Rozprawy doktorskie na temat „Numerical”
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Miletto, Petrazzini Maria Elena. "At the root of numerical cognition: fish as a model species to study pre - verbal numerical abilities". Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2014. http://hdl.handle.net/11577/3423820.
Pełny tekst źródłaSebbene solamente la nostra specie abbia raggiunto un elevato livello di competenze matematiche, le capacità numeriche non sono una prerogativa umana e negli ultimi decenni la ricerca comparata ha documentato come molte specie animali posseggano rudimentali abilità numeriche (Agrillo & Beran, 2013). La capacità di saper discriminare tra diverse quantità risulta essere vantaggiosa in diversi contesti ecologici. Per esempio, tale abilità può essere utile per scegliere la quantità maggiore di cibo (Hunt et al., 2008), per ridurre la probabilità di essere predati - ottenendo protezione dal gruppo di conspecifici più numeroso (Cresswell, 1994) - e per decidere se intraprendere interazioni aggressive contro un altro gruppo in base al numero di potenziali rivali (Benson-Amram et al., 2011). In particolare, la recente scoperta che persino organismi semplici, come i pesci, posseggono abilità numeriche simili a quelle osservate nei primati ha reso possibile l'utilizzo dei pesci come modello animale per studiare la cognizione numerica in assenza del linguaggio. Ad oggi, diversi studi hanno infatti dimostrato che i pesci sono capaci di selezionare il gruppo di conspecifici più numeroso (Agrillo et al., 2008) e possono essere addestrati a discriminare tra gruppi di figure di diversa numerosità, sia quando possono utilizzare l’informazione numerica e le variabili continue simultaneamente, sia nel caso in cui sia disponibile solamente l’informazione numerica (Agrillo et al., 2009, 2010). È stato inoltre dimostrato che i pesci sono in grado di discriminare tra quantità usando spontaneamente il numero, apparentemente con lo stesso sforzo cognitive richiesto per discriminare le variabili continue (Dadda et al., 2009). Queste capacità sembrano essere in parte innate, dal momento che gli avannotti di un giorno di vita sono già in grado di discriminare tra piccoli gruppi di conspecifici (Bisazza et al., 2010). Tuttavia diverse domande sulle abilità numeriche nei pesci sono ancora senza risposta. Ad esempio, non è chiaro se i sistemi numerici siano gli stessi fra specie differenti, se l'acuità numerica possa essere influenzata da diversi fattori, come la cooperazione tra gli individui e la presenza di oggetti in movimento o se i pesci appena nati possano essere addestrati a discriminare tra gruppi di oggetti bidimensionali. Lo scopo della presente tesi è stato pertanto quello di colmare queste lacune. In particolare, la prima parte della tesi affronta alcune delle questioni aperte sulla cognizione numerica nei pesci adulti, mentre la seconda parte è focalizzata sull’ontogenesi delle abilità numeriche. Nel primo lavoro (Sezione 4.1) è stata messa a punto una nuova procedura per addestrare i pesci a discriminare tra stimoli bidimensionali (gruppi di figure geometriche) di diversa numerosità, dal momento che il metodo precedentemente utilizzato in letteratura richiedeva tempi prolungati, era adatto solo per le specie sociali ed era potenzialmente stressante per i pesci. Per verificare la validità del metodo, sono stati replicati due esperimenti che hanno usato la procedura del condizionamento operante per indagare le capacità della gambusia (Gambusia holbrooki) di discriminare tra piccole numerosità e l’influenza del rapporto numerico e del numero totale di elementi nella discriminazione di grandi quantità (Agrillo et al., 2009, 2010). Nella nuova procedura, veniva introdotta una coppia di stimoli di diversa numerosità alle estremità della vasca sperimentale e successivamente veniva rilasciato del cibo in corrispondenza dello stimolo da rinforzare. I pesci sono stati inizialmente addestrati a distinguere un rapporto numerico relativamente semplice (0.5); successivamente nella fase di test, sono stati sottoposti a delle prove in estinzione (non veniva fornito il rinforzo alimentare) per verificare la loro capacità di generalizzare a nuove numerosità. La nuova procedura messa a punto ha replicato i risultati ottenuti con quella precedentemente utilizzata: i soggetti sono stati in grado di discriminare fino a 2 figure da 3; in presenza di grandi numerosità la prestazione diminuiva all’aumentare del rapporto numerico sebbene la loro capacità di discriminare sembri non avere un limite superiore. Il nuovo metodo si è inoltre rivelato rapido per la raccolta dei dati, applicabile a diverse specie di pesci ed efficacie per studiare l'apprendimento discriminativo in compiti che richiedono stimoli visivi. Di conseguenza, il nuovo protocollo è stato adottato in tutti gli esperimenti presentati in questa tesi che hanno usato la procedura di addestramento. Il secondo lavoro (Sezione 4.2) è incentrato su un potenziale limite della ricerca sulla cognizione numerica: la mancanza di studi inter-specifici che utilizzano la stessa metodologia. La questione se tutti i vertebrati condividano gli stessi sistemi numerici o se piuttosto le abilità numeriche siano apparse più volte durante l'evoluzione in risposta a specifiche pressioni selettive imposte dall'ambiente rappresenta uno dei temi principali della cognizione animale. Nonostante l’elevato numero di dati pubblicati, i risultati non sono coerenti dal momento che sono state utilizzate diverse metodologie di ricerca rendendo così difficile un confronto inter-specifico accurato. Ad oggi, nessuno studio ha indagato se diverse specie di pesci possiedano gli stessi sistemi numerici. Questo lavoro rappresenta il primo studio inter-specifico che utilizza la stessa metodologia nei pesci. Cinque diverse specie, la pecilia (Poecilia reticulata), lo zebrafish (Danio rerio), il pesce scalare (Pterophyllum scalare), la xenotoca (Xenotoca eiseni) ed il pesce combattente (Betta splendens), sono state inizialmente addestrate utilizzando un rapporto numerico semplice (0.50) e successivamente è stata confrontata la loro capacità di generalizzare a rapporti più difficili (0.67 e 0.75) o ad una numerosità maggiore (25 vs. 50) o minore (2 vs. 4). I risultati hanno mostrato interessanti somiglianze tra le specie, suggerendo la possibilità di sistemi numerici condivisi tra specie filogeneticamente distanti tra loro, più in accordo con l’esistenza di antichi sistemi di quantificazione ereditati da un antenato comune piuttosto che con un’evoluzione indipendente delle abilità numeriche in specie diverse. Un'altra questione importante nello studio della cognizione numerica riguarda l'influenza di fattori contestuali sulle capacità numeriche di una specie. È possibile che la prestazione osservata in un compito numerico sia limitata al contesto specifico in cui tali capacità sono state osservate piuttosto che riflettere le reali abilità numeriche della specie. Per questo motivo, il terzo (Sezione 5.1) e il quarto (Sezione 5.2) lavoro hanno studiato la potenziale influenza sull’accuratezza numerica dei pesci di fattori che normalmente si verificano in natura: il comportamento cooperativo all'interno del gruppo e la percezione di figure in movimento. In natura, gli animali che vivono in gruppo interagiscono tra di loro e queste interazioni ripetute tra gli individui possono incidere sulle scelte fatte in diversi contesti. Studi recenti hanno dimostrato che in alcune circostanze le azioni collettive permettono di aggirare i limiti cognitivi di una specie e di risolvere i problemi che vanno al di là delle capacità del singolo individuo (Krause et al., 2010, Couzin, 2009). Fino ad oggi, tutti gli studi di cognizione numerica condotti negli animali hanno preso in considerazione le prestazioni di singoli soggetti e non si sa quindi se il comportamento collettivo possa migliorare la capacità di risolvere compiti di discriminazione numerica. Lo scopo del terzo lavoro (Sezione 5.1) è stato quello di verificare se i pesci sottoposti a test in coppia fossero più accurati rispetto ai soggetti sottoposti a test individualmente in due diversi compiti di discriminazione numerica. Nel primo compito si è osservata la capacità delle pecilie di scegliere il gruppo di conspecifici più numeroso (4 vs. 6); nel secondo, invece, i pesci sono stati addestrati a discriminare tra gruppi di figure con un rapporto numerico pari a 0.5 e successivamente sono stati sottoposti a test usando confronti numerici più difficili (con rapporti pari a 0.67 e 0.75). I risultati hanno mostrato che i soggetti in coppia hanno avuto una prestazione migliore rispetto ai singoli, sia nella scelta del gruppo di conspecifici più numeroso, sia nel compito di discriminazione numerica, dimostrando quindi che il comportamento collettivo può fornire benefici che vanno al di là del singolo contesto ecologico. Inoltre, in entrambe le condizioni, il soggetto più accurato all’interno della coppia nella risoluzione del compito è emerso spontaneamente come leader. È interessante notare che i risultati ottenuti in questo lavoro sono in linea con i dati raccolti negli esseri umani adulti in cui la prestazione dei partecipanti in coppia è risultata superiore rispetto alle prestazioni individuali in un compito collettivo di discriminazione numerica (Bahrami et al., 2013). Questi dati suggeriscono quindi che la cooperazione aumenti l'acuità numerica in maniera simile in due specie filogeneticamente distanti tra di loro: gli esseri umani ed i pesci. Il movimento degli oggetti è un altro fattore che potrebbe potenzialmente influenzare l’acuità numerica. Gli animali sono infatti naturalmente esposti a degli elementi che si muovono (es. prede, predatori) e quindi il movimento rappresenta un segnale saliente nella loro vita. È stato dimostrato che la quantità di movimento dei conspecifici influenza in maniera differente la capacità dei pesci di discriminare tra piccoli (≤ 4) e grandi (≥ 4) gruppi di compagni sociali (Agrillo et al., 2008). Tuttavia non è stato ancora indagato se i pesci siano in grado di discriminare tra figure bidimensionali in movimento e se la loro accuratezza sia la stessa in presenza di piccole e grandi numerosità. Ad esempio, si è osservato che gli esseri umani adulti sono più veloci e più accurati nello stimare piccole quantità ( ≤ 4 ) di elementi in movimento piuttosto che grandi numerosità ( ≥ 4 ), supportando l'ipotesi di due sistemi numerici distinti (Trick et al., 2003, Alston & Humphreys, 2004). A tal fine, nel quarto lavoro (Sezione 5.2) esemplari di pecilia sono stati addestrati (con rapporto numerico 0.5) e sottoposti a test (con rapporto 0.67) con stimoli statici o in movimento. Si è osservato che gli elementi in movimento avevano un effetto simile a quello riportato nella nostra specie: mentre i soggetti a cui erano stati presentati gli stimoli statici non sono stati in grado di discriminate il rapporto pari a 0.67, sia in presenza di piccole che di grandi numerosità (3 vs. 4 e 9 vs. 12), i soggetti a cui erano stati presentati gli stimoli in movimento hanno saputo discriminare questo rapporto ma solo in presenza di piccole numerosità (3 vs 4). Ad oggi, nell’ambito della psicologia comparata c’è un dibattito sul fatto che gli animali posseggano un unico sistema di discriminazione per tutta la scala numerica (chiamato “Approximate number system”), oppure posseggano anche un sistema distinto coinvolto solo nella discriminazione di piccole numerosità (≤ 4) (chiamato “Object tracking system”). Sebbene i risultati ottenuti non rappresentino una prova diretta dell'esistenza di un sistema separato per la discriminazione numerica nell'intervallo 1-4 , il fatto che il movimento influenzi in maniera differente la discriminazione di piccole e grandi quantità nelle pecilie rafforza l'idea di sistemi cognitivi separati per piccoli e grandi numeri, in linea con i dati raccolti negli esseri umani. Nonostante in questa tesi non siano stati effettuati confronti diretti tra pesci e umani, è interessante notare le somiglianze osservate tra le due specie in quanto sollevano la possibilità che le nostre abilità numeriche abbiano un’origine più antica di quanto si pensi, che risalirebbe alla divergenza tra la linea evolutiva dei pesci e quella dei vertebrati terrestri . La seconda parte della tesi è incentrata sullo sviluppo delle abilità numeriche utilizzando gli avannotti di pecilia come specie modello. Gli studi sullo sviluppo delle abilità cognitive possono fornire indicazioni utili per quanto riguarda l'esistenza di un unico o più sistemi di rappresentazione numerica. Ad esempio, studiare lo sviluppo delle capacità numeriche in contesti diversi può aiutarci a capire se gli stessi sistemi numerici sono utilizzati in compiti diversi o piuttosto se vengono usati sistemi differenti. Dal momento che in letteratura non è presente un metodo adeguato per studiare l'apprendimento discriminativo in esemplari giovani di pecilia, nel quinto lavoro (Sezione 6.1) abbiamo messo a punto una procedura tenendo conto delle esigenze sociali dei giovani individui, al fine di ridurre al minimo il potenziale stress dovuto alla deprivazione sociale, senza interferire con il normale sviluppo del loro repertorio comportamentale. Pertanto, inizialmente abbiamo studiato lo sviluppo del comportamento sociale nelle prime due settimane di vita utilizzando un test di scelta spontanea dove gli avannotti potevano scegliere tra un compartimento contenente dei compagni sociali e uno compartimento vuoto. Successivamente veniva data ai giovani soggetti la possibilità di scegliere tra la propria immagine riflessa e un gruppo di coetanei per valutare se gli specchi potessero essere usati come sostituto dei compagni sociali durante gli esperimenti. Sulla base dei risultati ottenuti, è stato adattato il protocollo per l'apprendimento discriminativo usato nei pesci adulti per studiare la capacità degli avannotti di discriminare tra figure. I soggetti si sono dimostrati in grado di imparare una semplice discriminazione tra figure geometriche dopo poche prove; il metodo di addestramento è stato allora utilizzato nell’ultimo lavoro (Sezione 6.2) per studiare le loro capacità numeriche usando insiemi di figure bidimensionali, come viene comunemente fatto con i pesci adulti. Ad oggi, solamente Bisazza e collaboratori (2010) hanno studiato lo sviluppo ontogenetico delle abilità numeriche nei pesci. Gli autori hanno dimostrato che la capacità alla nascita delle pecilie di discriminare tra gruppi di conspecifici di diversa numerosità include tutti i confronti numerici nell’intervallo 1-4; i giovani soggetti hanno dimostrato inoltre di sapere discriminare piccole numerosità usando solamente l’informazione numerica. Nella Sezione 6.2 si è andato a verificare se gli avannotti di pecilia possono essere addestrati a discriminare tra insiemi di figure. A tal fine, sono state messe a punto tre condizioni sperimentali per studiare l'influenza delle variabili continue che co-variano con la numerosità (area complessiva degli stimoli, densità, ecc.). Nella prima condizione sia il numero che le variabili continue erano simultaneamente disponibili, nella seconda, solo l’informazione numerica era disponibile e, nell’ultima condizione l’informazione numerica è stata resa irrilevante (3 vs. 3) ed erano disponibili solo le variabili continue. Il risultato che i soggetti hanno saputo discriminare solo i confronti numerici facili nell’intervallo 1-4 quando sia il numero che le variabili continue erano disponibili è in contrasto con i dati ottenuti negli esperimenti di scelta spontanea (Bisazza et al., 2010), suggerendo che la capacità dei giovani pesci di utilizzare l’informazione numerica sia limitata agli stimoli sociali. Nel complesso i dati raccolti nella pecilia, sia in soggetti adulti che negli avannotti, suggeriscono l'esistenza nei pesci di molteplici meccanismi di discriminazione di quantità coinvolti nella risoluzione di problemi specifici, in accordo con l’ipotesi proposta in precedenza da diversi autori (Feigenson et al., 2004; Spelke, 2000). In sintesi, i dati raccolti in questa tesi indicano che anche i pesci, pur essendo dotati di un cervello molto più piccolo dei vertebrati a sangue caldo, possono discriminare tra quantità e risolvere compiti numerici complessi, in linea con altri ambiti di ricerca che suggeriscono come l’elaborazione dell’informazione numerica potrebbe non richiedere circuiti neurali complessi (Hope et al., 2010). Questo va di pari passo con la recente scoperta che i teleostei possiedono diverse abilità cognitive che in precedenza si ritenevano essere unicamente presenti nelle specie dotate di cervelli più grandi e complessi (es: mammiferi e specie di uccelli) (Bshary et al., 2002). Alla luce dei risultati presentati in questa tesi, è possibile affermare che i pesci costituiscono un modello adeguato per lo studio delle capacità cognitive ed in particolare di quelle numeriche.
Gooch, Kerry A. "Numerical electrochemistry". Thesis, University of Bath, 2003. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.425881.
Pełny tekst źródłaBranco, Manuel Baptista. "Numerical semigroups". Doctoral thesis, Universidade de Évora, 2002. http://hdl.handle.net/10174/23098.
Pełny tekst źródłaMunro, Peter Robert Thomas. "Application of numerical methods to high numerical aperture imaging". Thesis, Imperial College London, 2006. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.427816.
Pełny tekst źródłaReddinger, Kaitlin Sue. "Numerical Stability & Numerical Smoothness of Ordinary Differential Equations". Bowling Green State University / OhioLINK, 2015. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=bgsu1431597407.
Pełny tekst źródłaPiffer, Laura. "L'ontogenesi e la filogenesi delle abilità numeriche". Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2012. http://hdl.handle.net/11577/3422124.
Pełny tekst źródłaNegli ultimi anni è stato ampiamente dimostrato che le capacità numeriche non sono una prerogativa esclusivamente umana, infatti alcune abilità numeriche sono presenti anche in molte specie animali. Recentemente è stato dimostrato che anche i pesci sono in grado di compiere delle discriminazioni numeriche, e per questo sono stati utilizzati come modello sperimentale nel presente lavoro, allo scopo di approfondire lo studio dei meccanismi alla base delle abilità numeriche non verbali nei vertebrati. Una prima serie di esperimenti ha indagato se vi siano uno o due sistemi numerici non verbali nei pesci. I risultati, provenienti sia dagli esperimenti condotti con la procedura della scelta spontanea che da quelli condotti con la procedura di addestramento, hanno evidenziato come la capacità di discriminare grandi quantità (>4) sia fortemente influenzata dal rapporto numerico, mentre le discriminazioni tra piccole quantità (<4) non lo siano, in quanto discriminare 1 vs. 4 sarebbe facile quanto discriminare 3 vs. 4. Un secondo aspetto analizzato riguarda l’ontogenesi delle abilità numeriche. Questi esperimenti hanno evidenziato che nei pesci la capacità di discriminare piccole quantità è innata e presente fin dalla nascita, mentre quella di discriminare grandi quantità emerge più tardi come risultato della maturazione e dell’esperienza sociale. In seguito sono stati condotti una serie di esperimenti allo scopo di valutare il ruolo delle variabili non numeriche nelle discriminazioni di quantità: è emerso che i pesci sono in grado di discriminare diverse quantità anche quando l’accesso alle variabili non numeriche viene limitato; inoltre è stato dimostrato come per i pesci non sia più difficile apprendere una discriminazione sulla base della sola informazione numerica piuttosto che affidandosi alle sole variabili non numeriche, suggerendo che anche per i pesci il numero potrebbe essere una caratteristica primaria così come lo sono altre dimensioni degli stimoli. Infine in una serie di esperimenti le prestazioni dei pesci sono state confrontate con quelle degli esseri umani adulti in compiti paragonabili, allo scopo di verificare se i meccanismi alla base della discriminazione non verbale di quantità siano gli stessi in tutti i vertebrati. Nel loro insieme questi dati supportano l’ipotesi che sia nell’uomo che nei pesci le quantità siano elaborate attraverso dei sistemi che potrebbero essere evoluti da un comune antenato più di 450 milioni di anni fa.
文偉業 i Wai-yip Man. "Some properties of C-numerical ranges and C-numerical radii". Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1992. http://hub.hku.hk/bib/B31210491.
Pełny tekst źródłaLam, Tsz-mang, i 林梓萌. "The joint numerical range and the joint essential numerical range". Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2013. http://hub.hku.hk/bib/B49858853.
Pełny tekst źródłapublished_or_final_version
Mathematics
Master
Master of Philosophy
Wu, Wenwei. "Chemical reactions in turbulence : numerical studies through direct numerical simulations". Thesis, Littoral, 2021. http://www.theses.fr/2021DUNK0577.
Pełny tekst źródłaThe present work focuses on the statistical properties of reactive scalars undergoing reversible chemical reactions in incompressible turbulence. Theoretical analysis about the statistical properties of scalars at different order of moments were carried out based on appropriately proposed approximations and models. The theoretically derived results were then compared with numerical results obtained by direct numerical simulation (DNS). In the direct numerical simulation, the spatial derivatives were mainly approximated by using a pseudo-spectral method, since the turbulent velocity and scalar fields are generally of periodic boundary conditions. For the special configurations in which the boundary condition is not periodic, a finite difference method with fine schemes was used to approximate the spatial derivatives. The numerical time integration was implemented by a third order Runge-Kutta scheme. All the works carried out in this thesis are devoted to the numerical and theoretical explorations about reactive scalars is incompressible turbulence of different configurations. Our finding suggest new ideas for future studies, which are discussed in the conclusions
Man, Wai-yip. "Some properties of C-numerical ranges and C-numerical radii /". [Hong Kong] : University of Hong Kong, 1992. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B13215024.
Pełny tekst źródłaWagenhofer, Markus. "Block numerical ranges". [S.l.] : [s.n.], 2007. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=98404972X.
Pełny tekst źródłaKieri, Emil. "Numerical Quantum Dynamics". Licentiate thesis, Uppsala universitet, Avdelningen för beräkningsvetenskap, 2013. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-208837.
Pełny tekst źródłaeSSENCE
Rinne, Oliver. "Axisymmetric numerical relativity". Thesis, University of Cambridge, 2006. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.613680.
Pełny tekst źródłaBennett, Amy. "Early numerical experiences". Thesis, Loughborough University, 2017. https://dspace.lboro.ac.uk/2134/32451.
Pełny tekst źródłaBerteletti, Ilaria A. "Varieties of Numerical Representations". Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2008. http://hdl.handle.net/11577/3426392.
Pełny tekst źródłaPATERNESI, ALESSANDRA. "Numerical analysis of traditionally excavated shallow tunnels". Doctoral thesis, Università Politecnica delle Marche, 2017. http://hdl.handle.net/11566/245437.
Pełny tekst źródłaAmong the problems that civil engineers have to face, the design and verification of an underground construction is one of the most challenging. A tunnel engineer has to tackle with a complex three-dimensional soil-structure interaction problem where many factors and uncertainties come into play. This is the reason why professional experience and engineering judgment usually play a crucial role. In recent years, numerical calculation techniques, which can provide an important basis for a better understanding of the problem, have strongly improved. They have become a fundamental resource for underground construction design, but they also entail some drawbacks: - only engineers with a strong numerical background can handle complex soil-structure interaction problems; - numerical calculations, especially if 3D, can be very time-consuming; - material parameters should be carefully evaluated, according to the particular problem and adopted constitutive law; - numerical models need to be validated with field monitoring data. The goal of this thesis is to investigate the main issues regarding the applicability of numerical analyses to the design and verification of traditionally excavated shallow tunnels. Despite, the remarkable technological improvement in mechanised tunnelling, traditional techniques still represent, in some cases, the most suitable and convenient solution. The principal advantage of traditional techniques is the high flexibility in the choice of supports and reinforcement measures. However, design flexibility implies a deep understanding of the ground response to underground openings as well as a conscious use of numerical models. This work provides a contribution to the numerical design of shallow tunnels by focusing on three principal issues: - stability of reinforced and unreinforced excavation faces; - Eurocodes applicability to a numerically-based design; - parameters calibration and numerical validation through comparison with monitoring data.
Piqueras, García Miguel Ángel. "Numerical Methods for Multidisciplinary Free Boundary Problems: Numerical Analysis and Computing". Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2018. http://hdl.handle.net/10251/107948.
Pełny tekst źródłaMany problems in science and engineering are formulated as partial differential equations (PDEs). If the boundary of the domain where these equations are to be solved is not known a priori, we face "Free-boundary problems", which are characteristic of non-time dependent stationary systems; besides, we have "Moving-boundary problems" in temporal evolution processes, where the border changes over time. The solution to these problems is given by the expression of the dependent variable(s) of PDE(s), together with the function that determines the position of the boundary. Since the analytical solution of this type of problems is lacked in most cases, it is necessary to resort to numerical methods that allow an accurate enough solution to be obtained, and which also maintain the qualitative properties of the solution(s) of the continuous model. This work approaches the numerical study of some moving-boundary problems that arise in different disciplines. The applied methodology consists of two successive steps: firstly, the so-called Landau transformation, or "Front-fixing transformation", which is used in the PDE(s) model to maintain the boundary of the domain immobile; later, we proceed to its discretization with a finite difference scheme. Different numerical schemes are obtained and implemented through the MATLAB computational tool. Properties of the scheme and the numerical solution (positivity, stability, consistency, monotonicity, etc.) are studied by an exhaustive numerical analysis. The first chapter of this work reports the state of the art of the field under study, justifies the need to adapt numerical methods to this type of problem, and briefly describes the methodology used in our approach. Chapter 2 presents a problem in Mathematical Biology that consists in determining over time the evolution of an invasive species population that spreads in a habitat. This problem is modelled by a diffusion-reaction equation linked to a Stefan-type condition. The results of the numerical analysis confirm the existence of a spreading-vanishing dichotomy in the long-term evolution of the population density of the invasive species. In particular, it is possible to determine the value of the coefficient of the Stefan condition that separates the propagation behaviour from extinction. Chapters 3 and 4 focus on a problem of Concrete Chemistry with an interest in Civil Engineering: the carbonation of concrete, an evolutionary phenomenon that leads to the progressive degradation of the affected structure and its eventual ruin if preventive measures are not taken. Chapter 3 considers a system of two parabolic type PDEs with two unknowns. For its resolution, the initial and boundary conditions have to be considered together with the Stefan conditions on the carbonation front. The numerical analysis results agree with those obtained in a previous theoretical study. The dynamics of the concentrations and the moving boundary confirm the long-term behaviour of the evolution law for the moving boundary as a "square root of time". Chapter 4 considers a more general model than the previous one, which includes six chemical species, defined in both the carbonated and non-carbonated zones, whose concentrations have to be found. Chapter 5 addresses a heat transfer problem that appears in various industrial processes; in this case, the solidification of metals in casting processes, where the solid phase advances and liquid reduces until it is depleted. The moving boundary (the solidification front) separates both phases. Its position in each instant is the variable to be determined together with the temperature profiles in both phases. After suitable transformation, discretization is carried out to obtain a finite difference scheme to be implemented. The process was subdivided into three temporal stages to deal with the singularities associated with the moving boundary position in the initialisation and depletion stages.
Multitud de problemes en ciència i enginyeria es plantegen com a equacions en derivades parcials (EDPs). Si la frontera del recinte on eixes equacions han de satisfer-se es desconeix a priori, es parla de "Problemas de frontera lliure", propis de sistemes estacionaris no dependents del temps, o bé de "Problemas de frontera mòbil", associats a problemes d'evolució temporal, on la frontera canvia amb el temps. Atés que este tipus de problemes manca en la majoria dels casos de solució analítica coneguda, es fa precís recórrer a mètodes numèrics que permeten obtindre una solució prou aproximada a l'exacta, i que a més mantinga propietats qualitatives de la solució del model continu d'EDP(s). En aquest treball s'ha abordat l'estudi numèric d'alguns problemes de frontera mòbil provinents de diverses disciplines. La metodologia aplicada consta de dos passos successius: en primer lloc, s'aplica l'anomenada transformació de Landau o "Front-fixing transformation" al model en EDP(s) a fi de mantindre immòbil la frontera del domini; posteriorment, es procedix a la seva discretització a través d'un esquema en diferències finites. D'ací s'obtenen esquemes numèrics que s'implementen per mitjà de la ferramenta informàtica MATLAB. Per mitjà d'una exhaustiva anàlisi numèrica, s'estudien propietats de l'esquema i de la solució numèrica (positivitat, estabilitat, consistència, monotonia, etc.). En el primer capítol d'aquest treball es revisa l'estat de l'art del camp objecte d'estudi, es justifica la necessitat de disposar de mètodes numèrics adaptats a aquest tipus de problemes i es descriu breument la metodologia emprada en el nostre enfocament. El Capítol 2 es dedica a un problema pertanyent a la Biologia Matemàtica i que consistix a determinar l'evolució en el temps de la distribució de la població d'una espècie invasora que es propaga en un hàbitat. Este model consistix en una equació de difusió-reacció unida a una condició tipus Stefan, que relaciona les funcions solució i frontera mòbil a determinar. Els resultats de l'anàlisi numèrica confirmen l'existència d'una dicotomia propagació-extinció en l'evolució a llarg termini de la densitat de població de l'espècie invasora. En particular, s'ha pogut precisar el valor del coeficient de la condició de Stefan que separa el comportament de propagació del d'extinció. Els Capítols 3 i 4 se centren en un problema de Química del Formigó amb interés en Enginyeria Civil: el procés de carbonatació del formigó, fenomen evolutiu que comporta la degradació progressiva de l'estructura afectada i finalment la seua ruïna, si no es prenen mesures preventives. En el Capítol 3 es considera un sistema de dos EDPs de tipus parabòlic amb dos incògnites. Per a la seua resolució, cal considerar a més, les condicions inicials, les de contorn i les de tipus Stefan en la frontera. Els resultats de l'anàlisi numèrica s'ajusten als obtinguts en un estudi teòric previ. S'han dut a terme experiments numèrics, comprovant la tendència de la llei d'evolució de la frontera mòbil cap a una funció del tipus "arrel quadrada del temps". En el Capítol 4 es considera un model més general, en el que intervenen sis espècies químiques les concentracions de les quals cal trobar, i que es troben tant en la zona carbonatada com en la no carbonatada. En el Capítol 5 s'aborda un problema de transmissió de calor que apareix en diversos processos industrials; en aquest cas, en el refredament durant la bugada de metall fos, on la fase sòlida avança i la líquida es va extingint. La frontera mòbil (front de solidificació) separa ambdues fases, sent la seua posició en cada instant la variable a determinar, junt amb les temperatures en cada una de les dos fases. Després de l'adequada transformació i discretització, s'implementa un esquema en diferències finites, subdividint el procés en tres estadis temporals, per tal de tractar les singularitats asso
Piqueras García, MÁ. (2018). Numerical Methods for Multidisciplinary Free Boundary Problems: Numerical Analysis and Computing [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/107948
TESIS
De, Martino Giuseppe. "Multi-Value Numerical Modeling for Special Di erential Problems". Doctoral thesis, Universita degli studi di Salerno, 2015. http://hdl.handle.net/10556/1982.
Pełny tekst źródłaThe subject of this thesis is the analysis and development of new numerical methods for Ordinary Di erential Equations (ODEs). This studies are motivated by the fundamental role that ODEs play in applied mathematics and applied sciences in general. In particular, as is well known, ODEs are successfully used to describe phenomena evolving in time, but it is often very di cult or even impossible to nd a solution in closed form, since a general formula for the exact solution has never been found, apart from special cases. The most important cases in the applications are systems of ODEs, whose exact solution is even harder to nd; then the role played by numerical integrators for ODEs is fundamental to many applied scientists. It is probably impossible to count all the scienti c papers that made use of numerical integrators during the last century and this is enough to recognize the importance of them in the progress of modern science. Moreover, in modern research, models keep getting more complicated, in order to catch more and more peculiarities of the physical systems they describe, thus it is crucial to keep improving numerical integrator's e ciency and accuracy. The rst, simpler and most famous numerical integrator was introduced by Euler in 1768 and it is nowadays still used very often in many situations, especially in educational settings because of its immediacy, but also in the practical integration of simple and well-behaved systems of ODEs. Since that time, many mathematicians and applied scientists devoted their time to the research of new and more e cient methods (in terms of accuracy and computational cost). The development of numerical integrators followed both the scienti c interests and the technological progress of the ages during whom they were developed. In XIX century, when most of the calculations were executed by hand or at most with mechanical calculators, Adams and Bashfort introduced the rst linear multistep methods (1855) and the rst Runge- Kutta methods appeared (1895-1905) due to the early works of Carl Runge and Martin Kutta. Both multistep and Runge-Kutta methods generated an incredible amount of research and of great results, providing a great understanding of them and making them very reliable in the numerical integration of a large number of practical problems. It was only with the advent of the rst electronic computers that the computational cost started to be a less crucial problem and the research e orts started to move towards the development of problem-oriented methods. It is probably possible to say that the rst class of problems that needed an ad-hoc numerical treatment was that of sti problems. These problems require highly stable numerical integrators (see Section ??) or, in the worst cases, a reformulation of the problem itself. Crucial contributions to the theory of numerical integrators for ODEs were given in the XX century by J.C. Butcher, who developed a theory of order for Runge-Kutta methods based on rooted trees and introduced the family of General Linear Methods together with K. Burrage, that uni ed all the known families of methods for rst order ODEs under a single formulation. General Linear Methods are multistagemultivalue methods that combine the characteristics of Runge-Kutta and Linear Multistep integrators... [edited by Author]
XIII n.s.
Villa, A. "Three dimensional geophysical modeling : from physics to numerical simulation". Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano, 2010. http://hdl.handle.net/2434/148440.
Pełny tekst źródłaAlrmah, Masoud Ahmed. "Numerical Investigation Of Solidification". Master's thesis, METU, 2005. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/12606140/index.pdf.
Pełny tekst źródłaSmyth, Darren. "Numerical holographic condensed matter". Thesis, University of British Columbia, 2016. http://hdl.handle.net/2429/57076.
Pełny tekst źródłaScience, Faculty of
Physics and Astronomy, Department of
Graduate
Arosemena, Arturo. "Numerical Model of MeltingProblems". Thesis, KTH, Mekanik, 2018. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-221141.
Pełny tekst źródłaKuhlen, Michael. "Adventures in numerical cosmology /". Diss., Digital Dissertations Database. Restricted to UC campuses, 2006. http://uclibs.org/PID/11984.
Pełny tekst źródłaLin, Yuan. "Numerical modeling of dielectrophoresis". Licentiate thesis, Stockholm, 2006. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-4014.
Pełny tekst źródłaTan, Lynne S. C. "Numerical understanding in infancy". Thesis, University of Oxford, 1997. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.388999.
Pełny tekst źródłaMa, Li. "Multi-axis numerical control". Thesis, University of Canterbury. Engineering, 1989. http://hdl.handle.net/10092/6462.
Pełny tekst źródła鄭金木 i Kam-muk Cheng. "Plotting generalized numerical ranges". Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 1998. http://hub.hku.hk/bib/B31220514.
Pełny tekst źródłaMullan, Anna. "Virgil and Numerical Symbolism". Scholarship @ Claremont, 2014. http://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/811.
Pełny tekst źródłaAmphlett, Jonathan Lee. "Numerical simulation of microelectrodes". Thesis, University of Southampton, 2000. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.341628.
Pełny tekst źródłaTuraev, Michael. "Numerical Experiments in Billiards". Thesis, Uppsala universitet, Institutionen för fysik och astronomi, 2016. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-279462.
Pełny tekst źródłaÖqvist, Mona. "Numerical simulations of wear". Licentiate thesis, Luleå tekniska universitet, 2000. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:ltu:diva-26185.
Pełny tekst źródłaGodkänd; 2000; 20070317 (ysko)
Cheng, Kam-muk. "Plotting generalized numerical ranges /". Hong Kong : University of Hong Kong, 1998. http://sunzi.lib.hku.hk/hkuto/record.jsp?B20792736.
Pełny tekst źródłaŌyama, Yoshiyuki. "Numerical invariants of links /". Electronic version of summary, 1992. http://www.wul.waseda.ac.jp/gakui/gaiyo/1784.pdf.
Pełny tekst źródłaMikulka, Jiří. "Numerické výpočty určitých integrálů". Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií, 2014. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-236141.
Pełny tekst źródłaOliveira, Cecília Aparecida Virgílio de. "Relações Lógicas estabelecidas por alunos de uma Quarta Série do Ensino Fundamental". Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2004. https://tede2.pucsp.br/handle/handle/18477.
Pełny tekst źródłaThis paper examines the production of numerical relations done by students of a 4th grade of elementary school at a public school in the city of Sao Paulo, S.P., Brazil. Several studies, in particular the ones done by Gimenez & Lins, Kamii and Franchi, show the need of establishing relations between the numbers, identifying meaning for the numbers and operations as a flexible way to solve problems. This flexibility can be searched through the interaction between arithmetic and geometric domains. Therefore, a series of activities were applied in order to search this flexibility. At first, these activities mobilized counting processes, notion of unity, quantitative relations interacted with geometry, particularly through the use of notions of perimeter and area as tools, according to the elements of didactics, tool-object and the interaction of domains developed by Douady. A confrontation was provoked between the notions of linear and bilinear magnitude through changes occurred on the sides of the rectangle, on its perimeter and area. These changes, according to Rogalski, have a deep relation with the addition and multiplicative structures. The use of the graph paper tries to favour not only the visual perception of the unity and the display of these unities in rectangular arrangement but also the comprehension of the area calculus and the multiplicative procedures. Both the records and the analysis of the data allowed concluding that the students initially set up quantitative relations such as the part-whole , single and multiple by establishing meaning for the numerical relations in the determination of numerical expressions. Thus, composition and decomposition of rectangular shape activities occurred in the relation part-whole , single and the multiple not only in the formation of new unities but also in the numerical relations. The findings of this study provided evidence that with the production of numerical relations, the students gave sense for the expressions, showed self-confidence and flexibility in the answers given
Este trabalho estuda a produção de relações numéricas por alunos da quarta série do ensino fundamental, em uma escola pública do município de São Paulo. Diversos trabalhos, como os de Gimenez & Lins, Kamii e Franchi revelam a necessidade de se estabelecer relações entre os números, de se identificar significado para os números e operações como uma forma flexível de resolver problemas. Essa flexibilidade pode ser buscada por meio da interação entre domínios aritméticos e geométricos. Para tanto, aplicamos uma série de atividades que inicialmente mobilizou processos de contagem, noção de unidade, relações quantitativas, interadas pela geometria, particularmente pelo uso das noções de perímetro e área como ferramentas, segundo os elementos de didática, ferramenta-objeto e interação de domínios, desenvolvidos por Douady. Provocamos um confronto entre a noção de grandezas lineares e bilineares por variações ocorridas nos lados do retângulo, no seu perímetro e na sua área as quais segundo Rogalski possuem profunda relação com as estruturas aditivas e multiplicativas. A utilização de papel quadriculado busca favorecer a percepção visual da unidade e a disposição dessas unidades em arranjo retangular e ainda favorecer a compreensão do cálculo de área e dos procedimentos multiplicativos. A análise dos dados e registros tomados permitiu concluir que os alunos estabeleceram inicialmente relações quantitativas, como a de parte-todo, uno e múltiplo estabelecendo sentido para as relações numéricas na formação de expressões aritméticas. Assim, atividades de composição e decomposição de figuras retangulares incidiram sobre a relação parte-todo, uno e o múltiplo tanto na formação de novas unidades como na formação de relações numéricas. Os resultados obtidos mostraram que com a produção de relações numéricas os alunos deram sentido para as expressões, apresentaram autoconfiança e flexibilidade nas respostas apresentadas
Balakrishnan, Shankar Kumar. "A numerical study of some vortex ring phenomena using direct numerical simulation (DNS)". Thesis, University of Southampton, 2013. https://eprints.soton.ac.uk/355700/.
Pełny tekst źródłaQiao, Zhonghua. "Numerical solution for nonlinear Poisson-Boltzmann equations and numerical simulations for spike dynamics". HKBU Institutional Repository, 2006. http://repository.hkbu.edu.hk/etd_ra/727.
Pełny tekst źródłaBoga, Gabriele. "Numerical Experiments on Turbulent Entrainment". Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/20559/.
Pełny tekst źródłaNicholson, John C. "Numerical optimization of synergetic maneuvers". Thesis, Monterey, Calif. : Springfield, Va. : Naval Postgraduate School ; Available from National Technical Information Service, 1994. http://handle.dtic.mil/100.2/ADA283398.
Pełny tekst źródłaElbracht, Oliver. "Wave Extraction in Numerical Relativity". Doctoral thesis, kostenfrei, 2009. http://www.opus-bayern.de/uni-wuerzburg/volltexte/2009/4067/.
Pełny tekst źródłaPalmacci, Matthew Stephen. "Escher's problem and numerical sequences". Link to electronic thesis, 2006. http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-042706-133106/.
Pełny tekst źródłaEvensberget, Dag Frohde. "Numerical Simulation of Nonholonomic Dynamics". Thesis, Norwegian University of Science and Technology, Department of Mathematical Sciences, 2006. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:no:ntnu:diva-9484.
Pełny tekst źródłaWe study the numerical integration of nonholonomic problems. The problems are formulated using Lagrangian and Hamiltonian mechanics. We review briefly the theoretical concepts used in geometric mechanics. We reconstruct two nonholonomic variational integrators from the monograph of Monforte. We also construct two one-step integrators based on a combination of the continuous Legendre transform and the discrete Legendre transform from an article by Marsden and West. Inintially these integrators display promising behavior, but they turn out to be unstable. The variational integrators are compared with a classical Runge-Kutta method. We compare the methods on three nonholonomic systems: The nonholonomic particle from the monograph of Monforte, the nonholonomic system of particles from an article by McLachlan and Perlmutter, and a variation of the Chaplygin sleigh from Bloch.
Hilden, Sindre Kristensen. "Numerical Methods for Nonholonomic Mechanics". Thesis, Norwegian University of Science and Technology, Department of Mathematical Sciences, 2009. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:no:ntnu:diva-9895.
Pełny tekst źródłaWe discuss nonholonomic systems in general and numerical methods for solving them. Two different approaches for obtaining numerical methods are considered; discretization of the Lagrange-d'Alembert equations on the one hand, and using the discrete Lagrange-d'Alembert principle to obtain nonholonomic integrators on the other. Among methods using the first approach, we focus on the super partitioned additive Runge-Kutta (SPARK) methods. Among nonholonomic integrators, we focus on a reversible second order method by McLachlan and Perlmutter. Through several numerical experiments the methods we present are compared by considering error-growth, conservation of energy, geometric properties of the solution and how well the constraints are satisfied. Of special interest is the comparison of the 2-stage SPARK Lobatto IIIA-B method and the nonholonomic integrator by McLachlan and Perlmutter, which both are reversible and of second order. We observe a clear connection between energy-conservation and the geometric properties of the numerical solution. To preserve energy in long-time integrations is seen to be important in order to get solutions with the correct qualitative properties. Our results indicate that the nonholonomic integrator by McLachlan and Perlmutter sometimes conserves energy better than the 2-stage SPARK Lobatto IIIA-B method. In a recent work by Jay, however, the same two methods are compared and are found to conserve energy equally well in long-time integrations.
Vedin, Jörgen. "Numerical modeling of auroral processes". Doctoral thesis, Umeå University, Physics, 2007. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-1117.
Pełny tekst źródłaOne of the most conspicuous problems in space physics for the last decades has been to theoretically describe how the large parallel electric fields on auroral field lines can be generated. There is strong observational evidence of such electric fields, and stationary theory supports the need for electric fields accelerating electrons to the ionosphere where they generate auroras. However, dynamic models have not been able to reproduce these electric fields. This thesis sheds some light on this incompatibility and shows that the missing ingredient in previous dynamic models is a correct description of the electron temperature. As the electrons accelerate towards the ionosphere, their velocity along the magnetic field line will increase. In the converging magnetic field lines, the mirror force will convert much of the parallel velocity into perpendicular velocity. The result of the acceleration and mirroring will be a velocity distribution with a significantly higher temperature in the auroral acceleration region than above. The enhanced temperature corresponds to strong electron pressure gradients that balance the parallel electric fields. Thus, in regions with electron acceleration along converging magnetic field lines, the electron temperature increase is a fundamental process and must be included in any model that aims to describe the build up of parallel electric fields. The development of such a model has been hampered by the difficulty to describe the temperature variation. This thesis shows that a local equation of state cannot be used, but the electron temperature variations must be descibed as a nonlocal response to the state of the auroral flux tube. The nonlocal response can be accomplished by the particle-fluid model presented in this thesis. This new dynamic model is a combination of a fluid model and a Particle-In-Cell (PIC) model and results in large parallel electric fields consistent with in-situ observations.
Uddholm, Per. "Numerical Simulation of Flame Propagation". Thesis, Uppsala University, Department of Information Technology, 2008. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-98325.
Pełny tekst źródłaThe effects of the temperature and length, of the preheat zone, on the deflagration to detonation transition are investigated through numerical simulation. The Navier-Stokes equations, with a reaction term, are solved in one dimension. The time integration is a one-dimensional adaptation of an existing two-dimensional finite volume method code. An iterative scheme, based on an overlap integral, is developed for the determination of the deflagration to detonation transition. The code is tested in a number of cases, where the analytical solution (to the Euler equations) is known. The location of the deflagration to detonation transition is displayed graphically through the preheat zone temperature as a function of the fuel mixture temperature, for fixed exhaust gas temperature and with the preheat zone length as a parameter. The evolution of the deflagration to detonation transition is investigated for an initial state well within the regime where the deflagration to detonation transition occurs. Graphs displaying the temporal evolution of pressure, temperature, reaction rate, and fuel mass fraction are presented. Finally, a method for estimating the flame velocity during the deflagration and detonation phases, as well as the flame acceleration during the intermediate phase, is developed.
Karaismail, Ertan. "Numerical Simulation Of Radiating Flows". Master's thesis, METU, 2005. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/12606452/index.pdf.
Pełny tekst źródłaKushnarov, Andriy. "Numerical Method For Conform Reflection". Master's thesis, METU, 2010. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/2/12611426/index.pdf.
Pełny tekst źródłaLuteberget, Bjørnar Steinnes. "Numerical approximation of conformal mappings". Thesis, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Institutt for matematiske fag, 2010. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:no:ntnu:diva-11042.
Pełny tekst źródłaRasmussen, Inger-Anne. "Numerical study of hydrogen adsorption". Thesis, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Institutt for energi- og prosessteknikk, 2012. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:no:ntnu:diva-18589.
Pełny tekst źródłaBernving, Niels. "Numerical thermal analysis of SEAM". Thesis, KTH, Rymd- och plasmafysik, 2017. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-218037.
Pełny tekst źródłaDetta examensarbete handlar om numerisk termisk analys av SEAM (SmallExplorer for Advanced Missions) satellit. SEAM är en 3U CubeSat, som skaskickas upp i solsynkron bana kring jorden för att utföra magnetfältmätningar.Satelliten använder sig av en utfällbar bom för att separera magnetsensorer frånmagnetiska störningar från satellitens elektronik. Examensarbetet syftar tillatt studera termiska beteende av satelliten, specifikt temperaturområden i bananför interna komponenter samt termisk deformation av den utfällbara bomstrukturen.Numeriska simuleringar av strålningsöverföring av värme använderMonte-Carlo metod för att följa strålar. Experimentella resultat från termiskvakuum testning av satelliten har jämförts med termiska modellen för att valideraden. Examensarbetet utgör den slutliga termiska analysen av satelliten, föratt säkerställa att alla komponenter används inom deras specificerade temperaturområde.