Tesi sul tema "Méthodes récursives"

La résolution de problèmes en programmation par contraintes s'appuie généralement sur des techniques d'énumération et de test des valeurs des variables du problème. Ces techniques d'énumération, couplées avec des algorithmes de filtrage et de retour arrière, permettent de limiter de manière très significative l'arbre de recherche associé au problème. En complément de ces mécanismes, l'exploitation des propriétés de symétries, inhérentes à différentes classes de problèmes, permet d'accroitre la réduction des portions de l'arbre de recherche qui devront être explorées. Nous proposons ici une méthode originale de détection récursive de symétries pour les CSP entiers, basée sur une agrégation des propriétés de symétries intrinsèques à leurs différentes contraintes. Les symétries détectées s'appliquent à des ensembles de variables et des ensembles de valeurs appartenant aux domaines de ces variables, de telle sorte que toute permutation appliquée à ces ensembles respectifs ne change pas le statut d'une instanciation : solution ou non-solution. De manière à recueillir les informations nécessaires a l'identification des propriétés de symétrie, nous proposons une interface de programmation appropriée. Pour ce qui concerne l'exploitation des symétries, nous utilisons une extension aux domaines des CSP entiers de la méthode présentée dans [Chabrier97]. Cette méthode consiste à générer une seule instanciation par classe de symétrie pour les variables symétriques. Nous proposons ensuite un prototype mettant en œuvre les différents concepts et méthodes présentes ; prototype qui a été conçu comme une extension syntaxique et fonctionnelle de l'environnement de programmation par contraintes ILOG Solver. La réalisation de ce prototype nous a permis de valider, en termes de faisabilité technique et de résultats, les différentes méthodes de traitement des symétries proposées.

Ce travail traite de la mise en oeuvre d'une nouvelle méthode pour la résolution des problèmes homogènes dépendant d'un paramètre. Ceci se traduit par un algorithme récursif numériquement efficace et fiable dont l'initialisation se fait à partir des seules données géométriques de la structure. L'utilisation d'une telle méthode assure la recherche exhaustive des solutions avec un temps de calcul extrèmement réduit. La systématisation de l'analyse et le choix de la formulation intégrale associés à la méthode récursive permettent de réaliser en temps réel une caractérisation exacte des lignes planaires usuelles sur micro-ordinateur. L'introduction de la représentation en T des conditions aux limites sur la couche conductrice permet de rendre compte de l'influence des épaisseurs de métallisation, de métallisations multiples ou de couches supraconductrices dans les simulations. Enfin, le calcul d'une discontinuité suppose l'analyse modale des guides de part et d'autre du plan de discontinuité. Un examen attentif fait apparaître que seuls certains modes ont une influence significative sur la convergence des paramètres de diffraction. La recherche de leur nature permet de procéder à une sélection a priori et systématique de ces modes et de s'affranchir ainsi du calcul du spectre complet.

Avec le développement rapide des technologies et l'acquisition de données de plus en plus massives, les méthodes capables de traiter les données de manière séquentielle (en ligne) sont devenues indispensables. Parmi ces méthodes, les algorithmes de gradient stochastique se sont imposés pour estimer le minimiseur d'une fonction exprimée comme l'espérance d'une fonction aléatoire. Bien qu'ils soient devenus incontournables, ces algorithmes rencontrent des difficultés lorsque le problème est mal conditionné. Dans cette thèse, nous nous intéressons sur les algorithmes stochastiques du second ordre, tels que ceux de type Newton, et leurs applications à diverses problématiques statistiques et d'optimisation. Après avoir établi des bases théoriques et exposé les motivations qui nous amènent à explorer les algorithmes de Newton stochastiques, nous développons les différentes contributions de cette thèse. La première contribution concerne l'étude et le développement d'algorithmes de Newton stochastiques pour la régression linéaire ridge et la régression logistique ridge. Ces algorithmes sont basés sur la formule de Riccati (Sherman-Morrison) pour estimer récursivement l'inverse de la Hessienne. Comme l'acquisition de données massives s'accompagne généralement d'une contamination de ces dernières, on s'intéresse, dans une deuxième contribution, à l'estimation en ligne de la médiane géométrique, qui est un indicateur robuste, i.e. peu sensible à la présence de données atypiques. Plus précisément, nous proposons un nouvel estimateur de Newton stochastique pour estimer la médiane géométrique. Dans les deux premières contributions, les estimateurs des inverses de Hessienne sont construits à l'aide de la formule de Riccati, mais cela n'est possible que pour certaines fonctions. Ainsi, notre troisième contribution introduit une nouvelle méthode de type Robbins-Monro pour l'estimation en ligne de l'inverse de la Hessienne, nous permettant ensuite de développer des algorithmes de Newton stochastiques dits universels. Enfin, notre dernière contribution se focalise sur des algorithmes de type Full Adagrad, où la difficulté réside dans le fait que l'on a un pas adaptatif basé sur la racine carré de l'inverse de la variance du gradient. On propose donc un algorithme de type Robbins-Monro pour estimer cette matrice, nous permettant ainsi de proposer une approche récursive pour Full AdaGrad et sa version streaming, avec des coûts de calcul réduits. Pour tous les nouveaux estimateurs que nous proposons, nous établissons leurs vitesses de convergence ainsi que leur efficacité asymptotique. De plus, nous illustrons l'efficacité de ces algorithmes à l'aide de simulations numériques et en les appliquant à des données réelles
With the rapid development of technologies and the acquisition of big data, methods capable of processing data sequentially (online) have become indispensable. Among these methods, stochastic gradient algorithms have been established for estimating the minimizer of a function expressed as the expectation of a random function. Although they have become essential, these algorithms encounter difficulties when the problem is ill-conditioned. In this thesis, we focus on second-order stochastic algorithms, such as those of the Newton type, and their applications to various statistical and optimization problems. After establishing theoretical foundations and exposing the motivations that lead us to explore stochastic Newton algorithms, we develop the various contributions of this thesis. The first contribution concerns the study and development of stochastic Newton algorithms for ridge linear regression and ridge logistic regression. These algorithms are based on the Riccati formula (Sherman-Morrison) to recursively estimate the inverse of the Hessian. As the acquisition of big data is generally accompanied by a contamination of the latter, in a second contribution, we focus on the online estimation of the geometric median, which is a robust indicator, i.e., not very sensitive to the presence of atypical data. More specifically, we propose a new stochastic Newton estimator to estimate the geometric median. In the first two contributions, the estimators of the Hessians' inverses are constructed using the Riccati formula, but this is only possible for certain functions. Thus, our third contribution introduces a new Robbins-Monro type method for online estimation of the Hessian's inverse, allowing us then to develop universal stochastic Newton algorithms. Finally, our last contribution focuses on Full Adagrad type algorithms, where the difficulty lies in the fact that there is an adaptive step based on the square root of the inverse of the gradient's covariance. We thus propose a Robbins-Monro type algorithm to estimate this matrix, allowing us to propose a recursive approach for Full AdaGrad and its streaming version, with reduced computational costs. For all the new estimators we propose, we establish their convergence rates as well as their asymptotic efficiency. Moreover, we illustrate the efficiency of these algorithms using numerical simulations and by applying them to real data

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des travaux consacrés au développement des modèles sémantiques destinés aux langages de programmation concurrents. Une particularité de notre étude réside dans la considération explicite d'une récursivité au niveau des programmes parallèles. Pour ces programmes nous proposons une sémantique originale, dont nous étudions en détail les propriétés. Bien que le modèle proposé ne soit pas d'états finis, il est possible de le munir d'une structure de systèmes de transitions bien structurés au sens de Finkel ce qui établit la décidabilité de nombreux problèmes de vérification. Cette sémantique à la Plotkin permet de mieux comprendre le comportement des programmes récursifs-parallèles, d'analyser formellement certaines de leurs propriétés, de décrire la stratégie d'implémentation et d'énoncer en quel sens elle est correcte.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.

Dans cette these, nous presentons la forme generale d'un filtre recursif oriente vitesse dont les parametres permettent de regler sa selectivite vis-a-vis d'une vitesse donnee. Une architecture de filtrage, composee d'un ensemble de filtres orientes pour un ensemble de vitesses donnees, est appliquee a une sequence d'images. L'analyse des reponses de chaque filtre nous permet de definir le champ des vitesses apparentes de la sequence. Dans un premier temps, en rapprochant les methodes d'estimation du mouvement qui exploitent le principe de correlation et la structure biologique du systeme visuel animal, nous decrivons la structure non recursive d'un filtre selectif. Nous validons de maniere theorique la propriete de selectivite du filtre en etudiant la transformee de fourier de son expression mathematique. Afin de reduire le nombre d'operations elementaires necessaires au calcul de la reponse d'un filtre, nous modifions la definition precedente afin d'aboutir a une formulation recursive. Nous implantons une architecture de filtrage fonde sur une structure particuliere des filtres recursifs. Nous precisons les demarches a suivre pour concevoir un banc de filtres qui nous permette de rechercher un ensemble fini de vitesses. Nous appliquons la methode sur plusieurs sequences d'images de synthese dont certains champs des vitesses apparentes presentent des discontinuites.

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de l'identification des systèmes dynamiques représentés sous la forme de modèles linéaires continus à paramètres variant lentement au cours du temps. La complexité du problème d'identification provient d'une part du caractère inconnu de la loi de variation des paramètres et d'autre part de la présence de bruits de nature inconnue sur les signaux mesurés. Les solutions proposées s'appuient sur une combinaison judicieuse du filtre de Kalman en supposant que les variations des paramètres peuvent être représentées sous la forme d'une marche aléatoire et de la méthode de la variable instrumentale qui présente l'avantage d'être robuste vis à vis de la nature des bruits de mesure. Les algorithmes de type récursif sont développés dans un contexte d'identification en boucle ouverte et en boucle fermée. Les différentes variantes se distinguent par la manière dont est construit la variable instrumentale. Inspirée de la solution développée pour les systèmes linéaires à temps invariant, une construction adaptative de la variable instrumentale est suggérée pour pouvoir suivre au mieux l'évolution des paramètres. Les performances des méthodes développées sont évaluées à l'aide de simulations de Monte Carlo et montrent la suprématie des solutions proposées s'appuyant sur la variable instrumentale par rapport celles plus classiques des moindres carrés récursifs. Les aspects pratiques et d'implantation numérique sont d'une importance capitale pour obtenir de bonnes performances lorsque ces estimateurs sont embarqués. Ces aspects sont étudiés en détails et plusieurs solutions sont proposées non seulement pour robustifier les estimateurs vis à vis du choix des hyper-paramètres mais également vis à vis de leur implantation numérique. Les algorithmes développés sont venus enrichir les fonctions de la boîte à outils CONTSID pour Matlab. Enfin, les estimateurs développés sont exploités pour faire le suivi de paramètres de deux systèmes physiques : un benchmark disponible dans la littérature constitué d'un filtre électronique passe-bande et une vanne papillon équipant les moteurs de voiture. Les deux applications montrent le potentiel des approches proposées pour faire le suivi de paramètres physiques variant lentement dans le temps
The work presented in this thesis deals with the identification of dynamic systems represented through continuous-time linear models with slowly time-varying parameters. The complexity of the identification problem comes on the one hand from the unknown character of the parameter variations and on the other hand from the presence of noises of unknown nature on the measured signals. The proposed solutions rely on a judicious combination of the Kalman filter assuming that the variations of the parameters can be represented in the form of a random walk, and the method of the instrumental variable which has the advantage of being robust with respect to the nature of the measurement noises. The recursive algorithms are developed in an open-loop and closed-loop identification setting. The different variants are distinguished by the way in which the instrumental variable is built. Inspired by the solution developed for time-invariant linear systems, an adaptive construction of the instrumental variable is suggested in order to be able to follow the evolution of the parameters as well as possible. The performance of the developed methods are evaluated using Monte Carlo simulations and show the supremacy of the proposed solutions based on the instrumental variable compared with the more classical least squares based approaches. The practical aspects and implementation issues are of paramount importance to obtain a good performance when these estimators are used. These aspects are studied in detail and several solutions are proposed not only to robustify the estimators with respect to the choice of hyperparameters but also with respect to their numerical implementation. The algorithms developed have enhanced the functions of the CONTSID toolbox for Matlab. Finally, the developed estimators are considered in order to track parameters of two physical systems: a benchmark available in the literature consisting of a bandpass electronic filter and a throttle valve equipping the car engines. Both applications show the potential of the proposed approaches to track physical parameters that vary slowly over time

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de l'identification des systèmes dynamiques représentés sous la forme de modèles linéaires continus à paramètres variant lentement au cours du temps. La complexité du problème d'identification provient d'une part du caractère inconnu de la loi de variation des paramètres et d'autre part de la présence de bruits de nature inconnue sur les signaux mesurés. Les solutions proposées s'appuient sur une combinaison judicieuse du filtre de Kalman en supposant que les variations des paramètres peuvent être représentées sous la forme d'une marche aléatoire et de la méthode de la variable instrumentale qui présente l'avantage d'être robuste vis à vis de la nature des bruits de mesure. Les algorithmes de type récursif sont développés dans un contexte d'identification en boucle ouverte et en boucle fermée. Les différentes variantes se distinguent par la manière dont est construit la variable instrumentale. Inspirée de la solution développée pour les systèmes linéaires à temps invariant, une construction adaptative de la variable instrumentale est suggérée pour pouvoir suivre au mieux l'évolution des paramètres. Les performances des méthodes développées sont évaluées à l'aide de simulations de Monte Carlo et montrent la suprématie des solutions proposées s'appuyant sur la variable instrumentale par rapport celles plus classiques des moindres carrés récursifs. Les aspects pratiques et d'implantation numérique sont d'une importance capitale pour obtenir de bonnes performances lorsque ces estimateurs sont embarqués. Ces aspects sont étudiés en détails et plusieurs solutions sont proposées non seulement pour robustifier les estimateurs vis à vis du choix des hyper-paramètres mais également vis à vis de leur implantation numérique. Les algorithmes développés sont venus enrichir les fonctions de la boîte à outils CONTSID pour Matlab. Enfin, les estimateurs développés sont exploités pour faire le suivi de paramètres de deux systèmes physiques : un benchmark disponible dans la littérature constitué d'un filtre électronique passe-bande et une vanne papillon équipant les moteurs de voiture. Les deux applications montrent le potentiel des approches proposées pour faire le suivi de paramètres physiques variant lentement dans le temps
The work presented in this thesis deals with the identification of dynamic systems represented through continuous-time linear models with slowly time-varying parameters. The complexity of the identification problem comes on the one hand from the unknown character of the parameter variations and on the other hand from the presence of noises of unknown nature on the measured signals. The proposed solutions rely on a judicious combination of the Kalman filter assuming that the variations of the parameters can be represented in the form of a random walk, and the method of the instrumental variable which has the advantage of being robust with respect to the nature of the measurement noises. The recursive algorithms are developed in an open-loop and closed-loop identification setting. The different variants are distinguished by the way in which the instrumental variable is built. Inspired by the solution developed for time-invariant linear systems, an adaptive construction of the instrumental variable is suggested in order to be able to follow the evolution of the parameters as well as possible. The performance of the developed methods are evaluated using Monte Carlo simulations and show the supremacy of the proposed solutions based on the instrumental variable compared with the more classical least squares based approaches. The practical aspects and implementation issues are of paramount importance to obtain a good performance when these estimators are used. These aspects are studied in detail and several solutions are proposed not only to robustify the estimators with respect to the choice of hyperparameters but also with respect to their numerical implementation. The algorithms developed have enhanced the functions of the CONTSID toolbox for Matlab. Finally, the developed estimators are considered in order to track parameters of two physical systems: a benchmark available in the literature consisting of a bandpass electronic filter and a throttle valve equipping the car engines. Both applications show the potential of the proposed approaches to track physical parameters that vary slowly over time

Notre travail se concentre sur les prétraitements dans la chaîne de traitements des textes. C'est-à-dire, lorsque les textes sont bruts, sans annotations initiales telles le type de donnée ou métadonnée, les fins de phrases, ou l'appartenance d'un groupe de mots à une locution. Nous précisons que les métadonnées sont les données qui décrivent les données principales telles l'auteur, le lieu et la date d'un texte. Si ce problème nous intéresse c'est qu'il est fondamental puisque tous les traitements ultérieurs sur le texte nécessitent des prétraitements et dépendent de ceux-ci pour leur qualité. Le fait qu'ils soient si souvent passés sous silence dans les publications alors qu'ils prennent officieusement la moitié voir les trois-quarts du temps total des traitements appliqués aux textes nous a conduit à réfléchir sérieusement sur leurs possibles améliorations. Un premier axe de recherche de ce travail est basé sur les dépendances entre traitements lors de ces prétraitements. Ces dépendances peuvent être récursives ce qui nous amène aussi à aborder des traitements ultérieurs pour illustrer les allers-retours entre traitements. Un second axe de recherche concerne l'intelligibilité des prétraitements. Par exemple, l'utilisateur qui applique un traitement peut-il comprendre pourquoi ce traitement ne fonctionne pas sur un type de texte alors qu'il fonctionnait sur un autre type ?
This work deals with knowledge discovery in texts whose main applications are information retrieval using a search engine, communication filtering using an e-mail client and knowledge management using methods of knowledge engineering. We justify, define, illustrate and evaluate two new complementary extensions for text mining chains intended to save time and improve quality. These extensions apply to all the chain links and take into account the global chain and no more only one link in particular since the field is now sufficiently mature. On the one hand, one can improve the text mining chain while modeling locally and globally the information exchanges which take place. The objective is to optimize the dependencies between the various treatments in order to transmit the results between treatments among which those intractable but not those irretrievable. To reach it, we introduce recursive and mutually recursive dependent treatments. On the other hand, one can improve the text mining chain while taking into account that the majority of data are raw, without initial annotations. The objective is thus to make more controllable the training algorithms at the time of the training. To reach it, we introduce the user guided learning which consists in combining the stages of annotation and training by making coevolve the annotations, the learned model and knowledge from the user

Les technologies microélectroniques ainsi que les outils de CAO actuels permettent la conception de plus en plus rapide de circuits et systèmes intégrés très complexes. L'un des plus importants problèmes rencontrés est de gérer la complexité en terme de nombre de transistors présents dans le système à manipuler ainsi qu'en terme de diversité des composants, dans la mesure où les systèmes actuels intègrent, sur un même support de type SiP ou bien SoC, de plus en plus de blocs fonctionnels hétérogènes. Le but de cette thèse est la recherche de nouvelles techniques de test qui mettent à contribution les ressources embarquées pour le test et le contrôle des modules AMS et RF. L'idée principale est de mettre en oeuvre pour ces composantes des méthodes de test et de contrôle suffisamment simples pour que les ressources numériques embarquées puissent permettre leur implémentation à faible coût. Les techniques proposées utilisent des modèles de représentation auto-régressifs qui prennent en comptes les non linéarités spécifiques à ce type de modules. Les paramètres du modèle comportemental du système sont utilisés pour la prédiction des performances du système qui sont nécessaire pour l'élaboration de la signature de test et le contrôle de la consommation du circuit. Deux démonstrateurs ont été mis en place pour valider la technique proposée : une chaine RF conçue au sein du groupe RMS et un accéléromètre de type MMA7361L.

Les technologies microélectroniques ainsi que les outils de CAO actuels permettent la conception de plus en plus rapide de circuits et systèmes intégrés très complexes. L'un des plus importants problèmes rencontrés est de gérer la complexité en terme de nombre de transistors présents dans le système à manipuler ainsi qu'en terme de diversité des composants, dans la mesure où les systèmes actuels intègrent, sur un même support de type SiP ou bien SoC, de plus en plus de blocs fonctionnels hétérogènes. Le but de cette thèse est la recherche de nouvelles techniques de test qui mettent à contribution les ressources embarquées pour le test et le contrôle des modules AMS et RF. L'idée principale est de mettre en oeuvre pour ces composantes des méthodes de test et de contrôle suffisamment simples pour que les ressources numériques embarquées puissent permettre leur implémentation à faible coût. Les techniques proposées utilisent des modèles de représentation auto-régressifs qui prennent en comptes les non linéarités spécifiques à ce type de modules. Les paramètres du modèle comportemental du système sont utilisés pour la prédiction des performances du système qui sont nécessaire pour l'élaboration de la signature de test et le contrôle de la consommation du circuit. Deux démonstrateurs ont été mis en place pour valider la technique proposée : une chaine RF conçue au sein du groupe RMS et un accéléromètre de type MMA7361L.

Le controle vectoriel permet d'utiliser la machine asynchrone comme un actionneur performant. Neanmoins, pour etre optimal, ce type de controle necessite une estimation precise des parametres electriques de la machine asynchrone. En outre, ces parametres peuvent varier sous l'influence de la temperature et la saturation. Il est donc important de pouvoir les estimer en temps reel. Ce memoire considere l'identification de la machine asynchrone par les moindres carres recursifs. Il fait tout d'abord ressortir que l'ecriture du modele lineaire adapte a la formulation des moindres carres implique des contraintes sur le domaine de fonctionnement sur lequel on peut estimer les parametres. D'autre part, nous avons quantifie la precision des estimations en fonction des bruits experimentaux. Cette analyse montre qu'une instrumentation performante et des pretraitements appropries sont necessaires pour garantir une identification precise. Ces resultats theoriques ont ete valides a la fois par des simulations et des experimentations

Dans cette thèse, nous avons utilisé et adapté la méthode des chemins minimaux pour la segmentation de structures tubulaires dans des images médicales, et pour la segmentation de surfaces fermées dans des images biomédicales. La méthode des chemins minimaux a été introduite pour minimiser globalement la fonctionnelle des contours actifs géodésiques. Dans un premier temps, nous revenons sur les modèles de contours actifs tout en présentant leurs variantes, et en discutant leurs avantages et inconvénients. Ensuite, nous nous attachons à détailler les aspects théoriques et numériques de la méthode des chemins minimaux dans les isotrope et anisotrope. Aussi, nous illustrons l'importance de la métrique et l'influence des paramètres sur le problème de raccourci. Dans un second temps, nous nous intéressons à la segmentation des structures tubulaires. Nous proposons un modèle de chemin minimal qui prend en compte l'épaisseur et la direction des artères. Pour construire une métrique anisotrope associée à ce modèle, nous introduisons une approche qui utilise une estimation des directions de l'artère. Dans un troisième temps, nous nous intéressons à l’extraction de surface. D'abord, nous introduisons une approche par propagation de front permettant de distribuer récursivement des point clés sur les objets d'intérêts. Ensuite, nous proposons une méthode pour extraire un patch de surface à partir d'un seul point, puis nous itérons cette méthode afin d'extraire une surface fermée. Finalement, nous proposons une autre approche globale qui utilise directement les interfaces englobant l'objet d'intérêt
In this thesis, we used and adapted the minimal path method to segment tubular structures in medical images, and to extract closed surfaces from biomedical images. The minimal path method has been introduced in order to minimize globally the geodesic active contour functional. In the first part of the manuscript, we recall the active contour models and their variants, and discuss their advantages and drawbacks. Then, we focus on the theoretical and numerical aspects of the minimal path method both in the classical isotropic case and the Riemannian anisotropic case. Also, we illustrate the importance of the metric and show how one can tune its parameters in order to overcome the shortcut issue. In the second part, we are interested in segmenting tubular structures. We propose a novel minimal path model that takes into account the vessel width and direction. We have chosen to exploit the tubular structure of the vessels one wants to extract to build an anisotropic metric giving higher speed on the center of the vessels and also when the minimal path tangent is coherent with the vessel’s direction. In the third part, the problem of surface extraction from 3D images is addressed. First, we introduce a front propagation approach to detect recursively keypoints on an object of interest. Then, we propose a method to extract a patch of surface from a single source point. In order to obtain a complete surface, this approach is iterated. Finally, we propose a global approach that takes benefit of the interfaces surrounding the object

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de mathématiques financières liés à la présence d’imperfections sur les marchés. Notre approche principale pour leur résolution est l’utilisation d’un cadre asymptotique pertinent dans lequel nous parvenons à obtenir des solutions approchées explicites pour les problèmes de contrôle associés. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l’évaluation et la couverture des options européennes. Nous considérons tout d’abord la problématique de l’optimisation des dates de rebalancement d’une couverture à temps discret en présence d’une tendance dans la dynamique du sous-jacent. Nous montrons que dans cette situation, il est possible de générer un rendement positif tout en couvrant l’option et nous décrivons une stratégie de rebalancement asymptotiquement optimale pour un critère de type moyenne-variance. Ensuite, nous proposons un cadre asymptotique pour la gestion des options européennes en présence de coûts de transaction proportionnels. En s’inspirant des travaux de Leland, nous développons une méthode alternative de construction de portefeuilles de réplication permettant de minimiser les erreurs de couverture. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à la question du suivi d’une cible stochastique. L’objectif de l’agent est de rester proche de cette cible tout en minimisant le coût de suivi. Dans une asymptotique de coûts petits, nous démontrons l’existence d’une borne inférieure pour la fonction valeur associée à ce problème d’optimisation. Cette borne est interprétée en terme du contrôle ergodique du mouvement brownien. Nous fournissons également de nombreux exemples pour lesquels la borne inférieure est explicite et atteinte par une stratégie que nous décrivons. Dans la dernière partie de cette thèse, nous considérons le problème de consommation et investissement en présence de taxes sur le rendement des capitaux. Nous obtenons tout d’abord un développement asymptotique de la fonction valeur associée que nous interprétons de manière probabiliste. Puis, dans le cas d’un marché avec changements de régime et pour un investisseur dont l’utilité est du type Epstein-Zin, nous résolvons explicitement le problème en décrivant une stratégie de consommation-investissement optimale. Enfin, nous étudions l’impact joint de coûts de transaction et de taxes sur le rendement des capitaux. Nous établissons dans ce cadre un système d’équations avec termes correcteurs permettant d’unifier les résultats de [ST13] et[CD13]
In this thesis, we study several mathematical finance problems related to the presence of market imperfections. Our main approach for solving them is to establish a relevant asymptotic framework in which explicit approximate solutions can be obtained for the associated control problems. In the first part of this thesis, we are interested in the pricing and hedging of European options. We first consider the question of determining the optimal rebalancing dates for a replicating portfolio in the presence of a drift in the underlying dynamics. We show that in this situation, it is possible to generate positive returns while hedging the option and describe a rebalancing strategy which is asymptotically optimal for a mean-variance type criterion. Then we propose an asymptotic framework for options risk management under proportional transaction costs. Inspired by Leland’s approach, we develop an alternative way to build hedging portfolios enabling us to minimize hedging errors. The second part of this manuscript is devoted to the issue of tracking a stochastic target. The agent aims at staying close to the target while minimizing tracking efforts. In a small costs asymptotics, we establish a lower bound for the value function associated to this optimization problem. This bound is interpreted in term of ergodic control of Brownian motion. We also provide numerous examples for which the lower bound is explicit and attained by a strategy that we describe. In the last part of this thesis, we focus on the problem of consumption-investment with capital gains taxes. We first obtain an asymptotic expansion for the associated value function that we interpret in a probabilistic way. Then, in the case of a market with regime-switching and for an investor with recursive utility of Epstein-Zin type, we solve the problem explicitly by providing a closed-form consumption-investment strategy. Finally, we study the joint impact of transaction costs and capital gains taxes. We provide a system of corrector equations which enables us to unify the results in [ST13] and [CD13]

Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine.Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle.Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres.Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux.Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélation entre paramètres et la prise en compte de sorties multivariées.Nos travaux proposent également une approche récursive pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. L'approche récursive repose à la fois sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés et sur la définition d'un nouveau critère d'arrêt. Cette approche offre une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Nous proposons aussi de combiner une telle approche avec un échantillonnage quasi-Monte Carlo.Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus
Land Use and Transportation Integrated (LUTI) models have become a norm for representing the interactions between land use and the transportation of goods and people in a territory. These models are mainly used to evaluate alternative planning scenarios, simulating their impact on land cover and travel demand.LUTI models and other mathematical models used in various fields are most of the time based on complex computer codes. These codes often involve poorly-known inputs whose uncertainty can have significant effects on the model outputs.Global sensitivity analysis methods are useful tools to study the influence of the model inputs on its outputs. Among the large number of available approaches, the variance based method introduced by Sobol' allows to calculate sensitivity indices called Sobol' indices. These indices quantify the influence of each model input on the outputs and can detect existing interactions between inputs.In this framework, we favor a particular method based on replicated designs of experiments called replication method. This method appears to be the most suitable for our application and is advantageous as it requires a relatively small number of model evaluations to estimate first-order or second-order Sobol' indices.This thesis focuses on extensions of the replication method to face constraints arising in our application on the LUTI model Tranus, such as the presence of dependency among the model inputs, as far as multivariate outputs.Aside from that, we propose a recursive approach to sequentially estimate Sobol' indices. The recursive approach is based on the iterative construction of stratified designs, latin hypercubes and orthogonal arrays, and on the definition of a new stopping criterion. With this approach, more accurate Sobol' estimates are obtained while recycling previous sets of model evaluations. We also propose to combine such an approach with quasi-Monte Carlo sampling.An application of our contributions on the LUTI model Tranus is presented

Dans ce travail nous avons essayé de présenter d'une manière aussi claire que possible la méthode des liaisons fortes: ses fondements, ses avantages, les possibilités qu'elle offre mais aussi ses limites. Comme outil mathématique complémentaire nous avons choisi, pour traiter l'équation matricielle qu'on obtient, la méthode récursive de Haydock. L’utilisation de cette méthode nous permet de déterminer d'une façon élégante la fonction de Green associée à notre problème et de calculer d'une manière simple une quantité fort intéressante: la densité d'états. Comme applications, de ces méthodes, nous avons étudié les défauts ponctuels dans le disiliciure du fer (les impuretés pour la phase à basse température et les lacunes pour la phase à haute température) et les structures électroniques des chimney-ladder

Les travaux présentés, dans ce mémoire, concernent l'étude de la détection et de la localisation de défauts de fonctionnement de capteurs ou d'actionneurs de systèmes continus en régime dynamique. Après un rappel sur la notion de détection, nous présentons différentes approches du diagnostic en insistant plus particulièrement sur les méthodes utilisant la rebondance analytique. Un bref aperçu de la théorie de la réconciliation de données est exposée. Différentes méthodes permettant une estimation simultanée des états et des commandes (état généralisé) sont présentées dans le cas général, c'est-à-dire dans le cas où toutes les grandeurs ne sont pas nécessairement mesurées. La solution proposée donne une estimation en temps diffère, car du point de vue temps et volume de calcul, son application directe s'avère inexploitable. A partir de la formulation du problème d'estimation, nous donnons des solutions adaptées à un traitement en ligne sous deux formes. La première forme montre que l'estimation est une fonction linéaire des mesures antérieures. La seconde forme est récursive, la solution à l'instant courant est fonction de celle obtenue à l'instant précédent. Pour cette seconde forme, nous utilisons la formulation des systèmes singuliers pour l'estimation de l'état et de la commande. Ces méthodes sont comparées sur des exemples permettant de mieux cerner les avantages et les inconvénients de chacune d'entre elles pour une application au diagnostic. Nous présentons ensuite, compte tenu du choix de l'estimateur à fenêtre glissante, une stratégie de détection et de localisation de défaut de capteurs ou d'actionneurs. La sensibilité de l'estimateur vis-à-vis des incertitudes de modèle est alors abordée. Nous développons ensuite une fonction de localisation de l'élément défaillant. L'application à deux systèmes réels: un pendule inversé et un procède hydraulique, montre les bonnes qualités de notre stratégie

Cette thèse porte sur l'estimation simultanée du coefficient de diffusion et du terme source régissant le modèle de transport de la température dans les plasmas chauds. Ce phénomène physique est décrit par une équation différentielle partielle (EDP) linéaire, parabolique du second-ordre et non-homogène, où le coefficient de diffusion est distribué et le coefficient de réaction est constant. Ce travail peut se présenter en deux parties. Dans la première, le problème d'estimation est traité en dimension finie ("Early lumping approach"). Dans la deuxième partie, le problème d'estimation est traité dans le cadre initial de la dimension infinie ("Late lumping approach"). Pour l'estimation en dimension finie, une fois le modèle établi, la formulation de Galerkin et la méthode d'approximation par projection sont choisies pour convertir l'EDP de transport en un système d'état linéaire, temps-variant et à entrées inconnues. Sur le modèle réduit, deux techniques dédiées à l'estimation des entrées inconnues sont choisies pour résoudre le problème. En dimension infinie, l'estimation en-ligne adaptative est adoptée pour apporter des éléments de réponse aux contraintes et limitations dues à la réduction du modèle. Des résultats de simulations sur des données réelles et simulées sont présentées dans ce mémoire.

Les manipulateurs industriels collaboratifs ouvrent une nouvelle ère dans la fabrication flexible, où les robots et les humains sont capables de coexister et de travailler ensemble. Cependant, divers défis persistent pour parvenir à une collaboration complète entre les robots et les humains en milieu industriel. Dans cette thèse, deux défis principaux - la sécurité et la collaboration - sont abordés pour atteindre cet objectif. Concernant la sécurité, la thèse présente une méthode d'évitement des collisions en temps réel qui permet au robot d'ajuster les chemins générés hors ligne pour une tâche industrielle, tout en évitant les collisions avec les humains à proximité. En outre, la thèse a présenté une nouvelle méthode pour effectuer un mouvement d'évitement de collision réactif, en utilisant la méthode de Newton du second ordre qui offre divers avantages par rapport aux méthodes traditionnelles utilisées dans la littérature. Sur la collaboration, la thèse présente un mode de guidage manuel précis comme alternative au mode de guidage actuel pour effectuer des opérations de positionnement précis de l'effecteur terminal du robot d’une manière simple et intuitive. La thèse présente également de nouvelles contributions à la formulation mathématique de la dynamique des robots, y compris un algorithme récursif pour calculer la matrice de masse des robots sériels avec un coût minimal du second ordre et un algorithme récursif pour calculer efficacement les symboles de Christoffel. Tous les algorithmes présentés sont validés soit en simulation, soit dans un scénario réel
Collaborative industrial manipulators are ushering a new era in flexible manufacturing, where robots and humans are allowed to coexist and work side by side. However, various challenges still persist in achieving full human robot collaboration on the factory floor. In this thesis two main challenges - safety and collaboration - for achieving that goal are addressed. On safety, the thesis presents a real-time collision avoidance method which allows the robot to adjust the offline generated paths of the industrial task in real-time for avoiding collisions with humans nearby. In addition, the thesis presented a new method for performing the reactive collision avoidance motion using second order Newton method which offers various advantages over the traditional methods in the literature. On collaboration, the thesis presents the precision hand-guiding as an alternative to the teach-pendant for performing precise positioning operations of the robot’s end-effector in a simple and intuitive manner. The thesis also presents new contributions into the mathematical formulation of robot dynamics, including a recursive algorithm for calculating the mass matrix of serially linked robots with a minimal second order cost, and a recursive algorithm for calculating Christoffel symbols efficiently. All the presented algorithms are validated either in simulation or in a real-world scenario