Tesi sul tema "Génétique des populations – Épidémiologie – Modèles mathématiques"

La démographie et la structure génétique d'une population sont étroitement liées. L’étude de ce lien est cruciale, ce d’autant plus pour les organismes présentant des fluctuations démographiques fréquentes tels que les agents pathogènes responsables de maladies émergentes. Les modèles classiques de génétique des populations ont permis d’explorer ce lien pour des processus démographiques simplifiés. Dans cette thèse, j'examine de manière plus approfondie l'interaction entre la démographie et l'évolution génétique de populations d'agents pathogènes aux cycles de vie complexes. Pour ce faire, deux situations écologiques hors équilibre démographique sont étudiées, chacune permettant de poser des hypothèses de modélisation réalistes. L’une présente un évènement majeur de sélection où l’aspect temporel est primordial. L’autre présente des évènements récurrents de colonisation où l’aspect spatial est déterminant.Dans une première partie, je m'intéresse à l'étude d'un contournement de résistance par une population d'agents pathogènes. En premier lieu, une approche par modélisation permet d’établir les conditions d’observation d’un contournement et d'identifier les déterminants de la durabilité d’une résistance. Les résultats mettent en évidence l'effet antagoniste de la proportion d'hôtes résistants déployés dans le paysage agricole, qui diminue la probabilité de contournement mais augmente la vitesse du contournement lorsqu'il a lieu. Ce modèle est ensuite complété par la prise en compte de l'évolution génétique aux loci neutres. Les résultats permettent d'identifier trois scénarios démographiques associés à des signatures génétiques distinctes lors du contournement : 1) de faibles variations de tailles de populations et peu d'évolution de la structure génétique, 2) un événement fondateur fort sur l’hôte résistant qui crée en retour une structure sur l’hôte sensible et 3) un événement de sauvetage évolutif qui se traduit par un fort événement de fondation sur l’hôte résistant, précédé par un goulot d'étranglement sur l’hôte sensible. Enfin, ce cadre théorique d'analyse démogénétique est appliqué à des données empiriques pour inférer les paramètres régissant le contournement des peupliers résistants RMlp7 par l'agent pathogène Melampsora larici-populina. Deux paramètres sont particulièrement bien estimés et en accord avec nos connaissances biologiques : une forte proportion d'hôtes résistants dans le paysage (plus de 80 %) et une fréquence initiale d'allèles virulents dans la population d'agents pathogènes entre 5 et 10 %.Dans une seconde partie, je m'intéresse à l'étude de la colonisation et ses conséquences génétiques. Ces analyses portent sur un système écologique particulier, l’invasion récurrente de la vallée de la Durance par Melampsora larici-populina. Premièrement, un modèle mécanico-statistique est couplé aux données de suivi épidémiologique afin d'inférer les paramètres régissant la dynamique d'expansion de l’agent pathogène. Cette approche montre que la colonisation résulte de fréquents évènements de dispersion à longue distance, pour une distance moyenne de dispersion de plus de 2 km. Deuxièmement, la caractérisation de plusieurs évènements annuels de colonisation montre une structure génétique similaire mais qui varie fortement en amplitude d'une année sur l'autre. Deux extrêmes sont identifiés : en 2011, une forte conservation de la diversité génétique initiale le long du domaine colonisé ; en 2004, une érosion rapide de la diversité génétique. Les variations inter-annuelles de ces structures peuvent être expliquées par des variations dans la fréquence des évènements de dispersion à longue distance.Ce travail permet de discuter l’importance de modèles contextualisés et prenant en compte les variations démogénétiques dans la compréhension des systèmes biologiques. Les informations obtenues sont déterminantes pour le renforcement des stratégies de lutte contre les agents pathogènes responsables de maladies émergentes
The demography and genetic structure of a population are closely linked. The study of this interplay is crucial, especially for organisms with frequent demographic fluctuations such as pathogen species responsible for emerging diseases. Classical population genetics models have been used to explore this link for simplified demographic processes. In this thesis, I further investigate the interplay between demography and genetic evolution in pathogen species that display complex life cycles. For this purpose, I focus on two ecological systems that strongly deviate from demographic equilibrium, each of which allows for realistic modelling assumptions. The first ecological system focuses on a major selection event with the temporal dimension being of prime importance. The second system reports recurrent colonisation events in which the spatial aspect is decisive.In the first part, I study an event of resistance overcoming by a pathogen population. Firstly, a modelling approach is used to establish the conditions for observing resistance overcoming and to identify the determinants of resistance durability. The results highlight the antagonistic effect of the proportion of resistant hosts deployed in the agricultural landscape, which decreases the probability of overcoming but increases the speed of overcoming when it occurs. Secondly, this model is implemented to account for genetic evolution at neutral loci. The results identify three demographic scenarios associated with distinct genetic signatures during resistance overcoming: 1) small variations in population sizes and small changes in genetic structures, 2) a strong founder event on the resistant host that in turn creates a genetic structure on the susceptible host, and 3) an evolutionary rescue event that results in a strong founder event on the resistant host, preceded by a bottleneck on the susceptible host. Finally, this theoretical framework of demogenetic analysis is applied to empirical data to infer the parameters underlying the overcoming of resistant RMlp7 poplars by the pathogen Melampsora larici-populina. Two parameters are particularly well estimated and the inferred values are in agreement with our biological knowledge: a high proportion of resistant hosts in the landscape (more than 80%) and an initial frequency of virulent alleles in the pathogen population between 5 and 10%.In the second part, I study colonisation and its genetic consequences. These analyses focus on the recurrent invasion of the Durance River valley by Melampsora larici-populina. Firstly, a mechanistic-statistical model is coupled to epidemiological data to infer the parameters underlying the pathogen's expansion dynamics. This approach shows that colonisation results from frequent long-distance dispersal events, with an average dispersal distance of more than two kilometres. Secondly, the characterisation of several annual colonisation events highlights a similar genetic structure which amplitude however varies greatly between years. Two extremes are identified: in 2011, strong conservation of the initial genetic diversity along the colonised domain; in 2004, rapid erosion of genetic diversity. The inter-annual variations in these structures can be explained by variations in the frequency of long-distance dispersal events.This work highlights the importance of contextualised models that take into account demogenetic variations for a better understanding of biological systems. The information obtained is then crucial for developing relevant control strategies against pathogen populations responsible for emerging diseases

La transmission de la fécondité d'une génération à la suivante est un phénomène connu. Jusqu'à présent, la génétique des populations a produit un grand nombre de modèles en supposant que le support de cette transmission est génétique. Toutefois, une héritabilité non génétique de la fécondité a été mise en évidence dans certaines populations humaines, mais son effet sur la diversité génétique est encore mal connu. Cette thèse présente une extension échangeable du modèle de Wright-Fisher pour des populations asexuées, qui permet d'intégrer tout mode d'héritabilité de la fécondité pour en étudier les effets. Après en avoir décrit le principe - qui repose sur la notion de probabilité de fécondité des individus - un algorithme est proposé pour simuler la transmission de la fécondité des parents aux enfants, dans une population de taille constante. L'étude des propriétés démographiques et généalogiques de ce modèle montre que les effets de l'héritabilité non génétique de la fécondité sont originaux : ils ne sont réductibles à aucun phénomène modélisé jusqu'ici (sélection, variations de taille, etc. ). De plus, l'étude précise de la diversité génétique confirme ces résultats et montre que paradoxalement, les tests utilisés actuellement pour mettre en évidence un écart au modèle standard ne permettent pas de distinguer l'héritabilité non-génétique de la fécondité de certains types de sélection ou d'expansion démographique. La possibilité de détecter l'héritabilité de la fécondité à partir du polymorphisme génétique observé reste donc une question ouverte
The transmission of fertility from one generation to the next is well documented. Several population genetics models integrate this phenomenon, assuming a genetic basis. Nevertheless, non-genetic inherance of fertility was described in some Human populations, whose subtle effects on genetic diversity are unknown. The present work describes an extension of the Wright-Fisher model for axesual populations, suitable for the simulation of any kind of fertility inherance. The probability of fertility is introduced as a key notion, and an algorithm for the simulation of fertility transmission from parents to their offspring is developed for a constant size population. The demographic and genealogical properties of this model show that the effects of fertility inheritance cannot be compared with any of the various models studied until now (selection, size variations, ect. ). The careful study of genetic diversity confirms these results and paradoxically shows that current neutrality tests do not allow one to distinguish between fertility inheritance and some types of selection or population expansion. Therefore, the detection of fertility inheritance from observed polymorphism data remains an open question

Ce travail porte sur l'etude de populations levuriennes constituees de souches differentes. Il a pour objectif d'analyser les interactions entre ces souches, et de proposer un modele qui represente ces interactions. Une premiere partie developpe la methodologie mise en uvre, et en particulier, les problemes poses par l'identification de souches differentes sont analyses. Un modele d'etude est constitue par un couple levure killer/levure sensible. Des cultures avec differents pourcentages initiaux des deux souches ont ete realisees, et l'effet killer analyse du point de vue cinetique et qualitatif. Les observations physiologiques effectuees ont permis de proposer un modele mathematique traduisant l'effet killer. Ce modele simule convenablement le comportement de la souche sensible soumise a un effet killer; son extension a d'autres situations est discutee. Ce travail presente un double interet: un interet fondamental, puisqu'une meilleure connaissance des interactions permettra une meilleure comprehension de l'ecologie des levures, et un interet industriel par son application aux problemes d'implantation de souches dans des milieux non steriles, cas typique en oenologie

La génétique des populations est l’étude de l’évolution des fréquences alléliques au sein d’une population et de l’influence des pressions évolutives sur ces fréquences. Au sein de cette discipline, des modèles de population et des mesures génétiques sont développés pour pouvoir expliquer et prédire les données génétiques. Toutefois, au fur et à mesure des avancées technologiques, de nouveaux types de données sont disponibles, et il devient primordial de développer de nouveaux modèles et de nouvelles mesures pour pouvoir expliquer ces nouvelles données génétiques, plus denses et plus riches en marqueurs génétiques grâce à l’avènement de techniques comme la Next Generation Sequencing. Pour ce faire, nous proposons dans cette thèse de développer de nouvelles mesures avec une approche dite multilocus, qui considère le génome comme un tout plutôt que comme un agglomérat de locus indépendants. Dans un premier temps, nous avons tenté de construire une base théorique de l’approche multilocus en génétique des populations. Ensuite, nous avons illustré une telle approche à travers l’étude de l’identité par descendance, des graphes de recombinaison ancestraux et des autocorrélogrammes dans les modèles de génétique des populations. À travers ces différentes études de cas, nous avons tenté d’identifier les principaux enjeux et questions que soulève la génétique des populations multilocus
Population genetics is the study of the evolution of allelic frequencies within a population and the influence of evolutionary pressures on these frequencies. Within this field, one could develop population models and measures to explain and predict genetic data. However, as technologie evolves new types of data are available, and it becomes essential to develop new models and new measures to reflect these new genetic marker data, increasingly richer and denser thanks to the advent of new techniques such as the Next Generation Sequencing. To this end, we propose in this thesis to develop new measures with the so-called multilocus approach, which considers the genome as a whole rather than an agglomerate of independent loci. We have first tried to build a theoretical basis for the multilocus approach in population genetics. Then, we have illustrated this multilocus approach with the case studies of identity by descent, ancestral recombination graphs and autocorrelograms in population genetics models. Through these different studies, we tried to identify the main issues and questions that the multilocus population genetics raises

Nous introduisons un ensemble de modèles à facteurs latents dédié à la génomique du paysage et aux tests d'associations écologiques. Cela comprend des méthodes statistiques pour corriger des effets d'autocorrélation spatiale sur les cartes de composantes principales en génétique des populations (spFA), des méthodes pour estimer rapidement et efficacement les coefficients de métissage individuel à partir de matrices de génotypes de grande taille et évaluer le nombre de populations ancestrales (sNMF) et des méthodes pour identifier les polymorphismes génétiques qui montrent de fortes corrélations avec des gradients environnementaux ou avec des variables utilisées comme des indicateurs pour des pressions écologiques (LFMM). Nous avons aussi développé un ensemble de logiciels libres associés à ces méthodes, basés sur des programmes optimisés en C qui peuvent passer à l'échelle avec la dimension de très grand jeu de données, afin d'effectuer des analyses de structures de population et des cribles génomiques pour l'adaptation locale
We introduce a set of latent factor models dedicated to landscape genomics and ecological association tests. It includes statistical methods for correcting principal component maps for effects of spatial autocorrelation (spFA); methods for estimating ancestry coefficients from large genotypic matrices and evaluating the number of ancestral populations (sNMF); and methods for identifying genetic polymorphisms that exhibit high correlation with some environmental gradient or with the variables used as proxies for ecological pressures (LFMM). We also developed a set of open source softwares associated with the methods, based on optimized C programs that can scale with the dimension of very large data sets, to run analyses of population structure and genome scans for local adaptation

Dans cette thèse nous considérons une population branchante générale où les individus vivent et se reproduisent de manière i.i.d. La durée de vie de chaque individu est distribuée suivant une mesure de probabilité arbitraire et chacun d'eux donne naissance à taux exponentiel. L'arbre décrivant la dynamique de cette population est connu sous le nom de splitting tree. Le processus comptant le nombre d’individus vivant au temps t est connu sous le nom de processus de Crump-Mode-Jagers binaire homogène, et il est connu que ce processus, quand correctement renormalisé, converge presque sûrement en temps long vers une variable aléatoire. Grâce à l'étude du splitting tree sous-jacent à la population via les outils introduit par A. Lambert en 2010, nous montrons un théorème central limite pour cette convergence p.s. dans le cas surcritique. Nous supposons, de plus, que les individus subissent des mutations à taux exponentiel sous l'hypothèse d'infinité d'allèles. Nous nous intéressons alors au spectre de fréquence allélique de la population qui compte la fréquence des tailles de familles dans la population à un instant donnée. Grâce aux méthodes développées dans cette thèse, nous obtenons des résultats d’approximations du spectre de Fréquence. Enfin nous nous intéressons à des questions statistiques sur des arbres de Galton-Watson conditionnés par leurs tailles. Le but est d'estimer la variance de la loi de naissance rendue inaccessible par le conditionnement. On utilise le fait que le processus de contour d'un tel arbre converge vers une excursion Brownienne quand la taille de l'arbre grandit afin de construire des estimateurs de la variance à partir de forêts
In this thesis we consider a general branching population. The lifetimes of the individuals are supposed to be i.i.d. random variables distributed according to an arbitrary distribution. Moreover, each individual gives birth to new individuals at Poisson rate independently from the other individuals. The tree underlying the dynamics of this population is called a splitting tree. The process which count the number of alive individuals at given times is known as binary homogeneous Crump-Mode-Jagers processes. Such processes are known, when properly renormalized, to converge almost surely to some random variable. Thanks to the study of the underlying splitting tree through the tools introduced by A. Lambert in 2010, we show a central limit theorem associated to this a.s. convergence. Moreover, we suppose that individuals undergo mutation at Poisson rate under the infinitely many alleles assumption. We are mainly interested in the so called allelic frequency spectrum which describes the frequency of sizes of families (i.e. sets of individuals carrying the same type) at fixed times. Thanks to the methods developedin this thesis, we are able to get approximation results for the frequency spectrum. In a last part, we study some statistical problems for size constrained Galton-Watson trees. Our goal is to estimate the variance of the birth distribution. Using that the contour process of such tree converges to a Brownian excursion as the size of the tree growth, we construct estimators of the variance of the birth distribution

Dans le but de modéliser des populations dont la composition génétique suit une succession cyclique d'états d'équilibre, nous présentons une généralisation de la notion d'algèbre de Bernstein d'ordre n en introduisant la notion de périodicité. Nous nous sommes intéressés aux conditions d'existence d'idempotents généralisés et à leurs propriétés, à la structure vectorielle qui apparaît lors de la décomposition de Peierce et à des problèmes de transport de structures dans la dupliquée de ces algèbres. Enfin nous étudions les algèbres qui modelisent les populations d'organismes soumises seulement à la mutation des gènes et nous établissons la condition nécessaire et suffisante pour que ces populations atteignent à la première génération une situation d'équilibre périodique

Cette etude aborde la description de structures genetiques complexes de populations dans le cas ou un nombre important de locus sont examines simultanement. Nous avons fait appel a des techniques de description et d'analyses multidimensionnelles ainsi qu'a la modelisation par simulations. La premiere partie est consacree a l'evaluation des performances de ces techniques, c-'est-a-dire aux problemes de validation statistique. Nous developpons un test de l'ecart multilocus a l'equilibre de pardy-weinberg par methodes de reechantillonnage. La comparaison des lois de differents indices (homologie allelique, identite genetique et probabilite d'occurence) nous permet de proposer un test rapide conforme a l'idee que se font les geneticiens de la structuration. Dans une deuxieme partie, nous utilisons le simulateur de structures genotypiques construit precedemment pour analyser quelques-uns des facteurs causaux de l'ecart a la panmixie. En mesurant l'heterozygotie genomique et le desequilibre gametique moyen, nous analysons l'influence de la liaison genetique sur la generation de desequilibres d'associations aleatoires (effet hill-roberston)

Cette thèse propose et étudie deux techniques d'inférence bayésienne dans les modèles où la vraisemblance possède une composante latente. Dans ce contexte, la vraisemblance d'un jeu de données observé est l'intégrale de la vraisemblance dite complète sur l'espace de la variable latente. On s'intéresse aux cas où l'espace de la variable latente est de très grande dimension et comporte des directions de différentes natures (discrètes et continues), ce qui rend cette intégrale incalculable. Le champs d'application privilégié de cette thèse est l'inférence dans les modèles de génétique des populations. Pour mener leurs études, les généticiens des populations se basent sur l'information génétique extraite des populations du présent et représente la variable observée. L'information incluant l'histoire spatiale et temporelle de l'espèce considérée est inaccessible en général et représente la composante latente. Notre première contribution dans cette thèse suppose que la vraisemblance peut être évaluée via une approximation numériquement coûteuse. Le schéma d'échantillonnage préférentiel adaptatif et multiple (AMIS pour Adaptive Multiple Importance Sampling) de Cornuet et al. nécessite peu d'appels au calcul de la vraisemblance et recycle ces évaluations. Cet algorithme approche la loi a posteriori par un système de particules pondérées. Cette technique est conçue pour pouvoir recycler les simulations obtenues par le processus itératif (la construction séquentielle d'une suite de lois d'importance). Dans les nombreux tests numériques effectués sur des modèles de génétique des populations, l'algorithme AMIS a montré des performances numériques très prometteuses en terme de stabilité. Ces propriétés numériques sont particulièrement adéquates pour notre contexte. Toutefois, la question de la convergence des estimateurs obtenus par cette technique reste largement ouverte. Dans cette thèse, nous montrons des résultats de convergence d'une version légèrement modifiée de cet algorithme. Sur des simulations, nous montrons que ses qualités numériques sont identiques à celles du schéma original. Dans la deuxième contribution de cette thèse, on renonce à l'approximation de la vraisemblance et on supposera seulement que la simulation suivant le modèle (suivant la vraisemblance) est possible. Notre apport est un algorithme ABC séquentiel (Approximate Bayesian Computation). Sur les modèles de la génétique des populations, cette méthode peut se révéler lente lorsqu'on vise une approximation précise de la loi a posteriori. L'algorithme que nous proposons est une amélioration de l'algorithme ABC-SMC de Del Moral et al. que nous optimisons en nombre d'appels aux simulations suivant la vraisemblance, et que nous munissons d'un mécanisme de choix de niveaux d'acceptations auto-calibré. Nous implémentons notre algorithme pour inférer les paramètres d'un scénario évolutif réel et complexe de génétique des populations. Nous montrons que pour la même qualité d'approximation, notre algorithme nécessite deux fois moins de simula- tions par rapport à la méthode ABC avec acceptation couramment utilisée.

L'auto-incompatibilité est un mécanisme génétique très répandu chez les Angiospermes. Elle permet aux plantes hermaphrodites d'éviter l'autofécondation et les croisements entre individus apparentés par un mécanisme de reconnaissance et de rejet du pollen par le pistil, lorsque ceux-ci expriment la même spécificité. Ces spécificités dépendent des allèles au locus d'auto-incompatibilité (le locus S) qui est composé de deux gènes strictement liés, l'un s'exprimant dans le pollen, l'autre dans le pistil. Dans le cadre de cette thèse, je me suis intéressée au maintien et à l'évolution de l'auto-incompatibilité, que j'ai étudiés par une approche de modélisation. La première partie de ma thèse traite de l'évolution conjointe de l'auto-incompatibilité et de la dépression de consanguinité, et s'attache notamment à étudier les conditions permettant le maintien de l'auto-incompatibilité. Cette étude est basée sur des simulations en population finie. Nos résultats montrent que le maintien de l'auto-incompatibilité est associé à une forte dépression de consanguinité, et qu'il est facilité par un taux élevé d'auto-pollinisation. La seconde partie traite des conditions permettant l'évolution de nouveaux allèles d'auto-incompatibilité (allèles S), ce que nous avons étudié d'une part analytiquement en population infinie, et d'autre part par des simulations en population finie. Nos résultats montrent que les conditions permettant la diversification au locus S sont beaucoup moins stringentes en population finie, et que le processus de diversification est d'autant plus rapide qu'il y a peu d'allèles S présents dans la population
Self-incompatibility is a widespread genetic system, which enables hermaphrodite plants to avoid self-fertilization and mating with close relatives. It is based on the pistil's capacity to recognize and reject pollen when they express cognate specificities. Specificities are encoded by alleles at the self-incompatibility gene complex (known as the S-locus), composed of two linked genes, one expressed in pollen and the other expressed in pistils. During my PhD, I studied the maintenance and evolution of self-incompatibility from a theoretical standpoint, using a modeling approach. The first part of my thesis examined the co-evolution of self-incompatibility and inbreeding depression in finite populations, focusing on the conditions for maintenance of self-incompatibility when self-compatible mutants were repeatedly introduced in the population by recurring mutations. Our results showed that the maintenance of self-incompatibility is associated with high inbreeding depression, and is facilitated by high rates of self-pollination. The second part of my thesis explored the conditions for evolution of novel self-incompatibility alleles (S alleles), which we have studied both analytically in infinite populations and in finite populations via computer simulations. Our results showed that the conditions for diversification at the S locus are much less stringent in finite than in infinite populations, and that there is more diversification at this locus when few S alleles are present in the population

Dans cette thèse nous considérons une population branchante générale où les individus vivent et se reproduisent de manière i.i.d. La durée de vie de chaque individu est distribuée suivant une mesure de probabilité arbitraire et chacun d'eux donne naissance à taux exponentiel. L'arbre décrivant la dynamique de cette population est connu sous le nom de splitting tree. Le processus comptant le nombre d’individus vivant au temps t est connu sous le nom de processus de Crump-Mode-Jagers binaire homogène, et il est connu que ce processus, quand correctement renormalisé, converge presque sûrement en temps long vers une variable aléatoire. Grâce à l'étude du splitting tree sous-jacent à la population via les outils introduit par A. Lambert en 2010, nous montrons un théorème central limite pour cette convergence p.s. dans le cas surcritique. Nous supposons, de plus, que les individus subissent des mutations à taux exponentiel sous l'hypothèse d'infinité d'allèles. Nous nous intéressons alors au spectre de fréquence allélique de la population qui compte la fréquence des tailles de familles dans la population à un instant donnée. Grâce aux méthodes développées dans cette thèse, nous obtenons des résultats d’approximations du spectre de Fréquence. Enfin nous nous intéressons à des questions statistiques sur des arbres de Galton-Watson conditionnés par leurs tailles. Le but est d'estimer la variance de la loi de naissance rendue inaccessible par le conditionnement. On utilise le fait que le processus de contour d'un tel arbre converge vers une excursion Brownienne quand la taille de l'arbre grandit afin de construire des estimateurs de la variance à partir de forêts
In this thesis we consider a general branching population. The lifetimes of the individuals are supposed to be i.i.d. random variables distributed according to an arbitrary distribution. Moreover, each individual gives birth to new individuals at Poisson rate independently from the other individuals. The tree underlying the dynamics of this population is called a splitting tree. The process which count the number of alive individuals at given times is known as binary homogeneous Crump-Mode-Jagers processes. Such processes are known, when properly renormalized, to converge almost surely to some random variable. Thanks to the study of the underlying splitting tree through the tools introduced by A. Lambert in 2010, we show a central limit theorem associated to this a.s. convergence. Moreover, we suppose that individuals undergo mutation at Poisson rate under the infinitely many alleles assumption. We are mainly interested in the so called allelic frequency spectrum which describes the frequency of sizes of families (i.e. sets of individuals carrying the same type) at fixed times. Thanks to the methods developedin this thesis, we are able to get approximation results for the frequency spectrum. In a last part, we study some statistical problems for size constrained Galton-Watson trees. Our goal is to estimate the variance of the birth distribution. Using that the contour process of such tree converges to a Brownian excursion as the size of the tree growth, we construct estimators of the variance of the birth distribution

Cette thèse présente deux modèles différents pour étudier comment la recombinaison et la migration permettent de brasser la diversité génétique. Dans le premier modèle, au temps 0, chaque individu a son chromosome peint d’une couleur différente. Par l’effet de la recombinaison, les génomes des descendants sont des mosaïques de couleurs, où chaque couleur représente le matériel génétique hérité d’un des ancêtres. Chaque segment d’une même couleur correspond à un segment identique par descendance (IBD en anglais). Nous avons caractérisé la distribution des blocks IBD dans le chromosome d’un individu échantillonné au hasard dans la population. Le deuxième modèle permet d’étudier l’effet de la structure géographique, la migration, la mutation et la recombinaison sur la composition génétique d’une métapopulation. La métapopulation est représentée par un graphe où chaque sommet représente une sous-population et chaque arrête est associée à un taux de migration. Le but est d’étudier la spéciation: quand deux sous-populations accumulent assez de différences génétiques, elles peuvent former deux espèces séparées. Nous avons caractérisé la distribution des distances génétiques entre les sous-populations dans un régime de mutation et migration rares, en fonction de la structure géographique. Nous avons montré que certaines structures géographiques peuvent favoriser la spéciation
This thesis presents two different models to study how recombination and migration shuffle genetic diversity. In the first model, recombination is the only evolutionary force. At time 0, each individual has her unique chromosome painted in a distinct color. By the blending effect of recombination, the genomes of the descending individuals look like mosaics of colors, each color representing the genetic material inherited from a different ancestral individual. Each segment of the same color is called an identical-by-descent (IBD) segment. We have been able to characterize the sizes and positions of the segments that are IBD to a given locus in the chromosome of a randomly sampled individual in the population. The second model is devoted to the study of the effects of geographic structure, migration, mutation and recombination in the genetic composition of a metapopulation. The metapopulation is modelled as a graph where vertices correspond to subpopulations and edges are associated to migration rates. The idea behind this project is to study speciation: when two subpopulations accumulate enough genetic differences they may become separate species. We have been able to characterize the distribution of the genetic distances between subpopulations in a low mutation - low migration regime, depending on the geographic structure, and to show that some geographic configurations can promote speciation

La canalisation génétique est définie comme la capacité d’un organisme à avoir un développement constant en dépit des mutations qui l’affectent. A l’heure actuelle, trois hypothèses majoritaires cherchent à expliquer l’apparition de ce processus : évolutive, congruente et intrinsèque. Pour tester ces hypothèses, j’ai choisi d’étudier les réseaux de régulation. Pour cela, j’ai réutilisé un modèle théorique pour simuler in silico l’évolution des architectures génétiques, et les analyser par les outils de la génétique quantitative. J’ai d’abord étudié les comportements évolutifs de notre modèle et sa capacité de réponse à la sélection stabilisante. Outre l’analyse de l’impact des paramètres du modèle, j’ai mis en évidence l’absence d’équilibre mutation – sélection – dérive après des milliers de générations du fait de l’augmentation progressive de la canalisation. J’ai ensuite montré que les réseaux soumis à des mutations fréquentes et fortes, sélectionnés vers des optimums phénotypiques extrêmes, et dans lesquels certains gènes sont laissés libres d’évoluer sont plus aptes à faire évoluer de la canalisation génétique. Ces résultats nous ont amenés à proposer un double mécanisme impliqué dans l’évolution de la canalisation dans les réseaux de régulation : la réduction de la cible mutationnelle et la redondance de la régulation génique. Je termine ce manuscrit en présentant quelques pistes d’études complémentaires, portant notamment sur l’étude de la canalisation contre les perturbations environnementales et l’utilisation de modèles alternatifs
Genetic canalization is defined as the capacity of an organism to undergo a normal development even when the genome is altered by mutations. Currently, three main hypotheses are prone to explain the apparition of such a process: evolutionary, congruent and intrinsic. To test these hypotheses, I chose to study gene regulatory networks. To this end, I used a theoretical model, ran in silico simulations, and analyzed the genetic architecture by using quantitative genetics tools. I first studied the evolutionary behavior of the model, and its capacity to respond to stabilizing selection. In addition to the sensitivity analysis to model parameters, I evidenced the absence of mutation-selection-drift equilibrium after several thousand generations, which reveals the evolution of canalization. I also showed that networks submitted to frequent and large mutations, and/or selected toward extreme phenotypic optima are more prone to evolve genetic canalization. This result leads us to propose a two-fold mechanism able to explain the evolution of canalization in gene regulatory networks: shrinkage of mutational targets and redundancy in genetic regulation. At the end of this manuscript, I propose some possible future studies, such as the study of canalization towards environmental perturbations, and use of alternative models

Les programmes de sélection visent à produire des reproducteurs de bonnes valeurs génétiques pour la filière. La connaissance de marqueurs moléculaires du génome des individus et de mutations d’intérêt ouvrent des perspectives en termes d’organisation de la sélection. A l’aide de simulations déterministes et stochastiques, l’intérêt technique et économique de l’utilisation d’un panel de marqueurs moléculaires très basse densité a été évalué dans les populations ovines et caprines en sélection et permis d’obtenir les résultats suivants : i) utiliser un tel panel pour accroître, quand elle est limitée, la quantité de filiations paternelles n’est pas toujours rentable, ii) la stratégie de gestion des gènes d’ovulation qui maximise la rentabilité économique du plan de sélection a été déterminée par optimisation et des stratégies simples à implémenter, qui donnent des rentabilités proches de la rentabilité maximale, ont été proposées, iii) un programme de sélection génomique basé sur un panel très basse densité, permet à coût constant une efficacité supérieure aux programmes basés actuellement sur le testage sur descendance des mâles
Breeding programs aim to transfer high genetic value breeding stock to the industry. The knowledge of molecular markers of individual’s genome and causal mutations allow to conceive new breeding program designs. Based on deterministic and stochastic simulations, the technical and economic benefits of using a very low density molecular markers panel were assessed in sheep and goat populations. Following results were obtained: i) using such a panel to increase female paternal filiations in case of incomplete pedigree is not always profitable, ii) a method of optimization has been used to derive the maximal profits of managing ovulation genes, and practical management giving profits close to the maximal profits have been determined, iii) at similar cost, a genomic design based on a very low density panel is more efficient than the current design based on progeny testing

Comprendre les bases moléculaires de l'adaptation est un enjeu majeur en biologie évolutive. L'adaptation locale est le patron de distribution de génotypes résultant de l'action de la sélection qui tend à différencier certaines populations vivant dans des environnements différents. Au niveau génétique, l'adaptation locale se traduit par des fréquences alléliques variant le long des gradients de sélection. L'objectif de ce travail de doctorat est d'étudier l'apport des modèles de distributions d'allèles dans l'étude de l'adaptation locale à travers le cas de la plante alpine Arabis alpina (Brassicaceae) en milieu naturel. Premièrement, un criblage génomique de 825 marqueurs AFLPs sur 678 plantes provenant de 198 sites des Alpes françaises et suisses a été réalisé. Il a nécessité le développement d'une méthode de sélection des marqueurs semi-automatique. Les conséquences de cette sélection des marqueurs sur l'estimation des structure et variabilité génétiques ont été explorées. Deuxièmement, des loci d'intérêt écologique ont été identifiés comme potentiellement sous sélection. Leurs distributions alléliques sont significativement corrélées à des variables environnementales climatiques et topographiques. Les effets confondants (admixture et isolement par la distance) ont été évalués et écartés dans notre cas d'étude. Troisièmement, certains loci d'intérêt écologique ont été séquencés afin d'identifier des gènes candidats et régions génomiques potentiellement sélectionnées, en recourant à la synténie entre les génomes d'A. Alpina et de l'espèce modèle, Arabidopsis thaliana. Finalement, l'approche corrélative de détection de la sélection a été comparée avec les approches plus classiques de génomique des populations permettant de la valider. L'ensemble de ces travaux suggère que les modèles de distribution d'allèles sont une première étape pertinente avant des études d'écologie fonctionnelle visant à mieux comprendre l'adaptation à différentes conditions environnementales
Understanding the molecular basis of adaptation is a major task in evolutionary biology. Local adaptation is the pattern of genotype distributions driven by the natural selection that tends to differentiate populations living in different environments. Genetically, local adaptation results in allele frequencies varying along selection gradients. Our objective is to infer the contribution of allele distribution models in the study of local adaptation through the case of the alpine plant Arabis alpina (Brassicaceae) in the wild. First, a genome scan of 825 AFLP markers genotyped on 678 plants from 198 sites in French and Swiss Alps has been completed and has required the development of a semi-automatic method to select the markers. The effects of this selection on the estimation of genetic structure and variability have been explored. Second, ecologically relevant loci were identified as potentially submitted to selection. Their allele distributions are significantly correlated with environmental variables and topographical conditions. The confounding effects (admixture and isolation by distance) were assessed and discarded in our study case. Some ecologically relevant loci have been sequenced to identify candidate genes and genomic regions potentially selected using the synteny between the genomes of A. Alpina and the model species Arabidopsis thaliana. Finally, the correlative approach to detect selection was compared with more traditional approaches of population genomic. These results suggest that the allele distribution models are a first step before the relevant functional ecology studies to better understand the adaptation to different environmental conditions

La diversité intra-spécifique, mobilisée à l'échelle de la parcelle (populations et associations variétales) devrait jouer un rôle important dans la transition agroécologique, en contribuant à l’adaptabilité et à la résilience aux stress des systèmes agricoles à bas niveaux d'intrants. Toutefois, la complexité des interactions entre plantes dans ces peuplements soulève de nombreuses questions sur leur conception et leur gestion, pour lesquelles l'approche par modélisation est particulièrement pertinente, mais peu développée à ce jour. Cette étude porte ainsi sur la modélisation structure-fonction et son utilisation pour étudier l'impact de l'architecture aérienne des plantes sur la performance et l'évolution de peuplements hétérogènes de blé. Ce projet de thèse est basé sur l'utilisation de WALTer : un modèle de plante structure-fonction préexistant qui représente le développement d'une parcelle de blé du semis à maturité et simule la plasticité du tallage (propriété de ramification) en réponse à la compétition pour la lumière. Dans un premier temps, des adaptations ont été effectuées sur WALTer pour réduire le coût computationnel des simulations, augmenter le réalisme du modèle et permettre la simulation de peuplements hétérogènes complexes. Le fonctionnement de cette nouvelle version de WALTer a ensuite été caractérisé en analysant l'impact de l'aléatoire sur les simulations et en réalisant une analyse de sensibilité sur des parcelles homogènes. D'autre part, une méthode de calibration automatique, peu développée pour ce type de modèle, a été appliquée à WALTer sur la base de données expérimentales afin d'estimer les valeurs des paramètres précédemment identifiés comme étant importants par l'analyse de sensibilité. WALTer a ensuite été utilisé pour identifier, via une analyse de sensibilité sur des mélanges binaires équilibrés, les traits de l'architecture aérienne (décrits par leurs valeurs moyennes dans le mélange et les valeurs de différences entre les 2 variétés) qui ont le plus d'impact sur la performance des mélanges. L'analyse a ainsi révélé le rôle prépondérant de la capacité de tallage et des dimensions foliaires comme déterminants de la performance des mélanges simulés. Grâce à une phase d'optimisation, les combinaisons de traits les plus favorables pour la performance des mélanges simulés ont été identifiées. Les résultats des simulations ont ainsi souligné l'importance de sélectionner soigneusement les combinaisons de traits associés en mélange, en montrant l'intérêt potentiel d'une diversité d'architecture dans les mélanges, mais également des effets défavorables possibles d'une telle diversité. Enfin, WALTer a été couplé à un modèle de génétique des populations afin de simuler l'évolution de peuplements hétérogènes de blé au cours de générations de resemis. Le couplage a été utilisé pour simuler une expérience de gestion dynamique d'une population présentant une grande diversité de hauteur. L'évolution génétique et phénotypique de la population sur 20 générations a ainsi pu être comparée à des données expérimentales pour confirmer le bon fonctionnement du couplage. Cette thèse a permis de développer des méthodes et outils pour la modélisation structure-fonction des peuplements hétérogènes de blé. Les simulations réalisées ont également apporté des éléments de compréhension sur l'impact de l'architecture aérienne sur la compétition pour la lumière dans ces peuplements. À terme, ces travaux seront utiles pour la conception et la gestion des peuplements hétérogènes de blé en champ
Intra-specific diversity, mobilized at the scale of the field (cultivar mixtures and composite populations) should play an important role in the agroecological transition, contributing to the adaptation and resilience of low input cropping systems, more prone to stresses. However, many questions are raised by the complex plant-to-plant interactions occurring in such heterogeneous canopies, and there is a growing need to develop modelling approaches to improve their design and management. Thus, our study focuses on the use of functional-structural plant modelling to study the impact of the aerial architecture of plants on the performance and the evolution of heterogeneous wheat populations. The thesis project is based on WALTer : a pre-existing functional-structural plant model that simulates the development of a wheat field from sowing to maturity and the plasticity of tillering (i.e. branching) in response to competition for light. In a first step, modifications were made to WALTer to reduce the computational cost of simulations, enhance its realism and improve its ability to simulate complex heterogeneous stands. The functioning of this new version of WALTer was then characterized by analysing the impact of stochasticity on the simulations and by performing a sensitivity analysis on homogeneous plots. Furthermore, on the basis of field observations, an automatic calibration method, which is rarely developed for this type of model, was applied to WALTer in order to estimate the values of the parameters previously identified as important by the sensitivity analysis. Thanks to a sensitivity analysis of balanced binary mixtures, WALTer was then used to identify the traits of the aerial architecture (described by their mean values in the mixture and the values of the differences between the 2 varieties) that have the most impact on the performance of the plots. The analysis thus revealed the preponderant role of tillering capability and dimensions of the leaves as determinants of the performance of the simulated mixtures. Thanks to an optimization phase, the combinations of traits that are the most favourable for the performance of the simulated mixtures were identified. The results of the simulations highlighted the importance of carefully selecting combinations of traits to associate in mixtures, showing the potential interest of a diversity of architecture in heterogeneous stands, but also the possible adverse effects of such diversity. Finally, WALTer was coupled to a population genetics model to simulate the evolution of heterogeneous wheat stands along generations of resowing. The coupling was used to simulate the dynamic management of a population presenting a large diversity of plant height. The genetic and phenotypic evolution of the population over 20 generations of resowing could thus be compared with experimental data to confirm the good functioning of the coupling. This thesis allowed the development of methods and tools for the functional-structural modelling of heterogeneous wheat stands. The simulations carried out have also improved our understanding of the impact of the aerial architecture on the competition for light in these stands. Ultimately, this work will be useful for the design and management of heterogeneous wheat stands adapted to farmers' needs

La plupart des modèles mathématiques introduits dans la littérature biologique décrivant des phénomènes spatiaux de populations en interaction consistent en des systèmes d'équations différentielles ordinaires obtenues sous des hypothèses de dispersion globale, excluant par conséquent toute structure spatiale. Les systèmes de particules, au contraire, sont des processus de Markov d'espace d'états FS où F est un ensemble fini de couleurs et S est une structure spatiale, typiquement Zd. Ils sont en ce sens parfaitement adaptés à l'étude des conséquences de l'inclusion d'une structure spatiale sous forme d'interactions locales. Nous étudions les propriétés mathématiques (mesures stationnaires, géométrie des configurations, transitions de phases) de différents systèmes de particules multicolores définis sur Zd. Chacun de ces systèmes est destiné à modéliser les interactions locales au sein d'une communauté de populations structurée spatialement. Plus précisément, les processus biologiques étudiés sont la succession écologique, l'allélopathie ou compétition entre une espèce inhibitrice et une espèce sensible, les interactions multispécifiques hôtes-symbiontes, et les migrations continues de gènes des cultures transgéniques par pollinisation en milieu hétérogène. Les techniques mathématiques sont purement probabilistes, incluant le couplage, la dualité, les arguments multi-échelle, la percolation orientée, les propriétés asymptôtiques des marches aléatoires, ou encore les estimations des grandes déviations
Most mathematical models in the biological literature that describe inherently spatial phenomena of interacting populations consist of systems of ordinary differential equations obtained under global dispersion assumptions, thus leaving out any spatial structure. Interacting particle systems are Markov processes with state space FS where F is a finite set of colors and where S is a spatial structure, typically Zd. They are ideally suited to study the consequences of the inclusion of a spatial structure in the form of local interactions. We investigate the mathematical properties (stationary distribution, geometry of the configurations, phase transitions) of various multicolour particle systems defined on Zd. Each of these systems is intended to model local interactions within a spatially structured community of populations. More precisely, the biological processes we investigate are ecological succession, allelopathy or competition between an inhibitory species and a susceptible species, multi-species host-symbiont interactions, and persistent gene flow from transgenic crops to wild relatives through pollination in a heterogeneous environment. The mathematical techniques are probabilistic, including coupling, duality, multiscales arguments, oriented percolation, asymptotic properties of random walks, and large deviations estimates

Les nématodes gastro-intestinaux sont l’une des contraintes majeures pour la santé des petits ruminants mis en pâture, entraînant de nombreuses pertes de production. Leur contrôle au moyen de traitements anthelminthiques est de moins en moins efficace à cause du développement de la résistance larvaire. De nombreuses recherches ont mené à l’étude de différentes stratégies complémentaires à l’utilisation massive de ces traitements chimiques : nutrition de l’hôte, gestion des pâtures, sélection génétique. Une approche de modélisation permet de simuler de multiples scénarios en minimisant l’effort expérimental, et notamment le recours à des infestations coûteuses en animaux, afin de trouver la meilleure stratégie de lutte intégrée du parasitisme. Le modèle épidémio-génétique précédemment développé par le Roslin Institute modélisant un troupeau d’agneaux en croissance infecté par le parasite T. circumcincta permet d’étudier l’impact d’une utilisation raisonnée des traitements, de la nutrition et de la résistance de l’hôte sur le niveau d’infection et de production du troupeau. Les travaux de la présente thèse consistaient à modifier ce modèle afin de modéliser des brebis adultes, notamment autour de la période d’agnelage où les besoins nutritionnels sont très importants. Cette modélisation a été complétée par la prise en compte du renouvellement d’un troupeau afin de considérer un troupeau durable, avec des accouplements, des réformes et des reproductions. Ainsi, notre modèle permet d’étudier les différentes stratégies de contrôle du parasite sur le long terme. Afin de s’assurer de la cohérence des sorties de cette modélisation avec des données réelles, le niveau d’infection a été comparé à celui de femelles infestées autour de l’agnelage. Cependant, comme de nombreux paramètres sont propres à la modélisation et donc non estimables à partir d’expérimentations, une analyse de sensibilité a aussi été mise en place pour dégager les paramètres qui contribuaient le plus à la variation du niveau d’infection. Parmi les parasites les plus fréquents chez le mouton, on trouve deux parasites majeurs T. circumcincta et H. contortus. Le parasite H. contortus est le plus virulent dans des climats chauds et humides, il nous paraissait donc utile de développer un nouveau modèle prenant en compte ce parasite. Préalablement, une méta-analyse des études utilisant des infections par le parasite H. contortus a été réalisée afin d’estimer les traits de vie du cycle parasitaire de ce parasite. Ces estimations ont ensuite été utilisées pour adapter le modèle épidémio-génétique à des infections par H. contortus. Cependant certains paramètres restent inconnus car ils ne sont pas estimables directement. C’est pourquoi nous avons réalisé l’estimation des trois paramètres inconnus principaux de notre modèle (précédemment soulignés par l’analyse de sensibilité sur T. circumcincta) en minimisant les écarts entre le niveau de charge parasitaire reportée dans une étude considérant des infestations successive par H. contortus ([25]) et nos simulations correspondantes. Dans cette thèse nous avons développé des modèles permettant d’évaluer sur le long terme les différentes stratégies de contrôle de deux nématodes gastro-intestinaux (T. circumcincta et H. contortus) dans les troupeaux ovins. Notamment, le modèle prenant en compte H. contortus pourra être utilisé pour prédire l’impact à l’échelle de l’élevage (nombre de traitements nécessaire, niveau d’infection des animaux) d’une sélection génétique sur la résistance au parasitisme dans une race. Les nématodes gastro-intestinaux sont l’une des contraintes majeures pour la santé des petits ruminants mis en pâture, entraînant de nombreuses pertes de production. Leur contrôle au moyen de traitements anthelminthiques est de moins en moins efficace à cause du développement de la résistance larvaire.
Gastro-intestinal parasitism is one of the most pervasive challenge for health and welfare in grazing small ruminants, leading to consequent production loss. Its control through the use of anthelminthic treatments is no longer sustainable due to the development of parasitic resistance to anthelmintics, but also due to environmental and consumer concerns. A substantial research effort proposed different supplementary control strategies to the massive use of anthelmintics: host nutrition, pasture management, breeding for resistance. Modelling approach allows for multiple scenarios to be considered without having to resort to experimentation in order to find the best integrated control strategies of parasitism. The epidemio-genetic model previously developed by the Roslin Institute modelling a growing lamb flock infected by the parasite T. circumcincta help to study the impact of rational use of anthelmintics, host nutrition and resistance on the flock level of infection and production. The researches of the current PhD thesis aimed to modify this model in order to add adult ewes modelling, especially around parturition where the nutritional requirements are very high. This modelling was improved by taking into account flock replacement in order to have a persistent flock with matings, reforms and reproductions. In this way, our model allows to study several control strategies of parasitism on long term perspective. In order to ensure adequacy of the model outputs to data, the infection level was compared to published data of ewes infected around parturition. However, some parameters were idiosyncratic to the modelling and then they were not be directly estimated from experiments. So a sensitivity analysis was also performed to highlight the parameters which mostly contribute to the infection level variations. Among the most prevalent parasites in sheep, T. circumcincta and H. contortus are the two main parasites. H. contortus is the most virulent parasite est le plus virulent parasite in hot and wet climates, so it is helpful to develop a similar model for this parasite. Beforehand, a meta-analysis of the published studies on infections with the H. contortus parasite was performed to estimate the main life history traits of its parasitic phase. Then, these estimations were used to change the epidemio-genetic model with H. contortus infections. However, some parameters remained unknown because they were not directly estimable. So, the three main unknown parameters (previously highlighted by the sensitivity analysis of the model with T. circumcincta infections) were estimated by minimizing the worm burden differences between published data of H. contortus trickle infection ([25]) and the corresponding model outputs. In this PhD thesis, models were developed in order to evaluate, in a long term perspective, several control strategies of two gastro-intestinal nematodes (T. circumcincta et H. contortus) infections in sheep flock. Notably, the model on H. contortus infections could be used to predict the impact of breeding for resistance to parasitism at the flock level (number of necessary treatments, infection level of the sheep)

Cette thèse porte sur l'étude des dynamiques de masses de Dirac dans des équations aux dérivées partielles et intégro-différentielles issues de la biologie évolutive. Nous nous intéressons à des modèles de populations structurées en trait phénotypique en tenant compte des phénomènes d'adaptation et de mutations, afin de montrer la sélection d'individus les plus adaptés dans un environnement donné. La description de ces problèmes biologiques conduit à l'étude d'équations non linéaires et non locales, avec la présence d'un petit paramètre qui induit deux échelles de temps. Les solutions asymptotiques de ces équations sont des distributions de populations dans l'espace des traits et se concentrent en masses de Dirac en les traits dominants. Dans une première partie, nous nous intéressons à la dynamique des masses de Dirac dans un modèle de chémostat en utilisant une formulation Hamilton-Jacobi. Le modèle de chémostat est constitué d'un système d'équations décrivant la dynamique consommateurs-nutriment dans un système fermé. Dans une deuxième partie, nous étudions un modèle de compétition structuré en âge et en trait. Grâce à une factorisation adaptée, nous obtenons la limite asymptotique de la solution comme le produit d'un profil en âge et d'un profil en trait. Lorsque les mutations sont introduites, une équation d'Hamilton-Jacobi apparaît et nous démontrons un résultat d’unicité associé dans le cadre des solutions de viscosité. La dernière partie s'intéresse aux populations sexuées. Nous étudions une famille de modèles de populations sexuées présentant une asymétrie dans l'hérédité ou la fécondité : chaque individu hérite principalement des traits de la mère
This thesis focuses on the dynamics of Dirac mass concentrations in non-local partial differential and integro-differential equations motivated by evolutionary biology. We consider population models structured in phenotypical traits and, taking into account adaptation and mutation phenomena, we aim to describe the selection of the fittest traits in a given environment. The mathematical modeling of these biological problems leads to nonlinear and nonlocal equations, with a small parameter that induces two time-scales. The asymptotic solutions to these equations are population distributions on the traits space and concentrate in Dirac masses located on the dominant traits. In the first part, we study the Dirac mass dynamics in a chemostat model, using a Hamilton-Jacobi formulation. The chemostat model is a system of equations describing the dynamics of consumers and nutrients in a bioreactor. In a second part, we investigate a competition model structured in age and phenotypical traits. By means of an appropriate factorization, we obtain the asymptotic limit of the solution as a decomposition into two profiles, one in age, the other in traits. When mutations are introduced, a Hamilton-Jacobi equation arises and we prove a uniqueness result of the solution to this equation in the framework of viscosity solutions. The last part is devoted to sexual population models. These models under investigation include asymmetric trait heredity or asymmetric trait-dependent fecundity between the parents: each individual inherits mostly its traits from the female

Dans cette thèse nous étudions l’existence d’une onde progressive pour un système d’équations intégro-différentiels provenant de l’épidémiologie évolutive. Nous utilisons des idées issues de la théorie des systèmes dynamiques couplées à des estimations sur le comportement asymptotique des profils. Nous prouvons que les ondes progressives ont une structure assez simple découplant les variables de propagation spatio-temporelle des variables de trait phénotypique. Cette analyse nous permet de réduire le système d’équations des profils d’ondes progressives à dimension infinie à un système d’EDO à quatre dimensions. Nous prouvons l’existence d’ondes progressives pour toute vitesse d’onde supérieure à une vitesse minimale c?, pourvu que le seuil épidémique R0, qui s’exprime en fonction de la valeur propre principale d’un certain opérateur intégral, soit strictement supérieur à 1. Cette même condition de seuil est également utilisée pour démontrer que toute onde progressive relie deux états stationnaires déterminés. Dans une deuxième partie, nous étudions les propriétés de propagation des solutions pour le même système d’équations spatialement distribué, avec une densité initiale de plantes infectées à support compact spatialement en x. Lorsque R0 > 1, nous prouvons que la propagation se produit avec une vitesse de propagation qui coïncide avec la vitesse minimale c? des ondes progressives étudiées dans la première partie. De plus, la solution du problème de Cauchy converge asymptotiquement vers une fonction spécifique pour laquelle la variable x du repère mobile et celle du phénotype y sont séparées
In this thesis we study the existence of a travelling wave solutions for an integro-differential system of equations from evolutionary epidemiology. We use ideas from dynamical system ideas theory coupled with estimates of the asymptotic behaviour of profiles. We prove that the wave solutions have a rather simple structure. This analysis allows us to reduce the infinite dimensional travelling wave profile system of equations to a four dimensional ODE system. The latter is used to prove the existence of travelling wave solutions for any wave speed larger than a minimal wave speed c?, provided that the epidemic threshold R0, which is expressed as a function of the principal eigenvalue of a certain integral operator, is strictly greater than 1. This same threshold condition is also used to prove that any travelling wave connects two determined stationary states. In the second part, we study the propagation properties of the solutions for the same spatially distributed system of equations, when the initial density of infected plants is a compactly supported function with the space variable x. When R0 > 1, we prove that spreading occurs with a definite spreading speed that coincides with the minimal speed c? of the travelling wave solutions discussed in the first part. Moreover, the solution of the Cauchy problem asymptotically converges to some specific function for which the moving frame variable x and the phenotype one y are separated

Ce manuscrit de thèse porte sur l’analyse mathématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction-dispersion de type ∂tp(t,m) = UD[p](t,m) + f[p](t,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asexuée sous l’effet des mutations et de la sélection représentées respectivement par les termes non locaux UD[p](t,m) et par f[p](t,m). La différence entre les deux modèles se situe au niveau du terme de mutation. En effet, dans le premier modèle, les effets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du parent, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy−p(t,m). Lorsqu’une mutation a lieu, la fonction J(m−y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness y d’avoir un descendant de fitness m. Le taux de mutation est donné par la constante U. Dans le second modèle, les effets des mutations sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas, un individu de fitness y a un descendant de fitness m avec la densité de probabilité Jy(m−y). Ce type de dépendance apparaît naturellement lorsque l’on suppose qu’il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique). Pour chacun des deux modèles, nous établissons dans un premier temps des résultats d’existence et d’unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance permet de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d’une équation de transport non locale. Pour le premier modèle, l’étude de cette équation permet d’obtenir une solution analytique et donc d’obtenir une description complète de la distribution p(t,m) via ses moments. Nous étudions ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles, et établissons des conditions suffisantes pour l’existence et la non-existence de phénomènes de concentration, correspondant à une accumulation d’individus de phénotypes optimaux. Nos résultats sont comparés à des sorties de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même type de dynamiques évolutives
This manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population genetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t,m) = UD[p](t,m)+ f[p](t,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an asexual population under the effect of mutation and selection. These two processes are represented by the nonlocal terms UD[p](t,m) and by f[p](t,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term. Indeed, in the first model, the mutation effects on fitness do not depend on the fitness of the parent. Thus, the mutation term is a standard convolution product: D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy −p(t,m). When a mutation occurs, the function J(m − y) represents the density of probability for an individual with fitness y to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U. In the second model, the mutation effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a probability density Jy(m−y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to define the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transport equation. In the first model, we compute the analytical solution of this transport equation and thus, we obtain a complete description of the distribution p(t,m) through its moments. Then, we study the stationary states for both models, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype. The results are compared to the results of stochastic individual based models which represent the same kind of evolutionary dynamics

L'objectif de la thèse est d'étudier le modèle du look-down avec sélection dans le cas d'une population composée seulement de deux types génétiques, l'un deux bénéficiant d'un avantage sélectif. Dans cette thèse, cette sélection est modélisée par un taux de mort pour les individus non avantagés. Tout d'abord, nous nous intéressons dans le cas d'une population de taille infinie. Nous montrons que le modèle est bien défini. Nous montrons aussi que dans la limite d'une population de taille infinie, la proportion d'individu d'un type donné suit la diffusion de Wright-Fisher avec sélection. Ensuite nous étudions ce modèle dans le cas d'une population de taille finie et fixée. Nous proposons deux méthodes de convergence de ce modèle fini vers la diffusion deWright-Fisher avec sélection. Enfin, une autre approche est considérée. Nous étudions le modèle de look-down dans le cas d'une population de taille infinie en remplaçant le modèle de reproduction dual du coalescent de Kingman par le modèle de reproduction dual du Lambda-coalescent. Nous montrons d'abord que le modèle est bien défini. Ensuite nous montrons que la proportion de l'un des types converge en probabilité, quand la taille N de la population tend vers l'infini, vers un processus qui est solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par processus ponctuel de Poisson. Pour finir, nous montrons que si Lambda-coalescent descend de l'infini alors l'un des types se fixe en temps fini
The purpose of the dissertation is to study the look-down model with selection in the case of a population composed only two alleles, one of them has a selective advantage. In this thesis, this selective advantage is modelled by a death rate for the wild-type allele. In the first part, we are interested in the case of a population of infinite size. We show the model is well defined. We show convergence in probability, as the population size tends to infinity, towards the Wright-Fisher diffusion with selection. In the second part we study a variant of the simplest look-down with selection where the size of the population is finite and fixed. We propose two methods of convergence of this finite model towards the Wright-Fisher diffusion with selection. Finally, another approach is considered. We study the look-down model with selection when we replace the usual reproduction model, which is dual to Kingman's coalescent by a population model dual to the Lambda-coalescent in the case of a population of infinite size. We first show this model is well defined. We show that the proportion of one of the two types converges in probability, as the population size N tends to infinity, towards the solution of a stochastic differential equation driven by a Poisson point process. Finally, we show that one of the two types fixate in finite time if and only if the Lambda-coalescent comes down from infinity

Les coûts de la reproduction sont un compromis biologique (trade-off ) fondamental en théorie des histoires de vie. Par ce compromis, le succès, pour un organisme, d’un évènement de reproduction réduit sa survie et sa fertilité futures. Pour les écologues, ce trade-off correspond principalement à un compromis physiologique résultant d’un processus d’allocation ayant lieu à chaque instant et au niveau de chaque individu. Au contraire, en démographie évolutive, il est envisagé comme un trade-off génétique découlant du polymorphisme génotypique d’un gène pléiotropique agissant de manière antagoniste sur la reproduction aux jeunes âges et la fitness aux âges élevés. L’étude des mécanismes des coûts de la reproduction, physiologiques et génétiques, de leur possible cohabitation et de leur effets relatifs, croisés et conjoints est le sujet de cette thèse. Un examen attentif de la définition originelle des coûts de la reproduction par Williams (1966), nous permet de construire un modèle théorique des coûts physiologiques intégrant leurs aspects mécaniques et évolutifs. Cette construction nous permet d’induire l’intensité des coûts de la reproduction selon la position d’un organisme sur trois continuums d’histoire de vie: "slow-fast", "income-capital breeders" et "quantity-quality".A partir de la décomposition, par Stearns (1989b), de l’architecture des contraintes d’histoire de vie en trois parties – le niveau génotypique, la structure intermédiaire et le niveau phénotypique – nous étendons notre modèle conceptuel pour y intégrer à la fois des trade-offs physiologiques et génétiques. Cela nous permet d’inférer les effets de l’environnement, de sa variance et de la stochasticité individuelle sur la détectabilité de chaque famille de coûts. La différence entre coûts physiologiques et génétiques se retrouve également dans leur modélisation mathématique. Il est donc nécessaire de développer de nouveaux modèles permettant d’incorporer coûts physiologiques et génétiques. Nous proposons ensuite une méthode vectorielle de construction d’un tel type de modèle, que nous appelons Matrice de Projection de Population Multitrait (MPPM). Ce dernier peut implémenter chaque type de coût en l’intégrant dans la matrice en tant que trait. Nous étendons ensuite aux MPPMs les techniques d’analyse de sensibilité, standards en démographie évolutive, des modèles à un trait aux MPPMs. Surtout, nous décrivons un nouvel outil d’analyse, pertinent en théorie des histoires de vie et en démographie évolutive: la Trait Level Analysis. Elle consiste à comparer des modèles qui partagent les mêmes propriétés asymptotiques. Ceci est rendu possible par le repliement d’une MPPM selon certains traits, une opération qui réduit le nombre de traits du modèle en moyennant ses transitions selon les abondances ergodiques relatives. Ainsi, la Trait Level Analysis permet de mesurer l’importance évolutive des coûts de la reproduction en comparant des modèles implémentant ces coûts, avec des versions ergodiquement équivalentes de ces modèles mais repliées selon les traits supportant les compromis. Nous utilisons des méthodes, classiques et nouvelles, de calculs des moments de la fitness – gradient de sélection, variance du succès reproducteur, variance environnementale – que nous appliquons aux modèles avec coûts et sans coûts afin de mesurer leurs effets démographiques et évolutifs. Nous présentons les effets conjoints des coûts physiologiques et génétiques sur la distribution par âge des taux vitaux d’une population. Nous montrons également comment les coûts physiologiques influencent les deux composants de la sélection efficace, en aplatissant le gradient de sélection d’un côté et en accroissant la taille efficace de la population de l’autre. Enfin, nous démontrons comment l’effet tampon des coûts sur les variances environnementales et démographiques améliore la résilience d’une population soumise aux coûts physiologiques de la reproduction
Costs of reproduction are pervasive in life history theory. Through this constraint, the reproductive effort of an organism at a given time negatively affects its later survival and fertility. For life historians, they correspond mostly to a physiological trade-off that stems from an allocative process, occurring at each time-step, at the level of the individual. For evolutionary demographers, they are essentially about genetic trade-offs, arising from a genetic variance in a pleiotropic gene acting antagonistically on early-age and late-age fitness components. The study, from an evolutionary demographic standpoint, of these mechanisms and of the relative, cross and joint effects of physiological and genetic costs, is the aim of this thesis. The close examination of Williams (1966)’s original definition of the physiological costs of reproduction led us to produce a theoretical design of their apparatus that accounts for both their mechanistic and evolutionary mechanisms. This design allowed us to make predictions with regards to the strength of costs of reproduction for various positions of organisms on three life-history spectra: slow-fast, income-capital breeders and quality-quantity. From Stearns (1989b)’s tryptic architecture of life history trade-offs –that divides their structure into the genotypic level, the intermediate structure and the phenotypic level – we devised a general framework, which models the possible cohabitation of both physiological and genetic costs. From this, we inferred differing detectability patterns of both types of costs according to the environmental conditions, their variance and individual stochasticity. We could also establish that both costs buffer environmental variations, but with varying time windows of effect. Their dissimilarity emerges also from the differences between mathematical projection models specific to each cost. A new family of evolutionary models is therefore required to implement both physiological and genetic trade-offs. We then describe the vector-based construction method for such a model which we call Multitrait Population Projection Matrix (MPPM) and which allows incorporating both types of costs by embedding them as traits into the matrix. We extend the classical sensitivity analysis techniques of evolutionary demography to MPPMs. Most importantly, we present a new analysis tool for both life history and evolutionary demography: the Trait Level Analysis. It consists in comparing pairs of models that share the same asymptotic properties. Such ergodic equivalent matrices are produced by folding, an operation that consists in reducing the number of traits of a multi-trait model, by averaging transitions for the traits folded upon, whilst still preserving the asymptotic flows. The Trait Level Analysis therefore allows, for example, to measure the evolutionary importance of costs of reproduction by comparing models incorporating them with folded versions of these models from which the costs are absent. Using classical and new methods to compute fitness moments – selection gradient, variance in reproductive success, environmental variance - in models with and without the costs, we can show their effects on various demographic and evolutionary measures. We reveal, in this way, the combined effects of genetic and physiological costs on the vital rates of an age-structured population. We also demonstrate how physiological costs affect both components of effective selection, as they flatten the slope of selection gradients and increase the effective size of a population. Finally, we show how their buffering of environmental and demographic variance confer greater resilience to populations experiencing physiological costs of reproduction

Commercialisées depuis 1996, les plantes génétiquement modifiées produisant une toxine insecticide (toxine Cry) dérivée de Bacillus thuringiensis et appelées plantes Bt ciblent certains Lépidoptères ou Coléoptères ravageurs. Au fil des ans, les surfaces cultivées en plantes Bt sont de plus en plus importantes et contrôlent de larges populations d'insectes. Pour limiter le risque de développement de populations résistantes, une stratégie agricole appelée 'Haute Dose / Zone Refuge' est actuellement recommandée aux Etats-Unis par l'Environmental Protection Agency. Cette stratégie préventive nécessite la plantation d'une 'zone refuge' composée de plantes non-Bt utilisables par le ravageur ciblé et plantée à proximité de la 'zone Bt' qui synthétise une haute dose de toxine Cry.

Mon projet de recherche s’inscrit dans le cadre de l’évaluation de l'efficacité de cette stratégie et s’articule en deux phases :une phase expérimentale et une phase théorique. La première se concentre sur la caractérisation en laboratoire de l'impact des toxines Cry sur la biologie d'un ravageur. Cette phase constitue un support au volet théorique :la mise au point d’un modèle mathématique évaluant l'efficacité de la stratégie HD/R. L'originalité de ce projet repose entre autre sur l'interactivité entre ces deux volets.

Volet expérimental. Impact des toxines Cry sur la biologie de Plodia interpunctella. Nous évaluons séparément l'impact d'une gamme de concentrations de deux toxines Cry (CryXX et CryYY) sur une série de paramètres comportementaux et biologiques d'un insecte commun des denrées stockées: Plodia interpunctella (Hübner) (Lepidoptera :Pyralidae). Ces paramètres sont sélectionnés car leur variation pourrait avoir un impact sur l'efficacité de la stratégie HD/R dans le contrôle de la résistance. Il est donc pertinent de les quantifier pour intégrer dans le modèle des ordres de grandeur réalistes et générer des résultats qui ne sont pas uniquement basés sur des spéculations théoriques.

Volet théorique A. Efficacité de la stratégie HD/R pour des plantes Bt synthétisant une ou deux toxines simultanément. La stratégie 'HD/R' a été développée pour prévenir la résistance envers les plantes Bt synthétisant une seule toxine. Or, depuis 2003, de nouvelles variétés de coton Bt synthétisant simultanément deux toxines Cry sont commercialisées (BollgardII® et WidestrikeTM). Nous évaluons, grâce au modèle que nous avons développé, l'efficacité de cette stratégie lors d'une utilisation exclusive de plantes Bt synthétisant une ou deux toxines.

Volet théorique B. Impact du ralentissement du développement des insectes sur les plantes Bt sur l'efficacité de la stratégie HD/R. Le volet expérimental met en évidence un allongement de la durée du développement des larves se nourrissant sur une diète contaminée en toxine Cry. Ce ralentissement induit une séparation temporelle entre l'émergence des adultes de la zone Bt et de la zone refuge et perturbe une hypothèse principale de la stratégie HD/R: le croisement aléatoire entre adultes, indépendamment du génotype et de la zone d'origine. Dans ce troisième chapitre, nous étudions l'impact de la perturbation du croisement aléatoire sur l'efficacité de la stratégie HD/R. Nous testons également deux options pour optimiser la stratégie en cas d'asynchronie: l'utilisation de plantes Bt synthétisant une faible concentration en toxine (atténuant le décalage entre l'émergence des adultes) ou l'augmentation de la taille de la zone refuge (favorisant la survie des individus porteurs d'allèle de sensibilité et donc optimisant la dilution de la résistance à la génération suivante).

Ce travail s'intègre dans une problématique actuelle et utilise des outils de biologie théorique (théories de la dynamique et de la génétique des populations) ainsi que le développement d'un modèle mathématique. Il apporte des éléments de réponse et de réflexion sur l'optimisation de la gestion de la résistance des insectes mais c'est aussi une illustration de la complémentarité entre la biologie expérimentale et théorique.

/

On the market since 1996, genetically modified plants synthesizing an insecticidal toxin (Cry toxin) stemmed from Bacillus thuringiensis, called Bt plants, target several insect pests (Lepidoptera or Coleoptera). Bt crops cover increasingly larger areas and control important pest populations The Insect Resistance Management Strategy (IRM) strategy currently recommended in the U.S.A. to limit the development of resistant populations is the High Dose / Refuge zone (HD/R) strategy. This pre-emptive strategy requires a refuge zone composed by non-Bt plants, usable by the target insect and in close proximity of the Bt zone synthesizing a high toxin concentration.

My research project contributes to the effectiveness assessment of this HD/R strategy. It is structured on two main parts: an experimental, and a theoretical section. The first part characterizes the impact of Cry toxins on the biology of an insect pest. It is the basis of the theoretical part: the implementation of a mathematical model, which evaluates the effectiveness of the HD/R strategy.

The originality of this project is based on the interactivity of these two components.

Experimental section. Impact of the Cry toxins on the biology of Plodia interpunctella. We assess the impact of a range of concentrations of two Cry toxins (CryXX et CryYY) on several behavioural and biological parameters of a common pest of stored products: Plodia interpunctella (Hübner) (Lepidoptera :Pyralidae). These parameters are selected because their variation could influence the effectiveness of a HD/R strategy. So, it is important to quantify these parameters so that realistic values can be integrated in our model. The results of the model are thus not based on theoretical assumptions alone.

Theoretical section A. Effectiveness of a HD/R strategy with Bt plants synthesizing one or two toxins. Initially, the HD/R strategy has been developed to limit the resistance towards Bt plants synthesizing one toxin. However, since 2003, new Bt cotton varieties synthesize two toxins simultaneously (BollgardII® et WidestrikeTM). We assess, with our model, the effectiveness of this strategy for Bt plants synthesizing one or two toxins.

Theoretical section B. Impact of the slowing down of the insect development reared on Bt plants on the effectiveness of the HD/R strategy. The experimental part demonstrates that larvae reared on a Bt diet have a protracted development duration. The consequence of this is a temporal separation between adult emergence in the two zones (Bt zone and refuge zone). This could affect the main assumption of the HD/R strategy, i. e. random mating independently of the genotype and of the native zone. In this third chapter, we study the impact of random mating disruption on the effectiveness of a HD/R strategy. We test two options to optimise the strategy in case of asynchrony: the use of Bt plants synthesizing a lower toxin concentration (limiting emergence asynchrony) or increasing the refuge zone size (favouring the survival of insect carrying one or two susceptible allele and thus optimising the dilution of resistance at the next generation).

This work is applied to a current issue. It uses some of the tools of theoretical biology (theories of population dynamics and population genetics) and develops a mathematical model. It provides some responses and some elements of thought about insect resistance management. It is also an illustration of the complementarity between experimental and theoretical biology.

Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'évaluation des effets toxiques à des échelles pertinentes est un challenge important pour la protection des écosystèmes. En effet, les polluants peuvent impacter les populations sur le long terme et représenter une nouvelle force évolutive qui peut s'ajouter aux autres forces de sélection. Il est par conséquent nécessaire d'acquérir des connaissances sur les changements phénotypiques et génétiques apparaissant dans une population exposée à un stress durant plusieurs générations. En général les études multi-générations sont analysées à partir d'approches purement statistiques. La modélisation mécanistique a le potentiel de comprendre pleinement les effets des polluants sur la dynamique des populations. Ce type de modèle permet d'intégrer des processus biologiques et toxiques à l'analyse de données d'écotoxicologie et d'étudier les interactions entre ces processus. L'objectif de ce doctorat était d'étudier les apports de la modélisation mécanistique, par rapport à une analyse statistique classique, dans l'analyse de données d'évolution expérimentale suite à l'exposition sur le long terme à un contaminant. Pour ce faire, une stratégie en trois temps a été menée. Tout d'abord, une expérience multigénérationnelle a été réalisée sur deux populations de C. elegans (contrôle et exposée à 1,1 mM U) dérivées d'une population ancestrale présentant une forte diversité génétique. Toutes les trois générations, des individus ont été extraits des populations et soumis à une gamme de concentrations en uranium (de 0 à 1,2 mM U). Une première analyse statistique classique a alors été menée. Dans un second temps, un modèle bioénergétique adapté à l'analyse de données d'écotoxicologie (DEBtox) a été mis au point pour C. elegans et son comportement numérique a été analysé. Enfin, ce modèle a été appliqué à l'ensemble des générations étudiées afin d'inférer les valeurs des paramètres pour les deux populations et d'étudier leur évolution. Les résultats obtenus ont mis en évidence un impact de l'uranium à la fois sur la croissance et la reproduction de C. elegans à partir de 0,4 mM U. Les résultats de l'analyse mécanistique indiquent que cet effet est la résultante d'un impact sur l'assimilation d'énergie depuis la nourriture. Les deux approches, tant mécanistique que classique, ont mis en évidence une adaptation des individus des deux populations aux conditions expérimentales. Malgré cela, les analyses ont également mis en évidence une évolution différentielle des individus de la population soumise à l'uranium par rapport à ceux de la population témoin. Ces résultats ont été plus finement décrits par l'analyse mécanistique. Globalement, ce travail contribue à accroître nos connaissances sur les effets des polluants sur la dynamique des populations, et démontre les apports de la modélisation mécanistisque qui pourra être appliquée dans d'autres contextes afin de réaliser in fine une meilleure évaluation des risques écologiques des polluants.