Tesi sul tema "Méthodes à N-Corps"

Le travail présenté porte sur deux aspects des méthodes microscopiques variationnelles utilisées de manière extensive dans les calculs de structure nucléaire à basse énergie. La première étude se situe à l'approximation du champ moyen où la formalisation du lien entre la fonction d'onde d'un noyau pair-pair et celle du voisin pair-impair est revisitée. Afin d'en obtenir une description cohérente quelle que soit l'intensité de l'appariement dans le système, l'utilité de la formalisation de ce lien selon un processus en deux étapes est démontrée. La séparation des étapes autorise l'extraction d'effets associés à différents canaux de la force lors de l'ajout d'un nucléon dans la fonction d'onde du système. En particulier, des formules perturbatives évaluant la contribution des termes de la fonctionnelle impairs sous renversement du temps à l'énergie de séparation d'un nucléon en présence et en l'absence d'appariement sont dérivées. Des calculs auto-cohérents valident ensuite le schéma théorique ainsi que les formules d'approximation d'un point de vue quantitatif. Cette première étude se termine par une analyse approfondie de l'oscillation pair/impair des masses dans les noyaux. Le schéma développé permet à nouveau d'identifier la contribution de chacun des canaux de la force à cette observable. La nécessité d'une meilleure connaissance des termes impairs de la fonctionnelle de l'énergie pour conclure quant à la formule de différence de masses la plus apte à isoler le gap d'appariement au niveau de Fermi est identifiée. Ces termes n'étant pas sous contrôle aujourd'hui, c'est au prix d'un travail significatif sur ceux-ci qu'un ajustement précis de la force d'appariement sur l'oscillation pair/impair des masses expérimentales sera possible. La seconde étude porte sur les méthodes de calculs au-delà du champ moyen visant à inclure les corrélations associées aux mouvements de grande amplitude dans le noyaux. Leurs effets sont introduits au moyen de la GCM et de la méthode du champ moyen projeté qui se caractérisent par l'utilisation d'un mélange de fonctions de champ moyen non-orthogonales comme fonction d'essai dans le processus variationnel. Une théorie de perturbation permettant pour la première fois de fonder ces calculs sur une base diagrammatique est développée. Dans le même temps, la resommation des corrélations à deux corps autorise la définition de l'interaction effective minimale renormalisant les divergences associées au cur dur de l'interaction nucléon-nucléon libre dans ce contexte. Procédant à une approximation locale de cette interaction, la première prescription reposant sur des bases théoriques solides est proposée pour la dépendance en densité des forces effectives phénoménologiques à utiliser dans les calculs de mélange de configurations. Traitant d'une autre origine de la dépendance en densité de l'interaction, la possible renormalisation de l'effet des forces à plus de deux corps par une dépendance en la densité mixte est démontrée pour les calculs de mélange de configurations. La forme étendue de la force de Skyrme issue de ces développements formels est alors testée au moyen de calculs de mélange de configurations visant à reproduire le phénomène de coexistence de forme dans le 186Pb.

L'objet de ce travail est d'élargir les applications de l'optimisation structurale au cas des systèmes composés de corps déformables articulés, en vue de l'amélioration du comportement cinématique et dynamique de ces systèmes multi corps. Nous travaillons sur la formulation discrétisée du problème. Puis l'on résout le problème d'optimisation en combinant les concepts d'approximation et les méthodes de programmation mathématique. Une première analyse des méthodes d'optimisation structurale nous conduit à adopter l'algorithme de programmation récursive quadratique développé par Powell (1977). Nous montrons alors la nécessité d'utiliser une méthode directe d'analyse de sensibilité qui permet de résoudre simultanément les problèmes dynamique et de sensibilité. Par rapport à une méthode classique d'approximation par différences finies, il ne se pose pas de problème de differentiabilité, les résultats sont plus fiables et le cout de calcul est nettement réduit. Ces résultats sont rendus possibles par l'avancement des méthodes d'analyse dynamique du type mécano. Elles se basent sur une formulation de type dynamique non linéaire des structures, avec prise en compte des grandes rotations dans la matrice d'itération à l'aide du vecteur rotation. Les problèmes de conception traites introduisent des variables de conception géométriques (coordonnées de nœuds) et une dépendance temporelle des fonctions de contrainte et/ou objectif. Nous avons donc dégagé l'ensemble des précautions à prendre pour formuler le bon problème d'optimisation. L'ensemble de ces méthodes sont illustrées par l'application à l'optimisation de l'épure cinématique du train arrière de la Peugeot 406, ce qui contribue à l'amélioration du comportement routier du véhicule.

Le noyau est par essence un système complexe, composé de fermions composites fortement corrélés, soumis à la fois aux interactions forte, faible et électromagnétique. La description de sa structure interne est un enjeu important de la physique moderne. Ainsi la manière qu'ont les nucléons de s'organiser au sein des noyaux atomiques est le reflet des corrélations auxquelles ils sont soumis. On comprend alors que la complexité des interactions inter-nucléoniques se traduit par une grande richesse de schémas selon lesquels les nucléons se distribuent dans les systèmes nucléaires. Le noyau révèle une structure délocalisée où les nucléons se répartissent de façon quasi-homogène dans le volume nucléaire. Mais il peut également présenter des sous-structures localisées, appelées clusters ou agrégats nucléaires. Ces travaux s’inscrivent dans le cadre des approches de type champ-moyen relativiste (RMF), permettant un traitement universel de la phénoménologie nucléaire. Dans un premier temps, nous exposerons les éléments de formalisme permettant la construction d’une telle approche en partant des interactions fondamentales qui sous-tendent la dynamique nucléonique au sein des noyaux. Néanmoins ce formalisme ne permet pas de rendre compte des propriétés expérimentales des observables nucléaires : une stricte approche de type champ-moyen, néglige de trop nombreuses classes de corrélations. Nous discuterons alors des méthodes existantes pour prendre en compte ces corrélations, de type particule-trou (déformation) ainsi que de type particules-particules (appariement). Dans un premier temps, une nouvelle méthode diagrammatique, permettant une approche perturbative des corrélations est proposée ainsi qu’une implémentation automatisée associée basée sur une théorie combinatoire. Ensuite, nous reviendrons à un traitement phénoménologique des corrélations particules-trous, pour nous focaliser sur l’impact des corrélations particules-particules. En premier lieu nous discuterons le phénomène de formation de paires nucléoniques en utilisant le langage de la théorie des graphes, langage permettant plusieurs simplifications formelles ainsi qu’une compréhension différentes de l’appariement. Les corrélations d’appariement seront tout d’abord prise en compte par une approche de type Hartree-Bogolioubov relativiste. Toutefois ce formalisme ne conservant pas le nombre de particules, nous présenterons une approche projective permettant de le restaurer. L’effet de cette restauration sur le système sera également étudié. Seront ensuite présentés les différentes implémentations et optimisations numériques, développées pendant cette thèse, pour un traitement général des déformations nucléaires. Munis de ces outils, nous reviendrons sur la formation d’agrégats nucléaires, les clusters, comme phénomène émergent issu de la prise en compte de certaines classes de corrélations. Tout d’abord des mesures de localisations et paramètres quantifiant la dispersion des fonctions d’ondes nucléoniques sont proposées, permettant d’analyser le noyau pour localiser et comprendre l’origine de l’agrégation. L’analyse de ces quantités est présentée et permet la première description unifiée de la formation de clusters aussi bien dans les noyaux légers (Néon, Magnésium) que dans les noyaux lourds émetteurs alpha (Polonium). L’émergence des clusters est ensuite décrite au travers du prisme des transitions de phases quantiques. Un paramètre d’ordre est exhibé ainsi que la caractérisation de ce phénomène en tant que transition de Mott. L’influence des corrélations d’appariement sur la formation de clusters est analysée et une étude précise des propriétés spatiales des paires de nucléons est menée pour plusieurs noyaux dans différentes régions de masses. Enfin une méthode de prise en compte de corrélations à 4-corps, dite de quartet est proposée pour tenter d’expliquer l’émergence des clusters en tant que préformation de particules alpha
The atomic nucleus is intrinsically a complex system, composed of strongly correlated non-elementary fermions, sensitive to strong and electroweak interaction. The description of its internal structure is a major challenge of modern physics. In fact the complexity of the nucleon-nucleon interaction generates correlations which are responsible of the diversity of shapes that the nuclei can adopt. Indeed the nuclei can adopt either quasi-homogeneous shapes when nucleons are delocalized or shapes where spatially localized structure can emerge, namely nuclear clusters. This work is an extension of relativistic mean-fields approach (RMF), which allows an universal treatment of nuclear phenomenology. In a first time we will present the necessary formalism to construct such an approach starting with the fundamental interactions underlying nucleons dynamics within the nucleus. However this approach doesn't allow an accurate reproduction of experimental properties: a purely mean-field approach neglects to many correlations. Existing methods to treat both particle-hole (deformation), particle-particle (pairing) correlations will be discussed. First we will propose a new diagrammatic method, which take correlation into account in a perturbative way, the implementation of this approach using combinatory theory will be discussed. Then we will get back to a phenomenological treatment of particle-hole correlations, to focus on the impact of particle-particle. Formation of nucleonic pair will be discussed in the language of graph theory, allowing several formal simplifications and shed a different light on pairing. Pairing correlations will be at first treated using a relativistic Hartree-Bogolioubov approach. Nevertheless this formalism doesn't conserve particle number, and thus we will present a projective approach to restore it. The effect of this restoration will also be studied. Then to describe general nuclear deformation, several implementations and optimizations developed during this PhD will be presented. With this tools, clusterisation will be investigated as phenomenon emerging for certain class of correlations. Localization measure will be derived allowing a clearer understanding of cluster physics. The analysis of theses quantities makes possible a first unified description of cluster formation both for light nuclei (Neon) or for heavy alpha emitters (Polonium). Cluster emergence will be described as a quantum phase transition, an order parameter will be displayed and this formation will be characterized as a Mott transition. The influence of pairing correlations on cluster formation is studied and a detailed study of pairs spatial properties is performed for nuclei from several mass regions. Lastly a method allowing treatment of 4-body correlations (quartteting) is proposed to explain cluster emergence as alpha particle preformation

Le formalisme GW, dans le cadre des théories de perturbation à N-corps utilisant les fonctions de Green, gagne en popularité pour la description des propriétés électroniques des systèmes de la matière condensée en physique du solide, et plus récemment en chimie. Son application à des systèmes complexes d'intérêt en nanoscience, chimie, voire biologie, est freinée cependant par son coût numérique en particulier dans le cas de systèmes désordonnés, ou immergés dans un environnement ouvert (un solvant, un milieu moléculaire, une électrode, etc.) Le but de cette thèse est de développer des techniques multi-échelles, combinant des approches à N-corps de haut niveau pour le sous-système d'intérêt, avec une description simplifiée, mais tout de même totalement ab initio, d'un environnement électrostatique et diélectrique. Ces approches vont donc au-delà des modèles classiques paramétrés, développés en particulier dans la communauté chimie quantique, et basés sur une description continue (« polarizable continuum model ») ou discrète (QM/MM) de l’environnement.Pour atteindre cet objectif, nous adoptons une approche en fragments de l'environnement, particulièrement adaptée aux systèmes moléculaires. La susceptibilité électronique non-interagissante devient ainsi diagonale par blocs, permettant d'abaisser la complexité algorithmique de quartique à cubique. Pour réduire le pré-facteur associé à l’obtention du potentiel écranté W (équation de Dyson), nous avons développé un algorithme de compression de l’opérateur susceptibilité. L’obtention automatique d’une base de polarisation très compacte permet de réduire fortement la taille des blocs de susceptibilité associés aux fragments de l'environnement. Cette méthode permet de calculer la réponse diélectrique de systèmes contenant des centaines de milliers d'atomes avec une excellente précision. Cette approche est présentée via l'étude de cristaux de fullerènes en volume, en surface, et en sous-surface.Alors que le formalisme GW est dynamique par nature, avec ainsi un potentiel coulombien écranté W dépendant de la fréquence, une première étude est réalisée dans le cadre d'une approximation statique (limite basse fréquence) pour décrire l’écrantage par l’environnement. Une telle approche s'inscrit dans la continuité des modèles semi-empiriques traditionnels pour la description d’un milieu environnant polarisable. Cette thèse est donc l'occasion de mesurer la validité d'une telle approximation, qui suppose que l’environnement répond de façon instantanée à une excitation électronique, grâce à une comparaison explicite avec une description totalement dynamique de la réponse diélectrique de l'environnement. L'étude d'une surface de fullerènes, ainsi que d'une molécule d'eau dans un nanotube de carbone métallique, montrent qu'une description statique de l'environnement induit des erreurs sur l'énergie de polarisation inférieure à 10% sous condition que le « repliement » de l’environnement soit correctement effectué.L'approche fragment est également appliquée à des cristaux covalents isolants, et en particulier au nitrure de bore hexagonal (h-BN). Nous avons illustré en particulier comment calculer les niveaux d’énergie de défauts ponctuels dans h-BN, dans la vraie limite diluée, et donnons les lois d’échelle pour la renormalisation de ces niveaux de la monocouche vers un nombre (n) de couches. Cette étude démontre qu’à l’instar des systèmes moléculaires, la fragmentation de systèmes covalents isolants est possible, en lien sans doute avec le caractère très courte portée de la susceptibilité dans ces systèmes.Ces développements, permettant l’extension d’approches quantiques à N-corps à des systèmes de plus en plus complexes, ont été implémentés dans le code beDeft, un code massivement parallèle pour l’étude des propriétés électroniques de systèmes de grande taille
The GW formalism, a Green’s function many-body perturbation theory, is growing in popularity for the description of the electronic properties of condensed matter systems in solid-state physics, and more recently chemistry. Unfortunately, its application to complex systems of interest in nanosciences, chemistry, or even biology, is hampered by the large associated computing cost, in particular in the case of disordered systems, or systems immersed in an opened environment (a solvent, a molecular medium, an electrode, etc.) The goal of the present PhD thesis is to focus on the development of multiscale techniques, merging high-level many-body treatments of the subsystem of interest, with a simplified but fully ab initio description of the electrostatic and dielectric environment. Such approaches aim to go beyond classical parametrized models, mainly developed in the quantum chemistry community, which are based on a continuum (“polarizable continuum model”) or discrete (QM/MM) description of the environment.To reach such a goal, we adopt a divide-and-conquer fragmentation scheme for the environment, particularly suited to molecular systems. This leads to a block-diagonal non- interacting electron susceptibility, decreasing the algorithmic complexity from quartic to cubic. To reduce the prefactor associated with the inversion of the Dyson equation for the screened Coulomb potential W, we have further developed a compression algorithm for the susceptibility operator. The automatic computation of an extremely compact polarization basis set allows a large reduction of the size of the susceptibility blocks, associated to the fragments in the environment. Such a method enables us to compute the dielectric response of systems made of several hundred thousand atoms, with an excellent accuracy when it comes to reproduce the effect of the environment as a response to an excitation in the immersed subsystem. This approach is presented through the study of fullerene bulk, surface and subsurface crystals.While the GW formalism is dynamical, with a frequency-dependent screened Coulomb potential W, a first study is done adopting a static approximation (low-frequency limit) for the screening properties of the environment. Such an approach follows the traditional semi-empirical models of a polarizable environment. This PhD thesis assesses the validity of such an approximation, which assumes an instantaneous response (adiabatic limit) of the environment to an electronic excitation, thanks to an explicit comparison with a fully dynamical dielectric response of the environment. The study of a surface of fullerenes, as well as a water molecule inside a metallic carbon nanotube, show that a static description of the environment leads to errors on the polarization energy below 10%, provided that the “folding” of the environment is treated in a proper way.The fragment approach is also applied to covalent insulator crystals, and more particularly to hexagonal boron nitride (h-BN). We explain how to compute the energy levels of point defects in h-BN, in the true dilute limit, and we give the asymptotic scaling laws for the renormalization of these energy levels, from the monolayer to a (n)-layer system. This study highlights thus the possibility to apply the fragment approach to covalent insulator systems, a possibility hinging probably on the short range behavior of the susceptibility in these systems.All of these developments, extending ab initio many-body methods to increasingly complex systems, have been implemented in the massively parallel code beDeft, dedicated to the study of the electronic properties of large scale systems

La branche 'ab initio' de la théorie de la structure nucléaire s'est traditionnellement concentrée sur l'étude des noyaux de masse légère à moyenne et des systèmes principalement sphériques. Les développements actuels visent à étendre cette approche aux noyaux de masse élevée et aux systèmes à double couche ouverte. L'étude de ces systèmes représente un défi qualitatif et quantitatif.Par conséquent, différentes stratégies doivent être conçues pour capturer efficacement les corrélations dominantes qui ont le plus d'impact sur les observables d'intérêt. Bien qu'il existe en principe des méthodes exactes pour résoudre l'équation de Schrödinger non relativiste pour un hamiltonien nucléaire donné, les limitations pratiques des simulations numériques rendent un tel espoir vain pour la plupart des isotopes. Cela nécessite une hiérarchisation des corrélations mises en jeu dans les différents systèmes nucléaires. La plupart des techniques ab initio reposent sur un calcul initial de type 'champ moyen', généralement effectué via la méthode Hartree-Fock (HF), qui fournit un état de référence contenant la majeure partie des corrélations contribuant aux propriétés nucléaires globales.Lorsqu'on s'attaque à des systèmes à couche ouverte, il s'est avéré particulièrement pratique de briser les symétries du Hamiltonien au niveau du champ moyen pour inclure efficacement les corrélations statiques apparaissant dans les noyaux superfluides (via la théorie HF-Bogoliubov, HFB) ou déformés (via la méthode HF déformée, dHF). Le présent travail contribue à cette ligne de recherche en proposant et en explorant de nouvelles techniques à N-corps applicables à tous les systèmes nucléaires exploitant cette idée de brisure de symétrie. La technique ab initio la plus simple applicable au-delà du champ moyen est la théorie des perturbations à N-corps. Le premier résultat de ce travail est la démonstration qu'une théorie des perturbations incorporant la brisure de la symétrie de rotation (dBMBPT) et employant des interactions nucléaires modernes peut déjà décrire qualitativement les principales observables nucléaires, telles que l'énergie de liaison et le rayon de l'état fondamental.Étant donné que la théorie des perturbations constitue une méthode peu coûteuse permettant d'effectuer des études systématiques sur large partie de la carte des noyaux, une partie du présent travail est consacrée à ouvrir la voie à de tels calculs à grande échelle. Afin de pousser les calculs à N-corps vers une plus grande précision, une nouvelle technique ab initio est ensuite introduite, à savoir la méthode des fonctions de Green-Dyson autoconsistantes déformées (dDSCGF). Cette approche nonperturbative (c'est-à-dire sommant un nombre infini de contributions perturbatives) permet de calculer une grande variété de quantités utiles, à la fois pour l'état fondamental du noyau ciblé et pour les états excités des systèmes voisins. En outre, elle s'étend naturellement en direction des réactions nucléaires afin d'évaluer, par exemple, les potentiels optiques. Étant donné le coût de calcul élevé des méthodes nonperturbatives à N-corps, la dernière section présente des approches possibles pour rendre ces calculs plus efficaces. En particulier, la base des orbitales naturelles est introduite et étudiée dans le contexte des systèmes déformés. Ainsi, il est prouvé que cette technique permet d'utiliser des bases beaucoup plus petites, réduisant ainsi de manière significative le coût final des simulations numériques et étendant leur domaine d'application. En conclusion, les développements présentés dans ce travail ouvrent des voies nouvelles et prometteuses en vue de la description ab initio des noyaux lourds à couches ouvertes
The 'ab initio' branch of nuclear structure theory has traditionally focused on the study of light to mid-mass nuclei and primarily spherical systems. Current developments aim at extending this focus to heavy-mass nuclei and doubly open-shell systems. The study of such systems is qualitatively and quantitatively challenging. Hence, different strategies must be designed to efficiently capture the dominant correlations that most significantly impact the observables of interest. While in principle exact methods exist to solve the non-relativistic Schrödinger equation for a given Nuclear Hamiltonian, practical limitations in numerical simulations make such an approach impossible for most isotopes. This calls for a hierarchical characterization of the main correlations at play in the various nuclear systems. Most ab initio techniques rely on an initial mean-field calculation, typically carried out via the Hartree-Fock (HF) method, which provide a reference state containing the principal part of the correlations contributing to bulk nuclear properties. When tackling open-shell systems, it has been proven particularly convenient to break symmetries at mean-field level to effectively include the static correlations arising in superfluid (via HF-Bogoliubov theory, HFB) or deformed nuclei (via deformed HF, dHF). The present work contributes to this research line by proposing end exploring novel symmetry-breaking many-body techniques applicable to all nuclear systems. The simplest ab initio technique that can be applied on top of the mean-field is many-body perturbation theory. The first result of this work is the demonstration that symmetry-breaking perturbation theory (dBMBPT) based on state-of-the-art nuclear interactions can already qualitatively describe the main nuclear observables, such as ground-state energies and radii. Given that perturbation theory constitutes a cheap and efficient way to perform systematic studies of different nuclei across the nuclear chart, a part of the present work is dedicated to pave the way to such large-scale calculations. In order to push many-body calculations to higher precision, a novel ab initio technique is then introduced, namely the deformed Dyson Self-Consistent Green's function (dDSCGF) method. Such a non-perturbative (i.e., resumming an infinite number of perturbation-theory contributions) approach allows one to compute a wide variety of quantities of interest, both for the ground state of the targeted nucleus and for excited states of neighbouring systems. In addition, it naturally bridges to nuclear reactions giving access to, e.g., the evaluation of optical potentials. Given the high computational cost of non-perturbative many-body methods, the final section introduces possible approaches to make such calculations more efficient. In particular, the Natural Orbital basis is introduced and investigated in the context of deformed systems. Eventually, it is proven that this technique enables the use of much smaller basis sets, thus significantly decreasing the final cost of numerical simulations and enlarging their reach. All together, the developments reported in the present work open up new and promising possibilities for the ab initio description of heavy-mass and open-shell nuclei

L'étude de problèmes de physique hadronique dans le cadre de la théorie des champs nécessite l'emploi de méthodes non-perturbatives, les approches perturbatives ne pouvant s'appliquer pour QCD à basse énergie. L'équivalence formelle existant entre la théorie des champs et le problème à N corps nous a conduit à adapter des techniques non-perturbatives usuelles de la théorie du problème à N corps, comme l'approximation de champ moyen (ou approximation gaussienne) et l'approximation de la phase aléatoire (RPA).
En se plaçant au-delà du champ moyen où seules sont prises en compte les corrélations entre une particule et un potentiel "moyen" à un corps, la RPA va permettre de rajouter dans le calcul de l'état fondamental des corrélations entre particules.
Afin de mettre en place le formalisme, on applique la RPA, sons différentes formes (standard, renormalisée, en termes de fonctions de Green), à l'une des plus simples théories des champs en interaction, la théorie scalaire lambda x phi^4. On montre qu'il se produit une transition de phase due à une brisure dynamique de symétrie dont le paramètre critique se rapproche des résultats obtenus sur réseaux et par la technique des "clusters". Les résultats sont aussi présentés à température finie pour le champ moyen.
On étudie également un modèle effectif réaliste de la transition de phase chirale, le modèle sigma-linéaire et on montre que le théorème de Goldstone est restauré, contrairement à l'approximation gaussienne.
Enfin pour éclaircir quelques points de la RPA et, aller au-delà des corrélations obtenues dans la forme renormalisée, on considère l'oscillateur anharmonique en mécanique quantique, en introduisant les corrélations minimales au-delà du champ moyen et on montre que les corrélations RPA améliorent grandement le résultat obtenu en champ moyen.

L'objectif de cette thèse participe à la mise en évidence et à la compréhension des mécanismes non linéaires responsables d'empreintes mesurables de l'énergie noire sur la structuration du champ de matière noire en vue de la différenciation des modèles. Nous étudions les conséquences d'évolutions cosmologiques spécifiques aux modèles de quintessence sur la formation des structures en cosmologie. Ce travail est mené dans le cadre de simulations numériques N-corps dans un univers en expansion accélérée. Dans ce but, nous avons fait tourner un vaste ensemble de simulations numériques pour des énergies noires variées, avec des résolutions et sur une gamme de masses sans précédents. Nos résultats concernant les empreintes de l'énergie noire sur la formation des structures recouvrent deux aspects. D'une part l'empreinte forte de l'énergie noire sur la structuration du champ de matière puis sur les fonctions de masse. Nous montrons pourquoi celle-ci est spécifique aux paramètres cosmologiques déduits des observations et donc à l'équation d'état de l'énergie noire. Et d'autre part l'empreinte fine associée à l'enregistrement de l'histoire du taux d'expansion par les mécanismes non linéaires de formation des structures du champ de matière. Nous montrerons les effets de l'énergie noire sur la définition de la massé des halos de matière noire et les conséquences mesurables sur les fonctions de masse
This thesis aims at the understanding of non linear mecanisms responsible for the imprints of Dark Energy in structure formation. These mecanisms should provide an observable imprint for the differenciation of the cosmologies. In this work, we study the specific consequences of quintessence phenomenologies on structure formation. This reflexion is lead in the Framework of N-body simulations in accelerated universes. We ran a number of state of art simulations for various cosmologies and a set of nine simulations with unprecedent resolution and mass range, for three observational dark energy cosmologies. Our results cover two aspects. First, the strong imprint of dark energy on the dark matter field structuration, and on mass functions. We show that cosmology parameters derived from observations in a consistent way induce a very different structuration. Second, we show that the linear history of structure formation is recorded in the non linear dark matter field which keeps a fine imprint of the specific expansion of each dark energy cosmology. We will show the effects of dark energy on dark matter haloes definition and the consequences on mass function prediction

Bien que nous ayons accès à des catalogues de galaxies très détaillés, notre compréhension de la distribution spatiale de la matière noire reste encore limitée. D'importantes informations à son sujet sont cachées dans les vitesses propres des galaxies, qui reflètent la dynamique de la matière noire à différentes échelles. Malheureusement, ces vitesses sont très difficiles à observer. Nous présentons ici une approche différente pour "mesurer" ces vitesses par l'intermédiaire de méthodes de reconstruction des champs de vitesse. Nous utilisons en particulier la reconstruction dîte de Monge-Ampère-Kantorovitch (MAK). Nous testons cette méthode sur des simulations à N-corps ainsi que sur des catalogues virtuels de galaxies. Nous vérifions sa fiabilité par la comparaison des vitesses reconstruites aux vitesses simulées et aussi à travers la mesure de la densité moyenne de matière de ces univers.

Après avoir testé cette méthode, nous l'utilisons sur un vrai catalogue de galaxie: le 2MASS Redshift survey. Après l'avoir corrigé des effets observationnels connus, nous étudions l'origine de la vitesse du Groupe Local par rapport au fond diffus cosmologique. Nous montrons que plus de la moitié de notre vitesse est due à des structures situées à plus de 40 Mpc/h. Une fois étudié le mouvement d'ensemble des structures locales, nous comparons directement les vitesses reconstruites et les distances observées dans notre voisinage de 30 Mpc/h. Nous proposons une estimation indépendante du paramètre de densité. Cette estimation peut être utilisée afin de réduire les dégénérescences dans l'espace des paramètres du modèle d'univers à base de matière noire froide.

Plusieurs décennies après l'identification des premiers disques de débris et des exoplanètes, les mécanismes de formation et d'évolution des systèmes planétaires sont encore loin d'être élucidés. Les récents progrès de l'imagerie directe à haute résolution et haut contraste, illustrés par les instruments VLT/SPHERE et Gemini/GPI, nous permettent désormais de révéler et d'étudier en détail l'architecture externe (> 5 ua) des systèmes extrasolaires jeunes (< 200 Myr), à un âge où les interactions dynamiques sont encore fréquentes. Mon travail de thèse apporte un éclairage sur l'origine et les mécanismes d'évolution dynamique des systèmes planétaires à travers l'étude détaillée de systèmes clefs résolus par SPHERE et le développement d'outils de modélisations dédiés.La première partie de ce manuscrit aborde l'étude dynamique via les simulations N-corps. De nombreux algorithmes ont été proposés et implémentés, avec des choix de compromis différents sur leur vitesse, leur précision et leur polyvalence. Parmi ces algorithmes, SWIFT HJS permet de modéliser des architectures très différentes de notre Système Solaire sur des temps séculaires. C'est donc un outil essentiel pour étudier l'influence des planètes massives, naines brunes et compagnons stellaires souvent rencontrés en imagerie directe. Durant ma thèse, les fonctionnalités de l'algorithme ont été étendues pour pouvoir modéliser les changements de hiérarchie et les rencontres proches, des aspects de la mécanique orbitale qui ont souvent un rôle crucial dans l'histoire dynamique des systèmes planétaires. Ce code a notamment été utilisé pour étudier en profondeur l'énigmatique système HD 106906 et les différentes interactions entre ses principaux composants (binaire, planète, disque de débris). Dans la deuxième partie du manuscrit, j'introduis la problématique de l'ajustement orbital. Si l'observation d'un système à différentes époques permet théoriquement de retrouver les caractéristiques de son orbite, le problème peut se révéler complexe et dégénéré, en particulier quand le temps d'observation est insuffisant pour correctement échantillonner l'orbite. L'approche statistique la plus couramment adoptée, le MCMC, permet d'obtenir des estimations fiables dans la plupart des cas. Ces estimations sont ensuite exploitées pour étudier l'histoire et la stabilité du système et les interactions entre les orbites et leur environnement, notamment les disques. Ce rôle de l'ajustement orbital est ici illustré dans les études de plusieurs systèmes de référence, imagés par SPHERE
Several decades after the discovery of the first debris disks and exoplanets, lots of questions remain regarding the mechanisms of formation and evolution of planetary systems. The recent progress of high-resolution high-contrast direct imaging, illustrated by the instruments VLT/SPHERE and Gemini/GPI, enables to unveil the outer architecture (> 5 au) of young (< 200 Myr) extrasolar systems when the dynamical interactions are frequent. This work sheds light on the origin and dynamical evolution mechanisms of planetary systems through the detailed study of key systems resolved with SPHERE and through the developing of dedicated tools.The first part of this manuscript tackles the subject of N-body simulations. Numerous algorithms have been proposed and implemented, with different compromises on their speed, accuracy, and versatility. Among these algorithms, SWIFT HJS allows us to model for secular times architectures that are very different from our Solar System. It is thus an essential tool to the study of planetary to stellar companions with non-negligible mass ratio, which are often encountered with direct imaging. Within my Ph.D., the functionalities of the algorithm were extended to handle hierarchy changes and close encounters, which can play an important part in the dynamical history of planetary systems. The code was used to study in detail the mysterious system HD 106906, in particular, the interactions between its main components (binary star, planet, debris disk).In the second part of the manuscript, I introduce the subject of orbital fitting. The observation of a system at different epochs allows theoretically to retrieve the characteristics of the orbits. However, the problem is often complex and degenerate, in particular when the observations span a small fraction of the orbital period. The widely used MCMC statistical approach enables to get robust estimates in most of the cases. These estimates are then used to study the history and stability of the system, and the interactions between the orbits and their environment, notably the disks. This role of orbital fitting is here illustrated by the study of several benchmark systems imaged with SPHERE

En utilisant le principe variationnel de Balian et Vénéroni, nous proposons deux extensions consistantes de la théorie du champ moyen dépendant du temps pour des systèmes de bosons. Une première approximation, visant à tenir compte de l'effet des corrélations, est obtenue au moyen d'un développement de l'opérateur densité optimum suggéré par le principe d'entropie maximum autour d'un opérateur gaussien. Nous discutons de la pertinence des équations d'évolution ainsi que de leurs généralisations possibles. Nous présentons en outre une application à un modèle unidimensionnel. Dans un second type d'approximation, afin d'optimiser la prédiction des fonctions caractéristiques d'opérateurs à un corps et des probabilités de transition, nous sélectionnons, aussi bien pour l'observable que pour la matrice densité, la classe des opérateurs exponentiels de formes quadratiques. Nous obtenons des équations d'évolution couplées d'un genre inhabituel dit " problème aux conditions aux limites à deux points". Pour les résoudre, nous construisons un algorithme numérique adapté. Un test de la méthode est présenté sur deux exemples à une dimension. Dans un premier cas, nous étudions la collision d'une particule sur une barrière gaussienne. La méthode améliore d'une manière significative les prédictions du champ moyen relatives aux taux de réflexion et de transmission. L'étude du mouvement d'une particule dans un puits quartique révèle l'existence de plusieurs solutions pour les probabilités transition prédites par la méthode de Balian-Vénéroni
Using the Balian-Vénéroni variational principle, we propose two consistent extensions of the time-dependent mean-field theory for many-boson systems. A first approximation, devised to take into account the effect of correlations, is obtained by means of a development of the optimal density operator suggested by the maximum entropy principle around a gaussian operator. We discuss the relevance of the evolution equations and their possible generalizations. We present an application to a one-dimensional example. In a second type of approximation, to optimize the prediction of characteristic functions of one-body observables and of transition probabilities, we select for both, the variational observable and the density matrix, the class of exponential operators of quadratic forms. We obtain coupled evolution equations of an unusual kind called "two-point boundary value problem". To solve them, we construct a suitable numerical algorithm. A test of the method is presented on two examples in one dimension. In a first case, we study the collision of a particle against a gaussian barrier. The method improves significantly mean-field predictions relative to reflexion and transmission ratios. The study of the motion of a particle in a quartic well reveals the existence of several different solutions for the transition probabilities predicted by the Balian-Veneroni method

Les dernières décennies ont donné lieu à un développement rapide des théories ab initio visant à décrire les propriétés des noyaux à partir de l'interaction nucléonique. Un tel développement a été rendu possible à la fois par la très importante croissance de la puissance de calcul et de nouveaux développements formels. Le présent travail se consacre au développement de la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov récemment proposée, qui repose sur l'usage d'un état de référence brisant la symétrie associée au nombre de particules pour permettre une description des noyaux à simple couche ouverte. Le formalisme est tout d'abord décrit en détails, son lien avec la théorie de perturbation à N corps standard est établi, tout comme sa connexion avec la théorie de cluster couplés de Bogolioubov. L'extension du formalisme à des ordres plus élevés à partir de méthodes de théorie des graphes est ensuite présentée ainsi que le programme ADG qui génère et évalue les diagrammes BMBPT à un ordre quelconque. Les implications de ce développement formel dépassent le cadre du présent travail, les méthodes développées pouvant être appliqués à d’autres méthodes à N corps. Pour terminer, de premiers résultats numériques pour les isotopes de l'oxygène, du calcium et du nickel sont présentés. Ces résultats établissent la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov comme une méthode de premier intérêt pour des calculs à grande échelle sur les chaînes isotopiques et isotoniques de masse moyenne
The last few decades in nuclear structure theory have seen a rapid expansion of ab initio theories, aiming at describing the properties of nuclei starting from the inter-nucleonic interaction. Such an expansion relied both on the tremendous growth of computing power and novel formal developments. This work focuses on the development of the recently proposed Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory that relies on a particle-number-breaking reference state to tackle singly open-shell nuclei. The formalism is first described in details, and diagrammatic and algebraic contributions are derived up to second order. Its link to standard Many-Body Perturbation Theory is made explicit, as well as its connexion to Bogoliubov Coupled-Cluster theory. An automated extension to higher orders based on graph theory methods is then detailed, and the ADG numerical program generating and evaluating BMBPT diagrams at arbitrary order is introduced. Such a formal development carries implications that are not restricted to the present work, as the developed methods can be applied to other many-body methods. Finally, first numerical results obtained for oxygen, calcium and nickel isotopes are presented. They establish BMBPT as a method of interest for large-scale computations of isotopic or isotonic chains in the mid-mass sector of the nuclear chart

La quête d'une description microscopique complète du noyau atomique reste un problème ouvert après près d'un siècle de recherche. Les divers phénomènes présents dans le noyau, qui découlent principalement de sa nature quantique à plusieurs corps, ont conduit à la prolifération de modèles, chacun se spécialisant dans la description d'un ensemble donné de caractéristiques nucléaires. Pour comprendre pleinement le comportement collectif d'un point de vue microscopique, il est essentiel d'aller au-delà de l'approche statique du champ moyen. Toutefois, en raison principalement du coût de calcul élevé nécessaire, il existe relativement peu de méthodes de ce type qui permettent de réaliser des études systématiques sur l'ensemble de la carte nucléaire. Une exception notable est la méthode QRPA (Quasiparticle Random Phase Approximation), qui permet de décrire sur un pied d'égalité les excitations nucléaires individuelles et collectives tout en incorporant les effets d'appariement. Des études antérieures ont été réalisées avec la force Gogny D1M pour produire des fonctions de force gamma pour tous les noyaux. Néanmoins, pour une compréhension plus complète, l'utilisation d'autres interactions et approches au sein de la QRPA est primordiale. Dans cette thèse, de nouvelles études systématiques QRPA sont présentées, ainsi que de nouveaux développements numériques et formels autour de la QRPA. Tout d'abord, deux études systématiques des transitions gamma E1 sont discutées. Ici, le problème QRPA est abordé en utilisant la méthode des amplitudes finies (FAM), qui permet l'évaluation rapide des fonctions de force lissées. La première étude utilise le lagrangien effectif covariant DD-PC1 pour effectuer des calculs approfondis sur l'ensemble de la carte nucléaire. En outre, une autre étude examine les mêmes transitions dans des noyaux légers et de masse moyenne en utilisant des interactions chirales, qui fournissent une caractérisation réaliste de la force internucléon fondée sur la chromodynamique quantique à travers de la théorie effective des champs chirale. En particulier, nous présentons les tout premiers résultats de la QRPA chirale utilisant un champ moyen déformé triaxialement, explorant l'impact de cette déformation sur la réponse de la QRPA dans ²⁴Mg et ³²S. Au-delà des études systématiques de la QRPA, deux autres développements sont présentés. Tout d'abord, nous nous attaquons au problème de l'obtention d'états excités QRPA exacts à l'aide de l'approche FAM. Dans sa formulation originale, FAM était utilisé pour calculer les fonctions de force, tandis que l'obtention des états propres QRPA n'était possible que par une procédure de post-traitement. Dans cette thèse, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur l'algorithme de Jacobi-Davidson, qui permet le calcul efficace de plusieurs états propres QRPA ciblés avec un temps de calcul significativement réduit par rapport à l'approche QRPA matricielle. Enfin, nous proposons une nouvelle formule simple pour corriger la violation du principe de Pauli dans la QRPA, qui est appliquée pour calculer les énergies de corrélation
The quest for a comprehensive microscopic description of the atomic nucleus remains an open problem after almost a century of research. The diverse phenomena present within the nucleus, primarily arising from its many-body quantum nature, have led to the proliferation models, each specializing in describing a given set of nuclear features. To fully understand collective behaviour from a microscopic perspective, it is essential to move beyond a static mean-field approach. However, due mainly to the high computational cost required to do so, relatively few of such methods exist that provide systematic studies across the entire nuclear chart. One notable exception is the Quasiparticle Random Phase Approximation (QRPA) method, which allows for the description of both single-particle and collective nuclear excitations in the same footing while incorporating pairing effects. Previous studies have been carried out with the Gogny D1M force to produce gamma-strength functions for all nuclei. Nevertheless, for a more complete understanding, the use of other effective interactions and approaches within QRPA is paramount. In this thesis, new systematic QRPA studies are presented, alongside some new numerical and formal developments around QRPA.First, two systematic studies of gamma E1 transitions are discussed. Here, the QRPA problem is addressed using the Finite Amplitude Method (FAM), which enables the rapid evaluation of smoothed strength functions. The first study employs the covariant effective Lagrangian DD-PC1 to conduct extensive calculations across the nuclear chart. Additionally, another study investigates the same transitions in light and mid-mass nuclei using chiral interactions, which provide a realistic characterization of the internucleon force grounded in Quantum Chromodynamics through effective field theory. Notably, we present the first-ever chiral-QRPA results using a triaxially deformed mean-field, exploring the impact of this deformation on the QRPA response in ²⁴Mg and ³²S. Beyond the systematic QRPA studies, two further developments are presented. Firstly, we tacklethe problem of obtaining exact QRPA excited states using the FAM approach. In its original formulation, FAM was used to calculate strength functions, while obtainig the QRPA eigenstates was only possible via a post-procesing procedure. In this thesis, we introduce a new method based on the Jacobi-Davidson algorithm, which enables the efficient calculation of several targeted QRPA eigenstates with significantly reduced computational time compared to the matrix QRPA approach. Lastly, we propose a new straightforward formula to correct for the violation of the Pauli principle in QRPA, which is applied to compute correlation energies

Mon travail de thèse se concentre sur l'étude, à l'aide de techniques numériques, de systèmes de fermions et bosons fortement corrélés. J'étudie Hamiltoniens de bosons sur réseau avec interactions à portée étendue, avant un intérêt pour expériences concernant atomes en états Rydberg-dressed, par moyen de simulations Path Integral Monte Carlo. Mon résultat principal est la démonstration d'un état de superverre en absence de sources de frustration dans le système.J'étudie également la modèle t-J fermionique avec deux trous par moyen de simulationsVariational Monte Carlo avec l’ansatz Entangled Plaquette States (EPS). Mon étude est fondamental en la perspective d'appliquer l'ansatz EPS à autres systèmes fermioniques, d’intérêt pour la supraconductivité à haute temperature, dont le comportement n'a pas encore été déterminé. Finalement, je présente mon travail sur une implémentation de l'algorithme Diagrammatic Monte Carlo
The focus of my thesis is the investigation, via numerical approaches, of strongly correlated models of bosons and fermions. I study bosonic lattice Hamiltonians with extended--range interactions, of interest for experiments with cold Rydberg-dressed atoms, via Path Integral MonteCarlo simulations. My main result is the demonstration of a superglass in the absence of frustration sources in the system. I also study the fermionic $t-J$ model in the presence of two holes via Variational Monte Carlo with the Entangled Plaquette States Ansatz. My study is foundational to the extension of this approach to other fermionic systems, of interest for high temperature superconductivity, where the physical picture is still under debate (such as, e.g., the $t-J$ model in the case of finite hole concentration). Finally, I discuss my work on an implementation of the Diagrammatic Monte Carlo algorithm

Le sujet de cette thèse est la théorie à partir des premiers principes de la structure électronique de matériaux présentant de fortes corrélations électroniques. D’importants progrès ont été faits dans ce domaine grâce aux implémentations modernes de Théorie de la Fonctionelle de Densité (DFT). Néanmoins, la méthode DFT a certaines limitations. D’une part, elle est faite pour décrire les propriétés de l’état fondamental mais pas des états excités des matériaux, bien que ces derniers soient également importants. D’autre part, les approximations de la fonctionnelle employées en pratique réduisent la validité de la DFT, conceptuellement exacte : en particulier elles décrivent mal les matériaux aux effets de corrélations les plus importants.Depuis les années 1990, différentes théoriques quantiques à N corps ont été utilisées pour améliorer ou compléter les simulations à base de DFT. Une des plus importantes est la Théorie du Champ Moyen Dynamique (DMFT), dans laquelle un modèle sur réseau est relié de manière auto-cohérente à un modèle plus simple d’impureté, ce qui donne de bons résultats à condition que les corrélations soient principalement locales. Nous présentons brièvement ces théories dans la première partie de cette thèse. Les progrès récents de la DMFT visent, entre autres, à mieux décrire les effets non-locaux, à comprendre les propriétés hors équilibre et à décrire de vrais matériaux plutôt que des modèles.Afin d’utiliser la DMFT pour décrire de vrais matériaux, il faut partir d’un calcul de structure électronique traitant tous les électrons au même niveau, puis appliquer une correction traitant les effets à N corps sur un sous-espace de basse énergie d’orbitales autour niveau de Fermi. La définition cohérente d’un tel sous-espace nécessite de tenir compte de la dynamique des électrons en-dehors de cet espace. Ces derniers, par exemple, réduisent la répulsion de Coulomb entre électrons dans le sous-espace. Néanmoins, combiner la DFT et la DMFT n’est pas aisé car les deux n’agissent pas sur la même observable. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les modèles de basses énergies, comme la technique échange écranté + DMFT récemment proposée. Nous analysons l’importance de l’échange non-local et des interactions de Coulomb retardées, et illustrons cette théorie en l’appliquant aux états semi-cœur dans les métaux d10 Zn et Cd.Dans la dernière partie, nous utilisons ces méthodes pour étudier trois matériaux corrélés importants d’un point de vue technologique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la physique des mono-lacunes dans la phase paramagnétique du fer. De façon surprenante pour un défaut aussi simple, son énergie de formation n’a toujours pas été obtenue de manière cohérente par la théorie et l’expérience. Nous démontrons que cela est dû à de subtils effets de corrélations autour de la lacune dans la phase paramagnétique à haute température : cette phase est plus fortement corrélée que la phase ferromagnétique, où des calculs de DFT ont été faits.Dans un deuxième temps, nous étudions la transition métal-isolant dans la phase métastable VO2 B. Nous montrons que cette transition ressemble à celle entre la phase conventionnelle rutile et la phase M2 de VO2, mettant en jeu à la fois des liaisons covalentes dans les dimères et une transition de Mott sur les atomes V restants. Nous étudions également l’effet de lacunes d’oxygène sur la structure électronique de VO2.Enfin, nous proposons une technique au-delà de la DFT pour calculer le champ cristallin dans les oxydes et alliages de terres rares. Bien que l’amplitude de ce champ soit faible pour les orbitales localisées 4f des lanthanides, il est crucial pour leur caractère d’aimant permanent. En modifiant l’approximation Hubbard I pour résoudre les équations de DMFT, nous évitons une erreur d’auto-interaction faible en valeur absolue mais physiquement importante, démontrant l’importance de modèles de basse énergie correctement définis
The topic of this thesis is the first-principles theory of the electronic structure of materials with strong electronic correlations. Tremendous progress has been made in this field thanks to modern implementations of Density Functional Theory (DFT). However, the DFT framework has some limits. First, it is designed to predict ground state but not excited state properties of materials, even though the latter may be just as important for many applications. Second, the approximate functionals used in actual calculations have more limited validity than conceptually exact DFT: in particular, they are not able to describe those materials where many-electron effects are most important.Since the 1990's, different many-body theories have been used to improve or complement DFT calculations of materials. One of the most significant non-perturbative methods is Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), where a lattice model is self-consistently mapped onto an impurity model, producing good results if correlations are mostly local. We briefly review these methods in the first part of this thesis. Recent developments on DMFT and its extensions were aimed at better describing non-local effects, understanding out-of-equilibrium properties or describing real materials rather than model systems, among others. Here, we focus on the latter aspect.In order to describe real materials with DMFT, one typically needs to start with an electronic structure calculation that treats all the electrons of the system on the same footing, and apply a many-body correction on a well-chosen subspace of orbitals near the Fermi level. Defining such a low-energy subspace consistently requires to integrate out the motion of the electrons outside this subspace. Taking this into account correctly is crucial: it is, for instance, the screening by electrons outside the subspace strongly reduces the Coulomb interaction between electrons within the subspace. Yet it is a complex task, not least because DFT and DMFT are working on different observables. In the second part of this thesis, we discuss low-energy models in the context of the recently proposed Screened Exchange + DMFT scheme. In particular, we study the importance of non-local exchange and dynamically-screened Coulomb interactions. We illustrate this by discussing semi-core states in the d10 metals Zn and Cd.In the third and last part, we use the methods described above to study the electronic structure of three fundamentally and technologically important correlated materials. First, we discuss the physics of point defects in the paramagnetic phase of bcc Fe, more precisely the simplest of them: the monovacancy. Surprisingly for such a simple point defect, its formation energy had not yet been reported consistently from calculations and experiments. We show that this is due to subtle but nevertheless important correlation effects around the vacancy in the high-temperature paramagnetic phase, which is significantly more strongly correlated than the ferromagnetic phase where DFT calculations had been done.Second, we study the metal-insulator phase transition in the metastable VO2 B phase. We show that this transition is similar to that between the conventional rutile and M2 VO2 phases, involving both bonding physics in the dimer and an atom-selective Mott transition on the remaining V atoms. Motivated by recent calculations on SrVO3, we study the possible effect of oxygen vacancies on the electronic structure of VO2.Finally, we propose a scheme beyond DFT for calculating the crystal field splittings in rare earth intermetallics or oxides. While the magnitude of this splitting for the localized 4f shell of lanthanides does not typically exceed a few hundred Kelvin, it is crucial for their hard-magnetic properties. Using a modified Hubbard I approximation as DMFT solver, we avoid a nominally small but important self-interaction error, stressing again the importance of carefully tailored low-energy models

Les atomes froids dans les réseaux optiques permettent d'avoir un contrôle sans précédent des états a N-corps fortement corrélés. Pour cette raison, ils représentent un excellent outil pour l'implémentation d'un « simulateur quantique », utile pour réaliser de manière expérimentale de nombreux hamiltoniens de systèmes d'intérêt physique. En particulier, ils rendent possible la création de champs de jauge artificiels; ces derniers permettant d'accéder à la physique du magnétisme frustré. Dans ce travail, il s'agit de s'intéresser à la thermodynamique des atomes froids, en abordant ce sujet de manière théorique et numérique. A ce jour, le Monte Carlo quantique est la méthode la plus efficace dans ce domaine. Néanmoins, en raison de ce qu'on appelle le « problème du signe », elle ne peut s'appliquer qu'à une classe restreinte de systèmes, et dont par exemple les systèmes frustrés ne font pas partie. L'intérêt de cette thèse est de développer une nouvelle méthode approximée fondée sur une approche Monte Carlo. La première partie de cette thèse est consacrée à des considérations de nature théorique sur la structure spatiale des corrélations classiques et quantiques. Ces résultats nous permettent de développer, dans une deuxième partie, une approximation nommée « champ moyen quantique ». Celle-ci permet de proposer, dans une troisième partie, une méthode numérique qu'on appelle « Monte Carlo du champ auxiliaire » et qu'on applique à des cas d'intérêt physique, notamment au réseau triangulaire frustré
Cold atoms in optical lattices offer unprecedented control over strongly correlatedmany-body states. For this reason they represent an excellent tool for the implementation ofa “quantum simulator”, which can be used to realize experimentally several Hamiltonians ofsystems of physical interest. In particular, they enable the engineering of artificial gaugefields, which gives access to the physics of frustrated magnetism. In this work, we study thethermodynamics of cold atoms both from a theoretical and a numerical point of view. Atpresent days, the most effective method used in this field is the quantum Monte Carlo. Butbecause of the so-called “sign problem” it can only be applied to a limited class of systems,which for example do not include frustrated systems. The interest of this thesis is to developof a new approximated method based on a Monte Carlo approach. The first part of this workis dedicated to theoretical considerations concerning the spatial structure of quantum andclassical correlations. These results permit to develop, in the second part, an approximationcalled quantum mean-field. This latter allows to propose, in the third part, a numericalmethod that we call “auxiliary-field Monte Carlo” and that we apply to some systems ofphysical interest, among which the frustrated triangular lattice

Nous étudions la formation et les propriétés des systèmes auto-gravitants à l'aide de simulations numériques à N corps d'effondrements gravitationnels. Nous effectuons dans un premier temps une synthèse des principaux résultats analytiques concernant les équations de Boltzmann sans collisions et de Poisson, qui modélisent les systèmes gravitationnels non collisionnels ainsi que certaines solutions analytiques de ce système couplé d'équations. Nous présentons ensuite les codes de calcul utilisés pour les simulations. Nous avons parallélisé certains de ces codes, nous introduisons donc le calcul parallèle et la bibliothèque d'échange de message MPI. Nous exposons enfin les résultats de nos simulations, et leurs analyses. Nous déduisons de ces analyses divers résultats pouvant expliquer différentes caractéristiques des systèmes auto-gravitants ainsi que les conditions initiales nécessaires au déclenchement des instabilités d'Antonov et d'orbites radiales.

Dans cette thèse, nous cherchons à obtenir certaines propriétés moléculaires pour des espèces contenant des éléments lourds ou présentant des intérêts atmosphériques. Pour cela, nous utilisons des techniques permettant de caractériser les électrons de cœur, avec les potentiels d'ionisation (IP) ou avec les énergies d'excitation (EE), offrant la possibilité par exemple d'interpréter respectivement les expériences X-ray Photoelectron Spectroscopy (XPS) et X-ray Absorption Spectroscopy (XAS).Nous cherchons également à caractériser les électrons de valence au travers de la polarisabilité qui est utilisée par exemple pour développer des champs de force. Quand nous travaillons avec des éléments lourds ou avec des électrons de cœur, il faut prendre en compte les effets relativistes. Nous avons donc employé l'hamiltonien de Dirac-Coulomb(-Gaunt). De plus, pour comparer nos résultats aux expériences, il nous faut des méthodes précises. Ainsi, nous travaillerons avec la méthode Coupled-Cluster (CC) et pour obtenir les (IP), les (EE) et également les affinités électroniques (EA), nous utiliserons " Equation of Motion Coupled-Cluster " (EOM-CC). Cependant, ces deux éléments (hamiltoniens à 4-composantes et méthodes post-Hartree-Fock) impliquent des coûts de calcul considérables, nécessitant les ressources de plateformes de " High Performance Computing " (HPC).Cette thèse se présentera donc selon les éléments décrits précédemment. Premièrement, nous étudierons la méthode Core-Valence Separation (CVS) qui nous permettra, à partir de EOM-CC, d'atteindre les propriétés des électrons de cœur (IP et EE). Comme ces électrons sont proches du noyau où les effets relativistes sont les plus importants, nous étudierons différents hamiltoniens, notamment "exact two-component molecular mean field Hamiltonian ". Deuxièmement, nous nous intéresserons aux approximations perturbatives (" Partioned " et " Many Body Perturbation Theory 2d order " (MBPT(2)) à appliquer à la matrice EOM-CC pour limiter les coûts computationnels.Enfin, nous présenterons des travaux réalisés sur Exacorr, une nouvelle implémentation de Coupled-Cluster relativiste pour les architectures hybrides et massivement parallèles., un nouveau module de parallélisation des calculs pour des architectures hybrides et massivement parallèles. Nous terminerons en décrivant le formalisme et les équations de travail de la méthode Linear Response Coupled-Cluster (LRCC), grâce à laquelle des polarisabilités moléculaires analytiques (dépendantes de la fréquence) peuvent être obtenues
In this thesis, we seek to obtain certain molecular properties for species containing heavy elements or presenting atmospheric interests. For this, we use techniques to characterize the core electrons, with ionization potentials (IP) or with excitation energies (EE), allowing for example to respectively interpret X-ray Photoelectron Spectroscopy(XPS) and X-ray Absorption Spectroscopy (XAS). We also seek to characterize valence electrons through the polarizability, which is used for example to develop force fields. When we work with heavy elements or with core electrons, we must take relativistic effects into account. We therefore used the Dirac-Coulomb(-Gaunt) Hamiltonian. Furthermore, to compare our results with experiments, we need precise methods. Thus, we will work with the Coupled-Cluster (CC) method, and will use the Equation of Motion Coupled-Cluster (EOM-CC) method to obtain the IPs, EEs and electron affinities (EA). However, these two elements (4-component Hamiltonians and post-Hartree-Fock methods) imply considerable computational costs, requiring the resources of High Performance Computing (HPC) platforms.This thesis presents a study of the Core-Valence Separation (CVS) method, which will allow us to reach the properties of core electrons (IP and EE) with EOM-CC. We provide a detailed investigation of the performance of different Hamiltonians, in particular the exact two-component molecular mean field Hamiltonian. Second, we will focus on the perturbative approximations (Partioned and Many Body Perturbation Theory 2d order (MBPT (2)) to be applied to the EOM-CC matrix to limit computational costs, including for core processes. Finally, we present the work carried out in Exacorr, a new relativistic coupled cluster implementation for hybrid and massively parallel architectures. We will finish by outlining the formalism and working equations for the Linear Response Coupled-Cluster (LRCC) method, through which analytical (frequency-dependent) molecular polarizabilities can be obtained

Dans cette thèse nous étudions au niveau théorique le comportement des particules quantiques (électrons, atomes, photons, etc.) se mouvant dans un milieu désordonné et sujets à la localisation d’Anderson. Pour des particules non interagissantes, le spectre de l’énergie peut posséder un ou plus points critiques, où les fonctions d’onde étendues deviennent localisées, en donnant lieu à une transition de phase métal-isolant connue comme Transition d’Anderson.Une question fondamentale est si et comment les transitions d’Anderson survivent dans des systèmesquantiques interagissants. Dans cet ouvrage, nous étudions un modèle simple décrivant le cas de deux particules dans un réseau désordonné et sujettes à des interactions mutuelles à courte portée. En combinant des simulations numériques sur une grande échelle avec des techniques à la fonction de Green, nous montrons que les transitions d’Anderson à deux particules se produisent en trois dimensions et explorons le diagramme de phase dans l’espace de l’énergie, du désordre et de l’interaction.Cette dernière présente une structure riche, caractérisée par un double renfoncement de la limite de phase, engendrée par la compétition entre les états de diffusion et les états liés de la paire. Nous prouvons aussi que les annonces précédentes concernant l’apparition de transitions d’Anderson en deux dimensions étaient essentiellement dues à des effets de taille finie.Un deuxième problème que nous abordons dans cette thèse est celui de l’occurrence de transitions métal-isolant en deux dimensions pour une particule en la présence d’un potentiel spatialement corrélé et sujette à des interactions spin-orbite, modélisées par les couplages Rashba-Dresselhaus. On éclaire que, indépendamment des propriétés du désordre, il y a un régime où l’énergie critique dépend linéairement du paramètre de désordre. La pente et l’intercepte sont étudiées en voisinage du point de symétrie spin-hélice persistant, dans lequel la symétrie SU(2) est restaurée et la transition métal-isolant disparaît
In this thesis we theoretically investigate the behaviour of quantum particles (electrons, atoms, photons, etc.) moving in a random medium and undergoing Anderson localization. For noninteractingparticles, the energy spectrum can possess one or more critical points, where the nature of the single-particle wavefunctions changes from extended to localized leading to a undergoes a metal-insulator phase transition, also known as Anderson transition.A fundamental question is whether and how Anderson transitions survive in interacting quantum systems. Here we study a minimal model of two particles moving in a disordered lattice and subject to short-range mutual interactions. By combining large-scale numerics with Green’s functions techniques, we show that two-particle Anderson transitions do occur in three dimensions and explore the phase diagram in the space of energy, disorder and interaction strength. The latter presents a rich structure, characterized by a doubly reentrant behavior, caused by the competition between scattering and bound states of the pair. We also show that previous claims of 2D Anderson transitions of the pair are essentially due to finite-size effects.A second problem that we address in this thesis is the occurrence of 2D metal-insulator transitions for a single particle in the presence of a spatially correlated potential and subject to spin-orbit interactions, described by Rashba-Dresselhaus couplings. We illustrate that, irrespective of the properties of the disorder, there is a regime where the critical energy depends linearly on the disorder strength. The slope and the intercept are studied in the vicinity of the spin-helix point, where the SU(2) symmetry is restored and the 2D metal-insulator transition disappears

Les galaxies de type précoce présentent un large éventail de structures photométriques et dynamiques. Ces structures sont autant de signatures fossiles des processus de formation et d'évolution de ces galaxies. Leur étude nous permet de remonter à l'histoire de leur formation et de leur évolution. Dans le but de comprendre les structures observées, des modèles reproduisant des observations sont construits. La méthode développée est une généralisation de celle introduite par Syer & Tremaine (1996), consistant en un N-corps dont le poids des particules varie au cours du temps. Le code présenté est adapté à des données de spectroscopie intégrale de champ, et est à-même de reproduire la photométrie ainsi que la dynamique des galaxies observées. Ces modèles sont basés sur des données SAURON obtenues sur des galaxies de type précoce. Des modèles préliminaires ont été obtenus pour les galaxies M 87 et NGC 3377. Une annexe présente en outre des observations menées sur NGC 936.

Durant cette thèse, nous étudions des systèmes unidimensionnels avec des couplages longue-portée. Dans la première partie, nous démontrons que ces couplages entraînent une décroissance algébrique des corrélations dans des fils quantiques désordonnés. Deuxièmement, nous analysons un modèle étendu de Hubbard où les particules interagissent via un potentiel « soft-core » générant de nouvelles phases exotiques. Dans le troisième chapitre, nous démontrons que restaurer l’extensivité a une influence sur les propriétés de basse énergie de modèle quantique dans la limite thermodynamique. Finalement, nous présentons des résultats préliminaires sur la modification de la localisation d’Anderson en présence d’un couplage avec une cavité
During this Ph.D., we studied one-dimensional systems with long-range couplings. In the first part, we demonstrate that power-law couplings lead to an algebraic decay of correlations at long distances in disordered quantum wires. In the second chapter, we analysed an extended Hubbard model where particles interact via a finite-range potential that induces frustration and new exotic phases. In the third chapter, we demonstrated that restoring energy extensivity has an influence on the low-energy properties of quantum model in the thermodynamic limit. Finally, we provide preliminary results on the modification of Anderson localization due to the coupling to a cavity mode

Dans ce mémoire sera présentée une nouvelle méthode numérique envisagée dans le but d’obtenir le pouvoir thermoélectrique à température finie. Une méthode d’entropie maximale est utilisée, ce qui était une caractéristique requise des équations dérivées. Toutes les équations nécessaires y sont présentées, ainsi que certaines astuces reliées au prolongement analytique de quantités bruitées ou de fonctions dont la convergence est lente etc. De plus, les trois fonctions de corrélation d’intérêt y sont calculées de trois façons différentes, avec les détails et les explications nécessaires. On y présente le cas de la conductivité électrique, du pouvoir thermoélectrique ainsi que la fonction de corrélation courant de chaleur-courant de chaleur. L’implémentation numérique finale s’est butée à des difficultés qui sont expliquées dans ce mémoire.

Cette thèse présente trois aspects centrés autour de la QRPA (Quasiparticle Random Phase Approximation).Le premier consiste en l'utilisation d'un code à symétrie axiale pour confronter des données calculéesà des résultats expérimentaux, et pour alimenter un code microscopique de réactions. Cette étapeest l'occasion d'analyser la spectroscopie du noyau à basse énergie (quelques dizaines de MeV), etplus spécifiquement (mais pas uniquement) la chaîne isotopique de l'étain (Z=50). Le second facetterepose sur l'amélioration d'un formalisme de calcul des opérateurs de transitions éléctromagnétiquesmultipolaires, et d'une méthode de généralisation du calcul de ces opérateurs permettant de faciliterla programmation en uniformisant le code pour les différentes multipolarités. Finalement, afin dedépasser la contrainte de la symétrie axiale, un nouveau code de calcul en symétrie triaxiale a étédéveloppé. Ses caractéristiques et son développement sont présentés, suivis des premiers résultatsdus à son exploitation
This thesis presents three aspects centered around the QRPA (Quasiparticle Random Phase Approximation).The first consists in the use of an axial code to confront computed data with experimental results andto feed a microscopic reaction code. This step is a chance to analyse low-energy spectroscopy (fewtens of MeV) of some nuclei, and more precisely (but not exclusively) the tin isotopic chain (Z=50).The second one relies on the improvement of the formalism to calculate multipolar electromagnetictransition operators, and a method to consolidate the computation of these operators, allowing toease the programming by unifying the code for different multipolarities. Finally, in order to overcomethe axial symmetry constraint, a new triaxial code has been developed. Its assets and developmentare presented, followed by the first batch of results

Cette thèse porte sur la méthode dite « méthode multipôle rapide » qui résout hiérarchiquement le problème à N-corps avec une complexité linéaire pour n'importe quelle précision. Dans le cadre de l'équation de Laplace, nous souhaitons pouvoir traiter efficacement toutes les distributions de particules rencontrées en astrophysique et en dynamique moléculaire.
Nous étudions tout d'abord deux expressions distinctes du principal opérateur (« multipôle-to-local ») ainsi que les bornes d'erreur associées. Pour ces deux expressions, nous présentons une formulation matricielle dont l'implémentation avec des routines BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) permet d'améliorer fortement l'efficacité de calcul. Dans la gamme de précisions qui nous intéresse, cette approche se révèle plus performante que les améliorations existantes (FFT, rotations et ondes planes), pour des distributions uniformes ou non.
Outre une nouvelle structure de données pour l'octree sous-jacent et des contributions algorithmiques à la version adaptative, nous avons aussi efficacement parallélisé notre méthode en mémoire partagée et en mémoire distribuée. Enfin, des comparaisons avec des codes dédiés justifient l'intérêt de notre code pour des simulations en astrophysique.

La fission induite par neutron, découverte il y a plus de 70 ans, a de nombreuses applications, par exemple industrielles pour la production d'énergie, et intervient dans la nucléosynthèse. Cependant, sa description microscopique reste un problème ouvert. En effet, les degrés de liberté qui interviennent dans ce processus dynamique sont complexes. De plus, les noyaux fissiles ont un nombre élevé de nucléons en interaction (>200). Il s'agit donc d'un problème à N-corps quantique. Or, une résolution directe de ce dernier n'est pas possible à l'heure actuelle. Dans ce contexte, la description microscopique de la fission considérée ici est la suivante : la première étape consiste à déterminer un ensemble de configurations de champ moyen qui représentent différentes déformations du noyau, incluant ainsi explicitement les degrés de liberté collectifs qui leur sont associés. Dans la seconde étape, la dynamique est décrite dans cet espace de configurations en utilisant la méthode de la coordonnée génératrice dépendante du temps (TDGCM). L'approximation des recouvrements gaussiens (GOA) est alors utilisée. Cependant, elle introduit une erreur de modèle et limite les extensions comme par exemple la prise en compte explicite de degrés de liberté intrinsèques. Ce travail de thèse a pour objectif de décrire le processus de fission avec la TDGCM sans recourir à la GOA. Cela implique de résoudre l'équation de la dynamique en TDGCM appelée équation de Hill-Wheeler dépendante du temps (TD-HW). Les méthodes d'évaluations des matrices des recouvrements et du hamiltonien collectif sont présentées dans le cas d'une interaction de Gogny. La matrice des recouvrements représente la métrique de l'espace des configurations, et la matrice du hamiltonien collectif contient les couplages énergétiques entre les configurations. Les configurations sont exprimées dans des bases de particules deux à deux distinctes, introduisant des instabilités numériques dans les méthodes d'évaluation standard. Un formalisme adapté à ces bases est proposé permettant d'éliminer ces instabilités. Deux méthodes de résolution de TD-HW sont présentées. La première consiste à calculer l'opérateur d'évolution associé à l'équation de Hill-Wheeler dépendante du temps. Elle est adaptée à un faible nombre de configurations. La seconde utilise un schéma de discrétisation en temps permettant l'inclusion d'un plus grand nombre de configurations dans le modèle. Ce formalisme est ensuite appliqué à la description de la réaction de fission induite par neutron sur le plutonium 239, et une comparaison avec la TDGCM+GOA est effectuée
Nuclear fission, where an atomic nucleus separates into two fragments while emitting a large amount of energy, is at the core of many applications in society (energy production) and national security (deterrence, non-proliferation). It is also a key ingredient of the mechanisms of formation of elements in the universe. Yet, nearly 80 years after its experimental discovery its theoretical description in terms of the basic constituents of the nucleus (protons and neutrons) and their interaction remains a challenge. In this thesis, we describe the fission process as follows. In a first step, we use large supercomputers to compute the deformation properties of the nucleus based on our knowledge of nuclear forces. In a second step, we simulate the time evolution of the system from its ground state up to the fragments separation with a fully quantum-mechanical approach called the time-dependent generator coordinate method (TDGCM). While results are in good qualitative agreement with experimental data, the implementation of the TDGCM so far had been greatly simplified using what is known as the Gaussian overlap approximation (GOA). We also developed the formalism and a numerical implementation of the exact TDGCM - without the GOA. This will allow the first systematic validation of that approximation and an assessment of the resulting theoretical uncertainties. The second chapter presents the description of the neutron induced fission process using the TDGCM+GOA. The third one introduces the developments carried out in this thesis allowing the description of the fission process with the TDGCM without the GOA. The last chapter shows the first results obtained with this approach

La thèse est subdivisée en deux grandes parties I. Méthodes de paquets d'ondes pour le calcul des sections efficaces et constantes de vitesse pour les processus non adiabatiques. II. Paramétrisation du problème à N-corps en mécanique quantique non relativiste. La partie consacrée à la paramétrisation du problème à N-corps traite des problèmes de coordonnées généralisées et de super-symétrie en mécanique quantique non relativiste avec applications sur le système de coordonnées hypersphériques d'axes principaux. Des propriétés d'opérateurs dits quasimoments ont été étudiés et une généralisation de relation de commutation est établie pour ces quasimoments. L'étude de la super-symétrie en mécanique quantique non relativiste constitue une approche de résolution d'équation aux valeurs propres et principalement celle de Schrodinger. L'ensemble de tous ces travaux a fait l'objet de trois publications: J. Math. Phys. 40 6133 (1999) ---J. Phys. B 324823 (1999) ---Mol. Phys. 98, 387 (2000). L'autre partie consacrée à la dynamique moléculaire porte sur deux aspects: le premier concerne l'élaboration d'une méthode de calcul basée sur des paquets d'ondes pour déterminer la constante de vitesse d'échange de charge dans une collision ion-atome. Ces travaux ont donné lieu à trois publications: Phys. Rev. A, 63 42704 (2001) ---J. Chem. Phys. 114, 8741(2001) ---International Journal of Molecular Sciences, (sous presse, 2002). Le second problème traité est le calcul de la probabilité cumulative de réaction pour un transfert d'hydrogène lors d'une isomérisation. Les conclusions de ce travail ont fait l'objet d'une publication au J. Chem. Phys. 117 (sous presse)
The thesis is subdivided in two parts: I. Method of wave packets for calculation of the cross section and thermal rate constant for the non-adiabatic processes. II. Parametrization of N-body problem in non-relativistic quantum mechanics. The part devoted to parameterization of the N-body problem deals with curvilinear coordinates and supersymmetry in non-relativistic quantum mechanics with applications to the principal-axis hyperspherical coordinate. Operators known as quasimomenta properties have been studied and a generalization of commutation relation has been established for these quasimomenta. The supersymmetry studied in non-relativistic quantum mechanics constitutes an approach for resolving the eigenvalue problems mainly for the Schrödinger equation. These works have been presented in three publications: J. Math. Phys. 40 6133 (1999) ; J. Phys. B 32 4823 (1999) ; Mol. Phys. 98, 387 (2000). The other part devoted to molecular dynamics contains two applications: first, the development of a method of calculation based on wave packets to extract the rate constant speed charge exchange process in ion-atom collision. This work have been presented in three publications: Phys. Rev. A, 63 42704(2001); J Chem. Phys. 114, 8741(2001); International Journal of Molecular Sciences, (in press, 2002). The second application concerns the computation of the cumulative probability of reaction for an hydrogen transfer in isomerization process. The conclusions are published in J Chem. Phys. 117 (in press, 2002)

Cette thèse se propose d'étudier la thermodynamique de la matière nucléaire qui constitue l'écorce des proto-étoiles et étoiles à neutrons. Une connaissance détaillée des propriétés thermodynamiques de la matière d'étoile est nécessaire afin d'améliorer la compréhension des phénomènes physiques impliqués dans le refroidissement des proto-étoiles, et dans la formation de supernovae de type II. L'un des objectifs fondamentaux est d'extraire le diagramme des phase de la matière d'étoile afin de déterminer si celui-ci présente des instabilités et/ou des points critiques. Le travail présenté ici se divise en deux parties, une première portant sur des approches classiques, et une seconde sur une approche quantique. Les approches classiques sont basées sur le modèle d'Ising et le groupe de renormalisation. Elles vont nous permettre d'obtenir des informations qualitatives sur la phénoménologie des transitions de phase de la matière d'étoile, et de discuter l'influence de la frustration Coulombienne sur le diagramme des phases. L'approche quantique est basée sur un modèle de dynamique moléculaire fermionique que nous avons dérivé à partir du formalisme de la fonctionnelle de la densité, et implémenté numériquement avec des forces de Skyrme optimisée pour la matière riche en neutrons. Le travail de cette thèse montre des premières applications à l'étude thermodynamique de systèmes finis, et à des calculs de structure nucléaire pour des noyaux légers. Nous proposerons également une ébauche du formalisme qui permettra à terme de traiter numériquement le problème quantique de la matière infinie d'étoile à l'aide du modèle de dynamique moléculaire.

Le travail réalisé durant cette thèse vise à offrir à un code de simulation en dynamique des dislocations les composantes essentielles pour permettre le passage à l’échelle sur les calculateurs modernes. Nous abordons plusieurs aspects de la simulation numérique avec tout d’abord des considérations algorithmiques. Pour permettre de réaliser des simulations efficaces en terme de complexité algorithmique pour des grandes simulations, nous explorons les contraintes des différentes étapes de la simulation en offrant une analyse et des améliorations aux algorithmes. Ensuite, une considération particulière est apportée aux structures de données. En prenant en compte les nouveaux algorithmes, nous proposons une structure de données pour bénéficier d’accès performants à travers la hiérarchie mémoire. Cette structure est modulaire pour faire face à deux types d’algorithmes, avec d’un côté la gestion du maillage nécessitant une gestion dynamique de la mémoire et de l’autre les phases de calcul intensifs avec des accès rapides. Pour cela cette structure modulaire est complétée par un octree pour gérer la décomposition de domaine et aussi les algorithmes hiérarchiques comme le calcul du champ de contrainte et la détection des collisions. Enfin nous présentons les aspects parallèles du code. Pour cela nous introduisons une approche hybride, avec un parallélisme à grain fin à base de threads, et un parallélisme à gros grain de type MPI nécessitant une décomposition de domaine et un équilibrage de charge.Finalement, ces contributions sont testées pour valider les apports pour la simulation numérique. Deux cas d’étude sont présentés pour observer et analyser le comportement des différentes briques de la simulation. Tout d’abord une simulation extrêmement dynamique, composée de sources de Frank-Read dans un cristal de zirconium est utilisée, avant de présenter quelques résultats sur une simulation cible contenant une forte densité de défauts d’irradiation
This research work focuses on bringing performances in 3D dislocation dynamics simulation, to run efficiently on modern computers. First of all, we introduce some algorithmic technics, to reduce the complexity in order to target large scale simulations. Second of all, we focus on data structure to take into account both memory hierachie and algorithmic data access. On one side we build this adaptive data structure to handle dynamism of data and on the other side we use an Octree to combine hierachie decompostion and data locality in order to face intensive arithmetics with force field computation and collision detection. Finnaly, we introduce some parallel aspects of our simulation. We propose a classical hybrid parallelism, with task based openMP threads and domain decomposition technics for MPI

Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel

Mean-field approaches successfully reproduce nuclear bulk properties like masses and radii within the Energy Density Functional (EDF) framework. However, complex correlations are missing in mean-field models and several observables related to single-particle and collective nuclear properties cannot be predicted accurately. The necessity to provide a precise description of the available data as well as reliable predictions in the exotic regions of the nuclear chart motivates the use of more sophisticated beyond-mean-field models. Correlations and higher-order corrections (beyond the leading mean-field order) are introduced. A crucial aspect in these calculations is the choice of the effective interaction to be used when one goes beyond the leading order (available effective interactions are commonly adjusted at the mean-field level). In the first part, we deal with the equation of state of nuclear matter evaluated up to the second order with the phenomenological Skyrme force. We analyze the ultraviolet divergence that is related to the zero range of the interaction and we introduce Skyrme-type regularized interactions that can be used at second order for matter. Cutoff regularization and dimen- sional regularization techniques are explored and applied. In the latter case, connections are naturally established between the EDF framework and some techniques employed in Effective Field Theories. In the second part, we check whether the regularized interactions introduced for nuclear matter can be employed also for finite nuclei. As an illustration, this analysis is performed within the particle- vibration model that represents an example of beyond mean-field models where an ultraviolet divergence appears if zero-range forces are used. These first applications suggest several directions to be explored to finally provide regularized interactions that are specially tailored for beyond- mean-field calculations for finite nuclei. Conclusions and perspectives are finally illustrated.

La présente thèse porte sur les limites de la théorie de la fonctionnelle de la densité et les moyens de surmonter celles-ci. Ces limites sont explorées dans le contexte d'une implémentation traditionnelle utilisant une base d'ondes planes. Dans un premier temps, les limites dans la taille des systèmes pouvant être simulés sont observées. Des méthodes de pointe pour surmonter ces dernières sont ensuite utilisées pour simuler des systèmes de taille nanométrique. En particulier, le greffage de molécules de bromophényle sur les nanotubes de carbone est étudié avec ces méthodes, étant donné l'impact substantiel que pourrait avoir une meilleure compréhension de ce procédé sur l'industrie de l'électronique. Dans un deuxième temps, les limites de précision de la théorie de la fonctionnelle de la densité sont explorées. Tout d'abord, une étude quantitative de l'incertitude de cette méthode pour le couplage électron-phonon est effectuée et révèle que celle-ci est substantiellement plus élevée que celle présumée dans la littérature. L'incertitude sur le couplage électron-phonon est ensuite explorée dans le cadre de la méthode G0W0 et cette dernière se révèle être une alternative substantiellement plus précise. Cette méthode présentant toutefois de sévères limitations dans la taille des systèmes traitables, différents moyens théoriques pour surmonter ces dernières sont développés et présentés dans cette thèse. La performance et la précision accrues de l'implémentation résultante laissent présager de nouvelles possibilités dans l'étude et la conception de certaines catégories de matériaux, dont les supraconducteurs, les polymères utiles en photovoltaïque organique, les semi-conducteurs, etc.
This thesis studies the limitations of density functional theory. These limits are explored in the context of a traditional implementation using a plane waves basis set. First, we investigate the limit of the size of the systems that can be treated. Cutting edge methods that assess these limitations are then used to simulate nanoscale systems. More specifically, the grafting of bromophenyl molecules on the sidewall of carbon nanotubes is studied with these methods, as a better understanding of this procedure could have substantial impact on the electronic industry. Second, the limitations of the precision of density functional theory are explored. We begin with a quantitative study of the uncertainty of this method for the case of electron-phonon coupling calculations and find it to be substantially higher than what is widely presumed in the literature. The uncertainty on electron-phonon coupling calculations is then explored within the G0W0 method, which is found to be a substantially more precise alternative. However, this method has the drawback of being severely limitated in the size of systems that can be computed. In the following, theoretical solutions to overcome these limitations are developed and presented. The increased performance and precision of the resulting implementation opens new possibilities for the study and design of materials, such as superconductors, polymers for organic photovoltaics and semiconductors.

Cette thèse porte sur le calcul de structures électroniques dans les solides. À l'aide de la théorie de la fonctionnelle de densité, puis de la théorie des perturbations à N-corps, on cherche à calculer la structure de bandes des matériaux de façon aussi précise et efficace que possible. Dans un premier temps, les développements théoriques ayant mené à la théorie de la fonctionnelle de densité (DFT), puis aux équations de Hedin sont présentés. On montre que l'approximation GW constitue une méthode pratique pour calculer la self-énergie, dont les résultats améliorent l'accord de la structure de bandes avec l'expérience par rapport aux calculs DFT. On analyse ensuite la performance des calculs GW dans différents oxydes transparents, soit le ZnO, le SnO2 et le SiO2. Une attention particulière est portée aux modèles de pôle de plasmon, qui permettent d'accélérer grandement les calculs GW en modélisant la matrice diélectrique inverse. Parmi les différents modèles de pôle de plasmon existants, celui de Godby et Needs s'avère être celui qui reproduit le plus fidèlement le calcul complet de la matrice diélectrique inverse dans les matériaux étudiés. La seconde partie de la thèse se concentre sur l'interaction entre les vibrations des atomes du réseau cristallin et les états électroniques. Il est d'abord montré comment le couplage électron-phonon affecte la structure de bandes à température finie et à température nulle, ce qu'on nomme la renormalisation du point zéro (ZPR). On applique ensuite la méthode GW au calcul du couplage électron-phonon dans le diamant. Le ZPR s'avère être fortement amplifié par rapport aux calculs DFT lorsque les corrections GW sont appliquées, améliorant l'accord avec les observations expérimentales.
This thesis deals with electronic structure calculations in solids. Using density functional theory and many-body perturbation theory, we seek to compute the band structure of materials in the most precise and efficient way. First, the theoretical developments leading to density functional theory (DFT) and to Hedin's equations are presented. It is shown how the GW approximation allows for a practical scheme to compute the self-energy, whose results enhance the agreement of the band structure with experiments, compared to DFT. We then analyse the performance of GW calculations in various transparent oxides, namely ZnO, SnO2 and SiO2. A special attention is devoted to the plasmon-pole model, which allows to accelerate significantly the calculations by modelling the inverse dielectric matrix. Among the different plasmon-pole models, the one of Godby and Needs turns out to be the most accurate in the studied materials. The second part of the thesis concentrates on the interaction between vibrations of the crystal lattice with electronic states. It is first shown how the electron-phonon coupling affects the band structure at finite temperature and at zero temperature, which is called the zero-point renormalization (ZPR). Then, we use the GW method to compute the electron-phonon coupling in diamond. The ZPR turns out to be strongly amplified with respect to DFT upon the application of GW corrections, enhancing the agreement with experimental observations.