Tesi: "Systèmes périodiques non linéaires"

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Cieutat, Philippe. "Solutions presque-périodiques d'équations d'évolution et de systèmes différentiels non linéaires". Paris 1, 1996. http://www.theses.fr/1996PA010072.

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El, Mrabet Yamina. "Analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques : approches algébriques". Cachan, Ecole normale supérieure, 1997. http://www.theses.fr/1997DENS0033.

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Abstract (sommario):

Dans la première partie de cette thèse, on propose deux approches nouvelles pour l'analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques à temps discret (lptd) : l'approche polynomiale périodique et l'approche par la théorie des modules. On met d'abord en évidence les particularités des systèmes lptd, à savoir qu'ils sont définis sur une algèbre non intégré et non principal r. Nous examinons alors ces singularités algébriques et leurs conséquences sur les propriétés des matrices à éléments dans r et les r-modules. Cette étude mathématique préliminaire, nous a permis, par la suite, de donner les caractérisations de l'atteignabilité, l'observabilité, la contrôlabilité et la reconstructibilité de ces systèmes dans les deux approches précitées. On voit apparaitre une nouvelle propriété structurelle pour les systèmes instationnaires discrets (périodiques), à savoir l'atteignabilité libre qui est plus forte que l'atteignabilité complète au sens classique. On montre alors que, d'un point de vue pratique, cette propriété est liée à la possibilité d'obtenir une paramétrisation des régulateurs stabilisants pour le système lptd en question. Par la suite, on s'est intéresse a la stabilisabilité et la détectabilité de systèmes lptd. On a alors constate le besoin, pour ce type de systèmes, d'introduire de nouvelles notions qui sont celle de la forte stabilisabilite et la forte détectabilité. La signification pratique de ces notions a été clairement dégagée. La possibilité de définir les pôles et les zéros finis directement dans la représentation polynomiale périodique a été abordée, notamment le rapport entre ces caractéristiques intrinsèques (invariants systémiques) et les facteurs invariants (quand ils existent) des matrices périodiques correspondantes. Le problème de la réalisation des systèmes lptd a été analyse, on a établi alors les structures (au nombre de deux) des réalisations (périodiques) que peut avoir un système lptd pris initialement dans sa représentation polynomiale périodique (suivant qu'il est régulier ou descripteur). Lors de l'analyse de la réalisation d'une matrice de transfert périodique, on a mis en évidence la non-équivalence entre la réalisation canonique pour ce type de systèmes. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux régulateurs périodiques pour la stabilisation simultanée d'une famille finie de systèmes linéaires et stationnaires multi variables. Notre travail nous a permis de mettre en évidence la supériorité de tels contrôleurs. Ces résultats sont illustres par des exemples.

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Przybylski, C. "Sur la réduction structurelle des systèmes continus non linéaires à coefficients presque périodiques". Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10140.

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Abstract (sommario):

Simplification des modèles de systèmes continus non linéaires ou/et non stationnaires (à paramètres variant périodiquement ou quasi périodiquement) pour permettre de libérer le modèle de ses termes non constants

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Ben, Slimene Jihed. "Réductibilité et théorie de Floquet pour des systèmes différenciels non linéaires". Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00952406.

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Abstract (sommario):

On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi-périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, on établit un résultat d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.

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Gatse, Basile. "Contribution à la recherche des solutions périodiques de l'hamiltonien intégrable d'Henon-Heiles". Pau, 1989. http://www.theses.fr/1989PAUU1005.

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Lahaye, Sébastien. "Contribution à l'étude des systèmes linéaires non stationnaires dans l'algèbre des dioïdes". Angers, 2000. http://www.theses.fr/2000ANGE0028.

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Abstract (sommario):

Les systèmes dynamiques à évènements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation et de saturation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans certains dioïdes. Cette propriétés a motivé l'élaboration de la dite théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes qui présente d'intéressantes analogies de forme avec la théorie conventionnelle des systèmes linéaires continus. Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes linéaires non stationnaires dans les dioïdes. De façon schématique, et comme en théorie conventionnelle des système linéaire est induit par la possible variation des systèmes (représentations entrée-sortie et description dans l'espace d'état). Un problème de commande, plus précisément, le problème de poursuite de trajectoire, est résolu. On étudie également une sous-classe de systèmes linéaires non stationnaires, à savoir, les sytèmes linéaires périodiques. En se conformant à la littérature sur les systèmes périodiques dans les dioïdes. On s'est de plus attaché à définir les classes de réseaux de Petri propres à cractériser les systèmes (max, +) et (min, +) linéaires non stationnaires. Les résultats proposés trouvent des applications en gestion de production, notamment pour la gestion en juste-à-temps d'ateliers de production, ainsi que pour la simulation et l'évluation de performance de lignes d'assemblage
Discrete event dynamic systems involving synchronization nd saturation phenomena can be modeled by linear equations in some dioids. Starting from this property a so-called linear system theory in dioids, which presents great analogies of form with the classical linear system theory, has been developed. This report is devoted to the study of non stationary linear systems in dioids. As in conventional system theory, one can claim that the non-stationary nature of a system is induced by possible variations of its state-space realization parameters. We tackle the problems of representation for these systems (input-output representation and state-space representation). A control problem, more precisely the output tracking problem, is solved. We also study a subclass of non stationary linear systems as a guideline, an analyses proper to linear periodic systems in dioids is proposed. In addition, two Petri nets subclasses have been defined in order to characterize ((max, +) and (min, +) non stationary linear systems. The proposed results find some applications in production control, notably for the just-in-time production control of workshops, as well as for the simulation and the performance evaluation of assembly lines

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Karkar, Sami. "Méthodes numériques pour les systèmes dynamiques non linéaires : application aux instruments de musique auto-oscillants". Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00742651.

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Abstract (sommario):

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.

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Moussi, El hadi. "Analyse de structures vibrantes dotées de non-linéarités localisées à jeu à l'aide des modes non-linéaires". Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4792/document.

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Abstract (sommario):

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster.Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement
This work is a collaboration between EDF R&D and the Laboratory of Mechanics and Acoustics. The objective is to develop theoretical and numerical tools to compute nonlinear normal modes (NNMs) of structures with localized nonlinearities.We use an approach combining the harmonic balance and the asymptotic numerical methods, known for its robustness principally for smooth systems. Regularization techniques are used to apply this approach for the study of nonsmooth problems. Moreover, several aspects of the method are improved to allow the computation of NNMs for systems with a high number of degrees of freedom (DOF). Finally, the method is implemented in Code_Aster, an open-source finite element solver developed by EDF R&D.The nonlinear normal modes of a two degrees-of-freedom system are studied and some original characteristics are observed. These observations are then used to develop a methodology for the study of systems with a high number of DOFs. The developed method is finally used to compute the NNMs for a model U-tube of a nuclear plant steam generator. The analysis of the NNMs reveals the presence of an interaction between an out-of-plane (low frequency) and an in-plane (high frequency) modes, a result also confirmed by the experiment. This modal interaction is not possible using linear modal analysis and confirms the interest of NNMs as a diagnostic tool in structural dynamics

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Plumecoq, Jérôme. "Caractérisation de systèmes dynamiques de petite et grande dimensions : de l'analyse topologique aux codages symboliques, et instabilités spatio-temporelles dans un laser fortement multimode". Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2003/50376-2003-349-350.pdf.

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Abstract (sommario):

Le travail présenté dans ce mémoire concerne à la fois des systèmes dynamiques dont l'espace des phases est de petite dimension et des systèmes étendus (où la composante spatiale doit être prise en compte), et donc de grande dimension. La dynamique symbolique est un puissant outil de caractérisation du chaos. Dans une première partie, nous présentons une méthode originale. Que nous avons développée pour coder symboliquement les trajectoires chaotiques d'un système à trois degrés de liberté effectifs au plus. Notre méthode met à profit l'information issue de l'analyse topologique. Cette dernière s'appuie sur la théorie des noeuds, qui permet d'analyser l'enchevêtrement des orbites périodiques instables (OPI) contenues dans l'attracteur et sur des surfaces à plusieurs branches représentant la structure topologique de l'attracteur, les gabarits. Cette information, combinée à celle relative aux positions des intersections des OPI avec une section de Poincaré, nous permet de construire une partition génératrice, qui associe de manière bijective une séquence symbolique à une trajectoire chaotique. Nous avons en outre testé la robustesse de notre méthode, qui présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à des systèmes expérimentaux. La deuxième partie de notre travail porte sur l'étude de la dynamique dans un laser à fibre à élargissement inhomogène. Des travaux précédents avaient montré que ce système est un véritable système spatio-temporel, l'espace étant ici le spectre du laser, et motivaient donc des études complémentaires concernant les instabilités et les régimes complexes qu'il peut présenter. Nous avons d'abord montré que l'instabilité due aux variations spatiales des paramètres de contrôle qui déstabilise la structure primaire est l'instabilité d'Eckhaus induite par non-uniformités. Cette étude nous a permis de mettre en évidence les mécanismes de base responsables de cette instabilité, et de comprendre l'origine des régimes chaotiques. De nouveaux régimes, non encore observés expérimentalement, ont également été prédits numériquement. Dans un autre domaine de paramètres, nous avons mis en évidence des dynamiques complexes d'origine intrinsèque, qui s'expliquent par l'interaction entre les deux structures spatiales formées suite à l'instabilité primaire. Nous avons montré que ces régimes présentaient les propriétés du chaos extensif. Enfin, nous avons pu mettre en évidence numériquement des régimes de type intermittence spatio-temporelle.

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Moussi, El Hadi. "Analyse de structures vibrantes dotées de non-linéarités localisées à jeu à l'aide des modes non-linéaires". Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00933366.

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Abstract (sommario):

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). L'algorithme Fast Fourier Transform est utilisé pour accélérer le calcul des termes non-linéaires. Le calcul de la matrice jacobienne a été optimisé. Et la dissociation du nombre d'harmoniques entre les variables de déplacement et de force non-linéaire a été introduite. Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster. Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement.

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Jaumouillé, Vincent. "Dynamique des structures à interfaces non linéaires : Extension des techniques de balance harmonique". Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00670283.

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Abstract (sommario):

Cette étude porte sur la simulation dynamique de structures présentant des interfaces non linéaires et plus particulièrement sur le développement de diverses extensions à la méthode de balance harmonique. Cette méthode, qui permet le calcul de réponses vibratoires stationnaires, est basée sur l'approximation en série de Fourier tronquée de la réponse. En fonction de caractère plus ou moins non linéaire de la réponse, le nombre d'harmoniques à retenir pour approcher de façon satisfaisante la réponse peut être important et varier fortement sur l'ensemble de la plage de fréquence de simulation. Un des objectifs principaux de cette recherche a été de proposer une stratégie de calcul qui permette d'adapter le nombre d'harmoniques à chaque fréquence. Dans l'optique d'approcher le mouvement global de la structure, la méthodologie proposée se base sur le suivi de l'énergie de déformation du système en fonction de la richesse du contenu fréquentiel. La formulation développée reste simple à calculer et compatible avec les étapes de condensation interne à la méthode de balance harmonique. L'extension de cette technique au calcul de réponses quasi-stationnaires est en outre possible en redéfinissant les stratégies de choix des harmoniques à retenir. Parallèlement à ce but principal, la présence de variables internes dans les modèles non linéaires d'interface (modèle de frottement par exemple) a été prise en compte dans la formulation des équations de la balance harmonique adaptative. Ces méthodes spécifiques ont ensuite été mises en oeuvre sur des modèles numériques de structures aéronautiques. Un isolateur d'équipement utilisant un matériau viscoélastique non linéaire a ainsi pu être simulé. Ensuite, la méthode de balance harmonique adaptative a pu être appliquée à l'étude des effets dynamiques non linéaires observée sur les structures boulonnées. Enfin, le calcul de réponses quasi périodiques s'est effectué sur un tronçon de lanceur intégrant des amortisseurs à frottement sec.

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Demiquel, Antoine. "Control of nonlinear modulated waves in flexible mechanical metamaterials". Electronic Thesis or Diss., Le Mans, 2024. https://cyberdoc-int.univ-lemans.fr/Theses/2024/2024LEMA1015.pdf.

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Abstract (sommario):

Ce travail est consacré à l'étude des ondes modulées se propageant le long de métamatériaux mécaniques flexibles nonlinéaires (FlexMM). Ces structures sont des matériaux architecturés constitués d'éléments souples très déformables connectés à des éléments plus rigides. Leur capacité à subir de grandes déformations locales favorise l'apparition de phénomènes d'ondes non linéaires. En utilisant une approche par éléments discrets, nous formulons des équations discrètes non linéaires qui décrivent les déplacements longitudinaux et rotationnels de chaque cellule unitaire et leur couplage mutuel. Une analyse multi-échelles est employée afin d'obtenir une équation de Schrödinger non linéaire (NLS) effective décrivant les ondes modulées pour le degré de liberté rotationnel du FlexMM. En nous appuyant sur l'équation NLS, nous identifions divers types de phénomènes d'ondes non linéaires dans le FlexMM. En particulier, nous avons observé que des ondes planes faiblement non linéaires peuvent être modulationellement stables ou instables en fonction des paramètres du système et de l'excitation utilisée. De plus, nous avons trouvé que les FlexMMs supportent des solitons-enveloppe vectoriels où le degré de liberté rotationnel des unités peut prendre la forme de solitons dits "bright" ou "dark" et, en raison du couplage, le degré de liberté de déplacement longitudinal présente un comportement de type "kink". Enfin, nous abordons le phénomène de "catastrophe de gradient", qui prédit l'émergence de structures similaires aux solitons de Peregrine dans la limite semi-classique de l'équation NLS, dans la structure FlexMM. Grâce à nos prédictions analytiques et à l'utilisation de simulations numériques, nous pouvons déterminer les conditions requises et les valeurs des paramètres physiques pour observer ces phénomènes dans les FlexMMs
This work is dedicated to the investigation of modulated waves propagating along nonlinear flexible mechanical metamaterials (FlexMM). These structures are architected materials consisting of highly deformable soft elements connected to stiffer ones. Their capacity to undergo large local deformations promotes the occurrence of nonlinear wave phenomena. Using a lump element approach, we formulate nonlinear discrete equations that describe the longitudinal land rotational displacements of each unit cell and their mutual coupling. A multiple scales analysis is employed in order to derive an effective nonlinear Schrödinger (NLS) equation describing envelope waves for the rotational degree of freedom of FlexMM. Leveraging on the NLS equation we identify various type of nonlinear waves phenomena in FlexMM. In particular we observed that weakly nonlinear plane waves can be modulationally stable or unstable depending of the system and excitation parameters. Moreover we have found that the FlexMMs support envelope vector solitons where the units rotational degree of freedom might take the form of bright or dark soliton and due to coupling, the longitudinal displacement degree of freedom has a kink-like behavior. Finally, we address the phenomenon of "gradient catastrophe", which predicts the emergence of Peregrine soliton-like structures in the semiclassical limit of the NLS equation, in FlexMM. Through our analytical predictions and by using numerical simulations, we can determine the required conditions and the values of the physical parameters in order to observe these phenomena in FlexMMs

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Taha, Abdel-Kaddous. "Etude analytique d'une équation de Duffing à double excitation périodique et détermination d'une structure caractéristique de bifurcation". Toulouse, INSA, 1989. http://www.theses.fr/1989ISAT0022.

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Abstract (sommario):

L'objet de ce memoire est l'etude d'un systeme dynamique non lineaire de type duffing, avec une excitation parametrique, periodique dans le temps, sur la force de rappel, et une force exterieure periodique de pulsation differente de celle de la force parametrique. Des solutions periodiques (synchronisees quand ces solutions sont asymptotiquement stables), dans le cas d'un rapport frequentiel rationnel (pulsation exterieure/pulsation parametrique), ont d'abord ete construites analytiquement. Le meme probleme a ete ensuite aborde dans le cas d'un rapport frequentiel irrationnel, avec determination des solutions quasi-periodiques par des methodes analytiques et numeriques. La seconde partie met en evidence une structure feuilletee dans un plan parametrique de coordonnees (pulsation, amplitude de la force parametrique) dans le cas du rapport frequentiel un. Ceci a permis de faire apparaitre de nouveaux types de communications entre feuillets du plan parametrique, par rapport a ceux decrits dans chaotic dynamic (c. Mira world scientific ed. )

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Kurdi, Mohamed. "Solutions périodiques de systèmes différentiels périodiques de dimension trois avec symétries". Metz, 1987. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1987/Kurdi.Mohamed.SMZ8703.pdf.

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Abstract (sommario):

Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J. K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmes
This work studies periodics differentiel systems, in third dimension with symmetries. We look for periodic solutions of systems of this kind. We study definitions and properties for systems and their solutions we prove that every periodic system with symmetries has always a non trivial periodic solution, with the symmetries of the systems. We use theses results to give a new method called "symmetries method" to answer to the problem of existence of periodic solutions for differential systems perturbated in a critical way with symmetries. In the critical case, Poincaré's theorem cannot be applied to prove existence of periodic solutions for the perturbated systems. The "symmetries method" give results where another methods are fruitless, either because of complicated computations (J. K. Hale) or for reasons of inapplicability (Malkin) the "symmetries method" can provide in some cases existence of periodic solutions for non linear differential systems with symmetries expressed by x = Bx + G(t, x) where G has an affine or linear majoration. It osknow that kind of systems are difficults to study

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Rabenasolo, Besoa. "Analyse et commande des systèmes linéaires à coefficients périodiques". Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10144.

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Abstract (sommario):

L'intérêt pour les systèmes linéaires avec des coefficients variant périodiquement dans le temps a été démontré à plusieurs reprises au cours de ces trente dernières années. Initialement, des travaux dans le domaine des systèmes linéaires stationnaires montrent qu'un gain de bouclage périodique peut être plus performant qu'un gain constant. On peut citer ainsi les méthodes de stabilisation par vibrations paramétriques à hautes fréquences. D'autres auteurs ont étudié l'optimalidté d'un mode opératoire périodique (optimal periodic processing) par opposition à la régulation autour d'un point fixe, essentiellement pour les systèmes non linéaires. Une linéarisation autour du cycle de fonctionnement ramène alors à un modèle linéaire à coefficients périodiques. Notre objectif est de proposer une approche unifiée pour cette classe de systèmes linéaires périodiques, en temps continu ou en temps discret. Le premier chapitre rappelle la caractérisation de la stabilité et des propriéts structurelles (commandabilité, observabilité, stabilisabilité. . . ) pour ce type de systèmes. On propose un algorithme de calcul de la transformation de Floquet-Lyapunov
Le deuxième chapitre concerne la commande non optimale: on y expose plusieurs formes de commandes pour la stabilisation et le placement de multiplieurs caractéristiques. Un reconstructeur d'état échantillonné est introduit, basé sur le principe de la commande SSPH. On y trouve aussi une méthode pour le calcul de la loi de commande en boucle ouverte permettant d'obtenir un cycle limite ou une orbite périodique donnée. Le troisième chapitre concerne la commande optimale, notamment la résolution de l'équation différentielle (ou récurrente) périodique de Riccati avec une application à la poursuite optimale de trajectoire périodique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, l'utilisation du lemme de Gromwall conduit à un résultat original concernant la stabilité robuste des systèmes incertains définis autour d'un système nominal linéaire à coefficients périodiques

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Saadane, Allal. "Réduction des systèmes linéaires périodiques : application à la commande". Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10083.

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Abstract (sommario):

Ce mémoire traite essentiellement des systèmes linéaires à coefficients périodiques. La première partie de ce travail met l'accent sur le problème délicat de la résolution analytique des équations différentielles à coefficients variables en fonction du temps qui régissent les processus linéaires non stationnaires. Ce problème constitue un obstacle majeur à toute analyse quantitative rigoureuse ou aux problèmes de commande. La deuxième partie traite des systèmes linéaires à coefficients périodiques. Une solution au problème de floquet-lyapunov est proposée. Une telle solution permet de résoudre très précisément, et de manière analytique, les équations différentielles à coefficients périodiques. De plus, pour ce faire, un algorithme facilement informatisable, utilisant les propriétes des produits tensoriels, a été mis au point. La troisième partie concerne l'aspect synthèse et commande des systèmes linéaires t-périodiques, en particulier le problème de placement de pôles. Des méthodes de synthèse, appliquées jusqu'ici aux systèmes linéaires stationnaires, ont été généralisées grâce à l'introduction de la notion de modèle réduit ou stationnarisé. De plus, une nouvelle approche de synthèse est proposée. Elle donne une condition suffisante pour la détermination d'un feedback à grain périodique continu qui permet d'assigner entièrement les exposants caractéristiques des processus t-périodiques. Ceci permet, par exemple, d'obtenir des comportements de type réponse pile pour les systèmes t-périodiques à sortie continue. La dernière partie est consacrée à des exemples d'application divers, comme par exemple le problème de régulation de l'attitude d'un satellite a spin stabilisé. Traités autrement dans la littérature de manière plus ou moins approchée, ces exemples nous permettent de comparer et mettre en valeur les méthodes et algorithmes proposés

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Labrot, Vincent. "Structures chimio-mécaniques entretenues : couplage entre une réaction à autocatalyse acide et un gel de polyélectrolyte". Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009248.

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Abstract (sommario):

betaLorsque des réactions chimiques non-linéaires évoluent loin de leur état d'équilibre thermodynamique et sont couplées au processus de transport par diffusion moléculaire, des instabilités spatiales et spatio-temporelles peuvent apparaître. Dans un réacteur chimique entretenu par des flux de réactifs, nous étudions de tels systèmes de réaction-diffusion mis en oeuvre dans des gels de polyélectrolytes. Les variations volumiques du gel induites par les changements d'état chimique de la réaction génèrent une grande variété de structures morphologiques stationnaires ou dynamiques. Les changements de tailles du gel support contribuent à faire naître de nouvelles instabilités. Nous tentons de comprendre la contribution apportée par les différents processus (réaction-diffusion, changement de taille) sur la dynamique résultante du système. Ces études participent à la conception de nouveaux systèmes "intelligents" autonomes.

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Farges, Christophe. "Méthodes d'analyse et de synthèse robustes pour les systèmes linéaires périodiques". Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132343.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes linéaires périodiques qui constituent une classe particulière de systèmes variant dans le temps. Des dynamiques périodiques apparaissent dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur tels que l'aéronautique, l'espace ou les systèmes de télécommunication. Des méthodes systématiques pour l'analyse et la synthèse robuste de ces systèmes sont proposées. Le cadre de travail choisi est celui de la théorie de Lyapunov et fait appel principalement à des outils numériques de type inégalités matricielles linéaires (LMI). La robustesse est envisagée de manière duale par la prise en compte d'incertitudes pouvant non seulement affecter le système à commander mais également le correcteur lui même. Ce dernier problème est traité par la synthèse d'ensembles convexes de correcteurs assurant un certain niveau de performances garanties vis-à-vis du système bouclé. La question de la structure temporelle du correcteur est également posée. Le correcteur doit il nécessairement être de même périodicité que le système? Est-il possible de réduire le nombre de paramètres à mémoriser? Pour répondre à ces différentes questions, nous avons défini la classe des correcteurs périodiques structurés dans le temps et développé des méthodes de synthèse adaptées. Les résultats théoriques sont illustrés sur le problème du maintien à poste autonome d'un satellite en orbite basse consistant à maintenir un satellite sur une orbite de référence excentrique malgré les différentes forces perturbatrices pouvant l'en écarter (frottement atmosphérique, effet de la distribution non-sphérique de la masse de la Terre). Différentes lois de commande minimisant certains critères de performances tels que la quantité de carburant consommée ou l'influence d'accélérations perturbatrices sont calculées. Leur qualité est ensuite évaluée à l'aide de simulations non-linéaires.

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Chabour, Ourida. "Stabilisation des systèmes non linéaires". Metz, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/2000/Chabour.Ourida.SMZ0009.pdf.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, notre étude a porté sur la stabilisation de certaines classes de systèmes déterministes et de systèmes stochastiques. Ce travail est donc divisé en deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à certaines classes de systèmes homogènes déterministes. En premier lieu, nous considérons les systèmes bilinéaires homogènes. Nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles les systèmes considérés sont globalement pratiquement stabilisables par une famille de commandes linéaires et nous montrons que ces conditions assurent la globale asymptotique stabilité par une commande homogène bornée que nous construisons. D'autre part, nous introduisons une notion de passivité pratique. Nous montrons que la pratique passivité de ces systèmes entraine la pratique stabilisation par un retour de sortie. En second lieu, nous considérons les systèmes homogènes et les systèmes quasi homogènes, nous donnons des conditions suffisantes de stabilisabilité. Dans la deuxième partie de cette thèse nous étendons des résultats de stabilisation de systèmes déterministes à des systèmes stochastiques. Notre premier résultat porte sur la stabilisation d'une classe de systèmes partiellement linéaires lorsque les phénomènes aléatoires interviennent sur ces systèmes. Notre deuxième résultat porte sur la stabilisation d'une classe de systèmes en cascades

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Schreier, Gerhard. "Estimation de l'état de systèmes linéaires incertains et de systèmes non linéaires". Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1997. http://www.theses.fr/1997INPL101N.

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Abstract (sommario):

L'étude de la stabilité et la reconstruction d'état des systèmes sont deux étapes indispensables à l'amélioration des lois de commande ; la présence d'incertitude sur les paramètres rend ces deux problèmes encore plus délicats. La stabilité d'un système incertain est généralement analysée à l'aide de la deuxième méthode de Lyapunov. Nous avons étudié une classe de système linéaire incertain en utilisant l'équation généralisée de Lyapunov pour garantir simultanément la stabilité et les performances dynamiques du système. Nous avons proposé quelques techniques de reconstruction de l'état des systèmes linéaires incertains. En utilisant l'observateur de Luenberger et l'observateur proportionnel-intégral, nous remarquons que les erreurs d'estimation d'état ne convergent pas forcement vers zéro. Ces erreurs peuvent être bornées par un seuil déterminé par la norme H[infini]. Nous avons présenté une technique de reconstruction de l'état sans erreur d'estimation basée sur un observateur de Luenberger étendu. En reconstruisant l'état d'un système non-linéaire, l'analyse de la stabilité et l'observabilité ne dépendent pas seulement de l'état comme dans le cas linéaire, elles dépendent en plus de l'entrée. Ainsi la définition de l'observabilité utilisée pour les systèmes linéaires n'est plus suffisante pour la construction d'un observateur de système non-linéaire. La technique d'observateur de systèmes non-linéaires proposée nécessite des hypothèses sur la non-linéarité de type Lipschitz. Cette méthode mène souvent à des observateurs à grand gain permettant de masquer les non-linéarités du système. Tout d'abord, nous avons discuté la stabilité d'un système non-linéaire autonome. Puis, nous avons proposé des régulateurs pour des systèmes stables ou stabilisables. Dans ce cas, le gain du régulateur peut être déterminé sous deux perspectives différentes : la commande optimale de la partie linéaire ou l'optimisation de la constante de Lipschitz lorsque le système dispose de degrés de liberté en nombre suffisant. Ensuite, nous avons présenté une technique d'estimation d'état d'un système non-linéaire ou le gain de l'observateur et sa stabilité sont basés sur une équation paramétrée de Lyapunov. Cette méthode est généralisée pour des systèmes non-linéaires singuliers en utilisant l'équation de Lyapunov avec un seul paramètre.

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Rochdi, Youssef. "Identification de systèmes non linéaires blocs". Phd thesis, Université de Caen, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00261896.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur le problème d'identification des systèmes non linéaires sur la base des modèles blocs. Deux types de modèles sont considérés ici, ceux de type Hammerstein et ceux de type Wiener. La plupart des solutions antérieures ont été élaborées sous des hypothèses assez contraignantes concernant le sous-système non linéaire du modèle. Celui-ci a souvent été supposé lisse (voire polynomial), inversible et sans mémoire. Les travaux présentés dans cette thèse tentent de repousser ces limites. Dans le cas des systèmes de type Hammerstein, nous élaborons un schéma d'identification qui ne fait aucune hypothèse sur l'élément non linéaire, à l'exception du fait qu'il est sans mémoire et l¥-stable ; ce schéma estime parfaitement (du moins dans la cas idéal) les paramètres du sous-système dynamique linéaire et un nuage de points de la caractéristique de l'élément non linéaire. Ce schéma est ensuite adapté au cas où l'on connaît la structure de l'élément non linéaire ; à ce propos, les non-linéarités statiques affines par morceaux et discontinues jouissent d'une attention particulière. Nous terminons la partie consacrée à l'identification des systèmes de Hammerstein, en abordant le problème des systèmes impliquant un élément non linéaire à mémoire. Deux familles d'éléments de cette nature sont considérées : celle comprenant des éléments hystérétiques non saturés et celle des éléments hystérisis-relais. Le problème est appréhendé à l'aide d'un schéma d'identification dont on établit la consistance en présence de perturbations assimilables à un bruit blanc appliqué en sortie du système.
La dernière partie du mémoire est centrée sur l'identification des systèmes de Wiener, dont l'élément non linéaire n'est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d'identification de type fréquentiel et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L'exigence d'excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse. Pour procurer cette propriété aux différents schémas d'identifications proposés, il a été fait appel à une famille de signaux d'excitation de type impulsionnelle. Dans ce cadre, un lemme technique est élaboré précisant, pour les systèmes linéaires, le lien entre cette famille de signaux et la propriété d'excitation persistante. L'adaptation de ce lemme au cas des systèmes non linéaires est illustrée dans les différents schémas d'identification.

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Bernard, Pauline. "Synthèse d'observateur pour systèmes non linéaires". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEM010/document.

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Abstract (sommario):

Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles
Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data

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Rochdi, Youssef. "Identification des systèmes non linéaires blocs". Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2080.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur le problème d’identification des systèmes non linéaires blocs. Deux types de modèles sont considérés ici : ceux de Hammerstein et ceux de Wiener. La plupart des solutions antérieures ont été élaborées sous des hypothèses assez contraignantes concernant le sous-système non linéaire du modèle. Celui-ci a souvent été supposé lisse (voire polynomial), inversible et sans mémoire. Les travaux présentés dans cette thèse tentent de repousser ces limites. Dans le cas des systèmes de type Hammerstein, nous élaborons une solution qui ne fait aucune hypothèse sur l’élément non linéaire, à l’exception du fait qu’il est sans mémoire et l-stable ; ce schéma estime parfaitement les paramètres du sous-système dynamique linéaire et un nuage de points de la caractéristique de l’élément non linéaire. Ce schéma est ensuite adapté au cas où la structure de l’élément non linéaire est connue ; les non-linéarités statiques affines par morceaux et discontinues jouissent d’une attention particulière. Nous terminons l’identification des systèmes de Hammerstein, en abordant le cas d’éléments non linéaires à mémoire. On considère alors les éléments à hystérisis sans saturation et les hystérisis-relais. Le schéma d’identification proposé est consistant en présence d’un bruit blanc de sortie. On s’intéresse ensuite à l’identification des systèmes de Wiener dont l’élément non linéaire n’est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d’identification de type fréquentielle et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L’exigence d’excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse
This thesis deals with the problem of identifying nonlinear systems based on bloc models. Two types of models are considered, those of Hammerstein and those of Wiener. Most of previous solutions have been designed under restrictive constraints regarding the nonlinear element of the model. This has been usually supposed to be smooth (or even polynomial), invertible and memoryless. In the case of Hammerstein systems, an identification scheme is designed with no assumptions on the nonlinear element except that it is memoryless and L-stable. The proposed scheme determines exactly the parameters of the linear subsystem and a set of points of the nonlinear subsystem. This scheme is then adapted to the case where the structure of the nonlinear element is known. Then, the focus is particularly made on piecewise affine discontinuous nonlinearities. Then, memory nonlinear elements, of the (unsaturated) hysteresis and hysteresis-relay type, are considered and coped with building up an identification scheme for which consistence results are achieved in presence of disturbances that can be assimilated to white noise that affects the output. The last part of this report is centred on the identification of Wiener systems whose nonlinear element is not necessarily invertible. Two identification schemes are constructed, to deal with this problem, and shown to be consistent in the same conditions as previously concerning the disturbances. The persistent excitation requirement plays a central role in this thesis. The different identification schemes are given this property through impulse type input signals

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Hanebaly, Elaïdi. "Contribution à l'étude des solutions périodiques et presque-périodiques d'équations différentielles non-linéaires sur les espaces de Banach". Pau, 1988. http://www.theses.fr/1988PAUU1030.

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Becis-Aubry, Yasmina. "Contribution à l'estimation ensembliste des systèmes linéaires et non-linéaires". Nancy 1, 2003. http://www.theses.fr/2003NAN10190.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est dédiée à la synthèse de techniques d'approximation ellipsoi͏̈dale pour l'identification et l'observation des systèmes multivariables linéaires et non linéaires. Une méthode récursive est d'abord présentée pour l'identification de modèles linéaires sujets à des bruits confinés dans des ellipsoi͏̈des connus. Un paramétrage permet de caractériser l'ellipsoi͏̈de bornant toutes les valeurs possibles des paramètres inconnus en assurant la cohérence des estimées avec les données et les contraintes de bornitude. Une généralisation au cas non linéaire est effectuée en linéarisant le modèle tout en prenant en compte les erreurs de linéarisation. Une méthode d'estimation d'état pour les modèles linéaires et non linéaires comportant des bruits affectant les sorties et le modèle dynamique d'état est ensuite proposée. Une étape de prédiction prend en compte l'évolution dynamique du modèle et une étape de correction intègre l'information contenue dans les mesures bruitées
The aim of this thesis is the design of ellipsoidal approximation techniques for the set-membership identification and state estimation of linear and nonlinear multivariable systems. Firstly, a recursive solution for the identification of linear models has been proposed. The use of a judicious parametrization allows to characterize the ellipsoid that bounds the set of all the possible values of the unknown parameters and to ensure consistency of the estimated parameters with the data and respecting the boundedness constraints. A generalization to the nonlinear case has been done by linearizing the nonlinear model around the vector of the estimated parameters and by taking into account the linearization errors. Next, a state estimation method for linear and nonlinear systems with bounded noises is presented. A prediction step takes into account the dynamical behavior of the model corrupted by the noises while the correction step includes the information contained in the noisy outputs

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Guenoune, Ibrahim. "Commandes non linéaires robustes de systèmes éoliens". Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2018. http://www.theses.fr/2018ECDN0003/document.

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Abstract (sommario):

Le travail de cette thèse s’inscrit dans la commande non linéaire des structures éoliennes. Le premier objectif de cette thèse est la commande d’une éolienne standard fonctionnant à vitesse et angle de calage variables. Les stratégies de commande proposées permettant de commander l’éolienne dans des zones de fonctionnement différentes (optimisation et limitation de la puissance produite). Le deuxième objectif consiste en la conception de commande d’une nouvelle structure d’éolienne à double rotor. L’originalité de cette structure réside dans le fait qu’elle peut pivoter face au vent sans actionneur dédié, et ce grâce à la rotation libre du bras portant les deux éoliennes. Deux architectures de commande sont proposées afin d’orienter la structure face au vent : l’une crée un différentiel des angles de calage des pales des deux éoliennes, l’autre agissant via la différence de puissance produite par les deux génératrices. Étant donné que l’environnement est incertain et fortement perturbé (variations du vent, erreurs de modélisation, bruits de mesure), des lois de commande non linéaires robustes sont proposées. L’efficacité des stratégies de commande a été vérifiée selon différents scénarios
This work deals the nonlinear control of wind turbine structures. The first objective is the design of control laws of a standard wind turbine with variable speed-variable pitch angle. The proposed control strategies allow controlling the wind turbine indifferent operating areas (optimization and powerlimitation).The second objective consists in controlling a new structure of twin wind turbines. The originality of this structure lies in the fact that it can rotate face the wind without using a dedicated actuator, thanks to the free rotation of the arm carrying the wind turbines. Two control architectures are proposed in order to ensure the structure face the wind : pitch angles differential and the produced power difference. Given that the environment is uncertain (windvariations, modeling errors, noise), robust nonlinear control laws are proposed for a multiple objectives. The efficiency of the control strategies have been carried out according to several scenarios

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De, Hillerin Safta. "Commande robuste de systèmes non linéaires incertains". Thesis, Supélec, 2011. http://www.theses.fr/2011SUPL0015/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires
This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems

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Bouraoui, Ibtissem. "Synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires". Caen, 2016. http://www.theses.fr/2016CAEN2010.

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Abstract (sommario):

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs d’état et adaptatifs pour des classes de systèmes non linéaires avec des sorties échantillonnées. Un observateur continu-discret a tout d’abord été proposé pour une classe de systèmes comportant des incertitudes et avec des sorties échantillonnées. Cet observateur a été dans un premier temps présenté sous forme impulsionnel avant d’être mis sous forme prédictive de sortie. Ensuite, un observateur adaptatif a été proposé pour une classe de systèmes comportant des coefficients constants inconnus linéairement paramétrisés pour l’estimation de ces coefficients simultanément avec l’état. La synthèse de l’observateur initialement conçu pour fonctionner avec des sorties continues a été ensuite étendue au cas de la paramétrzation non linéaire et des sorties échantillonnées. Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers plusieurs exemples en simulation tout au long de la thèse
The results given in this thesis deal with state and adaptive observers design for classes of nonlinear systems with sampled outputs. A continuous-discrete observer has been first proposed for a class of systems involving some uncertainties and which outputs are sampled. This observer has been first proposed under an impulsive form before being put under an output predictive form. Next, an adaptive observer has been proposed for a class of systems involving some unknown linearly parameterized coefficients in order to on-line estimate these coefficients simultaneously with the state. The design of the observer, initially achieved by assuming continuous measurements, has been extended to the case of nonlinear parametrization and sampled outputs. The performance and main properties of the proposed observers have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis

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Mouyon, Philippe. "Pseudolinéarisation et pseudocompensation des systèmes non linéaires". Toulouse, ENSAE, 1986. http://www.theses.fr/1986ESAE0015.

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Abstract (sommario):

La pseudolinéarisation consiste à transformer un système non linéaire par changement de coordonnées et retour d'état, afin de rendre son modèle linéarisé indépendant du point d'équilibre. Un unique correcteur linéaire suffit ensuite pour fixer la dynamique du linéarisé. Cette commande est efficace en tout point de fonctionnement, les termes non linéaires négligés étant tous au moins du second ordre en n'importe quel point d'équilibre. Des conditions nécessaires et suffisantes de pseudolinéarisabilité sont demontrées, tant pour le retour statique d'état que pour le retour dynamique. Le but de la pseudocompensation est de rendre invariants uniquement les pôles du linéarisé. On montre qu'un retour statique d'état est en général suffisant pour satisfaire cet objectif. L'utilisation d'un retour dynamique de sortie est envisagée.

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Othman, Sami. "Sur les observateurs des systèmes non linéaires". Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10042.

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Abstract (sommario):

Dans ce memoire, nous allons nous interesser au probleme de l'observation et des observateurs de systemes non lineaires. La theorie des observateurs est un probleme tres complexe. La difficulte est fortement liee a l'existence des entrees singulieres. Notre premiere etude consiste a etudier les observateurs des systemes non lineaires autonomes (sans entree). Utilisant des techniques d'immersion, on montre, sous certaines conditions, qu'un tel systeme s'immerge dans un systeme lineaire sur un espace de banach (ou de hilbert) pour lequel on aurait pu construire un observateur. On s'est apercu que cette methode est compliquee et ceci nous a conduit a etudier des systemes observables pour toute entree (cette classe contient generiquement la classe precedente). Ces systemes possedent une forme normale dans le cas mono-sortie; cette structure triangulaire est fondamentale pour la synthese d'observateurs de ces systemes. Enfin en utilisant ces memes techniques on a donne une condition suffisante pour qu'un systeme soit stable au sens de lagrange

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Olech, Michał. "Systèmes d'évolution non linéaires et leurs applications". Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112250.

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Abstract (sommario):

La premiere partie porte sur l'analyse de deux systemes elliptiques-paraboliques decrivant l'evolution d'un nuage de particules en interaction soumises a des forces electriques ou gravitationnelles. En utilisant des techniques d'equations differentielles ordinaires et des methodes variationnelles nous montrons l'unicite ou la non-unicite des solutions stationnaires. Nous demontrons ensuite l'existence et l'unicite d'une solution globale en temps en nous appuyant sur des methodes liees a l'analyse fonctionnelle, a la theorie des equations differentielles ordinaires et a des theoremes de point fixe dans des espaces fonctionnels varies. Nous en decrivons de plus le comportement asymptotique en temps long. Dans la deuxieme partie nous etudions un systeme parabolique de reaction-diffusion qui modelise des reactions chimiques reversibles dans le cas d'un systeme couple de deux equations non lineaires et le transport intercellulaire dans celui de n equations lineaires couplees. Nous demontrons tout d'abord une propriete de contraction dans L^1 pour le semi-groupe associe. Nous nous appuyons ensuite sur une fonctionnelle de Liapounov pour prouver la stabilisation des solutions quand t tend vers l'infini. Dans le cas du transport intercellulaire nous prouvons l'existence et l'unicite de solutions stationnaires en dimensions d'espace 1, 2, 3 et 4. Le dernier chapitre porte sur la discretisation du systeme parabolique non lineaire pour des reactions chimiques reversibles rapides. Nous demontrons la convergence d'un schema de type volumes finis. Pour la demonstration de convergence, nous recherchons des versions discretes d'estimations a priori standard, de principes de comparaison et de theoremes de compacite. Nous implementons de plus des tests numeriques dans le cas d'une reaction chimique reversible concrete
The first part is devoted to the analysis of two mean-field problems describing particles which interact with themselves either by electrical or gravitational forces. We first investigate steady state solutions for a problem with gravitational forces. We use methods of ordinary differential equations as well as variational methods to obtain the uniqueness and existence of many stationary solutions. Using methods of functional analysis, ordinary differential equations and fixed point theorems, we then prove the existence of global in time solutions of a system of partial differential equations describing the time evolution of a cloud of electrically charged particles. Moreover, we describe the large time behavior of solutions as t tends to infinity. We are especially interested in the two-dimensional case, when the system is considered in the whole space R^2. We show that in the case of small initial conditions the large time behavior of the solutions much differs from that in the higher-dimensional case. The second part involves a nonlinear parabolic reaction-diffusion system which both includes a linear model for intercellular transport in eukarya, and a reversible chemical reaction. We prove a contraction property in L^1 for the semigroup associated with the system. Then, using a Lyapunov functional, we show the convergence of the solutions to suitable steady states as t tends to infinity. In the linear case we prove the existence and uniqueness of stationary solutions in space dimensions 1, 2, 3 and 4. In the last chapter we investigate a numerical finite volume scheme for the nonlinear system modeling fast reversible chemical reactions. For the convergence proof we search for discrete versions of standard a priori estimates, comparison principles and compactness theorems. Moreover, we perform numerical experiments for the concrete example of a real chemical reaction

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Manceur, Malik. "Commande robuste des systèmes non linéaires complexes". Thesis, Reims, 2012. http://www.theses.fr/2012REIMS003/document.

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Abstract (sommario):

Le travail de la thèse traite le problème de suivi de trajectoires des systèmes non linéaires incertains,dont le modèle nominal est construit à l’aide d’un système flou TS (Takagi-Sugeno) de type-2. Cedernier, exploite les modèles locaux du système obtenus par linéarisation autour de certains pointsde fonctionnement. La commande développée est basée sur les modes glissants d’ordre deux avecSuper-Twisting. Nous avons proposé deux systèmes flous type-2 adaptatifs, qui ont comme uniqueentrée la surface de glissement, pour résoudre le problème du calcul de la valeur optimale des gainsde la commande. Des résultats de simulation ont permis de comparer les performances de l’approcheproposée avec la méthode classique. Ensuite, nous avons introduit le concept de l’intégral sliding modepour imposer à priori le temps d’arrivée sur la surface de glissement. Les approches proposées sontgénéralisées aux cas des systèmes multivariables. Plusieurs résultats par simulation et implémentationen temps réel sont présentés pour illustrer les performances des approches développées
This work deals with a fuzzy tracking control design for uncertain nonlinear dynamic system withexternal disturbances and using a TS (Takagi-Sugeno) fuzzy model description. The control is basedon the Super-Twisting algorithm, which is among of second order sliding mode control. Moreover, twoadaptive fuzzy type-2 systems have been introduced to generate the two Super-Twisting signals toavoid both the chattering and the constraint on the knowledge of disturbances and uncertainties upperbounds. These adaptive fuzzy type-2 systems has only one input : the sliding surface, and one output :the optimale values of the control gains, which are hard to compute with the original algorithm.Simulation results are obtained in order to compare the performances of the proposed method tothat given by Levant. Then, we have introduced the integral sliding mode concept to impose inadvance the convergence time and the arrival on the sliding surface. The proposed approaches aregeneralized to the case of multivariable systems. Several results in simulation and in real time usinga benchmark are obtained to validate and to confirm the performances of our contributions

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Bekaik, Mounir. "Commande des systèmes non linéaires à retard". Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112411.

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Abstract (sommario):

Ce doctorat est centré sur trois objectifs principaux. Le premier est le développement d’une stratégie de construction de retours d’état sans terme à retard qui stabilisent globalement asymptotiquement uniformément l’origine de systèmes variant dans le temps non linéaires ayant un retard distribué dans la commande. Le deuxième est l’adaptation de la célèbre technique de construction de lois de commande appelée backstepping au cas de systèmes non linéaires de forme feedback ayant dans la commande un retard ponctuel constant. Le troisième est la résolution d’un problème de stabilisation pratique pour une famille de systèmes non linéaires ayant un retard ponctuel dans l’entrée constant et ayant des commandes échantillonnées dont les instants d’échantillonnage dépendent de la valeur de la variable d’état du système. Chacun de ces trois objectifs est atteint au moyen de technique qui utilisent certains opérateurs d’un nouveau type. Des résultats de robustesse de type Input-to-State-Stability sont établis au moyen de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii
This PhD thesis is focused on three main objectives. The first goal is to develop a method of construction of state feedbacks without retarded terms that render the origin of timevarying nonlinear systems with a distributed input delay globally uniformly asymptotically stable.The second objective is the adaptation of the celebrated technique of construction of state feedbacks called ’backstepping’ to the case of nonlinear systems in feedback form with a pointwise constant delay in the input. The third aim of this thesis is to solve a problem of practical stabilization for a family of nonlinear systems with sampled retarded state feedbacks whose sampling instants depend on the value of the state variable of the system. Each of these three goals relies on the introduction of operators of a new type. Robustness results of Input-to-State-Stability type are established by using Lyapunov-Krasovskii functionals

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Ouder, Mounia. "Synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires". Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2032.

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Abstract (sommario):

Les observateurs sont des capteurs logiciels ayant pour but la reconstruction d'état pour la supervision, la commande ou le diagnostic des systèmes. Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution du compromis entre la rapidité de la convergence et la sensibilité aux bruits de mesure duquel souffre l'observateur à grand gain. Dans un premier temps, on a proposé la synthèse d'un observateur à grand gain dynamique pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. La caractéristique principale de ce type des observateurs réside dans le fait que le gain de l'observateur est pris variable au cours de temps et obéit à une dynamique de type Ricatti. La convergence exponentielle de l'observateur à grand gain dynamique a été détaillée. Ensuite, on a adopté une stratégie floue pour la résolution du dit compromis et on a validé cette approche sur un réacteur chimique. Dans la dernière partie de la thèse, on traite la synthèse d'une commande avec retour d'état pour une classe des systèmes non linéaires afin de résoudre un problème de poursuite de trajectoire. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un réacteur chimique
The observers are considered as soft sensors. They are designed for the supervision, for the control or for diagnosis of systems. In this thesis, we deal with the resolution of the tradeoff between the convergence rapidity and the sensibility to the noise measurements from which suffers the high gain observer. Firstly, we propose the synthesis of a dynamic high gain observer for some classes of nonlinear uniformly observable systems. The main characteristic of this observer lies in the fact that the observer's gain is taken variable throughout the time and obeys to a Ricatti dynamic. The exponential convergence of the proposed observer is detailed. Then, we adopt a fuzzy strategy to resolve the latter compromise and we confirm this approach throughout a chemical reactor. In the last part of the thesis and in order to resolve a tracking trajectory problem, we treat the synthesis of a state feedback control law for a class of nonlinear systems. The performances of the proposed observers are illustrated in simulation through academic examples and real ones dealing with a chemical reactor

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Rakotopara, Daniel. "Contribution à l'étude des systèmes non-linéaires". Rouen, 1987. http://www.theses.fr/1987ROUES023.

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Abstract (sommario):

Etude d'une commande non-linéaire discrète de colonne à distiller. Mise au point grâce à un observateur asymptotique non-linéaire dont on donne les conditions suffisantes d'existence. Etude du calcul de Malliavin par l'approche de la décomposition fonctionnelle de Wiener à base de chaos. On démontre l'absolue continuité des équations du filtrage relativement à la mesure de Lebesgue. On s'intéresse aussi au problème de filtrage avec observation en partie non bruitée

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Zerkaoui, Salem. "Commande neuronale adaptative des systèmes non linéaires". Le Havre, 2007. http://www.theses.fr/2007LEHA0010.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse nous proposons un Système de Commande Neuronale Indirecte (SCNI) auto-adaptatif, stable, et robuste pour commander une large variété de systèmes linéaires ou non linéaires, monovariables ou multivariables dont le modèle mathématique est mal connu ou pouvant varier dans le temps. Le SCNI, comporte le modèle instantané et le correcteur ainsi qu’un algorithme autonome d'adaptation des paramètres. Les paramètres du SCNI sont initialisés à zéro assurant ainsi des performances indépendantes de la phase d'initialisation. L’analyse et la synthèse de la stabilité du système en boucle fermée, la stabilité robuste et la robustesse vis-à-vis du bruit de mesure ont été étudiées à l’aide de l’approche de Lyapunov. La commande développée a été testée sur le simulateur du réacteur chimique du Tennessee Eastman et sur un bras manipulateur de robotique médicale. La structure de commande proposée, simple et flexible, s'avère utilisable en pratique pour de nombreuses applications
The main contribution of this work is to propose a robust stable self-adaptive InDirect neural Network Control "IDNC" to control a broad variety of unknown linear, nonlinear, SISO and MIMO systems. The control scheme is made of an adaptive instantaneous neural model, a neural controller and an on-line parameter updating law. The IDNC parameters start at zero initial conditions which ensure that the performances do not depend on the initialization phase. Closed loop performances as well as sufficient conditions for asymptotic stability and robustness are derived from the Lyapunov approach. The simulations and experimental tests are carried out in order to validate the performances of the proposed approach. In particular, our contribution is used for the control of the Tennessee Eastman Challenge Process and a medical robot. Also, the proposed structure can easily be implemented in several practical applications

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Tchangani, Ayeley. "Sur la stabilité des systèmes héréditaires non linéaires". Lille 1, 1999. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1999/50376-1999-67.pdf.

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Abstract (sommario):

Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité et de la stabilisation des systèmes non linéaires héréditaires (c'est-à-dire retardes ou de type neutre). Pour ces systèmes dynamiques, l'évolution future ne dépend pas uniquement des informations à l'instant t mais fait intervenir toute une trajectoire d'évolution passée. Les retards considérés peuvent être discrets ou distribués, constants ou non. Dans ce travail, la construction systématique de systèmes de comparaison est proposée pour une large classe de systèmes de type neutre, conduisant à des critères de stabilité faciles à mettre en oeuvre, ainsi qu'à une caractérisation quantitative en termes de domaine de stabilité, de stabilité pratique et d'attracteurs. Ces résultats sont rassemblés dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre est consacré aux critères de stabilité des systèmes linéaires et non linéaires à retards distribués. Ces critères sont obtenus sur la base de deux méthodes principales : les systèmes de comparaison et la construction en plusieurs étapes de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Certaines transformations de modèles sont introduites en vue de l'amélioration des critères obtenus. La dernière partie considère la commande stabilisante et l'observation des systèmes à retards. Il est montré que les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de lois de commandes stabilisantes robustes par retour d'état complet (retard distribué) ou partiel (retard ponctuel) ainsi qu'à la conception d'observateurs asymptotiques robustes.

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Ltaief, Ali. "Synthèse d'observateurs pour les systèmes non linéaires, non uniformément observables". Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMC211/document.

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Abstract (sommario):

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires multi-entrées, multi-sorties non uniformément observables. Dans un premier temps, la classe de systèmes considérées est telle que la dynamique des variables d’état est décrite par la somme de deux termes. Le premier correspond à une partie affine en l’état décrite par le produit d’une matrice, dont les entrées (fonctions non linéaires de l’état) ont une structure triangulaire, par le vecteur d’état. Le deuxième terme est composé par les non linéarités du système qui ont aussi une structure triangulaire. Le gain de l’observateur proposé est issu de la résolution d’une équation différentielle ordinaire de type Lyapunov.La convergence exponentielle de l’erreur d’observation sous-jacente est établie sous une une certaine condition d’excitation persistante dépendant de l’entrée du système et de l’état de l’observateur.Dans un deuxième temps, la synthèse de cet observateur est étendue à une classe plus large de systèmes non linéaires où des états peuvent intervenir de manière non triangulaire.La notion d’indices caractéristiques associés à ces états est alors introduite et elle a permis de définir une structure triangulaire étendue pour la quelle la synthèse de l’observateur a aussi été effectuée.Enfin, il a été établi que les observateurs proposés peuvent être utiliséscomme observateurs adaptatifs pour l’estimation simultanée de l’état et de certains paramètres et une forme adaptative de ces observateurs a été générée.Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers des exemples en simulation
The results given in this thesis deal with the design of high gain observers for some classes on Multi Input Multi Output non uniformly observable nonlinear systems. In a first step, the class of considered systems is such that the dynamics of the state variables is the sum of two terms. The first term is affine in the state and is composed by the product of a matrix, whose entries are nonlinear functions of the state with a triangular structure, by the state vector. The second term describes the system nonlinearities which also assume a triangular structure. The gain of the proposed observer is issued from the resolution of a Lyapunov ordinary differential equation. The exponential convergence of the underlying observation error is established under a persistent excitation condition involving the system inputs and the state of the observer. In a second step, the observer design has been extended to a larger class of nonlinear systems where some state variables may intervene in a non triangular way. The notion of the characteristic indices associated to these state variables is then introduced and it allowed to define an extended triangular structure for which a high gain observer has been designed. Finally, it has been established that the proposed observers can be used as adaptive ones to jointly estimate the system state together with some unknown parameters and an adaptive form of these observers has been derived. The performance and main properties of the proposed observers have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis

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Ziane, Khodja Lilia. "Résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux sur grappes de GPUs". Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00947627.

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Abstract (sommario):

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire.

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Barillon, Franck. "Méthodologies de couplage fort des systèmes dynamiques : approches linéaires et non-linéaires". Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2011. http://www.theses.fr/2011ECDL0012/document.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au comportement vibratoire d’un véhicule soumis à une excitation moteur dans deux plages de régimes différentes : basses fréquences (0 – 50 Hz) et moyennes fréquences (200 – 800 Hz). Le but était de fournir des méthodologies numériques permettant de prendre en compte les phénomènes de couplage vibratoires existant entre les différents sous-systèmes constitutifs d’une caisse automobile.En basses fréquences, nous avons adopté une approche globale où chaque sous-système a été caractérisé séparément. Tout d’abord, le comportement de la caisse a été caractérisé expérimentalement et numériquement par une méthode jusqu’alors réservée au domaine aéronautique dite d’appropriation modale. Les résultats numériques ont alors été confrontés aux résultats expérimentaux. Par ailleurs, le comportement non-linéaire en amplitude et en fréquence des pièces de filtration moteur (SMO) a été déterminé sur banc de mesure. Un fort comportement non-linéaire a pu être constaté et ces caractérisations ont été exploitées en construisant des nappes raideur-fréquence-amplitude. Dans un second temps, des méthodes numériques permettant de réaliser l’assemblage non - linéaire de la caisse et du groupe moto – propulseur (GMP) via les pièces de filtration non linéaires ont été mises en place. Pour ce faire, nous avons développé une méthode dite de Balance Harmonique (HBM) qui permet de prédire la dynamique non-linéaire de systèmes complexes. Afin d’appliquer cette méthode à une structure industrielle, nous avons utilisé une méthode de condensation sur les degrés de liberté non-linéaires, technique bien adaptée aux cas de structures linéaires reliées localement par des éléments de liaison non-linéaires. Cette méthode a tout d’abord été validée sur un périmètre restreint comprenant un GMP relié à un bâti rigide par ses pièces de filtration. A cette occasion, des phénomènes non-linéaires importants ont été constatés expérimentalement. Un modèle numérique de GMP a été construit et l’utilisation de la méthode HBM a permis de retrouver ces constats. Enfin, après avoir réalisé l’assemblage non-linéaire des trois sous-systèmes GMP - SMO - Caisse, la structure a été excitée de plusieurs manières différentes : appropriation numérique non-linéaire et excitation réelle d’un GMP. En moyennes fréquences, nous avons présenté dans ce mémoire une étude importante pour le groupe Renault concernant la caractérisation des pièces de filtration en moyennes fréquences. Au cours de la thèse, une méthodologie numérique basée sur la méthode FBS permettant de déconfiner (ou découpler) une suspension moteur initialement reliée à un banc de mesure a été proposée. La faisabilité numérique du déconfinement a ainsi été démontrée. Cette méthode permet donc, en dépit de phénomènes de couplage avec le banc de mesure, d’obtenir le comportement vibratoire intrinsèque de la pièce
In this thesis we studied the vibratory behaviour of a whole vehicle under engine excitation at low frequencies (0 – 50 Hz) and medium frequencies (200 – 800 Hz). The aim of the thesis was to provide numerical methodologies to take into account coupling effects between all the sub-systems constituting a whole car. In low frequencies, we used a global approach where each subsystem was characterized separately before coupling. First the car body was characterised both experimentally and numerically using a modal appropriation method that is commonly used in the aeronautic field. Numerical shapes of the modes were correlated to experimental shapes. In addition, the amplitude and frequency non linear behaviour of the engine mounts was measured on a test bench. A strong non linear behaviour was observed and stiffness – frequency – amplitude layers were constructed based on those data.Secondly, numerical methods were developed in order to calculate the coupled non linear response between the engine, the engine mounts and the car body. We used a harmonic balance method that allows calculating the non linear dynamics of complex mechanical systems. In order to apply this method to large industrial finite element models, a condensation method on non linear degrees of freedom was developed. This technique is well adapted to problems of linear structures linked together with localnon linear joints. This method was validated on the isolated engine linked to a bench by the engine mounts. Strong non linear phenomena on the rigid body modes of the engine were observed experimentally.A numerical model of the engine was developed and the HBM method allowed reproducing these non linear phenomena. Eventually, the non linear model of the whole vehicle was coupled and excited by different efforts. First we calculated the response of the assembly using the appropriation method. Then, the structure was excited by a real four – cylinder engine excitation.In medium frequencies, we presented an important study for the group Renault concerning the stiffness measurement of the engine mounts. A numerical methodology based on the FRF Based Substructuring(FBS) method was developed. This method was applied to uncouple an engine mount initially coupled to a test bench. The numerical feasibility of the method was proved and allowed to get the own vibratory behaviour of the engine mount despite coupling phenomena with the test bench

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Moya, Arranz Paloma. "Commande adaptative des systèmes non linéaires non linéairement paramétrisés : application aux systèmes de réaction". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112140.

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Abstract (sommario):

La présente thèse réalise une analyse des nouvelles techniques de commande adaptative non linéaire pour éliminer les principales restrictions des actuelles synthèses. Dans ce cadre théorique le travail est abordé à travers trois problématiques de première importance: les paramétrisations non linéaires, la commande adaptative des systèmes port-controlled Hamiltonian et le problème de détectabilité. Dû aux complexités des systèmes paramètrisés non-linéairement, la recherche des lois de commande adaptative pour plantes non--linéaires générales est difficile, et normalement aboutit à des schémas conservatifs. De ce fait, le travail présent considère la classe de systèmes de réaction ou les non-linéarities apparaissent sous la forme de quotients des polynômes à la sortie du procès avec des paramètres inconnus. Le concept de système de réactions fait référence a une ample classe de systèmes dynamiques non--linéaires qui on été utilisés longtemps en tant qu'outils pratiques pour une meilleure compréhension des problèmes de génie en divers champs tels que le génie chimique, biomédical, biotechnologie, écologie, etc. Contributions de la Thèse1. Analyse et contrôle non linéaire robuste des systèmes de réaction. 2. Commande adaptative d'une classe de systèmes non-linéaires avec paramétrisations non linéaires3. Au delà du problème de détectabilité dans la commande adaptative4. Commande adaptative non--linéaire des systèmes hamiltoniens.

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Altares, Menendez Valentin. "Systèmes dynamiques non linéaires dans un environnement stochastique". Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1989. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213259.

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Pomet, Jean-Baptiste. "Sur la commande adaptative des systèmes non linéaires". Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1989. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00838224.

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Abstract (sommario):

Cette thèse, essentiellement théorique, traite de la commande des systèmes non-linéaires dans lesquels certains paramètres, Intervenant linéairement. sont Inconnus, L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre, et l'on se pose la question suivante: Supposons que l'on connaisse, pour chaque valeur possible des paramètres, une 101 qui stabiliserait le système correspondant: comment déduire de cette famille de lois une 101 (adaptative) qui stabilise sans utiliser la valeur des paramètres? On propose une démarche générale fondée sur l'estimation linéaire, et qui permet d'une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d'autre part d'en écrire de nouveaux, On les compare suivant le critère de "performances" suivant: si chaque 101 de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la 101 adaptative? Lesavancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d'une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d'autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des Idées nouvelles sont introduites comme l'estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une norma-lisation "réglable" en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques, L'étude de la possibilité de compenser. par un terme de commande, les effets de l'adaptation amènent par ailleurs à établir des conditions générales d'équivalence par feedback et/ou difféomorphisme des systèmes d'une famille paramétrée,

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Maatoug, Tarak. "Synthèse d'observateurs adaptatifs pour les systèmes non linéaires". Phd thesis, Université de Caen, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01058802.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, nous proposons la synthèse d'observateurs adaptatifs pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. Dans un premier temps, les systèmes avec une paramétrisation linéaire sont considérés. Ensuite, les résultats obtenus ont été étendus au cas de paramétrisation non linéaire. La caractéristique principale des observateurs proposés réside dans le fait que leur gain fait intervenir une fonction de synthèse dont le choix permet d'obtenir différents types d'observateurs tels que des observateurs de type grand gain classiques ou à modes glissants. De plus, le réglage de ce gain se fait à travers le choix d'un seul paramètre scalaire. La convergence exponentielle des observateurs proposés a été établie sous une certaine condition d'excitation persistante qui a été donnée. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons un schéma de commande adaptative avec retour de sortie pour une classe de systèmes non linéaires commandables et uniformément observables. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un moteur asynchrone, un bioréacteur et un moteur à fuel.

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Oueder, Monia. "Synthèse des observateurs pour les systèmes non linéaires". Phd thesis, Université de Caen, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01061799.

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Abstract (sommario):

Les observateurs sont des capteurs logiciels ayant pour but la reconstruction d'état pour la supervision, la commande ou le diagnostic des systèmes. Dans ce travail, on s'intéresse à la résolution du compromis entre la rapidité de la convergence et l'insensibilité aux bruits de mesure duquel souffre l'observateur à grand gain. Dans un premier temps, on propose la synthèse d'un observateur à grand gain dynamique pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. La caractéristique principale de ce type d'observateurs réside dans le fait que le gain de l'observateur est pris variable au cours de temps et obéit à une dynamique de type Ricatti. La convergence exponentielle de l'observateur à grand gain dynamique est détaillée. Ensuite, on adopte une stratégie floue pour la résolution du dit compromis et on valide cette approche sur un réacteur chimique. Dans la dernière partie de ce travail, on traite la synthèse d'une commande avec retour d'état pour une classe des systèmes non linéaires afin de résoudre un problème de poursuite de trajectoire. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un réacteur chimique.

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Fiorini, Camilla. "Analyse de sensibilité pour systèmes hyperboliques non linéaires". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLV034/document.

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Abstract (sommario):

L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux varia- tions des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requirent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des dis- continuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un syst‘eme valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Ceci est motivé par plusieurs raisons : d’abord, un Dirac ne peut pas être saisi numériquement, ce qui pourvoit une solution incorrecte de la sensibilité au voisinage de la discontinuité ; deuxièmement, les pics dans la solution numérique des équations de sensibilité non cor- rigées rendent ces sensibilités inutilisables pour certaines applications. Par conséquent, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous faisons cela pour une hiérarchie de modèles de complexité croissante : de l’équation de Burgers non visqueuse au système d’Euler quasi-1D. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d’optimisation et sur un de quantification d’incertitude
Sensitivity analysis (SA) concerns the quantification of changes in Partial Differential Equations (PDEs) solution due to perturbations in the model input. Stan- dard SA techniques for PDEs, such as the continuous sensitivity equation method, rely on the differentiation of the state variable. However, if the governing equations are hyperbolic PDEs, the state can exhibit discontinuities yielding Dirac delta functions in the sensitivity. We aim at modifying the sensitivity equations to obtain a solution without delta functions. This is motivated by several reasons: firstly, a Dirac delta function cannot be seized numerically, leading to an incorrect solution for the sensi- tivity in the neighbourhood of the state discontinuity; secondly, the spikes appearing in the numerical solution of the original sensitivity equations make such sensitivities unusable for some applications. Therefore, we add a correction term to the sensitivity equations. We do this for a hierarchy of models of increasing complexity: starting from the inviscid Burgers’ equation, to the quasi 1D Euler system. We show the influence of such correction term on an optimization algorithm and on an uncertainty quantification problem

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Benlarbi, Miloud. "Régularité des solutions de systèmes différentiables non linéaires". Lille 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LIL10143.

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Abstract (sommario):

Soient e, f et g trois espaces de banach, f une application d'un ouvert u de ef dans g, differentiable en un point (a,b) de u, b et c deux convexes fermes de f et de g respectivement. On considere le systeme perturbe: (1) f(x,y)z+c, yb. Sous des hypotheses de regularite appropriees faisant intervenir la possibilite de resoudre regulierement le systeme linearise, on montre l'existence d'une solution y=(x,z) localement lipschitzienne (eventuellement admettant des derivees directionnelles) pour le systeme (1). Ce resultat permet d'etudier la regularite des solutions du systeme plus general: (2) f(x,y)z+(x,y), yb. Dans le cas ou est une fonction multivoque verifiant une certaine propriete de semi-continuite inferieure ou est une fonction multivoque a graphe convexe

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Gonzalez, de Cossio Francisco. "Synthèse d’observateur robuste pour les systèmes non linéaires". Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1273.

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Abstract (sommario):

L’estimation d’état d’un système non linéaire est essentielle pour la réussite des objectifs importants tels que : la surveillance, l’identification et le contrôle. Les observateurs sont des algorithmes qui estiment l’état actuel en utilisant, entre autres informations, les mesures effectuées par des capteurs. Le problème de synthèse d’observateur pour les systèmes non linéaires est un sujet de recherche majeur traité depuis plusieurs décennies dans le domaine de la théorie du contrôle. Récemment, les recherches ont également porté sur la synthèse des observateurs pour des modèles de plus en plus réels, qui peuvent prendre en compte des perturbations, des capteurs non linéaires et des sorties discrètes. Dans ce contexte, le but de cette thèse concerne la synthèse d’observateurs robustes pour certaines classes de systèmes non linéaires. Dans ce manuscrit, nous distinguons trois parties principales. La première partie porte sur l’analyse des systèmes affines en état, affectés par le bruit, et l’estimation de l’état via le filtre de Kalman à grand gain. Les propriétés de convergence de cet observateur sont fortement influencées par deux variables : le paramètre de réglage du gain de l’observateur et l’entrée du système. Nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation, basé sur une analyse de Lyapunov, qui adapte ces deux variables en fonction des perturbations affectant la dynamique et la sortie du système. La nouveauté de cette approche est qu’elle fournit une méthode systématique de réglage du gain et de sélection d’entrée simultanément ce qui améliore l’estimation de l’état en présence de telles perturbations et évite l’utilisation des méthodes basées de type essais-erreurs. La deuxième partie concerne le problème de “redesign” d’observateurs pour des systèmes non linéaires sous une forme générale dont les sorties sont transformées par des fonctions non linéaires. En effet, l’observateur risque alors de ne pas estimer correctement l’état du système si elle ne prend pas en compte les non-linéarités des capteurs. Nous présentons une refonte d’observateur qui consiste en l’interconnexion de l’observateur originel avec un estimateur de sortie basé sur une inversion dynamique, et nous démontrons sa convergence asymptotique via des résultats du petit-gain. Nous illustrons notre méthode en utilisant deux classes de systèmes non linéaires courant dans la littérature : les systèmes affines en l’état avec injection de sortie, et les systèmes avec non-linéarité sous la forme canonique. Enfin, la troisième partie étend notre approche présentée pour les systèmes continus aux systèmes dont les sorties sont non seulement transformées mais également discrétisées dans le temps. Cette propriété ajoutée introduit un défi important ; nous implémentons les techniques de “sample-and-hold” qui mènent à un gain de l’observateur basé sur des inégalités matricielles linéaires. La principale caractéristique des méthodes proposées est la possibilité d’adapter un grand nombre d’observateurs de la littérature à des scénarii plus réalistes. En effet, les capteurs classiques utilisés dans les applications d’ingénierie sont souvent non linéaires ou discrets, alors qu’une hypothèse récurrente dans la conception d’observateurs est la linéarité ou la continuité de la sortie
Estimating the state of a nonlinear system is an essential task for achieving important objectives such as: process monitoring, identification and control. Observers are algorithms that estimate the current state by using, among other information, sensor measurements. The problem of observer design for nonlinear systems has been a major research topic in control for many decades. Recently, there has been an increasing interest in the design of observers for more realistic models, which can include disturbances, sensor nonlinearities and discrete outputs. This thesis concerns the design of robust observers for selected classes of nonlinear systems and we can distinguish three main parts. The first part studies state-affine systems affected by noise, and analyses the state estimation via the so-called high-gain Kalman filter. The convergence properties of this observer are strongly influenced by two variables: its tuning parameter and the properly excited system input. We present a new optimization algorithm, based on Lyapunov analyses, that adapts these variables in order to minimize the effect of both dynamic and output disturbances. The novelty of this approach is that it provides a systematic method of simultaneous tuning and input selection with the goal of improving state estimation in the face of disturbances, and that it avoids the use of trial-and-error based methods. The second part studies the problem of observer redesign for general nonlinear systems whose outputs are transformed by nonlinear functions. Indeed, a given observer might not estimate the system state properly if it does not take into account sensor nonlinearities and, therefore, such an output mismatch needs to be addressed. We present an observer redesign that consists in the interconnection of the original observer with an output estimator based on a dynamic inversion, and we show its asymptotic convergence via small-gain arguments. We illustrate our method with two important classes of systems: state-affine systems up to output injection and systems with additive triangular nonlinearity. Finally, the third part extends our redesign method to systems whose outputs are not only transformed but also discretized in time. This added assumption introduces important challenges; we now implement sample-and-hold techniques leading to an observer gain based on linear matrix inequalities. The main feature of our redesign methods is the possibility to adapt a large number of observers from the literature to more realistic scenarios. Indeed, classical sensors in engineering applications are often nonlinear or discrete, whereas a recurrent assumption in observer design is the linearity or continuity of the output

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Guillot, Stéphane. "Optimisation de grands systèmes non linéaires en métallurgie". Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10051.

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Abstract (sommario):

Optimisation sous contrainte transformée en optimisation sans contrainte par les méthodes de pénalisation (on considère les fonctions de pénalisation exactes non différentiables). Solution par la programmation quadratique séquentielle en métrique variable. Modélisation de système de grande dimension (usine)

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Jouan, Philippe. "Singularités des systèmes non linéaires. Observabilité et observateurs". Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES032.

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Abstract (sommario):

Un champ de vecteurs sur une variété est dit observable s’il existe une fonction définie sur cette variété, dite fonction de sortie, continue et à valeurs réelles, qui distingue les états initiaux sur tout intervalle de temps. On montre qu'un champ de vecteurs analytique sur une variété compacte est observable si et seulement si ses singularités sont isolées, et qu'il est alors analytiquement observable. On développe ensuite une théorie qui permet la construction d'observateurs non linéaires, dans le cas où apparaissent des singularités qui ne permettent pas d'exprimer l'état du système en fonction de l'entrée, de la sortie et de leurs dérivées de manière différentiable. Cette théorie concerne les systèmes non linéaires, contrôlés ou non contrôlés. Dans le cas non contrôlé, on s'intéresse particulièrement aux singularités finies. Dans le cas contrôlé, les observateurs précédemment construits sont utilisés pour stabiliser dynamiquement par la sortie certains systèmes qui étaient seulement stabilisables par retour d'état. Le dernier chapitre est consacré à une contribution à l'étude de la généricité des systèmes contrôlés

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