Gotowa bibliografia na temat „Graph algorithmics”

Dans cette thèse, nous étudions les régularités dans les graphes et les représentations succinctes des graphes. Une régularité, ou structure, est un terme générique qui désigne un ensemble de sommets du graphe ayant certaines propriétés. Parmi les régularités les plus connues, nous pouvons citer les cliques, les sous-graphes denses, les communautés, les modules et les splits. Une représentation succincte d'un graphe est une façon de le décrire qui est plus efficace que de simplement lister les différentes arêtes du graphe. Chercher des régularités permet d'obtenir des représentations succinctes. Ainsi, dans un premier temps, nous avons développé un algorithme de compression de graphe qui cherche différentes régularités du graphe, en sélectionne une partie et partitionne le graphe en fonction des structures sélectionnées. Cet algorithme donne une description succincte du graphe qui est meilleure que certains algorithmes de référence.Dans un deuxième temps, nous avons créé nos propres structures, de sorte qu'elles soient adaptées à la compression et qu'elles soient assez facile à chercher. Pour ce faire, nous sommes partis d'une structure connue, le split, et nous l'avons généralisée en créant le r-split, où r est un paramètre entier fixé. Nous avons alors montré que l'ensemble des r-splits d'un graphe a une cohérence globale, dans le sens où seul un nombre polynomial d'entre eux suffit à décrire l'intégralité des r-splits du graphe. Cela généralise une propriété bien connue des splits, pour lesquels seul un nombre linéaire d'entre eux suffit à retrouver tous les autres. Nous avons également montré que les r-splits peuvent se calculer en temps polynomial en utilisant des algorithmes d'optimisation de fonctions sous-modulaires.Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la recherche de structures particulières : les motifs dans les graphes ordonnés. Un graphe ordonné est un graphe dans lequel les sommets sont ordonnés de 1 à n. Un motif est un sous-graphe ordonné partiel, dans le sens où chaque paire de sommets peut être reliée soit par une arête, soit par une non-arête, soit par ni l'une ni l'autre. Le but est de fixer un motif P et de construire un algorithme capable de détecter si P est dans n'importe quel graphe ordonné donné en paramètre. Ce problème est polynomial en la taille du graphe via une recherche exhaustive. Cependant, est-il possible de faire mieux ? Nous avons montré que oui : la plupart des motifs à trois sommets peuvent être détectés en temps linéaire là où une recherche exhaustive nécessite un temps cubique. Concernant les motifs plus grands, nous avons exhibé des classes de motifs qui peuvent être détectés en temps sous-cubique : les motifs planaires extérieurs. En ajoutant des contraintes supplémentaires, nous avons exhibé une classe de motifs qui peuvent être détectée en temps linéaire : il s'agit des motifs planaires extérieurs sans cycle et sans non-arête<br>In this thesis, we investigate regularities in graphs and succinct representations of graphs.A regularity, or structure, is a generic term that refers to a set of vertices in a graph with certain properties.Among the most well-known regularities, we can mention cliques, dense subgraphs, communities, modules, and splits.A succinct representation of a graph is a way of describing it that is more efficient than simply listing the different edges of the graph.Searching for regularities enables obtaining succinct representations.Thus, in a first step, we developed a graph compression algorithm that searches for different graph regularities, selects a portion of them, and partitions the graph based on the selected structures.This algorithm provides a succinct description of the graph that is better than some benchmark algorithms.In a second step, we created our own structures, so they are suitable for compression and are easy enough to search for.To do this, we started from a known structure, the split, and generalized it to create the r-split, where r is a fixed integer parameter.We then showed that the set of r-splits of a graph has a global coherence, in the sense that only a polynomial number of them is sufficient to describe all r-splits of the graph.This generalizes a well-known property of splits, for which only a linear number of them is sufficient to recover all the others.We also demonstrated that r-splits can be computed in polynomial time using submodular function optimization algorithms.In a third step, we focused on searching for particular regularities: patterns in ordered graphs.An ordered graph is a graph in which the vertices are ordered from 1 to n.A pattern is a partial ordered subgraph, in the sense that each pair of vertices can be connected either by an edge, a non-edge, or neither.The goal is to fix a pattern P and build an algorithm capable of detecting if P is in any ordered graph given as an input.This problem is polynomial in the size of the graph via exhaustive search.However, is it possible to do better?We were able to show that yes: most three-vertex patterns can be detected in linear time while exhaustive search requires cubic time.Regarding larger patterns, we exhibited classes of patterns that can be detected in subcubic time: outerplanar patterns.By adding additional constraints, we exhibited a class of patterns that can be detected in linear time: these are outerplanar patterns without cycles and non-edges

Un parcours de graphe est un mécanisme pour visiter de manière itérative les sommets d'un graphe. Cela a été une technique fondamentale dans la conception des algorithmes de graphe depuis les débuts de l'informatique. Bon nombre des premiers parcours étaient basées sur le parcours en largeur(BFS) ou en profondeur (DFS) et cela a donné des algorithmes efficaces pour les problèmes pratiques tels que la distance entre deux sommets, le diamètre, la connectivité, les problèmes de flot et la reconnaissance des graphes planaires. Le but de cette thèse est d'étudier les parcours de graphe Dans cette thèse, nous présentons des résultats généraux sur les parcours de graphe dans les graphes de cocomparabilité, mais aussi une nouvelle caractérisation des graphes de cocomparabilité et des applications des parcours de graphe pour résoudre le problème d'orientation transitive, de sous-graphe triangulé maximal, de clique séparatrice et de sommets simpliciaux. Un modèle simple et général est aussi présenté pour capturer la plupart des parcours de graphe<br>A graph search is a mechanism for systematically visiting the vertices of a graph. It has been a fundamental technique in the design of graph algorithms since the eraarly days of computer science. Many of the early search methods were based on Breadth First Search (BFS) or Depth First Search (DFS) and resulted in efficient algorithms for practical problems such as the distance between two vertices, diameter, connectivity, network flows and the recognition of planar graphs. The purpose of this thesis is to studied the graph search. In this thesis, we present general result about graph search in cocomparability grapj, but also a new charactrization of cocomparability graph and apllications of graph search to solve the problem of transitive orientation, maximal chordal subgraph, clique perator and simplicial vertices. A simple and general framework is also presented to capture most of the well known graph search

This document is a long abstract of my research work, concerning graph theory and algorithms on graphs. It summarizes some results, gives ideas of the proof for some of them and presents the context of the different topics together with some interesting open questions connected to them The first part precises the notations used in the rest of the paper; the second part deals with some problems on cycles in digraphs; the third part is an overview of two graph coloring problems and one problem on structures in colored graphs; finally the fourth part focus on some results in algorithmic graph theory, mainly in parametrized complexity.

<p>In this work, the graph database Neo4j developed by Neo Technology is presented together with some of it's functionality when it comes to accessing data as a graph. This type of data access brings the possibility to implement common graph algorithms on top of Neo4j. Examples of such algorithms are presented together with their theoretical backgrounds. These are mainly algorithms for finding shortest paths and algorithms for different graph measures such as centrality measures. The implementations that have been made are presented, as well as complexity analysis and the performance measures performed on them. The conclusions include that Neo4j is well suited for these types of implementations.</p>

Cette thèse apporte plusieurs contributions dans le domaine des langages formels. Notre premier travail a été de montrer la pertinence des grammaires de graphes comme outil de démonstration de résultats fondamentaux sur les langages algébriques. Nous avons ainsi reformulé avec un point de vue géométrique les démonstrations du lemme des paires itérantes et du lemme de Parikh. Nous avons ensuite étendu aux graphes réguliers des algorithmes de base sur les graphes finis, notamment pour calculer des problèmes de plus court chemin. Ces extensions ont été faites par calcul de plus petits points fixes sur les grammaires de graphes. Enfin, nous avons caractérisé des familles générales de systèmes de récriture de mots dont la dérivation préserve la régularité ou l'algébricité. Ces familles ont été obtenues par décomposition de la dérivation en une substitution régulière suivie de la dérivation du système de Dyck

Thesis (Ph. D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2011.<br>Cataloged from PDF version of thesis.<br>Includes bibliographical references (p. 181-192).<br>The growing need to deal efficiently with massive computing tasks prompts us to consider the following question: How well can we solve fundamental optimization problems if our algorithms have to run really quickly? The motivation for the research presented in this thesis stems from addressing the above question in the context of algorithmic graph theory. To pursue this direction, we develop a toolkit that combines a diverse set of modern algorithmic techniques, including sparsification, low-stretch spanning trees, the multiplicative-weights-update method, dynamic graph algorithms, fast Laplacian system solvers, and tools of spectral graph theory. Using this toolkit, we obtain improved algorithms for several basic graph problems including: -- The Maximum s-t Flow and Minimum s-t Cut Problems. We develop a new approach to computing (1 - [epsilon])-approximately maximum s-t flow and (1 + [epsilon])-approximately minimum s-t cut in undirected graphs that gives the fastest known algorithms for these tasks. These algorithms are the first ones to improve the long-standing bound of O(n3/2') running time on sparse graphs; -- Multicommodity Flow Problems. We set forth a new method of speeding up the existing approximation algorithms for multicommodity flow problems, and use it to obtain the fastest-known (1 - [epsilon])-approximation algorithms for these problems. These results improve upon the best previously known bounds by a factor of roughly [omega](m/n), and make the resulting running times essentially match the [omega](mn) "flow-decomposition barrier" that is a natural obstacle to all the existing approaches; -- " Undirected (Multi-)Cut-Based Minimization Problems. We develop a general framework for designing fast approximation algorithms for (multi-)cutbased minimization problems in undirected graphs. Applying this framework leads to the first algorithms for several fundamental graph partitioning primitives, such as the (generalized) sparsest cut problem and the balanced separator problem, that run in close to linear time while still providing polylogarithmic approximation guarantees; -- The Asymmetric Traveling Salesman Problem. We design an O( )- approximation algorithm for the classical problem of combinatorial optimization: the asymmetric traveling salesman problem. This is the first asymptotic improvement over the long-standing approximation barrier of e(log n) for this problem; -- Random Spanning Tree Generation. We improve the bound on the time needed to generate an uniform random spanning tree of an undirected graph.<br>by Aleksander Mądry.<br>Ph.D.

A mixed graph is a simple graph in which a subset of the edges have been assigned directions to form arcs. For non-negative integers j and k, a (j, k)−mixed graph is a mixed graph with j types of arcs and k types of edges. The collection of (j, k)−mixed graphs contains simple graphs ((0,1)−mixed graphs), oriented graphs ((1,0)-mixed graphs) and k−edge-coloured graphs ((0, k)−mixed graphs). A homomorphism is a vertex mapping from one (j,k)−mixed graph to another in which edge type is preserved, and arc type and direction are preserved. An m−colouring of a (j, k)−mixed graph is a homomorphism from that graph to a target with m vertices. The (j, k)−chromatic number of a (j, k)−mixed graph is the least m such that an m−colouring exists. When (j, k) = (0, 1), we see that these definitions are consistent with the usual definitions of graph homomorphism and graph colouring. Similarly, when (j, k) = (1, 0) and (j, k) = (0, k) these definitions are consistent with the usual definitions of homomorphism and colouring for oriented graphs and k−edge-coloured graphs, respectively. In this thesis we study the (j, k)−chromatic number and related parameters for different families of graphs, focussing particularly on the (1, 0)−chromatic number, more commonly called the oriented chromatic number, and the (0, k)−chromatic number. In examining oriented graphs, we provide improvements to the upper and lower bounds for the oriented chromatic number of the families of oriented graphs with maximum degree 3 and 4. We generalise the work of Sherk and MacGillivray on the 2−dipath chromatic number, to consider colourings in which vertices at the ends of iii a directed path of length at most k must receive different colours. We examine the implications of the work of Smolikova on simple colourings to study of the oriented chromatic number of the family of oriented planar graphs. In examining k−edge-coloured graphs we provide improvements to the upper and lower bounds for the family of 2−edge-coloured graphs with maximum degree 3. In doing so, we define the alternating 2−path chromatic number of k−edge-coloured graphs, a parameter similar in spirit to the 2−dipath chromatic number for oriented graphs. We also consider a notion of simple colouring for k−edge-coloured graphs, and show that the methods employed by Smolikova ́ for simple colourings of oriented graphs may be adapted to k−edge-coloured graphs. In addition to considering vertex colourings, we also consider incidence colourings of both graphs and digraphs. Using systems of distinct representatives, we provide a new characterisation of the incidence chromatic number. We define the oriented incidence chromatic number and find, by way of digraph homomorphism, a connection between the oriented incidence chromatic number and the chromatic number of the underlying graph. This connection motivates our study of the oriented incidence chromatic number of symmetric complete digraphs.<br>Graduate

Cette thèse porte sur deux sujets d’algorithmique des graphes. Le premier sujet est l’inférence de réseaux. Quelle est la complexité pour déterminer un graphe inconnu à partir de requêtes de plus court chemin entre ses sommets ? Nous supposons que le graphe est de degré borné. Dans le problème de reconstruction, le but est de reconstruire le graphe ; tandis que dans le problème de vérification, le but est de vérifier qu’un graphe donné est correct. Nous développons des algorithmes probabilistes utilisant une décomposition en cellules de Voronoi. Ensuite, nous analysons des algorithmes de type glouton, et montrons qu’ils sont quasi-optimaux. Nous étudions aussi ces problèmes sur des familles particulières de graphes, démontrons des bornes inférieures, et étudions la reconstruction approximative. Le deuxième sujet est l’étude de deux problèmes d’optimisation sur les graphes planaires. Dans le problème de classification par corrélations, l’entrée est un graphe pondéré, où chaque arête a une étiquette h+i ou h-i, indiquant si ses extrémités sont ou non dans la même catégorie. Le but est de trouver une partition des sommets en catégories qui respecte au mieux les étiquettes. Dans le problème d’augmentation 2-arête-connexe, l’entrée est un graphe pondéré et un sous-ensemble R des arêtes. Le but est de trouver un sous-ensemble S des arêtes de poids minimum, tel que pour chaque arête de R, ses extrémités sont dans une composante 2-arête-connexe de l’union de R et S. Pour les graphes planaires, nous réduisons le premier problème au deuxième et montrons que les deux problèmes, bien que NP-durs, ont un schéma d’approximation en temps polynomial. Nous utilisons la technique récente de décomposition en briques<br>This thesis focuses on two topics of graph algorithms. The first topic is network inference. How efficiently can we find an unknown graph using shortest path queries between its vertices? We assume that the graph has bounded degree. In the reconstruction problem, the goal is to find the graph; and in the verification problem, the goal is to check whether a given graph is correct. We provide randomized algorithms based on a Voronoi cell decomposition. Next, we analyze greedy algorithms, and show that they are near-optimal. We also study the problems on special graph classes, prove lower bounds, and study the approximate reconstruction. The second topic is optimization in planar graphs. We study two problems. In the correlation clustering problem, the input is a weighted graph, where every edge has a label of h+i or h−i, indicating whether its endpoints are in the same category or in different categories. The goal is to find a partition of the vertices into categories that tries to respect the labels. In the two-edge-connected augmentation problem, the input is a weighted graph and a subset R of edges. The goal is to produce a minimum-weight subset S of edges, such that for every edge in R, its endpoints are two-edge-connected in the union of R and S. For planar graphs, we reduce correlation clustering to two-edge-connected augmentation, and show that both problems, although they are NP-hard, have a polynomial-time approximation scheme. We build on the brick decomposition technique developed recently

L'augmentation toujours plus importante de données génomiques et métagénomiques appelle de nouveaux développements méthodologiques et bio-informatiques, afin de caractériser avec davantage de précision les phénomènes évolutifs dans leur ensemble. En particulier, certaines des méthodes usuelles pour étudier l'évolution des (familles de) gènes s'avèrent inadaptées lorsque la parenté entre séquences n'est que partiellement supportée. Ainsi, la définition et la reconstruction de familles de gènes se heurtent à l'obstacle de l'homologie distante, qui passe sous le seuil de détection des alignements de séquences. De même, les mécanismes d'évolution combinatoire, tels que les fusions et fissions de gènes, remettent en cause les représentations purement arborescentes de l'évolution des familles de gènes. L'application de méthodes complémentaires basées sur les réseaux de similarité de séquences permet de contourner certaines de ces lacunes, en proposant une représentation holistique des similarités entre gènes. La détection et l'analyse d'homologues très divergents de familles de gènes fortement conservées dans des jeux de données environnementaux est notamment facilitée par la recherche itérative d'homologie fondée sur les réseaux. Cette fouille itérative de métagénomes révèle une immense diversité de variants environnementaux dans ces familles, qui divergent de la diversité connue tant par leur séquence que par la structure des protéines qu'ils encodent, et elle permet de suggérer des pistes pour guider de futures explorations de la matière noire microbienne. En outre, en prenant en compte des liens d'homologie partielle entre séquences génétiques, les réseaux de similarité de séquences permettent une identification systématique des évènements de fusion et de fission de gènes. Il devient ainsi possible d'évaluer l'impact de ces processus au cours de l'évolution de lignées biologiques d'intérêt, permettant de comparer le rôle qu'ils ont joué lors de l'émergence de phénotypes multicellulaires complexes dans plusieurs telles lignées. Plus généralement, ces approches basées sur les réseaux illustrent l'intérêt de prendre en compte une pluralité de modèles pour étudier une plus grande variété de processus évolutifs<br>The ever-increasing accumulation of genomic and metagenomic data calls for new methodological developments in bioinformatics, in order to characterise evolutionary phenomena as a whole with better accuracy. In particular, some of the canonical methods to study the evolution of genes and gene families may be ill-suited when the relatedness of sequences is only partially supported. For instance, the definition and reconstruction of gene families face the hurdle of remote homology, which falls beneath the detection thresholds of sequence alignments. Likewise, combinatorial mechanisms of evolution, such as gene fusion and gene fission, challenge the purely tree-based representations of gene family evolution. The use of complementary methods based on sequence similarity networks allows us to circumvent some of these shortcomings, by offering a more holistic representation of similarities between genes. The detection and analysis of highly divergent homologues of strongly conserved families in environmental sequence datasets, in particular, is facilitated by iterative homology search protocols based on networks. This iterative mining of metagenomes reveals an immense diversity of environmental variants in these families, diverging from the known diversity in primary sequence as well as in the tertiary structure of the proteins they encode. It is thus able to suggest possible directions of future explorations into microbial dark matter. Furthermore, by factoring in relationships of partial homology between gene sequences, sequence similarity networks allow for a systematic identification of gene fusion and fission events. It thus becomes possible to assess the effects of these processes on the evolution of biological lineages of interest, enabling us for instance to compare the role that they played in the emergence of complex multicellular phenotypes between several such lineages. More generally, these network-based approaches illustrate the benefits of taking a plurality of models into account, in order to study a broader range of evolutionary processes