Rozprawy doktorskie na temat „Distributions de possibilités”

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les mathodes que nous proposons.

Actuellement, les Modèles Numériques de Surface (MNS) sont nécessaires pour de nombreuses applications, telles que la gestion des ressources en eau, le suivi de la biomasse, l’évaluation des dommages causés par les catastrophes naturelles ou la planification urbaine. Les MNS peuvent principalement être produits par interférométrie Radar, photogrammétrie ou en utilisant des instruments LiDAR. Dans ce contexte, le CNES et Airbus préparent le lancement de la constellation de satellites CO3D afin d’assurer la production massive de MNS à haute résolution par photogrammétrie. Fournie avec le MNS, une carte de performance permettra de caractériser les erreurs liées aux incertitudes dans les données d’entrée ainsi qu’aux incertitudes des méthodes utilisées. L’objectif de cette thèse et de caractériser l’incertitude associée à la production de MNS par photogrammétrie. Nous utilisons des modèles d’incertitude spécifiques, à savoir des probabilités imprécises, et plus particulièrement des distributions de possibilité, afin de caractériser l’incertitude résultant du traitement des images stéréo. Ces modèles définissent des “ensembles crédaux”, qui sont des ensembles convexes de distributions de probabilité. L’intérêt de ces ensembles crédaux est d’être mieux adaptés pour représenter l’incertitude résultant de connaissances incomplètes ou imparfaites, par rapport aux simples distributions de probabilité. En présence de plusieurs sources d’incertitudes, il est également nécessaire de considérer leurs relations de dépendance. Pour cela, il est courant d’utiliser des copules, qui sont des modèles représentant la dépendance entre plusieurs variables aléatoires. Dans cette thèse, trois méthodes distinctes sont introduites afin de joindre des ensembles crédaux marginaux en des ensembles crédaux multivariés à l’aide de copules. Les relations entre ces méthodes sont ensuite étudiées pour des copules spécifiques ainsi que pour différents modèles de probabilités imprécises. Une application de ces ensembles crédaux multivariés est ensuite proposée, afin de propager l’incertitude d’images stéréo dans un problème d’appariement. Différentes optimisations et façons de faciliter la propagation de l’incertitude sont présentées. La propagation correcte de l’incertitude est enfin validée à l’aide de méthodes de Monte-Carlo. Une seconde contribution de cette thèse concerne la modélisation de l’incertitude intrinsèque de l’algorithme d’appariement en utilisant des distributions de possibilité. Une méthode est proposée pour générer des intervalles de confiance associés aux résultats de l’étape d’appariement, et ces intervalles sont propagés jusqu’à la fin du pipeline stéréo, produisant ainsi des intervalles de confiance d’élévation pour les MNS. La taille et la précision de ces intervalles est évaluée en utilisant des images satellites réelles et des MNS pour lesquels une vérité terrain est disponible. Les intervalles ainsi créés contiennent correctement la vérité terrain au moins 90 % du temps
Currently, Digital Surface Models (DSMs) are required in many applications, such as for managing water resources, monitoring biomass, evaluating damages caused by natural catastrophes, or for urban planning. DSMs can mainly be produced by Radar interferometry, photogrammetry or LiDAR scanning. In this context, CNES and Airbus are planning the launch of the CO3D constellation of satellites to massively provide highly accurate DSMs using photogrammetry. A performance map will also be provided alongside the DSM to characterize potential errors resulting from the uncertainty on input data or on its processing. The objective of this thesis is to characterize the uncertainty associated with the production of DSMs using photogrammetry. To do so, special uncertainty models, namelyimprecise probabilities, and more specifically possibility distributions, are employed to characterize the uncertainty arising from stereo images processing. Those models define credal sets, which are convex sets of probability distributions. Credal sets are well-suited to represent uncertainty resulting from incomplete or imperfect knowledge, which can be a limitation for a single probability distribution. In the presence of multiple sources of uncertainty, their dependency must also be considered. For this purpose, it is possible to consider copulas, which are models used to represent the dependency between multiple random variables. In this thesis, three different methods are introduced to join marginal credal sets into multivariate credal sets using copulas. The relationships between those methods are then investigated, for specific copulas and different models of imprecise probabilities. An application of those multivariate credal sets is then proposed, for propagating the uncertainty of stereo images in a dense stereo-matching problem. Different optimizations and ways to facilitate the uncertainty propagation are presented. The correct uncertainty propagation is validated using Monte Carlo sampling. A second contribution of this thesis concerns the uncertainty modeling of the dense matching algorithm itself using possibility distributions. A method is presented for generating confidence intervals associated with the results of the dense-matching step. Those intervals are then propagated to the end of the stereo pipeline, therefore producing elevation confidence intervals for the DSMs. The size and accuracy of intervals are then evaluated, using real satellites images and DSMs for which a ground truth is available. Elevation intervals correctly contain the ground truth at least 90% of the time

Les travaux présentés dans cette thèse concernent le thème des fonctionnalités visuelles qu'il convient d'embarquer sur un robot mobile, afin qu'il puisse se déplacer dans son environnement. Plus précisément, ils ont trait aux méthodes de perception par vision stéréoscopique dense, de modélisation de l'environnement par grille d'occupation, et de suivi visuel d'objets, pour la navigation autonome d'un robot mobile dans un environnement d'intérieur. Il nous semble important que les méthodes de perception visuelle soient à la fois robustes et rapide. Alors que dans les travaux réalisés, on trouve les méthodes globales de mise en correspondance qui sont connues pour leur robustesse mais moins pour être employées dans les applications temps réel et les méthodes locales qui sont les plus adaptées au temps réel tout en manquant de précision. Pour cela, ce travail essaye de trouver un compromis entre robustesse et temps réel en présentant une méthode semi-locale, qui repose sur la définition des distributions de possibilités basées sur une formalisation floue des contraintes stéréoscopiques.Il nous semble aussi important qu'un robot puisse modéliser au mieux son environnement. Une modélisation fidèle à la réalité doit prendre en compte l'imprécision et l'incertitude. Ce travail présente une modélisation de l'environnement par grille d'occupation qui repose sur l'imprécision du capteur stéréoscopique. La mise à jour du modèle est basée aussi sur la définition de valeurs de crédibilité pour les mesures prises.Enfin, la perception et la modélisation de l'environnement ne sont pas des buts en soi mais des outils pour le robot pour assurer des tâches de haut niveau. Ce travail traite du suivi visuel d'un objet mobile comme tâche de haut niveau
This work concerns visual functionalities to be embedded in a mobile robot for navigation purposes. More specifically, it relates to methods of dense stereoscopic vision based perception, grid occupancy based environment modeling and object tracking for autonomous navigation of mobile robots in indoor environments.We consider that is important for visual perception methods to be robust and fast. While in previous works, there are global stereo matching methods which are known for their robustness, but less likely to be employed in real-time applications. There are also local methods which are more suitable for real time but imprecise. To this aim, this work tries to find a compromise between robustness and real-time by proposing a semi-local method based on the definition of possibility distributions built around a fuzzy formalization of stereoscopic constraints.We consider also important for a mobile robot to better model its environment. To better fit a model to the reality we have to take uncertainty and inaccuracy into account. This work presents an occupancy grid environment modeling based on stereoscopic sensor inaccuracy.. Model updating relies on the definition of credibility values for the measures taken.Finally, perception and environment modeling are not goals but tools to provide robot high-level tasks. This work deals with visual tracking of a moving object such as high-level task

Une représentation connaissances centrées objets, déclarative et uniforme, est présentée. Elle permet de construire une base d'objets dynamique. Le mécanisme d'exploitation associé est fondé sur un processus élémentaire de filtrage flou. De façon générale, il permet l'exploitation d'une base d'objets dans laquelle les traitements sont aussi spécifiés de façon déclarative. Il permet aussi la manipulation de termes du langage naturel définis à l'aide d'outils mathématiques extraits de la théorie des ensembles flous. Le processus manipule la sémantique des objets à l'aide d'informations typées. Il calcule des distances entre objets variant entre 0 et 1 au lieu de rendre de simples réponses binaires. Deux stratégies de filtrage permettent des raisonnements nuancés et de diverses natures. Ces outils sont manipulés pour élaborer un système intelligent d'aide à la modélisation mathématique en biologie

Since there is a significant potential to supervise the low voltage network with the assistance of the end-customer smart meters, Vattenfall Eldistribution AB wants to take advantage of such data. Therefore, this project’s overall goal is to investigate how some specific grid disturbances could be detected in certain meter data types. There is a plethora of event data from several different grid areas with their own unique set of customers and power flow. Furthermore, the project aims to propose a detection method within the smart meter’s capability and explore the possibility of using smart meter data to identify the grid’s state. The literature study suggested that the machine learning approaches k-means and SVM were suggested to be used within this study’s scope. Several supervised and unsupervised machine learning algorithms have been identified and applied to power quality issues in various ways. Furthermore, each approach had four cases applied as well to broaden the analysis. After conducting the study, the project results show that smart meter data indeed has the potential to be used in machine learning methods to identify weak grids. However, the study shows that the information gained from smart meter data in its current state alone is not enough to distinguish weak grids from strong grids. For instance, the current data could complement grid data, such as loop impedance and topology data. Future work could include using the same machine learning methods on higher dimensions input data to separate the data points. One way to diversify the data could be to include data describing grid topology and data from PQ-meters. Furthermore, it will be possible to continuously monitor the low voltage grid conditions with future smart meters. In turn, this may give a better insight into how the voltage levels behave for weak and strong grids, respectively.
Vattenfall Eldistribution AB har en stor andel smarta mätare som registrerar elkvalitetsproblem på lågspänningsnätet. Detta medför att det finns stor potential att övervaka lågspänningsnätet med hjälp av data från dessa mätare. Därför är det övergripande målet med detta projekt att undersöka hur vissa specifika nätstörningar uppstår i vissa typer av mätdata. Det finns dessutom en uppsjö av data från många olika nätområden där alla har sin egna unika uppsättning av kunder och energi- flöden. Vidare syftar projektet till att utveckla en detekteringsmetod inom smartmätarens kapacitet och utforska möjligheten att använda smarta mätdata för att identifiera nätets tillstånd. Från litteraturstudien drogs slutsatsen att k-means och SVM var de mest lämpade metoderna att användas för denna studie. Flera maskininlärningsmetoder har identifierats och tillämpats på elkvalitetsproblem. Vidare analyserades data för fyra olika fall per metod. Efter att ha genomfört studien visade resultatet att data från smarta mätare sannerligen har potential att analyseras med maskininlärningsmetoder för att identifiera svaga nät. Däremot indikerar studien att den information som kan utvinnas från smarta mätare i det nuvarande läget inte är tillräckligt för att urskilja svaga nät från starka nät. Exempelvis kan data från smarta mätare kompletteras med nätdata, såsom impedans, och information om nätets topologi. Framtida projekt skulle därför kunna applicera samma maskininlärningsmetoder på indata med högre dimensioner för att möjliggöra en separation av data på flera plan. Ett sätt att diversifiera data vore att inkludera exempelvis information som beskriver nättopologi och data från PQ-mätare. Vidare kommer framtida mätare ha möjlighet att övervaka nätets spänning och ström kontinuerligt.

Le port arborescent ou buissonnant du chataignier depend des interactions entre les territoires de l'axe et des bourgeons. Le ph intracellulaire est un bon marqueur du sens du flux de nutriments. Les reserves amylacees et l'enrichissement de la seve brute en sucres solubles influencent la reprise d'activite apicale

Community-based tourism (CBT), according to Dodds, R. Ali, A. & Galaski, K. (2016), has historically been developed based on a host community’s assets and objectives due to the fact that the "core of CBT planning has been to determine how best to use it as a development tool." As a result, the established CBT development model typically prioritizes community potential as supply at the expense of the market potential of tourism (demand), disregarding to a certain extent the commercial aspects of tourism. From this perspective, questions regarding product strategy, idea generation, business analysis, and how cross-sectoral knowledge production and exchange can strengthen the sustainability and viability of the CBT product have not yet been fully answered in academic literature. This paper builds on the academic literature regarding market access and is further supported by interviews and participant observation conducted in Brazil. This research indicates that these analyses should be complemented with additional questions about product development, capacity-building, knowledge co-production, collaborative networking, and more. The business life cycle of CBT could be considered a foundational pillar in understanding the business viability of community-based tourism projects, and therefore, the expected findings of this study include the proposal of an amended CBT model and practical recommendations that may be implemented into existing CBT projects.
Le tourisme communautaire (CBT), selon Dodds, R. Ali, A. et Galaski, K. (2016), a été largement développé sur la base des atouts et des objectifs d'une communauté en raison du fait que le en raison du fait que “le cœur de la planification de le tourisme communautaire a été de déterminer la meilleure façon de l'utiliser comme outil de développement” (p. 16). En conséquence, le développement du CBT a donné la priorité au potentiel communautaire (offre) au détriment du potentiel touristique (demande), sans tenir compte, dans une certaine mesure, des aspects commerciaux du tourisme. Dans cette perspective, les questions concernant la stratégie de produit, la génération d'idées, l'analyse commerciale et les moyens par lesquels la production et l'échange de connaissances intersectorielles peuvent renforcer la durabilité et la viabilité du produit CBT n'ont pas encore trouvé de réponse complète dans la littérature universitaire. Bien que les analyses concernant l'accès aux marchés soient abondantes dans la littérature (Dodds et al. 2016; Mitchell & Hall, 2005; Mitchell & Muckosy, 2008; Forstner, 2004; Iorio & Corsale, 2014), cet article, informé par des entretiens semi-structurés et l'observation des participants menée pendant le séjour de deux ans de l'auteur au Brésil, soutient que ces analyses devraient être complétées par des questions supplémentaires sur le développement de produits, la formation des capacités, la coproduction de connaissances, le réseautage collaboratif et plus encore. Le cycle de vie des entreprises du tourisme communautaire pourrait être considéré comme un pilier fondamental de la compréhension de la viabilité commerciale des projets de tourisme communautaire, et par conséquent, les conclusions attendues de cette étude incluent la proposition d'un modèle CBT modifié et des recommandations pratiques qui pourraient être mises en œuvre. dans les projets CBT existants.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Aeshna viridis, a dragonfly generally considered to be a specialist as it in most cases choosesStratiotes aloides as its habitat, have suffered badly from habitat loss and fragmentationsthroughout Europe under the last century as the human demand of land use have grown. It´sthereby considered near threatened on EU red list and is included in the Habitat Directive.This means that it is protected by EU law as all EU Member States is committed to protect,monitor and report back to EU the status of the species. Several European countries havedesigned protection plans for S. aloides to improve the preservation of A. viridis. My study inSouth and Central Sweden shows that the strong connection between A. viridis and S. aloidesmay not be consistent all over the distribution range of A. viridis, as my survey showed thatlarvae occur among other water plants when S. aloides is not present. Another aim in thisstudy was to evaluate the possibility to use occurrence data on A. viridis and S. aloides fromthe Species Observations System to monitor A. viridis distribution and dispersal. My studyimplies uncertainties of how well the datasets reflects reality and more research is necessarybefore clarifying if datasets could be a possible tool in conservation management of A. viridis.

This Master's thesis deals with solution of nonstandard operation connection of E.ON's 22kV distribution network in given area, considering the possibilities of operating dispersed electric power sources currently available, as well as possible power sources connected to the distribution network in the future and its potential operation limitation. A part of this paper is a description of calculation methods used for network evaluation in steady state, with emphasis on linear calculations used by E-Vlivy program, in which the operational possibilities are simulated. Therefore, a description of this program is also included. Suggested operation possibilities correspond with E.ON's valid distribution network operation rules. The outcome of this paper will serve to E.ON's 22kV network's controllers as materials for network operating in nonstandard operation states.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent le thème des fonctionnalités visuelles qu'il convient d'embarquer sur un robot mobile, afin qu'il puisse se déplacer dans son environnement. Plus précisément, ils ont trait aux méthodes de perception par vision stéréoscopique dense, de modélisation de l'environnement par grille d'occupation, et de suivi visuel d'objets, pour la navigation autonome d'un robot mobile dans un environnement d'intérieur. Il nous semble important que les méthodes de perception visuelle soient à la fois robustes et rapide. Alors que dans les travaux réalisés, on trouve les méthodes globales de mise en correspondance qui sont connues pour leur robustesse mais moins pour être employées dans les applications temps réel et les méthodes locales qui sont les plus adaptées au temps réel tout en manquant de précision. Pour cela, ce travail essaye de trouver un compromis entre robustesse et temps réel en présentant une méthode semi-locale, qui repose sur la définition des distributions de possibilités basées sur une formalisation floue des contraintes stéréoscopiques. Il nous semble aussi important qu'un robot puisse modéliser au mieux son environnement. Une modélisation fidèle à la réalité doit prendre en compte l'imprécision et l'incertitude. Ce travail présente une modélisation de l'environnement par grille d'occupation qui repose sur l'imprécision du capteur stéréoscopique. La mise à jour du modèle est basée aussi sur la définition de valeurs de crédibilité pour les mesures prises. Enfin, la perception et la modélisation de l'environnement ne sont pas des buts en soi mais des outils pour le robot pour assurer des tâches de haut niveau. Ce travail traite du suivi visuel d'un objet mobile comme tâche de haut niveau.

No
Due to the advance of modern computing technology, decisions can be made based on all the existing related data instances scattered across multiple data storages, such that available information has been entirely taken into consideration. Particularly in the predictive toxicology domain, because of the heterogeneity of data sources, multiple data instances with respect to the same endpoint are usually inconsistent, and the quality (or reliability) of the data instances is typically different. Also, the quantity of data instances is often not sufficient to conduct a study using conventional statistics-based methods. This paper presents a novel risk analysis approach for chemical toxicity assessment which considers all the available heterogeneous data instances in the same time, assisted by their quality (or reliability) values. The system is developed on the basis of possibility-probability distribution, where the uncertainty of the approximated probability values based on traditional statistics methods is represented by possibility. The uncertainty considered herein is led not only by the statistics on limited small number of data instances, but also by the poor quality (or reliability) of data instances. The possibility-probability distribution is automatically computed from available data instances by employing a modified diffused-interior-outer-set model (where the reliability of data is considered) based on information diffusion theory. Toxicity value for a given chemical compound is then estimated as the fuzzy expected value based on the resulted possibility-probability distribution. Toxicity risk with respect to regulatory threshold is also introduced, in order to evaluate the probability of which the toxicity may be classified into a certain regulatory range. The proposed approach is applied to a real-world dataset to illustrate the utility and the potential of the approach in risk assessment of chemical toxicity.

碩士
實踐大學
企業管理學系碩士班
99
This paper focuses on the possibility of participation in dividends for high turnover mutual funds. The data for analysis are collected from SITCA, January, 1999 to December, 2008, and there are 845 samples of information. Because of limitations, this paper makes four assumptions, and research methods are average returns, t-test of average return and paired t-test. The result shows that the t-test of average returns are significantly different in possibility of non-participation in dividend and paired comparison of participation in dividends. This study concludes that high turnover mutual funds have high possibility to participate in dividends.

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à l'exploitation des informations médicales pour l'aide à la décision diagnostique. Notre objectif est de définir un système capable de manipuler des données, des informations et des connaissances médicales d'une manière efficace afin de fournir au médecin, à la sortie du système, des informations permettant de faciliter la prise de décision diagnostique. Dans un premier temps, nous abordons les deux phases essentielles dans un système d'aide au diagnostic : la phase de modélisation des connaissances et la phase de raisonnement ou de mécanisme de manipulation de ces connaissances modélisées. Dans le cadre de ce travail, deux modes de raisonnement sont particulièrement considérés : le raisonnement par classification et le raisonnement par similarité. La modélisation des connaissances et le raisonnement sont abordés à la lumière de deux caractéristiques de l'information médicale qui sont : l'hétérogénéité et l'imperfection. Comme cadre général du système proposé, nous avons opté pour l'application de la théorie des possibilités grâce à ses avantages par rapport à d'autres théories de décision en termes de capacités de modélisation et de traitement des informations hétérogènes et imparfaites. En se basant sur cette théorie, nous avons proposé deux modèles possibilistes des connaissances médicales, et pour chaque modèle possibiliste proposé, nous avons discuté les deux types de raisonnement adoptés, par classification et par similarité. Les performances du système d'aide au diagnostic proposé sont évaluées en considérant une application médicale endoscopique comportant deux bases : une base de connaissances constituée d'un ensemble des diagnostics et une base de cas de lésions. Les résultats obtenus sont très intéressants et montrent l'efficacité de la théorie des possibilités comme un cadre de représentation des connaissances médicales et comme outil de raisonnement diagnostique. De plus, l'approche proposée s'est montré très efficace pour l'intégration de plusieurs sources des connaissances, pour la définition de la similarité entre cas et pour l'utilisation l'indice de confiance comme critère de décision (en termes de qualité des informations fournies au médecin).

abstract: CYOA is a prototype of an iPhone application that produces a single, generative, musical work. This document details some of the thoughts and practices that informed its design, and specifically addresses the overlap between application structure and musical form. The concept of composed instruments is introduced and briefly discussed, some features of video game design that relate to this project are considered, and some specifics of hardware implementation are addressed.
Dissertation/Thesis
D.M.A. Composition 2013

This paper explores the possibilities of the political-economy theory, distributism, both as a form of analysis and as a practical source of cooperative economy ideas. Regarding analysis, in this paper distributist thought will be used to analyse the currently hegemonic political-economy theory, globalised neoliberalism, and offer that the historical critique of liberal derived economic theories which reference their internal priority disorders, is still pertinent and valid. The paper will then explicate the underpinning anthropocentric concepts of distributism – the person, the common good, the good life, subsidiarity, and familial and community sources of authority – and how these can help manifest technologically dynamic, participatory, egalitarian, stable, sustainable, localised political-economies. To demonstrate this, the integrated and coordinated cooperative economies of Mondragon Corporacion Cooperativa (MCC) and The Cleveland Model (TCM) will be analysed and contextualised, and the critiques of both models discussed. Furthermore, the debates regarding distributism and cooperative economies more generally will be explicated, so too the apparent strengths and failings of the Australian cooperative political-economy terrain. Finally, it will be suggested that due to its already distributist nature, the Catholic Archdiocese of Sydney appeared to be a pertinent research direction for deeper explorations into the applicability of distributist economies in New South Wales.

Η εκπόνηση της συγκεκριμένης Μεταπτυχιακής Εργασίας, εξετάζει, καταρχήν, την έννοια της πιθανότητας και τις βασικές ιδιότητές της, όπως την τυχαία μεταβλητή και τη συνάρτηση κατανομής. Παράλληλα όμως, παρουσιάζει στοιχεία βασικών διακριτών και συνεχών κατανομών, όπως της κανονικής, της ομοιόμορφης, της Poisson, και άλλων κατανομών της γραμμικής στατιστικής. Στη συνέχεια, αναφέρεται στις βασικές έννοιες της περιγραφικής στατιστικής, όπως οργάνωση και γραφική αναπαράσταση στατιστικών δεδομένων, ομαδοποίηση παρατηρήσεων, ιστόγραμμα συχνοτήτων, καθώς και περιγραφικά μέτρα γραμμικών δεδομένων. Κυρίως, όμως, η παρούσα μελέτη αποτελεί μία γενική επισκόπηση των στατιστικών μεθόδων παρουσίασης και ανάλυσης των περιοδικών δεδομένων. Με τον όρο "περιοδικά δεδομένα", εννοούμε τυχαίες διευθύνσεις και κατευθύνσεις προσανατολισμού. Η παρουσίασης των τυχαίων γωνιών, των γραφικών αναπαραστάσεων των περιοδικών δεδομένων καθώς και των περιγραφικών μέτρων - μέτρα θέσεως, διασποράς, λοξότητας, κυρτώσεως - θα μας οδηγήσουν σε μία καλύτερη προσέγγιση, κατανόηση των περιοδικών κατανομών. Επιπλέον, θα παρουσιαστούν αναλυτικά οι βασικές περιοδικές κατανομές, ομοιόμορφη και Von Mises κατανομή. Όμως, θα εξεταστούν και άλλες κατανομές μονοκόρυφες ή πολυκόρυφες, όπως οι περιελιγμένες κατανομές , η συνημίτονο και η καρδιοειδής κατανομή, οι λοξές κατανομές κ.ά. Τέλος, η εργασία θα αναφερθεί σε μία οικογένεια συμμετρικών περιοδικών κατανομών που προτάθηκε από τον κύριο Παπακωνσταντίνου και αποτελεί επέκταση της καρδιοειδούς κατανομής,σύμφωνα με εργασία των επιστημόνων Toshihiro Abe,Arthur Pewsey,Kunio Shimizu, παρέχοντας σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες οικογένειες κατανομών.
The preparation of this thesis examines, in principle,the concept of probability and its basic properties, such as the random variable and distribution function and presents data of basic discrete and continuous distributions, including normal, uniform, the Poisson, and other distributions of linear statistics. Then it refers to the basic concepts of descriptive statistics, such as the organization and the graphic representation of statistical data, grouping observations Frequency histogram as well as descriptive measures of linear data. Mostly, though, this study represents an overview of statistic methods of presentation and analysis of periodic data. By the term "periodic data" we mean random addresses and directions orientation. The presentation of random angles, graphic representations of periodic data and descriptive measures - measures of location, dispersion, skewness and kurtosis - will lead us to a better approach and understanding of periodic distributions. Furthermore, we present in detail the basic periodic distributions, the uniform and the Von Mises distribution. But other unimodal and multimodal distributions will be examined such as wrapped distributions, the cosine and cardioid distribution, skewed distributions, etc. Finally, this thesis will mention a family of symmetric periodic distributions proposed by Mr. Papakonstantinou and an extension of the cardioid distribution, according to the paper published by the scientists Toshihiro Abe,Arthur Pewsey and Kunio Shimizu, where significant advantages are provided over other families of distributions.