Letteratura scientifica selezionata sul tema "Latin-Pgd"

Chagas disease is a neglected tropical disease that is caused by the protozoan Trypanosomacruzi and represents a serious health problem, especially in Latin America. The clinical treatment of Chagas disease is based on two nitroderivatives that present severe side effects and important limitations. In folk medicine, natural products, including sesquiterpenoids, have been employed for the treatment of different parasitic diseases. In this study, the trypanocidal activity of compounds isolated from the Chilean plants Drimys winteri, Podanthus mitiquiand Maytenus boaria on three T. cruzi evolutive forms (epimastigote, trypomastigote and amastigote) was evaluated. Total extracts and seven isolated sesquiterpenoids were assayed on trypomastigotes and epimastigotes. Polygodial (Pgd) from D. winteri, total extract from P. mitiqui (PmTE) and the germacrane erioflorin (Efr) from P. mitiqui were the most bioactive substances. Pgd, Efr and PmTE also presented strong effects on intracellular amastigotes and low host toxicity. Many ultrastructural effects of these substances, including reservosome disruption, cytosolic vacuolization, autophagic phenotype and mitochondrial swelling (in the case of Pgd), were observed. Flow cytometric analysis demonstrated a reduction in mitochondrial membrane potential in treated epimastigotes and an increase in ROS production and high plasma membrane permeability after treatment with Pgd. The promising trypanocidal activity of these natural sesquiterpenoids may be a good starting point for the development of alternative treatmentsforChagas disease.

AbstractDigital Twins, which tend to intervene over the entire life cycle of products from early design phase to predictive maintenance through optimization processes, are increasingly emerging as an essential component in the future of industries. To reduce the computational time reduced-order modeling (ROM) methods can be useful. However, the spread of ROM methods at an industrial level is currently hampered by the difficulty of introducing them into commercial finite element software, due to the strong intrusiveness of the associated algorithms, preventing from getting robust and reliable tools all integrated in a certified product. This work tries to circumvent this issue by introducing a weakly-invasive reformulation of the LATIN-PGD method which is intended to be directly embedded into Simcenter Samcef$$^{\hbox {TM}}$$ TM finite element software. The originality of this approach lies in the remarkably general way of doing, allowing PGD method to deal with not only a particular application but with all facilities already included in such softwares—any non-linearities, any element types, any boundary conditions...—and thus providing a new high-performance all-inclusive non-linear solver.

The objective of this work is to develop an efficient strategy for quasi-static problems with elastic-viscoplastic constitutive laws. Our approach is based on the multiscale LATIN method for domain decomposition, and particularly on the use of the Proper Generalized Decomposition (PGD) method, which allows a drastic decrease in computation costs. We present the method in its general form applicable to problems with constitutive laws expressed using internal variables; then we discuss the technical features which are necessary in order to deal with elastic-viscoplastic models. We illustrate the method in detail through a onedimensional example using a Chaboche-type elastic-viscoplastic constitutive law.

BACKGROUND Portal vein arterialization (PVA) has been used in liver transplantation (LT) to maximize oxygen delivery when arterial circulation is compromised or has been used as an alternative reperfusion technique for complex portal vein thrombosis (PVT). The effect of PVA on portal perfusion and primary graft dysfunction (PGD) has not been assessed. AIM To examine the outcomes of patients who required PVA in correlation with their LT procedure. METHODS All patients receiving PVA and LT at the Fundacion Santa Fe de Bogota between 2011 and 2022 were analyzed. To account for the time-sensitive effects of graft perfusion, patients were classified into two groups: prereperfusion (pre-PVA), if the arterioportal anastomosis was performed before graft revascularization, and postreperfusion (post-PVA), if PVA was performed afterward. The pre-PVA rationale contemplated poor portal hemodynamics, severe vascular steal, or PVT. Post-PVA was considered if graft hypoperfusion became evident. Conservative interventions were attempted before PVA. RESULTS A total of 25 cases were identified: 15 before and 10 after graft reperfusion. Pre-PVA patients were more affected by diabetes, decompensated cirrhosis, impaired portal vein (PV) hemodynamics, and PVT. PGD was less common after pre-PVA (20.0% vs 60.0%) (P = 0.041). Those who developed PGD had a smaller increase in PV velocity (25.00 cm/s vs 73.42 cm/s) (P = 0.036) and flow (1.31 L/min vs 3.34 L/min) (P = 0.136) after arterialization. Nine patients required PVA closure (median time: 62 d). Pre-PVA and non-PGD cases had better survival rates than their counterparts (56.09 months vs 22.77 months and 54.15 months vs 31.91 months, respectively). CONCLUSION This is the largest report presenting PVA in LT. Results suggest that pre-PVA provides better graft perfusion than post-PVA. Graft hyperperfusion could play a protective role against PGD.

Ces travaux de thèse sont consacrés au développement d'un algorithme de résolution de problèmes non-linéaires pour lesquels il existe une variabilité sur certains paramètres du modèle ou du chargement définis par leur intervalle de définition. Le cadre d'étude est le projet SINAPS@, qui a pour but d'évaluer les incertitudes dans les structures de génie civil, et de quantifier leur influence sur la réponse mécanique globale d’une structure sujette à un aléa sismique. Contrairement aux approches statistiques ou probabilistes classiques, une résolution déterministique est privilégiée dans notre étude. Cependant, afin de réduire le coût de calcul de cette famille de problèmes, une approche de type réduction de modèle PGD est mise en place, pour laquelle les paramètres incertains sont considérés comme des variables supplémentaires du problème. Cette méthode est mise en place au sein de l'algorithme LATIN, qui utilise une approche itérative pour résoudre le caractère non-linéaire des équations rencontrées lors de la résolution du problème mécanique. Ces travaux présentent donc l'extension de l'algorithme classique temps-espace LATIN-PGD à des problèmes paramétriques, pour lesquels les paramètres sont considérés comme des variables additionnelles dans la définition des quantités d’intérêt, ainsi que l'application de cette méthode à un modèle endommageant avec refermeture de fissure, présentant une variabilité à la fois sur des paramètres matériaux et sur l'amplitude du chargement. La faisabilité de ce couplage est illustrée par des exemples numériques sur des structures en béton armé pour divers types de chargement cycliques (traction—compression, flexion)
This thesis is dedicated to the development of an algorithm for the resolution of nonlinear problems for which there is a variability on some of the model parameters or on the loading conditions, which are only described by their intervals of variation. This study is part of the SINAPS@ project, which aims at evaluating the uncertainties in civil engineering structures and to quantify their influence on the global mechanical response of a structure to a seismic hazard. Unlike statistical or probabilistic approaches, we rely here on a deterministic approach. However, in order to reduce the computation cost of such problems, a PGD-based reduced-order modeling approach is implemented, for which the uncertain parameters are considered as additional variables of the problem. This method was implemented into the LATIN algorithm, which uses an iterative approach to solve the nonlinear aspect of the equations of the mechanical problem. This work present the extension of the classical time-space LATIN—PGD algorithm to parametric problems for which the parameters are considered as additional variables in the definition of the quantities of interest, as well as the application of such method to a damage model with unilateral effect, highlighting a variability on both material parameters and the loading amplitude. The feasibility of such coupling is illustrated on numerical examples for reinforced concrete structures subjected to different types of cyclic loading conditions (tension—compression, bending)

Dans les phases de conception, d'optimisation ou de maintenance prédictive, les ingénieurs sont amenés à tester diverses configurations de chargement, de géométrie ou de propriétés matériaux pour construire des métamodèles, effectuer des analyses de sensibilité ou ajuster des paramètres incertains. Pour ce faire, des appels répétés à des modèles numériques sont requis afin de résoudre un grand nombre de problèmes physiques semblables. Cependant, une telle démarche peut entraîner un coût de calcul prohibitif, surtout dans un cadre multiphysique --- au cœur des études réalisées aujourd'hui dans les industries de pointe. En effet, chaque simulation comporte alors des millions de degrés de liberté, et doit intégrer plusieurs physiques ainsi que leurs interactions mutuelles. Dans ce contexte, cette thèse propose une stratégie de calcul performante pour résoudre de nombreux problèmes multiphysiques similaires. La stratégie développée repose sur l'association de la méthode LATIN-PGD et d'un processus d'initialisation qui tire partie des calculs précédemment réalisés pour aborder un nouveau jeu de paramètres. En particulier, une base réduite est construite indépendamment pour chaque physique ; chacune de ces bases est réutilisée et enrichie au fil des calculs lorsque cela s'avère nécessaire. Les performances de la méthode sont illustrées sur un cas test thermo-mécanique fortement couplé de taille représentative. Une étude paramétrique complète, comportant une centaine de résolutions, est accélérée d'un facteur 5 par rapport à une application naïve de la méthode LATIN-PGD, et d'un facteur 45 comparé à une approche monolithique classique
During design, optimization or predictive maintenance stages, engineers need to test various configurations of loading, geometry or material properties in order to build metamodels, perform sensitivity analyses or adjust uncertain parameters. Repeated calls to numerical models are then required to solve numerous related physical problems. However, such an approach can lead to prohibitive computational costs, especially in a multiphysics framework, which is a major focus of today's studies in cutting-edge industries. Indeed, each simulation involves millions of degrees of freedom, and must encompass several physics and their mutual interactions. In this context, this thesis proposes a computational strategy for efficiently solving many similar multiphysics problems. The developed approach is based on the combination of the LATIN-PGD solver and an initialization procedure that takes advantage of previously performed calculations to tackle a new set of parameters. More specifically, a reduced-order basis is built independently for each physics; each basis is then reused and enriched throughout the calculations when deemed necessary. The performances of the method are illustrated on a test case of representative size involving a strong thermo-mechanical coupling. A complete parametric study, involving around a hundred resolutions, is accelerated by a factor of 5 compared with a naive application of the LATIN-PGD method, and by a factor of 45 in comparison with a conventional monolithic approach

Le but de ce travail est d'introduire un cadre d'approximation, la Reference Points Method, afin de réduire la complexité de calcul des opérations algébriques lorsqu'elles concernent des approximations à variables séparées dans le cadre de la Proper Generalized Decomposition.La PGD a été introduite dans [1] dans le cadre de la méthode LaTIn pour résoudre efficacement des équations différentielles non linéaires et dépendants du temps en mécanique des structures. La technique consiste à chercher la solution d'un problème dans une base d'ordre réduit (ROB) qui est automatiquement et à la volée générée par la méthode LaTIn. La méthode LaTIn est une stratégie itérative qui génère les approximations de la solution sur l'ensemble du domaine espace-temps-paramètres par enrichissements successifs. Lors d'une itération particulière, la ROB, qui a déjà été formée, est d'abord utilisée pour calculer un nouveau modèle réduit (ROM) et, donc, pour trouver une nouvelle approximation de la solution. Si la qualité de cette approximation ne suffit pas, la ROB est enrichie avec la génération d'un nouveau produit de fonctions PGD en utilisant un algorithme de type 'greedy'.Les techniques de réduction de modèle sont particulièrement efficaces lorsque le ROM a besoin d'être construit qu'une seule fois. Ce n'est pas le cas pour les techniques de réduction de modèle quand elles concernent des problèmes non linéaires. En effet, dans un tel cas, les opérateurs qui sont impliqués dans la construction du ROM varient au cours du processus itératif et des calculs préliminaires ne peuvent pas être effectués à l'avance pour accélérer le processus 'online'.Par conséquent, la construction du ROM est un élément coûteux de la stratégie de calcul en terme de temps de calcul. Il en découle la nécessité d'évaluer, à chaque itération, la fonction non linéaire de grande dimension (et éventuellement sa jacobienne) et ensuite sa projection pour obtenir les opérateurs réduits. Cela représente un point de blocage des stratégies de réduction de modèle dans le cadre non linéaire. Le présent travail a comme but une réduction ultérieure du coût de calcul, grâce à l'introduction d'un nouveau cadre de rapprochement dédiée à la stratégie de calcul LaTIn-PGD. Il est basé sur la notion de temps, de points et de paramètres de référence et permet de définir une version compressée des données. Comparé à d'autres techniques similaires [3,4] cela ne se veut pas une technique d'interpolation, mais un cadre algébrique qui permet de donner une première approximation, peu coûteuse, de toutes les quantités sous une forme à variable séparés par des formules explicites. L'espace de données compressées présente des propriétés intéressantes qui traitent les opérations algébriques élémentaires. Le RPM est introduit dans le solveur LaTIn-PGD non linéaire pour calculer certaines opérations répétitives. Ces opérations sont liées à la résolution du problème du temps / paramètre qui implique la mise à jour de l'opérateur tangent et la projection de ce dernier sur la base réduite. La RPM permet de simplifier et de réduire le nombre d'opérations nécessaires.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010
The aim of this work is to introduce an approximation framework, called Reference Points Method (RPM), in order to decrease the computational complexity of algebraic operations when dealing with separated variable approximations in the Proper Generalized Decomposition (PGD) framework.The PGD has been introduced in [1] in the context of the LATIN method to solve efficiently time dependent and/or parametrized nonlinear partial differential equations in structural mechanics (see, e.g., the review [2] for recent applications). Roughly, the PGD technique consists in seeking the solution of a problem in a relevant Reduced-Order Basis (ROB) which is generated automatically and on-the-fly by the LATIN method. This latter is an iterative strategy which generates the approximations of the solution over the entire time- space-parameter domain by successive enrichments. At a particular iteration, the ROB, which has been already formed, is at first used to compute a projected Reduced-Order Model (ROM) and find a new approximation of the solution. If the quality of this approximation is not sufficient, the ROB is enriched by determining a new functional product using a greedy algorithm.However, model reduction techniques are particularly efficient when the ROM needs one construction only. This is not the case for the model reduction techniques when they are addressed to nonlinear problems. Indeed, in such a case, the operators which are involved in the construction of the ROM change all along the iterative process and no preliminary computations can be performed in advance to speed up the online process. Hence, the construction of the ROM is an expensive part of the calculation strategy in terms of CPU. It ensues from the need to evaluate the high-dimensional nonlinear function (and eventually its Jacobian) and then to project it to get the low-dimensional operators at each computational step of a solution algorithm. This amounts to being the bottleneck of nonlinear model reduction strategies.The present work is then focused on a further reduction of the computational cost, thanks to the introduction of a new approximation framework dedicated to PGD-based nonlinear solver. It is based on the concept of reference times, points and parameters and allows to define a compressed version of the data. Compared to other similar techniques [3,4] this is not an interpolation technique but an algebraic framework allowing to give an inexpensive first approximation of all quantities in a separated variable form by explicit formulas. The space of compressed data shows interesting properties dealing the elementary algebraic operations. The RPM is introduced in the PGD-based nonlinear solver to compute some repetitive operations. These operations are related to the resolution of the time/parameter problem that involves the update of the tangent operator (for nonlinear problems) and the projection of this latter on the Reduced Order Basis. For that the RPM allows to simplify and reduce the number of operations needed.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010

L'objet de ce projet de recherche est de prédire la durée de vie d'éléments mécaniques qui sont soumis à des phénomènes de fatigue cyclique. L'idée est de développer un schéma numérique novateur pour prédire la rupture de structures sous de tels chargements. Le modèle est basé sur la mécanique des milieux continus qui introduit des variables internes pour décrire l'évolution de l'endommagement. Le défi repose dans le traitement des cycles de chargement pour la prédiction de la durée de vie, particulièrement pour la prédiction de la durée de vie résiduelle de structures existantes. Les approches traditionnelles de l'analyse de la fatigue sont basées sur des méthodes phénoménologiques utilisant des relations empiriques. De telles méthodes considèrent des approximations simplificatrices et sont incapables de prendre en compte aisément des géométries ou des charges complexes associées à des problèmes d'ingénierie réels. Une approche basée sur la description de l'évolution thermodynamique d'un milieu continu est donc utilisée pour modéliser le comportement en fatigue. Cela permet de considérer efficacement des problèmes d'ingénierie complexe et la détérioration des propriétés du matériau due à la fatigue peut être quantifiée à l'aide de variables internes. Cependant, cette approche peut être numériquement coûteuse et, par conséquent, des approches numériques sophistiquées doivent être utilisées.La stratégie numérique sur laquelle ce projet est basé est singulière par rapport aux schémas incrémentaux en temps usuellement utilisés pour résoudre des problèmes élasto-(visco)plastique avec endommagement dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Cette stratégie numérique appelée méthode LATIN (Large Time Increment method) est une méthode non-incrémentale qui recherche la solution de manière itérative sur l'ensemble du domaine spacio-temporel. Une importante innovation de la méthode LATIN est d'incorporer une stratégie de réduction de modèle adaptative pour réduire de manière très importante le coût numérique. La Décomposition Propre Généralisée (PGD) est une stratégie de réduction de modèle a priori qui sépare les quantités d'intérêt spacio-temporelles en deux composantes indépendantes, l'une dépendant du temps, l'autre de l'espace, et estime itérativement les approximations de ces deux composantes. L'utilisation de l'approche LATIN-PGD a montré son efficacité depuis des années pour résoudre des problèmes élasto-(visco)plastiques. La première partie de ce projet vise à étendre cette approche aux modèles incorporant de l'endommagement.Bien que l'utilisation de la PGD réduise les coûts numériques, le gain n'est pas suffisant pour permettre de résoudre des problèmes considérant un grand nombre de cycles de chargement, le temps de calcul peut être très conséquent, rendant les simulations de problèmes de fatigue intraitables même en utilisant les techniques LATIN-PGD. Cette limite peut être dépassée en introduisant une approche multi-échelle en temps, qui prend en compte l'évolution rapide des quantités d'intérêt lors d'un cycle et leur évolution lente au cours de l'ensemble des cycles. Une description type « éléments finis » en temps est proposée, où l'ensemble du domaine temporel est discrétisé en éléments temporels, et seulement les cycles nodaux, qui forment les limites des éléments, sont calculés en utilisant la technique LATIN-PGD. Puis, des fonctions de forme classiques sont utilisées pour interpoler les quantités d'intérêt à l'intérieur des éléments temporels. Cette stratégie LATIN-PGD à deux échelles permet de réduire le coût numérique de manière significative, et peut être utilisée pour simuler l'évolution de l'endommagement dans une structure soumise à un chargement de fatigue comportant un très grand nombre de cycles
The motivation of the research project is to predict the life time of mechanical components that are subjected to cyclic fatigue phenomena. The idea herein is to develop an innovative numerical scheme to predict failure of structures under such loading. The model is based on classical continuum damage mechanics introducing internal variables which describe the damage evolution. The challenge lies in the treatment of large number of load cycles for the life time prediction, particularly the residual life time for existing structures.Traditional approaches for fatigue analysis are based on phenomenological methods and deal with the usage of empirical relations. Such methods consider simplistic approximations and are unable to take into account complex geometries, and complicated loadings which occur in real-life engineering problems. A thermodynamically consistent continuum-based approach is therefore used for modelling the fatigue behaviour. This allows to consider complicated geometries and loads quite efficiently and the deterioration of the material properties due to fatigue can be quantified using internal variables. However, this approach can be computationally expensive and hence sophisticated numerical frameworks should be used.The numerical strategy used in this project is different when compared to regular time incremental schemes used for solving elasto-(visco)plastic-damage problems in continuum framework. This numerical strategy is called Large Time Increment (LATIN) method, which is a non-incremental method and builds the solution iteratively for the complete space-time domain. An important feature of the LATIN method is to incorporate an on-the-fly model reduction strategy to reduce drastically the numerical cost. Proper generalised decomposition (PGD), being a priori a model reduction strategy, separates the quantities of interest with respect to space and time, and computes iteratively the spatial and temporal approximations. LATIN-PGD framework has been effectively used over the years to solve elasto-(visco)plastic problems. Herein, the first effort is to solve continuum damage problems using LATIN-PGD techniques. Although, usage of PGD reduces the numerical cost, the benefit is not enough to solve problems involving large number of load cycles and computational time can be severely high, making simulations of fatigue problems infeasible. This can be overcome by using a multi-time scale approach, that takes into account the rapid evolution of the quantities of interest within a load cycle and their slow evolution along the load cycles. A finite element like description with respect to time is proposed, where the whole time domain is discretised into time elements, and only the nodal cycles, which form the boundary of the time elements, are calculated using LATIN-PGD technique. Thereby, classical shape functions are used to interpolate within the time element. This two-scale LATIN-PGD strategy enables the reduction of the computational cost remarkably, and can be used to simulate damage evolution in a structure under fatigue loading for a very large number of cycles

Malgré les progrès continus en mécanique du contact, la simulation d'une structure complexe avec de multiples interfaces de contact frottant nécessite toujours un coût de calcul élevé en raison de multiples sources de nonlinéarité: évolution du statut de contact et de frottement, dissipation par frottement, grands glissements et grandes déformations. Cela peut induire des limitations pour les applications industrielles impliquant des matériaux architecturés tels que les câbles spiralés comportant de nombreux fils en contact, souvent utilisés en ingénierie offshore, ce qui a motivé ce travail.Parmi les stratégies alternatives pour réduire les coûts de calcul, une solution attractive consiste à projeter le problème d'ordre complet sur une base d'ordre réduit du problème original par diverses techniques de réduction de modèle. Cependant, leur application aux problèmes de frottement reste une question ouverte, en particulier pour les cas impliquant de grandes propagations de fronts de glissement/adhérence.La stratégie proposée repose sur le solveur nonlinéaire LATIN (LArge Time INcrement) combiné à une réduction de modèle basée sur la Proper Generalized Decomposition (PGD). La LATIN présente un traitement robuste des conditions de contact et conduit naturellement à une méthode mixte de décomposition de domaine. Par ailleurs, la formulation spatio-temporelle globale de la méthode permet d'utiliser la réduction de modèle basée sur la PGD pendant les calculs, en créant et en enrichissant à la volée des bases réduites par sous-domaine afin de mieux suivre les fronts de glissement et les phénomènes de propagation. L'introduction d'une stratégie multiéchelle dans le cadre de la LATIN est cohérente avec la physique des problèmes de contact dans lesquels des phénomènes de longueurs d'onde différentes interagissent: les solutions locales aux interfaces de contact présentent des effets de gradient élevés avec une longueur d'onde courte par rapport à la longueur caractéristique de la structure. En tirant parti de ce fait, le problème grossier de la stratégie permet de capturer efficacement le comportement du problème à l'échelle de la structure, en se focalisant ensuite sur la capture des variations de contact locales aux interfaces de contact.Le point crucial de la thèse est que le modèle réduit doit représenter très fidèlement les informations critiques situées sur les interfaces de frottement entre les fils, qui sont cruciales pour l'évaluation de leur durée de vie en fatigue. L'objectif est de rechercher à maximiser les performances de réduction de modèle et la vitesse de convergence, tout en garantissant une évaluation précise des quantités d'interface. A cette fin, les critères de convergence pour la méthode de résolution nonlinéaire doivent assurer une bonne convergence pour les quantités de contact locales. De plus, une mise à jour appropriée des directions de recherche de la LATIN permet d'augmenter de manière significative la vitesse de convergence. Enfin, pour les problèmes très irréguliers tels que les problèmes de contact frottant, le contrôle de la qualité et de la taille des bases PGD construites progressivement le long des itérations de la LATIN est crucial pour l'efficacité de la méthode
Despite continuous progress in computational contact mechanics, simulating a complex structure with multiple frictional interfaces still requires a large computational cost due to multiple sources of nonlinearity: contact and friction status change, frictional dissipation, large sliding and finite deformations. This may induce limitations for industrial cases involving architectured materials such as spiral strand wire ropes with many wires in contact, often used in offshore engineering, which motivated this work.Among the alternative computational strategies to reduce calculation costs, an appealing one is to project the full-order problem on a reduced-order basis of the original problem through various model reduction techniques. However, their application to frictional problems remains an open question, especially for cases involving wide propagation of sliding/adhesion fronts.The proposed strategy relies on the LArge Time INcrement (LATIN) nonlinear solver combined with model reduction based on the Proper Generalized Decomposition (PGD). The LATIN presents a robust treatment of contact conditions and naturally leads to a mixed domain decomposition method. In addition, the global space-time formulation of the method allows PGD-based model reduction to be used during computations, creating and enriching on-the-fly reduced bases per substructure to better track sliding fronts and propagative phenomena. The introduction of a multiscale strategy in the LATIN framework is consistent with the physics of contact problems, in which phenomena with different wavelengths interact: local solutions at contact interfaces presents high gradient effects with a short wavelength compared to the characteristic length of the structure. By taking advantage of this, the coarse scale problem of the strategy enables to capture efficiently the behavior of the problem at the structural level, focusing then on capturing the local contact variations at the contact interfaces.The crucial point of the thesis is that the reduced model has to represent very faithfully the critical information located on the frictional interfaces between the wires, crucial for their fatigue life evaluation. The objective is to look for maximum reduction performances and convergence speed, while guaranteeing at the same time an accurate evaluation of the interface quantities. For this purpose, convergence criteria for the nonlinear solution method must assure a good convergence for local contact quantities. Moreover, a proper updating of the LATIN search directions can significantly increase the convergence speed. Finally, for highly irregular problems such as frictional contact problems, controlling the quality and size of progressively built PGD basis along the LATIN iterations is crucial for the efficiency of the method

This work concerns the Proper Generalized Decomposition (PGD) which is used to solve problems defined over the time-space domain and which are possibly nonlinear. The PGD is an a priori model reduction technique which allows to decrease CPU costs drastically by seeking the solution of a problem in a reduced-order basis generated automatically by a dedicated algorithm. The algorithm which is used herein is the LATIN method, a non incremental iterative strategy which enables to generate the approximations of the solution over the entire time-space domain by successive enrichments. The problematics which is addressed in this paper is the construction of the resulting reduced-order models along the iterations, which can represent a large part of the remaining global CPU cost. To make easier the construction of these models, we propose an algebraic framework adapted to PGD which allows to define a “compressed” version of the data. The space of the compressed fields exhibits some very interesting properties that lead to an important increase of the performances of the global strategy.

Fragility curves are one of the main tools used to characterize the resistance to seismic hazard ofcivil engineering structures, such as nuclear facilities. These curves describe the probability thatthe response of a structure exceeds a given criterion, called failure criterion, as a function of theexpected seismic loading level. The numerical construction of these curves leads to many queriesto CPU intensive nonlinear computations. Indeed, a large number of loading scenarios must betreated, but also the uncertainties inherent to the structure must be taken into account through areliability study.The objective of this work is to implement a strategy based on model-order reduction for a calcu-lation generally enabling very important computational time savings. Among the diffeerent possible approaches, the Proper Generalized Decomposition (PGD) coupled with the LATIN method [1] is particularly well suited for solving parametrized problems in nonlinear mechanics in order to buildnumerical charts [2]. The LATIN-PGD method is an iterative approach that seeks the solution of a given problem by building in a greedy way a dedicated reduced-order basis. This basis can bereused and enriched to solve parametrized problems, allowing a very good numerical effciency. It has been applied to solve a wide range of problems in mechanics and more recently for earthquake-engineering applications [3] and provides a particularly good framework for the computation ofnumerical charts.In this contribution, a strategy will be proposed to evaluate the damage state of piping components,characteristic of the primary circuits of pressurized water reactors, subjected to seismic loading consecutive to a preliminary design thermal loading. The developed methodology, using a damageableelasto-plastic material, integrates the initial state of damage prior to the seismic event, which isone of the uncertain parameters of the problem.REFERENCES[1] P. Ladevèze. Nonlinear computational structural mechanics: new approaches and non-incremental methods of calculation. Mechanical engineering series. Springer, New York, 1999.[2] D. Néron, P.-A. Boucard, and N. Relun. Timespace PGD for the rapid solution of 3d nonlinearparametrized problems in the manyquery context. International Journal for Numerical Methodsin Engineering, 103(4):275{292, 2015.[3] S. Rodriguez, D. Néron, P.-E. Charbonnel, P. Ladevéze, and G. Nahas. Non incremental LATIN-PGD solver for nonlinear vibratoric dynamics problems. In 14ème Colloque National en Calculdes Structures, CSMA 2019, Presqu'^Ile de Giens, France, May 2019.