Articoli di riviste sul tema "Graphes généralisés"
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Cottenceau, Bertrand, Laurent Hardouin e Euriell Le Corronc. "Représentation tridimensionnelle de la dynamique des graphes d'événements temporisés généralisés". Journal Européen des Systèmes Automatisés 43, n. 7-9 (10 novembre 2009): 1081–85. http://dx.doi.org/10.3166/jesa.43.1081-1085.
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Duchet, Pierre, e Stephan Olariu. "Graphes parfaitement ordonnables généralises". Discrete Mathematics 90, n. 1 (giugno 1991): 99–101. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(91)90100-g.
3
Khelladi, Abdelkader. "Colorations généralisées, graphes biorientés et deux ou trois choses sur François". Annales de l’institut Fourier 49, n. 3 (1999): 955–71. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1701.
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Medjoub, Razika, e Nacer-Eddine Hammouda. "Système éducatif et inégalités sociales et spatiales en Algérie soixante-ans après l’indépendance". les cahiers du cread 38, n. 3 (3 settembre 2022): 555–82. http://dx.doi.org/10.4314/cread.v38i3.20.
Abstract (sommario):
Ce travail abordera les inégalités des chances dans l’Ecole algérienne et la politique de soutien à la scolarisation, à partir des données des recensements nationaux de la population et de l’habitat (1966, 1977, 1987, 1998, 2008), les données administratives du ministère de l’Education nationale et l’enquête par grappes à indicateurs multiples MICS-6/2019. La politique de démocratisation et de gratuité de l’enseignement, adoptée par l’Etat depuis l’indépendance, a permis en effet un accès massif à l’éducation pour les deux sexes, mais il ne s’est toujours pas généralisé, avec des disparités régionales avérées notamment le retard observé dans les Hauts Plateaux-Centre et le Grand Sud. Les inégalités sociales et spatiales impactent le parcours scolaire des enfants dans les trois paliers, en particulier le niveau secondaire. La politique sociale de l’éducation cible plus les enfants du primaire du milieu rural et moins les deux autres paliers, notamment en termes de couverture et de spécificité de leurs besoins. Bien que le soutien financier ou matériel vise les enfants pauvres, surtout du palier primaire, ce ne sont pas tous les enfants pauvres qui y ont accès. Les autres catégories en bénéficient également.
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NGUYEN-SOENEN, J., A. GAULTIER, P. ARTARIT, F. NANIN e JP FOURNIER. "EFFICACITE D UNE INTERVENTION MULTI FACETTE DE DEPRESCRIPTION DES INHIBITEURS DE LA POMPE A PROTONS MENEE PAR LES DELEGUES D ASSURANCE MALADIE DANS LES CABINETS DE MEDECINE GENERALE". EXERCER 35, n. 204 (1 giugno 2024): 254–59. http://dx.doi.org/10.56746/exercer.2024.204.254.
Abstract (sommario):
Introduction. L’utilisation inappropriée des inhibiteurs de la pompe à protons (IPP) peut être associée à des effets indésirables graves et avoir un impact sur les coûts de santé. La déprescription doit être envisagée lorsqu’une prescription inappropriée d’IPP est identifiée. Les interventions de déprescription sont rarement destinées aux patients. Celles s’adressant uniquement aux prescripteurs ont une efficacité limitée. Objectif. L’objectif de cet essai est d’évaluer l’efficacité d’une intervention multi-facette de déprescription des IPP menée auprès des patients et de leurs médecins généralistes (MG). Méthodes. Il s’agit d’un essai pragmatique, randomisé en grappes, contrôlé, dans la région Pays de la Loire. Les MG et leurs patients adultes à qui plus de 300 doses définies journalières (DDJ) d’IPP ont été délivrées au cours de l’année précédant le début de l’étude seront inclus dans l’étude. Au total, 2 500 MG et 64 500 patients seront répartis aléatoirement entre les bras d’intervention par grappes de cabinet de MG. Trois interventions seront comparées : i) une intervention multi-facette associant a) une brochure d’information sur la déprescription des IPP envoyée aux patients et b) une visite auprès de leurs MG d’un délégué de l’Assurance maladie (DAM) sur la thématique de la déprescription des IPP ; ii) une intervention avec la visite d’un DAM uniquement ; iii) pas d’intervention. Résultats attendus. Le résultat principal sera la déprescription d’IPP, définie comme la proportion de patients ayant obtenu une diminution d’au moins 50 % de la quantité d’IPP qui leur a été délivrée au bout de douze mois par rapport à avant inclusion. Sur la base de précédents essais, nous prévoyons un gain de 10 % de déprescription d’IPP dans le cadre de l’intervention multi-facette par rapport à l’intervention unique auprès des MG et au groupe témoin. L’étude a été financée par l’appel d’offre Resp-IR 2021. Elle a débuté en octobre 2022, pour des résultats préliminaires courant 2024.
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Abe, Takuro, Koji Nuida e Yasuhide Numata. "An Edge-Signed Generalization of Chordal Graphs, Free Multiplicities on Braid Arrangements, and Their Characterizations". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AK,..., Proceedings (1 gennaio 2009). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2754.
Abstract (sommario):
International audience In this article, we propose a generalization of the notion of chordal graphs to signed graphs, which is based on the existence of a perfect elimination ordering for a chordal graph. We give a special kind of filtrations of the generalized chordal graphs, and show a characterization of those graphs. Moreover, we also describe a relation between signed graphs and a certain class of multiarrangements of hyperplanes, and show a characterization of free multiarrangements in that class in terms of the generalized chordal graphs, which generalizes a well-known result by Stanley on free hyperplane arrangements. Finally, we give a remark on a relation of our results with a recent conjecture by Athanasiadis on freeness characterization for another class of hyperplane arrangements. Dans cet article, nous proposons une généralisation de la notion des graphes triangulés à graphes signés, qui est basée sur l'existence d'un ordre d'élimination simplicial à un graphe triangulé. Nous donnons un genre spécial de filtrations des graphes triangulés généralisés, et montrons une caractérisation de ces graphes. De plus, nous décrivons aussi une relation entre graphes signés et une certaine classe de multicompositions d'hyperplans, et montrons une caractérisation de multicompositions libres dans cette classe en termes des graphes triangulés généralisés, qui généralise un résultat célèbre de Stanley sur compositions libres d'hyperplans. Finalement, nous donnons une remarque sur une relation de nos résultats avec une conjecture récente d'Athanasiadis sur une caractérisation du freeness d'une autre classe de compositions d'hyperplans.
7
Dolęga, Maciej, e Piotr Sniady. "Polynomial functions on Young diagrams arising from bipartite graphs". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (1 gennaio 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2908.
Abstract (sommario):
International audience We study the class of functions on the set of (generalized) Young diagrams arising as the number of embeddings of bipartite graphs. We give a criterion for checking when such a function is a polynomial function on Young diagrams (in the sense of Kerov and Olshanski) in terms of combinatorial properties of the corresponding bipartite graphs. Our method involves development of a differential calculus of functions on the set of generalized Young diagrams. Nous étudions la classe des fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young (généralisés) qui sont définies comme des nombres d'injections de graphes bipartites. Nous donnons un critère pour savoir si une telle fonction est une fonctions polynomiale sur les diagrammes de Young (au sens de Kerov et Olshanski) utilisant les propriétés combinatoires des graphes bipartites correspondants. Notre méthode repose sur le développement d'un calcul différentiel sur les fonctions sur les diagrammes de Young généralisés.
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Ceballos, C., T. Manneville, V. Pilaud e L. Pournin. "Diameters and geodesic properties of generalizations of the associahedron". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (1 gennaio 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2540.
Abstract (sommario):
International audience The $n$-dimensional associahedron is a polytope whose vertices correspond to triangulations of a convex $(n + 3)$-gon and whose edges are flips between them. It was recently shown that the diameter of this polytope is $2n - 4$ as soon as $n > 9$. We study the diameters of the graphs of relevant generalizations of the associahedron: on the one hand the generalized associahedra arising from cluster algebras, and on the other hand the graph associahedra and nestohedra. Related to the diameter, we investigate the non-leaving-face property for these polytopes, which asserts that every geodesic connecting two vertices in the graph of the polytope stays in the minimal face containing both. L’associaèdre de dimension $n$ est un polytope dont les sommets correspondent aux triangulations d’un $(n + 3)$-gone convexe et dont les arêtes sont les échanges entre ces triangulations. Il a été récemment démontré que le diamètre de ce polytope est $2n - 4$ dès que $n > 9$. Nous étudions les diamètres des graphes de certaines généralisations de l’associaèdre : d’une part les associaèdres généralisés provenant des algèbres amassées, et d’autre part les associaèdres de graphes et les nestoèdres. En lien avec le diamètre, nous étudions si toutes les géodésiques entre deux sommets de ces polytopes restent dans la plus petite face les contenant.
9
Duval, Art M., Caroline J. Klivans e Jeremy L. Martin. "Critical Groups of Simplicial Complexes". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (1 gennaio 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2909.
Abstract (sommario):
International audience We generalize the theory of critical groups from graphs to simplicial complexes. Specifically, given a simplicial complex, we define a family of abelian groups in terms of combinatorial Laplacian operators, generalizing the construction of the critical group of a graph. We show how to realize these critical groups explicitly as cokernels of reduced Laplacians, and prove that they are finite, with orders given by weighted enumerators of simplicial spanning trees. We describe how the critical groups of a complex represent flow along its faces, and sketch another potential interpretation as analogues of Chow groups. Nous généralisons la théorie des groupes critiques des graphes aux complexes simpliciaux. Plus précisément, pour un complexe simplicial, nous définissons une famille de groupes abéliens en termes d'opérateurs de Laplace combinatoires, qui généralise la construction du groupe critique d'un graphe. Nous montrons comment réaliser ces groupes critiques explicitement comme conoyaux des opérateurs de Laplace réduits combinatoires, et montrons qu'ils sont finis. Leurs ordres sont obtenus en comptant (avec des poids) des arbres simpliciaux couvrants. Nous décrivons comment les groupes critiques d'un complexe représentent le flux le long de ses faces, et esquissons une autre interprétation potentielle comme analogues des groupes de Chow.
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Levine, Lionel. "An Algebraic Analogue of a Formula of Knuth". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (1 gennaio 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2867.
Abstract (sommario):
International audience We generalize a theorem of Knuth relating the oriented spanning trees of a directed graph $G$ and its directed line graph $\mathcal{L} G$. The sandpile group is an abelian group associated to a directed graph, whose order is the number of oriented spanning trees rooted at a fixed vertex. In the case when $G$ is regular of degree $k$, we show that the sandpile group of $G$ is isomorphic to the quotient of the sandpile group of $\mathcal{L} G$ by its $k$-torsion subgroup. As a corollary we compute the sandpile groups of two families of graphs widely studied in computer science, the de Bruijn graphs and Kautz graphs. Nous généralisons un théorème de Knuth qui relie les arbres couvrants dirigés d'un graphe orienté $G$ au graphe adjoint orienté $\mathcal{L} G$. On peut associer à tout graphe orienté un groupe abélien appelé groupe du tas de sable, et dont l'ordre est le nombre d'arbres couvrants dirigés enracinés en un sommet fixé. Lorsque $G$ est régulier de degré $k$, nous montrons que le groupe du tas de sable de $G$ est isomorphe au quotient du groupe du tas de sable de $\mathcal{L} G$ par son sous-groupe de $k$-torsion. Comme corollaire, nous déterminons les groupes de tas de sable de deux familles de graphes étudiées en informatique: les graphes de de Bruijn et les graphes de Kautz.
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Teufl, Elmar, e Stephan Wagner. "Spanning forests, electrical networks, and a determinant identity". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AK,..., Proceedings (1 gennaio 2009). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2699.
Abstract (sommario):
International audience We aim to generalize a theorem on the number of rooted spanning forests of a highly symmetric graph to the case of asymmetric graphs. We show that this can be achieved by means of an identity between the minor determinants of a Laplace matrix, for which we provide two different (combinatorial as well as algebraic) proofs in the simplest case. Furthermore, we discuss the connections to electrical networks and the enumeration of spanning trees in sequences of self-similar graphs. Nous visons à généraliser un théorème sur le nombre de forêts couvrantes d'un graphe fortement symétrique au cas des graphes asymétriques. Nous montrons que cela peut être obtenu au moyen d'une identité sur les déterminants mineurs d'une matrice Laplacienne, pour laquelle nous donnons deux preuves différentes (combinatoire ou bien algébrique) dans le cas le plus simple. De plus, nous discutons les relations avec des réseaux électriques et l'énumération d'arbres couvrants dans de suites de graphes autosimilaires.
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Papon, Francis. "A little two-dimension model of the universe of travel". Les Cahiers Scientifiques du Transport - Scientific Papers in Transportation 26 | 1992 (30 novembre 1992). http://dx.doi.org/10.46298/cst.11920.
Abstract (sommario):
This little model is aimed at schematizing the universe of travel, by means of two dimensions: the distance for physical travel, and the value of time for the traveler. To make a trip, transport technologies propose different solutions called modes. A traveler judges each mode according to its performances, represented by a generalized speed, ratio of the dis¬tance of travel to the generalized travel time. Thus, this modeling leads to draw two original graphs of the universe of travel: the surface of generalized speeds, and the map of competitive modes. This modeling can show favoured (or unfavoured) trips by present technologies. It also allows a measure of the effect of the introduction of a new mode. Ce petit modèle a pour but de schématiser l'univers des déplacements de personnes à l'aide de deux dimensions : la distance pour le déplacement physique, et la valeur du temps pour l'usager. Pour réaliser un déplacement, les technologies de transport proposent différentes solutions appelées modes. L'usager juge chaque mode d'après ses performances, représentées par une vitesse généralisée, rapport de la distance du déplacement au temps généralisé de transport. Ainsi, cette modélisation nous incite à composer deux représentations originales de l'univers des déplacements : la surface des vitesses généralisées, et la carte des modes compétitifs. Cette modélisation nous permet notamment de mettre en évidence les déplacements favorisés (ou inversement défavorisés) par les technologies actuelles. Elle permet également de mesurer l'effet de l'introduction d'un mode nouveau.
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Boussicault, Adrien, e Valentin Féray. "Application of graph combinatorics to rational identities of type $A^\ast$". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AK,..., Proceedings (1 gennaio 2009). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2722.
Abstract (sommario):
International audience To a word $w$, we associate the rational function $\Psi_w = \prod (x_{w_i} - x_{w_{i+1}})^{-1}$. The main object, introduced by C. Greene to generalize identities linked to Murnaghan-Nakayama rule, is a sum of its images by certain permutations of the variables. The sets of permutations that we consider are the linear extensions of oriented graphs. We explain how to compute this rational function, using the combinatorics of the graph $G$. We also establish a link between an algebraic property of the rational function (the factorization of the numerator) and a combinatorial property of the graph (the existence of a disconnecting chain). À un mot $w$, nous associons la fonction rationnelle $\Psi_w = \prod (x_{w_i} - x_{w_{i+1}})^{-1}$. L'objet principal, introduit par C. Greene pour généraliser des identités rationnelles liées à la règle de Murnaghan-Nakayama, est une somme de ses images par certaines permutations des variables. Les ensembles de permutations considérés sont les extensions linéaires des graphes orientés. Nous expliquons comment calculer cette fonction rationnelle à partir de la combinatoire du graphe $G$. Nous établissons ensuite un lien entre une propriété algébrique de la fonction rationnelle (la factorisation du numérateur) et une propriété combinatoire du graphe (l'existence d'une chaîne le déconnectant).
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Fang, Wenjie. "A generalization of the quadrangulation relation to constellations and hypermaps". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 gennaio 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.12789.
Abstract (sommario):
Constellations and hypermaps generalize combinatorial maps, $\textit{i.e.}$ embedding of graphs in a surface, in terms of factorization of permutations. In this paper, we extend a result of Jackson and Visentin (1990) on an enumerative relation between quadrangulations and bipartite quadrangulations. We show a similar relation between hypermaps and constellations by generalizing a result in the original paper on factorization of characters. Using this enumerative relation, we recover a result on the asymptotic behavior of hypermaps of Chapuy (2009). Les constellations et les hypercartes généralisent les cartes combinatoires, $\textit{i.e.}$ les plongements de graphe dans une surface, en terme de factorisation de permutations. Dans cet article, nous généralisons un résultat de Jackson et Visentin (1990) sur une relation énumérative entre les quadrangulations ordinaires et biparties. Nous montrons une relation similaire entre les constellations et les hypercartes en généralisant un résultat de factorisation de caractère. Avec cette relation, on retrouve un résultat sur le comportement asymptotique des hypercartes dans Chapuy (2009).
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Lenart, Cristian, e Arthur Lubovsky. "A uniform realization of the combinatorial $R$-matrix". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (1 gennaio 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2491.
Abstract (sommario):
International audience Kirillov-Reshetikhin (KR) crystals are colored directed graphs encoding the structure of certain finite-dimensional representations of affine Lie algebras. A tensor product of column shape KR crystals has recently been realized in a uniform way, for all untwisted affine types, in terms of the quantum alcove model. We enhance this model by using it to give a uniform realization of the combinatorial $R$-matrix, i.e., the unique affine crystal isomorphism permuting factors in a tensor product of KR crystals. In other words, we are generalizing to all Lie types Schützenberger’s sliding game (jeu de taquin) for Young tableaux, which realizes the combinatorial $R$-matrix in type $A$. We also show that the quantum alcove model does not depend on the choice of a sequence of alcoves Les cristaux de Kirillov–Reshetikhin (KR) sont des graphes orientés avec des arêtes étiquetées qui encodent certaines représentations de dimension finie des algèbres de Lie affines. Les produits tensoriels des cristaux KR de type colonne ont été récemment réalisés de manière uniforme, pour tous les types affines symétriques, en termes du modèle des alcôves quantique. Nous enrichissons ce modèle en l’utilisant pour donner une réalisation uniforme de la $R$-matrice combinatoire, c’est à dire, l’isomorphisme des cristaux affines unique quit permute les facteurs dans un produit tensoriel des cristaux KR. En d’autres termes, nous généralisons pour tous les types de Lie le jeu de taquin de Schützenberger sur les tableaux de Young, qui réalise la $R$-matrice combinatoire dans le type $A$. Nous montrons aussi que le modèle des alcôves quantique ne dépend pas du choix d’une suite d’alcôves.
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Cavalieri, Renzo, Paul JOHNSON e Hannah Markwig. "Chamber Structure For Double Hurwitz Numbers". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (1 gennaio 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2863.
Abstract (sommario):
International audience Double Hurwitz numbers count covers of the sphere by genus $g$ curves with assigned ramification profiles over $0$ and $\infty$, and simple ramification over a fixed branch divisor. Goulden, Jackson and Vakil (2005) have shown double Hurwitz numbers are piecewise polynomial in the orders of ramification, and Shadrin, Shapiro and Vainshtein (2008) have determined the chamber structure and wall crossing formulas for $g=0$. We provide new proofs of these results, and extend them in several directions. Most importantly we prove wall crossing formulas for all genera. The main tool is the authors' previous work expressing double Hurwitz number as a sum over labelled graphs. We identify the labels of the graphs with lattice points in the chambers of certain hyperplane arrangements, which give rise to piecewise polynomial functions. Our understanding of the wall crossing for these functions builds on the work of Varchenko (1987). This approach to wall crossing appears novel, and may be of broader interest. This extended abstract is based on a new preprint by the authors. Les nombres de Hurwitz doubles dénombrent les revêtements de la sphère par une surface de genre $g$ avec ramifications prescrites en $0$ et $\infty$, et dont les autres valeurs critiques sont non dégénérées et fixées. Goulden, Jackson et Vakil (2005) ont prouvé que les nombres de Hurwitz doubles sont polynomiaux par morceaux en l'ordre des ramifications prescrites, et Shadrin, Shapiro et Vainshtein (2008) ont déterminé la structure des chambres et ont établis des formules pour traverser les murs en genre $0$. Nous proposons des nouvelles preuves de ces résultats, et les généralisons dans plusieurs directions. En particulier, nous prouvons des formules pour traverser les murs en tout genre. L'outil principal est le précédent travail des auteurs exprimant les nombres de Hurwitz doubles comme somme de graphes étiquetés. Nous identifions les étiquetages avec les points entiers à l'intérieur d'une chambre d'un arrangement d'hyperplans, qui sont connu pour donner une fonction polynomiale par morceaux. Notre étude des formules pour traverser les murs de ces fonctions se base sur un travail antérieur de Varchenko (1987). Cette approche paraît nouvelle, et peut être d'un large intérêt. Ce résumé élargi se base sur un papier nouveau des auteurs.
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Duval, Art M., Caroline J. Klivans e Jeremy L. Martin. "Cuts and Flows of Cell Complexes". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 gennaio 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.12794.
Abstract (sommario):
We study the vector spaces and integer lattices of cuts and flows of an arbitrary finite CW complex, and their relationships to its critical group and related invariants. Our results extend the theory of cuts and flows in graphs, in particular the work of Bacher, de la Harpe and Nagnibeda. We construct explicit bases for the cut and flow spaces, interpret their coefficients topologically, and describe sufficient conditions for them to be integral bases of the cut and flow lattices. Second, we determine the precise relationships between the discriminant groups of the cut and flow lattices and the higher critical and cocritical groups; these are expressed as short exact sequences with error terms corresponding to torsion (co)homology. As an application, we generalize a result of Kotani and Sunada to give bounds for the complexity, girth, and connectivity of a complex in terms of Hermite's constant. Nous étudions les espaces vectoriels et les réseaux entiers des coupures et flots d’un CW-complexe arbitraire fini, et leur relations avec son groupe critical et invariants similaires. Nos résultats développent la théorie des coupures et flots dans les graphes, en particulier le travail de Bacher, de la Harpe et Nagnibeda. Nous construisons des bases explicites pour les espaces des coupures et des flots, donnons une description topologique de leurs coefficients, et décrivons conditions suffisants pour qu’ils soient des bases entières des réseaux des coupures et des flots.De plus, nous déterminons les relations précises entre les groupes discriminantes des réseaux, et les groupes critical et cocritical; ces relations prennent la forme des suites exactes courtes, avec termes correspondant à la torsion (co)homologie. Comme application, nous généralisons un résultat de Kotani et Sunada sur bornes pour la complexité, la circonférence, et la connectivité d’un CW-complexe en termes de la constante d’Hermite.
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Pilaud, Vincent. "Signed tree associahedra". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (1 gennaio 2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2402.
Abstract (sommario):
International audience An associahedron is a polytope whose vertices correspond to the triangulations of a convex polygon and whose edges correspond to flips between them. J.-L. Loday gave a particularly elegant realization of the associahedron, which was then generalized in two directions: on the one hand to obtain realizations of graph associahedra, and on the other hand to obtain multiple realizations of the associahedron parametrized by a sequence of signs. The goal of this paper is to unify and extend these two constructions to signed tree associahedra. Un associaèdre est un polytope dont les sommets correspondent aux triangulations d’un polygone convexe et dont les arêtes correspondent aux flips entre ces triangulations. J.-L. Loday a donné une construction particulièrement élégante de l’associaèdre qui a été généralisée dans deux directions : d’une part pour obtenir des réalisations des associaèdres de graphes, et d’autre part pour obtenir de multiples réalisations de l’associaèdre paramétrées par une suite de signes. L’objectif de ce travail est d’unifier et d’étendre ces constructions aux associaèdres d’arbres signés.
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Spiridonov, Alexey. "Pattern-Avoidance in Binary Fillings of Grid Shapes (short version)". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (1 gennaio 2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3610.
Abstract (sommario):
International audience A $\textit{grid shape}$ is a set of boxes chosen from a square grid; any Young diagram is an example. This paper considers a notion of pattern-avoidance for $0-1$ fillings of grid shapes, which generalizes permutation pattern-avoidance. A filling avoids some patterns if none of its sub-shapes equal any of the patterns. We focus on patterns that are $\textit{pairs}$ of $2 \times 2$ fillings. For some shapes, fillings that avoid specific $2 \times 2$ pairs are in bijection with totally nonnegative Grassmann cells, or with acyclic orientations of bipartite graphs. We prove a number of results analogous to Wilf-equivalence for these objects ―- that is, we show that for certain classes of shapes, some pattern-avoiding fillings are equinumerous with others. Une $\textit{forme de grille}$ est un ensemble de cases choisies dans une grille carrée; un diagramme de Young en est un exemple. Cet article considère une notion de motif exclu pour un remplissage d'une forme de grille par des $0$ et des $1$, qui généralise la notion correspondante pour les permutations. Un remplissage évite certains motifs si aucune de ses sous-formes n'est égale à un motif. Nous nous concentrons sur les motifs qui sont des $\textit{paires de remplissages}$ de taille $2 \times 2$. Pour certaines formes, les remplissages évitant certaines paires de taille $2 \times 2$ sont en bijection avec les cellules de Grassmann totalement positives, ou bien avec les orientations acycliques de graphes bipartis. Nous démontrons plusieurs résultats analogues à l'équivalence de Wilf pour ces objets ―- c'est-à-dire, nous montrons que, pour certaines classes de formes, des remplissages évitant un motif donné sont en nombre égal à d'autres remplissages.
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Hultman, Axel. "Criteria for rational smoothness of some symmetric orbit closures". Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (1 gennaio 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2852.
Abstract (sommario):
International audience Let $G$ be a connected reductive linear algebraic group over $ℂ$ with an involution $θ$ . Denote by $K$ the subgroup of fixed points. In certain cases, the $K-orbits$ in the flag variety $G/B$ are indexed by the twisted identities $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$ in the Weyl group $W$. Under this assumption, we establish a criterion for rational smoothness of orbit closures which generalises classical results of Carrell and Peterson for Schubert varieties. That is, whether an orbit closure is rationally smooth at a given point can be determined by examining the degrees in a "Bruhat graph'' whose vertices form a subset of $ι (θ )$. Moreover, an orbit closure is rationally smooth everywhere if and only if its corresponding interval in the Bruhat order on $ι (θ )$ is rank symmetric. In the special case $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, we strengthen our criterion by showing that only the degree of a single vertex, the "bottom one'', needs to be examined. This generalises a result of Deodhar for type A Schubert varieties. Soit $G$ un groupe algébrique connexe réductif sur $ℂ$, équipé d'une involution $θ$ . Soit $K$ le sousgroupe de ses points fixes. Dans certains cas, les orbites des points de la variété de drapeaux $G/B$ sous l'action de $K$ sont indexées par les identités tordues, $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$, du groupe de Weyl $W$. Sous cette hypothèse, on établit un critère pour la lissité rationnelle des adhérences des orbites, qui généralise des résultats classiques de Carrell et Peterson pour les variétés de Schubert. Plus précisément, on peut déterminer si l'adhérence d'une orbite est rationnellement lisse en examinant les degrés dans un "Graphe de Bruhat" dont les sommets forment un sous-ensemble de $ι (θ )$. En outre, l'adhérence d'une orbite est partout rationnellement lisse si et seulement si l'intervalle correspondant dans l'ordre de Bruhat de $ι (θ )$ est symétrique respectivement au rang. Dans le cas particulier $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, nous améliorons notre critère en montrant qu'il suffit d'examiner le degré d'un seul sommet, celui "du bas". Ceci généralise un résultat de Deodhar pour les variétés de Schubert de type A.