Tesi sul tema "Numeration system"

Let 1, 2, 3, 5, 8, … denote the Fibonacci sequence beginning with 1 and 2, and then setting each subsequent number to the sum of the two previous ones. Every positive integer n can be expressed as a sum of distinct Fibonacci numbers in one or more ways. Setting R(n) to be the number of ways n can be written as a sum of distinct Fibonacci numbers, we exhibit certain regularity properties of R(n), one of which is connected to the Euler φ-function. In addition, using a theorem of Fine and Wilf, we give a formula for R(n) in terms of binomial coefficients modulo two.

The use of velocity traverses to measure in-situ air flow rate of ventilation fans can be subject to significant errors. The Fan Assessment Numeration System (FANS) was developed by the USD-ARS Southern Poultry Research Laboratory and refined at the University of Kentucky to measure air flow of fans in-situ. The procedures for using the FANS unit to test fans in-situ are not completely standardized. This study evaluated the effect of operating fan positions relative to the FANS unit for ten 1.22 m diameter fans in two types of poultry barns, with fans placed immediately next to each other and 1.6 m apart. Fans were tested with the FANS unit placed near both the intake and discharge sides of the tested fans. Data were analyzed as two Generalized Randomized Complete Block designs (GRCB), with a 2 (FANS inside or outside) x 6 (operating fan combinations) factorial arrangement of treatments. Results showed significant differences as much as 12.6 ± 4.4% between air flow values obtained under conditions of different operating fan combinations. Placing the FANS unit outside provided valid fan test results. A standardized procedure for using the FANS unit to test fans in-situ was elaborated and presented in this work.

The Fan Assessment Numeration System (FANS) is an improved air velocity traverse method for measuring in situ fan performance. The FANS has been widely used, but variations of its test procedure are commonly employed to accommodate physical or operational barriers encountered in the field. This laboratory study evaluated the use of transitions to connect a 1.37m FANS unit to two smaller fans (1.22m and 0.91m diameter) and one 1.37m diameter fan. Tests were conducted with the FANS unit positioned on both intake and discharge sides of the fans. Three different transition angles (30o, 45o and 60o) and the use of no transition were evaluated. Discharge tests were also performed with no enclosed connection between FANS and fan housings. A different experiment was conducted for each fan size. Data was analyzed by comparing test results to the control with Dunnett’s procedure. Results showed significant differences as much as 5.3% ± 1.20% for intake treatments, 17.2% ± 3.04% for sealed discharge treatments and 37.1% ± 12.24% for discharge treatments with no enclosed connection. All transition angles produced similar fan test results. Differences between test results from the discharge and control treatments increased as differences between FANS and fan dimensions increased.

Le but de cette these est de developper un algorithme de division en virgule fixe, efficace, oriente implantation materielle, pour operer sur des mantisses normalisees d'apres la norme des operations arithmetiques en virgule flottante ieee-754. L'efficacite de cet algorithme est due a l'utilisation d'une addition/soustraction hybride et d'une fonction de choix du quotient tres simple. L'addition/soustraction hybride s'effectue sans propagation de retenue et donc elle est rapide. Le choix du chiffre du quotient est realise en deux pas. Dans le premier pas, sous certaines conditions, les deux chiffres les plus significatifs du reste partiel sont remplaces par des chiffres equivalents. Dans le deuxieme pas, le chiffre le plus significatif de ce nouveau reste est pris comme chiffre du quotient. L'algorithme est nomme division de svoboda-tung modifiee (mst). Mst est valable pour une base entiere positive quelconque et il est facile a implanter en materiel. Mst demande que le diviseur soit de la forme y = 1+, ou est une fraction qui depend de: (1) la base, (2) le jeu des chiffres utilise pour representer le reste partiel et (3) les conditions de reecriture du reste partiel. Pour limiter l'impact de l'echelonnement necessaire du diviseur sur le temps d'execution de mst, une methode simple a ete developpee. Elle consiste en la multiplication des deux operandes par une approximation a pas du reciproque du diviseur. Puisque le reste partiel et le quotient sont en notation en chiffres signes, des mecanismes efficaces pour convertir de la notation conventionnelle vers la notation en chiffre signes et vice versa ont aussi ete concus. Finalement, l'efficacite de mst est demontree dans l'implantation cmos d'un diviseur ieee-std, en virgule fixe, pour le jeu de chiffres redondant minimum en base 4. Les resultats montrent que ce diviseur est plus efficace que plusieurs diviseurs existants

Ce travail est consacré à l'étude de systèmes de Lyndon (pour la relation d'ordre alterné) et àla dynamique symbolique des développements des nombres en base négative. Pour un réel ß > 1fixé, nous construisons un code préfixe récurrent positif permettant non seulement de montrerl'intrinsèque ergodicité du —ß-shift mais aussi de déterminer la fonction zêta qui lui est associée.Nous étudions les conditions pour lesquelles le —ß-shift possède la spécification.En outre, lorsque ß est strictement plus petit que le nombre d'or, le langage du —ß-shift admet desmots intransitifs. Cet état de fait engendre dans le système dynamique des cylindres négligeablespar rapport à la mesure d'entropie maximale. Ces cylindres génèrent sur Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[ depetits intervalles de mesure nulle (la mesure considérée étant l'unique mesure ergodique sur Iß).Nous en faisons une étude détaillée, en particulier nous déterminons ces intervalles "trous".Par ailleurs, nous étudions l'unicité des systèmes de numération des entiers relatifs en base négative et nous montrons qu'à chaque mot de Lyndon correspond un tel système
This work deals with the study of the Lyndon systems (for alternate order) and the symbolicdynamics of the expansions of real numbers in negative base. For a given real ß > 1, we showthe intrinsic ergodicity of the —ß-shift using a positive recurring prefix code and we determine theassociated zeta function. We study the conditions for which the —ß-shift admits the specificationproperty.Moreover, when ß is less than golden ratio, the language of the —ß-shift contains intransitive words.These words lead to some cylinders negligible with respect to the measure with maximal entropy.In the interval Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[, these cylinders correspond to some gaps: small interval withmeasure zero (with respect to the unique ergodic measure on Iß). We make a detailed study ofthese gaps.Otherwise, we study the uniqueness of the number systems of integers in negative base and weshow that to each Lyndon word corresponds to a such system

Cette grammaire du tanimuka, langue tucano d’Amazonie colombienne, s’organise en quatre parties. La première partie, ‘le tanimuka : la langue et ses locuteurs’, est divisée en trois chapitres (1 à 3), qui établissent le profil sociolinguistique de la langue, et décrivent les conditions d’enquête de terrain. La deuxième partie, divisée en deux chapitres (5 et 6), présente une description de la phonologie et morphophonologie de la langue, avec une description du phénomène d’épenthèse syllabique dans le verbe. La troisième partie (chapitres 7 et 8) présente d’abord une étude générale de la grammaire au niveau morphosyntaxique et syntaxique, puis une étude thématique approfondie des systèmes de classification nominale : genre et classificateurs numéraux. La quatrième partie, divisée en trois chapitres (9 à 11), se concentre sur le domaine de l’expression spatiale, omniprésente dans la langue. Le premier chapitre présente l’inventaire de tous les éléments de l’expression spatiale de la langue. Le deuxième décrit le fonctionnement des verbes de postures et des positionnels dans les constructions locatives de base de prédicats de base simple ou complexe (séries verbales). Le troisième est dédié à l’étude de l’expression de la trajectoire. La thèse se termine par trois annexes : une présentation des stimuli visuels créés pour les enquêtes sur les verbes locatifs de posture et les positionnels, une étude sur le système de numération traditionnel du tanimuka, et la transcription d’une histoire de tradition orale ‘La tortue de terre Parekika’, glosée et traduite
This grammar of Tanimuka, a Tucanoan language of the Colombian Amazonian area, is organized in four parts. The first part, ‘Tanimuka : the language and its speakers’, is divided into three chapters (1 to 3), which establish the sociolinguistic profile of the language and describe the fieldwork conditions. The second part, divided into two chapters (5 and 6), presents a description of the phonology and morphophonology of the language, with a study of the phenomenon of syllabic epenthesis in the verb. The third part (chapters 7 and 8) begins with a general study of the morphosyntactic and syntactic levels, followed by an in-depth study of the noun classification systems: gender and numeral classifier. The fourth part (chapters 9 to 11) focuses on the expression of space, omnipresent in the language. The first chapter presents an inventory of all the elements that express the domain of space in the language. The second provides a detailed analysis of postures and positional verbs in basic locative construction of simple or complex predicates (serial verb constructions). The final chapter is dedicated to the study of the expression of the Trajectory category. The dissertation ends with three annexes, which present, in turn, the visual stimuli created for the investigation of locative verbs of posture and position, a study of the traditional system of numeration and the transcription of a history of oral tradition: 'The tortoise Parekika', glossed and translated

Alternate numeration systems are common in preservice teacher (PST) mathematics curricula, but there is limited research on how to leverage alternate systems to promote the development of mathematical knowledge for teaching. I analyzed the role of alternate numeration systems in three ways. I conducted a thematic analysis of current PST textbooks to consider the role of alternate numeration systems in written curricula. I conducted a teaching experiment to analyze PSTs' mathematical activity as they engaged with a base five task sequence to reinvent an algorithm for multiplication. And I introduced problematizing mathematical contexts as a design heuristic, situating this within the design theory of Realistic Mathematics Education. I found that alternate numeration systems can be leveraged to create opportunities for PSTs to (a) engage in guided reinvention of an algorithm, (b) improve understanding of base ten by comparing it to other numeration systems, and (c) reflect on their learning experience and the learning experiences of children.

Cette thèse se situe à l'intersection des mathématiques et de l'informatique théorique. Une suite pseudo-aléatoire, bien qu'engendrée par un algorithme déterministe, possède un comportement proche de celui d'une suite aléatoire. Nous nous intéressons à différentes mesures de complexité pour les suites pseudo-aléatoires. D'un autre côté, les suites automatiques sont des suites non aléatoires. Cependant, certaines sous-suites des suites automatiques, comme les sous-suites polynomiales, sont bien plus aléatoires. Dans la première partie de cette thèse, nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Thue-Morse et des suites de motifs le long de tout polynôme unitaire, ce qui répond à une question de Sun et Winterhof (2019). Nous étudions ensuite le système de numération de Zeckendorf. Sa fonction somme des chiffres est une suite morphique non-automatique. Nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Fibonacci-Thue-Morse le long de tout polynôme unitaire. Nous calculons la complexité d'ordre maximal à l'aide du Graphe Acyclique Orienté de Mot (DAWG). Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons à la somme des chiffres binaire des carrés parfaits. Nous reprenons les travaux de Hare, Laishram et Stoll (2011) qui étudient le problème de déterminer les entiers impairs dont le poids de Hamming est égal à celui de son carré. Nous résolvons ce problème pour la majorité des cas restants et introduisons de nouveaux outils potentiellement utiles à la résolution complète du problème. Nos méthodes combinent la théorie des nombres, la combinatoire des mots et l'informatique. La dernière partie de cette thèse porte sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro. La corrélation d'ordre 2 est historiquement très étudiée pour cette suite car elle possède un comportement aléatoire bien que la suite soit déterministe. Cependant, des corrélations d'ordre supérieur de cette suite ne possèdent plus ce comportement aléatoire. Dans la lignée des travaux de Aloui, Mauduit et Mkaouar (2021) sur les corrélations de la suite de Thue-Morse le long des nombres premiers, nous établissons un résultat sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro le long des nombres premiers
The topic of this thesis lies at the interface between mathematics and computer science. A pseudorandom sequence is a sequence generated by a deterministic algorithm that has properties similar to those of a random sequence. We are interested in various complexity measures for these pseudorandom sequences. Automatic and morphic sequences are not random or pseudorandom, but certain subsequences of these sequences, such as polynomial subsequences for instance, are more random than the original sequences. In the first part of the thesis, we establish a lower bound on the maximal order complexity of the Thue-Morse sequence and related sequences along polynomial subsequences. This answers a question of Sun and Winterhof (2019). We then study the problem in the Zeckendorf numeration system. Its sum of digits function is a morphic non-automatic sequence. We establish a lower bound on the maximal order complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence along unitary polynomials. We calculate the complexity with the help of the Directed Acyclic Word Graph (DAWG). In the second part, we are interested in the binary sum of digits of squares. We take up the work of Hare, Laishram and Stoll (2011) who studied the problem to determine the odd integers whose Hamming weight is the same as the one of their square. We solve the problem in the majority of the remaining cases, and introduce new tools that might be helpful to completely solve the problem. Our methods range from number theory, combinatorics on words to implementations in the area of computer science. In the third part of the thesis, we study the correlations of the Rudin-Shapiro sequence. The correlations of order 2 are well understood for this sequence, the behavior of this sequence is rather random whereas the original sequence is completely deterministic. The correlation of higher orders of this sequence do not show this random behavior. Aloui, Mauduit and Mkaouar (2021) studied the correlation of the Thue-Morse sequence along prime numbers. We provide a result on the correlation of the Rudin-Shapiro sequence along prime numbers

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans la théorie des automates et des langages formels. ils peuvent se diviser en deux parties qui donnent également deux visions différentes de manipuler les langages dans la théorie des automates. La première partie s'intéresse à la notion de dérivation des expressions qui permet de faire passer le formalisme des quotients de langages au niveau des expressions rationnelles. en particulier cette thèse étudie les termes dérivés cassés d'une expression rationnelle. ces termes dérivés cassés permettent, sous certaines circonstances, et à l'aide d'autres opérations, une réversibilité de la transformation d'un automate en une expression rationnelle. Dans la seconde partie, la théorie des automates est utilisée pour traiter des problèmes sur les systèmes de numération. les systèmes de numération représentent des nombres par des mots. il est possible d'utiliser des automates et des transducteurs afin d'être capable de 'compter' sur un langage rationnel représentant les entiers. plus précisément ces automates sont étudiés pour le cas des systèmes de numération abstraits qui associent à chaque entier un mot d'un langage rationnel, ordonné par l'ordre radiciel. dans un tel système, la fonction qui permet de calculer le mot suivant est une fonction co-séquentielle par morceaux, c'est-à-dire qu'il suffit de lire deux fois le mot d'entrée de la droite vers la gauche pour qu'une machine calcule son image.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans la théorie des automates et des langages formels. ils peuvent se diviser en deux parties qui donnent également deux visions différentes de manipuler les langages dans la théorie des automates. La première partie s'intéresse à la notion de dérivation des expressions qui permet de faire passer le formalisme des quotients de langages au niveau des expressions rationnelles. en particulier cette thèse étudie les termes dérivés cassés d'une expression rationnelle. ces termes dérivés cassés permettent, sous certaines circonstances, et à l'aide d'autres opérations, une réversibilité de la transformation d'un automate en une expression rationnelle. Dans la seconde partie, la théorie des automates est utilisée pour traiter des problèmes sur les systèmes de numération. les systèmes de numération représentent des nombres par des mots. il est possible d'utiliser des automates et des transducteurs afin d'être capable de 'compter' sur un langage rationnel représentant les entiers. plus précisément ces automates sont étudiés pour le cas des systèmes de numération abstraits qui associent à chaque entier un mot d'un langage rationnel, ordonné par l'ordre radiciel. dans un tel système, la fonction qui permet de calculer le mot suivant est une fonction co-séquentielle par morceaux, c'est-à-dire qu'il suffit de lire deux fois le mot d'entrée de la droite vers la gauche pour qu'une machine calcule son image
The works in this thesis lies in the automata and formal languages theory. in the first part, the notion of derivation of rational expressions is studied. more precisely the broken derived terms of a rational expressions. Theses broken derived terms allow, under certain circumstances, with some other operations on automata, to have the reversibility of the transformation of an automaton into a rational expression. In the second part, automata and tranducers allow to 'count' on a numeration system, where integers are represented by words on a rational language. more precisely, this part adress the problem of counting in an abstract numeration systems, which maps to any word of a rational language, ordored by radix order, the integer corresponding to the order of the word. in such a numeration system, the function which computes the successor of a word is a piecewise co-sequential function: it can be realised by a machine which reads the input two times to give the output

Nous présentons dans ce doctorat de mathématiques le travail effectué pendant trois ans à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Ce doctorat a été réalisé sous les directions de Boris Adamczewski et Luca Zamboni, tous deux chercheurs à l'UCBL. Le thème général abordé est la combinatoire des mots, sous la forme de deux contributions, l'une concernant la théorie de Ramsey développée dans la première partie, et l'autre la classe des mots sturmiens développée dans la seconde partie. La combinatoire des mots est un domaine à la croisée des mathématiques, et plus généralement des sciences. Avec l'essor de l'informatique théorique, ou encore des progrès de la génétique, l'étude des suites de symboles est devenu un sujet de recherche incontournable à l'importance grandissante. Les mots vus comme suites de symboles sont en effet intrinsèquement soumis à des lois mathématiques d'une profonde subtilité. L'exemple historique d'Axel Thue d'un mot infini sans facteurs carrés sur un alphabet à trois lettres a été un des points de départ de cette théorie, via une construction non-triviale d'un mot infini soumis à une condition pourtant très simple en apparence. Que ce soit dans la structure des décimales des nombre réels, dans les codes informatiques omniprésents dans le fonctionnement des ordinateurs, ou dans notre propre code génétique, la combinatoire des mots fournit un cadre commun pour une étude en profondeur de problématiques actuelles. Le présent doctorat s'inscrit naturellement dans ce processus scientifique. Directement inspiré par les travaux fondateurs d'Axel Thue, nous étudions dans la première partie les conditions d'existence d'objets combinatoires (en outre, des colorations) soumis à des contraintes d'apparence simples, et nous apportons une réponse optimale à une conjecture qui est restée ouverte pendant une décennie. Cette solution exploite les différences et liens entre les notions naturelles de préfixe et de suffixe en combinatoire des mots. Notre seconde partie, quant à elle, étudie une version infinie du système de numération d'Ostrowski, à l'aide des mots de basse complexité donnés par les mots infinis non-ultimement périodiques de plus petite fonction de complexité que sont les mots sturmiens. Construit d'une manière analogue aux nombres p-adiques, le formalisme introduit et développé concernant les intercepts formels en vue de donner une description combinatoire de la classe des mots sturmiens a pour conséquences plusieurs résultats concernant les factorisations de ces mots. Le calcul des compléments étudié à la fin de cette partie montre comment la comparaison des opérations de préfixe et de suffixe peut être utilisée pour obtenir des résultats non-triviaux concernant les factorisations des mots de basse complexité
We present in this PhD. in Mathematics the work effectuated during three years at the Lyon 1 University Chaude Bernard Lyon 1. This PhD. has been realied under the supervisions of Boris Adamczewki and Luca Zamboni, both researchers in the Lyon 1 University. The general topic is combinatorics on words, in the form of two contributions, one of them on the limits of Ramsey theory in this context developped in the first part, and the second on the links between the Ostrowski numeration system and factorisations of sturmian words. Combinatorics on words is a domain at the intersections of mathematics, and more generally of sciences. With the emergence of theoretical computer science, or of progresses in genetics, the study of sequences of symbols has become a unavoidable research subject of growing importance. Words seen as a sequence of symboles are indeed bound to deep and subtle mathematical laws. The historical example discovered by Axel Thue of an infinite square-free word over a 3-letter alphabet have been the start of this theory, with a non-trivial construction of a specific word submitted to a seemingly very simple condition. Whether it is within the structure of decimals of real numbers, in the code lines everywhere in computers or inside our own genetic information, combinatorics on words gives a comon theoretical set of tools for a deep study of a number of present scientific issues. The present PhD. lands naturally within this scientific process. Directly inspired by the fundamental work of Axel Thue, we study in the first part the condition for the existence of combinatorial objects, colorations, submitted to a monochromatic constraint, and provide an optimal answer to a conjecture that have remained open for 10 years. This solution exploits the differences and links between the notions of prefixes and suffixes in combinatorics on words. In a second part, we study a infinite version of the Ostrowski numeration system, with the use of the low complexity class of words formed by the sturmian words. Built in a similar way as the p-adic number, the introduced and developped formalism on formal intercepts with the purpose of describing combinatorially the class of sturmian words has several consequences with regards to their factorisations. The calculus of complement, presented at the end shows how comparison of the prefix and suffix operations can be used to derived non-trivial results on factorisation of low complecity words

碩士
國立彰化師範大學
科學教育研究所
83
The aim of this study was to investigate the 5th grade students'' achievement and understanding of place value relevant concepts in studying the "Decimal Numeration System" Unit which appeared in Volume No.9 of the revised elementary schools mathematics'' text- book.The relevant concepts included multiplications and divisions of numbers ending with 0,size of number,representation of numbers ,place value,and structure of numeration.Using descriptive survey method,a paper-pencil test was given to 842 5th grade students from 23 different elementary schools in order to examine their achievement in studying the unit.In addition,students were inter- viewed by the researcher in order to acquire a deeper understan- ding of their relevant concepts of place value,including alter- native conceptions and representation of number.The results of this study showed that students achievement on relevant concepts of place value was below average,and they had many alternative conceptions.In the case of multiplications & divisions of numbers which ended with 0,students'' major alternative conceptions were that they thought that 0 would be cancelled because it was the case for decimal fraction ending in 0.In the case of structures of numeration,students major alternative conceptions came from talking literal meaning of the word, without a good understanding of what base power of the numeration was.In the case of represent -ation of numbers, students'' major alternative conceptions were to misconceive 0 & meaning of the decimal point.In the case of place value, students wouldn''t understand the place value of binary numeration system.Also, students'' understanding of decimal fraction was influenced by place name very much.Especially for decimal fraction,students had five major kinds of misunderstan- dings.Additionally for the place value of decimal numeration system,students had an easy time learning by rote.

碩士
臺灣大學
環境工程學研究所
95
The aim of this research is to develop a system for monitoring the types and abundance of phytoplanktons in water. Flow cytometry, digital image capturing, digital image processing, and pattern recognition(PR) were integrated in the system. Four major sets of researches were performed in this study. The first set of the research workes were the design and fabrication of the flowing cell. This was followed by image capturing by digital camera through microscope. The third set of research was image pre-processing, then the images obtained from the secong step were processed with developed PR technique in the fourth step. By pumping the algal suspension sampled from the garden pond in my institute into the handcrafted flowing cell with a programmed metering pump, focusing the microscope to the cell chamber and taking picture with a digital camera, images of phytoplankton with satisfactory resolution for the following pattern recognition could be captured. The developed image pre-processing procedure is able to select the images of algae from laboratory cultures and to save them for the later pattern recognition procedure. The images from either the algal specimen made from field sample or laboratory cultured algae flowing through the flow cell were used for the pattern-recognition tests. The results show that the Bayes’ classifier based on the single Gaussian probability density function is able to classify images of four types of algae from specimen with 88% to 100% successful recognition, except for the algae with specific orientational characteristics, for example, Staurastrum sp. Due to less difference among the laboratory cultured species, the successful recognition of them ranges from 64% to 100%. The preliminary study indicates that with further improvement the integrated system has the potential to be a powerful automatic monitoring device for phytoplankton in the future.