Rozprawy doktorskie na temat „Géométrie cellulaire”

Cette thèse s'intègre dans un programme de modélisation du cancer. Une étape clé du développement de cette maladie est la formation de métastases secondaires: des cellules cancéreuses échappées d'une tumeur primaire interagissent avec l'endothélium vasculaire via des mécanismes biologiques spécifiques, s'arrêtent et s'étalent sur la paroi du vaisseau sanguin, puis la traversent pour coloniser les tissus sous-jacents. Pour mieux cerner un des aspects de ce phénomène, nous avons testé l'effet d'un écoulement croissant sur l'étalement de cellules cancéreuses adhérentes à une paroi en géométrie confinée. Nous avons estimé expérimentalement et prédit de façon théorique la contrainte de cisaillement critique marquant la transition entre l'étalement et la rétraction de la cellule. Nous avons ensuite mis en évidence la relocalisation vers l'avant de la cellule des zones d'adhésion et de l'actine polymérisée lorsque la contrainte de cisaillement à la paroi avoisine la contrainte critique.

Le sujet de cette thèse est la décomposition (partition) des ensembles dé nissables en des ensembles plus simples (cellules) ce qui permet d'obtenir des résultats de preparation, et de dé nir de nouveaux invariants topologiques et géometriques. Un exemple de ces invariants est la caractéristique d'Euler en topologie algèbrique. La décomposition cellulaire a trouvé de nombreuses applications notament en géométrie algèbrique réelle et plus récement en intégration motivique. Cluckers & Loeser [CL 2004] ont en et construit une théorie d'intégration qui surpasse les théories précédentes (intégration motivique géométrique et arithmétique). Dans cette thèse on s'intéresse à montrer la décomposition cellulaire dans des contextes variés : corps locaux à deux dimensions (i. E. Corps valué dont le corps residuel est valué), corps des séries des Puiseux sur les p-adiques et corps des séries logarithmiques-exponentielles

Cette étude concerne la détonabilité des mélanges réactifs gazeux, en particulier sous l'aspect du diamètre critique de transmission de la détonation d'un tube au demi-espace libre. L'objectif était d'améliorer la transmission de la détonation en jouant sur la géométrie de la diffraction, notamment par l'adjonction d'un blocage central (de forme variable) dans la section terminale du tube. Les applications de ce travail sont liées à la sécurité des installations traitant de systèmes réactifs mais aussi à la propulsion par détonation (moteur à détonations pulsées). L'étude expérimentale de la diffraction de la détonation a montré que l'adjonction d'un obstacle central (rapport de blocage 50%) favorise systématiquement la transmission de la détonation. L'étude numérique (2D-axisymétrique) au moyen du code " EFAE " a permis de reproduire fidèlement les mécanismes complexes instationnaires observés expérimentalement. En conséquence, ce code apparaît comme un outil prédictif des phénomènes de détonation
This work deals with the detonability of reactive gaseous mixtures in relation with the critical diameter of detonation transmission from a cylindrical tube into a half space. The aim of this study was to improve the transmission of the detonation in modifying the diffraction geometry by adding a central obstacle (of various shapes) in the terminal section of the tube. Applications of this study are on one hand to improve the safety of industrial equipments involving reactive mixtures and on the other for propulsion by detonation ("PDE" pulsed detonations engine). The experimental study shows that a central obstacle (50% of blocage ratio) makes systematically the detonation transmission easier. Numerical simulations (2D-axisymmetrical) with the "EFAE" code reproduce faithfully the unsteady mechanisms observed experimentally. So this code can be considered as a predictive tool for detonation phenomena

L'hétérogénéité et l’irrégularité croissante des déploiements des réseaux sans fil de nouvelles générations soulèvent des défis importants dans l’évaluation de performances de ces réseaux. Les modèles classiques s’appuyant sur des modèles hexagonaux pour décrire les emplacements géographiques des nœuds de transmission sont difficilement adaptables à ces réseaux. Dans ce contexte, il a été proposé un nouveau paradigme de modélisation des réseaux sans fil qui s’appuie sur les processus ponctuels de Poisson (PPP), et de manière générale sur la géométrie stochastique. L'analyse, au travers de ces outils mathématiques, présente une complexité indépendante de la taille du réseau, et permet d’estimer avec précision des quantités pratiques liées aux performances des réseaux cellulaires. Cette thèse a porté sur la faisabilité mathématique de l'approche fondée sur les PPP en proposant de nouvelles méthodes mathématiques d’approximations justes incorporant des modèles de propagation du canal radio. Dans un premier temps, un nouveau cadre mathématique, considéré comme une approche Equivalent-in-Distribution (EiD), a été proposée pour le calcul exact de la probabilité d'erreur dans les réseaux cellulaires. L'approche proposée, s’appuyant donc sur la géométrie aléatoire et des modèles spatiaux, montre une complexité faible en terme d’évaluation numérique et est applicable à un grand nombre de configurations MIMO pour lesquelles nous considérons différentes techniques de modulation et techniques de récupération du signal. Dans un deuxième temps, nous étudions les performances des réseaux cellulaires en présence de relais, où trois processus ponctuels de Poisson modélisent respectivement les nœuds relais, les stations de base, et les terminaux mobiles. Pour ce modèle, nous avons considéré des critères souples d'association. Le cadre mathématique proposé et les résultats associés ont montré que les performances dépendent fortement des exposants des fonctions d’atténuation sur les deux premiers sauts sans fil. Nous montrons aussi qu’une mauvaise configuration du réseau peut amener à des gains négligeables de l’utilisation de cette technique. Enfin, nous considérons la modélisation des réseaux cellulaires au travers d’un PPP et d’un modèle unifié d'atténuation de signal généralisée qui prend en compte deux types de liaisons physiques : line-of-sight (LOS) et non-line-of-sight (NLOS). Un modèle de complexité réduite décrivant les propriétés de la liaison radio a aussi été proposée et permet de prendre en compte dans nos calculs un grand nombre de modèle radio proposés dans la littérature. Les résultats montrent, entre autres, qu’une densité optimale pour le déploiement des BS existe lorsque les liens LOS/NLOS sont classés en fonction de leur charge. Nous comparons nos résultats, s’appuyant donc sur un PPP pour modéliser la position des stations de bases et notre modèle de canal radio, avec des simulations de Monte Carlo décrivant des déploiements réels de stations de bases et un modèle de type blocages de construction empiriques. Une bonne correspondance est observée
The increasing heterogeneity and irregular deployment of the emerging wireless networks give enormous challenges to the conventional hexagonal model for abstracting the geographical locations of wireless transmission nodes. Against this backdrop, a new network paradigm by modeling the wireless nodes as a Poisson Point Process (PPP), leveraging on the mathematical tools of stochastic geometry for tractable mathematical analysis, has been proposed with the capability of fairly accurately estimating the performance of practical cellular networks. This dissertation investigated the mathematical tractability of the PPP-based approach by proposing new mathematical methodologies, fair approximations incorporating practical channel propagation models. First, a new mathematical framework, which is referred to as an Equivalent-in-Distribution (EiD)-based approach, has been proposed for computing exact error probability of cellular networks based on random spatial networks. The proposed approach is easy to compute and is shown to be applicable to a bunch of MIMO setups where the modulation techniques and signal recovery techniques are explicitly considered. Second, the performance of relay-aided cooperative cellular networks, where the relay nodes, the base stations, and the mobile terminals are modeled according to three independent PPPs, has been analyzed by assuming flexible cell association criteria. It is shown from the mathematical framework that the performance highly depends on the path-loss exponents of one-hop and two-hop links, and the relays provide negligible gains on the performance if the system is not adequately designed. Third, the PPP modeling of cellular networks with unified signal attenuation model is generalized by taking into account the effect of line-of-sight (LOS) and non-line-of-sight (NLOS) channel propagation. A tractable yet accurate link state model has been proposed to estimate other models available in the literature. It is shown that an optimal density for the BSs deployment exists when the LOS/NLOS links are classified in saturate load cellular networks. In addition, the Monte Carlo simulation results of the real BSs deployments with empirical building blockages are compared with those with PPP distributed BSs with the proposed link state approximation at the end of this dissertation as supplementary material. In general, a good matching is observed

La cellule répond aux contraintes physiques exercées par son environnement par un ensemble de mécanismes regroupés sous le terme de mécanotransduction. Ces processus font appel aux molécules impliquées dans l’adhésion cellulaire, au cytosquelette et au noyau. Ces contraintes environnementales, qu’elles soient liées à la rigidité du support, à sa topographie ou à la nature de sa chimie de surface, vont moduler la morphologie cellulaire et impacter le comportement de la cellule. Afin d’étudier cette influence du support, nous avons ensemencé des cellules souches mésenchymateuses (CSMs) de moelle osseuse (MO) issues d’une culture primaire sur des surfaces de mica vierges ou fonctionnalisées de façon homogène avec des molécules naturelles (la fibronectine FN et le peptide RGD cyclique) ou avec des multicouches de polyélectrolytes PEM (cinq cycles de Chitosan/PAA ou de Chitosan/PSS). Nous avons ensuite étudié la morphologie, la prolifération et la différenciation de ces cellules après 12 jours de culture. Il en résulte que les CSMs de MO adhèrent sur toutes les surfaces, traitées ou non, et bien que leur étalement soit moindre sur les surfaces vierges, elles adoptent une morphologie de type fibroblastique similaire à leur phénotype physiologique. Leur pourcentage de confluence varie significativement en fonction du traitement de surface utilisé. En effet la confluence maximale a été observée pour les surfaces greffées avec la FN (93.25 ± 2.75 %) alors que les surfaces traitées avec les PEM présentent des pourcentages de confluence bien plus faibles (61.00 ± 4.08 % pour le couple chitosan/PAA et 54.75 ± 1.75 % pour le couple Chitosan/PSS), s’expliquant principalement par une latence cellulaire en début de culture. Enfin, les cellules cultivées sur nos surfaces ne réagissent à aucune des trois colorations Oil Red O, Alcian Blue ou Alizarin Red S, suggérant une absence de différenciation dans les voies adipogénique, chondrogénique ou ostéogénique induite par ces surfaces. Ainsi, le contrôle de la chimie du support ne permet pas à lui seul un contrôle de la différenciation cellulaire. Cette étude ouvre la voie à l’étape suivante au cours de laquelle l’influence des supports à chimie et géométrie contrôlées. De même, la souche E.coli (bactérie pathogène) répond aux contraintes physiques et chimiques qui lui ont été imposées. Ces contraintes qu’elles soient liées à la topographie ou la nature de la chimie de surface font appel à des molécules naturelles impliquées dans le comportement des bactéries et leur morphologie en particulier sur leur taille. Pour étudier cet impact, nous avons mis en contact la souche E.coli E2146 avec des surfaces de mica vierges ou traitées de façon homogène ou patternée avec des molécules naturelles (la FN et le peptide RGD cyclique). Ensuite, nous avons étudié le taux de recouvrement et la taille des bactéries. Il en résulte que les bactéries adhèrent sur l’ensemble des surfaces bien que l’adhésion soit moindre sur les surfaces de mica vierges. Leur taux de recouvrement varie significativement pour une surface donnée. En effet, le taux de recouvrement et la taille maximaux sont observés sur des surfaces patternées greffées avec la FN, ce qui prouve leur efficacité et l’impact qu’elles ont sur le comportement de E.coli. Nous avons donc démontré dans ce travail de thèse l’influence des propriétés de surfaces sur la croissance de cellules vivantes telles que les cellules souches ou les bactéries
The cell responds to the physical constraints exerted by its environment by a set of mechanisms grouped under the term of mechanotransduction. These processes involve the molecules involved in cell adhesion, the cytoskeleton and the nucleus. These environmental constraints, whether related to the rigidity of the support, to its topography or to the nature of its surface chemistry, will modulate the cellular morphology and impact the behavior of the cell. In order to study this influence of the support, we have seeded bone marrow mesenchymal stem cells from a primary culture on virgin mica surfaces or functionalized homogeneously with natural molecules (fibronectin and the cyclic RGD peptide) or with polyelectrolyte multilayers (five cycles of Chitosan/PAA or Chitosan/PSS). We then studied the morphology, proliferation and differentiation of these cells after 12 days of culture. As a result, bone marrow mesenchymal stem cells adhere to all surfaces, whether treated or not, and although they are less spread on virgin surfaces, they adopt a fibroblastic type morphology similar to their physiological phenotype. Their percentage of confluence varies significantly depending on the surface treatment used. Indeed the maximum confluence was observed for the surfaces grafted with fibronectin (93.25 ± 2.75%) whereas the surfaces treated with the polyelectrolyte multilayers have much lower confluence percentages (61.00 ± 4.08% for the chitosan/PAA couple) and 54.75 ± 1.75% for the Chitosan/PSS couple), mainly due to cell latency at the beginning of culture. Finally, cells cultured on our surfaces do not respond to any of the three Oil Red O, Alcian Blue or Alizarin Red S stains, suggesting a lack of differentiation in the adipogenic, chondrogenic or osteogenic pathways induced by these surfaces. Thus, the control of the support chemistry alone does not allow control of cell differentiation. This study paves the way for the next step in which the influence of controlled chemistry and geometry media will be studied. Similarly, the E. coli strain (pathogenic bacterium) responds to the physical and chemical constraints imposed on it. These constraints, whether related to the topography or the nature of surface chemistry, involve natural molecules involved in the behavior of bacteria and their morphology, in particular their size. To study this impact, we contacted E.coli strain E2146 with virgin mica surfaces or treated homogeneously or patterned with natural molecules (fibronectin and cyclic RGD peptide). Then we studied the recovery rate and the size of the bacteria. As a result, the bacteria adhere to all surfaces although adhesion is less on virgin mica surfaces. Their recovery rate varies significantly for a given area. Indeed, the recovery rate and the maximum size are observed on patterned surfaces grafted with fibronectin which proves their effectiveness and the impact they have on the behavior of E. coli. We have therefore demonstrated in this thesis the influence of surface properties on the growth of living cells such as stem cells or bacteria

L'objectif de cette thèse est l'étude de l'efficacité énergétique des communications D2D dans les réseaux hétérogènes. Nous proposons dans un premier temps d'analyser la consommation énergétique d'un réseau de trois appareils, puis introduisons une nouvelle topologie prenant en compte l'entropie de données, afin d'augmenter l'efficacité énergétique globale. Par la suite, nous étudions la consommation énergétique et l'influence des interférences sur une cellule dans le cas pratique d'une catastrophe naturelle. Nous introduisons alors un nouveau protocole d'allocation de ressources basé sur le clustering en Fuzzy C-Means. Nous utilisons ensuite des outils et métriques issus de la géométrie stochastique afin d'analyser et de comparer l'efficacité énergétique et spectrale au sein de plusieurs types de réseaux munis de communications D2D. Dans un deuxième temps, nous introduisons les notions d'antennes directionnelles avec des ondes millimétriques. Pour ce faire, nous évaluons l'influence du canal millimétrique et introduisons les concepts de blocage, et de modèles sectorisés d'antennes, à des fins mathématiques. L'utilisation d'ondes millimétriques, et plus particulièrement d'antennes directionnelles ULA, s'avère être un choix totalement opportun dans l'objectif premier de cette thèse qui est d'augmenter à la fois l'efficacité spectrale (donc le débit) et l'efficacité énergétique au sein d'un réseau hétérogène comprenant des communications D2D
The objective of this thesis is the study of the energy efficiency of D2D communications in heterogeneous networks. We first propose to analyze the energy consumption of a three device, then introduce a new topology taking into account the data entropy, in order to increase the overall energy efficiency. Subsequently, we study the energy consumption and the influence of interference in a cell for the use case of a natural disaster. We then introduce a new resource allocation protocol based on Fuzzy C-Means clustering. We then use tools and metrics from stochastic geometry to analyze and compare energy and spectral efficiency among multiple types of networks comprising D2D communications. The first study is done on a network in which the cellular and WiFi resources are shared. In a second step, we introduce the notions of directional antennas with millimeter waves. To do this, we evaluate the influence of the mmWave channel and introduce the concepts of blocking, and sectored models of antennas, for mathematical purposes. The use of millimeter waves, and more particularly ULA directional antennas, proves to be a totally appropriate choice in the primary objective of this thesis, which is to increase both the spectral efficiency (therefore the bit rate) and the energy efficiency within a heterogeneous network including D2D communications

La résolution des équations de Poisson-Nernst-Planck (PNP) dans les structures neurales gagne de la reconnaissance comme un outil important pour modéliser le champ électrique et l'évolution des concentrations ioniques dans les compartiments sous microscopiques. Cette approche a l'avantage de ne pas compter sur la simplification des hypothèses généralement faites dans le formalisme de la théorie du câble, comme la localisation du gradient électrique à la membrane ou l'homogénéité des concentrations ioniques dans les sous-domaines. Employant la méthode des éléments finis (FEM), nous appliquons les équations de PNP pour déchiffrer la relation, demeurée insaisissable jusqu'à maintenant, deinsaisissable entre la forme et la fonction des épines dendritiques. Nous montrons que la géométrie des épines (le volume de la tête des épines, la longueur et le rayon du cou des épines) est un déterminant important de la dynamique calcique dans l'épine dendritique, tout en ayant un impact limité sur le signal électrique.

L'objectif de cette thèse est d'étudier certains aspects des réseaux coopératifs sans fils à l'aide de la géométrie stochastique. Ça permets de considérer la distribution spatiale aléatoire des utilisateurs et les effets adverses de leur interaction, comme l’interférence.Nous étudions la performance, évaluée par la probabilité d'outage, atteignable dans un canal de relai full-duplex quand les nœuds opèrent dans un grand réseau sans fils où les émetteurs interférants sont modelés avec un processus ponctuel de Poisson homogène. Nous trouvons la probabilité d'outage des protocoles décodez-et-renvoyez (decode-and-forward, DF), et comprimez-et-renvoyez (compress-and-forward) et nous faisons une comparaison avec une transmission point à point et un protocole DF half-duplex. Ensuite, nous étudions une situation plus générale dans laquelle les émetteurs qui causent l'interférence peuvent aussi utiliser un relai ou faire des transmissions point à point. Nous étudions la relation entre les avantages de la cooperation et l'interférence qu'elle même génère.Dans la deuxième partie nous étudions la performance des stratégies de partage de vidéos par communications entre dispositifs mobiles (device-to-device, D2D) hors de la bande des communications cellulaires. Nous étudions la fraction des demandes de vidéos qui peuvent être satisfaites par D2D, c’est-à-dire, par le biais des émissions locales, plutôt que par la station de base. Pour étudier ce problème, nous introduisons un modèle de processus ponctuel, qui considère la stratégie de stockage dans les utilisateurs, le problème de comment lier les utilisateurs et les problèmes de la transmission et coordination entre les utilisateurs
The main goal of this work is to study cooperative aspects of large wireless networks from the perspective of stochastic geometry. This allows the consideration of important effects such as the random spatial distribution of nodes, as well as the effects of interference and interference correlation at receivers, which are not possible when a single link is considered in isolation.First, some aspects of the performance of the relay channel in the context of a large wireless network are considered. Mainly, the performance, in terms of outage probability (OP), of a single full-duplex relay channel utilizing decode-and-forward (DF) or compress-and-forward, when the interference is generated by uniform spatial deployment of nodes, modeled as a Poisson point process. The OP performance of these two protocols is compared with a point-to-point transmission and with a half-duplex DF protocol. Afterwards, the case in which more than one transmitter in the network may use a relay is considered. The effects of cooperation versus interference are studied, when the users use either full-duplex DF, or point-to-point transmissions. In a second phase, this work explores the advantages that could be obtained through out-of-band device-to-device (D2D) video file exchanges in cellular networks. These advantages are measured in terms of the fraction of requests that can be served in a time-block through D2D, thus avoiding a downlink file transfer from the base station. For this, a stochastic geometry framework is introduced, in which the user file-caching policy, user pairing strategy, and link quality and scheduling issues are considered

L’apoptose est une forme de mort cellulaire programmée qui joue un rôle clé lors de la morphogenèse (acquisition de formes et structures pendant le développement), dans l’homéostasie des tissus adultes, ainsi que dans certaines maladies telles que les cancers. Alors que les signaux moléculaires responsables du déclenchement de l’apoptose ont été l’objet de multiples recherches, le rôle de facteurs biophysiques dans le contrôle de la mort cellulaire reste peu connu. Durant ma thèse qui avait pour modèle d’étude le thorax dorsal (ou notum) de la pupe de drosophile, j’ai développé des techniques d’analyse quantitative de données vidéo-microscopiques qui, combinées à l’utilisation d’outils génétiques de pointe, visaient à comprendre la régulation biophysique de l’apoptose. Tout d’abord, j’ai cherché à caractériser les caractéristiques précoces des futures cellules apoptotiques et ai découvert deux caractéristiques géométriques prédictives de ces cellules : des petites aires apicales absolue et relative. Ensuite, j’ai étudié en détail ces deux facteurs géométriques et ai montré que leurs actions dans le contrôle de la mort faisaient intervenir deux voies de signalisation génétiques différentes, voies que j’ai identifiées. Ce faisant, j’ai également découvert une connexion inédite entre prolifération et mort cellulaire dans le contrôle du développement tissulaire. En conclusion, mon travail apporte un éclairage nouveau à notre compréhension de l’apoptose épithéliale en identifiant des facteurs géométriques impliqués de façon très précoce dans la régulation de la mort cellulaire
Apoptosis is a form of programmed cell death which plays a key role in shaping multicellular organisms during development, in adult tissue homeostasis, as well as in pathological conditions such as cancer. While the molecular pathways triggering apoptosis have been extensively studied, the role of biophysical factors in driving cell death is far less understood. In particular, cell size and geometry impact a variety of cell processes, yet their possible interplay with apoptotic pathways remains unknown. Using the developing dorsal thorax (or notum) of the Drosophila as a model, I developed during my PhD advanced quantitative analyses of time-lapse microscopy data that, combined with the powerful genetic tools available in Drosophila, aimed at uncovering the biophysical mechanisms regulating apoptosis. First, I investigated the early characteristics of apoptotic cells and discovered two predictive geometrical features of these cells: small absolute and relative apical areas. Second, I studied in detail these two geometrical parameters and showed that their actions were linked to distinct genetic pathways, which I identified. By doing so, I also uncovered a novel coupling between cell proliferation and cell death in the control of tissue development. Overall, this work provides a new perspective to the understanding of epithelial apoptosis by identifying geometrical parameters that play an early role in the regulation of cell survival

Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.

La modélisation des systèmes biologiques, particulièrement à l'échelle moléculaire, est une problématique nouvelle,issue de l'apport des techniques à haut débit. Le défi en modélisation mathématique est de pouvoir analyser le comportement de ces systèmes dynamiques de très grande dimension. L'enjeu est de taille, car la compréhension du fonctionnement normal et pathologique des cellules au niveau moléculaire, ouvre la voie aux thérapies ciblés pour des maladies systémiques telles que le cancer. Pour s'affranchir des problèmes liés à l'imprécision des valeurs des paramètres, cette thèse propose de travailler avec des ordres, plutôt qu'avec des valeurs précises de paramètres. Ceci conduit naturellement à l'utilisation de l'analyse tropicale pour obtenir des modèles réduits et hybrides. Ces développements ouvrent des nouvelles perspectives sur le plan mathématique, concernant l'étude de systèmes dynamiques. Cette étude propose quelques résultats concernant la tropicalisation des systèmes d'équations différentielles. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'étude numérique des systèmes hybrides. La question ici est comment construire un modèle hybride qui reproduit un comportement expérimental donné, aussi comment identifier un modèle hybride à partir de séries temporelles. Cette thèse propose un algorithme original d'identification. Cet algorithme sépare le problème en deux sous-problèmes, notamment l'identification des paramètres des modes et l'identification des paramètres de commande des modes. Des applications à relativement grande échelle sont abordées par cette approche, notamment un modèle de cycle cellulaire chez les mammifères
Modeling of complex biological systems, especially at a molecular scale, is an emerging field of research, inspired by the recent development of high throughput techniques in molecular biology. The corresponding objective for mathematical modeling is to be able to analyze the behavior of these high dimensional dynamical systems. This is an important challenge, because the understanding of normal and pathological functioning of cells at a molecular level could guide us to develop targeted therapies for systemic diseases such as cancer. To free ourselves from problems related to parameter uncertainty, this thesis propose to work with orders of magnitude, instead of accurate parameter values. This leads us naturally to the use of tropical analysis for obtaining reduced and hybrid models. These developments open new mathematical perspectives regarding dynamical systems. We obtain some results concerning the comparison between the solutions of differential equations systems and the solutions of truncated, piecewise smooth systems obtained by tropicalization. Another part of this work is dedicated to the numerical study of hybrid systems. The question in this part is how to build a hybrid model which reproduces a given experimental behavior, and how to identify the parameters of the hybrid model from time-series data. We propose an original identification algorithm, combining linear and nonlinear programming. This algorithm splits the problem into two subproblems : the identification of mode behavior parameters that is solved by simulated annealing, and the identification of mode control parameters, that is solved by linear programming. Relatively large scale applications are addressed by this approach, notably a mammalian cell cycle model

La modélisation des systèmes biologiques, particulièrement à l'échelle moléculaire, est une problématique nouvelle, issue de l'apport des techniques à haut débit. Le défi en modélisation mathématique est de pouvoir analyser le comportement de ces systèmes dynamiques de très grande dimension. L'enjeu est de taille, car la compréhension du fonctionnement normal et pathologique des cellules au niveau moléculaire, ouvre la voie aux thérapies ciblés pour des maladies systémiques telles que le cancer. Pour s'affranchir des problèmes liés à l'imprécision des valeurs des paramètres, cette thèse propose de travailler avec des ordres, plutôt qu'avec des valeurs précises de paramètres. Ceci conduit naturellement à l'utilisation de l'analyse tropicale pour obtenir des modèles réduits et hybrides. Ces développements ouvrent des nouvelles perspectives sur le plan mathématique, concernant l'étude de systèmes dynamiques. Cette étude propose quelques résultats concernant la tropicalisation des systèmes d'équations différentielles. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'étude numérique des systèmes hybrides. La question ici est comment construire un modèle hybride qui reproduit un comportement expérimental donné, aussi comment identifier un modèle hybride à partir de séries temporelles. Cette thèse propose un algorithme original d'identification. Cet algorithme sépare le problème en deux sous-problèmes, notamment l'identification des paramètres des modes et l'identification des paramètres de commande des modes. Des applications à relativement grande échelle sont abordées par cette approche, notamment un modèle de cycle cellulaire chez les mammifères.

Dans la modélisation et l'évaluation des performances de la communication cellulaire sans fil, la géométrie stochastique est largement appliquée afin de fournir des solutions plus efficaces et plus précises. Le processus ponctuel de Poisson homogène (H-PPP), est le processus ponctuel le plus largement utilisé pour modéliser les emplacements spatiaux des stations de base (BS) en raison de sa facilité de traitement mathématique et de sa simplicité. Pour les fortes corrélations spatiales entre les emplacements des stations de base, seuls les processus ponctuels (PP) avec inhibitions et attractions spatiales peuvent être utiles. Cependant, le temps de simulation long et la faible aptitude mathématique rendent les PP non-Poisson non adaptés à l'évaluation des performances au niveau du système. Par conséquent, pour surmonter les problèmes mentionnés, nous avons les contributions suivantes dans cette thèse: Premièrement, nous introduisons une nouvelle méthodologie de modélisation et d’analyse de réseaux cellulaires de liaison descendante, dans laquelle les stations de base constituent un processus ponctuel invariant par le mouvement qui présente un certain degré d’interaction entre les points. L'approche proposée est basée sur la théorie des PP inhomogènes de Poisson (I-PPP) et est appelée approche à double amincissement non homogène (IDT). L’approche proposée consiste à approximer le PP initial invariant par le mouvement avec un PP équivalent constitué de la superposition de deux I-PPP conditionnellement indépendants. Les inhomogénéités des deux PP sont créées du point de vue de l'utilisateur type ``centré sur l'utilisateur''. Des conditions suffisantes sur les paramètres des fonctions d'amincissement qui garantissent une couverture meilleure ou pire par rapport au modèle de PPP homogène de base sont identifiées. La précision de l'approche IDT est justifiée à l'aide de données empiriques sur la distribution spatiale des stations de base. Ensuite, sur la base de l’approche IDT, une nouvelle expression analytique traitable du rapport de brouillage moyen sur signal (MISR) des réseaux cellulaires où les stations de base présentent des corrélations spatiales est introduite. Pour les PP non-Poisson, nous appliquons l'approche IDT proposée pour estimer les performances des PP non-Poisson. En prenant comme exemple le processus de points β-Ginibre ( β -GPP), nous proposons de nouvelles fonctions d’approximation pour les paramètres clés dans l’approche IDT afin de modéliser différents degrés d’inhibition spatiale et de prouver que MISR est constant en densification de réseau. Nous prouvons que la performance MISR dans le cas β-GPP ne dépend que du degré de répulsion spatiale, c'est-à-dire β , quelles que soient les densités de BS. Les nouvelles fonctions d'approximation et les tendances sont validées par des simulations numériques.Troisièmement nous étudions plus avant la méta-distribution du SIR à l’aide de l’approche IDT. La méta-distribution est la distribution de la probabilité de réussite conditionnelle compte tenu du processus de points. Nous dérivons et comparons l'expression sous forme fermée pour le b-ème moment dans les cas PP H-PPP et non-Poisson. Le calcul direct de la fonction de distribution cumulative complémentaire (CCDF) pour la méta-distribution n'étant pas disponible, nous proposons une méthode numérique simple et précise basée sur l'inversion numérique des transformées de Laplace. L'approche proposée est plus efficace et stable que l'approche conventionnelle utilisant le théorème de Gil-Pelaez. La valeur asymptotique de la CCDF de la méta distribution est calculée dans la nouvelle définition de la probabilité de réussite. En outre, la méthode proposée est comparée à certaines autres approximations et limites, par exemple l’approximation bêta, les bornes de Markov et les liaisons de Paley-Zygmund. Cependant, les autres modèles et limites d'approximation sont comparés pour être moins précis que notre méthode proposée
In the modeling and performance evaluation of wireless cellular communication, stochastic geometry is widely applied, in order to provide more efficient and accurate solutions. Homogeneous Poisson point process (H-PPP) with identically independently distributed variables, is the most widely used point process to model the spatial locations of base stations (BSs) due to its mathematical tractability and simplicity. For strong spatial correlations between locations of BSs, only point processes (PPs) with spatial inhibitions and attractions can help. However, the long simulation time and weak mathematical tractability make non-Poisson PPs not suitable for system level performance evaluation. Therefore, to overcome mentioned problems, we have the following contributions in this thesis: First, we introduce a new methodology for modeling and analyzing downlink cellular networks, where the base stations constitute a motion-invariant point process that exhibits some degree of interactions among the points. The proposed approach is based on the theory of inhomogeneous Poisson PPs (I-PPPs) and is referred to as inhomogeneous double thinning (IDT) approach. The proposed approach consists of approximating the original motion-invariant PP with an equivalent PP that is made of the superposition of two conditionally independent I-PPPs. The inhomogeneities of both PPs are created from the point of view of the typical user. The inhomogeneities are mathematically modeled through two distance-dependent thinning functions and a tractable expression of the coverage probability is obtained. Sufficient conditions on the parameters of the thinning functions that guarantee better or worse coverage compared with the baseline homogeneous PPP model are identified. The accuracy of the IDT approach is substantiated with the aid of empirical data for the spatial distribution of the BSs. Then, based on the IDT approach, a new tractable analytical expression of mean interference to signal ratio (MISR) of cellular networks where BSs exhibits spatial correlations is introduced.For non-Poisson PPs, we apply proposed IDT approach to approximate the performance of non-Poisson PPs. Taking β-Ginibre point process (β -GPP) as an example, we propose new approximation functions for key parameters in IDT approach to model different degree of spatial inhibition and we successfully prove that MISR for β -GPP is constant under network densification with our proposed approximation functions. We prove that of MISR performance under β-GPP case only depends on the degree of spatial repulsion, i.e., β , regardless of different BS densities. We also prove that with the increase of β or (given fixed γ or β respectively), the corresponding MISR for β-GPP decreases. The new approximation functions and the trends are validated by numerical simulations. Third, we further study meta distribution of the SIR with the help of the IDT approach. Meta distribution is the distribution of the conditional success probability given the point process. We derive and compare the closed-form expression for the b-th moment under H-PPP and non-Poisson PP case. Since the direct computation of the complementary cumulative distribution function (CCDF) for meta distribution is not available, we propose a simple and accurate numerical method based on numerical inversion of Laplace transforms. The proposed approach is more efficient and stable than the conventional approach using Gil-Pelaez theorem. The asymptotic value of CCDF of meta distribution is computed under new definition of success probability. Furthermore, the proposed method is compared with some other approximations and bounds, e.g., beta approximation, Markov bounds and Paley-Zygmund bound. However, the other approximation models and bounds are compared to be less accurate than our proposed method

Bien que de natures différentes, certains réseaux - électriques, thermiques, hydrauliques, mécaniques -possèdent au premier ordre des analogies formelles très fortes, qui permettent le traitement unifié de l'étude de leurs propriétés émergentes - conductivités, modules élastiques. À l'aide d'un principe variationnel, nous avons ainsi dérivé des bornes absolues portant sur ces propriétés, ainsi qu'un ensemble de conditions nécessaires et suffisantes, purement géométriques, pour qu'un réseau quelconque atteigne la borne et soit optimal. Grâce à celles-ci, nous avons trouvé plusieurs nouvelles structures optimales, en deux comme en trois dimensions. Dans une deuxième partie, grâce à un code numérique qui nous a permis aussi de vérifier les résultats précédents, nous avons caractérisé la transition entre mode de flexion et mode de compression qui existait dans un certain type de réseaux, les matériaux fibreux. En relation avec les conditions précédentes, nous avons aussi calculé analytiquement certaines quantités statistiques microscopiques de ces assemblages, qui pourraient servir à la compréhension du phénomène. D'autre part, toujours grâce au programme, nous avons montré dans les réseaux mécaniques que la variation de la raideur aux jonctions amenait à plusieurs transitions, avec des lois de puissance. Enfin, dans une dernière partie, nous avons montré qu'en partant de réseaux proches de l'optimum, on pouvait calculer analytiquement leurs caractéristiques macroscopiques en fonction de l'écart au réseau optimal, et qu'une nouvelle grandeur moyenne basée sur les conditions d'optimalité de la première partie semblait être pertinente pour quantifier cet écart
Some particular networks of very different essences - electrical, thermal, fluidic, mecanic - exhibit, in a first approximation, some strong mathematical analogies, allowing us to conduct a common analysis of their emergent properties - electrical, thermal or fluidic conductivity, and elastic moduli. With a variationnal approach, we established absolute bounds on these quantifies as well as a set of geometrical necessary and sufficient conditions (NSC) to reach them. These conditions lead to new optimal structures, both in two and three dimensions. Thanks to a numerical program, which allowed us to verify these predictions, we then characterized the bending/streching transition which appears in fibrous networks. With the help of the NSC, we computed analytically some statistic, microscopic features of these networks, which might be of importance in the future to understand this phenomenon, as our analyze suggests it. Moreover, we used the programm to investigate the problem of the junctions' energy and showed the presence of several transitions, described by power laws. Finally, we calculated the macroscopic characteristics of some networks close to the optimality, and introduced a new average quantity based on the NSC which seemed to be of importance to quantify this deviation from optimality

Dans le contexte du calcul géométrique abstrait, les machines à signaux ont été développées comme le pendant continu des automates cellulaires capturant les notions de particules, de signaux et de collisions. Une question importante est la génération automatique d’un automate cellulaire reproduisant la dynamique d’une machine à signaux donnée. D’une part, il existe des conversions ad hoc. D’autre part, ce n’est pas toujours possible car certaines machines à signaux présentent des comportements « continus ». Par conséquent, la discrétisation automatique de telles structures est souvent complexe et pas toujours possible. Cette thèse propose trois manières différentes de discrétiser automatiquement les machines à signaux en automates cellulaires, avec ou sans approximation possible. La première s’intéresse à une sous-catégorie de machines à signaux, qui présente des propriétés permettant d’assurer une discrétisation automatique exacte pour toute machine de ce type. La deuxième est utilisable sur toutes les machines mais ne peut assurer ni l’exactitude ni la correction du résultat. La troisième s’appuie sur une nouvelle expression de la dynamique d’une machine à signaux pour proposer une discrétisation. Cette expression porte le nom de modularité et est décrite avant d’être utilisée pour discrétiser
In the context of abstract geometrical computation, signal machines have been developed as a continuous counter part of cellular automata capturing the notions of particles, signals and collisions. An important issue is the automatic generation of a cellular automaton mimicking the dynamics of a given signal machine. On the one hand, ad hoc conversions exist.On the other hand, it is not always possible since some signal machines exhibit “purely continuous” behaviors. Therefore, automatically discretizing such structures is often complicated and not always possible. This thesis proposes different ways to automatically discretize signal machines into cellular automata, both with and without handling the possiblity of approximation.The first is concerned with a subcategory of signal machines, which has properties ensuring an exact automatic discretization for any machine of this type. The second is usable on all machines but cannot guarantee the exactness and correction of the result. The third is based on a new expression of the dynamics of a signal machine to propose a discretization.This dynamical expression takes the name of modularity and is described before being used to discretize

Le calcul spatial a pour but de fournir un cadre de travail passant à l'échelle où les calculs sont distribués sur un milieu de calculs uniforme à communications locales. Nous étudions le cas particulier des automates cellulaires, utilisant une grille régulière et une communication synchrone. Nous proposons de développer des primitives permettant de structurer le milieu de calculs autour d'un ensemble de particules. Nous considérons trois problèmes géométriques : déplacer les particules afin d'uniformiser leur densité, construire leur enveloppe convex, et construire un graphe de proximité connexe connectant les plus proches particules entre elles. Ces deux derniers problèmes sont considérés sur grille multidimensionnelle, tandis que l'uniformisation est résolue sur un espace à une dimension. Notre approche est de considérer l'espace métrique correspondant à l'automate cellulaire et de construire des objets mathématiques basés sur cette métrique seule. Les algorithmes obtenues se généralisent ainsi vers des grilles arbitraires. Nous implantons les grilles usuelles : hexagonale et carré avec 4 et 8 voisins. Toutes les solutions sont basées sur la même brique de base : le champ de distances, associant à chaque point de l'espace sa distance à la plus proche particule. Alors que ces valeurs de distances ne sont pas bornées, nous utilisons le fait que la différence entre valeurs voisines l'est afin d'encoder les gradients sur un nombre fini d'états. Nos algorithmes, exprimés en terme de mouvement par rapport à ces gradients et de détection de motifs de gradient, s'encodent donc en automates d'états finis, avec un petit nombre d'états
Spatial computing aims at providing a scalable framework where computation is distributed on a uniform computing medium and communication happen locally between nearest neighbors. We study the particular framework of cellular automata, using a regular grid and synchronous update. We propose to develop primitives allowing to structure the medium around a set of particles. We consider three problems of geometrical nature: moving the particles on the grid in order to uniformize the density, constructing their convex hull, constructing a connected proximity graph establishing connection between nearest particles. The last two problems are considered for multidimensional grid while uniformization is solved specifically for the one dimensional grid. The work approach is to consider the metric space underlying the cellular automata topology and construct generic mathematical object based solely on this metric. As a result, the algorithms derived from the properties of those objects, generalize over arbitrary regular grid. We implemented the usual ones, including hexagonal, 4 neighbors, and 8 neighbors square grid. All the solutions are based on the same basic component: the distance field, which associates to each site of the space its distance to the nearest particle. While the distance values are not bounded, it is shown that the difference between the values of neighboring sites is bounded, enabling encoding of the gradient into a finite state field. Our algorithms are expressed in terms of movements according to such gradient, and also detecting patterns in the gradient, and can thus be encoded in finite state of automata, using only a dozen of state

La tâche de répondre à une demande croissante pour une meilleure qualité de l'expérience utilisateur dans les communications sans fil, est contestée par la quantité d'énergie consommée par les technologies concernées et les méthodes employées. Sans surprise, le problème de la réduction de la consommation d'énergie doit être abordé à diverses couches de l'architecture de réseau et de diverses directions. Cette thèse traite de certains aspects cruciaux de la couche physique de l'architecture de réseau sans fil afin de trouver des solutions efficaces d'énergie. Dans la première partie de cette thèse, nous explorons l'idée de l'efficacité énergétique à un niveau fondamental. A commencer par répondre aux questions telles que: - Qu'est-ce que la forme physique d'information ?, nous construisons un dispositif de communication simple afin d'isoler certaines étapes clés dans le processus physique de la communication et nous dire comment elles affectent l'efficacité énergétique d'une communication système. Dans la deuxième partie, nous utilisons des outils de la géométrie stochastique pour modéliser théoriquement réseaux cellulaires afin d'analyser l'efficacité énergétique du système. L'exploitation de la traçabilité d'une telle modélisation mathématique, nous explorons les conditions dans lesquelles la consommation d'énergie peut être réduite. En outre, dans cette partie, nous introduisons le concept de la mise en cache des données des utilisateurs à la périphérie du réseau (à savoir le final ac BS qui est en contact avec l'utilisateur) et de montrer quantitativement comment la mise en cache peut aider à améliorer l'efficacité énergétique d'un cellulaire réseau. Nous tenons également à ce traitement à un ac Hetnet scénario (à savoir quand il y a plus d'un type de glspl déployé BS) et étudions divers indicateurs de performance clés. Nous explorons également les conditions où l'efficacité énergétique d'un tel système peut être améliorée. Les résultats de thèse fournissent quelques idées clés pour améliorer l'efficacité énergétique dans un réseau cellulaire sans fil contribuant ainsi à l'avancement vers la prochaine génération (5 G) des réseaux cellulaires
The task of meeting an ever growing demand for better quality of user experience in wireless communications, is challenged by the amount of energy consumed by the technologies involved and the methods employed. Not surprisingly, the problem of reducing energy consumption needs to be addressed at various layers of the network architecture and from various directions. This thesis addresses some crucial aspects of the physical layer of wireless network architecture in order to find energy efficient solutions.In the first part of this thesis, we explore the idea of energy efficiency at a fundamental level. Starting with answering questions such as - emph{What is the physical form of `information'?}, we build a simple communication device in order to isolate certain key steps in the physical process of communication and we comment on how these affect the energy efficiency of a communication system.In the second part, we use tools from stochastic geometry to theoretically model cellular networks so as to analyze the energy efficiency of the system. Exploiting the tractability of such a mathematical modeling, we explore the conditions under which the consumption of energy can be reduced. Further in this part, we introduce the concept of caching users' data at the edge of the network (namely the final ac{BS} that is contact with the user) and show quantitatively how caching can help improve the energy efficiency of a cellular network. We also extend this treatment to a ac{HetNet} scenario (namely when there are more than one type of glspl{BS} deployed) and study various key performance metrics. We also explore the conditions where energy efficiency of such a system can be improved.The results in thesis provide some key ideas to improve energy efficiency in a wireless cellular network thereby contributing to the advancement towards the next generation (5G) cellular networks

Le sujet global de cette thèse est l'étude d'automates cellulaires probabilistes. Elle est divisée en deux grandes parties.

Au cours de la première, nous définissons la notion de chaîne partiellement ordonnée qui généralise celle d'automate cellulaire probabiliste. Cette définition se fait par l'intermédiaire de spécification partiellement ordonnée de la même façon que les mesures de Gibbs sont définies à l'aide de spécifications. Nous obtenons des résultats analogues sur l'espace des phases : caractérisation des mesures extrêmes, construction/reconstruction en partant des noyaux sur un seul site, critères d'unicité. Les résultats sont appliqués tout au long du texte à des automates déjà connus.

La deuxième partie est essentiellement vouée à l'étude d'automates cellulaires unidimensionnels à deux voisins et deux états. Nous donnons deux décompositions des configurations spatio-temporelles en flot d'information. Ces flots ont une signification géométrique. De cela nous tirons deux critères d'unicité.

En annexe, nous donnons une démonstration de transition de phase d'un automate cellulaire défini par A. Toom, le modèle NEC. Tout au long du texte, des simulations sont présentées.

Le sujet global de cette thèse est l'étude d'automates cellulaires probabilistes. Elle est divisée en deux grandes parties. Au cours de la première, nous définissons la notion de chaîne partiellement ordonnée qui généralise celle d'automate cellulaire probabiliste. Cette définition se fait par l'intermédiaire de spécification partiellement ordonnée de la même façon que les mesures de Gibbs sont définie à l'aide de spécifications. Nous obtenons des résultats analogues sur l'espace des phases : caractérisation des mesures extrêmes, construction/reconstruction en partant des noyaux sur un seul site, critères d'unicité. Les résultats sont appliqués tout au long du texte à des automates déjà connus. La deuxième partie est essentiellement vouée à l'étude d'automates cellulaires unidimensionnels à deux voisins et deux états. Nous donnons deux décompositions des configurations spatio-temporelles en flot d'information. Ces flots ont une signification géométrique. De cela nous tirons deux critères d'unicité. En annexe, nous donnons une démonstration de transition de phase d'un automate cellulaire défini par A. Toom, le modèle NEC. Tout au long du texte, des simulations sont présentées
The global subject of this thesis is probabilistic cellular automata (PCA). It is divided into two parts. In the first part, we define the notion of partially ordered chains (POC) that generalise PCA. They are defined thought partially ordered specification (POS) in analogy with the statistical mechanics notion of Gibbs measure. We obtain the analogous of Gibbs measure phase space properties characterization of extremal measures, construction/reconstruction starting from single site kernels, criterion of uniqueness. These results are applied to some well-known PCA. The second part is essentially devoted to 1-dimensional PCA with two neighbours and two states. We show two decompositions of space-time configurations in flow of information. Those flows have a geometrical meaning that induce two uniqueness criteria. In appendix, we give a version of the proof of phase transition of the NEC Toom's PCA. The whole thesis is punctuated by simulations

Dans un espace discret, comme l'ensemble des points à coordonnées entières, la modélisation de l'isotropie pose des difficultés théoriques notables. À ce jour, aucune théorie géométrique sur $\ZZ^n$ n'est apte à rendre compte de l'isotropie telle qu'elle est décrite par la géométrie euclidienne. Dans l'optique de contribuer à cette problématique, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes capables de donner aux rotations discrètes des propriétés proches de celles de la rotation euclidienne. Ces algorithmes doivent de plus fonctionner à base d'arithmétique entière. Après avoir montré la non-existence de rotation discrète transitive sur $\ZZ^n$, nous introduisons un codage de rotations discrètes que nous relions à la fois à la dynamique symbolique et aux automates cellulaires. Il s'agit alors de mener une étude locale des rotations discrètes. Cette étude se situe au carrefour entre géométrie discrète et systèmes dynamiques symboliques. La pertinence des configurations obtenues est justifiée par l'existence de transducteurs planaires capables d'effectuer des rotations à partir des configurations. Ensuite, afin de réinterpréter ces configurations dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, nous étendons des notions classiques de cette théorie à la dimension 2. Pour la rotation discrétisée, la dynamique symbolique associée est conjuguée avec un jeu de deux translations orthogonales sur un tore bidimensionnel. Après analyse, nous constatons que les configurations obtenues sont des superpositions de configurations de faible complexité. Cela évoque alors les généralisations planaires des mots sturmiens étudiées entre autres par Valérie Berthé et Laurent Vuillon. Des résultats analogues sont aussi obtenus pour les rotations $3$-transvections. L'analyse les rotations discrètes par le biais de systèmes dynamiques a permis de nombreux résultats : mise en évidence de la quasipériodicité des configurations, calcul de la fréquence des symboles, caractérisation des rotations discrétisées bijectives, ce qui est aussi la réciproque du théorème d'Éric Andrès et Marie-Andrée Jacob. Nous avons aussi étudié les discontinuités du processus de rotation. Ces discontinuités ont lieu pour des angles issus d'un sous-ensemble des angles quadratiques (i.e. les angles charnières). En combinant ces remarques, nous aboutissons à deux algorithmes. Le premier algorithme réalise des rotations sans faire aucun calcul à virgule flottante et sans calculer aucun sinus ni aucun cosinus. Il fonctionne de manière incrémentale et en ordre de complexité optimal. Le second algorithme est une implémentation de la rotation $3$-transvections sur automates cellulaires. D'autres pistes pour la conception d'algorithmes sont mentionnées dans la thèse. En outre, nous nous intéressons aussi aux méthodes substitutives qui engendrent les configurations de rotations. Pour les angles quadratiques, nous montrons que les configurations de rotations sont des entrelacements de configurations autosimilaires; et nous présentons le schéma d'une approche basée sur les graphes de Rauzy pour l'inférence de substitutions planaires. En combinant ces deux approches, nous mettons en avant les éléments essentiels de la démonstration de l'autosimilarité de $C_{\pi/4}$. Les applications potentielles de cette thèse concernent à terme l'implémentation d'algorithmes de rotations pour processeurs graphiques. Elle contribue aussi à l'étude des méthodes algorithmiques pour la modélisation physique en milieu discret de phénomènes isotropes.

Cette thèse explore le caching proactif, l'un des principaux paradigmes des réseaux cellulaires 5G utilisé en particulier le déploiement des réseaux à petites cellules (RPCs). Doté de capacités de prévisions en combinaison avec les récents développements dans le stockage, la sensibilité au contexte et les réseaux sociaux, le caching distribué permet de réduire considérablement les pics de trafic dans la demande des utilisateurs en servant de manière proactive ces derniers en fonction de leurs demandes potentielles, et en stockant les contenus à la fois dans les stations de base et dans les terminaux des utilisateurs. Pour montrer la faisabilité des techniques de caching proactif, nous abordons le problème sous deux angles différents, à savoir théorique et pratique.Dans la première partie de cette thèse, nous utiliserons des outils de géométrie stochastique pour modéliser et analyser les gains théoriques résultant du stockage dans les stations de base. Nous nous focalisons en particulier sur 1-) les réseaux ``niveau-simple" dans lesquels de petites stations de base ayant une capacité de stockage limitée, 2-) Réseaux ``niveau-multiples" avec un backbone à capacité limitée et 3-) Les réseaux ``niveau-multiples groupés" à deux topologies différentes: déploiements en fonction de la couverture et en fonction de la capacité. Nous y caractérisons les gains de stockage en termes de débit moyen fourni et de délai moyen, puis nous montrons différents compromis en fonction du nombre de stations de base, de la taille de stockage, du facteur de popularité des contenus et du débit des contenus ciblés. Dans la seconde partie de la thèse, nous nous focalisons à une approche pratique du caching proactif et nous focalisons sur l'estimation du facteur de popularité des contenus et les aspects algorithmiques. En particulier, 1-) nous établissons dans un premier lieu les gains du caching proactif à la fois au niveau des stations de base qu'au niveau des terminaux utilisateurs, en utilisant des outils récents d'apprentissage automatique exploitant le transfert des communications appareil-à-appareil (AàA); 2-) nous proposons une approche d'apprentissage sur la base de la richesse des informations transmises entre terminaux (que nous désignons par domaine source) dans le but d'avoir une meilleure estimation de la popularité des différents contenus et des contenus à stocker de manière stratégique dans les stations de base (que nous désignons par domaine cible); 3-) Enfin, pour l'estimation de la popularité des contenus en pratique, nous collectons des données de trafic d'usagers mobiles d'un opérateur de télécommunications sur plusieurs de ses stations de base pendant un certain nombre d'observations. Cette grande quantité de données entre dans le cadre du traitement ``Big Data" et nécessite l'utilisation de nouveaux mécanismes d'apprentissage automatique adaptés à ces grandes masses de données. A ce titre, nous proposons une architecture parallélisée dans laquelle l'estimation de la popularité des contenus et celle du stockage stratégique au niveau des stations de base sont faites simultanément. Nos résultats et analyses fournissent des visions clés pour le déploiement du stockage de contenus dans les petites stations de base, l'une des solutions les plus prometteuses des réseaux cellulaires mobiles hétérogènes 5G
This thesis explores one of the key enablers of 5G wireless networks leveraging small cell network deployments, namely proactive caching. Endowed with predictive capabilities and harnessing recent developments in storage, context-awareness and social networks, peak traffic demands can be substantially reduced by proactively serving predictable user demands, via caching at base stations and users' devices. In order to show the effectiveness of proactive caching techniques, we tackle the problem from two different perspectives, namely theoretical and practical ones.In the first part of this thesis, we use tools from stochastic geometry to model and analyse the theoretical gains of caching at base stations. In particular, we focus on 1) single-tier networks where small base stations with limited storage are deployed, 2) multi-tier networks with limited backhaul, and) multi-tier clustered networks with two different topologies, namely coverage-aided and capacity-aided deployments. Therein, we characterize the gains of caching in terms of average delivery rate and mean delay, and show several trade-offs as a function of the number of base stations, storage size, content popularity behaviour and target content bitrate. In the second part of the thesis, we take a more practical approach of proactive caching and focus on content popularity estimation and algorithmic aspects. In particular: 1) We first investigate the gains of proactive caching both at base stations and user terminals, by exploiting recent tools from machine learning and enabling social-network aware device-to-device (D2D) communications; 2) we propose a transfer learning approach by exploiting the rich contextual information extracted from D2D interactions (referred to as source domain) in order to better estimate the content popularity and cache strategic contents at the base stations (referred to as target domain); 3) finally, to estimate the content popularity in practice, we collect users' real mobile traffic data from a telecom operator from several base stations in hours of time interval. This amount of large data falls into the framework of big data and requires novel machine learning mechanisms to handle. Therein, we propose a parallelized architecture in which content popularity estimation from this data and caching at the base stations are done simultaneously.Our results and analysis provide key insights into the deployment of cache-enabled small base stations, which are seen as a promising solution for 5G heterogeneous cellular networks

Les futures applications sans fil anticipent une explosion de la pléthore de cas d'utilisation et de services, qui ne peut être soutenue par des améliorations incrémentielles des schémas de communication existants. Pour cela, deux axes de recherche sont particulièrement intéressants: la densification du réseau à l'aide de petites cellules et la communication par ondes millimétriques (ondes millimétriques). Dans cette thèse, nous modélisons et évaluons des réseaux cellulaires constitués de petites cellules à ondes millimétriques utilisant la technique d'accès multi-radio (RAT) déployées au-dessus de la macro-architecture existante. Premièrement, nous modélisons mathématiquement un déploiement homogène de petites cellules multi-RAT et caractérisons les performances de l'utilisateur et du réseau en termes de probabilité de couverture signal sur brouillage plus rapport de bruit (SINR), de débit descendant et de probabilité de surcharge de cellule. Ensuite, nous étudions l'association des utilisateurs à différents niveaux et la sélection optimale de différents RAT, de manière à optimiser ces mesures de performance. En règle générale, les modèles de réseau cellulaire qui supposent des déploiements homogènes de petites cellules ne tiennent pas compte des nuances des caractéristiques de blocage urbain. Pour résoudre ce problème, nous modélisons les emplacements de petites cellules le long des routes d'une ville, puis nous prenons en compte les blocages de signaux dus à la construction d'immeubles ou au déplacement de véhicules sur les routes. Sur ce réseau, nous supposons que l’opérateur prend en charge trois types de services v.i.z., les communications ultra-fiables à faible temps de latence (URLLC), les communications massives de type machine (mMTC) et le haut débit mobile amélioré (eMBB) avec des besoins différents. En conséquence, nous étudions la sélection optimale de RAT pour ces services avec divers blocages de véhicules. Enfin, sur la base du modèle de déploiement sur route de petites cellules à ondes millimétriques, nous étudions un réseau conçu pour prendre en charge simultanément des services de positionnement et de données. Nous caractérisons la précision du positionnement en fonction des limites de la localisation, puis étudions des stratégies optimales de partitionnement des ressources et de sélection de la largeur de faisceau afin de répondre à diverses exigences de positionnement et de débit de données
Future wireless applications anticipate an explosion in the plethora of use-cases and services, which cannot be sustained by incremental improvements on the existing communication schemes. For this, two research directions are particularly attractive: network densification using small cells and millimeter wave (mm-wave) wave communications. In this thesis, we model and evaluate cellular networks consisting of multi-radio access technique (RAT) mm-wave small cells deployed on top of the legacy macro-architecture. First, we mathematically model a homogeneous deployment of multi-RAT small cells and characterize the user and network performance in terms of signal to interference plus noise ratio (SINR) coverage probability, downlink throughput, and the cell overloading probability. Then, we study users association to different tiers and optimal selection of different RATs, so as to optimize these performance metrics. Generally, cellular network models that assume homogeneous deployments of small cells fail to take into account the nuances of urban blockage characteristics. To address this, we model the small cell locations along the roads of a city, and subsequently, we take into consideration the signal blockages due to buildings or moving vehicles on the roads. In this network, we assume that the operator supports three types of services v.i.z., ultra-reliable low-latency communications (URLLC), massive machine-type communications (mMTC), and enhanced mobile broadband (eMBB) with different requirements. Consequently, we study the optimal RAT selection for these services with varying vehicular blockages. Finally, based on the on-road deployment model of mm-wave small cells, we study a network designed to support positioning and data services simultaneously. We characterize the positioning accuracy based on the localization bounds and then study optimal resource partitioning and beamwidth selection strategies to address varied positioning and data-rate requirements

Le full-duplex (FD) est un principe selon lequel un appareil peut recevoir et émettre sur la même ressource radio temporaux-fréquentiel. Le principe a été longtemps considéré comme irréaliste en raison de la forte auto-interférence qui se produit lors de la transmission et la réception dans le même bloc de ressources. En supposant une annulation parfaite de l’auto-interférence (self-IC), il peut potentiellement doubler l’efficacité spectrale (SE) d’une communication point à point donnée. Dans la pratique, il n’est toutefois pas possible d’obtenir la caractéristique susmentionnée. En outre, dans le contexte d’un réseau cellulaire, la performance du FD n’est pas limitée seulement par l’efficacité du self-IC, puisque des interférences supplémentaires sont créées par les stations de base (BS) et les équipements des utilisateurs (UEs). Toutefois, même avec des niveaux des interférences plus élevés, les liens en voie descendantes(DLs) obtient ainsi de meilleures performances en termes de SE, tandis que les liaisons montantes (UL) sont généralement gravement dégradées par rapport au half-duplex (HD). Nous focalisons notre travail sur l’étude d’alternatives qui peuvent aider à améliorer les UL dégradés dans les réseaux basés sur FD, tout en essayant de profiter des gains obtenus par les DLs. A cet égard, nous utilisons la géométrie stochastique pour caractériser les indicateurs clés de performance des réseaux cellulaires, tels que : probabilité de couverture, SE moyenne et débit de données. La thèse est divisée en trois grandes études. Premièrement, nous proposons une politique qui permet aux BSs d'opérer en FD ou HD en fonction des conditions UL et DL. Deuxièmement, nous étudions la performance des réseaux hybrides HD/FD dans un contexte d’ondes millimétriques. Finalement, nous proposons un algorithme basé sur l’accès multiple non orthogonal (NOMA) et l’annulation d’interférences successives (SIC), qui permet aux stations de base de coordonner leurs schémas de transmission respectifs pour réduire les interférences BS vers BS. Nous démontrons que les modèles présentés permettent d’équilibrer les gains d’une liaison par rapport à l’autre ; réduisant la dégradation de l’UL, tout en maintenant les gains DL. En outre, nous montrons que les scénarios dans lesquels les équipement sont capables de former des faisceaux sont idéaux pour les déploiements FD, puisqu’ils réduisent directement l’interférence co-canal
Full-duplex (FD) is a principle in which a transceiver can receive and transmit on the same time-frequency radio resource. The principle was long held as impractical due to the high self-interference that arises when simultaneously transmitting and receiving in the same resource block. When assuming perfect self-interference cancellation, FD can potentially double the spectral efficiency (SE) of a given point-to-point communication. In practice though, it is not possible to achieve the aforementioned characteristic. Moreover, under a cellular network context, not only the self-interference limits the performance, since additional co-channel interference is created by base stations (BSs) and users equipment (UEs). However, even with the higher interference dowlinks (DLs) still obtain higher SE performances, whereas uplinks (ULs) are generally critically degraded, when compared to half-duplex (HD). We focus our work in the study of alternatives that can help improve the impaired ULs in FD networks, while still trying to profit from the gains experienced by DLs.In this regard, we use stochastic geometry along the thesis as a means to characterize key performance indicators of cellular networks, such as: coverage probability, average SE and data rates. The thesis is divided into three major studies. Firstly, we propose a duplex-switching policy which enables BSs to operate in FD- or HD- depending on the UL and DL conditions. Secondly, we investigate the performance of hybrid HD/FD networks under a millimeter wave context. Finally, we propose a novel algorithm based on nonorthogonal multiple-access (NOMA) and successive interference cancellation (SIC), which allows BSs to coordinate on their respective transmission schemes to reduce the BS-to-BS interference. We demonstrate that the models presented in the thesis allow to balance the gains of one link over the other; reducing the UL degradation, while maintaining DL gains. In addition, we show that scenarios in which equipment is able to perform beamforming are ideal for FD deployments, since they directly reduce the cochannel interference

La pénurie d'énergie et le manque d'infrastructures dans les régions rurales représentent une barrière pour le déploiement et l'extension des réseaux cellulaires. Les approches et techniques pour relier les stations de base (BSs) entre elles à faible coût et d'une manière fiable et efficace énergiquement sont l'une des priorités des opérateurs. Ces réseaux peu denses actuellement, peuvent évoluer rapidement et affronter une croissance exponentielle due principalement à l'utilisation des téléphones mobiles, tablettes et applications gourmandes en bande passante. La densification des réseaux est l'une des solutions efficaces pour répondre à ce besoin en débit élevé. Certes, l'introduction de petites BSs apporte de nombreux avantages tels que l'amélioration du débit et de la qualité du signal, mais entraîne des contraintes opérationnelles telles que le choix de l'emplacement des noeuds dans ces réseaux de plus en plus denses ainsi que leur alimentation. Les problèmes où la contrainte spatiale est prépondérante sont bien appropriés à la modélisation par la géométrie stochastique qui permet une modélisation réaliste de distribution des BSs. Ainsi, l'enjeu est de trouver de nouvelles approches de gestions d'interférence et de réductions de consommation énergétique dans les réseaux sans fil. Le premier axe de cette thèse s'intéresse aux méthodes de gestion d'interférence dans les réseaux cellulaires se basant sur la coordination entre les BSs, plus précisément, la technique Coordinated MultiPoint Joint Transmission (CoMP-JT). En CoMP-JT, les utilisateurs en bordure de cellules qui subissent un niveau très élevé d'interférences reçoivent plusieurs copies du signal utile de la part des BSs qui forment l'ensemble de coordination. Ainsi, nous utilisons le modèle r-l Square Point Process (PP) à fin de modéliser la distribution des BSs dans le plan. Le processus r-l Square PP est le plus adapté pour modéliser le déploiement réel des BSs d'un réseau sans fil, en assurant une distance minimale, (r - l), entre les points du processus. Nous discutons l'impact de la taille de l'ensemble de coordination sur les performances évaluées. Ce travail est étendu pour les réseaux denses WiFi IEEE 802.11, où les contraintes de portées de transmission et de détection de porteuse ont été prises en compte. Dans le deuxième axe du travail, nous nous intéressons à l'efficacité énergétique des réseaux mesh. Nous proposons l'utilisation des antennes directionnelles (DAs) pour réduire la consommation énergétique et améliorer le débit de ces réseaux mesh. Les DAs ont la capacité de focaliser la transmission dans la direction du récepteur, assurant une portée plus importante et moins d'énergie dissipée dans toutes les directions. Pour différentes topologies, nous dérivons le nombre de liens et montrons que ce nombre dépend du nombre de secteurs de l'antenne. Ainsi, en utilisant les simulations, nous montrons que le gain, en énergie et en débit, apporté par les DAs peut atteindre 70% dans certains cas. De plus, on propose un modèle d'optimisation conjointe d'énergie et du débit adapté aux réseaux WMNs équipés de DAs. La résolution numérique de ce modèle conforte les résultats de simulation obtenus dans la première partie de cette étude sur l'impact des DAs sur les performances du réseau en termes de débit et d'énergie consommée. Ces travaux de thèse s'inscrivent dans le cadre du projet collaboratif (FUI16 LCI4D), qui consiste à concevoir et à valider une architecture radio ouverte pour renforcer l'accès aux services broadband dans des lieux ne disposant que d'une couverture minimale assurée par un réseau macro-cellulaire traditionnel
Today's networks continue to evolve and grow resulting more dense, complex and heterogeneous networks.This leads to new challenges such as finding new models to characterize the nodes distribution in the wireless network and approaches to mitigate interference. On the other hand, the energy consumption of WMNs is a challenging issue mainly in rural areas lacking of default electrical grids. Finding alternative technologies and approaches to reduce the consumed energy of these networks is a interesting task. This thesis focuses on proposing and evaluating interference management models for next generation wireless networks (5G and Very Dense High WLANs), and providing tools and technologies to reduce energy consumption of Wireless Mesh Networks (WMNs). Two different problems are thus studied; naturally the thesis is divided into two parts along the following chapters.The contribution of the first part of the thesis is threefold. Firstly, we develop our interference management coordination (CoMP-JT) model. The main idea of CoMP-JT is to turn signals generating harmful interference into useful signals. We develop a new model where BSs inside the coordinated set send a copy of data to border's users experiencing high interference. We consider the r-l Square point process to model the BSs distribution in the network. We derive network performance in terms of coverage probability and throughput. Additionally, we study the impact of the size of coordination set on the network performance. Secondly, we extend these results and provide a new model adopted for Dense Very high throughput WLANs. We take into consideration constraints of WLANs in our model such as carrier sensing range. Thirdly, we tackle resource allocation strategies to limit the interference in LTE networks. We study three cyclic allocation strategies: (i) the independent allocation, (ii) the static allocation and (iii) the load-dependent strategy. We derive tractable analytical expression of the first and second mean of interference. We validate the model using extensive simulations. Reducing the energy consumption and improving the energy efficiency of WMNs is our concern in the second part of the thesis. Indeed, we aim at studying the impact of directional antennas technology on the performance of WMNs, using both analysis and simulations. Fisrt, We derive the Number of Links (NLs) for the chain and grid topologies for different antennas beams. These results are based on the routing tables of nodes in the network. We consider different scenarios such as 1Source-NDestinations to model the downlink communications, NSources-1Destination to model the uplink communications and the 1Source-1Destination as a baseline scenario. Using ns-3 simulator, we simulate network performance in terms of Mean Loss Ratio, throughput, energy consumption and energy efficiency. Then, we study the impact of number of beams, network topology and size, the placement of the gateway on the network performance. Next, we go beyond simulations and propose an optimization framework minimizing the consumed energy while maximizing the network throughput for DAs WMNs. We consider a weighted objective function combining the energy consumption and the throughput. We use power control to adapt transmission power depending on the location of the next hop. This model is a first step to approve the obtained simulation results. We use ILOG Cplex solver to find the optimal solution. Results show that DAs improves the network throughput while reduce the energy consumption and that power control allows saving more energy. In this direction, the LCI4D Project aims at providing low cost infrastructure to connect isolated rural and sub-urban areas to the Internet. In order to reduce the installation and maintenance costs, LCI4D proposes the usage of self-configured Wireless Mesh Networks (WMNs) to connect multimode outdoor femtocells to the remote Marco cell (gateway)

L’extraction des cellules cancéreuses d’un fluide corporel est une procédure importante lors d’un diagnostic clinique et d’une thérapie. En particulier, lorsque la technique de séparation est basée sur la chromatographie cellulaire, il est important de disposer de connaissances précises sur les capacités de liaison des cellules cibles avec le milieu poreux. Pour cette raison, des expériences utilisant la tomodensitométrie à résolution temporelle ont été́ conçues et réalisées à l’Installation Européenne de Rayonnement Synchrotron. Les distributions des courbures et des torsions des trajectoires de cellules situées dans suspension s’écoulant à travers un milieu poreux sont des informations précieuses pour caractériser l’efficacité́ des procédés chromatographiques. Cependant, le calcul de la torsion est un défi car étant basé sur des dérivées d’ordre supérieur qui sont très sensibles au bruit de discrétisation. Cette thèse présente deux nouvelles méthodes d’estimation des courbures et des torsions de trajectoires de particules données respectivement sous la forme de points discrets connectes ou non connectes. La première méthode est basée sur une approche dite d’approximation de Fourier. Des études de cas ont mis en lumière une diminution de l’erreur d’estimation des torsions d’au moins 65% par rapport à la méthode de référence d’approximation par les splines. Par ailleurs, le paramètre de lissage de l’approximation de Fourier peut rester constant pour une large plage de résolutions latérales et pour différentes valeurs de courbures et de torsion. La méthode dite d’approximation de Fourier n’étant pas applicable à des courbes échantillonnées avec un pas variable, une deuxième méthode basée sur la discrétisation des formules géométriques différentielles (DDGF) a été́ développée. L’approximation par les splines et la DDGF conduisent à des erreurs moyennes similaires. Cependant, le masque filtrant reste inchangé́ pour le DDGF, alors que le paramètre de lissage de l’approximation par les splines doit être adapté à la forme ainsi qu’au pas d’échantillonnage de la courbe
The extraction of cancerous cells from body uids is an important procedure in clinical diagnostics and therapy. Notably, when the separation technique is based on cell chromatography, it is important to have precise knowledge about binding capacities of target cells in porous media. Therefore, experiments using time-resolved micro-computed tomography were designed and carried out at the European Synchrotron Radiation Facility. The curvature and torsion distributions of cell paths in a two-phase ow through a porous medium are valuable information to characterize the efficiency of chromatographic processes. However, the computation of torsion is very challenging, since it is based on higher order derivatives which are very sensitive towards discretization noise. In this thesis, two new curvature and torsion estimation methods of particle paths are presented. The first method is based on a Fourier approximation. Case studies showed a decrease of the torsion estimation error of at least 65% compared to the commonly used spline approximation. Moreover, the smoothing parameter of the Fourier approximation can remain unchanged for both a wide range of lateral resolutions and curvatures and torsion values. Since this Fourier approximation approach cannot be applied at non-equidistant points, a second method based on the discretization of the differential-geometric formulas (DDGF) was developed. The spline approximation and the DDGF led to similar mean torsion errors. However, the filter mask remains unchanged for the DDGF, whereas the smoothing parameter of the spline approximation must be adapted to the curve shape and discretization

Cette thèse porte principalement sur la modélisation, l'évaluation des performances et l'optimisation au niveau système des réseaux cellulaires de nouvelle génération à l'aide de la géométrie stochastique. En plus, la technologie émergente des surfaces intelligentes reconfigurables (RISs) est étudiée pour l'application aux futurs réseaux sans fil. En particulier, reposant sur un modèle d’abstraction basé sur la loi de Poisson pour la distribution spatiale des nœuds et des points d’accès, cette thèse développe un ensemble de nouveaux cadres analytiques pour le calcul d’importantes métriques de performance, telles que la probabilité de couverture et l'efficacité spectrale potentielle, qui peuvent être utilisés pour l'analyse et l'optimisation au niveau système. Plus spécifiquement, une nouvelle méthodologie d'analyse pour l'analyse de réseaux cellulaires tridimensionnels est introduite et utilisée pour l'optimisation du système. Un nouveau problème d’allocation de ressources est formulé et résolu en combinant pour la première fois géométrie stochastique et programmation non linéaire mixte en nombres entiers. L'impact du déploiement de surfaces réfléchissantes intelligentes sur un réseau sans fil est quantifié à l'aide de processus ponctuels, et les avantages potentiels des RISs contre le relais sont étudiés à l'aide de simulations numériques
The main focus of this thesis is on modeling, performance evaluation and system-level optimization of next-generation cellular networks by using stochastic geometry. In addition, the emerging technology of Reconfigurable Intelligent Surfaces (RISs) is investigated for application to future wireless networks. In particular, relying on a Poisson-based abstraction model for the spatial distribution of nodes and access points, this thesis develops a set of new analytical frameworks for the computation of important performance metrics, such as the coverage probability and potential spectral efficiency, which can be used for system-level analysis and optimization. More specifically, a new analytical methodology for the analysis of three-dimensional cellular networks is introduced and employed for system optimization. A novel resource allocation problem is formulated and solved by jointly combining for the first time stochastic geometry and mixed-integer non-linear programming. The impact of deploying intelligent reflecting surfaces throughout a wireless network is quantified with the aid of line point processes, and the potential benefits of RISs against relaying are investigated with the aid of numerical simulations

L’objectif principal de cette thèse est l’analyse des performances des réseaux LTE-A (Long Term Evolution- Advanced) au travers de la géométrie stochastique. L’analyse mathématique des réseaux cellulaires est un problème difficile, pour lesquels ils existent déjà un certain nombre de résultats mais qui demande encore des efforts et des contributions sur le long terme. L’utilisation de la géométrie aléatoire et des processus ponctuels de Poisson (PPP) s’est avérée être une approche permettant une modélisation pertinente des réseaux cellulaires et d’une complexité faible (tractable). Dans cette thèse, nous nous intéressons tout particulièrement à des modèles s’appuyant sur ces processus de Poisson : PPP-based abstraction. Nous développons un cadre mathématique qui permet le calcul de quantités reflétant les performances des réseaux LTE-A, tels que la probabilité d’erreur, la probabilité et le taux de couverture, pour plusieurs scénarios couvrant entre autres le sens montant et descendant. Nous considérons également des transmissions multi-antennes, des déploiements hétérogènes, et des systèmes de commande de puissance de la liaison montante. L’ensemble de ces propositions a été validé par un grand nombre de simulations. Le cadre mathématique développé dans cette thèse se veut général, et doit pouvoir s’appliquer à un nombre d’autres scénarios importants. L’intérêt de l’approche proposée est de permettre une évaluation des performances au travers de l’évaluation des formules, et permettent en conséquences d’éviter des simulations qui peuvent prendre énormément de temps en terme de développement ou d’exécution
The main focus of this thesis is on performance analysis and system optimization of Long Term Evolution - Advanced (LTE-A) cellular networks by using stochastic geometry. Mathematical analysis of cellular networks is a long-lasting difficult problem. Modeling the network elements as points in a Poisson Point Process (PPP) has been proven to be a tractable yet accurate approach to the performance analysis in cellular networks, by leveraging the powerful mathematical tools such as stochastic geometry. In particular, relying on the PPP-based abstraction model, this thesis develops the mathematical frameworks to the computations of important performance measures such as error probability, coverage probability and average rate in several application scenarios in both uplink and downlink of LTE-A cellular networks, for example, multi-antenna transmissions, heterogeneous deployments, uplink power control schemes, etc. The mathematical frameworks developed in this thesis are general enough and the accuracy has been validated against extensive Monte Carlo simulations. Insights on performance trends and system optimization can be done by directly evaluating the formulas to avoid the time-consuming numerical simulations

Cette thèse dégage les propriétés géométriques et les lois de mouvement en régime linéaire uniforme pour un espace-temps discret inhérent aux gilles de processeurs parallèles synchrones. Nous considérons la grille de PES (processeurs élémentaires) comme un espace de calcul dont la programmation se traduit, outre les opérations arithmétiques et logiques intra-pe, par des transferts uniformes de données entre PES situés aux nuds d'un réseau d'interconnexion. La différentiation des résultats d'opérations entre PES repose alors sur l'évolution spatio-temporelle des configurations de données opératoires. Nous étudions les principes de cette évolution qui est indissociable de la structure à la fois discontinue et régulière, de l'espace et du temps sur une grille bidimensionnelle à maille carrée. Nous établissons les propriétés géométriques et cinématiques de l'espace SIMD et nous montrons qu'elles sont directement exploitables pour la programmation d'une grille à maille carrée de processeurs synchrones

Ce mémoire se place dans l'étude des modèles du calcul continus. Nous y montrons que la géométrie plane permet de calculer. Nous définissons un calcul géométrique et utilisons la continuité de l'espace et du temps pour stocker de l'information au point de provoquer des accumulations. Dans le monde des automates cellulaires, on parle souvent de particules ou de signaux (qui forment des lignes discrètes sur les diagrammes espace-temps) tant, pour analyser une dynamique que, pour concevoir des automates cellulaires particuliers. Le point de départ de nos travaux est d'envisager des versions continues de ces signaux. Nous définissons un modèle de calcul continu, les machines à signaux, qui engendre des figures géométriques suivant des règles strictes. Ce modèle peut se comprendre comme une extension continue des automates cellulaires. Le mémoire commence par une présentation des automates cellulaires et des particules. Nous faisons ensuite une classification des différents modèles de calcul existants et mettons en valeur leurs aspects discrets et continus. À notre connaissance, notre modèle est le seul à temps et espace continus mais à valeurs et mises à jour discrètes. Dans la première partie du mémoire, nous présentons ce modèle, les machines à signaux, et montrons comment y mener tout calcul au sens de Turing (par la simulation de tout automate à deux compteurs). Nous montrons comment modifier une machine de manière à réaliser des transformations géométriques (translations, homothéties) sur les diagrammes engendrés. Nous construisons également les itérations automatiques de ces constructions de manière à contracter le calcul à une bande (espace borné) puis, à un triangle (temps également borné). Dans la seconde partie du mémoire, nous cherchons à caractériser les points d'accumulation. Nous reformulons de manière topologique les diagrammes espace-temps: pour chaque position, la valeur doit correspondre au voisinage sur un ouvert suffisamment petit. Muni de cet outil, nous regardons les plus simples accumulations possibles (les singularités isolées) et proposons un critère pour y prolonger le calcul; mais le déterminisme peut être perdu dans le cône d'influence. Enfin, en construisant pour tout automate à deux compteurs une machine à signaux et une configuration initiale simulant l'automate pour toutes les valeurs possibles, nous montrons que le problème de la prévision de l'apparition d'une accumulation est Σ20-complet. Le mémoire se conclut par la présentation de nombreuses perspectives de recherches.

Dans cette thèse, j'étudie des processus dans lesquels le mouvement moléculaire est principalement dû à la diffusion, à l'intérieur du noyau cellulaire qui est un domaine fondamental qui reste encore mal exploré. Ainsi, la rencontre de petits sites chromosomiques régule l'expression génétique, l'échange de matériel génétique, ou la réparation des cassures de l'ADN. Un autre exemple de recherche d'une petite cible est la formation de boucles de l'ADN. Ce type de processus permet d'amener un facteur de transcription lié à l'ADN à proximité de son promoteur. Aucun de ces exemples ne peut être résolu avec les méthodes développées jusqu'à présent pour les modèles de recherche d'une particule ponctuelle diffusant en 2 et 3 dimensions. Par conséquent, ces processus exigent un nouveau cadre et une quantification qui nécessite de dériver des modèles physiques, l'analyse des équations associées, des simulations et des méthodes d'analyse des données
In this dissertation I study processes in the cell nucleus, which is a rich and yet insufficiently explored fundamental domain, where diffusion is the main driver of molecular motion. Thus, the encounter of small chromosomal sites regulates gene expression, the exchange of genetic material, or the repair of DNA breaks. Another example of a search for a small target is that of bringing a transcription factor bound to the DNA close to its promoter site by forming a loop. None of these examples is solvable with the methods developed so far for search models of a pointwise diffuser in 2 and 3 dimensions. Therefore, these processes call for a new framework and quantification that requires deriving physical models, analysis of the associated equations, simulations, and methods for analyzing data

Ce travail a pour but de proposer une méthode de modélisation et de segmentation du cortex en IRM qui soit adaptée aux utilisations en électroencéphalographie (EEG) et en magnétoencéphalographie (MEG). La complexité du cortex a nécéssité le développement de modèles mathématiques spécifiques. Les contributions de la thèse se situent donc à deux niveaux : au niveau théorique avec le développement d'un modèle discret à la fois volumique et surfacique reposant sur les complexes cellulaires, l'étude de ses propriétés, et le développement d'une méthodologie de segmentation prenant en compte ses caractéristiques ; et au niveau applicatif avec l'utilisation de ce modèle sur des IRM tridimensionnelles pour des applications en EEG et en MEG. L'étude des aspects algorithmiques, imposé par le volume de données, a également constitué une partie importante du travail.

L'analyse et l'optimisation au niveau de système sont indispensables pour la progression de performance des réseaux de communication. Ils sont nécessaires afin de faire fonctionner de façon optimale des réseaux actuels et de planifier des réseaux futurs. La modélisation et l'analyse au niveau de système des réseaux cellulaires ont été facilitées grâce à la maîtrise de l'outil mathématique de la géométrie stochastique et, plus précisément, la théorie des processus ponctuels spatiaux. Du point de vue de système, il a été empiriquement validé que les emplacements des stations cellulaires de base peuvent être considérés comme des points d'un processus ponctuel de Poisson homogène dont l'intensité coïncide avec le nombre moyen de stations par unité de surface. Dans ce contexte, des contributions de ce travail se trouvent dans le développement de nouvelles méthodologies analytiques pour l'analyse et l'optimisation des déploiements de réseaux cellulaires émergents.La première contribution consiste à introduire une approche pour évaluer la faisabilité de réseaux cellulaires multi-antennes, dans lesquels les dispositifs mobiles à faible énergie décodent les données et récupèrent l'énergie à partir d’un même signal reçu. Des outils de géométrie stochastique sont utilisés pour quantifier le taux d'information par rapport au compromis de puissance captée. Les conclusions montrent que les réseaux d'antennes à grande échelle et les déploiements ultra-denses de stations base sont tous les deux nécessaires pour capter une quantité d'énergie suffisamment élevée et fiable. En outre, la faisabilité de la diversité des récepteurs pour l'application aux réseaux cellulaires descendants est également étudiée. Diverses options basées sur la combinaison de sélection et la combinaison de taux maximal sont donc comparées. Notre analyse montre qu'aucun système n’est plus performant que les autres pour chaque configuration de système : les dispositifs à basse énergie doivent fonctionner de manière adaptative, en choisissant le schéma de diversité des récepteurs en fonction des exigences imposées.La deuxième contribution consiste à introduire une nouvelle approche pour la modélisation et l'optimisation de l'efficacité énergétique des réseaux cellulaires.Contrairement aux approches analytiques actuellement disponibles qui fournissent des expressions analytiques trop simples ou trop complexes de la probabilité de couverture et de l'efficacité spectrale des réseaux cellulaires, l'approche proposée est formulée par une solution de forme fermée qui se révèle en même temps simple et significative. Une nouvelle expression de l'efficacité énergétique du réseau cellulaire descendant est proposée à partir d’une nouvelle formule de l'efficacité spectrale. Cette expression est utilisée pour l’optimisation de la puissance d'émission et la densité des stations cellulaires de base. Il est prouvé mathématiquement que l'efficacité énergétique est une fonction uni-modale et strictement pseudo-concave de la puissance d'émission en fixant la densité des stations de base, et de la densité des stations de base en fixant la puissance d'émission. La puissance d'émission optimale et la densité des stations de base s'avèrent donc être la solution des équations non linéaires simples.La troisième contribution consiste à introduire une nouvelle approche pour analyser les performances des réseaux cellulaires hétérogènes équipés des sources d'énergie renouvelables, telles que les panneaux solaires. L'approche proposée permet de tenir compte de la distribution spatiale des stations de base en utilisant la théorie des processus ponctuels, ainsi que l'apparition aléatoire et la disponibilité de l'énergie en utilisant la théorie des chaînes de Markov. En utilisant l'approche proposée, l'efficacité énergétique des réseaux cellulaires peut être quantifiée et l'interaction entre la densité des stations de base et le taux d'énergie d'apparition peut être quantifiée et optimisée
In communication networks, system-level analysis and optimization are useful when one is interested in optimizing the system performance across the entire network. System-level analysis and optimization, therefore, are relevant for optimally operating current networks, and for deploying and planning future networks. In the last few years, the system-level modeling and analysis of cellular networks have been facilitated by capitalizing on the mathematical tool of stochastic geometry and, more precisely, on the theory of spatial point processes. It has been empirically validated that, from the system-level standpoint, the locations of cellular base stations can be abstracted as points of a homogeneous Poisson point process whose intensity coincides with the average number of based stations per unit area.In this context, the contribution of the present Ph.D. thesis lies in developing new analytical methodologies for analyzing and optimizing emerging cellular network deployments. The present Ph.D. thesis, in particular, provides three main contributions to the analysis and optimization of energy-efficient cellular networks.The first contribution consists of introducing a tractable approach for assessing the feasibility of multiple-antenna cellular networks, where low-energy mobile devices decode data and harvest power from the same received signal. Tools from stochastic geometry are used to quantify the information rate vs. harvested power tradeoff. Our study unveils that large-scale antenna arrays and ultra-dense deployments of base stations are both necessary to harvest, with high reliability, a sufficiently high amount of power. Furthermore, the feasibility of receiver diversity for application to downlink cellular networks is investigated. Several options that are based on selection combining and maximum ratio combining are compared against each other. Our analysis shows that no scheme outperforms the others for every system setup. It suggests, on the other hand, that the low-energy devices need to operate in an adaptive fashion, by choosing the receiver diversity scheme as a function of the imposed requirements.The second contribution consists of introducing a new tractable approach for modeling and optimizing the energy efficiency of cellular networks. Unlike currently available analytical approaches that provide either simple but meaningless or meaningful but complex analytical expressions of the coverage probability and spectral efficiency of cellular networks, the proposed approach is conveniently formulated in a closed-form expression that is proved to be simple and meaningful at the same time. By relying on the new proposed formulation of the spectral efficiency, a new tractable closed-form expression of the energy efficiency of downlink cellular network is proposed, which is used for optimizing the transmit power and the density of cellular base stations. It is mathematically proved, in particular, that the energy efficiency is a unimodal and strictly pseudo-concave function in the transmit power, given the density of the base stations, and in the density of the base stations, given the transmit power. The optimal transmit power and density of base stations are proved to be the solution of simple non-linear equations.The third contribution consists of introducing a new tractable approach for analyzing the performance of multi-tier cellular networks equipped with renewable energy sources, such as solar panels. The proposed approach allows one to account for the spatial distribution of the base stations by using the theory of point processes, as well as for the random arrival and availability of energy by using Markov chain theory. By using the proposed approach, the energy efficiency of cellular networks can be quantified and the interplay between the density of base stations and energy arrival rate can be quantified and optimized

Nous proposons dans cette thèse de caractériser quantitativement la variabilité à différentes échelles au cours de l'embryogenèse. Pour ce faire, nous utilisons une combinaison de modèles mathématiques et de résultats expérimentaux. Dans la première partie, nous utilisons une petite cohorte d'oursins digitaux pour construire une représentation prototypique du lignage cellulaire, reliant les caractéristiques des cellules individuelles avec les dynamiques à l'échelle de l'embryon tout entier. Ce modèle probabiliste multi-niveau et empirique repose sur les symétries des embryons et sur les identités cellulaires; cela permet d'identifier un niveau de granularité générique pour observer les distributions de caractéristiques cellulaires individuelles. Le prototype est défini comme le barycentre de la cohorte dans la variété statistique correspondante. Parmi plusieurs résultats, nous montrons que la variabilité intra-individuelle est impliquée dans la reproductibilité du développement embryonnaire. Dans la seconde partie, nous considérons les mécanismes sources de variabilité au cours du développement et leurs relations à l'évolution. En nous appuyant sur des résultats expérimentaux montrant une pénétrance incomplète et une expressivité variable de phénotype dans une lignée mutante du poisson zèbre, nous proposons une clarification des différents niveaux de variabilité biologique reposant sur une analogie formelle avec le cadre mathématique de la mécanique quantique. Nous trouvons notamment une analogie formelle entre l'intrication quantique et le schéma Mendélien de transmission héréditaire. Dans la troisième partie, nous étudions l'organisation biologique et ses relations aux trajectoires développementales. En adaptant les outils de la topologie algébrique, nous caractérisons des invariants du réseaux de contacts cellulaires extrait d'images de microscopie confocale d'épithéliums de différentes espèces et de différents fonds génétiques. En particulier, nous montrons l'influence des histoires individuelles sur la distribution spatiales des cellules dans un tissu épithélial
We propose in this thesis to characterize variability quantitatively at various scales during embryogenesis. We use a combination of mathematical models and experimental results. In the first part, we use a small cohort of digital sea urchin embryos to construct a prototypical representation of the cell lineage, which relates individual cell features with embryo-level dynamics. This multi-level data-driven probabilistic model relies on symmetries of the embryo and known cell types, which provide a generic coarse-grained level of observation for distributions of individual cell features. The prototype is defined as the centroid of the cohort in the corresponding statistical manifold. Among several results, we show that intra-individual variability is involved in the reproducibility of the developmental process. In the second part, we consider the mechanisms sources of variability during development and their relations to evolution. Building on experimental results showing variable phenotypic expression and incomplete penetrance in a zebrafish mutant line, we propose a clarification of the various levels of biological variability using a formal analogy with quantum mechanics mathematical framework. Surprisingly, we find a formal analogy between quantum entanglement and Mendel’s idealized scheme of inheritance. In the third part, we study biological organization and its relations to developmental paths. By adapting the tools of algebraic topology, we compute invariants of the network of cellular contacts extracted from confocal microscopy images of epithelia from different species and genetic backgrounds. In particular, we show the influence of individual histories on the spatial distribution of cells in epithelial tissues

Les rayonnements ionisants sont connus pour induire des dommages critiques au sein de la matière biologique et spécialement au sein de l'ADN. Parmi ces dommages, les cassures doubles brins de l'ADN (DSB) sont considérées comme les principales responsables des effets létaux des rayonnements. Comprendre et prédire comment ces cassures sont créées et réparées dans les noyaux cellulaires demeure un défi dans la recherche en radiobiologie. Ce travail s'inscrit dans ce contexte, dans la modélisation des cassures double brin de l'ADN (DSB) à partir des dépôts d'énergie créés par l'irradiation au niveau intracellulaire. Le détail topologique au niveau nanométrique des dépôts d'énergie nécessaire à ce travail est obtenu par modélisation Monte Carlo à l'aide du code Geant4 et, en particulier son extension Geant4-DNA pour des processus à très faible énergie. Les dommages étudiés étant ceux localisés dans l'ADN, le premier objectif de ce travail a été de réaliser une géométrie détaillée de celui-ci afin de l'implémenter dans les calculs Monte Carlo. Deux types de noyaux cellulaires, représentant un fibroblaste et un endothélium, ont été décrits afin d'évaluer l'influence de la densité d'ADN dans les résultats sur la topologie des dépôts pouvant donner lieux à des cassures de la molécule. Cette géométrie nous permet d'effectuer une première sélection des dépôts d'énergie pouvant contribuer aux cassures car situées sur la chaîne sucre-phosphate. Ces dépôts sont ensuite analysés à l'aide d'un algorithme de clustérisation de manière à les regrouper sous forme d'agrégats afin d'étudier leur localisation et complexité. Néanmoins, dans cette étude, seule les interactions physiques entre les rayonnements ionisants et la cible sont modélisées, il n'est donc pas possible d'obtenir un nombre absolu de cassures de brins car cette modélisation n'inclue pas l'étape de création et de transport des radicaux libres pouvant donner lieu à des dommages indirects. Ainsi, le but de ce travail était d'évaluer la dépendance relative des dommages radio-induits directs avec la densité d'ADN, la qualité du rayonnement, la morphologie du noyau ou encore la condensation de la chromatine. Les différentes modélisations réalisées ont permis de quantifier l'influence de ces différents paramètres dans le nombre et la complexité des dommages directs induits dans l'ADN, pouvant ensuite contribuer aux effets tardifs sur le devenir cellulaire.

Les réseaux 5G présentent de nombreux défis et opportunités pour la conception des réseaux sans fil denses. Par conséquent, des efforts de recherche substantiels sont consacrés aux problèmes de la modélisation 3-D dans les réseaux HetNets basés sur les mmWave et la récupération d’énergie respectivement. Ainsi, la modélisation et l’amélioration des performances des réseaux cellulaires hétérogènes 3-D pour la prochaine génération méritent une étude approfondie, qui est l’objectif principal de cette thèse. Le travail de recherche présenté dans cette thèse a deux axes principaux. Premièrement, nous nous concentrons sur la modélisation en 3D des réseaux de communication sans fil. Ces modèles décrivent non seulement le système lorsque les blocages sont négligés, mais permettent également de modéliser les obstacles (tels que les bâtiments) afin d'étudier leur effet et de proposer une solution pour les surmonter. Deuxièmement, de nouvelles techniques de transmission sont proposées pour améliorer les performances des systèmes de communication sans fil urbains. Ainsi, nous introduisons une technique basée sur la récupération d’énergie (EH) tel que l’objectif est de réduire le délai de transmission et améliorer la capacité ergodique. Sur cette base, le délai de transmission moyen et les expressions de capacité ergodique sont détaillés et dérivés. Enfin, en considérant une hypothèse de canal nakagami-m pour les communications à ondes millimétriques, nous proposons un nouveau schéma min / max pour améliorer le taux de réussite de la transmission. Ce schéma est basé sur la sélection d’un relais disponible pouvant assister à la transmission
With the explosive growth of mobile data demand, cellular networks have experienced several major evolutions, from the first generation to the present the fifth generation new radio cellular networks. These networks can cover a larger geographical area, with high network capacity, and low power consumption. For the next generation, the cellular networks consist in deploying a big number of small cells, such as femto-cells and picocells, which offers a lager zone of radio coverage. In fact, cell densification presents a simple and efficient solution to increase the network capacity, which relies on densely reusing the spectrum across a geographical area and hence brings base stations closer to users. Thus, the 3-D modeling and the performance enhancement of the increasingly heterogeneous cellular networks become important issues. The current thesis focuses on the study and the enhancement of 3-D cellular networks. The research work introduced in this thesis has two main axes. First, we focus on three-dimensional modeling of wireless communication networks. These models, not only describe the system when the blockages effect are neglected, but also capable of modeling the obstacles (such as buildings) in order to study their effect and propose solution to overcome. Second, new transmission schemes are proposed to enhance the performances of the urban wireless communication systems

Les rayonnements ionisants sont connus pour induire des dommages critiques au sein de la matière biologique et spécialement au sein de l’ADN. Parmi ces dommages, les cassures doubles brins de l’ADN (DSB) sont considérées comme les principales responsables des effets létaux des rayonnements. Comprendre et prédire comment ces cassures sont créées et réparées dans les noyaux cellulaires demeure un défi dans la recherche en radiobiologie. Ce travail s’inscrit dans ce contexte, dans la modélisation des cassures double brin de l’ADN (DSB) à partir des dépôts d’énergie créés par l’irradiation au niveau intracellulaire. Le détail topologique au niveau nanométrique des dépôts d’énergie nécessaire à ce travail est obtenu par modélisation Monte Carlo à l’aide du code Geant4 et, en particulier son extension Geant4-DNA pour des processus à très faible énergie. Les dommages étudiés étant ceux localisés dans l’ADN, le premier objectif de ce travail a été de réaliser une géométrie détaillée de celui-ci afin de l’implémenter dans les calculs Monte Carlo. Deux types de noyaux cellulaires, représentant un fibroblaste et un endothélium, ont été décrits afin d’évaluer l’influence de la densité d’ADN dans les résultats sur la topologie des dépôts pouvant donner lieux à des cassures de la molécule. Cette géométrie nous permet d’effectuer une première sélection des dépôts d’énergie pouvant contribuer aux cassures car situées sur la chaîne sucre-phosphate. Ces dépôts sont ensuite analysés à l’aide d’un algorithme de clustérisation de manière à les regrouper sous forme d’agrégats afin d’étudier leur localisation et complexité. Néanmoins, dans cette étude, seule les interactions physiques entre les rayonnements ionisants et la cible sont modélisées, il n’est donc pas possible d’obtenir un nombre absolu de cassures de brins car cette modélisation n’inclue pas l’étape de création et de transport des radicaux libres pouvant donner lieu à des dommages indirects. Ainsi, le but de ce travail était d’évaluer la dépendance relative des dommages radio-induits directs avec la densité d’ADN, la qualité du rayonnement, la morphologie du noyau ou encore la condensation de la chromatine. Les différentes modélisations réalisées ont permis de quantifier l’influence de ces différents paramètres dans le nombre et la complexité des dommages directs induits dans l’ADN, pouvant ensuite contribuer aux effets tardifs sur le devenir cellulaire
Ionizing radiations are known to induce critical damages on biological matter and especially on DNA. Among these damages, DNA double strand breaks (DSB) are considered as key precursor of lethal effects of ionizing radiations. Understand and predict how DNA double and simple strand breaks are created by ionising radiation and repaired in cell nucleus is nowadays a major challenge in radiobiology research. This work presents the results on the simulation of the DNA double strand breaks produced from the energy deposited by the irradiation at the intracellular level. At the nanometric scale, the only method to accurately simulate the topological details of energy deposited on the biological matter is the use of Monte Carlo codes. In this work, we used the Geant4 Monte Carlo code and, in particular, the low energy electromagnetic package extensions, referred as Geant4-DNA processes.In order to evaluate DNA radio-induced damages, the first objective of this work consisted in implementing a detailed geometry of the DNA on the Monte Carlo simulations. Two types of cell nuclei, representing a fibroblast and an endothelium, were described in order to evaluate the influence of the DNA density on the topology of the energy deposits contributing to strand breaks. Indeed, the implemented geometry allows the selection of energy transfer points that can lead to strand breaks because they are located on the backbone. Then, these energy transfer points were analysed with a clustering algorithm in order to reveal groups of aggregates and to study their location and complexity.In this work, only the physical interactions of ionizing radiations are simulated. Thus, it is not possible to achieve an absolute number of strand breaks as the creation and transportation of radical species which could lead to indirect DNA damages is not included. Nevertheless, the aim of this work was to evaluate the relative dependence of direct DNA damages with the DNA density, radiation quality, cell nuclei morphology or also chromatin condensation. The results presented in this work have allowed the quantification of the influence of these different parameters in the number and complexity of directs DNA damages which can then contribute to the late effects on cell fate

Dans cette thèse, qui s'inscrit dans l'étude de la modélisation géométrique via les méthodes formelles, nous proposons un langage graphique à base de règles dédié à la description des opérations topologiques des cartes généralisées. Notre langage est fondé sur la théorie des transformations de graphes. Dans nos règles, les variables permettent d'abstraire les cellules topologiques (sommets, arêtes, faces, volumes, etc.) manipulées dans les opérations topologiques. Nous avons défini des critères syntaxiques sur les règles assurant que les objets obtenus par application des règles satisfont les contraintes de cohé- rence des cartes généralisées. La conception de ce langage a été motivée par l'étude de la dynamique de l'appareil de Golgi. Il est connu que dans cette organelle, la topologie des compartiments joue un rôle essentiel. Néanmoins, la structure globale de l'appareil de Golgi reste encore méconnue. Plusieurs hypothèses de fonctionnement sont ainsi avancées par les biologistes. Notre langage à base de règles fournit un cadre pour la simulation puis la comparaison de ces différentes hypothèses d'appareil de Golgi.

Face à la croissance exponentielle des réseaux mobiles très haut débit, les opérateurs de téléphonie mobile se sont lancé dans le déploiement des réseaux dits hiérarchiques (HetNet), composés par des sous-réseaux avec des caractéristiques divergentes en termes de type des cellules déployées et des technologies d’accès radio utilisées. Avec ce caractère hétérogène des réseaux cellulaire, l’exploitation de ces derniers devienne de plus en plus compliquée et coûteuse impliquant le déploiement, la configuration et la reconfiguration de stations de base et d’équipements de différentes caractéristiques. Ainsi, l’intégration dans les réseaux HetNet de fonctionnalités d’auto-configuration automatisant et simplifiant l’exploitation des réseaux deviennent une demande forte des opérateurs. Cette thèse a pour objectif l’étude et le développement de solutions de gestion dynamique de l’équilibrage de charges entre les différentes couches composant un même HetNet, pour une expérience utilisateur (QoE) améliorée. Dans ce contexte, une classe des algorithmes d’équilibrage de charges dite ‘équilibrage de charges par adaptation dynamique des paramètres de la procédure de handover’ est étudiée. Pour commencer, nous développons un modèle théorique basé sur des solutions et des outils de la géométrie stochastique et incorporant le caractère hétérogène des réseaux cellulaires. Ensuite nous exploitons ce modèle pour introduire des algorithmes d’adaptation des paramètres de handover basés sur la maximisation de la puissance reçue et du rapport signal/brouillage plus bruit (SINR). Nous exploitons ces résultats pour implémenter et étudier, par simulation à évènements discrets, des algorithmes d’équilibrage de charges dans le contexte des réseaux LTE HetNet auto-organisés basés sur les spécifications 3GPP. Ces travaux soulignent l’importance de l’équilibrage de charges afin de booster les performances des réseaux cellulaires en termes de débit global transmis, perte de paquets de données et utilisation optimisée des ressources radio
High demands on mobile networks provide a fresh opportunity to migrate towardsmulti-tier deployments, denoted as heterogeneous network (HetNet), involving a mix of cell types and radio access technologies working together seamlessly. In this context, network optimisation functionalities such as load balancing have to be properly engineered so that HetNet benefit are fully exploited. This dissertation aims to develop tractable frameworks to model and analyze load balancing dynamics while incorporating the heterogeneous nature of cellular networks. In this context we investigate and analyze a class of load balancingstrategies, namely adaptive handover based load balancing strategies. These latter were firstly studied under the general heading of stochastic networks using independent and homogeneous Poisson point processes based network model. We propose a baseline model to characterize rate coverage and handover signalling in K-tier HetNet with a general maximum power based cell association and adaptive handover strategies. Tiers differ in terms of deployment density and cells characteristics (i.e. transmit power, bandwidth, and path loss exponent). One of the main outcomes is demonstrating the impact of offloading traffic from macro- to small-tier. This impact was studied in terms of rate coverage and HO signalling. Results show that enhancement in rate coverage is penalized by HO signalling overhead. Then appropriate algorithms of LB based adaptive HO are designed and their performance is evaluated by means of extensive system level simulations. These latter are conducted in 3GPP defined scenarios, including representation of mobility procedures in both connectedstate. Simulation results show that the proposed LB algorithms ensure performance enhancement in terms of network throughput, packet loss ratio, fairness and HO signalling

La première partie de cette thèse est centrée sur le problème de l'existence et de l'exhibition effective de pavages de figures finies du PLDAN, avec deux barres (l'une horizontale HM, l'autre verticale VN) avec l'idée de produire des algorithmes de pavages de complexité satisfaisante (linéaire). Nous donnons d'abord trois algorithmes de pavage par H2 et V2 : le premier très général est une conséquence directe de la théorie des couplages d'un graphe; le second permet de paver en temps linéaire toute figure horizontalement convexe. Enfin, nous indiquons un algorithme de pavage d'une figure sans trou, du A W. P. Thurston. Dans le cas général, nous donnons un algorithme de pavage des trapèzes. En introduisant la notion de col, nous donnons un algorithme de pavage des figures horizontalement convexes. Ce même algorithme se généralise à une classe de figures plus grande (figures sans pont). Dans la deuxième partie, nous reprenons les travaux de P. Rosensthiel et de A. Wu et A. Rosenfeld sur la reconnaissance de graphes sous-jacents à un réseau d'automates : nous généralisons la reconnaissance d'un rectangle aux structures classiques : tore, cylindre, moebius et sphère. Pour ce faire, nous avons introduit des méthodes (dans un espace discret) analogues à celles de la géométrie différentielle

Face à la croissance exponentielle des réseaux mobiles très haut débit, les opérateurs de téléphonie mobile se sont lancé dans le déploiement des réseaux dits hiérarchiques (HetNet), composés par des sous-réseaux avec des caractéristiques divergentes en termes de type des cellules déployées et des technologies d’accès radio utilisées. Avec ce caractère hétérogène des réseaux cellulaire, l’exploitation de ces derniers devienne de plus en plus compliquée et coûteuse impliquant le déploiement, la configuration et la reconfiguration de stations de base et d’équipements de différentes caractéristiques. Ainsi, l’intégration dans les réseaux HetNet de fonctionnalités d’auto-configuration automatisant et simplifiant l’exploitation des réseaux deviennent une demande forte des opérateurs. Cette thèse a pour objectif l’étude et le développement de solutions de gestion dynamique de l’équilibrage de charges entre les différentes couches composant un même HetNet, pour une expérience utilisateur (QoE) améliorée. Dans ce contexte, une classe des algorithmes d’équilibrage de charges dite ‘équilibrage de charges par adaptation dynamique des paramètres de la procédure de handover’ est étudiée. Pour commencer, nous développons un modèle théorique basé sur des solutions et des outils de la géométrie stochastique et incorporant le caractère hétérogène des réseaux cellulaires. Ensuite nous exploitons ce modèle pour introduire des algorithmes d’adaptation des paramètres de handover basés sur la maximisation de la puissance reçue et du rapport signal/brouillage plus bruit (SINR). Nous exploitons ces résultats pour implémenter et étudier, par simulation à évènements discrets, des algorithmes d’équilibrage de charges dans le contexte des réseaux LTE HetNet auto-organisés basés sur les spécifications 3GPP. Ces travaux soulignent l’importance de l’équilibrage de charges afin de booster les performances des réseaux cellulaires en termes de débit global transmis, perte de paquets de données et utilisation optimisée des ressources radio
High demands on mobile networks provide a fresh opportunity to migrate towardsmulti-tier deployments, denoted as heterogeneous network (HetNet), involving a mix of cell types and radio access technologies working together seamlessly. In this context, network optimisation functionalities such as load balancing have to be properly engineered so that HetNet benefit are fully exploited. This dissertation aims to develop tractable frameworks to model and analyze load balancing dynamics while incorporating the heterogeneous nature of cellular networks. In this context we investigate and analyze a class of load balancingstrategies, namely adaptive handover based load balancing strategies. These latter were firstly studied under the general heading of stochastic networks using independent and homogeneous Poisson point processes based network model. We propose a baseline model to characterize rate coverage and handover signalling in K-tier HetNet with a general maximum power based cell association and adaptive handover strategies. Tiers differ in terms of deployment density and cells characteristics (i.e. transmit power, bandwidth, and path loss exponent). One of the main outcomes is demonstrating the impact of offloading traffic from macro- to small-tier. This impact was studied in terms of rate coverage and HO signalling. Results show that enhancement in rate coverage is penalized by HO signalling overhead. Then appropriate algorithms of LB based adaptive HO are designed and their performance is evaluated by means of extensive system level simulations. These latter are conducted in 3GPP defined scenarios, including representation of mobility procedures in both connectedstate. Simulation results show that the proposed LB algorithms ensure performance enhancement in terms of network throughput, packet loss ratio, fairness and HO signalling

Le terme "réseau vert" ou pour éviter une traduction directe, "réseau propre" repose sur la sélection de technologies et de produits réseaux économes en énergie, et grantissant un usage minimal des ressources (radio, bande passante,...) quand cela est possible. Cette thèse vise à étudier les problèmes d'allocation des ressources dans les petits réseaux de cellules dans un contexte de réseau propre. Nous développons des algorithmes pour différents paradigmes. Nos travaux reposent principalement sur le contexte de la théorie des jeux de coalition, mais également sur des outils de géométrie stochastique ainsi que d'un modèle de jeu de surpeuplement. Nous étudions tout d'abord le problème d'association de mobiles à des stations de base dans les applications de diffusion d'un flux commun, sous contrainte de minimisation de la consommation d'énergie totale: nos algorithmes suivent une approche préservant l'énergie. Nous examinons le problème d'association des mobiles sous le prisme des jeux de coalition. Ce jeu tend à former la grande coalition, qui se caractérise par le fait que tous les joueurs forment une coalition unique. En utilisant le théorème de Bondareva-Shapley, nous prouvons que ce jeu de coalition a un noyau non vide ce qui signifie que la grande coalition est stable. Ensuite, nous examinons la politique de répartition des coûts pour différentes méthodes. Dans une deuxième partie, nous analysons un problème important dans les réseaux propres qui consiste à étteindre les stations de base qui ne sont pas indispensables. Nous abordons ce problème de facon statistique, dans le cas de fournisseurs de services coopérant au moyen d'outils de jeux de coalition vus sous un angle de la géométrie stochastique. Le jeu coalitionnel considéré est joué par les fournisseurs de services qui collaborent à éteindre leurs stations de base. Nous avons analysé la stabilité de Nash qui est un concept utilisé pour les jeux de coalition hédoniques. Nous posons la question suivante: Existe-t-il une méthode de répartition de la fonction d'utilitè qui se traduit par un partitionnement Nash-stable? Nous répondons à cette question dans la thèse. Nous démontrons que le noyau Nash-stable, défini comme l'ensemble des méthodes de répartition des couts conduisant à un partitionnement stable au sens de la stabilité de Nash. Nous considérons finalement les jeux liés à l'association des mobiles à un point d'accès non plus dans le cas d'un broadcast, mais dans le cas général. Le jeu consiste à décider à quel point d'accès un mobile doit se connecter. Nous considérons le choix entre deux points d'accès ou plus. Les décisions d'association dépendent du nombre de mobiles connectés à chacun des points d'accès. Nous obtenons de nouveaux résultats en utilisant des outils élémen taires de jeux de congestion et déviction. Enfin, nous nous intéressons aux transmissions coopératives. Nous étudions le problème de la sélection de partenaires dans le cas de constitution de binomes gagnant-gagnant, ou chacun des partenaire s'appuie sur l'autre pour sa propre transmission. Nous proposons d'assimiler la sélection des partenaires au problème classique en théorie des jeux de recherche stable de colocataire où chaque joueur établi une liste de préférence parmi les partenaires possibles; Nous adaptons l'algorithme de Irving pour déterminer le partenaire de chaque joueur et nous introduisons une version décentralisée de l'algorithme de Irving.

Une brèche est un ensemble de blocs anguleux noyés dans un ciment de nature variable. Les brèches hydrothermales sont générées par un processus de fracturation, de dissolution des fragments, ainsi que des changements de composition causés par des eaux souterraines sous pression à haute température. La nature de la majorité des processus impliqués dans la formation des brèches hydrothermales est bien comprise d'un point de vue géochimique et plusieurs modèles basés sur cette perspective existent. Par contre, il n'existe pas de modèles approchant ces processus d'un point de vue géométrique. Dans ce mémoire, nous proposons un modèle basé sur les automates cellulaires, capable de simuler les principaux processus qui interviennent dans la formation des brèches. Un automate cellulaire est un modèle discret qui consiste en une grille de cellules pouvant chacune prendre à un instant donné un nombre fini d'états. Le temps est également discret et l'état d'une cellule au temps t est fonction de l'état au temps t -1 d'un nombre fini de cellules appelé son voisinage. À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées pour toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle génération de cellules dépendant entièrement de la génération précédente. Cette approche est compatible avec l'aspect discret de la dissolution des minéraux et permet l'étude de l'évolution géométrique de fragments de roche virtuelle. Plus spécifiquement, on veut mesurer la complexité morphologique des fragments par leur dimension fractale de bordure, une méthode de mesure utilisée sur des échantillons réels et permettant de valider notre modèle avec des données analogiques. Un simulateur a été conçu pour mettre en oeuvre un tel modèle. Celui-ci est codé en Java et l'interface graphique est en HTML. Des expériences sur le simulateur ont mis en évidence deux régimes de dissolution: l'un limité par la diffusion (Diffusion Limited Regime -DLR), l'autre cinétique. Le premier régime dépend de la surface exposée et on y observe l'arrondissement et le lissage progressif des fragments. Le second régime est indépendant de la surface et on observe la formation de cavités dendritiques et une augmentation progressive de la complexité morphologique. D'un point de vue géochimique, le régime DLR est dit «contrôlé par la surface» alors que le régime cinétique est dit «contrôlé par le transport». Les extensions possibles au modèle sont variées et nombreuses. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Brèche hydrothermale, Automate cellulaire, Modélisation, Dissolution, Dimension fractale.

Le développement des plantes nécessite la coordination des mécanismes de différenciation des cellules méristématiques en cellules hautement spécialisées: la division, la croissance et la formation de la géométrie cellulaire. La différenciation et la morphogenèse cellulaires sont étroitement liées et régulées par les propriétés mécaniques de la paroi cellulaire. Les mécanismes conduisant à l’émergence de diverses formes et fonctions des tissus végétaux sont complexes et encore peu compris. Ma thèse de doctorat approfondie les principes mécaniques à la base de la formation des cellules épidermiques ondulées. Je me suis également penché sur l’étude des avantages mécaniques que confèrent les motifs imbriqués. Les cellules épidermiques sont constituées de deux parois cellulaires périclines parallèles reliées par des parois anticlines. Aux jonctions, les cellules épidermiques forment des cavités et des saillies imbriquées les unes aux autres. Des images en 3D, prises en microscopie confocale, de cotylédons marqués par des fluorophores spécifiques à la cellulose montrent une déposition accrue de cellulose au niveau des cavités des parois périclines s’étendant le long des parois anticlines. Le marquage des cotylédons par COS488 démontre également une plus grande abondance de pectines dé-estérifiées aux mêmes sites. J'ai développé des modèles par éléments finis de la déformation de la paroi cellulaire et simulé les disparités biochimiques en alternant les régions plus rigides à travers et au long des parois périclines des deux côtés d'une paroi anticline. Le modèle montre que les parois rigidifiées non déformables se développent en cavités lorsque la pression interne étire la paroi cellulaire. Le modèle suggère également la présence de contraintes mécaniques plus élevées au niveau des saillies. Les résultats du modèle indiquent qu'une boucle de rétroaction positive entre la contrainte et la rigidité de la paroi cellulaire générerait les formes ondulées à partir de différences infinitésimales de rigidité ou de contrainte de la paroi cellulaire. En outre, le modèle suggère que des événements de flambage stochastiques peuvent initier la morphogenèse des cellules. On a longtemps émis l'hypothèse que le motif imbriqué de cellules épidermiques améliore l'adhérence cellule-cellule et donc la résistance de traction de l'épiderme. L'étirage des feuilles d'Arabidopsis de type sauvage ou du mutant any1 (caractérisé par une réduction de l'ondulation cellulaire) n'a montré aucun détachement cellulaire en cas de rupture du tissu. J'ai émis l'hypothèse que les jonctions des cellules ondulantes renforcent la résistance de l'épiderme contre la propagation de fissures. J'ai observé une grande anisotropie dans la réponse mécanique à la rupture de l'épiderme d'oignon selon l’orientation des cellules. Les fissures qui suivent l’alignement des cellules se propagent sans trop de résistance, entraînant une rupture fragile du tissu. Ceci découlerait de la propagation de la ligne de rupture par suite du détachement des cellules. Les fissures se propagent difficilement lorsqu’elles sont perpendiculaires à l'axe principal des cellules. En fracturant des feuilles dont les cellules épidermiques sont ondulées, j'ai remarqué que les fissures se propageaient, par intermittence, à la fois au niveau des jonctions de la cellule et de la paroi cellulaire. J'ai émis l'hypothèse que ce motif de fracture d'épiderme à cellules ondulées se caractérisait par une augmentation de la résistance à la fracture. Pour n’étudier que les effets de la géométrie des cellules sur cette résistance, j’ai éliminé le rôle que jouerait l’anisotropie des matériaux en concevant des modèles physiques macroscopiques de l'épiderme. J’ai gravé au laser des motifs cellulaires sur du poly-méthacrylate de méthyle. De cette façon, le matériau isotrope permettait d'étudier uniquement l'effet de la géométrie cellulaire. Alors que la fracturation des spécimens de contrôle sans gravure et des spécimens avec des cellules gravées longitudinalement ont démontré une rupture fragile, une fracturation transversale aux rangées cellulaires, dans les modèles mimant des cellules d’oignon ou des cellules ondulées de cotylédons d’Arabidopsis, a montré une résistance accrue à la fracture. En conclusion, je démontre que la forme ondulée des cellules épidermiques est le résultat d’une distribution alternée de la rigidité dans la paroi cellulaire, un processus qui pourrait être initié par une anisotropie de stress stochastique due au flambement. De plus, ces formes cellulaires augmentent la résistance à la rupture de l'épiderme végétal en le protégeant contre la propagation des fissures; un mécanisme de défense ingénieux pour les surfaces les plus exposées.
Plant development entails cell division, cell growth and shaping, and the differentiation of meristematic cells into highly specialized cell types. Differentiation and cell shape are closely linked and involve the regulation of the mechanical properties of the cell wall. The mechanisms leading to the generation of the diverse array of shapes and functionalities found in plant tissues are perplexing and poorly understood. In my Ph.D. research, I investigated the mechanical principles underlying the formation of wavy leaf pavement cells. Further, I studied the putative mechanical advantage that emerges from the interlocking patterns. Epidermal pavement cells consist of two parallel periclinal walls connected by vertical anticlinal walls. At the borders, wavy pavement cells make interlocking indentations and protrusions. 3D confocal micrographs of cotyledons stained with cellulose-specific fluorophores revealed a significant accumulation of cellulose at the sites of indentation on the periclinal walls extending down the anticlinal walls. Staining the cotyledon samples with COS488 also suggested a higher abundance of de-esterified pectin at these sites. I developed finite element models of the cell wall deformation and simulated the biochemical inhomogeneities by assigning alternately stiffened regions across and along the periclinal walls on two sides of an anticlinal wall. It was observed that the non-deforming stiffened regions develop into sites of indentations when the internal pressure stretches the cell wall. The model also suggested higher stresses to associate with the neck regions. The model results indicate that a positive feedback loop between stress and cell wall stiffness could generate wavy shapes starting from infinitesimally small differences in cell wall stiffness or stress. Further, the model suggests that stochastic buckling events can initiate the cell shaping process. It has been long hypothesized that the interlocking pattern of pavement cells improves cell-cell adhesion and thus the tensile strength of the epidermis. Stretching to rupture the leaf samples of wild-type Arabidopsis or any1 mutant with reduced cell waviness did not show any cell detachment upon failure. However, I hypothesized the undulating cell borders could enhance the resistance of the epidermis against the propagation of damage. I observed a considerable anisotropy in the tear behavior of onion epidermis parallel and perpendicular to the cells’ main axis. Tears along the cell lines propagated without much resistance resulting in brittle failure of the tissue. This was observed to originate from tears propagating by cell detachment. Perpendicular to the cells’ main axis, tears had considerable difficulty in propagating. Fracturing the leaf samples with wavy epidermal cells, I noticed the cracks propagated in both the cell borders and the cell wall intermittently. I hypothesized that this pattern of fracture in the epidermis with wavy cells indicates an increase in the fracture toughness. To untangle the influence of material anisotropy from the cell geometry on fracture toughness, I designed macroscopic physical models of the epidermis by laser engraving the cell patterns on polymethylmethacrylate. This way, the isotropic material would allow studying only the effect of cell geometry. While fracturing the control specimens with no engraving and the specimens with longitudinally placed cells demonstrated a brittle fracture, fractures transverse to cell lines in the onion cell patterns or across the Arabidopsis cotyledon wavy cell pattern showed an increased fracture toughness. I suggest the wavy shape of pavement cells in the epidermis results from the alternate placement of stiffer regions in the cell wall, a process that can initiate from a stochastic stress anisotropy due to buckling. Further, these shapes increase the fracture toughness of the plant epidermis protecting it against the spread of damage; an ingenious defense mechanism at the most exposed surfaces.