Tesi sul tema "Étude de régularité"

L'objet de cette thèse est le développement d'un cadre unifié pour étudier la régularité de certains éléments caractéristiques des dynamiques chaotiques (pression/entropie topologique, mesure de Gibbs, exposants de Lyapunov) par rapport à la dynamique elle même. Le principal problème technique est la perte de régularité venant de l'utilisation d'un opérateur de composition, l'opérateur de transfert, dont les propriétés spectrales sont intimement liées aux "éléments caractéristiques" ci-dessus. Pour surmonter ce problème, nous établissons un théorème de régularité par rapport aux paramètres pour des points fixes, dans un esprit proche du théorème des fonctions implicites de Nash Moser. Nous appliquons ensuite cette approche "point fixe" au problème de la réponse linéaire (régularité de la mesure invariante du système par rapport aux paramètres) pour une famille de dynamiques uniformément dilatantes. Dans un second temps, nous étudions la régularité du plus grand exposant de Lyapunov d'un produit aléatoire d'applications dilatantes, s'appuyant sur notre théorème de régularité et la théorie des contractions de cônes. Nous en déduisons la régularité par rapport aux paramètres de la mesure stationnaire, de la variance dans le théorème limite central, et d'autres quantités dynamiques d'intérêt
The aim of this thesis is the development of a unified framework to study the regularity of certain characteristics elements of chaotic dynamics (Topological presure/entropy, Gibbs measure, Lyapunov exponents) with respect to the dynamic itself. The main technical issue is the regularity loss occuring from the use of a composition operator, the transfer operator, whose spectral properties are intimately connected to the aformentionned "characteristics elements". To overcome this issue, we developped a regularity theorem for fixed points (with respect to parameter), in the spirit of the implicit function theorem of Nash and Moser. We then apply this "fixed point" approach to the linear response problem (studying the regularity of the system invariant measure w.r.t parameters) for a family of uniformly expanding maps. In a second time, we study the regularity of the top characteristic exponent of a random prduct of expanding maps, building from our regularity theorem and cone contraction theory. We deduce from this regularity w.r.t parameters for the stationanry measure, the variance in the central limit theorem, and other quantities of dynamical interest

Dans cette thèse, nous donnerons tout d'abord des conditions sur les paramètres d’une EDSR à générateur lipschitzien ou à croissance quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent des densités par rapport à la mesure de Lebesgue. Puis, nous donnerons des conditions sur les paramètres d’une EDSR non-markovienne à générateur lipschitzien ou quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent une dérivée de Malliavin, à l’aide d’une nouvelle caractérisation de cette dérivée. Ce résultat nous fournira une nouvelle structure interne des espaces de Malliavin que nous étudierons. Nous donnerons ensuite des conditions nous assurant que des solutions d’EDSR non-markoviennes à générateurs lipschitziens stochastiques sont différentiables au sens de Malliavin en utilisant cette caractérisation. Nous ferons ensuite une analyse de densités pour les lois des solutions de telles EDSR et nous appliquerons nos résultats à la biologie. Enfin, nous étudierons deux exemples d’utilisations des EDSR en finance. On s’intéressera tout d’abord à un problème de maximisation d’utilité avec un horizon aléatoire que nous réduirons à l’analyse d’un nouveau type d’EDSR à coefficients singuliers et nous illustrerons nos résultats par des simulations numériques. Puis, nous résoudrons un problème de type Principal/Agent sous volatilité incertaine
In the first part of this PhD thesis, we give conditions on the parameters of Lipschitz and quadratic growth BSDEs such that the laws of the components Y and Z of the solutions to such BSDEs admit densities with respect to the Lebesgue measure. We then provide conditions on the parameters of non-Markovian Lipschitz or quadratic growth BSDEs such that the components Y and Z of their solutions are Malliavin differentiable. We obtain these conditions by applying a new characterization of the Malliavin differentiability, as an Lp convergence criterion of difference quotients. This result provide also a new characterization of the Malliavin-Sobolev spaces that we study in detail. To finish this first theoretical part, we provide conditions ensuring that solutions of non-Markovian stochastic-Lipschitz BSDEs are Malliavin differentiable by applying the characterization of the Malliavin differentiability obtained. We then analyse the existence of densities for the laws of the components of solutions to such BSDEs and we apply our result to a model of gene expression. In the second part of this thesis, we investigate financial problems dealing with BSDEs. We first solve a utility maximization problem with a random horizon, characterized by an exogenous default time. We reduce it to the analysis of a specific BSDE, which we call BSDE with singular coefficients, when the default time is assumed to be bounded. We give conditions ensuring the existence and the uniqueness of solutions to such BSDE and we illustrate our results by numerical simulations. Then, we solve a Principal/Agent problem with ambiguity, in which the "Nature" impacts both the utilities of the Agent and the Principal, charaterized by sets of probability measures which modify the volatility

Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes provenant de l'étude mathématique des fluides incompressibles visqueux : la propagation de la régularité tangentielle et le mouvement d'une surface libre.La première question concerne plus particulièrement l'étude qualitative de l'évolution de quantités thermodynamiques telles que la température dans l'équation de Boussinesq sans diffusion et la densité dans le système de Navier-Stokes non homogène. Typiquement, on suppose que ces deux quantités sont, à l'instant initial, discontinues le long d'une interface à régularité h"oldérienne. Comme conséquence de résultats de propagation de régularité tangentielle pour le champ de vitesses, on établit que la régularité des interfaces persiste pour tout temps aussi bien en dimension deux d'espace, qu'en dimension supérieure (avec condition de petitesse). Notre approche suit celle du travail de J.-Y. Chemin dans les années 90 pour le problème des poches de tourbillon dans les fluides incompressiblesparfaits.Dans le cas présent, outre cette hypothèse de régularité tangentielle, nous n'avons besoin que d'une régularité critique sur le champ de vitesses.La démonstration repose sur le calcul para-différentiel et les espaces de multiplicateurs.Dans la dernière partie de la thèse, on considère le problème à frontière libre pour le système de Navier-Stokes incompressible à deux phases. Ce système permet de décrire l'évolution d'un mélange de deux fluides non miscibles tels que l'huile et l'eau par exemple. Différents cas de figure sont étudiés : le cas d'un réservoir borné, d'une goutte ou d'une rivière à profondeur finie.On établit l'existence et l'unicité à temps petit pour ce problème. Notre démonstration repose fortement sur des propriétés de régularité maximale parabolique de type $L_p$-$L_q
This thesis is dedicated to two different problems in the mathematical study of the viscous incompressible fluids: the persistence of tangential regularity and the motion of a free surface.The first problem concerns the study of the qualitative properties of some thermodynamical quantities in incompressible fluid models, such as the temperature for Boussinesq system with no diffusion and the density for the non-homogeneous Navier-Stokes system. Typically, we assume those two quantities to be initially piecewise constant along an interface with H"older regularity.As a consequence of stability of certain directional smoothness of the velocity field, we establish that the regularity of the interfaces persist globally with respect to time both in the two dimensional and higher dimensional cases (under some smallness condition). Our strategy is borrowed from the pioneering works by J.-Y.Chemin in 1990s on the vortex patch problem for ideal fluids.Let us emphasize that, apart from the directional regularity, we only impose rough (critical) regularity on the velocity field. The proof requires tools from para-differential calculus and multiplier space theory.In the last part of this thesis, we are concerned with the free boundary value problem for two-phase density-dependent Navier-Stokes system.This model is used to describe the motion of two immiscible liquids, like the oil and the water. Such mixture may occur in different situations, such as in a fixed bounded container, in a moving bounded droplet or in a river with finite depth. We establish the short time well-posedness for this problem. Our result strongly relies on the $L_p$-$L_q$ maximal regularity theoryfor parabolic equations

Depuis la mise en evidence de la transition vers le chaos vibrationnel dans l'etat electronique fondamental de la molecule de bisulfure de carbone, il semblait impossible d'attribuer des niveaux vibrationnels situes au dessus de cette limite. Grace a une excitation plus selective, des progressions regulieres et identifiables ont ete observees jusqu'a tres haute energie, avant l'apparition d'un regime plus perturbe, par la methode de spectroscopie de fluorescence dispersee induite par laser. Les progres experimentaux reposent entre autres sur l'utilisation d'un nouveau laser cu/hbr comme laser de pompe et d'une camera ccd refroidie a l'azote liquide. La grande sensibilite et la possibilite de travailler a haute resolution ont permis egalement d'observer des anomalies rotationnelles, dues a l'interaction entre rotation et vibration. Ainsi, la resonance du type l fait apparaitre un systeme supplementaire de niveaux vibrationnels en emission, ce qui a permis de determiner pour la premiere fois le parametre de ce couplage sur un tres grand domaine spectral. Dans le but d'etudier les etats electroniques excites de la molecule de bisulfure de carbone et leur interaction avec l'etat fondamental, une experience de double resonance infrarouge - ultraviolet a ete construite et mise en oeuvre. Elle utilise un laser a monoxide de carbone et la chaine laser composee du laser cu/hbr et d'un laser a colorant double en frequence. Grace a sa grande selectivite, cette technique permet de s'affranchir de la congestion rotationnelle dans les etats excites et de simplifier les spectres.

Dans cette thèse, nous étudions certaines équations différentielles partielles avec mécanisme dissipatif, telles que l'équation de Boltzmann, l'équation de Landau et certains systèmes hyperboliques symétriques avec type de dissipation. L'existence globale de solutions ou les taux de dégradation optimaux des solutions pour ces systèmes sont envisagées dans les espaces de Sobolev ou de Besov. Les propriétés de lissage des solutions sont également étudiées. Dans cette thèse, nous prouvons principalement les quatre suivants résultats, voir les chapitres 3-6 pour plus de détails. Pour le premier résultat, nous étudions le problème de Cauchy pour le non linéaire inhomogène équation de Landau avec des molécules Maxwelliennes (= 0). Voir des résultats connus pour l'équation de Boltzmann et l'équation de Landau, leur existence globale de solutions est principalement prouvée dans certains espaces de Sobolev (pondérés) et nécessite un indice de régularité élevé, voir Guo [62], une série d'oeuvres d'Alexander Morimoto-Ukai-Xu-Yang [5, 6, 7, 9] et des références à ce sujet. Récemment, Duan-Liu-Xu [52] et Morimoto-Sakamoto [145] ont obtenu les résultats de l'existence globale de solutions à l'équation de Boltzmann dans l'espace critique de Besov. Motivés par leurs oeuvres, nous établissons l'existence globale de la solution dans des espaces de Besov spatialement critiques dans le cadre de perturbation. Précisément, si le datum initial est une petite perturbation de la distribution d'équilibre dans l'espace Chemin-Lerner eL 2v (B3=2 2;1 ), alors le problème de Cauchy de Landau admet qu'une solution globale appartient à eL 1t eL 2v (B3=2 2;1 ). Notre résultat améliore le résultat dans [62] et étend le résultat d'existence globale de l'équation de Boltzmann dans [52, 145] à l'équation de Landau. Deuxièmement, nous considérons le problème de Cauchy pour l'équation de Kac non-coupée spatialement inhomogène. Lerner-Morimoto-Pravda-Starov-Xu a considéré l'équation de Kac non-coupée spatialement inhomogène dans les espaces de Sobolev et a montré que le problème de Cauchy pour la fluctuation autour de la distribution maxwellienne admise S 1+ 1 2s 1+ 1 2s Propriétés de régularité Gelfand-Shilov par rapport à la variable de vélocité et propriétés de régularisation G1+ 1 2s Gevrey à la variable de position. Et les auteurs ont supposé qu'il restait encore à déterminer si les indices de régularité 1 + 1 2s étaient nets ou non. Dans cette thèse, si la donnée initiale appartient à l'espace de Besov spatialement critique, nous pouvons prouver que l'équation de Kac inhomogène est bien posée dans un cadre de perturbation. De plus, il est montré que la solution bénéficie des propriétés de régularisation de Gelfand-Shilov en ce qui concerne la variable de vitesse et des propriétés de régularisation de Gevrey en ce qui concerne la variable de position. Dans notre thèse, l'indice de régularité de Gelfand-Shilov est amélioré pour être optimal. Et ce résultat est le premier qui présente un effet de lissage pour l'équation cinétique dans les espaces de Besov. A propos du troisième résultat, nous considérons les équations de Navier-Stokes-Maxwell compressibles apparaissant dans la physique des plasmas, qui est un exemple concret de systèmes composites hyperboliques-paraboliques à dissipation non symétrique. On observe que le problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes-Maxwell admet le mécanisme dissipatif de type perte de régularité. Par conséquent, une régularité plus élevée est généralement nécessaire pour obtenir le taux de dégradation optimal de L1(R3)-L2(R3) type, en comparaison avec cela pour l'existence globale dans le temps de solutions lisses
In this thesis, we study some kinetic equations and some partial differential equations with dissipative mechanism, such as Boltzmann equation, Landau equation and some non-symmetric hyperbolic systems with dissipation type. Global existence of solutions or optimal decay rates of solutions for these systems are considered in Sobolev spaces or Besov spaces. Also the smoothing properties of solutions are studied. In this thesis, we mainly prove the following four results, see Chapters 3-6 for more details. For the _rst result, we investigate the Cauchy problem for the inhomogeneous nonlinear Landau equation with Maxwellian molecules ( = 0). See from some known results for Boltzmann equation and Landau equation, their global existence of solutions are mainly proved in some (weighted) Sobolev spaces and require a high regularity index, see Guo [62], a series works of Alexandre-Morimoto-Ukai-Xu-Yang [5, 6, 7, 9] and references therein. Recently, Duan-Liu-Xu [52] and Morimoto-Sakamoto [145] obtained the global existence results of solutions to the Boltzmann equation in critical Besov spaces. Motivated by their works, we establish the global existence of solutions for Landau equation in spatially critical Besov spaces in perturbation framework. Precisely, if the initial datum is a small perturbation of the equilibrium distribution in the Chemin-Lerner space eL 2v (B3=2 2;1 ), then the Cauchy problem of Landau equation admits a global solution belongs to eL 1t eL 2v (B3=2 2;1 ). Our results improve the result in [62] and extend the global existence result for Boltzmann equation in [52, 145] to Landau equation. Secondly, we consider the Cauchy problem for the spatially nhomogeneous non-cuto_ Kac equation. Lerner-Morimoto-Pravda-Starov-Xu [117] considered the spatially inhomogeneous non-cuto_ Kac equation in Sobolev spaces and showed that the Cauchy problem for the uctuation around the Maxwellian distribution admitted S 1+ 1 2s 1+ 1 2s Gelfand-Shilov regularity properties with respect to the velocity variable and G1+ 1 2s Gevrey regularizing properties with respect to the position variable. And the authors conjectured that it remained still open to determine whether the regularity indices 1+ 1 2s is sharp or not. In this thesis, if the initial datum belongs to the spatially critical Besov space eL 2v (B1=2 2;1 ), we prove the well-posedness to the inhomogeneous Kac equation under a perturbation framework. Furthermore, it is shown that the weak solution enjoys S 3s+1 2s(s+1) 3s+1 2s(s+1) Gelfand-Shilov regularizing properties with respect to the velocity variableand G1+ 1 2s Gevrey regularizing properties with respect to the position variable. In our results, the Gelfand-Shilov regularity index is improved to be optimal. And this result is the _rst one that exhibits smoothing e_ect for the kinetic equation in Besov spaces. About the third result, we consider compressible Navier-Stokes-Maxwell equations arising in plasmas physics, which is a concrete example of hyperbolic-parabolic composite systems with non-symmetric dissipation. It is observed that the Cauchy problem for Navier-Stokes-Maxwell equations admits the dissipative mechanism of regularity-loss type. Consequently, extra higher regularity is usually needed to obtain the optimal decay rate of L1(R3)-L2(R3) type, in comparison with that for the global-in-time existence of smooth solutions

Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques que l'on rencontre dans la modélisation d'écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l'étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L'originalité de ces travaux provient du fait que l'on considère des données non homogènes, tant dans l'équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d'équations primitives linéarisées non homogènes, que l'on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l'on considère. Par conséquent, on montre deux cas d'existence et d'unicité d'une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l'étude d'un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d'équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d'infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d'existence et d'unicité de solution faible et un résultat de régularité associé.

La formation des noms qui dèrivent d'un verbe n'est pas une chose simple. Ce qui rend la complexité de ce type de dérivation apparente, la mise en œuvre de plusieurs stratégies morphologiques. Notre travail sera consacré à l'étude de la structure des noms verbaux du berbère de ksar Tit n'Ali au sein du cadre théorique de la phonologie autosegmentale, et plus particulièrement du modèle CVCV (Lowenstam 1996)
This thesis contributes to the study about nouns related to verbs of the berber language spoken in Ksar Tit n’Ali (a region located on the Valley of High Guir in southern Morocco). This work aims to show, firstly, the nouns derived from verbs considered “common”or “normal” which refer to an action, in this case: action nouns, agent nouns and instrument nouns. Secondly, the verbs derived from stative verbs, especially: quality nouns and nouns we called unofficially stative nouns. As we analysed the collected informations, we found out that the existence of plenty of verbal roots and the implementation of several strategies makes this derivational operation very far from being clear. Our goal is to demonstrate the various mechanisms operated to reconcile between a - concatenative- external morphology and internal morphology -non concatenative- in order to achieve a pattern. We aim to clear the final templatic scheme that is subject to major constraints on the lexicon or the result of a morphological process. In addition, given the importance of the left site in the derivation of nominal units, we devoted a chapter to the question of the initial vowel equipment and its relationship with the passage from free status of an item to its status of annexation. Starting from the findings of predecessors and analyzing the elements of the spoken language, which is the object of our research, we realize fertility of linguistic literature in this case has not resolved our problematic completely

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude des solutions des équations de Boltzmann (élastiques et inélastiques) et Landau. Les axes de cette étude sont la régularité des solutions et leur comportement asymptotique, et nous nous attachons systématiquement à quantifier les résultats obtenus. Dans la première partie, d'une part nous considérons les solutions spatialement homogènes de l'équation de Boltzmann, pour lesquelles nous montrons la propagation de la régularité et la décroissance des singularités pour des interactions à courte portée, et la propagation de bornes
d'intégrabilité pour des interactions à longue portée. D'autre part, nous quantifions la positivité des solutions spatialement
inhomogènes, sous des hypothèses de régularité. Dans la deuxième partie, nous donnons des estimations de trou spectral et de coercivité sur les opérateurs de Boltzmann et Landau linéarisés, puis nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre avec taux explicite pour un gaz de sphères dures spatialement homogènes. Dans la troisième partie, nous considérons l'équation de Boltzmann spatialement homogène pour les gaz granulaires, pour laquelle nous construisons des solutions pour des modèles d'inélasticité réalistes (mais fortement non-linéaires) et discutons la possibilité de « gel » en temps fini ou asymptotiquement. Puis nous montrons l'existence de profils auto-similaires et étudions le comportement de la solution pour les grandes vitesses. Dans la quatrième partie, nous utilisons une semi-discrétisation de l'opérateur de Boltzmann pour proposer
des schémas numériques rapides basés sur les méthodes spectrales ou les méthodes par discrétisation des vitesses.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la
stabilité de petits états stationnaires d'une équation d'évolution
non linéaire issue de la mécanique quantique relativiste :
l'équation de Dirac non linéaire.

Tout le long de notre étude, les équations non linéaires sont vues
comme des petites perturbations non linéaires de systèmes linéaires.
Une partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude de problèmes
linéaires. Nous montrons que, pour un opérateur de Dirac n'ayant pas
de résonance aux seuils ni de valeur propre aux seuils, le
propagateur vérifie des estimations de propagation et de dispersion.
Nous en déduisons également des estimations de régularité au sens de
Kato et des estimations de Strichartz.

En faisant des hypothèses ad hoc sur le spectre discret d'un
opérateur de Dirac, nous construisons des petites variétés formées
d'états stationnaires. Puis en faisant varier ces hypothèses, nous
faisons apparaître des phénomènes de stabilisation et d'instabilité
orbitale pour certains de ces états.

Mettant à contribution les principes de la linguistique distributionnelle (alimentés par les acquis de la sémantaxe) et l’approche de la linguistique de corpus, cette étude porte sur le fonctionnement linguistique du camfranglais. L’analyse consacrée aux procédés identifiés aux niveaux lexical, morphologique, sémantique et syntaxique permet de constater que les camfranglophones réactualisent le matériau linguistique que leur offrent les composantes linguistiques. Ainsi, émergent ce qu’il est convenu d’appeler des règles d’usage ou d’expression. Cette réactualisation met en œuvre deux processus, notamment la simplification et la complexification linguistique. Les locuteurs, d’une part simplifient les conventions liées aux langues en présence, et d’autre part, ils les complexifient. On peut donc faire valoir la thèse d’une auto-régulation du système. À cet effet, le CFA est un parler mixte qui présente une autonomie linguistique partielle. L’étude montre que cette autonomie s’observe au niveau de son fonctionnement intra-systémique. Par ailleurs, ce parler est traversé par deux tendances linguistiques majeures : la pidginisation et l’acclimatement / acclimatation du français
Putting forth the contribution of the principles of distributional linguistic (fuelled by the precepts of semantax) and the approach of corpus linguistics, this study focuses on the linguistic functioning. The analysis consecrated to the identified processes to the lexical, morphological, semantic levels enabled us to observe that the Camfranglophones update the linguistic elements that furnish the composing linguistical betting to Camfranglais. As such, what obtains can be considered as rules of usage. This update process highlights two processes namely: simplification and complexification of linguistic. The speakers, on the one hand, simplify the convention linked to the language in situ, and on the other hand, they do render them complex. We can postulate a thesis of some auto-regulation of the system. To this effect, Camfranglais is a mixed speech which presents some partial linguistic autonomy. The study shows that this autonomy can be observed at the level of its intra-systematic functioning. All the same, it comes across two main linguistical tendencies: pidginization and acclimatisation of French language

L'objectif de ce travail est l'étude des équations différentielles complètes du second ordre de type elliptique à coefficients opérateurs dans un espace de Banach X quelconque. Une application concrète de ces équations est détaillée, il s'agit d'un problème de transmission du potentiel électrique dans une cellule biologique où la membrane constitue une couche mince. L'originalité de ce travail réside particulièrement dans le fait que les opérateurs non bornés considérés ne commutent pas nécessairement. Une nouvelle hypothèse dite de non commutativité est alors introduite. L'analyse est faite dans deux cadres fonctionnels distincts: les espaces de Hölder et les espaces Lp (avec X un espace UMD). L'équation est d'abord étudiée sur la droite réelle puis sur un intervalle borné avec conditions aux limites de Dirichlet. On donne des résultats d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique sous des conditions sur les données dans des espaces d'interpolation. Les techniques utilisées sont basées sur la théorie des semi-groupes, le calcul fonctionnel de Dunford et la théorie de l'interpolation. Ces résultats sont tous appliqués à des équations aux dérivées partielles concrètes de type elliptique ou quasi-elliptique.

Dans ce travail, nous nous intéressons au transport des aérosols dans les voies aériennes supérieures du poumon humain. Ce phénomène est modélisé dans notre étude par un couplage d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides et de la théorie cinétique. Ainsi, le fluide est décrit par des fonctions macroscopiques (vitesse, pression), par l'intermédiaire des équations de Navier-Stokes incompressibles tandis que la phase dispersée est décrite par sa densité dans l'espace des phases, grâce à une équation de transport (Vlasov ou Vlasov-Fokker-Planck). Le couplage effectué est fort, en ce sens qu'il associe à l'aérosol une force de rétroaction correspondant au retour de l'accélération de traînée fournie par le fluide: l'interaction fluide/spray se fait dans les deux sens. Enfin, les équations sont en toute généralité considérées en domaine spatial mobile, ceci afin de tenir compte de l'éventuel mouvement des bronches. Dans un premier chapitre, après quelques rappels concernant l'arbre pulmonaire et les aérosols, nous décrivons le système d'équations de Vlasov/Navier-Stokes pour lequel nous avons développé un schéma d'approximation numérique. Ce dernier aspect est abordé dans le deuxième chapitre. La méthode utilisée consiste en un couplage explicite d'une méthode ALE/éléments finis pour le fluide et d'une méthode particulaire pour la phase dispersée. L'algorithme développé nécessitant une procédure de localisation des particules dans le maillage, celle-ci a également été mise en place. Différentes exploitations du code ont ensuite été réalisées. Une première série de simulations numériques a été effectuée afin d'évaluer l'influence de la rétroaction du spray sur le fluide. On prouve ainsi que, pour des données en cohérence avec les nébuliseurs commerciaux, l'aérosol peut accélérer un fluide au repos et de ce fait influencer son propre mouvement. Une autre exploitation du code a été effectuée en collaboration avec une équipe de l'INSERM, à Tours, à l'aide de données expérimentales in vitro. Enfin, une dernière étude a été réalisée sur un conduit cylindrique présentant une constriction en son centre. Nous avons évalué l'influence du mouvement de sa paroi sur la capture de particules sur cette géométrie. Les deux derniers chapitres de cette thèse traitent de l'analyse mathématique de deux couplages fluides/cinétiques. Le premier de ces couplages est celui de Vlasov/Navier-Stokes, précédemment introduit. On prouve l'existence de solutions faibles globales périodiques du système par une méthode basée sur un schéma d'approximation voisin de celui utilisé lors de l'implémentation numérique. Le deuxième couplage est celui de Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes pour lequel nous avons obtenu l'existence de solutions fortes pour des données initiales régulières et proches d'un point d'équilibre. Nous avons ensuite étudié le comportement en temps long de solutions du système et précisé la régularité que celui-ci leur impose.

Dans la première partie, on établit un équivalent exact d'une fonctionnelle du mouvement brownien qui n'est pas régulière. Plus précisément, on étudie une distance holdérienne entre le brownien b et une fonction fixée f. Dans la deuxième partie, on donne des estimations d'une fonctionnelle liée au pont de Bessel. Ce résultat permet d'étudier le comportement asymptotique du noyau de transition d'une classe de semi-groupes de type hyperbolique. Dans la troisième partie, on montre que, sous des hypothèses de régularité convenables sur l'intégrant, le processus intégral de Skorohod possède la même régularité Besov que les trajectoires browniennes

Dans cette thèse nous analysons les pratiques de trois enseignants en terminale math en Tunisie sur le chapitre « isométries du plan », en comparant entre eux les scénarios et les déroulements à partir des enregistrements vidéo de chacun des trois enseignants sur tout le chapitre. L'analyse des cinq derniers programmes en vigueur en Tunisie a permis de dégager les tendances actuelles. Puis La reconstitution du scénario du manuel « unique », à partir de l'étude détaillée de la partie cours et des exercices dans ce manuel, a permis de déterminer à quel point ce scénario a influencé les pratiques des trois enseignants dans sa structure, ses choix, sa façon de « faire fréquenter » les mathématiques et même dans le niveau de rigueu qui semble exigé. Il existe d'autres alternatives que nous avons mises en lumière, notamment par une comparaison au scénario d'un manuel français sur le même thème dans un programme analogue (antérieur). Des conséquences sur les productions des élèves sont enfin recueillies et des perspectives sur la conception des manuels et sur la formation continue sont présentées
In this thesis we analyze the practices of three teachers in terminal math in Tunisia on the chapter "Euclidean plane isometrics" comparing between them, scenarios and workflows from the video recordings of each of the three teachers along the entire chapter. Analysis of the last five programs to get an idea about the tendency o the current program. Then the reconstitution of the scenario of the 'unique' manual, from the detailed study of its Course and Tasks parts, allowed determining how this scenario has influenced the practices of the three teachers in its structure, its choices, its way of attending mathematics and even in its level of rigour required. There are other alternatives that we have highlighted in comparison with the scenario of a French manual on the same theme in a similar program (prior). Some findings about learners' feedbacks are noteworthy, as well perspectives on how to devise manuels and ongoing teacher training are highly expected

La simulation numérique de problèmes électromagnétiques dans des configurations physiques complexes est largement utilisée pour de nombreuses applications scientifiques et industrielles, telles que la conception de métamatériaux optiques ou l'étude des plasmas froids. L'analyse mathématique et numérique des problèmes de Maxwell est bien connue dans des contextes physiques simples, où les paramètres du milieu sont isotropes. Des résultats en milieux anisotropes existent, mais se limitent généralement au cas des tenseurs réels symétriques (ou complexes hermitiens) définis positifs. Cependant, pour certains milieux plus complexes, les problèmes ne sont pas couverts par la théorie standard. De nouveaux outils mathématiques doivent donc être développés pour analyser ces problèmes.Dans cette thèse, nous analysons des problèmes électromagnétiques harmoniques en temps pour une classe générale de tenseurs matériels anisotropes, appelés elliptiques. Nous développons un cadre fonctionnel étendu adapté à ces problèmes avec conditions limites de Dirichlet, Neumann ou Robin. Dans le cas de Robin, un intérêt particulier est porté à la caractérisation des espaces pour les traces de Robin. Nous étudions la régularité de la solution et de son rotationnel, et donnons des éléments d'analyse numérique. Dans la perspective de l'utilisation de méthodes de décomposition de domaine (DDM) pour une résolution accélérée, nous proposons et étudions différentes formulations décomposées, en nous focalisant sur leurs espaces fonctionnels et leur équivalence avec le problème global. Quelques expérimentations numériques sur la DDM complètent ce travail
The numerical simulation of electromagnetic problems in complex physical settings is a trending topic which conveys many scientific and industrial applications, such as the design of optical metamaterials, or the study of cold plasmas. The mathematical and numerical analysis of Maxwell problems is wellknown in simple physical contexts, when the material parameters are isotropic. Some results in anisotropic media exist, but they generally tend to focus on the case where the material tensors are real symmetric (or complex) Hermitian) definite positive. However, problems in more complex media are not covered by the standard theory. Therefore, new mathematical tools need to be developped to analyse thses problems. This thesis aims at analysing time-harmonic electromagnetic problems for a general class of complex anisotropic material tensors. These are called ellopptic materials. We derive an extended functional framework well-suited for these anisotropic problems, generalizing well-known results. We study the well-posedness of Maxwell boundary value problems for Dirichlet, Neumann, and Robin boundary conditions. For the Robin case, the characterization of appropriate function spaces for Robin traces is addressed. The regularity of the solution and its curl is studied, and elements of numerical analysis for edge finite elements are provided. In the perspective of the use of Domain Decomposition Methods (DDM) for accelerated numerical computing, various decomposed formulations are proposed and studied, focusing on their right meaning in terms of function spaces and equivalence with the global problem. These results are complemented with some numerical DDM experimentations in anisotropic media

Nous étudions les régularités spatio-temporelles présentes dans les résultats électoraux et les taux de participation des communes (ou des bureaux de vote), des élections françaises entre 1992 et 2007. Nous essayons ensuite d'élaborer des modèles, basés sur une imitation simple des agents d'un même voisinage, et en adéquation avec les données. Un complément développe une modélisation d'une expérience, qui porte sur la modification des choix des agents par la connaissance des choix des autres agents
We study spatiotemporal regularities inside electoral results and turnout rates for each municipality (or polling station), of French elections between 1992 and 2007. We try to make models, rooted in simple imitation of agents in the same vicinity, that match with data. We add a model of an experiment, that shows how choices change by the knowledge of choices made by others

Chez les humains et les animaux, l’exposition répétée à une séquence de stimulus conduit à la création de représentations mentales isomorphes aux régularités statistiques de cette séquence. Cette thèse étudie la dynamique avec laquelle les unités et sous-unités sont extraites, s’influencent et s’organisent lors de l’apprentissage séquentiel chez l’humain et le primate non-humain (babouin Papio papio). Nos résultats montrent que lors de l’apprentissage d’une séquence régulière ABC, la sous-unité finale BC est apprise plus rapidement que la sous-unité initiale AB chez les humains comme les primates non- humains. Avec une séquence plus longue ABCD, cet effet ne s’étend pas au-delà des deux termes précédents celui à prédire lors des 2000 essais d’apprentissage. Une seconde étude montre que les humains sont capables d’utiliser la prédictibilité des éléments à différents niveaux de complexité, alors que les singes sont limités aux dépendances locales. Enfin notre dernière étude montre que les humains comme les singes ne bénéficient pas d’un contexte d’homogénéité de longueurs des unités par rapport à un contexte d’hétérogénéité de longueurs des unités. Ensemble, ces études montrent des continuités et discontinuités entre les primates humains et non-humains dans l’extraction, l’influence et l’organisation des unités de différents niveaux. Elles donnent des informations d’une finesse nécessaires pour contraindre les différents modèles computationnels qui ont été proposés pour décrire l’apprentissage de régularités
In humans and animals, the repeated exposure to a sequence of stimulus creates mental representations which have the same statistical regularities as that sequence. This thesis investigates the dynamics, influence and organization of units and sub-units during sequence learning, in humans and non-human primates (Guinea baboons, Papio papio).Our results show an advantage of the final sub- unit BC over the initial sub-unit AB during learning of sequences with the form ABC in both humans and baboons. We interpret this effect as resulting from the richer contextual information AB predicting C compared to the single term A predicting B. This effect is limited to the 2 previous terms before the one term to be predicted, across 2000 learning trials. A second finding shows that in learning sequences of 3 units (i.e. ABC, DEF, HGI), humans are able to use the predictability of elements at both local (within units) and global (within sequence) levels, whereas monkeys are limited to local dependencies. A third section investigates the extraction of regularities in homogeneous (i.e., units of the same length) and heterogeneous contexts (units of different lengths). Results in humans and monkeys showed no advantage for either of these contexts.Considered together, our studies show continuities and discontinuities between human and non-human primates in the extraction, influence and organization of units of different levels. This fine-grained level of information is necessary to constrain the computational models proposed to describe the mechanisms underlying regularity extraction

Cette thèse est consacrée à la recherche des zéros d'un opérateur maximal monotone structuré, à l'aide de systèmes dynamiques dissipatifs continus et discrets. Les solutions sont obtenues comme limites des trajectoires lorsque le temps t tend vers l'infini. On s'intéressera principalement aux dynamiques obtenues par régularisation de type Levenberg-Marquardt de la méthode de Newton. On décrira aussi les approches basées sur des dynamiques voisines.Dans un cadre Hilbertien, on s'intéresse à la recherche des zéros de l'opérateur maximal monotone structuré M = A + B, où A est un opérateur maximal monotone général et B est un opérateur monotone Lipschitzien. Nous introduisons des dynamiques continues et discrètes de type Newton régularisé faisant intervenir d'une façon séparée les résolvantes de l'opérateur A (implicites), et des évaluations de B (explicites). A l'aide de la représentation de Minty de l'opérateur A comme une variété Lipschitzienne, nous reformulons ces dynamiques sous une forme relevant du théorème de Cauchy-Lipschitz. Nous nous intéressons au cas particulier où A est le sous différentiel d'une fonction convexe, semi-continue inférieurement, et propre, et B est le gradient d'une fonction convexe, différentiable. Nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires. Lorsque le terme de régularisation ne tend pas trop vite vers zéro, et en s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous montrons la convergence des trajectoires. Par ailleurs, nous montrons la dépendance Lipschitzienne des trajectoires par rapport au terme de régularisation.Puis nous élargissons notre étude en considérant différentes classes de systèmes dynamiques visant à résoudre les inclusions monotones gouvernées par un opérateur maximal monotone structuré M = $partialPhi$+ B, où $partialPhi$ désigne le sous différentiel d'une fonction convexe, semicontinue inférieurement, et propre, et B est un opérateur monotone cocoercif. En s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de ces systèmes. La discrétisation temporelle de ces dynamiques fournit desalgorithmes forward-backward (certains nouveaux ).Finalement, nous nous intéressons à l'étude du comportement asymptotique des trajectoires de systèmes dynamiques de type Newton régularisé, dans lesquels on introduit un terme supplémentaire de viscosité évanescente de type Tikhonov. On obtient ainsi la sélection asymptotique d'une solution de norme minimale
This thesis is devoted to finding zeroes of structured maximal monotone operators, by using discrete and continuous dissipative dynamical systems. The solutions are obtained as the limits of trajectories when the time t tends towards infinity.We pay special attention to the dynamics that are obtained by Levenberg-Marquardt regularization of Newton's method. We also revisit the approaches based on some related dynamical systems.In a Hilbert framework, we are interested in finding zeroes of a structured maximal monotone operator M = A + B, where A is a general maximal monotone operator, and B is monotone and locally Lipschitz continuous. We introduce discrete and continuous dynamical systems which are linked to Newton's method. They involve separately B and the resolvents of A, and are designed to splitting methods. Based on the Minty representation of A as a Lipschitz manifold, we show that these dynamics can be formulated as differential systems, which are relevant to the Cauchy-Lipschitz theorem. We focus on the particular case where A is the subdifferential of a convex lower semicontinuous proper function, and B is the gradient of a convex, continuously differentiable function. We study the asymptotic behavior of trajectories. When the regularization parameter does not tend to zero too rapidly, and by using Lyapunov asymptotic analysis, we show the convergence of trajectories. Besides, we show the Lipschitz continuous dependence of the solution with respect to the regularization term.Then we extend our study by considering various classes of dynamical systems which aim at solving inclusions governed by structured monotone operators M = $partialPhi$+ B, where $partialPhi$ is the subdifferential of a convex lower semicontinuous function, and B is a monotone cocoercive operator. By a Lyapunov analysis, we show the convergence properties of the orbits of these systems. The time discretization of these dynamics gives various forward-backward splittingmethods (some new).Finally, we focus on the study of the asymptotic behavior of trajectories of the regularized Newton dynamics, in which we introduce an additional vanishing Tikhonov-like viscosity term.We thus obtain the asymptotic selection of the solution of minimal norm

D’une part, cette recherche identifie et analyse des régularités discursives spécifiques aux discours oraux des guides touristiques et aux discours écrits des scripteurs-guides. D’autre part, elle propose des perspectives didactiques issues de l’étude de ces marques discursives. Les variables analysées sont les thèmes discursifs, la polyphonie, les déictiques de personne et de non personne, les déictiques spatiaux et les déictiques temporels. L’étude part de l’hypothèse que les régularités discursives caractérisant le discours des guides touristiques et le discours écrit des scripteurs-guides sont analogues et complémentaires. Le travail s’appuie sur un corpus oral de treize heures d’enregistrements audio des visites guidées au Togo et un corpus écrit portant sur deux guides de voyage (Petit Futé Togo et Petit Futé Ghana) consacré au Togo et au Ghana. Les résultats montrent neuf grands thèmes marquant le discours des guides touristiques et celui des scripteurs-guides : l’organisation politique, les personnalités importantes, l’histoire et le peuplement, la culture, l’économie, la géographie, les agents de sécurité, l’éducation et la préparation de son séjour. Les analyses révèlent aussi la présence de la polyphonie chez les guides touristiques et les scripteurs-guides. À l’égard des déictiques, l’oral et l’écrit manifestent des traits beaucoup plus similaires que différentes. Enfin, l’étude propose des perspectives didactiques sous forme d’activités de classe et de fiches pédagogiques pour une formation en français langue étrangère destinée aux guides au Ghana
On one hand, the study identifies and analyzes discourse patterns common to oral discourse of tour guides and that of writer-guides. On the other hand, it offers didactic perspectives resulting from the study of the discourse patterns. The variables analyzed are discursive themes, polyphony, personal and non personal deictics, spatial deictics and temporal deictics. The study postulates that the discourse patterns characterizing oral discourse of tour guides and written discourse of writerguides are similar and complementary. This research is based on an oral corpus comprising thirteen hours of audio recordings of guided tours in Togo and a written corpus from two tourist guides (Petit Futé Togo and Petit Futé Ghana) on Togo and Ghana. The results of the study show nine major themes marking the discourse of tour guides and that of the writer-guides. These include political system, important personalities, history and population, culture, economics, geography, security agents, education and preparation for one’s journey. The analysis also reveals the presence of polyphony in both the tour guides’ and writer-guides’ discourse. With regard to deictics, the oral and the written discourse exhibit more similarities than differences. The study proposes didactic perspectives in the form of classroom activities and lesson plans for training of tour guides in french as a foreign language in Ghana

Dans cette thèse, nous étudions la minimalité et la propriété chaotique de systèmes dynamiques p-adiques. Nous étudions aussi des propriétés multifractales des séries de Davenport avec translation de phases. Dans la première partie, nous commençons par l'étude des systèmes dynamiques affines sur Zp. Nous trouvons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un tel système soit minimal. En outre, nous exhibons toutes ses composantes strictement ergodiques si le système n'est pas minimal. De plus, nous étudions aussi les systèmes monômes sur le groupe 1+pZp. Ensuite nous étudions les polynômes localement dilatants et transitifs. Pour un tel polynôme, limité sur son ensemble de Julia, nous prouvons qu'il est conjugué à un sous-shift de type fini. Dans la deuxième partie, nous étudions les séries de Davenport avec translation de phases. Après avoir calculé le saut d'une telle série à chaque point, nous trouvons l'ensemble des points discontinus et obtenons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une série de Davenport avec translation de phases soit continue sur R. La convergence ponctuelle de la série est aussi étudiée. Ensuite, nous estimons la borne inférieure de l'exposant hölderien de la série de Davenport avec de phase rationnelle et la borne supérieure du spectre de la singularité
In this thesis, we study the minimality and the chaotic property of p-adic dynamical systems and some multifractal properties of phase translated Davenport series. In the first part, we begin with the study of affine dynamical systems on Zp. We find a necessary and sufficient condition for such a system to be minimal. Furthermore, all its strictly ergodic components are exhibited when it is not minimal. In addition, we study monomial systems on the group 1 + pZp. Then transitive locally expanding polynomial systems are studied. It is proved that such a polynomial system, restricted to its Julia set, is conjugate to a subshift of finite type. In the second part, we study phase translated Davenport series. After having calculated the jump of the series at each point, we characterize the set of discontinuous points and get a sufficient and necessary condition for the series to be continuous on R. Furthermore, the pointwise convergence of the series is studied. Then we estimate the lower bound of the Hölder-exponent of rational translated Davenport series and get an upper bound estimation on the spectrum of singularity. The lower bound of the Hölder-exponent are also discussed for some irrational translated series

L'objectif de la thèse est de contribuer à l'amélioration du modèle des astéroïdes dans l'éphéméride INPOP (Intégration Numérique Planétaire de l'Observatoire de Paris). La prise en compte imparfaite des astéroïdes dans les modèles dynamiques est considérée aujourd'hui comme le facteur limitant de la qualité des éphémérides, que ce soit en terme de précision des paramètres ajustés ou en terme de capacité à extrapoler les éphémérides au-delà des observations disponibles. Le grand nombre d'astéroïdes présents dans le Système Solaire et le peu d'informations disponibles sur leurs masses rendent en effet l'implémentation de ces objets particulièrement difficile. Après la présentation d'un cadre analytique et la recherche numérique des astéroïdes les plus perturbateurs, on propose une approche nouvelle. L'approche consiste à sélectionner un nombre restreint d'individus parmi un ensemble d'environ 25000 astéroïdes de telle sorte que la perturbation induite sur les planètes par l'ensemble, privé de la sélection, soit similaire à la perturbation induite par un anneau solide centré sur le Soleil. L'optimisation de la sélection fait partie des problèmes quadratiques mixtes où on cherche à ajuster simultanément des paramètres réels et entiers. On compile une nouvelle liste de 276 astéroïdes à implémenter avec un anneau dans le modèle dynamique d'une éphéméride planétaire. L'optimisation de la sélection dépend des masses incertaines des astéroïdes, par conséquent les résultats sont obtenus dans le cadre d'expériences Monte-Carlo où les masses des astéroïdes varient de manière aléatoire dans des intervalles raisonnables. On introduit la méthode de régularisation de Tikhonov avec contraintes de boîtes pour l'ajustement efficace du nouveau modèle. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des effets qui peuvent être induits par les astéroïdes sur une orbite quasi-périodique autour du point de Lagrange L2 du système Terre-Soleil. Ce point accueille depuis 2009 les satellites Herschel et Planck et accueillera dans les prochaines années la mission Gaia. Les satellites Herschel et Planck sont pris comme cas d'étude. Leurs orbites nominales sont déterminées par le calcul de la forme normale du problème circulaire restreint à 3 corps. Les orbites obtenues sont ensuite injectées dans le modèle dynamique de INPOP et stabilisées par la méthode de multiple-shooting. On développe un cadre analytique, basé sur le problème quasi-bicirculaire restreint, permettant de prédire l'effet d'un astéroïde en orbite circulaire sur les sondes. Les perturbations induites par des astéroïdes évoluant sur des orbites réalistes sont ensuite étudiées en intégrant avec INPOP les sondes successivement en présence et en absence d'astéroïdes particuliers. On montre que les effets des astéroïdes sont, de manière générale, négligeables.

L'objet de cette thèse concerne l' étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Dans les problémes que nous avons considérés, ce caractère singulier se caractérise par la présence d'une nonlinéarité qui explose au bord du domaine où le problème est posé. Plus précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension $N\geq 3$. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la propriété $C^1$ versus $W^{1,p}_0 $ minimiseurs de l' énergie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielle.

Dans la littérature actuelle, réorganisation cérébrale et plasticité neuronale sont des concepts régulièrement abordés. Si leur existence est aujourd'hui communément admise, une définition universelle reste toutefois à élaborer. Ceci serait notamment dû au fait que les particularités des processus qui sous-tendent et influencent la neuroplasticité n'ont pas encore pu être clairement établies.

Selon Shaw et McEachern (2001, p.3), la neuroplasticité est une propriété fondamentale des neurones et du système nerveux. La recherche de l'organisation de base des structures cérébrales, mais également des mécanismes et des règles expliquant l'apparition des connexions neuronales, a occupé les scientifiques depuis près d'un siècle. Les physiologistes qui se sont penchés sur les mécanismes sensoriels ont ainsi découvert l'existence de neurones inhibiteurs, excitateurs mais également leur organisation supérieure en champs récepteurs. Ces champs, qui supportent les fonctions cognitives, ne sont pas indépendants mais peuvent s'interconnecter fonctionnellement au gré des apprentissages. Dès lors, puisque les fonctions cognitives sont supportées par des structures neuronales, il semble pertinent d'aborder les problèmes de restructuration fonctionnelle cérébrale en travaillant sur ces fonctions. La question sous-tendue, et sur laquelle les chercheurs restent partagés, est de savoir s'il est possible d'intervenir sur la réorganisation neuronale et plus précisément, si une rééducation exogène peut modifier le fonctionnement cérébral interne des individus.

L'une des fonctions cognitives les plus complexes et les plus étudiées est le langage. Il est aujourd'hui bien établi que les structures cérébrales qui le sous-tendent sont relativement distribuées dans le cerveau. Certaines activations sont ainsi relevées dans les cortex moteur et prémoteur durant des tâches de perception phonologique (Fiez et al., 1996 ; Zatorre et al., 1996), de production phonologique (Gelfand et Bookheimer, 2003 ; Heim et al., 2003) ou de manipulation de phrases (Homae et al., 2002 ; Indefrey et al., 2001). Wildgruber et al. (2001) constatent également une implication du gyrus précentral, de la partie antérieure de l'insula, du cérébellum droit et des ganglions de la base dans les activités linguistiques. Or, des observations récentes mettent en évidence que si l'acte langagier implique différentes parties du cortex, plusieurs de ces zones ne sont pas spécifiques au langage (e.g. les aires motrices, le cérébellum ou les ganglions de la base). Ainsi, Ullman (2001, 2004, voir aussi Ullman, Bergida et O'Craven, 1997) affirme dans son modèle déclaratif/procédural que certaines parties du cerveau sont impliquées tant dans des activités langagières que non verbales. Il distingue deux zones fondamentales : le gyrus temporal supérieur, dont l'activation sous-tend l'aspect sémantique mais également la mémoire déclarative et épisodique, et le gyrus frontal inférieur gauche associé aux ganglions de la base, qui s'activent lorsque les sujets utilisent des règles grammaticales et lors d'apprentissages procéduraux. Or, des résultats montrent que les ganglions sont aussi activés lors d'apprentissages procéduraux implicites (Echenbaum et Cohen, 2001), d'apprentissages de règles probabilistes (Knowlton et al., 1996 ; Poldrack et al., 1999) ou de séquences (Aldridge et Berridge, 1998 ; Peigneux et al., 2000).

Le fait que la perception de régularités soit sous-tendue par les ganglions de la base est très intéressant. En effet, l'influence des régularités sur l'acquisition du langage avait déjà été abordée lors de recherches en psychologie du développement par Saffran et al. (1996). Ces auteurs ont observé que des enfants de huit mois pouvaient discriminer des pseudomots par simple perception de régularités présentes dans leur environnement. Selon Seidenberg (1997), ce résultat prouve que les contraintes dans les processus d'apprentissage favorisent l'acquisition et le développement des fonctions cognitives, et notamment le langage. Pour les auteurs cités ci-dessus, l'enfant apprend à utiliser la compétence langagière en découvrant les régularités de l'environnement, régularités que le fonctionnement même de son cerveau le contraint à découvrir. La question de savoir ce qui se passe quand l'individu n'est pas apte à découvrir ces régularités (dans le cas d'un handicap mental), ou quand il perd cette faculté (dans le cas d'une lésion cérébrale), trouve dès lors toute sa pertinence.

Les recherches que nous menons visent à tester l'hypothèse selon laquelle un entraînement basé sur la détection de régularités environnementales peut mener à une réorganisation des activations cérébrales liées au langage. Cet entraînement se veut non-verbal afin d'éviter de travailler la fonction lésée par elle-même. Dominey et ses collaborateurs ont déjà montré qu'un apprentissage spécifique pouvait se transférer d'un domaine non-linguistique à des domaines linguistiques, postulant selon eux une base neuronale commune aspécifique. Ces auteurs ont observé une activation cérébrale antérieure gauche lors d'exercices non verbaux comparable à celle observée lors d'exercices portant sur la syntaxe (Hoen et Dominey, 2000). Ils ont alors formulé l'hypothèse que l'application de transformations systématiques dans des séries logiques est l'une des propriétés requises pour accéder aux mécanismes neurophysiologiques du langage, notamment la syntaxe. Ils ont pour ce faire étudié les effets d'un entraînement à des séquences non linguistiques sur la compréhension syntaxique chez six patients aphasiques et découvert un lien entre l'habileté à détecter les séquences non verbales et l'habileté grammaticale (Hoen et al., 2003). Ils n'ont toutefois pas encore envisagé une remédiation complète basée sur ce traitement, et se sont focalisés sur l'habileté à manipuler du langage verbal dans le cadre des activités proposées.

Ces différentes études montrent combien le développement de compétences cognitives peut favoriser l'activation d'aires cérébrales préalablement peu actives, voire inactives, zones qui peuvent soutenir des compétences comme le langage ou l'organisation visuospatiale (compétence perçue par de nombreux auteurs comme un prérequis au langage écrit). Elles illustrent également la pertinence d'une hypothèse de réorganisation cérébrale fondée sur un apprentissage externe.

Le but de nos recherches est donc de démontrer qu'il est possible d'observer une modification des activations cérébrales dans le cadre d'activités cognitives, langagières ou visuospatiales, par un entraînement exogène à la perception de régularités environnementales.

Ceci nous a amené à tenter plusieurs expériences sous résonance magnétique fonctionnelle auprès de diverses populations. Nous avons commencé par un échantillon âgé de jeunes adultes universitaires, capables de percevoir des régularités environnementales complexes. Ces individus ont été évalués tant au niveau du langage que de l'organisation visuospatiale.

Les résultats de ces études montrent une évolution notable des réseaux impliqués lors de tâches visuelles impliquant le langage. Notamment, nous mettons en évidence une activation significative nettement supérieure du lobe temporal supérieur inférieur (« zone de Wernicke ») et des ganglions de la base suite à notre entraînement. La zone de Wernicke est traditionnellement associée à la composante sémantique du langage alors que les ganglions de la base sous-tendent plutôt les aspects syntaxiques et grammaticaux. Ces observations ne correspondent que partiellement à notre modèle, qui postulait l'activation des ganglions de la base (puisque les compétences de perception de règles et de grammaire ont ces structures pour siège commun). Aucun développement significatif n'a par contre été relevé concernant les réseaux sous-tendant l'organisation spatiale.
Suite à ces premières études, nous nous sommes demandés si le fait que les sujets aient tous débuté une formation universitaire n'a pas pu influencer les résultats, cette population étant plus régulièrement confrontée à des stimulations cognitives en lien avec les compétences étudiées. Nous avons donc décidé de réitérer l'expérience avec des sujets d'un niveau scolaire moindre. Le plan expérimental était identique à celui des études précédentes.

Les résultats en imagerie au niveau du langage montrent, chez les sujets moins scolarisés soumis à un entraînement à la perception de régularités, un « déplacement » postéro-antérieur des loci principaux d'activation lors des exercices impliquant l'aspect sémantique. En effet, les zones occipitales, pariétales et cingulaires laissent place à une concentration des réponses au niveau frontal postérieur.

Les résultats IRMf visuospatiaux indiquent que parmi la population moins scolarisée, le groupe expérimental renforce, voire active, certaines réponses dans l'hémisphère droit. Ce résultat n'avait pas pu être observé lors des expériences précédentes.

Ces études nous amènent à constater une double dissociation entre groupes : le premier, composé de sujets plus scolarisés, présente un pattern « langage » en relative concordance avec les hypothèses alors que le second groupe montre plutôt une évolution du pattern « visuospatial », bien qu'un mouvement postéro-antérieur soit relevé au niveau langagier également. Il semble donc que les caractéristiques intrinsèques des individus étudiés soient fondamentales pour déterminer les apports d'une telle approche.

Un résultat extrêmement important est qu'il montre que même chez des individus adultes, la flexibilité des réseaux neuronaux reste forte. L'entraînement proposé semble en effet avoir eu un impact chez plusieurs des groupes analysés.

A l'instar de résultats comme ceux obtenus par Houdé et al. (2000, 2001), il est possible que l'habituation au matériel ait permis aux individus de restructurer leur approche des exercices cognitifs, ce qui a amené un recrutement plus adéquat et plus efficient.

Concernant les réponses neuronales observées, la mise en évidence d'un accroissement de l'activation des pôles frontaux montre que l'impact du traitement réside plus particulièrement au niveau d'un développement des stratégies que d'un apprentissage formel et ce, que ce soit au niveau des tâches de langage ou de l'organisation visuospatiale. Ceci souligne l'intérêt global de notre approche, l'amélioration de l'utilisation de stratégies présentant un intérêt assez transversal dans la sphère cognitive. Nous pensons d'ailleurs que ce développement frontal pourrait expliquer les résultats obtenus par Lowenthal et Saerens (1982) avec un enfant aphasique. En effet, la structuration de sa communication est survenue suite au développement de stratégies compensatoires (celui-ci étant incapable physiquement de récupérer le langage parlé), notamment fondées sur des mécanismes logiques. Nous sommes persuadés qu'un accroissement de l'activation frontale pourrait être le signe de ces évolutions.