Gotowa bibliografia na temat „Algèbre médiane”

Le sujet de cette thèse est les espaces métriques qu'on appelle espaces médians et la direction principale concerne l'étude des actions isométriques sur les espaces médians complète connexe localement compact et de rang fini. On donne d'abord une caractérisation de la compacité local. Puis, on donne une classification dans cette classes les espaces médians qui admettent une action transitive. On montre qu'un tel espace est nécessairement isométrique à mathbb{R}^n munie de la métrique ell^1. Finalement on montre que si le groupe d'isométrie d'un espace médian X vérifie des condition naturelles, alors les orbites de n'importe quelle action isométrique sur X sont discrètes
The subject of this thesis are median spaces and the main direction concerns the study of isometric actions on complete connected locally compact median space of finite rank. We first give a characterization of the local compactness in this context. Then we give a classification theorem in this class for median spaces which admit a transitive action. We show that such median spaces are necessarily isometric to mathbb{R}^n endowed with the ell^1 metric. Finally, we prove that when the isometry group of a median space X verifies certain conditions, then the orbits of any action on X is discrete

Le but de cette thèse est de définir, implémenter et évaluer des modèles statistiques de variabilité de courbes et de surfaces basés sur des courants en anatomie numérique. Les courants ont été introduits en imagerie médicale par J. Glaunès et M. Vaillant dans le but de définir une métrique entre courbes et surfaces qui ne dépendent pas de correspondance de points entre les structures. Cette métrique a été utilisée pour guider le recalage de données anatomiques. Dans cette thèse, nous proposons d'étendre cet outil pour analyser la variabilité de structures anatomiques grâce à l'inférence de modèles statistiques génératifs. Outre la définition et la discussion de tels modèles, nous proposons un cadre numérique pour les estimer efficacement. Plusieurs applications sur des données réelles en imagerie cérébrale et cardiaque tendent à montrer la généralité et la pertinence de cette approche. Dans la première partie, nous étendons le travail de J. Glaunès en introduisant de nouveaux outils numériques pour traiter des courants. Tout d'abord, un cadre de discrétisation à base de grilles régulières est proposé: il permet de calculer des projections en dimension finie des courants qui convergent vers le courant initial à mesure que la grille devient plus fine. Cela fournit de manière générique des algorithmes robustes et efficaces pour traiter les courants, avec un contrôle de la précision numérique. En particulier, cela donne une implémentation plus stable de l'algorithme de recalage de courants. Enfin, nous définissons une méthode d'approximation qui calcule une représentation parcimonieuse d'un courant à n'importe quelle précision grâce à la recherche d'une base adaptée pour la décomposition du courant. Cette représentation parcimonieuse est d'un grand intérêt pour compresser de grands ensembles de données anatomiques et pour interpréter les statistiques sur de tels ensembles. Dans la deuxième partie, nous définissons un modèle statistique qui considère un ensemble de courbes ou de surfaces comme le résultat de déformations aléatoires d'une forme prototype inconnue plus des perturbations résiduelles aléatoires dans l'espace des courants. L'inférence de tels modèles sur des données anatomiques décompose la variabilité en une partie géométrique (capturée par des difféomorphismes) et une partie de ``texture'' (capturée par les courants résiduels). Trois applications sont proposées: d'abord l'analyse de la variabilité d'un ensemble de lignes sulcales est utilisée pour décrire la variabilité de la surface corticale, ensuite l'inférence du modèle sur un ensemble de faisceaux de fibres de la matière blanche montre qu'à la fois la partie géométrique et la texture peuvent contenir de l'information anatomiquement pertinente et enfin l'analyse de la variabilité est utilisée dans un contexte clinique pour la prédiction de la croissance du ventricule droit du coeur chez des patients atteints de la Tétralogie de Fallot. Dans la troisième partie, nous définissons des modèles statistiques pour l'évolution de formes. Tout d'abord, nous définissons un schéma de recalage spatio-temporel qui met en correspondance les scans successifs d'un sujet avec les scans successifs d'un autre sujet. Ce recalage ne prend pas seulement en compte les différences morphologiques entre les sujets mais aussi la différence en terme de vitesse d'évolution. Nous proposons ensuite un modèle statistique qui estime un scénario moyen d'évolution à partir d'un ensemble de données longitudinales ainsi que sa variabilité spatio-temporelle dans la population
This thesis is about the definition, the implementation and the evaluation of statistical models of variability of curves and surfaces based on currents in the context of Computational Anatomy. Currents were introduced in medical imaging by Joan Glaun\`es and Marc Vaillant in order to define a metric between curves and surfaces which does not assume point correspondence between structures. This metric was used to drive the registration of anatomical data. In this thesis, we propose to extend this tool to analyze the variability of anatomical structures via the inference of generative statistical models. Besides the definition and discussion of these models, we provide a numerical framework to deal efficiently with their estimation. Several applications on real anatomical database in brain and cardiac imaging tend to show the generality and relevance of the approach. In the first part of the manuscript, we extend the work of Joan Glaun\`es and introduce new numerical tools to deal with currents. First, a discretization framework based on linearly spaced grids is provided: it enables to give finite-dimensional projection of currents which converges to the initial continuous representation as the grids become finer. This leads to a generic way to derive robust and efficient algorithms on currents, while controlling the numerical precision. This gives for instance a more stable numerical implementation of the registration algorithm of currents. Then, we define an approximation algorithm which gives a sparse representation of any currents at any desired accuracy via the search of an adapted basis for currents decomposition. This sparse representation is of great interest to compress large sets of anatomical data and to give interpretable representation of statistics on such data sets. In the second part, we define a statistical model which considers a set of curves or surfaces as the result of random deformations of an unknown template plus random residual perturbations in the space of currents. The inference of such models on anatomical data enables to decompose the variability into a geometrical part (captured by diffeomorphisms) and a ``texture'' part (captured by the residual currents). Three applications are provided: first, the analysis of variability of a set of sulcal lines is used to describe the variability of the cortex surface, second, the inference of the model on set of white matter fiber bundles shows that both the geometrical part and the texture part may contain relevant anatomical information and, third, the variability analysis is used in a clinical context for the prediction of the remodeling of the right ventricle of the heart in patients suffering from Tetralogy of Fallot. In the third part, we define statistical models for shape evolution. First, we define a spatiotemporal registration scheme which maps successive scans of one subject to the set of successive scans of another subject. This registration does not only account for the morphological differences between subjects but also for the difference in terms of speed of evolution. Then, we propose a statistical model which estimates a mean scenario of evolution from a set of longitudinal data along with its spatiotemporal variability in the population

L'imagerie d'impedance est une nouvelle technique d'imagerie medicale, qui a pour but de reconstruire la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu physiologique. Ce travail a pour but le developpement d'algorithmes de reconstruction en imagerie d'impedance. Il est axe sur l'application de la methode des elements frontiere. La theorie du potentiel est presentee et sert de base mathematique de la methode des elements frontiere. Un logiciel de simulation, qui resout le probleme direct, est elabore. Il permet de fournir des donnees exactes pour la reconstruction et de tester des techniques pour resoudre des difficultes rencontrees lors de la mise en uvre de la methode des elements frontiere. Un algorithme de reconstruction, algorithme de "layer-stripping" base sur la decomposition du domaine, est developpe. La methode hum (hilbert uniqueness method) est utilisee pour resoudre le probleme inverse mal pose de l'imagerie d'impedance. Quelques etudes sont effectuees sur la mise en uvre numerique de cet algorithme, dont l'essentiel est la resolution des problemes de dirichlet generes par hum et la preservation de la stabilite de l'algorithme. Des suggestions pour la suite de l'etude sont donnees a la fin du memoire afin de ouvrir de nouvelles voies de recherche

Le but de cette thèse est de définir, implémenter et évaluer des modèles statistiques de variabilité de courbes et de surfaces basés sur des courants en anatomie numérique. Les courants ont été récemment introduits en imagerie médicale dans le but de définir une métrique entre courbes et surfaces qui ne dépend pas de correspondance de points entre les structures. Cette métrique a été utilisée pour guider le recalage de données anatomiques. Dans cette thèse, nous proposons d'étendre cet outil pour analyser la variabilité de structures anatomiques grâce à l'inférence de modèles statistiques génératifs. Outre la définition et la discussion de tels modèles, nous proposons un cadre numérique pour les estimer efficacement. Plusieurs applications en imagerie cérébrale et cardiaque tendent à montrer la généralité et la pertinence de cette approche. Dans la première partie, nous introduisons de nouveaux outils numériques d'approximation et de compression des courants. Tout d'abord, un cadre rigoureux de discrétisation basé sur des grilles régulières est proposé: il définit des projections en dimension finie des courants qui convergent vers le courant initial quand la grille devient plus fine. Cela permet de définir de manière générique des algorithmes robustes et efficaces pour traiter les courants, avec un contrôle de la précision numérique. En particulier, cela donne une implémentation plus stable de l'algorithme de recalage de courants. Enfin, nous définissons une méthode d'approximation qui calcule une représentation éparse d'un courant à n'importe quelle précision grâce à la recherche d'une base adaptée au signal. Cette représentation éparse est d'un grand intérêt pour compresser de grands ensembles de données anatomiques et pour interpréter les statistiques sur de tels ensembles. Dans la deuxième partie, nous définissons un modèle statistique original qui considère un ensemble de courbes ou de surfaces comme le résultat de déformations aléatoires d'une forme prototype inconnue plus des perturbations résiduelles aléatoires dans l'espace des courants. L'inférence de tels modèles sur des données anatomiques décompose la variabilité en une partie géométrique (capturée par des difféomorphismes) et une partie de "texture" (capturée par les courants résiduels). Cette approche nous permet de traiter trois problèmes anatomiques: d'abord l'analyse de la variabilité d'un ensemble de lignes sulcales est utilisée pour décrire la variabilité de la surface corticale, ensuite l'inférence du modèle sur un ensemble de faisceaux de fibres de la matière blanche montre qu'à la fois la partie géométrique et la texture peuvent contenir de l'information anatomiquement pertinente et enfin l'analyse de la variabilité est utilisée dans un contexte clinique pour la prédiction de la croissance du ventricule droit du coeur chez des patients atteints de la Tétralogie de Fallot. Dans la troisième partie, nous définissons des modèles statistiques pour l'évolution de formes. Nous proposons d'abord une méthode de recalage spatio-temporel qui met en correspondance les ensembles de données longitudinales de deux sujets. Ce recalage prend en compte à la fois les différences morphologiques entre les sujets et la différence en terme de vitesse d'évolution. Nous proposons ensuite un modèle statistique qui estime conjointement un scénario moyen d'évolution à partir d'un ensemble de données longitudinales et sa variabilité spatio-temporelle dans la population. Cette analyse ouvre de nouvelles perspectives pour caractériser des pathologies par une différence de vitesse de développement des organes.

L'étude des relations entre plusieurs ensembles de variables mesurées sur un même groupe d'individus est un défi majeur en statistique. La littérature fait référence à ce paradigme sous plusieurs termes : "analyse de données multimodales", "intégration de données", "fusion de données" ou encore "analyse de données multibloc". Ce type de problématique se retrouve dans des domaines aussi variés que la biologie, la chimie, l'analyse multi-capteurs, le marketing, la recherche agro-alimentaire, où l'objectif commun est d'identifier les variables de chaque bloc intervenant dans les intéractions entre blocs. Par ailleurs, il est possible que chaque bloc soit composé d'un très grand nombre de variables (~1M), nécessitant le calcul de milliards d'associations. L'élaboration d'un cadre statistique épousant la complexité et l'hétérogénéité des données est donc primordial pour mener une analyse pertinente.Le développement de méthodes d'analyse de données hétérogènes, potentiellement de grande dimension, est au coeur de ce travail. Ces développements se basent sur l'Analyse Canonique Généralisée Régularisée (RGCCA), un cadre général pour l'analyse de données multiblocs. Le coeur algorithmique de RGCCA se résume à un unique "update", répété jusqu'à convergence. Si cet update possède certaines "bonnes" propriétés, la convergence globale de l'algorithme est garantie. Au cours de ces travaux, le cadre algorithmique de RGCCA a été étendu dans plusieurs directions :(i) Du séquentiel au global. Plutôt que d'extraire de chaque bloc les composantes de manière séquentielle, un problème d'optimisation globale permettant de construire ces composantes simultanément a été proposé.(ii) De la matrice au tenseur. L'Analyse Canonique Généralisée Multivoie (MGCCA) étend RGCCA à l'analyse conjointe d'un ensemble de tenseurs. Des versions séquentielle et globale de MGCCA ont été proposées. La convergence globale de ces algorithmes est montrée.(iii) De la parcimonie à la parcimonie structurée. Le coeur de l'algorithme d'Analyse Canonique Généralisée Parcimonieuse (SGCCA) a été amélioré en fournissant un algorithme à convergence globale beaucoup plus rapide. Des contraintes de parcimonie structurée ont également été ajoutées à SGCCA.Dans une seconde partie, l'analyse de plusieurs jeux de données est menée à l'aide de ces nouvelles méthodes. La polyvalence des ces outils est démontrée sur (i) deux études en imagerie-génétique, (ii) deux études en électroencéphalographie ainsi (iii) qu'une étude en microscopie Raman. L'accent est mis sur l'interprétation des résultats facilitée par la prise en compte des structures multiblocs, tensorielles et/ou parcimonieuses
A challenging problem in multivariate statistics is to study relationships between several sets of variables measured on the same set of individuals. In the literature, this paradigm can be stated under several names as “learning from multimodal data”, “data integration”, “data fusion” or “multiblock data analysis”. Typical examples are found in a large variety of fields such as biology, chemistry, sensory analysis, marketing, food research, where the common general objective is to identify variables of each block that are active in the relationships with other blocks. Moreover, each block can be composed of a high number of measurements (~1M), which involves the computation of billion(s) of associations. A successful investigation of such a dataset requires developing a computational and statistical framework that fits both the peculiar structure of the data as well as its heterogeneous nature.The development of multivariate statistical methods constitutes the core of this work. All these developments find their foundations on Regularized Generalized Canonical Correlation Analysis (RGCCA), a flexible framework for multiblock data analysis that grasps in a single optimization problem many well known multiblock methods. The RGCCA algorithm consists in a single yet very simple update repeated until convergence. If this update is gifted with certain conditions, the global convergence of the procedure is guaranteed. Throughout this work, the optimization framework of RGCCA has been extended in several directions:(i) From sequential to global. We extend RGCCA from a sequential procedure to a global one by extracting all the block components simultaneously with a single optimization problem.(ii) From matrix to higher order tensors. Multiway Generalized Canonical Correlation Analysis (MGCCA) has been proposed as an extension of RGCCA to higher order tensors. Sequential and global strategies have been designed for extracting several components per block. The different variants of the MGCCA algorithm are globally convergent under mild conditions.(iii) From sparsity to structured sparsity. The core of the Sparse Generalized Canonical Correlation Analysis (SGCCA) algorithm has been improved. It provides a much faster globally convergent algorithm. SGCCA has been extended to handle structured sparse penalties.In the second part, the versatility and usefulness of the proposed methods have been investigated on various studies: (i) two imaging-genetic studies, (ii) two Electroencephalography studies and (iii) one Raman Microscopy study. For these analyses, the focus is made on the interpretation of the results eased by considering explicitly the multiblock, tensor and sparse structures