Tesi sul tema "Milieux périodiques et quasi-Périodiques"
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Alavi, Seyed Ehsan. "Homogénéisation de milieux architecturés périodiques et quasi-périodiques vers des milieux continus généralisés". Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2021. http://www.theses.fr/2021LORR0305.
Abstract (sommario):
Cette thèse vise à revisiter les schémas d'homogénéisation d'ordre supérieur vers des continuums d'ordre ou de gradient supérieurs, successivement pour les matériaux et composites architecturés périodiques et quasi-périodiques, en se basant sur des principes variationnels et une extension de la condition de macrohomogénéité de Hill. Les méthodes d'homogénéisation continue sont exposées dans la première partie pour les milieux micropolaires et micromorphes, suivies par une présentation de l’homogénéisation discrète, alternative de l’homogénéisation continue.Nous avons étendu ces développements théoriques à la situation des matériaux quasi-périodiques, de microstructure régulière, qui peut être transformée en une configuration périodique de référence. L'idée commune aux méthodes d'homogénéisation périodique proposées (de nature continue ou discrète) est de décomposer le déplacement microscopique en une partie homogène représentative de la cinématique du milieu continu effectif adopté, et une fluctuation évaluée à partir d'un principe variationnel. En substance, les développements théoriques permettent l'élaboration de continuums enrichis (milieux continus généralisés) de type micromorphe, et des variantes qui en découlent en utilisant des conditions de dégénérescence appropriées. Des applications numériques ont été réalisées pour des matériaux architecturés et des composites à renforts de type inclusion sujets à de tels effets d'ordre supérieur en raison de leur architecture interne. Sur le plan théorique, les développements réalisés remédient à de nombreuses limitations des schémas d'homogénéisation d'ordre supérieur existants.Dans la partie II, les propriétés mécaniques effectives classiques et d'ordre supérieur des matériaux architecturés ont été évaluées sur la base de schémas d'homogénéisation discrets. En suivant l'idée d'une approche phénoménologique, des modèles consistants de type couple de contraintes de réseaux de poutres répétitifs ont été élaborés. Des milieux de Cosserat enrichis ont été élaborés dans l'esprit de la micromécanique, en adoptant des modèles de poutre de Timoshenko à un niveau microscopique, et en appliquant une méthode de continualisation vers un milieu de substitution effectif de Cosserat. La méthode de continualisation proposée s'avère précise et efficace en termes de calcul par rapport aux schémas d'homogénéisation continus et aux simulations par éléments finis réalisés sur la microstructure initiale. Un résultat essentiel des analyses effectuées est la quantification des effets de bord.Le contexte théorique qui sous-tend l'homogénéisation asymptotique quasi-périodique dans le cadre de l'élasticité anisotrope linéarisée est abordé dans la troisième partie. Différentes méthodologies d'évaluation des propriétés effectives quasi-périodiques ont été élaborées, conduisant à l'émergence de milieux effectifs à gradient de déformation. Les transformations conformes définissent une classe spécifique de transformations géométriques permettant de concevoir des matériaux architecturés générant un gradient de porosité interne, ce qui en fait de bons candidats pour des biosubstituts en biomécanique osseuseThis thesis aims to revisit higher-order homogenization schemes towards higher-order or higher gradient continua, successively for periodic and quasi-periodic architected materials and composites, based on variational principles and an extension of Hill macrohomogeneity condition. Continuous homogenization methods are exposed in Part I for micropolar and micromorphic media, followed by an exposition of the alternative discrete homogenization method.We have extended these theoretical developments to the situation of quasi-periodic materials, which still have a regular microstructure. The common idea to the proposed periodic homogenization methods of continuous or discrete nature is to split the microscopic displacement into a homogeneous part representative of the kinematics of the adopted effective continuum and a fluctuation evaluated from a variational principle. In substance, the theoretical developments allow the elaboration of enriched continua (generalized continua) of micromorphic type and all sub continua obtained using suitable degeneration conditions. Numerical applications have been made for architected materials and inclusion-based composites prone to higher-order effects due to their inner architecture. On the theoretical framework, the performed developments remedy many existing limitations of existing higher-order homogenization schemes.In Part II, repetitive lattice materials' effective classical and higher-order mechanical properties have been evaluated based on discrete homogenization schemes. Following the idea of a phenomenological approach, consistent couple stress models of repetitive beam lattices have been elaborated. Enriched Cosserat media have been derived in the spirit of micromechanics, adopting Timoshenko beam models at a microlevel, and applying a continualization method towards a Cosserat effective substitution medium. The proposed continualization method proves to be accurate and computationally efficient compared to continuous homogenization schemes and fully resolved finite element simulations. One key outcome of the performed analyses is the quantification of edge effects in the response of lattice structures, relying on the surface formulation of the extended Hill macrohomogeneity condition.The theoretical background underlying quasi-periodic asymptotic homogenization in the framework of linearized anisotropic elasticity deserves the development of Part III. Different methodologies for evaluating the effective quasi-periodic properties have been elaborated, leading to the emergence of strain gradient effective media. Conformal transformations define a specific class of geometrical mappings, allowing for designing compatible architected materials with inner porosity gradient, making them suitable bone biomechanics candidates
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Souadnia, Azzedine. "Dispersion permanente et transitoire en milieux poreux spatialement périodiques". Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1999. http://www.theses.fr/1999INPL001N.
Abstract (sommario):
L’objectif de ce travail est d'étudier de façon expérimentale et théorique certains aspects de la dispersion en milieux poreux spatialement périodiques. L’étude expérimentale a consisté tout d'abord à mettre en place un nouveau dispositif de fabrication de milieux poreux par photolithographie, permettant de réaliser d'une manière simple tous les milieux souhaités. Des expériences de dispersion en milieux poreux ont été alors réalisées pour deux types de milieux poreux périodiques bidimensionnels (en ligne et aléatoires) formes de cylindres de section carrée et pour différentes directions du vecteur vitesse moyenne. La confrontation de ces résultats avec ceux obtenus numériquement par ailleurs a montré une très bonne concordance. Certains résultats expérimentaux ont parfois montré un comportement transitoire ne pouvant pas être décrit par l'équation de convection-diffusion classique. Pour trouver la meilleure façon d'appréhender ce caractère transitoire, trois méthodes ont été développées : la méthode non locale, la méthode des moments et la méthode de prise de moyenne à deux zones avec fermeture rigoureuse et fermeture classique. La méthode non locale (exacte) qui utilise les fonctions de green. Elle est très lourde à appliquer aussi bien pour calculer le tenseur de dispersion que pour résoudre le problème macroscopique. La méthode des moments ou la méthode de prise de moyenne avec fermeture rigoureuse permet de trouver une description correcte en termes de moments de distribution de soluté jusqu'à l'ordre 2. Néanmoins la fermeture rigoureuse ne peut être appliquée aux milieux périodiques. La méthode de prise de moyenne avec fermeture classique donne des coefficients différents de la fermeture rigoureuse mais la solution macroscopique obtenue dans les quelques cas d'application testes est similaire à la solution exacte.
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Coatléven, Julien. "Analyse mathématique et numérique de quelques problèmes d'ondes en milieux périodiques". Palaiseau, Ecole polytechnique, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/64/92/12/PDF/memoire.pdf.
Abstract (sommario):
De nombreux problèmes physiques sont modélisés par des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine pour lesquels la géométrie ainsi que les coefficients sont décrits par des fonctions périodiques, hormis dans certaines régions de taille modeste par rapport à celle du domaine d'intérêt (on parle alors de perturbations pour ces régions). Les caractéristiques du problème sortant très souvent du cadre d'application des méthodes d'homogénéisation, nous avons développé des méthodes alternatives tirant parti de la periodicité afin de restreindre le domaine de calcul à des domaines bornés. Pour cela, nous avons généralisé les approches de type Lippmann-Schwinger, ce qui nous permet de traiter le cas de défauts bornés ou le cas de défauts non bornés structurés, la difficulté tenant au fait que l'on ne dispose pas dans le cas d'un milieu périodique quelconque d'une représentation analytique de la solution en l'absence de perturbation (i. E la fonction de Green est inconnue en général). Notre approche repose sur la connaissance des opérateurs de Dirichlet- to-Neumann (DtN) de bandes périodiques non bornés dans une seule direction. Nous traitons deux grandes familles de problèmes, les problèmes harmoniques, pour lesquels les opérateurs DtN dans les bandes sont connus, et les problèmes d'évolution, pour lesquels nous proposons une méthode de construction de ces opérateurs. Nous traitons dans ces deux situations le cas d'une perturbation bornée ou non, puis nous généralisons les techniques de scattering multiple du milieu homogène au cas périodique, afin de pouvoir traiter le cas de plusieurs perturbationsThe modeling of many interesting physical problems leads to partial differential equations, in a domain whose geometry and coefficients are functions periodic outside some regions, called scatterers, which are small with respect to the full domain of interest. The caracteristics of these problems often prevent us from applying classical homogeneization techniques, that is why we have developped new methods to restrict the computational domain to bounded domains. We have generalized the Lippmann-Schwinger equation approach, which allows us to treat bounded and structured unbounded scatterers, the main issue being that for a generic periodic media there is no analytic representation of the solution in the case without scatterers (i. E the Green function is unknown). Dirichlet-to-Neumann maps for periodic strips infinite in one direction play a key role in our approach. We treat two kinds of problems : time harmonic problems, for which the DtN maps for strip problems are known, and evolution problems, for which we present a method of derivation of these operators. In these two cases, we first treat the case of one bounded or unbounded scatterer, then we generalize the multiple scattering methods for homogeneous media to the case of periodic media, which allow us to handle several scatterers as wel
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Dos, Reis Francisco. "Homogénéisation automatique de milieux discrets périodiques : applications aux mousses polymères et aux milieux auxétiques". Thesis, Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2010. http://www.theses.fr/2010INPL050N/document.
Abstract (sommario):
La première réalisation de ce travail est la construction unifiée et automatique d’un milieu continu équivalent à un treillis de poutres, dans le domaine élastique, en adoptant un modèle de poutres de Bernoulli. Une extension a été réalisée au domaine plastique, selon un algorithme de suivi de la loi de comportement après écrouissage. Suivant l’ordre des développements asymptotiques choisi, on obtient pour le comportement élastique un milieu continu classique ou micropolaire. On se restreint dans ce dernier cas aux treillis à cellules élémentaires centro-symétriques. Les codes de calculs obtenus fournissent de façon automatique les lois de comportement effectives et les modules mécaniques homogénéisés. Une grande variété de treillis, existants ou originaux, a été étudiée. Les résultats ont été systématiquement comparés aux données de la littérature et vérifiés par des simulations éléments finis avec une bonne concordance. La méthode utilisée montre également une capacité à prédire et comprendre le comportement atypique de certains treillis dits auxétiques présentant des coefficients de contraction négatifs. L’homogénéisation dans le domaine plastique a été limitée aux treillis à dominante extensionnelle. Le domaine de résistance élastique a été construit pour différents treillis, et un algorithme d’évolution du comportement avec écrouissage, de type retour-radial a été conçu et implémenté dans un code dédié. Un modèle de poutre élastoplastique à écrouissage isotrope est utilisé. L’application de l’algorithme à une simulation de charge-décharge montre une bonne concordance entre le treillis homogénéisé et les simulations éléments finisThe first achievement of this work is to construct a unified and effective continuum equivalent to a lattice of beams, in the elastic domain, using a Bernoulli beam model. An extension has been done to calculate the elastic domain resistance of such lattices and to build an algorithm for monitoring the constitutive law taking into account work hardening. The choice of the asymptotic expansions leads to a classical continuous or to a micropolar elastic continuum. We restrict in this last case our study to lattices with centro-symmetric unit cells. The numerical codes developed provide the stress-strain relationship and the effective mechanical moduli. A wide variety of trusses has been studied, either existing or original, including typical geometries of foams and various auxetic lattices, exhibiting negative contraction coefficients. The results were systematically compared with data from literature and verified by finite element simulations with a good agreement. The homogenization in the plastic range has been limited to stretching dominated lattices. The equilibrium equations of the discrete asymptotic homogenization have been used to automatically obtain the elastic resistance domain for several trusses, and a return-mapping algorithm for the follow up of the stress-strain relationship including hardening has been conceived and implemented in a dedicated code. An isotropic hardening elastoplastic model of the beam has been used. The application of the algorithm to the simulation of a loading-unloading cycle shows a good agreement between the homogenized lattice and finite element simulations
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Van, Der Biest François. "Diffusion multiple et renversement du temps ultrasonore dans des milieux périodiques et désordonnés". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011354.
Abstract (sommario):
Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à divers aspects de la propagation d'une onde ultrasonore dans des milieux hétérogènes périodiques et désordonnés.Nous avons tout d'abord conçu et caractérisé des échantillons périodiques, autrement appelés "cristaux phononiques". Ces matériaux se comportent comme des filtres fréquentiels et présentent un grand intérêt technologique et théorique.
Nous avons étudié le temps de groupe à la traversée de monocristaux, qui révèle un effet analogue à l'effet tunnel en mécanique quantique. Dans une structure de type Fabry-Pérot constituée de deux cristaux phononiques, nous avons mis en évidence des résonances en transmission. L'étude du temps de groupe montre un phénomène de piégeage de l'onde dans la cavité, analogue de l'effet tunnel résonant. Les résultats obtenus sont confirmés par la modélisation numérique.
Par la suite, des expériences de Retournement Temporel dans les cristaux phononiques ont révélé une absence d'hyperfocalisation, caractéristique des milieux désordonnés.
Nous avons ensuite cherché à mettre en évidence la diffusion multiple en régime non-linéaire dans les nuages de bulles. A cet effet, nous avons conçu un dispositif expérimental qui nous a permis de générer des populations de bulles relativement stables et contrôlées. Plusieurs méthodes de caractérisation de la fonction de distribution du rayon des bulles ont été mises en oeuvre, et l'une d'elles nous a permis d'estimer la fraction volumique de bulles.
Les densités de bulles mises en jeu n'ont pas permis de mettre en évidence un régime de diffusion multiple fort, tandis que l'origine des non-linéarités observées reste incertaine.
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Tizianel, Julian. "Ondes complexes au dessus de matériaux poreux et de structures périodiques". Le Mans, 1999. http://www.theses.fr/1999LEMA1011.
Abstract (sommario):
Des modeles de propagation d'ondes dans les milieux poreux sont utilises pour caracteriser un materiau granulaire synthetique compose de billes de verre puis du sable. Differents parametres geometriques sont evalues par des mesures acoustiques et non acoustiques afin de determiner la densite et la compressibilite effective de l'air saturant ces materiaux. La localisation des poles du coefficient de reflexion en fonction de l'epaisseur et de la frequence est effectuee avec une etude parallele de la nature des ondes complexes associees. Une experience basee sur l'holographie en champ proche permet de mesurer le coefficient de reflexion pour des ondes ordinaires et evanescentes. Cette exploration permet de detecter certains poles et zeros du coefficient de reflexion. Enfin les ondes de surface au-dessus de structures periodiques sont etudiees. Des etudes recentes montrent qu'un modele de profondeur equivalente, defini a l'origine pour une structure a une dimension peut remplacer un modele modal pour des structures composees de cellules carrees. Pour des nids d'abeille, la celerite des ondes de surface associees au premier mode, et pour la premiere fois au second mode est mesuree, le modele de profondeur equivalente s'avere aussi utilisable pour de telles structures.
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Arlaud, Elodie. "Modèles dynamiques réduits de milieux périodiques par morceaux : application aux voies ferroviaires". Thesis, Paris, ENSAM, 2016. http://www.theses.fr/2016ENAM0047/document.
Abstract (sommario):
Dimensionnée de manière semi-empirique, la voie ferrée est un système mécanique dont le comportement dynamique reste difficile à appréhender et à quantifier. Un outil numérique peut alors être à la fois une aide à la conception, en évaluant la performance de nouvelles structures, et un élément de diagnostic sur les voies existantes, en complément de mesures terrain adaptées.L'outil développé dans ce travail s'appuie sur les techniques de résolution des équations de propagation dans les guides d'ondes dans le domaine des fréquences/nombres d'onde. Sa particularité est l'introduction d'un modèle réduit basé sur une sous-structuration périodique de la structure, en ne conservant, pour la résolution des équations de dispersion, que quelques nombres d'onde judicieusement choisis. En s'appuyant sur cette technique de réduction de modèle et son extension à des modèles temporels avec contact mobile, les coûts de calcul et de stockage sont largement diminués. Cela en fait un outil performant et utilisable dans des études d'ingénierie portant sur la voie ferrée.Des étapes de vérifications numériques sur les hypothèses sous-jacentes à la réduction ont été réalisées en construisant un modèle fréquentiel complet par transformée de Floquet. En parallèle, des campagnes d'essais dynamiques (mesures de réceptance et d'accélération sur traverse au passage des trains) ont été réalisées sur une zone de transition entre voie ballastée et voie sur dalle sur ligne à grande vitesse. Les résultats obtenus expérimentalement permettent de valider les simulations dans les domaines temporel et fréquentiel sur les différentes zones de la transition. Le modèle permet de mieux comprendre l'effet de la sous-structure sur le comportement dynamique. Une des grandes avancées de ce travail est également l'introduction d'une stratégie permettant d'utiliser la méthode de réduction pour coupler des zones présentant des tranches différentes. Des outils de post-traitement ont été développés pour mettre en lumière les effets dynamiques générés par la transitionRailway tracks have evolved over years based on empirical results and their dynamic behavior still can be difficult to assess or to quantify. A numerical model can thus provide assistance in track design by assessing the mechanical performance of new structures, or allowing the diagnostic of existing track parts, as a complement to relevant in-situ measurements.The numerical model developed in this work combines a reduction strategy with numerical techniques used to solve the propagation equations in waveguides in the frequency / wave number domains. The peculiarity of the exposed methodology is the introduction of a model based on a periodic sub structuring of the track, keeping only a few wavelengths carefully chosen to solve dispersion equations. Based on this model reduction technique and its extension to time domain models with moving contact, the computational time and storage capacity required are greatly reduced. Thus, this model is efficient and useful for engineering purposes in railway tracks studies.Numerical validation of the reduction is carried out by building a complete reference model in the frequency domain. In parallel, measurement campaigns (receptance measurement and sleeper acceleration under passing trains) were performed on a transition zone between ballasted and slab tracks on a High Speed Line. These tests are compared to simulation results in both time and frequency domains on different areas of the transition. After successful validation, the model is used to improve understanding of the role of the substructure on the dynamic behavior.The final major development of this work is the introduction of a strategy to extend the reduction to piecewise periodic structures and the development of post-processing tools to highlight the dynamic effects generated by the transition zone
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Nguyen, Trung Kien. "Homogénéisation numérique de structures périodiques par transformée de Fourier : matériaux composites et milieux poreux". Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00598465.
Abstract (sommario):
Cette étude est consacrée au développement d'outils numériques basés sur la Transformée de Fourier Rapide (TFR) en vue de la détermination des propriétés effectives des structures périodiques. La première partie est dédiée aux matériaux composites. Au premier chapitre, on présente et on compare les différentes méthodes de résolution basée sur la TFR dans le contexte linéaire. Au second chapitre on propose une approche à deux échelles, pour la détermination du comportement des composites non linéaires. La méthode couple, les techniques de résolution basées sur la TFR à l'échelle locale, une méthode d'interpolation multidimensionnelle du potentiel des déformations à l'échelle macroscopique. L'approche présente de nombreux avantages faces aux approches existantes. D'une part, elle ne nécessite aucune approximation et d'autre part, elle est parfaitement séquentielle puisqu'elle ne nécessite pas de traiter simultanément les deux échelles. La loi de comportement macroscopique obtenue a été ensuite implémentée dans un code de calcul par éléments finis. Des illustrations dans le cas d'un problème de flexion sont proposées. La deuxième partie du travail est dédiée à la formulation d'un outil numérique pour la détermination de la perméabilité des milieux poreux saturés. Au chapitre trois, on présente la démarche dans le cas des écoulements en régime quasi-statique. La méthode de résolution repose sur une formulation en contrainte du itératif basée sur la TFR, mieux adaptée pour traiter le cas des contrastes infinis. Deux extensions de cette méthode sont proposées au quatrième chapitre. La première concerne la prise en compte des effets de glissement sur la paroi de la matrice poreux. La méthodologie employée repose sur le concept d'interphase et d'interface équivalente, introduite dans le contexte de l'élasticité des composites et adaptée ici au cas des milieux poreux. Enfin, on présente l'extension de la méthode au cas des écoulements en régime dynamique. Pour cela, on propose un nouveau schéma itératif pour la prise en compte des effets d'origine inertiel
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To, Viet Thanh. "Contributions au calcul analytique et numérique des propriétés homogénéisées des composites et des milieux poreux périodiques". Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PEST1069/document.
Abstract (sommario):
Ce travail est dédié au calcul des propriétés de transfert thermique et de transport dans les milieux hétérogènes périodiques. Les résultats sont établis dans le cadre d'homogénéisation périodique pour lequel les propriétés macroscopiques sont obtenues par la résolution de problèmes élémentaires pour la cellule irréductible. Plusieurs contributions sont ainsi apportées, visant à établir de nouvelles estimations par des approches analytiques ou en développant des méthodes numériques adaptées. Ainsi dans une première partie, on s'intéresse à la modélisation des propriétés non linéaires de filtration dans les milieux poreux. A l'échelle microscopique l'écoulement est régi par l'équation de Navier-Stokes. En développant la solution en série, on obtient par homogénéisation, une loi de filtration polynomiale. Tous les coefficients constitutifs de cette loi sont alors obtenus en résolvant en cascade des problèmes élémentaires sur la cellule à l'aide de schémas itératifs utilisant sur la transformée de Fourier rapide. On propose ensuite de nouvelles expressions analytiques pour les propriétés de conductivité thermique de composites périodiques renforcés par des inclusions sphériques. On résout l'équation intégrale de Lippmann-Schwinger par des développements en série de Neumann et en choisissant une polarisation constante dans les inclusions. Des expressions analytiques sont alors obtenues pour diverses configurations spatiales : réseaux cubiques et répartitions aléatoires isotropes. Dans la dernière partie de ce travail, on détermine les propriétés de transfert thermique par conduction et convection dans les milieux poreux saturés par un fluide. A nouveau, on propose des schémas de résolution basés sur la transformée de Fourier rapide pour le calcul du tenseur de diffusivité de milieux poreuxIn this work, we determine the macroscopic properties of thermal transfer and mass transport in periodic heterogeneous materials. All the results are established in the framework of periodic homogenization, for which, the macroscopic properties are deduced by solving elementary problems for the irreducible cell. Various contributions are provided, leading to the derivation of new closed-form expressions for the effective properties or by developing numerical tools. In the first part, we determine the nonlinear filtration properties of porous media. At the microscopic scale, the fluid flow obeys to the Navier-Stokes equation. By expanding the solution into power series, we obtain, after homogenization, a polynomial type macroscopic filtration law. All the constitutive coefficients of are determined by solving a hierarchy of cell problems by means of a numerical approach based on the Fast Fourier Transform algorithm. The problem of conductivity of periodic composites reinforced by spherical inclusions is thereafter considered by an analytic approach. We solve the Lippmann-Schwinger integral equation using Neumann series and a constant polarization in the inclusion. Closed-form estimate of the macroscopic conductivity are then obtain for different spatial configurations: cubic lattice and isotropic distribution of inclusions. In the last part, we determine the thermal transfer properties by conduction and convection of porous media fulfilled by a viscous fluid. Again, numerical tools based on FFT are considered to solve the unit cell problems and to compute the diffusivity tensor
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Dumeige, Yannick. "Génération de second harmonique dans les milieux périodiques uni ou bidimensionnels à semiconducteurs III-V". Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112214.
Abstract (sommario):
L'accord de phase est une condition nécessaire à l'obtention d'interactions non-linéaires du second ordre efficaces. Les matériaux semiconducteurs III-V présentent des propriétés optiques qui ne permettent pas la réalisation de cette condition par les moyens usuels. Il faut dans ce cas avoir recours à des moyens artificiels comme l'utilisation de milieux périodiques pour réaliser une ingénierie de la dispersion chromatique ou de vitesse de groupe. Nous avons réalisé et étudié expérimentalement des structures laminaires périodiques et plus particulièrement des structures multicouches AIGaAs/AlOx. Ces dernières présentent l'intérêt de permettre simultanément l'accord de phase ainsi qu'une augmentation de la densité de modes optiques favorable à l'efficacité de conversion dans le processus de génération de second harmonique. Nous avons pu en comparant différents échantillons établir expérimentalement une loi de croissance de l'efficacité de conversion proche de la puissance cinquième du nombre de périodes. Nous avons également étudié de manière numérique des structures périodiques dans lesquelles les ondes fondamentale et second harmonique sont guidées. Pour ce faire nous avons développé un code de FDTD (Finite Difference Time Domain) non-linéaire. Nous l'avons alors utilisé pour la simulation des interactions non-linéaires dans un cristal photonique unidimensionnel constitué par un guide d'onde planaire gravé périodiquement. Nous avons alors pu proposer une structure réalisant un compromis entre le confinement et les pertes par diffraction. Finalement l'utilisation de notre code FDTD nous a permis de montrer numériquement qu'un guide à défaut réalisé dans un cristal photonique bidimensionnel pouvait permettre le guidage des ondes fondamentale et second harmonique tout en réalisant la condition d'accord de phasePhase matching is indispensable to obtain efficient second order non-linear interactions. III-V semiconductors materials have optical properties which don't allow us to obtain phase matching by usual ways. Hence we must use artificial media like periodic structures to achieve chromatic or group velocity dispersion engineering. We fabricated and studied experimentally laminar periodic structures and more particularly AlGaAs/AlOx multilayers. This kind of periodic structures permit phase matching and a simultaneous increase in the density of optical modes which is favourable for the conversion efficiency in the second harmonic generation process. By comparing different structures, we established that the conversion efficiency grows faster than the fifth power of the number of unit cells. We also studied numerically periodic structures in the waveguided regime. In order to simulate their behaviour we developed a non-linear FDTD (Finite Difference Time Domain) code. Subsequently we used it to simulate the non-linear interactions in a 1D photonic crystal constituted by a planar waveguide periodically etched. We proposed a structure achieving a compromise between confinement and diffraction lasses. Finally we demonstrated numerically with our non-linear FDTD code that a 2D photonic crystal defect waveguide allows simultaneously the waveguiding of the two waves in non-linear interaction and the phase-matching condition
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Hoang, Duc Hieu, e Duc Hieu Hoang. "Contribution à l'homogénéisation de matériaux hétérogènes viscoélastiques : milieux aléatoires et périodiques et prise en compte des interfaces". Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00682436.
Abstract (sommario):
Dans le calcul des structures, la prise en compte des effets dus aux déformations différées des matériaux, spécialement le fluage des matériaux, est un aspect important. Il provoque des déplacements au cours du temps pour les systèmes statiques et des redistributions des efforts intérieurs dans les systèmes hyperstatiques. Dans le cas des matériaux hétérogènes, il y a généralement une phase caractérisée par un fluage beaucoup plus important. Le cas extrême est celui de l'eau dans le béton au jeune age, où l'on peut considérer que la viscosité vient principalement de la présence de l'eau. Toutefois, l'obtention des propriétés effectives d'un tel matériau hétérogène est un cas particulier d'un matériau hétérogène comportant des phases viscoélastiques. La prédiction des propriétés effectives d'un matériau hétérogène composé de phases viscoélastiques a fait l'objet de plusieurs travaux. Ce mémoire entre dans ce cadre. Il existe différentes méthodes pour traiter ce problème. L'utilisation de méthodes utilisant des variables cachées permet par exemple de traiter le cas de matériaux vieillissants. Toutefois, de nombreux travaux ont été réalisés en utilisant des solutions élastiques grâce à la similitude des équations de la viscoélasticité dans le domaine de Laplace Carson avec les équations de l'élasticité. Cette similitude, connue sous le nom de principe de correspondance (Maldel 1966 [46] ; Lee 1961 [42] ; Yves Rougier, Claude Stolz et André Zaoui 1993 [66]; Stéphan Beurthey et André Zaoui [4]) permet d'obtenir des relations explicites des lois de relaxation et de fluage, dans le cas où l'inverse de la transformée de Laplace-Carson est explicite. Le cas où le spectre dans ledomaine de Laplace-Carson est continu conduit à une expression peu pratique des lois de relaxation et de fluage. Ce mémoire est donc limité au cas où la transformée de Laplaceest traitée pour un spectre discret. En restant dans ce cadre, on peut noter que le problème a été traité d'abord dans le cas du modèle de Mori-Tanaka (Y.M.Wang et G.J.Weng [75] ; L.C.Brinson et W.S.Lin [9] ; Le QV [41]) qui permet d'obtenir une expression explicite de la transformée de Laplace. Compte tenu des limitations de ce modèle, plusieurs travaux ont porté sur le Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). Toutefois dans ce cas, on obtient un spectre continu et la transformée de Laplace inverse comporte une partie qui n'est pas analytique et se présente sous forme d'intégrale (Yves Rougier [66] ; Beuthey et Zaoui [4]). Une possibilité pour approcher l'inverse de Laplace est d'utiliser l'approximation de Padé comme décrit par Mikhail F. Selivanov et Yuri A. Chernoivan [69]. Le schéma autocohérent généralisé rend compte de façon approximative de la structure du matériau à l'échelle microscopique. Aussi, nous nous sommes intéressés aux méthodes utilisant la Transformée de Fourier, méthodes permettant de prendre de façon explicite la géométrie de la microstructure. Le mémoire est structuré de la façon suivante : les deux premiers chapitres comportent peu de résultats originaux mais présentent les principaux aspects liés aux techniques d'homogénéisation qui seront étendues dans la suite du mémoire (chapitre 1) et au traitement des problèmes liés à la viscoélasticité par utilisation du principe de correspondance. Le chapitre 3 traite de deux extensions du Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). La première extension porte sur une approximation simple permettant de rendre explicite la transformée de Laplace inverse de la solution obtenue pour le schéma ACG. La deuxième extension porte sur la prise en compte d'interfaces imparfaites. Les deux derniers chapitres portent sur la mise en oeuvre de méthodes reposant sur la transformée de Fourier qui permettent de prendre explicitement en compte la géométrie de la microstructure (...)
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Hoang, Duc Hieu. "Contribution à l'homogénéisation de matériaux hétérogènes viscoélastiques : milieux aléatoires et périodiques et prise en compte des interfaces". Thesis, Paris Est, 2011. http://www.theses.fr/2011PEST1086/document.
Abstract (sommario):
Dans le calcul des structures, la prise en compte des effets dus aux déformations différées des matériaux, spécialement le fluage des matériaux, est un aspect important. Il provoque des déplacements au cours du temps pour les systèmes statiques et des redistributions des efforts intérieurs dans les systèmes hyperstatiques. Dans le cas des matériaux hétérogènes, il y a généralement une phase caractérisée par un fluage beaucoup plus important. Le cas extrême est celui de l'eau dans le béton au jeune age, où l'on peut considérer que la viscosité vient principalement de la présence de l'eau. Toutefois, l'obtention des propriétés effectives d'un tel matériau hétérogène est un cas particulier d'un matériau hétérogène comportant des phases viscoélastiques. La prédiction des propriétés effectives d'un matériau hétérogène composé de phases viscoélastiques a fait l'objet de plusieurs travaux. Ce mémoire entre dans ce cadre. Il existe différentes méthodes pour traiter ce problème. L'utilisation de méthodes utilisant des variables cachées permet par exemple de traiter le cas de matériaux vieillissants. Toutefois, de nombreux travaux ont été réalisés en utilisant des solutions élastiques grâce à la similitude des équations de la viscoélasticité dans le domaine de Laplace Carson avec les équations de l'élasticité. Cette similitude, connue sous le nom de principe de correspondance (Maldel 1966 [46] ; Lee 1961 [42] ; Yves Rougier, Claude Stolz et André Zaoui 1993 [66]; Stéphan Beurthey et André Zaoui [4]) permet d'obtenir des relations explicites des lois de relaxation et de fluage, dans le cas où l'inverse de la transformée de Laplace-Carson est explicite. Le cas où le spectre dans ledomaine de Laplace-Carson est continu conduit à une expression peu pratique des lois de relaxation et de fluage. Ce mémoire est donc limité au cas où la transformée de Laplaceest traitée pour un spectre discret. En restant dans ce cadre, on peut noter que le problème a été traité d'abord dans le cas du modèle de Mori-Tanaka (Y.M.Wang et G.J.Weng [75] ; L.C.Brinson et W.S.Lin [9] ; Le QV [41]) qui permet d'obtenir une expression explicite de la transformée de Laplace. Compte tenu des limitations de ce modèle, plusieurs travaux ont porté sur le Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). Toutefois dans ce cas, on obtient un spectre continu et la transformée de Laplace inverse comporte une partie qui n'est pas analytique et se présente sous forme d'intégrale (Yves Rougier [66] ; Beuthey et Zaoui [4]). Une possibilité pour approcher l'inverse de Laplace est d'utiliser l'approximation de Padé comme décrit par Mikhail F. Selivanov et Yuri A. Chernoivan [69]. Le schéma autocohérent généralisé rend compte de façon approximative de la structure du matériau à l'échelle microscopique. Aussi, nous nous sommes intéressés aux méthodes utilisant la Transformée de Fourier, méthodes permettant de prendre de façon explicite la géométrie de la microstructure. Le mémoire est structuré de la façon suivante : les deux premiers chapitres comportent peu de résultats originaux mais présentent les principaux aspects liés aux techniques d'homogénéisation qui seront étendues dans la suite du mémoire (chapitre 1) et au traitement des problèmes liés à la viscoélasticité par utilisation du principe de correspondance. Le chapitre 3 traite de deux extensions du Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). La première extension porte sur une approximation simple permettant de rendre explicite la transformée de Laplace inverse de la solution obtenue pour le schéma ACG. La deuxième extension porte sur la prise en compte d'interfaces imparfaites. Les deux derniers chapitres portent sur la mise en oeuvre de méthodes reposant sur la transformée de Fourier qui permettent de prendre explicitement en compte la géométrie de la microstructure (...)Pas de résumé en anglais
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Fliss, Sonia. "Analyse mathématique et numérique de problèmes de propagation des ondes dans des milieux périodiques infinis localement perturbés". Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2009. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00503023/en/.
Abstract (sommario):
Les milieux périodiques présentent des propriétés intéressantes dans un grand nombre d'applications (les cristaux photoniques en optique, les matériaux composites en mécanique,...). Dans ces applications, on rencontre souvent ces milieux présentant des défauts localisés, c'est-à-dire des milieux qui diffèrent de milieux périodiques dans des régions bornées. Il nous semble intéressant de proposer des méthodes mathématiques et numériques nouvelles spécifiques au traitement des structures périodiques de grande taille, pouvant présenter des défauts localisés. Les caractéristiques du problème rendant très souvent les méthodes d'homogénéisation inapplicables, l'idée est d'exploiter la structure particulière des milieux périodiques pour restreindre les calculs au voisinage du défaut. Nous avons donc approfondi la question de trouver des conditions aux bords parfaitement transparentes. C'est pourquoi nous avons cherché à généraliser les techniques de conditions transparentes non locales, de type Neumann-to-Dirichlet, bien établies pour les milieux homogènes à l'extérieur de la perturbation. La difficulté est que lorsque le milieu extérieur est homogène, on ne dispose plus d'une représentation explicite de la solution. Nous traitons successivement trois situations de difficulté croissante : le cas monodimensionnel qui est un cas classique mais dont l'étude a des vertus pédagogiques, le problème du guide périodique localement perturbé et le problème plus complexe du milieu périodique dans les deux dimensions. Pour chaque situation, la démarche est la même : elle consiste tout d'abord à résoudre le problème pour un milieu absorbant puis pour un milieu non absorbant par absorption limite. Nous pouvons alors montrer que les opérateurs DtN peuvent être caractérisés en utilisant la solution de problèmes de cellule locaux, l'utilisation d'outils mathématiques tels que la Transformée de Floquet-Bloch et la solution d'équations quadratiques et linéaires à valeurs et inconnus opérateurs.
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Baït, Lyès. "Traitement synchrone en parallèle de signaux périodiques en basse et en haute fréquences : principe et applications". Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066012.
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Anfosso, Julien. "Propagation Acoustique dans des Milieux Granulaires de Billes de Verre et d'Acier". Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2003. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000532.
Abstract (sommario):
L'étude acoustique des milieux granulaires secs a jusqu'alors fait l'objet de peu d'études. Celles-ci se repartissent en deux familles théoriques et expérimentales. La première, basse fréquence (à la limite quasi-statique), accorde une importance majeure au contact de hertz qui relie la déformation de la zone commune et le rapprochement des centres de deux sphères homogènes en fonction de la contrainte imposée sur celles-ci. Des théories de milieux effectifs peuvent alors être utilisées pour la propagation de la déformation de la zone de contact au milieu global. L'approche expérimentale explore un domaine haute fréquence (HF) de longueurs d'onde comparable à la taille des grains du milieu. Seule l'approche de la diffusion multiple apporte alors un cadre théorique pour ces milieux granulaires secs confinés sous contrainte. Dans cette thèse, nous présentons une expérience qui permet de généraliser la propagation acoustique pour différentes dimensions topologiques (1D et 3D), en utilisant à la fois des techniques classiques (transducteurs ultrasonores) ainsi que des techniques acousto-optiques. Dans un premier temps, nous nous intéressons à des ensembles de billes de verre et de billes d'acier calibrées en contrôlant les arrangements du milieu global. Nous sommes partis du problème simplifié à l'extrême de la bille seule. Nous avons ensuite étudié des colonnes de billes, des macro-cristaux ordonnés ainsi que des milieux désordonnés et nous avons pu obtenir les résultats suivants. Premièrement, nous avons pu montrer qu'en contradiction partielle avec un travail récent et en accord avec un second travail que la propagation d'ondes de surface sur les billes du milieu est effective quelle que soit la dimension topologique du milieu même si elle devient difficile dans le cas où le désordre est élevé. Deuxièmement, la transmission de l'énergie acoustique (BF), ne s'effectue pas préférentiellement le long des chaînes de force du milieu.
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Golkin, Stanislav. "Simulation de la propagation d'ondes SH dans des structures périodiques et de la diffusion multiple d'ondes de volume en milieux aléatoires". Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR1A002/document.
Abstract (sommario):
Cette thèse concerne l’étude de la propagation d’ondes acoustiques dans des structures hétérogènes. Le but essentiel de ces travaux est de confronter des résultats d’expériences numériques effectuées dans le domaine physique (espace, temps) à des prédictions analytiques pour la propagation des ondes de surface SH le long d’un demi-espace stratifié périodique produisant des spectres discontinus de dispersion pour les ondes, ainsi que pour la diffusion multiple dans des milieux aléatoires inclusionnaires (fissures, cavités). Le code numérique FDTD développé lors de cette étude a permis, en autres choses, de corroborer quantitativement les fenêtres spectrales théoriques d’existence des ondes de surface dans les demi-espaces périodiques,ainsi que de montrer des zones de validité fréquentielles des approches analytiques de diffusion multiple concernant les propriétés effectives de milieux aléatoiresThe study is concerned with acoustic waves in elastic media with a different nature of in homogeneity consisting in either periodically continuous or piece wise variation of material properties, or in random sets of defects embedded into a homogeneous matrix, with a given statistical distribution. The scope of problems is topical in non-destructive testing and other applications of ultrasound.Theoretical methods describing involved acoustic phenomena (complex dispersion features, coherent wave in random media, ensemble average techniques) often rely on certain a priori assumptions which render numerical verification especially important.The thesis presents results of analytical modelling of the propagation of surface acoustic waves along periodic half-space, for which the dispersion spectrum is rather complex (discontinuous spectrum of propagation for the surface waves). A 2nd order FDTD numerical code has been developed in order to perform numerical experiments in the space and time domains, and to corroborate the analytical predictions in the frequency domain. A good agreement of simulated results with analytical modelling demonstrates applicability and consistency of the numerical tool. Finally, the code has been used for extracting numerically the coherent wave regime (mean wave over ensemble averaging of the positions of scatterers) for the acoustic propagation in different types of populations of randomly distributed scatterers. The results indicate ranges of validity of some multiple scattering analytical techniques
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Toscano, Jérémy. "Contribution à l'homogénéisation des structures périodiques unidimensionnelles : application en biomécanique à la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles". Phd thesis, Université Paris-Est, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00534570.
Abstract (sommario):
Les structures treillis constituées d'un nombre important de barres sont largement utilisées, notamment en génie civil. L'étude par éléments finis de telles structures se révèle très coûteuse dès que la maille répétitive du treillis est complexe. Il s'avère intéressant de réduire la taille du problème en définissant un milieu continu équivalent. L'objectif de la première partie de ce travail est de proposer, en se plaçant dans le cadre des méthodes d'homogénéisation des milieux périodiques, une poutre de Timoshenko équivalente à une structure périodique dont l'une des dimension est grande par rapport aux deux autres. Une des originalités réside dans l'étude de cellules de base non symétriques. Par ailleurs, on s'intéresse à la prise en compte de déformations libres (par exemple, d'origine thermique) apparaissant à l'échelle microscopique. La seconde partie est consacrée à l'étude de la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles. Il s'agit de proposer et valider un modèle pour cette structure biomécanique complexe et d'appliquer ensuite la méthode d'homogénéisation proposée
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Ducasse, Romain. "Équations et systèmes de réaction-diffusion en milieux hétérogènes et applications". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEE054/document.
Abstract (sommario):
Cette thèse est consacrée à l'étude des équations et systèmes de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes. Elle est divisée en deux parties. La première est dédiée à l'étude des équations de réaction-diffusion dans des milieux périodiques. Nous nous intéressons en particulier aux équations posées dans des domaines qui ne sont pas l'espace entier $\mathbb{R}^{N}$, mais des domaines périodiques, avec des "obstacles". Dans un premier chapitre, nous étudions l'effet de la géométrie du domaine sur la vitesse d'invasion des solutions. Après avoir dérivé une formule de type Freidlin-Gartner, nous construisons des domaines où la vitesse d'invasion est strictement inférieure à la vitesse critique des fronts. Nous donnons également des critères géométriques qui garantissent l'existence de directions où l'invasion se produit à la vitesse critique. Dans le chapitre suivant, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour garantir que l'invasion ait lieu, après quoi nous construisons des domaines où des phénomènes intermédiaires (blocage, invasion orientée) se produisent. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude de modèles décrivant l'influence de lignes à diffusion rapide (une route, par exemple) sur la propagation d'espèces invasives. Il a en effet été observé que certaines espèces, dont le moustique-tigre, envahissent plus rapidement que prévu certaines zones proches du réseau routier. Nous étudions deux modèles : le premier décrit l'influence d'une route courbe sur la propagation. Nous nous intéressons en particulier au cas de deux routes non-parallèles. Le second modèle décrit l'influence d'une route sur une niche écologique, en présence d'un changement climatique. Le résultat principal est que l'effet de la route est ambivalent : si la niche est stationnaire, alors l'effet de la route est délétère. Cependant, si la niche se déplace, suite à un changement climatique, nous montrons que la route peut permettre à une population de survivre. Pour étudier ce second modèle, nous développons une notion de valeur propre principale généralisée pour des systèmes de type KPP, et nous dérivons une inégalité de Harnack, qui est nouvelle pour ce type de systèmesThis thesis is dedicated to the study of reaction-diffusion equations and systems in heterogeneous media. It is divided into two parts. The first one is devoted to the study of reaction-diffusion equations in periodic media. We pay a particular attention to equations set on domains that are not the whole space $\mathbb{R}^{N}$, but periodic domains, with "obstacles". In a first chapter, we study how the geometry of the domain can influence the speed of invasion of solutions. After establishing a Freidlin-Gartner type formula, we construct domains where the speed of invasion is strictly less than the critical speed of fronts. We also give geometric criteria to ensure the existence of directions where the invasion occurs with the critical speed. In the second chapter, we give necessary and sufficient conditions to ensure that invasion occurs, and we construct domains where intermediate phenomena (blocking, oriented invasion) occur. The second part of this thesis is dedicated to the study of models describing the influence of lines with fast diffusion (a road, for instance) on the propagation of invasive species. Indeed, it was observed that some species, such as the tiger mosquito, invade faster than expected some areas along the road-network. We study two models : the first one describes the influence of a curved road on the propagation. We study in particular the case of two non-parallel roads. The second model describes the influence of a road on an ecological niche, in presence of climate change. The main result is that the effect of the road is ambivalent: if the niche is stationary, then effect of the road is deleterious. However, if the niche moves, because of a shifting climate, the road can actually help the population to persist. To study this model, we introduce a notion of generalized principal eigenvalue for KPP-type systems, and we derive a Harnack inequality, that is new for this type of systems
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Temin, Gendron Pascale. "Approche numérique du comportement homogénéisé des composites à matrice métallique et renforts continus : validation expérimentale". Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1990. http://www.theses.fr/1990ECAP0163.
Abstract (sommario):
Après un rappel de la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques, nous étudions la dépendance des caractéristiques d'élasticité des composites en fonction de la nature du renfort (fibres isotrope et anisotrope) et en fonction de la fraction volumique des fibres. Des mesures sur banc d'essai par ultrasons ont été parallèlement afin de valider les caractéristiques d'élasticité obtenus pour certains composites. Des essais de traction dans deux directions, sens long et sens travers, sont effectués afin d'évaluer l'anisotropie du comportement à rupture de composites a matrice métallique fibres. Puis nous étudions la construction des convexes de rupture macroscopiques par homogénéisation, à partir de chargements extrêmes sur la cellule de base (microstructure). Nous soulignons le problème d'existence des charges limites, points de la frontière du convexe, qui demande quelques précautions dans le cas ou la microstructure met en présence des matériaux élastiques et élastoplastiques. Nous sommes amenés ainsi, à construire deux méthodes d'approximation par des éléments conformes avec intégration réduite, et une méthode d'approximation par des éléments non conformes. Les résultats de ces deux méthodes d'approximation conduisent à un encadrement précis des contraintes a rupture macroscopiques. Cette approche permet également de prédire les modes de rupture microscopiques
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Robert, Sébastien. "Propagation d'ondes cohérentes et résonances dans des milieux élastiques présentant des inclusions cylindriques périodiquement ou aléatoirement distribuées". Phd thesis, Université du Havre, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00143062.
Abstract (sommario):
L'objectif de ce travail est d'étudier les phénomènes liés à la propagation acoustique dans deux types de milieux hétérogènes : les milieux multiplement diffuseurs aléatoires et ceux périodiques. Ces milieux comportent des inclusions cylindriques (diffuseurs) soit remplies d'air soit remplies d'eau. Les outils théoriques qui sont mis en œuvre sont ceux de la diffusion multiple, et la description de l'interaction des ondes élastiques avec un diffuseur est traitée à l'aide d'une analyse modale. Les résultats de cette thèse peuvent avoir des retombées en ce qui concerne la compréhension des phénomènes liés à la propagation en milieu poreux et dans les cristaux phononiques. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes en ce qui concerne l'évaluation ultrasonore de matériaux composites. Les deux premiers chapitres de la thèse traitent des phénomènes d'interaction résonante tout d'abord pour un réseau de quelques diffuseurs, puis pour un réseau composé d'une distribution linéaire et périodique d'un grand nombre diffuseurs. La propagation d'ondes dans des réseaux bi-périodiques est étudiée dans le troisième chapitre. Le formalisme utilisé est exploité dans le chapitre final pour valider une théorie de milieu effectif décrivant originellement la réflexion et la transmission des ondes cohérentes par une couche de diffuseurs aléatoirement répartis. Pour cette validation, la théorie a été adaptée à une distribution semi-périodique et semi-aléatoire de diffuseurs.
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Bricault, Charlie. "Diminution des vibrations et du bruit rayonné d'une paroi par contrôle distribué". Thesis, Le Mans, 2017. http://www.theses.fr/2017LEMA1009/document.
Abstract (sommario):
L'allègement des structures est un enjeu économique important dans les domaines d'activités industrielles telles que l'automobile, l'aéronautique ou le naval, qui intègrent peu à peu les matériaux composites dans la fabrication des structures. Cet allègement s'accompagne d'un raidissement de la matière qui implique des problèmes de vibrations et d'isolation acoustique. Plusieurs méthodes de traitement existent pour diminuer les vibrations ou le bruit rayonné d'une paroi, mais ces méthodes ont l'inconvénient d'augmenter significativement la masse de la paroi. Afin de répondre à cette problématique, il est proposé dans cette thèse de modifier le comportement dynamique des structures à partir d'un réseau périodique de patchs piézoélectriques shuntés avec un circuit électrique dont il est possible de modifier l'impédance. En contrôlant ainsi le comportement dynamique des patchs piézoélectriques, il est possible de contrôler le comportement vibratoire de la structure et donc de traiter les problèmes de transmissions solidiennes ou de transmissions aériennes.La méthode de shunt choisie est la méthode dite de shunt à capacité négative qui permet de modifier la rigidité d'une structure. Cette méthode dite semi-passive présente plusieurs avantages : la mise en œuvre est simple, il est possible d'intégrer les patchs directement à l'intérieur de la paroi, elle consomme une faible quantité d'énergie électrique et sa mise en application est peu onéreuseMaking the structure lighter is an important economic stake in the field of industrial activities such as automotive, aeronautic or naval, which gradually integrate composite materials in the manufacturing of structures. This reduction of the mass goes along with a stiffening of the matter implying acoustics and vibrations issues. Several methods exist to reduce vibrations or acoustic radiations of structures, but these methods increase the mass. In order to answer the problematic, we propose to change the dynamic behavior of structures with a periodic lattice of piezoelectric patches shunted with an electrical circuit whose the impedance can be controlled. Therefore, the control of the coupled behavior of the piezoelectric patches allows the control of vibrational wave's diffusion inside the structure and so to treat the structure-borne vibrations and airborne acoustics emission. The shunt method chosen is negative capacitance shunt which allows to modify the rigidity of a structure. This semi-passive method has several advantages: the implementation is simple, it is possible to integrate the patches directly inside the wall, it consumes a low amonte of electrical energy and its implementation is inexpensive
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Vu, Quoc Huy. "Modélisation micromécanique du compotement d’un sol injecté". Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066099.
Abstract (sommario):
Ce travail de thèse porte sur l’étude du comportement micromécanique d’un sol fin cimenté ou injecté à l’état durci. Ce milieu est traité ici comme un matériau multiphasique composé de grains de sable (squelette initial), de coulis solidifié qui relie les grains, et de pores résiduels. L’étude de ce matériau hétérogène s’appuie sur la méthode d’Homogénéisation des Milieux Périodiques (HMP), afin d’obtenir le comportement macroscopique à partir du comportement de chacune des phases et de la description détaillée de la microstructure. Dans le domaine linéaire, la méthode HMP montre une bonne concordance avec une méthode analytique itérative. De plus, la confrontation entre les résultats numériques et des résultats expérimentaux existants est très satisfaisante, ce qui permet de valider notre modélisation. Dans le domaine non linéaire, un couplage de la méthode HMP à la méthode de linéarisation sécante est effectué. Nous proposons de plus un schéma itératif permettant de simuler des essais triaxiaux (problème à conditions aux limites mixtes) auxquels nous confrontons nos résultats numériques. La loi d’endommagement de Mazars est ensuite retenue pour décrire le comportement du coulis. Les résultats numériques montrent une allure satisfaisante par rapport à l’expérience. Toutefois, les résistances maximales sont inférieures aux résistances expérimentales, ce qui peut être expliqué par l’absence de frottement interne entre les grains de sable dans le modèle utilisé. Aussi ce frottement est ensuite introduit en utilisant un principe de superposition. Les résultats montrent une nette amélioration en termes de résistance maximale.
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Torres, Francis. "Études de la diffusion de particules ponctuelles (1) dans des milieux poreux périodiques et (2) dans des systèmes de rochets à fréquence finie par une méthode de calcul exact". Thesis, University of Ottawa (Canada), 2008. http://hdl.handle.net/10393/28028.
Abstract (sommario):
Diffusion is a transport process of great interest as it pertains to many problems in biology, medicine and chemistry. In particular, studies of diffusion taking place in porous systems could help to model processes such as toxins spreading in soils or groundwater, transport of materials through permeable membranes or polyelectrolyte migration in gel electrophoresis. A more thorough understanding of the details of diffusion at the microscopic level could be useful in designing optimized gels for electrophoresis as well as more precise sieving methods. In numerical studies, a common approach is to model diffusion by using a Monte Carlo (MC) algorithm of a random walk on a lattice. In this work, we use methodologies to solve these algorithms exactly and thus efficiently obtain precise results.
This thesis consists of two studies, in the form of publishable manuscripts, of the biased and unbiased random walk of small particles on a lattice. First, we model the diffusion of point-like particles in networks of identical periodic square and cubic cavities interconnected by holes. The geometry of these cavities is parameterized in order to study these systems for a variety of different cavity structures. The diffusion inside these systems is modeled by a random walk on a lattice with an algorithm previously developed by the Slater group. In this approach, the MC algorithm can be solved exactly, thereby reducing the time required to obtain precise results which would otherwise require lengthy simulations. We test theoretical predictions and validate analytical results for various asymptotic cases. Additionally, we develop interpolation functions to fit our exact numerical data.
In the second study, we develop a new matrix method of exact calculation by expanding and improving a previous model to overcome its limitations. Our new model is capable of treating random walks biased by periodic time-dependent fields. We chose to model the case of particles diffusing in a 2-D network of trap-shaped obstacles in the presence of an external force (of finite frequency and arbitrary strength). In these studies, we examine the effect that varying the frequency of the applied force has on the mean velocities of particles of different sizes. Using this approach, we are able to qualitatively reproduce known experimental results. As in the first project, this new algorithm can be solved exactly and thus provides the same advantages, including a significant reduction in the time required to obtain precise results.
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Féjoz, Jacques. "Mouvements périodiques et quasi-périodiques dans le problème des n corps". Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00702650.
Abstract (sommario):
La première moitié de ce mémoire est consacrée à la théorie KAM et au théorème d'Arnold sur la stabilité des systèmes planétaires. Ce travail a fait l'objet d'un article en préparation et d'une publication~:\footnote{ \url{http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/articles.html}} -- ''Twisted conjugacies and invariant tori theorems''~\cite{Fejoz:2010a}. Je redémontre une forme normale de champs de vecteurs due à Moser~\cite{Moser:1967}, pour les perturbations de champs de vecteurs admettant un tore invariant quasi-périodique diophantien. Cette forme normale, que j'appelle une \emph{conjugaison tordue} est une porte d'entrée pour démontrer des théorèmes de tores invariants dus à Kolmogorov, Arnold, Rüssmann et Herman, ainsi que d'autres théorèmes, par exemple pour des champs de vecteurs dissipatifs. J'introduis une notion de \emph{conjugaison hypothétique}, comme un intermédiaire commun aux théorèmes de tores invariants avec une condition de non-dégénérescence faible, améliore certaines estimations sur la dépendance fonctionnelle de la forme normale, et donne quelques applications nouvelles à la mécanique céleste. -- ''Démonstration du théorème d'Arnold sur la stabilité du système planétaire (d'après Herman)''~\cite{Fejoz:2004}. Cet article donne une démonstration du théorème d'Arnold pour $N$ planètes dans l'espace $\R^3$. La démonstration de~\cite{Fejoz:2010a} est une clarification et une amélioration de la partie abstraite de ~\cite{Fejoz:2004}. Arnold avait publié le résultat remarquable suivant~: dans le problème planétaire newtonien à $N$ planètes, si les masses des planètes sont assez petites, il existe dans l'espace des phases un sous-ensemble invariant de mesure de Lebesgue strictement positive, formé de tores invariants quasipériodiques de dimension $3N-1$~\cite{Arnold:1963}. La suggestion d'Arnold pour le démontrer en toute généralité était de fixer la direction du moment cinétique, pour se débarrasser de la dégénérescence due à l'invariance par rotation, puis d'appliquer sa version dégénérée du théorème de Kolmogorov pour trouver des tores lagrangiens invariants au voisinage de la singularité séculaire elliptique (mouvements képlériens elliptiques circulaires horizontaux). Cette stratégie de réduction partielle ne marche pas à cause d'une résonance mystérieuse, découverte par Herman, qui généralise à $N$ planètes une résonance déjà connue de Clairaut dans le problème de la lune. Cette résonance n'avait pas été remarquée dans le cas de $2$ planètes, où la réduction des noeuds de Jacobi permet de réduire complètement le problème par la symétrie de rotation, en coordonnées de Delaunay (je rappelle en appendice la définition de ces coordonnées, et propose une nouvelle démonstration de leur caractère symplectique). Ici, je démontre par récurrence sur le nombre de planètes, en suivant les idées d'Herman, que l'image locale de l'application fréquence (vue comme fonction des demi grands axes des planètes) est contenue dans un plan vectoriel de codimension deux, mais dans aucun plan vectoriel de codimension supérieure. Un argument de la théorie des intersections lagrangiennes permet alors d'appliquer un théorème de tores invariants qui ne requiert qu'une faible condition de non-dégénérescence. La seconde moitié de ce mémoire traite d'orbites périodiques et relativement périodiques (i.e. périodiques en repère tournant), dans le problème global des $N$ corps. Elle aussi est basée sur deux articles. -- ''The flow of the equal-mass spatial 3-body problem in the neighborhood of the equilateral relative equilibrium'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2008}. Nous démontrons qu'exactement deux familles de solutions relativement périodiques bifurquent de la solution d'équilibre relatif de Lagrange~: la famille homographique et la famille $\mathcal{P}_{12}$. De plus, en restriction à la variété centrale de dimension $4$ de l'équilibre relatif de Lagrange, la dynamique locale est une application twist d'un anneau de section, bordé par les deux familles. Un autre article montre que la famille $\mathcal{P}_{12}$ se termine, de l'autre côté, à la solution en Huit de Chenciner-Montgomery~\cite{Chenciner:2005a}. Entre ces deux extrémités, on sait que la famille $\mathcal{P}_{12}$ existe comme famille des minima de l'action lagrangienne parmi les lacets possédant sa classe de symétrie. Une telle famille pourrait a priori être non unique, ou discontinue, mais les expériences numériques ne laissent guère de doute (voir la figure dans la préface). -- ''Unchained polygons and the {$N$}-body problem'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2009}. L'équilibre relatif de Lagrange apparaît dans ce qui précède comme le centre organisateur du Huit. Nous montrons que le même phénomène se produit avec l'équilibre relatif du carré à quatre masses égales, qui apparaît comme centre organisateur de la famille du Hip-Hop. Plus généralement, beaucoup de classes de solutions récemment découvertes appartiennent aux familles de Lyapunov issues d'équilibres relatifs symétriques. Dans un repère tournant où elles deviennent périodiques, ces familles acquièrent des symétries remarquables. Nous étudions la possibilité de les prolonger globalement comme minima de l'action lagrangienne en un repère tournant, au sein de leur classe de symétrie. Une étape préliminaire est de déterminer les intervalles de la fréquence de rotation du repère sur lesquels un équilibre relatif est l'unique minimum absolu de l'action. Nous nous focalisons ensuite sur notre exemple principal, l'équilibre relatif du polygone régulier à $N$ sommets. L'existence locale de familles de Lyapunov verticales repose sur le fait que la restriction de la partie quadratique de l'énergie aux directions centrales est définie positive. Nous calculons les groupes de symétrie $G_{\frac rs}(N,k,\eta)$ des familles de Lyapunov verticales, et les utilisons pour prolonger les familles globalement. Les exemples paradigmatiques sont les familles de Huits pour un nombre impair de corps et les familles de Hip-Hops pour un nombre pair. Ce sont précisément les éléments de ces deux types de familles qui peuvent être des minima globaux. Dans les autres cas, des obstructions apparaissent, qui sont dues à des isomorphismes entre les groupes de symétrie de différentes famille~; c'est le cas des \emph{chaînes chorégraphiques}, dont les éléments sont seulement des minima locaux (sauf pour $N=3$). Une autre particularité intéressante de ces chaînes est le rôle décisif joué par la parité, en particulier à travers la valeur prise par le moment cinétique. Pour les familles de Lyapunov bifurquant d'un polygone à au plus $6$ sommets, nous vérifions en outre que la torsion locale est non dégénérée, ce qui justifie de prendre la rotation du repère comme paramètre. Cet article montre la fécondité des considérations de symétrie, comme technique de démonstration mais aussi comme guide heuristique dans la recherche de solutions remarquables. Le problème des $n$ corps, depuis longtemps à l'origine de nombreuses théories mathématiques, garde entier, de part la variété des techniques nécessaires à son étude, son pouvoir de fascination.
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Hamdi, Bilel. "Modélisation des circuits périodiques et quasi-périodiques alimentés par des sources arbitraires". Thesis, Toulouse, INPT, 2015. https://oatao.univ-toulouse.fr/25877/1/HAMDI_Bilel.pdf.
Abstract (sommario):
Les réseaux d’antennes planaires sont réputés par leur grande directivité et leur facilité de mise en œuvre qui offre la possibilité d’avoir un diagramme de rayonnement commandable. Cependant l’étude globale tenant compte des différents couplages EM par une théorie électromagnétique rigoureuse nécessite un espace mémoire important et un temps de calcul considérable. Pour surmonter à ces inconvénients, nous proposons d’introduire une nouvelle approche théorique basée sur le théorème de Floquet permettant la réduction du volume d’analyse EM au niveau d’une seule cellule élémentaire. Nous allons focaliser notre étude à la détermination des termes de couplage dans une configuration répartie dans une trame presque-périodique et en particulier pour les réseaux d’antennes périodiques et quasi-périodiques alimentés par des sources arbitraires. Dans ce cas, nous utiliserons les décompositions en modes de Floquet (adaptées aux structures périodiques) pour extraire la matrice de couplage [S]. Ces décompositions sont des concepts établis de longue date et a priori démontrés par de supports théoriques solides. Par conséquent, cette analyse modale permet de simplifier la résolution du problème considéré surtout quand les éléments rayonnants sont fortement couplés. Une seule méthode numérique est adoptée afin de modéliser la structure proposée : la méthode des moments combinée avec le circuit équivalent généralisé : MoM-GEC. La validation de cette dernière sera réalisée par comparaison avec d’autres méthodes numériques exactesPlanar antenna arrays are renowned for their high directivity and ease of implementation, which offers the possibility of having a controllable radiation pattern. However the global study taking into account the different EM couplings by a rigorous electromagnetic theory requires a large memory space and a considerable computation time. To overcome these drawbacks, we propose to introduce a new theoretical approach based on the Floquet theorem allowing the reduction of the EM analysis volume at the level of a single elementary cell (basic cell). We will focus our study on the determination of coupling terms in a distributed configuration in an almost-periodic frame and in particular for periodic and quasi-periodic antenna arrays fed by arbitrary sources. In this case, we will use Floquet mode decompositions (adapted to periodic structures) to extract the coupling matrix [S]. These decompositions are concepts established for a long time and a priori demonstrated by solid theoretical supports. Consequently, this modal analysis makes it possible to simplify considerably the resolution of the problem, especially when the radiating elements are strongly coupled. A single numerical method is adopted in order to model the proposed structure: the method of moments combined with the generalized equivalent circuit: MoM-GEC. Validation of the latter will be done by comparison with other exact numerical methods
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Marchalant, Elise. "Analyse numérique de phénomènes de propagation d'ondes : problèmes périodiques et quasi périodiques". Paris 13, 2001. http://www.theses.fr/2001PA132017.
Abstract (sommario):
On propose, dans ce document, d'étudier numériquement des solutions aux problèmes de propagation des ondes pour des structures se décomposant naturellement en plusieurs sous structures. Dans la première partie, on s'intéresse à la propagation des ondes électromagnétiques instationnaires dans des réseaux biperiodiques pour des éclairements quelconques (en ondes planes). On compare différentes méthodes liées aux différences finies dans le domaine temporel sur les aspects conditions de stabilité, de cout et de dispersion numérique. On parvient à extraire deux méthodes répondant aux critères industriels et à comparer les résultats issus de simulations numériques à des mesures effectuées en laboratoire sur des matériaux périodiques sélectifs en fréquence (les bips). Dans la seconde partie, on s'intéresse à la résolution de l'équation de Helmholtz par des méthodes de décomposition de domaine (pour les problèmes intérieurs) ou de décomposition de bord (pour les domaines extérieurs). On parvient à démontrer théoriquement la convergence de ces algorithmes aussi bien dans le cas de problèmes intérieurs que pour des problèmes extérieurs particuliers (cas ou tous les obstacles sont disjoints). D'un point de vue numérique, on constate la convergence de l'ensemble de ces méthodes pour toutes les configurations, ce qui suggère que les résultats théoriques ne sont pas encore optimaux. Ces techniques numériques (réseaux et décompositions) permettent de diminuer les couts de résolution des problèmes concernes et correspondant a une exploitation industrielle des outils de modélisation actuels.
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Wang, Kang. "Structure électronique et stabilité des cristaux quasi-périodiques". Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112150.
Abstract (sommario):
La structure atomique des quasi-cristaux (Q. C. ) est caractérisée par un ordre à grande distance et des éléments de symétrie incompatibles avec l'invariance par translation. Dans le cadre de cette thèse, nous avons effectué des études de la structure électronique de la phase Q. C. Icosaédrique de l'A1LiCu et de l'A1MnSi, ainsi que sur les phases cristallines correspondantes de l'A1MnSi. Afin de caractériser l'effet de la quasi-périodicité et de la symétrie icosaédrique sur la structure électronique, nous avons effectué des mesures de la chaleur spécifique à basse température à l'aide d'un nouvel outil très performant que nous avons développé, qui s'adapte à des échantillons de très faible capacité calorifique. Les résultats indiquent une forte réduction de la densité d'états électroniques au niveau de Fermi pour la phase Q. C. De l'A1LiCu et l'existence d'un pseudo-gap au cœur des états liés virtuels pour celle de l'A1MnSi, ceci suggère que ces phases sont effectivement stabilisées par une condition semblable à celle de Hume-Rothery-Jones: le système est particulièrement stable lorsque la zone de Brillouin se trouve au voisinage de la surface de Fermi. La symétrie icosaédrique constitue un facteur extrêmement favorable à cette stabilité car elle engendre une large dégénérescence des vecteurs d'onde dans l'espace réciproque et une haute sphéricité de la pseudo-zone de Brillouin. Nous avons ainsi montré que les phases Q. C. Icosaédriques peuvent être classées selon la morphologie de la pseudo-zone de Brillouin: la phase Q. C. De l''A1LiCu appartient ainsi à la classe 'H' et celle de l'A1MnSi à la classe 'K'. Des caractères magnétiques inhabituels de la phase Q. C. De l'A1MnSi peuvent également être mis en relation avec les propriétés de la symétrie icosaédrique.
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Hutridurga, Ramaiah Harsha. "HOMOGÉNÉISATION ET DISPERSION POUR DES ÉCOULEMENTS COMPLEXES EN MILIEU POREUX ET APPLICATIONS". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00866253.
Abstract (sommario):
Ce travail est une contribution pour mieux comprendre le transport de solutés dans un milieu poreux. Ce phénomène se rencontre dans de nombreux domaines: transport de contaminants dans les eaux souterraines, séquestration du CO2, stockage souterrain des déchets nucléaires, simulations de réservoirs pétroliers. On obtient la dispersion effective de Taylor en tenant compte de la convection, de la diffusion, de la géométrie du milieu poreux et des réactions chimiques. Le but de la théorie d'homogénéisation est, à partir d'équations microscopiques, de dériver un modèle effectif à l'échelle macroscopique. Ici, on applique la méthode de convergence à deux échelles avec dérive pour arriver au comportement effectif. Dans un premier temps, on considère les réactions de type adsorption à la surface des pores. À l'échelle microscopique, le phénomène de transport est modélisé par des équations couplées de type advection-diffusion, une pour la concentration dans le fluide et l'autre pour la concentration à la surface de milieu poreux. Le couplage est fait par les isothermes d'adsorption. Le système microscopique avec des coefficients fortement oscillants est étudié dans un régime de forte convection i.e., dans un régime de grand nombre de Péclet. La présence de forte convection dans le modèle microscopique se traduit par l'apparition d'une large dérive dans les profils de concentrations. On considère à la fois l'isotherme linéaire et l'isotherme non linéaire et les résultats ainsi obtenus sont comparés. Dans la deuxième partie, on généralise nos résultats concernant le transport réactif d'un seul soluté à ceux de plusieurs solutés dans un cadre linéaire. Dans ce cas, les paramètres effectifs sont obtenus en utilisant le principe de Factorisation et la convergence à deux échelles avec dérive. On étudie numériquement le comportement des paramètres effectifs par rapport au nombre de Péclet et au nombre de Damköhler. On utilise Freefem++ pour effectuer des tests numériques en dimension deux.
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Vigué, Pierre. "Solutions périodiques et quasi-périodiques de systèmes dynamiques d'ordre entier ou fractionnaire : applications à la corde frottée". Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0306/document.
Abstract (sommario):
L'étude par continuation des solutions périodiques et quasi-périodiques est appliquée à plusieurs modèles issus du violon. La continuation pour un modèle à un degré de liberté avec friction régularisée permet de montrer la préservation, par rapport à la friction de Coulomb, des bifurcations de cycle limite (une vitesse maximale et une force minimale permettant le mouvement de Helmholtz) et de propriétés globales de la branche de solution (croissance de l'amplitude avec la vitesse, décroissance de la fréquence avec la force normale). L'équilibrage harmonique est évalué sur la friction régularisée et a des propriétés de convergence intéressantes (erreur faible, monotone, à décroissance rapide). La continuation sur un modèle à deux modes donne accès aux solutions de registres supérieurs, dont la stabilité coïncide avec l'expérience. La valeur retenue pour l'inharmonicité peut modifier fortement le diagramme de bifurcation. Une nouvelle méthode de continuation des solutions quasi-périodiques est proposée. Elle associe l'EH étendu à deux pulsations avec la Méthode Asymptotique Numérique. Une attention particulière est portée à la rapidité des calculs, face à la croissance rapide de la taille des systèmes à inverser. Un modèle de friction prenant en compte la température au point de contact est reformulé à l'aide d'une dérivée fractionnaire. Nous proposons une méthode de continuation de solutions périodiques de systèmes contenant des dérivées ou intégrales fractionnaires. Nous établissons une condition suffisante pour que les cycles asymptotiques du cadre causal (Caputo) soient solutions du cadre que nous avons choisiThe continuation of periodic and quasi-periodic solutions is performed on several models derived from the violin. The continuation for a one degree-of-freedom model with a regularized friction shows, compared with Coulomb friction, the persistence of limit cycle bifurcations (a maximum bow speed and a minimum normal force allowing Helmholtz motion) and of global properties of the solution branch (increase of amplitude with respect to the bow speed, decrease of frequency with respect to the normal force). The Harmonic Balance Method is assessed on this regularized friction system and shows interesting convergence properties (the error is low, monotone and rapidly decreasing). For two modes the continuation shows higher register solutions with a plausible stability. A stronger inharmonicity can greatly modify the bifurcation diagram. A new method is proposed for the continuation of quasi-periodic solutions. It couples a two-pulsations HBM with the Asymptotic Numerical Method. We have taken great care to deal efficiently with large systems of unknowns. A model of friction that takes into account temperature of the contact zone is reformulated with a fractional derivative. We then propose a method of continuation of periodic solutions for differential systems that contain fractional operators. Their definition is usually restricted to causal solutions, which prevents the existence of periodic solutions. Having chosen a specific definition of fractional operators to avoid this issue we establish a sufficient condition on asymptotically attractive cycles in the causal framework to be solutions of our framework
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Hassouani, Youssef El. "Contribution à l'étude des structures phononiques et photoniques unidimensionnelles périodiques et quasi-périodiques : super-réseaux solide-fluide et guides monomodes". Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-215.pdf.
Abstract (sommario):
Ce travail de thèse présente une contribution à l'étude de la propagation et la localisation des ondes acoustiques et électromagnétiques dans les cristaux phononiques et photoniques unidimensionnels. Notre intérêt a porté principalement sur la propagation des ondes acoustiques dans les matériaux multicouches périodiques de type solide-fluide et les ondes électromagnétiques dans les guides d'ondes monomodes quasipériodiques. L'objectif étant de chercher de nouveaux matériaux avec des bandes interdites larges et étudier l'effet de la présence des inhomogénéités (défaut) dans ces structures telles que : la surface libre, l'interface avec un substrat homogène ou l'existence d'une cavité. Ces résultats sont obtenus à partir d'un calcul analytique détaillé des fonctions de Green qui nous a permis de déterminer les relations de dispersion, les densités d'états locale et totale et les différents coefficients de transmission et de réflexion ainsi que les temps de phase correspondants. Dans le cas des ondes acoustiques de polarisation sagittale dans les super-réseaux solide-fluide, nous avons mis en évidence l'existence et le comportement des modes de surface et d'interface ainsi qu'une règle générale sur l'existence de ces modes. Aussi, nous avons montré que ces systèmes peuvent présenter des gaps omnidirectionnels qui réfléchissent les ondes quelque soit l'angle d'incidence (miroirs acoustiques) ainsi qu'une transmission sélective à travers les modes de défaut et d'interface (filtres acoustiques). Dans le cas des ondes électromagnétiques dans les guides d'ondes monomodes quasi-périodiques (de type Fibonacci) à base de câbles coaxiaux, nous avons mis en évidence certaines propriétés liées à ces systèmes telles que l'auto-similarité avec un facteur d'échelle dans le cas d'une seule séquence de Fibonacci. Aussi, II a été montré que ces systèmes peuvent présenter dans certaines régions de fréquences, des vitesses subluminiques et superluminiques. Dans le cas des séquences périodiques de Fibonacci, nous avons montré des propriétés liées aux bandes permises telles que la fragmentation des spectres de fréquences selon une loi en puissance ainsi que deux types de modes de surface. Les modes de volume et de surface dans ces structures peuvent présenter des comportements liés aux systèmes multifractals. Tous ces résultats sont obtenus à partir de la mesure de l'amplitude et la phase de la transmission à travers ces cristaux photoniques placés soit horizontalement entre deux guides soit verticalement sur un guide. Les résultats expérimentaux sont en bon accord avec les résultats théoriquesThis thesis presents a contribution to the study of propagation and localization of acoustic and electromagnetic waves in one-dimensional phononic and photonic crystals. We are mainly interested in acoustic wave propagation in solid-fluid periodic multi-layered media and electromagnetic wave propagation in quasi-periodic monomode waveguides. Our goal was to propose new materials that exhibit large forbidden bands and to study the effect of the presence of inhomogeneities in these structures such as : a free surface, an interface with a homogeneous medium or a defect layer (cavity). These results are obtained using a detailed analytical calculation of the Green's functions which enabled us to determine the dispersion relations, local and total densities of states, transmission and reflection coefficients as weIl as the corresponding phase times. Ln the case of acoustic waves of sagittal polarization in solid-fluid superlattices, we highlighted the existence and the behaviour of the surface and interface modes; in particular we have shown a general ruIe on the existence of these modes. Also, we have shown that these systems can present omnidirectional band gaps where aIl incident angles are reflected (acoustic mirrors) as weIl as a selective transmission through defect and interface modes (acoustic filters). Ln the case of electromagnetic waves in quasi-periodic (Fibonacci) monomode waveguides constituted of coaxial cables, we highlighted sorne properties related to these systems such as: the self-similarity of the transmission spectrum with a scaling factor in the case of a single Fibonacci sequence. Also, it was shown that these systems can present in sorne regions of frequencies, subluminal and superluminal velocities. Ln the case of periodic Fibonacci sequences, we have shown some properties related to the allowed bands such as the fragmentation of the frequency spectra according to a power law as weIl as the existence of two types of surface modes. The surface and bulk modes in these Structures can exhibit particular behaviours related to multifractal systems. AIl these results are obtained from the measurement of the amplitude and the phase of the transmission coefficient through these photonic crystals when the latter are either inserted horizontally between two guides or placed vertically on a guide. The experimental and theoretical results are in~ood agreement
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Zhao, Lei. "Solutions quasi-périodiques et solutions de quasi-collision du problème spatial des trois corps". Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077166.
Abstract (sommario):
Cette thèse généralise au problème spatial dans le cas lunaire les études sur diverses familles de mouvements quasi-périodiques dans le problème plan des trois corps. En tronquant au premier ordre non trivial le développement en puissances du rapport des demi grands axes de la fonction perturbatrice moyennée sur les angles rapides, on obtient un système complètement intégrable qui peut servir de première approximation pour le système initial. C'est le système quadrupolaire, découvert par Harrington. Dans un article classique, Lidov et Ziglin ont étudié la dynamique de ce système. Nous commençons par établir l'existence de solutions quasi-périodiques du problème spatial des trois corps en appliquant les théorèmes de KAM à ce système. Nous montrons ensuite l'existence de familles de solutions que nous appelons solutions quasi-périodiques de quasi-collision: ce sont des solutions le long desquelles deux des corps deviennent arbitrairement proches l'un de l'autre sans toutefois avoir de collision: la limite inférieure de leur distance est nulle alors que la limite supérieure est strictement positive. Ces solutions sont quasi-périodiques dans un système régularisé à un changement de temps près. Des solutions de ce type ont été mises en évidence tout d'abord dans le problème restreint plan circulaire par Chenciner et Llibre puis, dans le problème plan des trois corps par Féjoz. Nous prouvons l'existence d'une mesure positive de ces solutions dans le problème spatial des trois corps. L'existence de ce type de solutions avait été prédit par Marchai dont nous confirmons rigoureusement le résultat. La démonstration consiste en l'application d'un théorème KAM équivariant dans une régularisation du problème, ici celle de Kustaanheimo-Stiefel, et par la compréhension, suivant Féjoz, de la relation entre régularisation et moyennisationThis thesis generalizes to the spatial three-body problem in the lunar case some studies about several familles of quasiperiodic motions in the planar circular restricted three-body problem and in the planar three-body problem. As discovered by Harrington, if we develop the perturbing function of the system averaged over the fast angles in the powers of the ratio of the semi major axes, then the truncation at the first non-trivial order is integrable. This is the quadrupolar system. In a classical article, Lidov and Ziglin studied the dynamics of this system. We start by proving the existence of some quasi periodic solutions of the spatial three-body problem by applying KAM theorems to this system. We then prove the existence of a family of quasi-periodic almost-collision solutions: These are solutions along which two bodies become arbitrarily close to one another but never collide: the lower limit of their distance is zero but the upper limit is strictly positive. After a change of time, these solutions are quasi-periodic in a regularized system. Such solutions were first discovered in the planar circular restricted three-body problem by Chenciner and Llibre, and afterwards, in the planar three-body problem by Féjoz. We show the existence of a positive measure of such solutions in the spatial three-body problem, which confirms rigorously a prediction of Marchai. The proof goes through the application of an equivariant KAM theorem to a regularization of the problem, here the Kustaanheimo-Stiefel regularization, and, as in Féjoz's work, it requires understanding the relation between the regularization and averaging
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Degand, Christophe. "Modélisation de structures quasi-périodiques et croissance de quasi-cristaux de la phase icosaédrique Al6CuLi3". Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066449.
Abstract (sommario):
Ce travail est une contribution à l'étude des quasi-cristaux. Nous avons abordé le sujet a l'aide de deux disciplines : la cristallogenèse et la cristallographie. La phase t2- Al6CuLi3 est l'objet d'une controverse depuis la découverte de sa symétrie icosaédrique : est-ce vraiment un quasi-cristal ou plutôt une phase intrinsèquement désordonnée ? Afin d'évaluer l'influence du mode de préparation sur la qualité structurale de la phase, nous avons étudié sa croissance en fonction de la vitesse de solidification et du gradient thermique. Nous avons ainsi pu faire croitre des zones monophasées de taille centimétrique de cette phase. Un recuit ultérieur les transforme en un état proche du modèle du quasi-cristal parfait. Nous pensons donc que t2 est un quasi-cristal. Dans une seconde partie, en utilisant des réseaux cristallographiques d'espaces de grande dimension, nous avons construit des pavages et réseaux quasi périodiques, qui pourront être éventuellement utilisés pour modéliser des quasi-cristaux. Ils ont la particularité de pouvoir être reconstitues à partir de règles locales
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Hutridurga, Ramaiah Harsha. "Homogénéisation et dispersion pour des écoulements complexes en milieu poreux et applications". Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. https://theses.hal.science/index.php?halsid=b5dg7470uitq63omogbminqdg3&view_this_doc=pastel-00866253&version=1.
Abstract (sommario):
Ce travail est une contribution pour mieux comprendre le transport de solutés dans un milieu poreux. Ce phénomène se rencontre dans de nombreux domaines: transport de contaminants dans les eaux souterraines, séquestration du CO2, stockage souterrain des déchets nucléaires, simulations de réservoirs pétroliers. On obtient la dispersion effective de Taylor en tenant compte de la convection, de la diffusion, de la géométrie du milieu poreux et des réactions chimiques. Le but de la théorie d'homogénéisation est, à partir d'équations microscopiques, de dériver un modèle effectif à l'échelle macroscopique. Ici, on applique la méthode de convergence à deux échelles avec dérive pour arriver au comportement effectif. Dans un premier temps, on considère les réactions de type adsorption à la surface des pores. À l'échelle microscopique, le phénomène de transport est modélisé par des équations couplées de type advection-diffusion, une pour la concentration dans le fluide et l'autre pour la concentration à la surface de milieu poreux. Le couplage est fait par les isothermes d'adsorption. Le système microscopique avec des coefficients fortement oscillants est étudié dans un régime de forte convection i. E. , dans un régime de grand nombre de Péclet. La présence de forte convection dans le modèle microscopique se traduit par l'apparition d'une large dérive dans les profils de concentrations. On considère à la fois l'isotherme linéaire et l'isotherme non linéaire et les résultats ainsi obtenus sont comparés. Dans la deuxième partie, on généralise nos résultats concernant le transport réactif d'un seul soluté à ceux de plusieurs solutés dans un cadre linéaire. Dans ce cas, les paramètres effectifs sont obtenus en utilisant le principe de Factorisation et la convergence à deux échelles avec dérive. On étudie numériquement le comportement des paramètres effectifs par rapport au nombre de Péclet et au nombre de Damköhler. On utilise Freefem++ pour effectuer des tests numériques en dimension deuxOur work is a contribution to the understanding of transport of solutes in a porous medium. It has applications in groundwater contaminant transport, CO2 sequestration, underground storage of nuclear waste, oil reservoir simulations. We derive expressions for the effective Taylor dispersion taking into account convection, diffusion, heterogeneous geometry of the porous medium and reaction phenomena. Microscopic phenomena at the pore scale are upscaled to obtain effective behaviour at the observation scale. Method of two-scale convergence with drift from the theory of homogenization is employed as an upscaling technique. In the first part of our work, we consider reactions of mass exchange type, adsorption/desorption, at the fluid-solid interface of the porous medium. Starting with coupled convection-diffusion equations for bulk and surface concentrations of a single solute, coupled via adsorption isotherms, at a microscopic scale we derive effective equations at the macroscopic scale. We consider the microscopic system with highly oscillating coefficients in a strong convection regime i. E. , large Péclet regime. The presence of strong convection in the microscopic model leads to the induction of a large drift in the concentration profiles. Both linear and nonlinear adsorption isotherms are considered and the results are compared. In the second part of our work we generalize our results on single component flow to multicomponent flow in a linear setting. In the latter case, the effective parameters are obtained using Factorization principle and two-scale convergence with drift. The behaviour of effective parameters with respect to Péclet number and Damköhler number are numerically studied. Freefem++ is used to perform numerical tests in two dimensions
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Rodriguez, Jérôme. "Études spectro-temporelles de microquasars en rayons X : oscillations quasi-périodiques et couplage accrétion-éjection". Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066320.
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Ben, Slimene Jihed. "Réductibilité et théorie de Floquet pour des systèmes différenciels non linéaires". Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00952406.
Abstract (sommario):
On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi-périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, on établit un résultat d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.
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Moreau, Gabriel. "Homogénéisation de structures discrètes en élasticité et en incrémental : applications aux modélisations continues linéaires et non-linéaires de treillis quasi-périodiques". Grenoble INPG, 1996. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01762234.
Abstract (sommario):
Les travaux presentes dans ce memoire constituent les bases de la methode d'homogeneisation discrete. L'objectif principal est de proposer pour un treillis quasi-periodique a nuds articules une modelisation continue. L'etude a ete faite dans le cadre de l'elasticite, pour la statique en petits et en grands deplacements, pour des chargements incrementaux et des resultats sont enonces pour les vibrations libres. La methode utilise des developpements asymptotiques et une approche variationnelle generale qui permet d'etudier a la fois les treillis poutres, les treillis plaques et coques et les treillis 3d. Le milieu continu equivalent est alors facilement identifiable analytiquement. Ces developpements ont ete integre dans un logiciel de calcul formel et des exemples sont donnes qui montrent l'interet pratique de la methode. Des conditions aux limites sur le treillis peuvent ne pas etre prises en compte par la modelisation continue, une etude de ces conditions est donc faite afin de trouver des couches limites aux bords de la structure. Une autre methode consistant a faire des developpements en double serie a ete developpee. Elle permet de trouver la deformee analytique exacte d'une poutre periodique quelconque (treillis ou non) dans le cadre de la statique lineaire. Ces deux methodes sont complementaires
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Amaral, Souto Hélio Pédro. "Diffusion-dispersion en milieu poreux : étude numérique du tenseur de dispersion pour quelques arrangements périodiques bidimensionnels ordonnés et désordonnés". Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1993_AMARAL_SOUTO_H_P.pdf.
Abstract (sommario):
L’objet du travail est le calcul et l'étude du tenseur de diffusion-dispersion d'un milieu poreux saturé dans quelques géométries bidimensionnelles spatialement périodiques. Le premier chapitre introduit les mécanismes physiques de dispersion et fait la synthèse des principaux travaux sur le sujet. La méthode utilisée de prise de moyenne avec fermeture est exposée au deuxième chapitre. Puis la technique numérique (volumes finis avec un schéma quadratique de discrétisation des termes convectifs) est décrite. Quatre types de milieux poreux périodiques bidimensionnels (arrangements de cylindres rectangulaires: ordonnés en ligne, en quinconce, en chicane; arrangements désordonnés aléatoires) ont été considérés en faisant varier la direction du vecteur vitesse moyenne et le nombre de Reynolds particulaire. L’écoulement du fluide au travers des milieux (équation de Navier-Stokes) est ensuite résolu. La correction non linéaire à apporter à la loi de Darcy est discutée. Le cinquième chapitre traite du problème de la diffusion pure. Puis le tenseur de diffusion-dispersion est calculé pour les différentes géométries. Les resultats sont alors confrontés à divers modèles de la littérature ainsi qu'aux résultats obtenus pour des milieux réels. Le dernier chapitre prolonge l'étude en examinant le problème de dispersion en régime transitoire
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Khayamian, Chiara. "Periodic and Quasi-Periodic Solutions of some Non-Linear Hamiltonian PDE's". Thesis, Avignon, 2017. http://www.theses.fr/2017AVIG0418/document.
Abstract (sommario):
Les équations aux dérivées partielles (EDP) permettent d’aborder d’un point de vue mathématique des phénomènes observés dans tous les domaines des sciences. Certaines EDP non-linéaires modélisent des problèmes de mécanique statistique, mécanique des fluides, théories de la gravitation ou des mathématiques financières.L’objectif de ce travail de thèse est l’étude de certains problèmes d’ EDP non-linéaires et hamiltoniennes et la recherche des leurs solutions périodiques et quasi-périodiquesThe aim of this thesis is the research of periodic and quasi-periodic solutions for some non-linear hamiltonian PDEs
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Galière, Julien. "Conception et réalisation de filtres transversaux à résonateurs diélectriques quasi-planaires en bande Ka pour des applications spatiales". Limoges, 2002. http://www.theses.fr/2002LIMO0062.
Abstract (sommario):
L'encombrement du spectre hyperfréquence jusqu'à 15 GHz dans le domaine des communications par satellite implique la conception et la réalisation de composants fonctionnant en bande supérieure. Ces composants doivent allier des performances électriques suffisantes à un encombrement réduit et une bonne intégration aux autres circuits planaires environnants. En conséquence, le cahier des charges à remplir par les filtres de charge utile des satellites de télécommunication force les concepteurs à s'orienter vers des dispositifs planaires, mais à fort facteur de qualité. Dans ce cadre et avec pour objectif de réaliser des filtres passe bande de réception dans la bande 20-30 GHz et de largeur de bande passante d'environ 4%, nous présentons dans ce mémoire une topologie de filtres transversaux quasi-planaires. Dans ce cas, les éléments résonants présentent un facteur de qualité à vide d'environ 2000 en bande Ka et sont intégrés sur le même substrat. Cette étude vise à mettre au point une topologie de filtres dont les performances seront comparables à celles des guide d'ondes classiques utilisés jusqu'ici. Nous présentons tout d'abord la méthode de synthèse spécifique développée pour la conception des filtres transversaux présentés dans ce mémoire. L'élément résonant quasi-planaire de base est ensuite étudié par une étude électromagnétique, toutes les caractéristiques de couplage (entrée-sortie, inter-résonateurs et inter-polarisations) sont évaluées et démontrent la faisabilité de filtres large bande. L'influence des systèmes de couplage utilisés sur le facteur de qualité à vide des structures résonantes est démontrée, des solutions d'amélioration sont apportées. La conception de filtres 2 et 4 pôles transversaux montre la nécessité d'une étude électromagnétique couplée à une étude circuit. Cette méthode dite hybride permet notamment la gestion des modes parasites de substrat par l'implantation de réseaux périodiques de vias métallisés et l'optimisation rapide des longueurs des lignes du circuits. Les résultats expérimentaux sonr en accord avec la théorie. Enfin, nous décrivons en perspective, une nouvelle méthode de couplage entre lignes micro-rubans évitant l'usinage d'iris entre deux cavités. Ce système de couplage original permet une simplification dans la réalisation mécanique des boitiers hyperfréquences. De vastes applications dans le domaine du packaging des
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Nadin, Grégoire. "Equations de réaction-diffusion et propagation en milieu hétérogène". Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066491.
Abstract (sommario):
Cette thèse est consacrée à l'étude d'une équation de réaction-diffusion de type monostable en milieu hétérogène. Dans une première partie nous étudions les valeurs propres principales généralisées associées à une linéarisation de cette équation en milieu périodique en temps et en espace. Puis, nous donnons des propriétés d'existence et d'unicité des solutions entières de l'équation. Dans une seconde partie, nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires en milieu périodique en temps et en espace. Une caractérisation de la vitesse de ces fronts est utilisée pour étudier la dépendance entre les coefficients de l'équation et cette vitesse. La troisième partie est consacrée à l'étude de phénomènes de propagation dans des milieux plus généraux. Nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires dans des milieux presque périodiques. Pour des milieux hétérogènes généraux, nous montrons qu'il existe une vitesse positive d'expansion. L’existence de fronts de propagation est prouvée pour deux équations non-locales dans la quatrième partie : d'abord l'équation de Fisher-Keller-Segel, puis l’équation de Fisher avec un terme de saturation non-local.
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Debraux, Laurent. "Analyse et contrôle de l'équation de Duffing et des phénomènes de ferrorésonance dans les lignes électriques : calcul des bassins d'attraction : continuation des tores invariants et solutions quasi-périodiques". Compiègne, 1990. http://www.theses.fr/1990COMPD320.
Abstract (sommario):
La ferrorésonance sur les lignes électriques est liée à la saturation magnétique des noyaux des transformateurs, cette non-linéarité peut engendrer des régimes sous-harmoniques, quasi-périodiques ou même chaotiques. Les modèles non distribués de telles lignes sont représentés par des équations différentielles à forçage périodique, comme par exemple l'équation de Duffing. Ce travail est consacré à l'étude de tels systèmes et de leurs bifurcations. Apres un rappel théorique dans le chapitre 1, nous avons dans les chapitres 2, 3 et 4 effectué une étude des solutions périodiques, nous avons développé des méthodes pour la recherche des sous-harmoniques et nous avons traité du contrôle des points singuliers. Le chapitre 5 concerne le calcul des bassins d'attraction des régimes permanents. Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à la détermination de branches de tores invariants (stables ou instables) issues de bifurcations vers le tore de difféomorphismes. La méthode proposée est originale et consiste à suivre les cercles invariants dans un système de coordonnées locales constamment adaptées. Ce programme a en particulier été utilisé pour la détermination de solutions quasi-périodiques dans des modèles de ligne électrique en considérant la section de Poincaré. De nombreux développements complémentaires sont envisageablesFerroresonance on electric transmission lines are related to magnetic saturation of iron cores in transformers, this non-linearity is used to generate subharmonics, quasiperiodic or even chaotic motions. Non distributed parameter models for electric lines can be written as ordinary differential equations with periodic excitation as for instance Duffing’s equation. We start in chapter 1 with some theoretic preliminaries, then in chapters 2, 3 and 4 we study periodic solutions, we develop algorithms to search subharmonics and we deal with control of singular points. Chapter 5 is concerned with the computation of domains of attractions for non-transient states. Chapters 6 and 7 are devoted to the continuation of paths of invariant torus that emanate from a torus bifurcation. The algorithm is original and consists in following invariant circles using local charts that we adapt at each step. This program has been used to compute quasi periodic solutions for an electric line model using Poincaré mapping. We can think about further and numerous developments
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Desoyer, Thierry. "Etudes numérique et expérimentale de l'évolution de cavités autour d'inclusions en milieu elastoplastique quasi-périodique : relation avec un modèle d'endommagement ductile". Poitiers, 1987. http://www.theses.fr/1987POIT2294.
Abstract (sommario):
Analyse du mécanisme d'endommagement du point de vue des facteurs mécaniques conditionnant son évolution. Les hypothèses de base formulées par dragon pour établir suivant une procédure d'homogénéisation une loi cinétique d'endommagement tensoriel sont confrontées à des simulations expérimentales et numériques. Description de ces simulations
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Roussel-Prioleau, Hélène. "Réflectivité d'un milieu stratifié chargé par des distributions périodiques d'inclusions bidimensionnelles : comparaison des modélisations par équation intégrale de domaine et par matrice de transition". Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066634.
Abstract (sommario):
La réflectivité d'un ou plusieurs réseaux de fibres enfouis dans un milieu stratifie est analysée au moyen de deux méthodes, l'une basée sur une représentation intégrale des champs, l'autre sur un procédé récursif utilisant la matrice de transition d'une fibre. Les deux méthodes sont comparées entre elles et avec d'autres développées ailleurs. Les applications considérées concernent les milieux absorbants diélectriques ou magnétiques, déterministes ou quasi-aléatoire. Les solutions exactes obtenues ici sont confrontées à celles approchées fournies par des techniques d'homogénéisation
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Amenoagbadji, Pierre. "Wave propagation in quasi-periodic media". Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2023. http://www.theses.fr/2023IPPAE020.
Abstract (sommario):
L'objectif de la thèse est de développer des méthodes numériques originales pour la résolution de l'équation des ondes en régime harmonique dans des milieux quasi-périodiques, dans l'esprit des méthodes développées précédemment pour des milieux périodiques. L'idée est d'utiliser comme dans des travaux d'homogénéisation quasi-périodique le fait que l'étude d'une EDP elliptique avec des coefficients quasi-périodiques se ramène à l'étude d'une EDP elliptiquement dégénérée en dimension supérieure, mais dont les coefficients sont périodiques. Le caractère périodique permet d'utiliser des outils adaptés, mais le caractère non-elliptique rend toutefois l'analyse mathématique et numérique de l'EDP délicate. Une des applications étudiées dans ce manuscrit concerne des problèmes de transmission entre des demi-plans périodiques (typiquement des cristaux photoniques) quand (1) l'interface ne coupe pas les demi-plans périodiques dans une direction de périodicité, ou (2) quand les milieux périodiques n'ont pas des périodes commensurables le long de l'interfaceThe goal of this thesis is to develop efficient numerical methods for the solution of the time-harmonic wave equation in quasiperiodic media, in the spirit of methods previously developed for periodic media. The goal is to use as in quasiperiodic homogenization the idea that an elliptic PDE with quasiperiodic coefficients can be interpreted as the cut of a higher-dimensional PDE which is elliptically degenerate, but with periodic coefficients. The periodicity property allows to use adapted tools, but the non-elliptic aspect makes the mathematical and numerical analysis of the PDE delicate. One application concerns transmission problems between periodic half-spaces (typically photonic crystals) when (1) the interface does not cut the periodic half-spaces in a direction of periodicity, or (2) when the periodic media have noncommensurate periods along the interface
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GUIDONI, Luca. "Quasicristaux optiques : refroidissement et piégeage d'atomes de césium dans un potentiel lumineux quasi-périodique". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004625.
Abstract (sommario):
Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale des réseaux optiques brillants dans des situations où le potentiel lumineux perd partiellement ou totalement ses propriétés de périodicité spatiale. Elle s'inscrit dans le domaine du refroidissement d'atomes par laser tout en étudiant des systèmes qui partagent leurs propriétés de symétrie avec les quasicristaux (structures ordonnées non périodiques découvertes en physique des solides).Nous décrivons comment obtenir des potentiels lumineux quasi-périodiques et nous expliquons comment nous avons refroidi et piégé des atomes de césium dans des réseaux optiques incommensurables, dans des super-réseaux optiques (potentiels lumineux modulés à grande échelle) et dans des quasicristaux
optiques avec une symétrie rotationnelle d'ordre cinq.
Nous avons caractérisé ces nouveaux systèmes physiques par des techniques de temps de vol, de spectroscopie pompe-sonde, de diffraction de Bragg et d'imagerie directe. Nous avons ainsi obtenu des informations sur la température cinétique, sur
le mouvement des atomes dans les puits de potentiel lumineux, sur la distribution de densité atomique (ordre à grande échelle) et sur les propriétés de transport des réseaux optiques quasi-périodiques.
Dans une dernière partie de la thèse, nous avons effectué une étude
numérique par simulation Monte-Carlo semi-classique des réseaux optiques périodiques et quasi-périodiques à trois dimensions. Les résultats de ces simulations sur la température, la localisation et les propriétés de transport sont en bon accord qualitatif avec les expériences. Ces simulations ont permis d'améliorer notablement la compréhension du comportement des atomes dans ce nouveau type de réseau optique.
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Jacques, Jean-Nicolas. "Culture : vers une autonomie du champ? : La revue culturelle Las Moradas (1947-1949) d’Emilio Adolfo Westphalen (1911-2001) : étude socio-anthropologique d’une revue culturelle et d’un groupe d’avant-garde du champ artistique péruvien du milieu du XXe siècle". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018GREAH039.
Abstract (sommario):
Pourquoi les revues culturelles existent-elles? Qu'apportent-elles à leur lecteur qu'ils ne peuvent trouver ailleurs et qui explique l'existence de ces revues? Qu'est-ce qu'une revue culturelle? A quoi sert-elle, puisque des Universités existent... donc pourquoi l'existence d'une culture autre que celle proposée par les institutions académiques? Enfin, mais cela va avec ce qui a été dit précédemment: qu'est-ce qui distingue fondamentalement une 'bonne' revue culturelle (une revue culturelle "réussie" d'une 'mauvaise'? Nous étudierons toutes ces questions à partir du cas de Las Moradas au Pérou, une revue culturelle dirigée par le poète Emilio Adolfo Westphalen entre 1947 et 1949 et considérée comme une des meilleures revues culturelles latino-américaines du XXe siècleLas Moradas, a cultural review in the peruvian 1940
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Metzger, Florian. "Exposants de Lyapunov d’opérateurs de Schrödinger ergodiques". Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066127/document.
Abstract (sommario):
L'objectif de cette thèse est de traiter de deux aspects différents de la théorie de l'exposant de Lyapunov de cocycles de Schrödinger définis par une dynamique ergodique. Dans la première partie, on s'intéresse aux estimées de grandes déviations de type Bourgain & Goldstein pour des cocycles quasi-périodiques, puis pour ceux définis par le doublement de l'angle. Après avoir montré que seule une estimée par dessus sur une bande complexe est nécessaire pour avoir la minoration, on redémontre cette inégalité pour une dynamique quasi-périodique en utilisant des techniques de mouvement brownien en lien avec des fonctions sous-harmoniques. Ensuite on adapte la méthode au cas du doublement de l'angle pour lequel on prouve des estimées de grandes déviations sur les branches inverses de cette dynamique. Dans la deuxième partie sont étudiés des cocycles de Schrödinger dont la dynamique est une somme de dynamiques quasi-périodique et aléatoire. On démontre que, dans le régime perturbatif, les développements asymptotiques de l'exposant de Lyapunov attaché à ces cocycles sont similaires à ceux déjà démontrés dans le cas aléatoire par Figotin & Pastur ou Sadel & Schulz-Baldes. L'analyse se fait en fonction du caractère diophantien ou résonant de l'énergie par rapport à la fréquence diophantienne de la partie quasi-périodique du potentielIn this thesis we are interested in the Lyapunov exponent of ergodic Schrödinger cocycles. These cocycles occur in the analysis of solutions to the Schrödinger equation where the potential is defined with ergodic dynamics. We study two distinct aspects related to the the Lyapunov exponent for different kinds of dynamics. First we focus on a large deviation theorem for quasi-periodic cocycles and then for potentials defined by the doubling map. We prove that estimates of Bourgain & Goldstein type are granted if an upper estimate involved in the theorem is true on a strip of the complex plane. Then we establish a new technique to prove this upper bound in the quasi-periodic setting, based on subharmonic arguments suggested by Avila, Jitomirskaya & Sadel. We adapt afterwards the method to the doubling map and prove a large deviation theorem for the inverse branches of this dynamics. In the second part, we establish an asymptotic development similar to the results of Figotin & Pastur and Sadel & Schulz-Baldes for the Lyapunov exponent of Schrödinger cocycles at small coupling when the potential is a mixture of quasi-periodic and random. The analysis distinguishes the cases when the energy is either diophantine or resonant with respect to the frequency of the quasi-periodic part of the potential
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Belhadj, Mohamed. "Vers une modélisation mathématique de la filtration des globules blancs du sang". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011977.
Abstract (sommario):
Cette thèse concerne l'étude de modèles mathématiques et méthodes numériques motivés par la filtration des globules blancs du sang. Dans la première partie, nous définissons des modèles mathématiques qui réprésentent les principaux phénomènes physiques qui entrent en jeu dans le procédé de la filtration.
La deuxième partie est dédiée à l'analyse mathématique de systèmes d'équations aux dérivées partielles modélisant le procédé de la filtration. Tout d'abord, nous considérons un système d'équations semi-linéaires de type hyperbolique-parabolique avec une diffusion anisotrope dégénérée. Nous étudions ce problème avec une théorie $L^{1}$; nous considérons en particulier l'existence et l'unicité de solutions faibles ainsi que d'autres propriétés comme le principe du maximum; puis nous établissons la limite quand la constante de réaction devient grande. Nous montrons que le système converge vers une équation non linéaire parabolique-hyperbolique qui généralise le problème de Stefan. Nous étudions également, par des techniques de l'homogénéisation, la filtration au travers de milieux poreux fibrés. Le réseau des fibres étudié est celui utilisé par M. Briane dans le cadre d'une étude sur la conduction thermique des tissus biologiques. Nous dérivons et justifions l'équation de Darcy ainsi que la forme du tenseur de perméabilité pour un tel milieu fibreux. Les résultats théoriques concernant la perméabilité sont illustrés par quelques simulations numériques. Finalement, nous considérons le cas où le diamètre des fibres tend vers zéro. En appliquant des résultats de G. Allaire à notre cas, nous justifions rigoureusement la forme du terme dominant dans les formules de perméabilité efficace utilisées en ingénierie. Ces résultats sont également confirmés par un calcul numérique direct de la perméabilité, dans lequel la petitesse du diamètre des fibres rend nécessaire le recours à des approximations de précision élevée.
La définition des méthodes numériques efficaces pour approximer la solution des modèles mathématiques est envisagée dans la troisième partie. Précisément, concernant les équations de Darcy, nous avons utilisé la méthode des éléments finis mixtes hybrides. Pour la résolution de l'équation du transport, nous avons implémenté une méthode numérique utilisant des volumes finis pour la discrétisation du terme convection/réaction associé à une approximation mixte hybride pour la discrétisation du terme dispersif.
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Zokimila, Pierre. "Modélisation numérique du comportement thermomécanique de réseaux de galeries souterraines pour le stockage des déchets radioactifs : Approche par homogénéisation". Phd thesis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010925.
Abstract (sommario):
Le stockage en formation géologique profonde est l'une des solutions possibles pour la gestion à très long terme des déchets radioactifs de Haute Activité et à Vie Longue (HAVL). Son étude nécessite d'acquérir une bonne connaissance du comportement et des propriétés des formations géologiques potentielles ainsi que de leur évolution au cours du temps sous l'effet des sollicitations induites par une éventuelle installation de stockage.La formation géologique hôte sera soumise à des chargements mécanique et thermique dus respectivement au creusement des ouvrages de stockage et au dégagement de chaleur des colis de déchets stockés. Ces chargements thermomécaniques vont engendrer une modification de la distribution des contraintes dans la couche hôte et les déformations des ouvrages ainsi que l'extension des zones endommagées (EDZ) pourraient provoquer des instabilités locales et globales.
Les objectifs de ce travail consistent en l'élaboration de techniques de calculs pour optimiser la modélisation numérique du comportement thermoélastique des ouvrages à grande échelle et en l'évaluation de la perturbation thermomécanique induite par le stockage sur la formation géologique hôte. Dans cette optique, après une présentation de l'état des connaissances sur les aspects thermomécaniques des roches liés au stockage souterrain, des modélisations numériques 2D et 3D du comportement thermoélastique d'ouvrage individuel et d'un réseau de galeries ont été réalisées par une approche discrète. Toutefois, cette approche classique est pénalisante pour l'étude du comportement global d'installations de stockage. Pour pallier à cela, une approche de modélisation numérique, basée sur la technique d'homogénéisation des milieux périodiques, a été proposée. Des formulations ainsi que des procédures numériques ont été élaborées pour déterminer le comportement thermoélastique effectif d'une structure hétérogène équivalente. Le modèle, obtenu par cette méthode, a été validé avec des méthodes d'homogénéisation existantes telles que le modèle auto-cohérent, ainsi que les bornes de Hashin-Shtrikman. La comparaison du comportement thermoélastique effectif avec le comportement thermoélastique réel de référence a montré une bonne cohérence des résultats. Pour une application au stockage profond, les coefficients thermoélastiques effectifs d'un réseau de galeries circulaires ont pu être déterminés en 2D pour différentes dimensions de l'entraxe des galeries.