêt capital, en particulier pour aborder les problématiques de la prédiction et de la recherche de facteurs causaux. En épidémiologie, on dispose de données de cohorte qui renseignent sur un groupe de patients suivis dans le temps. Les modèles multi-états de type Markovien proposent un outil intéressant qui permet d'étudier l'évolution d'un patient à travers les différents stades d'une maladie. Dans ce manuscrit, nous rappelons tout d'abord la méthodologie relative au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Dans un second temps, nous étudions un modèle semi-Markovien homogène qui suppose que les intensités de transition dépendent du temps écoulé dans un état de santé. La théorie des processus de comptage est ensuite présentée afin d'introduire des méthodes d'estimations non-paramétriques dans le cadre d'un modèle de Markov non-homogène. Dans ce modèle, les intensités de transition dépendent du temps depuis l'inclusion dans l'étude. Les méthodes d'estimation supposent que le mécanisme de censure n'apporte aucune information sur l'évolution de la maladie. Cette hypothèse étant rarement vérifiée en pratique, nous proposons une méthode d'estimation permettant de prendre en compte une censure informative. Nous présentons également une méthode de programmation visant à faciliter la mise en œuvre des estimateurs basés sur les processus de comptage. Toutes ces méthodes sont appliquées afin d'étudier une base de données de patients asthmatiques. L'objectif est d'aider les cliniciens à mieux comprendre l'évolution de la maladie. Les résultats permettent de mettre en évidence l'impact négatif du surpoids sur l'évolution de l'asthme.

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Bilodeau, Jean-François. "Analyse de processus de sauts dans le prix du pétrole brut". Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0019/MQ47169.pdf.

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Mourragui, Mustapha. "Comportement hydrodynamique des processus de sauts, de naissances et de morts". Rouen, 1993. http://www.theses.fr/1993ROUES002.

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Dans cette thèse, nous étudions la limite hydrodynamique des processus de sauts, de naissances et de morts qui décrivent l'évolution de particules indistingables sur le tore. Dans ces systèmes, les particules sautent indépendamment les unes des autres, elles sont créées et détruites selon des taux non linéaires. En utilisant différentes méthodes : la méthode de l'estimation surexponentielle de C. Kipnis, S. Olla et S. R. S. Varadhan, la méthode de production d'entropie de M. Z. Guo, G. C. Papanicolaou et S. R. S. Varadhan et la méthode d'entropie relative de H. T. Yau, nous démontrons que sous certaines conditions sur les taux de naissance et de mort, et par passage à la limite, nos systèmes évoluent selon des équations de réaction-diffusion non linéaires

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Yang, Xiaochuan. "Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts". Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1073/document.

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Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantes
In this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries

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Jiménez, Oviedo Byron. "Processus d’exclusion avec des sauts longs en contact avec des réservoirs". Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4000/document.

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Simon, Thomas. "Subordination au sens faible de processus de levy petites deviations et support de processus a sauts". Evry-Val d'Essonne, 1999. http://www.theses.fr/1999EVRY0012.

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Etendant un resultat de bertoin nous montrons comment, pour deux processus de levy transients et conservatifs sur r#d, l'inclusion s(x) s(y) (ou s designe le cone des fonctions excessives) peut etre caracterisee par une relation de subordination au sens faible de y a x. Un resultat analogue peut etre obtenu pour deux processus de feller transients, sans renseignements precis sur le changement de temps. Nous nous interessons ensuite au support dans l'espace de skorohod de la solution d'une equation differentielle stochastique avec sauts. Sous des hypotheses sur la mesure de sauts, ce support est la fermeture d'une famille de solutions a des equations differentielles ordinaires par morceaux. Nous montrons enfin le resultat en toute generalite pour les processus de levy, apres avoir caracterise l'existence de petites deviations pour ces derniers.

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Bouhlel, Nizar. "Caractérisation de texture d'écographie RF par champ markovien". Paris 5, 2006. http://www.theses.fr/2006PA05S014.

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L’échographie est un outil d’imagerie médicale qui s’impose pour le diagnostic de nombreuses pathologies. En conséquence, une large littérature du domaine de l’image s’intéresse à ces images pour fournir des outils d’analyse et de caractérisation tissulaire. L’objectif de cette thèse est de modéliser la texture échographique par des champs markoviens pour en extraire des paramètres susceptibles de caractériser l’organisation des tissus. Dans une première partie, nous évaluons l’habilité des lois de distribution proposées dans la littérature (Gamma, K et Nakagami) à modéliser les niveaux de l’enveloppe du signal RF. Nous illustrons par des simulations de texture échographique les liens entre les paramètres de ces lois et les paramètres intrinsèques des diffuseurs, à savoir la densité, l’amplitude et l’espacement entre diffuseurs. Dans une deuxième partie, nous élaborons des modèles spatiaux par l’approche markovienne de façon à obtenir en chaque pixel de l’image une distribution de type K ou Nakagami dont les paramètres dépendent de la configuration du voisinage. A l’aide de simulation de ces champs de micro-texture, on illustre le comportement de leurs paramètres. La troisième partie est dédiée à l’application de ces modèles spatiaux sur des images enveloppes simulées. On montre ici l’habilité de ces modèles à décrire la disposition spatiale des diffuseurs qui constituent le tissu, et le lien entre les paramètres du modèle et les propriétés intrinsèques de diffuseurs. Finalement, les développements futurs de cette approche sont discutés
The ultrasound is a medical imaging tool that imposes itself for the diagnosis of numerous pathologies. As a consequence, many image filed studies are concerned with these images to provide tools of analysis and tissue characterization. The objective of this thesis is to exploit spatial markovien models representing the ultrasound texture that exist in the image to extract susceptible interactions that would describe the organization of these textures. In the first part, we evaluate the efficiency of the distributions proposed in the previous study modeling the RF envelope amplitude. We illustrate, through texture simulations, the links between the parameters of these distributions and the parameters of the scatterers, namely the density, the amplitude and the spacing. In the second part, we elaborate our texture spatial models inspired by the probability modeling RF envelope amplitude. So we obtain in every pixel of the image a local distribution of type K or Nakagami. Simulation and parameter estimation were developed. The third part is dedicated to the application of the spatial models on RF simulated images. We show here the adequate models for the description of the spatial arrangement of the scatterers constituting the tissue, and the connection of the model parameters with the intrinsic properties of the scatterers. Finally, the future development of this approach are to be discussed

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Bavouzet, Marie-Pierre. "Minoration de densité pour les diffusions à sauts : calcul de Malliavin pour processus de sauts purs, applications à la finance". Paris 9, 2006. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2006PA090041.

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Cette thèse donne deux applications du calcul de Malliavin pour les processus de sauts. Dans la première partie, nous traitons la minoration de la densité des diffusions à sauts dont la partie continue est dirigée par un mouvement Brownien. Pour cela, nous utilisons une formule d'intégration par parties conditionnelle basée sur le mouvement Brownien uniquement. Nous traitons ensuite le calcul d'options financières dont le prix du sous-jacent est un processus à sauts pur. Dans la deuxième partie, nous développons un calcul abstrait du type Malliavin basé sur des variables aléatoires non indépendantes, de densité conditionnelle discontinue. Nous établissons une formule d'intégration par parties que nous appliquons aux amplitudes et temps de sauts des processus à sauts considérés. Dans la troisième partie, nous utilisons cette intégration par parties pour calculer le Delta d'options européennes et asiatiques et le prix et le Delta d'options américaines
This thesis gives applications of Malliavin calculus for jump processes. In the first part, we compute lower bounds for densities of jump diffusions with a continuous part driven by a Brownian motion. For that, we use a Malliavin conditional integration by parts formula based on Brownian increments only. We then deal with the computation of financial options, when the asset price follows a pure jump process. In the second part, we develop an abstract calculus of the Malliavin type based on random variables which are not independent and have discontinuous conditional densities. We settle an integration by parts formula that we apply then to the jump times and amplitudes of pure jump processes. In the third part, we use this integration by parts formula for the computation of the Delta of European and Asian options, and we derive representation formulas for conditional expectations and their gradients in order to compute the price and the Delta of American options

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Ye, Yinna. "PROBABILITÉ DE SURVIE D'UN PROCESSUS DE BRANCHEMENT DANS UN ENVIRONNEMENT ALÉATOIRE MARKOVIEN". Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00605751.

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L'objet de cette thèse est d'étudier la probabilité de survie d'un processus de branchement en environnement aléatoire markovien et d'étendre dans ce cadre les résultats connus en milieu aléatoire indépendant et identiquement distribué. Le coeur de l'étude repose sur l'utilisation des théorèmes limites locaux pour une marche aléatoire centrée (Sn)n 0 sur R à pas markoviens et pour (mn)n 0, où mn = min (0; S1; ; Sn). Pour traiter le cas d'un environnement aléatoire markovien, nous développons dans un premier temps une étude des théorèmes locaux pour une chaîne semi-markovienne à valeurs réelles en améliorant certains résultats déjà connus et développés initialement par E. L. Presman (voir [22] et [23]). Nous utilisons ensuite ces résultats pour l'étude du comportement asymptotique de la probabilité de survie d'un processus de branchement critique en environnement aléatoire markovien. Les résultats principaux de cette thèse ont été annoncés dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences ([21]). Un article plus détaillé est soumis pour publication dans la revue Journal of Theoretical Probability. Dans cette thèse, nous précisons les énoncés de ces théorèmes et détaillons leurs démonstrations.

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Dao, Thi Thanh Binh. "Approche structurelle du risque de crédit avec des processus mixtes diffusion-sauts". Paris 9, 2005. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2005PA090006.

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Cette thèse traite, en trois essais, de la modélisation de la valeur des actifs de l'entreprise par des processus mixtes diffusion-sauts au sein de l'approche structurelle du risque de crédit avec barrière de défaut endogène. Le premier est consacré à la modélisation de dette payant un coupon perpétuel avec deux processus de diffusion à sauts de loi exponentielle double et uniforme. Le deuxième modélise une structure de dette roll-over perpétuel de coupon et principal, avec un processus diffusion-sauts de loi exponentielle double. Le troisième essai traite de dette zéro-coupon et introduit un temps d'arrêt spécial dû à un saut négatif significatif qui est une mesure simplifiée de l'impact d'une mauvaise nouvelle importante. Nous obtenons des spreads de crédit proches des valeurs observées et montrons l'existence d'une structure financière optimale qui prend en compte le taux d'intérêt, le taux d'imposition, les risques de l'entreprise, les coûts de défaut et l'amplitude des sauts
This thesis proposes three essays in the modelling of the firm's asset value as a jump diffusion process within the structural approach of credit risk with endogenous default barrier. The first deals with the modelling of a perpetual coupon debt structure using two different jump diffusion processes: double exponential and uniform. The second essay models a debt structure of perpetual roll-over of coupon and principal, where the firm's asset value follows a double exponential jump diffusion process. The third essay develops a structural model with zero-coupon debt structure, and takes into account a stopping time marked by a significant downward jump following important bad news of the firm. In our three essays, we obtain a level of credit spreads closer to the market data and confirm the existence of an optimal capital structure, which takes into account the risk-free rate, the firm risk, the tax rate, the default costs and the jump sizes

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Cloez, Bertrand. "Comportement asymptotique de processus avec sauts et applications pour des modèles avec branchement". Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00862913.

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L'objectif de ce travail est d'étudier le comportement en temps long d'un modèle de particules avec une interaction de type branchement. Plus précisément, les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au temps de branchement, où elles donnent naissance à de nouvelles particules dont la position dépend de celle de leur mère et de son nombre d'enfants. Dans la première partie de ce mémoire nous omettons le branchement et nous étudions le comportement d'une seule lignée. Celle-ci est modélisée via un processus de Markov qui peut admettre des sauts, des parties diffusives ou déterministes par morceaux. Nous quantifions la convergence de ce processus hybride à l'aide de la courbure de Wasserstein, aussi nommée courbure grossière de Ricci. Cette notion de courbure, introduite récemment par Joulin, Ollivier, et Sammer correspond mieux à l'étude des processus avec sauts. Nous établissons une expression du gradient du semigroupe des processus de Markov stochastiquement monotone, qui nous permet d'expliciter facilement leur courbure. D'autres bornes fines de convergence en distance de Wasserstein et en variation totale sont aussi établies. Dans le même contexte, nous démontrons qu'un processus de Markov, qui change de dynamique suivant un processus discret, converge rapidement vers un équilibre, lorsque la moyenne des courbures des dynamiques sous-jacentes est strictement positive. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous étudions le comportement de toute la population de particules. Celui-ci se déduit du comportement d'une seule lignée grâce à une formule many-to-one, c'est-à-dire un changement de mesure de type Girsanov. Via cette transformation, nous démontrons une loi des grands nombres et établissons une limite macroscopique, pour comparer nos résultats aux résultats déjà connus en théorie des équations aux dérivées partielles. Nos résultats sont appliqués sur divers modèles ayant des applications en biologie et en informatique. Parmi ces modèles, nous étudierons le comportement en temps long de la plus grande particule dans un modèle simple de population structurée en taille

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FAR, HADDA. "Proprietes asymptotiques de modeles parametriques associes a l'observation discretisee de processus de sauts". Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066299.

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Dans cette these nous etudions les proprietes asymptotiques de certains modeles parametriques issus de l'observation d'un processus discontinu dont la loi depend d'un parametre reel inconnu. Dans le but d'estimer ce parametre, nous observons ce processus aux instants i/n pour i compris entre 1 et n et nous interessons a la convergence en loi des rapports de vraisemblance restreints a la tribu des observations quand n tend vers l'infini. Plus precisement nous cherchons a prouver l'une des proprietes lan (normalite asymptotique locale), lamn (normalite mixte asymptotique locale) ou un autre resultat plus general. La plupart des resultats connus concernent les diffusions continues ou les processus stables. Nous etudions ici un cas simple de diffusion avec sauts dont les termes directeurs sont un brownien et un processus de levy sans partie gaussienne dont la mesure de levy f n'a pas de partie singuliere. Sous certaines hypotheses sur le coefficient des sauts et sur f, nous etablissons la convergence stable en loi des processus de densite locale vers un processus de densite associe a un modele de translation qui n'est pas gaussien si f admet des atomes. Pour cela, nous reduisons d'abord le probleme en etablissant des resultats preliminaires utilisant la convergence en variation totale des mesures finies puis nous etablissons le resultat a l'aide de theoremes limites pour les semimartingales. Nous effectuons ensuite une etude similaire pour le modele issu de l'observation de la somme d'un processus stable symetrique et d'un poisson compose. Dans tous les cas, nous construisons des suites d'estimateurs asymptotiquement efficaces au sens ou leur variance asymptotique est minimale ou seulement convergents avec la vitesse optimale.

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Bailey, Ian. "Planification heuristique avec les processus de décision markovien et création d'un environnement de programmation". Mémoire, Université de Sherbrooke, 2005. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4630.

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Dans ce mémoire, nous présentons un environnement de programmation nommé JIP pour «Java Intelligent Planning» et l’implémentation de l’algorithme LAO* que nous avons appelé LAOPlan. LAO* est un algorithme de planification conçu pour supporter la recherche guidée par heuristique dans un graphe non déterministe possédant des cycles. Ce mémoire explique le fonctionnement de LAO* et présente des tests de performance faits avec LAOPlan en le comparant au planificateur non déterministe et non probabiliste MBP. Nous exposons aussi des extensions intéressantes à intégrer dans JIP ou LAOPlan. Dans ce cadre, nous expliquons l’algorithme A2Ways qui est un algorithme bidirectionnel de recherche guidé par heuristique dans un graphe déterministe. Nous exposons aussi le concept de LAOBack qui est un LAO* par l’arrière, ce qui permettrait de créer un LAO* bidirectionnel.

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Samuélidès, Yann. "Estimations par macrotiles et modele de marche a sauts". Palaiseau, Ecole polytechnique, 2001. http://www.theses.fr/2001EPXX0014.

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Ce travail comporte une partie de traitement statistique du signal, et une partie de mathematiques financieres. Dans la premiere partie, nous presentons la methode d'estimation penalisee par macrotiles. Il s'agit d'une methode d'estimation statistique adaptative basee sur un critere empirique penalise, ou la famille de modeles est structuree de maniere a pouvoir utiliser des algorithmes rapides de type meilleure base. La methode macrotile permet en particulier de prouver la consistance de l'estimation de covariances localement stationnaires a partir d'un petit nombre de realisations ; l'algorithme est illustre par des resultats numeriques sur des exemples sonores. Dans la deuxieme partie, nous presentons le modele de marche a sauts pour les derives sur taux courts. En particulier, a partir de considerations generales sur les modeles risque-neutre, nous justifions l'utilisation d'un modele a sauts dans ce cadre.

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Bastide, Paul. "Modèles de processus stochastiques avec sauts sur arbres : application à l'évolution adaptative sur des phylogénies". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS370/document.

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Le projet s'inscrit dans la dynamique de systématisation statistique qui s'opère aujourd'hui dans le champ de l'écologie comparative. Les différents traits quantitatifs d'un jeu d'espèces échantillonné peuvent être vus comme le résultat d'un processus stochastique courant le long d'un arbre phylogénétique, ce qui permet de prendre en compte des corrélations issues d'histoires évolutives communes. Certains changements environnementaux peuvent produire un déplacement de niches évolutive, qui se traduisent par un saut dans la valeur du processus stochastique décrivant l'évolution au cours du temps du trait des espèces concernées. Parce qu'on ne mesure la valeur du processus dynamique qu'à un seul instant, pour les espèces actuelles, certains scénarii d'évolution ne peuvent être reconstruits, ou présentent des problèmes d'identifiabilité, que l'on étudie avec soin. On construit ici un modèle à données incomplètes d'inférence statistique, que l'on implémente efficacement. La position des sauts est détectée de manière automatique, et leur nombre est choisi grâce à une procédure de sélection de modèle adaptée à la structure du problème, et pour laquelle on dispose de certaines garanties théoriques. Un arbre phylogénétique ne prend pas en compte les phénomènes d'hybridation ou de transferts de gènes horizontaux, qui sont fréquents dans certains groupes d'organismes, comme les plantes ou les bactéries. Pour pallier ce problème, on utilise alors un réseau phylogénétique, pour lequel on propose une adaptation du modèle d'évolution de traits quantitatifs décrit précédemment. Ce modèle permet d'étudier l'hétérosis, qui se manifeste lorsqu'un hybride présente un trait d'une valeur exceptionnelle par rapport à celles de ses deux parents
This project is aiming at taking a step further in the process of systematic statistical modeling that is occurring in the field of comparative ecology. A way to account for correlations between quantitative traits of a set of sampled species due to common evolutionary histories is to see the current state as the result of a stochastic process running on a phylogenetic tree. Due to environmental changes, some ecological niches can shift in time, inducing a shift in the parameters values of the stochastic process modeling trait evolution. Because we only measure the value of the process at a single time point, for extant species, some evolutionary scenarios cannot be reconstructed, or have some identifiability issues, that we carefully study. We construct an incomplete-data model for statistical inference, along with an efficient implementation. We perform an automatic shift detection, and choose the number of shifts thanks to a model selection procedure, specifically crafted to handle the special structure of the problem. Theoretical guaranties are derived in some special cases. A phylogenetic tree cannot take into account hybridization or horizontal gene transfer events, that are widely spread in some groups of species, such as plants or bacterial organisms. A phylogenetic network can be used to deal with these events. We develop a new model of trait evolution on this kind of structure, that takes non-linear effects such as heterosis into account. Heterosis, or hybrid vigor or depression, is a well studied effect, that happens when a hybrid species has a trait value that is outside of the range of its two parents

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Rabiet, Victor. "Une équation stochastique avec sauts censurés liée à des PDMP à plusieurs régimes". Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1031/document.

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L'ensemble de ce travail est dédié à l'étude de certaines propriétés concernant les processus de sauts d-dimensionnels X = (Xt) dont le générateur est donné par Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) où µ est de masse totale infinie. Si γ ne dépendait pas de x, nous nous trouverions dans une situation classique où le processus X pourrait être représenté comme une solution d'une équation stochastique comportant une mesure ponctuelle de Poisson de mesure d'intensité γ(z)µ(dz) ; lorsque γ dépend de x, on peut s'en représenter l'heuristique en imaginant le processus comme la trajectoire d'une particule, la loi des sauts pouvant alors dépendre de la position de la particule. Dans la première partie, nous donnons des conditions pour obtenir l'existence et l'unicité de tels processus. Ensuite, nous considérons ce type de processus comme une généralisation des PDMP ; nous montrons qu'ils peuvent être vus comme une limite d'une suite (Xᵣ(t)) de PDMP standards pour lesquels l'intensité des sauts tend vers l'infini quand r tend vers l'infini, suivant deux régimes : un lent et un rapide qui, en supposant que les processus en question sont centrés et normalisés convenablement, produit une composante de diffusion à la limite. Finalement, on prouve la récurrence au sens de Harris de X en utilisant un schéma régénératif entièrement basé sur les sauts du processus. De plus, nous dégageons des conditions explicites par rapport aux coefficients du processus qui nous permettent de contrôler la vitesse de convergence vers l'équilibre en terme d'inégalités de déviation pour des fonctionnelles additives intégrables. Dans la seconde partie, nous considérons à nouveau le même type de processus X = (Xt(x)) partant du point x. Utilisant une approche basé sur un Calcul de Malliavin fini-dimensionnel, nous étudions la régularité jointe de ce processus dans le sens suivant : on fixe b≥1 et p>1, K un ensemble compact de Rᵈ, et nous donnons des conditions suffisantes pour avoir P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy avec (x,y)↦pt(x,y) appartenant à Wᵇᵖ(K×Rᵈ)
This work is dedicated to the study of some properties concerning the d-dimensional jump type diffusion X = (Xt) with infinitesimal generator given by Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) where µ is of infinite total mass. If γ did not depend on x, we would be in a classical situation where the process X could be represented as the solution of a stochastic equation driven by a Poisson point measure with intensity measure γ(z)µ(dz) ; when γ depends on x, we may have the heuristic idea that, if we were to imagine the process as a trajectory of a particle, the law of the jumps may depend on the position of the particle. In the first part, we give some conditions to obtain existence and uniqueness of such processes. Then, we consider this type of processes as a generalization of Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP) ; we show that they can be seen as a limit of a sequence (Xᵣ(t)) of standard PDMP's for which the intensity of the jumps tends to infinity as r tends to infinity, following two regimes: a slow one, which leads to a jump component with finite variation, and a rapid one which, supposing that the processes at hand are centered and renormalized in a convenient way, produces the diffusion component in the limit. Finally, we prove Harris recurrence of X using a regeneration scheme which is entirely based on the jumps of the process. Moreover we state explicit conditions in terms of the coefficients of the process allowing to control the speed of convergence to equilibrium in terms of deviation inequalities for integrable additive functionals. In the second part, we consider again the same type of process X = (Xt(x)) starting from x. Using an approach based on a finite dimensional Malliavin Calculus, we study the joint regularity of this process in the following sense : we fix b≥1 and p>1, K a compact set of Rᵈ, and we give sufficient conditions in order to have P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy with (x,y)↦pt(x,y) in Wᵇᵖ(K×Rᵈ)

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Guerrero, Guillaume. "Implications des changements de régime markovien dans des modèles à anticipations rationnelles : une exploration empirique". Paris 1, 2004. http://www.theses.fr/2004PA010038.

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Cette thèse a pour objet d'évaluer les implications des changements de régime markovien dans quatre modèles macroéconomiques à anticipations rationnelles. Dans le premier chapitre, la théorie du revenu permanent est étudié. Nous comparons la volatilité théorique de la variation de la consommation, sous l'hypothèse d'une décomposition Markov Switching (MS) tendance/cycle stationnaire du logarithme du revenu, avec sa contre partie empirique. Nous montrons que la consommation est trop lisse pour être compatible avec les données. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle méthode d'évaluation de l'aptitude de deux modèles empiriques, univarié (revenu) et bivarié (consommation/revenu), à détecter les récessions. Elle consiste à estimer les modèles empiriques sur les données simulées d'un modèle théorique MS de type RBC. Nous obtenons que le modèle bivarié domine le modèle univarié. Dans le troisième chapitre, nous proposons une nouvelle courbe de Phillips à changements de régime de volatilité des prix, où les attentes d'inflation sont traitées comme une tendance sous-jacente à l'inflation et partagent la même spécification occasionnellement intégrée. L'étude empirique confirme que le changement de volatilité des prix affecte le coefficient de dilemme. Enfin, dans le dernier chapitre, nous étudions la structure par terme des taux avec prime de risque MS sous l'hypothèse que les taux sont occasionnellement intégrés. Dans le cas d'un modèle de prévision univarié des taux courts, la théorie est rejetée. En introduisant l'inflation dans le modèle de prévision, la prévision des taux courts n'est pas améliorée et la théorie est une nouvelle fois invalidée.

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Panloup, Fabien. "Approximation récursive du régime stationnaire d'une équation différentielle stochastique avec sauts". Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066397.

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Cette thèse est dans sa majeure partie consacrée à la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire. Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines sont développées ici (TCL p. S. Pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire. . . ).

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Crudu, Alina. "Approximations hybrides de processus de Markov à sauts multi-échelles : applications aux modèles de réseaux de gènes en biologie moléculaire". Phd thesis, Université Rennes 1, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00454886.

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L'objectif principal de cette thèse a été de développer des nouveaux outils mathématiques pour l'étude des phénomènes stochastiques en biologique moléculaire. Les modèles mathématiques pour la dynamique stochastique des réseaux de réactions biochimiques sont basés sur les processus de Markov à sauts. On propose des approximations hybrides pour les processus de Markov à sauts multi-échelles. En utilisant comme argument heuristique un développement limité du générateur du processus à sauts (procédé connu en chimie et en physique sous le nom de développement de Kramers-Moyal) nous identifions plusieurs types d'asymptotiques hybrides : processus déterministes par morceaux et diffusions hybrides. Le développement de Kramers-Moyal permet d'obtenir de manière systématique des modèles hybrides, qui sont simulés par la suite avec des algorithmes adaptés. Les approximations déterministes par morceaux sont étudiées avec des méthodes mathématiques rigoureuses. On montre la convergence faible du processus de Markov à sauts vers deux types de processus déterministes par morceaux : avec et sans sauts dans les variables continues. Les approximations hybrides peuvent être simplifiées davantage en utilisant des méthodes de moyennisation. On propose aussi quelques résultats dans cette direction.

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Panloup, Fabien. "Approximation récursive du régime stationnaire d'une Equation Differentielle Stochastique avec sauts". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120508.

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La thématique principale de cette thèse est la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas
d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire.
Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines
sont développées ici (TCL p.s. pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire...).

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Chancelier, Jean-Philippe. "Identification de processus de diffusion avec sauts et mise en œuvre dans le cadre d'un système expert". Paris 9, 1989. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1989PA090029.

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Des résultats d'existence et de convergence d'estimateurs du maximum de vraisemblance dans le cas de l'observation complète d'un processus de diffusion avec sauts sont données et étendus au cas où les sauts du processus peuvent être en nombre infini dans tout intervalle de temps fini. Nous montrons d'autre part l'utilisation de calcul de p-variations pour identifier le terme de diffusion et surtout la forme de la mesure duale des sauts du processus au voisinage de zéro, inaccessible par une méthode de maximum de vraisemblance. Enfin nous introduisons une fonction de vraisemblance compensée dont la maximisation permet d'obtenir le choix d'une classe à l'intérieur de laquelle on cherche un estimateur du maximum de vraisemblance (par exemple le nombre de pavés à choisir pour une fonction constante par morceaux). Les chapitres suivants sont consacrés à la description à l'intégration des méthodes d'identification dans un système expert dédié au contrôle et à l'identification de systèmes dynamiques stochastiques. Un exemple concret de gestion d'une station de pompage combinant identification et contrôle est traité en soulignant la partie résolue de façon automatique par le système

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Tran, Ngoc Khue. "Propriété LAN pour des processus de diffusion avec sauts avec observations discrètes via le calcul de Malliavin". Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132008/document.

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Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion
In this thesis we apply the Malliavin calculus in order to obtain the local asymptotic normality (LAN) property from discrete observations for certain uniformly elliptic diffusion processes with jumps. In Chapter 2 we review the proof of the local asymptotic mixed normality (LAMN) property for diffusion processes with jumps from continuous observations, and as a consequence, we derive the LAN property when supposing the ergodicity of the process. In Chapter 3 we establish the LAN property for a simple Lévy process whose drift and diffusion parameters as well as its intensity are unknown. In Chapter 4, using techniques of the Malliavin calculus and the estimates of the transition density, we prove that the LAN property is satisfied for a jump-diffusion process whose drift coefficient depends on an unknown parameter. Finally, in the same direction we obtain in Chapter 5 the LAN property for a jump-diffusion process where two unknown parameters determine the drift and diffusion coefficients of the jump-diffusion process

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Chiquet, Julien. "Modélisation et estimation des processus de dégradation avec application en fiabilité des structures". Phd thesis, Université de Technologie de Compiègne, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00165782.

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Nous décrivons le niveau de dégradation caractéristique d'une structure à l'aide d'un processus stochastique appelé processus de dégradation. La dynamique de ce processus est modélisée par un système différentiel à environnement markovien.

Nous étudions la fiabilité du système en considérant la défaillance de la structure lorsque le processus de dégradation dépasse un seuil fixe. Nous obtenons la fiabilité théorique à l'aide de la théorie du renouvellement markovien.

Puis, nous proposons une procédure d'estimation des paramètres des processus aléatoires du système différentiel. Les méthodes d'estimation et les résultats théoriques de la fiabilité, ainsi que les algorithmes de calcul associés, sont validés sur des données simulés.

Notre méthode est appliquée à la modélisation d'un mécanisme réel de dégradation, la propagation des fissures, pour lequel nous disposons d'un jeu de données expérimental.

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Poisson, Émilie. "Architecture et apprentissage d'un système hybride neuro-markovien pour la reconnaissance de l'écriture manuscrite en-ligne". Nantes, 2005. http://www.theses.fr/2005NANT2082.

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Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse portent sur l'étude, la conception, le développement et le test d'un système de reconnaissance de mots manuscrits non contraints en-ligne pour une application omni-scripteurs. Le système proposé repose sur une architecture hybride neuro-markovienne comportant d'une part, un réseau de neurones à convolution (TDNN et/ou SDNN), et d'autre part des modèles de Markov à états cachés (MMC). Le réseau de neurones a une vision globale et travaille au niveau caractère, tandis que le MMC s'appuie sur une description plus locale et permet le passage du caractère au niveau mot. Nous avons d'abord étudié le système de reconnaissance au niveau caractère isolé (digits, majuscules, minuscules) et optimisé les architectures des réseaux en termes de performances et de taille. La seconde partie du travail a porté sur le passage au niveau mot. Ici, l'effort a consisté avant tout à la définition d'un schéma d'apprentissage global au niveau mot qui permet d'assurer la convergence globale du système, en définissant une fonction d'objectif qui mixe des critères basés modèle générateur (typiquement par maximum de vraisemblance) et des critères discriminants (de type maximum d'information mutuelle). Les différentes résultats présentés (sur les bases MNIST, IRONOFF, UNIPEN) montrent l'influence des principaux paramètres du système, soit en termes de topologie, de sources d'information, de modèles d'apprentissage (nombre d'états, pondération des critères, durée)
This thesis deals with the study, the conception, the development and the test of an online unconstrained handwriting word recognition system for an omni-writer application. The proposed system is based on a hybrid architecture including on the one hand, a neural convolutional network (TDNN and/or SDNN), and on the other hand Hidden Markov Models (HMM). The neural network has a global vision and works at the character level, while the HMM works on a more local description and allows the extension from the character level to the word level. The system was first dedicated for processing isolated characters (digits, lowercase letters, uppercase letters). This architecture has been optimized in terms of performances and size. The second part of this work concerns the extension to the word level. In this case, we have defined a global training scheme directly at the word level. It allows to insure the global convergence of the system. It relies on an objective function that combines two main criteria: one based on generative models (typically by maximum likelihood estimation) and the second one based on discriminant criteria (maximum mutual information). Several results are presented on MNIST, IRONOFF and UNIPEN databases. They show the influence of the main parameters of the system, either in terms of topologies, information sources, and training models (number of states, criteria weighting, duration)

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Pchelintsev, Evgeny. "Estimation paramétrique améliorée pour des modèles régressifs observés sous un bruit avec sauts". Rouen, 2012. http://www.theses.fr/2012ROUES041.

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Cette thèse est consacrée à l'estimation paramétrique des paramètres inconnus des modèles régressifs en temps discret et continu qui sont conditionnellement gaussiens par rapport au processus de bruit non observé. Sur la base d'observations de ces modèles, nous développons des méthodes améliorées par rapport aux estimateurs des moindres carrés classiques pour l'estimation de ces paramètres. Pour les modèles de régression avec les bruits de Lévy et d'Ornstein -- Uhlenbeck, nous obtenons des formules explicites pour le gain minimal dans la précision en moyenne quadratique lors de l'utilisation des estimateurs de shrinkage au lieu des estimateur des moindres carrés. Pour des modèles continus, sont construits les estimateurs améliorés des paramètres en se basant sur données discrètes. Pour un modèle avec le bruit et avec des sauts, nous montrons une minimaxité asymptotique des estimateurs des moindres carrés et des estimateurs de shrinkage proposés au sens du risque robuste. Nous avons aussi effectué une simulation numérique des estimateurs proposés
This thesis is devoted to parametric estimation for discret and continuous time regression models which are conditionally Gaussian with respect to a non-observable process. We consider the problem of estimating the unknown parameter using data governed by regression models. We develop improved methods for parameter estimation of regression models compared to least squares estimates. For regression models with Levy noise and Ornstein -- Uhlenbeck noise, we obtain explicit formulas for the minimal gain in mean square accuracy when using shrinkage estimates instead of the least squares estimates. For continuous models, are built improved estimates of the parameters on discrete data. For the model with noise and with jumps, we establish the asymptotic minimaxity of the least squares estimates and of the proposed shrinkage estimates in the sense of robust risk. We also carry on a simulation study of the proposed estimation procedures

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Degris, Thomas. "Apprentissage par renforcement dans les processus de décision Markoviens factorisés". Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066594.

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Les méthodes classiques d'apprentissage par renforcement ne sont pas applicables aux problèmes de grande taille. Les Processus de Décision Markovien Factorisés (FMDPs) permettent de représenter de tels problèmes de façon compacte en spécifiant leur structure. Des méthodes de planification adaptées aux FMDPs obtiennent de bons résultats mais nécessitent que cette structure soit spécifiée manuellement. Cette thèse étudie l'apprentissage de la structure d'un problème représenté par un FMDP en utilisant l'induction d'arbres de décision et propose une adaptation des méthodes de planification dans les FMDPs pour obtenir une solution efficace au problème. Nous étudions cette approche sur plusieurs problèmes de grande taille et montrons qu'elle possède des capacités de généralisation et d'agrégation nécessaires pour la résolution de tels problèmes. En l'appliquant à un problème de jeu vidéo, nous montrons également que les représentations construites sont lisibles par un opérateur humain.

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Bavouzet, Marie-Pierre. "Minoration de densité pour les diffusions à sauts.Calcul de Malliavin pour processus de sauts purs, applications à la finance". Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00144486.

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Cette thèse donne deux applications du calcul de Malliavin pour les processus de sauts.
Dans la première partie, nous traitons la minoration de la densité des diffusions à sauts dont la partie continue est dirigée par un mouvement Brownien. Pour cela, nous utilisons une formule d'intégration par parties conditionnelle basée sur le mouvement Brownien uniquement.
Nous traitons ensuite le calcul d'options financières dont le prix du sous-jacent est un processus à sauts pur.
Dans la deuxième partie, nous développons un calcul abstrait du type Malliavin basé sur des variables aléatoires non indépendantes, de densité conditionnelle discontinue. Nous établissons une formule d'intégration par parties que nous appliquons aux amplitudes et temps de sauts des processus à sauts considérés. Dans la troisième partie, nous utilisons cette intégration par parties pour calculer le Delta d'options européennes et asiatiques, et pour calculer le prix et le Delta d'options américaines via des formules de représentation pour les espérances conditionnelles et leur gradient.

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Boussarsar, Riadh. "Contribution des mesures floues et d'un modèle markovien à la segmentation d'images couleur". Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES036.

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La segmentation d'image couleur consiste à partager l'image en différentes régions ayant des caractéristiques homogènes selon certains critères. La base de représentation couleur utilisée est la base RGB afin de ne pas perdre l'information couleur de l'image. Tenant compte de la corrélation des données des trois plans de l'image dans cette base, une segmentation grossière hybride suivie d'une segmentation fine sont développées. La segmentation grossière est une classification itérative. Elle utilise des mesures floues telles que l'index ou l'entropie floue afin de minimiser de manière optimale et auto-adaptative les zones ambiguës des histogrammes R, G, B de l'image, permettant l'extraction d'une classe 3D, et la formation grossière d'une région formée par un ensemble de pixels classés et de pixels masqués. La segmentation fine utilise le nombre de classes, leur centre de gravité et la fonction d'appartenance de l'algorithme des fuzzy C-means afin de classer globalement les pixels masqués. Etant donné qu'il existe quelques pixels mal classés, une approche markovienne est développée pour éliminer ces pixels et rendre les régions homogènes avec des frontières lisses. Pour finir une version modifiée de la segmentation est intégrée dans une structure pyramidale afin de diminuer les temps de calculs.

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Brandejsky, Adrien. "Méthodes numériques pour les processus markoviens déterministes par morceaux". Phd thesis, Bordeaux 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00733731.

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Les processus markoviens déterministes par morceaux (PMDM) ont été introduits dans la littérature par M.H.A. Davis en tant que classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs. Les PMDM sont des processus hybrides caractérisés par des trajectoires déterministes entrecoupées de sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous développons des méthodes numériques adaptées aux PMDM en nous basant sur la quantification d'une chaîne de Markov sous-jacente au PMDM. Nous abordons successivement trois problèmes : l'approximation d'espérances de fonctionnelles d'un PMDM, l'approximation des moments et de la distribution d'un temps de sortie et le problème de l'arrêt optimal partiellement observé. Dans cette dernière partie, nous abordons également la question du filtrage d'un PMDM et établissons l'équation de programmation dynamique du problème d'arrêt optimal. Nous prouvons la convergence de toutes nos méthodes (avec le plus souvent des bornes de la vitesse de convergence) et les illustrons par des exemples numériques.

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Corsi, Marco. "Evaluation et optimisation de portefeuille dans un modèle de diffusion avec sauts en observations partielles : aspects théoriques et numériques". Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077038.

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Cette thèse porte sur l'optimisation de portefeuille en observations partielles. Le travail est organisé en trois parties qui analysent les sujets suivants: Partie 1. Optimisation de portefeuille en observations partielles dans un modèle de diffusion avec sauts. Part 2. Prix d'indifférence en observations partielles dans un modèle de diffusion avec sauts. Part 3. Approximation numérique par quantification de problèmes de contrôle en temps discret et observations partielles et applications en finance. Dans les deux premières parties on considère le cas des observations en temps continu alors que dans la troisième, on analyse le cas d'observations en temps discret
This thesis investigates some aspects of the portfolio optimization under incomplete observation. The work is organized in three parts that analyze the following topics: Part 1. Portfolio optimization under partial observation in a jump-diffusion model. Part 2 Indifference price under partial observations in a jump-diffusion model. Part 3 Numerical approximation by quantization of discrete time control problems under partial observations and applications in finance. In the first two parts we consider the case of continuous time observation while in the third one we analyze the case of discrete time observation

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Bandini, Elena. "Représentation probabiliste d'équations HJB pour le contrôle optimal de processus à sauts, EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades) et calcul stochastique". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY005/document.

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Dans le présent document on aborde trois divers thèmes liés au contrôle et au calcul stochastiques, qui s'appuient sur la notion d'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une mesure aléatoire. Les trois premiers chapitres de la thèse traitent des problèmes de contrôle optimal pour différentes catégories de processus markoviens non-diffusifs, à horizon fini ou infini. Dans chaque cas, la fonction valeur, qui est l'unique solution d'une équation intégro-différentielle de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), est représentée comme l'unique solution d'une EDSR appropriée. Dans le premier chapitre, nous contrôlons une classe de processus semi-markoviens à horizon fini; le deuxième chapitre est consacré au contrôle optimal de processus markoviens de saut pur, tandis qu'au troisième chapitre, nous examinons le cas de processus markoviens déterministes par morceaux (PDMPs) à horizon infini. Dans les deuxième et troisième chapitres les équations d'HJB associées au contrôle optimal sont complètement non-linéaires. Cette situation survient lorsque les lois des processus contrôlés ne sont pas absolument continues par rapport à la loi d'un processus donné. Etant donné ce caractère complètement non-linéaire, ces équations ne peuvent pas être représentées par des EDSRs classiques. Dans ce cadre, nous avons obtenu des formules de Feynman-Kac non-linéaires en généralisant la méthode de la randomisation du contrôle introduite par Kharroubi et Pham (2015) pour les diffusions. Ces techniques nous permettent de relier la fonction valeur du problème de contrôle à une EDSR dirigée par une mesure aléatoire, dont une composante de la solution subit une contrainte de signe. En plus, on démontre que la fonction valeur du problème de contrôle originel non dominé coïncide avec la fonction valeur d'un problème de contrôle dominé auxiliaire, exprimé en termes de changements de mesures équivalentes de probabilité. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une équation différentielle stochastique rétrograde à horizon fini, dirigée par une mesure aléatoire à valeurs entières sur $R_+ times E$, o`u $E$ est un espace lusinien, avec compensateur de la forme $nu(dt, dx) = dA_t phi_t(dx)$. Le générateur de cette équation satisfait une condition de Lipschitz uniforme par rapport aux inconnues. Dans la littérature, l'existence et unicité pour des EDSRs dans ce cadre ont été établies seulement lorsque $A$ est continu ou déterministe. Nous fournissons un théorème d'existence et d'unicité même lorsque $A$ est un processus prévisible, non décroissant, continu à droite. Ce résultat s’applique par exemple, au cas du contrôle lié aux PDMPs. En effet, quand $mu$ est la mesure de saut d'un PDMP sur un domaine borné, $A$ est prévisible et discontinu. Enfin, dans les deux derniers chapitres de la thèse nous traitons le calcul stochastique pour des processus discontinus généraux. Dans le cinquième chapitre, nous développons le calcul stochastique via régularisations des processus à sauts qui ne sont pas nécessairement des semimartingales. En particulier nous poursuivons l'étude des processus dénommés de Dirichlet faibles, dans le cadre discontinu. Un tel processus $X$ est la somme d'une martingale locale et d'un processus adapté $A$ tel que $[N, A] = 0$, pour toute martingale locale continue $N$. Pour une fonction $u: [0, T] times R rightarrow R$ de classe $C^{0,1}$ (ou parfois moins), on exprime un développement de $u(t, X_t)$, dans l'esprit d'une généralisation du lemme d'Itô, lequel vaut lorsque $u$ est de classe $C^{1,2}$. Le calcul est appliqué dans le sixième chapitre à la théorie des EDSRs dirigées par des mesures aléatoires. Dans de nombreuses situations, lorsque le processus sous-jacent $X$ est une semimartingale spéciale, ou plus généralement, un processus de Dirichlet spécial faible, nous identifions les solutions des EDSRs considérées via le processus $X$ et la solution $u$ d’une EDP intégro-différentielle associée
In the present document we treat three different topics related to stochastic optimal control and stochastic calculus, pivoting on thenotion of backward stochastic differential equation (BSDE) driven by a random measure.After a general introduction, the three first chapters of the thesis deal with optimal control for different classes of non-diffusiveMarkov processes, in finite or infinite horizon. In each case, the value function, which is the unique solution to anintegro-differential Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, is probabilistically represented as the unique solution of asuitable BSDE. In the first chapter we control a class of semi-Markov processes on finite horizon; the second chapter isdevoted to the optimal control of pure jump Markov processes, while in the third chapter we consider the case of controlled piecewisedeterministic Markov processes (PDMPs) on infinite horizon. In the second and third chapters the HJB equations associatedto the optimal control problems are fully nonlinear. Those situations arise when the laws of the controlled processes arenot absolutely continuous with respect to the law of a given, uncontrolled, process. Since the corresponding HJB equationsare fully nonlinear, they cannot be represented by classical BSDEs. In these cases we have obtained nonlinear Feynman-Kacrepresentation formulae by generalizing the control randomization method introduced in Kharroubi and Pham (2015)for classical diffusions. This approach allows us to relate the value function with a BSDE driven by a random measure,whose solution hasa sign constraint on one of its components.Moreover, the value function of the original non-dominated control problem turns out to coincide withthe value function of an auxiliary dominated control problem, expressed in terms of equivalent changes of probability measures.In the fourth chapter we study a backward stochastic differential equation on finite horizon driven by an integer-valued randommeasure $mu$ on $R_+times E$, where $E$ is a Lusin space, with compensator $nu(dt,dx)=dA_t,phi_t(dx)$. The generator of thisequation satisfies a uniform Lipschitz condition with respect to the unknown processes.In the literature, well-posedness results for BSDEs in this general setting have only been established when$A$ is continuous or deterministic. We provide an existence and uniqueness theorem for the general case, i.e.when $A$ is a right-continuous nondecreasing predictable process. Those results are relevant, for example,in the frameworkof control problems related to PDMPs. Indeed, when $mu$ is the jump measure of a PDMP on a bounded domain, then $A$ is predictable and discontinuous.Finally, in the two last chapters of the thesis we deal with stochastic calculus for general discontinuous processes.In the fifth chapter we systematically develop stochastic calculus via regularization in the case of jump processes,and we carry on the investigations of the so-called weak Dirichlet processes in the discontinuous case.Such a process $X$ is the sum of a local martingale and an adapted process $A$ such that $[N,A] = 0$, for any continuouslocal martingale $N$.Given a function $u:[0,T] times R rightarrow R$, which is of class $C^{0,1}$ (or sometimes less), we provide a chain rule typeexpansion for $u(t,X_t)$, which constitutes a generalization of It^o's lemma being valid when $u$ is of class $C^{1,2}$.This calculus is applied in the sixth chapter to the theory of BSDEs driven by random measures.In several situations, when the underlying forward process $X$ is a special semimartingale, or, even more generally,a special weak Dirichlet process,we identify the solutions $(Y,Z,U)$ of the considered BSDEs via the process $X$ and the solution $u$ to an associatedintegro PDE

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Levernier, Nicolas. "Temps de premier passage de processus non-markoviens". Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066118/document.

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Cette thèse cherche à quantifier le temps de premier passage (FPT) d'un marcheur non-markovien sur une cible. La première partie est consacrée au calcul du temps moyen de premier passage (MFPT) pour différents processus non-markoviens confinés, pour lesquels les variables cachées sont connues. Notre méthode, qui adapte un formalisme existant, repose sur la détermination de la distribution des variables cachées au moment du FPT. Nous étendons ensuite ces idées à processus non-markoviens confinés généraux, sans introduire les variables cachées - en général inconnues. Nous montrons que le MFPT est entièrement déterminé par la position du marcheur dans le futur du FPT. Pour des processus gaussiens à incréments stationnaires, cette position est très proche d'une processus gaussien, hypothèse qui permet de déterminer ce processus de manière auto-cohérente, et donc de calculer le MFPT. Nous appliquons cette théorie à différents exemples en dimension variée, obtenant des résultats très précis quantitativement. Nous montrons également que notre théorie est exacte perturbativement autour d'une marche markovienne. Dans une troisième partie, nous explorons l'influence du vieillissement sur le FPT en confinement, et prédisons la dépendance en les paramètres géométriques de la distribution de ce FPT, prédictions vérifiées sur maints exemples. Nous montrons en particulier qu'une non-linéarité du MFPT avec le volume confinant est une caractéristique d'un processus vieillissant. Enfin, nous étudions les liens entre les problèmes avec et sans confinement. Notre travail permet entre autre de d'estimer l'exposant de persistance associé à des processus gaussiens non-markoviens vieillissant
The aim of this thesis is the evaluation of the first-passage time (FPT) of a non-markovian walker over a target. The first part is devoted to the computation of the mean first-passage time (MFPT) for different non-markovien confined processes, for which hidden variables are explicitly known. Our methodology, which adapts an existing formalism, relies on the determination of the distribution of the hidden variables at the instant of FPT. Then, we extend these ideas to the case of general non-markovian confined processes, without introducing the -often unkown- hidden variables. We show that the MFPT is entirely determined by the position of the walker in the future of the FPT. For gaussian walks with stationary increments, this position can be accurately described by a gaussian process, which enable to determine it self-consistently, and thus to find the MFPT. We apply this theory on many examples, in various dimensions. We show moreover that this theory is exact perturbatively around markovian processes. In the third part, we explore the influence of aging properties on the the FPT in confinement, and we predict the dependence of its statistic on geometric parameters. We verify these predictions on many examples. We show in particular that the non-linearity of the MFPT with the confinement is a hallmark of aging. Finally, we study some links between confined and unconfined problems. Our work suggests a promising way to evaluate the persistence exponent of non-markovian gaussian aging processes

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Jraifi, Abdelilah. "Analyse numérique de modèles de diffusion-sauts à volatilité stochastique : cas de l'évaluation des options". Thesis, Valenciennes, 2014. http://www.theses.fr/2014VALE0002.

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Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utilisées
In the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods

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Brunetti, Ilaria. "Nouvelles approches aux jeux évolutionnaires et processus de décision". Thesis, Avignon, 2015. http://www.theses.fr/2015AVIG0204/document.

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Nouvelles approches aux jeux évolutionnaires et processus de décision. La théorie des jeux évolutionnaires (EGT) constitue un cadre simple pour étudier le comportement de populations larges dont les membres sont engagés en interactions stratégiques. Dans la première partie de cette thèse nous proposons une nouvelle approche pour la modélisation de l’ évolution, où le joueur est formé par un ensemble d’individus. Nous considérons toujours des interactions entre individus mais nous supposons qu’ils maximisent le fitness du group auquel ils appartiennent. Nous présentons, dans la deuxième partie du manuscrit, une nouvelle approche dynamique des Markov Decision Evolutionary Games, qui constituent une classe des jeux stochastiques. À différence de l’approche statique standard, en ce travail nous considérons les dynamiques des états individuels et couplée avec les politiques et nous les décrivons à travers des équations différentielles interdépendantes. Dans la troisième partie du manuscrit, nous poursuivons l’étude des jeux stochastiques dynamiques dans un contexte différent, la théorie du contrôle. Nous définissions un système stochastique dynamique contrôlé simultanément par deux joueurs engagés dans un jeu à somme non nulle (et non constante) et nous montrons que le problème stochastique peut être approximé à travers un jeu dynamique déterministe
Evolutionary Game Theory (EGT) constitutes a simple framework to study the behavior of large populations whose individuals are repeatedly engaged in pairwise strategic interactions. While in standard EGT, the interacting individual is the player, choosing the actions to play in order to maximize its own fitness, in the first part of this dissertation we propose, in the first part of this work, a new approach to model evolution, where the player is supposed to be a whole group. We still consider pairwise interactions among individuals but we assume that they maximize the fitness of the group they belong to, which is thus the actual player of the game. In the second part of this dissertation, we present our new dynamical approach to Markov Decision Evolutionary Games. In contrast with the standard static approach, we study here the local dynamics of individual states and the dynamics intrinsically related to the distribution of policies in the population, describing them by interdependent differential equations. In the third part of the manuscript we pursue the study of stochastic dynamics in a different context, that of control theory. We define a hybrid stochastic dynamical system jointly controlled by two players involved in a non-zero sum game and we prove that the problem can be approximated by an averaged deterministic differential game

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Rozprawy doktorskie na temat „Processus Markovien à sauts”

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