Tesi sul tema "Vortex quantiques"

Les polaritons sont des quasi-particules bosoniques venant du couplage fort entre des photons de cavité et des excitons confinés dans une hétérostructure semiconductrice. De par leur temps de vie très court et leur très fortes interactions, les polaritons sont un système idéal pour étudier des problèmes fondamentaux d’hydrodynamique quantique hors équilibre ainsi que des aspects plus appliqués d’optique quantique, comme l’implémentation de transistors opto-electroniques ultra-rapides ou la génération d’états non-classiques de la lumière.Ces deux thèmes sont traités dans cette thèse. Dans la première partie j’y dépeins plusieurs méthodes par lesquelles on injecte optiquement un moment angulaire donné dans un superfluide de polaritons, afin d’observer sa nucléation en plusieurs vortex élémentaires. L’impact de la géometrie, du désordre et de l’interaction nonlinéaire de type "polaritonpolariton" sont étudiés. Nous démontrons la conservation du moment angulaire dans le régime stationnaire malgré la nature hors équilibre et ouverte du système. Dans le régime linéaire, un reseau d’interférences contenant des singularités de phase (vortex optiques) est visible. Dans le régime nonlinéaire (superfluide), les interférences disparaissent et des vortex du même signe se forment en conséquence de la conservation du moment angulaire injecté. Enfin, en ajoutant une contrainte sur la géométrie du système nous avons créé de manière controlée un anneau stable de vortex élémentaire du même signe, ce qui pourrait ouvrir la voie à l’étude des interactions inter-vortex dans les fluides quantiques de lumière.Un autre aspect des polaritons sont les propriétés quantiques de la lumière qu’ils émettent. Dans la seconde partie de cette thèse, je décris une source améliorée de lumière comprimée en régime de variables continues dans des micropiliers semiconducteurs en régime de couplage fort. En effet, la génération de lumière comprimée et intriquée est un ingrédient crucial pour l’implémentation de protocoles en information quantique. Dans ce contexte, les matériaux semiconducteurs ont un grand potentiel pour la realization d’éléments sur puce opérant au niveau quantique. Ici, un mélange à quatre ondes dégénérées est obtenu en excitant le micro-pilier à incidence normale. Nous observons un comportement bistable et démontrons la génération de lumière comprimée près du point tournant de la courbe de bistabilité. La nature confinée de la géométrie du piller permet d’atteindre un taux de compression bien supérieur que dans les microcavités planaires, grâce aux niveaux d’énergies discrets protégés des excès de bruits. En analysant le bruit dans la lumière émise par les micro-piliers, nous obtenons une réduction du bruit d’intensité mesurée à 20,3%, et estimée à 35,8% après correction des pertes de détection<br>Polaritons are bosonic quasiparticles coming from the strong coupling between photons and excitons in a solid-state semiconductor microcavity. Due to their short lifetime and their strong nonlinear interactions, polaritons are an ideal system to study fundamental problems of out-of-equilibrium quantum hydrodynamics as well as more applied problematic in quantum optics, such as the implementation of ultrafast opto-electronic switches or the generation of non-classical states of light.In this thesis the two themes are treated. In the first part of my thesis I will depict several schemes by which we optically inject a controlled angular momentum in a polartion superfluid, in order to observe its nucleation into elementary vortices. The impact of the geometry, disorder, and polariton-polariton nonlinear interactions is studied. We show the conservation of angular momentum in the steady state regime despite the open, out-of-equilibrium nature of the system. In the linear regime, an interference pattern containing phase defects is visible. In the nonlinear(superfluid) regime, the interference disappear and the vortices nucleate as a consequence of the angular momentum conservation. Finally, constraining the geometry we were able to create in a controlled way a stable ring of elementary vortices of the same sign, opening the way to the study of vortex-vortex interactions in quantum fluids of light.A second aspect of polaritons is the quantum properties of their emitted light. In the second part of the manuscript I describe a novel source of continuous-variable squeezed light in pillar-shaped semiconductor microcavities in the strong coupling regime. Indeed, the generation of squeezedand entangled light fields is a crucial ingredient for the implementation of quantum information protocols. In this context, semiconductor materials offer a strong potential for the implementation of on-chip devices operating at the quantum level. Here, degenerate polariton four-wave mixing is obtained by exciting the pillar at normal incidence. We observe a bistable behavior and we demonstrate the generation of squeezing near the turning point of the bistability curve. The confined pillar geometry allows for a larger amount of squeezing than planar microcavities due to the discrete energy levels protected from excess noise. By analyzing the noise of the emitted light we obtain a measured intensity squeezing of 20,3%, inferred to be 35,8% after corrections for losses in the detection setup

Les superfluides sont des fluides non visqueux dans lesquels la vorticité se concentre sur des filaments ayant une circulation quantifiée. Ces objets, appelés vortex quantiques, possèdent un comportement hydrodynamique. Expérimentalement, la dynamique des superfluides est souvent étudiée en utilisant des particules. Les particules sont aujourd’hui devenues l’outil principal pour visualiser les vortex quantiques. Dans cette thèse, nous étudions numériquement et analytiquement la dynamique des particules actives et de taille finie dans les superfluides. Le superfluide est modélisé avec l’équation Gross–Pitaevskii, tandis que les particules sont implémentées comme des potentiels répulsifs mobiles couplés avec la fonction d’onde macroscopique décrivant le superfluide. Le modèle est utilisé pour étudier l’interaction entre les particules et les tourbillons quantiques à très basse température. Cette première partie vise à donner un contexte théorique aux expériences actuelles dans lesquelles des particules macroscopiques sont utilisées pour échantillonner les vortex superfluides et la turbulence quantique. Plus précisément, nous abordons les problèmes suivants : la capture d’une particule par un vortex quantique, les reconnexions des filaments de vortex et la propagation des ondes Kelvin en présence de particules piégées, ainsi que la dynamique des particules dans la turbulence quantique en déclin. Dans la dernière partie du manuscrit, les effets de température finis sont étudiés dans le modèle Gross–Pitaevskii avec une troncature spectrale. L’objectif est de caractériser la dynamique des impuretés immergées dans un bain thermal et comment leur présence modifie les propriétés statistiques du fluide. En particulier, le mouvement aléatoire des impuretés et la dépendance en température du coefficient de frottement sont étudiés. Enfin, le clustering des impuretés et son effet sur les transitions de phase du condensat sont examinés<br>Superfluids are inviscid flows in which vorticity is supported on filaments with quantized circulation. Such objects, known as quantum vortices, exhibit a hydrodynamical behavior. Experimentally, the dynamics of superfluids has been studied by using particles, which nowadays have become the main tool for visualizing quantum vortices. In this Thesis, we study numerically and analytically the dynamics of active and finite-size particles in superfluids. The superfluid is modeled with the Gross–Pitaevskii equation, while the particles are implemented as moving repulsive potentials coupled with the macroscopic wave function describing the superfluid. Firstly, the model is used to investigate the interaction between particles and quantum vortices at very low temperatures. This part aims to give a theoretical background to the current experiments in which macroscopic particles are used to sample superfluid vortices and quantum turbulence. Specifically, we address the following problems: the capture of a particle by a quantum vortex, the reconnections of vortex filaments and the propagation of Kelvin waves in presence trapped particles and the dynamics of particles in decaying quantum turbulence. In the last part of the manuscript, finite temperature effects are studied in the Fourier-truncated Gross–Pitaevskii model. The goal is to characterize the dynamics of impurities immersed in a thermal bath and how their presence modifies the statistical properties of the fluid. In particular, the random motion of the impurities and the temperature dependence of the friction coefficient are studied. Finally, the clustering of impurities and its effect on the phase transitions of the condensate are investigated

L'étude des vortex trouve sa justification dans le rôle que ces derniers jouent dans la turbulence quantique. L'équation de Gross-Pitaevskii ne peut pas nous permettre de modéliser convenablement l'Hélium superfluide, mais on peut l'utiliser pour obtenir le paramètre d'ordre d'un superfluide modèle, ayant le maximum de propriétés en commun avec l'Hélium, notamment une courbe de dispersion identique, par la modification du terme d'interactions.En supposant que le minimum roton influence l'essentiel de la physique, on détermine la forme du paramètre d'ordre loin de la perturbation créée par le vortex rectilinéaire axisymétrique par deux approches différentes - il apparaît alors que seuls deux paramètres sont nécessaires pour caractériser entièrement le profil.Le modèle proposé par Pomeau-Rica, qui offre la possibilité d'étudier le superfluide près de la cristallisation, met en lumière l'impact de la profondeur du minimum roton sur l'amplitude des oscillations. Par comparaison avec les résultats obtenus ab initio par Reatto, les résultats donnés par le modèle de Berloff-Roberts exhibent un déphasage marqué, qui semble être une conséquence non-physique de la forme du spectre d'excitation. Les calculs énergétiques laissent à penser que les oscillations portent une faible fraction de l'énergie du vortex, l'énergie cinétique dominant.Le calcul du paramètre d'ordre est effectué pour un anneau de grande taille par rapport à la distance interatomique, à vitesse nulle et à vitesse non-nulle. La détermination des énergies potentielle et cinétique permet d'accéder à la vitesse maximale atteinte par l'anneau en fonction de son rayon et de la comparer à la vitesse critique de Landau.

Les polaritons excitoniques sont des quasi-particules qui ont révélé ces dernières années de très riches propriétés. Elles sont le fruit d'un couplage fort entre les transitions excitoniques présentes dans les semiconducteurs et un champ électromagnétique confiné au sein d'une microcavité. Dans cette thèse, nous avons réalisé l'étude théorique de deux aspects des polaritons. Ces résultats théoriques ont été corroboré par des résultats expérimentaux. Dans un premier temps, c'est un aspect proche de l'optique quantique qui est présenté et qui consiste en l'étude du régime d'oscillation paramétrique optique dans des microcavités de type pilier. Cette étude a permis, en plus de la démonstration de la présence de ce régime d'oscillation, de mettre en évidence l'importance de la dimensionnalité de la cavité. Dans un second temps, c'est l'aspect propriété quantique de la matière qui est présenté, et tout particulièrement l'aspect fluide quantique de polaritons. Ainsi, nous montrons que à l'aide d'excitations résonantes, un régime superfluide peut être atteint. Nous présentons une étude des régimes d'écoulements turbulents d'un tel fluide. Et enfin nous présentons une méthode qui, utilisant les propriétés de spin des polaritons, permet de moduler le potentiel effectif ressenti par les polaritons.

La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées<br>The first observation of Bose-Einstein condensation (BEC) in dilute atomic vapors has been a breakthrough both fundamentally, verifying theoretical concept predicted by Bose and Einstein several decades ago, revealing the statistical property of quantum particles. Since then, a new field has emerged and experimentalists are able to study this artificial matter in a very clean and controllable way. Cold-atom systems allows us to explore a whole range of fundamental phenomena that are extremely difficult or impossible to study in real materials, such as Bloch oscillation, Mott-superfluid transition, topology of band structure, orbital magnetism just to name a few. These progresses allow the quantum simulation of a large class of Hamiltonians subjected to magnetic field. Indeed, condensed matter phenomena under strong magnetic fields are still intriguing and are at the center of modern research. For instance, topological states of matter are realized in quantum Hall systems. A ladder is the simplest geometry where one can get some insight on two-dimensional quantum systems subjected to a synthetic gauge field.The first part of this thesis is dedicated to the study of double ring ladder subjected to gauge fluxes.Through both numerical and analytical calculation we explore the phase diagram of the system revealing known phases such as Meissner, vortex and biased ladder phase and the effect of commensurability of the total flux. Thanks to Bogoliubov approximation we are able to derive the excitation spectrum of the system and the nature of the low energy modes in the different phases revealing supersolid features as well as Josephson oscillation between the rings. The regime of infinite interaction between the boson enabled us to use exact mapping into fermions using Jordan-Wigner transformation to characterize the properties of the ground state. We explore the intermediate regime of interactions. Thanks to mode expansion and re-fermionization approach of the bosonized Hamiltonian of the double ring under gauge flux, we show the peculiarities of finite size periodic boundary condition on the current in the double ring with a rotating barrier inducing gauge flux.Exciton-polaritons in semiconductor microcavities constitute an amazing playground to study quantum fluids of light where remarkable effects, similar to those observed in cold atoms experiments, arise. Even though this quantum fluid of light is assumed to be composed, almost, upon pure condensate, the non-equilibrium nature of the gas make the comparison with typical condensates in cold atom experiment rather non trivial.The second part of the thesis is devoted to the study of excitons-polariton in honeycomb lattice. One of the most interesting aspect of the honeycomb lattice problem is that its low-energy excitations are massless, chiral, Dirac particles. Exciton-polariton, which are composite particle of light, in this lattice get back the relativist character of light but in a context where condensation is possible. Features of bosons in honeycomb lattice including retarded Green’s functions, Brillouin-zone selection mechanism and link between geometry of the lattice. We show that decay mode are suppressed as a consequence of the symmetry of the lattice leading to the possibility to engineer polaritonic dark-state. Then we obtain the Bogoliubov excitation spectrum of exciton-polariton. The usual bistability curve is shown to be unstable above C point showing the break-down of mean-field theory because of possible highly non-classical state. Finally experiment and theory are compared

L'espace-temps d'une corde cosmique rectiligne presente une structure globalement conique qui engendre quelques effets gravitionnels non triviaux. Nous etudions quelques uns de ces effets dans cette these. En particulier, nous considerons un champ scalaire massif en presence d'une corde cosmique avec flux magnetique sortant. L'analyse du champ scalaire est realisee par la construction de la fonction de green euclidienne et ensuite par l'utilisation de celle-ci pour determiner les valeurs moyennes dans le vide de tenseur impulsion-energie. Nous avons developpe une methode de determination de la fonction de green euclidienne selon laquelle la fonction de green peut s'ecrire convenablement sous une forme locale. Cette forme permet une renormalisation automatique des quantites physiques calculees

On étudie des processus dynamiques de nanogouttes d'hélium-4 (HND), en relation avec des expériences. Les HND sont des agrégats de centaines à des centaines de milliards d'atomes d'4He aux propriétés remarquables : très basse température (~0.4K), superfluidité, capacité à capturer n'importe quel dopant, interaction faible avec tout atome ou molécule. Les processus étudiés se rangent selon deux axes : caractérisation de propriétés superfluides dans un système de taille finie (nucléation et détection de vortex quantiques), et utilisation de HND comme environnement idéal pour étudier la spectroscopie et la dynamique de dopants (formation d'agrégats, solvatation d'ions et explosion coulombienne). L'outil principal des simulations est l'approche de la fonctionnelle de la densité d'hélium indépendante(4He-DFT) ou dépendante du temps (4He-TDDFT). Elle permet de simuler la structure et la dynamique de gouttelettes de plusieurs milliers d'atomes et donne un aperçu détaillé de la dynamique du système qui n'est pas accessible expérimentalement : visualisation des couches de solvatation, nature des excitations de l'hélium On étudie la formation d'agrégats de gaz rares (Rg) en nanogouttes en modélisant la collision d'un atome de Rg avec un agrégat solvaté de n atomes pour former l'agrégat (n+1). La 4He-TDDFT, qui décrit mieux les effets quantiques et de superfluidité, est comparée à des méthodes atomistiques approchées. Plusieurs résultats sont communs : on n'obtient généralement pas la configuration la plus stable en phase gazeuse, mais un isomère avec moins de liaisons, et/ou des structures diluées par la couche rigide de solvatation d'hélium autour des atomes Rg. La solvatation de cations d'alcalins (Ak) dans les HND est simulée parallèlement à des expériences du groupe de Stapelfeldt (Aarhus) d'ionisation soudaine de l'atome Ak initialement en surface, en complément d'études antérieures sur Na+. L'objectif est d'éclairer les étapes élémentaires de la solvatation. La formation de la première couche de solvatation des ions s'avère progressive, et compatible avec un mécanisme de Poisson où chaque hélium se lie à l'ion de façon indépendante. Pour les alcalins plus légers, cette couche est incomplète à la fin de la dynamique, ce qui indique un contrôle cinétique plutôt que thermodynamique de sa formation. Des simulations d'explosion coulombienne par ionisation instantanée de molécules Ak2 initialement en surface de nanogouttes sont effectuées afin de comprendre l'effet des HND sur la dynamique de fragmentation d'Ak2++. L'expérience correspondante menée dans le groupe de Stapelfeldt visait à mesurer la proportion d'état triplet/singulet dans la formation d'Ak2, et à imager la fonction d'onde vibrationnelle. On examine dans les simulations l'influence de la taille des nanogouttes, du mouvement de point zéro de la vibration d'Ak2 et de la distribution d'orientations d'Ak2 en surface. Les résultats valident l'approche expérimentale et montrent une importance inattendue de la courbure des trajectoires des ions qui pourrait être utilisée pour mesurer la taille des gouttelettes, ce qui n'a été possible jusqu'à présent que pour de très grandes tailles (par diffraction des rayons X) La nucléation de vortex quantiques, caractéristique de la superfluidité, a été démontrée dans de très grosses gouttelettes (VLD) et attribuée au moment angulaire créé par friction du liquide dans la buse avant expansion et refroidissement. On étudie ici les collisions entre gouttelettes comme mécanisme alternatif. Les résultats montrent la nucléation de tourbillons quantiques au niveau d'indentations de la gouttelette fusionnée, un mécanisme général pour toutes les tailles. Cependant, aucune signature n'a été trouvée jusqu'à présent pour détecter des vortex dans les plus petites gouttelettes. Ce travail propose la spectroscopie de fluorescence d'atomes Ak en montrant qu'un vortex déplace et élargit leur spectre de façon mesurable au-dessus des premiers états excités<br>Several dynamical processes involving Helium-4 nanodroplets (HNDs) are studied theoretically, in relation with experiments. HNDs are clusters of several hundred to several hundred billions of 4He atoms which exhibit remarkable properties: very low temperature, ~0.4K, superfluid properties, ability to pickup any dopant, weak interaction with any atom or molecule. The studied processes reflect the two main interests in HNDs: characterizing superfluid properties in a finite-size system (quantum vortex nucleation and detection), and using HNDs as an ideal environment to study dopant spectroscopy and dynamics (clustering, ion solvation, and Coulomb explosion). Extensive simulations are conducted using 4He-Density Functional Theory (4He-DFT) and its time-dependent version (4He-TDDFT). This approach can successfully simulate the equilibrium and dynamics of droplets of several thousand of atoms and provide detailed insight into the structural dynamics of the entire system which is not accessible experimentally: visualization of solvation shells, nature of helium droplet excitations. Rare gas (Rg) cluster formation is studied inside HeN under realistic conditions where one Rg atom collides with a solvated n-atom cluster to form the (n+1)-atom cluster. The 4He-DFT simulation results are compared to those of approximate atomistic approaches. Although quantum and superfluidity effects are better described with 4He-TDDFT, several common features are demonstrated. The most stable gas phase configuration is usually not produced, but an isomer with fewer bonds instead, and/or more dilute structures because of the rigidity of the helium solvation shell around the Rg atoms. The sinking of alkali (Ak) cations in HNDs is simulated in parallel with experimental investigations in the group of Stapelfeldt (Aarhus), in complement to earlier studies on Na+ sinking. It aims at shedding some light on the primary steps of solvation, by suddenly ionizing the alkali atom sitting in a dimple at the droplet surface. The build up of the first solvation shell around the ions is shown to be progressive, pointing to a Poissonian mechanism in which each He atom binds independently to the ion. For the lighter alkalis, the solvation shell is incomplete at the end of the dynamics, suggesting a kinetic rather than thermodynamical control of its formation. Coulomb explosion simulations of Ak2 molecules initially sitting at the droplet surface and suddenly ionized are conducted in order to understand the effect of the HNDs on Ak2++ fragmentation dynamics. The corresponding experiment in Stapelfeldt's group in Aarhus aimed at measuring the proportion of triplet to singlet state in the formation of Ak2, and at imaging the vibrational wave function. Several parameters are examined in the simulations: droplet size, zero point motion of Ak2 vibration, and orientational distribution of Ak2 on the droplet surface. The results validate the experimental approach, and evidence an unexpected curvature of the ion trajectories which could be used to measure droplet sizes individually, something that has only been possible up to now for very large sizes (by X-ray diffraction). The nucleation of quantum vortices, a characteristic of helium superfluidity, has been revealed in very large droplets (VLD) and attributed to angular momentum created by friction of the liquid in the nozzle prior to expansion and cooling. Here droplet-droplet collisions are explored as an alternative mechanism. The results show the nucleation of quantum vortices at indentations of the merged droplet, a mechanism general for all droplet sizes. However, no signature has been found to detect vortices in smaller droplets so far. In this work, fluorescence absorption or excitation spectroscopy of alkali atoms is proposed: a vortex is shown to shift and broaden the alkali spectrum. The effect could be measurable above the first excited states

Ce travail est consacré à l'étude des fluides quantiques de polaritons de microcavités semi-conductrices et en particulier à la génération de solitons, de demi-solitons et de réseaux de vortex. Nous avons développé un dispositif expérimental permettant la génération et l'observation de solitons sombres dans un fluide de polaritons. Nous observons les profils de densité et de phase caractéristiques des solitons, et étudions leurs propriétés de stabilité. Nous montrons expérimentalement que l'utilisation d'une pompe polarisée linéairement mène à la formation de demi-solitons, grâce au champ magnétique effectif existant en présence des deux populations de spin. Après avoir caractérisé les demi-solitons en densité et en phase, une tomographie complète du système est effectuée pour extraire l'information stockée dans le pseudospin. Ces études nous permettent de formuler une analogie formelle entre les demi-solitons et les monopoles magnétiques. Enfin, nous nous intéressons à des techniques de piégeage de vortex. Nous mettons à profit l'utilisation de masques métalliques pour créer des puits de potentiels piégeant les vortex générés hydrodynamiquement lors de l'écoulement du fluide sur un défaut à basse densité de polaritons. Nous utilisons ces masques pour réaliser des réseaux géométriques de vortex et d'antivortex à basse densité de polaritons dont la forme et la taille sont contrôlables. L'étude des effets d'interaction polariton-polariton à haute densité menée grâce à un dispositif expérimental à plusieurs faisceaux d'excitations nous permet d'observer la déformation et la destruction du réseau dues à l'annihilation des paires vortex-antivortex.

Ce mémoire de thèse présente une série d'expériences visant à caractériser la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dilué, en nous concentrant plus particulièrement sur sa mise en rotation. En utilisant un laser très désaccordé, nous avons pu réaliser un potentiel dipolaire simulant l'expérience du seau tournant effectuée précédemment sur l'hélium II : la mise en rotation s'accompagne alors de la formation de tourbillons quantifiés caractérisés par un défaut de phase en leur coeur. Ce défaut topologique a pu être mis en évidence par une expérience d'interférences atomiques entre deux paquets d'ondes séparés spatialement. De plus, nous avons mesuré le moment cinétique du nuage en étudiant le spectre de ses modes de surface, nous permettant ainsi de préciser le mécanisme de nucléation des tourbillons. Ceux-ci se forment suite à une instabilité dynamique du condensat, dépendant fortement de la géométrie du potentiel tournant.

Notre activité de recherche, commencée en 1988, comporte deux périodes. La première, jusqu'en 1995, fut consacrée à la théorie du refroidissement d'atomes par laser : nous avons effectué une étude entièrement quantique du refroidissement à gradient de polarisation, et grâce à la méthode des fonctions d'onde Monte-Carlo, reformulation stochastique de l'équation pilote que nous avons contribué à développer, nous avons pu reproduire les résultats expérimentaux à trois dimensions. La deuxième période, commencée en 1995, est consacrée à la théorie des gaz quantiques, en particulier des condensats de Bose-Einstein : nous avons clarifié le concept de phase d'un champ atomique et prédit une dynamique quantique non triviale de cette phase; nous avons trouvé des solutions par changement d'échelle décrivant l'évolution d'un gaz quantique dans un potentiel harmonique dépendant du temps; nous avons découvert le mécanisme de formation des réseaux de tourbillons quantiques à l'oeuvre dans les expériences du groupe de Jean Dalibard; nous avons étudié quelques propriétés classiques et quantiques des solitons d'ondes de matière et nous avons proposé une méthode ayant permis la première observation expérimentales de ces solitons; nous avons développé de nouveaux outils pour la théorie des gaz quantiques, comme des méthodes de champ classique, de Monte-Carlo quantique et une extension de la méthode de Bogoliubov aux quasi-condensats en dimensionalité réduite.

Les excitons semiconducteurs sont des quasi-particules bosoniques composées d’un électron et d’un trou appariés par attraction coulombienne. Ils peuvent subir une condensation de Bose-Einstein dont l’originalité réside dans le fait que les excitons participant au condensat se distribuent de façon cohérente entre quatre états de « spin » : les deux états de plus basse énergie qui sont « noirs » puisqu’ils ne sont pas couplés à la lumière, et les deux états « brillants », à plus haute énergie, permettant de voir les signatures quantiques via une émission cohérente de photons. La condensation des excitons doit donc conduire à une occupation macroscopique des états noirs quand la température est inférieure à 1 K, et a été expérimentalement démontrée en 2015 dans la thèse de M. Beian. Cette thèse montre, cette fois-ci, la participation des excitons brillants à la condensation de Bose-Einstein. En étudiant un gaz bi-dimensionnel d’excitons confinés dans un piège électrostatique, nous montrons, dans le régime dilué, qu’émerge un ordre à longue portée d’origine quantique, avec un accroissement de la cohérence temporelle de la photoluminescence émise par les excitons brillants, en dessous d’une température critique commune d’environ 1 K. La présence de vortex quantiques, signalés par des défauts de densité et par l’apparition de singularités de phase dans les figures d’interférences spatiales, apporte la preuve que 85% des excitons participent à la formation d’un superfluide à quatre composantes, avec une population macroscopique d’excitons noirs couplée de façon cohérente à une fraction d’excitons brillants condensés<br>Semiconductor excitons are bosonic quasi-particles compound of an electron and a hole bound by Coulomb attraction. They can undergo Bose-Einstein condensation in a very original fashion: excitons are distributed among four "spin" states. The lowest energy states are "dark" because optically inactive while at a higher energy, two "bright" states are coupled to the photon field. Below sub-kelvin temperatures, condensation of excitons leads to a macroscopic population of the dark states, as demonstrated in M. Beian's thesis in 2015. This dark condensate is coherently coupled with a small fraction of bright excitons whose their weak photoluminescence emitted allows to probe signatures for quantum coherence. In this thesis, we show the contribution of bright excitons to the Bose-Einstein condensation. We study a 2D dilute gas of excitons confined in a electrostatic trap where we reveal, below a critical temperature of about 1 K, a quantum long-range order with an increased temporal coherence of the photoluminescence emitted by bright excitons. The appearance of quantised vortices, signalled by density defects and phase singularities in spatial interferences patterns, gives us the demonstration that 85% of the trapped excitons participate in the formation of a four-component superfluid where a macroscopic population of dark excitons is coherently coupled with a fraction of condensed bright excitons

L’objet de cette thèse est l’étude expérimentale des comportements hydrodynamiques d’un faisceau laser se propageant dans un milieu à réponse non-linéaire. Pour un milieu presentant un indice de réfraction qui depend de l’intensité du laser, ainsi que dans le cadre de l’approximation paraxiale, l’intensité du faisceau est assimilée à une densité de fluide. L’axe de propagation représente le temps d’évolution du fluide, le gradient de phase du faisceau définit sa vitesse d’écoulement et la variation de l’indice de réfraction permet de définir une vitesse du son dans le fluide. Dans le cadre de cette analogie, nous appelons le faisceau qui se propage, fluide de lumière. Dans cette thèse, nous étudions la notion de superfluidité de la lumière dans un régime non linéaire auto-défocalisant (self-defocusing). Cette notion est définie par l’absence de diffraction lorsque le fluide de lumière se propage en présence d’un obstacle. Les paramètres permettant de contrôler la transition superfluide sont : la vitesse du fluide de lumière ainsi que la vitesse du son. La première est pilotée par la direction du vecteur d’onde, ainsi que la deuxième est contrôlée par l’intensité du laser. Nous étudions aussi dans le cadre de cette analogie, le régime d’émission de vortex quantifiés suite à l’interaction entre le fluide de lumière et l’obstacle, considéré dans ce cas comme étant fort. Quand deux fois la vitesse d’écoulement aux pôles de l’obstacle dépasse la vitesse du son, des paires de vortex/anti-vortex sont émises, démontrant ainsi un comportement hydrodynamique de la lumière. Dans le but de comprendre l’effet non linéaire mis en jeu, nous présentons également dans cette thèse, une étude de l’effet photoréfractif non-linéaire en exploitant l’effet de l’automodulation de phase (self-phase modulation)<br>This thesis presents an experimental study of hydrodynamical phenomena of a laser propagating nonlinearly. For a medium presenting an intensity-dependent refractive index, and in the frame of the paraxial approximation, The intensity of the laser beam is equivalent to a density of a fluid, the propagation direction is seen as a time evolution of the fluid as well as the phase gradient of the laser beam defines a flow velocity and the nonlinear refractive index change allows defining a sound velocity of the fluid. Under this analogy, we call the propagating laser beam a fluid of light. In this thesis, we provide a study of the superfluidity concept of a fluid of light in a selfdefocusing regime of the nonlinearity. It is defined as the absence of diffraction when the fluid of light encounters an obstacle. The parameters which control the superfluid transition are: the flow velocity as well as the sound velocity. They are controlled respectively through the wave vector and the intensity of the laser beam. In the frame of this analogy, we also present in this thesis a study of vortex shedding regime as a result of the interaction between the fluid of light and the obstacle. Here, the obstacle is considered to be strong. When twice the flow velocity at the poles of the obstacle is larger than the sound velocity, pairs of vortex/anti-vortex are emitted demonstrating a hydrodynamical behaviour of the fluid of light. In order to underline the nonlinear refractive index change, we also report in this thesis a study of the photorefractive effect using the self-phase modulation effect

La première partie de cette thèse porte sur l'étude des structures baptisées trous de l'espace des phases du plasma unidimensionnel électrostatique. En utilisant les codes particulaires et eulériens, on montre que cette dépression de la fonction de distribution constitue une solution asymptotique périodique de l'équation Vlassov et qu'elle maintient l'oscillation électrostatique non linéaire du plasma. En étudiant un système faisceau-plasma, il est apparu que l'on pouvait exciter une onde de fréquence arbitraire avec un faisceau dont la structure interne comporterait soit des bosses, soit des trous. Dans la deuxième partie, un code qui peut simuler le système Liouville quantique-poisson est développé. On sépare la dynamique selon x et selon p en appliquant successivement la transformee de fourier sur x et p. Ce schéma permet de simuler le système d'équations correctement. On montre que l'effet quantique détruit la structure du trou et que pour un système de vitesse thermique faible, l'effet quantique est dominant par rapport à l'effet thermique

Dans cette thèse nous étudions théoriquement et numériquement les solitons magnétiques et leurs transitions topologiques. Dans une première partie, nous trouvons une solution en 3 dimensions appelée Point de Bloch qui vient de la minimisation de l'énergie d'échange, de l'énergie de Landau et de l'énergie dipolaire. Les oscillations autour du point de Bloch sont trouvées et quantifiées pour étudier le rôle des fluctuations quantiques dans sa stabilité.Dans une deuxième partie, nous regardons l'évolution d'un système ferromagnétique avec des textures de topologie non-triviale, couplé à des électrons itinérants qui interagissent avec la texture au moyen de leurs spins. Ce système physique est modelé avec l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert couplée à l'équation de Schrödinger des électrons quantiques. Des transitions topologiques sont observées et mises dans un cadre général. De la grande quantité des transitions topologiques observées, nous distinguons les différents rôles que jouent les électrons selon le régime et l'ensemble de paramètres. Les ordres de grandeur temporels et spatiales des transitions topologiques montrent l'importance des effets quantiques ainsi que des effets de discrétisation du problème<br>In this thesis we study the magnetic solitons and its topological transitions, both theoretically and numerically. In the first part, we find a particular configuration of what is denominated the Bloch Point, a three-dimensional solution of the Free Energy minimization with exchange, Landau and dipolar terms. Oscillations around the Bloch point are found and quantized in order to understand the role of quantum fluctuations over its stability.In the second part, we look at the evolution of a system coupling ferromagnetic textures with nontrivial topology, with itinerant electrons. The interaction between the magnetic texture and the electrons is understood by means of spin-torque phenomena. This physical system is modeled with the equation Landau-Lifshitz-Gilbert equation coupled with Schrödinger equation for quantum electrons. Topological transitions are observed and understood in a general framework that unifies older works done in a more classical context. Among the large amount of topological transitions observed, we can distinguish the different roles played by electrons depending on parameters. The orders of magnitude of time and space in the topological transition events show the importance of quantum effects as well as the fundamental role of discretization

Ce manuscrit présente des résultats expérimentaux obtenus avec des condensats de Bose-Einstein dans des réseaux optiques ou en rotation rapide. Dans un réseau optique, une chaîne de condensats bidimensionnels est produite à partir d'un nuage tridimensionnel. En superposant un gradient magnétique selon l'axe du réseau il est possible de contrôler le nombre de condensats 2D dans la chaîne par évaporation sélective. En en laissant interférer un petit nombre, nous avons observé des dislocations dans les figures d'interférence engendrées par des défauts de phase non triviaux, comme par exemple des vortex libres. Les vortex et les paires vortex-antivortex jouent un rôle important dans la transition de phase vers l'état superfluide à 2 dimensions, la transition de Kosterlitz-Thouless. Pour des condensats tridimensionnels, le régime de rotation rapide a été étudié dans une piège hybride contenant un terme quartique, ce qui permet d'atteindre des fréquences de rotation excédant la fréquence harmonique du piège. Ces expériences constituent un premier pas vers l'observation des états corrélés proches du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire.

La première partie de cette thèse est consacrée aux systèmes magnétiques classiques. Une méthode de recherche exhaustive des états ne brisant aucune symétrie spatiale de divers réseaux est présentée. De nouveaux ordres de Néel sur le réseau kagome sont décrits. Leurs facteurs de structure statiques fournissent une grille d'analyse pour les résultats expérimentaux. Certains ordres ayant des spins non coplanaires sont les uniques états fondamentaux de Hamiltoniens d'Heisenberg. La chiralité, paramètre d'ordre discret, donne lieu à une transition de phase à température finie, étudiée sur un modèle générique. Nous montrons que des défauts topologiques Z2 prolifèrent aux murs de domaines chiraux. L'ordre de la transition (premier ordre ou classe d'universalité d'Ising) dépend des interactions entre spins. La théorie des bosons de Schwinger en champ moyen (SBMFT) permet de faire le lien entre physique de spins classiques et quantiques : elle permet de décrire à la fois des phases ordonnées à longue portée et des phases désordonnées, parmi lesquelles les liquides de spins topologiques. Les symétries et les moyens de les imposer en SBMFT sont analysés. Différentes phases se distinguent grâce aux flux, quantités invariantes de jauge ayant une signification physique aussi bien dans un système quantique que dans la limite classique. Les visons, excitations quantiques modifiant les flux, ont ainsi leur limite classique avec les vortex Z2. En relâchant certaines contraintes de symétrie, on obtient des phases chirales, dont la limite classique renvoie au premier chapitre de cette thèse, et dont la phase désordonnée fournit des liquides de spin chiraux. L'exemple de l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya sur le réseau kagome est étudié.

Ce mémoire de thèse présente les résultats d'un série<br />d'expériences sur des condensats de Bose-Einstein en rotation. Du<br />fait de la cohérence d'un condensat, la rotation s'introduit<br />généralement sous la forme de singularités de phase appelées<br />vortex. L'isolation et l'observation d'une unique ligne de vortex<br />ont permis d'étudier sa dynamique dans un condensat allongé. La<br />forme d'équilibre de la ligne de vortex ainsi que son évolution<br />sur des échelles de temps longues ont été caractérisées. Par leur<br />effet sur l'amortissement des modes de surface, les modes de<br />vibration de la ligne ont été mis en évidence. La limite des<br />rotations rapides a également été étudiée. Pour des vitesses de<br />rotation intermédiaires, elle est caractérisée par un grand nombre<br />de vortex arrangés en réseaux d'Abrikosov. Pour des vitesses<br />encore plus grandes, différentes phases sont attendues selon la<br />forme du potentiel. Cette limite a été étudiée dans le cas d'un<br />potentiel hybride contenant un petit terme quartique. Les nuages<br />en rotation, que nous avons caractérisés par plusieurs méthodes,<br />se révèlent avoir un comportement original. Leur observation<br />constitue un premier pas vers celle de phases corrélées proches du<br />régime Hall quantique fractionnaire.

Lorsqu'un gaz de bosons est suffisament refroidi, une transition de phase apparaît : toutes les particules se concentrent dans le m^eme état d'énergie. On appelle l'objet résultant de ce phénomène un condensat de Bose-Einstein. On peut le décrire par une fonction d'onde macroscopique, minimisant à l'équilibre la fonctionnelle d'énergie de Gross-Pitaevskii. Une des propriétés remarquables des condensats est leur superfluidité. Elle peut se manifester par l'apparition de vortex (tourbillons) dans un condensat mis en rotation. Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs de la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii bi-dimensionelle et des énergies associées dans différents régimes de paramètres rendant compte de situations physiquement intéressantes. Nous cherchons à identifier certaines transitions de phase caractérisées par l'organisation des vortex du condensat. Dans une première partie nous étudions une situation où il est justié physiquement de considérer un problème simplifié. La minimisation de la fonctionnelle d'énergie est alors restreinte au premier espace propre de l'opérateur de Ginzburg-Landau (le plus bas niveau de Landau, lié à l'espace de Fock-Bargmann). Nous étudions théoriquement et numériquement le modèle simplifié dans un régime où le condensat est annulaire et contient un réseau de vortex déformé. Une seconde partie est consacrée à un régime de rotation extrême où le problème limite devient linéaire. Nous montrons que ce problème limite décrit correctement les asymptotiques d'énergie et de densité de matière. Sous une hypothèse supplémentaire nous démontrons qu'un vortex géant se forme, c'est-à-dire un condensat annulaire dont tous les vortex se rassemblent dans la zone centrale de faible densité de matière. Les deux dernières parties de la thèse sont consacrées à l'évaluation de la vitesse critique pour l'apparition du vortex géant. Nous montrons d'abord que le vortex géant apparaît au dessus d'un certain seuil que nous calculons en fonction des autres paramètres du problème, ce qui fournit une borne supérieure de la vitesse critique. Dans une quatrième partie nous montrons que cette borne supérieure est en fait optimale en considérant des vitesses proches du seuil par valeur inférieure. Nous montrons alors que des vortex sont présents dans le condensat et qu'ils se répartissent uniformément le long d'un cercle.

Cette thèse est consacrée à la description de la physique à une particule ainsi qu'à celle de fluides quantiques bosoniques dans des systèmes topologiques. Les deux premiers chapitres sont introductifs. Dans le premier, nous introduisons des éléments de théorie des bandes et les quantités géométriques et topologiques associées : tenseur métrique quantique, courbure de Berry, nombre de Chern. Nous discutons différents modèles et réalisations expérimentales donnant lieu à des effets topologiques. Dans le second chapitre, nous introduisons les condensats de Bose-Einstein ainsi que les excitons-polaritons de cavité.La première partie des résultats originaux discute des phénomènes topologiques à une particule dans des réseaux en nid d'abeilles. Cela permet de comparer deux modèles théoriques qui mènent à l'effet Hall quantique anormal pour les électrons et les photons dû à la présence d'un couplage spin-orbite et d'un champ Zeeman. Nous étudions aussi l'effet Hall quantique de vallée photonique à l'interface entre deux réseaux de cavités avec potentiels alternés opposés.Dans une seconde partie, nous discutons de nouveaux effets qui émergent due à la présence d'un fluide quantique interagissant décrit par l’équation de Gross-Pitaevskii dans ces systèmes. Premièrement, il est montré que les interactions spin anisotropes donnent lieu à des transitions topologiques gouvernées par la densité de particules pour les excitations élémentaires d’un condensat spineur d’exciton-polaritons.Ensuite, nous montrons que les tourbillons quantifiés d'un condensat scalaire dans un système avec effet Hall quantique de vallée, manifestent une propagation chirale le long de l'interface contrairement aux paquets d'ondes linéaires. La direction de propagation de ces derniers est donnée par leur sens de rotation donnant lieu à un transport de pseudospin de vallée protégé topologiquement, analogue à l’effet Hall quantique de spin.Enfin, revenant aux effets géométriques linéaires, nous nous sommes concentrés sur l’effet Hall anormal. Dans ce contexte, nous présentons une correction non-adiabatique aux équations semi-classiques décrivant le mouvement d’un paquet d’ondes qui s’exprime en termes du tenseur géométrique quantique. Nous proposons un protocole expérimental pour mesurer cette quantité dans des systèmes photonique radiatifs<br>This thesis is dedicated to the description of both single-particle and bosonic quantum fluid Physics in topological systems. After introductory chapters on these subjects, I first discuss single-particle topological phenomena in honeycomb lattices. This allows to compare two theoretical models leading to quantum anomalous Hall effect for electrons and photons and to discuss the photonic quantum valley Hall effect at the interface between opposite staggered cavity lattices.In a second part, I present some phenomena which emerge due to the interplay of the linear topological effects with the presence of interacting bosonic quantum fluid described by mean-field Gross-Pitaevskii equation. First, I show that the spin-anisotropic interactions lead to density-driven topological transitions for elementary excitations of a condensate loaded in the polariton quantum anomalous Hall model (thermal equilibrium and out-of-equilibrium quasi-resonant excitation configurations). Then, I show that the vortex excitations of a scalar condensate in a quantum valley Hall system, contrary to linear wavepackets, can exhibit a robust chiral propagation along the interface, with direction given by their winding in real space, leading to an analog of quantum spin Hall effect for these non-linear excitations. Finally, coming back to linear geometrical effects, I will focus on the anomalous Hall effect exhibited by an accelerated wavepacket in a two-band system. In this context, I present a non-adiabatic correction to the known semiclassical equations of motion which can be expressed in terms of the quantum geometric tensor elements. We also propose a protocol to directly measure the tensor components in radiative photonic systems

L'effet Hall quantique, qui apparaît dans les gaz d'électrons bidimensionnels soumis à un champ magnétique perpendiculaire et à basses températures, a été un sujet de recherche intense pendant les derniers trente ans, en particulier, à cause des manifestations spectaculaires de la mécanique quantique dans les propriétés de transport à l'échelle macroscopique. Dans cette thèse, on étend l'horizon de la recherche au niveau théorique sur ce sujet en considérant les effets du couplage spin-orbite et l'interaction électron-électron de façon analytique dans ce régime.Dans la première partie de ce manuscrit, on considère l'effet simultané du couplage spin-orbite de type Rashba et l'interaction Zeeman dans le régime de l'effet Hall quantique entier. Pour cela, on étend un formalisme de fonctions de Green basé sur des états de vortex cohérents avec l'objectif d'inclure le couplage entre les degrés de liberté orbitaux et de spin dans les états de dérive électroniques. Puis, comme première application, on montre comment obtenir analytiquement, nonperturbativement et de manière contrôlée des fonctionnelles quantiques (spectre et densité d'états locale) pour des potentiels électrostatiques arbitraires et localement plats. Les fonctionnelles sont ensuite analysées dans différents régimes de températures et comparées aux données expérimentales obtenues à partir des sondes de spectroscopie locales. Comme seconde mise en pratique du formalisme, on étudie en profondeur les propriétés de transport de charge et de spin dans un régime hydrodynamique d'équilibre local (ou quasi-équilibre) et dérive des expressions analytiques qui incorporent les caractères non-relativiste et relativiste des gaz d'électrons avec couplage spin-orbite de type Rashba.Dans la deuxième partie de cette thèse, on s'occupe du problème de traiter analytiquement les fortes interactions électron-électron dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. A cette fin, on étudie un problème à deux corps généralisé avec du désordre et des corrélations électroniques, en utilisant une nouvelle représentation d'états de vortex cohérents. Des corrélations à longue portée entre les particules sont incorporées de manière topologique à travers la présence d'une métrique non-Euclidienne. Subséquemment, on montre que ces états de vortex forment bien une base d'un espace de Hilbert élargi, puis on dérive l'équation du mouvement pour la fonction de Green. Enfin, on vérifie la consistance de notre théorie pour tout niveau de Landau de paire et on discute la nécessité d'aller au-delà de la limite semiclassique (à champ magnétique infinie) pour obtenir des gaps dans chaque niveau de énergie<br>The quantum Hall effect, appearing in disordered two-dimensional electron gases under strong perpendicular magnetic fields and low temperatures, has been a subject of intense research during the last thirty years due to its very spectacular macroscopic quantum transport properties. In this thesis, we expand the theoretical horizon by analytically considering the effects of spin-orbit coupling and strong electron-electron interaction in these systems.In the first part of the manuscript, we examine the simultaneous effect of Rashba spin-orbit and Zeeman interaction in the integer quantum Hall regime. Under these conditions, we extend a coherent-state vortex Green's function formalism to take into account the coupling between orbital and spin degrees of freedom within the electronic drift states. As a first application of this framework, we analytically compute controlled microscopic nonperturbative quantum functionals, such as the energy spectrum and the local density of states, in arbitrary locally flat electrostatic potential landscapes, which are then analyzed in detail in different temperature regimes and compared to scanning tunnelling experimental data. As a second application, we thoroughly study local equilibrium charge and spin transport properties and derive analytical useful formulas which incorporate the mixed non-relativistic and relativistic character of Rashba-coupled electron gases.In the second part of this thesis, we deal with the problem of analytically incorporating strong electron-electron interactions in the fractional quantum Hall regime. To this purpose, we consider a generalized two-body problem where both disorder and correlations are combined and introduce a new vortex coherent-state representation of the two-body states that naturally include long-range correlations between the electrons. The novelty of this theory is that correlations are topologically built in through the non-Euclidean metric of the Hilbert space. Next, we show that this kind of vortex states form a basis of an enlarged Hilbert space and derive the equation of motion for the Green's function in this representation. Finally, we check the consistency of our approach for any Landau level of the pair and discuss the necessity of going beyond the semiclassical (infinite magnetic field) approximation to obtain energy gaps within each energy level

Dans une première partie, nous développons la théorie analytique des effets de Haas-van Alphen (oscillations d'aimantation) et Shubnikov-de Haas (oscillations de magnétorésistance) dans les systèmes électroniques quasi-bidimensionnels, qui sont constitués de couches très bonnes conductrices avec une faible dispersion des quasi-particules entre les plans. Nous montrons que l'application d'un champ magnétique perpendiculairement aux couches a pour effet de réduire la dimensionnalité apparente du système. A fort champ magnétique, le comportement des oscillations d'aimantation est proche de celui d'un gaz d'électrons bidimensionnel. Nous étudions en détail l'influence des oscillations du potentiel chimique sur la forme des oscillations de Haas-van Alphen en présence d'une ou de plusieurs bandes d'états au niveau de Fermi. Nous dérivons également une expression pour les oscillations d'aimantation dans l'état mixte supraconducteur. Nous calculons enfin les oscillations de la magnétorésistance longitudinale dans le cadre de la théorie du transport quantique pour un modèle d'impuretés ponctuelles. A fort champ magnétique nous trouvons des oscillations géantes avec un comportement thermiquement activé des maxima de résistance.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous étudions les propriétés de l'état mixte dans le supraconducteur non-conventionnel UPt3 pour un champ magnétique parallèle à l'axe hexagonal du cristal principalement dans le cadre des modèles théoriques d'un état supraconducteur à deux composantes couplé avec un champ briseur de symétrie. Nous examinons la structure du réseau de vortex dans la phase A de UPt3 à partir de considérations de symétrie et de l'approximation locale de London, et montrons que seul l'état supraconducteur de symétrie E2u peut rendre compte des observations expérimentales. Nous mettons également en évidence que la transition entre les phases mixtes A et B est plutôt un crossover qu'une transition de phase du second ordre à cause de la présence de termes de gradients de mélange dans l'expression de l'énergie libre de Ginzburg-Landau. Enfin, nous démontrons que la dépendance de la pente du second champ critique au niveau de la température critique en fonction du taux d'impuretés n'est pas sensible à la symétrie de l'état supraconducteur.