Tesi: "Théorie des champs constructive"

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Wang, Zhituo. "La renormalisation constructive pour la théorie quantique des champs non commutative". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657010.

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Abstract (sommario):

Dans la partie principale de cette these on considère la theorie euclidienne constructive des champs. La théorie constructive (ou la renormalisation constructive) propose l'étude mathématiquement rigoureuse de l'existence et des propriétés non perturbatives de la théorie quantique des champs. Les méthodes traditionnelles de la théorie constructive sont les développements en amas et le groupe de renormalisation de Wilson. Mais il y a aussi des défauts de ces deux méthodes: premièrement, les techniques du développement en amas et de Mayer sont compliquées, donc sont difficiles à utiliser. Deuxièmement, ces méthodes ne peuvent pas s'appliquer pour les théories quantiques des champs noncommutatives, où il n'y a pas de localité sur l'espace et l'interaction est non-locale.Récemment une nouvelle méthode a été trouvée qui s'appelle loop vertex expansion (LVE), ou développement de vertex à boucle, qui est une combinaison de la technique des champs intermédiaires et de la formule des forêt (la formule de BKAR), qui peut résoudre ces deux problèmes avec succès.Avec cette méthode, on n'a pas besoin du développement de Mayer et le développement en amas est aussi simplifié. Et comme le terme d'interaction devient non-local aussi, cette méthode s'applique bien pour les théories quantique des champs noncommutatives, par exemple, le modèle de Grosse-Wulkenhaar, qui est un modèle λΦ4 avec un potentiel harmonique dans l'espace de Moyal. C'est le premier modèle de la théorie quantique des champs noncommutative qui est renormalisable. De plus, la fonction β est nulle quand on attend le point fixe ultraviolet de cette théorie. Donc c'est aussi un modèle naturel qu'on peut construire non-perturbativement.Dans cette thèse nous allons construire le modèle de Grosse-Wulkenhaar à 2-dimensions avec la LVE.Dans le reste de cette these nous considerons aussi la construction des varieties noncommutative par les états coherents et les polynomes topological pour les graphes de Feyman dans les théorie commutatives et noncommutatives.

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Faquir, Mohamed. "Aux frontieres de la théorie des champs: I. De l'hydrodynamique aux champs multivalués. II. Construction de théories de champs de spin élevé en interaction". Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138507.

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Abstract (sommario):

I. L'équation décrivant la dynamique des ondes courtes à la surface d'un fluide après une réduction de Green-Naghdi des équations d'Euler se trouve être un nouveau système intégrable exhibant des propriétés remarquables. Une relation insoupçonnée avec le modèle de sine-Gordon, au travers de transformations impliquant une quantité conservée, nous permet en effet d'obtenir des solutions singulières et multivaluées pour la nouvelle équation intégrable et, par la suite, d'en construire une description en termes du Lagrangien d'un champ relativiste. L'existence de modèles très similaires au système hydrodynamique et partageant les mêmes propriétés nous pousse à rechercher les conditions d'apparition d'une telle relation dans un cadre plus général puis à construire un modèle non relativiste mélangeant deux des équations obtenues auparavant. Cette partie se clôt sur une étude aux premiers ordres quantiques des effets de ces transformations responsables de l'apparition de champs relativistes multivalués.
II. Dans l'optique d'arriver à une théorie cohérente décrivant des champs de spin élevé en interaction, nous présentons dans la seconde partie une construction, basée sur la théorie des champs de cordes, qui mélange tous les niveaux de spin. Grâce à des contraintes d'hermiticité, on détermine dans un premier temps les éléments d'un groupe de jauge et leur loi de composition. Les champs de jauge sont choisis comme la représentation adjointe du groupe puis modifiés pour se rapprocher des définitions usuelles. Finalement, l'étude du spin 3 nécessite l'introduction de champs auxiliaires qui nous permettent d'obtenir un Lagrangien pour le champ de spin 2 massif en généralisant une méthode introduite par Veltman dans le cas de Yang-Mills.

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Ferdinand, Léonard. "Two problems in constructive stochastic quantisation". Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASP100.

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Abstract (sommario):

La thèse porte sur l’étude d’équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) singulières, en connexion avec des questions de physique mathématique et de théorie constructive des champs. La première partie de la thèse est une introduction à la théorie constructive des champs, à la quantification stochastique, et à la résolution d'EDPS singulières, thématiques dans lesquelles s'insère le reste du manuscrit. Dans la deuxième partie de la thèse, basée sur un article rédigé en collaboration avec Ajay Chandra, est étudiée la quantification stochastique de théories des champs euclidiennes non-locales intitulées théories tensorielles des champs, analogues non-locales des mesures $$Phi^4_2$$ et $$Phi^4_3$$. La dernière partie de la thèse porte sur la construction de la mesure $$Phi^4$$ sur les variétés fermées tri-dimensionnelles. Cette étude publiée en deux travaux a été réalisée en collaboration avec Ismaël Bailleul, Viet Dang et Tat Dat Tô
The subject of the thesis is the study of singular stochastic partial differential equations (SPDEs), in connection with questions of mathematical physics and constructive field theory. The first part of the thesis is an introduction to constructive field theory, stochastic quantisation, and the resolution of singular SPDEs, topics in which the rest of the manuscript fits. The second part of the thesis, based on a paper written in collaboration with Ajay Chandra, is about the stochastic quantisation of non-local Euclidean field theories analogous to $$Phi^4_2$$ and $$Phi^4_3$$, called tensor field theories. The last part of the thesis deals with the construction of the $$Phi^4$$ measure on three-dimensional closed manifolds. This study, publishedin two works, was carried out in collaboration with Ismaël Bailleul, Viet Dang and Tat Dat Tô

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FARIA, DA VEIGA PAULO. "Construction de modeles non perturbativement renormalisables en theorie quantique des champs". Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112176.

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Abstract (sommario):

Nous construisons la limite ultraviolette des fonctions de scwinger du modele de gross-neveu en trois dimensions euclidiennes et avec un grand nombre de composantes de saveur. En ce qui concerne les transformations du groupe de renormalisation, nous montrons que le modele presente un point fixe non-gaussien et stable

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De, Renzi Marco. "Construction of extended topological quantum field theories". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC114/document.

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Abstract (sommario):

La position centrale occupée par les Théories Quantiques des Champs Topologiques (TQFTs) dans l’étude de la topologie en basse dimension est due à leur structure extraordinairement riche, qui permet différentes interactions et applications à des questions de nature géométrique. Depuis leur première apparition, un grand effort a été mis dans l’extension des invariants quantiques de 3-variétés en TQFTs et en TQFT Étendues (ETQFTs). Cette thèse s’attaque à ce problème dans deux cadres généraux différents. Le premier est l’étude des invariants quantiques semi-simples de Witten, Reshetikhin et Turaev issus de catégories modulaires. Bien que les ETQFTs correspondantes étaient connues depuis un certain temps, une réalisation explicite basée sur la construction universelle de Blanchet, Habegger, Masbaum et Vogel apparaît ici pour la première fois. L’objectif est de tracer la route à suivre dans la deuxième partie de la thèse, où la même procédure est appliquée à une nouvelle famille d’invariants quantiques non semi-simples due à Costantino, Geer et Patureau. Ces invariants avaient déjà été étendus en TQFTs graduées par Blanchet, Costantino, Geer and Patureau, mais seulement pour une famille explicite d’exemples. Nous posons la première pierre en introduisant la définition de catégorie modulaire relative, un analogue non semi-simple aux catégories modulaires. Ensuite, nous affinons la construction universelle pour obtenir des ETQFTs graduées étendant à la fois les invariants quantiques de Costantino, Geer et Patureau et les TQFTs graduées de Blanchet, Costantino, Geer et Patureau dans ce cadre général
The central position held by Topological Quantum Field Theories (TQFTs) in the study of low dimensional topology is due to their extraordinarily rich structure, which allows for various interactions with and applications to questions of geometric nature. Ever since their first appearance, a great effort has been put into extending quantum invariants of 3-dimensional manifolds to TQFTs and Extended TQFTs (ETQFTs). This thesis tackles this problem in two different general frameworks. The first one is the study of the semisimple quantum invariants of Witten, Reshetikhin and Turaev issued from modular categories. Although the corresponding ETQFTs were known to exist for a while, an explicit realization based on the universal construction of Blanchet, Habegger, Masbaum and Vogel appears here for the first time. The aim is to set a golden standard for the second part of the thesis, where the same procedure is applied to a new family of non-semisimple quantum invariants due to Costantino, Geer and Patureau. These invariants had been previously extended to graded TQFTs by Blanchet, Costantino, Geer an Patureau, but only for an explicit family of examples. We lay the first stone by introducing the definition of relative modular category, a non-semisimple analogue to modular categories. Then, we refine the universal construction to obtain graded ETQFTs extending both the quantum invariants of Costantino, Geer and Patureau and the graded TQFTs of Blanchet, Costantino, Geer and Patureau in this general setting

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Toen, Bertrand. "K-théorie et cohomologie des champs algébriques". Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00773086.

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Abstract (sommario):

This is the integral text of my thesis. The first part is an expanded version of "Riemann-Roch theorems for Deligne-Mumford stacks", where I deal with Artin stacks over general bases. In the second part, I prove some Riemann-Roch statment for D-modules on Deligne-Mumford stacks, and I also consider the problem of algebraization of analytic stacks.

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Faquir, Mohamed. "Aux frontières de la théorie des champs". Montpellier 2, 2006. http://www.theses.fr/2006MON20163.

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Abstract (sommario):

I. L'équation décrivant la dynamique des ondes courtes à la surface d'un fluide après une réduction de Green-Naghdi des équations d'Euler se trouve être un nouveau système intégrable exhibant des propriétés remarquables. Une relation insoupçonnée avec le modèle de sine-Gordon, au travers de transformations impliquant une quantité conservée, nous permet en effet d'obtenir des solutions singulières et multivaluées pour la nouvelle équation intégrable et, par la suite, d'en construire une description en termes du Lagrangien d'un champ relativiste. L'existence de modèles très similaires au système hydrodynamique et partageant les mêmes propriétés nous pousse à rechercher les conditions d'apparition d'une telle relation dans un cadre plus général puis à construire un modèle non relativiste mélangeant deux des équations obtenues auparavant. Cette partie se clôt sur une étude aux premiers ordres quantiques des effets de ces transformations responsables de l'apparition de champs relativistes multivalués. II. Dans l'optique d'arriver à une théorie cohérente décrivant des champs de spin élevé en interaction, nous présentons dans la seconde partie une construction, basée sur la théorie des champs de cordes, qui mélange tous les niveaux de spin. Grâce à des contraintes d'herméticité, on détermine dans un premier temps les éléments d'un groupe de jauge et leur loi de composition. Les champs de jauge sont choisis comme la représentation adjointe du groupe puis modifiés pour se rapprocher des définitions usuelles. Finalement, l'étude du spin 3 nécessite l'introduction de champs auxiliaires qui nous permettent d'obtenir un Lagrangien pour le champ de spin 2 massif en généralisant une méthode introduite par Veltman dans le cas de Yang-Mills
I. The equation describing short waves dynamics on th surface of a fluid after a Green-Naghdi type reduction of Euler equations is found to be a new integrable system that exhibits very interesting properties. Indeed, an unexpected relation with the sine-Gordon model, through transformations involving a conserved quantity, leads to singular and multivalued solutions for the new equation and allows to build a description in terms of the Lagrangien of a relativistic field. The existence of cases very similar to this one leads us to investigate general condition for this kind of relations to appear and to study a model not explicitely Lorentz-invariant which mix two of the equations we obtained earlier. The last point we focus on is the effects on low-order quantum corrections due to those transformations. II. In order to find a consistent theory for higher-spin fields, we have studied a new way to build gauge groups and fields based on string field theory and mixing all levels of spin. We first calculate elements of the group and the composition law thanks to hermiticity constraints. We then choose the gauge fields to belong to the adjoint representation of the group and modify them to get closer to usual definitions. Eventually, the study of the spin 3 needs us to introduce auxiliary fields which can be used to build a Lagrangian for the massive spin 2, analogous to what Veltman did in the Yang-Mills case

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Reynaud, Damien. "Développement perturbatif variationnel en théorie des champs". Montpellier 2, 2001. http://www.theses.fr/2001MON20216.

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Harrivel, Dikanaina. "Théorie des champs : approche multisymplectique de la quantification, théorie perturbative et application". Phd thesis, Université d'Angers, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011761.

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Abstract (sommario):

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein-Gordon couplée avec un terme d'interaction et sa quantification du point de vue multisymplectique.

Nous nous interessons tout d'abord à l'équation linéaire et nous proposons une description multisymplectique de la quantification canonique par le biais d'une representation des symétries, de la quantification par deformation et enfin nous introduisons la notion de quatification par déformation multisymplectique.

Ensuite nous traitons le champ en interaction. Nous construisons dans un premier temps des observables sous la forme de séries sur les arbres plans puis nous montrons comment elles peuvent être reliées aux séries de Butcher. Enfin nous voyons comment appliquer nos résultats à la théorie du contrôle.

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Harrivel, Ramiaramanana Dikanaina. "Théorie des champs : approche multisymplectique de la quantification, théorie perturbative et application". Angers, 2005. http://www.theses.fr/2005ANGE0027.

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Abstract (sommario):

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein–Gordon couplée avec une interaction d’ordre p entier et la quantification de cette théorie du point de vue multisymplectique. La géométrie multisymplectique est un cadre général permettant de donner une formulation Hamiltonienne covariante et de dimension finie aux problèmes variationnels à plusieurs variables. Dans une première partie nous nous intéressons à l'équation de Klein–Gordon linéaire (théorie libre). Nous proposons une description exhaustive de la quantification canonique du champ libre dans le cadre multisymplectique. Nous développons trois points de vue sur cette construction : un point de vue algébrique par une représentation de l’algèbre de Lie des symétries, un point de vue par déformation et enfin une approche par la quantification géométrique. Dans une seconde partie nous traitons le cas du champ en interaction c’est à dire l'équation non–linéaire. Nous construisons dans un premier temps des observables qui sont des ”intégrales premières” pour les solutions classiques. Ceci aboutit de manière naturelle à des fonctionnellesdéfinies sur l’espace des solutions par des séries construites à l’aide des arbres plans et de certaines règles de Feynman. Nous explicitons ensuite le lien qui relie ces observables et les ”séries de Butcher” décrivant les solutions d’une équation aux dérivées partielles non linéaires et nous montrons comment nous pouvons retrouver le calcul perturbatif quantique à l’aide de ces séries. Enfin nous voyons comment les séries de Butcher peuvent s’appliquer en théorie du contrôle
The main subject of this thesis is the study of the Klein-Gordon equation together with an interaction term and the quantization of this theory from the multisymplectic point of view. Multisymplectic geometry provides a general framework for a covariant finite dimensional Hamiltonian formulation of variational problems with several variables. In the first part we study the linear Klein-Gordon equation (free fields). We propose a description of the canonical quantization of free fiels from the multisymplectic point of view. We investigate three approachs : the algebraic approach by giving a representation of the Lie algebra of the symetries, the deformation point of view and finally we introduce a notion of multisymplectic geometric quantization. In the second part we study the classical Øp-theory. First we define explicitely a conserved quantity using a perturbative expansion based on planar trees and a kind of Feynman rule. Then we link this expansion with Butcher series which describe the perturbative expansion of the solutions of some PDE and we show how Butcher series can be related to perturbative quantum theory. Finally we see how we can apply our result in order to solve problems from control theory

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Bégin, Luc. "Règles de fusion en théorie des champs conformes". Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape9/PQDD_0021/NQ48526.pdf.

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Iacomi, Marius. "Calculs non-perturbatifs en théorie des champs bidimensionnelle". Montpellier 2, 1997. http://www.theses.fr/1997MON20240.

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Abstract (sommario):

Dans les deux parties du travail on expose des resultats interessants obtenus dans le cadre de deux theories des champs bidimensionnelles avec des techniques differentes - la methode variationnelle pour le modele de gross-neveu et les transformations analytiques des coefficients d'une equation de liouville en theorie des cordes. La premiere partie, en tant qu'amelioration des travaux precedents sur le meme sujet, met en evidence les limites de precision auxquelles il faut s'attendre dans le cas particulier considere et permet d'estimer l'ordre de grandeur des ecarts par rapport aux vraies valeurs dans d'autres domaines d'applicabilite de la methode. On obtient des valeurs ameliorees pour les quantites calculables dans le modele de gross-neveu (masse du fermion, energie de l'etat fondamental), tout en tenant compte de la renormalisabilite de celui-ci. La methode est appliquee de maniere coherente, prouvant la comptabilite avec le groupe de renormalisation. Des techniques mathematiques poussees (notamment les approximation par des pades) sont utilisees pour reduire encore les ecarts par rapport aux vraies valeurs. La deuxieme partie met en evidence des proprietes speciales de l'equation de liouville en theorie des cordes : soluble dans un cas particulier, il s'avere possible de generer une infinite de solutions a partir de celle-ci, solutions qui s'organisent dans un reseau. On decrit l'obtention d'une equation maitresse qui est reliee a la fonction a quatre points et on montre comment on trouve la solution particuliere. Avec l'aide de quelques transformations de l'equation de depart, on genere un reseau de solutions correspondant a des impulsions externes differentes, ce qui permet de calculer en principe la fonction a quatre points pour une classe tres large de valeurs pour les impulsions externes. A partir de cette solution, on peut obtenir egalement des solutions correspondant a une equation de schrodinger dependante du temps, avec un nombre fini de bandes interdites.

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Arvanitis, Christos. "Méthodes variationnelles-perturbatives en théorie quantique des champs". Aix-Marseille 2, 1993. http://www.theses.fr/1993AIX22059.

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Abstract (sommario):

Les methodes variationnelles se sont revelees etre de puissants outils pour evaluer des quantites physiques dans des systemes de mecanique quantique ayant un nombre fini des degres de liberte, dans les cas ou la theorie des perturbations est inapplicable. Les applications de ces methodes, notamment en physique atomique, nucleaire et du solide, ont donne d'excellents resultats. Par consequent, il est tentant d'essayer de les adapter dans le cadre de la theorie quantique des champs. La premiere partie de ce travail consiste a introduire une nouvelle approche variationnelle-perturbative applique a un systeme de mecanique quantique bien connu: l'oscillateur anharmonique. De maniere tout a fait remarquable, cette methode a fourni une amelioration de sept ordres de grandeur a la precision caracteristique des resultats de hartree-fock. D'un autre cote, cette nouvelle methode semble etre bien adaptee pour des calculs de theorie quantique de champs. On espere qu'en combinant les estimations variationnelles avec le developpement perturbatif et la theorie de renormalisation, on pourra obtenir des reponses variationnelles finies. La deuxieme partie de ce travail est consacree a cet objectif. On a donc applique cette strategie a un modele non trivial et renormalisable a deux dimensions a savoir le modele de gross-neveu. On a trouve donc que les reponses variationnelles de diverses quantites physiques ne presentent pas des divergences. De plus, ces resultats sont assez raisonnables, si on les compare avec les resultats exacts de la litterature, et peuvent s'ameliorer de facon systematique

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Gosselin, Pierre. "Espace de Wiener et théorie bidimensionnelle des champs". Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1996. http://www.theses.fr/1996STR13226.

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Abstract (sommario):

Cette these se situe a la rencontre de la theorie des champs et du calcul stochastique. Nous decrivons en termes de distributions sur l'espace de wiener certains objets de la theorie des champs tels que les operateurs vertex et le champ bosonique. Nous etudions egalement une action inedite du groupe des diffeomorphismes sur l'espace de wiener. Ainsi, a l'aide des formules d'integration par partie de cameron-martin, on obtient de facon rigoureuse une representation de l'algebre de virasoro. Cette representation s'interprete en terme de changement de temps et d'operateur de toeplitz. Par ailleurs, une correspondance entre un espace de fonction tests sur l'espace de wiener et la quantification d'un espace de series formelles nous permet d'obtenir sous forme probabiliste les solutions soliton et les transformations de backlund de la theorie korteweg-de vries

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Engoulatov, Alexandre. "La géométrie et la théorie conforme des champs". Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112343.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur une question de géométrie riemannienne motivée par l'étude de la compactification de l'espace de modules de théories de champs conformes. M. Kontsevich associe à une suite de théories de champs conformes qui dégénère un objet limite qui comporte une variété riemannienne M à courbure de Ricci positive ou nulle, et sa théorie de champs sur graphes. Il s'agit d'une famille d'opérateurs sur les puissances tensorielles de l'espace de Hilbert L^2(M), indexés par des graphes métriques. Le prototype est le semi-groupe de la chaleur P_t, associé au graphe à deux sommets et une arête de longueur t. Le résultat principal de la thèse est une estimation de la norme du gradient du logarithme du noyau de la chaleur sur une variété riemannienne compacte, en temps petit, en fonction de la borne inférieure de la courbure de Ricci et du diamètre seulement. La preuve, qui utilise le calcul stochastique, s'étend à certains semi-groupes satisfaisant une inégalité de courbure-dimension à la D. Bakry-M. Emery. A l'aide de résultats de J. Cheeger et T. H. Colding sur la structure des espaces limites (au sens de Gromov-Hausdorff mesuré) de telles variétés riemanniennes, on montre que l'estimation s'étend à ces espaces singuliers, et on en déduit un théorème de compacité pour l'espace de modules de théories de champs sur graphes associées à des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci uniformément minorée
This thesis deals with a Riemannian geometric question which is motivated by the problem of compactifying the moduli space of Conformal Field Theories (CFT). M. Kontsevich associates to a degenerating sequence of CFT's a limiting object which contains a Riemannian manifold M with nonnegative Ricci curvature, and its graph field theory. This amounts to a family of operators on tensor powers of the Hilbert space L^2(M), indexed by metric graphs. For instance, the operator attached to the graph with two vertices and one edge of length t is the heat semigroup P_t. The main result in the thesis is an a priori estimate of the norm of the gradient of the logarithm of the heat kernel on a compact Riemannian manifold, for short times, depending on the lower bound on Ricci curvature and on diameter only. The proof, which uses stochastic calculus, extends to certain semigroups satisfying curvature-dimension inequalities, in the sense of D. Bakry and M. Emery. Using J. Cheeger and T. H. Colding's structure results on limit spaces of such Riemannian manifolds, it is shown that the a priori estimate extends to these singular limit spaces. A compactness theorem for graph field theories associated with compact Riemannian manifolds satisfying a uniform lower bound on Ricci curvature follows

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Dupont, Delphine. "Exemples de classification de champs de faisceaux pervers". Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4105.

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Abstract (sommario):

Le but de cette thèse est de montrer comment des descriptions élémentaires et explicites de la catégorie des faisceaux pervers peuvent être recollées en une description de la catégorie globale des faisceaux pervers. Pour cela nous généralisons une équivalence entre la catégorie des faisceaux pervers sur Cn stratifié par le croisement normal et une catégorie de représentation d’un certain carquois démontrée par A. Galligo, M. Granget, Ph. Maisonobe (GGM) en une équivalence de champs. Dans un premier temps nous nous intéressons à la façon de définir un champ sur un espace stratifié. Ainsi nous démontrons la 2-équivalence entre la 2-catégorie des champs et une 2-catégorie dont les objets sont les données de champs sur chacune des strates et de conditions de recollement. Ceci nous permet, dans le cas où l’espace considéré est Cn stratifié par le croisement normal de définir assez simplement un champ de carquois strictement constructible. Dans un deuxième temps nous montrons que ce champ est bien équivalent au champ des faisceaux pervers. La difficulté majeure consiste alors à démontrer que les équivalences de catégories de GGM se recollent correctement en une équivalence de champs. Enfin les deux derniers chapitres sont des applications de cette technique. On obtient ainsi de nouvelles descriptions en terme de représentation de carquois de la catégorie des faisceaux pervers d’une part sur C2 stratifié par un arrangement générique de droites et d’autre part sur les variétés toriques lisses.

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Patarin-Jossec, Julie. "Le vol habité dans l’économie symbolique de la construction européenne". Thesis, Bordeaux, 2018. http://www.theses.fr/2018BORD0453/document.

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Abstract (sommario):

Régis par une rhétorique opposant « science » et « politique », les programmes de stations spatiales civiles sont présentés comme projets diplomatiques censés adoucir des tensions géopolitiques, justifiés par les possibilités d’expérimentation en condition de micropesanteur qu’ils octroient à la communauté scientifique et industrielle internationale. Précédée par des collaborations officieuses entre laboratoires européens et soviétiques, l’Europe de l’Ouest entre dans l’exploration spatiale habitée en 1982. Depuis, l’entraînement et le transport des astronautes de l’Agence spatiale européenne (ESA) se partagent entre les États-Unis (NASA) et la Russie (Roscosmos), dont les programmes nationaux pourvoient leur gouvernement en autonomie de lancement et de transport spatial. Au fil des décennies, alors que les agences spatiales détenant un programme habité (à l’exception de la Chine) se rejoignent dans un projet commun à partir de la fin des années 1990 (l’International Space Station), et alors que la Russie devient détentrice d’un monopole d’accès à l’espace à partir de 2011, les mécanismes symboliques et politiques structurant le programme spatial habité européen évoluent en conséquence. L’entraînement des astronautes en Russie, relatif à ce monopole des lancements habités, entraine la reproduction de traditions et rituels qui, hérités du spatial soviétique, en viennent à constituer l’armature symbolique et axiologique d’un corps d’astronautes en charge de représenter « l’unité dans la diversité » propre à l’Europe. Nourrissant des relations plus ou moins institutionnalisées avec d’anciennes républiques socialistes du fait de son autonomie (de plus en plus relative) vis-à-vis de l’Union Européenne, l’ESA devient progressivement une plateforme via laquelle le procès de restructuration des États d’Europe de l’Est entamé à la fin des années 1980 peut être analysé à l’aune des réseaux industriels, des interdépendances techniques et des échanges scientifiques qui y transitent. Afin de saisir ces relations d’interdépendances, une approche par la théorie des champs semble pertinente à deux points de vue. Tout d’abord, s’intéresser à la genèse et à l’organisation du programme spatial habité européen suppose de considérer ce dernier comme le résultat d’une trajectoire institutionnelle empruntant à différents champs : autorité cognitive de la science moderne, rôle de la production industrielle dans la construction étatique, et rapport à la territorialisation dans l’exercice d’un pouvoir politique national contribuent à la morphologie actuelle des affaires spatiales en Europe. Ensuite, une analyse bourdieusienne permet de circonscrire les vols habités comme un espace social structuré, où se convertissent, se maintiennent et se confrontent des capitaux portés par des acteurs de champs de production autonomes. L’économie des relations entre science, industrie et État, esquissée au gré de ce pari théorique, permet d’envisager certaines des conditions sociales par lesquelles les manières de « faire État » en Europe occidentale et le développement de la bureaucratie ont pu être nourris par des développements scientifiques et techniques profondément ancrés dans le temps comme dans l’espace. Mettant particulièrement en lumière la formation des habitus des astronautes de l’ESA, l’esquisse d’une théorie d’un « champ de médiation » est appréhendée, de manière à saisir les conditions de ces relations structurelles entre champs scientifique, industriel et bureaucratique dans le cas d’un secteur spatial en mutation
Ruled by a rhetoric which opposes “science” and “politics”, civil space stations programmes are often introduced as diplomatic projects supposed to soften geopolitical tensions, then justified by the possibilities of experimentation under microgravity that those stations grant to the international scientific and industrial community. Preceded by informal collaborations between European and Soviet laboratories, Western Europe starts its entry into human spaceflights in 1982. Since then, the training and transport of astronauts from the European Space Agency (ESA) have been shared between United States (NASA) and Russia (Roscosmos), whose national programmes provide autonomous launch and space transport capacities. Over the decades, while space agencies holding a human space programme (except China) join in a common project from late 1990 (the International Space Station), and as Russia becomes the holder of a monopoly regarding access to space from 2011, symbolic and political mechanisms structuring the European human space programme evolve accordingly. The training of astronauts in Russia, relating to this monopoly of crews’ transportation, entails the reproduction of traditions and rituals which, inherited from the Soviet space era, contributes to the symbolic and axiological building of an astronaut corps in charge of representing Europe’s “unity in diversity”. Nourishing more or less institutionalized relations with former Socialist republics because of its (increasingly relative) autonomy towards the European Union, ESA gradually becomes a platform through which the structuration of Eastern European States, started in the late 1980s, can be analyzed through industrial networks, technical interdependencies and scientific exchanges that pass through. In order to grasp these interdependencies, the fruitfulness of an approach by the field theory can be resumed in two arguments. First, taking an interest in the genesis and organization of the European inhabited space programme implies that the latter should be regarded as the result of an institutional trajectory borrowing from different fields: cognitive authority of the occidental modern science, role of industrial production in State construction, and territorialization in the exercise of a national political power contribute to the current morphology of space affairs in Europe. Secondly, a Bourdieusien analysis allows circumscribing human space flights as a structured social space, where are converted, maintained and confronted capitals which are carried by actors of autonomous fields of production. This, without a priori postulating the loss of autonomy of one of these fields. The economy of relations between science, industry and the State, sketched at the whim of this theoretical wager, then allows to envisage some of the social conditions by which scientific and technical developments, deeply rooted in time and space, could contribute to shaping the ways of “making State” and to the development of bureaucracy in western Europe. With particular emphasis on the training of ESA astronauts, the outline of a “mediation field” theory is apprehended, so as to understand conditions of these structural relations between scientific, industrial and bureaucratic fields in the case of a changing space sector. Based on multisite and multilevel ethnography (United Nations, ESA technical centres, control centres), interviews with scientists, space agency officials, operators and crew members of the agencies contributing to the ISS (N = 182), as well as archival work (EU, ESA and Soviet Academy of Sciences), this study shows how “Space Europe” (as the EU and ESA refer to it) “takes shape” and reproduces the symbolic conditions of its internal cohesion (i.e. values and identity binding its member-States) through the daily organization (procedural, mental and carnal) of its crewed space program

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Lagrange, Maxime. "Des noeuds aux champs de vecteurs : les solénoi͏̈des". Dijon, 2002. http://www.theses.fr/2002DIJOS033.

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Engel, Daniel. "Théorie des pseudo-mesures : une présentation constructive de l'intégrale de Lebesgue". Besançon, 2007. http://www.theses.fr/2007BESA2009.

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Abstract (sommario):

Contrairement aux présentations traditionnelles de l'intégrale de Lebesgue, qui nécessitent des raisonnements compliqués sur des objets relativement peu explicites (boréliens, ensembles de mesure nulle, etc. . . ), nous proposons une théorie de nature différente, élaborée à partir de concepts plus significatifs et performants. Les objets de base dans notre théorie sont les pseudo-mesures, à savoir les formes linéaires normées sur l’espace vectoriel des fonctions étagées (muni de la norme uniforme). Cette présentation inédite permet de définir les concepts fondamentaux avec une absolue clarté, d'aboutir rapidement à des théorèmes substantiels et d'unifier le traitement, traditionnellement séparé, des mesures et des fonctions sommables/mesurables. Nous utilisons pour cadre général les espaces de Riesz, c'est-à-dire les espaces vectoriels ordonnés possédant une valeur absolue (à valeurs dans l'ensemble des éléments positifs de l'espace)
Contrary to the traditional presentations of the Lebesgue integral, that need complicated reasonings about rather awkward objects (null sets, Borel sets, etc. . . ), we propose a theory of a different nature, elaborated out of more meaningful and effective concepts. The basic objects in our theory are the pseudo-measures, viz. The normed linear forms on the vector space of the step functions (with the sup norm). This novel presentation allows us to define the fundamental concepts with absolute clarity, to come rapidly to substantial theorems and to unify the traditionally separated treatment of measures and summable/measurable functions. As a general setting we use the Riesz spaces, which are the ordered vector spaces possessing an absolute value (with values in the set of positive elements of the space)

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Lavertu, Pierre-Luc. "Généralisation supersymétrique de la théorie des champs conformes parafermioniques". Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25786/25786.pdf.

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Gières, François. "Algèbres différentielles et anomalies en théorie des champs (supersymétriques)". Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112113.

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Abstract (sommario):

Ce travail présente divers aspects de la formulation géométrique des théories des champs supersymétriques et de leur quantification à la BRS. Pour commencer nous donnons une méthode élémentaire pour décrire des champs fermioniques anticommutants (et des fonctionnelles dépendant de ceux-ci) tout en évitant l'introduction ad hoc d'algèbres de Grassmann de dimension infinie qui ne sont pas générées par le continuum d'espace-temps. Dans la suite la structure géométrique du superespace rigide et des théories de Yang-Mills supersymétriques (simples et étendues) est élaborée dans tous ses détails et la forme de certaines algèbres typiques dépendant des champs est clarifiée. Pour compléter cette étude, nous avons inclut une discussion approfondie des algèbres différentielles de BRS et de la détermination algébrique des anomalies. Le problème des anomalies dans les théories de jauge supersymétriques est adressé aussi bien dans le formalisme des superchamps que dans celui des composantes. Ces questions sont poursuivies dans le contexte des théories des champs localement supersymétriques avec l'étude de la super- gravité bidimensionelle (1,1) et (1,0). Pour celle-ci nous déterminons d'une façon géométrique supersymétrique de l'action effective dont la variation reproduit le multiplet des anomalies conformes
This work presents various aspects of the geometric formulation of supersymmetric field theories and of their BRS quantization. To start with, we give an elementary method for describing anticommuting fermionic fields (and functionals thereof) while avoiding any ad hoc introduction of infinite dimensional Grassmann algebras that are not generated by the space-time continuum. Following on, the geometric structure of rigid superspace and supersymmetric Yang-Mills theories is worked out in detail and the set-up of some typical field dependant Lie and differential algebras is elucidated. For completeness we have included an informative discussion of BRS differential algebras and of the algebraic determination of anomalies. More specifically the anomaly problem for supersymmetric gauge theories is adressed both at the level of superfields and component fields. These questions are further pursued in the context of locally supersymmetric theories with the study of two-dimensional (1,1) and (1,0) supergravity. For the latter we set up the BRS differential algebra in a geometric way and we construct the locally supersymmetric form of the effective action whose superconformal variation leads to the multiplet of conformal anomalies

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Gayral, Victor. "Déformations isospectrales non compactes et théorie quantique des champs". Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11002.

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Abstract (sommario):

L'objectif de cette thèse est d'étudier les déformations isospectrales du point de vue de la géométrie non commutative développée par Alain Connes. Cette classe d'espaces quantiques constitue une généralisation en espace courbe des plans de Moyal et des tores non commutatifs. Dans un premier temps, on s'intéresse à la construction de triplets spectraux sans unité, pour lesquels on propose une modification des axiomes. On vérifie ensuite que les plans de Moyal s'inscrivent dans ce cadre axiomatique, et on donne les points clefs de l'élaboration de triplets spectraux sans unité à partir des déformations isospectrales non compactes génériques. Pour se faire, de nombreux outils d'analyse sur les variétés Riemanniennes non compactes sont développés. Au moyen d'un calcul de traces de Dixmier, on montre que leurs dimensions spectrale et classique coïncident. Dans un deuxième temps, on étudie certains aspects de la théorie quantique des champs sur les déformations isospectrales courbes. Une attention particulière est portée aux phénomènes de mélange des divergences ultraviolettes et infrarouges. On montre son caractère intrinsèque sur tous ces espaces quantiques (compacts ou non, déformations périodiques ou non) et on étudie ses conséquences sur la renormalisabilité. En particulier, le comportement des fonctions de Green des secteurs planaire et non planaire est compris en termes de contributions du noyau de la chaleur hors et sur sa diagonale. On observe aussi de nouvelles ou plus fines manifestations du mélange UV/IR, en relation avec les propriétés géométriques de ces espaces quantiques et arithmétiques des paramètres de déformation.

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Gurău, Răzvan-Gheorghe. "La renormalisation dans la théorie non commutative des champs". Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112262.

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Abstract (sommario):

La théorie non commutative des champs est un candidat possible pour la quantification de la gravité. Dans notre thèse nous nous intéressons plus précisément au modèle phi 4 sur le plan de Moyal dans un potentiel harmonique, introduit par Grosse et Wulkenhaar. Dans ce modèle la dualité de Langmann-Szabo présente au niveau du vertex est étendue au propagateur. Le long de nos études plusieurs résultats ont été obtenus concernant ce modèle. Nous avons ainsi prouvé la renormalisabilite à touts les ordres directement dans l'espace des positions. Nous avons introduit la représentation paramétrique du modèle, ainsi que la représentation de Mellin Complète. Nous avons prouvé que le flot de la constante de couplage est borné à tous les ordres de la théorie des perturbations. De plus nous avons introduit la régularisation et la renormalisation dimmensionelle du modèle. Les directions futures de recherche comprennent l'étude des théories des jauge sur le plan de Moyal et leurs possible pertinence pour la quantification de la gravitation. Les liens avec la théorie des cordes et la gravitation quantique à boucles pourront aussi être détaillés
Non commutative quantum field theory is a possible candidate for the quantization of gravity. In our thesis we study in detail the phi 4 model on the Moyal plane with an harmonic potential. Introduced by Grosse and Wulkenhaar, this model exhibits the Langmann-Szabo duality not only for the vertex but also for the propagator. We have obtained several results concerning this model. We have proved the renormalisability of this theory at all orders in the position space. We have introduced the parametric and Complete Mellin representation for the model. Furthermore we have proved that the coupling constant has a bounded flow at all orders in perturbation theory. Finally we have achieved the dimensional regularization and renormalization of the model. Further possible studies include the study of gauge theory on the Moyal plane and there possible applications for the quantization of gravity. The connections with string theory and loop quantum gravity should also be investigated

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Panati, Annalisa. "Analyse spectrale de Hamiltoniens de théorie quantique des champs". Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112158.

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Abstract (sommario):

Les résultats contenus dans cette thèse concernent l’étude de certains modèles de théorie quantique des champs. Dans le premier chapitre, nous avons considéré une classe abstraite de hamiltoniens de théorie quantique des champs, de la forme $$H=\textrm{d}\Gamma(\omega) + V$$ agissant sur l’espace de Fock bosonique $$\Gamma(\mathfrak {h}) $$ où $$omega$$ est un hamiltonien d’une particule agissant sur $$\mathfrak{h}$$ et $$V$$ est un polyn\^{o}me de Wick pour un noyau $$w$$. Les résultats contenus dans cette thèse concernent l’étude de certains modèles de théorie quantique des champs. Sous des hypothèses naturelles sur le hamiltonien d’une particule et sur le noyau de l’interaction, nous décrivons le spectre essentiel et nous prouvons l’estimation de Mourre en dehors d’un ensemble des seuils, nous montrons l’existence des champs asymptotiques et nous prouvons la complétude asymptotique. Un exemple est le modèle $$P(\varphi)_{2}$$ à coefficients variables avec troncature en espace, de la forme \[H=\texttrm{d}\Gamma(\omega) + \int _ {mathbb{R}}g(x) : \P(x\arphi(x))\ !:textrm{d}x,\] sur l’espace bosonique $$\Gamma(\mathfrak{h})$$ avec $$\ch=L^{2}(\mathbb{R})$$,où l’énergie $$\omega= h^{\12}$$ est la racine carrée de l’opérateur différentiel réel du deuxième ordre $$h=D_{x}a{x}D_{x}$$+ c{x}$$, où les coefficients $$a(x), c(x)$$ tendent respectivement vers $$1$$ et $$m_{\infty}^{2}$$ à l’infini pour un certain $$m _{\infty}{2}$$ à l’infini pour un certain $$m_{\infty}>0$$. Sous certaines conditions sur la décroissance à l’infini de $$a(x)-1$$ et $$c (x)-m^2 _ {\infty}$$, nous prouvons dans le deuxième chapitre que les conditions abstraites du premier chapitre sont satisfaites pour ce modèle. Le troisième chapitre est consacré au problème de l’existence d’un état fondamental pour un modèle décrivant $$N$$ fermions scalaires. Non-relativistes qui interagissent avec un champ de bosons scalaires, dans le cas de potentiel N-corps. Nous prouvons que l’état fondamental n’existe pas dans la représentation de Fock, mais qu’il est possible de construire une autre représentation des relations de commutation canoniques non-unitairement équivalente dans laquelle il existe
In this thesis we present results about some model in Quantum Field Theory. In first chapter we introduce an abstract class of bosonic QFT Hamiltonians of the form $$H=\textrm{d}\Gamma(\omega) + V$$ acting on the bosonic Fock space $$\Gamma(\mathfrak {h}) $$, where $$omega$$ is a massive one-particule Hamiltonian acting on $$\mathfrak{h}$$ and $$V$$ a Wick polynomial $$w$$. Under natural hypothesis on the one-particle Hamiltonian and the kernel $$w$$, we describe the essential spectrumof $$H$$, prove à Mourre estimate outside a set of thresholds, prove the existence of asymptotic fields, and the asymptotic completeness. An example is the space-cutoff $$P(\varphi)_{2}$$ model with a variable metric of the metric of the form \[H=\texttrm{d}\Gamma(\omega) + \int _ {mathbb{R}}g(x) : \P(x\arphi(x))\ !:textrm{d}x,\] on the bosonic Fock space $$\Gamma(\mathfrak{h})$$ with $$\ch=L^{2}(\mathbb{R})$$,where the kinetic energy $$\omega= h^{\12}$$ is the square root of a real second order differential operator $$h=D_{x}a{x}D_{x}$$+ c{x}$$, where the coefficients $$a(x), c(x)$$tend respectively to $$1$$ and $$m_{\infty}^{2}$$ at $${\infty}for some $$m{\infty}>0$$. Under some condition on the decay of at infinity of $$a(x)-1$$and $$c(x)-

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Del, Castillo Pierre. "Étude de champs critiques en théorie de Ginzburg-Landau". Paris 11, 2000. http://www.theses.fr/2000PA112345.

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Abstract (sommario):

En supraconductivite, les etats d'un echantillon soumis a un champ magnetique exterieur sont decrits par les minima d'une energie, representee par une fonctionnelle, nommee fonctionnelle de ginzburg-landau. Dans le cadre de cette these, nous etudions le cas particulier d'une plaque infinie d'epaisseur constante d. Sous cette hypothese, des simplifications physiques permettent de ramener la description de l'echantillon a l'etude d'une energie uni-dimentionnelle. Nous montrons l'existence et l'unicite de la solution des equations d'euler associes a l'energie unidimensionnelle de ginzburg-landau sur un demi-espace, a f(0) fixe, et pour toute valeur de la constante de ginzburg-landau. Puis, nous montrons l'existence d'une solution symetrique non minimisante des equations d'euler associee a la fonctionnelle definie sur un intervalle borne 0, d, pour d grand et des valeurs du champ magnetique exterieur h e x proche d'un champ critique, nomme le champ de surchauffe. Revenant au modele supraconducteur sur un demi-espace, nous construisons un developpement formel a tout ordre en puissances de 1 / 2 du champ de surchauffe, sous l'hypothese petit. Enfin, en nous appuyant sur la construction formelle de ces solutions, nous deduisons de la construction d'une sous-solution de ce systeme une minoration du champ de surchauffe. Nous effectuons ainsi une avancee dans la demonstration de la formule de h. Parr.

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Tanzini, Alessandro. "Effets non-perturbatifs en théorie des champs et dualité avec la théorie des cordes". Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007993.

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Friedrich, Roland. "Sur la théorie conforme des champs et les processus SLE". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112192.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse nous explorons les liens entre une classe de processus stochastique appelés 'Evolutions Stochastiques de Lœwner' (abrégés SLE) et la théorie conforme des champs. On rappelle d'abord les résultats important que nous utiliserons par la suite, en particulier les notions de restriction conforme et de martingales de restriction introduites par Lawler, Schramm et Werner. On donne également une dérivation de l'équation de Lœwner basée sur le principe variationnel d'Hadamard. Celle-ci s'avérera utile pour définir des généralisations des processus SLE sur des surface de Riemann. Puis on construit explicitement un lien entre les processus SLE et la théorie des représentation de l'Algèbre de Virasoro. En particulier, on interprète les identités de Ward en termes de propriété de restriction et la charge centrale en termes de densité de boucles de lacets browniens. Ensuite on montre que cette interprétation permet d'expliquer les relations entre le [kappa] du processus et la charge centrai [c] de la théorie conforme des champs par une représentation dégénérée de plus haut poids de l'algèbre de Virasoro. Ensuite on donne une dérivation de ces mêmes relations avec une approche plus proche de la physique théorique. En particulier, on explore la relation entre SLE et la géométrie des espaces de modules sous-jacents. Dans la partie finale on y ébauche à une construction générale. On y considère en particulier l'opérateur \frac{\kappa}{2}L^2_{-1} -2L_{-2} comme le générateur d'une diffusion sur un certain espace de modules. Cette diffusion doit permettre de construire des courbes aléatoires sur des surfaces de Riemann arbitraires
This thesis explores the connections between a class of stochastic processes called "Stochastic Loewner Evolution" (SLE) and conformal field theory (CFT). We start first by recalling some important results which we utilise in the sequel, in particular the notion of conformal restriction and of the "restriction martingale", originally introduced by Lawler, Schramm and Werner. We also derive the radial Loewner equation, based on Hadamard's variational principle. This method is useful to generalise SLE to Riemann surfaces. Then we give an explicit construction of a link between SLE and the representation theory of the Virasoro algebra, in particular, we interpret the Ward identities in terms of the restriction property and the central charge in terms of the density of Brownian bubbles. Then we show that this interpretation permits to relate the K of the stochastic process with the central charge c of the conformal field theory. This is achieved by a highest-weight representation which is degenerate at level two, of the Virasoro algebra. We then proceed by giving a derivation of the same relations, but from the theoretical physics point of view. In particular, we explore the relation between SLE and the geometry of the underlying moduli spaces. In the final part of this work we outline a general construction which allows to construct random curves on arbitrary Riemann surfaces. The key to this is to consider the canonical operator [\frac{\kappa}{2} L^2_{-1} - 2L_{-2}] as the generator of a diffusion on an appropriate moduli space

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Ammari, Zied. "Théorie de la diffusion pour un modèle en théorie des champs quantiques : modèle de Nelson". Palaiseau, Ecole polytechnique, 2000. http://www.theses.fr/2000EPXX0018.

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Egeileh, Michel. "Géométrie des champs de Higgs : compactifications et supergravité". Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077158.

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Abstract (sommario):

Ma thèse porte sur la dynamique des champs de Higgs, dans leurs aspects géométriques classiques et supersymétriques. Dans une première partie, qui a donné lieu à une publication dans la revue « Journal of Geometry and Physics », numéro 57, 2007, je suis parti du point de vue classique de Kaluza Klein. En considérant une théorie de gravitation d'Einstein sur un espace-temps élargi fibre en espaces homogènes compacts G/H au-dessus de l'espace-temps ordinaire, j'ai défini pour la théorie réduite un espace affine F de champs scalaires cet espace provient d'un sous-ensemble des métriques sur les fibres, il est naturellement associé à une décomposition de la restriction à H de la représentation adjointe de G ; en restriction à F le potentiel est positi et coercitif et les couplages des champs scalaires avec la gravité réduite ainsi qu'avec la théorie de Yang-Milh réduite possèdent toutes les propriétés des champs de Higgs standard. Il se trouve que dans tous les cas le potentiel sur F est une fonction polynômiale de degré inférieur ou égal à 6. Ce potentiel peut donner naissance à de nouveaux types de monopoles. La seconde partie de la thèse étudie les champs obtenus en compactifiant une théorie de super-gravité, à la manière de Cremmer-Julia-Scherk , Duff ou DeWit -Nicolai. En premier lieu j'ai repris la formulation des théories de super-gravité en super-espace suivant Salam et Strathdee, comme elle est exposée dans Wess et Bagger, mais en dimension arbitraire ; j'ai trouvé une interprétation géométrique des contraintes de torsions en supergravité : en adoptant le point de vue de John Lott où le groupe de Lorentz est augmenté, mais en considérant l'extension affine du groupe de jauge, ces contraintes traduisent l'existence d'une jauge où l'action sur le vielbein des super-difféomorphismes coïncide avec celle des super-translations de jauge. Parallèlement, j'ai repris la théorie des lagrangiens supersymétriques en restant systématiquement dans la catégorie des supervariétés équivalente à celle des faisceaux de Berezin et Kostant ; j'ai ainsi obtenu des équations nouvelles de champs classiques de spineurs, dans le cas des « supergéodésiques », des « supersigma-modèles » et de « super-Yang-Mills ». Ceci forme un chapitre autonome de la thèse, qui introduit à la dernière partie : Reconsidérer les potentiels des champs scalaires définis par DeWit et Nicolai pour les théories de super gravité jaugées d'espèce N=8 en dimension 4. Ces théories sont équivalentes à des compactifications sur de; sphères de dimension 7 de la super-gravité étendue en dimension 11, selon Cremmer, Julia, Scherk et DeWi Nicolai elles possèdent une invariance globale sous un groupe réel exceptionnel E7 et leurs champs scalaires sont à valeurs dans un espace homogène E7(7)/SU(8). J'étudie les relations de ce potentiel avec les constructions de la première partie appliquées au groupe SO(8)xSO(8)
My thesis concerns Higgs fields dynamics, in their classical geometrical and supersymmetrical aspects. In a first part which has given rise to a publication in the "Journal of Geometry and Physics", volume 57 (2007), I have started from the classical Kaluza-Klein point of view. Considering an Einstein gravitational theory on an extended spacetime, fibered with homogeneous spaces G/H over the ordinary spacetime, I defined for the reduced theory an affine space F of scalar fields; this space cornes from a subset of metrics in the fibers, it is naturally associated to the decomposition of the restriction to H of the adjoint representation of G. When restricted to F, the potential is positive and coercitive, and the couplings of the scalar fields with the reduced gravity as well as with Yang-Mills reduced theory possess all standard Higgs fields properties. It appears in this case that the potential on F is a polynomial function with degree smaller or equal to 6. This potential may give rise to new types of monopoles. The second part of the thesis concerns the study of the fields obtained by compactifying a supergravity theory, in the way of Cremmer-Julia-Scherk, Duff, or DeWit and Nicolai. In a first step, I reconsidered the formulation of supergravity theories in superspace, following Salam and Strathdee, as it is exposed in Wess and Bagger, but in arbitrary dimension; I hâve found a geometrical interpretation of the torsion constraints in supergravity: adopting the point of view of John Lott where the Lorentz group is extended, but considering the affine extension of the gauge group, these constraints express the existence of a gauge where the action on the supervielbein of superdiffeomorphisms is équivalent to the action of gauge supertranslations. In parallel, I reconsidered supersymmetric Lagrangian theory while staying systematically in the category of supermanifolds that is equivalent to that of the scheaves of Berezin and Kostant; I thus obtained new classical spinorfield equations, in the case of "super-geodesics", "super-sigma-models", and "super-Yang-Mills". This is an independent chapter of the thesis, which introduces the last part: reconsidering the scalar fields potentiels defined by DeWit and Nicolai for gauged N=8 supergravities in 4 dimensions. These theories are equivalent to seven-sphere compactifications of eleven-dimensional supergravity. From Cremmer, Julia, DeWit and Nicolai, they possess global invariance under a real exceptional E7 group and the scalar fields take their values in a homogeneous space E7(7)/ SU(8). I study the relations of this potential with the constructions of the first part applied to the group SO(8)xSO(8)

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Lefrançois, Matthieu. "Théorie des champs topologiques et mécanique quantique en espace non-commutatif". Lyon 1, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/71/64/PDF/these_matthieu_lefrancois.pdf.

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Abstract (sommario):

Le Modèle Standard de la physique des particules décrit les interactions entre les constituants élémentaires de la matière. Cependant, il ne parvient pas à concilier théorie quantique des champs et relativité générale. Cette thèse se focalise sur deux approches au-delà du Modèle Standard, a priori différentes mais non nécessairement incompatibles entre elles : les théories des champs topologiques et la mécanique quantique en espace non-commutatif. Les théories topologiques ont été introduites par Witten il y a une vingtaine d'années et possèdent un lien très étroit avec les mathématiques : leurs observables sont des invariants topologiques de la variété d'espace-temps étudiée. Dans ce mémoire, nous nous intéressons en premier lieu à une théorie de Yang-Mills topologique. Ce modèle-jouet est ici abordé dans un formalisme de superespace et nous dégageons une méthode systématique de détermination de ses observables. L'intérêt est double : d'une part, retrouver les résultats obtenus précédemment dans une jauge particulière (de Wess et Zumino) et d'autre part, calculer les observables dans une superjauge quelconque. Notre approche a ainsi permis de vérifier que les observables découvertes jusque là en théorie de Yang-Mills topologique étaient les seules possibles. Le formalisme développé peut ensuite être appliqué à des modèles plus complexes; dans cette optique, nous détaillons ici le cas de la gravité topologique. La mécanique quantique en espace non-commutatif propose une extension de l'algèbre de Heisenberg de la mécanique quantique ordinaire. La différence tient au fait que les différentes composantes des opérateurs position ou moment ne commutent plus entre elles. Par conséquent, il est nécessaire de renoncer à la notion de point en introduisant une "longueur fondamentale". Nous nous intéressons dans la deuxième partie de ce manuscrit à la description des différentes algèbres de commutateurs rencontrées. Des applications à des systèmes quantiques en dimension deux (système de Landau, oscillateur harmonique,. . . ) ainsi qu'une généralisation au cas de systèmes supersymétriques sont présentées

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Vignes-Tourneret, Fabien. "Renormalisation des théories de champs non commutatives". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00118044.

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Abstract (sommario):

La physique des très hautes énergies nécessite une description cohérente des quatre forces fondamentales. La géométrie non commutative représente un cadre mathématique prometteur qui a déjà permis d'unifier la relativité générale et le modèle standard, au niveau classique, grâce au principe de l'action spectrale. L'étude des théories quantiques de champs sur des espaces non commutatifs est une première étape vers la quantification de ce modèle. Celles-ci ne sont pas simplement obtenues en récrivant les théories commutatives sur des espaces non commutatifs. En effet, ces tentatives ont révélé un nouveau type de divergences, appelé mélange ultraviolet/infrarouge, qui rend ces modèles non renormalisables. H. Grosse et R. Wulkenhaar ont montré, sur un exemple, qu'une modification du propagateur restaure la renormalisabilité. L'étude de la généralisation de cette méthode est le cadre de cette thèse. Nous avons ainsi étudié deux modèles sur espace de Moyal qui ont permis de préciser certains aspects des théories non commutatives. En espace x, la principale difficulté technique est due aux oscillations de l'interaction. Nous avons donc généralisé les résultats de T. Filk afin d'exploiter au mieux ces oscillations. Nous avons pu ainsi distinguer deux types de mélange, renormalisable ou pas. Nous avons aussi mis en lumière la notion d'orientabilité : le modèle de Gross-Neveu non commutatif orientable est renormalisable sans modification du propagateur. L'adaptation de l'analyse multi-échelles à la base matricielle a souligné l'importance du graphe dual et représente un premier pas vers une formulation des théories de champs indépendante de l'espace sous-jacent.

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Giraud, Alexandre. "Phénomènes hors équilibres de l'Univers inflationnaire en théorie quantique des champs". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00640210.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse j'étudie le reheating de l'Univers inflationnaire. Cette ère fait le lien entre l'inflation de l'Univers et le modèle du Big- Bang chaud. Pendant celle-ci, l'Inflaton se désintègre en matière qui, via ses propres intéractions, thermalise et donne une description statistique au contenu de l'Univers. Ce travail est réalisé dans le cadre d'une théorie quantique des champs utilisant des méthodes hors équilibre telle que l'action effective 2-Particule-Irreductible permettant de faire face aux difficultés de la théorie quantique des champs hors équilibre traditionelle. J'étudie premièrement le cas où la matière produite peut être décrite par des champs scalaires puis par des degrés de liberté fermioniques, où l'approximation classique n'existe pas. Je développe l'action effective à l'ordre sous dominant d'un développement non perturbatif en inverse du nombre de champs de matière ce qui permet d'explorer des théories où la matière est fortement couplée à elle-même. Dans une deuxième partie j'étudie la décohérencedes fluctuations primordiales de densité. L'inflaton peut être vu comme un condensat quantiquement cohérent et sa désintégration comme une décohérence de celui-ci. Cette décohérence et perte de pureté est fortement liée à la perte d'information qu'un observateur a sur le système si il se restreint au sousespace Gaussien des fonctions de corrélations. Cette étude montre que, même dans le cadre peu habituel où le système n'est pas en intéraction avec un environnement extérieur incohérent et/ou thermique, celui-ci perd sa pureté et sa cohérence initiale au profit d'une production du nombre de degré de liberté ou d'entropie.

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Lévêque, Gaëtan. "Manipulation d'atomes froids par champs optiques confinés : théorie et simulation numérique". Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006141.

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Abstract (sommario):

Ce travail porte sur l'interaction dipolaire d'atomes neutres avec un rayonnement électromagnétique structuré sur une échelle plus petite que la longueur d'onde de la lumière. Ces champs optiques sont obtenus par interaction d'une onde évanescente de Fresnel avec des nanostructures diélectriques à haut indice de réfraction déposées à la surface d'un prisme. Deux thèmes sont abordés. Le premier concerne l'étude, d'un point de vue théorique, d'une expérience de diffraction d'atomes neutres par un miroir atomique nanostructuré. La modulation du potentiel provient de l'interaction de l'onde évanescente avec un réseau matériel périodique sub-longueur d'onde. Dans un premier temps, les spécificités de cette méthode de diffraction sont dégagées par un calcul analytique reposant sur plusieurs approximations concernant la structure du champ optique et la structure interne atomique. Elle est ensuite complétée d'une étude numérique qui permet de prendre en compte toute la complexité du problème. Le deuxième thème est une étude du comportement en champ proche de cavités résonantes constituées d'ensembles d'anneaux diélectriques couplés. Ces nanostructures, adressées par un faisceau gaussien évanescent, amplifient à la résonance l'intensité et le gradient du champ électrique d'un facteur de plusieurs centaines. L'objectif est de trouver une configuration permettant la concentration ou la focalisation transversale d'un faisceau d'atomes en vue d'applications en nanolithographie. Cette étude est effectuée en couplant une méthode ab-initio permettant un calcul précis du champ rayonné dans tout l'espace à un modèle analytique simplifié décrivant le comportement modal de ces structures en fonction de leurs caractéristiques géométriques.

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Tauber, Clément. "Trois applications d'une approche géométrique à la théorie conforme des champs". Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL1047/document.

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Abstract (sommario):

La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscrit
The thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript

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Giraud, Alexandre. "Phénomènes hors équilibre dans l'univers inflationnaire en théorie quantique des champs". Paris 7, 2010. http://www.theses.fr/2010PA077031.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse j'étudie le reheating de l'Univers inflationnaire. Cette ère fait le lien entre l'inflation de l'Univers et le modèle du Big-Bang chaud. Pendant celle-ci, l'Inflaton se désintègre en matière qui, via ses propres interactions, thermalise et donne une description statistique au contenu de l'Univers. Ce travail est réalisé dans le cadre d'une théorie quantique des champs utilisant des méthodes hors équilibre telle que l'action effective 2-Particule-lrreductible permettant de faire face aux difficultés de la théorie quantique des champs hors équilibre traditionelle. J'étudie premièrement le cas où la matière produite peut être décrite par des champs scalaires puis par des degrés de liberté fermioniques, où l'approximation classique n'existe pas. Je développe l'action effective à l'ordre sous dominant d'un développement non perturbatif en inverse du nombre de champs de matière ce qui permet d'explorer des théories où la matière est fortement couplée à elle-même. Dans une deuxième partie j'étudie la décohérence des fluctuations primordiales de densité. L'inflaton peut être vu comme un condensât quantiquement cohérent et sa désintégration comme une décohérence de celui-ci. Cette décohérence et perte de pureté est fortement liée à la perte d'information qu'un observateur a sur le système si il se restreint au sous-espace Gaussien des fonctions de corrélations. Cette étude montre que, même dans le cadre peu habituel où le système n'est pas en interaction avec un environnement extérieur incohérent et/ou thermique, celui-ci perd sa pureté et sa cohérence initiale au profit d'une production du nombre de degré de liberté ou d'entropie
In this thesis I study the reheating era of the inflationarry Universe. This makes the link between the inflation of the Universe and the hot Big-Bang model. During it, the inflaton decays into matter which thermalises by its self interaction giving a statistical description to the Universe content. This work is realised in the quantum filed theory setup using out-of-equilibrium methods such as the 2-Particle-Irreducible effective action which allows to deal with the usual difficulties of out-of-equilibrium quantum field theory. First I study the case where matter is represented by scalar fields then by fermionic degrees of freedom, where classical approximation does not exist. I expand the effective action to the Next-to-Leading Order in an inverse number of matter fields expansion which allows to explore theories where the matter is strongly coupled to itself. In a second part I study the decoherence of primordial density fluctuations. The Inflaton can be seen as a quantum coherent condensate and its decay as a decoherence. This decoherence and this loss of purity is strongly related to the loss of information an observer has on the System if he's retrained to the Gaussian correlation functions subspace. This work shows that, even in the unusual case where the System is not coupled to an external thermal and/or incoherent environment, this one loose its initial coherence and purity to product degrees of freedom or entropy

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Garidi, Tarik. "Sur la théorie des champs dans l'espace-temps de de Sitter". Paris 7, 2003. http://www.theses.fr/2003PA077049.

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Pereira, Mike. "Champs aléatoires généralisés définis sur des variétés riemanniennes : théorie et pratique". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLEM055.

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Abstract (sommario):

La géostatistique est la branche des statistiques s’intéressant à la modélisation des phénomènes ancrés dans l’espace au travers de modèles probabilistes. En particulier, le phénomène en question est décrit par un champ aléatoire (généralement gaussien) et les données observées sont considérées comme résultant d’une réalisation particulière de ce champ aléatoire. Afin de faciliter la modélisation et les traitements géostatistiques qui en découlent, il est d’usage de supposer ce champ comme stationnaire et donc de supposer que la structuration spatiale des données se répète dans le domaine d’étude.Cependant, lorsqu’on travaille avec des jeux de données spatialisées complexes, cette hypothèse devient inadaptée. En effet, comment définir cette notion de stationnarité lorsque les données sont indexées sur des domaines non euclidiens(comme des sphères ou autres surfaces lisses)? Quid également du cas où les données présentent structuration spatiale qui change manifestement d’un endroit à l’autre du domaine d’étude? En outre, opter pour des modèles plus complexes,lorsque cela est possible, s’accompagne en général d’une augmentation drastique des coûts opérationnels (calcul et mémoire), fermant alors la porte à leur application à de grands jeux de données. Dans ce travail, nous proposons une solution à ces problèmes s’appuyant sur la définition de champs aléatoires généralisés sur des variétés riemanniennes. D’une part, travailler avec des champs aléatoires généralisés permet d’étendre naturellement des travaux récents s’attachant à tirer parti d’une caractérisation des champs aléatoires utilisés en géostatistique comme des solutions d’équations aux dérivées partielles stochastiques. D’autre part, travailler sur des variétés riemanniennes permet à la fois de définir des champs sur des domaines qui ne sont que localement euclidiens, et sur des domaines vus comme déformés localement (ouvrant donc la porte à la prise en compte du cas non stationnaire). Ces champs généralisés sont ensuite discrétisés en utilisant une approche par éléments finis, et nous en donnons une formule analytique pour une large classe de champs généralisés englobant les champs généralement utilisés dans les applications. Enfin, afin de résoudre le problème du passage à l’échelle pour les grands jeux de données, nous proposons des algorithmes inspirés du traitement du signal sur graphe permettant la simulation, la prédiction et l’inférence de ces champs par des approches "matrix-free"
Geostatistics is the branch of statistics attached to model spatial phenomena through probabilistic models. In particular, the spatial phenomenon is described by a (generally Gaussian) random field, and the observed data are considered as resulting from a particular realization of this random field. To facilitate the modeling and the subsequent geostatistical operations applied to the data, the random field is usually assumed to be stationary, thus meaning that the spatial structure of the data replicates across the domain of study. However, when dealing with complex spatial datasets, this assumption becomes ill-adapted. Indeed, how can the notion of stationarity be defined (and applied) when the data lie on non-Euclidean domains (such as spheres or other smooth surfaces)? Also, what about the case where the data clearly display a spatial structure that varies across the domain? Besides, using more complex models (when it is possible) generally comes at the price of a drastic increase in operational costs (computational and storage-wise), rendering them impossible to apply to large datasets. In this work, we propose a solution to both problems, which relies on the definition of generalized random fields on Riemannian manifolds. On one hand, working with generalized random fields allows to naturally extend ongoing work that is done to leverage a characterization of random fields used in Geostatistics as solutions of stochastic partial differential equations. On the other hand, working on Riemannian manifolds allows to define such fields on both (only) locally Euclidean domains and on locally deformed spaces (thus yielding a framework to account for non-stationary cases). The discretization of these generalized random fields is undertaken using a finite element approach, and we provide an explicit formula for a large class of fields comprising those generally used in applications. Finally, to solve the scalability problem,we propose algorithms inspired from graph signal processing to tackle the simulation, the estimation and the inference of these fields using matrix-free approaches

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Maillet, Jean-Michel. "Structures algébriques et intégrabilité en théorie classique et quantique des champs". Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066124.

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Abstract (sommario):

On présente l'élaboration et le développement des structures intégrables nouvelles en théorie classique et quantique des champs et leurs applications à des modèles pour lesquels les méthodes et structures usuelles ne peuvent être appliquées.

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Cléry, Matthias. "La théorie des probabilités et l'Institut Henri Poincaré (1918-1939) : construction d'un champ probabiliste parisien et pratique d'un transfert culturel". Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASK003.

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Abstract (sommario):

Le calcul des probabilités connaît des bouleversements profonds entre 1918 et 1939, notamment à Paris où l'Institut Henri Poincaré ouvre en 1928 et se constitue rapidement en centre international dans ce domaine. En utilisant une approche croisée, nous analysons les processus sociaux à l'œuvre au sein de la Faculté des sciences de Paris et au sein de l'Académie des sciences participant à l'affirmation du calcul des probabilités comme discipline mathématique et soutenant les recherches dans ce domaine. Nous mettons ainsi en évidence les stratégies mobilisées par un petit groupe de mathématiciens pour donner un cadre institutionnel aux dynamiques probabilistes à l'échelle parisienne et internationale dans lesquelles ils s'investissent activement. Nous analysons en particulier la pratique d'un transfert culturel alimentant les développements probabilistes à Paris
The mathematics of randomness experienced tremendous changes throughout the interwar period (1918-1939), especially in Paris where the Institut Henri Poincaré (IHP) opened in 1928 and soon became an international scene for probability. Using a cross-approach, we analyse the social processes at work within the Faculty of Science of Paris and the Academy of Science playing a part in the strengthening of probability as a mathematical discipline and supporting research in this field. We highlight the strategies used by a small group of mathematicians in order to build an institutionnal framework for the probabilistic developement both locally and internationally. We particularly analyse the practice of cultural transfer fueling the probabilistic research in Paris

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Coste, Antoine. "Quelques aspects des théories de Jauge sur réseau". Aix-Marseille 2, 1987. http://www.theses.fr/1987AIX22035.

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Abstract (sommario):

Pour garantir la validite des resultats de l'etude de la chromodynamique quantique sur ordinateur, il est necessaire d'estimer analytiquement les effets propres aux systemes sur reseau. Nous etudions deux de ces effets parmi les plus importants: le controle des effets de taille finie forme un objectif prioritaire en vue de l'amelioration de la precision des etudes numeriques. Nous en donnons une estimation theorique pour differentes geometries et differentes conditions aux limites. Ces facteurs sont particulierement sensibles en ce qui concerne la simulation des boules de glu. La discretisation conduit a de nombreux problemes pour les systemes fermioniques. Au niveau classique, la symetrie chirale et l'invariance de lorentz sont explicitement brisees. L'etude des corrections quantiques permet de mettre en evidence l'apparition des anomalies chirales a la limite continue. L'identification precise des contretermes pourra se reveler utile en vue de la simulation sur reseau des processus faibles. Les travaux presentes dans cette these ont fait l'objet de quatre publications qui y sont reproduites

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Pelchat-Voyer, Shanny. "Étude de portails scalaires dans une théorie supersymétrique". Master's thesis, Université Laval, 2017. http://hdl.handle.net/20.500.11794/28240.

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Abstract (sommario):

Malgré le succès apparent du modèle standard (SM), il semble évident que ce dernier soit incomplet. La supersymétrie, qui associe à chaque fermion connu un partenaire bosonique (et vice-versa), résout d’une façon élégante différents problèmes inhérents au SM et semble être le meilleur candidat pour la physique à l’échelle du TeV. Si la supersymétrie s’avère être une description adéquate de la nature, elle doit être spontanément brisée afin d’expliquer le fait qu’aucun superpartenaire n’a été découvert. Toutefois, la phénoménologie est a priori impossible à respecter si la brisure provient directement du modèle standard supersymétrique minimal (MSSM). Ceci nécessite donc l’introduction d’un secteur caché faiblement couplé avec le MSSM, dans lequel la supersymétrie y est d’abord brisée, puis transmise au MSSM. Dans cet ouvrage, on analyse le mécanisme de transmission de la brisure de supersymétrie dans le contexte de la médiation de jauge générale (GGM) appliquée au couplage direct renormalisable le plus général possible pour des superchamps chiraux. Ceci permet d’exprimer les corrections au secteur visible en terme de fonctions de corrélation d’opérateurs du secteur caché. Ces dernières sont ensuite exprimées comme une somme de valeurs moyennes d’opérateurs locaux grâce au formalisme du développement en série d’opérateurs (OPE). La forme des OPEs, étant grandement contrainte par le fait que le secteur caché développe une symétrie superconforme dans l’UV, permet d’obtenir des conclusions intéressantes du point de vue phénoménologique et permet de faciliter la construction de modèles.
Despite the apparent success of the standard model (SM), it seems obvious the latter is incomplete. Supersymmetry, which associates to each known fermion a bosonic partner (and vice-versa), solves multiple inherent SM problems in an elegant fashion. It thus appears to be the best candidate for TeV physics. If supersymmetry is to be an adequate description of nature, it must be spontaneously broken to explain the fact that no superpartner has yet been discovered. However, the phenomenology is impossible to respect if the breaking comes directly from the minimal supersymmetric standard model (MSSM). A hidden sector weakly coupled with the MSSM, in which supersymmetry is broken then transmitted to the MSSM, is thus required. In this master’s thesis, we analyze the transmission mechanism of supersymmetry breaking in the context of general gauge mediation (GGM). We analyze the most general renormalizable direct couplings for chiral superfields. This allows to express visible-sector corrections in terms of hidden-sector correlation functions, which are then expressed by their operator product expansion (OPE). The fact that the hidden sector develops a superconformal symmetry in the UV gives powerful constraints on the structure and coefficients of the OPE. Therefore, the method is useful to obtain phenomenological results and could be used to develop models in a systematic way.

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Larue, Rémy. "Quelques aspects de théorie effective des champs et anomalies quantiques en gravité". Electronic Thesis or Diss., Université Grenoble Alpes, 2024. http://www.theses.fr/2024GRALY019.

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Abstract (sommario):

La Théorie Quantique des Champs (TQC) est un formalisme riche et complexe qui s'est avéré remarquablement fructueux au cours des dernières décennies. Multitudes de travaux ont permis d'améliorer considérablement notre compréhension de la TQC, même s'il reste encore beaucoup à découvrir. L'objectif de cette thèse de doctorat est de contribuer à une meilleure compréhension de certains aspects de la TQC, notamment les Théories Effectives des Champs (TEC) en gravité et les anomalies quantiques (gravitationnelles).Tout au long de cette thèse, notre principal outil sera l'Intégrale de Chemin, qui est particulièrement adaptée pour traiter les TEC et les anomalies en gravité. Le premier chapitre est donc consacré à l'introduction du concept d'Intégrale de Chemin, sa construction, son interprétation et son utilisation en TQC.Le paradigme TEC est en plein essor depuis une dizaine d'années en raison de l'absence de détection directe de nouvelle Physique dans les collisionneurs. Cependant, le Modèle Standard (MS) de la Physique des Particules présente des énigmes non résolues, qui pointent vers de la Physique Au-delà du MS. Cela indique par ailleurs que le MS est une théorie incomplète qui n'est plus valide au-dessus d'une certaine échelle d'énergie, et est donc par définition une TEC. Les effets de la gravité dans les TEC concernent de nombreux scénarios (TQC autour des trous noirs, inflation, systèmes de matière condensée, etc...), cependant, les calculs en gravité peuvent rapidement devenir inextricables. Cela motive le développement d'outils de calcul puissants pour contourner cette difficulté. Le deuxième chapitre de cette thèse est donc consacré à l'introduction à la TEC et à la présentation de nos résultats concernant les calculs de TEC en gravité. De plus, nous comblons un manque dans la littérature concernant les fermions chiraux en gravité dans l'Intégrale de Chemin, et obtenons de nouveaux opérateurs effectifs qui étaient omis auparavant.Le sujet du dernier chapitre de cette thèse est l'étude des anomalies quantiques, qui sont la brisure de symétries classiques par la quantification d'une théorie. Les anomalies apparaissent dans les TEC à basse énergie, et occupent une place prépondérante en raison de leur lien aux invariants topologiques. En conséquence, les anomalies topologiques sont indépendantes de l'échelle d'énergie de la TEC, et fournissent un aperçu direct des effets à haute énergie. Outre leur nature topologique, elles ont d'importantes implications phénoménologiques, l'exemple historique étant la désintégration des pions en deux photons. Les anomalies sont centrales dans la compréhension des TQC, et ont fait l'objet de nombreux débats jusqu'à très récemment. Comme nous le verrons, les difficultés sont principalement dues à leur lien crucial à des divergences qui nécessitent une régularisation et une renormalisation. Ces difficultés sont exacerbées en gravité lorsque plusieurs symétries sont imbriquées. En plus de ces discussions, plusieurs de nos résultats sont présentés dans le chapitre 3. Nous proposons d'abord une méthode efficace pour extraire les anomalies des TEC tout en maintenant sous contrôle les symétries non-anomales. Nous contribuons ensuite à résoudre une controverse concernant la présence de violation de parité dans l'anomalie de trace d'un fermion de Weyl. Enfin, nous étendons notre résultat précédent pour conclure sur l'absence de violation de parité dans l'anomalie de trace, indépendamment d'un modèle
Quantum Field Theory (QFT) is a rich and complex formalism that has proved to be tremendously fruitful over the past decades. Collective endeavor has allowed to greatly enhance our understanding of QFT, yet there remains much to unravel. The aim of this Ph.D. thesis is to help achieve a better understanding of some aspects of QFT, namely Effective Field Theories (EFTs) in curved spacetime and quantum (gravitational) anomalies.Throughout this thesis, our main tool will be the Path Integral, which is particularly suited when dealing with EFTs and anomalies in gravity. The first Chapter is thus dedicated to introducing the concept of Path Integral, its construction, its interpretation, and its use in QFT.The EFT paradigm has been in full swing for about a decade due to the lack of direct detection of new Physics in experiments. However, the Standard Model (SM) of Particle Physics exhibits unsolved puzzles, which call for Beyond the SM (BSM) models to resolve them. This indicates that the SM is an incomplete theory that breaks down above some energy scale, which is by definition an EFT. The effects of gravity in EFTs pertain to many scenarii (QFT around black holes, inflation, condensed matter systems, etc...), however computations in curved spacetime can quickly become untractable. This motivates the development of powerful computational tools to circumvent that difficulty. The second Chapter of this thesis is thus dedicated to introducing the EFT paradigm, and to presenting our results concerning EFT computations in gravity. As an interesting novelty, we fill a dearth in the literature concerning chiral fermions in gravity in the Path Integral, and obtain new effective operators that were omitted before.The subject of the last Chapter of this thesis is the study of quantum anomalies, which are the breaking of classical symmetries upon quantisation of the theory. Anomalies occur in low energy EFTs, and hold a prominent place due to their relation to topological invariants. As a result, topological anomalies are independent from the energy scale of the EFT, and provide direct insight into high energy effects. Besides their topological nature, they have important phenomenological implications, the historical example being the decay of pions into two photons. Anomalies are central in the understanding of QFTs, and have been the subject of many debates up until very recently. As we will see, difficulties are mainly due to their crucial link to divergences that need regularising and renormalising. These difficulties are exacerbated in curved spacetime when several symmetries are intertwined. Along with these discussions, several of our results are presented in Chapter 3. We first propose an efficient method to extract anomalies from EFTs while keeping non-anomalous symmetries under control. We then help solving a controversy regarding the presence of parity violating effects in the trace anomaly of a Weyl fermion. Finally, we extend our previous result to conclude on the absence of parity violating contributions to the trace anomaly in a model-independent manner

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Dachian, Serguei. "Quelques Contributions à la Statistique des Processus, à la Théorie des Champs Aléatoires et à la Statistique des Champs Aléatoires". Habilitation à diriger des recherches, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00768721.

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Abstract (sommario):

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches est organisé en deux tomes. Le Tome I a pour but de présenter les travaux de recherche effectués durant ma carrière d'enseignant-chercheur (quatorze articles publiés dans des revues internationales avec comité de lecture). Les textes intégraux de ces articles sont réunis dans le Tome II.

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Jirari, Hamza. "Méthodes non perturbatives en mécanique quantique et en théorie des champs quantiques". Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2001. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/NQ57939.pdf.

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Ngo, Dac Tuan. "Compactification des champs de chtoucas de Drinfeld et théorie des invariants géométriques". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112193.

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Abstract (sommario):

DANS LA PREUVE DE DRINFELD ET LAFFORGUE DE LA CORRESPONDANCE DE LANGLANDS POUR GL(r) SUR LES CORPS DE FONCTIONS, L'ETAPE LA PLUS DIFFICILE CONSISTE A CONSTRUIRE DES COMPACTIFICATIONS DES ESPACES DE MODULES (OU PLUTOT DES CHAMPS) DE CHTOUCAS DE DRINFELD. POUR VERIFIER LA PROPRETE, LAFFORGUE A UTILISE LA REDUCTION SEMISTABLE A LA LANGTON ET UNE ANALYSE DETAILLEE DES PROPRIETES MODULAIRES QUI DEFINISSENT LES COMPACTIFICATIONS. SI ON ESPERE DEMONTRER LA CORRESPONDANCE DE LANGLANDS SUR LES CORPS DE FONCTIONS POUR D'AUTRES GROUPES REDUCTIFS, UNE DES QUESTIONS NATURELLES EST DE GENERALISER LES COMPACTIFICATIONS DE LAFFORGUE DANS UN CONTEXTE PLUS GENERAL. DANS CE CAS, L'APPROCHE DE LAFFORGUE SEMBLE DIFFICILE A REALISER. CETTE THESES PRESENTE UNE AUTRE FACON DE CONSTRUIRE LES COMPACTIFICATIONS DES CHAMPS DE CHTOUCAS EN UTILISANT UNE MACHINERIE PLUS GENERALE: LA THEORIE DES INVARIANTS GEOMETRIQUES. NOUS RETROUVONS LES COMPACTIFICATIONS DE LAFFORGUE ET DECOUVRONS DE NOUVELLES COMPACTIFICATIONS ENTRE AUTRES DES COMPACTIFICATIONS QUI SONT DUALES DE CELLES DE LAFFORGUE. DE PLUS, CETTE METHODE EST SUSCEPTIBLE DE PRODUIRE DES COMPACTIFICATIONS DES CHAMPS DE G-CHTOUCAS POUR UN GROUPE REDUCTIF QUELCONQUE G
IN THE PROOF OF DRINFELD AND LAFFORGUE OF THE LANGLANDS CORRESPONDANCE FOR GL(r) OVER FUNCTION FIELDS, THE MOST DIFFICULT STEP CONSISTS IN CONSTRUCTING COMPACTIFICATIONS OF MODULI SPACES (RATHER THAN STACKS) OF SHTUKAS OF DRINFELD. TO VERIFY THE PROPERNESS, LAFFORGUE USED THE SEMISTABLE REDUCTION OF LANGTON AND AN DETAILED ANALYSIS OF THE MODULI PROPERTIES THAT DEFINE THESE COMPACTIFICATIONS. IF ONE HOPES TO PROVE THE LANGLANDS CORRESPONDANCE OVER FUNCTION FIELDS FOR OTHER REDUCTIVE GROUPS, ONE OF NATURAL QUESTIONS IS TO GENERALISE THE COMPACTIFICATIONS OF LAFFORGUE IN A MORE GENERAL CONTEXT. IN THIS CASE, THE APPROCHE OF LAFFORGUE SEEMS VERY DIFFICULT TO CARRY OUT. THIS THESIS PRESENTS ANOTHER WAY TO CONSTRUCT COMPACTIFICATIONS OF STACKS OF CHTOUCAS BY USING A GENERAL METHOD: GEOMETRIC INVARIANT THEORY. WE FIND AGAIN THE COMPACTIFICATIONS OF LAFFORGUE AND DISCOVER NEW COMPACTIFICATIONS, AMONG OTHERS COMPACTIFICATIONS THAT ARE DUAL TO THOSE OF LAFFORGUE. MOREOVER, THIS METHOD IS SUSCEPTIBLE TO PRODUCE COMPACTIFICATIONS OF STACKS OF G-CHTOUCAS FOR A GENERAL REDUCTIVE GROUP G

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Petit, Pierre. "Sur la théorie de Cramér et sa généralisation aux champs asymptotiquement découplés". Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112171.

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Abstract (sommario):

La présente thèse s'inscrit dans une suite de travaux sur la théorie fondamentale des grandes déviations. Cramér (1938) a montré que les moyennes empiriques d'une suite de variables aléatoires réelles indépendantes et de même loi vérifient un principe de grandes déviations (PGD). Et Chernoff (1952) a identifié l'entropie du PGD et l'opposée de la fonction convexe-conjuguée de la pression (s=-p*). Donsker et Varadhan (1966) ont proposé un cadre généralisant l'obtention du PGD, d'où découle l'égalité s=-p*. Leur formalisme a été approfondi dans les ouvrages classiques d'Azencott (1980), de Acosta (1985), Deuschel et Stroock (1989) et Dembo et Zeitouni (1993). Reprenant les idées de Bahadur et Zabell (1979), la présente thèse donne un cadre plus optimal pour l'égalité s=-p*. Ce travail permet de mieux comprendre les outils pertinents pour la théorie de Cramér (sous-additivité, convexité, convexe-tension). Au passage, nous donnons une nouvelle preuve, plus simple, du résultat originel de Cramér sur la droite réelle. D'autre part, nous étendons la théorie de Cramér aux champs asymptotiquement découplés introduits par pfister (2002) : nous relaxons donc l'hypothèse d'indépendance, tout en conservant une forme de sous-additivité. Le cadre finalement obtenu contient les théories de Cramér et de Sanov pour des variables indépendantes, ainsi que les principes de grandes déviations pour les chaînes de Markov (Donsker et Varadhan) et les mesures de Gibbs (Cornets, Orey, Pelikan, Fbllmer, Ort et Olla)
The present thesis is a sequel in a series of works on fundamental theory of large deviations. Cramér (1938) showed that the empirical means of a sequence of real independent and identically distributed random variables satisfied a large deviations principle (LDP). And Chernoff (1952) identified the entropy of the LDP with the opposite of convex-transfon of the pressure (s=-p*). Donsker and Varadhan (1966) found a setting which generalises the LDP, from which follows th equality s=-p*. Their formalism was developed in the classical books of Azencott (1980), de Acosta (1985), Deuschel an Stroock (1989) and Dembo and Zeitouni (1993). Following the ideas of Bahadur and Zabell (1979), the present thesis gives a more optimal setting to obtain the equality s=-p*. This work gives a better understanding of the relevant tools in Cramér's theory (subadditivity, convexity, convex-tightness). Ln passing, we give a new short proof of Cramér's original result on the realline. Moreover, we ex tend Cramér's theory to asymptotically decoupled fields which were introduced b Pfister (2002): we relax the independence hypothesis, keeping a pseudo-subadditivity. Eventually our setting generalises Cramér's and Sanov's theories, and the principles of large deviations for Markov chains (Donsker and Varadhan) and Gibbs fields (Comets, Orey, Pelikan, Fbllmer, Ort and Olla)

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Remy, Guillaume. "Intégrabilité du chaos multiplicatif gaussien et théorie conforme des champs de Liouville". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEE051/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse de doctorat porte sur l’étude de deux objets probabilistes, les mesures de chaos multiplicatif gaussien (GMC) et la théorie conforme des champs de Liouville (LCFT). Le GMC fut introduit par Kahane en 1985 et il s’agit aujourd’hui d’un objet extrêmement important en théorie des probabilités et en physique mathématique. Très récemment le GMC a été utilisé pour définir les fonctions de corrélation de la LCFT, une théorie qui est apparue pour la première fois en 1981 dans le célèbre article de Polyakov, “Quantum geometry of bosonic strings”. Grâce à ce lien établi entre GMC et LCFT, nous pouvons traduire les techniques de la théorie conforme des champs dans un langage probabiliste pour effectuer des calculs exacts sur les mesures de GMC. Ceci est précisément ce que nous développerons pour le GMC sur le cercle unité. Nous écrirons les équations BPZ qui fournissent des relations non triviales sur le GMC. Le résultat final est la densité de probabilité pour la masse totale de la mesure de GMC sur cercle unité ce qui résout une conjecture établie par Fyodorov et Bouchaud en 2008. Par ailleurs, il s'avère que des techniques similaires permettent également de traiter un autre cas, celui du GMC sur le segment unité, et nous obtiendrons de même des formules qui avaient été conjecturées indépendamment par Ostrovsky et par Fyodorov, Le Doussal, et Rosso en 2009. La dernière partie de cette thèse consiste en la construction de la LCFT sur un domaine possédant la topologie d’une couronne. Nous suivrons les méthodes introduites par David- Kupiainen-Rhodes-Vargas même si de nouvelles techniques seront requises car la couronne possède deux bords et un espace des modules non trivial. Nous donnerons également des preuves plus concises de certains résultats connus
Throughout this PhD thesis we will study two probabilistic objects, Gaussian multiplicative chaos (GMC) measures and Liouville conformal field theory (LCFT). GMC measures were first introduced by Kahane in 1985 and have grown into an extremely important field of probability theory and mathematical physics. Very recently GMC has been used to give a probabilistic definition of the correlation functions of LCFT, a theory that first appeared in Polyakov’s 1981 seminal work, “Quantum geometry of bosonic strings”. Once the connection between GMC and LCFT is established, one can hope to translate the techniques of conformal field theory in a probabilistic framework to perform exact computations on the GMC measures. This is precisely what we develop for GMC on the unit circle. We write down the BPZ equations which lead to non-trivial relations on the GMC. Our final result is an exact probability density for the total mass of the GMC measure on the unit circle. This proves a conjecture of Fyodorov and Bouchaud stated in 2008. Furthermore, it turns out that the same techniques also work on a more difficult model, the GMC on the unit interval, and thus we also prove conjectures put forward independently by Ostrovsky and by Fyodorov, Le Doussal, and Rosso in 2009. The last part of this thesis deals with the construction of LCFT on a domain with the topology of an annulus. We follow the techniques introduced by David-Kupiainen- Rhodes-Vargas although novel ingredients are required as the annulus possesses two boundaries and a non-trivial moduli space. We also provide more direct proofs of known results

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Ma, Wen-Jie. "Higher-Point Conformal Blocks". Doctoral thesis, Université Laval, 2021. http://hdl.handle.net/20.500.11794/70384.

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Abstract (sommario):

La théorie conforme des champs (en anglais, CFT) joue un rôle central dans la physique théorique moderne. L’étude des CFT débouche sur une compréhension profonde de la théorie des cordes et de la physique de la matière condensée. Dans une CFT, les fonctions de corrélation sont des ingrédients essentiels pour le calcul des observables physiques. En raison de l’existence du développement en produit d’opérateurs (OPE), les fonctions de corrélation conformes peuvent être séparées en parties dynamiques, qui constituent les coefficients de l’OPE ainsi que les dimensions conformes, et en parties cinématiques, appelées les blocs conformes, qui sont complètement fixées par la symétrie conforme. Depuis que le bootstrap conforme a été ravivé en 2008, plusieurs techniques ont été développées pour calculer les blocs conformes à quatre points au cours de la dernière décennie. Contrairement aux blocs à quatre points, les blocs conformes à plus de quatre points, qui sont notoirement difficiles à calculer, n’ont pas encore été étudiés en détail, bien que ces derniers soient utiles pour la mise en œuvre du bootstrap conforme à plusieurs points, tout comme pour l’étude des diagrammes de Witten dans l’espace AdS. Dans cette thèse, en utilisant l’OPE de l’espace de plongement, nous obtenons des expressions pour les blocs conformes scalaires à M points avec des échanges scalaires dans la configuration en peigne, et pour les ceux qui ont six et sept points avec des échanges scalaires dans les configurations en flocon de neige et en flocon de neige étendu. De plus, nous proposons un ensemble de règles de type Feynman pour écrire directement une forme explicite pour tout bloc conforme global en une et deux dimensions. En nous basant sur l’OPE de l’espace de position, nous prouvons les règles de type Feynman par construction. Enfin, après avoir discuté des propriétés de symétrie des blocs conformes, nous développons une méthode systématique pour écrire les équations du bootstrap pour les fonctions de corrélation à plusieurs points.
Conformal field theories (CFTs) play a central role in modern theoretical physics. The study of CFTs leads to a deep understanding of both string theory and condensed matter physics. In a CFT, correlation functions are essential ingredients for the computation of physical observables. Due to the existence of the operator product expansion (OPE), conformal correlation functions can be separated into their dynamical parts, which constitute of the OPE coefficients as well as the conformal dimensions, and their kinematic parts, dubbed the conformal blocks, which are completely fixed by conformal symmetry. Since the conformal bootstrap was revived in 2008, several techniques have been developed to compute the four-point conformal blocks during the last decade. In contrast to the four-point blocks, conformal blocks with more than four points, which are notoriously difficult to compute, have not been studied in great detail, although these higher-point conformal blocks are useful for the implementation of higher-point conformal bootstrap as well as the study of AdS Witten diagrams. In this thesis, by using the embedding space OPE, we obtain expressions for the scalar M-point conformal blocks with scalar exchanges in the comb configuration as well as scalar six-and seven-point conformal blocks with scalar exchanges in the snowflake and extended snowflake configurations. Moreover, we propose a set of Feynman-like rules to directly write down an explicit form for any global conformal block in one and two dimensions. Based on the position space OPE, we prove the Feynman-like rules by construction. Finally, after discussing the symmetry properties of the conformal blocks, we develop a systematical way to write down the bootstrap equations for higher-point correlation functions.

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Baseilhac, Pascal. "Déformations intégrables de théories quantiques de champs, théories de Toda affinées et dualités". Montpellier 2, 1998. http://www.theses.fr/1998MON20149.

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Abstract (sommario):

Parmi les modeles connus de theories quantiques de champs bidimensionnelles, les modeles integrables possedent des proprietes permettant de determiner non-perturbativement des quantites mesurables exactes (spectre de masse, matrice s, fonctions de correlations, vev, etc). Nous avons etudie une theorie de champs integrable associee a une algebre de lie non-simplement lacee de rang n. Cette theorie possede une description lagrangienne en terme du modele de thirring massif couple avec un modele sigma non-lineaire en metrique de trou noir de witten et une theorie de toda affine bc#n. Celle-ci donne un exemple explicite de dualite boson-fermion provenant d'une symetrie cache. Nous donnons une forme explicite en fonction du couplage du nombre fermionique fractionnaire des particules chargees de cette theorie. Parmi l'ensemble des restrictions possibles de cette theorie, l'une d'elle est etudiee en detail. Ses proprietes permettent de construire explicitement une theorie intermediaire dont les deux cas limites de couplage (faible-fort) sont identifies a des deformations particulieres d'une serie de theories de champs integrables, restrictions de deux modeles supersymetriques n = 1 duaux. Nous avons applique la methode de calcul des valeurs moyennes dans le vide d'operateurs locaux a une famille de theories de champs integrables a deux parametres. Cette famille comprend comme cas particuliers la theorie supersymetrique n = 2 de sine-gordon, le modele en saucisse, les modeles sigma non-lineaires o(3) et o(4) et d'autres theories de champs integrables connues. Recemment, elle a ete utilisee pour etudier l'effet tunnel dans les fils quantiques. La restriction de groupe quantique de cette famille donne des theories conformes perturbees integrables comme, par exemple, des modeles de sine-gordon generalises et des modeles quotients su(2) perturbes. Les valeurs moyennes d'observables sont calculees exactement et permettent de determiner les susceptibilites generalisees dans les systemes quantiques de potts, ashkin-teller et autres, inaccessibles par un calcul direct en theorie conforme perturbative. Certaines de ces theories possedent par ailleurs une representation explicite en termes de fonctions multisinus, generalisations des fonctions trigonometriques standards issues des algebres de clifford generalisees. Elles sont associees a l'extension multicomplexe de dimension n du modele sine-gordon.

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Perdry, Hervé. "Aspects constructifs de la théorie des corps valués (précédée d'un chapitre sur la noethérianité constructive)". Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA2041.

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Abstract (sommario):

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la théorie des corps valués du point de vue des mathématiques constructives. Le mémoire débute cependant par un chapitre dédié à la noethérianité constructive; on y donne une preuve constructive du Lemme de Dickson. Le lemme de Dickson prouvant la correction de l'algorithme de Buchberger, on en déduit ensuite la noethéranité constructive (au sens de la condition de chaîne ascendante CCA de Seidenberg) de l'anneau K[X1,. . . , Xn]. On y donne également un autre énoncé de la noethérianité (équivalent à CCA du point de vue des mathématiques classiques, mais plus fort du point de vue constructif), dont on prouve la validité pour K[X1,. . . , Xn], en utilisant une autre preuve constructive du lemme de Dickson, ainsi qu'une preuve de transfert de la noethérianité de A à A[X]. La preuve permet également de redémontrer un résultat de JACOBSON et LÖFWALL, un théorème de transfert de même nature. Ce chapitre se termine par une étude détaillée de la longueur maximale atteinte par des chaînes croissantes d'idéaux de type fini. La suite du mémoire présente quelques points généraux de la théorie des corps valués, puis décrit de façon détaillée la construction du hensélisé d'un corps valué, dans l'esprit de travaux précédents dûs à Franz-Viktor KUHLMANN et Henri LOMBARDI ; des versions constructives des théorèmes classiques concernant les corps henséliens sont données. On donne également une construction du corps d'inertie et du hensélisé strict d'un corps valué. Le chapitre IV donne une variante du lemme de Hensel due à Sudesh K. KHANDUJA et Jayanti SAHA, qui n'avait été démontrée que dans le cas des corps complets de valuation discrète. Le chapitre V présente des travaux effectués en collaboration avec Henri LOMBARDI et Franz-Viktor KUHLMANN; il s'agit d'algorithmes de calcul dynamique dans la clôture algébrique d'un corps valué, dans l'esprit de l'agorithme D5 de Jean DELLA-DORA, Claire DICRESCENZO et Dominique DUVAL j ces algorithmes permettent de donner une élimination des quantificateurs dans les corps valués algébriquement clos, bien différente de celle précédemment donnée par Volker WEISPFENNING.

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Tesi sul tema "Théorie des champs constructive"

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