Letteratura scientifica selezionata sul tema "Neurosciences mathématiques"

Nous nous intéressons aux propriétés mathématiques de systèmes excitables issus de la modélisation en neurosciences mathématiques. Ces modèles s'écrivent à l'aide d'équations différentielles non linéaires couplées pour lesquelles nous cherchons à identifier les mécanismes biophysiques émergents à l'aide d'outils mathématiques provenant de la théorie des bifurcations et de méthodes perturbatives. Une grande partie des résultats analytiques utilise une modélisation des non-linéarités à l'aide de la fonction de Heaviside, on fonction échelon. Dans un premier temps, nous étudions le système de FitzHugh-Nagumo linéaire par morceaux ainsi que sa généralisation comme système de Liénard. Plus particulièreùent, nous nous intéressons aux régimes transitoires, i. E. L'émission d'un nombre fini de potentiels d'action et aux régimes asymptotiques, i. E. L'existence de cycles limites. Pour d'autres classes de modèles, modèle de populations neuronales et modèle d'oscillateurs neuronaux, nous déterminons les bifurcations et étudions les phénomènes de synchronisation. Nous terminons par l'étude d'une propagation d'origine synaptique, dans un réseau de neurones, et d'une propagation saltatoire, le long de l'axone d'un neurone. Ces milieux, dits actifs, ont une structure spatiale discrète et sont décrits par un système d'équation différentielle indicées sur ZZ, pour lequel l'existence et les propriétés des solutions bornées de l'équation d'onde associées au milieu sont étudiées<br>We study properties of excitable systems coming from mathematical modeling in neurosciences. These models are written using couples nonlinear differential equations for which we look for emergent biophysical mechanisms using mathematical tools coming from bifurcation theory or perturbative methods. Most analytical results are obtained using an idealized nonlinearity with the Heaviside step function. Firstly, we study the piecewise linear FitzHugh-Nagumo model and its generalization to a Linéard system. Specifically, we are interested in transient regime, i. E. The emission of a finite number of action potentials, and asymptotic regime, i. E. The existence of limit cycles. For other models, neural populations model and neural oscillators model, we determine the bifurcation and we study synchronisation phenomena. We finish by studying synaptic propagation in neural network, and saltatory propoagation, along the neuron axon. (. . . )

De nombreuses nouvelles questions mathématiques sont posées par les neurosciences actuelles. Dans cette thèse, nous avons tenté d'appliquer des outils avancés d'analyse mathématique à des problèmes importants dans le domaine des neurosciences, avec un intérêt particulier pour les phénomènes non-linéaires ou aléatoires. Ainsi, l'excitabilité des cellules nerveuses et la nature binaire des signaux échangés nous a conduit à étudier des systèmes dynamiques hybrides décrits à la fois une équation différentielle non-linéaire ordinaire reproduisant la dynamique du potentiel de membrane de la cellule et un système dynamique discret modélisant l'émission d'un potentiel d'action. Ces systèmes dynamiques hybrides sont très intéressants d'un point de vue mathématique puisqu'ils allient les capacités des deux types de dynamiques. Par ailleurs, l'effet du bruit sur les neurones influence la façon dont les signaux sont traités, et a des implications importantes en termes de codage neuronal. L'étude de ce problème nous a mené à étudier en profondeur le problème des premiers temps d'atteinte de processus stochastiques. Les problèmes les plus simples peuvent être traités en utilisant les outils mathématiques existants, mais dès que la description du neurone et de son activité devient un peu plus précise, l'analyse mathématique usuelle échoue. Nous avons généralisé les resultats mathématiques existants afin de prendre en compte l'intégration synaptique pour un modèle simple de neurone et de synapse. Enfin, le cerveau est un système très complexe, puisqu'il est composé d'un trés grand nombre de neurones qui sont eux-même des entités complexes, interagissant de façon non-linéaire et compliquée à travers un réseau à la connectivité très spécifique et labyrinthique. La question de la modélisation d'une population de neurones, de la réduction de leur complexité, de fournir et d'étudier des modèles accessibles à l'analyse mathématique est discutée dans ma thèse, à travers des modélisations événenementielles, champs-moyen et par l'étude de cycles de certaines équations différentielles ordinaires à l'origine de phénomènes oscillatoires de type épileptique.

Ce sujet de recherche a pour principaux objectifs la réalisation d'une bibliothèque de fonctions électroniques analogiques intégrées réalisant les opérations mathématiques présentes dans les modèles des canaux ioniques des neurones et l'évaluation des éléments de cette même bibliothèque. Ce travail se poursuit par la conception d'un système démonstrateur basé sur un circuit intégré analogique neuromimétique utilisant la bibliothèque d'opérateurs pour que ce même circuit intégré puisse être utilisé dans de nouvelles expériences mettant en oeuvre la technique hybride. En fonction des performances du circuit, il a été aussi étudié la faisabilité de son utilisation pour le développement d'un outil d'extraction des paramètres d'une cellule nerveuse, voire même d'un mini-réseau composé de moins d'une dizaine de neurones, par la technique d'optimisation.

An enhanced local mean-field (MF) model that is suitable for simulating the EEG in different depths of anesthesia (DOA) is presented. The main elements of the model are taken from the Steyn-Ross and Bojak &amp; Liley models, and a new slow ionic mechanism is included in the basis model. The Wilson-Cowan sigmoidal function corresponding to excitatory population is redefined to be also a function of the slow ionic mechanism. This modification adapts the firing rate of neural populations to slow ionic activities of the brain. When an anesthetic is administered, the slow mechanism induces neural cells to alternate between two levels of activity (up and down states). The frequency of up-down switching is in the delta band and this is the main reason behind high amplitude, low frequency EEG in anesthesia. The model may settle in up state in waking, switch to up and down states in moderate anesthesia or remains in down state in deep anesthesia. The modulation of alpha waves by slower EEG activities is also investigated in various DOA on 10 children. The modulation is quantified by two parameters so-called phase and strength of modulation (POM, SOM). These parameters are calculated for various formations of delta sub-bands and are employed to isolate different mechanisms contributing to delta waves, and to determine DOA. According to SOM, delta band comprises three main sub-bands roughly in [0. 1?0. 5], [0. 5?1. 5] and [2?4] Hz (very slow, slow and fast delta). POM decreases with desflurane so it may help us for determining DOA as a neurophysiologic parameter. Analyses show that POM relating to [1. 7?4] Hz can distinguish deep and light anesthesia better than BIS index<br>Un modèle de type populations de neurones dédié à la simulation de l?EEG pour différentes profondeurs d'anesthésie (DOA) est présenté. Ses ingrédients sont issus des travaux de Steyn-Ross &amp; Liley, et son originalité est l?adjonction d?un nouveau mécanisme ionique lent. La fonction sigmoïdale de Wilson-Cowan est redéfinie pour être également une fonction du mécanisme ionique lent introduit. Quand un agent anesthésique est administré, le mécanisme lent impose deux états de fonctionnement pour les cellules neurales. En effet, celles-ci alternent entre deux niveaux d'activité (haut, bas). La fréquence de commutation entre ces états est dans la bande Delta (c'est la raison derrière l'amplitude élevée de l?EEG durant l'anesthésie). Dans la phase de réveil le modèle est à l?état haut, en anesthésie modérée le modèle bascule dans le mode alterné et en anesthésie profonde il reste dans l?état bas. La modulation des ondes Alpha par des activités EEG plus lentes est également étudiée dans diverses DOA. La modulation est mesurée par deux paramètres appelés phase et taux de la modulation (POM, SOM). Ces paramètres sont calculés pour différents sous-bandes de la bande Delta et sont utilisés pour isoler différents mécanismes neurophysiologiques contribuant à la bande Delta, et pour déterminer DOA. Le paramètre SOM indique que la bande Delta comporte trois sous-bandes principales (approximativement [0. 1-0. 5],[0. 5-1. 5],[2-4]Hz). Les variations de POM en lien avec le volume du Désflurane indiquent que ce paramètre peut contribuer à l?évaluation de DOA. Le paramètre POM pour la bande [1. 7-4]Hz permet de distinguer les niveaux d?anesthésie profonde et légère mieux que l'indice BIS

Cette thèse démontre l'existence du mental humain comme réalité substantielle, qui déploie sa force créatrice tout le long de notre vie, et qui est aussi irréductible à notre cerveau que la masse m est irréductible au corps qui en manifeste la présence. Le phénomène ciblé est celui des mathématiques, vues sous la perspective de leur naissance/développement à l'intérieur de la vie d'un même homme : un homme apprend à lire, et à la suite de cet apprentissage l'évidence mathématique fait son apparition devant sa conscience. La formule utilisée pour exprimer l'unité de ce processus est "A→"A"→"A↔A" ", où les flèches expriment les différentes phases d'un seul et même vecteur : celui de notre force mentale. Le travail comprend trois parties : 1) Réincarner les mathématiques, dont le but est celui de rendre la mathématique au mathématicien incarné. 2) Réorienter le développement. Toute la théorie piagétienne/post-piagétienne sur le développement mental de l'être humain est ici exposée, discutée, réfutée et dépassée. 3) Redonner une voix à l'homme, où il est démontré que la voix humaine vient avant sa propre fréquence, ou que la fréquence de notre voix est le fruit de notre intention de nous exprimer, et pas l'inverse. Grâce à ce renversement, notre voix se révèle comme le fruit d'une attraction fréquentielle exercée par notre corps sur l'une de ses parties ; or ce même processus se répète dans le cas de l'apprentissage à lire/écrire. Une même force donc - la force de donner un sens à notre vie - engendre premièrement la formation de notre voix, ensuite celle de notre écriture, pour finalement faire éclater, au sein de cette même écriture, la lumière de l'évidence mathématique.

On the 24th November of 1859, Charles Darwin published the first edition of The Origin of Species. One hundred fifty-nine years later, our understanding of human and animal adaptation to the surrounding environment remains a major scientific challenge. How do humans and animals generate apt decision strategies in order to achieve this adaptation? How does their brain efficiently carry out complex computations in order to produce such adaptive behaviors? Although an exhaustive answer to these questions continues to feel out of reach, the investigation of adaptive processing results relevant in understanding mind/brain relationship and in elucidating scenarios where mind/brain interactions are corrupted such as in psychiatric disorders. Additionally, understanding how the brain efficiently scales problems when producing complex and adaptive behaviors can inspire and contribute to resolve Artificial Intelligence (AI) problems (e.g. scaling problems, generalization etc.) and consequently to the develop intelligent machines. During my PhD, I investigated adaptive behaviors at behavioral, cognitive, and neural level. I strongly believe that, as Marr already pointed out, in order to understand how our brain-machine works we need to investigate the phenomenon from 3 different levels: behavioral, algorithm and neural implementation. For this reason, throughout my doctoral work I took advantages of computational modeling methods together with cognitive neuroscience techniques in order to investigate the underlying mechanisms of adaptive behaviors.<br>Doctorat en Sciences psychologiques et de l'éducation<br>info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette Thèse se divise en deux parties. Dans la partie mathématique, nous étudions différentes edp d'ordre supérieur à 3 issues des neurosciences avec un point de vue probabiliste. Nous démontrons une formule de FK pour une grande classe de solutions de KdV (pas seulement les n-solitons), à l'aide des déterminants de Fredholm et des transformées de Laplace d'intégrales de Skorohod itérées. Concernant les edp d'ordre supérieur à 3, les processus itérés qui consistent en la composition de deux processus indépendants, l'un correspondant à la position et l'autre au temps, sont liés à leurs solutions. En effet, nous montrons une formule de FK pour des solutions d'edp d'ordre supérieur à 3 basée sur des fonctionnelles de processus itérés, même dans le cas non Markovien, étendant ainsi les résultats existants. Nous proposons aussi un schéma numérique pour la simulation de trajectoires de diffusions itérées basé sur le schéma d'Euler, qui converge p.s., uniformément en temps, avec un taux de convergence d'ordre $1/4$. Une estimation de l'erreur est proposée. Dans la partie biologique, nous avons collecté plusieurs articles en neuroscience et d'autres domaines de biologie, où les edp précédentes sont utilisées. En particulier, on s'intéresse à la simulation et à la propagation du potentiel d'action lorsque la capacité de la membrane cellulaire n'est pas supposée constante. Ces articles ont en commun le fait qu'ils remettent en question le fameux modèle d'Hodgkin-Huxley datant des années cinquante. En effet, même si ce modèle a été très efficace pour la compréhension du signal neuronal, il ne prend pas en compte tous les phénomènes résultants de la propagation du potentiel d'action<br>This Thesis consists of two parts. In the mathematical part we study Korteweg--de Vries (KdV) equation and high-order pdes with a probabilistic point of view in order to obtain Feynman-Kac (FK) type formulas. This study was motivated by recent biological models. We prove a FK representation for a larger class of solutions of KdV equation (not only n-solitons), using Fredholm determinants and Laplace transforms of iterated Skorohod integrals. Regarding higher order pdes, iterated processes that consist in the composition of two independent processes, one corresponding to position and the other one to time, are naturally related to their solutions. Indeed, we prove FK formulas for solutions of high order pdes based on functionals of iterated processes even in the non Markovian case, thus extending the existing results. We also propose a scheme for the simulation of iterated diffusions trajectories based on Euler scheme, that converges a.s., uniformly in time, with a rate of convergence of order $1/4$. An estimation of the error is proposed. In the biological part, we have collected several papers in neuroscience and other fields of biology where the previous types of pdes are involved. In particular, we are interested in the simulation of the propagation of the action potential when the capacitance of the cell membrane is not assumed to be constant. These papers have in common the fact that they question the famous Hodgkin Huxley model dating back to the fifties. Indeed this model even if it has been very efficient for the understanding of neuronal signaling does not take into account all the phenomena that occur during the propagation of the action potential

La mémoire épisodique est souvent illustrée par la madeleine de Proust comme la capacité à revivre une situation du passé suite à la perception d'un stimulus. Ce scénario simpliste ne doit pas mener à penser que la mémoire opère en isolation des autres fonctions cognitives. Au contraire, la mémoire traite des informations hautement transformées et est elle-même modulée par les fonctions exécutives pour informer la prise de décision. Ces interactions complexes donnent lieu à des fonctions cognitives supérieures comme la capacité à imaginer de futures séquences d'événements potentielles en combinant des souvenirs pertinents dans le contexte. Comment le cerveau implémente ce système de construction reste un mystère. L'objectif de cette thèse est donc d'employer des méthodes de modélisation cognitive afin de mieux comprendre les interactions entre mémoire épisodique reposant principalement sur l'hippocampe et contrôle cognitif impliquant majoritairement le cortex préfrontal. Elle propose d'abord des éléments de réponse quant au rôle de la mémoire épisodique dans la sélection de l'action. Il est montré que le Contrôle Episodique Neuronal, une méthode puissante et rapide d’apprentissage par renforcement, est en fait mathématiquement proche du traditionnel réseau de Hopfield, un modèle de mémoire associative ayant grandement influencé la compréhension de l'hippocampe. Le Contrôle Episodique Neuronal peut en effet s'inscrire dans le cadre du réseau de Hopfield universel, il est donc montré qu’il peut être utilisé pour stocker et rappeler de l'information et que d'autres types de réseaux de Hopfield peuvent être utilisés pour l'apprentissage par renforcement. La question de comment les fonctions exécutives contrôlent la mémoire épisodique est aussi posée. Un réseau inspiré de l'hippocampe est créé avec le moins d'hypothèses possible et modulé avec de l'information contextuelle. L'évaluation des performances selon le niveau auquel le contexte est envoyé propose des principes de conception de mémoire épisodique contrôlée. Enfin, un nouveau modèle bio-inspiré de l'apprentissage en un coup de séquences dans l'hippocampe est proposé. Le modèle fonctionne bien avec plusieurs jeux de données tout en reproduisant des observations biologiques. Il attribue un nouveau rôle aux connexions récurrentes de la région CA3 et à l'expansion asymétrique des champs de lieu qui est de distinguer les séquences se chevauchant en faisant émerger des cellules de séparation rétrospective. Les implications pour les théories de l'hippocampe sont discutées et de nouvelles prédictions expérimentales sont dérivées<br>Episodic memory is often illustrated with the madeleine de Proust excerpt as the ability to re-experience a situation from the past following the perception of a stimulus. This simplistic scenario should not lead into thinking that memory works in isolation from other cognitive functions. On the contrary, memory operations treat highly processed information and are themselves modulated by executive functions in order to inform decision making. This complex interplay can give rise to higher-level functions such as the ability to imagine potential future sequences of events by combining contextually relevant memories. How the brain implements this construction system is still largely a mystery. The objective of this thesis is to employ cognitive computational modeling methods to better understand the interactions between episodic memory, which is supported by the hippocampus, and cognitive control, which mainly involves the prefrontal cortex. It provides elements as to how episodic memory can help an agent to act. It is shown that Neural Episodic Control, a fast and powerful method for reinforcement learning, is in fact mathematically close to the traditional Hopfield Network, a model of associative memory that has greatly influenced the understanding of the hippocampus. Neural Episodic Control indeed fits within the Universal Hopfield Network framework, and it is demonstrated that it can be used to store and recall information, and that other kinds of Hopfield networks can be used for reinforcement learning. The question of how executive functions can control episodic memory operations is also tackled. A hippocampus-inspired network is constructed with as little assumption as possible and modulated with contextual information. The evaluation of performance according to the level at which contextual information is sent provides design principles for controlled episodic memory. Finally, a new biologically inspired model of one-shot sequence learning in the hippocampus is proposed. The model performs very well on multiple datasets while reproducing biological observations. It ascribes a new role to the recurrent collaterals of area CA3 and the asymmetric expansion of place fields, that is to disambiguate overlapping sequences by making retrospective splitter cells emerge. Implications for theories of the hippocampus are discussed and novel experimental predictions are derived

La commande et le contrôle des mouvements des membres par les voies cérébelleuses et réflexes sont modélisés au moyen d'un circuit dont la structure est déduite de contraintes fonctionnelles. I) L'une des contraintes est que les mouvements rapides des membres doivent être précis, quoiqu'ils ne puissent pas être commandés en boucle fermée au moyen des signaux sensoriels. Les voies qui traitent les ordres moteurs doivent donc contenir des fonctions inverses approximées des fonctions biomécaniques du membre et des muscles. Or le calcul d'une fonction inverse approximée peut être effectué au moyen de boucles de rétroaction parallèles, dont la structure est comparable à l'anatomie des voies cérébelleuses. L'une des boucles contient un réseau de neurones capable de prévoir les conséquences motrices des ordres moteurs, qui peut être modélisé par un réseau de neurones artificiels dont la connectivité est semblable à celle du Cortex Cérébelleux. De tels réseaux apprennent les fonctions biomécaniques directes des membres et des muscles lors d'un apprentissage, qui est supervisé par des signaux professeurs calculés à partir des erreurs motrices. Des règles de gradient classiques, déduites par un calcul différentiel, reproduisent la dépression à long terme (LTD) qui a lieu dans I'arborisation dendritique des cellules de Purkinje. Après chaque mouvement, un signal professeur codant l'erreur est envoyé aux sites d'apprentissage, ce qui est comparable à l'envoi des signaux issus de l'Olive Inférieure, via les fibres grimpantes, aux sites d'apprentissage du Cervelet. 2) Une autre contrainte est que les réflexes ne doivent pas s'opposer aux mouvements volontaires, mais doivent être à chaque instant prêts à s'opposer à des perturbations. Pour satisaire à cette contrainte, des copies efférentes des ordres moteurs sont classiquement envoyées aux interneurones des réflexes, où elles annulent les conséquences sensorimotrices des mouvements volontaires. Après apprentissage, le modèle peut commander précisément les mouvements angulaires d'une tringle mobile, qui tourne par un de ses bouts autour d'un axe vertical. Le mouvement est causé par deux muscles artificiels antagonistes, des muscles pneumatiques de McKibben. Des réflexes comparables aux réflexes myotatique et tendineux, et des réactions stabilisantes comparables aux réactions sensorimotrices cérébelleuses, réduisent efficacement les effets des perturbationsexternes. La raideur de l'articulation est déterminée par ces boucles de rétroaction, comme dans le "modèle lambda" de point d'équilibre. La caractéristique fondamentale de ce modèle de commande des mouvements est que sa structure et son fionctionnement sont déduits de contraintes mathématiques et physiques, et sont comparables à l'anatomie et à la fonction des voies cérébelleuses et réflexes.

Comment le cerveau humain parvient-il à conceptualiser des idées abstraites ? Quelle est en particulier l’origine de l’activité mathématique lorsqu'elle est associée à un haut niveau d’abstraction ? La question de savoir si la pensée mathématique peut exister sans langage intéresse depuis longtemps les philosophes, les mathématiciens et les enseignants. Elle commence aujourd’hui à être abordée par les neurosciences cognitives. Alors que les études précédentes se sont principalement focalisées sur l’arithmétique élémentaire, mon travail de thèse privilégie l’étude de la manipulation d’idées mathématiques plus avancées et des processus cérébraux impliqués dans leur apprentissage. Les travaux présentés dans cette thèse révèlent que : (1) la réflexion sur des concepts mathématiques de haut niveau appris depuis de nombreuses années n’implique pas les aires du langage ; (2) l’activité mathématique, quels qu’en soient la difficulté et le domaine, implique systématiquement des régions classiquement associées à la manipulation des nombres et de l’espace, y compris chez des personnes non-voyantes; (3) l’apprentissage non-verbal de règles géométriques repose sur un langage de la pensée indépendant du langage parlé naturel. Ces résultats ouvrent la voie à de nouvelles questions en neurosciences. Par exemple, l’apprentissage de concepts mathématiques enseignés à l’école par le truchement des mots se passe-t-il également du langage ? Ou enfin, que signifie réellement "faire des mathématiques" pour le cerveau humain ?<br>How does the human brain conceptualize abstract ideas? In particular, what is the origin of mathematical activity, especially when it is associated with high-level of abstraction? Is mathematical thought independent of language? Cognitive science has now started to investigate this question that has been of great interest to philosophers, mathematicians and educators for a long time. While studies have so far focused on basic arithmetic processing, my PhD thesis aims at further investigating the cerebral processes involved in the manipulation and learning of more advanced mathematical ideas. I have shown that (1) advanced mathematical reflection on concepts mastered for many years does not recruit the brain circuits for language; (2) mathematical activity systematically involves number- and space-related brain regions, regardless of mathematical domain, problem difficulty, and participants' visual experience; (3) non-verbal acquisition of geometrical rules relies on a language of thought that is independent of natural spoken language. Finally, altogether these results raise new questions and pave the way to further investigations in neuroscience: - is the human ability for language also irrelevant to advanced mathematical acquisition in schools where knowledge is taught verbally? - What is the operational definition of the fields of “mathematics” and “language” at the brain level?