Letteratura scientifica selezionata sul tema "Volume élémentaire représentatif (VER)"

Dans le cadre de la gestion des déchets radioactifs en France par l’Andra, l'évaluation et la prédiction de la durabilité des structures en béton nécessitent la connaissance des isothermes de désorption des bétons. L’objectif de cette étude est de développer un protocole expérimental accéléré pour obtenir des isothermes de sorption de matériaux cimentaires plus rapidement et d’estimer la taille du Volume Elémentaire Représentatif (VER) liée à l’obtention des isothermes des bétons. Afin de garantir que les résultats expérimentaux puissent être considérés comme statistiquement représentatifs, une grande quantité de disques de trois épaisseurs différentes (1 mm, 2 mm et 3 mm) ont été désaturés. L'effet de l’épaisseur de disque et de la condition de saturation sur la cinétique de désaturation et sur l’isotherme de désorption est analysé. L’influence de la distribution de granulats sur la teneur en eau et sur le degré de saturation des disques minces est étudiée à l'aide d’une technique de microtomographie à rayons X. Une méthode d’analyse statistique est proposée pour estimer le VER lié à l’obtention des isothermes de désorption. Les déformations diamétrales de disques de chaque matériau sont également mesurées au cours de l’expérience de désorption. Un protocole de cycle de désaturation-resaturation rapide est mis en œuvre et met en évidence l’existence d’une hystérésis entre désorption et adsorption
In the framework of French radioactive waste management and storage, the durability evaluation and prediction of concrete structures requires the knowledge of desorption isotherm of concrete. The aim of the present study is to develop an accelerated experimental method to obtain desorption isotherm of cementitious materials more quickly and to estimate the Representative Volume Element (RVE) size related to the desorption isotherm of concrete. In order to ensure that experimental results can be statistically considered representative, a great amount of sliced samples of cementitious materials with three different thicknesses (1 mm, 2 mm and 3 mm) have been de-saturated. The effect of slice thickness and the saturation condition on the mass variation kinetics and the desorption isotherms is analyzed. The influence of the aggregate distribution on the water content and the water saturation degree is also analyzed. A method based on statistical analysis of water content and water saturation degree is proposed to estimate the RVE for water desorption experiment of concrete. The evolution of shrinkage with relative humidity is also followed for each material during the water desorption experiment. A protocol of cycle of rapid desaturation-resaturation is applied and shows the existence of hysteresis between desorption and adsorption

Dans cette thèse, on s’intéresse à quelques aspects spécifiques des matériaux composites aléatoires : la taille minimale du volume élémentaire représentatif et la détermination des propriétés effectives de transport. L’objectif principal est de proposer une méthode numérique efficace permettant une détermination rapide des propriétés effectives. Les propriétés de type transport sont considérées. Il est montré que cette classe de propriétés peuvent être déterminées soit en réalisant des calculs sur un échantillon de grande taille soit en faisant moyenne sur un nombre suffisant de petites réalisations de microstructures. Cependant, pour un type de microstructure donné, la taille des ces petites réalisations ne peut pas être inférieure à une certaine limite minimale. Celle-ci est fortement influencées par plusieurs facteurs tel que type de microstructure, fractions volumiques des constituants, contrastes de propriétés entre phases, nombre de réalisation et précision acquise. Par ailleurs, deux types de représentativités sont étudiées : représentativité géométrique et celle en rapport avec les propriétés de transport. Par conséquent, deux critères distincts de taille minimale sont proposés en se basant sur des propriétés des fonctions de corrélation à deux-points. Comparant à d’autres méthodes proposées dans de large littératures, le critère proposé ici comporte un avantage car il tient compte de la morphologie de microstructure. En conséquence, des calculs numériques comme ceux par les éléments finis ne sont pas nécessaires pour la détermination de la taille minimale de REV. La validation de la méthodologie proposée est effectuée sur plusieurs exemples de microstructures 2D
The thesis focuses on random composites and some specific features such as: the minimum size of a representative volume element (RVE) and the determination of effective transport properties. The main objective is to formulate a computationally efficient method which would allow for quick determination of effective properties. The effective properties of transport are considered. It is shown that this class of properties can be estimated either by performing calculations over one large sample or by averaging over a sufficient number of smaller microstructure realizations. However, for a given type of microstructure; the size of such smaller realizations can not be smaller than some critical minimum size. It is shown that this critical size of RVE is strongly affected by several parameters. These are: microstructure type, volume fractions of constituents, contrast in mechanical properties of composite phases, number of performed realizations as well as a desired accuracy. Furthermore, two separate types of representativity are introduced: geometrical representativity and representativity with respect to overall transport properties. Therefore, two distinct criteria for the minimum size of RVE are formulated based on the properties of the two-point correlation function. Comparing to other methods proposed in wide literature, the criterion formulated in the thesis gives an advantage: the condition proposed includes microstructure morphology. Therefore, in order to determine the minimum size of RVE none numerical calculations like those of FE are necessary. A validation of proposed methodology is performed on several examples of 2D microstructures

Cette thèse vise à approfondir la compréhension des relations entre le module d’élasticité d’un polypropylène isotactique (iPP) et sa microstructure à différentes échelles. Une approche expérimentale multi-échelle originale est développée, combinant essais d’indentation et microscopie à force atomique (AFM) pour la caractérisation du module d’élasticité et de la morphologie tridimensionnelle des sphérolites. Le travail s'articule autour de quatre axes : (i) la caractérisation de la morphologie sphérolitique par AFM, (ii) des essais d’indentation à diverses échelles en utilisant différentes techniques (AFM en mode mécanique, nanoindentation, et macro-indentation), (iii) la caractérisation du module d’élasticité au sein des sphérolite à travers des cartographies de module obtenue par nanoindentation et par AFM en mode mécanique, et (iv) l’évaluation d’un volume élémentaire représentatif (VER) mécanique à partir d’essais d’indentation sphérique.Un protocole original a permis de produire des échantillons massifs de iPP avec une surface plane, peu rugueuse et sans attaque chimique, conservant ainsi la microstructure tridimensionnelle de surface. Les résultats révèlent des éléments nouveaux sur la microstructure des sphérolites et la nanostructure lamellaire de la phase α. Outre les observations classiques (formes en gerbe ou rosette), une échelle intermédiaire est identifiée : les branches radiales des sphérolites, de taille micrométrique, constituées de lamelles cristallines orientées orthoradialement. Ces lamelles adoptent une organisation « lath-like » dans les branches et « cross-hatching » dans les zones de fermeture. La longue période (Lp) moyenne est mesurée localement par AFM, et est cohérente avec la littérature (SAXS).Les cartographies par nanoindentation ont montré un gradient décroissant du module du centre vers les bords des sphérolites. Les branches situées sur les axes principaux de croissance affichent les modules les plus élevés, tandis que les zones latérales montrent des valeurs plus faibles. Cette variation est attribuée à la densité, à l'organisation ou à l’orientation des lamelles. À l’échelle lamellaire, les cartographies obtenues par AFM en mode mécanique montrent des hétérogénéités significatives. Certaines branches affichent des modules élevés, probablement liés à la microstructure sous la surface. Une transition est observée, avec des valeurs plus faibles au centre et plus élevées en périphérie, marquant un changement de module avec la croissance radiale. Toutefois, aucune corrélation directe n'a été établie avec des paramètres géométriques comme la longue période Lp ou l'angle d’émergence des lamelles, suggérant que ces paramètres microstructuraux ne suffisent pas à eux seuls à capturer la complexité de la microstructure. Une étude d’indentation sphérique multi-échelle a permis d’explorer les effets d’échelle sur le module d’élasticité du iPP. Les résultats révèlent que les modules mesurés par AFM sont significativement plus élevés que ceux obtenus par nanoindentation et macro-indentation, ces dernières présentant des valeurs assez similaires. Plusieurs hypothèses sont proposées et discutées pour expliquer cette différence, notamment le volume sondé, la vitesse de sollicitation et le cadre d'analyse. L’échelle de transition vers un VER mécanique n’est pas précisément déterminée, mais les résultats suggèrent qu’elle se situe à l’échelle intra-sphérolitique, lorsque plusieurs branches sont sondées. Cette évaluation pourrait varier avec d'autres microstructures. Enfin, l’étude des transitions entre techniques d’indentation a montré que varier la taille des pointes offre un gain limité sur le volume sondé, révélant ainsi les limites des équipements actuels pour explorer pleinement ces transitions d’échelle
The aim of this thesis is to gain a deeper understanding of the relationships between the elastic modulus of isotactic polypropylene (iPP) and its microstructure at different scales. An original multi-scale experimental approach is developed, combining indentation tests and atomic force microscopy (AFM) to characterize the elastic modulus and three-dimensional morphology of spherulites. The work is structured around four axes: (i) characterization of spherulitic morphology by AFM, (ii) indentation tests at various scales using different techniques (AFM in mechanical mode, nanoindentation, and macro-indentation), (iii) characterization of elastic modulus within spherulites through modulus mappings obtained by nanoindentation and AFM in mechanical mode, and (iv) evaluation of a mechanical representative elementary volume (REV) from spherical indentation tests. An original protocol was used to produce bulk iPP samples with a flat, slightly rough surface and without chemical etching, thus preserving the three-dimensional surface microstructure. The results reveal new insights into the microstructure of spherulites and the lamellar nanostructure of the α-phase. In addition to the classic observations (sheaf or rosette shapes), an intermediate scale is identified: the micrometer-sized radial branches of spherulites, made up of orthoradially oriented crystalline lamellae. These lamellae adopt a “lath-like” organization in the branches and “cross-hatching” in the closure zones. The average long period (Lp) is measured locally and is consistent with the literature (SAXS).Nanoindentation mapping showed a decreasing modulus gradient from the center to the edges of the spherulites. Branches located on the main growth axes show the highest moduli, while lateral areas show lower values. This variation is attributed to the density, organization or orientation of the lamellae. At lamellar scale, AFM in mechanical mode mappings show significant heterogeneity. Some branches display high moduli, probably linked to the subsurface microstructure. A transition is observed, with lower values in the center and higher at the periphery, marking a change in modulus with radial growth. However, no direct correlation was established with geometric parameters such as the long period Lp or the lamella emergence angle, suggesting that these microstructural parameters alone are not sufficient to capture the complexity of the microstructure. A multi-scale spherical indentation study explored the effects of scale transition on the elastic modulus of iPP. The results reveal that the moduli measured by AFM are significantly higher than those obtained by nano-indentation and macro-indentation, the latter presenting fairly similar values. Several hypotheses were proposed and discussed to explain this difference, including the volume probed, the strain rate and the analysis framework. The scale transition to a mechanical REV is not precisely determined, but the results suggest that it lies at the intra-spherulitic scale, when several branches are probed. This assessment could vary with other microstructures. Finally, the scale transition study between indentation techniques showed that varying tip size offers limited gain in probed volume, revealing the limitations of current equipment to fully explore these scale transitions

L'influence des hétérogénéités microstructurales sur le comportement d'un matériau est devenue une problématique industrielle de première importance, cet état de fait explique l'engouement actuel pour la prise en compte de ces hétérogénéités dans le cadre de la modélisation numérique. Ainsi, de nombreuses méthodes pour représenter de manière digitale un matériau virtuel statistiquement équivalent à la microstructure réelle et pour connecter cette représentation à des calculs éléments finis se sont développées ces dernières années. Les travaux réalisés durant cette thèse s'inscrivent en grande partie dans cette thématique. En effet, un générateur de microstructures virtuelles permettant de générer à la fois des microstructures polyédriques ou sphériques a été développé. Ce générateur est basé sur les diagrammes de Laguerre et une méthode frontale de remplissage, une approche level-set pour l'immersion de ces microstructures dans un maillage éléments finis et une technique d'adaptation anisotrope de maillage pour assurer une grande précision lors de cette immersion mais également lors de la réalisation de simulations éléments finis sur ces microstructures. La capacité de ces outils à respecter des données statistiques concernant les microstructures considérées est assurée par le couplage d'une méthode frontale à une méthode d'optimisation des défauts locaux selon la nature de la microstructure considérée. Une technique de coloration de graphe est également appliquée afin de limiter le nombre de fonctions level-set nécessaires à l'adaptation de maillage. En outre, le coût élevé d'une simulation micro-macro entièrement couplée peut-être significativement réduite en limitant les calculs à une analyse entièrement découplée. Dans ce contexte, la réponse d'un Volume Élémentaire Représentatif (VER) soumis à des conditions aux limites représentatives de ce que subit la matière en un point précis d'un calcul macroscopique reste l'approche la plus complète à l'heure actuelle. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés à deux types de VER pour deux applications différentes : la déformation de VERs de mousses polyédriques élastiques et le calcul du tenseur de perméabilité pour des VERs composés de fibres cylindriques hétérogènes mais monodirectionnelles. Plus précisément, pour la première de ces applications, des cas de compression biaxiale de mousses élastiques à cellules fermées en nids d'abeille ou irrégulières sont modélisés comme un problème d'interaction fluide structure (IFS) entre un fluide compressible (l'air à l'intérieur des cellules) et un solide élastique compressible (le squelette de la mousse). Une formulation monolithique est utilisée pour résoudre ce problème en regroupant les équations d'états régissant le solide et le fluide en un seul jeu d'équations résolu sur un maillage unique discrétisant les deux phases. Une telle stratégie donne lieu, pour la partie solide, à l'apparition d'un tenseur d'extra-contrainte dans les équations de Navier-Stokes. Ces équations sont ensuite résolues par une méthode éléments finis mixte avec une interpolation de type P1+/P1. Concernant la deuxième application, des écoulements dans des milieux fibreux sont simulés en considérant les fibres comme rigides. Ici encore, une formulation monolithique est adoptée. Ainsi, les équations de Stokes sont résolues sur l'ensemble du domaine de calcul en utilisant une méthode de pénalisation. Par homogénéisation, la loi de Darcy est utilisée pour obtenir le tenseur de perméabilité.

Un modèle discret tridimensionnel dédié à la prédiction des propriétés élastiques linéaires et en fatigue des matériaux granulaires cohésifs (matrice+inclusions) tel que les bétons bitumineux est présenté. Le matériau est considéré comme un assemblage d'inclusions cohésives infiniment rigides. La mosaïque de Voronoï pour un ensemble de sphères et sa triangulation duale de Delaunay sont utilisées pour modéliser la microstructure du matériau. Le comportement mécanique des contacts entre particules est modélisé via une loi d'interface. Une méthode d'homogénéisation discrète est employée pour l'estimation des propriétés effectives du matériau. Les prédictions du modèle sont comparées à celles déterminées par la méthode des éléments finis pour les réseaux cubique simple et cubique centré. Les résultats des simulations ont montré que les erreurs de modélisation sont inférieures à 15% lorsque à la fois le contraste entre rigidité des inclusions et celle de la matrice est supérieure à 100 et la compacité des inclusions est assez élevée (>50%). Dans un premier lieu, le modèle discret est appliqué aux matériaux aléatoires pour la détermination de la taille minimale du Volume Élémentaire Représentatif (VER) en élasticité linéaire et en fatigue en utilisant une approche statistique. Dans un second lieu, le modèle proposé est appliqué à l'étude de l'influence des caractéristiques morphologiques sur les propriétés effectives du matériau.

Ce travail de thèse se veut une contribution à l’homogénéisation numérique des milieux élasto-plastiques hétérogènes aléatoires via des calculs sur des grands volumes. La thèse comporte deux parties principales. La première est dédiée à la réponse élasto-plastique macroscopique des composites, à distribution aléatoire de la seconde phase, sollicités en traction uniaxiale. La deuxième est focalisée sur la réponse macroscopique à la limite d’écoulement des milieux poreux aléatoires sur une large gamme de triaxialités. Dans la première partie, nous décrivons une méthode d’homogénéisation numérique pour estimer la réponse élasto-plastique macroscopique de milieux composites aléatoires à deux phases. La méthode est basée sur des simulations éléments finis utilisant des cellules cubiques tridimensionnelles de différentes tailles mais plus petites que le volume élémentaire représentatif de la microstructure. Dans une seconde partie, nous décrivons une étude d’homogénéisation numérique par éléments finis sur des cellules cubiques tridimensionnelles afin de prédire la surface d’écoulement macroscopique de milieux poreux aléatoires contenant une ou deux populations de vides. La représentativité des résultats est examinée en utilisant des cellules cubiques contenant des vides sphéroïdales, répartis et orientés aléatoirement. Les résultats numériques sont comparés à des critères d’écoulement existants de type Gurson
This PhD dissertation deals with the numerical homogenization of heterogeneous elastic-plastic random media via large volume computations. The dissertation is presented in two main parts. The first part is dedicated to the effective elastic-plastic response of random two-phase composites stretched under uniaxial loading. The second part is focused on the effective yield response of random porous media over a wide range of stress triaxialities. In the first part, we describe a computational homogenization methodology to estimate the effective elastic-plastic response of random two-phase composite media. The method is based on finite element simulations using three-dimensional cubic cells of different size but smaller than the deterministic representative volume element of the microstructure. In the second part, we describe using the finite element method a computational homogenization study of three-dimensional cubic cells in order to estimate the effective yield surface of random porous media containing one or two populations of voids. The representativity of the overall yield surface estimates is examined using cubic cells containing randomly distributed and oriented spheroidal voids. The computational results are compared with some existing Gurson-type yield criteria

L’homogénéisation est une technique de passage Micro-Macro en tenant compte de l’influence des paramètres morphologiques, mécaniques et statistiques de la microstructure représentative d’un matériau hétérogène. La modélisation numérique a contribué fortement au développement de cette technique en vue de déterminer les propriétés physico-mécaniques des matériaux hétérogènes bi et multiphasiques. L’objectif principal de ce travail est la prédiction du comportement macroscopique élastique et thermique de matériaux hétérogènes. Les comportements mécaniques et thermiques ont été déterminés numériquement puis comparés aux résultats expérimentaux et analytiques. La variation du volume élémentaire représentatif (VER) en fonction de la fraction volumique et du contraste a été analysée. Cette étude a mis en évidence l’intérêt d’une détermination rigoureuse de la taille optimale du VER. En effet, celle-ci doit prendre en compte plusieurs paramètres tels que la fraction volumique, le contraste, le type de la propriété et la morphologie de l’hétérogénéité. Un nouveau concept de morphologie équivalente a été proposé. Ce concept introduit le principe d’équivalence des caractéristiques élastiques et thermiques des matériaux hétérogènes d’une microstructure de morphologie complexe avec celles d’une microstructure contenant des particules sphériques. Ce travail a conduit à l’élaboration d’une démarche globale de design microstructural en intégrant la morphologie réelle des phases des microstructures hétérogènes intégrant à la fois la visualisation des images, l’étude morphologique et la modélisation géométrique et numérique
The homogenization is a technique of Micro-Macro passage taking into account the influence of morphological, mechanical and statistical parameters of the representative microstructure of an heterogeneous material. Numerical modeling has contributed significantly to the development of this technique to determine the physical and mechanical properties of bi-and multi-phase heterogenous materials. The main objective of this work is the prediction of the macroscopic elastic and thermal behaviors of heterogeneous materials. The mechanical and thermal behaviors was determined numerically and compared with experimental and analytical results. The variation of the representative volume element (RVE) versus volume fraction and the contrast was analyzed. This study showed the importance of a rigorous determination of the optimal RVE size. Indeed, it must take into account several parameters such as : volume fraction, contrast, type of property and the morphology of the heterogeneity. A new concept of the equivalent morphology was proposed. This concept introduces the equivalence of the elastic and thermal characteristics of a microstructure of heterogeneous materials with complex morphology and those of a microstructure containing spherical particles. This work led us to developement of a comprehensive approach to microstructural design by integrating the real morphology of heterogeneous microstructure phases incorporating at the same time the image visualization, the morphological study and the geometric and numerical modeling

L’objectif de ce travail est la caractérisation expérimentale et la modélisation du comportement mécanique des mélanges de polymères immiscibles à base de PC et de PP. Une microstructure majoritairement sphérique dans la plupart des mélanges PC/PP révèle une faible adhésion. Ceci se traduit par une déviation négative des propriétés mécaniques par rapport au % de PP ajouté. La solution de ce problème consiste à ajouter un troisième composant qui peut favoriser l’adhésion à l’interface. La présence de PP-g-MA, malgré sa faible rigidité et sa fragilité, a permis d’améliorer les propriétés mécaniques du mélange. Une approche multi-échelle est développée pour modéliser le comportement effectif du mélange PC/PP en utilisant deux types de modèles différents. Le premier est basé sur l’homogénéisation analytique et le deuxième est défini dans le cadre de l’homogénéisation numérique. La loi statistique de la répartition spatiale de la phase minoritaire a été déterminée à partir des images MEB. Cette loi a permis de générer un volume élémentaire représentatif (VER). Le comportement des constituants a été défini comme élasto-plastique. L’hypothèse d’une interface parfaite ne permet pas de rendre compte du comportement mécanique des mélanges de manière satisfaisante. Afin d’y remédier, un modèle d’endommagement interfacial a été introduit par des surfaces cohésives avec une loi de traction-séparation. Le modèle est en bon accord avec les résultats expérimentaux. Finalement, une étude paramétrique a été réalisée pour mettre en évidence les effets de la forme, du nombre et de l’orientation des nodules de la phase minoritaire sur les propriétés mécaniques non linéaires du mélange
The objective of this work is to perform experimental characterization and to model the mechanical behaviour of immiscible PC/PP blends. A predominantly spherical microstructure, in the most PC / PP blends, reveals low adhesion due to high interfacial tension between two phases which was observed under a scanning electron microscope (SEM). This results in a negative deviation of the mechanical tensile properties accordingly to the % of PP. One of the possible solutions is to add a third component that can improve adhesion between two phases. In this work PP-g-MA was chosen. Despite its low rigidity and brittleness, it has partially improved the mechanical properties of the blends. A multi-scale approach was applied to model the homogenised behaviour of the PC / PP blends using two different types of models. The first one is based on analytical homogenization and the second one will be defined in the context of numerical homogenization. The statistical distribution law for the size of the dispersed phase was determined from the SEM images. This law was applied for representative volume element (RVE) generation. The behaviour of the constituents has been defined as elastoplastic. Initially assumed hypothesis of a perfect interface did not describe the mechanical behaviour of the blends in a satisfactory manner. In order to improve this, a model introducing cohesive surfaces to simulate interfacial damage is developed using traction-separation law. The model is in good agreement with the experimental results. Finally, parametric study was carried out to highlight the effect of the shape, the number and the orientation of dispersed phase on the nonlinear response of blends

Ce chapitre présente un cadre de modélisation multi échelle pour les composites graphène-polymère sur la base de calculs numériques appliqués à des volumes élémentaires représentatifs (VER). Les applications concernent la prédiction de la conduction électrique non linéaire et des propriétés mécaniques en tenant compte des interfaces graphène-polymère et de l’effet tunnel, et expliquer les faibles seuils de percolations observés expérimentalement.