Letteratura scientifica selezionata sul tema "Instabilité hydrodynamiques"

De par le vaste champ d’applications qu’elle offre, l’étude des écoulements granulaires a connu une expansion considérable au cours de ces vingt dernières années, autant du point de vue industriel que géophysique. Ces écoulements granulaires ont une grande influence dans le monde qui nous entoure. Or, différentes instabilités hydrodynamiques peuvent naitre en leur sein, entrainant alors des changements importants des propriétés mêmes de l’écoulement. Les instabilités dues à la ségrégation par taille de particules, le développement d’ondes de surface ou encore l’apparition de ressauts dans l’écoulement en sont des exemples marquants.

The linear stability of parallel shear flows of incompressible viscous fluids is classically described by the Orr–Sommerfeld equation in the disturbance streamfunction. This fourth-order equation is obtained by eliminating the pressure from the linearized Navier–Stokes equation. Here we consider retaining the primitive velocity-pressure formulation, as is required for general multidimensional geometries for which the streamfunction is unavailable; this affords a uniform description of one-, two-, and three-dimensional flows and their perturbations. The Orr–Sommerfeld equation is here discretized using Python and scikit- fem, in classical and primitive forms with Hermite and Mini elements, respectively. The solutions for the standard test problem of plane Poiseuille flow show the primitive formulation to be simple, clear, very accurate, and better-conditioned than the classical. References L. Allen and T. J. Bridges. Numerical exterior algebra and the compound matrix method. Numer. Math. 92 (2002), pp. 197–232. doi: 10.1007/s002110100365 M. Azaïez, M. Deville, and E. H. Mund. Éléments finis pour les fluides incompressibles. Lausanne: EPFL Press, 2011. url: https://www.epflpress.org/produit/146/9782880748944/elements-finis-pour-les-fluides-incompressibles F. Charru. Instabilités hydrodynamiques. EDP Sciences, 2007. url: https://laboutique.edpsciences.fr/produit/97/9782759801107/instabilites-hydrodynamiques. W. O. Criminale, T. L. Jackson, and R. D. Joslin. Theory and Computation in Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, 2003. doi: 10.1017/CBO9780511550317 A. Davey. A simple numerical method for solving Orr–Sommerfeld problems. Q. J. Mech. Appl. Math. 26 (1973), pp. 401–411. doi: 10.1093/qjmam/26.4.401 J.-P. Dedieu. Condition operators, condition numbers, and condition number theorem for the generalized eigenvalue problem. Lin. Alg. Appl. 263 (1997), pp. 1–24. doi: 10.1016/S0024-3795(96)00366-7 J. J. Dongarra, B. Straughan, and D. W. Walker. Chebyshev tau-QZ algorithm methods for calculating spectra of hydrodynamic stability problems. Appl. Numer. Math. 22 (1996), pp. 399–434. doi: 10.1016/S0168-9274(96)00049-9 P. G. Drazin and W. H. Reid. Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, 2004. doi: 10.1017/CBO9780511616938 A. Ern. Éléments finis. Paris: Dunod, 2005. url: https://www.dunod.com/sciences-techniques/aide-memoire-elements-finis T. Gustafsson and G. D. McBain. scikit-fem: A Python package for finite element assembly. J. Open Source Softw. 5, 2369 (2020). doi: 10.21105/joss.02369 N. P. Kirchner. Computational aspects of the spectral Galerkin FEM for the Orr–Sommerfeld equation. Int. J. Numer. Meth. Fluids 32 (2000), pp. 105–121. doi: 10.1002/(SICI)1097-0363(20000115)32: 1<105::AID-FLD938>3.0.CO;2-X Y. S. Li and S. C. Kot. One-dimensional finite element method in hydrodynamic stability. Int. J. Numer. Meth. Eng. 17 (1981), pp. 853–870. doi: 10.1002/nme.1620170604 M. Mamou and M. Khalid. Finite element solution of the Orr–Sommerfeld equation using high precision Hermite elements: plane Poiseuille flow. Int. J. Numer. Meth. Fluids 44 (2004), pp. 721–735. doi: 10.1002/fld.661 M. L. Manning, B. Bamieh, and J. M. Carlson. Descriptor approach for eliminating spurious eigenvalues in hydrodynamic equations. Tech. rep. 2007. url: http://arxiv.org/abs/0705.1542 G. D. McBain, T. H. Chubb, and S. W. Armfield. Numerical solution of the Orr–Sommerfeld equation using the viscous Green function and split-Gaussian quadrature. J. Comput. Appl. Math. 224 (2009), pp. 397–404. doi: 10.1016/j.cam.2008.05.040 S. A. Orszag. Accurate solution of the Orr–Sommerfeld stability equation. J. Fluid Mech. 50 (1971), pp. 689–703. doi: 10.1017/S0022112071002842 P. Paredes, M. Hermanns, S. Le Clainche, and V. Theofilis. Order 104 speedup in global linear instability analysis using matrix formation. In: Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 253 (2013), pp. 287–304. doi: 10.1016/j.cma.2012.09.014 V. Theofilis. Advances in global linear instability analysis of nonparallel and three-dimensional flows. Prog. Aerosp. Sci. 39 (2003), pp. 249–315. doi: 10.1016/S0376-0421(02)00030-1 J. V. Valério, M. S. Carvalho, and C. Tomei. Filtering the eigenvalues at infinite from the linear stability analysis of incompressible flows. J. Comput. Phys. 227 (2007), pp. 229 –243. doi: 10.1016/j.jcp.2007.07.017 D. Varieras, P. Brancher, and A. Giovannini. Self-sustained oscillations of a confined impinging jet. Flow Turbul. Combust. 78, 1 (2007). doi: 10.1007/s10494-006-9017-7 P. Virtanen, R. Gommers, T. E. Oliphant, et al. SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nat. Meth. 17 (2020), pp. 261–272. doi: 10.1038/s41592-019-0686-2 J. A. Weideman and S. C. Reddy. A MATLAB differentiation matrix suite. ACM Trans. Math. Softw. 26 (2000), pp. 465–519. doi: 10.1145/365723.365727 S. Yiantsios and B. G. Higgins. Analysis of superposed fluids by the finite element method: Linear stability and flow development. Int. J. Numer. Meth. Fluids 7 (1987), pp. 247–261. doi: 10.1002/fld.1650070305

Etude des modes de combustion instable observes sur une maquette de statoréacteur ou l'instabilité est le résultat d'interactions complexes entre la dynamique de l'écoulement dans la zone de réaction, les processus de dégagement de chaleur et le comportement acoustique du système confine. Etude des modes hydrodynamiques au cours d'un régime de combustion stable

Les tourbillons dans les ecoulements geophysiques sont souvent nombreux et presents a plusieurs echelles. Ils interviennent aussi bien dans la dynamique des ecoulements que dans leurs proprietes statistiques. Afin d'identifier precisement le r^ole des tourbillons dans les proprietes globales d'un ecoulement geophysique, il est important de conna^itre aussi finement que possible leur dynamique individuelle. Avec cet objectif, nous etudions dans cette these par des moyens theoriques, numeriques et experimentaux, les proprietes de stabilite de tourbillons stratifies modeles : le tourbillon de Lamb-Oseen et une famille d'ecoulements en rotation de Taylor-Couette et de Kepler. Nous montrons notamment que ces ecoulements, stables en milieu homogµene, peuvent devenir instables en presence d'une stratification stable le long de leur axe de rotation. Les trois types d'ecoulements sont soumis a une m^eme forme de destabilisation, l'instabilite radiative dont nous decrivons le mecanisme. Pour le tourbillon de Lamb-Oseen, une etude numerique exhaustive des proprietes de stabilite est realisee en fonction des nombres de Reynolds et de Froude, caracterisant les forces visqueuses et de flottabilite du fluide. Pour de faibles nombres de Reynolds, nous montrons que le mode le plus instable conduit µa une ondulation du vortex que l'on reussit a retrouver experimentalement. Pour l'ecoulement de Taylor-Couette genere par un cylindre en rotation, le mode le plus instable est egalement helicoïdal mais il conduit a une structure rayonnante plus marquee. Nous reussissons egalement a identifier ce mode dans les experiences. En utilisant l'ombroscopie et la technique du "synthetic schlieren", nous montrons aussi que la frequence et la longueur du mode observe sont en tres bon accord avec les predictions numeriques. D'autres resultats numeriques sont presentes qui montrent notamment que l'instabilite radiative n'est que partiellement reduite par la rotation planetaire et qu'elle pourrait etre presente dans un ecoulement keplerien
Vortices are widely present in geophysical flows at all scales. They are involved in the dynamics of flows as well as in their statistical properties. In order to identify precisely their role in the global properties of the flow it is important to know their individual dynamics as finely as possible. With this purpose, we study in this thesis through theoretical, numerical and experimental means, the stability properties of models of stratified vortices : The Lamb-Oseen vortex and a family of Taylor-Couette and Keplerian rotative °ows. We show, in particular, that these flows, stable in a homogeneous fluid, can become unstable in the presence of a stable stratification along their rotation axis. The three kinds of flows are subject to the same form of destabilisation, the radiative instability of which we describe the mechanism. For the Lamb-Oseen vortex, a comprehensive numerical study is performed by varying the Reynolds number and the Froude number which characterize the viscosity and the buoyancy of the fluid. For low Reynolds numbers, we show that the most unstable mode leads to an undulation of the vortex that we have obtained successfully in the experiments. For the Taylor-Couette flow generated by the rotation of a cylinder, the most unstable mode is also helical but it exhibits a more pronounced radiative structure. We also succeeded in obtaining this mode experimentally. The frequency and wavelength of the mode have been measured using shadowgraphy and the synthetic schlieren technique, and a very good agreement with the numerics has been demonstrated. Other numerical results are presented which show, in particular, that the radiative instability is only partially reduced by planetary rotation and that it could be present in Keplerian flows

Ce travail presente l'etude numerique, par la methode des elements spectraux, de l'ecoulement tridimensionnel autour de cylindres d'envergure finie dont les deux extremites sont libres. Apres quelques rappels theoriques concernant l'apparition de l'instabilite de benard-von karman, la structure spatiale de celle-ci est etudiee. L'emplacement du maximum du fondamental des composantes longitudinales et transversales de la vitesse est retrouve dans le plan de symetrie geometrique perpendiculaire a l'axe du cylindre. Dans le cas de la composante axiale de la vitesse, celui-ci a ete trouve de part et d'autre de ce plan de symetrie. Pour des nombres de reynolds legerement superieurs au seuil d'apparition de l'instationnarite, le signal de vitesse exhibe un phenomene de battement temoignant de la presence d'une deuxieme frequence dans l'ecoulement. Cette frequence, dont l'apparition est regie par une bifurcation de hopf, est incommensurable avec la frequence de strouhal et est due aux effets d'extremite de l'obstacle qui introduisent un deficit de vitesse le long de l'envergure. Une decomposition du signal de vitesse en double serie de fourier a permis de situer le maximum du fondamental de cette deuxieme instabilite dans cette zone de deficit de vitesse. Ce battement est present jusque pour des nombres de reynolds doubles de celui d'apparition de l'instationnarite pour lesquels un comportement plus complexe, peut-etre chaotique, a ete constate

Il est connu depuis 1831 que les fluides vibrés verticalement sont sujets à l'instabilité de Faraday. Au-dessus d'une certaine accélération dite accélération critique, des ondes stationnaires apparaissent à la surface du fluide et forment un motif géométrique caractérisé par une longueur d'onde critique. Dans ce travail nous montrons que la microstructure d'un fluide complexe peut se coupler fortement à l'instabilité et induire différents types de comportements selon le fluide étudié. Dans des solutions semi diluées de micelles géantes, la forte viscosité du fluide engendre des ondes stationnaires dans la hauteur du fluide. Dans des solutions diluées de micelles géantes, le cisaillement engendré par les ondes de surface conduit à un chargement de la microstructure se traduisant par un phénomène de rhéo-épaississement. Enfin, dans des suspensions de bâtonnets rigides, le couplage entre instabilité et microstructure induit un alignement localisé des bâtonnets.

Un faisceau laser est focalisé sur la face d'entrée d'une cuve transparente remplie d'un liquide absorbant. Une lentille thermique est formée; les oscillations de la lentille sont la manifestation visible d'oscillations hydrodynamiques du liquide dans la cuve. Le système présente un comportement de transition laminaire turbulente, un certain nombre de bifurcations ayant été observées. Analyse spectrale du signal temporel

Les différents dimensionnements et expériences de Fusion par Confinement Inertiel (FCI) en attaque directe comme indirecte montrent qu'une des principales limites à l'atteinte de l'ignition est l'instabilité de Rayleigh-Taylor (IRT) qui cause la rupture de la coquille de la cible en vol et potentiellement le mélange du combustible chaud du coeur avec celui, froid, de la coquille. La connaissance, la compréhension et la maîtrise des conditions initiales de ce mécanisme sont donc d'un grand intérêt. Nous présentons ainsi une étude expérimentale et théorique des conditions initiales de l'IRT ablative en attaque directe au travers de deux campagnes expérimentales réalisées sur le laser OMEGA (LLE, Rochester). La première campagne concerne l'étude de l'instabilité de Richtmyer-Meshkov (IRM) ablative imprimée par laser ; cette instabilité commence à se développer au début de l'irradiation laser et fixe l'ensemencement de l'IRT. Nous avons mis en place une configuration expérimentale qui a permis de mesurer l'évolution temporelle de l'IRM ablative imprimée par laser pour la première fois. Nous présentons ensuite une interprétation des résultats de cette expérience par des simulations hydrodynamiques réalisées avec le code CHIC, ainsi que par un modèle théorique de l'IRM ablative imprimée par laser. Nous montrons que le moyen le plus direct de contrôler cette instabilité est de réduire l'amplitude des défauts d'intensité laser. Ceci peut être accompli en utilisant des cibles couvertes par une couche de mousse de basse densité. Ainsi, lors de la deuxième campagne, nous avons étudié pour la première fois l'effet de mousses sous-denses sur la croissance de l'IRT ablative. Au cours de ces expériences, des feuilles de plastique recouvertes d'une couche de mousse ont été irradiées par un faisceau laser portant une perturbation d'intensité destinée à imprimer des modulations sur la cible. Différentes données expérimentales sont présentes : rétrodiffusion de l'énergie laser, dynamique de la cible obtenue par mesure de côté d'auto-émission et radiographies de face faisant apparaître l'effet des mousses sur les modulations de densité surfacique des cibles. Ces données ont ensuite été interprétées à l'aide de simulations CHIC et du code d'interaction laser-plasma PARAX. Nous montrons qu'une des mousses réduit l'amplitude des modulations de l'intensité laser d'un facteur 2. Par conséquent, cette thèse a donné lieu au développement de configurations expérimentales et d'un ensemble d'outils de dépouillement numériques pour l'étude approfondie des instabilités hydrodynamiques en FCI
Numerous designs and experiments in the domain of Inertial Confinement Fusion (ICF) show that, in both direct and indirect drive approaches, one of the main limitations to reach the ignition is the Rayleigh-Taylor instability (RTI). It may lead to shell disruption and performance degradation of spherically imploding targets. Thus, the understanding and the control of the initial conditions of the RTI is of crucial importance for the ICF program. In this thesis, we present an experimental and theoretical study of the initial conditions of the ablative RTI in direct drive, by means of two experimental campaigns performed on the OMEGA laser facility (LLE, Rochester). The first campaign consisted in studying the laser-imprinted ablative Richtmyer-Meshkov instability (RMI) which starts at the beginning of the interaction and seeds the ablative RTI.We set up an experimental configuration that allowed to measure for the first time the temporal evolution of the laser-imprinted ablative RMI. The experimental results have been interpreted by a theoretical model and numerical simulations performed with the hydrodynamic code CHIC. We show that the best way to control the ablative RMI is to reduce the laser intensity inhomogeneities. This can be achieved with targets covered by a layer of a low density foam. Thus, in the second campaign, we studied for the first time the effect of underdense foams on the growth of the ablative RTI. A layer of low density foam was placed in front of a plastic foil, and the perturbation was imprinted by an intensity modulated laser beam. Experimental data are presented : backscattered laser energy, target dynamic obtained by side-on selfemission measurement, and face-on radiographs showing the effect of the foams on the target areal density modulations. These data were interpreted using the CHIC code and the laser-plasma interaction code PARAX. We show that the foams noticeably reduce the amplitude of the laser intensity inhomogeneities and the level of the subsequent imprinted ablation front modulations. In conclusion, this thesis allowed us to develop an experimental platform and a suite of numerical tools for future, more detailed studies of hydrodynamic instabilities for ICFapplications

Ce travail s'inscrit dans le contexte de la transition vers la turbulence dans les écoulements cisaillés avec des lignes de courant courbe. Nous nous intéressons à l'étude de la transition vers la turbulence dans l'écoulement de Couette-Taylor d'un liquide confiné entre deux cylindres coaxiaux en rotation différentielle. Pour un liquide newtonien (par exemple, l'eau), et lorsque les deux cylindres sont en contrarotation, des modes critiques non-axisymétriques et instationnaires appelés spirales de Taylor (SPI) ou spirales interpénétrantes (IPS) apparaissaient au seuil. Nous avons montré que les spirales de Taylor critiques possèdent la propriété de dispersion anormale. Cette dispersion anormale des spirales permet de donner dans le cadre de la théorie de Ginzburg-Landau une bonne interprétation de la stabilité de la source séparant deux spirales contrapropagatives. La transition vers la turbulence dans un écoulement viscoélastique a été étudiée avec des solutions de polyoxyéthylène (POE) lorsque le cylindre extérieur est au repos. Pour des solutions de concentrations c  [500,700] ppm (élasticité modérée), près du seuil de l'instabilité, l'écoulement de base circulaire de Couette bifurque vers un motif formé de deux spirales contrapropagatives gauche et droite faiblement non-linéaires et non couplées (effets inertioélastiques). Pour de faibles valeurs du paramètre de contrôle , les spirales contrapropagatives droite et gauche présentent un fort couplage non-linéaire qui se manifeste par l'apparition des modes harmoniques spatiales et temporelles très intenses. Nous avons modélisé les spirales contrapropagatives et couplées à l'aide des équations phénoménologiques de Ginzburg-Landau, auxquelles nous avons ajouté des termes permettant de générer les harmoniques spatiales et temporelles. La transition vers la turbulence se fait via l'apparition des spots turbulents (intermittence spatiotemporelle). Pour des solutions assez concentrées c  [800,900] ppm (grande élasticité), la première instabilité donne un motif formé de deux spirales gauche et droite contrapropagatives, qui bifurquent de façon brutale vers un motif formé par de large domaines contenant des zones de spirales (effet élastique). Pour de grande valeur du paramètre de contrôle , les domaines se subdivisent et deviennent moins large, ce qui élimine les spirales à l'intérieur des domaines. Ces domaines se multiplient avec l'augmentation du paramètre de contrôle, ce qui conduit l'écoulement vers la turbulence (turbulence élastique)
This work appears in the context of the transition to the turbulence in the flows sheared with of current curve lines. We are interested to study the transition to the turbulence in the Couette-Taylor flow for liquid confined between two coaxial cylinders in differential rotation. For a newtonien liquid (for example, water), and when the two cylinders are in counter-rotation, the non- axisymmetric and instationery critical modes named Taylor spirals (SPI) or interpenetrating spiral (IPS) appear at the threshold of the instability. We have shown that these Taylor's spirals have the anomalous dispersion property. This anomalous dispersion of spirals permits to give in the setting of the Ginzburg-Landau theory a good interpretation of the stability of the source separating two counterpropagating spirals. The transition to turbulence in viscoelastic Couette-Taylor has been studied with polyethyleneoxide (PEO) solutions when the outer cylinder is rest. For the solutions with concentrations c  [500,700] ppm (moderate elasticity), and close to the threshold of the instability, the base circular of Couette flow bifurcates to left and right counterapropagating spirals weakly non-linear and non coupled (inertioelastic effects). For a weak increase of the control parameter , the right and left counterpropagating spirals present a strong non-linear coupling witch appears by the existence of the intense spatial and temporal harmonic modes. The coupled counterapropagating spirals are described by the phenomenological equations of Ginzburg-Landau with added new terms permitting to generate the spatial and temporal harmonics. The transition to the turbulence is done via the apparition the turbulent spots (spatiotemporal intermittency). For the large concentrations of PEO c  [800,900] ppm (large elasticity), the primary instability mode is formed by the superposed left and right spirals that they bifurcate brutally to pattern formed by large domains containing spirals waves (elastic effects). For large values of the control parameter , the domains subdivided and become less large. The spirals disappear inside the domains. These domains multiply with the control parameter , and the flow transit to the turbulence regime (elastic turbulence)