Rozprawy doktorskie na temat „Algorithmes Branch-And-Cut”

ADans cette thède, nous traitons le problème de stockage de conteneurs dans un terminal portuaire. Dans un premier temps, noux présentons une étude bibliographique dans laquelle sont analysés les travaux qui ont déhà été rélisé dans ce domaine. Ensuite, nous présentons une étude analytique, puis une modélisation mathématique et des méthodes de résolution numérique qui englobent des algorithmes efficaces. Nous proposons une démonstration de la compexité du problème de stockage de conteneurs en considérant différents cas de stockage. Ce problème étant "Np_difficile" peut être difficilement résolu avec le logiciel d'optimisation "ILOG CPLEX". », raison pour laquelle nous proposons un algorithme de banch-and-cut, qui est une méthode de résolution exacte et qui nous a permis de repousser les limites de "ILOG CPLEX". Nous avons aussi proposé des algorithmes métatheuristiques et des hybridations qui procurent des résultats très satisfaisants et qui sont très avantageux en temps de calcul
AIn this thesis, we trait the container storage problem at port terminal. Initially, we present a state of the art in which the work that have been previously made in this filed are analyzed. After that, we present an analytical study. Thed we propose a mathematical modelling and some methods of resolution including effective algorithms. We propose a demonstration of the complexity of the problem by considering different cases of storage. This problme is "Np_difficult, so not always easy to solve by using the optimization software "ILOG CPLEX”. This is why we propose a branch-and-cut algorithm, wich is an optimal resolution algorithm and wich enables to go beyong the limits of "ILOG CPLEX". We also proposed meta-heuristic algorithms and hybridizations wich provide satisfactory resulys and wich required less calculation times

Cette thèse porte sur la résolution exacte et heuristique de plusieurs problèmes ayant des applications dans le domaine de l'Informatique dématérialisé (cloud computing). L'Informatique dématérialisée est un domaine en plein extension qui consiste à mutualiser les machines/serveurs en définissant des machines virtuelles représentant des fractions des machines/serveurs. Il est nécessaire d'apporter des solutions algorithmiques performantes en termes de temps de calcul et de qualité des solutions. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés dans un premier temps au problème d'ordonnancement sur plusieurs machines (les machines virtuelles) avec contraintes de précédence, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter que si d'autres sont déjà finies. Ces contraintes représentent une subdivision des tâches en sous tâches pouvant s'exécuter sur plusieurs machines virtuelles. Nous avons proposé plusieurs algorithmes génétiques permettant de trouver rapidement une bonne solution réalisable. Nous les avons comparés avec les meilleurs algorithmes génétiques de la littérature et avons défini les types d'instances où les solutions trouvées sont meilleures avec notre algorithme. Dans un deuxième temps, nous avons modélisé ce problème à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers permettant de résoudre à l'optimum les plus petites instances. Nous avons proposé de nouvelles inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre modèle. Nous avons aussi comparé cette modélisation avec plusieurs formulations trouvées dans la littérature. Dans un troisième temps, nous avons analysé de manière approfondie la sous-structure du sous-graphe d'intervalle ne possédant pas de clique de taille donnée. Nous avons étudié le polytope associé à cette sous-structure et nous avons montré que les facettes que nous avons trouvées sont valides pour le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec contraintes de précédence mais elles le sont aussi pour tout problème d'ordonnancement sur plusieurs machines. Nous avons étendu la modélisation permettant de résoudre le précédent problème afin de résoudre le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter en même temps que d'autres. Ces contraintes représentent le partage de ressources critiques ne pouvant pas être utilisées par plusieurs tâches. Nous avons proposé des algorithmes de séparation afin d'insérer de manière dynamique nos facettes dans la résolution du problème puis avons développé un algorithme de type Branch-and-Cut. Nous avons analysé les résultats obtenus afin de déterminer les inégalités les plus intéressantes afin de résoudre ce problème. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous sommes intéressés au problème d'ordonnancement d'atelier généralisé ainsi que la version plus classique d'ordonnancement d'atelier (open shop). En effet, le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé est aussi un cas particulier du problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches. Nous avons proposé une formulation à l'aide de la programmation mathématique pour résoudre ces deux problèmes et nous avons proposé plusieurs familles d'inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre algorithme. Nous avons aussi pu utiliser les contraintes définies précédemment afin d'améliorer les performances pour le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé. Nous avons fini par tester notre modèle amélioré sur les instances classiques de la littérature pour le problème d'ordonnancement d'atelier. Nous obtenons de bons résultats permettant d'être plus rapide sur certaines instances
The Cloud Computing appears as a strong concept to share costs and resources related to the use of end-users. As a consequence, several related models exist and are widely used (IaaS, PaaS, SaaS. . .). In this context, our research focused on the design of new methodologies and algorithms to optimize performances using the scheduling and combinatorial theories. We were interested in the performance optimization of a Cloud Computing environment where the resources are heterogeneous (operators, machines, processors...) but limited. Several scheduling problems have been addressed in this thesis. Our objective was to build advanced algorithms by taking into account all these additional specificities of such an environment and by ensuring the performance of solutions. Generally, the scheduling function consists in organizing activities in a specific system imposing some rules to respect. The scheduling problems are essential in the management of projects, but also for a wide set of real systems (telecommunication, computer science, transportation, production...). More generally, solving a scheduling problem can be reduced to the organization and the synchronization of a set of activities (jobs or tasks) by exploiting the available capacities (resources). This execution has to respect different technical rules (constraints) and to provide the maximum of effectiveness (according to a set of criteria). Most of these problems belong to the NP-Hard problems class for which the majority of computer scientists do not expect the existence of a polynomial exact algorithm unless P=NP. Thus, the study of these problems is particularly interesting at the scientific level in addition to their high practical relevance. In particular, we aimed to build new efficient combinatorial methods for solving parallel-machine scheduling problems where resources have different speeds and tasks are linked by precedence constraints. In our work we studied two methodological approaches to solve the problem under the consideration : exact and meta-heuristic methods. We studied three scheduling problems, where the problem of task scheduling in cloud environment can be generalized as unrelated parallel machines, and open shop scheduling problem with different constraints. For solving the problem of unrelated parallel machines with precedence constraints, we proposed a novel genetic-based task scheduling algorithms in order to minimize maximum completion time (makespan). These algorithms combined the genetic algorithm approach with different techniques and batching rules such as list scheduling (LS) and earliest completion time (ECT). We reviewed, evaluated and compared the proposed algorithms against one of the well-known genetic algorithms available in the literature, which has been proposed for the task scheduling problem on heterogeneous computing systems. Moreover, this comparison has been extended to an existing greedy search method, and to an exact formulation based on basic integer linear programming. The proposed genetic algorithms show a good performance dominating the evaluated methods in terms of problems' sizes and time complexity for large benchmark sets of instances. We also extended three existing mathematical formulations to derive an exact solution for this problem. These mathematical formulations were validated and compared to each other by extensive computational experiments. Moreover, we proposed an integer linear programming formulations for solving unrelated parallel machine scheduling with precedence/disjunctive constraints, this model based on the intervaland m-clique free graphs with an exponential number of constraints. We developed a Branch-and-Cut algorithm, where the separation problems are based on graph algorithms. [...]

Dans le cadre de cette thèse, nous traitons le problème de flow-shop à deux machines avec temps de transport où l’objectif consiste à minimiser le temps de complétion maximal. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la modélisation de ce problème. Nous avons proposé plusieurs programmes linéaires en nombres entiers. En particulier, nous avons introduit une formulation linéaire basée sur une généralisation non triviale du modèle d’affectation pour le cas où les durées des opérations sur une même machine sont identiques. Dans un deuxième temps, nous avons élargi la portée de ces formulations mathématiques pour développer plusieurs bornes inférieures et un algorithme exact basé sur la méthode de coupe et branchement (Branch-and-Cut). En effet, un ensemble d’inégalités valides a été considéré afin d’améliorer la relaxation linéaire de ces programmes et d’accélérer leur convergence. Ces inégalités sont basées sur la proposition de nouvelles règles de dominance et l’identification de sous-instances faciles à résoudre. L’identification de ces sous-instances revient à déterminer les cliques maximales dans un graphe d’intervalles. En plus des inégalités valides, la méthode exacte proposée inclut la considération d’une méthode heuristique et d’une procédure visant à élaguer les nœuds. Enfin, nous avons proposé un algorithme par séparation et évaluation (Branch-and-Bound) pour lequel, nous avons introduit des règles de dominance et une méthode heuristique basée sur la recherche locale. Nos expérimentations montrent l’efficacité de nos approches qui dominent celles de la littérature. Ces expérimentations ont été conduites sur plusieurs classes d’instances qui incluent celles de la littérature, ainsi que des nouvelles classes d’instances où les algorithmes de la littérature se sont montrés peu efficaces
In this thesis, we study the two-machine flow-shop problem with time delays in order to minimize the makespan. First, we propose a set of Mixed Integer Programming (MIP) formulations for the problem. In particular, we introduce a new compact mathematical formulation for the case where operations are identical per machine. The proposed mathematical formulations are then used to develop lower bounds and a branch-and-cut method. A set of valid inequalities is proposed in order to improve the linear relaxation of the MIPs. These inequalities are based on proposing new dominance rules and computing optimal solutions of polynomial-time-solvable sub-instances. These sub-instances are extracted by computing all maximal cliques on a particular Interval graph. In addition to the valid inequalities, the branch-and-cut method includes the consideration of a heuristic method and a node pruning procedure. Finally, we propose a branch-and-bound method. For which, we introduce a local search-based heuristic and dominance rules. Experiments were conducted on a variety of classes of instances including both literature and new proposed ones. These experiments show the efficiency of our approaches that outperform the leading methods published in the research literature

Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de tournées de véhicules dans le contexte de la livraison du dernier kilomètre lorsque plusieurs options de livraisons sont proposées aux clients. Le mode de livraison le plus commun est la livraison à domicile ou au travail. La livraison peut également être effectuée dans des points de collecte tels que des consignes ou des magasins. Ces dernières années, un nouveau concept appelé livraison dans le coffre / dans la voiture a été proposé. Avec ce mode de livraison, les colis des clients peuvent être livrés directement dans les coffres des voitures. Notre objectif est de modéliser et de développer des approches de résolution efficaces pour les problèmes de routage dans ce contexte, dans lequel chaque client peut disposer de plusieurs lieux potentiels de livraison. Premièrement, nous proposons un état de l'art sur les problèmes de routage non-Hamiltoniens. Ensuite, nous étudions le cas avec un seul véhicule, qui est modélisé comme un problème du voyageur de commerce généralisé avec fenêtres de temps (GTSPTW). Quatre formulations en programme linéaire à variables mixtes et un algorithme efficace de branch-and-cut sont proposés. Ensuite, nous étudions le cas multi-véhicules, dénommé problème de tournées de véhicules généralisé avec fenêtres de temps (GVRPTW). Une heuristique efficace basée sur la génération de colonnes est proposée pour le résoudre
In this thesis, we study routing problems that arise in the context of last mile delivery when multiple delivery options are proposed to the customers. The most common option to deliver packages is home/workplace delivery. Besides, the delivery can be made to pick-up points such as dedicated lockers or stores. In recent years, a new concept called trunk/in-car delivery has been proposed. Here, customers' packages can be delivered to the trunks of cars. Our goal is to model and develop efficient solution approaches for routing problems in this context, in which each customer can have multiple shipping locations. First, we survey non-Hamiltonian routing problems. Then, we study the single-vehicle case in the considered context, which is modeled as a Generalized Traveling Salesman Problem with Time Windows (GTSPTW). Four mixed integer linear programming formulations and an efficient branch-and-cut algorithm are proposed. Finally, we study the multi-vehicle case which is denoted Generalized Vehicle Routing Problem with Time Windows (GVRPTW). An efficient column generation based heuristic is proposed to solve it

L'optimisation combinatoire est un domaine des mathématiques dans lequel un problème consiste à trouver une solution optimale dans un ensemble fini d'objets. Elle a des applications cruciales dans de nombreux domaines. Le branch-and-cut est l'un des algorithmes les plus utilisés pour résoudre exactement des problèmes d'optimisation combinatoire. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les aspects informatiques du branch-and-cut et plus particulièrement, sur deux aspects importants de l'optimisation combinatoire: l'équité des solutions et l'intégration de l'apprentissage automatique. Dans la partie I, nous étudions deux approches courantes pour traiter la question de l'équité dans l'optimisation combinatoire, qui a fait l'objet d'une attention particulière au cours des dernières décennies. La première approche est l'optimisation combinatoire équilibrée, qui trouve une solution équitable en minimisant la différence entre les plus grands et les plus petits composants utilisés. En raison des difficultés à délimiter ces composants, aucun cadre général exact basé sur la programmation linéaire en nombres entiers mixtes (MILP) n'a été proposé pour l'optimisation combinatoire équilibrée. Pour combler cette lacune, nous présentons au chapitre 3 une nouvelle classe de plans de coupe locaux adaptés aux problèmes d'optimisation combinatoire équilibrée pour l'algorithme du branch-and-cut. Nous démontrons l'efficacité de la méthode proposée dans la cadre du problème du voyageur de commerce équilibré. Notamment, nous introduisons des algorithmes pour trouver des bornes et des mécanismes pour la détermination des variables afin d'accélérer un peu plus les performances. Une deuxième approche pour traiter l'équité est l'optimisation combinatoire Ordered Weighted Average (OWA), qui utilise l'opérateur OWA dans la fonction objectif. En raison de l'opérateur d'ordonnancement, l'optimisation combinatoire OWA est non linéaire, même si ses contraintes d'origine sont linéaires. Deux formulations MILP de tailles différentes ont été introduites dans la littérature pour linéariser l'opérateur OWA. Cependant, la formulation la plus performante pour l'optimisation combinatoire OWA reste incertaine, car l'intégration des méthodes de linéarisation peut introduire des difficultés supplémentaires. Dans le chapitre 4, nous fournissons des comparaisons théoriques et empiriques des deux formulations MILP pour l'optimisation combinatoire OWA. En particulier, nous prouvons que les formulations sont équivalentes en termes de relaxation de programmation linéaire. Nous montrons empiriquement que pour les problèmes d'optimisation combinatoire OWA, la formulation avec le plus de variables peut être résolue plus rapidement avec le branch-and-cut. Dans la partie II, nous développons des méthodes d'application de l'apprentissage automatique pour améliorer les problèmes de décision fondamentaux du branch-and-cut, en mettant l'accent sur la génération de coupes. Ce dernier problème se réfère à la décision de générer des coupes ou des branches à chaque nœud de l'arbre de recherche. Nous démontrons empiriquement que cette décision a un impact significatif sur les performances du branch-and-cut, en particulier pour les coupes combinatoires qui exploitent les faces de la coque convexe des solutions réalisables. Nous proposons ensuite un cadre général combinant l'apprentissage supervisé et l'apprentissage par renforcement afin d'apprendre des stratégies efficaces pour générer des coupes combinatoires dans la méthode branch-and-cut. Notre cadre comporte deux composantes : un détecteur de coupes pour prédire l'existence de coupes et un évaluateur de coupes pour choisir entre la génération de coupes et le branchement. Enfin, nous fournissons des résultats expérimentaux montrant que la méthode proposée est plus performante que les stratégies couramment utilisées pour la génération de coupes, même sur des instances plus grandes que celles utilisées pour l'apprentissage
Combinatorial optimization is a field of mathematics that searches for an optimal solution in a finite set of objects. It has crucial applications in many fields, including applied mathematics, software engineering, theoretical computer science, and machine learning. extit{Branch-and-cut} is one of the most widely-used algorithms for solving combinatorial optimization problems exactly. In this thesis, we focus on the computational aspects of branch-and-cut when studying two critical dimensions of combinatorial optimization: extit{the fairness of solutions} and extit{the integration of machine learning}.In Partef{part:1} (Chaptersef{chap:bnc-btsp} andef{chap:owa}), we study two common approaches to deal with the issue of fairness in combinatorial optimization, which has gained significant attention in the past decades. The first approach is extit{balanced combinatorial optimization}, which finds a fair solution by minimizing the difference between the largest and smallest components used. Due to the difficulties in bounding these components, to the best of our knowledge, no general exact framework based on mixed-integer linear programming (MILP) has been proposed for balanced combinatorial optimization. To address this gap, in Chapteref{chap:bnc-btsp}, we present a branch-and-cut algorithm and a novel class of local cutting planes tailored for balanced combinatorial optimization problems. We demonstrate the effectiveness of the proposed framework in the Balanced Traveling Salesman Problem. Additionally, we introduce bounding algorithms and mechanisms to fix variables to accelerate performance further.The second approach to handling the issue of fairness is extit{Ordered Weighted Average (OWA) combinatorial optimization}, which integrates the OWA operator into the objective function. Due to the ordering operator, OWA combinatorial optimization is nonlinear, even if its original constraints are linear. Two MILP formulations of different sizes have been introduced in the literature to linearize the OWA operator. However, which formulation performs best for OWA combinatorial optimization remains uncertain, as integrating the linearization methods may introduce additional difficulties. In Chapteref{chap:owa}, we provide theoretical and empirical comparisons of the two MILP formulations for OWA combinatorial optimization. In particular, we prove that the formulations are equivalent in terms of the linear programming relaxation. We empirically show that for OWA combinatorial optimization problems, the formulation with more variables can be solved faster with branch-and-cut.In Partef{part:2} (Chapteref{chap:mlbnc}), we develop methods for applying machine learning to enhance fundamental decision problems in branch-and-cut, with a focus on cut generation. Cut generation refers to the decision of whether to generate cuts or to branch at each node of the search tree. We empirically demonstrate that this decision significantly impacts branch-and-cut performance, especially for combinatorial cuts that exploit the facial structure of the convex hull of feasible solutions. We then propose a general framework combining supervised and reinforcement learning to learn effective strategies for generating combinatorial cuts in branch-and-cut. Our framework has two components: a cut detector to predict cut existence and a cut evaluator to choose between generating cuts and branching. Finally, we provide experimental results showing that the proposed method outperforms commonly used strategies for cut generation, even on instances larger than those used for training

Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème de fiabilité dans les réseaux multicouches IP-sur-WDM. Etant donné un ensemble de demandes pour lesquelles on connaît une topologie fiable dans la couche IP, le problème consiste à sécuriser la couche optique WDM en y cherchant une topologie fiable. Nous montrons que le problème est NP-complet même dans le cas d'une seule demande. Ensuite, nous proposons quatre formulations en termes de programmes linéaires en nombres entiers pour le problème. La première est basée sur les contraintes de coupes. Nous considérons le polyèdre associé. Nous identifions de nouvelles familles de contraintes valides et étudions leur aspect facial. Nous proposons également des algorithmes de séparation pour ces contraintes. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème et présentons une étude expérimentale. La deuxième formulation utilise comme variables des chemins entre des terminaux dans le graphe sous-jacent. Un algorithme de branchements et génération de colonnes est proposé pour cette formulation. Par la suite, nous discutons d'une formulation dite naturelle utilisant uniquement les variables de design. Enfin, nous présentons une formulation étendue compacte qui, en plus des variables naturelles, utilise des variables de routage. Nous montrons que cette formulation fournit une meilleure borne inférieure
This thesis deals with a problem related to survivability issues in multilayer IP-over-WDM networks. Given a set of traffic demands for which we know a survivable logical routing in the IP layer, the aim is determine the corresponding survivable topology in the WDM layer. We show that the problem is NP-hard even for a single demand. Moreover, we propose four integer linear programming formulations for the problem. The first one is based on the so-called cut inequalities. We consider the polyhedron associated with the formulation. We identify several families of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also develop separation routines. Using this, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present experimental results. The second formulation uses paths between terminals of the underlying graph as variables. We devise a Branch-and-Price algorithm based on that formulation. In addition, we investigate a natural formulation for the problem which uses only the design variables. Finally, we propose an extended compact formulation which, in addition to the design variables, uses routing variables. We show that this formulation provides a tighter bound for the problem

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche de gestion de risques pour les réseaux de télécommunications. Celle-ci est basée sur le concept de graphes d’analyse de risques appelés Risk Assessment Graphs (RAGs). Ces graphes contiennent deux types de noeuds : des points d’accés qui sont des points de départ pour les attaquants, et des noeuds appelés bien-vulnérabilité. Ces derniers doivent être sécurisés. La propagation potentielle d’un attaquant entre deux noeuds est représentée par un arc dans le RAG. Un poids positif représentant la difficulté de propagation d’un attaquant est associé à chaque arc. D’abord, nous proposons une approche quantitative d’évaluation de risques basée sur le calcul des plus courts chemins entre les points d’accés et les noeuds bien-vulnérabilité. Nous considérons ensuite un problème de traitement de risque appelé Proactive Countermeasure Selection Problem (PCSP). Etant donnés un seuil de difficulté de propagation pour chaque paire de point d’accés et noeud bien-vuln ́erabilité, et un ensemble de contremesures pouvant être placées sur les noeuds bien-vulnérabilité, le problème PCSP consiste à déterminer le sous ensemble de contremesures de coût minimal, de manière à ce que la longueur de chaque plus court chemin d’un point d’accés à un noeud bien-vulnérabilité soit supérieure ou égale au seuil de difficulté de propagation. Nous montrons que le PCSP est NP-complet même quand le graphe est réduit à un arc. Nous donnons aussi une formulation du problème comme un modèle de programmation bi-niveau pour lequel nous proposons deux reformulations en un seul niveau: une formulation compacte basée sur la dualité en programmation linéaire, et une formulation chemins avec un nombre exponentiel de contraintes, obtenue par projection. Nous étudions cette deuxième formulation d’un point de vue polyhèdral. Nous décrivons différentes classes d’inégalités valides. Nous discutons l’aspect facial des inégalités de base et des inégalités valides. Nous concevons aussi des méthodes de séparation pour ces inégalités. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème. Nous discutons enfin d’une étude numérique approfondie montrant l'éfficacité des résultats polyhèdraux d’un point de vue algorithmique. Notre approche s’applique à une large gamme de cas réels dans le domaine de télécommunications. Nous l’illustrons à travers plusieurs cas d’utilisation couvrant l’internet des objets (IoT), les réseaux orient ́es logiciel (SDN) et les réseaux locaux (LANs). Aussi, nous montrons l’intégration de notre approche dans une application web
In this thesis, we propose a new risk management framework for telecommunication networks. This is based on theconcept of Risk Assessment Graphs (RAGs). These graphs contain two types of nodes: access point nodes, or startingpoints for attackers, and asset-vulnerability nodes. The latter have to be secured. An arc in the RAG represents apotential propagation of an attacker from a node to another. A positive weight, representing the propagation difficulty ofan attacker, is associated to each arc. First, we propose a quantitative risk evaluation approach based on the shortestpaths between the access points and the asset-vulnerability nodes. Then, we consider a risk treatment problem, calledProactive Countermeasure Selection Problem (PCSP). Given a propagation difficulty threshold for each pair of accesspoint and asset-vulnerability node, and a set of countermeasures that can be placed on the asset vulnerability nodes, thePCSP consists in selecting the minimum cost subset of countermeasures so that the length of each shortest path froman access point to an asset vulnerability node is greater than or equal to the propagation difficulty threshold.We show that the PCSP is NP-Complete even when the graph is reduced to an arc. Then, we give a formulation of theproblem as a bilevel programming model for which we propose two single-level reformulations: a compact formulationbased on LP-duality, and a path formulation with an exponential number of constraints, obtained by projection. Moreover,we study the path formulation from a polyhedral point of view. We introduce several classes of valid inequalities. Wediscuss when the basic and valid inequalities define facets. We also devise separation routines for these inequalities.Using this, we develop a Branch-and-Cut algorithm for the PCSP along with an extensive computational study. Thenumerical tests show the efficiency of the polyhedral results from an algorithmic point of view.Our framework applies to a wide set of real cases in the telecommunication industry. We illustrate this in several practicaluse cases including Internet of Things (IoT), Software Defined Network (SDN) and Local Area Networks (LANs). We alsoshow the integration of our approach in a web application

Cette thèse porte sur la résolution exacte et heuristique de plusieurs problèmes ayant des applications dans le domaine de l'Informatique dématérialisé (cloud computing). L'Informatique dématérialisée est un domaine en plein extension qui consiste à mutualiser les machines/serveurs en définissant des machines virtuelles représentant des fractions des machines/serveurs. Il est nécessaire d'apporter des solutions algorithmiques performantes en termes de temps de calcul et de qualité des solutions. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés dans un premier temps au problème d'ordonnancement sur plusieurs machines (les machines virtuelles) avec contraintes de précédence, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter que si d'autres sont déjà finies. Ces contraintes représentent une subdivision des tâches en sous tâches pouvant s'exécuter sur plusieurs machines virtuelles. Nous avons proposé plusieurs algorithmes génétiques permettant de trouver rapidement une bonne solution réalisable. Nous les avons comparés avec les meilleurs algorithmes génétiques de la littérature et avons défini les types d'instances où les solutions trouvées sont meilleures avec notre algorithme. Dans un deuxième temps, nous avons modélisé ce problème à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers permettant de résoudre à l'optimum les plus petites instances. Nous avons proposé de nouvelles inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre modèle. Nous avons aussi comparé cette modélisation avec plusieurs formulations trouvées dans la littérature. Dans un troisième temps, nous avons analysé de manière approfondie la sous-structure du sous-graphe d'intervalle ne possédant pas de clique de taille donnée. Nous avons étudié le polytope associé à cette sous-structure et nous avons montré que les facettes que nous avons trouvées sont valides pour le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec contraintes de précédence mais elles le sont aussi pour tout problème d'ordonnancement sur plusieurs machines. Nous avons étendu la modélisation permettant de résoudre le précédent problème afin de résoudre le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter en même temps que d'autres. Ces contraintes représentent le partage de ressources critiques ne pouvant pas être utilisées par plusieurs tâches. Nous avons proposé des algorithmes de séparation afin d'insérer de manière dynamique nos facettes dans la résolution du problème puis avons développé un algorithme de type Branch-and-Cut. Nous avons analysé les résultats obtenus afin de déterminer les inégalités les plus intéressantes afin de résoudre ce problème. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous sommes intéressés au problème d'ordonnancement d'atelier généralisé ainsi que la version plus classique d'ordonnancement d'atelier (open shop). En effet, le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé est aussi un cas particulier du problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches. Nous avons proposé une formulation à l'aide de la programmation mathématique pour résoudre ces deux problèmes et nous avons proposé plusieurs familles d'inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre algorithme. Nous avons aussi pu utiliser les contraintes définies précédemment afin d'améliorer les performances pour le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé. Nous avons fini par tester notre modèle amélioré sur les instances classiques de la littérature pour le problème d'ordonnancement d'atelier. Nous obtenons de bons résultats permettant d'être plus rapide sur certaines instances
The Cloud Computing appears as a strong concept to share costs and resources related to the use of end-users. As a consequence, several related models exist and are widely used (IaaS, PaaS, SaaS. . .). In this context, our research focused on the design of new methodologies and algorithms to optimize performances using the scheduling and combinatorial theories. We were interested in the performance optimization of a Cloud Computing environment where the resources are heterogeneous (operators, machines, processors...) but limited. Several scheduling problems have been addressed in this thesis. Our objective was to build advanced algorithms by taking into account all these additional specificities of such an environment and by ensuring the performance of solutions. Generally, the scheduling function consists in organizing activities in a specific system imposing some rules to respect. The scheduling problems are essential in the management of projects, but also for a wide set of real systems (telecommunication, computer science, transportation, production...). More generally, solving a scheduling problem can be reduced to the organization and the synchronization of a set of activities (jobs or tasks) by exploiting the available capacities (resources). This execution has to respect different technical rules (constraints) and to provide the maximum of effectiveness (according to a set of criteria). Most of these problems belong to the NP-Hard problems class for which the majority of computer scientists do not expect the existence of a polynomial exact algorithm unless P=NP. Thus, the study of these problems is particularly interesting at the scientific level in addition to their high practical relevance. In particular, we aimed to build new efficient combinatorial methods for solving parallel-machine scheduling problems where resources have different speeds and tasks are linked by precedence constraints. In our work we studied two methodological approaches to solve the problem under the consideration : exact and meta-heuristic methods. We studied three scheduling problems, where the problem of task scheduling in cloud environment can be generalized as unrelated parallel machines, and open shop scheduling problem with different constraints. For solving the problem of unrelated parallel machines with precedence constraints, we proposed a novel genetic-based task scheduling algorithms in order to minimize maximum completion time (makespan). These algorithms combined the genetic algorithm approach with different techniques and batching rules such as list scheduling (LS) and earliest completion time (ECT). We reviewed, evaluated and compared the proposed algorithms against one of the well-known genetic algorithms available in the literature, which has been proposed for the task scheduling problem on heterogeneous computing systems. Moreover, this comparison has been extended to an existing greedy search method, and to an exact formulation based on basic integer linear programming. The proposed genetic algorithms show a good performance dominating the evaluated methods in terms of problems' sizes and time complexity for large benchmark sets of instances. We also extended three existing mathematical formulations to derive an exact solution for this problem. These mathematical formulations were validated and compared to each other by extensive computational experiments. Moreover, we proposed an integer linear programming formulations for solving unrelated parallel machine scheduling with precedence/disjunctive constraints, this model based on the intervaland m-clique free graphs with an exponential number of constraints. We developed a Branch-and-Cut algorithm, where the separation problems are based on graph algorithms. [...]

Orientador: Cid Carvalho de Souza
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-15T07:24:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Piva_Breno_M.pdf: 1251793 bytes, checksum: bf559620a7bdefeec032b5c87d196b5b (MD5) Previous issue date: 2009
Resumo: O problema do Máximo Subgrafo Induzido Comum (MSIC) pertence a classe NP-difícil e possui aplicações em diversas áreas. Apesar de sua complexidade, ainda é importante conhecer soluções exatas para instâncias deste problema. Os algoritmos exatos encontrados na literatura buscam resolvê-lo através de técnicas de backtracking ou através de sua redução para o problema da Clique Máxima. Neste trabalho procuramos dar uma solução exata para o MSIC, tratando-o diretamente através da utilização de modelos de Programação Linear Inteira (PLI) e técnicas de combinatória poliédrica. Assim, realizamos um estudo teórico do poliedro do MSIC e fomos capazes de encontrar algumas desigualdades válidas fortes, inclusive com provas de que algumas delas representam facetas daquele poliedro. Adicionalmente, provamos que existe uma equivalâencia entre o modelo PLI aqui apresentado para o MSIC e uma formulação bem conhecida para o problema da Clique Máxima. Posteriormente, foram implementados algoritmos de Branch-and-Bound (B&B) e Branch-and-Cut (B&C) utilizando as desigualdades encontradas e algumas técnicas para tentar tornar os algoritmos mais eficientes. Experimentos foram executados com os algoritmos implementados neste trabalho e, também, com um algoritmo já existente para resolver o problema da Clique, chamado Cliquer. Os resultados foram comparados e, dentre os algoritmos de PLI, constatamos que o mais eficiente foi aquele que utilizou uma formulação para o MSIC que chamamos de Clique-IS, utilizando B&B e técnicas mais básicas que outros algoritmos. Este algoritmo mostrou-se mais eficiente, inclusive, que um algoritmo PLI com um modelo baseado no problema da Clique Máaxima. Este fato sugere que para uma abordagem baseada em PLI, vale a pena utilizar uma formulação do MSIC diretamente, ao invés de uma que se apóie na redução deste para o problema da Clique Máxima. Ja a comparaçao do melhor algoritmo desenvolvido neste trabalho com o Cliquer, mostrou que este último é mais eficiente. Para que um algoritmo baseado em PLI (utilizando uma formulação com as mesmas variáveis usadas por nós) tivesse alguma chance de vencer um algoritmo combinatório como o Cliquer, seria necessário conhecer mais desigualdades que estivessem ativas na solução ótima do problema
Abstract: The Maximum Common Subgraph problem (MSIC) is in MV-hard and has applications in several fields. Despite its complexity, it is still important to know exact solutions for instances of this problem. The exact algorithms found in literature try to solve it through backtracking techniques or through its reduction to the Maximum Clique problem. In this work we try to give an exact solution to MSIC by addressing it directly, using Linear Integer Programming (PLI) and polyhedral combinatorics techniques. So, we performed a study of the MSIC polyhedron and we were able to find some strong valid inequalities, including some that were proven to define facets of that polyhedron. Additionally, we proved that an equivalence between the PLI model presented here for MSIC and a well known formulation for the Maximum Clique problem exists. Later, Branch-and-Bound (B&B) and Branch-and-Cut (B&C) algorithms were implemented using the inequalities found and some techniques to try to render the algorithms more efficient. Experiments were performed with the algorithms implemented in this work and, also, with an already existing algorithm to solve the Maximum Clique problem, called Cliquer. The results were compared and, among the PLI algorithms, we found that the most efficient was the one that used the formulation which we called Clique-IS, using B&B and more basic techniques than other algorithms. This algorithm was even more efficient than a PLI algorithm with a Clique-based model. This fact suggests that for a PLI approach it is worth to use a formulation based on the MSIC polyhedron instead of one based on its reduction to the Maximum Clique problem. The comparison of the best algorithm developed in this work with Cliquer, though, showed that the latest is more efficient. In order to some PLI-based algorithm (using a formulation with the same variables used by us) to have any chance of outperforming a combinatorial algorithm like Cliquer, it would be necessary to know more inequalities that are active in the problem's optimal solution
Mestrado
Otimização Combinatoria
Mestre em Ciência da Computação

2014 - 2015
Several real-life problems as well as problems of theoretical importance within the field of Operations Research are combinatorial in nature. Combinatorial Optimization deals with decision-making problems defined on a discrete space. Out of a finite or countably infinite set of feasible solutions, one has to choose the best one according to an objective function. Many of these problems can be modeled on undirected or directed graphs. Some of the most important problems studied in this area include the Minimum Spanning Tree Problem, the Traveling Salesman Problem, the Vehicle Routing Problem, the Matching Problem, the Maximum Flow Problem. Some combinatorial optimization problems have been modeled on colored (labeled) graphs. The colors can be associated to the vertices as well as to the edges of the graph, depending on the problem. The Minimum Labeling Spanning Tree Problem and the Minimum Labeling Hamiltonian Cycle Problem are two examples of problems defined on edge-colored graphs. Combinatorial optimization problems can be divided into two groups, according to their complexity. The problems that are easy to solve, i.e. problems polynomially solvable, and those that are hard, i.e. for which no polynomial time algorithm exists. Many of the well-known combinatorial optimization problems defined on graphs are hard problems in general. However, if we know more about the structure of the graph, the problems can become more tractable. In some cases, they can even be shown to be polynomial-time solvable. This particularly holds for trees...[edited by Author]
XIV n.s.

The quadratic traveling salesman problem (QTSP) is an extension of the (classical) Traveling Salesman Problem (TSP) where the costs depend on each two nodes that are traversed in succession, i. e., on the edges in the symmetric (STSP) and on the arcs in the asymmetric case (ATSP). The QTSP is motivated by an application in bioinformatics. It can be used in the solution of certain Permuted Markov models that are set up for the recognition of transcription factor binding sites and of splice sites in gene regulation. Important special cases are the Angular-Metric TSP used in robotics and the TSP with Reload Costs used in the planning of telecommunication and transport networks. The SQTSP and the AQTSP can be formulated as integer optimization problems over the polytope associated with the STSP resp. ATSP together with a quadratic cost function. We study the polytopes arising from a linearization of the respective quadratic integer programming formulations. Based on the proof of the dimension of the polytopes using the so called direct method we can prove the facetness of several valid inequalities. These facets and valid inequalities can be divided into three large groups. Some are related to the Boolean quadric polytope. Furthermore we introduce the conflicting edges/arc inequalities that forbid certain configurations of edges and 2-edges resp. of arcs and 2-arcs. Finally, we strengthen valid inequalities of STSP and ATSP in order to get stronger inequalities in the quadratic case. We present two general lifting approaches. One is applicable to all inequalities with nonnegative coefficients and the second allows to strengthen clique tree inequalities. Applying these approaches to the subtour elimination constraints leads to facets in most cases, but in general facetness is not preserved. In addition, the complexity of the separation problems for some of the facet classes is studied. Finally, we present some computational results using a branch-and-cut framework, which is improved by some of the newly derived cutting planes. The tested instances from biology could be solved surprisingly well. Instances with up to 100 nodes could be solved in less than 700 seconds improving the results in the literature by several orders of magnitude. For most of the randomly generated instances using some additional separators allowed to reduce the root gaps and the numbers of nodes in the branch-and-cut tree significantly, often even the running times.

O problema do Máximo Subgrafo Induzido Comum (MSIC) pertence a classe NP-difícil e possui aplicações em diversas áreas. Apesar de sua complexidade, ainda é importante conhecer soluções exatas para instâncias deste problema. Os algoritmos exatos encontrados na literatura buscam resolvê-lo através de técnicas de backtracking ou através de sua redução para o problema da Clique Máxima. Neste trabalho procuramos dar uma solução exata para o MSIC, tratando-o diretamente através da utilização de modelos de Programação Linear Inteira (PLI) e técnicas de combinatória poliédrica. Assim, realizamos um estudo teórico do poliedro do MSIC e fomos capazes de encontrar algumas desigualdades válidas fortes, inclusive com provas de que algumas delas representam facetas daquele poliedro. Adicionalmente, provamos que existe uma equivalâencia entre o modelo PLI aqui apresentado para o MSIC e uma formulação bem conhecida para o problema da Clique Máxima. Posteriormente, foram implementados algoritmos de Branch-and-Bound (B&B) e Branch-and-Cut (B&C) utilizando as desigualdades encontradas e algumas técnicas para tentar tornar os algoritmos mais eficientes. Experimentos foram executados com os algoritmos implementados neste trabalho e, também, com um algoritmo já existente para resolver o problema da Clique, chamado Cliquer. Os resultados foram comparados e, dentre os algoritmos de PLI, constatamos que o mais eficiente foi aquele que utilizou uma formulação para o MSIC que chamamos de Clique-IS, utilizando B&B e técnicas mais básicas que outros algoritmos. Este algoritmo mostrou-se mais eficiente, inclusive, que um algoritmo PLI com um modelo baseado no problema da Clique Máaxima. Este fato sugere que para uma abordagem baseada em PLI, vale a pena utilizar uma formulação do MSIC diretamente, ao invés de uma que se apóie na redução deste para o problema da Clique Máxima. Ja a comparaçao do melhor algoritmo desenvolvido neste trabalho com o Cliquer, mostrou que este último é mais eficiente. Para que um algoritmo baseado em PLI (utilizando uma formulação com as mesmas variáveis usadas por nós) tivesse alguma chance de vencer um algoritmo combinatório como o Cliquer, seria necessário conhecer mais desigualdades que estivessem ativas na solução ótima do problema._________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: The Maximum Common Subgraph problem (MSIC) is in MV-hard and has applications in several fields. Despite its complexity, it is still important to know exact solutions for instances of this problem. The exact algorithms found in literature try to solve it through backtracking techniques or through its reduction to the Maximum Clique problem. In this work we try to give an exact solution to MSIC by addressing it directly, using Linear Integer Programming (PLI) and polyhedral combinatorics techniques. So, we performed a study of the MSIC polyhedron and we were able to find some strong valid inequalities, including some that were proven to define facets of that polyhedron. Additionally, we proved that an equivalence between the PLI model presented here for MSIC and a well known formulation for the Maximum Clique problem exists. Later, Branch-and-Bound (B&B) and Branch-and-Cut (B&C) algorithms were implemented using the inequalities found and some techniques to try to render the algorithms more efficient. Experiments were performed with the algorithms implemented in this work and, also, with an already existing algorithm to solve the Maximum Clique problem, called Cliquer. The results were compared and, among the PLI algorithms, we found that the most efficient was the one that used the formulation which we called Clique-IS, using B&B and more basic techniques than other algorithms. This algorithm was even more efficient than a PLI algorithm with a Clique-based model. This fact suggests that for a PLI approach it is worth to use a formulation based on the MSIC polyhedron instead of one based on its reduction to the Maximum Clique problem. The comparison of the best algorithm developed in this work with Cliquer, though, showed that the latest is more efficient. In order to some PLI-based algorithm (using a formulation with the same variables used by us) to have any chance of outperforming a combinatorial algorithm like Cliquer, it would be necessary to know more inequalities that are active in the problem's optimal solution.

This thesis studies computational approaches for mixed-integer second-order cone optimization (MISOCO) problems. MISOCO models appear in many real-world applications, so MISOCO has gained significant interest in recent years. However, despite recent advancements, there is a gap between the theoretical developments and computational practice. Three chapters of this thesis address three areas of computational methodology for an efficient branch-and-conic-cut (BCC) algorithm to solve MISOCO problems faster in practice. These chapters include a detailed discussion on practical work on adding cuts in a BCC algorithm, novel methodologies for warm-starting second-order cone optimization (SOCO) subproblems, and heuristics for MISOCO problems.

The first part of this thesis concerns the development of a novel warm-starting method of interior-point methods (IPM) for SOCO problems. The method exploits the Jordan frames of an original instance and solves two auxiliary linear optimization problems. The solutions obtained from these problems are used to identify an ideal initial point of the IPM. Numerical results on public test sets indicate that the warm-start method works well in practice and reduces the number of iterations required to solve related SOCO problems by around 30-40%.

The second part of this thesis presents novel heuristics for MISOCO problems. These heuristics use the Jordan frames from both continuous relaxations and penalty problems and present a way of finding feasible solutions for MISOCO problems. Numerical results on conic and quadratic test sets show significant performance in terms of finding a solution that has a small gap to optimality.

The last part of this thesis presents application of disjunctive conic cuts (DCC) and disjunctive cylindrical cuts (DCyC) to asset allocation problems (AAP). To maximize the benefit from these powerful cuts, several decisions regarding the addition of these cuts are inspected in a practical setting. The analysis in this chapter gives insight about how these cuts can be added in case-specific settings.

Typiquement présent dans les domaines de la logistique et des télécommunications, le problème de synthèse de réseau multi-flot à charge fixe reste difficile, en particulier dans des contextes à grande échelle. Dans ce cas, la capacité à produire des solutions de bonne qualité dans un temps de calcul raisonnable repose sur la disponibilité d'algorithmes efficaces. En ce sens, cette thèse propose des approches lagrangiennes capables de fournir des bornes relativement proches de l'optimal pour des instances de grande taille. L'efficacité des méthodes dépend de l'algorithme appliqué pour résoudre les duals lagrangiens, nous choisissons donc entre deux des solveurs les plus efficaces de la littérature: l'algorithme de Volume et la méthode Bundle, fournissant une comparaison entre eux. Les résultats ont montré que l'algorithme de Volume est plus efficace dans le contexte considéré, étant celui choisi pour le développement du projet de recherche.Une première heuristique lagrangienne a été conçue pour produire des solutions réalisables de bonne qualité pour le problème, obtenant de bien meilleurs résultats que Cplex pour les plus grandes instances. Concernant les limites inférieures, un algorithme Relax-and-Cut a été implémenté intégrant une analyse de sensibilité et une mise à l'échelle des contraintes, ce qui a amélioré les résultats. Les améliorations des bornes inférieures ont atteint 11\%, mais en moyenne, elles sont restées inférieures à 1\%. L'algorithme Relax-and-Cut a ensuite été inclus dans un schéma Branch-and-Cut, pour résoudre des programmes linéaires dans chaque nœud de l'arbre de recherche. De plus, une heuristique Feasibility Pump lagrangienne a été implémentée pour accélérer la recherche de bonnes solutions réalisables. Les résultats obtenus ont montré que le schéma proposé est compétitif avec les meilleurs algorithmes de la littérature et fournit les meilleurs résultats dans des contextes à grande échelle. De plus, une version heuristique de l'algorithme Branch-and-Cut basé sur le Feasibility Pump lagrangien a été testée, fournissant les meilleurs résultats en général, par rapport aux heuristiques de la littérature
Typically present in logistics and telecommunications domains, the Fixed-Charge Multicommodity Capacitated Network Design Problem remains challenging, especially when large-scale contexts are involved. In this particular case, the ability to produce good quality soutions in a reasonable amount of time leans on the availability of efficient algorithms. In that sense, the present thesis proposed Lagrangian approaches that are able to provide relatively sharp bounds for large-scale instances of the problem. The efficiency of the methods depend on the algorithm applied to solve Lagrangian duals, so we choose between two of the most efficient solvers in the literature: the Volume Algorithm and the Bundle Method, providing a comparison between them. The results showed that the Volume Algorithm is more efficient in the present context, being the one kept for further research.A first Lagrangian heuristic was devised to produce good quality feasible solutions for the problem, obtaining far better results than Cplex, for the largests instances. Concerning lower bounds, a Relax-and-Cut algorithm was implemented embbeding sensitivity analysis and constraint scaling, which improved results. The increases in lower bounds attained 11\%, but on average they remained under 1\%.The Relax-and-Cut algorithm was then included in a Branch-and-Cut scheme, to solve linear programs in each node of the search tree. Moreover, a Feasibility Pump heuristic using the Volume Algorithm as solver for linear programs was implemented to accelerate the search for good feasible solutions in large-scale cases. The obtained results showed that the proposed scheme is competitive with the best algorithms in the literature, and provides the best results in large-scale contexts. Moreover, a heuristic version of the Branch-and-Cut algorithm based on the Lagrangian Feasibility Pump was tested, providing the best results in general, when compared to efficient heuristics in the literature

Orientador: Cid Carvalho de Souza
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-17T07:58:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Porto_ClaudiaAkemiFurushima_M.pdf: 1805902 bytes, checksum: 15341772d15a37d8642fa403d27fbd6a (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital
Abstract: The abstract is available with the full electronic digital document
Mestrado
Teoria da Computação
Mestre em Ciência da Computação

This dissertation studies in depth the structure of the Discrete Ordered Median Problem (DOMP), to define new formulations and resolution algorithms. Furthermore we analyze an interesting extension for DOMP, namely MDOMP (Monotone Discrete Ordered Median Problem). This thesis is structured in three main parts.First, a widely theoretical and computational study is reported. It presents several new formulations for the Discrete Ordered Median Problem (DOMP) based on its similarity with some scheduling problems. Some of the new formulations present a considerably smaller number of constraints to define the problem with respect to some previously known formulations. Furthermore, the lower bounds provided by their linear relaxations improve the ones obtained with previous formulations in the literature even when strengthening is not applied. We also present a polyhedral study of the assignment polytope of our tightest formulation showing its proximity to the convex hull of the integer solutions of the problem. Several resolution approaches, among which we mention a branch and cut algorithm, are compared. Extensive computational results on two families of instances, namely randomly generated and from Beasley's OR-library, show the power of our methods for solving DOMP. One of the achievements of the new formulation consists in its tighter LP-bound. Secondly, DOMP is addressed with a new set partitioning formulation using an exponential number of variables. This chapter develops a new formulation in which each variable corresponds to a set of demand points allocated to the same facility with the information of the sorting position of their corresponding distances. We use a column generation approach to solve the continuous relaxation of this model. Then, we apply a branch-cut-and-price algorithm to solve to optimality small to moderate size of DOMP in competitive computational time.To finish, the third contribution of this dissertation is to analyze and compare formulations for the monotone discrete ordered median problem. These formulations combine different ways to represent ordered weighted averages of elements by using linear programs together with the p-median polytope. This approach gives rise to two efficient formulations for DOMP under a hypothesis of monotonicity in the lambda vectors. These formulations are theoretically compared and also compared with some other formulations valid for the case of general lambda vector. In addition, it is also developed another new formulation, for the general case, that exploits the efficiency of the rationale of monotonicity. This representation allows to solve very efficiently some DOMP instances where the monotonicity is only slightly lost. Detailed computational tests on all these formulations is reported in the dissertation. They show that specialized formulations allow to solve to optimality instances with sizes that are far beyond the limits of those that can solve in the general case.
Cette dissertation étudie en profondeur la structure du "Discrete Ordered Median Problem" (DOMP), afin de proposer de nouvelles formulations et de nouveaux algorithmes de résolution. De plus, une extension intéressante du DOMP nommée MDOMP ("Monotone Discrete Ordered Median Problem") a été étudiée.Cette thèse a été structurée en trois grandes parties.La première partie présente une étude riche aux niveaux théorique et expérimentale. Elle développe plusieurs formulations pour le DOMP qui sont basées sur des problèmes d'ordonnancement largement étudiés dans la littérature. Plusieurs d'entres elles nécessitent un nombre réduit de contraintes pour définir le problème en ce qui concerne certaines formulations connues antérieurement. Les bornes inférieures, qui sont obtenues par la résolution de la relaxation linéaire, donnent de meilleurs résultats que les formulations précédentes et ceci même avec tout processus de renforcement désactivé. S'ensuit une étude du polyhèdre de notre formulation la plus forte qui montre sa proximité entre l'enveloppe convexe des solutions entières de notre problème. Un algorithme de branch and cut et d'autres méthodes de résolution sont ensuite comparés. Les expérimentations qui montrent la puissance de nos méthodes s'appuient sur deux grandes familles d'instances. Les premières sont générées aléatoirement et les secondes proviennent de Beasley's OR-library. Ces expérimentations mettent en valeur la qualité de la borne obtenue par notre formulation.La seconde partie propose une formulation "set partitioning" avec un nombre exponentiel de variables. Dans ce chapitre, la formulation comporte des variables associées à un ensemble de demandes affectées à la même facilité selon l'ordre établi sur leurs distances correspondantes. Nous avons alors développé un algorithme de génération de colonnes pour la résolution de la relaxation continue de notre modèle mathématique. Cet algorithme est ensuite déployé au sein d'un Branch-and-Cut-and-Price afin de résoudre des instances de petites et moyennes tailles avec des temps compétitifs.La troisième partie présente l'analyse et la comparaison des différentes formulations du problème DOMP Monotone. Ces formulations combinent plusieurs manières de formuler l'ordre des éléments selon les moyennes pondérées en utilisant plusieurs programmes linéaires du polytope du p-median. Cette approche donne lieu à deux formulations performantes du DOMP sous l'hypothèse de monotonie des vecteurs lambda. Ces formulations sont comparées de manière théorique puis comparées à d'autres formulations valides pour le cas général du vecteur lambda. Une autre formulation est également proposée, elle exploite l'efficacité du caractère rationnel de la monotonie. Cette dernière permet de résoudre efficacement quelques instances où la monotonie a légèrement disparue. Ces formulations ont fait l'objet de plusieurs expérimentations dècrites dans ce manuscrit de thèse. Elles montrent que les formulations spécifiques permettent de résoudre des instances plus importantes que pour le cas général.
Este trabajo estudia en profundidad la estructura del problema disctreto de la mediana ordenada (DOMP, por su acrónimo en inglés) con el objetivo de definir nuevas formulaciones y algoritmos de resolución. Además, analizamos una interesante extensión del DOMP conocida como el problema monótono discreto de la mediana ordenada (MDOMP, de su acrónimo en inglés).Esta tesis se compone de tres grandes bloques.En primer lugar, se desarrolla un detallado estudio teórico y computacional. Se presentan varias formulaciones nuevas para el problema discreto de la mediana ordenada (DOMP) basadas en su similaridad con algunos problemas de secuenciación. Algunas de estas formulaciones requieren de un cosiderable menor número de restricciones para definir el problema respecto a algunas de las formulaciones previamente conocidas. Además, las cotas inferiores proporcionadas por las relajaciones lineales mejoran a las obtenidas con formulaciones previas de la literatura incluso sin reforzar la nueva formulación. También presentamos un estudio poliédrico del politopo de asignación de nuestra formulación más compacta mostrando su proximidad con la envolvente convexa de las soluciones enteras del problema. Se comparan algunos procedimientos de resolución, entre los que destacamos un algoritmo de ramificación y corte. Amplios resultados computacionales sobre dos familias de instancias -aleatoriamente generadas y utilizando la Beasley's OR-library- muestran la potencia de nuestros métodos para resolver el DOMP.En el segundo bloque, el problema discreto de la mediana ordenada es abordado con una formulación de particiones de conjuntos empleando un número exponencial de variables. Este capítulo desarrolla una nueva formulación en la que cada variable corresponde a un conjunto de puntos de demanda asignados al mismo servidor con la información de la posición obtenida de ordenar las distancias correspondientes. Utilizamos generación de columnas para resolver la relajación continua del modelo. Después, empleamos un algoritmo de ramificación, acotación y "pricing" para resolver a optimalidad tamaños moderados del DOMP en un tiempo computacional competitivo.Por último, el tercer bloque de este trabajo se dedica a analizar y comparar formulaciones para el problema monótono discreto de la mediana ordenada. Estas formulaciones combinan diferentes maneras de representar medidas de pesos ordenados de elementos utilizando programación lineal junto con el politopo de la $p$-mediana. Este enfoque da lugar a dos formulaciones eficientes para el DOMP bajo la hipótesis de monotonía en su vector $lambda$. Se comparan teóricamente las formulaciones entre sí y frente a algunas de las formulaciones válidas para el caso general. Adicionalmente, se desarrolla otra formulación válida para el caso general que explota la eficiencia de las ideas de la monotonicidad. Esta representación permite resolver eficientemente algunos ejemplos donde la monotonía se pierde ligeramente. Finalmente, llevamos a cabo un detallado estudio computacional, en el que se aprecia que las formulaciones ad hoc permiten resolver a optimalidad ejemplos cuyo tamaño supera los límites marcados en al caso general.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Étant donnés un graphe simple non orienté G = (V, E) et un sommet particulier r dans V appelé racine, un arbre enraciné, ou r-arbre, de G est soit le graphe nul soit un arbre contenant r. Si un vecteur de capacités sur les sommets est donné, un sous-graphe de G est dit borné si le degré de chaque sommet dans le sous-graphe est inférieur ou égal à sa capacité. Soit w un vecteur de poids sur les arêtes et p un vecteur de profits sur les sommets. Le problème du r-arbre borné maximum (MBrT, de l’anglais Maximum Bounded r-Tree) consiste à trouver un r-arbre borné T = (U, F) de G tel que son poids soit maximisé. Si la contrainte de capacité du problème MBrT est relâchée, nous obtenons le problème du r-arbre maximum (MrT, de l’anglais Maximum r-Tree). Cette thèse contribue à l’étude des problèmes MBrT et MrT.Tout d’abord, ces deux problèmes sont formellement définis et leur complexité est étudiée. Nous présentons ensuite des polytopes associés ainsi qu’une formulation pour chacun d’entre eux. Par la suite, nous proposons plusieurs algorithmes combinatoires pour résoudre le problème MBrT (et donc le problème MrT) en temps polynomial sur les arbres, les cycles et les cactus. En particulier, un algorithme de programmation dynamique est utilisé pour résoudre le problème MBrT sur les arbres. Pour les cycles, nous sommes amenés a considérer trois cas différents pour lesquels le problem MBrT se réduit à certains problèmes polynomiaux. Pour les cactus, nous montrons tout d’abord que le problème MBrT peut être résolu en temps polynomial sur un type de graphes appelé cactus basis. En utilisant une série de décompositions en sous-problèmes sur les arbres et les cactus basis, nous obtenons un algorithme pour les graphes de type cactus.La deuxième partie de ce travail étudie la structure polyédrale de trois polytopes associés aux problèmes MBrT et MrT. Les deux premiers polytopes, Bxy(G,r,c) et Bx(G,r,c) sont associés au problème MBrT. Tous deux considèrent des variables sur les arêtes de G, mais seuls Bxy(G,r,c) possède également des variables sur les sommets de G. Le troisième polytope, Rx(G,r), est associé au problème MrT et repose uniquement sur les variables sur les arêtes. Pour chacun de ces trois polytopes, nous étudions sa dimension, caractérisons certaines inégalités définissant des facettes, et présentons les moyens possibles de décomposition. Nous introduisons également de nouvelles familles de contraintes. L’ajout de ces contraintes nous permettent de caractériser ces trois polytopes dans plusieurs classes de graphes.Pour finir, nous étudions les problèmes de séparation pour toutes les inégalités que nous avons trouvées jusqu’ici. Des algorithmes polynomiaux de séparation sont présentés, et lorsqu’un problème de séparation est NP-difficile, nous donnons des heuristiques de séparation. Tous les résultats théoriques développés dans ce travail sont implémentés dans plusieurs algorithmes de coupes et branchements auxquels une matheuristique est également jointe pour générer rapidement des solutions réalisables. Des expérimentations intensives ont été menées via le logiciel CPLEX afin de comparer les formulations renforcées et originales. Les résultats obtenus montrent de manière convaincante la force des formulations renforcées
Given a simple undirected graph G = (V, E) with a so-called root node r in V, a rooted tree, or an r-tree, of G is either the empty graph, or a tree containing r. If a node-capacity vector c is given, then a subgraph of G is said to be bounded if the degree of each node in the subgraph does not exceed its capacity. Let w be an edge-weight vector and p a node-price vector. The Maximum Bounded r-Tree (MBrT) problem consists of finding a bounded r-tree T = (U, F) of G such that its weight is maximized. If the capacity constraint from the MBrT problem is relaxed, we then obtain the Maximum r-Tree (MrT) problem. This dissertation contributes to the study of the MBrT problem and the MrT problem.First we introduce the problems with their definitions and complexities. We define the associated polytopes along with a formulation for each of them. We present several polynomial-time combinatorial algorithms for both the MBrT problem (and thus the MrT problem) on trees, cycles and cactus graphs. Particularly, a dynamic-programming-based algorithm is used to solve the MBrT problem on trees, whereas on cycles we reduce it to some polynomially solvable problems in three different cases. For cactus graphs, we first show that the MBrT problem can be solved in polynomial time on a so-called cactus basis, then break down the problem on any cactus graph into a series of subproblems on trees and on cactus basis.The second part of this work investigates the polyhedral structure of three polytopes associated with the MBrT problem and the MrT problem, namely Bxy(G, r, c), Bx(G, r, c) and Rx(G, r). Bxy(G, r, c) and Bx(G, r, c) are polytopes associated with the MBrT problem, where Bxy(G, r, c) considers both edge- and node-indexed variables and Bx(G, r, c) considers only edge-indexed variables. Rx(G, r) is the polytope associated with the MrT problem that only considers edge-indexed variables. For each of the three polytopes, we study their dimensions, facets as well as possible ways of decomposition. We introduce some newly discovered constraints for each polytope, and show that these new constraints allow us to characterize them on several graph classes. Specifically, we provide characterization for Bxy (G, r, c) on cactus graphs with the help of a decomposition through 1-sum. On the other hand, a TDI-system that characterizes Bx(G,r,c) is given in each case of trees and cycles. The characterization of Rx(G,r) on trees and cycles then follows as an immediate result.Finally, we discuss the separation problems for all the inequalities we have found so far, and present algorithms or cut-generation heuristics accordingly. A couple of branch-and-cut frameworks are implemented to solve the MBrT problem together with a greedy-based matheuristic. We compare the performances of the enhanced formulations with the original formulations through intensive computational test, where the results demonstrate convincingly the strength of the enhanced formulations

Orientador: Flávio Keidi Miyazawa
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-25T12:28:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_MauroCardoso_M.pdf: 3797752 bytes, checksum: c82bee131ad99d747e42150908135190 (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Investigamos uma variante do problema de localização e roteamento com relação de muitos-para-muitos concentradores que consiste em particionar o conjunto de vértices de um grafo em ciclos contendo exatamente um concentrador cada e determinar um ciclo adicional interligando todos os concentradores. Qualquer vértice do grafo pode ser um concentrador; faz parte do problema determinar quais vértices devem ser concentradores. Esse problema tem aplicações práticas relevantes em áreas como transporte urbano e redes de computadores. Desenvolvemos uma heurística baseada em busca local com operações de inserção, remoção e troca de vértices. Soluções iniciais são geradas de maneira aleatória, e suas vizinhanças são exploradas a fim de obter melhores soluções. Além disso, elaboramos um algoritmo exato com estrutura de branch-and-cut para a formulação em Programação Linear Inteira proposta. Restrições de capacidade e eliminação de caminhos são adicionadas como planos de corte, com algoritmos de separação baseados em árvores de corte mínimo e nas componentes conexas de um grafo suporte. Diversos experimentos computacionais mostram a capacidade de resolução do algoritmo exato para instâncias pequenas e da heurística para instâncias pequenas e médias. São comparados também os desempenhos para outras variantes do problema
Abstract: We investigate a variant of the many-to-many hub location-routing problem which consists in partitioning the set of vertices of a graph into cycles containing exactly one hub each and determining an extra cycle interconnecting all hubs. Any vertex of the graph can be a hub; it is part of the problem to determine which vertices should be hubs. This problem has relevant practical applications in areas such as urban transportation and computer networks. A local search based heuristic that considers add/remove and swap operations is developed. Initial solutions can be generated at random, and their neighborhoods are explored in order to get better solutions. Also a branch-and-cut approach that solves an integer formulation is investigated. Capacity and path elimination constraints are added in a cutting plane way, so the separation algorithms are based on the computation of min-cut trees and in the connected components of a support graph. Many computational experiments over several instances adapted from literature show the problem-solving capability of the exact algorithm for small instances and of the heuristic for small to medium-sized instances. We also compare the performance of other variants of the problem
Mestrado
Ciência da Computação
Mestre em Ciência da Computação

La connaissance inter-entreprises permet à chaque société de se renseigner sur ses clients, ses fournisseurs et de développer son activité tout en limitant le risque lié à la solvabilité ou retard de paiement de ses partenaires. Avec les tensions de trésorerie, la nécessité de la croissance et l'augmentation de la concurrence, ce domaine devient plus que jamais stratégique aussi bien pour les PME que pour les grands groupes. La quantité de données traitée dans ce domaine, les exigences de qualité et de fraîcheur, la nécessité de croiser ces données pour déduire des nouvelles informations et indicateurs, posent plusieurs problèmes pour lesquels l'optimisation en général et l'optimisation combinatoire en particulier peuvent apporter des solutions efficaces. Dans cette thèse, nous utilisons l'optimisation combinatoire, l'algorithmique du texte et la théorie des graphes pour résoudre efficacement des problèmes issus du domaine de la connaissance inter-entreprises et posés par Altares D&B. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la qualité de la base de données des dirigeants. Ce problème combine la détection et suppression des doublons dans une base de données et la détection d'erreurs dans une chaîne de caractères. Nous proposons une méthode de résolution basée sur la normalisation des données et l'algorithmique de texte et de comparaison syntaxique entre deux chaînes de caractères. Les résultats expérimentaux montrent non seulement que cette méthode est pertinente dans la détection et la suppression des doublons mais aussi qu'elle est efficace de point du vue temps de traitement. Nous nous focalisons par la suite sur les données des liens capitalistiques et nous considérons le problème de calcul des liens indirects et l'identification des têtes des groupes. Nous présentons une méthode de résolution basée sur la théorie des graphes. Nous testons cette méthode sur plusieurs instances réelles. Nous prouvons l'efficacité de cette méthode par son temps de traitement et par l'espace de calcul qu'elle utilise. Enfin, nous remarquons que le temps de calcul de celui-ci augmente de façon logarithmique en fonction de la taille d'instance. Enfin, nous considérons le problème de l'identification des réseaux d'influence. Nous formalisons ce problème en termes de graphes et nous le ramenons à un problème de partitionnement de graphe qui est NP-difficile dans ce cas général. Nous proposons alors une formulation en programme linéaire en nombre entier pour ce problème. Nous étudions le polyèdre associé et décrivons plusieurs classes de contraintes valides. Nous donnons des conditions nécessaires pour que ces contraintes définissent des facettes et discutons des algorithmes de séparations de ces contraintes. En utilisant les résultats polyédraux obtenus, nous développons un algorithme de coupes et branchements. Enfin, nous donnons quelques résultats expérimentaux qui montrent l'efficacité de notre algorithme de coupes et branchements
The inter-companies knowledge allows to every partner to learn about its customers, its suppliers and to develop its activity. Also this permits to limit the risk related to the creditworthiness, or the late payment of its partners. With the cash flow pressures, the need for growth and increased competition, this area becomes more strategic than ever, for both small (PME) and large groups. The amount of data processed in this domain, the requirements of quality and freshness, the need to cross these data to obtain new information and indicators, yield several optimization problems for which the recent techniques and computational tools can bring effective solutions. In this thesis, we use combinatorial optimization, text algorithms as well as graph theory to solve efficiently problems arising in the field of inter-companies knowledge. In particular, such problems was encountered in Altares D&B. First, we focus on the quality of the managers database. This problem combines the detection and removal of duplicates in a database, as well as the error detection in a string. We propose a method for solving this problem, based on data normalization, text algorithms and syntactic comparison between two strings. Our experimental results show that this method is relevant for the detection and removal of duplicates, and it is also very efficient in terms of processing time. In a second part of the thesis, we address a problem related to the data of ownership links. We compute the indirect links, and identify the group heads. We propose a method for solving this problem using graph theory and combinatorial optimization. We then perform a set of experiments on several real-world instances. The computational results show the effectiveness of our method in terms of CPU-time and resource allocation. In fact, the CPU time for computation increases logarithmically with the size of the instances. Finally, we consider the problem of identifying influence networks. We give a description of this problem in terms of graphs, and show that it can reduce to a graph partitioning problem. The latter is NP-hard. We then propose an integer linear programming formulation to model the problem. We investigate the associated polyhedron and describe several classes of valid inequalities. We give some necessaryand sufficient conditions for these inequalities to define facets of the considered polyhedron, and we discuss the related separation problems. Based on the obtained polyhedral results, we devise a Branch-and-Cut algorithm to solve the problem. Some numerical results are presented to show the efficiency of our algorithm

Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes de conception de réseaux, utilisant la technologie OFDM multi-bandes. Le premier problème concerne la conception d'un réseau mono-couche avec contraintes spécifiques. Nous donnons une formulation en PLNE pour ce problème et étudions le polyèdre associé à sa restriction sur un arc. Nous introduisons deux familles d'inégalités valides définissant des facettes et développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème. Nous étudions la variante multicouche du problème précédent et proposons plusieurs PLNE pour le modéliser. Nous identifions plusieurs familles de facettes et discutons des problèmes de séparation associés. Nous développons un algorithme de coupes et branchements utilisant l'ensemble des contraintes identifiées. Enfin, une formulation compacte et deux formulations basées sur des chemins sont proposées pour le problème. Nous présentons deux algorithmes de génération de colonnes et branchements pour le problème
In this thesis we consider two capacitated network design (CND) problems, using OFDM multi-band technology. The first problem is related to single-layer network design with specific requirements. We give an ILP formulation for this problem and study the polyhedra associated with its arc-set restriction. We describe two families of facet defining inequalities. We devise a Branch-and-Cut algorithm for the problem. Next, we investigate the multilayer version of CND using OFDM technology. We propose several ILP formulations and study the polyhedron associated with the first (cut) formulation. We identify several classes of facets and discuss the related separation problem. We devise a Branch-and-Cut algorithm embedding valid inequalities of both single-layer and multilayer problems. The second formulation is compact, and holds a polynomial number of constraints and variables. Two further path formulations are given which yield two efficient Branch-and-Price algorithms for the problem

L’Optimisation Combinatoire (OC) est un domaine de recherche qui est en perpétuel changement. Résoudre un problème d’optimisation combinatoire (POC) consiste essentiellement à trouver la ou les meilleures solutions dans un ensemble des solutions réalisables appelé espace de recherche qui est généralement de cardinalité exponentielle en la taille du problème. Pour résoudre des POC, plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature. On distingue principalement les méthodes exactes et les méthodes d’approximation. Ne pouvant pas viser une résolution exacte de problèmes NP-Complets lorsque la taille du problème dépasse une certain seuil, les chercheurs on eu de plus en plus recours, depuis quelques décennies, aux algorithmes dits hybrides (AH) ou encore à au calcul parallèle. Dans cette thèse, nous considérons la classe POC des problèmes de conception d'un réseau fiable. Nous présentons un algorithme hybride parallèle d'approximation basé sur un algorithme glouton, un algorithme de relaxation Lagrangienne et un algorithme génétique, qui produit des bornes inférieure et supérieure pour les formulations à base de flows. Afin de valider l'approche proposée, une série d'expérimentations est menée sur plusieurs applications: le Problème de conception d'un réseau k-arête-connexe avec contrainte de borne (kHNDP) avec L=2,3, le problème de conception d'un réseau fiable Steiner k-arête-connexe (SkESNDP) et ensuite deux problèmes plus généraux, à savoir le kHNDP avec L >= 2 et le problème de conception d'un réseau fiable k-arête-connexe (kESNDP). L'étude expérimentale de la parallélisation est présentée après cela. Dans la dernière partie de ce travail, nous présentons deux algorithmes parallèles exactes: un Branch-and-Bound distribué et un Branch-and-Cut distribué. Une série d'expérimentation a été menée sur une grappe de 128 processeurs, et des accélération intéressantes ont été atteintes pour la résolution du problèmes kHNDP avec k=3 et L=3
Combinatorial Optimization (CO) is an area of research that is in a constant progress. Solving a Combinatorial Optimization Problem (COP) consists essentially in finding the best solution (s) in a set of feasible solutions called a search space that is usually exponential in cardinality in the size of the problem. To solve COPs, several methods have been proposed in the literature. A distinction is made mainly between exact methods and approximation methods. Since it is not possible to aim for an exact resolution of NP-Complete problems when the size of the problem exceeds a certain threshold, researchers have increasingly used Hybrid (HA) or parallel computing algorithms in recent decades. In this thesis we consider the COP class of Survivability Network Design Problems. We present an approximation parallel hybrid algorithm based on a greedy algorithm, a Lagrangian relaxation algorithm and a genetic algorithm which produces both lower and upper bounds for flow-based formulations. In order to validate the proposed approach, a series of experiments is carried out on several applications: the k-Edge-Connected Hop-Constrained Network Design Problem (kHNDP) when L = 2,3, The problem of the Steiner k-Edge-Connected Network Design Problem (SkESNDP) and then, two more general problems namely the kHNDP when L >= 2 and the k-Edge-Connected Network Design Problem (kESNDP). The experimental study of the parallelisation is presented after that. In the last part of this work, we present a two parallel exact algorithms: a distributed Branch-and-Bound and a distributed Branch-and-Cut. A series of experiments has been made on a cluster of 128 processors and interesting speedups has been reached in kHNDP resolution when k=3 and L=3

Étant donné un graphe G = (V U T, E), tel que V U T représente l'ensemble des sommets où T est un ensemble de terminaux, et une fonction poids w associée aux sommets non terminaux, le problème du séparateur de poids minimum consiste à partitionner V U T en k + 1 sous-ensembles {S, V1,..., Vk} tel qu'il n'y a aucune arête entre deux sous-ensembles différents Vi et Vj, chaque Vi contient exactement un terminal et le poids de S est minimum. Dans cette thèse, nous étudions le problème d'un point de vue polyèdral. Nous donnons deux formulations en nombres entiers pour le problème, et pour une de ces formulations, nous étudions le polyèdre associé. Nous présentons plusieurs inégalités valides, et décrivons des conditions de facette. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchement pour le problème. Nous étudions également le polytope des séparateurs dans les graphes décomposables par sommets d'articulation. Si G est un graphe qui se décompose en G1 et G2, alors nous montrons que le polytope des séparateurs dans G peut être décrit à partir de deux systèmes linéaires liés à G1 et G2. Ceci donne lieu à une technique permettant de caractériser le polytope des séparateurs dans les graphes qui sont récursivement décomposables. Ensuite, nous étudions des formulations étendues pour le problème et proposons des algorithmes de génération de colonnes et branchement ainsi que des algorithmes de génération de colonnes, de coupes et branchement. Pour chaque formulation, nous présentons un algorithme de génération de colonnes, une procedure pour le calcul de la borne duale ainsi qu'une règle de branchement. De plus, nous présentons quatre variantes du problème du séparateur. Nous montrons que celles-ci sont NP-difficiles, et pour chacune d'elles nous donnons une formulation en nombres entiers et présentons certaines classes d'inégalités valides
Given a graph G = (V U T, E) with V U T the set of vertices, where T is a set of terminals, and a weight function w, associated with the nonterminal nodes, the multi-terminal vertex separator problem consists in partitioning V U T into k + 1 subsets {S, V1,..., Vk} such that there is no edge between two different subsets Vi and Vj, each Vi contains exactly one terminal and the weight of S is minimum. In this thesis, we consider the problem from a polyhedral point of view. We give two integer programming formulations for the problem, for one of them, we investigate the related polyhedron. We describe some valid inequalities and characterize when these inequalities define facets. Using these results, we develop a Branch-and-Cut algorithm for the problem. We also study the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs decomposable by one node cutsets. If G is a graph that decomposes into G1 and G2, we show that the multi-terminal vertex separator polytope in G can be described from two linear systems related to G1 and G2. This gives rise to a technique for characterizing the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs that are recursively decomposable. Moreover, we propose three extended formulations for the problem and derive Branch-and-Price and Branch-and-Cut-and-Price algorithms. For each formulation we present a column generation scheme, the way to compute the dual bound, and the branching scheme. Finally, we discuss four variants of the multi-terminal vertex separator problem. We show that all these variants are NP-hard and for each one we give an integer programming formulation and present some class of valid inequalities

O foco central desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para o problema de recoloração convexa de caminhos. Neste problema, é dado um caminho cujos vértices estão coloridos arbitrariamente, e o objetivo é recolorir o menor número possível de vértices de modo a obter uma coloração convexa. Dizemos que uma coloração de um grafo é convexa se, para cada cor, o subgrafo induzido pelos vértices dessa cor é conexo. Sabe-se que este problema é NP-difícil. Associamos a este problema um poliedro, e estudamos sua estrutura facial, com vistas ao desenvolvimento de um algoritmo. Mostramos várias inequações válidas para este poliedro, e provamos que várias delas definem facetas. Apresentamos um algoritmo de programação dinâmica que resolve em tempo polinomial o problema da separação para uma classe grande de inequações que definem facetas. Implementamos um algoritmo branch-and-cut baseado nesses resultados, e realizamos testes computacionais com instâncias geradas aleatoriamente. Apresentamos adicionalmente uma heurística baseada numa formulação linear que obtivemos. Estudamos também um caso especial deste problema, no qual as instâncias consistem em caminhos coloridos, onde cada cor ocorre no máximo duas vezes. Apresentamos um algoritmo de 3/2-aproximação para este caso, que é também NP-difícil. Para o caso geral, é conhecido na literatura um algoritmo de 2-aproximação.
The focus of this thesis is the design of algorithms for the convex recoloring problem on paths. In this problem, the instance consists of a path whose vertices are arbitrarily colored, and the objective is to recolor the least number of vertices so as to obtain a convex coloring.Acoloring of a graph is convex if, for each color, the subgraph induced by the vertices of this color is connected. This problem is known to be NP-hard. We associate a polyhedron to this problem and investigate its facial structure. We show various classes of valid inequalities for this polyhedron and prove that many of them define facets.We present a polynomial-time dynamic programming algorithm that solves, in polynomial time, the separation problem for a large class of facet-defining inequalities.We report on the computational experiments with a branch-and-cut algorithm that we propose for the problem. Additionally, we present a heuristic that is based on a linear formulation for the problem. We also study a special case of this problem, restricted to instances consisting of colored paths in which each color occurs at most twice. For this case, which is also NP-hard, we present a 3/2-approximation algorithm. For the general case, it is known a 2-approximation algorithm.

Dans un graphe non orienté, le problème du sous-graphe k-sommet connexe consiste à déterminer un sous-graphe de poids minimum tel que entre chaque paires de sommets, il existe k chemins sommet-disjoints. Ce modèle a été étudié dans la littérature en termes d'arête connexité. Cependant, le cas de la sommet connexité n'a pas été traité jusqu'à présent. Nous décrivons de nouvelles inégalités valides et nous présentons un algorithme de Coupes et Branchements ainsi qu'une large étude expérimentale qui montrent l'efficacité des contraintes utilisées. Nous proposons ensuite une formulation étendue pour le même problème pour une connexité k=2, suivi d'un algorithme de Génération de Colonnes et Branchements pour résoudre cette formulation.Nous étudions ensuite la version avec chemins bornés du problème. Le problème consiste à trouver un sous-graphe de poids minimum, tel que entre chaque paire d'origine-destination, il existe k chemins sommet-disjoints de longueur au plus L. Nous proposons une formulation linéaire en nombres entiers pour L=2,3. Nous présentons de nouvelles inégalités valides et nous proposons des algorithmes de séparation pour ces contraintes. Nous présentons ensuite un algorithme de Coupes et Branchements qu'on a testé sur des instances de la TSPLIB
Given a weighted undirected graph and an integer k, the k-node-connected subgraph problem is to find a minimum weight subgraph which contains k-node-disjoint paths between every pair of nodes. We introduce new classes of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also devise separation routines, investigate the structural properties of the linear relaxation and discuss some reduction operations that can be used in a preprocessing phase for the separation. Using these results, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present some computational results. Then we present a new extended formulation for the the k-node-connected subgraph problem, along with a Branch-and-Cut-and-Price algorithm for solving the problem.Next, we investigate the hop-constrained version of the problem. The k node-disjoint hop-constrained network design problem is to find a minimum weight subgraph such that between every origin and destination there exist at least k node-disjoint paths of length at most L. We propose an integer linear programming formulation for L=2,3 and investigate the associated polytope. We introduce valid inequalities and devise separation algorithms. Then, we propose a B\&C algorithm for solving the problem along with some computational results

Dans ce travail, nous nous intéressons à la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire multi-objectif. Ces problèmes ont suscité un intérêt important au cours des dernières décennies. Afin de résoudre ces problèmes, particulièrement difficiles, de manière exacte et efficace, les algorithmes sont le plus souvent spécifiques au problème traité. Dans cette thèse, nous revenons sur l’approche dite de branch-and-bound et nous en proposons une extension pour obtenir un branch-and-cut, dans un contexte bi-objectif. Les problèmes de sac-à-dos sont utilisés comme support pour ces travaux. Trois axes principaux sont considérés : la définition de nouveaux ensembles bornants, l’élaboration d’une stratégie de branchement dynamique et la génération d’inégalités valides. Les ensembles bornants définis sont basés sur la relaxation surrogate, utilisant un ensemble de multiplicateurs. Des algorithmes sont élaborés, à partir de l’étude des différents multiplicateurs, afin de calculer efficacement les ensembles bornants surrogate. La stratégie de branchement dynamique émerge de la comparaison de différentes stratégies de branchement statiques, issues de la littérature. Elle fait appel à une méthode d’apprentissage par renforcement. Enfin, des inégalités de couverture sont générées et introduites, tout au long de la résolution, dans le but de l’accélérer. Ces différents apports sont validés expérimentalement et l’algorithme de branch-and-cut obtenu présente des résultats encourageants
In this work, we are interested in solving multi-objective combinatorial optimization problems. These problems have received a large interest in the past decades. In order to solve exactly and efficiently these problems, which are particularly difficult, the designed algorithms are often specific to a given problem. In this thesis, we focus on the branch-and-bound method and propose an extension by a branch-and-cut method, in bi-objective context. Knapsack problems are the case study of this work. Three main axis are considered: the definition of new upper bound sets, the elaboration of a dynamic branching strategy and the generation of valid inequalities. The defined upper bound sets are based on the surrogate relaxation, using several multipliers. Based on the analysis of the different multipliers, algorithms are designed to compute efficiently these surrogate upper bound sets. The dynamic branching strategy arises from the comparison of different static branching strategies from the literature. It uses reinforcement learning methods. Finally, cover inequalities are generated and introduced, all along the solving process, in order to improve it. Those different contributions are experimentally validated and the obtained branch-and-cut algorithm presents encouraging results

In this thesis we consider a Time-Dependent Vehicle Routing Problem with Time Windows (TDVRPTW) which is solved by a Branch and Cut and Price (BCP) algorithm. The decomposition of an arc based formulation leads to a set-partitioning problem as the master problem, and a Time-Dependent Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints (TDESPPRC) as the pricing problem. The main contribution of this thesis is the modified fathoming and bounding procedures applied on bi-directional Time-Dependent Labeling algorithm (TDL) which is used solve the TDESPPRC. The aim of the fathoming proposed is to solve TDVRPTW more efficiently by not extending the unproductive labels in bi-directional TDL algorithm. Moreover, an arc bounding model is introduced to stop the extension of labels as an alternative to resource bounding used in bi-directional search. In addition, independent from the work on TDVRPTW, the thesis includes an effects analysis of a new customer on Kuehne+Nagel(K+N) Netherlands Fast Moving Consumer Goods (FMCG) and returns distribution network. This study focused on analyzing the current performance of the distribution network and evaluating the scenarios for K+N&rsquo
s future distribution network by a simulation study.

Dans ce travail, nous nous intéressons à une topologie pour les réseaux de capteurs sans fil. Un réseau de capteurs sans fil peut être modélisé comme un graphe non orienté G = (V,E). Chaque sommet de V représente un capteur et une arête e = {u, v} dans E indique une transmission directe possible entre deux capteurs u et v. Contrairement aux dispositifs filaires, les capteurs sans fil ne sont pas a priori agencé en réseau. Une topologie doit être créée en sélectionnant des noeuds "dominants" qui vont gérer les transmissions. Les architectures qui ont été examinées dans la littérature reposent essentiellement sur les ensembles dominants connexes et les ensembles dominants faiblement connexes. Cette étude est consacrée aux ensembles indépendants faiblement connexes. Un indépendant S ⊂ V est dit faiblement connexe si le graphe GS = (V, [S, V \S]) est connexe, où [S, V \S] est l’ensemble des arêtes e = {u, v} de E avec u ∈ S et v ∈ V \S. Une topologie basée sur les ensembles faiblement connexes permet de partitionner l’ensemble des capteurs en trois groupes, les esclaves, les maîtres et les intermédiaires. Les premiers effectuent les mesures, les seconds rassemblent les données collectées et les troisièmes assurent les communications inter-groupes. Nous donnons d’abord quelques propriétés de cette structure combinatoire lorsque le graphe non orienté G est connexe. Puis nous proposons des résultats de complexité pour le problème de la recherche de l’indépendant faiblement connexe de cardinalité minimale (MWCISP). Nous décrivons également un algorithme d’énumération exact de complexité O∗(1.4655|V |) pour le MWCISP. Des tests numériques de cette procédure exacte sont présentés. Nous formulons ensuite le MWCISP comme un programme linéaire en nombres entiers. Le polytope associé aux solutions de ce problème est complètement caractérisé lorsque G est un cycle impair. Nous étudions des opérations de composition de graphes et leurs conséquences polyédrales. Nous introduisons des inégalités valides notamment les contraintes dites de multibord. Par la suite, nous développons un algorithme de coupes et branchement sous CPLEX pour résoudre ce problème en utilisant des heuristiques pour la séparation de nos familles de contraintes. Des résultats expérimentaux de ce programme sont exposés
In this work, we focus on a topology for Wireless Sensor Networks (WSN). A wireless sensor network can be modeled as an undirected graph G = (V,E). Each vertex of V represents a sensor and an edge e = {u, v} in E implies a direct transmission between the two sensors u and v. Unlike wired devices, wireless sensors are not a priori arranged in a network. Topology should be made by selecting some sensor as dominators nodes who manage transmissions. Architectures that have been studied in the literature are mainly based on connected dominating sets and weakly connected dominating sets.This study is devoted to weakly connected independent sets. An independent set S ⊂ V is said Weakly Connected if the graph GS = (V, [S, V \S]) is connected, where [S, V \S] is the set of edges with exactly one end in S. A sensor network topology based on weakly connected sets is partition into three groups, slaves, masters and bridges. The first performs the measurements, the second gathers the collected data and the later provides the inter-group communications. We first give some properties of this combinatorial structure when the undirected graph G is connected. Then we provide complexity results for the problem of finding the minimum weakly connected independent set problem (MWCISP). We also describe an exact enumeration algorithm of complexity O∗(1.4655|V |) (for the (MWCISP)). Numerical tests of this exact procedure are also presented. We then present an integer programming formulation for the minimum weakly connected independent set problem and discuss its associated polytope. Some classical graph operations are also used for defining new polyhedra from pieces. We give valid inequalities and describe heuristical separation algorithms for them. Finally, we develop a branch-and-cut algorithm and test it on two classes of graphs

Dans cette thèse, nous étudions différents modèles, déterministes et stochastiques, pour les problèmes de dimensionnement de réseaux. Nous examinons également le problème du sac-à-dos stochastique ainsi que, plus généralement, les contraintes de capacité en probabilité.

\
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse nous considérons deux problèmes d'optimisation combinatoire.Le premier s'appelle problème du double voyageur de commerce avec contraintes de piles. Dans ce problème, un véhicule doit ramasser un certain nombre d'objets dans une région pour les livrer à des clients situés dans une autre région. Lors du ramassage, les objets sont stockés dans les différentes piles du véhicule et la livraison des objets se fait selon une politique de type last-in-first-out. Le ramassage et la livraison consistent chacune en une tournée Hamiltonienne effectuée par le véhicule dans la région correspondante.Nous donnons une formulation linéaire en nombres entiers pour ce problème. Elle est basée sur des variables de précédence et sur des contraintes de chemins infaisables. Nous donnons par la suite des résultats polyédraux sur l'enveloppe convexe des solutions de notre formulation. En particulier, nous montrons des liens forts avec un polytope associé au problème du voyageur de commerce et des liens avec un polytope de type set covering. Cette étude polyédrale nous permet de renforcer la formulation initiale et de développer un algorithme de coupes et branchements efficace. Le deuxième problème que nous considérons consiste à trouver la description des polytopes lexicographiques. Ces derniers sont les enveloppes convexes des points entiers lexicographiquement compris entre deux points entiers fixés. Nous donnons une description complète de ces polytopes en termes d'inégalités linéaires. Nous démontrons que la famille des polytopes lexicographiques est fermée par intersection
In this thesis we consider two problems arising in combinatorial optimization.The first one is the double traveling salesman problem with multiple stacks. In this problem a vehicle picks up a given set of items in a region and subsequently delivers them to demanding customers in another region. When an item is picked up, it is put in a stack of the vehicle. The items are delivered observing a last-in-first-out policy. The pickup phase and the delivery phase consist in two Hamiltonian circuits, each performed by the vehicle in the corresponding region. We give a new integer linear programming formulation for this problem. Its main features are the presence of precedence variables and new infeasible path constraints. We provide polyhedral results on the convex hull of the solutions to our formulation. In particular, we show strong links with a specific TSPpolytope and a specific set covering polytope. We deduce strengthening inequalities for the initial formulation, subsequently embedded in an efficient branch-and-cut algorithm. The second problem we consider consists in finding the description of the lexicographical polytopes. These are convex hulls of the integer points lexicographically between two given integer points. We give a complete description of these polytopes by means of linear inequalities. We show that the lexicographical polytope family is closed under intersection

Die Tourenbildung beschäftigt sich mit der Konstruktion kostengünstiger Transportrouten zur Belieferung von Verbrauchern. Sie ist eine der weitreichensten Erfolgsgeschichten des Operations Research. Das starke Interesse an diesen Problemen durch Industrie und Forschung liegt zum einen am wirtschaftlichen Potenzial der Tourenbildung und -optimierung, zum anderen macht ihr Reichtum an Struktur sie zu einem faszinierenden Forschungsgebiet. In der vorliegenden Arbeit soll ein Überblick über einige, u. a. auch neuere mathematische Modell- und Lösungsansätze gegeben werden. Auf Grund der hohen Anzahl der Veröffentlichungen auf diesem Gebiet wird nicht zwingend ein Anspruch auf die vollständige Darlegung aller möglichen Problemstellungen im Zusammenhang mit dem TSP sowie dem VRP und deren Lösungsansätze erhoben. An den gegebenen Stellen wird statt dessen auf weiterführende Literatur verwiesen.

Exploramos o seguinte problema: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y sem símbolos repetidos. Estudamos a estrutura deste problema, particularmente do ponto de vista de grafos e de combinatória poliédrica. Desenvolvemos algoritmos de aproximação e heurísticas para este problema. O enfoque deste trabalho está na construção de um algoritmo baseado na técnica branch-and-cut, aproveitando-nos de um algoritmo de separação eficiente e de heurísticas e técnicas para encontrarmos uma solução ótima mais cedo. Também estudamos um problema mais fácil no qual este problema é baseado: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y. Exploramos este problema do ponto de vista de combinatória poliédrica e descrevemos vários algoritmos conhecidos para resolvê-lo.
We explore the following problem: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y without repeated symbols. We study the structure of this problem, particularly from the point of view of graphs and polyhedral combinatorics. We develop approximation algorithms and heuristics for this problem. The focus of this work is in the construction of an algorithm based on the branch-and-cut technique, taking advantage of an efficient separation algorithm and of heuristics and techniques to find an optimal solution earlier. We also study an easier problem on which this problem is based: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y. We explore this problem from the point of view of polyhedral combinatorics and describe several known algorithms to solve it.

Thesis (M. S.)--Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, 2009.
Committee Co-Chair: George L. Nemhauser; Committee Co-Chair: Shabbir Ahmed; Committee Member: Martin W. P. Savelsbergh; Committee Member: R. Gary Parker; Committee Member: Zonghao Gu.

Cette thèse étudie les aspects polyhédraux de certains problèmes de conception de réseau, en se concentrant principalement sur les aspects liés à la connectivité dessous-structures nécessaires pour créer des applications réseau fiables. Le cœur de nombreuses applications différentes de conception de réseau réside dans le fait qu’il est nécessaire de fournir un sous-réseau connexe (pouvant être compris comme un ensemble de sommets ou d’arêtes induisant un sous-graphe connecté) pouvant présenter d’autres propriétés souhaitables, comme atteindre un certain niveau de capacité de survie ou de robustesse, des contraintes de capacité ou d’autres types de contraintes budgétaires, en fonction du contexte. La plupart des études menées et des algorithmes développés tentent de tirer parti de ces aspects particuliers qui différencient une application de l’autre, sans se préoccuper des aspects qui réunissent ces questions. Par conséquent, ce travail tente de développer une approche unifiée capable d’explorer les aspects les plus pertinents des problèmes de conception de réseau, en espérant que cela conduirait à une compréhension réfléchie de problèmes plus spécifiques, en apportant une contribution précieuse à la recherche
This theses study the polyhedral aspects of some network design problems, focusing most on the aspects related to connectivity of the substructures necessary to build reliable network applications. At theheart of many different network design applications lies the fact that one must provide a connected subnetwork (which can be viewed as a collection of vertices or edges inducing a connected subgraph) exhibiting other desirable properties, like achieving some level of survivability or robustness, capacity constraints,or other types of budgetary constraints, depending on the context.A majority of the studies conductedand of the algorithms developed tryto take advantage of those particular aspects that differentiate one application from another, and not much attention has been given to the aspectsthat bring together these questions. Most of the studies conducted and the algorithms developed try to take advantage of those particular aspects that differentiate one application from another, and not much attention has been given to the aspects that bring together these questions. Hence, this work tries to develop an unified approach capable of exploring the most pertinent aspects of network design problems hoping that this can lead to thoughtful insights to more specific problems, being a valuable contribution to the research community and it

In real-world logistic operations there are a lot of situations that can be exploited to get better operational strategies. It is important to study these new alternatives, because they can represent significant cost reductions to the companies working with physical distribution. This thesis defines the Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Vehicle Interchanges (MDVRPVI). In this problem, both vehicle capacities and duration limits on the routes of the drivers are imposed. To favor a better utilization of the available capacities and working times, it is allowed to combine pairs of routes at predefined interchange locations. The objective of this thesis is to analyze and solve the Multi-Depot Vehicle Routing Problem adding the possibility to interchange vehicles at predefined points. With this strategy, it is possible to reduce the total costs and the number of used routes with respect to the classical approach: The Multi-Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP). It should be noted that the MDVRP is more challenging and sophisticated than the single-depot Vehicle Routing Problem (VRP). Besides, most exact algorithms for solving the classical VRP are difficult to adapt in order to solve the MDVRP (Montoya-Torres et al., 2015). From the complexity point of view, the MDVRPVI is NP-Hard, since it is an extension of the classical problem, which is already NP-Hard. We present a tight bound on the costs savings that can be attained allowing interchanges. Three integer programming formulations are proposed based on the classical vehicle-flow formulations of the MDVRP. One of these formulations was solved with a branch-and-bound algorithm, and the other two formulations, with branch-and-cut algorithms. Due to its great symmetry, the first formulation is only able to solve small instances. To increase the dimension of the instances used, we proposed two additional formulations that require one or more families of constraints of exponential size. In order to solve these formulations, we had to design and implement specific branch-and-cut algorithms. For these algorithms we implemented specific separation methods for constraints that had not previously been used in other routing problems. The computational experience performed evidences the routing savings compared with the solutions obtained with the classical approach and allows to compare the efficacy of the three solution methods proposed.
En les operacions logístiques del món real es donen situacions que poden ser explotades per obtenir millors estratègies operacionals. És molt important estudiar aquestes noves alternatives, perquè poden representar una reducció significativa de costos per a les companyies que treballen en distribució de mercaderies. En aquesta tesi es defineix el Problema d'Enrutament de Vehicles amb Múltiples Dipòsits i Intercanvi de Vehicles (MDVRPVI). En aquest problema, es consideren tant la capacitat dels vehicles com els límits de duració de les rutes dels conductors. Per tal de millorar la utilització de les capacitats i temps de treball disponibles, es permet combinar parelles de rutes en punts d'intercanvi predefinits. L'objectiu d'aquesta tesi és analitzar i resoldre el problema d'Enrutament de Vehicles amb Múltiples Dipòsits, on es permet l'intercanvi de vehicles. Amb aquesta estratègia, és possible reduir els costos totals i el nombre de les rutes utilitzades respecte l'enfocament clàssic: el problema d'Enrutament de Vehicles amb Múltiples Dipòsits (MDVRP). Cal assenyalar que el MDRVP és més desafiant i sofisticat que el problema d'Enrutament de Vehicles d'un únic dipòsit (VRP). A més, molts algoritmes exactes per resoldre el VRP clàssic son complicats d'adaptar per resoldre el MDVRP (Montoya-Torres et al., 2015). Des del punt de vista de la complexitat, el MDRVPVI és NP-Dur, perquè és una extensió del problema clàssic, que també ho és. Presentem una cota ajustada de l'estalvi en els costos de distribució que es pot obtenir permetent els intercanvis. Es proposen tres formulacions de programació sencera basades en la formulació clàssica “vehicle-flow” del MDVRP. La primera formulació, degut a la seva grandària i la seva simetria, només permet resoldre instàncies molt petites. Per augmentar la dimensió de les instàncies abordables, es proposen dues formulacions addicionals que requereixen una o vàries famílies de restriccions de mida exponencial. Per això, per tal de resoldre el problema amb aquestes formulacions, ha calgut dissenyar i implementar sengles algorismes de tipus branch-and-cut. En aquests algorismes s'han implementat mètodes de separació específics per a les restriccions que no s'havien utilitzat prèviament en altres problemes de rutes. L’experiència computacional realitzada evidencia els estalvis obtinguts comparació amb les solucions corresponents l'enfocament clàssic. També es compara l’eficàcia dels tres mètodes propostes a l'hora de resoldre el problema.

Le Problème du Nombre d'Arrêts se présente dans la gestion d'un système de transport à la demande utilisant des véhicules électriques autonomes. Dans un tel système, une flotte de véhicules identiques parcourt un circuit prédéfini avec des stations fixes afin de desservir un ensemble de clients qui demandent un trajet entre une station d'origine et une station de destination. Notez que plusieurs clients peuvent partager les mêmes stations d'origine et/ou de destination. Le Problème du Nombre d'Arrêts consiste à affecter chaque demande à un véhicule de façon à ce qu'aucun véhicule ne soit surchargé. L'objectif est de minimiser le nombre d'arrêts effectués par la flotte de véhicules pour la collecte et la livraison des clients. Lorsque chaque client demande exactement une place dans un véhicule, le Problème du Nombre d'Arrêts est appelé Problème du Nombre d'Arrêts Unitaire. Dans cette thèse, le Problème du Nombre d'Arrêts Unitaire est traité comme un problème d'optimisation combinatoire.Tout d'abord, nous examinons la complexité du problème. D'une part, nous étudions certaines propriétés des solutions optimales et dérivons une série de cas particuliers dont la résolution peut être réalisée en temps polynomial. D'autre part, nous montrons que le Problème du Nombre d'Arrêts Unitaire est NP-Difficile même lorsqu'il est restreint au cas où chaque véhicule peut prendre au maximum deux clients à la fois et que le graphe induit par les demandes des clients est planaire bipartie. Ce résultat - qui répond positivement à une conjecture connue dans la littérature - est ensuite étendu à d'autres problèmes associés tels que le k-Edge Partitioning et le Traffic Grooming, améliorant ainsi leurs standards de complexité connus dans la littérature.Dans une deuxième partie, nous considérons une formulation de programmation linéaire en nombres entiers connue dans la littérature pour résoudre le Problème du Nombre d'Arrêts Unitaire. Une analyse préliminaire est effectuée afin de prouver la faiblesse de cette formulation. Par la suite, cette formulation est renforcée à l'aide d'une approche polyédrale. Nous fournissons une étude de faciale du polytope associée aux solutions de ce problème. De nouvelles inégalités valides sont introduites et les conditions nécessaires et suffisantes pour lesquelles elles définissent des facettes sont indiquées.Enfin, sur la base des résultats de l'approche polyédrale discutée, nous dérivons un nouvel algorithme de coupes et branchements efficace. Des fonctionnalités améliorant les performances de l’algorithme, telles que les méthodes de rupture de symétrie et l'élimination/relaxation des variables, sont également étudiées et mises en œuvre. Les résultats démontrent de manière convaincante la pertinence du renforcement des inégalités valides et donc de notre algorithme de coupes et branchements
The Stop Number Problem arises in the management of a dial-a-ride system with small autonomous electric vehicles. In such a system, a fleet of identical capacitated vehicles travels along a predefined circuit with fixed stations in order to serve clients requesting for a ride from an origin station to a destination station. Notice that multiple clients may share the same origin and/or destination stations. The Stop Number Problem consists of assigning each client request to avehicle such that no vehicle gets overloaded. The goal is to minimize the number of times the fleet of vehicles stops for picking up or delivering clients. When every client requests for exactly one seat in a vehicle, Stop Number Problem is called Unit Stop Number Problem. In this thesis, Unit Stop Number Problem is addressed as a combinatorial-optimization problem.First, we investigate the complexity of such problem. On the one hand, we study some properties of optimal solutions and derive a series of particular cases that are shown to be solvable in polynomial time. On the other hand, we show that Unit Stop Number Problem is NP-Hard even when restricted to case where each vehicle can take at most two clients at once and the graph induced by the client requests is planar bipartite. Such result -- which positively answers a conjecture known in the literature -- is then extended to other related problems such as the k-Edge Partitioning and the Traffic Grooming problem, improving their respective state-of-the-art complexity standards.In a second part, we consider an integer-programming formulation known in the literature for solving the Unit Stop Number Problem. A preliminary analysis is conducted in order to prove the weakness of such formulation. Afterwards, such formulation is reinforced through a polyhedral approach. We provide a facial study of the polytope associated with the solutions of this problem. New valid inequalities are introduced and necessary and sufficient conditions for which they are facet-defining are given.Finally, based on the discussed polyhedral results, we derive a new efficient branch-and-cut algorithm. Performance boosting features such as symmetry breaking methods and variable elimination/relaxation are also investigated and implemented into the developed framework. Results convincingly demonstrate the strength of the reinforcing valid inequalities and therefore of our branch-and-cut algorithm

In this thesis, we consider the k-edge connected L-hop-constrained network design problem. Given a weighted graph G=(N,E), a set D of pairs of terminal nodes, and two integers k,L > 1, it consists in finding in G the minimum cost subgraph containing at least k edge-disjoint paths of at most L edges between each pair in D. This problem is of great interest in today's telecommunication industry, where highly survivable networks need to be constructed.

We first study the particular case where the set of demands D is reduced to a single pair {s,t}. We propose an integer programming formulation for the problem, which consists in the st-cut and trivial inequalities, along with the so-called L-st-path-cut inequalities. We show that these three classes of inequalities completely describe the associated polytope when k=2 and L=2 or 3, and give necessary and sufficient conditions for them to be facet-defining. We also consider the dominant of the associated polytope, and discuss how the previous inequalities can be separated in polynomial time.

We then extend the complete and minimal description obtained above to any number k of required edge-disjoint L-st-paths, but when L=2 only. We devise a cutting plane algorithm to solve the problem, using the previous polynomial separations, and present some computational results.

After that, we consider the case where there is more than one demand in D. We first show that the problem is strongly NP-hard, for all L fixed, even when all the demands in D have one root node in common. For k=2 and L=2,3, we give an integer programming formulation, based on the previous constraints written for all pairs {s,t} in D. We then proceed by giving several new classes of facet-defining inequalities, valid for the problem in general, but more adapted to the rooted case. We propose separation procedures for these inequalities, which are embedded within a Branch-and-Cut algorithm to solve the problem when L=2,3. Extensive computational results from it are given and analyzed for both random and real instances.

Since those results appear less satisfactory in the case of arbitrary demands (non necessarily rooted), we present additional families of valid inequalites in that situation. Again, separation procedures are devised for them, and added to our previous Branch-and-Cut algorithm, in order to see the practical improvement granted by them.

Finally, we study the problem for greater values of L. In particular, when L=4, we propose new families of constraints for the problem of finding a subgraph that contains at least two L-st-paths either node-disjoint, or edge-disjoint. Using these, we obtain an integer programming formulation in the space of the design variables for each case.

------------------------------------------------

Dans cette thèse, nous considérons le problème de conception de réseau k-arete connexe à chemins L-bornés. Etant donné un graphe pondéré G=(N,E), un ensemble D de paires de noeuds terminaux, et deux entiers k,L > 1, ce problème consiste à trouver, dans G, un sous-graphe de cout minimum tel que, entre chaque paire dans D, il existe au moins k chemins arete-disjoints de longueur au plus L. Ce problème est d'un grand intéret dans l'industrie des télécommunications, où des réseaux hautement fiables doivent etre construits.

Nous étudions tout d'abord le cas particulier où l'ensemble des demandes D est réduit à une seule paire de noeuds. Nous proposons une formulation du problème sous forme de programme linéaire en nombres entiers, laquelle consiste en les inégalités triviales et de coupe, ainsi que les inégalités dites de L-chemin-coupe. Nous montrons que ces trois types d'inégalités décrivent complètement le polytope associé lorsque k=2 et L=2,3, et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que celles-ci en définissent des facettes. Nous considérons également le dominant du polytope associé et discutons de la séparation polynomiale des trois classes précédentes.

Nous étendons alors cette description complète et minimale à tout nombre k de chemins arete-disjoints de longueur au plus 2. De plus, nous proposons un algorithme de plans coupants utilisant les précédentes séparations polynomiales, et en présentons quelques résultats calculatoires, pour tout k>1 et L=2,3.

Nous considérons ensuite le cas où plusieurs demandes se trouvent dans D. Nous montrons d'abord que le problème est fortement NP-dur, pour tout L fixé et ce, meme si les demandes sont toutes enracinées en un noeud. Pour k=2 et L=2,3, nous donnons une formulation du problème sous forme de programme linéaire en nombres entiers. Nous proposons également de nouvelles classes d'inégalités valides, pour lesquelles nous réalisons une étude faciale. Celles-ci sont alors séparées dans le cadre d'un algorithme de coupes et branchements pour résoudre des instances aléatoires et réelles du problème.

Enfin, nous étudions le problème pour de plus grandes valeurs de L. En particulier, lorsque L=4, nous donnons de nouvelles familles de contraintes pour le problème consistant à déterminer un sous-graphe contenant entre deux noeuds fixés au moins deux chemins de longueur au plus 4, que ceux-ci doivent etre arete-disjoints ou noeud-disjoints. Grace à ces dernières, nous parvenons à donner une formulation naturelle du problème dans chacun de ces deux cas.

Doctorat en sciences, Spécialisation Informatique
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le problème de tournées de véhicules est un des problèmes d'optimisation combinatoire les plus connus et les plus difficiles. Il s'agit de déterminer les tournées optimales pour une flotte de véhicules afin de servir un ensemble donné de clients. Dans les problèmes classiques de transport, chaque client est normalement servi à partir d'un seul nœud (ou arc). Pour cela, on définit toujours un ensemble donné de nœuds (ou arcs) obligatoires à visiter ou traverser, et on recherche la solution à partir de cet ensemble de nœuds (ou arcs). Mais dans plusieurs applications réelles où un client peut être servi à partir de plus d'un nœud, (ou arc), les problèmes généralisés qui en résultent sont plus complexes. Le but principal de cette thèse est d'étudier trois problèmes généralisés de tournées de véhicules. Le premier problème de la tournée sur arcs suffisamment proche (CEARP), comporte une application réelle intéressante en routage pour le relevé des compteurs à distance ; les deux autres problèmes, problème de tournées couvrantes multi-véhicules (mCTP) et problème généralisé de tournées sur nœuds (GVRP), permettent de modéliser des problèmes de conception des réseaux de transport à deux niveaux. Pour résoudre ces problèmes, nous proposons une approche exacte ainsi que des métaheuristiques. Pour développer la méthode exacte, nous formulons chaque problème comme un programme mathématique, puis nous construisons des algorithmes de type branchement et coupes. Les métaheuristiques sont basées sur le ELS (ou Evolutionary Local Search) et sur le GRASP (ou Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). De nombreuses expérimentations montrent la performance de nos méthodes.

M.Sc. (Computer Science)
The Travelling Salesman Problem (TSP) comprises the following: A salesman is required, by definition of his job description, to visit a set of cities. He leaves from a base city, visits each of the other cities exactly once and then returns to his base city. In travelling between city pairs, he incurs certain costs. It is a travelling salesman's constant endeavour, therefore, to find the cheapest route. A combinatorial optimisation problem involves the selection of the best alternative from a finite set of alternatives. The TSP is one of the best known and most studied combinatorial optimisation problems. At present, the branch-and-cut algorithm of Padberg and Rinaldi is the most successful algorithm for solving large-scale instances of the TSP. Padberg and Rinaldi used a general LP solver to solve the subproblem P(L, F0 , F1 ), where L is a set of side constraints, F0 is the set of variables fixed at 0 and F1 is the set of variables fixed at 1. As noted by Smith and Leenen, however, this subproblem has a special structure that was exploited by them to solve the subproblem more efficiently. In this dissertation, we would like to present improvements on Leenen's contribution. For this purpose, we compared our results with those of a commercial LP solver. It was found that our program on average executed in half the time of that of the commercial LP solver. The problem P(L, F0 , F1;) has to be solved many times in the branch-and-cut algorithm before a solution to the TSP is obtained. For large-scale instances of the TSP, a substantial portion of the execution time of the entire branch-and-cut algorithm is spent in the linearprogram optimiser. The branch-and-cut algorithm could,• therefore, be potentially more efficient if the special structure were utilised. We constructed a full implementation of the branch-and-cut algorithm, utilising the special structure. We did not, however, implement all the refinements discussed by Padberg and Rinaldi. Padberg and Rinaldi used four classes of TSP constraints: subtour elimination, 2-matching, comb and clique-tree inequalities. Owing to time constraints and the complexity of identifying the other classes of constraints, we decided to implement subtour elimination constraints only. We subsequently compared our results with those of Padberg and Rinaldi, and realised that we totally underestimated the importance of using more classes of constraints. Our search trees had become extremely huge. We realised, therefore, that more classes of constraints were essential for solving large instances of the TSP. Even though numerical errors still posed a problem, they might disappear if the size of the search tree were reduced to that obtained by Padberg and Rinaldi.

M.Sc. (Computer Science)
The STSP (symmetric travelling salesman problem) involves finding the cheapest tour through a number of cities. It is a difficult problem and until recently algorithms for the TSP could not find the optimal tour in a reasonable time if the number of cities exceeded 100. In 1987 Padberg and Rinaldi published their computational experience with a new branch-and-cut algorithm. They were able to solve problems with up to 2392 cities on a CDC CYBER 205 supercomputer. Padberg and Rinaldi used a standard LP (linear programming) solver in their implementation of the branch-and-cut algorithm. The algorithm first solves the continuous 2-matching problem (RMP2) using the LP solver. It then repeatedly identifies constraints of the TSP which are not satisfied by the current RMP2-solution and solve RMP2 with the identified TSP-constraints as side constraints. However, RMP2 is a linear programming problem with a very special structure which we exploited in an implementation of the primal simplex algorithm for RMP2. Our computational experience with this implementation indicates that it is almost 400 times faster than a commercial LP solver on problems with 200 cities. We developed an implementation of the dual simplex algorithm which exploits the special structure of both RMP2 and the side constraints identified in the branch-and-cut algorithm. An existing set of side constraints for solving a 48-eity problem was used to test our implementation of the dual simplex algorithm. We implemented the procedure described by Padberg & Rinaldi to identify subtour elimination side constraints (one type of side constraint) for the 48-eity problem. Our implementation of the identification procedure was then used in conjunction with our implementation of the dual simplex algorithm. The maximum flow problem has to be solved in the algorithm for identification of subtour elimination constraints. We implemented the Sleator-Tarjan algorithm for this purpose.

The minimum k-partition (MkP) problem is a well-known optimization problem encountered in various applications most notably in telecommunication and physics. Formulated in the early 1990s by Chopra and Rao, the MkP problem is the problem of partitioning the set of vertices of a graph into k disjoint subsets so as to minimize the total weight of the edges joining vertices in different partitions. In this thesis, we design and implement a branch-and-cut algorithm based on semidefinite programming (SBC) for the MkP problem. We describe and study the properties of two relaxations of the MkP problem, the linear programming and the semidefinite programming relaxations. We then derive a new strengthened relaxation based on semidefinite programming. This new relaxation provides tighter bounds compared to the other two discussed relaxations but suffers in term of computational time. We further devise an iterative clustering heuristic (ICH), a novel heuristic that finds feasible solution to the MkP problem and we compare it to the hyperplane rounding techniques of Goemans and Williamson and Frieze and Jerrum for k=2 and for k=3 respectively. Our computational results support the conclusion that ICH provides a better feasible solution for the MkP. Furthermore, unlike the hyperplane rounding, ICH remains very effective in the presence of negative edge weights. Next we describe in detail the design and implementation of a branch-and-cut algorithm based on semidefinite programming (SBC) to find optimal solution for the MkP problem. The ICH heuristic is used in our SBC algorithm to provide feasible solutions at each node of the branch-and-cut tree. Finally, we present computational results for the SBC algorithm on several classes of test instances with k=3, 5, and 7. Complete graphs with up to 60 vertices and sparse graphs with up to 100 vertices arising from a physics application were considered.

Le problème de localisation-routage avec capacités (PLRC) apparaît comme un problème clé dans la conception de réseaux de distribution de marchandises. Il généralisele problème de localisation avec capacités (PLC) ainsi que le problème de tournées de véhicules à multiples dépôts (PTVMD), le premier en ajoutant des décisions liées au routage et le deuxième en ajoutant des décisions liées à la localisation des dépôts. Dans cette thèse on dévelope des outils pour résoudre le PLRC à l’aide de la programmation mathématique. Dans le chapitre 3, on introduit trois nouveaux modèles pour le PLRC basés sur des flots de véhicules et des flots de commodités, et on montre comment ceux-ci dominent, en termes de la qualité de la borne inférieure, la formulation originale à deux indices [19]. Des nouvelles inégalités valides ont été dévelopées et ajoutées aux modèles, de même que des inégalités connues. De nouveaux algorithmes de séparation ont aussi été dévelopés qui dans la plupart de cas généralisent ceux trouvés dans la litterature. Les résultats numériques montrent que ces modèles de flot sont en fait utiles pour résoudre des instances de petite à moyenne taille. Dans le chapitre 4, on présente une nouvelle méthode de génération de colonnes basée sur une formulation de partition d’ensemble. Le sous-problème consiste en un problème de plus court chemin avec capacités (PCCC). En particulier, on utilise une relaxation de ce problème dans laquelle il est possible de produire des routes avec des cycles de longueur trois ou plus. Ceci est complété par des nouvelles coupes qui permettent de réduire encore davantage le saut d’intégralité en même temps que de défavoriser l’apparition de cycles dans les routes. Ces résultats suggèrent que cette méthode fournit la meilleure méthode exacte pour le PLRC. Dans le chapitre 5, on introduit une nouvelle méthode heuristique pour le PLRC. Premièrement, on démarre une méthode randomisée de type GRASP pour trouver un premier ensemble de solutions de bonne qualité. Les solutions de cet ensemble sont alors combinées de façon à les améliorer. Finalement, on démarre une méthode de type détruir et réparer basée sur la résolution d’un nouveau modèle de localisation et réaffectation qui généralise le problème de réaffectaction [48].
The capacitated location-routing problem (CLRP) arises as a key problem in the design of distribution networks. It generalizes both the capacitated facility location problem (CFLP) and the multiple depot vehicle routing problem (MDVRP), the first by considering additional routing decisions and the second by adding the location decision variables. In this thesis we use different mathematical programming tools to develop and specialize new models and algorithms for solving the CLRP. In Chapter 3, three new models are presented for the CLRP based on vehicle-flow and commodity-flow formulations, all of which are shown to dominate, in terms of the linear relaxation lower bound, the original two-index vehicle-flow formulation [19]. Known valid inequalities are complemented with some new ones and included using separation algorithms that in many cases generalize extisting ones found in the literature. Computational experiments suggest that flow models can be efficient for dealing with small or medium size instances of the CLRP (50 customers or less). In Chapter 4, a new branch-and-cut-and-price exact algorithm is introduced for the CLRP based on a set-partitioning formulation. The pricing problem is a shortest path problem with resource constraints (SPPRC). In particular, we consider a relaxation of such problem in which routes are allowed to contain cycles of length three or more. This is complemented with the development of new valid inequalities that are shown to be effective for closing the optimality gap as well as to restrict the appearance of cycles. Computational experience supports the fact that this method is now the best exact method for the CLRP. In Chapter 5, we introduce a new metaheuristic with the aim of finding good quality solutions in short or moderate computing times. First, a bundle of good solutions is generated with the help of a greedy randomized adaptive search procedure (GRASP). Following this, a blending procedure is applied with the aim of producing a better upper bound as a combination of all the others in the bundle. An iterative destroy-and-repair method is then applied using a location-reallocation model that generalizes the reallocation model due to de Franceschi et al. [48].

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides.
Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.