Tesi sul tema "Ondes topologiques"

Dans la première partie on définit une suite infinie d'invariants de Vassiliev du premier ordre pour les nœuds et les nœuds frames du tore plein. On obtient ainsi une suite d'invariants des nœuds legendriens dans la variété des éléments de contact co-orientés du plan (et donc des fronts d'onde dans le plan). Dans la seconde partie on discute la classification des fronts des immersions legendriennes du point de vue de la théorie des singularités : on considère les invariants duaux aux strates qui correspondent aux singularités de co-dimension un des fronts. Tous les invariants locaux et additifs sont déterminés. Dans la troisième partie on établit un isomorphisme entre l'ensemble des courbes arborescentes (courbes planes séparées par chaque point double en deux boucles disjointes) et les arbres planaires pourvus d'une structure supplémentaire. On donne des formules pour calculer les invariants d'Arnold des courbes arborescentes

Les cristaux granulaires sont des structures périodiques de particules disposées en réseau cristallin. Les interactions entre ces billes peuvent être modélisées par leurs contacts, qui ont des dimensions et des masses effectives beaucoup plus petites que celles des billes. Ceci induit une propagation d'ondes élastiques dans les structures granulaires avec des vitesses significativement plus lentes que dans le matériau des grains individuels. En outre, en raison de forces de cisaillement non centrales, les rotations de particules peuvent être initiées, conduisant à des modes de phononiques supplémentaires dans ces cristaux. Dans ce manuscrit, on étudie la propagation d’ondes dans les cristaux granulaires monocouche bidimensionnels avec un mouvement des particules hors-plan ou dans le plan. Les propriétés phononiques sont étudiées, y compris les points de Dirac, les modes de fréquence nulle, les modes à vitesse de groupe nulle et leur transformation en modes de propagation lente. En outre, en présence de bords, on peut prévoir également des ondes de bord élastiques à fréquence nulle et extrêmement lentes dans des cristaux granulaires en « nid d'abeille » (graphène granulaire). En outre, les propriétés topologiques des ondes de bord rotationelles-transverses dans un graphène granulaire sont théoriquement démontrées. En induisant une transition topologique, qui transforme l'ordre topologique du graphène granulaire de trivial en non trivial, on peut observer le transport de bord topologique dans le graphène granulaire. Les théories développées pourraient mener potentiellement à des applications sur le contrôle des ondes élastiques par des structures granulaires
Granular crystals are spatially periodic structures of elastic particles arranged in crystal lattices. The interactions between particles take place via their elastic interconnections, which are of much smaller dimensions and weights than the beads. This induces propagation of elastic waves in granular structures at significantly slower velocities than in the individual grains. In addition, due to the existence of non-central shear forces, rotations of particles can be initiated, leading to extra phononic modes in the crystals. In the manuscript, wave dynamics in two-dimensional monolayer granular crystals with either out-of-plane or in-plane particle motion is studied. The phononic properties are investigated, including Dirac points, zero-frequency modes, zero-group-velocity modes and their transformation into slow propagating phononic modes. Furthermore, in the presence of edges/boundaries, zero-frequency and extremely slow elastic edge waves can be also predicted in mechanical granular honeycomb crystals (granular graphene). In addition, topological properties of rotational edge waves in a granular graphene are theoretically demonstrated. By inducing topological transition, which turns the topological order of granular graphene from trivial to nontrivial, topological edge transport in the granular graphene can be observed. The developed theories could promote the potential applications of designed granular structures with novel elastic wave propagation properties

Nous développons des métamatériaux élastiques à piliers pour manipuler les ondes de Lamb. Dans un premier temps, les propriétés négatives associées aux résonances de flexion, de compression et de torsion dans deux structures constituées de piliers sur un seul côté d’une membrane sont examinées. Nous décrivons deux mécanismes différents des propriétés de double négativité. Le potentiel de ces structures pour la réfraction négative et le cloaking acoustique est démontré. Deuxièmement, nous présentons le transport protégé topologiquement des ondes de Lamb par analogie avec les effets Hall quantiques de spin et de vallée. En réorganisant les structures précédentes en un réseau en nid d'abeille, un cône de Dirac simple et un cône de Dirac double sont introduits. Nous discutons de l’apparition d’états de bord protégés topologiquement par une vallée dans une structure à piliers double face asymétrique. La propagation unidirectionnelle des états de bord est étudiée. De plus, nous considérons un système double face symétrique. Les états de bord protégés topologiquement sur le pseudospin et sur le pseudospin-vallée sont démontrés. Troisièmement, nous proposons une approche pour contrôler activement la transmission de l’onde de Lamb antisymétrique se propageant à travers une ligne infinie de piliers. Deux situations différentes avec les résonances de flexion et de compression respectivement séparées ou superposées sont étudiées. Une force de traction externe et une pression sont appliquées sur les piliers, ce qui permet de les coupler avec les vibrations de flexion et de compression. La transmission est étudiée en fonction de l’amplitude et de la phase relative des sources externes
We develop elastic pillared metamaterials to manipulate Lamb waves. Firstly, the negative properties associated with bending, compression and torsion resonances in two structures consisting of pillars on one side of a thin plate are examined. We describe in details two different mechanisms at the origin of doubly negative property. The potential of these structures for negative refraction of Lamb waves and acoustic cloaking is demonstrated numerically. Secondly, we present the topologically protected transport of Lamb waves by analogy with quantum spin and valley quantum Hall effects. By rearranging the previous structures into a honeycomb network, a single Dirac cone and a double Dirac cone are introduced. We discuss the appearance of topologically valley-protected edge states in an asymmetrical double-sided pillar structure. The unidirectional propagation of edge states on different domain walls is studied. In addition, we consider a symmetrical double-sided system allowing the separation of the symmetric and antisymmetric modes. Combined edge states protected topologically by pseudospin and pseudospin-valley degree of freedom are demonstrated. Third, we propose an approach to actively control the transmission of the antisymmetric Lamb wave propagating through an infinite line of pillars. Two different situations with bending and compression resonances respectively separated or superimposed are studied. External tensile force and pressure are applied to the pillars, which allows them to couple with the bending and compressive vibrations. The transmission is studied as a function of the amplitude and the relative phase of the external sources

Au sens large, le terme de localisation ondulatoire fait référence à un phénomène où les ondes sont spatialement confinées dans de petites régions de l'espace sans la contrainte de barrières matérielles. Dans cette thèse, nous étudions (analytiquement, numériquement et expérimentalement) différents mécanismes physiques collectifs pour localiser spatialement, et donc pour contrôler les ondes électromagnétiques. En particulier, nous nous concentrons sur le rôle des potentiels non corrélés et corrélés, ainsi que sur des effets topologiques pour réaliser le confinement des ondes. Les études analytiques et numériques sont réalisées dans le cadre d'une approche récente de la modélisation de la localisation d'Anderson appelée théorie du paysage de localisation. D'autre part, des expériences sont réalisées à l'aide d'une plate-forme micro-ondes composée de petits cylindres diélectriques placés à l'intérieur d'une cavité constituée de deux plaques métalliques. La cavité met en œuvre un système d'ondes propagatives, où nous pouvons contrôler efficacement la permittivité locale au moyen des cylindres agissant comme des diffuseurs, ou comme un système de de liaison forte analogique, où, dans ce cas, les cylindres diélectriques jouent le rôle de résonateurs. Dans un premier temps, nous étendons le champ d'application de l'approche du paysage de localisation à une large classe de systèmes de liaison forte unidimensionnels et bidimensionnels en présence d'un désordre non corrélé, où des fonctions propres localisées apparaissent en bord de bande. Nous démontrons comment la théorie du paysage de localisation est capable de prédire avec précision non seulement les emplacements, mais aussi les énergies des fonctions propres localisées dans les régimes de basse et de haute énergie. Ensuite, en utilisant notre cavité expérimentale comme système de propagation, nous réalisons des expériences de transport de micro-ondes dans des réseaux planaires bidimensionnels. Les expériences sont réalisées sur un réseau désordonné et sur une spirale de Vogel apériodique à partir de laquelle nous caractérisons les structures modales électromagnétiques dans l'espace réel. Nos résultats révèlent que les systèmes apériodiques possèdent une grande variété de modes à longue durée de vie - avec des décroissances spatiales gaussiennes, exponentielles et en loi de puissance - qui sont capables de survivre même dans un environnement tridimensionnel. Ceci est confirmé par différentes quantités de transport telles que la densité d'états, le temps de décroissance caractéristique et la conductance de Thouless qui sont également accessibles expérimentalement. À l'inverse, nous montrons que les états propres dans les milieux désordonnés traditionnels sont toujours limités à des décroissances radiales exponentielles avec d'importantes fuites dès que les systèmes ne sont plus bidimensionnels. Enfin, nous utilisons la configuration expérimentale de liaison forte pour étudier la propagation des états hélicoïdaux topologiques. En particulier, nous analysons expérimentalement un ensemble de structures en nid d'abeille construites à l'aide d'un réseau triangulaire avec une cellule unitaire hexagonale, qui sont caractérisées par l'invariant topologique Z_2. En accédant à la structure modale dans l'espace réel et à la densité d'états, nos résultats révèlent la possibilité d'ouvrir une bande interdite topologique, peuplée d'états de bord localisés en bordure de la structure. Nous démontrons la nature unidirectionelle de la propagation de ces états de bord hélicoïdaux contre-propagatifs. Dans l'ensemble, nos résultats démontrent qu'il est possible de modéliser, de contrôler et de localiser les ondes électromagnétiques non seulement du point de vue d'Anderson, mais aussi au-delà. Grâce aux différents jalons que nous avons posés, nous ouvrons une voie vers l'hypothétique localisation d'Anderson des ondes électromagnétiques tridimensionnelles
In a broad sense, the term wave localization refers to a phenomenon where waves are spatially confined in small regions of the space without any bounding material barriers.In this Thesis, we investigate (analytically, numerically and experimentally) different physical collective mechanisms to spatially localize, and therefore, to control electromagnetic waves. Specifically, we focus on the role of uncorrelated and correlated potentials, as well as of topological effects to achieve wave confinement. Analytical and numerical studies are accomplished in the framework of a recent approach in the modeling of Anderson localization called localization landscape theory. On the other hand, experiments are performed using a microwave platform composed by small dielectric cylinders placed inside a cavity made of two metallic plates. The cavity implements a propagative wave system, where we can efficiently control the local permittivity by means of the cylinders acting as scatterers, or as an analogic tight-binding system, where, in this case, the dielectric cylinders play the role of resonators.First, we extend the scope of the localization landscape approach to a wide class of one and two dimensional tight-binding systems in the presence of uncorrelated disorder, where localized eigenfunctions appear in both band-edges. We demonstrate how the landscape theory is able to predict accurately not only the locations, but also the energies of localized eigenfunctions in the low- and high-energy regimes. Later, by using our experimental cavity as a propagative system, we perform microwave transport experiments in two dimensional planar arrays. Experiments are carried out on a disordered lattice and on an aperiodic Vogel spiral from where we characterize the electromagnetic modal structures in real space. Our results reveals that aperiodic systems can carry a rich variety of long-lived modes—with Gaussian, exponential, and power law spatial decays—which are able to survive even in a three-dimensional environment. This is supported by different transport quantities such as the density of states, the characteristic decay time, and the Thouless conductance that are also experimentally accessible. On the contrary, we show that the eigenstates in traditional disordered media are always limited to exponential radial decays with leaking features beyond two-dimensions.Finally, we use the experimental tight-binding configuration to investigate the propagation of topological helical states. Particularly, we experimentally analyze a set of honeycomb-like structures built using a triangular lattice with an hexagonal unit cell, which are characterized by the Z_2 topological invariant. By recovering the modal structure in real space and the density of states, our results reveal the possibility to open a topological gap, dwelt by edge states that lives in the border of the structure.We demonstrate the unidirectional counterpropagative features of such helical edge states.Taken together, our results demonstrate that it is possible to model, control and localize electromagnetic waves not only within, but beyond Anderson's conception. Thanks to the crossroads we have taken, we have mapped out an itinerary that brings us closer to the main avenue leading perhaps to Anderson localization of three dimensional electromagnetic waves

Depuis les années 80 et la découverte de l’effet Hall quantique, la topologie s’est avérée être un outil crucial pour analyser divers phénomènes ondulatoires. Parmi les concepts clés ayant émergés de ce domaine, la correspondance bord-volume se distingue. Elle établit un lien entre l'existence d'états de bords d'énergie nulle dans des matériaux isolants dans leur volume et des propriétés topologiques définies dans le-dit volume. Cependant, de nombreux autres phénomènes topologiques, tels que les isolants d'ordre supérieur ou les semi-métaux sont documentés dans la littérature, chacun avec sa propre phénoménologie distincte. Cette thèse présente un nouveau formalisme, baptisé "mode-shell correspondence", qui harmonise ces divers résultats de la recherche et généralise la correspondance bord-volume. En effet, cette correspondance démontre la possibilité de lier, de manière générale, les propriétés des modes topologiques à basse énergie à une propriété topologique définie dans la coquille (shell), représentant la surface entourant ces modes dans l'espace des phases. De plus, cette thèse explore les extensions de ce formalisme aux systèmes non-linéaires et non-Hermitiens, lesquels revêtent une importance particulière pour l'étude des propriétés topologiques des ondes classiques
Since the 1980s and the discovery of the quantum Hall effect, topology has proven to be a crucial tool for analyzing various wave phenomena. Among the key concepts that have emerged from this field, bulk-edge correspondence stands out. It establishes a link between the existence of zero energy edge states in bulk-insulating materials and topological properties defined in the bulk. However, many other topological phenomena, such as higher order insulators or semimetals, are documented in the literature, each with their own distinct phenomenology. This thesis presents a new formalism, called "mode-shell correspondence", which harmonizes these various research results and generalizes the bulk-edge correspondence. Indeed, this correspondence demonstrates the possibility of linking, in a general way, the properties of low energy topological modes to a topological property defined in the shell, representing the surface surrounding these modes in phase space. Furthermore, this thesis explores the extensions of this formalism to non-linear and non- Hermitian systems, which are of particular importance for the study of the topological properties of classical waves

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et expérimentale de la phase des ondes sismiques et des ultrasons se propageant dans les milieux désordonnés. La théorie des distributions et des corrélations des dérivées spatiales et temporelles de la phase est développée dans l'hypothèse d'un champ scalaire analytique gaussien et circulaire. Ces fonctions statistiques permettent de caractériser les diffuseurs dans les deux dispositifs expérimentaux au coeur de cette thèse. D'une part, les fluctuations temporelles de la phase d'ultrasons sont utilisées pour sonder la dynamique d'une suspension de billes millimétriques sur des échelles de temps allant de la milliseconde à la seconde. D'autre part les fluctuations spatiales de la phase donnent une caractérisation de la diffusion multiple des ondes de flexion dans une plaque de Plexiglas ® perforée aléatoirement. Le comportement asymptotique en loi de puissance des distributions des dérivées de la phase démontre les propriétés gaussiennes des codas dans ces deux dispositifs. Enfin, l'étude de la coda de séismes régionaux en Californie a permis de proposer une application à la détermination du libre parcours moyen des ondes sismiques dans la croûte terrestre : il est montré que c'est la seule échelle caractéristique de la fonction de corrélation de la dérivée spatiale de la phase
In this thesis we study, both theoretically and experimentally, the phase of seismic and ultrasonic waves propagating in disordered media. The theory for the derivatives of phase with respect to either position or time is developped in the framework of a scalar gaussian and circular wave field. Different statistical functions allow us to characterize the scatterers in the two experimental set-ups discussed in this thesis. On the one hand, the temporal phase fluctuations of ultrasound in a suspension of glass spheres probe scatterer motions on time scales ranging from milliseconds to seconds. On the other hand, the spatial phase fluctuations characterize multiple scattering of flexural waves propagating in a Plexiglas R plate with random holes. In both set-ups the gaussian properties of the coda field are scrutinized using the asymptotic power law decay of the distribution functions of the phase derivatives. The study of the seismic coda of regional events in California provides a possible application to the determination of the mean free path in the Earth?s crust : it is shown to be the only characteristic length scale of the spatial phase derivative correlation function

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et expérimentale de la phase des ondes sismiques et des ultrasons se propageant dans les milieux désordonnés.
La théorie des distributions et des corrélations des dérivées spatiales et temporelles de la phase est développée dans l'hypothèse d'un champ scalaire analytique gaussien et circulaire. Ces fonctions statistiques permettent de caractériser les diffuseurs dans les deux dispositifs expérimentaux au coeur de cette thèse. D'une part, les fluctuations temporelles de la phase d'ultrasons sont utilisées pour sonder la dynamique d'une suspension de billes millimétriques sur des échelles de temps allant de la milliseconde à la seconde. D'autre part les fluctuations spatiales de la phase donnent une caractérisation de la diffusion multiple des ondes de flexion dans une plaque de Plexiglas ® perforée aléatoirement. Le comportement asymptotique en loi de puissance des distributions des dérivées de la phase démontre les propriétés gaussiennes des codas dans ces deux dispositifs.
Enfin, l'étude de la coda de séismes régionaux en Californie a permis de proposer une application à la détermination du libre parcours moyen des ondes sismiques dans la croûte terrestre : il est montré que c'est la seule échelle caractéristique de la fonction de corrélation de la dérivée spatiale de la phase.

La détection, la localisation et le suivi de l’évolution de défauts dans les milieux périodiques et les guides d’ondes est un enjeu majeur dans le domaine du Contrôle Non Destructif (CND). La propagation d’ondes dans ce genre de milieux est complexe, par exemple lorsque la vitesse dépend de la fréquence (dispersion) ou de la direction de propagation (anisotropie). La signature du défaut peut également être « noyée » dans le champ acoustique renvoyé par la structure (réverbération ou diffusion multiple). C’est pour répondre à ces enjeux de taille que l’Optimisation Topologique (OT) a été adaptée aux problèmes de diffraction des ondes acoustiques par des défauts infinitésimaux afin d’obtenir des images de réflectivité des milieux inspectés. La méthode peut être appliquée à toutes sortes de milieux, quelle que soit leur complexité, à condition d’être capable de simuler correctement (sur un milieu de référence) la propagation des ondes de l’expérience physique. En s’inspirant de l’OT, les travaux de cette thèse proposent de mettre en oeuvre des méthodes d’imagerie qualitatives adaptées aux spécificités des Cristaux Phononiques (CP) et des guides d’ondes. Dans un premier temps, nous nous attachons à la description du formalisme mathématique de l’Optimisation Topologique et de la Full Waveform Inversion (FWI). Bien que ces méthodes ne cherchent pas à résoudre les mêmes problèmes inverses, nous mettons en évidence leurs points communs. Dans un deuxième temps, nous appliquons l’Imagerie Topologique (IT) à l’inspection en réflexion des milieux faiblement hétérogènes. Dans un troisième temps, nous nous inspirons de l’IT pour définir une nouvelle variante de celle-ci nommée Imagerie Topologique Hybride (ITH). Nous appliquons ces méthodes pour l’inspection en réflexion des CP crées par des tiges d’acier immergées dans l’eau. Nous comparons les performances de ces méthodes en fonction du type de défaut dans le CP. Les simulations numériques correspondantes à certains cas d’étude sont appuyées par des essais expérimentaux concluants. Dans un quatrième temps, nous adaptons l’IT à une configuration d’inspection en transmission afin de mette en oeuvre une méthode de Structural Health Monitoring (SHM) des guides d’ondes. A ce propos, nous avons mis au point une nouvelle méthode d’imagerie mieux adaptée que l’IT aux configurations d’inspection en transmission
The detection, localization and monitoring of the evolution of defects in periodic media and waveguides is a major issue in the field of Non-Destructive Testing (NDT). Wave propagation in such media is complex, for example when the velocity depends on the frequency (dispersion) or direction of propagation (anisotropy). The signature of the defect can also be "embedded" in the acoustic field reflected by the structure (reverberation or multiple diffusion). It is to answer these stakes of the size that the Topological Optimization (TO) has been adapted to the problems of diffraction of the acoustic waves by infinitesimal defects in order to obtain reflectivity images of the inspected media. The method can be applied to all kinds of media, regardless of their complexity, provided an exact simulation of the wave propagation in a reference medium (without defects) is performed. Inspired by the TO, the work of this thesis proposes to implement qualitative imaging methods adapted to the specificities of Phononic Crystals (PC) and waveguides. First, we focus on the description of the mathematical formalism of Topological Optimization and Full-Waveform Inversion (FWI). Although these methods do not try to solve the same inverse problems, we highlight their similarities. In a second step, we apply Topological Imaging (TI) to the inspection in pulse-echo configuration of weakly heterogeneous media. Thirdly, we draw inspiration from TI to define a new variant of this method called Hybrid Topological Imaging (HTI).We apply these methods for the pulse-echo configuration inspection of PCs created by steel rods immersed in water.We compare the performance of these methods according to the kind of defects in the PC. Numerical simulations for some case studies are supported by conclusive experimental trials. In a fourth step, we adapt the TI to a pitch-catch configuration in order to implement a new method of Structural Health Monitoring (SHM) of waveguides. In this regard, we have developed a new imaging method that is better suited than TI to pitch-catch configurations

Le travail présenté dans ce manuscrit a pour fil conducteur l'utilisation de la diffraction cohérente des rayons X pour mettre en lumière différents phénomènes physiques. La détection de défauts topologiques, auxquels les faisceaux cohérents sont très sensibles, permet de tirer des conclusions sur l'ordre ou le désordre trouvés dans les systèmes étudiés. La notion de cohérence des rayons X est tout d'abord exposée, puis la caractérisation de profils de diffraction cohérente en présence de défauts topologiques est présentée à travers une étude des boucles de dislocation dans le silicium. Cette technique a ensuite été appliquée à l'étude de composés présentant des ordres électroniques incommensurables, tels que les Ondes de Densité de Charge (ODC) et les Ondes de Densité de Spin (ODS). Plusieurs systèmes ont été étudiés : le chrome pur monocristallin, le bronze bleu K0.3MoO3, et NbSe3. Dans le cas du chrome, les résultats obtenus posent la question du lien réel existant entre ODC et ODS. Par ailleurs, une dislocation magnétique isolée en volume a été détectée, et a permis de soulever la question des constantes de force de l'ODS du spin. Le bronze bleu et NbSe3 ont été étudiés sous champ électrique. Un ordre à très grande distance a été observé dans les ODC du bronze bleu et de NbSe3, dans le régime de glissement. Nous proposons une description en termes de phase, à l'aide d'un modèle de type réseau de solitons.

Cette thèse présente une étude du modèle XY bidimensionnel dans des conditions réalistes, comme la présence d'imperfections (impuretés non magnétiques) ou la taille finie du réseau. Ces deux aspects sont typiques de situations expérimentales et nécessitent un questionnement théorique. Nous avons également considéré le comportement a basse température du modèle d'Heisenberg fini et avons trouve un comportement analogue a celui du modèle XY. Nous avons utilise a la fois une approche analytique et des simulations numériques pour traiter le problème. Les résultats essentiels de ce travail sont: (a) la détermination de l'exposant de décroissance algébrique de la fonction de corrélation du modèle XY dilue, analytiquement avec l'approximation d'ondes de spins et par simulations Monte Carlo a l'aide de l'algorithme de Wolff, (b) l'estimation correspondante dans le cas du modèle d'Heisenberg sur réseau fini a basse température assortie de simulations numériques également, (c) la forme de l'interaction entre les impuretés non magnétiques et les défauts topologiques dans le cadre du modèle de Villain et dans le modèle de Kosterlitz-Thouless, et l'estimation analytique de la réduction de température critique basée sur la forme de cette interaction, (d) la détermination numérique de la distribution de probabilité de l'aimantation résiduelle sur un système fini en présence de désordre. Pour l'ensemble de nos travaux, nous avons obtenu un bon accord entre les prédictions théoriques et les simulations numériques, de même qu'avec des travaux antérieurs le cas écheant
The thesis presents a study of the two-dimensional XY model exposed to such realistic conditions as the presence of lattice imperfections (nonmagnetic impurities) and lattice finiteness. Both features are typical for experimentally accessible magnetic materials and ask for theoretical description. We also have explored the low-temperature behaviour of a finite two-dimensional Heisenberg model and found behaviour similar to that of the 2D XY model. We have used both analytical and computer experiment approaches to tackle the problem. The essential output of the work consists of: (a) estimation of the non-universal exponent of the power law decay of the pair correlation function of a diluted 2D XY model at low temperature as a function of dilution, analytically in the spin-wave approximation, and in the Monte Carlo simulations using the Wolff algorithm; (b) analytical estimation of the corresponding exponent of the 2D Heisenberg model in the low-temperature limit for the finite lattice size and its comparison to the Monte Carlo simulations; (c) evaluation of the form of interaction between nonmagnetic impurities and topological defects within the Villain model as well as in the Kosterlitz-Thouless model, and analytical prediction of the critical temperature reduction made on the basis of this interaction; (d) Monte Carlo investigation of the form of the residual magnetization probability distribution in a finite system in presence of nonmagnetic disorder (dilution). We found all our analytical predictions in quite well agreement with the Monte Carlo simulation results as well as with other researches of the similar problems

Thèse doctorat : Lasers, molécules, rayonnement atmosphérique : Lille 1 : 2003.
N° d'ordre (Lille 1) : 3343. Publications en anglais et en français reproduites dans le texte. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 229-234.

Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire concernent l'étude de méthodes d'optimisation structurelle pour la conception assistée par ordinateur de dispositifs microondes. Dans la première partie, une approche d'optimisation géométrique est développée et appliquée à la conception d'un circuit package. Cette approche est basée sur la réduction du modèle électromagnétique par segmentation et paramétrisation géométrique. Le modèle réduit est optimisé par une méthode de gradient en minimisant une fonction de coût dédiée à l'identification des modes de boîtier. Dans la seconde partie, une approche d'optimisation topologique, basée sur l'évaluation d'un gradient topologique, est appliquée à l'optimisation de la distribution de métal à la surface d'un composant micro-ruban. Pour résoudre les problèmes d'optimum locaux, cette méthode est couplée avec un algorithme génétique qui permet d'explorer plus largement le domaine d'optimisation pour améliorer la convergence
The thesis manuscript reports on the study of structural optimization methods for computer aided design of microwave devices. In the first part, a geometrical optimization approach is developed and applied to the design of a packaged circuit. The approach is based on model order reduction using segmentation and geometrical parameterization of the electromagnetic model. The reduced model is optimized through a gradient method, minimizing a cost function dedicated to identification of parasitic modes in the package. In the second part, a topological optimization approach, based on topology gradient evaluation, is applied for optimizing metal distribution upon the surface of a microstrip component. For solving local optimum problems, the method is hybridized with a genetic algorithm for exploring more largely the optimization domain, improving the convergence by this way

Le travail présenté dans ce mémoire concerne à la fois des systèmes dynamiques dont l'espace des phases est de petite dimension et des systèmes étendus (où la composante spatiale doit être prise en compte), et donc de grande dimension. La dynamique symbolique est un puissant outil de caractérisation du chaos. Dans une première partie, nous présentons une méthode originale. Que nous avons développée pour coder symboliquement les trajectoires chaotiques d'un système à trois degrés de liberté effectifs au plus. Notre méthode met à profit l'information issue de l'analyse topologique. Cette dernière s'appuie sur la théorie des noeuds, qui permet d'analyser l'enchevêtrement des orbites périodiques instables (OPI) contenues dans l'attracteur et sur des surfaces à plusieurs branches représentant la structure topologique de l'attracteur, les gabarits. Cette information, combinée à celle relative aux positions des intersections des OPI avec une section de Poincaré, nous permet de construire une partition génératrice, qui associe de manière bijective une séquence symbolique à une trajectoire chaotique. Nous avons en outre testé la robustesse de notre méthode, qui présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à des systèmes expérimentaux. La deuxième partie de notre travail porte sur l'étude de la dynamique dans un laser à fibre à élargissement inhomogène. Des travaux précédents avaient montré que ce système est un véritable système spatio-temporel, l'espace étant ici le spectre du laser, et motivaient donc des études complémentaires concernant les instabilités et les régimes complexes qu'il peut présenter. Nous avons d'abord montré que l'instabilité due aux variations spatiales des paramètres de contrôle qui déstabilise la structure primaire est l'instabilité d'Eckhaus induite par non-uniformités. Cette étude nous a permis de mettre en évidence les mécanismes de base responsables de cette instabilité, et de comprendre l'origine des régimes chaotiques. De nouveaux régimes, non encore observés expérimentalement, ont également été prédits numériquement. Dans un autre domaine de paramètres, nous avons mis en évidence des dynamiques complexes d'origine intrinsèque, qui s'expliquent par l'interaction entre les deux structures spatiales formées suite à l'instabilité primaire. Nous avons montré que ces régimes présentaient les propriétés du chaos extensif. Enfin, nous avons pu mettre en évidence numériquement des régimes de type intermittence spatio-temporelle.

Ces travaux portent sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués en combustion. Dans le cadre du modèle thermodiffusif qui décrit des phénomènes de déflagrations, on étudie les propriétés des ondes progressives : existence, unicité, stabilité, bifurcation, monotonie et limites singulières. Dans le chapitre 1, on considère un modèle de flammes prémélangées dans un domaine extérieur de IRN , sous une hypothèse de décroissance à l’infini sur la vitesse des gaz. Le chapitre 2 est consacrée à l’étude d’un modèle de flammes de diffusion à contre-courant en dimension 1. Le chapitre 3 porte sur un modèle de propagation d’une flamme triple en dimension 2. Les résultats théoriques complétés par des simulations numériques, font appel à des techniques d’analyse non-linéaire : sur et sous-solutions, méthode de glissement de domaines, méthode variationnelle (théorème du col), degré topologique, perturbations singulières, estimations uniformes de problèmes à frontière libre…
The present work deals with reaction-diffusion problems applied to combustion. Within the framework of the thermodiffusive model for flame propagation, we investigate the qualitative properties of travelling waves solutions. The first part is devoted to premixed flame deflagration in exterior domains, under a reasonable smallness assumption on the velocity field at infinity. In the second part, the analysis of partially premixed fronts in a strained mixing layer is carried out thanks to a variational approach to counterflow diffusion flames. Theoretical results combined with numerical simulations involve nonlinear analysis including standard elliptic estimates, calculus of variations (constrained minization, mountain pass theorem), nonvariational techniques (maximun principles, sliding method, topological degree), singular perturbations and uniform estimates for regularizations of free boundary problems

Cette these traite du probleme de l'imagerie photo-acoustique. Dans ce systeme d'imagerie, on chauffe un milieu avec une onde electromagnetique. Le milieu se dilate et emet une onde ultrasonique qu'on mesure. Le but est de reconstruire les caracteristiques internes du milieu a partir des mesures de l'onde acoustique sur son bord. C'est un probleme inverse sur la condition initiale pour l'equation des ondes. Dans un cadre idealise, la procedure de reconstruction est connue et a ete etudiee en profondeur. Le but premier de cette these est de s'eloigner du cadre standard en considerant des hypotheses moins restrictives. Pour chaque hypothese (conditions de bord, vue partielle, attenuation, vitesse non-homogene ) la these propose une correction basee sur des outils mathematiques adaptes (analyse asymptotique, approche duale, correlation...). La reconstruction de la condition initiale de l'equation des ondes n'est cependant pas suffisante. Elle depend de l'illumination electromagnetique. Un second probleme inverse doit etre resolu sur la propagation de l'onde electromagnetique pour avoir acces aux coefficients physiques d'interet. La these presente des resultats algorithmiques dans le cadre de l'equation de de diffusion et des estimations theoriques dans le cadre de l'equation de transfert radiatif. La these presente aussi un resultat d'amelioration d'une approche d'imagerie par derivee topologique.

La structure de l’acide kojique et sa réactivité permet d’effectuer des transformations conduisant à la synthèse de composés polycycliques différents et structurellement très diversifiés. Ces hétérocycles sont obtenus en plusieurs étapes en s’appuyant sur des réactions typiques telles que des cycloadditions [5+2], Diels-Alder, [5+2]/[4+2] tandem, des réactions à 3 composantes ou encore l’utilisation de lithiens. L’utilisation d’appareillages spécifique tels que un réacteur micro-ondes et un synthétiseur en flux continue permettent l’obtention des molécules ciblées d’une façon plus spécifique et efficace. Les chimiothèques de molécules obtenues peuvent dès lors être testé pour une éventuelle activité biologique envers diverses structures
The structure of kojic acid and its reactivity give the opportunity to make tranformations leading to the synthesis of different polycyclic compounds and structurally diversified. These heterocycles are obtained in several steps by typical reactions like [5+2] cycloaddtions, Diels-Alder reactions, tandem [5+2]/[4+2] cycloadditions, 3 compounds reactions or the use of lithiens. The use of specific equipments like microwave equipment and continuous-flow equipment give the opportunnity to obtain target molecules. Compounds libraries will be test for a biological activity

Les structures tubulaires sont largement utilisées dans diverses industries telles que l’aérospatiale, le pétrole et le gaz, le nucléaire, etc. Le Contrôle Non Destructive (CND) de ces structures joue un rôle crucial au cours de leur cycle de vie. Afin de tester de grandes structures avec une accessibilité limitée, la méthode de CND utilisant des ondes guidées a été développée comme une solution viable. En raison de la nature de ces ondes, elles sont capables de se propager sur de grandes distances sans perdre une grande partie de leur énergie. Cependant, elles sont complexes puisque leur vitesse dépend de la fréquence, c'est-à-dire qu'elles sont dispersives. Classiquement, l’étude de ce type d’ondes nécessite des simulations par éléments finis coûteuses. Cette thèse propose une alternative à de telles simulations avec une méthode rapide et robuste pour simuler la propagation d'ondes guidées dans des structures tubulaires.Partant de ces calculs, pour localiser des défauts, l'objectif de ce travail est d'obtenir des images topologiques 3D de structures tubulaires isotropes multicouches par propagation de ces ondes guidées ultrasonores. Un modèle mathématique est proposé où l'équation d'onde est convertie en une équation différentielle ordinaire par rapport au rayon «r» en utilisant les transformées de Fourier et de Laplace pour les variables spatiales et temporelles respectivement. La solution en ondes partielles, exprimée comme une combinaison des fonctions de Bessel, permet la création d'un algorithme semi-analytique rapide et robuste pour calculer la fonction de Green de structures tubulaires. Un modèle approché en présence de défauts numériques est ensuite développé. La réponse des défauts est considérée comme la réponse cumulative des sources secondaires, visant à annuler le champ de contraintes incident et diffracté présent en son sein. Ensuite, le modèle numérique est validé par des mesures expérimentales.Enfin, la technique de l'imagerie topologique est introduite. Cette méthode d'imagerie est basée sur la corrélation entre les champs ultrasonores sans et avec défaut. La polyvalence et la flexibilité de l'outil numérique en conjonction avec cette méthode d'imagerie sont ensuite démontrées avec succès en localisant et imageant une multitude de défauts numériques et expérimentaux avec des dimensions aussi faibles que 1/40e de la longueur d'onde
Tubular structures are widely used in a variety of industries such as Aerospace, Oil and Gas, Nuclear, etc. Non Destructive Evaluation (NDE) of these structures plays a crucial role during it’s life cycle. In order to test large structures with limited accessibility, guided wave testing was developed as a viable solution. Due to the nature of these waves, they are able to propagate over large distances without losing much of their energy. However, they are also complex in that their velocity is frequency dependent i.e. they are dispersive. Conventionally, guided wave testing require costly finite element simulations. This thesis offers an alternative to such simulations with a quick and robust method to simulate guided wave propagation in tubular structures.Based on these calculations, the aim of this work is to obtain the 3d topological image of multilayered isotropic tubular structures using ultrasonic guided waves to locate defects. A mathematical model has been proposed where the wave equation is converted to an ordinary differential equation with respect to radius 'r' using the Fourier and Laplace transforms for the spatial and temporal variables respectively. The partial wave solution, expressed as a combination of Bessel’s functions, allows for the creation of a fast robust semi-analytical algorithm to compute the Green function in tubular structures. A model to approximate numerical defects is then developed. The defect response is considered as the cumulative response of secondary sources, aiming to negate the incident and diffracted stress field present within it. Next, the numerical model is validated with experimental measurements.Finally, the technique of Topological Imaging is introduced. This method of imaging is based on the idea of performing a correlation between two wave fields for defect localization. The versatility and flexibility of the numerical tool in conjunction with the method of imaging is then successfully demonstrated by localising and imaging a multitude of numerical and experimental defects with dimensions as low as 1=40th of the wavelength

Bien que les proprietes fondamentales des ondes de densite de charge (odc) soient bien connues tant au point de vue experimental que theoretique, l'etude des phenomenes provenant des excitations de basse energie (ebe), typiques pour les systemes vitreux, n'a ete que tres peu entreprise. Cette these a pour but de caracteriser en detail les ebe dans l'etat odc du compose quasi-uni-dimensionel o-tas 3. Nous avons surtout etudie les proprietes dielectriques dans une large gamme des temperatures (5 k-300 k) et de frequences (10 mhz-100 mhz) par la spectroscopie dielectrique et la depolarisation thermiquement stimulee. De plus, nous avons mesure le capacite thermique dans la meme gamme de temperatures. Nos resultats demontrent l'existence d'un nouvel etat de base de l'odc a basse temperature. La transition est caracterisee par un crossover ( ? ) dynamique typique pour les systemes viteux provenant du gel continu des certains degrees de liberte a une temperature finie. A haute temperature l'odc est elastique permettant aux deformations continues a large echelle de gouverner la dynamique. L'interaction electrostatique devient importante avec la diminuation de la densite des porteurs libres et, en consequence de l'ecrantage, et il en resulte le gel des deformations elastiques a temperature finie. A cette temperature la densite des porteurs libres devient moins de un porteur par domaine de coherence de l'odc. A basse temperature les degrees de liberte elastiques sont geles et la dynamique est gouvernee par les deformations plastiques locales de l'odc ou par des defauts topologiques comme les solitons ou les boucles de dislocations. L'observation d'un crossover a la temperature de gel dans l'analyse de la capacite thermique en loi d'echelle montre la forte interaction entre l'odc et le reseau en absence d'ecrantage.

L'inspection ultrasonore de pièces composites est une problématique d'importance au regard de l'utilisation croissante de ces matériaux dans l'industrie aéronautique. La porosité est habituellement évaluée à travers une mesure d'atténuation qui mène à l'estimation d'un taux global de porosité. Cependant la répartition spatiale des pores est également une donnée d'importance. Une méthode numérique modélisant la propagation des ondes élastiques en milieu complexe a été implémentée. L'inspection ultrasonore de composites renfermant de la porosité maîtrisée peut, en particulier, être simulée. Parallèlement une méthode inverse permettant de reconstruire la position et la forme de défauts a été développée. L'interprétation physique de cette méthode a révélé une analogie avec la physique du retournement temporel. Les résultats d'imagerie présentés montrent l'efficacité de la méthode dans diverses configurations. D'autre part des résultats d'analyse temps-fréquence-énergie montrent la possibilité de détecter des zones poreuses localisées dans l'épaisseur du matériau.

La réalisation de supraconducteurs topologiques constitue un des principaux enjeux actuels de la physique de la matière condensée. Il a en effet été prédit que ces systèmes devaient abriter des fermions de Majorana. Ces fermions de Majorana disposent à la fois d’une statistique non-abélienne et, du fait de leur origine topologique, d’une robustesse face au désordre local, ce qui les rend très attrayants pour des applications en informatique quantique. Une approche susceptible de conduire à de la supraconductivité topologique consiste à considérer des systèmes supraconducteurs à fort couplage spin-orbite et brisant la symétrie d’inversion. C’est dans cette optique que, dans le cadre de cette thèse, j’ai effectué des mesures de microscopie et spectroscopie par effet tunnel sur des matériaux quasi-bidimensionnels : (LaSe)1,14(NbSe2)2 et Sr2IrO4.J’ai tout d’abord étudié les propriétés électroniques du matériau incommensurable (LaSe)1,14(NbSe2)2, proche parent du composé dichalcogénure de métaux de transition 2HNbSe2. (LaSe)1,14(NbSe2)2 est une hétérostructure faite d’alternances de biplans NbSe2 à géométrie prismatique trigonale et de biplans de LaSe avec une structure de sel de roche. Le fort couplage spin-orbite ainsi que la non-centrosymétrie présents dans les plans NbSe2 font de (LaSe)1,14(NbSe2)2 un potentiel candidat pour de la supraconductivité topologique. Dans cette thèse, je présente des résultats de spectroscopie montrant que la structure électronique de (LaSe)1,14(NbSe2)2 est similaire à celle de la monocouche de NbSe2 avec un dopage de type électron accompagné par un déplacement du potentiel chimique de 0,3 eV, jusqu’alors inégalé. J’ai également pu démontrer la nature quasi–bidimensionnelle de (LaSe)1,14(NbSe2)2 et notamment la présence d’un fort couplage spin-orbite de type Ising. De plus, la faible robustesse de la supraconductivité vis à vis du désordre non magnétique couplée à des mesures d’interférences de quasiparticules m’a permis de mettre en avant le caractère non conventionnel du paramètre d’ordre supraconducteur dans (LaSe)1,14(NbSe2)2. Cette étude permet d’envisager l’utilisationd’hétérostructures incommensurables telles que (LaSe)1,14(NbSe2)2 pour explorer la physique des dichalcogénures de métaux de transition dans la limite bidimensionnelle, pour laquelle de nombreuses études théoriques ont prédit une supraconductivité topologique. Dans cette thèse, je présente également une étude des effets du dopage sur les propriétés électroniques de l’oxyde d’iridium Sr2IrO4. Sr2IrO4 est un isolant de Mott non conventionnel puisqu’il doit cette propriété à la présence d’un fort couplage spin-orbite. Du fait d’une brisure locale de la symétrie d’inversion, certaines prédictions théoriques ont pu montrer que Sr2IrO4 devrait devenir un supraconducteur topologique une fois dopé. Ici, je montre qu’avec le dopage, Sr2IrO4 subit une transition de phase inhomogène à l’échelle nanométrique entre un état isolant de Mott et un état pseudo-métallique. Ce travail justifie la pertinence d’utiliser une sonde locale telle que le microscope à effet tunnel afin de venir compléter des résultats sur la physique de Mott obtenus par des méthodes intégratives comme la spectroscopie électronique résolue en angle
The realization of topological superconductors is one of the main current goals of condensed matter physics. It was indeed predicted that such systems should host Majorana fermions. These Majorana fermions possess both a non-Abelian statistics and, because of their topological origin, a certain robustness against local disorder, which makes them attractive for quantum computing applications. One approach likely to lead to topological superconductivity consists in considering superconducting systems with strong spin-orbit coupling and with broken inversion symmetry. It is in this framework that, during this thesis, I performed scanning tunneling microscopy and spectroscopy measurements on quasi-2D materials : (LaSe)1,14(NbSe2)2 and Sr2IrO4. I first studied the electronic properties of misfit compound LaNb2Se5, which is a parent of transition metal dichalcogenide 2H-NbSe2. (LaSe)1,14(NbSe2)2 is a heterostructure made out of alternations of NbSe2 bilayers with trigonal prismatic geometry and LaSe bilayers with rocksalt structure. (LaSe)1,14(NbSe2)2 is a potential candidate for topological superconductivity because of the presence of both a strong spin-orbit coupling and of broken inversion symmetry in NbSe2 planes. Here, I present spectroscopic results showing that the electronic structure of(LaSe)1,14(NbSe2)2 is very similar to the one of electron-doped monolayer NbSe2 with a shift of the chemical potential of 0,3 eV, priorly never reached. I could also demonstrate the quasi- 2D nature of (LaSe)1,14(NbSe2)2 and more particularly the presence of a strong Ising spinorbit coupling. Moreover, the observed weakness of superconductivity against non-magnetic disorder combined with quasiparticle interferences measurements allowed me to exhibit the unconventional nature of (LaSe)1,14(NbSe2)2 superconducting order parameter. This study opens the possibility to use misfit heterostructures such as (LaSe)1,14(NbSe2)2 to study thephysics of transition metal dichalcogenides in the 2D limit, for which many theoretical studies predict topological superconductivity. In this thesis, I also present a study on the effects of doping on the electronic properties of iridate compound Sr2IrO4. Sr2IrO4 is a spin-orbit induced Mott insulator. Because inversion symmetry is locally broken in Sr2IrO4, some theoretical predictions suggest that Sr2IrO4 should turn into a topological superconductor once doped. Here, I exhibit a nanometer-scaleinhomogeneous doping-driven Mott insulator to pseudo-metallic phase transition. This work further justifies the importance of using a local probe such as scanning tunnelling microscopy in order to complete results on Mott physics obtained by integrative methods like angle-resolved photoemission spectroscopy

Le contexte d'étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de la CEM est, comme son nom l'indique, d'assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s'effectuer à l'aide d'un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l'on étudie, tel que le champ à l'intérieur d'un cockpit d'avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d'employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la " Domain Decomposition Method " (DDM) présente l'avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l'aspect du coût numérique. Pour preuve, l'ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L'objectif de l'étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu'à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l'intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d'onde, on s'est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D.